Lista de exercícios. Teste de uma proporção populacional

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1 Lista de exercícios Questão 1 Sabe-se que, em uma localidade, foram vacinadas 70% das crianças em idade pré-escolar. Se fosse sorteada uma amostra de 10 crianças, ao acaso, qual seria: a) A probabilidade de no mínimo 7 crianças terem sido vacinadas? b) A probabilidade de no máximo 5 crianças terem sido vacinadas? c) A probabilidade de 8 crianças terem sido vacinadas. Questão 2 Admita que a capacidade respiratória de pessoas de 20 a 25 anos segue distribuição aproximadamente normal com média igual a 4 litros e desvio padrão de 0,5 litros, isto é X~ N(µ= 4 litros;σ = 0,5 litros). Nestas condições, calcule: a) A probabilidade de sortear um indivíduo desta população e este apresentar capacidade respiratória maior que 5 litros; b) A probabilidade de sortear um indivíduo desta população e este apresentar capacidade respiratória menor que 3,7 litros. Questão 3 Admita que a capacidade respiratória de pessoas de 20 a 25 anos segue distribuição aproximadamente normal com média igual a 4 litros e desvio padrão de 0,5 litros, isto é X~ N (µ= 4 litros; σ = 0,3 litros). Nestas condições, calcule: a) A probabilidade de sortear um indivíduo desta população e este apresentar capacidade respiratória entre 4 e 4,8 litros; b) A probabilidade de sortear um indivíduo desta população e este apresentar capacidade respiratória menor ou igual a 3,3 litros. c) A probabilidade de uma amostra de 9 pessoas apresentar capacidade respiratória média maior que 4,2 litros. Teste de uma proporção populacional Questão 4 (2,0) Sabe-se pela literatura que a prevalência de gonorréia entre homens é de 10%. A literatura informa que entre pessoas com resultado positivo para o vírus HIV-1 a prevalência de doenças sexualmente transmissíveis é maior. Em amostra de 20 pessoas com o vírus HIV-1, obteve-se 4 com diagnóstico de gonorréia. Nestas condições, para um nível de significância o mais próximo de 5%, investigue se a população com HIV-1 apresenta prevalência de gonorréia maior do que na população masculina não infectada. Questão 5 A positividade de determinada armadilha para A aegypti é de 50%. Deseja-se investigar se modificações ambientais podem interferir na positividade. Assim ao serem colocadas 15 armadilhas a uma altura de 4 metros observou-se que 3 foram positivas. Realize um teste de hipóteses para decidir sobre o efeito da altura na positividade de armadilhas. Utilize o teste clássico com nível de significância de 5% e a abordagem de Fisher decidindo com base no valor de p. Questão 6 A prevalência de dengue no município de São Paulo é de 15%. Deseja-se saber se determinado bairro apresenta prevalência de dengue maior que a do município. Para tanto tomou-se uma amostra de 30 pessoas residentes neste bairro e verificou-se que 6 haviam contraído a doença. Utilize o teste clássico com nível de significância de 5% e a abordagem de Fisher decidindo com base no valor de p. Teste de uma média populacional Questão 7 Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal com desvio padrão. A diretoria da indústria que fabrica este produto resolveu tirar σ =2kg 1

