LISTA DE EXERCÍCIOS: PROBABILIDADE PROBLEMAS GERAIS Prof. Rogerinho

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS: PROBABILIDADE PROBLEMAS GERAIS Prof. Rogerinho NOME: Nº: TURMA: 0. (Ufscar) Um espaço amostral é um conjunto cujos elementos representam todos os resultados possíveis de algum experimento. Chamamos de evento ao conjunto de resultados do experimento correspondente a algum subconjunto de um espaço amostral. a) Descreva o espaço amostral correspondente ao lançamento simultâneo de um dado e de uma moeda. b) Determine a probabilidade que no experimento descrito ocorram os eventos : Evento A: Resulte cara na moeda e um número par no dado. Evento B: Resulte ou no dado. 0. No lançamento de dados, qual é a probabilidade de se obter soma dos pontos maior que 8? 0. No lançamento de dados, qual é a probabilidade de se obter: a) produto dos pontos ímpar? b) produto dos pontos par? 0. (Fuvest) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de a 6, serão lançados, simultaneamente. Qual é a probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo? 0. (Unicamp) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Pergunta-se: a) Quantos são os resultados possíveis em que os três números obtidos são diferentes? b) Qual é a probabilidade da soma dos resultados ser maior ou igual a 6? 06. Seis pessoas serão colocadas numa fila. Qual é a probabilidade de pessoas determinadas ficarem juntas? 0. (Unicamp) Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona de uma fila era sucedida pela poltrona da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona, e assim por diante. Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória. Qual é a probabilidade de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas? 08. Num lote de 0 camisas, saíram com defeito de fabricação. a) Qual é a probabilidade de um consumidor, que compra uma única camisa sem examinar, levar uma camisa defeituosa? b) Qual é a probabilidade de o mesmo consumidor, ao adquirir camisas, levar defeituosas? 0. João e Maria participam de uma reunião com amigos. Escolhidas, ao acaso, pessoas desse grupo, dê a probabilidade de: a) apenas João estar entre as. b) João e Maria estarem entre as. c) nenhum dos dois estar entre as. 0. Em uma Universidade, de uma classe composta de 0 mulheres e 6 homens, serão escolhidos, aleatoriamente, estudantes para desenvolverem um projeto de pesquisa, Qual é a probabilidade de serem selecionadas exatamente mulheres?. (Unicamp) Em matemática, um número natural a é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8, e são palíndromos. Pergunta-se : a) Quantos números naturais palíndromos existem de a.? b) Escolhendo-se ao acaso um número natural de a., qual é a probabilidade de que esse número seja palíndromo? Tal probabilidade é maior ou menor que %? Justifique sua resposta.. (Ita) Sobre uma mesa estão dispostos livros de história, de biologia e de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos.. (Mack) Nove fichas, numeradas de a, são embaralhadas de modo aleatório, permanecendo uma sobre a outra. Se uma pessoa apostou que, na disposição final, as fichas estariam com as de número par alternadas com as de número ímpar, ou vice-versa, qual é a probabilidade dela ganhar a aposta?. (Puc) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de a. Se, nessa urna, existem todos cartões possíveis e não há cartões repetidos, qual é a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 00?

