Mario Henrique Fernandes Silveira FACESM. Antônio Suerlilton Barbosa da Silva

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1 PROBLEMAS DE EFICIÊNCIA PRODUTIVA DO SETOR INDUSTRIAL BRASILEIRO À LUZ DO MODELO DEA CCR: UMA ABORDAGEM COMBINADA INPUT/OUTPUT COM ÊNFASE NA TEORIA DOS JOGOS Maio Heique Feades Silveia FACESM Atôio Suelilto Babosa da Silva FACESM Aeiso Facisco da Silva FEPI Resuo:As pojeções dos alvos sobe ua foteia de eficiêcia são ecusos da Data Evelopet Aalysis (DEA) que auxilia o gesto o desevolvieto de estatégias de elhoia. Neste atigo, aplica-se, e pobleas de eficiêcia podutiva do seto idustial basileio, o odelo DEA-CCR, co oietação cobiada iput/output, icopoado a fução de abitage de Nash, e ais especificaete, o odelo da bagaha coopeativa. Foa obtidos esultados poissoes, que foa validados po eio de ua aálise acoecoôica, e que pode se ipleetados pelos goveates, gaatido assi, ua aio eficiêcia a aplicação de ecusos públicos os Estados. Palavas Chave: DEA - Teoia dos Jogos - Idustia basileia - -

2 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade 1 INTRODUÇÃO A Aálise po Evoltóia de Dados, cohecida coo DEA do iglês data evelopet aalysis - é ua técica de pogaação ateática desevolvida po Chaes, Coope e Rhodes (1978), a pati dai sedo chaado de odelo CCR, e hoeage aos seus autoes. Bae, Chaes e Coope (1984) elaxaa a suposição de etoo costate de escala do odelo CCR e elaboa o odelo BCC. A etodologia DEA é utilizada paa esua a eficiêcia podutiva das uidades toadoas de decisão (DMU) e avalia sua eficiêcia elativa. A podutividade da DMU é especificada coo a popoção ete a soa podeada de outputs sobe a soa podeada de iputs. Na sequêcia, faz-se a copaação ete as DMU e defie-se a(s) de aio(es) eficiêcia(s). Os iputs pode se os isuos utilizados po ua DMU e os outputs pode se os podutos desta DMU. A etodologia DEA peite obte os chaados pesos ótios 1 paa todos os iputs e outputs de cada uidade, se qualque estição sobe os esos. A DEA te tido exceletes aplicações as edidas de desepeho e divesas situações tais coo hospitais (AL-SHAMMARI, 1999), seleção de foecedoes (LIU; DING E LALL, 2000) avaliação de copahias aéeas (SOARES DE MELLO et al, 2003) etc. Desde sua ciação váias cobiações paa o odelo DEA tê sugido co o objetivo de potecializa as vatages dessa etodologia a difeetes aplicações (COOK; SEIFORD, 2009). O picipal popósito da DEA é a pojeção das DMU ieficietes sobe ua foteia de eficiêcia, apaado seus gestoes a espeito das suas decisões quato aos íveis ótios de iputs e outputs, que possibilitaão às DMU opeae eficieteete (COOPER; SEIFORD; TONE, 2000). E 1985, Bae, Chaes e Coope cobiaa abas as oietações e u odelo siples chaado de Modelo Aditivo que é ua foulação póxia dos odelos típicos da Goal Pogaig (GP), desevolvidos po Chaes e Coope (1961). Desde o odelo de Solow (1956), uitos ecooistas desevolvea váias técicas paa caacteiza o efeito da tecologia sobe a podução. A Teoia Ecoôica sobe a Podução é baseada e foteias de possibilidades de podução e valoes duais coo custo, eceita e luco. Tabé estuda a quatidade de etadas que iiiza o custo, a quatidade de saídas que axiiza a eceita e as ecessidades de abas que axiiza o luco. O coceito de eficiêcia sepe foi uito discutido a Ecooia (BATISTA, 2009). Este pape te coo objetivo picipal aplica o odelo DEA-CCR sob a ótica da teoia dos jogos de Bagaha de Nash e pobleas de eficiêcia podutiva, tedo coo objeto de estudo o seto idustial basileio, paa o ao de A ogaização dada ao estudo foi a seguite: alé desta itodução fez-se ua beve evisão da liteatua sobe as etodologias Data evelopet aalysis (DEA) e Goal Poaig (GP) e a pobleática da bagaha de Nash. Na sequêcia, expôs-se a etodologia que peitiu obte os esultados evideciados a posteioi. As cosideações fiais e as efeêcias são apesetadas. 1 Te-se-á u poblea de otiização quado do sugieto da ecessidade de se axiiza ou se iiiza u esultado, dada ua estição (PINDYCK, 2010).

