FGE2255 Física Experimental para o Instituto de Química. Segundo Semestre de 2013 Experimento 2. E2: Balança Eletrostática

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1 FGE55 Física Experimetal para Istitut de Química Segud Semestre de 013 Experimet Prf. Dr. Cristia Oliveira Ed. Basili Jafet, Sala 0 crislp@if.usp.br E: Balaça Eletrstática Objetivs: Cmprvar as leis da eletrstática através da medida da frça de atraçã etre duas placas de um capacitr Determiar valr da cstate de permissividade álise de dads: Prpagaçã de errs; álise Gráfica: liearizaçã. 1 1

2 rraj Experimetal Fudamets teórics Pela lei de Gauss : 0 E d Q E Fra d capacitr, E 0. Detr, E placa. Q / Eplaca Q / / cap Eplaca / Q / Ptecial : V E. ds E cap Qd d Frça etre as placas: Q F QEplaca QQ V d F V d Frça de atraçã etre as placas 4 3

3 V rraj Experimetal Prcedimet experimetal teçã: lta tesã! Nã tque s prats em a mtagem quad aplicar alta tesã! Preparaçã: Siga as istruções da apstila pela rdem. Na medida da área d capacitr, é a placa superir que deve ser medida. dte uma icerteza de 0,5cm diâmetr para levar em cta efeits de brda. Calcule a área cm a respectiva icerteza. Na medida da altura ds pis de espaçamet, meça 3 vezes cada espaçadr cm paquímetr. Orgaize s dads em uma tabela e determie valr médi d espaçamet d cm a respectiva icerteza. É imprtate ivelamet e sbretud que prat de cima ã se apie s espaçadres, mas fique a décims de mm ds mesms

4 Paquímetr Mds de utilizaçã 7 8 4

5 *p a* Pricípi de leitura: ôi (u verier) Nôi Nôi de décims (p, em geral vale 1mm) = 9 e a = 10 d = (1-/a)*p = 0,1*p d = 0,1 mm Nôi de vigésims = 19 e a = 0 d = 0,05 mm Nôi de qüiquagésims = 49 e a = 50 d = 0,0 mm Escala pricipal Tips de ôi *p = a* = (/a)*p d = p- = (1-/a)*p N ss cas: =9 e a=10 d = 0,1*p

6 Usad paquímetr álise estatística de dads Quad flutuações de medidas têm rigem aleatória (u quase) pde-se fazer aálises estatísticas. Ex: s irregularidades da mesa flutuaçã dispar de um crômetr Nesse cas, pde-se separar as icertezas istrumetais dessas de caráter aleatóri, demiadas icertezas estatísticas. 1 6

7 Cm fazer uma aálise estatística Supha que vcê repita um determiad experimet várias vezes, utilizad sempre mesm istrumet e prcedimet de medida Cada medida efetuada apreseta um resultad diferete devid a caráter aleatóri das flutuações experimetais (imperfeiçã da mesa, temp de reaçã para disparar crômetr) aálise desse cjut de medidas permite determiar um resultad mais cfiável, bem cm estimar uma icerteza mais realista. Cceits imprtates Média de um cjut de medidas Desvi padrã de um cjut de medidas Gradeza que caracteriza a amplitude das flutuações estatísticas bservadas. É também a icerteza estatística assciada a uma úica medida efetuada. Icerteza d valr médi Também demiad desvi padrã da média, é a icerteza estatística d valr médi btid

8 Média ssim cm cada medida é, pr defiiçã, diferete d valr verdadeir de uma gradeza, valr médi também ã crrespde a valr verdadeir de uma gradeza. Quat mair úmer de medições, mais precisa é a medida d valr médi. Se frem realizadas medidas de uma mesma gradeza, e cada uma delas pssuir a mesma icerteza, a média de um cjut de medidas é i1 y dada pela média aritmética simples, u seja: Desvi padrã lim y d y y y i y Utiliza-se desvi quadrátic i i verd verd O desvi padrã (), u desvi quadrátic médi de uma medida é dad pr: 1 1 yi yverd yi y i1 1 i1 (-1) vem d fat da defiiçã de desvi padrã ser a difereça etre a medida e valr médi verdadeir, que ã pde ser btid experimetalmete. Ver Seçã 7.4 d Livr Fudamets da Teria de Errs, J. H. Vul

9 Qual sigificad d desvi padrã? Pde-se eteder cm sed a distâcia i média que qualquer medida tem em relaçã a valr médi. O desvi padrã é crrespdete à icerteza estatística de uma úica medida realizada. Cada medida, além da icerteza istrumetal, pssui uma icerteza estatística dada pel desvi padrã. Qual a icerteza estatística d valr médi? De um cjut de medidas, btems seu valr médi gra supha que pssams repetir esse cjut de medidas k vezes e, em cada cas, btem-se um valr médi y1, y, y3,..., y k O desvi padrã ds valres médis crrespde à icerteza estatística de cada valr médi da amstra

10 Qual a icerteza estatística d valr médi? Desvi padrã ds valres médis 1 k m yi yverd k i1 Substituid a expressã para valr médi a expressã acima, pde-se deduzir que desvi padrã d valr médi vale: m Icerteza estatística d valr médi de uma medida Média, desvi padrã e desvi padrã da média Média Desvi padrã y y i i1 Desvi padrã da média i 1 19 y y m i 0 10