2 . (Fuvest) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade dela ser azul seja igual a? 6. (GV) Em um grupo de 00 pessoas sabe-se que: - 0% aplicam dinheiro em caderneta de poupança. - 0% aplicam dinheiro em fundos de investimento. - % aplicam dinheiro em caderneta de poupança e fundos de investimentos simultaneamente. Sorteando uma pessoa desse grupo, qual é a probabilidade de que ela não aplique em caderneta de poupança nem em fundos de investimento?. (Unicamp) Uma empresa tem 000 funcionários. Desses, 8% têm mais de 0 anos, 6% são especializados e 00 têm mais de 0 anos e são especializados. Com base nesses dados, pergunta-se : a) Quantos funcionários têm até 0 anos e não são especializados? b) Escolhendo um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ele ter até 0 anos e ser especializado? 8. A diretoria de uma firma é composta por diretores e gerentes. Escolhidas, ao acaso, pessoas para formar uma comissão, qual é a probabilidade de ela apresentar pelo menos um diretor?. (Fuvest) Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, o mesmo dado honesto uma única vez. O dado é cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os algarismos de a 6 estejam representados nas faces dos dados. Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferença entre seus pontos e os pontos do seu adversário for, no mínimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a probabilidade de: a) Pedro vencer na primeira rodada. b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada. 0. (Fuvest) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a, b), em que a e b. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a, b) de tal forma que a fração b a seja irredutível e com denominador par?. Jogando-se um dado, qual é a probabilidade de se obter o número ou um número ímpar?. Uma urna contém 0 bolas, numeradas de a 0. Seja o experimento retirada de uma bola. Qual é a probabilidade da bola retirada possuir um número múltiplo de ou múltiplo de?. Num grupo de 0 pessoas, 0 têm fator Rh positivo, 60 têm sangue tipo O e 0 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Qual é a probabilidade de, escolhendo ao acaso, uma dessas pessoas ter fator Rh positivo ou sangue tipo O?. (Unicamp) Uma urna contém 0 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características : x delas são brancas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de a x. x + delas são azuis e numeradas seqüencialmente com os números naturais de a x +. x + delas são amarelas e numeradas seqüencialmente com os números naturais de a x +. x + delas são verdes e numeradas seqüencialmente com os números naturais de a x +. a) Qual é o valor numérico de x? b) Qual é a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número?. (Fuvest) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma seqüência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b? 6. Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de a 0. Qual é a probabilidade de esse número ser divisível por, dado que ele é par?. Realizada uma pesquisa sobre o esporte preferido entre os 00 alunos do º ano do Ensino Médio, foram obtidas as seguintes informações: - 0 preferem futebol e, desses, 0 são do sexo feminino. - O total de alunos do sexo masculino é 60, dos quais 0 preferem vôlei. - Existem 0 moças que preferem um terceiro esporte. Nessas condições, escolhido ao acaso um aluno do grupo, e sabendo que é do sexo masculino, qual é a probabilidade de que ele prefira um terceiro esporte (diferente de futebol e de vôlei)? 8. De um total de 00 alunos que se destinam aos cursos de Matemática, Física e Química, sabe-se que: - 0 destinam-se ao curso de Matemática e, desses, 0 são do sexo masculino. - O total de alunos do sexo masculino é 0, dos quais 0 destinam-se ao curso de Química. - Existem 0 moças que se destinam ao curso de Química.

3 Nessas condições, sorteando-se ao acaso um aluno do grupo total e sabendo-se que é do sexo feminino, qual é a probabilidade de que ele se destine ao curso de Matemática?. (Unesp) Os 00 estudantes de um colégio responderam a uma pergunta sobre qual a sua área de conhecimento preferida, entre exatas, humanas e biológicas. As respostas foram computadas e alguns dados foram colocados na tabela. a) Sabendo que cada estudante escolheu uma única área, complete a tabela com os dados que estão faltando. b) Um estudante é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade desse estudante preferir humanas ou biológicas, sabendo-se que é do sexo feminino. 0. (Unesp) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos : A, B, AB e O. Além disso, o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (Rh + ) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh ). Numa pesquisa, 000 pessoas foram classificadas, segundo grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a tabela abaixo. Dentre as 000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine: a) a probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser B ou Rh +. b) a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh. Determine também a probabilidade condicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh.. (GV) Uma companhia de seguros coletou uma amostra de.000 motoristas de uma cidade afim de determinar a relação entre o número de acidentes (y) em um certo período e a idade em anos (x) dos motoristas. Os resultados estão na tabela abaixo: Adotando a freqüência relativa observada como probabilidade de cada evento, obtenha; a) a probabilidade de um motorista escolhido ao acaso ter exatamente um acidente no período considerado. b) a probabilidade de um motorista ter exatamente acidentes no período considerado, sabendo-se que ele tem menos de 0 anos.. Uma urna contém bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se, com reposição, bolas, qual é a probabilidade de: a) saírem as duas primeiras pretas e a terceira branca? b) saírem duas bolas pretas e uma bola branca?. Uma urna contém bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se, simultaneamente, bolas, qual é a probabilidade de: a) saírem bolas pretas? b) saírem bolas brancas? c) Saírem bolas brancas e bola preta?. Um dado é lançado vezes. Qual e a probabilidade de que o número : a) apareça nas jogadas? b) não apareça? c) apareça pelo menos uma vez?. (GV) Um lote com 0 peças contém defeituosas. Sorteando-se peças desse lote, sem reposição, qual é a probabilidade de que todas sejam não defeituosas? 6. (Fuvest) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?. (Ufscar) Em uma caixa há 8 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, têm recheio de coco, de nozes e são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa bombons sucessivamente, sem reposição, qual é a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor?

