MODELOS DE ESTOQUES MULTICAMADA

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1 MODELOS DE ESTOQUES MULTICAMADA Aluno: Rennan Graça Curvelo Orientador: Fernanda Maria Pereira Raupp Introdução Neste projeto estuda-se o gerenciamento de uma cadeia de suprimentos com troca de informações entre fornecedores e varejistas em tempo real, dando oportunidade de tomada de decisão proativa entre os elos da cadeia. A crescente necessidade de busca de eficiência nesse tipo de processo, que é, basicamente, a distribuição de itens desde fornecedores, passando por produtores de componentes, montadores finais e distribuidores para estoques ou varejistas, até alcançar, em última instância, o cliente final, ganhou grande força nos últimos anos, devido à necessidade de grandes empresas diminuírem os custos relacionados a transporte e abastecimento de produtos em um processo que engloba fornecedores externos, varejistas e clientes, e ainda à competição por mercados. Essa eficiência deve ser alcançada através da criação de modelos matemáticos que traduzem esse gerenciamento. Existem diversos estudos que pretendem realizar essa tradução, porém o grande desafio para a obtenção de uma solução apropriada que proporcione menores custos ou maiores lucros para esses modelos de estoques multicamadas (estoques que são divididos em uma ou mais ramificações, onde, itens são estocados) encontrar uma metodologia ou um algoritmo que seja capaz de apresentar os resultados ótimos para as principais variáveis, visto que esse tipo de processo é complexo e são necessários estudos detalhados para conseguir chegar a um resultado satisfatório. Pode-se exemplificar uma cadeia de estoques multicamadas na Figura 1. Figura 1: Exemplo de uma cadeia de suprimentos

2 Na Figura 1, supondo que cada componente da cadeia de suprimentos estoca itens, então tem-se um exemplo de modelos de estoque com quatro camadas. Na primeira camada tem-se a fábrica, responsável pela produção de itens e transporte até o distribuidor, que é a segunda camada. A terceira camada são os atacadistas, que compram dos distribuidores e são responsáveis por vender a mercadoria e transportá-la até os varejistas, que, por sua vez, estão posicionados na quarta camada. Estes obtêm os produtos dos atacadistas e vendem aos clientes. O exemplo acima é um exemplo simplificado, ou seja, há cadeias de suprimentos mais complexas que essa. Principais Conceitos 1. Lote Econômico de Compra Segundo Corrêa et al. (2001) e Ballou (1998), lote econômico de compra é a quantidade ótima de unidades compradas levando-se em conta o custo de pedir (custo de obtenção) e de estocar (custo de manter) o item. O lote econômico de compra é a quantidade que será comprada a fim de minimizar os custos tanto de estocagem quanto de pedido. Para quantificar o tamanho do lote econômico, conhecido como EOQ, são utilizadas algumas premissas: a taxa de demanda D é conhecida e constante; os itens são comprados em lote não de forma contínua; o custo fixo de encomendar ou do pedido A e o custo de estocar por unidade do item h são fixos e conhecidos e tempo de reposição é considerado constante e desprezível. Considerando o modelagem mais simples, o custo total envolvido é a soma do custo do pedido mais o custo de estocagem. O custo do pedido é igual ao número de pedidos feitos multiplicado pelo custo fixo destes pedidos. O custo de estocar é igual ao estoque médio multiplicado pelo custo de estocagem. Como o lote econômico visa minimizar este custo total, através de cálculos matemáticos chegamos ao tamanho do lote econômico: 2. Ponto de Pedido ou Reposição O ponto de pedido ou de reposição de um item é um limite mínimo de estoque préestabelecido que, quando atingido, exige o restabelecimento do item no estoque. Através de pedidos ótimos de compra e/ou produção deseja-se atingir o nível de estoque necessário programado para satisfazer a demanda. A definição do ponto de pedido juntamente com a quantidade a ser encomendada é determinada pela política de ressuprimento e controle de estoques da empresa. Essa política é determinada de modo a evitar falta do material / produto em estoque, assim como evitar estoques excessivos. 3. Tempo de Reposição ou de espera O tempo de espera consiste no intervalo de tempo decorrido entre o pedido feito ao fornecedor e a disponibilização do produto ao cliente. Neste intervalo, estão contidas todas as atividades pertinentes ao processo em questão, tanto por parte da empresa que está fornecendo quanto para a que está recebendo, ou seja, atividades de processamento de pedido até a expedição, transporte do produto até o recebimento e armazenagem do mesmo pelo comprador. O tempo decorrido entre a colocação do pedido e a entrega do

