ANÁLISE DA CAPACIDADE RESISTENTE DE CONSOLOS DE CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO A CONTRIBUIÇÃO DA ARMADURA DE COSTURA

Transcrição

1 ISSN ANÁLISE DA CAPACIDADE RESISTENTE DE CONSOLOS DE CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO A CONTRIBUIÇÃO DA ARMADURA DE COSTURA Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs Resumo Apesar e na prática sua contribuição geralmente não ser consieraa, através e iversos estuos experimentais a literatura, já foi comprovao que a armaura e costura aumenta a capaciae resistente os consolos, além e melhorar seu comportamento quanto à fissuração e uctiliae. Com o objetivo e se analisar a contribuição efetiva essa armaura na resistência e consolos curtos e muito curtos e concreto armao, esse trabalho propõe ois proceimentos e cálculo e biela e tirante consierano a altura útil efetiva e caa barra e costura, valiano-os através e suas aplicações em 45 consolos com resultaos experimentais, seno 85 estes com armaura e costura. As uas formulações propostas foram aplicaas aos consolos curtos, e no caso os consolos muito curtos, foram utilizaas em conjunto com uma aaptação o moelo e atrito cisalhamento a NBR-906/85, consierano nesses moelos os Estaos Limites Últimos e ruptura por escoamento as armauras e esmagamento o concreto. Para os consolos com apenas armaura principal o tirante, 94% estes apresentaram resultaos a favor a segurança quano se utilizou a primeira proposta e 9% no caso a seguna proposta, contuo a iferença a resistência teórica em relação à experimental foi inferior a 0%. Entre os consolos com armaura e costura, 98% apresentaram resultaos a favor a segurança para as uas formulações propostas, seno que os consolos com armaura e costura que tiveram sua resistência superestimaa, apenas um apresentou uma iferença superior a 0% em relação ao valor experimental. Palavras-chave: consolo; concreto armao; armaura e costura; moelos e projeto. INTRODUÇÃO Uma as principais particulariaes o comportamento estrutural os consolos curtos e muito curtos em relação às vigas é que as hipóteses a teoria técnica e flexão não poem ser aplicaas ao seu estuo. Para a análise a sua capaciae resistente ou o seu imensionamento, Doutora em Engenharia e Estruturas EESC-USP, rejane_canha@yahoo.com.br Professor Associao o Departamento e Engenharia e Estruturas a EESC-USP, mkebs@sc.usp.br Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

2 04 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs não se poe utilizar, portanto, os moelos e cálculo e vigas que levam em consieração a hipótese a manutenção as seções planas. Mesmo quano se consiera material homogêneo, isótropo e elástico perfeito, as tensões normais à seção transversal o consolo não variam linearmente ao longo a sua altura e as tensões tangenciais e as tensões normais aos planos ortogonais a essa seção não são esprezíveis. Além isso, após a fissuração o concreto, o comportamento o consolo se moifica, ocorreno uma iminuição e rigiez e outros mecanismos mais complexos. Desta forma, o projeto esses elementos estruturais eve ser objeto e recomenações específicas. Seguno a NBR-906/85 [], os consolos são calculaos e acoro com três moelos para três iferentes intervalos e a/, efinia como a relação entre a istância a a força até a face o pilar e a altura útil o consolo: Consolos muito curtos (a/ < 0,5): cálculo com moelo e atrito-cisalhamento; Consolos curtos (0,5 a/,0): cálculo com moelo e biela e tirante; Consolos longos (,0 < a/ <,0): cálculo como viga. Além a armaura principal o tirante, isposta no topo o consolo para absorver as tensões e tração, uma outra armaura e importância relevante é istribuía na ireção horizontal ao longo a altura restante o consolo, a qual é enominaa e armaura e costura. Ela tem a principal finaliae e costurar as fissuras que venham a ocorrer na interface consolo-pilar e promover, quano estiver aequaamente ancoraa, um confinamento na biela e compressão, garantino, conseqüentemente, uma uctiliae à peça. Em geral, ela não é consieraa no cálculo a resistência o consolo. Com relação ao moelo e atrito-cisalhamento, algumas as formulações a literatura levam em conta a contribuição a armaura e costura na resistência o consolo; entretanto, para o moelo e biela e tirante, apenas a formulação apresentaa em MACHADO [], a qual é baseaa em HAGBERG [], consiera a armaura e costura, mas concentraa em uma altura equivalente a /. Baseano-se nisso, são apresentaas uas propostas e biela e tirante para o cálculo a resistência e consolos, consierano o Estao Limite Último e escoamento as armauras o tirante e e costura e a contribuição efetiva a armaura e costura, ou seja, com caa uma e suas barras concentraa na sua altura útil efetiva. Embora essas uas formulações possam ser um pouco mais trabalhosas que a apresentaa em MACHADO [], elas se justificam evio à repetição os elementos pré-molaos e a conseqüente necessiae o refinamento o projeto esses elementos. Uma análise inicial e uma as formulações propostas e e alguns resultaos e normas feita pelos presentes autores poe ser encontraa em FERNANDES & EL DEBS [4]. Para valiar as uas formulações propostas, foi feita sua aplicação em 45 moelos ensaiaos na literatura, seno 46 esses consolos muito curtos, 85 curtos e 4 longos. Entre os Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

