Modelo de Nuvens: Modelo de Parcela e unidimensional de tempestades

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1 Modelo de Nuves: Modelo de Parcela e uidimesioal de tempestades

2 Descrição geral da modelagem umérica Equações básicas que descrevem a parcela de ar: equação movimeto primeira lei termodiâmica equação da cotiuidade de massa Pela equação do movimeto (lei de Newto): v = velocidade da parcela ρ A = desidade do ar P = pressão g = aceleração da gravidade Ω = velocidade agular da Terra

3 Em modelos de uvem utilizamos uma equação do movimeto um pouco diferete cosiderado variáveis baseadas a perturbação da equação hidrostática (F g =F pressão ): 1 ρ A P z = g Ode as pertubações estão associadas ao estado básico: p = ρ = T = p ρ T ( z) + p ( z) + ρ ( z) + T Se o estado básico está em equilíbrio hidrostático e todas as pertubações são pequeas, a força a parcela pode ser reescrita.

4 Dessa maeira, re-escrevedo a eq de mometo: Iclusão da pertubação ρ Ao = desidade do ar em equilíbrio hidrostático P' = variações da pressão em relação ao equilíbrio hidrostático Termo do Empuxo B = g ρ ρ ' A A0

5 Pela lei dos gases ideais para ar úmido: P =ρ d R d T +ρ v R T v ρ d e ρ v = desidade do ar seco e úmido R d e R v = costate do gás ideal seco e úmido T = temperatura Portato podemos re-escrever a lei dos gases em fução da temperatura virtual T v (Temp que o ar seco teria se a desidade e pressão fossem iguais aquela de uma amostra de ar úmido) T v =T ( q v ): d d ( + q ) P ρ R T v q v = razão de mistura de vapor = (massa ar úmido) / (massa de ar seco)

6 Já a variação da temperatura pode ser obtida através da 1 a lei da termodiâmica: d dt dq dt ( dw +du ) = = K c v dt dt + P dα dt = K ou c p dt dt α dp dt = K α = volume específico (α =1/ρ d ) c p = calor específico do ar seco a pressão costate c v = calor específico do ar seco a pressão costate K = taxa de aquecimeto / resfriameto

7 Deve haver coservação, por exemplo para razões de mistura q : dq = TRANSPORTE dt ode são os diversos tipos de formas de água o modelo: - vapor d'água - gotícula de uvem - gota de chuva [ q ] + FONTES[ q ] SUMIDOUROS[ q ] - graupel - graizo - eve - cristais gelo e as fotes e sumidouros são as diversas iterações etre essas classes de hidrometeoros: - ucleação - quebra ou partição - difusão vapor - cogelameto - coalescêcia (líq.-líq.) - evaporação ou sublimação - agregação (gelo-gelo) - derretimeto gelo - rimmig (gotícula-gelo) - precipitação - acresção (gota-gelo)

8 para desidade de cargas ρ : dρ dt = TRANSPORTE [ ρ ] + FONTES[ ρ ] SUMIDOUROS[ ρ ] ode são os diversos tipos de hidrometoros que são carregados eletricamete: - graupel - gotícula de uvem - graizo - gota de chuva - eve - cristais gelo e as fotes e sumidouros podem ser: (i) os processos idutivo e ão-idutivo, que exigem colisões seguidas d (ii) captura de íos livres a atmosfera

9 Os modelos uméricos de uves podem ter dois tipos represetação dos hidrometeoros: MICROFÍSICA EXPLÍCITA - BIN Divide as categorias de hidrometeoros em K classes de diâmetro, ode o úmero K q = de hidrometeoros de cada diâmetro (N K ) é previamete cohecido: N j= 1 MICROFÍSICA GROSSA q j 1 ρ d j= 1 m ( D ) N ( D ) Os hidrometeoros são represetados por uma distribuição de diâmetros: ( D) = N ( Λ D) j 0 exp ou seja, em cada poto de grade há médias volumétricas das partículas (N 0 e Λ variam com o tempo). j

10 MODELO 1D DE TEMPESTADES Modelos uidimesioais de uvem (Ferrier + Houze, 1989): simples baixo custo computacioal diversas aplicações (estudo de ovas parametrizações): previsão umérica de tempo e clima algoritmos de estimativa de calor latete (TRMM) Sistema assimétrico de coordeadas cilídricas (r,λ,z) Raio da uvem varia com altura Variáveis progósitcas: razões de mistura: desidade de cargas: campo elétrico: q ρ v v,, q ρ cw cw,, q ρ r r,, E q ρ g g uvem,, q ρ h h,, q ρ s s,, q i ρ i

11 Carregameto elétrico de hidrometeoros o modelo: NÃO- INDUTIVO também requer colisão seguida de separação das partículas como o caso idutivo, mas ão requer um prévio campo elétrico com partículas polarizadas Experimetos em laboratório Takahashi (1978) Sauders et al. (1991)

12 Explicação para carregameto ão-idutivo: (i) molécula de água polar (ii) camada elétrica dupla = camada quase-líquida (CQL)

