Escolha do modelo de turbulência para um leito fluidizado

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1 VOL. 11, NUM do: /c.plena Ecolha do modelo de urbulênca para um leo fludzado Choce of urbulence model for a fludzed bed M. C. S. San Anna 1* ; S. M. Sarmeno 1 ; G. F. Slva ; R. A. Medronho 3 ; S. Lucena 1 1 Deparameno de Enenhara Químca/Laboraóro de Conrole Avançado e Omzação de Proceo/ Unverdade Federal de Pernambuco, , Recfe-PE, Bral Deparameno de Enenhara Químca/Laboraóro de Tecnoloa Alernava/ Unverdade Federam de Serpe, , São Cróvão-SE, Bral 3 Ecola de Químca/Laboraóro de Fludodnâmca Compuaconal/ Unverdade Federal do Ro de Janero, , Ro de Janero-RJ, Bral *melecandda@mal.com O leo fludzado proporcona um excelene conao á-óldo e elevada axa de ranferênca de calor e maa. A fm de omzar o proceo na úlma década, nenfcaram-e o uo de écnca compuacona como a Fludodnâmca Compuaconal, CFD, que reolve a equaçõe de conervação aravé da dcrezação, no méodo do volume fno. Na mulaçõe foram ulzada o pacoe comercal ANSYS FLUENT 15.0 e ema de mulação conendo ar e area. O ee de Modelo fo realzado para denfcar o modelo de urbulênca ma adequado para a mulaçõe (-ε ou SST). A eomera fo conruída em D e fo realzado um ee de malha, para verfcar e a malha nfluencava no reulado. A neração enre a fae fo deermnada pela equação Syamlal-O'Bren e o valor do coefcene de reução parícula-parícula de 0,9. A vcodade da parícula fo calculada pela Teora Cnéca Granular. A velocdade de enrada do ar fo de 0,38 m -1. Aravé da anále de expanão do leo e da queda de preão opou-e por ulzar o Modelo -ε na mulaçõe eune, porque apreenou reulado concordane com menor eforço compuaconal, em comparação com o modelo -ω. A malha rê fo ecolhda. Palavra-chave: Fludzação, aefcação, CFD, hdrodnâmca The fludzed bed provde an excellen a-old conac and hh rae of hea and ma ranfer. In order o opmze he procee n recen decade nenfed he ue of compuaonal echnque uch a Compuaonal Flud Dynamc, CFD, ha olve he equaon of conervaon hrouh he dcrezaon of he fne volume mehod. In he mulaon of he compuaonal yem, pacae ANSYS FLUENT 15.0 and mulaon yem nvolvn ar and and. Model e wa performed o denfy he mo approprae urbulence model o mulae (-e or SST). The eomery D wa conruced and conduced a meh e, o ee f he meh nfluenced he reul. The neracon beween he phae wa deermned by he equaon Syamlal-O'bren and he value of he coeffcen of reuon parcle-parcle wa equal o 0.9. The vcoy of he parcle wa calculaed by Knec Theory Granular. The nle velocy of he ar wa 0.38 m -1. Throuh he analy of char bed expanon and preure drop, coupled wh analy of he volume fracon and preure profle, wa decded o be ued n he follown mulaon he model -ε becaue ha concordan reul wh le compuaonal effor, compared wh he model -ω. The meh hree wa choen. Keyword: fludzaon, afer, CFD, hydrodnamc 1. INTRODUÇÃO Leo fludzado ão ulzado para a eração de enera aravé da combuão e aefcação de bomaa ou carvão em dferene proceo: ndúra químca, farmacêuca, almeno, enre oura. A modelaem numérca de reaore de leo fludzado é muo deafadora, devdo ao complexo comporameno do ecoameno e da neraçõe da parícula ólda [1]. Na úlma década, com o nuo de omzar ee proceo fo nenfcado uo de écnca compuacona como CFD que reolve a equaçõe de conervação aravé do méodo de dcrezação do volume fno. O aumeno na capacdade de cálculo poblou a modelaem numérca em ecoameno complexo como leo fludzado