3 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição consolos analisaos nesse trabalho, estão os referios em: FRANZ & NIEDENHOFF [5], KRIZ & RATHS [6], MAUTONI [7], HERMANSEN & COWAN [8], ROBINSON [9], FRANZ [0], MATTOCK et al. [], YONG et al. [], CHAKRABARTI & FARAHANI [], FATTUHI [4], NAEGELI [5], FATTUHI & HUGHES [6], FATTUHI & HUGHES [7], FATTUHI & HUGHES [8], FATTUHI [9], FATTUHI [0], ZELLER [], FATTUHI [], FATTUHI [], YONG & BALAGURU [4], REIS & TORRES [5], NAEGELI [6], TORRES [7], FERNANDES [8]. Conforme KRIZ & RATHS [6], ensaios mostram que a armaura e costura praticamente não contribui para a capaciae resistente o consolo quano também atuam neste, forças horizontais. Portanto, como o principal objetivo esse trabalho é avaliar a parcela e contribuição a armaura e costura, foram eliminaos esse estuo os consolos com atuação simultânea e força vertical e horizontal. Contuo, as formulações propostas poem ser aplicaas para o caso geral, ese que seja feito o imensionamento separaamente o consolo sob força vertical e horizontal, consierano-se a armaura total como a soma as armauras os ois casos, e se espreze a contribuição a armaura e costura para a análise o consolo sob forças horizontais. Os consolos analisaos tinham as seguintes características: Relação a/ variano e 0, a,47; Consolos simétricos e assimétricos submetios apenas à força vertical, inclusive blocos sobre estacas que recaem nos moelos e cálculo utilizaos para consolos; Qualquer valor para a altura a face externa o consolo, apesar e na prática ser recomenao o valor igual à pelo menos metae a altura interna; O tipo e ruptura foi informao; A ruptura não foi localizaa (o pilar, a extremiae, a ancoragem ou sob a placa e aplicação o carregamento); Concreto com qualquer valor e resistência à compressão; Armaura isposta horizontalmente ou verticalmente. Neste trabalho, são apresentaos os moelos e atrito-cisalhamento a NBR-906/85 [] para consolos muito curtos, e biela e tirante e LEONHARDT & MÖNNIG [9] aaptao por EL DEBS [0], as formulações propostas consierano a armaura e costura e a comparação os resultaos teóricos com os experimentais a literatura. MODELO DE ATRITO-CISALHAMENTO Um os principais moelos para cálculo e consolos muito curtos (relação a/ < 0,5) é o e atrito-cisalhamento. Esse moelo supõe que ocorra ruptura por cisalhamento na interface Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

4 06 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs consolo-pilar. Amite-se também que, através as fissuras que se formam na superfície e transmissão os esforços cisalhantes, ocorra inicialmente um eslocamento relativo vertical entre o consolo e o pilar. Como essa superfície é irregular, o eslocamento relativo horizontal ocasiona solicitações e tração na armaura istribuía que cruza a interface e, conseqüentemente, a superfície e concreto ficará comprimia. O mecanismo esse moelo é ilustrao na Figura. A clássica Teoria e Atrito-Cisalhamento prevê a transferência e esforços e cisalhamento através e um ao plano por meio e uma armaura istribuía que o atravessa. Esse plano poe ser o e uma provável fissura, o a interface e ligação e materiais iferentes ou a superfície entre ois concretos molaos em atas istintas. Vale salientar, que nesse moelo, a armaura é suposta uniformemente istribuía ao longo a fissura potencial, esprezano-se a excentriciae a força vertical que implicaria em uma armaura mais concentraa na parte tracionaa. Como para os moelos e biela e tirante, acreita-se que a armaura horizontal situaa na região inferior o consolo não contribua efetivamente na resistência o consolo, pois, mesmo nos casos em que o cisalhamento preomina, existe uma parcela a resistência oriuna a flexão. Para base e comparação entre os moelos, nos referios cálculos para previsão a força última, apenas consierou-se a armaura e costura posicionaa até / em relação à face superior o consolo. V F n F at V φ R at V fissura potencial F = V / tg φ n como F n= A st σ s tg φ = µ (coef. e atrito) at resulta V A st = σ µ s at F n A st - armaura para proporcionar a força normal necessária para o equilíbrio Figura - Moelo e atrito-cisalhamento - EL DEBS [0] A NBR-906/85 [] permite a consieração o efeito favorável o engrenamento os agregaos se a interface for atravessaa por barras e aço perpeniculares à mesma e respeitano-se as conições e segurança relativas ao coeficiente e ajustamento e as isposições construtivas o item 7.. a Norma. A armaura principal o tirante seguno a NBR-906/85 [] é calculaa com a Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

