UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS PROVA 2- BIOESTATÍSTICA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS PROVA - BIOESTATÍSTICA TURMA: ENFERMAGEM PROF.: EDNALDO CARVALHO GUIMARÃES Regressão e Correlação Linear 1) A contagem do número de plaquetas (X) por mm 3 e o ângulo de agregação (Y) em adrenalina após 5 minutos, em pacientes com artrite reumatóide foram: Plaquetas (X) Angulo (Y) XY x^ Y^ a) Construir o diagrama de dispersão e interpretar. Gráfico linear decrescente b) Realizar a estimativa da equação de regressão e interpretar a equação. Y = a +bx 4670x ( ) 17 b= = = 0, 051 a= 53, 6 ( 0, 051) x467 = 77, Y = 77,53 0,051X Espera-se decréscimo de 0,051 no ângulo de agregação para cada unidade de acrescimo de plaquetas. c) Calcular os Coeficientes de Correlação e de Determinação e interpreta-los. 17 r = = 0,8138 r = 0, (334090) x(30054 ) Associação média entre plaquetas e ângulo. 66,4% do ângulo pode ser explicado pelas plaquetas por meio da equação Y = 77,53-0,051X d) Traçar o gráfico da equação de regressão no diagrama de dispersão. Para X = 350 Y = 77,53-0,051x350 = 59,68 Para X = 750 Y = 39,8 Colocar esses dois pontos no gráfico e liga-los por uma reta. e) Estimar o número de plaquetas quando o ângulo de agregação for de 53, 35 e 70 graus. Faça os devidos comentários. Para Y=53 53 = 77,53-0,051X X = 480,98 Para Y = 35 X = 833,9 Para Y = 70 não estimar extrapolação f) Utilize os X i da tabela acima e estime os Y i através da equação obtida em b. Compare os valores observados e estimados. Que conclusões você pode chegar? Plaquetas (X) Angulo (Y) Yest 53,89 35,53 61,744 61,948 60,0157,659,8148,6958,9937,

2 Valores estimados relativamente distantes dos observados devido a correlação média entre as variáveis. ) As medidas de concentração de uma substância no soro sangüíneo de pessoas com idades diferentes são indicadas abaixo. Idade (X) g% (Y) 1,6 1,6 1,5 4,0,7,5 4,0 5,0 5,0 6,3 a) Utilize o método dos mínimos quadrados para encontrar um modelo que explique a variação da concentração da substância no soro sangüíneo em função da idade. Soma Idade (X) 435 g% 1,6 1,6 1,5 4,7, ,3 (Y) 34, X^ Y^,56,56,5 16 7,9 6, ,69 14,6 XY 5, , , , x34, ,3 b= = = 0, 085 a= 3, 4 0, 085x43,5 = 0, ,5 153 Y = -0,87+0,085X b) Calcule os coeficientes de correlação e de determinação do modelo encontrado e faça a interpretação. 75,3 r = = 0,9566 r = 0, , 330,5 x(14, 6 ) c) Faça estimativas de g% para as idades de 0, 33, 35, 57 e 71 anos. Para X=0 Y = -0,87 + 0,085x0 = 1,413 X = 33 Y =,518 X = 35 Y =,688 X = 57 Y = 5,558 X = 71 Y = 5,748 d) Coloque os valores observados e os valores estimados em um gráfico. Grafico e) Se um paciente de 85 anos aparecesse em seu consultório, com base no modelo, você estimaria uma concentração de g% de 6,955? Não, pois é extrapolação. 3) A mensuração exata (Y) obtida através de exames laboratoriais é muito dispendiosa. Está sendo proposto um método mais barato e bem mais rápido (X) e deseja-se verificar qual a capacidade desta nova medida prever o resultado exato. Nove amostras de sangue foram analisadas pelos dois métodos, cujos resultados estão descritos a seguir. X Y Ajustar o modelo de regressão linear e interpreta-lo.

3 soma X Y X^ Y^ XY b= -0,838 a= 38,613 Y = 38,613 0,838X r = 0,7904 r = 0,646 Introdução à probabilidade 1) Defina e classifique os espaços amostrais para os seguintes experimentos: a) Lançamento de uma moeda e um dado. Discreto finito S = {C1, C, C3, C4, C5, C6, K1, K, K3, k4, k5, K6} b) Investigam-se famílias com 3 crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo. Discreto Finito S = {MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, MFF, FFF} c) Quantidade de sangue recebida diariamente no banco de sangue da UFU Contínuo Infinito S = { X> 0} d) Número de coliformes fecais na água do Rio Uberabinha Discreto infinto S = {0,1,,...} ) A probabilidade de que A resolva um problema é de /3 e a probabilidade de que B resolva é de 3/4. Se ambos tentarem independentemente, qual a probabilidade do problema ser resolvido? O problema será resolvido se A ou B resolver P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = (/3) +(3/4) [(/3)x(3/4)] = 0,9167 3) A probabilidade de que dois eventos independentes ocorram são p e q, respectivamente. Qual a probabilidade: a) de que nenhum evento ocorra? P(A c B c ) = 1 P(A B) = 1 (p + q pq) b) de que pelo menos um destes eventos ocorra? P(A B) = 1 (p + q pq) 4) Numa cidade estima-se que cerca de 0% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa que esta porcentagem entre os não alérgicos é de 40%. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de: a) Não praticar esporte Arvore de Probabilidades P(NE) = 0,0x0,50 + 0,80x0,60 = 0,58 b) Ser alérgico dado que não pratica esporte. P(A/NE) = (0,0x0,50)/0,58 = 0,174 5) Na tabela a seguir temos dados referentes a alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em dado ano. Curso Sexo Total Masculino (H) Feminino (F) Biologia (B) Matemática (M) Computação (C) 0 30

