AUTOR(ES): Buchaim, Roberto ANO: 2012

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1 TÍTULO: Momento-rvatra em Seções de Conreto Protendido AUTOR(ES): Bhaim, Roberto ANO: 01 PALAVRAS-CHAVE: Conreto Protendido; Fleão Simles; Armadra Simles; Seção retanglar; Momentorvatra e-artigo: Av. Brigadeiro Faria Lima, 1993 j. 61 São Palo/SP fone: (11)

2 ENTECA 011 VIII Enontro Tenológio da Engenharia Civil e Arqitetra 8-10 Novembro 011 ISSN MOMENTO-CURVATURA EM SEÇÕES DE CONCRETO PROTENDIDO Roberto Bhaim 1 RESUMO Mostra-se neste trabalho a obtenção da relação momento-rvatra nos Estádios I, II e III, na fleão simles de seções retanglares om armadra simles, visando aliações nos Estados Limites de Serviço e Últimos, e, ainda, em ensaios de laboratório ara a determinação da arga última e orresondentes deformações. O foo da solção está na determinação da reedênia de ma deformação notável, no aço o no onreto, atingida em algma fase de soliitação da seção, o qe é failitado ela adoção de ma lei onstittiva bilinear também ara o onreto, qe atenda às mesmas três fases om sfiiente reisão. Com isto, não há neessidade de iteração na solção nméria. Para essa relação determinam-se todos os ontos notáveis e os trehos entre eles. As figras aresentadas abrangem os qatro diferentes omortamentos da seção: rtra do aço e o onreto ainda elástio, rtra do aço e o onreto já lastifiado, rtra do onreto e o aço já lastifiado, e, finalmente, rtra do onreto e o aço ainda elástio. Mostra-se também a omaração das rvas momento-rvatra obtidas om das leis do onreto: a arábolaretânglo, salmente tomada omo referênia, e a bilinear adotada neste trabalho. Palavras-have: Conreto rotendido. Fleão simles. Armadra simles. Seção retanglar. Momento-rvatra. 1 Prof. Dr., Universidade Estadal de Londrina-UEL, Cento de Tenologia e Urbanismo-CTU, Deartamento de Estrtras, robbh@el.br

3 1. INTRODUÇÃO O resente trabalho em onreto rotendido abrange m trabalho anterior em onreto armado (BUCHAIM, 005) e refere-se à obtenção do diagrama momento-rvatra nos Estádios I, II e III, antes e aós a fissração, antes e aós o esoamento de m o de ambos os materiais. O roblema é artilarizado ara a fleão simles de seções retanglares om armadra simles. A obtenção dos ontos do diagrama, à medida qe rese a rvatra, fia failitada or meio da adoção de leis onstittivas bilineares ara ambos os materiais, e ela determinação révia de qal deformação notável, no aço o no onreto, tem reedênia ao longo da seqüênia resente de rvatras. Esta seqüênia é definida entre os segintes eventos: a fissração da borda oosta àqela em qe se osiiona a armadra rotendida (evento tomado omo iníio do diagrama), a fissração da borda róima a essa armadra, a lastifiação de m dos dois materiais o de ambos e a oorrênia de ma deformação limite, no aço o no onreto. Admite-se haver aderênia entre as barras da armadra e o onreto irndante, e armadra longitdinal mínima, de forma a imedir om segrança o se esoamento imediatamente aós a fissração. As hióteses adotadas ermitem resolver o roblema sem iteração na eqação da força normal, sada ara obter a rofndidade da linha netra orresondente a ma rvatra esolhida dentro da menionada seqüênia. Posto o roblema em sa forma mais simles, ode-se destaar otros asetos imortantes e mais gerais ressaltados ao longo da elanação, enfatizando-se qe o foo deste trabalho, evidentemente, está nos Estádios II e III.. LEIS CONSTITUTIVAS. EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE E DE EQUILÍBRIO A Figra 1 mostra as leis onstittivas adotadas ara ambos os materiais. σ σ E s f y -e,lim -e,y f t 1 e 1 e,y e,lim e -f E (a): Conreto (b): Aço de rotensão Figra 1 Leis onstittivas dos materiais Para o onreto tem-se, f. Figra 1(a): 0 : Es se abs( ) f Es, e f se abs( ), lim 0 : E s ft, fl (1a) (1b) em qe: f : resistênia do onreto, a definir onforme a finalidade do diagrama momento- rvatra. Em ensaios (ráidos), adota-se o valor médio da resistênia f m medida Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra

4 eerimentalmente, no rojeto sbstiti-se f or f f 8 em MPa, f. o CEB-FIP m k MODEL CODE 1990 (MC90). No dimensionamento da seção, sa-se no lgar de f o valor de állo 0,85 f /. Para deformabilidade do onreto em aso de efeitos de k segnda ordem, f é sbstitído or f k /1,, f. o MC90 o 1,1 fk / fk /1, 7, f. a NBR 6118: 004. E s : módlo de elastiidade seante do onreto, igal a Es 0, f, em MPa; : enrtamento do onreto no iníio do atamar de esoamento, 0 ; : enrtamento limite do onreto, 0 ;,lim, lim h 0,7 h 0,7 ft, fl ft[1 1,5( ) ] [1,5( ) ]: resistênia do onreto à tração na fleão; h : altra da seção em mm; f : resistênia à tração aial do onreto (qantil estabeleido onforme a análise). t A resistênia f, em fnção da altra da seção está dada no MC90 e também no t fl BULLETIN 55: MODEL CODE 010. O módlo E s ode ser adatado às leis bilineares indiadas ara dimensionamento de seções transversais (não aenas retanglares) tanto no EUROCODE, qanto no BULLETIN 55: MODEL CODE 010 (neste último, ara onretos até Classe 10), fazendo-o igal ao qoiente entre a resistênia atribída ao onreto no atamar de esoamento e a deformação do iníio desse atamar, onforme sejam os valores adotados nessas das referênias. O mesmo ode ser feito, ara o aso de deformabilidade do onreto ara efeitos de segnda ordem, omo menionado aima. Para o aço traionado, tem-se, f. Figra 1(b): E se y f y se y, lim (a) (b) em qe: f : resistênia ao esoamento do aço de rotensão. Em ensaios, sa-se o valor médio y dessa grandeza, medido eerimentalmente. No rojeto, troa-se araterístio f yk na deformabilidade e or f yd f yk / s Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 3 f y elo valor no dimensionamento da seção; E : módlo de elastiidade do aço de rotensão, medido eerimentalmente, o igal a 00 GPa, f. a NBR 6118: 004; f E : alongamento do aço de rotensão no iníio do atamar de esoamento; y y,lim : alongamento limite do aço de rotensão, igal ao valor araterístio último, k 35 ara ordoalhas de 7 fios, f. a NBR 7483, e igal ao valor do alongamento lástio residal, aós a rtra, medido no omrimento da barra igal a dez diâmetros, o 60 ara fios, f. a NBR 748. No dimensionamento, deve-se tomar 10 somado ao valor de állo do alongamento de netralização (o ré-alongamento), geralmente aós as erdas rogressivas de rotensão, o seja, 10, e 0,9. Ver a segir a definição de n., lim Conforme mostra a Figra, as deformações distribem-se linearmente ao longo da altra da seção. n