11 Qual é a icerteza de uma medida? Supha que experimetadr realize várias medidas d tamah de uma mesa cm uma régua. Icerteza istrumetal: istr = 0,5 mm Icerteza estatística: estat = m istr estat Cas um tip de icerteza seja dmiate, pde-se desprezar a utra. Ex: Períd d pêdul medid cm relgi de puls. Nesse cas, a icerteza istrumetal é muit mair que a estatística Prpagaçã de icertezas Vlume de um cilidr V R H Cm uma variaçã a medida de rai afeta vlume? Essa variaçã é a mesma, idepedete da medida d rai? V R V R V R R V R R mesma icerteza rai acarreta em icertezas diferetes vlume 1 11

12 Prpagaçã de errs: fórmula geral Seja uma gradeza G, depedete de duas variáveis, e B. O valr da icerteza em G, G, pde ser expressa em terms das icertezas em e B ( e B, respectivamete) através da fórmula: G G G B B Derivada parcial de G em relaçã a Nã cte as matemátics puristas, mas a derivada parcial ada mais é d que a derivada cmum de td rest da equaçã pde ser csiderad cstate Vams fazer um exempl simples Vlume de um cilidr V D H 4 O Vlume depede tat d diâmetr D, cuja icerteza é D, e da altura H, cm icerteza H. ssim, a icerteza d vlume é dada pr: V V V D H D H 3 4 1

13 Cm calcular as derivadas Supha que td rest da expressã é uma cstate... V ( D ) D D 4 4 D 4 D H H H( D) DH V ( H) DH D D(1) D H H4 4 H 4 4 Desse md... Icerteza d vlume d cilidr V V V D H D H H 5 D H DHD D D H 4 4 D H D H V V D H 6 13

14 Eu precis fazer esse mtã de derivadas e ctas tda vez? rigr deve-se sempre calcular as derivadas Na prática, cm temp, desevlve-se técicas que simplificam a ssa vida lgus cass muit cmus: Sma e subtraçã Multiplicaçã e divisã Multiplicaçã u divisã pr cstate Pteciaçã lgus cass cmus Sma e subtraçã icerteza absluta da sma (u subtraçã) é a raiz da sma quadrática das icertezas abslutas idividuais Multiplicaçã e divisã icerteza relativa d prdut (u divisã) é a raiz da sma quadrática dáti das icertezas relativas idividuais 7 C B, u C B C B C B, u C B C B C B 8 14

15 Multiplicaçã u divisã pr cstate icerteza absluta d resultad fica multiplicada u dividida pr aquela cstate. lgus cass cmus Pteciaçã icerteza relativa d resultad é a raiz da sma quadrática das icertezas relativas ds pteciads multiplicadas pelas respectivas ptêcias. B c B B. c. B B B. c c C C C. B Prcedimet experimetal B B teçã: lta tesã! Nã tque s prats em a mtagem quad aplicar alta tesã! Preparaçã: Siga as istruções da apstila pela rdem. Na medida da área d capacitr, é a placa superir que deve ser medida. dte uma icerteza de 0,5cm diâmetr para levar em cta efeits de brda. Calcule a área cm a respectiva icerteza. Na medida da altura ds pis de espaçamet, meça 3 vezes cada espaçadr cm paquímetr. Orgaize s dads em uma tabela e determie valr médi d espaçamet d cm a respectiva icerteza (idicar desvi padrã da amstra, desvi da média, desvi istrumetal, e desvi ttal de d). É imprtate ivelamet e sbretud que prat de cima ã se apie s espaçadres, mas fique a décims de mm ds mesms

16 Prcedimet experimetal Teste de fuciamet: Cm a balaça equilibrada, ligue a fte e aumete letamete a tesã e verifique que as placas se atraem. Cm a tesã desligada, clque um pes de teste (10g pr exempl), jute s prats utilizad uma régua plástica, e aumete a tesã até as placas ficarem grudadas. Determie a tesã em que a frça eletrstática equilibra a frça gravitacial, dimiuid letamete a tesã até as placas se sltarem. Calcule valr de prelimiar. Tmada de dads Se valr prelimiar de estiver detr de até 10 u 0%, prssiga. Esclha 6 valres diferetes de massa (máx 18g) e para cada massa meça 5 vezes valr da vltagem V que equilibra a balaça. Clque s resultads em uma tabela (m, V i, i=1-5) cm uma massa em cada liha jutamete cm s respectivs valres de V. Na mesma tabela crie mais 4 cluas para laçar: valr médi de V, desvi padrã, desvi da média e a icerteza ttal de V (a icerteza istrumetal de V será frecida pel prfessr)

17 álise ds dads F V um gráfic F V d de ceficiete agular dd deverá ser uma reta Crie mais duas cluas a tabela aterir, uma para laçar V e utra para V. Faça gráfic cmputadr (istruções frecidas) de F(gf) versus V (Vlt ), icluid as barras de err. Faça um ajuste liear (v. istruções) e determie ceficiete agular cm a icerteza e a uidade. Determie etã valr de e sua icerteza. (1gf = 10-3 x 9,786N) Refaça gráfic utilizad uma flha de papel milimetrada e aplique métd gráfic para determiar ceficiete agular. Calcule e err assciad utilizad este valr 33 Relatóri Relatri cmplet: Resum, itrduca, etc... Siga as rietações prpstas a apstila. presete s gráfics feits utilizad rigi/excel bem cm gráfic feit à mã e aalisad cm métd gráfic presete as demstrações das fórmulas de err que utilizu Tabelas e gráfics devem ser idetificads cm títuls 34 17

18 Mãs a bra!!! 18