CORREÇÃO ATIVA DO FATOR DE POTÊNCIA RETIFICADORES MONOFÁSICOS OPERANDO EM CONDUÇÃO DESCONTINUA

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1 CORREÇÃO ATA DO FATOR DE POTÊNCA RETFCADORES MONOFÁSCOS OPERANDO EM CONDUÇÃO DESCONTNUA CONERSOR BOOST CONERSOR FLYBACK CONERSOR SEPC CONERSOR ZETA CONERSOR CUK Prf. v Barbi Universidade Federal de Santa Catarina Agst de 05.

2 APRESENTAÇÃO Este dcument reúne relatóris prduzids pr aluns pós graduands que cursaram a lng de váris ans a disciplina Crreçã Ativa de Fatr de Ptência de Retificadres Mnfásics, que ministrei n Prgrama de Pós Graduaçã em Engenharia Elétrica da UFSC. Prf. v Barbi Agst de 05.

3 ANÁLSE DO CONERSOR BOOST EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA APLCADO À CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA A Presenta-se nesse capítul estud, desenvlviment e prjet de um cnversr bst perand n md descntínua de crrente de indutr utilizad na crreçã d fatr de ptência em fntes de alimentaçã mnfásicas. Será apresentada uma análise qualitativa e quantitativa d cnversr, bem cm um exempl de prjet.. NTRODUÇÃO A técnica da cnduçã descntínua aplicada à crreçã de fatr de ptência n cnversr bst cnsiste na peraçã em cnduçã descntínua de crrente n indutr de entrada. O cnversr pera cm freqüência de chaveament cnstante, nde temp de cnduçã das chaves é cntrlad diretamente pel sinal de err da tensã de saída, via mdulaçã PWM. A crrente de pic n indutr de entrada é prprcinal à tensã de alimentaçã. Cm s pics da crrente de entrada seguem naturalmente a frma de nda da tensã, dispensa-se a inclusã de uma malha de regulaçã de crrente. Pel fat de se perar em cnduçã descntínua, evitam-se s prblemas de recuperaçã reversa d did bst e diminuem-se as altas perdas de chaveament, características d md cntínu cnvencinal. A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. mstra cnversr bst em cnduçã descntínua e freqüência cnstante, nde se bserva apenas a existência da malha de regulaçã de tensã.

4 Lin Dp + Da Dc i Sp Db Dd - CONTROLADOR PWM - + FLTRO PASSA-BAXA Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. Cnversr bst perand em cnduçã descntínua. As principais vantagens deste cnversr sã: Cntrle simplificad, uma vez que a crrente segue naturalmente a tensã de entrada, necessitand-se apenas a malha de regulaçã de tensã; Reduçã das perdas de chaveament, pis did Dp extingue-se naturalmente (inexistência de recuperaçã reversa) e a chave Sp é acinada cm crrente nula. A desvantagem deste cnversr cnsiste n elevad valr eficaz de crrente. Ns semicndutres, aumentand stress e as perdas em cnduçã sbre s mesms.. PRNCÍPOS DE OPERAÇÃO A fim de se simplificar a análise, será cnsiderad cnversr bst em sua cnfiguraçã CC-CC para efeit de descriçã das etapas de funcinament. a Etapa (t 0, t ) Etapa de magnetizaçã (Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..) N instante t 0 a chave Sp entra em cnduçã. O indutr L in armazena energia recebida 54

5 da fnte in. A crrente n indutr cresce linearmente até atingir seu valr de pic em t=t, quand a chave é aberta. Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. - Primeira etapa. in ( t) t (0.) L Lin. in N final desta etapa a crrente n indutr será p. a etapa (t, t) Etapa de desmagnetizaçã (Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..3) A se abrir a chave Sp em t = t, did Dp entra em cnduçã. O indutr L in e a fnte in frnecem energia para a carga, desmagnetizand indutr L in. A crrente em L in decresce linearmente, até se anular em t = t. Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..3 - Segunda etapa. in ( t) P t (0.) L Lin. in 3ª Etapa (t, T) Etapa descntínua (Fig. Err! Nenhum text cm estil 55

6 especificad fi encntrad n dcument..4) Durante esta etapa a chave Sp e did Dp encntram-se blqueads. A fnte in nã frnece energia e a crrente n indutr é nula. Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..4 - Terceira etapa. Lin ( t) 0 (0.3) As principais frmas de nda estã representadas nas Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..5. Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..5 - Principais frmas de nda..3 ANÁLSE GLOBAL 56

7 Cnsiderand-se agra a tensã de rede senidal e a freqüência de chaveament muit mair d que a freqüência da tensã de rede assume-se que para cada períd de chaveament as etapas de peraçã descritas anterirmente sã válidas, prém cm amplitudes de tensã e crrente variáveis de acrd cm a tensã de entrada. A tensã de entrada será, prtant: ( t). sen( t) (0.4) in p A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..6 mstra a frma de nda da crrente n indutr. Para melhr visualizaçã é cnsiderada uma freqüência de chaveament baixa. p Lin t Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..6 - Frma de nda da crrente n indutr de entrada. O temp de cnduçã da chave Sp é cnstante, prtant s pics da crrente n indutr de entrada serã mdulads pr uma senóide em fase cm a tensã de entrada. A freqüência de chaveament d cnversr e cnstante. Assim: t (0.5) T D D = razã cíclica da chave Sp. A crrente de pic n indutr é definida pela expressã (3.6): 57

8 p p sin( t) ( t). t L in (0.6) A variaçã da crrente de entrada (i) será a mesma tant n interval de cnduçã da chave Sp cm n interval de cnduçã d did Dp. Prtant: i t ) i( ) (0.7) ( t p.sin( t). t L in.sin( t) t L p. in (0.8) t.sin( t) p. p.sin( t) t (0.9) Definid: p (0.0) Obtém-se:.sin( t) t. t.sin( t) Cnsiderand-se pir cas, quand a cnduçã é crítica, tem-se: (0.) t ( D). T (0.).3. MÁXMA RAZÃO CÍCLCA PARA CONDUÇÃO DESCONTÍNUA A fim de se garantir cnduçã descntínua durante td períd de rede, deve-se buscar a máxima razã cíclica permissível para esta cndiçã. N pic da senóide de rede a crrente de pic n indutr será máxima, pis: p p. t (0.3) L in Neste pnt, temp necessári para a crrente n indutr de entrada chegar a zer 58

9 será máxima, pis: p t máx. t (0.4) p Assumind que pic da senóide a cnduçã é crítica, tem-se: D ( ) (0.5).3. CARACTERÍSTCA DE SAÍDA A crrente média na saída para um períd de chaveament é definida pela expressã: m p. t. (0.6) T Substituind (0.6) e (0.) em (0.6) e sabend-se que t n D. T : m p. D.sin ( t). (0.7). f. L.sin( t) s in Onde fs = freqüência de chaveament. A crrente média na saída para um períd de rede é definida pr:. m dt (0.8) p. D. Y( ) (0.9).. f. L s in Onde: Y ( ). tan (0.0). Nrmalizand, btém-se: D. Y( ) (0.) 59

10 Onde:.. fs. Lin. 0 (0.) p Definind: (0.3) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..7 mstra a característica de saída de crrente em funçã de para diverss valres de razã cíclica _ β Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..7 - Características de saída..3.3 MÁXMA NDUTÂNCA DE ENTRADA A máxima indutância de entrada que garante a cnduçã descntínua deve também ser determinada. A crrente de saída será máxima quand a razã cíclica fr máxima. Assim, a ptência prcessada também será máxima. máx p.( ). Y ( ) (0.4).. f. L s in A ptência máxima na saída é definida pela expressã: 60