3 lote consiste da integração das seguintes partes: preparação da ordem, processamento, atendimento da ordem e tempo de entrega (Wu (2001)). Metodologia Uma cadeia de estoques multicamadas é uma cadeia de suprimentos, na qual o produto passa por todos os pontos dessa cadeia até chegar ao cliente final. E entende-se que nessa cadeia de suprimentos um conjunto de organizações pode estar envolvido em estoques de componentes e de produtos finais, com diferentes papéis imprescindíveis para o alcance desse objetivo. Além do fluxo de itens, normalmente existe o fluxo de informações entre os componentes ou organizações de uma mesma cadeia de suprimentos. Segundo Laudon e Laudon (2001), um sistema de informação é um conjunto de elementos ou componentes interrelacionados que busca, armazena, processa e distribui dados e informações com a finalidade de dar suporte às atividades de uma organização. Atualmente, procura-se investir em sistemas desse tipo para dinamizar processos logísticos, acarretando numa maior eficiência e menores custos. Visando o gerenciamento de estoques multicamadas com troca de informação, utilizouse o artigo escrito por Moinzadeh (2001), onde o autor propõe um modelo probabilístico para determinar o ponto de pedido via minimização dos custos relevantes desse processo. Nesse modelo o autor estuda o impacto causado pelo uso da informação compartilhada num modelo de estoques multicamadas. Para o modelo, foi considerada uma cadeia de suprimentos de um único produto, um fornecedor e M varejistas idênticos. As condições iniciais propostas pelo autor foram: O fornecedor tem acesso às informações em tempo real (online) da demanda, assim como do estoque do produto em cada varejista. O fornecedor, por sua vez reabastece seu estoque a partir de uma fonte exterior em lotes de tamanho Q (dado e fixo). As decisões de estoque/reabastecimento são feitas levando em considerações toda a cadeia. A demanda em cada varejista tem comportamento de estado estacionário. Isso quer dizer que a demanda é aleatória com média é constante. A demanda de cada varejista j segue a distribuição de Poisson com uma média. Cada varejista faz seus pedidos de compra de acordo com a política comum de (Q,R), ou seja, quando a posição de estoque atinge um nível R, um lote de Q unidades é requisitado ao fornecedor. A política de reabastecimento do fornecedor é baseada nas posições de estoques dos varejistas, tentando prever quando o próximo lote de produtos será pedido. Assume-se que o excesso de demanda fica pendente nos varejistas. Todo pedido de varejista será atendido por completo e imediatamente pelo fornecedor, quando possível; não aceitando atendimento parcial do pedido. Os pedidos são atendidos de acordo com a ordem de chegada ao fornecedor, obedecendo à regra: o primeiro pedido a chegar será o primeiro a ser atendido (FIFO first in, first out). O atraso no atendimento do fornecedor é aleatório. O tempo de transporte do lote do fornecedor a cada varejista é constante e igual a L. O tempo de reposição (leadtime) do fornecedor externo (que atende ao fornecedor do sistema analisado) é constante e igual a L o

4 O fornecedor externo tem capacidade ilimitada. Pode-se ilustrar as condições iniciais propostas pelo autor para a definição do modelo na Figura 2. Figura 2: Cadeia de suprimentos analisada com suas principais características Neste cenário, a seguinte política de reabastecimento é apresentada para o fornecedor: começando com m lotes de tamanho Q, um pedido ou uma ordem de compra de um novo lote de tamanho Q é feito para o fornecedor externo assim que um varejista chegar ao nível de estoque R+s ( 0 <= s <= Q-1 ) A política do fornecedor é traçada de acordo com m e s. À medida que a posição do estoque do varejista se aproxima de R, o fornecedor pode antecipar o pedido do varejista e já colocar uma ordem para o fornecedor externo, quando s for um valor positivo. Dessa forma, s incentiva a pró-atividade do fornecedor devido à informação disponível. Além disso, como a fonte externa tem capacidade ampla, assume-se que m é sempre não-negativo, ou seja, não ocorre atraso de pedido da fonte externa, L 0 é sempre respeitado. Para o entendimento do modelo matemático proposto pelo autor, a notação necessária é: M : número de varejistas na cadeia de suprimentos N j (t) : número de pedidos feitos pelo varejista j (j=1,...,m) em (0,t] em estado estacionário. I j (t) : posição de estoque (estoque líquido + pedido) do varejista j (j=1,...,m) no momento t em estado estacionário. N 0 (t) : número total de pedidos no sistema em (0,t] em estado estacionário. X k : tempo para se ter k unidades demandadas em um varejista.