2 M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) Dua dferene abordaen podem er ulzada para a modelaem de ecoameno mulfáco (nee rabalho o ecoameno á-óldo) em CFD: modelo Laraneano (méodo dcreo baeado na mecânca do connuo) [] e o modelo Eulerano (baeado na hpóee de que a parícula ão raada como um connuo e que a parícula apreenam propredade mlare a propredade do fludo) [3]. Apó defnr o po de abordaem para o ecoameno mulfáco (abordaem Eulerana) e defnr a mporânca da ulzação da Teora Cnéca Granular, é neceáro ecolher o modelo de urbulênca que erá ulzado no problema. A ecolha de um modelo deal para o ecoameno urbuleno deve nroduzr o mínmo em complexdade, enquano adqure a eênca fíca relevane. Por er um fenômeno complexo, é mporane e er uma rande quandade de nformaçõe, am, epera-e que quano ma complexo ea o problema a er reolvdo, ma ofcado deverá er o méodo de olução a er adoado. Loo, o requo de mplcdade do modelo de urbulênca erá relavo à complexdade do problema a er oluconado [4]. O obevo dee rabalho fo realzar o ee de modelo de urbulênca para verfcar qual modelo e adequa ma a mulaçõe hdrodnâmca de um leo fludzado borbulhane, para o realzou-e mulaçõe para o modelo - e SST. Apó a defnção do Modelo de urbulênca, fo realzado um ee de malha. A malha é a prncpal reponável pela qualdade da olução, e deve-e aenar à ua conrução, a fm de que ela não nfluence no reulado, endo, ão omene, um nrumeno para anr o memo. O leo fludzado fo ubdvddo em pequeno elemeno onde foram empreado méodo numérco para a olução da equaçõe de ranpore. A precão da olução melhora com o refno da malha, como conequênca dee refno o número de elemeno aumena e o eforço compuaconal ambém. Com o, deve-e enconrar uma malha que arana a qualdade da repoa deeada com menor cuo compuaconal.. MATERIAL E MÉTODOS O ofware comercal ulzado na mulaçõe fo o ANSYS FLUENT 15.0 que ulza o méodo do volume fno para a mulação numérca. A mulaçõe foram realzada em um compuador com confuração báca de proceador de Inel (R) Xeon (R) CPU 3,30 GHz e memóra RAM de 16 Gb. O leo fludzado mulado fo conruído ulzando-e o ofware ANSYS CFX 15.0, endo um peudo D, com a eune dmenõe: 1 m de alura e 0,58 m de larura e profunddade de 0,001 m..1 CFD Modeln A mulação do leo fludzado fo realzada reolvendo a equaçõe da conervação de maa, momenum e enera aravé da ulzação do ofware de CFD ANSYS Fluen A abordaem Eulerana fo adoada nee rabalho, unamene com a Teora Cnéca Granular decra em [5]. Equação da conervação de maa (o ubcro pode er para fae á ou ólda): (1) ( v ) 0 Equação da conervação de momenum para fae á () e fae ólda (): () v ( v ) p K( v v)