11 P. (0.5) máx máx A partir das expressões (0.4) e (0.5), determina-se a expressã da indutância de entrada. L in p ( ).. Y( ) (0.6).. f. P s máx Nrmalizand, btém-se: ( ) Lin. Y ( ) (0.7) Onde: P L (0.8) máx L in... fs. p in A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..8 mstra a variaçã da indutância máxima nrmalizada x L in β Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..8 - ariaçã da indutância máxima nrmalizada em funçã de..3.4 CORRENTE DE ENTRADA PARA UM NTERALO DE CHAEAMENTO A equaçã (3.9) define a crrente média n temp de cresciment da crrente de entrada (t ), enquant que a equaçã (3.30) define a crrente média n temp de 6

12 6 decresciment da crrente (t ). A sma das duas parcelas representa a crrente média para um períd de chaveament, representada pela expressã (3.3)... ).sin(. t L t f in s p m (0.9) )).sin(.(.. t L f p in s p m (0.30) ).sin( ).sin(.... t t L f D in s in (0.3).3.5 CORRENTE MÉDA DE ENTRADA DURANTE UM SEM-CCLO DE REDE Cnsiderand que a freqüência de chaveament é muit mair d que a freqüência de rede, a frma de nda da crrente de entrada será cnstituída aprximadamente pela integraçã, em um semi-cicl de rede, ds valres médis da crrente de entrada em cada períd de chaveament. A crrente média na entrada durante um semi-cicl de rede é definida pr: in inméd t d L. (0.3) tan s in inméd f L D (0.33).3.6 CORRENTE EFCAZ NA ENTRADA DURANTE UM SEM-CCLO DE REDE A crrente eficaz na entrada durante um semi-cicl de entrada é definida pr: in inefcaz t d. (0.34) ) ( Z L f D in s inefcaz (0.35) Onde: tan.. ).(. ) ( ) ( Z (0.36)

13 .3.7 POTÊNCA DE ENTRADA A ptência de entrada é definida pela expressã: P.. in in in dt (0.37). D. P p in. Y( ).. f. L (0.38) s in.3.8 FATOR DE POTÊNCA A crrente de entrada nã é puramente senidal. Ela cntém certa distrçã intrduzida pel temp de desmagnetizaçã d indutr. Esta distrçã é funçã da relaçã entre tensã de pic de entrada e tensã de saída. O fatr de ptência é dad pela expressã: FP in (0.39) inefcaz P. inefcaz. Y( ) FP (0.40).. Z( ) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..9 apresenta a variaçã d fatr de ptência em funçã. 63

14 0.99 FP 0.98 ) β Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..9 - ariaçã d fatr de ptência em funçã de..3.9 TAXA DE DSTORÇÃO HARMÔNCA A taxa de distrçã harmônica é definida pela expressã: cs ( ) TDH FP Cnsiderand cs()=: (0.4) TDH FP (0.4) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..0 mstra a variaçã da taxa de distrçã harmônica em funçã de. 64

15 THD 0.3 ) Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..0 - ariaçã da taxa de distrçã harmônica em funçã de. β.4 ESFORÇOS NOS COMPONENTES A fim de se dimensinar s semicndutres e indutr de entrada, é imprtante a determinaçã das crrentes médias e eficazes ns mesms. Os valres médis e eficazes serã nrmalizads pela crrente de carga..4. CORRENTE MÉDA NA CHAE SP A crrente média na chave Sp para um períd de chaveament é definida pela expressã: Spméd Spméd ( t). T t p.sin( t). t dt L in (0.43) p. D ( t).sin( t) (0.44). f. L s in E imprtante ntar que a integraçã realizada em (0.43) nã integru term sin(t), pis se cnsidera que a freqüência de chaveament é muit mair d que a freqüência de rede. A crrente média na chave Sp para um períd de rede é definida pr: 65

16 p. D..sin( t) dt SpMÉDA. f. L s in (0.45). D p SpMÉDA. fs. Lin (0.46) Nrmalizand pela crrente de carga: SpMÉDA SpMÉDA (0.47) Y( ) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. mstra a variaçã da crrente média nrmalizada na chave Sp em funçã de =/ _ SP MEDA ) β Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. - Crrente média na chave Sp..4. CORRENTE EFCAZ NA CHAE SP A crrente eficaz na chave Sp para um períd de chaveament é definida pela expressã: Spef ( t). T t.sin( t). t dt Lin p (0.48) 66

17 Spef.sin( t) ( t) D 3. f. L p 3. (0.49) s in A crrente eficaz na chave Sp para um períd de rede é definida pela expressã. SpEFCAZ. Spef dt (0.50) p 3 SpEFCAZ. D (0.5) 6. f. L s in Nrmalizand a crrente eficaz em Sp pela crrente de carga : SpEFCAZ SpEFCAZ.. (0.5) 6. D Y( ) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. apresenta a crrente eficaz nrmalizada em Sp em funçã de. 6 D=0. 5 _ SP EFCAZ 4 3 D=0. D=0.3 D=0.4 D= β Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. - Crrente eficaz nrmalizada na chave Sp. 67

18 .4.3 CORRENTE MÉDA NO DODO DP A crrente média n did Dp é igual à crrente média de carga..4.4 CORRENTE EFCAZ NO DODO DP Crrente eficaz n did Dp para um períd de chaveament é definida pela expressã: Dpef ( t). T t p p.sin( t). t L in dt (0.53) Dpef 3 3 p. D sin ( t) ( t).. (0.54) f. L 3.sin( t) s in A crrente eficaz n did para um períd de rede é definida pela expressã: DpEFCAZ. Dpef ( t) dt (0.55) 3 p D... tan L. 3. in fs. DpEFCAZ (0.56) Simplificand: DpEFCAZ 3 p D... Y( ) L. f 3. (0.57) in s Nrmalizand pela crrente de carga: DpEFCAZ 4... Y( ) DpEFCAZ 3. D (0.58) Y( ) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..3 mstra a crrente eficaz nrmalizada n did Dp em funçã de. 68

19 _ DP ) EFCAZ ) 4 ) ) ) Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..3 - Crrente eficaz nrmalizada n did Dp. β.4.5 CORRENTE EFCAZ NO NDUTOR DE ENTRADA. A crrente eficaz n indutr de entrada e definida pela expressã: (0.59) LinEFCAZ SpEFCAZ DpEFCAZ LinEFCAZ 3 p D Y ( ).. (0.60) L. f 3. in s Nrmalizand: LinEFCAZ LinEFCAZ 4. (0.6) 3.. D. Y( ) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..4 mstra a crrente eficaz nrmalizada n indutr de entrada. 69

20 8 7 6 _ 5 Lin EFCAZ β Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..4 - Crrente eficaz nrmalizada n indutr de entrada Lin..4.6 RELAÇÃO ENTRE CORRENTE MÉDA DE ENTRADA E CORRENTE MÉDA DE SAÍDA A relaçã entre crrente média de entrada e crrente média de saída é definida pela expressã: inméda inméda Y( ) (0.6) A Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..5 mstra a crrente média de entrada nrmalizada em funçã de. 70

21 .6.4. _ in MEDA β Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..5 - Crrente média de entrada nrmalizada..5 METODOLOGA DE PROJETO O prcediment para prjet d cnversr bst perand em cnduçã descntínua se trna bastante simples, e é descrit abaix. ) Cm dads de entrada tem-se: = Tensã de Saída; p = Tensã de pic de entrada; P = Ptência de saída; fs = freqüência de chaveament. ) Calcula-se a máxima razã cíclica para se garantir a descntinuidade de crrente. p Dmáx 3) Determina-se valr da indutância Lin através da expressã: p Lin.. fs. P ( ). ( ). Y máx 7

22 Ou através d ábac da Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..8. 4) Calcula-se máxim e mínim fatr de ptência esperads. 5) Calculam-se s esfrçs de crrente ns cmpnentes d circuit para dimensinament ds mesms..6 EXEMPLO DE PROJETO a) Deseja-se cnstruir um prtótip cujas especificações sã descritas abaix: P = 500W = 40 in = 0ac5% fs = 50KHz b) Máxima razã cíclica para garantir a descntinuidade da crrente. A máxima razã cíclica crrerá para a máxima ptência de saída e para a mínima tensã de entrada. 0..0, Dmáx 0,45 c) ndutância de entrada Lin.,8 Calcula-se a indutância de entrada através d ábac da Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..8. L in 0,6 L in p P 0máx Lin. 68,77 H.. fs 7

