ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS DE CÁLCULO PARA CONSOLOS DE CONCRETO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS DE CÁLCULO PARA CONSOLOS DE CONCRETO ANTÔNIO PEREIRA DA SILVA NETO FAUSTO ARANTES LOBO GOIÂNIA 014

2 ANTÔNIO PEREIRA DA SILVA NETO FAUSTO ARANTES LOBO ANÁLISE COMPARATIVA DE MODELOS DE CÁLCULO PARA CONSOLOS DE CONCRETO Trabalho e Conlusão apresentao à Esola e Engenharia Civil a Universiae Feeral e Goiás, omo parte os requisitos para obtenção o grau e baharel em Engenharia Civil. Orientaor: Pro. Dr. Daniel e Lima Araújo GOIÂNIA 014

3 "Bom mesmo é ir à luta om eterminação, abraçar a via om paixão, perer om lasse e vener om ousaia, por que o muno pertene a quem se atreve. E a via vale emais para ser insigniiante." Charlie Chaplin

4 AGRADECIMENTOS Agraeemos a toos que ireta ou iniretamente ontribuíram para a realização o nosso urso e Engenharia Civil. Em espeial aos nossos pais por sempre inentivar a ontinuar seguino em rente e nuna esistir. Ao Pro. Daniel e Lima Araújo por seu imensurável auxílio na exeução este e e outros trabalhos no eorrer o urso, por sua eiação e empenho para nos orientar. À Esola e Engenharia, à Universiae Feeral e Goiás e aos emais proessores om quem tivemos aula por possibilitar a realização o urso.

5 RESUMO O objetivo este trabalho oi realizar uma análise omparativa e alguns moelos e álulo para onsolos e onreto pré-molao. Para isso, são analisaos os moelos e álulo as normas brasileiras (NBR 906) e europeia (EUROCODE ) e e um óigo e projeto norte-ameriano (PCI). Além isso, são analisaos três moelos e álulo sugerios na literatura. Busa-se nessa omparação ientiiar os moelos que melhor representam a orça e ruína os onsolos, seja pelo esoamento o tirante ou pelo esmagamento a biela. Além isso, busa-se ientiiar a ontribuição a armaura e ostura na resistênia o onsolo. Para isso, oi montao um extenso bano e aos a partir e resultaos e ensaios e onsolos e onreto realizaos por iversos pesquisaores presentes na literatura, no qual os moelos em questão oram apliaos. Utilizano-se e erramentas estatístias, são einios oeiientes e ajustes a serem apliaos aos moelos para uso em projeto e que levam em onta a ispersão e resultaos observaos. Palavras-Chave: Consolos, Conreto Pré-molao, Moelos e álulo, Armaura e Costura.

6 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Trajetória e tensões no onsolo (Torres, 1998) Figura (a) Geometria o moelo e (b) largura a biela seguno a norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006)... 1 Figura 3 (a) Geometria o moelo o PCI (010) e (b) aaptação para o aso e onsolo uplo Figura 4 (a) Geometria o moelo o EUROCODE (CEN, 004) e (b) geometria simpliiaa Figura 5 Geometria proposta por Mahao (1998) apu Fernanes e El Debs (005) Figura 6 Representação a inluênia e aa barra na resistênia o onsolo no moelo proposto por Leonhart e Mönnig (1977)... 1 Figura 7 Representação o moelo proposto por Campione et al (005)... Figura 8 (a) Força alulaa em unção a relação a/ para a ruptura o tirante e (b) a biela... 4 Figura 9 Comparação os moelos e álulo om resultaos experimentais para os moelos a ABNT NBR 906, o EUROCODE e o PCI... 7 Figura 10 Comparação os moelos e álulo e Mahao (1998) apu Fernanes e El Debs (005), Leonhart e Mönnig (1977) e Campione et al (005) om resultaos experimentais... 31

7 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Comparação os moelos e álulo om resultaos experimentais (Fexp/Fal)... 6 Tabela Comparação os moelos e álulo om resultaos experimentais (Fexp/Fal) para os moelos propostos por Mahao (1998) apu Fernanes e El Debs (005), Leonhart e Mönnig (1977) e Campione et al (005) Tabela 3 Valores o oeiiente para os moelos matemátios om ruptura o Tirante Tabela 4 Valores o oeiiente para os moelos matemátios om ruína a biela Tabela A-1 Daos e onsolos sem armaura e ostura om ruína pelo esoamento o tirante Tabela A- Daos e onsolos om armaura e ostura om ruína pelo esoamento o tirante Tabela A-3 Daos os onsolos sem armaura e ostura om ruína pelo esmagamento a biela omprimia Tabela A-4 Daos os onsolos om armaura e ostura om ruína pelo esmagamento a biela omprimia Tabela A-5 Forças alulaas e ruptura e onsolos sem armaura e ostura para esoamento o tirante Tabela A-6 Forças alulaas e ruptura e onsolos om armaura e ostura para esoamento o tirante Tabela A-7 Forças alulaas e ruptura os onsolos sem armaura e ostura om ruína pelo esmagamento a biela omprimia Tabela A-8 Forças alulaas e ruptura os onsolos om armaura e ostura om ruína pelo esmagamento a biela omprimia... 50

8 LISTA DE SÍMBOLOS V: Força e ruína o onsolo; As: Área e aço; a: Distânia entre o ponto e apliação a orça e a ae o pilar; : Altura e álulo o onsolo, esonsierano o obrimento; b: Largura o onsolo; : Comprimento o onsolo; : Comprimento o onsolo sem o obrimento () e o iâmetro a barra e anoragem o tirante ( ); y: : : Tensão e esoamento o aço, valor e álulo; Resistênia à ompressão o onreto, valor e álulo; Diâmetro a barra e anoragem o tirante, que, normalmente, é igual a o tirante; : Cobrimento e onreto na ponta o tirante; γ: Coeiiente e segurança o PCI; βn: Coeiiente reomenao pelo PCI (010), que vale: 1,0 para nós que reebem apenas orças e ompressão; 0,8 para nós one hega um tirante; 0,6 para nós om mais e 1 tirante; βs: Coeiiente reomenao pelo PCI (010), que vale: 0,6 para onsolos sem armaura e ostura e 0,75 para onsolos om armaura e ostura; h: Comprimento o pilar; k1: Constante o EUROCODE (CEN, 004), que vale 1,18; n: Número e barras horizontais (armaura e ostura) no onsolo; E: Móulo e Elastiiae o Conreto; Es: Móulo e Elastiiae o Aço; ξ: Coeiiente e minoração a resistenia o onreto oninao.

