APLICAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO POISSON E EXPONENCIAL VOLTADA PARA MELHORAMENTO DA QUALIDADE DE SERVIÇO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEL

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1 APLICAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO POISSON E EXPONENCIAL VOLTADA PARA MELHORAMENTO DA QUALIDADE DE SERVIÇO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEL Carina Lemos Piton (UNIC) carina_piton@hotmail.com Jose Alfredo Zoccoli Filho (UNIC) ja.zf@hotmail.com LEANDRO GUSTAVO ALVES (UNIC) leandrociosp@gmail.com O objetivo deste artigo é apresentar a importância da utilização da distribuição de probabilidade a fim de obter resultados através de valores aleatórios podendo utilizá-los na simulação do sistema, de forma a melhorar o atendimento em um posto de combustível, no qual foi realizada uma pesquisa em campo e estudado os dados obtidos. Buscando dessa forma gerar uma melhor qualidade no seu serviço a fim de manter uma posição de líder no mercado, garantindo uma maior demanda de clientes. Palavras-chave: Pesquisa Operacional, Distribuição, Probabilidade.

2 1. Introdução É notável que nos dias atuais as pessoas procurem por serviços que atendam suas necessidades com qualidade em um menor tempo possível, gerando então, a competitividade entre as empresas para ser líder do mercado, atraindo o maior número de clientes. Desta forma, surgiu a oportunidade de estudar um caso de fluxo de demanda dos clientes em um posto de combustível, o qual possui 18h de funcionamento por dia, localizado no interior do estado do Mato Grosso, no município de Colíder, onde os principais fatores a serem levantados estão ligados ao serviço de atendimento aos clientes. De acordo com Marins (2011, pg. 13), a Pesquisa Operacional propõe uma abordagem científica, onde ao observar o local, formula o problema e então constrói o modelo científico, podendo ser tanto matemático como simulação. Neste trabalho será utilizada a distribuição de probabilidade para calcular a distribuição de chegada e atendimento ao cliente referente ao sistema de filas, a qual está relacionada à eficiência e capacidade da empresa. O objetivo de estudo deste trabalho é estudar a qualidade do atendimento ao cliente em um posto de combustível, tendo como finalidade aumentar a satisfação do mesmo, evitando sua permanência na fila à espera de atendimento, e consequentemente, aumentando a capacidade da empresa e seus lucros. O tempo de espera, entre outros, não são determinísticos, desta forma, deve-se encontrar uma maneira de representar esta variabilidade, neste caso será usada à distribuição exponencial e a distribuição de Poisson. 2. Procedimentos Metodológicos O desenvolvimento da presente pesquisa se iniciou com finalidade de estudar os métodos de distribuição existentes em uma simulação. Para que isso pudesse ser feito foi necessário coletar os dados referentes ao número de clientes que chegam ao posto de combustível, por dia, com objetivo de abastecer seus veículos tendo como opções álcool, gasolina e diesel. Este procedimento de coleta de dados se deu a partir de um contato direto com o dono do estabelecimento, o qual disponibilizou os dados referentes de 30 dias, de acordo com a tabela 1. Pelo fato dos dados levantados serem somente de uma empresa, esta análise pode não se encaixar em outras empresas. 2

3 Tabela 1 - Dados coletados Dias Álcool Gasolina Diesel Total Dias Álcool Gasolina Diesel Total Fonte: Adaptado pelo proprietário. Através da tabela 1, foi feita uma nova tabela a fim de auxiliar no desenvolvimento do trabalho a partir da utilização das distribuições de probabilidade. Sendo ela: Tabela 2 - Valores da Probabilidade de chegada de clientes por produto Média Desv.Padrão % Álcool 21 5,33 18,64% Gasolina 35 7,28 30,64% Diesel 58 31,16 50,72% Total ,90 100,00% Fonte: Adaptado pelos autores. A partir destes dados, decidiu-se então, analisar as probabilidades de chegar um determinado número de clientes em um tempo decretado, de forma aleatória, e qual a durabilidade do seu atendimento, desta forma poderá ser analisado a possibilidade de ocasionar fila, tanto na chegada, quanto no processamento de pedido. Com o gráfico a seguir é possível ter uma melhor visualização da média dos produtos que foram citados acima. 3