23 d) Máxim e Mínim fatr de ptência esperad. O máxim fatr de ptência esperad crre para a tensã de entrada mínima, u seja, =,8. Através d ábac da Fig Fpmáx = 0,99 TDH = 4,5% O mínim fatr de ptência esperad crre para a tensã de entrada máxima, u seja =,34. FPmin = 0,965 TDH = 7,8% e) Crrente média na chave Sp. Sabe-se que a máxima crrente de carga será: P0 0 máx, A Através d ábac da Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.. para =.8: Spmédia.,x,,6A Spmédia f) Crrente eficaz na chave Sp. Através d ábac da Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument.., para =.8 e D = 0,45, tem-se aprximadamente:..4x. 5A SpEFCAZ SpEFCAZ g) Crrente eficaz n did Dp. Através d ábac da Fig. Err! Nenhum text cm estil especificad fi encntrad n dcument..3, para =.8 e D = 0.45, tem-se aprximadamente: 73

24 DpEFCAZ A h) Crrente eficaz n indutr de entrada. A crrente eficaz n indutr de entrada é definida pr: 6,9A LinEFCAZ SPEFCAZ DpEFCAZ.7 CONCLUSÕES O cnversr bst cm cnduçã descntínua fi analisad, send bastante interessante para aplicações em baixa ptência para a crreçã de fatr de ptência. A técnica de cnduçã descntínua apresenta as seguintes vantagens. A freqüência de chaveament é cnstante e a tensã de saída é regulada pr um cmpensadr PWM cnvencinal. Os pics de crrente n indutr L in seguem naturalmente a tensã de entrada, nã existind, prtant, a necessidade de uma malha de regulaçã de crrente, trnand assim a parte de cntrle e cmand bastante simplificad. A extinçã de crrente n did Dp crre naturalmente, nã existind, prtant, perdas pr recuperaçã reversa deste did. Assim, as perdas em chaveament sã menres d que as de um cnversr bst cm cnduçã cntínua. A principal desvantagem desta técnica cnsiste ns elevads valres de crrente de 74

25 pic e eficaz ns cmpnentes, quand cmparads cm um cnversr bst em cnduçã cntínua. Prtant, esta técnica apresentará perdas de cnduçã mais elevadas. Uma desvantagem adicinal de qualquer cnversr bst é a restriçã de que a tensã de saída deve ser mair d que a tensã de entrada, que, dependend da aplicaçã, pde se trnar uma restriçã. 75

26 CAPÍTULO ANÁLSE DO CONERSOR FLYBACK EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA APLCADO À CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA. - NTRODUÇÃO O cnversr Flyback pde ser aplicad na crreçã de fatr de ptência de fntes de alimentaçã através d empreg de duas técnicas: peraçã em cnduçã descntínua e peraçã em cnduçã cntíua. A primeira cnsiste na peraçã cm crrente descntínua na indutância magnetizante, e a segunda, na cnduçã cntínua. Na peraçã descntínua, cnversr Flyback pera cm freqüência de chaveament cnstante, nde temp de cnduçã d interruptr cmandad é cntrlad diretamente pel sinal de err da tensã de saída, via mdulaçã PWM. A crrente de pic na entrada é prprcinal à tensã de alimentaçã. Cm s pics da crrente de entrada seguem naturalmente a frma de nda da tensã, dispensa-se a inclusã de uma malha de regulaçã de crrente. A Figura 0. mstra a estrutura d cnversr Flyback, aplicad à crreçã de fatr de ptência e em cnduçã descntínua. Fig Cnversr Flyback perand em cnduçã descntínua.

27 . - PRNCÍPO DE OPERAÇÃO A Figura 0. mstra a seqüência das etapas de peraçã d cnversr Flyback, em cnduçã descntínua, para um períd de chaveament. Na Figura 0.3 pdem ser vistas as principais frmas de nda idealizadas deste cnversr. Cm, nrmalmente a freqüência de chaveament é bem mair que a freqüência da rede, pde-se admitir que para cada períd de chaveament a tensã de entrada permanece cnstante. Fig Seqüência de peraçã. Fig Principais frmas de nda idealizadas..3 - ANÁLSE GLOBAL Esta análise irá cnsiderar a tensã da rede variand de frma senidal e cm uma freqüência muit menr que a freqüência de chaveament. Assume-se que para cada períd de chaveament as etapas de peraçã descritas anterirmente sã válidas, prém cm amplitudes de tensã e crrentes variáveis de acrd cm a tensã de entrada. A tensã de entrada será entã: inaf p (0.) t sen t Na Figura 0.4 é mstrada a frma de nda da crrente n interruptr S, juntamente cm a imagem da tensã da rede.

28 Fig Frma de nda da crrente n primári d transfrmadr. Cm temp de cnduçã d interruptr S é cnstante (D cnstante), s pics de crrente n indutr serã mdulads pr uma senóide em fase cm a tensã de entrada. a freqüência de chaveament d cnversr é cnstante. Entã, a crrente de pic n primári d transfrmadr é definida pr: Lp t p f sen t (0.) L m A variaçã da crrente na indutância magnetizante será a mesma tant n interval de cnduçã d interruptr S quant d did D. Assim, tem-se: t p L m f sent N N p s L t e t a a f 0 m s D sent (0.3) nde, N N p s 0 p e D t T f. O pir cas, u seja, mair valr de t a, crre para a cnduçã crítica. Neste cas, tem-se: t t T e t f a amáx a f (0.4) D f s.3. - MÁXMA RAZÃO CÍCLCA PARA CONDUÇÃO DESCONTÍNUA máxima, lg: N pic da senóide da rede a crrente de pic da indutância magnetizante será Lm p L t p máx f (0.5) m 3

29 t a t f Máx f s D (0.6) Assumind que n pic da senóide da rede a cnduçã é crítica, tem-se: a f D D e D f f s s (0.7).3. - CARACTERÍSTCA DE SAÍDA A crrente média na saída para um períd de chaveament é dada pela expressã (0.8). 0sMéd F H G N N s p KJ 0 L m ta T (0.8) O que resulta em: 0sMéd N N p s p L f m s D sen t (0.9) Nrmalizand a equaçã (0.9), btém-se: Lf s e D 0s 0s sen t (0.0) 0sMéd Méd Méd 0 A crrente média na saída para um períd de rede é dada pela expressã (0.). Assim, tem-se: z 0 d t Méd 0s 0 Méd a f (0.) 0 Méd N N p s p 4L f m s D (0.) Nrmalizand a equaçã (0.), btém-se: N s 4 Lmfs D e (0.3) N p p Méd Méd Méd Das equações (0.3) e (0.7), pde-se bter ábac mstrad na Figura 0.5, que representa a característica externa d cnversr. Deve-se ressaltar que a regiã fra da curva envltória representa a zna de cnduçã cntínua e neste cas nã tem significad físic. 4

30 Fig Característica externa d cnversr representad na Figura MÁXMA NDUTÂNCA DE MAGNETZAÇÃO A crrente de saída será máxima quand a razã cíclica fr máxima, assim a ptência prcessada também será, lg: a f : Máxima crrente média na saída D Máxima ptência de saída: N N p p 4L f 0 Méd P s Máx m s a f (0.4) (0.5) Méd Das expressões (0.4) e (0.5), pde-se bter: L m p 4 fp s 0 Máx F HG KJ (0.6) Nrmalizand a equaçã (0.6), btém-se: L m 4 fsp0 Máx Lm e Lm p F HG KJ (0.7) Da equaçã (0.7), pde-se bter gráfic mstrad na Figura