3 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade 2 OS MODELOS DEA E GOAL PROGRAMMING (GP) O odelo DEA te coo popósito se ua edida de eficiêcia e que, po eio da esa, obté-se o áxio de ua popoção de iputs e outputs que pode se podeados (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978), coo ostado as equações 1, 2, 3 e 4. w o ax s 1 i1 u. y v. x i 0 i0 (1) s 1 i1 u y v x j i i j 1, j 1,2,..., (2) (3) (4) Co j epesetado o ídice da DMU, j=1,..., ;, o ídice da saída, co = 1,..., s; i, o ídice da etada, i = 1,..., ; y j, o valo da -ésia saída paa a j-ésia DMU; x i j, o valo da i-ésia etada paa a j-ésia DMU; u, o peso associado a -ésia saída; v i, o peso associado a i-ésia etada; w o, a eficiêcia elativa de DMU 0 que é a DMU sob avaliação; e y 0 e x io são os coeficietes tecológicos das atizes de dados de saídas e etadas, espectivaete. No caso de w o = 1, a DMU 0 é cosideada eficiete quado copaada às deais uidades cosideadas o odelo; se w o <1, esta DMU é cosideada ieficiete. Este odelo, epesetado pelas equações de (1) a (4), ão é liea, sedo u caso de Pogaação Facioáia, as podedo se lieaizado, coo ostado pelas equações de (5) a (9), cofoe o odelo de Chaes, Coope e Rhodes (1978), cohecido tabé coo Retoos Costates de Escala: w o ax s 1 u. y 0 (5) s.a: i1 s v i x io (6) 1 u y 0 vi xio 0 j 1,2,..., 1 i1 u v i 0, 1,2,..., s. (8) 0, i 1,2,...,. (9) (7)

4 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade O odelo dual 2 de CCR é dado pelas equações que vão de (10) a (13), cohecido coo Modelo do Evelope. Mi 0 s.a : io 0 i xi i i, 1 x x y jo y 1 j y j ax j, 0. (13) (10) (11) (12) ode é o coeficiete de ipotâcia elativa da DMU ; é a edida adial de eficiêcia técica da DMU 0 ; x ii é o valo do alvo paa o iput i da DMU 0 ; y jax é o valo do alvo paa o output j da DMU 0. O odelo BCC, de Bae, Chaes e Coope (1984), elaxa a suposição de etoo costate de escala do odelo CCR, po eio de ua estição de covexidade, a qual a foteia é foada po cobiações covexas de uidades eficietes, passado-se a aditi etoo vaiável de escala. Este odelo está evideciado as equações que vão de (14) a (18): w o ax s 1 u. y 0 c 0 (14) s. a: i1 s 1 u v i x u y io (15) 1 v x c 0 j 1, 0 i io 0 2 i1,..., 0, 1,2,..., s. (17) (16) v i 0, i 1,2,...,. (18) Os odelos CCR e BCC equee que os policy-aes escolha a oietação, output (axiiza ouputs) ou iput (iiiza iputs). Bae, Chaes e Coope (1985) cobiaa abas as oietações e u odelo siples chaado de Modelo Aditivo que é ua foulação póxia dos odelos típicos da Goal Pogaig (GP), desevolvidos po Chaes e Coope (1961). A difeeça ete os odelos GP e DEA cosiste a seguite questão: equato o pieio busca peve o desepeho futuo (ex-ate facto), iiizado os desvios das 2 Ve Teoea da Dualidade (FRIED; LOVELL; SCHMIDT, 2008).