3 M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 3 (3) v ( v ) p p τ K ( v v ) A equaçõe conuva foram neceára para o fechameno da equaçõe overnane. A vcodade da parícula fo calculada pela Teora Cnéca Granular, a correlaçõe foram decra na Tabela 1. Tabela 1: Equaçõe de vcodade Vcodade Modelo Referênca Vcodade calhane Syamlal-Obren, 1989 [, 6] Vcodade Colonal Gdapow e al., 1994 [3, 6] Vcodade cnéca Syamlal e al., 1993 [, 6] Vcodade calhane frcconal Schaeffer, 1987 [3, 6] Vcodade lobal Lun e al., 1984 [3, 6] O valor do coefcene de reução parícula parícula fo ual a 0,9 como ulzado por [, 3, 6, 7, 8]. A area ulzada no leo do aefcador é do po quarzoa, ee maeral é neceáro para melhorar a eabldade érmca e dnâmca do ema. O prncpal obevo em almenar a area nee equpameno é promover a unformdade érmca no crcuo, evando zona fra que poam dfcular a nção. Também nere-e maor maa dee maeral frene ao combuível, com o nuo de promover o correo balanço de preão no ema e fluxo de parícula [9]. A Tabela umarza a propredade do maera aplcado na mulaçõe do leo fludzado. Tabela : Propredade do Maera Propere Value Reference Dendade da area (m -3 ),50x10 3 [5] Dâmero da parícula de area (µm),75x10 [5] Dendade do á ( m -3 ) 1,x10 0 [5] Calor epecífco do á (JK -1 -K -1 ) 1,00x10 3 [5] Conduvdade Térmca do á (Wm -1 -K -1 ),40x10 - [5] Vcodade do á (.m -1 ) 7,89 x10-5 [5] A reolução do problema fo realzada de forma ereada ulzando o méodo Phae Coupled SIMPLE para olução do acoplameno preão-velocdade. Fo ulzada a dcrezação epacal de eunda ordem para oda a equaçõe, exceo para a fração volumérca que fo dcrezada uando o méodo QUICK. Para a dcrezação emporal fo ulzada a dcrezação de eunda ordem mplíca. Foram realzado ee para alcançar um valor de me-ep de modo a ober o menor número de Couran. Convenconou-e o pao de empo (me-ep) fxo de eundo com eraçõe (5,00 de mulação)..3 Tee de Malha O ee de malha cone prmeramene em elaborar uma malha roera com o pequeno número oal de elemeno. A parr dea malha, cram-e malha ma refnada, aumenando o número oal de elemeno e, conequenemene, dmnundo o amanho dee elemeno. O ee de malha fo realzado ulzando quaro níve de refnameno crecene. A malha ulzada fo compoa por elemeno hexaédrco. O dado eaíco da malha refnada foram apreenado na Tabela 3.

4 M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 4 Tabela 3: Eaíca da malha da eomera B Parâmero Malha Malha 1 Malha Malha 3 Malha 4 Max face ze 0,006 0,005 0,004 0,003 Número de nó Número de elemeno Teraedro: Prâmde: Hexaedro: Poledro: A qualdade da malha é mporane para a precão e eabldade da olução numérca. Dferene créro podem er ulzado para verfcar a qualdade da malha, nee rabalho foram ulzado o eune parâmero: Sewne; Elemen Qualy e Orhoonal Qualy. A Fura 1 lura a malha 1,, 3 e 4. A condçõe para mulação do ee de malha foram a apreenada no em.1. a) Malha 1 b) Malha c) Malha 3 d) Malha 4.3 Tee de Modelo de Turbulênca.3.1 Modelo - Fura 1: Malha mulada O modelo - apreena vanaen por er um modelo mple que necea omene de condçõe nca e de conorno para ua aplcação. Pou uma excelene performance na maora do ecoameno relevane na ndúra, e, além do, é o modelo ma valdado com dado expermena e ndura [10]. No modelo de urbulênca -, é a enera cnéca de urbulênca e é defnda como a varação da fluuaçõe de velocdade e é a dpação de enera urbulena (a axa na qual a fluuaçõe de velocdade e dpam). Ee modelo é conderado robuo, econômco e razoavelmene preco para uma lara faxa de ecoameno urbuleno.