5 h i-i A z d z 1 z z>0 1 ii i i z n N Eio da seção homogênea (o ideal) M b Figra Seção transversal em fleão omosta normal: geometria, deformações e esforços soliitantes As eqações de omatibilidade válidas ara os três Estádios ligando as deformações à 3 3 rvatra da seção, ondo 10 d, 10 e / d, resltam igais a: d d 1 1 d 1 3 (3a) (3b) em qe: : rvatra da seção, igal ao gradiente das deformações da seção, d dz ; 3 10 d : rvatra adimensional; : arésimo de deformação na armadra rotendida a artir do estado nlo de n deformação na seção (o estado de netralização); é a deformação total na armadra rotendida. n é o alongamento de netralização (o ré-alongamento), na ré-tração igal ao alongamento da armadra na ista de rotensão. Se for onsiderada a erda rogressiva de rotensão, P shr 0, or retração ( sh ) e flênia ( ) do onreto, e ela relaação ( r ) do aço, a esse alongamento soma-se algebriamente a qeda de alongamento dada or P E A (1 )], om (1 z A I ) ; shr E A [ i i Es : oefiiente de eqivalênia; Ai : taa geométria da armadra referida à área da seção homogênea; 1 : deformação (enrtamento) do onreto na borda mais omrimida; : rofndidade da linha netra, o distânia da linha netra à borda orresondente ao enrtamento 1 ; : distânia entre a linha netra e a fibra orresondente ao enrtamento ; d : altra útil da seção; z : ordenada, a artir do eio ideal da seção homogênea, ositiva ara baio; A força de rotensão P E A, aliada na seção homogênea, e os esforços soliitantes n do arregamento ( N, M ), rodzem as deformações no Estádio I: n z i i N Pn E A s i M Pn z E I s i z (4) Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 4

6 No resente aso de fleão simles tem-se N 0, om o qe o arregamento onsege anlar aenas a rvatra, mas não o enrtamento aial. A fissração da seção é atingida nas bordas serior e inferior qando oorrer, em ada ma delas, a deformação f t, fl / Es. Com isto, obtêm-se de (4) os momentos de fissração e resetivas rvatras: M M r, 1 Pn ( k z) ft, flwi 1 I, ( Mr, 1 Pn z EsIi r, Pn ( k1 z) ft, flwi ) r, 1 I, ( Mr, Pn z EsIi ) r, (5) e (6) (7) e (8) Nas Eqações (4) a (8), A i, I e W I z, W I z 0 i i, 1 i 1 0 i, i, k1 Ii Ai z 0, k Ii Ai z1 0 são, resetivamente, a área, o momento de inéria, os módlos de resistênia das bordas e as distânias nleares serior e inferior, referidos à seção homogênea. Nos Estádios II e III, as eqações de eqilíbrio onsideram a ossibilidade de lastifiação dos materiais [ M /( bd ) é o momento adimensional]: f bf b 1 A o A f y se ( ) A o A f y se (9b) (9a) M b M bd f 1( d ) o A f y( d ) se 3 3 (10a) bd f bf[( )( d ) ( d )] se 3 (10b) 3. INÍCIO DA PLASTIFICAÇÃO DOS MATERIAIS. ÚLTIMO PONTO DA CURVA M ( ) Através de qatro estados de deformação na seção transversal, obtêm-se qatro forças normais (ositivas se tração), roriedades da seção, a serem omaradas om a força normal efetivamente atante na seção, N 0. Os qatro estados deorrem das segintes deformações na borda omrimida e na armadra: (a):, ), (b):, ), ():, ), (d): ( y (, lim, lim (, lim (, lim, y), om, lim, lim n e y y n. Desta omaração, a ondição de força normal ode ser tradzida eqivalentemente em taa meânia da armadra, definida or: A f ( bdf) (11) Dos qatro estados de deformação resltam as segintes ondições. (a) O aço lastifia-se antes do onreto se, om: y y [ ( y)] (1) y Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 5

7 (b) Com ambos os materiais lastifiados, o qe se dá no intervalo, ver () e (d), o aço atinge se alongamento limite antes da oorrênia do alongamento limite do onreto se, om: [, lim 0,5 ] [,lim, lim)] (13) Se a desigaldade inverter o sentido, o onreto atinge se enrtamento limite rimeiro. Identifiada qal deformação limite tem reedênia, reslta ma relação entre a rofndidade da linha netra e a rvatra do último onto da relação momento-rvatra, M ( ) o ( ), a saber: o / 1, lim /, lim (14a) e (14b) Feita a esolha de ma destas eqações e sbstitindo de ada alternativa, obtêm-se: (, lim 0,5, y)/(1 ) o (,lim 0,5, y) / (15a) e (15b) () O aço atinge se alongamento limite antes do iníio da lastifiação do onreto se, om: [ (, lim)] (16) Se valer esta desigaldade obtêm-se a rofndidade da linha netra e a orresondente rvatra últimas das segintes eqações: (17) e (18) 0,5 ( 1 4/ 1) e, lim (1 ), om /,lim (d) O onreto atinge se alongamento limite antes do iníio da lastifiação do aço se, om: [, lim 0,5 ] [(,lim, y)] (19) Analogamente, ara esta desigaldade resltam: 0,5 ( 1 4/ 1) e, lim, om,lim /[ y(, lim )] (0) e (1) A osição da fibra em qe se tem é simlesmente igal a /. 4. ESTÁDIOS II E III No Estádio II é válida a lei de Hooke ara ambos os materiais. Desrezando a resistênia à tração do onreto, as das eqações de eqilíbrio determinam a osição da linha netra e o momento orresondente M M r,, esolhida a rvatra dentro da seqüênia resente de rvatras. Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 6