5 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade etas, o segudo avalia o desepeho passado (ex-post facto), axiizado os desvios uilateais dos atuais íveis de outputs e iputs, obtedo-se os alvos e abas as oietações (COOPER, 2005). O Goal Pogaig é u odelo ateático liea que se liita a esolve pobleas e que os objetivos da geêcia pode se estabelecidos e ua eta uidiesioal, coo axiização de luco ou iiização de custo, paa cotoa o poblea de etas icopatíveis o GP ofeece ua eta picipal e últiplas subetas, be coo, últiplas etas picipais e últiplas subetas (KILLOUGH; SOUDERS, 1973) O Modelo Aditivo é u odelo de GP, cohecido po odelo uilateal, que pode se utilizado quado soete u dos desvios dos alvos é ipotate paa o policy-ae. Esse odelo peite que se iclua julgaetos de valo de especialistas, cohecedoes do ao de atividade e das caacteísticas das DMU, po eio de pesos (w ), associado às folgas, cofoe expesso as equações abaixo (19 a 22). Po ele, busca-se atibui ipotâcia difeeciada a avaliação dos iputs e outputs (FERREIRA; GOMES, 2009). Max w s.a : x y io jo s i1 i s i si w j1 j s j xi xi i i, j 1 y 1 j y j ax j, 0. (22) (19) (20) (21) sedo s - i a folga associada ao iput i; s + j a folga associada ao output j; w - i o peso associado à + ipotâcia elativa do iput i; w j o peso associado à ipotâcia elativa do output j. Coope; Seifod e Toe, (2000) popusea utiliza o iveso das aplitudes (Z - = x 0aio x 0eo ; Z + = y 0aio y 0eo ) paa toa o pocesso de axiização da fução objetivo idepedete das uidades de edidas dos iputs e outputs. Desta foa, os pesos dos iputs seia w i - =1/ Z - e dos outputs w j + =1/ Z + (SANTOS; MARINS; SALOMON, 2011). Baseado o coceito do coeficiete de utilização dos ecusos de Debeu (1951), podese itoduzi dois coeficietes escalaes e idepedetes das uidades de edida: α e β, co α popocioado a áxia edução de todos os iputs, e β peitido a áxia expasão de todos os outputs. Pode-se, assi, defii a eficiêcia técica elativa cofoe as equações 23 e 24: (23)

6 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade v i x i 0 Eficiêcia i 1 tal que i u j y j0 j1 v i x i i i1, u j y j ax j1 v i x i i i1 u j y j ax j1 1, xi x i i i; y j y j ax j; 1 ; 1; v i 0 i; u j 0 j (24) 1 1 O poblea acia pode se epesetado pelo odelo (25) - (28), que te últiplas soluções ótias epesetado as divesas opções de pojeções de output e iput: Mi s.a : x x y io jo i 1 1 x y y j i i i, j ax j, 0, 1, 1. (28) (25) (26) (27) Os odelos aditivos, ou baseados e folgas, busca estabelece dois tipos de acodos ete as duas pespectivas (SANTOS; MARINS; SALOMON, 2011): Ua, sob poto de vista de cosuo abusivo de iputs, cujo objetivo é axiiza a pacela que pode se ecooizada (coespodete ao excesso); Outa, sob poto vista de podução deficiete de outputs, cujo objetivo é axiiza a pacela que pode se acescetada (coespodete às deficiêcias) aos íveis atuais de outputs. A liteatua (Bal, Ocu e Çelebiog lu (2010) ecoeda que o úeo de DMUs deve se pelo eos tês vezes aio que o úeo total de vaiáveis de etada e saída. Quado tal ceáio ão ocoe os odelos tadicioais de DEA (CCR e BCC) ão popocioa ua boa disciiação dos dados. Neste cotexto, Bal, Ocu e Çelebiog lu (2010) popusea u ovo odelo de DEA itegado co a GP (GPDEA), cujo objetivo foi aueta a disciiação ete as DMUs. 3 MODELO DO PROBLEMA DA BARGANHA DE NASH Ua das vatages da cobiação co Teoia dos Jogos é que o pocesso de calibação da otiização, dos dois agetes outputs e iputs, pode se ais objetivo do que a