5 M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 5 O modelo de urbulênca κ-ε Dpero ulza para a fae conínua o modelo κ-ε modfcado com um ermo adconal que nclu a ranferênca de momeno urbulena enre a fae. Para a fae dpera, a urbulênca é dada pela equação que e baea na Teora de Tchen de dperão da parícula dcrea em urbulênca homoênea [8, 11]. A equação do ranpore para κ e para ε dpero modfcado para a fae conínua foram lurada na Equaçõe 7 e 8 [5]. T, (04) ( ρ ).( U ).( ) G, ρ ρ ( ρ ) (05) ) ρ T,.( U ).( ) ( C1 G, C ρ A equaçõe do parâmero ulzado no modelo de urbulênca κ-ε foram decra na Tabela 4 e a conane do modelo foram decro na Tabela 5. Tabela 4: Equaçõe do Modelo de Turbulênca Equaçõe Vcodade Turbulena (06) T C Produção da enera cnéca u (07) G, u' u' urbulena na fae aoa x Influênca da fae parculada na fae aoa ( u. udr) C 3 (08) Covarânca enre a velocdade da fae aoa e parculada Velocdade de arrae Razão de empo caraceríco Tempo de relaxameno da parícula Tempo neral Laraneano Tempo caraceríco da fae conínua Comprmeno de ecala do urblhõe da fae conínua Dfuvdade de cada fae Turbulênca para a fae dpera b 1 D D u dr, F, (09) (10) (11) (1) F, C U, u,, C 1,8 1,35co (13) 1 L,, C 3 C 3 (14) 3 L, C (15) 1 1 (16) D D, b F, D,, b 1 (17) b C U C 1 U Conane C C 1 Tabela 5: Conane do modelo κ-ε C C 3 C U Valore 0,09 1,44 1,9 1,0 1,00 1,00 0,75 0,50

6 M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 6.. Modelo SST O modelo de urbulênca SST de dua equaçõe fo deenvolvdo por Mener em 1994 no rabalho Two-Equaon Eddy-Vcoy Turbulence Model for Enneer Applcaon. A formulação do modelo SST fo baeada em experênca fíca e para prever oluçõe para o problema ípco de enenhara. Ao lono da dua úlma década, o modelo fo alerado para decrever com ma precão deermnada condçõe de fluxo. A dua varáve calculada ão eralmene nerpreada como: é a enera cnéca urbulena e ω é a axa de dpação de enera. O SST é um modelo de urbulênca amplamene ulzado e robuo de dua equaçõe ulzado em CFD. O modelo combna o modelo de urbulênca - ε e o -ω (que é uado na reão nerna da camada lme). São dua equaçõe de ranpore para o modelo SST, endo uma a equação da enera cnéca urbulena (), Equação 18, e oura para a axa de dpação epecífca de enera cnéca urbulena (ω), Equação 19. ' (18) ( ) ( u ) [( ) ] P Pb x x x (19) ( P ) ( u ) [( ) ] a P x x x b A equaçõe do parâmero ulzado no modelo de urbulênca SST foram decra na Tabela 6 e a conane do modelo foram decra na Tabela 7. Term p~ v Termo F 1 CD Turbulence vcoy Term F Tabela 6: Parâmero do modelo de urbulênca Equaçõe ~ p mn(,10 P ), onde ~ u u u (0) p ( ) x x x v a1 max( a1, SF ) v / (1) 500v 4 F1 anhmn(max( ; );, y é a dânca de não () y y CD y delzameno 1 10 (3) CD max( w,10 ) x x 1 1/, ( S max( ( ) 1/ 0 S0) é uma medda nvarane do enore (4) 1 S0S0 F ) axa de deformação 500v, F é uma da funçõe de combnação (5) F anh(max( ; ) y y Table 7: The conan SST urbulence model Conane Valore 0,09 0,55 0,07 0,85 0,50 0,44 0,08 1 0,86

7 Preão (Pa) Fração volumérca da area M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 7 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO 3.1 Tee de Malha O parâmero Elemen Qualy médo e Orhoonal Qualy médo devem er próxmo a 1 e o Sewne médo próxmo a 0 para que a malha enha qualdade [5]. A malha ulzada no ee apreenaram valore próxmo ao que fo recomendado (Tabela 8). Tabela 8: Parâmero que avalam a qualdade da Malha da eomera B Parâmero Malha Malha 8 Malha 9 Malha 10 Malha 11 Sewne médo 3,78E-04 7,71E-07 8,37E-07 1,9E-04 Elemen Qualy médo 0,9986 0,9994 0,9994 0,9991 Orhoonal Qualy médo 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 Para obervar a nfluênca da malha no reulado foram ecolhdo o parâmero de expanão do leo e queda de preão. Foram conruída curva de fração volumérca de area em função da alura do leo (Fura ). Para confrmar a anále foram conruída curva da varação de preão ao lono da alura do leo para a dferene malha analada (Fura 3). 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 Malha 1 Malha Malha 3 Malha 4 0,00 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 1,0 1,40 1,60 1,80,00,0 Alura do leo (m) Fura : Expanão do leo para dferene malha (v = 0,38 m. -1 ). 7,000,00 6,000,00 5,000,00 4,000,00 3,000,00 Malha 1,000,00 Malha Malha 3 1,000,00 Malha 4 0,00 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 1,0 1,40 1,60 1,80,00 Alura fnal do leo (m) Fura 3: Preão veru alura do leo para dferene malha (v = 0,38 m. -1 ).