5 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição expressão: A 0,8V H stir =. f µ + f y y () one o valor e µ vale: µ =, 4 : para concreto lançao monoliticamente; µ =, 0 : para concreto lançao sobre concreto enurecio intencionalmente rugoso (5 mm e profuniae a caa 0 mm) µ = 0, 6 : para concreto lançao sobre concreto enurecio com interface lisa. É recomenao também que a área a armaura, para consolo muito curto, não seja menor que aquela calculaa com a expressão para consolo curto, com o objetivo e cobrir algum esforço e flexão que eventualmente venha a surgir. A tensão a armaura eve ser limitaa em 45 MPa para os ois tipos e consolo. A verificação o esmagamento o concreto poe ser feita também em termos a tensão tangencial e referência. O valor a tensão última recomenaa é ao por:,0 + 0,9 ρ. f y ( MPa ) V τ w = τ wu 0,0 f c () b. 6MPa one ρ é a taxa geométrica a armaura o tirante. MODELO DE BIELA E TIRANTE O moelo e biela e tirante, também enominao e treliça, consiste em iealizar o comportamento o concreto, nos trechos e escontinuiae, através e bielas (campos comprimios) e tirantes (campos tracionaos), com suas respectivas posições escolhias a partir o fluxo e tensões na região. Os elementos são interconectaos nos nós, resultano na formação e uma treliça iealizaa. Esse moelo é o mais empregao para o cálculo e consolos curtos. O imensionamento através esse moelo é feito com a verificação a resistência à compressão em uma seção fictícia a biela e o cálculo a área a armaura o tirante em função a tensão e escoamento o aço. Recomena-se também a verificação a resistência nos nós, e tal forma que as forças sejam ancoraas e balanceaas satisfatoriamente. Além a armaura o tirante, costuma-se aicionar a armaura e costura, mencionaa anteriormente, a qual é consieraa aequaa quano istribuía nos primeiros / a altura o consolo. Por essa razão, no cálculo a capaciae resistente os consolos analisaos, apenas computou-se essa parte a armaura e costura. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

6 08 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs O moelo clássico consiste basicamente no equilíbrio e forças e momentos no esquema e treliça apresentao na Figura a V 0,9 R s C h bie A a bie B H n a = bie a = bie 0,9. a ( 0,9 ) + a 0,9 a ( 0,9 ) + ( a ) R c h bie = 0, Figura - Moelo e análise e características geométricas e consolo curto LEONHARDT & MÖNNIG [9] aaptao por EL DEBS [0] A armaura o tirante é eterminaa através o equilíbrio e momento em relação ao ponto A, resultano em: V.a + H ( 0,9 + h ) Astir. f y = () 0,9 Consierano h / aproximaamente igual a 0,, tem-se: V a H A stir =. +, (4) f 0,9 f y y Do equilíbrio e momentos em relação ao ponto C, tem-se: V.a + H. h V.a + H. h a Rc = Rc = ( 0,9 ) + (5) abie 0,9.a A tensão e compressão na biela é calculaa com a expressão: c = R c V H. a σ c 0,8.b. + + V.a (6) σ = h ( 0,9 ) 0,b. Desprezano o valor a parcela H. h /V.a, que para os casos usuais é menor que 0,06, e limitano o valor a tensão na biela em β.f c, tem-se: V a c = ( 0,9 ) +. f (7) c σ β 0,8.b. one aota-se β = no caso e forças iretas e β = 0, 85 para forças iniretas. Colocano a expressão acima na forma e tensão tangencial e referência, obtém-se: Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

7 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição τ w V = b. τ wu = 0,8β. f ( 0,9 ) c a + (8) 4 FORMULAÇÕES PROPOSTAS 4. Aaptação o Moelo e Atrito-Cisalhamento Embora o moelo e atrito-cisalhamento a NR-906/85 [] consiere apenas a armaura o tirante colaborano na resistência o consolo, pela clássica Teoria e Atrito- Cisalhamento, amite-se que a transmissão as tensões e cisalhamento ocorra ao longo a interface consolo-pilar através a armaura istribuía que a atravessa. Neste caso, consierano-se também a armaura e costura situaa nos primeiros / a altura útil, temse para a força última V : V = n i= µ.a. f si 0,8 yi Consierano a aaptação a Expressão (), one é feita a verificação o esmagamento o concreto, tem-se para a tensão última, no caso e se consierar a armaura e costura: τ w = τ b.,0 + 0,9 0,0 f c 6MPa V wu n i= A si. f b. yi ( MPa ) (a) (b) (c) (9) (0) 4. Proposta I (Baseaa em HAGBERG []) Com o intuito e consierar a contribuição efetiva a armaura e costura na resistência o consolo, foi feito um refinamento no moelo e HAGBERG [], o qual é apresentao em MACHADO [] e que consiera uas treliças simples ligaas por uma barra vertical na posição a carga. O moelo refinao consiste em várias treliças interconectaas em um mesmo nó, one caa armaura horizontal o tirante ou e costura com sua respectiva biela formam uma treliça. O esquema esse moelo é apresentao na Figura.. São amitias as seguintes hipóteses: As eformações elásticas os materiais são esprezíveis quano comparaas com as eformações plásticas. Amite-se que o concreto rompe por compressão na flexão ou que o aço entre em escoamento antes. Portanto, tanto a ruptura o concreto à Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

8 0 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs compressão como o escoamento a armaura são consieraos como critérios e ruptura; A resistência à tração o concreto é negligenciaa; O valor e cálculo a tensão e contato na placa e apoio não eve ser superior a 0,6.( f ck / 50 ) f c ( ck f em MPa); A geometria o moelo eve ser compatível com o moelo matemático. Deve-se, portanto, prever uma ancoragem correta a armaura principal e o não posicionamento a carga além a curvatura esta armaura. E a altura o consolo na sua extremiae livre h ext eve ser pelo menos metae a altura útil na seção e engastamento, para evitar rupturas secunárias; A armaura e costura a ser consieraa no cálculo eve estar no trecho e altura igual a /. A expressão para cálculo a força última é apresentaa abaixo: one: n zi V = Asi. f yi. () a i= n: número e barras longituinais situaas no trecho e altura igual a /. a = 0,5 a + a + ω ( ω ) : istância a linha e ação a carga concentraa vertical ao nó e encontro as treliças. z i i = 0,5. ω. : braço e alavanca referente à armaura i e área A si. si = n i= si i.r R s yi si : altura útil equivalente e consolos curtos com cargas verticais. R = A. f : força resistente na armaura consieraa. R s = n i= A. f si yi : força resistente total. f c = 0,85.( f / 50 ). f : resistência e cálculo à compressão o concreto. No ck c caso os consolos analisaos, consierou-se c f = f. cm ω = n i= A b. si. f.f yi c : taxa mecânica a armaura longituinal total. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