7 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade dos odelos baseados e folgas, ua vez que teta ecota ua solução ótia paa os íveis de outputs e iputs que seja elho do que aqueles íveis exigidos, ou poetidos ou aeaçados po estes agetes ates de estabelecee u acodo, buscado ão só a eficiêcia coo a eficácia das DMU. O odelo de Jogos de Bagaha de Nash paa dois Jogadoes (NASH, 1953), aqui deotados pelo cojuto N = {1,2}, utiliza u veto de payoff (U 1, U 2 ), epesetado os pagaetos ou as ecopesas de cada agete o jogo, que é defiido o espaço Euclidiao R 2. Cosidee u cojuto covexo S, defiido coo u subcojuto factível de payoffs (ecopesas), epesetado o cojuto fiito de estatégias coopeativas paa abos os jogadoes, e u poto d chaado de poto de desacodo (beadow poit ou disageeet poit) coo u eleeto petecete ao cojuto factível de payoffs, e que é u liitate ifeio paa cojuto de estatégias coopeativas S (SANTOS; MARINS; SALOMON, 2011). A foulação sugeida po Nash (1953) eque que o cojuto S seja covexo e copacto e, que cada eleeto do veto payoff petecete a S, seja aio ou igual aos íveis de payoffs e que se ecota abos os agetes, ates de estabelecee u acodo (poto de desacodo). A ideia é que cada jogado, supostaete se ehu tipo de epatia ete si (ou de justiça ou de equidade), as co alto gau de acioalidade, patido de ua ecopesa já gaatida (poto de desacodo), tetaia egocia ou bagaha estatégias coopeativas de foa a ecota ua situação elho do que aquela ates de chega ao acodo. A solução poposta po Nash (1953), coo esultado da egociação, é aquela ecotada pela fução abitage F(N=2, S, d) expessa e (29): N 2 ax ( U ) US, i di (29) U d i1 Tal solução espeita satisfatoiaete quato axioas os quais Nash foaliza o poblea da bagaha: Ótio de Paeto - Cosideado dois potos x, y S, se y>x etão f(s,d) x. Na solução ecotada, ehu dos agetes pode aueta o seu ível de payoffs se que o do seu advesáio diiua, ou seja, abos agetes já alcaçaa o áxio de beefício se pejudica o outo. Isto sigifica ecota ua solução de payoffs e S que seja justa paa abos os jogadoes; Sietia - Seja (S, d) u cojuto siético d1=d2 e [(U1, U2) S se e soete se (U2, U1) S]. Etão, f1(s, d1)= f2(s, d2). Este axioa gaate a iclusão de todos os paâetos elevates paa a bagaha. Nua epesetação gáfica, coo a da Figua 2, ivetedo-se os eixos que epeseta U1 e U2 (que o caso da Figua 2 são Iput e Output), a solução deveá se equivalete à solução oigial; Idepedêcia das alteativas ielevates - se T S e f(s,d) T, etão f(t,d)= f(s,d), o que idica que a solução ão deve se iflueciada pela escolha de alteativas ielevates o pocesso de egociação;