8 [ 1 ( n M ) 1] e (3 ) () e (3) bd f 6 Para a seção fissrada, a taa geométria da armadra é igal a (bd). A Note-se qe, no Estádio II, a rofndidade da linha netra derese om a rvatra resente, diferentemente do qe aontee no onreto armado. Estas eqações resolvem failmente o roblema, qando se arbitra a rvatra. Entretanto, ode ser neessário obter a rofndidade da linha netra diretamente do momento fletor, ara o qe se resolve a seginte eqação úbia: 3 3(1 ) (4) n n n Em artilar, obtém-se desta eqação a rofndidade da linha netra no Estádio II orresondente ao momento de fissração M o M ( bd f ), já obtido no Estádio I. Com estes dois valores reslta a rvatra: II r, II r, r, r, r, 6r, II II (5) ( ) (3 ) r, No Estádio III, m dos dois materiais o ambos enontram-se lastifiados, e é reiso searar os asos em qe o onreto o o aço entra rimeiro no atamar de esoamento, o qe se faz a segir. (a) O onreto lastifia-se antes do aço: [ ( y)] A rofndidade da linha netra no iníio da lastifiação do onreto reslta da eqação n ( 1) 0. Para n 1, a raiz desta eqação vale: r, y (6) Variando n, obtém-se: ( n 1)[ 1 ( n 1) 1] (7) valendo o sinal ositivo qe anteede o radial se n 1, o qe é sal ara o onreto rotendido. Se, or otro lado, 0 n 1, deve-se onsiderar o sinal negativo. Para n 0, reai-se na onheida eqação do onreto armado, na qal não há inflênia da rvatra, nem do momento fletor. Callada a rofndidade da linha netra, reslta a rvatra: Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 7

9 / (8) Para rvatras seriores a esse valor, om o aço ainda elástio, obtém-se a eqação qe ne a linha netra à rvatra arbitrada: d [ y ( n)] [ ( y)] (9) Conheidas a rvatra e a rofndidade da linha netra, obtém-se / e o momento de (10b). Continando a amentar a rvatra, o aço ode entrar no atamar de esoamento. Se isto oorrer, resltam a linha netra e a orresondente rvatra, om as qais se obtém o resetivo momento fletor: y y d y y ( y n) e ( y n) y y 1 y (30) e (31) Nos ontos sbseqüentes da rva M ( ) o ( ), há lastifiação de ambos os materiais, e a relação entre a linha netra e a rvatra arbitrada reslta da eqação: d ( ) (3) O último onto da rva M ( ) o ( ) já foi obtido no item 3. (b) O aço lastifia-se antes do onreto: [ ( y)] No iníio da lastifiação do aço, om o onreto ainda elástio, resltam a rofndidade da linha netra e a resetiva rvatra, om as qais se obtém o momento orresondente, omo sege: y y y d y y ( 1 1) e y (33) e (34) y 1 y Para rvatras sbseqüentes e o onreto ainda elástio, as forças internas ermaneem onstantes, a rofndidade da linha netra dimini, mas o braço de alavana amenta, ainda qe oo. A relação entre a linha netra e a rvatra, neste aso, é: d (35) O iníio da lastifiação do onreto, se oorrer antes do último onto, orresonde a: d e (36) e (37) Para rvatras sbseqüentes, o állo é o mesmo dado em (a). Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 8