9 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO OBJETIVO METODOLOGIA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Moelo proposto pela ABNT NBR Moelo proposto pelo PCI Moelo proposto pelo EUROCODE Moelo proposto por Hagberg (1983) Moelo proposto por Leonhart e Mönnig (1977) Moelo proposto por G. Campione et al (005) RESULTADOS Comparação entre os moelos e álulo Moelos Normativos Moelos analítios om armaura e ostura Apliação a projeto e estruturas CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A... 44

10 1. INTRODUÇÃO O uso e onreto pré-molao vem reseno graativamente nas soieaes brasileira e munial, o que az om que a neessiae por aprimorar seus moelos e álulos se torne aa vez mais importante. Esse resimento oorre por onta as vantagens e se utilizar esse proesso onstrutivo. Ao se utilizar elementos prémolaos na onstrução, oorre uma signiiativa reução no prazo e exeução a mesma, além o ato e que as peças pré-molaas apresentam um melhor aabamento e um melhor ontrole e qualiae, poeno, muitas as vezes, iarem aparentes na eiiação sem que haja signiiativo prejuízo estétio. Um esses elementos pré-molaos é o onsolo, que é um elemento estrutural que se projeta normalmente os pilares e serve e apoio a outros elementos estruturais, omo vigas e lajes. Apesar o onsolo e onreto ser um elemento bem onheio, existem ierentes moelos e álulo que levam a ierentes arranjos e armaura. Figura 1: Trajetória e tensões no onsolo (TORRES, 1998) Na maioria os moelos e álulo, o projeto e onsolos é realizao a partir a simpliiação e sua geometria por meio e moelos e bielas e tirantes. Essa simpliiação é possível porque, omo observao a análise as linhas e tensão no onsolo mostrao na Figura 1, há regiões traionaas e regiões omprimias que ormam, aproximaamente, uma treliça no interior o onsolo. Na região traionaa é

11 10 oloao o tirante e aço para resistir às tensões e tração e na região omprimia é veriiaa a resistênia o onreto para suportar a orça e ompressão. Nota-se, aina na Figura 1, que surgem linhas e tração ao longo a altura o onsolo, mesmo que não tão onentraas omo na região o tirante. Por isso, algumas normas reomenam a oloação e uma armaura e ostura longituinal espaçaa nessa região a im e ombater esses esorços e tração Objetivo Este trabalho tem por objetivo analisar a eiiênia os prinipais moelos e álulo na avaliação a orça e ruína e onsolos e onreto pré-molao, om e sem armaura e ostura. Para tanto, são propostos os seguintes objetivos espeíios: Avaliar a eiiênia os moelos e álulo apresentaos nas normas brasileiras (NBR 906) e europeias (EUROCODE ) e e um óigo e projeto norte-ameriano (PCI) na representação a resistênia e onsolos e onreto armao, om e sem armaura e ostura; Avaliar a eiiênia e moelos e álulo sugerios na literatura para a onsieração a ontribuição a armaura e ostura em onsolos e onreto. 1.. Metoologia Neste trabalho, oram esolhias a norma brasileira ABNT NBR 906 (ABNT, 006) e a norma europeia EUROCODE (CEN, 004) para serem analisaas, por serem e ampla apliação no Brasil. Além isso, oi esolhio o moelo proposto pelo manual o Preast Conrete Institute (PCI, 010) por ser esta uma assoiação norte ameriana e grane inluênia no projeto e estruturas pré-molaas em too o muno. Essas normas e esses óigos são voltaos para a exeução e projetos. Por onta isso, elas einem ritérios para o imensionamento os onsolos e orma que, a partir o valor a orça que será apliaa no onsolo e e sua geometria, seja possível obter os valores a área e aço o tirante e a resistênia a biela omprimia e onreto para suportar essa orça. Entretanto, para se analisar a preisão e aa moelo, as suas equações evem ser trabalhaas para se obter um novo equaionamento e orma que,

12 11 ao se orneer a geometria o onsolo, a área e aço o tirante e a resistênia o onreto, seja possível estimar a orça máxima que o onsolo suporta. Assim, essa orça poe ser omparaa om a orça relativa à ruína os onsolos presentes no bano e aos levantao, isto é, esoamento o tirante ou esmagamento a biela. Os moelos e normas e óigos não onsieram a armaura e ostura em sua ormulação. Apesar isso, algumas normas, omo a ABNT NBR 906 e o EUROCODE, exigem a oloação a armaura e ostura. Entretanto, evio à ausênia e moelos e álulo aequaos, essa armaura é einia na norma ABNT NBR 906 omo uma ração a armaura imensionaa para o tirante. Por essa razão, além os moelos e normas e óigos e projeto, serão analisaos três moelos analítios ormulaos om a presença a armaura e ostura. O primeiro é o moelo proposto por Mahao (1998) 1 apu Fernanes e El Debs (005), que oi obtio o reinamento o moelo originalmente proposto por Hagberg (1983), o seguno é o moelo proposto por Leonhart e Mönnig (1977), e o tereiro oi proposto por Campione et al (005). Utilizano-se e erramentas estatístias, são einios oeiientes e ajustes a serem apliaos aos moelos para uso em projeto e que levam em onta a ispersão e resultaos observaos a partir a omparação om o bano e aos montao om base em trabalhos enontraos na literatura, e que é apresentao em anexo no inal este trabalho. Esse bano e aos é ormao por 6 onsolos urtos ierentes, isto é, om relação a/ variano entre 0,5 e 1,0 e om resistênia à ompressão o onreto variano e 5 MPa a 105 MPa. 1 MACHADO, C.P. Consolos urtos e muito urtos e onreto armao. Tese (Doutorao em Engenharia Civil) Esola Politénia, Universiae e São Paulo, 1998.

13 . REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Os moelos e álulo e onsolos analisaos nesse trabalho são os propostos pela norma ABNT NBR 906 (ABNT,006), pelo óigo e projeto o PCI (010) e pela norma europeia EUROCODE (CEN, 004). Entretanto, nenhum esses moelos onsiera a inluênia a armaura e ostura. Por isso, oram analisaos três moelos presentes na literatura. O primeiro é o moelo propostopor por Mahao (1998) apu Fernanes e El Debs (005), que oi obtio o reinamento o moelo originalmente proposto por Hagberg (1983), o seguno é o moelo proposto por Leonhart e Mönnig (1977) e o tereiro oi proposto por Campione et al (005)..1. Moelo proposto pela ABNT NBR 906 O primeiro moelo analisao é o normatizao no Brasil pela ABNT NBR 906 (ABNT, 006) para projeto e exeução e estruturas e onreto pré-molao, seno o onsolo simpliiao pelo moelo e biela e tirante mostrao na Figura a. Nesse moelo, a ruptura poe oorrer pelo esoamento o tirante ou pela ruptura a biela omprimia. Entretanto, nele não é prevista a veriiação os nós ormaos pela treliça imaginária que serve para álulo os esorços, omo oorre nos emais moelos. Figura (a) Geometria o moelo e (b) largura a biela seguno a norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006). (a) (b) Iem 1.