9 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição... a a 0,5h.cos θ bie aap V R s R s R s R s R s θ = θ / θ = θ V R s θ θ θ z / / V R s V θ R s R c θ R c R c h bie R c θ f c 0,5h.sen θ bie V θ R c armaura horizontal que não contribui na resistência Figura - Moelo e bielas e tirantes proposto baseao em HAGBERG [] para consolos curtos com carga vertical Fazeno-se o equilíbrio e momentos em relação ao ponto C a treliça resultante, temse: V.a R c = () abie Substituino o valor e ( ) biela fica calculaa conforme: a = a / + a / z na expressão acima, a resultante na bie one: R c a = V + () z z = 0,5. ω. : braço e alavanca referente à armaura a treliça resultante. Consierano semelhantemente ao Moelo e LEONHARDT & MÖNNIG [9] aaptao por EL DEBS [0], a largura a biela h bie equivalente a 0% a altura útil, a tensão e compressão na biela é calculaa com a expressão: R c σ c = 0,b. V a σ c = + (4) 0,.b. z Limitano o valor a tensão na biela em f c, tem-se: Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

10 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs V a σ c = + f (5) c 0,.b. z A força última V fica aa por: V = 0, f c a + z.b. (6) Colocano a Expressão (6) na forma e tensão tangencial e referência, tem-se: τ w V = τ b. wu = 0,.f c a + z (7) A título e ilustração, apresenta-se também a expressão aaptaa o moelo e HAGBERG [] para o cálculo a força última V, consierano o Estao Limite Último e esmagamento a biela e compressão. Fazeno-se o equilíbrio as forças verticais a treliça resultante formaa pelo tirante com força resistente total R s e por sua respectiva biela e compressão R c, obtém-se: V c ( θ ) = R. cos (8) O ângulo θ a treliça resultante é calculao conforme a seguinte expressão: ( a / z ) θ = arctan (9) Consierano que a força na biela se istribui ao longo a projeção a largura o apoio a ap e e sua base b, seu valor é ao por: R c c ap ( θ ) = f.b.a. cos (0) Substituino o valor e R c na Expressão (8), tem-se para a força última V : V c ap ( θ ) = f.b.a. cos () One cosθ =. a + z Com a substituição e V c f.b.a = a + z ap cosθ na Expressão (), têm-se para V : Será visto no item e resultaos, entretanto, que a Equação () fornece valores sistematicamente maiores que os calculaos pela Equação (6). () Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

11 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição Proposta II (Baseaa em LEONHARDT & MÖNNIG [9]) Uma aaptação o proceimento e biela e tirante e LEONHARDT & MÖNNIG [9] aicionano a armaura e costura também é proposta, em virtue e reuzir as iferenças entre resultaos teóricos e experimentais. Essa formulação moificaa consiste na somatória as parcelas e contribuição as armauras horizontais o tirante e e costura até /, seguno ilustra a Figura 4. Consierano o estao limite último e escoamento as armauras horizontais, a resistência os consolos curtos é, então, aaptaa a Expressão original () e calculaa com a seguinte expressão: one: n zi V = Asi f yi. () a i= n: número e barras longituinais situaas no trecho e altura igual a /. R = A. f : força resistente na armaura consieraa. si si yi z i = 0,9 i : braço e alavanca referente à armaura i e área A si. i : altura útil efetiva a armaura i consieraa. Ressalta-se que evio a armaura e costura praticamente não contribuir para o aumento a força horizontal, esta foi eliminaa a expressão moificaa. A Expressão () é semelhante à Expressão (), iferenciano-se no valor o braço z i e na istância a a linha e ação a carga concentraa vertical ao nó inferior as treliças. A força última V, consierano o Estao Limite Último por esmagamento a biela e compressão, é aa pela Expressão (8) aaptaa, substituino-se β. f por pela altura útil, que leva em conta a contribuição a armaura e costura até /: c f c e a altura útil V = 0,8. f ( 0,9 ) c.b. a + (4) one: = n i= i.r R s si i : altura útil a armaura i e área A si. R = A. f : força resistente na armaura consieraa. si si yi R s = n i= A si. f yi : força resistente total. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

12 4 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs a V Moelo total R s R s / = R s / arm. horizontal que não contribui na resistência a a a V V V 0,9 R s = + 0,9 R s + 0,9 R s Parcelas e contribuição e caa armaura horizontal até / Figura 4 Moelo e bielas e tirantes proposto baseao em LEONHARDT & MÖNNIG [9] para consolos curtos com carga vertical 5 ANÁLISE DOS RESULTADOS DAS FORMULAÇÕES PROPOSTAS E EXPERIMENTAIS O aumento a capaciae resistente os consolos com armaura e costura em relação aos que possuem apenas a armaura o tirante poe ser constatao através os resultaos experimentais a literatura na Figura 5, one se observa também uma iminuição a resistência com o crescimento e a/. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