8 Fração volumérca de area ao lono do exo cenral M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 8 Pode-e obervar na Fura 3 e 4 que para a dferene malha eada a curva da Malha 3 e 4 foram bem próxma, quae concdene. Opou-e, enão, pela Malha 3, em vrude dea apreenar um menor número de elemeno e por conequênca reduzr o eforço compuaconal. 3. Tee de Modelo Para faclar a comparação realzada para o do modelo de urbulênca foram conruída curva de fração volumérca de area em função da alura do leo para o dferene empo de mulação (0,1;,50 e 10,00 ), uando o modelo de urbulênca -ε e SST (Fura 4). 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 Alura fnal do leo (m) Fura 4: Expanão do leo para o modelo -ε e -ω (v = 0,38 m -1 ). K-e 0,1 SST 0,1 -e,50 SST,50 -e 10,00 Na Fura 4 fo poível conclur que o empreo do modelo -ε e SST levou a reulado mlare para a porodade do leo (0,60). Ao,50 de mulação, a fludzação á e enconrava em reme peudo-eaconáro e em reme borbulhane. Nea uação, a expanão do leo não ofre ma dferença nfcava com o paar do empo de mulação, o que fo comprovado com a mulação realzada para o modelo -ε para o empo de 10,00. Concordando com o reulado obervado por [1] que o padrão dnâmco reular fo eabelecdo a parr de,00 de mulação para um leo fludzado borbulhane. A alura fnal do leo fo de 0,60 m, o que repreena uma expanão de 0,0 m, uma vez que a alura ncal do leo fxo fo de 0,40 m. A velocdade de enrada do á ulzada nea mulaçõe fo de 0,38 m -1. Fo avalado o comporameno da queda de preão para o do modelo, para faclar a anále (Fura 5). A velocdade de enrada do á ulzada nea mulaçõe fo de 0,38 m -1.

9 Preão manomérca (Pa) M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) e 0,1 SST 0,1 -e,50 SST, ,3-0, -0,1 0 0,1 0, 0,3 Poção na enrada do leo (m) Fura 5: Preão manomérca veru poção para o modelo de urbulênca -ε e SST (v =0,38 m -1 ). A curva foram conruída no empo de 1,5 e,50, lurando como o modelo e comporam no níco da mulação (enquano o leo anda enconra-e em fxo), e quando o ema alcança o reme borbulhane O valore obdo para a preão na lnha de enrada repreenam a própra queda de preão do leo, á que na aída do ema a preão é zero. O valor da preão calculada aravé da equação de preão fo de 5886 Pa, o valor expermenal enconrado por [] para a queda de preão do leo fo de Pa. A curva do modelo oclam enre a Pa para o empo de,50, no empo de 0,15 a curva e obrepõem. A queda de preão e alera durane o período de fludzação devdo a drbução de óldo que e alera em função da varação no volume e porodade do leo. A Fura 6 lura o perf lonudna de preão obdo para o do modelo no dferene empo de mulação (0,1;,50; 5,00; 10,00 ). A velocdade de enrada do ar adoada nea mulação fo de 0,38 m ,1,50 5,00 10,00 a) κ-ε