14 13 Seguno a norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006), a área e aço o tirante é eterminaa pela equação (1). A s a V 1 0, (1) y Isolano-se a orça, enontra-se a equação () que poe ser utilizaa para eterminar a orça relativa ao esoamento o tirante o onsolo (V), onheias a geometria o onsolo, a tensão e esoamento o aço e a área e aço o tirante. V As y a 0,1 Para a biela omprimia, a norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006) propõe a geometria mostraa na Figura b. A partir essa geometria, é possível eterminar a orça e ruína o onsolo (V) quano ela se á na biela omprimia, onheias a geometria o onsolo e a resistênia à ompressão o onreto, aa pela equação (6), que é obtia à partir a equação (3), one o valor a orça na biela é substituía pelo prouto a resistênia o onreto pela área a seção transversal a biela, originano a equação (4) e esta surge a equação (5) por meio a substituição o valor o valor a largura a biela no plano horizontal e manipulano-se essa equação hega-se àquela que ornee o valor a orça máxima vertial apliaa ao onsolo para que este tenha a ruptura na biela e ompressão. F V V bie V sin V b l sin sin b b a sin a () (3) (4) (5) (6).. Moelo proposto pelo PCI Outro moelo estuao é o reomenao pelo PCI (010), seno o moelo e biela e tirante representao pela treliça mostraa na Figura 3a. No aso e onsolos uplos, esse moelo poe ser moiiao, obteno-se a treliça mostraa na Figura 3b.

15 14 O moelo mostrao na Figura 3a iere o reomenao pela norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006) por sugerir uma treliça om mais elementos, seno os tirantes representaos pela armaura o onsolo e pela armaura o pilar, que são os trehos MN e NO. Além isso, apareem uas bielas omprimias, que são as NP e OP. Já no onsolo uplo, aparee apenas uma biela omprimia e aa lao. Dessa orma, esse moelo se torna semelhante ao moelo reomenao pela norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006). Outra aspeto o moelo o PCI (010) é a exigênia a veriiação os nós a treliça. Figura 3 (a) Geometria o moelo o PCI (010) e (b) aaptação para o aso e onsolo uplo. (a) (b) A partir o equilíbrio a treliça a Figura 3a, ou Figura 3b, e a veriiação a segurança o nó p essa treliça, tem-se a istânia ws que eine a geometria a treliça, aa pela equação (7). N N w s F u A n 0,85 n V 0,85 b n b w s (7)

16 15 Assim: n b V h l a h l 1,7 1 A partir essas equações, é possível eterminar a orça e ruína o onsolo (V), quano ela se á pelo esoamento o tirante, onheias a geometria o onsolo, a tensão e esoamento o aço, a resistênia à ompressão o onreto e a área e aço o tirante, aa pela equação (8). 1,7 6,8 1,7 0 1,7 1,7 0,85 tan a b b A a b V b A a V b V b V a A V A V F A n n y s n n y s n n y s y s y tir s (8) Para o aso e esmagamento a biela omprimia, à partir o moelo o PCI (010), hega-se à equação (9), que é a equação a biela OP a Figura 3. Esta equação oi obtia amitino-se que o nó ormao no ponto P apresente a orma e um triângulo retângulo, omo amitio pelo PCI (010). Quano onsiera-se o nó livre, sem que seja neessariamente um triângulo retângulo, hega-se à equação (10). Foi euzia a equação apenas para a biela OP, e não para a biela NP, evio ao ato que toos os onsolos presentes no bano e aos são uplos e, por isso, não apresentam a biela NP (Figura 3b). 0,85 0,85 0,85 b h a V h a b h a V h h b V n n s (9) 1,7 1 0,45 b h a V h h a h h a b V n s n n (10)

17 16.3. Moelo proposto pelo EUROCODE O tereiro moelo e álulo estuao é o reomenao pelo EUROCODE (CEN, 004), que aota o moelo e biela e tirante mostrao na Figura 4a. Entretanto, para o imensionamento o onsolo urto oi aotao o moelo simpliiao mostrao na Figura 4b, o que o torna semelhante ao moelo a norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006), om a veriiação aiional a resistênia o nó 1 (JACOBS, 008). Realizano o equilíbrio a treliça a Figura 4b e impono a veriiação aiional a resistênia o nó, hega-se à equação (11) para avaliação a orça e ruína o onsolo evia ao esoamento o tirante e à equação (1) para avaliação a orça e ruína o onsolo evia ao esmagamento a biela omprimia. V a b k1 1 1,6 b y As k1 1 a b k (11) V 0,8 b b k 1 a b k V V ,04 0,64 (1) Figura 4 (a) Geometria o moelo o EUROCODE (CEN, 004) e (b) geometria simpliiaa. (a) (b)

18 17.4. Moelo proposto por Hagberg (1983) O quarto moelo analisao oi o proposto por HAGBERG (1983) que onsiera a ontribuição a armaura e ostura. Esse moelo oi aaptao por Mahao (1998) 3 apu Fernanes e El Debs (005) para a obtenção e um equaionamento que expressa o valor a orça máxima suportaa pelo onsolo por meio a inormação os aos as proprieaes geométrias e ísias os onsolos. Neste moelo, amite-se a existênia e uma posição itíia one toa a armaura horizontal situaa a uma altura e /3 o topo o onsolo estaria onentraa, omo poe ser visto na Figura 5. Essa limitação e altura é evia ao ato que a armaura e ostura ora essa aixa tem eormação muito pequena, não ontribuino para a resistênia o onsolo. Com isso, etermina-se a altura equivalente e alula-se a orça omo se houvesse apenas um tirante nessa posição e om a área e aço resultante a soma e toas as armauras loalizaas na região e /3. Figura 5 Geometria proposta por Mahao (1998) apu Fernanes e El Debs (005) A orça máxima vertial suportaa pelo onsolo, quano a ruína o mesmo se á pelo esoamento o tirante equivalente, é aa ela equação (13), einia por: V n i1 A sti yi zi a (13) 3 Iem 1.

19 18 Em que: a 0,5 a a (14) n i1 R R i s R si R s si A n si i1 R yi si i (15) n i1 A si b yi (16) k 0, z i i 0,5 Na equação (15), relativa à orça resultante no tirante (Rsi), oi amitio, para este trabalho, que a orça resistia por aa barra seria iretamente proporional à relação entre a istânia e aa barra à base o onsolo (i) e a altura útil o onsolo (). Esse ato é omprovao por ensaios, one se onstata que, quano o tirante entra em esoamento, as emais armauras e ostura aina permaneem no regime elástio. Quano a ruína o onsolo se á pelo esmagamento a biela omprimia, a orça atuante na biela é obtia pela equação (18), seno o valor e abie apresentao na equação (19). R V a (18) abie Com: (17) a bie a 1 z z a 0,5 (19)

20 19 A tensão e ompressão na biela vale: R h b (0) bie Da equação (0), azeno uma inversão para isolar o valor a orça apliaa no onsolo, V, e agrupano as equações, hega-se à equação (1). h b a V bie bie a (1) Nessa equação, hbie representa a largura a biela omprimia e que poe ser obtia e ierentes reomenações e projeto. Neste aso, aotou-se a largura e biela reomenaa pela NBR 906 (ABNT, 006), o que iere o proposto por Mahao (1998) 4 apu Fernanes e El Debs (005) que aotou a largura a biela reomenaa por Hagberg (1983). Seno assim, obtem-se a equação () para avaliação a largura a biela: h bie ' a () ' Alguns trabalhos reomenam uma expressão ierente para avaliação a largura a biela, seno omum aotar-se h bie 0,, proposto por Leonhart e Mönnig (1977). Utilizano essa reomenação, hega-se à equação (3), que estima a orça e ruína o onsolo pelo esmagamento a biela. 0, b abie V (3) a Substituino o valor e abie, apresentao na equação (19), na equação (1), e os valores possíveis para o hbie, tem-se: V V 0, b a 1 z a 1 z b ' a ' (4) (5) 4 Iem 1.