13 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição Consolos sem arm. costura. Consolos com arm. costura 600 V (kn) , 0,4 0,6 0,8,,4,6 a/ Figura 5 Valores experimentais a força última versus relação a/ Desta forma, foi feita a aplicação o moelo e atrito-cisalhamento aaptao e as uas formulações propostas e biela e tirante para os consolos sem e com armaura e costura e, para esses últimos, efetuou-se o cálculo a resistência sem e com a contribuição a armaura e costura até /. No caso a força última efinia pelo esmagamento o concreto o moelo e atrito cisalhamento, aotou-se o menor valor a Expressão (). Como são feitas comparações com resultaos experimentais, os coeficientes e segurança e toos os moelos teóricos não foram consieraos. Portanto, a resistência o concreto e a tensão e escoamento o aço foram consieraas com os valores méios fornecios pelos ensaios. Analisano-se inicialmente os consolos sem armaura e costura, cujos resultaos experimentais e teóricos consierano o Estao Limite Último e ruptura por escoamento o tirante são apresentaos na Figura 6, a maioria os pontos referentes ao moelo e atritocisalhamento que se situaram na região inferior à curva experimental estão compreenios em valores menores a relação a/, o que sugere que a preominância a força evio ao atrito na interface consolo-pilar nos consolos muito curtos. Já para os consolos curtos, a força oriuna o escoamento o tirante as formulações propostas e biela e tirante passa a ser preponerante, conforme a observação os pontos situaos próximos a curva experimental para valores maiores e a/. Contuo, para relações menores e a/, a Proposta II forneceu resistências sistematicamente maiores que as a Proposta I, com uma istância maior, conseqüentemente, a Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

14 6 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs curva experimental. V (kn) Experimental. Atrito - Escoam. tirante. Proposta I - Escoam. tirante 4. Proposta II - Escoam. tirante , 0,4 0,6 0,8,,4,6 a/ Figura 6 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos sem armaura e costura: Estao Limite Último e ruptura por escoamento o tirante Como ambos os moelos e atrito-cisalhamento e biela e tirante exigem a verificação o Estao Limite Último e ruptura o concreto, apresenta-se a resistência seguno o seu esmagamento na Figura 7. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

15 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição... 7 V (kn) Experimental. Atrito - Esmag. concreto. HAGBERG - Esmag. concreto 4. Proposta I - Esmag. cooncreto 5. Proposta II - Esmag. cooncreto , 0,4 0,6 0,8,,4,6 a/ Figura 7 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos sem armaura e costura: Estao Limite Último e ruptura por esmagamento o concreto Da mesma forma que no escoamento as armauras, a curva teórica o moelo e atrito-cisalhamento ficou acima a experimental para valores maiores e a/, eveno ser utilizao, portanto, apenas para consolos muito curtos. A proposta aaptaa e HAGBERG [], consierano a largura a biela proporcional à largura a ap o apoio, forneceu forças últimas superiores às as Propostas I e II e aos valores experimentais na maioria, sugerino aina que a ruptura pelo esmagamento o concreto não aconteceria para valores muito elevaos e a ap. Desta forma, recomena-se aotar o proceimento as uas formulações propostas. O menor valor teórico é apresentao com o intuito e ilustrar que, apesar e algumas curvas teóricas terem apresentao alguns trechos com valores maiores que os experimentais, o cálculo pelos moelos e cálculo propostos inuziu a resultaos a favor a segurança. Para os consolos muito curtos, esse menor valor teórico é efinio pelo moelo e atrito-cisalhamento aaptao e por uma as formulações e biela e tirante proposta, ambos consierano os Estaos Limites Últimos e ruptura por escoamento as armauras e por esmagamento o concreto, pois parece razoável amitir que esses consolos apresentam tanto uma parcela resistente evio ao corte a interface pilar-consolo como outra evio à flexão o moelo. No caso os consolos curtos, consierou-se apenas o moelo e biela e tirante com os ois Estaos Limites Últimos. Nas Figuras 8 e 9, são apresentaas a curva experimental, as os moelos e atrito-cisalhamento juntamente com as Propostas I e II, respectivamente, e a curva efinia pelos menores valores teóricos. Observa-se que essa última curva ficou situaa abaixo a curva experimental. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

16 8 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs V (kn) Experimental. Atrito - Escoam. tirante. Atrito - Esmag. concreto 4. Proposta I - Escoam. tirante 5. Proposta I - Esmag. concreto 6. Menor valor teórico , 0,4 0,6 0,8,,4,6 a/ Figura 8 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos sem armaura e costura: Moelo e atrito-cisalhamento versus Proposta I 400 V (kn) Experimental. Atrito - Escoam. tirante. Atrito - Esmag. concreto 4. Proposta II - Escoam. tirante 5. Proposta II - Esmag. concreto 6. Menor valor teórico , 0,4 0,6 0,8,,4,6 a/ Figura 9 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos sem armaura e costura: Moelo e atrito-cisalhamento versus Proposta II Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