4 8. (Mack) Num grupo de 8 vestibulandos, somente prestam para o curso de medicina. Escolhidos ao acaso vestibulandos do grupo, qual é a probabilidade de apenas um deles estar prestando para medicina?. (Mack) Numa caixa estão colocadas quatro bolas que diferem apenas pela cor. Em quatro experiências sucessivas, retira-se, ao acaso, uma bola, registra-se sua cor e devolve-se a bola à caixa. Qual é a probabilidade de serem registradas as quatro diferentes cores? 0. (GV) Numa grande cidade, a probabilidade de que um carro de certo modelo seja roubado, no período de um ano é igual a 6. Se considerarmos uma amostra aleatória de carros: a) qual a probabilidade de que nenhum seja roubado no período de um ano? b) qual a probabilidade de que exatamente um carro seja roubado no período de um ano?. (Mack) Sempre que joga, um time tem probabilidade de vencer uma partida. Em quatro jogos, qual é a probabilidade de esse time vencer exatamente dois deles?. (GV) Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, cada um com alternativas e apenas uma correta. Se um aluno chutar todas as respostas: a) qual é a probabilidade dele acertar todos os testes? b) qual é a probabilidade dele acertar exatamente testes?. (Unesp) Numa festa de aniversário infantil, crianças comeram um alimento contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de. Determine: a) a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente duas crianças. b) a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no máximo em uma criança.. (Ita) Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de a probabilidade de ser aceso. Qual é a probabilidade de que, neste instante, ou refletores sejam acesos simultaneamente?. (Unifesp) Suponha que Moacir esqueceu o número do telefone de seu amigo. Ele tem apenas dois créditos, suficientes para dois telefonemas. a) Se Moacir só esqueceu os dois últimos dígitos, mas sabe que a soma desses dois dígitos é, encontre o número de possibilidades para os dois últimos dígitos. b) Se Moacir só esqueceu o último dígito e decide escolher um dígito ao acaso, encontre a probabilidade de acertar o número do telefone, com as duas tentativas. 6. (Mack) Numa emergência, suponha que você precise ligar para a polícia, sabendo que o número a ser ligado tem dígitos. Você sabe que o primeiro dígito é e o terceiro é 0 ou, mas você não sabe qual é o dígito do meio. Qual é a probabilidade de você acertar o número da polícia, em até duas tentativas?. (GV) Uma urna contém 6 bolas brancas, 8 bolas pretas e bolas verdes, todas iguais e indistinguíveis ao tato. Um jogador tira uma bola ao acaso. Se a bola for branca, ele ganha; se a bola for preta, ele perde. Se a bola for verde, ele retira outra bola ao acaso, sem repor a verde. Ele ganha se a segunda bola for branca; se não, ele perde. Determine a probabilidade de o jogador ganhar. 8. (Mack) Um ultraleve está a 00 metros de altura quando o motor pára de funcionar. Antes de cada tentativa de religar o motor, inclusive a primeira, o piloto deve esperar um intervalo de 0 segundos e, a cada tentativa, cai pela metade a probabilidade de o motor voltar a funcionar. Se o ultraleve está em queda, com velocidade vertical constante de 0 m/s, e a chance de o motor ligar na primeira tentativa é de 0%, qual é a probabilidade de o motor funcionar antes de o ultraleve tocar o solo?. (Unesp) Um colégio possui duas salas, A e B, de determinada série. Na sala A, estudam 0 alunos e na sala B, estudam 0 alunos. Dois amigos, Pedro e João, estudam na sala A. Um aluno é sorteado da sala A e transferido para a sala B. Posteriormente, um aluno é sorteado e transferido da sala B para a sala A. a) No primeiro sorteio, qual é a probabilidade de qualquer um dos dois amigos ser transferido da sala A para a sala B? b) Qual é a probabilidade, no final das transferências, de os amigos ficarem na mesma sala? 0. (Unifesp) Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em 80% das vezes em que é colocado para despertar e o outro em 0% das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar. a) Qual é a probabilidade de que os dois relógios venham a despertar na hora programada? b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada?. (Puc) Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 0%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 0%. Nessas condições, qual é a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades?