10 Momento resistente relativo: µ=m/(bd^f) 5. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS E OBSERVAÇÕES FINAIS A seqüênia de állo mostrada ossibilita obter os vários segmentos da rva M ( ) o ( ), desde o Estádio I até a fissração da borda inferior da seção, rossegindo no Estádio II até o iníio da lastifiação do onreto, assando elo iníio da lastifiação do aço, o vie-versa, e terminando no onto orresondente a ma deformação limite em m dos dois materiais. Alternativamente, ode haver a lastifiação de m material aenas, até o último onto da menionada rva, omo se mostro. A Figra 5 dá m eemlo da teoria eosta, abrangendo os qatro diferentes omortamentos da seção: rtra do aço e o onreto ainda elástio ( 0,05% ), rtra do aço e o onreto já lastifiado ( 0,0% ), rtra do onreto e o aço já lastifiado ( 0,40% ), e, finalmente, rtra do onreto e o aço ainda elástio ( 1% ). 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00-0, A / (bd) = 1 % A / (bd) = 0,40 % A / (bd) = 0,0 % A / (bd) = 0,05 % Figra 5 Momento-rvatra, fleão simles, seção retanglar rotendida, b/ h/ d 00/ 400/ 360mm, f 30MPa, ft, fl 3, 63MPa, E 6,07MPa,, lim 3, 5,, y 30/ 6,07 1,15, aço CP-190 RB, E 00GPa, f y Crvatra relativa: 1000κd 1710MPa,, lim 10, n 6,65 Nessa figra ode-se ver qe: (a) os segmentos no Estádio I são ratiamente aralelos, dada a eqena inflênia da taa geométria da armadra nas araterístias geométrias da seção; (b) o amento da taa da armadra (o da força de rotensão, ara o mesmo ré-alongamento) amenta ambos os momentos de fissração, M r, 1 e Mr, ; () o salto na rvatra no instante da fissração dimini om o amento da força de rotensão; (d) a etensão do atamar de esoamento amenta até a taa meânia orresondente à rtra simltânea dos dois materiais, f. Eqação (13). No 3,5 0,5 1,15 f 30 eemlo, tem-se 13,5, 0,17, 0,17 0,38%. Em 3,5 10 f 1710 segida, esta etensão dimini ara taas de armadras maiores; (e) no Estádio II, a relação momento-rvatra é não-linear, o qe fia visível na figra ara as das taas de armadra maiores; (f) ara taas mito baias, o momento de fissração sera o momento resistente último, qer dizer, a seção ao fissrar assa, om m salto vertial, diretamente do Estádio I ao III, sitação qe deve ser elída no rojeto, om a adoção de armadra mínima. s y Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 9

11 Momento resistente relativo: µ=m/(bd^ f) Momento resistente relativo: M/(bd^f) Figra 6 Momento-rvatra, fleão simles, seção retanglar rotendida, b/ h/ d 00/ 400/360mm, f 30MPa, f 3,63MPa, E 6,07MPa,, lim 3,5, t, fl s aço CP-190 RB, E 00GPa,, lim 10, n 6,65/5,3/0, 0,% A Figra 6 mostra ara a mesma seção, mantida onstante a taa da armadra 0,%, os resltados ara três valores do ré-alongamento, indo desde n 0 (onreto armado), até n 6,65, assando elo valor n 5, 3, o qal simla ma erda de rotensão de 0 %. Além de observações da figra anterior, ode-se notar ainda: (a) o efeito da rotensão eseialmente nos Estádios II e III orresonde a m reo grande na rvatra da seção rotendida em relação à mesma seção em onreto armado, ara o mesmo momento fletor; (b) no treho final, em qe oinidem as rvas, não há inflênia do ré-alongamento na resistênia da seção, nem na rvatra do último onto. Por otro lado, se essa mesma seção fosse armada om CA-50, a taa seria f / 1710/ 500 3, 4 vezes maior, ara manter a mesma taa meânia, donde a s yk f yk relação de rigidezes à fleão no Estádio II EI ) /( EI ) 1/ 3,4 0, 30. 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 Crvatra relativa: 1000κd Crvatra relativa: 1000κd ( II, CP II, CA Parábola-retânglo A/(bd)=1,0% Bilinear A/(bd)=1,0% Parábola-retânglo A/(bd)=0,4% Bilinear A/(bd)=0,4% Parábola-retânglo A/(bd)=0,% Bilinear A/(bd)=0,% Figra 7 Momento-rvatra ara as leis arábola-retânglo e bilinear (demais dados idem Figra 5) A Figra 7 mostra, ara a mesma seção da Figra 5, as rvas ( ) resltantes de das leis onstittivas do onreto: a arábola-retânglo, salmente tomada omo referênia, e a bilinear admitida neste trabalho. O mesmo foi feito ara a seção em onreto armado, om taas 3, 4 vezes maiores, embora não aresentado aqi. Como se ode notar, aesar da grande diferença de valores das deformações do iníio do atamar da das leis ( 1, 15 na bilinear e na Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 10