21 0 A equação (4) amite a biela om largura igual a 0% a altura e álulo o onsolo e na equação (5) a largura a biela é estimaa seguno a NBR 906 (ABNT, 006)..5. Moelo proposto por Leonhart e Mönnig (1977) O moelo proposto por Leonhart e Mönnig (1977) é semelhante ao apresentao por Hagberg (1983). Nesse moelo também são onsieraas apenas as armauras que se enontram na região até /3 o topo o onsolo. A ierença está no ato que Hagberg (1983) alula uma posição equivalente únia para representar toa a armaura e ostura e o tirante, enquanto Leonhart e Mönnig (1977) alulam a inluênia e aa barra em sua posição original, omo poe ser visto na Figura 6. Nesse aso, a orça máxima suportaa pelo onsolo relativa ao esoamento o tirante e a armaura e ostura é avaliaa pela equação (6), one novamente oi onsieraa a poneração e que a orça resistia por aa barra é inlueniaa pela sua altura relativa à base o onsolo, omo eito no moelo e Hagberg (1983). Obtém-se, assim: V n A i1 si yi zi i a (6) z i 0,9 i Para o aso a ruína a biela omprimia, obtém-se a equação (7) para avaliar a orça máxima o onsolo, na qual é amitia a largura a biela igual a 0, : V 0,18 0,9 b a (7) n i1 i R R s si R R si s A n si i1 R yi si

22 1 Figura 6: Representação a inluênia e aa barra na resistênia o onsolo no moelo proposto por Leonhart e Mönnig (1977).6. Moelo proposto por Campione et al (005) Campione et al (005) propõem em seu trabalho ois moelos e álulo para onsolos, um para os que não possuem armaura e ostura e outro para os que possuem a mesma. Para o aso e onsolos sem armaura e ostura, é eito, basiamente, um equilíbrio as barras a treliça simpliiaa mostraa na Figura 7. A partir o equilíbrio e orças nas barras e a resistênia meânia os materiais, é eterminaa a equação para álulo a orça máxima vertial apliaa ao onsolo para o aso e ruptura o tirante, equação (8), e para o aso e ruptura a biela e ompressão, equação (9).

23 V A tan (8) V y s ' b x os sen (9) A altura a linha neutra, x, poe ser eterminaa pela equação (30), que oi obtia à partir a manipulação as equações apresentaas no artigo, e o oeiiente, apresentao no artigo, que estima a iminuição a resistênia a biela e ompressão evio à atuação e tensões normais e tração à mesma, poe ser eterminao pela equação (31). E ba E (30) s s x As As ; E 4700 E s be 5,8 1 0,9 ; r E r r y s (31) Figura 7: Representação o moelo proposto por Campione et al (005)

24 3 No que se reere aos onsolos om armaura e ostura, Campione et al (005) propõem a ormação e uma treliça seunária representaa pela resultante e orças na armaura e ostura. Neste aso, a orça atuante no onsolo é iviia entre as uas treliças a partir a rigiez e aa uma elas. Deine-se, assim, o oeiiente, a partir a rigiez a treliça prinipal (R1) e a treliça seunária (R), que representa a parela a orça apliaa no onsolo e que é resistia pela treliça prinipal. Conheia essa orça, é possível estimar a orça máxima que poe ser apliaa ao onsolo e moo a provoar o esoamento o tirante, equação (35), e a orça máxima que provoa a ruína a biela e ompressão a treliça prinipal, equação (36). 1 R1 ; A 1 b x os a a z E A tan E A sin s 1 1 (3) R 1 ; A b x os a z a E A tan E A sin s (33) R R R 1 (34) 1 1 V y As tan (35) 1 ' V b x os sen (36)

25 3. RESULTADOS As equações euzias neste trabalho oram utilizaas para eterminar a orça máxima e ruína os onsolos presentes no bano e aos levantao, seno essas orças omparaas om os resultaos experimentais e moo a se avaliar a preisão os moelos e álulo. O bano e aos, om as araterístias e aa onsolo e om os valores e orça alulaos, enontra-se no Apênie A Comparação entre os moelos e álulo A Figura 8 mostra a variação a orça estimaa pelos seis moelos e álulo para um onsolo urto om relação a/ variano e 0,5 a 1,0. Para essa análise, aotouse a geometria, a taxa e armaura e as proprieaes os materiais o onsolo 6 ensaiao por Fattuhi (1990 b ). Figura 8 (a) Força alulaa em unção a relação a/ para a ruptura o tirante e (b) a biela. (a) (b) Para os moelos normatizaos, oi apresentao apenas o gráio para o álulo onorme os moelos, one não é levao em onsieração a armaura e ostura, já para os moelos analítios, a armaura e ostura oi onsieraa e no aso os moelos proposto por Hagberg (1983) moiiao por Mahao (1998) 5 apu 5 Iem 1.

26 5 Fernanes e El Debs (005) e Leonhart e Monning (1977), oi alulao apenas para a altura a biela omo seno 0% a altura útil o onsolo por ser esta a onsieração o artigo original. No aso o moelo proposto por Campione et al (005) oi apresentao apenas o gráio para o aso o omo proposto no artigo. Observa-se a Figura 8a que para a ruptura o tirante há um omportamento relativamente semelhante, seno que o PCI (010) e a ABNT NBR 906 (ABNT, 006) pratiamente se oiniem. Como esperao, as orças e rupturas alulaas om a onsieração a armaura e ostura são maiores que as os moelos sem armaura e, nesse aso, o gráio o moelo proposto por Campione et al (005) ruza om os emais gráios, mostrano que os moelos epenem a relação a/. Da Figura 8b nota-se que há um omportamento bem einio para toos os moelos om exeção a ABNT NBR 906 (ABNT, 006) quano se trata a ruptura a biela. Esse omportamento iereniao oorre evio o métoo e álulo a largura a biela que, para o moelo esolhio, não se aere bem e poe não estar representano a realiae, o que mostra que o moelo poe não ser válio para toas as geometrias e onsolos. 3. Moelos normativos É apresentao na Tabela 1 um resumo a omparação os valores orneios pelos moelos e álulo a ABNT NBR 906, o EUROCODE e o PCI om os resultaos experimentais. Nessa tabela são apresentaos a méia e o esvio parão a relação entre a orça e ruína experimental (Fexp) e a orça e ruína prevista por aa moelo e álulo (Fal). Neste aso, a orça e ruína os moelos e álulo oi alulaa sem e om os oeiientes e segurança e/ou majoração einios em aa moelo e álulo. Na Figura 9 são apresentaos os gráios a omparação entre os resultaos os moelos e álulo e os resultaos experimentais. Nas Figuras 9a e 8b é eita a análise a relação Fexp/Fal em unção a área a seção transversal o tirante para os onsolos que romperam pelo esoamento o tirante. Já nas Figuras 9 e 9 é eita a análise a relação Fexp/Fal em unção a resistênia à ompressão méia o onreto, que oram os valores enontraos nos artigos a literatura, para os onsolos que romperam pelo esmagamento a biela omprimia.