17 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição... 9 Vale salientar que em poucos consolos a menor resistência teórica foi superior à experimental e que as curvas expressam uma tenência exponencial e acoro com eterminao número e pontos. O fato a força evio ao escoamento o tirante para alguns consolos com apenas armaura o tirante ter sio superior ao valor experimental não invalia as propostas, mesmo porque a maioria esses moelos apresentou resultaos a favor a segurança quano analisaos pelos ois Estaos Limites Últimos. No caso a Proposta I, apenas 6% esses consolos tiveram sua menor resistência teórica com valor acima a experimental, one esses, somente consolos apresentaram iferenças entre 0% e 0% em relação aos resultaos experimentais. Já para a Proposta II, 9% os consolos com armaura o tirante tiveram sua resistência superestimaa, com 8 consolos mostrano iferenças entre 0% e 0% referentes aos valores experimentais. Nas Figuras 0 e, são apresentaos os resultaos o grupo e consolos com armaura e costura seguno o Estao Limite Último e ruptura por escoamento as armauras. Consierano apenas a armaura o tirante, a linha e tenência o moelo e atritocisalhamento apresentou resultaos a favor a segurança para relações a/ menores que 0,8, aproximaamente. A partir aí, os resultaos teóricos superaram os experimentais. Já quano se aiciona a contribuição a armaura e costura, o moelo e atrito-cisalhamento torna-se menos conservaor, com resistências menores que as experimentais para relações a/ menores que 0,5, aproximaamente. Ou seja, torna-se apropriao para consolos muito curtos. No caso as Propostas I e II, constata-se uma reução significativa o conservaorismo através a aproximação maior entre as curvas teóricas e experimentais quano no cálculo também é levaa em conta a contribuição a armaura e costura até /. No caso a Proposta II, o comportamento as linhas e tenência foi bastante semelhante ao a Proposta I, porém forneceno resultaos um pouco menos conservaores. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

18 0 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs V (kn) Experimental. Atrito - Escoam. tirante. Atrito - Escoam. toas as armauras 4. Proposta I - Escoam. tirante 5. Proposta I - Escoam. toas as armauras 5 4 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura 0 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos sem armaura e costura: Estao Limite Último e ruptura por escoamento o tirante utilizano o Moelo Aaptao e Atrito-Cisalhamento e a Proposta I V (kn) Experimental. Atrito - Escoam. tirante. Atrito - Escoam. toas as armauras 4. Proposta II - Escoam. tirante 5. Proposta II - Escoam. toas as armauras , 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos sem armaura e costura: Estao Limite Último e ruptura por escoamento o tirante utilizano o Moelo Aaptao e Atrito-Cisalhamento e a Proposta II Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

19 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição... No caso o Estao Limite Último e ruptura por esmagamento o concreto, mostra-se nas Figuras e, o moelo e atrito e cisalhamento versus as Propostas I e II, consierano apenas a armaura o tirante (neste caso, utiliza-se a altura útil ), e levano em conta também, a contribuição a armaura e costura (one se usa a altura útil a treliça resultante). Observa-se que para o moelo e atrito-cisalhamento, a consieração a armaura e costura iminuiu as iferenças com os resultaos experimentais para relações a/ menores que 0,65, aproximaamente, pois mesmo consierano-se uma altura útil menor, a armaura e costura aumenta a resistência o consolo através e sua força e escoamento na Expressão (0a). Já no caso a Proposta II, a utilização a altura útil na Equação (4) leva a resultaos mais conservaores; e consierano a Proposta I, aina aiciona-se a influência e um valor e a maior e z menor na Equação (6), que iminui, conseqüentemente, a resistência teórica a peça. Entretanto, como a influência a armaura e costura, no caso o Estao Limite Último e ruptura por esmagamento o concreto, aina não é bem comprovaa experimentalmente, recomena-se consierar apenas a armaura o tirante no cálculo a força última pelas Equações (0), (6) e (4). A consieração a projeção a largura o apoio a ap como limitante a largura a biela h bie, no caso os consolos com armaura e costura, também conuz a forças últimas mais elevaas que a Proposta I, como mostra a Figura 4. Conforme seus resultaos acima os experimentais, o moelo aaptao e HAGBERG [] inica também que a ruptura o consolo não poeria ser governaa pelo esmagamento a biela comprimia quano a largura o apoio a ap fosse muito grane. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

20 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs Experimental. Atrito - Esmag. concreto (). Atrito - Esmag. concreto () 4. Proposta I - Esmag. cooncreto () Proposta I - Esmag. cooncreto () V (kn) , 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos com armaura e costura: Estao Limite Último e ruptura por esmagamento o concreto utilizano o Moelo Aaptao e Atrito-Cisalhamento e a Proposta I Experimental. Atrito - Esmag. concreto (). Atrito - Esmag. concreto () Proposta II - Esmag. cooncreto () V (kn) Proposta II - Esmag. cooncreto () , 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos com armaura e costura: Estao Limite Último e ruptura por esmagamento o concreto utilizano o Moelo Aaptao e Atrito-Cisalhamento e a Proposta II Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