4 Fonte: Adaptados pelos autores. A distribuição de Poisson é normalmente aplicada para prever a taxa de ocorrência de eventos em um determinado tempo. Andrade (2012, p.190), diz que esta distribuição tem como características uma grande importância, sendo aplicável quando a oportunidade para a ocorrência de um evento é grande, mas a ocorrência real tem baixa probabilidade. A probabilidade de ocorrência de um fenômeno, para intervalos pequenos, pode ser considerada proporcional ao intervalo, sendo esta, outra cacterística descrita pela distribuição de Poisson. (ANDRADE, 2012). Utilizando a distribuição de Poisson é possível analisar a ocorrências de um evento aleatório com probabilidade por uma unidade de tempo, sendo que este seja constante, por exemplo o que foi realizado neste trabalho, o número de clientes que chegam ao posto de combustível durante seu horário de expediente que é entre as 05:30 as 23:30, destacando seu produto com maior demanda. O número de eventos ao longo de um intervalo é uma variável aleatória discreta que é frequentemente modelada por uma distribuição de Poisson. (MONTGOMERY; RUNGER; HUBELE, 2012, p.59). A equação de Poisson é dada por: Onde: λ = Taxa de ocorrência; e = Base do logaritmo natural 2,7183; x = Probabilidade de ocorrência. 4

5 De acordo com (Montgomery; Runger; Hubele, 2012) o comprimento do intervalo entre eventos é frequentemente modelado por uma distribuição exponencial. Essas distribuições, por estarem relacionadas, em um mesmo experimento aleatório podem fornecer probabilidades para diferentes variáveis aleatórias. Com a distribuição exponencial torna-se possível descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa, de acordo com o objetivo deste trabalho, o tempo que se leva para atender cada cliente que chega no posto de combustível. 3. Resultados Para exemplicar como desenvolver a equação de acordo com os dados obtidos, utilizando o produto diesel λ = 3,26: 5

6 Chegar 0 cliente/h Chegar 1 cliente/h

7 Chegar 2 clientes/h Chegar mais de 2 clientes/h Na tabela a seguir, encontram-se os dados obtidos através da distribuição de Poisson para realizar a distribuição de chegada dos clientes por hora. Com a equação de Poisson foi possível chegar a tais resultados: Média de (λ) Média de (λ) Média de (λ) Tabela 3 - Tempo de Chegada de Clientes/h Chegar 0 cliente/h Chegar 1 cliente/h Chegar 2 clientes/h Chegar mais de 2 clientes/h 1,22 clientes/hora Álcool 30% 36% 22% 12% 1,92 clientes/hora Gasolina 15% 28% 27% 30% 3,26 clientes/hora Diesel 4% 13% 20% 63% Fonte: Adaptado pelos autores. De acordo com os resultados da tabela 3, é possível analisar que a probabilidade de não chegar nenhum cliente para adquirir o produto álcool em uma hora é de 30%, para gasolina 15% e para o diesel 4% e assim sucessivamente como mostra a tabela, significando que quanto menor for à porcentagem de chegada de um cliente no posto, menor será a probabilidade que esse cliente abasteça o produto diesel, porém a probabilidade que abasteça o produto álcool é maior. Como pode ser observado na tabela. Outra situação visível nesta tabela é o aumento da probabilidade de chegada de clientes que buscam adquirir o produto diesel em uma hora, isto se deve ao fato deste produto possuir uma demanda maior de clientes neste estabelecimento, o que explica, também, a diminuição da probabilidade de chegada de clientes a procura de álcool no mesmo tempo determinado, devido a sua baixa demanda. Gráfico 1 - Chegada de Clientes pela Taxa de Ocorrência.

8 Fonte: Adaptado pelos autores. Com os resultados encontrados na tabela 2, é possível realizar a distribuição de atendimento conforme mostra a tabela 3, variando o tempo em 0,00 a 1,00 dados em horas, ou seja, de 0 a 60 minutos, de modo a encontrar a probabilidade do número de clientes a serem atendidos nesta variabilidade do tempo. Para isso, foi usada a seguinte fórmula: Onde, λ = Taxa de ocorrência; t = tempo. Um exemplo da aplicabilidade dos dados na fórmula pode ser dado pelo intervalo de tempo 0,00 a 0,05 (h), com a taxa de ocorrência λ = 6,4. (λ = média total de chegada de clientes/horário de funcionamento diário = 115/18) Tabela 4 - Tempo de atendimento por número de clientes Tempo de atendimento (h) Probabilidade Tempo de atendimento (min) 0,00 a 0,05 27,39% 0 a 3 0,05 a 0,10 19,89% 3 a 6 0,10 a 0,15 14,44% 6 a 9 0,15 a 0,20 10,49% 9 a 12 8