4 Enfermagem (E) 0 30 Total Se selecionamos um individuo qualquer qual a proabilidade de: a) ser do sexo masculino P(M) = 85/00 b) Cursar Biologia P(bio) = 1/00 c) Ser do sexo feminino ou cursar computação P(F Comp) = (115/00) + (340/00) (/00) = (15/00) d) Cursar biologia ou matemática P(bio mat) = (1/00) +(30/00) = 140/00 e) Cursar enfermagem e ser do sexo feminino P(Enf F) = 0/00 f) cursar computação e matemática P(comp mat) =0 g) ser do sexo masculino sabendo que cursa biologia P(M/bio) = 40/00 Os eventos cursar enfermagem e ser do sexo masculino são independentes? P(Enf M) = /00 = 0,05 P(Enf) = 30/00 = 0,15 P(M) = 85/00 = 0,45 0,05 0,15 x 0,45 portatnto, eventos dependentes 6) Um estudante tem dificuldades com o mau funcionamento de despertadores. Em lugar de utilizar um despertador, ele decidiu usar 3. Qual a probabilidade de ao menos 1 despertador funcionar, se cada despertador tem 98% de chance de funcionar? Pelo menos 1 = A ou B ou C pensando no complementar será 1 prob de nenhum funcionar daí: P(A B C) = 1 P(A c B c C c ) = 1-(0,0x0,0x0,0) = 0,9999 7) Num certo colégio 4% dos homens e 1% das mulheres tem mais de 1,75 m de altura. 60% dos estudantes são mulheres. Um estudante é escolhido ao acaso e tem mais de 1,75 m. Qual a probabilidade que seja homem? Arvore de probabilidade P(H/+1,75) = (0,40x0,04)/[(0,40x0,04)=(0,60x0,01)] = 0,77 Distribuições de Probabilidade 1) O sangue humano é classificado em 4 tipos, A, B, O e AB. Numa certa população, sabe-se que a porcentagem de pessoas com estes tipos é 0,40 ; 0,45 ; 0, e 0,05 respectivamente. Qual a probabilidade de que em 5 indivíduos escolhidos ao acaso, nesta população haja: a) do tipo A? X = número de pessoas com A p = 0,40 q = 0,60 3 PX ( = ) = C5 0, 4 0,6 = 0,346 b) 3 do tipo A? 3 3 PX ( = 3) = C5 0,4 0,6 = 0,3 c) 5 do grupo O? Y = número de pessoas com O p = 0, q = 0, PY ( = 5) = C5 0,1 0,9 = 0,00001 d) pelo menos 3 do grupo AB? Z = número de pessoas com AB p = 0,05 q = 0,95 PZ ( 3) = PZ ( = 3) + PZ ( = 4) + PZ ( = 5) = = C50,05 0,95 + C50,05 0,95 + C50,05 0,95 = 0,011+ 0, ,000 = 0,013 3) As crianças com certo tipo de anemia são quase sempre, filhos de casais assintomáticos que correm um risco de 5% de gerar outra criança com esta anemia. Os casais com tal risco podem

5 ser diagnosticados por intermédio de exames laboratoriais relativamente simples. Entre tais casais com 5 filhos qual o percentual esperado daqueles com essa anemia manifestada em: a) um filho; X = numero de filhos com anemia p = 0,5 q=0, PX ( = 1) = C50,50,75 = 0,3955 b) três filhos; 3 3 PX ( = 3) = C5 0,5 0,75 = 0,087 c) todos os filhos; PX ( = 5) = C5 0,5 0,75 = 0,00097 d) em média quantos filhos com esta anemia você espera encontrar. Media = 5 x 0,5 =1,5 4) Considerando que a probabilidade de nascer um menino é igual a de nascer uma menina, qual a probabilidade de, em 4 nascimentos tenhamos: a)todos meninos? Px ( = 4) = C4 0,5 0,5 = 0, 065 b)pelo menos uma menina? PY ( 1) = 1 P( X= 0) = 1 [ C4 0,5 0,5 ] = 0, 065 c)no máximo 3 meninos? PX ( 3) = 1 PY ( = 4) = 1 [ C0,5 0,5 ] = 0,9375 4