31 Fig ariaçã da máxima indutância magnetizante nrmalizada em funçã de FATOR DE POTÊNCA E TAXA DE DSTORÇÃO HARMÔNCA Crrente média de entrada para um períd de chaveament: ins Méd D p L f m s sen t (0.8) Crrente média de entrada para um semi-cicl de rede: z D p a f (0.9) Lmfs in ins d t Méd 0 Méd Crrente eficaz de entrada para um semi-cicl de rede: z in ins d t ef Méd 0 D p L f a f (0.0) m s Ptência de entrada: z Pin inins d t 0 Méd p D 4L f a f (0.) m s Fatr de Ptência: Pin FP (0.) in ef in ef Taxa de distrçã harmônica Cnsiderand cs, tem-se: TDH cs e TDH 0 FP FP (0.3) 6

32 Obs.: Deve-se bservar que este fatr de ptência crrespnde à crrente filtrada na entrada, prque quand se calcula valr eficaz de crrente, integrand valr médi sbre períd, é cm se estivéssems tmand a crrente de entrada já filtrada..4 - ESFORÇOS DE TENSÃO E CORRENTE NOS NTERRUPTORES nterruptr S Crrente média z D p Méd ins dt 0 Méd L f m s (0.4) Nrmalizand a expressã (0.4), btém-se a equaçã (0.5). méd Lmf s méd D p (0.5) Crrente eficaz z ef insméddt 0 D p 4 L f m s (0.6) Nrmalizand a expressã (0.6), btém-se a equaçã (0.7). ef Lmfs ef D p (0.7) Das equações (0.5) e (0.7) pde-se traçar ábac mstrad na Figura 0.7. Fig Crrente média e eficaz nrmalizadas n interruptr S. 7

33 Crrente de pic p D p (0.8) L f m s Nrmalizand a expressã da crrente de pic, tem-se a equaçã (0.9). p Lmf s D p (0.9) p Da expressã (0.9), btém-se ábac mstrad na Figura 0.8. Tensã máxima Fig Crrente de pic n interruptr S. Máx p (0.30) Cm a expressã (0.9), btém-se gráfic mstrad na Figura 0.9. Fig Tensã máxima nrmalizada n interruptr S. 8

34 Did D Crrente média z Méd s dt 0 Méd 4 N N p s p L f m s D (0.3) Nrmalizand a expressã (0.3), btém-se a equaçã (0.3). méd 4 Lmf p s N s N D méd p (0.3) Crrente eficaz z ef smédd t N N p s p L f m s D (0.33) Nrmalizand a equaçã (0.33), btém-se a expressã (0.34). ef 4 3 Lmfs D ef p (0.34) Das equações (0.3) e (0.34) pde-se traçar ábac mstrad na Figura 0.0. Fig Crrente média e eficaz nrmalizadas n did D. Crrente de pic p N p D p (0.35) N L f s m s Nrmalizand a equaçã (0.35), btém-se a expressã (0.36). 9

35 p Lmf s N s N D p (0.36) p p Da expressã (0.36), btém-se gráfic mstrad na Figura 0.. Fig Crrente de pic n did D. Tensã máxima Máx 0 (0.37) Da expressã (0.37) pde-se bter gráfic mstrad na Figura 0.. Fig Tensã máxima nrmalizada n did D. 0

36 .5- METODOLOGA DE PROJETO O prcediment para prjet d cnversr Flyback perand em cnduçã descntínua aplicad à crreçã de fatr de ptência é descrit abaix: Dads de entrada: bg Tensã de saída 0 Tensã de pic de entrada bg Ptência de saída P 0 Freqüência de chaveament ch p bg f s Cálcul da máxima razã cíclica, da razã cíclica nminal, da crrente nrmalizada e d ganh de tensã: N N p s F HG e D 0 Máx p KJ Cálcul ds parâmetrs d transfrmadr: ndutância de magnetizaçã L m p 4 fp s 0 Máx a f Relaçã de transfrmaçã N N p s p 0.6- EXEMPLO DE PROJETO Especificações: P 480w 48v 0 A 0ac f 0kHz Da Figura.5, tma-se D 0, 3 e 0, 75 e 0, 5, lg: 0 in D Máx 035, s Parâmetrs d transfrmadr:

37 ndutância de magnetizaçã L m p 4 fp s 0 Máx a f 5H Relaçã de transfrmaçã N N p s p 0 34,.7- SMULAÇÃO Cm bjetiv de cmprvar a análise teórica e a metdlgia de prjet, fram realizadas algumas simulações cm cnversr Flyback mstrad na Figura 0.3, e cujs resultads sã mstrads nas Figuras 0.4, 0.5, 0.6 e 0.7. Fig Cnversr Flyback simulad A 00 rede 70xin 0A (s) 0 0A -00 0A A 0ms ms 4ms 6ms 8ms 0ms ms 4ms 6ms 8ms 0ms ms 4ms 6ms 8ms 0ms ms 4ms 6ms 8ms Temp Temp Fig Tensã da fnte e in. Fig Crrente n interruptr S.

38 80 60A 60 (D) 40A (sec) 40 0A (prim) 0 0A (D)m 3.9ms 3.96ms 4.00ms 4.04ms 4.08ms Temp Fig Crrentes n primári e secundári. -0 0ms ms 4ms 6ms 8ms 0ms ms 4ms 6ms 8ms Temp Fig Crrente n secundári e. As simulaçã cujs resultads sã mstrads nas Figuras acima, fram realizadas para a razã cíclica e carga nminal. Pde-se bservar que a crrente de entrada acmpanha a frma de nda da tensã da rede. O resultad da análise harmônica da crrente n filtr de entrada é mstrad na Tabela 0. e na Figura 0.8. Módul (%) Harmônicas Fig Espectr harmônic de Lf, relativ à sua fundamental. 3

39 Tabela 0. - Cmpnentes harmônics da crrente Lf. O resultad da análise harmônica da crrente vista pela rede, mstra que cnteúd harmônic desta crrente é praticamente inexistente, e prtant, perfeitamente aceitável pela Nrma EC O fatr de ptência resultante da simulaçã é dad pr: FP TDH 0, CONCLUSÕES Fi analisad cnversr Flyback em cnduçã descntínua aplicad à crreçã de fatr de ptência de uma fnte de alimentaçã. Através da análise teórica e ds resultads de simulaçã, pde-se bservar que este cnversr é uma alternativa viável para este tip de aplicaçã. A estratégia de cnduçã descntínua apresenta as seguintes vantagens: cmpensadr existind A freqüência de chaveament é cnstante e a tensã de saída é regulada pr um PWM cnvencinal; Os pics de crrente n indutr seguem naturalmente a tensã de entrada, nã prtant, a necessidade de uma malha de regulaçã de crrente. 4

40 A principal desvantagem desta técnica cnsiste ns elevads valres de crrente de pic e eficaz ns cmpnentes, que resulta em maires perdas em cnduçã. N cas específic d cnversr Flyback, à um grande stress de tensã n interruptr cmandad, em funçã da indutância de dispersã d transfrmadr. Deve-se evitar ist, utilizand-se um snubber adequad. A malha de regulaçã de tensã deve ser bastante lenta, de frma a atuar smente quand huver variaçã n valr médi..9- BBLOGRAFA [].Barbi, "Prjet de Fntes Chaveadas", UFSC-LAMEP-Publicaçã nterna, 990. [].Barbi e A.Ferrari de Suza, "Crreçã de Fatr de Ptência de Fntes de Alimentaçã", UFSC- LAMEP-Publicaçã nterna, 993. [3] Kwang-Hwa Liu and Yung-Lin Lin, "Current Wavefrm Distrtin in Pwer Factr Crrectin Circuits Emplying Discntinuus-Mde Bst Cnverters", PESC-989, pp.:

41 UNERSDADE FEDERAL DE SANTA CATARNA CENTRO TECNOLÓGCO DEPARTAMENTO DE ENGENHARA ELÉTRCA NSTTUTO DE ELETRÔNCA DE POTÊNCA ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR SEPC NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Disciplina: Retificadres PWM cm crreçã d Fatr de Ptência Prf. O BARB, DR. NG Aluns: Mises Carls Tanca illanueva Walbermark Marques ds Sants DATA 04//008 Caixa Pstal 59, CEP: Flrianóplis SC Fne: (048) Fax: (048) nternet:

42 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA SUMÁRO - NTRODUÇÃO RETFCADOR SEPC ANÁLSE DE OPERAÇÃO Etapas de peraçã Equacinament matemátic Determinaçã ds intervals de temp de cnduçã d did e de temp de descntinuidade ( t t Dn, e. t ) Determinaçã da crrente média n did ( Dmd ) Determinaçã da crrente de entrada ( in ) Determinaçã da razã cíclica critica ( d crit ) Determinaçã ds indutres L e L Determinaçã d capacitr de acplament ( C ) Determinaçã d capacitr de saída ( C ) O CONERSOR SEPC COM NDUTORES ACOPLADOS RESULTADOS DE SMULAÇÃO Cnversr Sepic sem indutres acplads Cnversr Sepic cm indutres acplads CONCLUSÃO E COMENTÁROS ANEXO REFERENCAS BBLOGRÁFCAS

43 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA - NTRODUÇÃO Atualmente, uma das principais tplgias utilizadas para crreçã de fatr de ptência (PFC) é cnversr CC-CC Bst n MCC cnectad em cascata cm um retificadr. Prém, para essa situaçã cnversr precisa de laçs de cntrle para tensã e para crrente, que trna de certa frma circuit mais cmplicad. Entretant, entre as várias sluções para a implementaçã de um retificadr PFC mnfásic é cnversr SEPC e cnversr CUK perand em md de cnduçã descntínu (MCD) tem se mstrad uma alternativa interessante para muitas aplicações, pels seguintes mtivs destacads abaix: Estes cnversres peram cm um seguidr de tensã, que significa que a crrente de entrada segue naturalmente a tensã, dispensa-se a inclusã de uma malha de cntrle de crrente; E pssível a islaçã entre a entrada e a saída e pdem ser facilmente implementadas; A ndulaçã da crrente de entrada é definida n prjet que ajuda a determinar s valres ds cmpnentes magnétics. O cnversr trabalha cm crrente nula turn-n na chave e cm crrente nula turnff n did, mas cm alts valres eficazes de crrente e tensã de stresses, send fatres limitantes dessa aplicaçã. Também se deve cnsiderar s prblemas intrduzids pel transfrmadr ( pr exempl a indutância de dispersã), cas mesm esteja send utilizad. Dessa frma, bjet de estud deste relatóri é retificadr SEPC, perand n md de cnduçã descntínua (MCD). Serã apresentadas as tplgias, s mds de peraçã, equacinament e s resultads de simulaçã btids cm sftware PSM, bem cm a análise e a cnclusã d desempenh da estrutura.

44 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 3 - RETFCADOR SEPC O empreg deste cnversr cm pré-reguladr de fatr de ptência apresenta as seguintes vantagens: Emula uma carga resistiva quand pera cm freqüência e cicl de trabalh fix (quand perand n md de cnduçã descntínu); Baixa ndulaçã de crrente de entrada mesm em cnduçã descntínua; Larga faixa de tensã de saída (abaixadr-elevadr de tensã); Pequena crrente de partida devid à psiçã d capacitr de acplament; Transistr cm emissr (surce) aterrad, facilitand acinament; Facilidade de islaçã entre entrada e saída e múltiplas saídas. Cm desvantagens destacam-se: Maires esfrçs de crrente e de tensã sbre s cmpnentes; Mair númer de cmpnentes.. ANÁLSE DE OPERAÇÃO Quand empregad cm retificadr, cnversr SEPC também pde ser utilizad ns dis mds de peraçã: MCC e MCD Nesse capitul será apresentad uma discussã sbre a aplicaçã desse cnversr cm retificadr de alt fatr de ptência smente n md MCD. A estrutura de ptência d cnversr SEPC cm islaçã é mstrada na Figura -. Figura -:Estrutura de ptência d Retificadr SEPC islad.

45 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 4 Nas nssas análises, s cmpnentes d estági de saída sã referenciads para lad d primári d transfrmadr, send a relaçã de transfrmaçã n (n=ns/np), entã resultad mstrad n nv circuit da Figura -. n 0 nc0 R n 0 Figura -:Estrutura de ptência d cnversr SEPC referenciada a primári.. Etapas de peraçã A seguir descreve as etapas de peraçã para retificadr SEPC islad. A análise feita é genérica para s dis semi cicls da tensã da rede, já que apenas s dids da pnte retificadra é que vã alternar seu estad de cnduçã e blquei, nã acntecend iss para s cmpnentes d cnversr. Durante um períd de cmutaçã d cnversr em md descntinu (MCD), existem três etapas de peraçã pssíveis, a tensã d capacitr de acplament e igual á tensã da entrada, as descriçã das etapas sã: ª Etapa ( 0 t d T s ) (Etapa de magnetizaçã) Quand a chave S está fechada (estad n), a crrente ns dis indutres aumenta linearmente cm a tensã aplicada, que é igual à tensã de entrada. As principais características dessa etapa sã: Os indutres de entrada ( L ) e de saída ( L ) estã armazenand energia prveniente da fnte in () t ; A crrente nas indutâncias cresce cm uma taxa de variaçã igual à in () t ; L

46 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 5 O did D encntra-se blquead, pis está reversamente plarizad cm a tensã n ; O capacitr C está frnecend energia para carga R ; Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. ª Etapa( dt s t d T s)-etapa de desmagnetizaçã Quand a chave S está aberta (estad ff), a crrente ns dis indutres decresce linearmente cm a tensã aplicada sbre s mesm, send que está é igual à tensã de saída. As principais características dessa etapa sã: A energia armazenada ns indutres ( L e L ), durante a primeira etapa de funcinament, está send entregue a capacitr C e à carga R ; As crrentes nas indutâncias decrescem cm uma taxa de variaçã igual a () t in n ; L A crrente n did D é igual à crrente na carga; Esta etapa termina quand a crrente n did se anula 3ª Etapa( d T s t d T 3 s)-etapa de rda-livre É nesse estági que a crrente n did se anula. Este estági termina quand interruptr S é cmandad nvamente a cnduzir. As etapas de peraçã descritas acima estã ilustradas nas Figura -3(a), (b) e (c) v r i L i i L L v r i L n 0 nc0 0 n R R n 0 0 in

47 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 6 (a) ni D i L v r 0 n R 0 v r i L n 0 nc0 R n 0 in (b) i i L C v r 0 n R 0 v r i L n 0 nc0 R n 0 in (c) Figura -3:Etapas de peraçã para retificadr SEPC em md descntínu (DCM)

48 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 7 v () L t v () L t r r 0 0 Ts t 0 0 t i () L t i () L t L.max L.max (0) 0 t 0 (0) t is () t i () t D D.max D m 0 t t vs () t r 0 v () D t t r r t ( r 0) t t t t 3 t 3 t T s T s Figura -4:Frmas de nda da tensã e crrente para md DCM d Sepic

49 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 8.. Equacinament matemátic Nesse item será feit a análise matemática para cada estági de peraçã d retificadr SEPC. Na primeira etapa durante temp de cnduçã da chave, as crrentes nas indutâncias pdem ser definidas cm i () t i r t L (0) L (.) i () t i r t L (0) L (.) A final d interval de temp de cnduçã da chave ( t dt t s n ) as crrentes ns indutres atingem s valres máxims iguais a: i r dt L.max (0) s L (.3) i r dt L.max (0) s L (.4) Na segunda etapa as crrentes nas indutâncias sã definidas pr () i t i r dt t L (0) s L n L (.5) () i t i r dt t L (0) s L nl (.6) Durante esta etapa n did cnduzem a sma das crrentes ds indutres e a final d interval de temp ( t t Dn. ) a sma de estas crrentes atingem a zer.