27 6 Consolo Sem armaura e ostura Com armaura e ostura Tabela 1 Comparação os moelos e álulo om resultaos experimentais (F exp/f al) NBR 906 PCI (010) EUROCODE Tipo e EURO- NBR 906 om PCI (010) om om ruína CODE segurança segurança segurança Tirante 0,96 ± 0,14 1,54 ± 0,3 0,93 ± 0,13 1,74 ± 0,4 1,3 ± 0,18,03 ± 0,8 Biela 0,83 ± 0,47 1,63 ± 0,9 1,07 ± 0,43 1,99 ± 0,80 0,84 ± 0,50 1,88 ± 1,11 Tirante 1,6 ± 0,16,03 ± 0,6 1,0 ± 0,16,4 ± 0,9 1,67 ± 0,7,58 ± 0,43 Biela 1,15 ± 0,45,3 ± 0,87 1,30 ± 0,40,4 ± 0,76 0,85 ± 0,33 1,87 ± 0,66 A Tabela 1 mostra que para os onsolos sem armaura e ostura, aso a ruína oorra pelo esoamento o tirante, o moelo e álulo a ABNT NBR 906 (ABNT, 006) é o que mais se aproxima, em méia, os resultaos experimentais, seno o moelo o EUROCODE (CEN, 004) o mais onservaor. A ierença entre os moelos a ABNT NBR 906 (ABNT, 006) e o PCI (010) é pequena. Levano em onta o esvio parão e os oeiientes e segurança e/ou majoração e aa moelo, o moelo a ABNT NBR 906 (ABNT, 006) novamente é o que mais se aproxima os resultaos experimentais quano a ruína se á pelo esoamento o tirante. Da análise a Tabela 1 reerente aos onsolos om armaura e ostura, onsierano a ruína pelo esoamento o tirante, nota-se um sensível aumento a resistênia o onsolo evio à armaura e ostura. Neste aso, toos os moelos e álulo orneeram valores menores que os obtios os ensaios, seno que o moelo e álulo o PCI (010) oi o que mais se aproximou os valores experimentais e o moelo o EUROCODE (CEN, 004) oi o mais onservaor. Vale lembrar que esses moelos e álulo onsieraos não levam em onta o eeito a armaura e ostura na resistênia o onsolo, o que justiia o aumento a relação Fexp/Fal quano é aiionaa armaura e ostura ao onsolo. Levano em onta os oeiientes e segurança e/ou majoração e aa moelo, nota-se um aumento a segurança em toos os moelos, seno que no aso o moelo o EUROCODE (CEN, 004) a orça última experimental oi, em méia, 158% maior que o valor estimao pelo moelo.

28 7 Figura 9 Comparação os moelos e álulo om resultaos experimentais para os moelos a ABNT NBR 906, o EUROCODE e o PCI. (a) Consolos sem armaura e ostura e que romperam pelo esoamento o tirante (b) Consolos om armaura e ostura e que romperam pelo esoamento o tirante

29 8 () Consolos sem armaura e ostura e que romperam pelo esmagamento a biela omprimia () Consolos om armaura e ostura e que romperam pelo esmagamento a biela omprimia

30 9 Quano se analisa a ruína os onsolos sem armaura transversal evio ao esmagamento a biela, nota-se a Tabela 1 que os moelos a ABNT NBR 906 (ABNT, 006) e o EUROCODE (CEN, 004) são ontrários à segurança, quano analisaas as méias a relação Fexp/Fal. Entretanto, o moelo o PCI (010) mostra-se mais preiso, seno que essa relação ia próxima à uniae, o que é o mais esejao, poeno, mesmo assim, apresentar valores ontrários à segurança evio ao elevao esvio parão. Quano são levaos em onta os oeiientes e segurança e/ou majoração e aa moelo, em méia os valores orneios por toos os moelos são menores que os valores experimentais, porém om alto esvio parão. Isso inia que eles poem ser ontrários à segurança em algumas situações, prinipalmente em onsolos om onreto e resistênia superior a 60 MPa (Figura 9). Dentre os moelos analisaos, o moelo o PCI (010) mostra-se mais aequao. Quano se analisa a ruína os onsolos om armaura transversal evio ao esmagamento a biela, o moelo a ABNT NBR 906 (ABNT, 006) mostra-se mais preiso e o moelo o EUROCODE (CEN, 004) mostra-se, em méia, ontrário à segurança. Quano são levaos em onta os oeiientes e segurança e/ou majoração e aa moelo, em méia os valores orneios por toos os moelos são menores que os valores experimentais. Além isso, a relação Fexp/Fal neste aso é maior que a observaa para os onsolos sem armaura e ostura. Isso permite que mesmo om o alto esvio parão obtio, os resultaos e toos os moelos e álulo sejam quase sempre ineriores aos observaos nos ensaios (Figura 9), iniano que os valores os oeiientes e minoração e/ou majoração os moelos estão aequaos. 3.3 Moelos analítios om armaura e ostura Na sequênia, oram analisaos os moelos analítios propostos por Hagberg (1983), e moiiao por Mahao (1998) 6 apu Fernanes e El Debs (005), Leonhart e Mönnig (1977) e Campione et al (005). Neste aso, hegam-se aos valores apresentaos na Tabela, one são apresentaas as méias e esvio parão a razão entre a orça experimental e a orça alulaa e aa moelo, quano apliao ao bano e aos. Também são apresentaas nas Figuras 10a, 10b, 10 e 10 os gráios 6 Iem 1.

31 30 om a relação Fexp/Fal em unção a taxa e armaura, para ruptura no tirante, e em unção a resistênia o onreto, para ruptura na biela e ompressão. Para os moelos propostos por Hagberg (1983) e Leonhart e Mönnig (1977), no aso e ruptura a biela, oi aotaa para a largura a biela o valor e 0% a altura útil o onsolo, onorme onsta nos artigos. Entretanto, esses moelos também oram analisaos om a largura a biela eterminaa onorme reomenao na norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006). No aso o moelo proposto por Campione et al (005), a orça máxima evia a ruptura a biela oi eterminaa om o oeiiente e minoração, onorme onsta no trabalho original, e om o valor unitário para esse oeiiente, isto é, sem levar em onsieração a reução a resistênia o onreto na biela. Tabela Comparação os moelos e álulo om resultaos experimentais (Fexp/Fal) para os moelos propostos por Mahao (1998) apu Fernanes e El Debs (005), Leonhart e Mönnig (1977) e Campione et al (005). Tipo e ruína Moelo Analisao Tirante Biela PROPOSTA DE Hagberg (1983) moiiao por hbie = 0, 1,48 ± 0,45 MACHADO (1998) apu FERNANDES E EL 0,96 ± 0,09 DEBS (005), para onsolos om armaura e hbie = NBR 906 1,3 ± 0,51 ostura. PROPOSTA DE LEONHARDT e MONNING (1977), para onsolos om armaura e ostura. PROPOSTA DE CAMPIONE et al (005), para onsolos sem armaura e ostura. PROPOSTA DE CAMPIONE et al (005), para onsolos om armaura e ostura. hbie = 0, 1,35 ± 0,43 0,91 ± 0,10 hbie = NBR 906 1,13 ± 0,45 = 1 0,85 ± 0,6 0,96 ± 0,13 = Proposto no artigo 1,05 ± 0,8 = 1 1,04 ± 0,56 0,78 ± 0,06 = Proposto no artigo 1,44 ± 0,90 Da Tabela nota-se que o moelo proposto por Hagberg (1983) aparenta representar melhor a ruptura o tirante nos onsolos om armaura e ostura, om valores, em méia, pouo maiores que os valores experimentais, porém om esvio parão baixo. É importante observar que esses moelos se aproximaram melhor os valores experimentais que os obtios om os moelos normativos e mostraos na Tabela 1. Isso onirma a ontribuição a armaura e ostura na resistênia o onsolo quano a ruína é einia pelo esoamento o tirante.