21 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição... V (kn) Experimental. HAGBERG - Esmag. concreto (). HAGBERG - Esmag. concreto () 4. Proposta I - Esmag. cooncreto () 5. Proposta I - Esmag. cooncreto () , 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura 4 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos com armaura e costura: Estao Limite Último e ruptura por esmagamento o concreto utilizano o Moelo Aaptao e HAGBERG [] e a Proposta I A verificação os ois Estaos Limites Últimos e ruptura é comprovaa através as Figuras 5 e 6 com a linha e tenência os menores valores teóricos, que ficou situaa abaixo a curva experimental para as uas propostas esse trabalho. Os resultaos foram a favor a segurança em quase a totaliae os consolos analisaos, com exceção e ois consolos que apresentaram resistências teóricas superiores às experimentais, um com iferença abaixo e 0% e no outro a iferença foi inferior a 0% em relação ao valor experimental, consierano as uas propostas. Desta forma, ocorre uma economia significativa com a consieração a parcela e resistência a peça oriuna o escoamento a armaura e costura. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

22 4 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs Experimental. Atrito - Escoam. toas as armauras. Atrito - Esmag. concreto () V (kn) Proposta I - Escoam. toas as armauras 5. Proposta I - Esmag. concreto () 6. Menor valor teórico , 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura 5 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos com armaura e costura: Moelo Aaptao e Atrito-Cisalhamento versus Proposta I Experimental. Atrito - Escoam. toas as armauras. Atrito - Esmag. concreto () V (kn) Proposta II - Escoam. toas as armauras 5. Proposta II - Esmag. concreto () 6. Menor valor teórico , 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura 6 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos com armaura e costura: Moelo Aaptao e Atrito-Cisalhamento versus Proposta II Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

23 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição... 5 Consierano a Figura 7, observa-se que a Proposta II fornece resultaos menos conservaores que a Proposta I; entretanto, consierano apenas o escoamento as armauras, a força última teórica pela Proposta II foi maior que a experimental em mais consolos que no caso a Proposta I. Desta forma, recomena-se o uso a Proposta I, que já proporciona uma boa economia nos consolos Experimental. Proposta I - Escoam. toas as armauras. Proposta I - Esmag. concreto () Proposta II - Escoam. toas as armauras 5. Proposta II - Esmag. concreto () V (kn) , 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, a/ Figura 7 Resultaos teóricos versus experimentais para os consolos com armaura e costura: Proposta I versus Proposta II 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES O comportamento o consolo está iretamente interligao com sua relação a/, a qual subivie o seu cálculo seguno três moelos: atrito-cisalhamento para consolos muito curtos ( a / < 0, 5 ), biela e tirante para consolos curtos ( 0,5 a /, 0 ) e teoria e vigas para consolos longos (,0 < a / <, 0 ). Dentre outros parâmetros, existe a grane influência a armaura e costura no comportamento quanto à resistência, uctiliae e fissuração o consolo. A valiae as uas formulações propostas e a aaptação o moelo e atritocisalhamento foi testaa através e suas aplicações em 45 consolos com valores experimentais a literatura, seno 60 conteno apenas a armaura principal o tirante e 85, teno além esta, armaura e costura. O aumento a armaura e costura proporcionou um crescimento significativo a Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

24 6 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs resistência os consolos, o que pôe ser observao experimentalmente e teoricamente. A Proposta I, aplicaa juntamente com o moelo e atrito-cisalhamento aos consolos muito curtos, superestimou a resistência em 4 consolos, os quais possuíam apenas armaura o tirante. Já a Proposta II forneceu resultaos teóricos acima os experimentais em 6 consolos muito curtos, os quais também continham apenas armaura o tirante. A grane maioria os consolos curtos (9%) apresentou resultaos a favor a segurança, quano calculaos pela Proposta I. Consierano a Proposta II, em 89% os consolos curtos os resultaos teóricos foram favoráveis. Destes consolos curtos, apenas com armaura e costura tiveram sua resistência superestimaa quano calculaa pelas uas propostas. As pequenas iferenças entre as resistências teóricas e experimentais os consolos analisaos poem aina ser compensaas pela aoção os coeficientes e segurança e e outras recomenações aicionais a NBR-906/85 []. Portanto, os proceimentos apresentaos nesse trabalho fornecem inicações para um imensionamento racional e seguro e consolos curtos e muito curtos. Apesar a Proposta I ter fornecio bons resultaos para toos os consolos com relação a/ superior à uniae e, no caso a Proposta II, constatou-se resultaos a favor a segurança para os 4 consolos longos analisaos, esses proceimentos e cálculo não evem ser aplicaos para esse tipo e consolo, mesmo porque o número e peças verificaas foi muito pequeno. Nesse trabalho, fez-se a verificação a capaciae resistente o consolo. Na prática, one o imensionamento consiste no processo inverso, não se ispõe a armaura e tem-se o valor a força atuante. Nesse caso, poe-se utilizar um proceimento iterativo, consierano-se primeiramente apenas a armaura o tirante, epois se retirano uma parcela esta para fazer parte a armaura e costura e fazeno-se a posterior verificação a força. No imensionamento e consolos, ambas as parcelas referentes ao moelo e atritocisalhamento e ao moelo e biela e tirante influem na resistência o consolo muito curto, eveno-se aotar, portanto, a maior as armauras calculaas. Já no caso, o consolo curto, consiera-se apenas o moelo e biela e tirante. Além isso, eve ser sempre consieraa a possibiliae e ruptura o concreto. 7 AGRADECIMENTOS A FAPESP, pelo apoio financeiro a bolsa e outorao e o auxílio-pesquisa. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