50 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 9... Determinaçã ds intervals de temp de cnduçã d did e de temp de descntinuidade ( t t Dn., e t ) 3 A segunda etapa termina quand as crrentes ns indutres sã iguais em módul ( i i ). Assim, pde-se determinar temp de cnduçã d did, e cmeçar L L temp de descntinuidade ( t ). 3 gualand-se as Equações (.5) e (.6), cm pde ser determinar interval de temp de cnduçã d did cm a seguir: i i (.7) L L Assim i (0) r dt s t i L nl (0) r dt s t L nl (.8) r dt r s t dt s t L nl L nl (.9) t t r dt r s dt nl nl L L (.0) 0 t dt n L L r L L s (.) Entã interval de temp de cnduçã d did d cnversr SEPC é: n t r dt s (.) Cm a tensã de entrada d cnversr é retificada varia em funçã de (), n semi cicl de 0 a 80 graus ( ) ( ) r r.max sen, entã interval de temp de cnduçã d did também é funçã da ().

51 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 0 Send que: ( ) ( ) r r.max sen t e M 0.max r n ( ) n dt.max s t r dt r s sen( ) (.3) Agra interval de temp de cnduçã d did d retificadr SEPC é funçã temp de nda retificada: ndt t s sen( t) (.4) M Cnhecend que a sma ds intervals de temps de cnduçã da chave, d did e descntinuidade é a períd de chaveament d cnversr SEPC: Ts t t t 3 (.5) Entã, interval de temp de descntinuidade é: t T t t 3 s (.6)... Determinaçã da crrente média n did ( Dmd ) A crrente média n did ( ) referida a primári, pde ser determinada Dmd facilmente pelas frmas de nda da Figura -4, nde se bserva que a crrente pic n did é: n D.max ( ). dt r s (.7) L eq Ou n lad secundári: ( ). dt r s D.max (.8) nl eq

52 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA Onde L L. L eq L L (.9) A crrente média n did para um períd de chaveament (lad secundári) é: i Dmd Dmax t * (.0) T s Cnhecend s valres pr equações deduzidas anterirmente, pde ser expressa: i Dmd ( ) dt r s n ( ). r dt s n L eq Ts 0 ( ( )) d T s r (.) Leq 0 ( ( t)) d T s d T.max s i r r sen ( t) Dmd Leq Leq (.) A crrente média para mei períd da freqüência da rede é dada pr Dm 0 i ( t). d( t) Dmd (.3) d T..max r s Dm 0 sen ( t) d( t) Leq (.4) Dm d T.max. r s Leq (.5) d T.max s r Dm (.6) 4Leq...3 Determinaçã da crrente de entrada ( in ) Cnsiderand 00% de eficiência pdems dizer que

53 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA P in P ut (.7) v in () t i () t i Dmd (.8) u in () t in.max sen ( t ) ( ).max r sen, in.max u () ( ).max r in t r Lg pdems determinar que: i () t. i. i v () t Dmd ( ) Dmd in r (.9) i () t. ( ) d T r s ( ) L r eq (.30) () t d T () s d T.max s i t r r sen( t) (.3) Leq Leq Lembrand que i sen( t).max e in () t in.max. sen( t) Terems que.max d T s in (.3).max L eq...4 Determinaçã da razã cíclica critica ( d crit ) Observand-se a Figura -4 bserva-se que: t t t T 3 s (.33) Send que a razã cíclica de cnduçã da chave n md de cnduçã critica é:

54 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 3 t crit d crit T s e t 3 0 Para que cnversr perar na cnduçã critica, terems que respeitar a relaçã dada pela Equaçã (.34) t t T s (.34) Substituíd s valres de t e t em (.34) terems que: nd crit T s d crit T s sen( t) T s (.35) M n d crit sen( t) M (.36) 0 A pir situaçã crre para t 90, entã d M crit M n (.37) Para garantir a peraçã de md descntinu d d crit, u seja, d M M n (.38) Cnsiderand capacitr um circuit ttalmente abert para valres médis de crrente, a crrente média na saída d cnversr é igual á d did, send dada pr Dm (.39) R Usand a Equaçã (.6) e trabalhand a relaçã encntrada em (.39) terems que: in.max d Ts (.40) 4Leq R

55 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 4 4 Leq Leq d (.4) RT s in.max in.max RTs Definind a relaçã de cnduçã em MCD d SEPC cm k a L eq (.4) RT s E lembrand que M M (.43) in.max in.max Substituind (.4) e (.43) em (.4) e explicitand d encntrarems que d M k a (.44) O valr da relaçã de cnduçã critica k a, critic para garantir cnversr perar em md de cnduçã descntínu pde ser encntrad a partir de (.37) e (.44) da seguinte frma d d k crit am k acrit. M (.45) Seja que: d crit M M d M n crit ( M n) (.46) Dessa frma terems k acrit,. M M. ( M n) (.47)

56 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 5 k acrit, ( M n) (.48)...5 Determinaçã ds indutres L e A determinaçã ds indutres é feita tmand cm base a ndulaçã (ripple) da crrente de entrada. Cnsiderand a Figura -5 pic de crrente de entrada é dad pr () t dt.max s i r d T r sen( t) s (.49) L L L it () rip i () t i () L t t Figura -5: Frma de crrente na entrada a freqüência de chaveament n retificadr SEPC em MCD A crrente de pic i.max pssui valr máxim em 0 t 90. Dessa frma a (.49) pde ser dada pr dt.max s r (.50) L Entã indutr L é determinad para a máxima ndulaçã de crrente, e dad pr

57 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 6 d L.max r fs,max (.5) A indutância L é determinada usand a Equaçã (.9) reescrita abaix cm (.5) L L. L eq L L (.5) Trabalhand a Equaçã (.5) terems que Leq.( L L ) L. L (.53) L eq. L.. eq L (.54) L... eq L eq L (.55) L.( ). eq L eq L (.56) Leq. L L ( L L ) eq (.57)...6 Determinaçã d capacitr de acplament ( C ) O capacitr C é esclhid de md a apresentar uma baixa ndulaçã de tensã na freqüência de chaveament, n entant, deve ser pequen suficiente para acmpanhar a variaçã da tensã de entrada. Seu valr tem uma grande influência sbre a crrente de entrada. As ressnâncias entre C, L e L devem ser numa freqüência muit mair d que a da rede, a fim de evitar scilações na crrente de linha. Pr utr lad, as mesmas ressnâncias devem ser em freqüência bem menr d que a freqüência de chaveament, para manter funcinament cm PFP. Uma ba aprximaçã inicial para C é dad pela Equaçã (.58), nde mesm é calculad em uma freqüência de ressnância ( r ) durante a terceira etapa de funcinament (etapa de rda livre).