8 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade Ivaiâcia po tasfoações lieaes - (S, d), ai>0 S ={s / si =aisi+bi i N} e di=aidi+bi i N f(s, d )=aif(s,d)+bi, i N. Tal axioa eflete a ideia de que a solução do jogo de bagaha deve se idepedete de qualque escala utilizada. O últio axioa toa o Modelo da Bagaha iteessate de se aplicado e cojuto co o DEA, ua vez que as pojeções dos Alvos o odelo Aditivo são iflueciadas pelas uidades de edida dos iputs e outputs. Neste odelo, dado u cojuto de possibilidades de podução P, o cojuto de estatégias coopeativas factíveis S seá u subcojuto de P cofoe ilustado a Figua 2. Assi, P Ϲ S. Os íveis íios de outputs e os íveis áxios de iputs, que defiião os potos de desacodo, ão ecessaiaete pecisa se os íveis atuais, as pode se outos, supeioes aos outputs atuais, ou ifeioes aos iputs atuais, desde que, peteça ao cojuto de possibilidades de podução (SANTOS; MARINS; SALOMON, 2011). Desta foa, pode se estabelecidas pojeções de alvos que satisfaça as codições íias que gaata a eficácia da DMU, desde que estas codições esteja deto de u cojuto de estatégias factíveis, ou seja, peteça ao cojuto de possibilidades de podução, caso cotáio, o odelo ão possuiá solução viável. Na Figua 1, o poto C( v i x i0, u j y j0 ) epeseta a DMU C avaliada, o poto D(d 1,d 2 ) epeseta o poto de desacodo paa DMU C, e pode epeseta os íios íveis exigidos de podução de output (d 2 ) e a íia ecooia exigida paa os iputs (d 1 ). Os potos A, B e D deliita a Região de estatégias coopeativas S (cojuto copacto e covexo). Figua 1 - Repesetação Gáfica paa o odelo DEA sob a oietação do odelo da Bagaha. Fote: Satos, Mais e Saloo (2011)

9 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade A egião deliitada pelos potos A e B costitui a Região de Bagaha. O poto E, petecete à egião de bagaha, epeseta a pojeção dos alvos da DMU C que satisfaz os quato axioas foalizados po Nash (1953). Cobiado o odelo CCR oietado a iputs, ve (10) - (13), co o odelo baseado a Teoia dos Jogos de Bagaha te-se: Max 0 (30) s.a : io 0 it i, 1 x x y jo y 1 x x y io jo t j, j i 1 1 x y y 1 j 0 2 i i i, j ax j, 2 (35) t e 0,,. (36) (31) (32) (33) (34) Paa ais detalhes sobe este últio odelo ecoeda-se cosulta Satos; Mais e Saloo (2011). 4 METODOLOGIA A Figua 2 ilusta as fases da pesquisa aqui elatada, que estão a sequêcia descitas. Figua 2- Etapas da pesquisa. (a) Idetificação do poblea (b) Coleta dos dados (c) Modelage N Validad S (f) Ipleetação (e) Validação (d) Solução do odelo S Fote: Silva et al. (2012) N Neste estudo, o poblea cosistiu e idetifica, a pati de u cojuto de vaiáveis (iputs e outputs) efeetes ao seto idustial basileio, a aplicação do odelo DEA-CCR cobiado co a fução de abitage de Nash, as uidades da fedeação quato à

