MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 44 PROBABILIDADE: APLICAÇÕES COM COMBINATÓRIA

Transcrição

1 MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 44 PROBABILIDADE: APLICAÇÕES COM COMBINATÓRIA

2 Como pode cair no enem Um piloto de corridas estima que suas chances de ganhar em uma dada prova são de 80% se chover no dia da prova, e de 40% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Desse modo, a probabilidade de o piloto não vencer a prova é de: a) 30% b) 70% c) 60% d) 10% e) 20%

3 Fixação Observe os gráficos: 1) (UERJ) Em uma experiência de fecundação in vitro, 4 óvulos humanos, quando incubados com 4 suspensões de espermatozoides, todos igualmente viáveis, geraram 4 embriões, de acordo com a tabela abaixo. Óvulo Embrião Formado N o total de Espermatozoides N o de espermatozoides portando cromossomo X 1 E E E E Considerando a experiência descrita, o gráfico que indica as probabilidades de os 4 embriões serem do sexo masculino é o de número: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

4 Fixação F 2) O vírus X aparece nas variantes X 1 e X 2. Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de3 ser da variante X 1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X 1, a probabilidade de esse indivíduo so-breviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X 2, a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6. 9 n Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X sobreviver? S a) 1/3 a b) 7/15 b c) 3/5 d) 2/3 e) 11/15

5 ixação ) (UFF) Avaliou-se um grupo de alunos da UFF, classificando-se, cada um deles, como doente u saudável. Em relação a esse grupo, garante-se que dentre os alunos saudáveis em um dia, 0% ainda estarão saudáveis no dia seguinte e dentre os doentes, 60% ainda estarão doentes o dia seguinte. Considere a observação desse grupo de alunos em três dias consecutivos. abe-se que no primeiro dia 20% dos alunos estão doentes. ) Determine a porcentagem de alunos que ainda estarão doentes no segundo dia. ) Escolhido um aluno ao acaso, no terceiro dia, determine a probabilidade de ele estar saudável.

6 Fixação F 4) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Além disso, 5 o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa d possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (Rh + ) e, a se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh - ). d Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo o grupo sanguíneo e respectivo a fator Rhésus, de acordo com a tabela: b A B AB O q Rh Rh Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine: ) A probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de eu grupo sanguíneo ser B ou Rh + ; ) A probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh -. Determine também a probabilidade ondicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh -.

7 ixação ) (UFRJ) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo uzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas portadoras a doença, noventa resultaram positivos. ) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja positivo. ) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo. Determine a probabilidade de ue a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.

8 Fixação F 6) (UERJ) Suponha que a tabela de classificação periódica, com os símbolos de 112 elementos 7 químicos, seja recortada em 112 quadrados congruentes, cada um deles contendo a representação u de somente um elemento químico. Esses recortes são colocados em uma caixa da qual Ana retira, p de uma única vez, aleatoriamente, dois deles. Se pelo menos um recorte apresentar o símbolo de um metal alcalino, ela será premiada com um livro. A probabilidade de Ana ganhar o livro é, aproximadamente, de: a) 6% p a b) 10% p c) 12% a d) 15% b c d e

9 ixação ) Os alimentos geneticamente modificados são uma realidade cotidiana. Há grãos transgênicos sados no preparo de bolachas, cereais, óleo de soja, pães, massas, maionese, mostarda e apinhas para crianças. (Veja, 29/10/2003 ed. 1886, ano 36. São Paulo: Abril. p. 100) Em uma determinada população, todos consomem um certo tipo de grão, sendo que 80% dessas essoas consomem os não transgênicos. Das que consomem os grãos não transgênicos, 8% são lérgicas a eles; das que consomem os transgênicos, os alérgicos são 12%. Escolhendo-se uma essoa dessa população, ao acaso, a probabilidade de ela ser alérgica à ingestão do grão é de: ) 11,2% ) 8,8% ) 6,4% ) 4% ) 2,4%

10 Proposto 1) (PUC) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que todos os três filhos sejam do mesmo sexo? a) 1/8 d) 1/4 b) 1/6 e) 2/3 c) 1/3

11 Proposto 2) Contra certa doença podem ser aplicadas as vacinas I ou II. A vacina I falha em 10% dos casos e a vacina II, em 20% dos casos, sendo esses eventos totalmente independentes. Nessas condições, se todos os habitantes de uma cidade receberam doses adequadas das duas vacinas, a probabilidade de um indivíduo NÃO estar imunizado contra a doença é de: a) 30% d) 2% b) 10% e) 1% c) 3%

12 Proposto 3) Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 240 haviam sido vacinados contra sarampo e 100 contra rubéola, sendo que 80 não haviam tomado dessas vacinas. Tomandose ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade de ele ter tomado as duas vacinas é de: a) 2% d) 15% b) 5% e) 20% c) 10%

13 Proposto 4) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascer do sexo masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintes afirmativas: I) A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%. II) A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%. III) A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%. IV) A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

14 Proposto 5) Vamos supor que foram estudadas 200 espécies distintas de ervas, árvores e arbustos, das quais 30% são polinizadas apenas por abelhas, 15% apenas por beija-flores e 13% apenas por morcegos. Nessas condições, a probabilidade de selecionar-se aleatoriamente três das 200 espécies estudadas, de modo que uma delas seja polinizada apenas por abelhas; a outra, apenas por beija-flores, e outra, apenas por morcegos, é aproximadamente igual a: a) 0,32% d) 3,56% b) 0,36% e) 3,84% c) 3,42%

15 Proposto 6) (UERJ) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é igual a 20%. Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a probabilidade de, nesse prazo: a) todos sobreviverem; b) apenas dois sobreviverem.