25 Análise a capaciae resistente e consolos e concreto armao consierano a contribuição REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR Projeto e execução e estruturas e concreto pré-molao. Rio e Janeiro: ABNT, 985. CHAKRABARTI, P. R.; FARAHANI, D. J. Further stuy of reinforce concrete corbels. Civil Engineering for Practicing an Design Engineers. Pergamon Journals, v.5, p , 986. EL DEBS, M. K. Concreto pré-molao: funamentos e aplicações.. e. São Carlos: EESC- USP, 000. FATTUHI, N. I. Column-loa efect on reinforce concrete corbels. Journal of Structural Engineering, v.6, n., p.88-97, Jan., 990. FATTUHI, N. I. Reinforce concrete corbels mae with high-strength concrete an various seconary reinforcements. Journal of the Structural Division, v.9, n.s7, p.76-8, July/Aug., 994. FATTUHI, N. I. SFRC corbel tests. ACI Structural Journal, p.9-, Mar/Apr., 987. FATTUHI, N. I. Strength of FRC corbels in flexure. Journal of Structural Engineering, v.0, n., p.60-77, Feb., 994. FATTUHI, N. I. Strength of FRC corbels subjecte to vertical loa. Journal of Structural Engineering, v.6, n., p.70-78, Mar., 990. FATTUHI, N. I.; HUGHES, B. P. Ductility of R.C. corbels containing either steel fibers or stirups. ACI Structural Journal, v.86, n.6, p , Nov/Dec., 989. FATTUHI, N. I.; HUGHES, B. P. Reinforce steel an polypropylene fiber concrete corbel tests. The Structural Engineer, v.67, n.4, p.68-7, Feb., 989. FATTUHI, N. I.; HUGHES, B. P. Reinforce steel fiber concrete corbels with various shear span-to-epth ratios. ACI Materials Journal, v.86, n.6, p , Nov/Dec., 989. FERNANDES, G. B. Behavior of reinforce high-strength concrete corbels - Experimental Investigation an Design Moel. In: CANMET/ACI INTERNATIONAL CONFERENCE ON HIGH-PERFORMANCE CONCRETE AND PERFORMANCE AND QUALITY OF CONCRETE STRUCTURES,., Gramao, 999. Proceeings... Farmington Hills, ACI. p FERNANDES, R. M.; EL DEBS, M. K. Contribuições aos moelos e cálculo para consolos curtos e muito curtos e concreto-armao. Engenharia - Estuo e Pesquisa, v.5, n., p.7-, Jan/Jun., 00. FRANZ, G. Stützenkonsolen. Beton un Stahalbetonbau, n.4, p.95-0, 976. FRANZ, G.; NIEDENHOFF, H. Die bewehrung von konsolen un gerungenen balken. Beton un Stahalbetonbau, v.58, n.5, p.-0, 96. HAGBERG, T. Design of concrete brackets: on the application of the truss analogy. ACI Journal, p.-, Jan/Feb., 98. HERMANSEN, B. R.; COWAN, J. Moifie shear-friction theory for bracket esign. ACI Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005

26 8 Rejane Martins Fernanes & Mounir Khalil El Debs Journal, p.55-6, Fev., 974. KRIZ, L. B.; RATHS, C. H. Connections proposals for reinforce concrete corbes. PCI Journal, v.0, n., p.6-6, Fev., 965. LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções e concreto: princípios básicos sobre armação e estruturas e concreto armao. v.,.e. Rio e Janeiro: Interciência, 977. MACHADO, C. P. (998). Consolos curtos e muito curtos e concreto armao. São Paulo. Tese (Doutorao) Escola Politécnica - Universiae e São Paulo. MATTOCK, A. H.; CHEN, K. C.; SOONGSWANG, K. The behaviour of reinforce concrete corbels. PCI Journal, v., n., p.5-77, Mar/Apr., 976. MAUTONI, M. (97). Blocos sobre ois apoios: concreto armao. São Paulo. 89p. Tese (Doutorao) Escola Politécnica - Universiae e São Paulo. NAEGELI, C. H. (988). Estuo experimental e consolos em concreto armao. Rio e Janeiro. 77p. Dissertação (Mestrao) Pontifícia Universiae Católica o Rio e Janeiro. NAEGELI, C. H. (997). Estuo e consolos e concreto armao. Rio e Janeiro. 4p. Tese (Doutorao) Pontifícia Universiae Católica o Rio e Janeiro. REIS, A. P. A.; TORRES, F. M. (996). Estuo experimental e consolos em concreto armao. Goiânia. Universiae Feeral e Goiás - Escola e Engenharia Civil. (Projeto Final e Curso). ROBINSON, J. R. Éléments constructifs spéciaux u béton armé. Paris: Eyrolles, 975. TORRES, F. M. (998). Análise teórico-experimental e consolos e concreto armao. São Carlos. 95p. Dissertação (Mestrao) Escola e Engenharia e São Carlos - Universiae e São Paulo. YONG, Y. K.; BALAGURU, P. Behavior of reinforce high-strength concrete corbels. Journal of Structural Engineerings, v.0, n.4, p.8-0, Jan/Feb., 994. YONG, Y. K.; McCLOSKEY, D. H.; NAWY, E. G. Reinforce corbels of high-strength concrete. ACI SP-87 High-strength concrete, Detroit, Michigan, 985. ACI. p.97-., 985. ZELLER, W. Conclusions from tests on corbels. In: IABSE COLLOQUIUM. Stutgart, 99. Proceeings... p , Apr., 99. Caernos e Engenharia e Estruturas, São Carlos, v. 7, n. 5, p.0-8, 005