10 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade atividade idustial. O objetivo é o desevolvieto de estatégias elacioadas co a elhoia da qualidade elacioada à gestão pública. As ifoações aqui utilizadas foa coletadas o baco de dados do Istituto Basileio de Geogafia e Estatística (IBGE), cofoe Tabela 1, e se efee ao ao de As saídas ou Outputs cosideados foa: Receita líquida de vedas (RLV)- [R$]; Receita líquida de vedas idustiais (RLVI) [R$]; Receita Líquida de Veda Não Idustial (RLVNI) [R$]; Valo Buto da podução Idustial (VBPI)- [R$]; Valo da Tasfoação Idustial (VTI)-[R$]. As etadas ou iputs cosideados foa: Núeo de Uidades Locais (ULOC) [Uit]; Pessoal Ocupado (POC) [Uit]; Ecagos Globais (EG) [R$] que egloba a soa dos saláios e etiadas, outas eueações, ecagos sociais e tabalhistas, custos e despesas, custo das opeações idustiais e o cosuo de atéias pias, ateiais auxiliaes e copoetes. Tais paâetos foa cosideados coo etadas, pois se eles ão há as saídas ecioadas ateioete. Paa a otiização do odelo, fez-se uso do softwae The Geeal Algebaic Modelig (GAMS) a vesão e o Solve CPLEX a vesão RESULTDOS As ifoações coletadas o (IBGE) efeetes ao objeto de estudo desta pesquisa cota a Tabela 1, e se efee ao ao de Coo já euciado, as saídas ou Outputs cosideados foa: Receita líquida de vedas (RLV)- [R$]; Receita líquida de vedas idustiais (RLVI) [R$]; Receita Líquida de Veda Não Idustial (RLVNI) [R$]; Valo Buto da podução Idustial (VBPI)- [R$]; Valo da Tasfoação Idustial (VTI)-[R$]. Nua pieia siulação uéica (Tabela 2), cosideado u poto de desacodo de ε (1; 1), apeas os Estados { Aazoas, Paá, Goiás} foa eficietes (=1), sedo o Estado de Segipe o de aio ieficiêcia. Os valoes de α e β deosta de quato que os Estados ão eficietes deve eduzi seus iputs e aueta seus outputs, visado toae-se eficietes. Neste caso, o Estado de Segipe deveia eduzi seus isuos e 19,41% e aueta sua saída e 31,73%. Tabela 1- Matiz dos Outputs e Iputs RLV RLVI ULOC POC VBPI VTI RLVNI EG Rodôia Ace Aazoas Roaia Paá Aapá

11 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade Tocatis Maahão Piauí Ceaá Paaíba Peabuco Alagoas Segipe Bahia Mias-Geais Rio-Gadedo-Note Espiito- Sato Rio-de- Jaeio São Paulo Paaá Sata- Cataia Rio-Gade- Do-Sul Mato-Gosso- Do-Sul Mato-Gosso Goiás Distito- Fedeal Fote: IBGE (2012). Ilustado isto, supoha-se que o cliete do Estado de Segipe ecessite aueta o cosuo do poduto e pelo eos 20%, e o poduto deste Estado esolva cota gastos co isuos e pelo eos 15%. Tais aálises estão cotepladas pela Tabela 2 a co ciza. Paa este ceáio, o poto de desacodo paa este Estado seá de ε (0,85; 1,2), este poto de desacodo satisfaz a codição de factibilidade que é dada po: =0, ,85/1,2=0, Tabela 2 - Resultados patido de u poto de desacodo ε (1; 1) α- ε (1; 1) β- ε (1; 1) Α Β Rodôia 0, , , , ,