32 31 Figura 10 Comparação os moelos e álulo e Hagberg (1983), Leonhart e Mönnig (1977) e Campione et al (005) om resultaos experimentais. (a) Consolos sem armaura e ostura e que romperam pelo esoamento o tirante (b) Consolos om armaura e ostura e que romperam pelo esoamento o tirante

33 3 () Consolos sem armaura e ostura e que romperam pelo esmagamento a biela omprimia () Consolos om armaura e ostura e que romperam pelo esmagamento a biela omprimia

34 33 No aso o moelo proposto por Campione et al (005), ele superestimou em % a resistênia os onsolos om armaura e ostura, iniano não ser aequao para este aso. Isso orreu evio à rigiez elevaa a treliça seunária proposta no moelo, que tene a aumentar a resistênia o onsolo evio à iminuição o oeiiente. Sugere-se, portanto, que a rigiez a biela omprimia a treliça seunária seja revista. Já no aso os onsolos sem armaura e ostura, o moelo proposto por Campione et al (005) apresentou boa aproximação om os resultaos experimentais, om um valor méio semelhante ao a norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006). Isso se eve ao ato os ois moelos serem semelhantes. Quano a orça máxima é einia pela ruptura a biela, observa-se que, em méia, essa orça é maior quano se utiliza a largura a biela einia pela norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006) no lugar o valor ixo e 0% a altura e álulo o onsolo proposta nos moelos e Hagberg (1983) e Leonhart e Mönnig (1977). Isso az om que os valores os moelos analítios se aproximem os observaos nos ensaios, porém om um aumento o esvio parão. Aina assim, em méia, os valores orneios por esses moelos são e 1% a 19% ineriores aos observaos nos ensaios. Aina analisano a ruptura a biela, o moelo proposto por Campione et al (005) oi o que mais se aproximou, em méia, os valores o bano e aos, porém om elevao esvio parão. Para os onsolos sem armaura e ostura, oi observaa uma ierença e apenas 5% quano se utiliza o oeiiente sugerio pelo autor, isto é, < 1. Já nos onsolos om armaura e ostura, oi observaa uma ierença e apenas 4% quano se utiliza o oeiiente igual à uniae. Isso sugere a inluênia a armaura e ostura no oninamento o onreto a biela omprimia, a qual aumenta e resistênia om a presença a armaura e ostura, o que é representao no moelo pelo aumento o oeiiente. Um aspeto interessante é observao quano se analisa a resposta a ruína na biela por meio os moelos e Hagberg (1983) e Leonhart e Mönnig (1977). A ierença básia entre esses moelos é que Hagberg (1983) reuz a altura a treliça evio à presença a armaura transversal, enquanto Leonhart e Mönnig (1977) mantém a biela einia a partir a posição o tirante. Pela análise a Tabela, poe-se onluir que a proposta e Leonhart e Mönnig (1977) é mais onsistente por apresentar menor orça e ompressão na biela e, assim, permitir valores a relação Fexp/Fal mais

35 34 próximos a uniae. Não por aaso, este é o moelo aotao pela NBR 906 (ABNT, 006). Entretanto, é o moelo proposto por Campione et al (005) que apresentou melhores resultaos. Esse moelo tem a largura a biela einia pela altura a linha neutra junto à base o onsolo, x, a qual é obtia a teoria e lexão o onreto armao apliaa na ligação o onsolo om o pilar. Portanto, ela não é obtia o moelo lássio e biela e tirante a partir a geometria a treliça (omo no aso a NBR 906) ou a resistênia o nó (omo no aso o PCI ou o Eurooe ). Uma possível expliação para esse ato é que no bano e aos a literatura, a maior parte os onsolos oram armaos para que a ruína oorresse iniialmente pelo esoamento o tirante. Depois esse instante, e teno em vista a reserva e resistênia a armaura o tirante, a orça oi inrementaa até a ruína a biela e ompressão. Oorre que evio ao esoamento o tirante, há um aumento a eormação o mesmo, o que resulta na abertura a issura junto ao pilar, om onsequente giro o onsolo. Com isso, o meanismo e ruína se aproxima o e lexão simples Apliação a projeto e estruturas Um aspeto importante a análise realizaa no item anterior é o esvio parão enontrao quano se omparam os valores a orça obtia pelos moelos e álulo om os valores o bano e aos. Esse esvio parão é menor quano se analisa a orça e ruína por esoamento o tirante. Nesse aso, a variabiliae o resultao poe ser evia a variações a geometria os onsolos ou a tensão e esoamento o aço o tirante. Por outro lao, o esvio parão a orça e ruína pelo esmagamento a biela é bem maior, o que poe estar relaionao à maior variabiliae o onreto quano omparao ao aço. Entretanto, ele também poe estar relaionao à estimativa a largura a biela ou mesmo a inaequação os ierentes moelos para álulo a orça atuante na biela e ompressão. Ou, aina, a própria variabiliae os ensaios, ator este que normalmente não é onsierao nos trabalhos por meio a realização e ensaios em tripliatas. Visano apliar esses moelos a projeto e onsolos, em espeial os moelos analítios om armaura e ostura, oram alulaos oeiientes e ajustes a serem apliaos aos moelos e orma a garantir a segurança no projeto. Para isso, oi