5 . (Unesp) Sérgio convida duas jovens, Vera e Luiza, para um passeio no final de semana. Sabe-se que a probabilidade de Vera aceitar o convite é 0,, de Luiza aceitar é 0, e que a probabilidade de qualquer uma delas aceitar ou não o convite independe da resposta da outra. Nessas condições: a ) determine a probabilidade de apenas Vera ou Luiza aceitarem o convite. b ) determine a probabilidade de Vera ou Luiza aceitarem o convite.. (Mack) EU VOU SER APROVADO NO VESTIBULAR DO MACKENZIE. Cada palavra da frase em negrito é colocada em uma urna. Sorteando-se, sucessivamente, sem reposição, duas palavras, qual é a probabilidade de pelo menos uma das palavras sorteadas tenha mais do que letras?. (Mack) Um instituto de meteorologia informa que é 0% provável que chova em determinado dia. Uma pessoa afirma que suas chances de realizar uma viagem nesse dia são de 0% e 80%, caso venha a chover ou não, respectivamente. Qual é a probabilidade dessa pessoa viajar nesse dia?. (GV) Há apenas dois modos de Claudia ir para o trabalho : de ônibus ou de moto. A probabilidade de ela ir de ônibus é 0% e, de moto, 0%. Se Claudia for de ônibus, a probabilidade de chegar atrasada ao trabalho é 0% e, se for de moto, a probabilidade de se atrasar é 0%. Qual é a probabilidade de Claudia não se atrasar para chegar ao trabalho? 6. (Unesp) Um piloto de Fórmula estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova e de 0% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de %. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio.. (GV) Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bons pagadores. Sabe-se que a probabilidade de um bom pagador obter cartão de crédito é de 0%, enquanto que é de apenas 0% a probabilidade de um mau pagador obter cartão de crédito. Selecionando-se ao acaso um comprador de carro usado dessa comunidade, qual é a probabilidade de que ele tenha cartão de crédito? 8. (GV) Uma escola comprou computadores de fabricantes : A, B e C. Trinta por cento foram comprados de A, trinta por cento de B e o restante de C. A probabilidade de um computador fabricado por A apresentar algum tipo de problema, nos próximos 0 meses, é 0,. As mesmas probabilidades dos fabricantes B e C são respectivamente 0, e 0,. a) Qual a probabilidade de que um computador escolhido ao acaso, seja fabricado por A e apresente algum problema nos próximos 0 meses? b) Qual a probabilidade de que um computador escolhido ao acaso, apresente algum problema nos próximos 0 meses?. (Unesp) Sabe-se que os pênaltis a favor de certa equipe de futebol são batidos pelos dois melhores cobradores da equipe, A e B, cujos índices de aproveitamento (conversão em gols) são, respectivamente, 80% e 0%. Sabe-se, ainda, que B cobra 60% dos pênaltis a favor da equipe. Acaba de ser marcado um pênalti a favor dessa equipe e, nesse momento, os jogadores A e B estão em campo. a) Qual a probabilidade de que o pênalti seja cobrado por B e não seja convertido em gol? b) Qual a probabilidade de o pênalti ser convertido em gol? c) Qual é a probabilidade de o pênalti ter sido cobrado pelo jogador A, sabendo-se que o pênalti não foi convertido em gol? 60. (Unesp) Duas máquinas A e B produzem juntas 000 peças em um dia. A máquina A produz 000 peças, das quais % são defeituosas. A máquina B produz as restantes 000 peças, das quais % são defeituosas. Da produção total de um dia, uma peça é escolhida ao acaso e, examinando-a, constatou-se que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que essa peça escolhida tenha sido produzida pela máquina A?

6 GABARITO 0. b ) P(A) P(B) 0. P P a ) P 0. P c ) P 0. P. a )8,8%. P. P 6. P P 0. a ) P P. P. P. P. a ) x. P 6. P. P 8. P e P 0 00 e P c ) P c ) P P 6. P. P 8. P. P P P. a ) 6. P 0. P 8. P 6,8% % 6%. P 8%. 0, 0,8. P. P 8%. P 8% 6. P 0%. P 6% 8. %,%. 6% 86% c ) P % 60. P