2 este item de produção caso o consumo mensal per capita fosse menor que 8kg. Assim, realizou uma pesquisa com 25 indivíduos e observou que o consumo médio mensal era igual a 7,2 kg. Faça um teste de hipóteses com nível de significância de 5% para auxiliar a diretoria em sua decisão. Decida também utilizando o valor p proposto por Fisher Questão 8 Uma pesquisa nacional indicou que, em 2006, brasileiros gastaram em média (µ) R$6500,00 por ano em cuidados de saúde e medicamentos. Em 2009, é possível que estes gastos tenham reduzido. Para estudar este assunto uma amostra de 121 brasileiros foi selecionada e suas despesas com saúde e remédios no ano de 2009 mensuradas. Considere que a média da amostra (x) foi igual a R$ 6300,00 e o desvio padrão (s) igual a R$1800,00. Teste se houve redução estatisticamente significante ou se ocorreu devido ao acaso, utilizando um nível de significância de 5%. Decida também utilizando o valor p proposto por Fisher Questão 9 Um pesquisador decidiu verificar se adultos obesos têm pressão arterial média maior do que a pressão média dos não obesos. A pressão arterial média dos adultos não obesos é igual a 120 mmhg. Para a realização do teste de hipóteses, em um nível de significância de 5%, foi sorteada uma amostra de 36 adultos obesos. Após a mensuração da pressão de todos os indivíduos da amostra, foram obtidos valores de pressão média igual a 150 mmhg e desvio padrão de 60 mmhg. Qual a conclusão que o pesquisador chegou? Questão 10 Certa espécie marinha apresenta concentração média de cálcio igual à encontrada em seu meio ambiente (μ): 32 mmole/kg de água e desvio padrão (σ) igual a 3 mmole/kg. Em uma região poluída, foram coletados dados de concentração de cálcio (mmole/kg) de 13 animais. Deseja-se investigar o eleito da poluição na quantidade de cálcio. Faça um teste de hipóteses para tomar a decisão. Utilize nível de significância (α) de 5%. Concentrações de cálcio em amostra de 13 animais de região poluída: 28, 27, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 33, 27, 30, 32, 31 Tome a decisão também pela estratégia de Fisher: especifique a proposição inicial e calcule o valor de p e faça sua conclusão. Questão 11 Em estudo sobre consumo de sódio na população brasileira observou-se que na Região Sudeste o consumo médio (µ) era de 4,3 g/pessoa/dia. Em amostra de 25 domicílios da Região Norte o consumo médio (x) foi de 4,9 g/pessoa/dia e desvio padrão (s) de 1,0 g/pessoa/dia. Realize um teste de hipóteses segundo o modelo clássico, com nível de significância (α) de 5% para testar se o consumo médio de sódio na Região Norte é igual ao da Região Sudeste. Questão 12 O nível médio de creatinina sérica medido em uma amostra de 12 pacientes 24 horas após receberam determinado antibiótico foi igual a (x) 1,2 mg/dl. Se a média e desvio padrão de creatinina sérica na população são µ=1,0 mg/dl e σ =0,4 mg/dl, respectivamente, utilizando um nível de significância de 5%, investigue, por meio de um teste a hipótese, o efeito do antibiótico no nível de creatinina. Teste de associação Questão 13 Com base nos dados apresentados na tabela abaixo, teste a hipótese de que a proporção de recém-nascidos vivos portadores de anomalia é a mesma nos dois sexos, ao nível de significância de 5%. Faça o teste de associação usando o qui-quadrado corrigido para a tomada de decisão. Calcule o coeficiente de associação de Yule e comente sobre a força da associação caso você encontre associação estatisticamente significante. 2

3 Anomalia Masculino Feminino Total Presente Ausente Total Fonte: ARENA (1977) Questão 14 Uma pesquisa sobre a qualidade de certo produto foi realizada por meio de questionário aplicado pessoalmente e por entrevista telefônica para 270 pessoas. Você diria que existe associação entre a opinião dos entrevistados e o tipo de coleta dos dados? Faça um teste de associação pelo qui quadrado de Pearson, utilizando o qui quadrado não corrigido e nível de significância de 5%. Tome a decisão também pela estratégia de Fisher: especifique a proposição inicial e calcule o valor de p e faça sua conclusão. Opinião sobre o produto Entrevista Entrevista por Total pessoa-pessoa telefone Excelente Satisfatório Insatisfatório Total Fonte: dados hipotéticos Questão 15 Investigue a existência de associação entre uso de aminoácido contendo alumínio e presença do mal de Alzheimer. Utilize o qui-quadrado de Pearson corrigido e nível de significância de 5%. Uso de aminoácido Mal de Alzheimer Não Sim Total Nenhum Baixo+Médio Alto Total Questão 16 Os dados são de um estudo sobre consumo de pimenta e câncer de gástrico, realizado no México. Consumo de pimenta Casos Controles Total Sim Não Total a) Calcule o qui-quadrado de Pearson e o coeficiente de associação de Yule b) Discuta os resultados sobre possível associação entre as variáveis Questão 17 Em um estudo do tipo caso-controle envolvendo 487 pessoas, investigou-se a relação entre consumo de café e câncer de esôfago. Do total de 151 casos, 140 pessoas referiram tomar café. Entre os controles, 280 pessoas referiram tomar café. Estes dados foram retirados de Kirkwood BR. Essentials of Medical Statistics a) Apresente os dados em uma tabela de contingência. b) Investigue a existência de associação utilizando o qui-quadrado de Pearson corrigido, pela abordagem de Neyman e Pearson para nível de significância de 5,0%. Discuta os resultados. c) Investigue a existência de associação utilizando o qui-quadrado de Pearson corrigido, pela abordagem de Fisher, calculando o valor de p. Discuta os resultados. Questão 18 d) O ronco noturno está associado à idade? Utilize os dados a seguir e investigue a existência de associação por meio do teste de associação qui quadrado de Pearson. Utilize a abordagem clássica considerando o nível de significância igual a 5%. Decida 3