36 35 utilizaa a metoologia proposta por Ravinra e Galambos (1978), que propuseram um métoo simpliiao para a eterminação e oeiientes e minoração para equações e projeto que leva em onsieração a variabiliae o moelo matemátio e o ínie e oniabiliae esejao. Basiamente, a oniabiliae o moelo é eterminaa pela probabiliae e alha este, ou seja, a probabiliae e que a orça alulaa pelo moelo matemátio seja maior que a resistênia real o onsolo, o que seria ontrário à segurança. Portanto, evem ser eterminaos oeiientes e minoração () que garantam que a resistênia orneia pelo moelo seja sempre menor que a resistênia real para erto ínie e oniabiliae (). Com base no proposto por Ravinra e Galambos (1978), o oeiiente poe ser eterminao pela equação (37), já aaptaa para a análise aqui realizaa. F V exp e R (37) F One: V R al V V V (37) M F P Para esta ormulação é estabeleio que o parâmetro α vale 0,55, e aoro om Ravinra e Galambos (1978). É amitio, aina, um oeiiente e variação e 5% para as proprieaes os materiais (VM) e e 9% para as proprieaes geométrias os onsolos (VF), seguno reomenao por Ravinra e Galambos (1978). Já o oeiiente VP representa o oeiiente e variação a relação Fexp/Fal obtia o bano e aos, e que é einia pela razão entre o esvio parão e a méia a amostra. A partir essa proposta, o oeiiente poe assumir valores menores ou maiores que a uniae. Quano < 1, o moelo será amitio inseguro, seno neessária a reução a resistênia alulaa pelo moelo matemátio a partir a multipliação pelo oeiiente. Se 1, signiia que o moelo matemátio é seguro para o ínie e oniabiliae esolhio. No presente trabalho, essa metoologia oi empregaa amitio um ínie e oniabiliae e 4,5, o que representa, aproximaamente, uma probabiliae e alha menor que No aso os moelos normativos, oram empregaos os oeiientes e minoração reomenaos para aa moelo. Já para os moelos analítios om armaura e ostura, oi empregao o ritério e segurança reomenao pela norma NBR 8681 (ABNT, 003), isto é, os materiais tiveram sua resistênia minoraa por =

37 36 1,4 para o onreto e s = 1,15 para o aço. Além isso, a resistênia orneia pelo moelo oi iviia por = 1,4 e moo a se onsierar, e orma simpliiaa, a majoração as ações em projeto, já o oeiiente n = 1,1 estabeleio pela norma ABNT NBR 906 (ABNT, 006), para elementos pré-abriaos em usina e om arga permanente não preponerante, não oi utilizao. Com base nesses oneitos, e utilizano os valores as tabelas 1 e, hega-se à Tabela 3, que ornee os valores o oeiiente para aa moelo matemátio normatizao. Moelo Tabela 3 Valores o oeiiente para os moelos matemátios om ruptura o Tirante. Consolo sem Armaura e Costura Consolo om Armaura e Costura ABNT NBR 906 (ABNT, 006) 0,980 1,357 PCI (010) 1,140 1,481 EUROCODE (CEN, 004) 1,39 1,590 PROPOSTA DE Hagberg (1983) moiiao por MACHADO (1998) apu FERNANDES e EL DEBS (005) - 1,106 PROPOSTA DE LEONHARDT e MONNING (1977) - 1,0 PROPOSTA DE CAMPIONE et al (005) 0,738 0,691 Tabela 4 Valores o oeiiente para os moelos matemátios om ruína a biela. Moelo Consolo sem armaura e Costura Consolo om armaura e Costura ABNT NBR 906 (ABNT, 006) 0,39 0,80 PCI (010) 0,710 1,064 EUROCODE (CEN, 004) 0,43 0,754 PROPOSTA DE Hagberg (1983) moiiao por MACHADO (1998) apu FERNANDES e EL DEBS (005), hbie = 0, PROPOSTA DE Hagberg (1983) moiiao por MACHADO (1998) apu FERNANDES e EL DEBS (005), hbie = NBR 906 PROPOSTA DE LEONHARDT e MONNING (1977), hbie = 0, PROPOSTA DE LEONHARDT e MONNING (1977), hbie = NBR 906-1,30-0,848-1,157-0,809 PROPOSTA DE CAMPIONE et al (005), om = 1 PROPOSTA DE CAMPIONE et al (005), om proposto no artigo 0,413 0,84 0,559 0,38

38 37 Da análise a Tabela 3, observa-se que, quano a ruína se á por esoamento o tirante, toos os moelos normativos apresentam > 1, tanto para os onsolos om armaura e ostura quanto para os onsolos sem armaura e ostura, om exeção a ABNT NBR 906 (ABNT, 006), quano se trata os onsolos sem armaura e ostura, situação que inlusive não é aeita pela norma. Iniano uma probabiliae e alha menor que 10-5 para os moelos om > 1. Da análise a Tabela 4, quano se trata os onsolos om ruptura a biela om armaura e ostura, os únios om > 1 são os moelos propostos pelo PCI (010), Hagberg (1983) e Leonhart e Mönnig (1977), seno que para os ois últimos apenas quano se utiliza a altura a biela omo seno 0% a altura útil o onsolo. Por outro lao, quano se analisa a orça e ruína pela ompressão nas bielas nos onsolos sem armaura e ostura, toos os moelos se mostraram ontrários à segurança, eveno ter os seus valores minoraos pelo oeiiente. Dentre esses moelos, o que se mostrou mais seguro oi o moelo o PCI (010), om o maior valor para o oeiiente. Com os oeiientes e segurança já estabeleios onorme a ABNT NBR 8681 (ABNT, 003) hega-se à onlusão e que os moelos e Hagberg (1983) moiiao por Mahao (1998) 7 apu Fernanes e El Debs (005) e Leonhart e Monning (1977) são seguros, tanto para o esoamento o tirante, quanto para o esmagamento a biela e ompressão quano são utilizaas as onsierações eitas originalmente pelos autores. Fato este que não oorre om o moelo proposto por Campione et al (005), que, mesmo om os oeiientes e segurança aina é inseguro. 7 Iem 1.

39 4. CONCLUSÕES Nesse trabalho relizou-se uma análise omparativa e alguns moelos e álulo para onsolos e onreto pré-molao. Para isso, seis moelos e álulo, inluino três moelos om onsieração a armaura e ostura na sua ormulação, oram omparaos om um bano e aos e resultaos e ensaios em onsolos isponíveis na literatura. Dessa análise, as prinipais onlusões obtias são: Da omparação entre os moelos e álulo, onlui-se que há a inluênia a relação a/. Seno que, para ruptura o tirante o que sore mais inluênia essa relação é o moelo proposto por Campione et al. (005), e para ruptura a biela o que mais sore inluênia é o a ABNT NBR 906 (ABNT, 006). Da omparação os moelos normativos om os resultaos o bano e aos para onsolos sem armaura e ostura, onlui-se que o moelo e álulo a ABNT NBR 906 oi o que mais se aproximou, em méia, os resultaos experimentais relativo à ruína pelo esoamento o tirante, porém om valores ontrários à segurança. O moelo o EUROCODE oi o mais onservaor neste aso. Já quano a ruína se á pelo esmagamento a biela, o moelo o PCI (010) mostrou-se mais preiso na representação a orça méia e ruína obtia o bano e aos. Os emais moelos normativos superestimaram a orça e ruína a biela. Quano os moelos normativos são omparaos om o bano e aos para onsolos om armaura e ostura, onlui-se que toos eles orneeram valores, em méia, menores que os obtios os ensaios quano a ruína se á pelo esoamento o tirante, seno que o moelo e álulo o PCI (010) oi o que mais se aproximou os valores experimentais. Já para a avaliação a ruína a biela omprimia, o moelo a ABNT NBR 906 mostrou-se mais preiso. Quano são onsieraos os oeiientes e minoração e majoração nos moelos normativos, quase toos eles apresentaram baixa probiliae e alha, tanto para os onsolos sem armaura e ostura quanto para os onsolos om armaura e ostura, om exessão apenas a ABNT NBR 906 (ABNT, 006), para os onsolos sem armaura e ostura.