9 0,20 a 0,25 7,61% 12 a 15 0,25 a 0,30 5,53% 15 a 18 0,30 a 0,35 4,01% 18 a 21 0,35 a 0,40 2,92% 21 a 24 0,40 a 0,45 2,12% 24 a 27 0,45 a 0,50 1,54% 27 a 30 0,50 a 0,55 1,12% 30 a 33 0,55 a 0,60 0,81% 33 a 36 0,60 a 0,65 0,59% 36 a 39 0,65 a 0,70 0,43% 39 a 42 0,70 a 0,75 0,31% 42 a 45 0,75 a 0,80 0,23% 45 a 48 0,80 a 0,85 0,16% 48 a 51 0,85 a 0,90 0,12% 51 a 54 0,90 a 0,95 0,09% 54 a 57 0,95 a 1,00 0,06% 57 a 60 Total 100% - Média de (λ) 6,4 clientes/hora Fonte: Adaptado pelos autores. Nesta distribuição de atendimento, de acordo com a tabela 4, é possível notar que quanto maior for o tempo do mesmo para ser realizado, menor será a probabilidade da demanda de clientes, e quanto menor o tempo de atendimento maior será a demanda de clientes, ou seja, a probabilidade do posto demorar em torno de 57 a 60 minutos para atender um cliente é de 0,06%, o que é uma taxa mínima, resultando em algo positivo pra empresa, pois é um valor quase nulo. No gráfico abaixo é possível visualizar claramente a situação descrita acima. Gráfico 2 - Tempo de Atendimento por Clientes. 9

10 Fonte: Adaptado pelos autores. Este fator deve ao caso da teoria das filas, onde a população opta submeter-se, na maioria das vezes, por serviços em que passam o menor tempo possível nas filas, a não ser que o produto esperado tenha uma qualidade relativamente ótima e diferenciada das demais concorrentes. Isto afeta diretamente as empresas, já que a qualidade é um dos principais fatores para se ganhar clientes, é o que ocorre nesta empresa, a qual a mesma oferece serviços diferenciados a fim de atrair seus clientes, como além do frentista prestar serviço de abastecimento, com a autorização do cliente, checa a parte frontal do veículo, verificando elementos como, água no radiador, quantidade de óleo, disponibiliza também uma lavagem no para-brisa e vidros laterais. 4. Conclusão Com os dados obtidos através da aplicabilidade dos métodos de distribuição de probabilidades é possível avaliar a eficácia e eficiência do atendimento aos clientes junto ao posto de combustível, onde, aproximadamente, 60% da demanda são atendidas em até 9 minutos, porém, dos 40% restantes é possível trabalhar a ociosidade do sistema melhorando sua eficiência. Esta ociosidade pode ser uma causa do tempo de chegada, em que é preciso que o cliente aguarde na fila pelo fato de outros clientes estarem sendo atendidos no momento. Além disso, é possível que exista fila para realizar o pagamento quando ocorrer um grande fluxo de clientes no dia, pois de acordo com o proprietário, muitos ainda preferem se 10

11 locomover até o caixa para realizarem o pagamento ao invés de já acertarem diretamente com o frentista, o que ocasiona em um tempo maior ao realizar o serviço. Futuramente pode promover treinamentos para capacitação dos funcionários, a fim de que os mesmos não sejam a causa da ociosidade, caso não melhore consideravelmente, pode ser estudada a situação de contratação de novos frentistas, aumentando sua capacidade de atendimento já que o posto de combustível oferece serviços de lavagem do para-brisa e frente do automóvel o que pode acarretar em um maior tempo no atendimento, porém, um diferencial. Pode haver também, a possibilidade de aumentar o número de caixas agilizando o serviço de pagamento. 5. Referências ANDRADE, Eduardo Leopoldino. Introdução à Pesquisa Operacional: métodos e modelos para análise de decisões. - 4.ed. - Rio de Janeiro: LTC, p. ISLEB, Jean. Qualidade em um Posto de Combustível: Um Estudo de Caso em um Posto Localizado na Região de Blumenau SC. Blumenau, Dissertação (Trabalho de Conclusão de Curso em Engenharia de Produção) Universidade Regional de Blumenau. Acesso em: 12 nov MARINS, Fernando Augusto Silva. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Cultura Acadêmica: Universidade Estadual Paulista Pró-Reitoria de Graduação, Acesso em: 3 nov MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C.; HUBELE, Norma F. Estatística Aplicada à Engenharia. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, p. Acesso em: 11 fev PRADO, D. S. do. Teoria das Filas e da Simulação. Belo Horizonte: MG: Editora de Desenvolvimento Gerencial, v.2, Acesso em: 13 nov