58 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 7 Na prática essa freqüência de ressnância é descnhecida, send uma razável aprximaçã inicial fazer r =0, que após simulações será ajustada para valres maires u rede menres. C r.( L L ) (.58) Send rede r s Onde freqüência da tensã da fnte de alimentaçã rede r freqüência de ressnância d cnjunt C, L, L s freqüência de chaveament...7 Determinaçã d capacitr de saída ( C ) O capacitr de saídac deve ser suficientemente grande para armazenar a energia necessária à carga, uma vez que a energia prveniente da entrada varia ciclicamente, enquant a de saída é, tipicamente, cnstante. O circuit apresentad na fig..5. e na fig..6. c Xc n X c cp c cp n (.59) n Prf. v Barbi(UFSC/NEP)

59 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 8 x C 0 Figura -5 Frma de crrente na entrada a freqüência de chaveament n retificadr SEPC em MCD C Figura -6 O circuit simplificad para btençã d capacitr de saída Mas X c f in C (.60) Substituind (.60) em (.59) tems que: cp cp cp f C f C (.6) Send que a freqüência f é dbr da freqüência de entrada fin: f f in (.6) Terems

60 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 9 cp cp cp C 4 f in C 4.. f in. cp (.63) Para bter a expressã final para calcul de C, e necessári bter valr pic da drrente que circula pel capacitr. Para iss, é necessári fazer algumas cnsiderações, Seja que: in ( ) inp. sen( ) (.64) in ( ) inp. sen( ) (.65) A ptência de entrada é dada pr P in ( ) in ( ). in ( ) (.66) Substituind (.64) e (.65) em (.66) tems que P ( ).. in inp inp sen ( ) (.67) A ptência instantânea na saída é dada pr P( ) x( ) (.68) Cnsiderand um rendiment de 00% ( 00% ). P ( ) ( ).. in P inp inp sen ( ). x( ) (.69) inp ( ).. x inp sen ( ) (.70) Sabend-se que: sen ( ).cs( ) (.7) Têm-se que: inp x( ). inp.cs( ) (.7)

61 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 0 inp. inp inp. inp x ( )..cs( ).. (.73) ( ) P x.cs( ) (.74) A ptência média de saída, desprezand as perdas pde ser btida pr: inp. inp P (.75) A cmpnente cntínua da crrente x ( ) passa pela carga e nã passa pel capacitr, entã se btém assim a expressã da crrente c que circula pel capacitr igual: P ( ) c.cs( ) (.76) Onde a crrente pic n capacitr é: cp P (.77) Substituind (.77) em (.63) e lembrand que a tensã pic é a metade da tensã pic a pic cpp cp, finalmente btêm-se a expressã para cálcul d capacitr de saída, que fica: P C f cpp (.78) Onde: cpp : variaçã da tensã de entrada de pic a pic dada em lts, f : freqüência nminal da rede de crrente alternada.

62 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 3 - O CONERSOR SEPC COM NDUTORES ACOPLADOS Os valres instantânes das tensões através ds indutres d cnversr SEPC sã iguais, cm pde ser bservad na fig..4, entã s indutres pdem ser acplads dentr de uma estrutura magnética única. As características ds indutres acplads quand analisadas mstra um cnsiderável efeit na reduçã das ndulações da crrente de entrada e de saída. Para analisar a influencia de indutres acplads, cnsiderar-se a R C :n i a) k i L L : nl, L b) Figura 3-: a) Circuit equivalente d cnvers SEPC cm indutres acplads para Crreçã de Fatr de ptencia, b) relações de crrentes de indutres acplads

63 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA As equações de tensã para esses indutres pdem ser escritas cm di di v L. L. L dt M (3.) dt di di v L. L. L M dt dt (3.) Onde L, L - indutância própria ds indutres L M - indutância mútua entre L e L L e di Reslvend as Equações (3.) e (3.) para dt L respectivamente terems que: di di di di v L. L. v L.. L dt M dt dt L M dt L di di di di v L. L. v L.. L M dt dt dt L dt L M (3.3) (3.4) gualand-se (3.3) e (3.4) resulta em di di v L.. v L.. L M dt L L dt L M (3.5) v di v L di L L M. L. L L dt L L dt M M (3.6) L di L di v v. M. L L L M dt L dt L L M (3.7) di L L v v M L L dt L M L L L M di L. L L v v M L L dt L. L L L M M (3.8) (3.9)

64 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 3 di v v L. L L L. M dt L L. M L L L M di v. L v. L L L M dt L. L L L. L L M M (3.0) (3.) di Aplicand mesm prcediment a reslvend as Equações (3.) e (3.) para dt encntra-se que: di v. L v. L L L M dt L. L L L. L L M M (3.) Lembrand que : L M k. L... L L M k L L (3.3) L N n L N (3.4) Onde k é ceficiente de acplament entre ds indutres e n a relaçã de transfrmaçã entre eles. Substituind (3.3) e (3.) btêm-se que di v. L v. k. L. L L L dt L. L k. L. L (3.5) di v. L v. k. L. L L L dt L. L ( k ) (3.6)

65 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 4 v. L L v.. k L. L L di L L dt L. L ( k ) L L. L v v.. k L L L v v.. k L L L L L ( k ) L ( k ) (3.7) Substituind (3.4) em (3.7) encntrams que: di v v. k L L n dt L ( k ) (3.8) Aplicand-se mesm prcediment à Equaçã (3.) encntra-se que: di v k.. n v L L dt L ( k ) (3.9) di i di i Aprximand-se e e substituind em (3.8) e (3.9) dt D. T s dt D. T s respectivamente chegarems que: ( v v. k ) DT. s i L L n L ( k ) ( v k. nv. ). DT. s i L L L ( k ) (3.0) (3.) Pela Equaçã (3.0) bserva-se que a cndiçã de ndulaçã nula na crrente de entrada pde ser dada pr L k M n (3.) L. L E pela Equaçã (3.) bserva-se que a cndiçã de ndulaçã nula na crrente de saída pde ser dada pr

66 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 5 L k M L. L n (3.3) Lg, pr uma ba relaçã de transfrmaçã e de um adequad ceficiente de acplament (ajustand entreferr), a ndulaçã nula na crrente de entrada u na crrente de saída pr ser cnseguida. Observa-se também que para terms ndulaçã nula na crrente k n, que implica N que a relaçã de espiras deve ser menr que um N. E para ndulaçã nula na crrente de saída k N que implica n N.

67 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA RESULTADOS DE SMULAÇÃO Nesta seçã serã apresentads s resultads de simulações btids para cnversr Sepic n md descntínu cm e sem indutres acplads (ver Figura 4- e Figura 4-0 respectivamente). Após é feita uma cmparaçã da ndulaçã da crrente de entrada para as duas estruturas. 4. Cnversr Sepic sem indutres acplads Figura 4-:Circuit para simulaçã d Sepic

68 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 7 Figura 4-:Crrente na entrada d cnversr cm C=34nF Figura 4-3:Detalhe da crrente de entrada e tensã da fnte

69 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 8 Figura 4-4:Detalhe da ndulaçã da crrente na entrada Figura 4-5:Crrente ns indutres

70 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 9 Figura 4-6:Crrente n did Figura 4-7:Tensã de saída

71 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 30 Figura 4-8:Tensã n capacitr de acplament Através das simulações bserva-se que a crrente na entrada é senidal e acmpanha a tensã em fase. A ndulaçã de crrente de entrada e da tensã de saída estã dentr d esperad. Nessas simulações capacitr de acplament (C) fi esclhid para ser 34nF. A imprtância da crreta esclha desse capacitr é mstrada na Figura 4-9, nde esclhendse valres entre 00nF e 000nF para C, percebe-se que scilações de baixa freqüência cmeçam a aparecer n sinal da crrente de entrada.