40 39 Entretanto, o nível e segurança oi maior nos onsolos om armaura e ostura, mostrano a ontribuição esta na resistênia o onsolo. Quano se analisam os moelos analítios, a proposta e Hagberg (1983) apresentou melhor aproximação om os resultaos o bano e aos para onsolos om armaura transversal e ruína no tirante. Ele se mostrou mais preiso que os moelos normativos, onirmano a ontribuição a armaura e ostura na resistênia o onsolo quano a ruína é einia pelo esoamento o tirante. Por outro lao, oi o moelo e Campione et al. (005) que apresentou valores mais próximos aos obtios o bano para onsolos om armaura transversal e ruína na biela omprimia. Dierente os emais moelos analítios, ele etermina a largura a biela omprimia a partir o equilibriu e momentos na seção e ligação o onsolo om o pilar. Entretanto, o moelo e Leonhart e Mönnig (1977) om a largura a biela einia pela NBR 906 também apresentou boa aproximação, om valores méios ineriores aos obtios nos ensaios. Não por aaso, este é o moelo e álulo aotao pela NBR 906 para veriiação a biela omprimia. Quano são onsieraos os oeiientes e minoração e majoração nos moelos analítios, o proposto por Hagberg (1983) e Leonhart e Mönnig (1977), tanto para o tirante quanto para a biela utilizano a altura a biela omo 0% a altura útil o onsolo, são seguros, e poeriam ser utilizaos para projetos e onsolos. Notou-se que a armaura e ostura não é unamental e neessária para a estrutura o onsolo, entretanto, sua ontribuição para a resistênia é notória e, portanto, a exigênia a oloação a mesma, omo é eita na ABNT NBR 906 (ABNT, 006), é e grane valia para segurança o moelo. Finalmente, ressalta-se a importânia a veriiação a eiiênia os moelos matemátios na representação os enômenos ísios, já que eles estão iretamente ligaos ao projeto seguro as estruturas. Essa veriiação poe ser eita pela omparação om resultaos experimentais, omo realizao neste trabalho. Entretanto, para isso é neessário possuir um extenso bano e aos om resultaos que permitam

41 40 avaliar a variabiliae os materiais e, inlusive, o próprio métoo e ensaio. Isso nem sempre está isponível, omo onstatao neste trabalho, seno neessário lançar mão e outras erramentas, omo os métoos omputaionais, que permitam a geração e um bano e aos oniável.

42 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 906: Projeto e exeução e onreto pré-molao. Rio e Janeiro, 006, 41 p. ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Proeimento. Rio e Janeiro, 003, 18 p. BIRKLE, G.; GHALI, A.; SCHÄFER, K.. Double-Heae Stus Improve Corbel Reinorement. Conrete International, v. 4, n. 9, 00, p CAMPIONE, G.; LA MENDOLA, L.; PAPIA, M.. Flexural behaviour o onrete orbels ontaining ibers or wrappe with FRP sheets. Materials an Strutures, v. 38, p , July 005. COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION. EUROCODE : Design o onrete strutures Part 1.1: General rules an rules or builings. Brussels, Belgium, 5 p., 004. FATTUHI, N. I.; HUGHES, B. P.. Dutility o reinore onrete orbels ontaining either steel iber or stirrups. ACI Materials Journal, v. 86, n. 6, p , 1989a. FATTUHI, N. I.; HUGHES, B. P.. Reinore steel iber onrete orbels with various shear span-to-eath ratios. ACI Materials Journal, v. 86, n. 6, p , 1989b. FATTUHI, N. I.. Column-loa eet on reinore onrete orbels. Journal o Strutural Engineering, v. 116, n. 1, p , 1990a. FATTUHI, N. I.. Strength o SFRC orbels subjete to vertial loa. Journal o Strutural Engineering, v. 116, n. 3, p , 1990b. FATTUHI, N. I.. Reinore orbels mae with high-strength an various seonary reinorements. ACI Strutural Journal, v. 91, n. 4, p , 1994a. FATTUHI, N. I.. Reinore orbels mae with plain an ibrous onrete. ACI Strutural Journal, v. 91, n.5, p , 1994b. FATTUHI, N. I.. Strength o FRC orbels in lexure. Journal Strutural Engineering, v. 10, n., p , 1994.

43 4 FERNANDES, R. M.; EL DEBS, M. K.. Análise a apaiae resistente e onsolos e onreto armao onsierano a ontribuição a armaura e ostura. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p , 005. FOSTER, J. S.; POWELL, R. E.; SELIM, H. S.. Perormane o High-Strength Conrete Corbels. ACI Strutural Journal, v. 93, n. 5, 1996, p HAGBERG, T. Design o onrete brakets: on the appliation o the truss analogy. ACI Journal, p.3-1, Jan/Feb., HERMANSEN, B. R.; COWAN, J.. Moiie Shear-Frition Theory or Braket Design. ACI Journal, v. 71, n. 7, 1974, p JACOBS, J.P.. EUROCODE : Worke Examples. Belgium: European Conrete Platorm ASBL, 10 p., 008. KRIZ, L. B.; RATHS, C. H.. Connetions in preast onrete struture: strength o orbels. Journal Prestresse Conrete Institute, v. 10, n. 1, 1965, p LANDIM, B. P. B. C.; CASTRO, C. G. Dimensionamento e análise experimental e onsolos e onreto molao em uas etapas. Trabalho e Conlusão e Curso, Pontiíia Universiae Católia e Goiás, Departamento e Engenharia, 014. LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções e onreto: prinípios básios sobre armação e estruturas e onreto armao. v.3, 1.e. Rio e Janeiro: Interiênia, LINDEMANN, J.; SANDBERG, G.. ForePAD versão.4.1. Division o Strutural Mehanis Lun University, 001. MATTOCK, A. H.; CHEN, K. C., SOONGSWANG, K.. Design proposals or reinore onrete orbels. Journal Prestresse Conrete Institute, v. 1, n. 3, 1976, p OLIVEIRA, E. M.. Consolos e onreto molaos em uas etapas: Inluênia o tratamento a interae e a aição e ibras e aço. Dissertação (Mestrao em Engenharia Civil). Programa e Pós-Grauação em Geotenia, Estruturas e Construção Civil, Universiae Feeral e Goiás, Goiânia, Goiás, 01. PRECAST/PRESTRESSED CONCRETE INSTITUTE PCI. PCI Design Hanbook. 7 th Eition, 88 p., 010.

44 43 RAVINDRA, M. K., GALAMBOS, T. V.. Loa an Resistane Fator Design or Steel. Journal o the Strutural Division, v. 104, n. 9, 1978, p TORRES, F. M. Análise teório-experimental e onsolos e onreto armao Dissertação (Mestrao em Engenharia e Estruturas) Esola e Engenharia e São Carlos, Universiae e São Paulo, São Carlos, São Paulo, 1998.