12 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade Ace 0, , , , , Aazoas Roaia 0, , , , , Paá Aapá 0, , , , , Tocatis 0, , , , , Maahão 0, , , , , Piauí 0, , , , , Ceaá 0, , , , , Rio-Gade-do-Note 0, , , , , Paaíba 0, , , , , Peabuco 0, , , , , Alagoas 0, , , , , Segipe 0, , , , , Bahia 0, , , , , Mias-Geais 0, , , , , Espiito-Sato 0,9346 0, , , , Rio-de-Jaeio 0, , , , , São Paulo 0, , , , , Paaá 0, , , , , Sata-Cataia 0, , , , , Rio-Gade-Do-Sul 0, , , , , Mato-Gosso-Do-Sul 0, , , , , Mato-Gosso 0, , , , , Goiás Distito-Fedeal 0, , , , , Fote: Elaboadas pelos autoes (2013) Pecebe-se, que este ovo poto de desacodo o Estado de Segipe deveá eduzi seus isuos e 20,8% e aueta suas saídas e pelo eos 29,47%. Desta aeia, quato aio fo o gau de ieficiêcia do Estado, aio seá a opção de egociação (bagaha) ete os agetes de decisão. Algus dos fatoes que ifluecia dietaete e positivaete a eficiêcia de ua idústia, logo, tabé, a sua podutividade são: iovação, coécio exteio, eio abiete, fiaciaeto/ivestieto, elações de tabalho, educação, tibutação e gasto público, etc. Coo ostado a Tabela 2, patido de u poto de desacodo ε (1; 1), apeas os Estados do Aazoas, Paá e Goiás ostaa eficiêcia e seu seto idustial. Tal esultado se deve há ua aio êfase e políticas de icetivo ao desevolvieto

13 Gestão e Tecologia paa a Copetitividade ecoôico, gestão estatégica e atividades de alavacage po pate das idústias deste seto. Isto pode se veificado pela pujaça do PIB (soa de todas as iquezas do Estado) dos estados eficietes que, os últios aos, ostaa taxas cescetes de cescieto ecoôico de 13,8%; 10,7%; e 5,9%, espectivaete paa os estados do Aazoas, Paá e Goiás. 4 CONCLUSÕES Este atigo apesetou a utilização de u odelo DEA icopoado coceitos da Teoia dos Jogos, ais especificaete utilizado a fução de abitage de Nash. A oietação cobiada baseou-se o Poblea da Bagaha de Nash paa pojeção dos Alvos. Po eio de ua aplicação pática o seto idustial basileio, pôde-se deosta a aplicabilidade e vatages deste odelo, que foi iicialete poposto po Satos; Mais; Saloo (2011). Os objetivos foa pleaete atedidos e a idetificação dos alvos, be coo a siulação de difeetes potos de desacodo, ostaa-se viáveis e co boa adeêcia ao poblea aalisado. Neste cotexto, de ecooia globalizada, a qual, o piodial istueto estatégico é a copetitividade, a ipleetação de ua política idustial paa os estados basileios deveá adota ecaisos que possibilite o cescieto ecoôico sustetável, co atação de ivestietos podutivos, foatado a apliação da base podutiva. Coo futuas dieções de pesquisa sugee-se a validação deste odelo po eio de aplicações e pobleas de capabilidade de pocessos. Outa dieção de pesquisa é a icopoação da fução de abitage de Nash o odelo GPDEA. REFERÊNCIAS Al-shaai, M. A ulti-citeia data evelopet aalysis odel fo easuig the poductive efficiecy of hospitals. Iteatioal Joual of Opeatios & Poductio Maageet, v.19,.9, p , Bal, H.; Öcü, H. H. & Çelebio g~ lu, S. Ipovig the disciiatio powe ad weights dispesio i the data evelopet aalysis. Coputes & Idustial Egieeig. Vol. 37,.1, , Bae, R. D.; Chaes, A. & Coope, W. W. Soe odels fo estiatig techical ad scale iefficiecies i Data Evelopet Aalysis. Maageet Sciece. Vol. 30,.9, , Bae, R., Chaes, A. e Coope, W. W. (1984), Soe odels fo estiatig techical ad scale iefficiecies i data evelopet aalysis. Maageet Sciece, 30 (9), BATISTA, F. D. Metodologia paa o uso da aálise po evoltóia de dados o auxílio à decisão p. Dissetação (Mestado e Egehaia de Podução) - Uivesidade Fedeal de Itajubá, Itajubá, Chaes, A., Coope, W., W. (1961), Maageet Models ad Idustial Applicatios of Liea Pogaig. Wiley: New Yo. Chaes, A., Coope, W., W. e Rhodes, E. (1978), Measuig the Efficiecy of Maig Uits.

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