12 arábola-retânglo), as rvas são ratiamente oinidentes, tanto em resistênia qanto em deformabilidade. Assim, a lei bilinear adotada ara o onreto é tão boa qanto qalqer otra lei onsagrada, om as vantagens adiionais da linearidade. A seção retanglar mito aliada nas lajes lisas de edifíios, em radiers, et. é or vezes onsiderada inadeqada ara a rotensão, ma onlsão baseada aenas em dados do Estádio I. Entretanto, aós a fissração a seção retanglar se aroima da seção T já no Estádio II, e mais ainda no Estádio III. Como se disse antes, as leis onstittivas aresentadas odem ser sadas tanto nos estados limites de serviço, qanto últimos, em ensaios e na onsideração da deformabilidade do onreto, seja em eças esbeltas, seja na estimativa da aaidade de rotação lástia. No Estado Limite Último fleão simles, estão ontemlados, através do último onto da rva M ( ), os domínios, 3 e 4 da NBR 6118: 004, onforme seja a deformação limite atingida,, 10, no domínio, e 3, 5 nos domínios 3 (aço lastifiado) e 4 (aço elástio). Vale menionar, lim novamente qe a lei bilinear adotada ara o onreto é indiada no Eroode, item () e no Blletin 56: Model Code 010, item , Figras 7.-8 e 7.-10, ara o dimensionamento de seções transversais (não aenas retanglares) e onsideram também as lasses de onreto de alta resistênia. Além disso, as eqações dadas inlem o onreto armado, bastando anlar o réalongamento do aço, e adotar as grandezas referentes ao aço esolhido (CA-50 o CA-60) no lgar daqelas sadas ara os aços de rotensão. Por último, aliam-se também na ós-tração om aderênia osterior, eseialmente nos Estádios II e III, om a definição adeqada do réalongamento, ma vez qe a eça e a seção orresondente se alteram ao longo de sa onstrção. lim REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118: Projeto de estrtras de onreto: roedimento. Rio de Janeiro, 004. ABNT NBR 748: Fios de aço ara onreto rotendido. Rio de Janeiro, jn ABNT NBR 7483: Cordoalhas de aço ara onreto rotendido. Rio de Janeiro, jn BUCHAIM, R. O diagrama momento-rvatra sem iteração. In: V ENCONTRO TECNOLÓGICO DA ENGENHARIA CIVIL E ARQUITETURA ENTECA 005. Maringá. Anais... Maringá: UEM, 005. CD- ROM. BUCHAIM, R. Conreto Protendido: Tração Aial, Fleão Simles e Força Cortante. Londrina: Edel, 007. COLLINS, M. P.; MITCHELL, D. Prestressed onrete basis. Ottawa: Canadian Prestressed Conrete Institte, COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON CEB-FIP Model Code London: Thomas Telford, EUROPEAN STANDARD. Eroode : design of onrete strtres Part 1-1: general rles and rles for bildings. EN Brssels: Eroean Committee for Standardization, 004. FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BÉTON (fib). Blletins 55 et 56: Model Code 010. First omlete draft Volmes 1 and. Aril 010. Anais do VIII Enontro Tenológio de Engenharia Civil e Arqitetra 11