13 Partícula maior tem crescimeto por difusão Maior CQL que a meor ambiete com alto coteúdo de água líquida após colisão Partícula maior está evaporado Meor CQL que a partícula meor ambiete com baixo coteúdo de água líquida após colisão

14 Assim, o modelo o carregameto ão-idutivo é cosiderado que temos fote e sumidouro de cargas. A variação de desidade de carga após a colisão etre duas partículas 1 e 2 pode ser avaliada como: ρ ρ 1 = K N N δq = t t K 12 = kerel de colisão N 1 e N 2 = distribuição de tamahos dos hidrometeoros 1 e 2 δq = quatidade de carga trasferia a colisão K 12 K 12 ε = =ε ( Volumecoli são ) π = 4 V 12 =ε ( D + D ) 12 colisão 1 = V colisão V 1T 2 ε 2 v 2T separação 12 ε ( 1 ε ) agregação ε 12 12

15 Como o modelo é de microfísica grossa: 1 a aproximação: assumir valores médios de K 12, N 1, N 2 e δq. 2 a aproximação: itegrar ρ t 1 = π 4 1 ρ t ( ) 2 D ( ) ( ) 1 + D2 v12ε12 N1 D1 N2 D2 δqdd1dd 2 Assume-se distribuições expoeciais para =graupel, graizo e eve: N 0 graupel e N 0 graizo são valores fixos N 0 eve varia com temperatura Λ= pin0ρ ρ q A N ( D) = N ( Λ D) 0 exp cristais de gelo tem distribuição moodispersa, Λ=0, e N 0 cristal varia com a temperatura.

16 A quatidade de carga trasferida é dada por: Takahashi (1978, 1984): D 0 D α = 5 D ( LWC,T ) Sauders et al. (1991): δq = k δq =δq 2 0 = 100µm, q D m 2 2 V V V 0 0 α 12 = 8ms 1 ( ) v f ( EWC,T ) 12 EWC = LWC E coleta LWC 2 k q,m, são depedetes de D 1

17 Quado o campo elétrico da uvem supera um limite pré estabelecido ocorre a descarga elétrica, ou seja, o raio: E breakeve E uvem > E breakeve = ± exp z 8.4 Há duas parametrizações de re-arrajo das cargas após a ocorrêcia de uma descarga: Rawlis (1982): apeas reduz as cargas em 70% da carga aterior, ou seja: ρ = 0.3 ρ, t+ 1

18 Ziegler e MacGorma (1994): a carga total δρ k adicioada a cada poto de grade k é: ode ρ cor = 1 N dis δρ δρ k k = = δρk = 0, Se ρk ρth ( ρk ρth ) f p ρcor, se ρk <ρth ( ρk ρth ) f p ρcor, se ρk >ρth ([ ( ) ] [ ( ) ] ) ρ ρ f ρ ρ f ρ th k th = 0.5Cm δρ p = egativo 3, S S f p = 0.33 δρ k k th p positivo sedo que a distribuição da carga para cada tipo de hidrometeoro é dada de acordo com a área de superfície relativa de cada hidrometeoro (S ): Fialmete, a carga total adicioada/subtraída de cada hidrometeoro será: ρ =ρ + δρ, t+ 1

19 Exemplo de simulação Codições iiciais: Sodagem atmosférica (01/Outubro/2002): codicioalmete istável Forçate em baixos íveis para levatar a parcela de ar. w 0 wˆ ( z) = w = 0.5ms , z r z z r = 600m

20 velocidade vertical razão mistura total

21 razão mistura gotículas uvem razão mistura gotas chuva

22 razão mistura graupel razão mistura graizo

23 razão mistura cristais razão mistura eve

24 Parametrização de Rawlis (1982) ão de Rawlis (1982)

25 Parametrização de Rawlis (1982) ão de Rawlis (1982)

26 Parametrização de Ziegler e MacGorma (19 ão de Ziegler e MacGorma (1

27 Parametrização de Ziegler e MacGorma (1994) ão de Ziegler e MacGorma (1994)

28 Efeito dos aerossóis a eletrificação das uves: Parametrização de Pereyra et al. (2002) δq = f ( LWC,T,d,D,V, V ) mi g i T 0 = ( 2 A( EW ) + B( EW ) +C)β A= míimo B = máximo C = 2d 58 ( 0; 0.41d 9.3) ( 0 ; 1.7d + 38) β = V g V i δq = 1.5( T T0 )α 2 V V g α = 8.5 i Dmi 24.4 δq = carga trasferida T = Temp. ambiete d = diâmetro médio gotículas D mi = diâmetro médio cristais v g = velocidade graupel = velocidade cristal v i

29 d = 15 µm

30 d = 20 µm

31 d = 15 µm: Maior cocetração de gotículas pequeas -> aumeto da camada positiva de carregameto do graupel (tripólo ivertido) d = 20 µm: Gotículas maiores -> dimiui camada positiva de carregameto do graupel

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