4 e) também utilizando o valor de p. Calcule o coeficiente de associação de Yule e diga se associação, caso exista, é fraca, mediana ou forte. Discuta os resultados. Idade (anos) Ronco presente Ronco ausente Total Total Questão 19 Por meio de estudo que investigou a relação entre Razão Cintura/Quadril (RCQ) e sexo de pacientes HIV+ observou-se os dados apresentados na tabela abaixo RCQ Masculino Feminino Total n % n % n % Normal 99 57, , ,3 Obesidade central 72 42, , ,7 Total Fonte: Jaime PC et al. revista de Saúde Pública, 2006 Decida sobre a existência de associação por meio do teste qui-quadrado de Pearson com nível de significância de 5%. Faça o teste usando o qui-quadrado não corrigido e o corrigido. Você chega à mesma conclusão? Neste exemplo, qual estatística do teste você usaria? Justifique. Intervalo de confiança para a média populacional Questão 20 Em um estudo realizado com uma amostra de 26 recém-nascidos que tiveram como causa de óbito Síndrome da Morte Súbita (SMS), observou-se peso médio ao nascer (x) igual a 2994 g e desvio padrão (s) igual a 800 g. a) Construa um Intervalo de Confiança de 95% para estimar o peso médio ao nascer na população de recém nascidos que vão a óbito por SMS. b) Qual é o significado do IC(95%) que você calculou? Questão 21 Tomam-se, os pesos de uma amostra aleatória de 12 corredores do sexo masculino obtendose a média (x) igual a 62,02 kg e desvio padrão (s) igual a 4,94 kg. Estime o peso médio da população, construindo o intervalo de confiança de 95%. Interprete o intervalo de confiança encontrado. Questão 22 Construa o intervalo de 90% de confiança para a pressão diastólica média populacional (µ), sabendo que, na amostra de n=36 adultos, a pressão média amostral foi igual a 92 mmhg e o desvio padrão amostral foi igual a 12 mmhg. Interprete o significado desse intervalo de confiança. Questão 23 Sendo de interesse estimar a idade média de mulheres positivas para o HIV ao engravidar do primeiro filho, realizou-se o estudo com 61 grávidas HIV+ obtendo-se idade média igual a 27,8 anos e desvio padrão igual a 6,7 anos. Estime a idade média populacional de mulheres que convivem com o este vírus, na primeira gravidez, por meio de um intervalo de confiança de 95%. Qual o significado do intervalo de confiança? Intervalo de confiança para a proporção populacional Questão 24 Em um estudo com uma amostra de 100 adolescentes com maloclusão dentária, observou-se que 22 foram alimentados com mamadeira no primeiro ano de vida. a) Estime, por meio de um Intervalo de Confiança de 90%, a proporção de indivíduos na população com maloclusão dentária por terem sido amamentados com mamadeira. 4

5 b) Qual é o significado do IC(90%) que você calculou? Questão 25 Um estudo foi realizado para estimar a proporção de pessoas com hepatite B, em determinada cidade. Foi sorteada uma amostra de pessoas. Entre elas, diagnosticaram-se 200 casos de hepatite B. Apresente o intervalo de 95% de confiança para a proporção populacional de casos de hepatite B e interprete o significado. Questão 26 É de interesse estimar a proporção populacional de gestantes HIV+ que apresentam baixo peso no último trimestre da gestação, por meio do intervalo de confiança de 95%. Para resolver a questão utilize os dados do estudo realizado com 60 mulheres grávidas e portadoras do vírus HIV, para as quais o IMC gestacional indicou que 18,5% apresentavam baixo peso gestacional. Seria correto dizer que este específico intervalo de confiança contém o verdadeiro valor da proporção populacional? Justifique sua resposta. 5

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