5 τ : tempo transcorrido entre o pedido do fornecedor até o momento em que ele é requisitado pelo varejista (variável aleatória contínua). L : tempo de trânsito do fornecedor para cada varejista. L 0 : tempo de reabastecimento da fonte externa para o fornecedor. ω: atraso aleatório de um pedido de um varejista. v : tempo aleatório que um lote ( passa no estoque do fornecedor até ser usado para atender um pedido de varejista. f(.) : densidade de probabilidade de τ. Sua expressão matemática é desconhecida. F(.) : função de distribuição cumulativa complementar em função de τ. Sua expressão matemática é desconhecida. G(.) : função de distribuição cumulativa complementar da demanda do varejista durante o tempo de reposição (lead time) do seu pedido. p(χ,μ) : função densidade de probabilidade da Poisson com média μ. h : custo unitário de armazenagem/tempo em um varejista. h 0 : custo unitário de armazenagem/tempo no fornecedor. μ : custo unitário de backorder/tempo no varejista. m : número de lotes (de tamanho ) alocados inicialmente no fornecedor. TC(R,m,s) : custo total esperado do sistema/tempo, sendo variáveis de decisão do modelo. X j : demanda aleatória durante o tempo de reposição no varejista j. No modelo, o processo de pedido e recebimento se dá da seguinte maneira: 1) Nível de Estoque: R+s (instante de tempo t 0 ) atingido Fornecedor realiza o pedido de tamanho Q ao fornecedor externo, que leva L 0 unidades de tempo para entregá-lo ao fornecedor. 2) Nível de Estoque: R (instante de tempo t 0 + τ) atingido Varejista faz o pedido de Q unidades ao fornecedor. 3) Finalmente, são verificadas duas possibilidades de no processo de reposição: 3.1. Estocagem no Fornecedor - L 0 < τ Como o tempo de entrega do produto pelo fornecedor externo ao fornecedor (L 0 ) é menor que o tempo decorrido do pedido do fornecedor até o instante de tempo em que o varejista faz o pedido, ou seja, no instante em que o estoque atinge a posição R (τ), ocorre a estocagem do produto durante τ - L 0 unidades de tempo no fornecedor, já que este espera a ordem de pedido que será feita pelo varejista para, dessa maneira, entregar após L unidades de tempo o item.

6 Figura 3: Caso de estoque de itens no fornecedor Atraso na Entrega do produto - L 0 > τ Já nesse caso, onde L 0 é maior que τ, há um atraso de L 0 - τ unidades de tempo, onde w representa o atraso na entrega do produto. Figura 4: Caso de atraso na entrega do item Tendo em vista o processo e baseando-se nas premissas, parâmetros e variáveis apresentadas, Moinzadeh elaborou um modelo que, após a dedução de algumas fórmulas, propõe uma equação para o custo relevante total esperado da cadeia de suprimentos, apresentada a seguir. Nessa equação de custo, representa o número esperado de produtos em estoque que multiplicado a h (custo unitário de armazenagem/tempo em um varejista) resulta no custo esperado de armazenagem. A parcela representa o custo esperado de falta e o custo esperado de estocagem no fornecedor. Nesse modelo o custo de encomendar não é apresentado, pois é fixo para todas as encomendas.

7 Entretanto, as variáveis de decisão R, m e s dependem da variável aleatória τ, que é o tempo transcorrido entre o pedido do fornecedor até o momento do pedido do varejista. Já que essa variável tem distribuição de probabilidade desconhecida, o primeiro passo do modelo é a definição dos valores que a variável aleatória τ assume. Após essa definição, faz-se necessária a aplicação da função de distribuição cumulativa complementar em função de τ na fórmula do custo relevante total esperado TC(R,m,s) para, dessa maneira, descobrir o valor ótimo das variáveis R, m e s que fazem com que o custo relevante total esperado seja mínimo. A função de distribuição cumulativa complementar em função de τ é descoberta da seguinte forma: Sendo Q k (k+m,t) a probabilidade de se ter menos ou k+m pedidos em t unidades de tempo quando há k varejistas em A 0 (0), dado que a posição de estoque do varejista M atingiu R+s no tempo zero. onde, α(i,t) é a probabilidade de se ter i pedidos do varejista n até t unidades de tempo; e γ(j,t)é a probabilidade de se ter i pedidos do varejista n até t unidades de tempo. Essas duas últimas fórmulas são deduzidas a partir de uma série de cálculos que não serão mostrados nesse relatório. Após a definição das parcelas da F(.), deve-se aplicá-la na função de custo relevante total TC(R,m,s), obtendo assim os valores ideais de R, m e s para minimizar o custo total da cadeia de suprimentos, onde o valor ótimo das variáveis m e s devem ser achados aplicando valores de m começando em m=0 e s=0, 1, 2,..., Q-1 obtendo os valores ótimos de R para cada combinação de m e s.

8 Estudos de Caso Moinzadeh, após mostrar o modelo e apresentar suas fórmulas e variáveis aleatórias, aplica combinações de valores para as variáveis controláveis. Os valores testados foram: λ 1, 5 L 0 1 L 0, 0.5, 1 h 1 h 0 /h 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 π/h 10 Q 2, 5, 10, 20 M 1, 2, 4, 8, 16. Dessa maneira, foram testados diferentes combinações com os valores das variáveis de decisão R, m e s e obtiveram-se as seguintes conclusões: Referências 1 - Laudon, Kenneth C.e Laudon, Jane P (2001). Management Information Systems (7 ª edição).upper Saddle River: Prentice Hall Moinzadeh, Kamran (2001). A Multi-Echelon Inventory System with Information Exchange. Seattle, WA. 3 - Ballou, Ronald H. Gerenciamento da cadeia de abastecimento: planejamento, organização e logística empresarial. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, CORRÊA, H. L. et al. Planejamento, programação e controle da produção: MRP II/ERP: conceitos, uso e implantação. 4. ed. São Paulo: Atlas, Wu, K.S., A mixed inventory model with variable lead time and random supplier capacity. Production Planning & Control