10 M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 10 b) SST Fura 6: Perf lonudna de preão para o modelo de urbulênca: a) κ-ε, b)sst A Fura 7 lura o perf lonudna de fração volumérca de area obdo para o do modelo no dferene empo de mulação (0,1;,50; 5,00; 10,00 ). A velocdade de enrada do ar adoada fo de 0,38 m ,1,50 5,00 10,00 a) κ-ε b) SST Fura 7: Perf lonudna de fração volumérca de area: a) κ-ε, b)sst Com a anále da curva de expanão do leo e de queda de preão, omado a anále do perf lonudna de fração volumérca e de preão, opou-e pelo modelo -ε, porque ambo o modelo apreenaram reulado mlare para a expanão do leo, porém o modelo κ-ε

11 M.C.S. San Anna e al., Scena Plena 11, (015) 11 exe um menor eforço compuaconal, e a queda de preão eve uma maor aproxmação do valor expermenal de Tahpour e al. (005), quando comparado com o modelo SST. 4. CONCLUSÃO Com a realzação dee rabalho fo poível defnr o modelo de urbulênca adequado para a mulaçõe eune que vam a omzação do ema. Fo poível ecolher uma malha que não alera o reulado e que demanda um menor eforço compuaconal. Avalar o comporameno da dnâmca do leo fludzado é muo mporane, po reduz o eforço em expermeno. Com a ulzação da écnca CFD é poível prever o comporameno do ema, omzar condçõe de fludzação. Nee rabalho realzou-e o ee de modelo e de malha obevando conrur um eup que melhor repreenae um aefcador de leo fludzado borbulhane. Ee rabalho ervu de ubdo para ouro expermeno, que analam a varáve que poblam a omzação da operaconalzação dee equpameno. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Herzo N, Schreber M, Eber C, Krauz HJ. A comparave udy of dfferen CFD-code for numercal mulaon of a old fludzed bed hydrodynamc. Compuer and Chemcal Enneern. 01; 39:41-46, do: /.compchemen Tahpuor F, Ell N, Won C. Expermenal and compuaonal udy of a old fludzed bed hydrodynamc. Chemcal Enneern Scence. 005 Jul; 60: , do: /.ce Adamczy WP, Klmane A, Balec RA, Wecel G, Kozolub P, Czaer T. Comparon of he andard Euler Euler and hybrd Euler Larane approache for modeln parcle ranpor n a plo-cale crculan fludzed bed. Parcuoloy. 013 Jun; 594: 1-9, do: /.parc Lma Neo S C. Anále híbrda do ecoameno urbuleno em cana va modelo de urbulênca de uma equação de ranpore. [Tee]. João Peoa (PB): Unverdade Federal da Paraíba; p. 5. ANSYS Fluen Theory Gude. Any Inc. USA Cornelen JT, Tahpour F, Ecudé R, Ell N, Grace J R. CFD modelln of a lqud old fludzed bed. Chemcal Enneern Scence. 007 Jul, 6: do: /.ce Pan CC, Manoorzadeh S, Olvera CRE. A udy of bubbln and lun fludzed bed un he wo-flud ranular emperaure model. Inernaonal Journal of Mulphae Flow. 1984; 7: Faíca AT. A nfluênca da eomera de aída na eroão em rer de fcc: um eudo com CFD. [Deração]. Ro de Janero (RJ): Unverdade Federal do Ro de Janero; p. 9. Hodapp MJ. Smulação rfáca por écnca de CFD da combuão de carvão mneral em leo fludzado crculane. [Tee]. Campna (SP): Unverdade Eadual de Campna; p. 10. Gomez DA. Anále do ecoameno compreível de á naural em epaço com rerçõe para elevação de peróleo. [Deração]. Ro de Janero (RJ): Unverdade Federal do Ro de Janero; p. 11. Hnze JO. Turbulence. New Yor: McGraw-Hll Publhn Co; Armron LM, Gu S, Luo KH. Sudy of wall-o-bed hea ranfer n a bubbln fluded bed un he nec heory of ranular flow. Inernaonal Journal of Hea and Ma Tranfer. 010 Jun; 53: do: /.heamaranfer