72 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 3 Figura 4-9:Crrente de entrada para váris valres de C 4. Cnversr Sepic cm indutres acplads O intuit principal desta etapa é cmparar a ndulaçã da crrente de entrada entre as duas estruturas, lg tds s parâmetrs, excet as indutâncias, sã mantids s mesms da estrutura anterir. Figura 4-0: Circuit para simulaçã d Sepic cm indutres acplads

73 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 3 Figura 4-:Tensã de entrada, crrente de entrada e tensã de saída Figura 4-:Ondulaçã da crrente de entrada cm indutres acplads

74 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 33 Figura 4-3: Crrente ns indutres cm acplament Figura 4-4:Cmparaçã entre a crrente de entrada (in) cm indutres acplads e (s) sem acplament

75 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 34 Espectr de Harmônics das crrentes de entrada d cnversr cm indutres cm y sem acplament magnétic Figura 4-5:Detalhe da crrente de entrada cm indutres acplads(in) e sem acplament(s) Através d acplament ds indutres, bserva-se pelas simulações que uma crreta esclha d ceficiente de acplament(n cas k=0,5) é pssível cnseguir uma reduçã cnsiderável da ndulaçã da crrente de entrada( u de saída cas se deseja)

76 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA CONCLUSÃO E COMENTÁROS Neste relatóri fi apresentad um estud d retificadr Sepic cm alt fatr de ptência perand n md descntínu (DCM).Fi bservad que nesse md de peraçã este cnversr nã necessita de um cmpensadr de crrente, pis cnversr emula, idealmente, uma carga resistiva, apresentand um fatr de ptência unitári cas se cnsidere a crrente média de entrada (filtrada das altas freqüências). Também fi apresentada uma imprtante características d cnversr Sepic que é a pssibilidade de cnstruir as indutâncias em um mesm núcle, uma vez que a tensã instantânea sbre elas é idêntica. Mstru-se que cm um prjet adequad d element magnétic (cm ajuste cert d acplament magnétic), é pssível se bter uma ndulaçã nula na crrente de uma das indutâncias. Cm iss, cnsegue-se uma reduçã d pes e d vlume ds indutres, além de minimizar s níveis de EM, anuland-se a ndulaçã de crrente da indutância de entrada. Fi apresentad equacinament necessári para se prjetar um retificadr Sepic DCM. Definiram-se s mdels dinâmics da planta para essa situaçã. A mdelagem prpsta para a representaçã matemática d cnversr é utilizada n prjet, apesar de cnsiderar algumas simplificações, mstru-se satisfatória.

77 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA ANEXO O mdel de pequens sinais pde ser btid utilizand a aprximaçã d circuit equivalente de injeçã de crrente. A perturbaçã de pequens sinais deverá ser aplicada s valres médis das crrentes de entrada e saída: v v d D d i i 0 v v i i (6.) (6.) (6.3) (6.4) (6.5) Aplicand as perturbações na equaçã (6.6) e trabalhand na equaçã e cnsiderand nuls s terms de rdem igual a superir a dis, mdel resulta: i j d g v r v (6.6) Onde: DT j s L (6.7) eq D T g s L (6.8) eq r R (6.9) Repetind a prcediment para a crrente inp. Equaçã (.3), btém:

78 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA 37 i j d g v v r (6.0) Onde: DT s j (6.) L eq g 0 (6.) L eq r (6.3) D T s i v j d r jd i gv r C R Figura 6-: Circuit equivalente d mdel de pequens sinais O circuit equivalente que descreve as equações de (6.6) e (6.0) é apresentad na Figura 6-. As funções de transferência para uma aplicaçã particular pde ser btida a partir d circuit equivalente de pequens sinais. A impedância d circuit equivalente de pequens sinais da carga é funçã d tip de carga que cnversr PFP está alimentand.

79 CONERSOR SEPC NO MODO DCM COMO PRÉ-REGULADOR DO FATOR DE POTÊNCA REFERENCAS BBLOGRÁFCAS [l].barbi, Alexandre F. Suza "Retificadres de Alt Fatr de Ptência", Universidade Federal de Santa Catarina/nstitut de Eletrônica de Ptência(UFSC/NEP),996 [].Barbi and S.A.O. da Silva "Sinusidal line current rectificatin at unity Pwer factr with bst quase-resnant cnverters", EEE APEC 990,PP [3] C.A Canesin and.barbi "A Unity Pwer Factr Multiple islated Outputs Switching Pwer Supply using a Single Switch", EEE 99. [4] E. Niculescu, D. Purcaru and.m. C. Niculescu "A Steady State Analisis f SEPC Cnverter", 0th WSEAS, Athenas, Greece 006. [5] D. S. L. Simnetti, J. Sebastian and J. Uceda "The Discntinus Cnductin Mde SEPC and CUK Pwer Factr Preregulatr: Analisis and Design", EEE 997. [6]. Rbert W. Ericksn "Fundamental f Pwer Electrnics", University f Clrad 997. [7] D. Cruz Martins e. Barbi "Cnversres CC- CC Básics Nã slads", NEP UFSC da ediçã 006. [8]J. Chen, C. Chang "Analysis and Desidn f SEPC Cnvertr Bundary Cnductin Mde fr Universal-line Pwer Factr Crrectin Applicatin", University f Clrad. USA

80 UNERSDADE FEDERAL DE SANTA CATARNA NSTTUTO DE ELETRÔNCA DE POTÊNCA CONERSOR ZETA SOLADO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA APLCADO À CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA Disciplina: Prf. Retificadres PWM cm crreçã d fatr de ptência O BARB, DR. NG Aluns: Hermini Miguel de Oliveira Filh Silvia Helena Pini DATA 08//008 Caixa Pstal 59, CEP: Flrianóplis SC Fne: (048) Fax: (048) nternet:

81 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA SUMÁRO NTRODUÇÃO 3 PRNCÍPO DE OPERAÇÃO 5. ETAPAS DE OPERAÇÃO 5. FORMAS DE ONDA 9 3 ANÁLSE GLOBAL 0 3. ANÁLSE DA CORRENTE DE ENTRADA 0 3. MÁXMA RAZÃO CÍCLCA PARA CONDUÇÃO DESCONTÍNUA 3.3 CORRENTE MÉDA NO DODO 3.4 POTÊNCA TRANSFERDA À CARGA NDUTÂNCA CRÍTCA EQUALENTE CORRENTE DE PCO NO DODO D CORRENTE MÉDA NA CHAE S CORRENTE DE PCO NA CHAE CORRENTE EFCAZ NA CHAE CORRENTE MÉDA NA NDUTÂNCA MAGNETZANTE: 6 3. CORRENTE EFCAZ NA NDUTÂNCA MAGNETZANTE: 6 3. CORRENTE EFCAZ NA NDUTÂNCA DE SAÍDA CORRENTE EFCAZ NO CAPACTOR DE ACOPLAMENTO CORRENTE EFCAZ NO CAPACTOR DE SAÍDA CORRENTE EFCAZ NO DODO ANÁLSE DO FATOR DE POTÊNCA FLTRO DE ENTRADA CAPACTOR DE ACOPLAMENTO CAPACTOR DE SAÍDA 4 PROJETO E SMULAÇÃO 4 4. ESPECFCAÇÕES E PARÂMETROS 4

82 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 4. SMULAÇÕES 8 5 CONCLUSÕES 3 6 BBLOGRAFA 33 7 ANEXO PLANLHA DE CÁLCULO METODOLOGA DE PROJETO DADOS DO PROJETO CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO CRCUTO 35

83 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA NTRODUÇÃO O cnversr Zeta pde ser aplicad à crreçã de fatr de ptência de fntes de alimentaçã, e pde perar ns dis mds de cnduçã: md de cnduçã cntínua (MCC) e md de cnduçã descntínua (MCD), send este últim bjet d presente estud. Uma versã Zeta islada da rede, mstrada na Figura, também pde ser derivad d cnversr Frward, trcand-se did retificadr pr um capacitr de acplament. Desse md, tem-se um estági CA entre a fnte de entrada e a carga, respnsável pela desmagnetizaçã d transfrmadr de islaçã. S L C D C R N N + - Figura Cnversr Zeta islad A Figura mstra cnversr Zeta, cm circuit referid a primári, que tem cm característica pder atuar cm elevadr u abaixadr, dependend d valr da razã cíclica. Os cmpnentes sã referids a primári a partir das equações dadas pr (.). Figura - Cnversr Zeta equivalente referid a lad primári Em cnduçã descntínua, cnversr pera cm freqüência cnstante, que favrece a aplicaçã da mdulaçã PWM cnvencinal. Na Figura 3 apresenta-se diagrama esquemátic d sistema cmplet. A fnte representa a rede elétrica de 60 Hz, que é retificada pels dids da pnte retificadra. A carga cm característica de fnte de tensã, é frmada pel resistr R e capacitr C. Este cnversr prpicia a crreçã de fatr de ptência quand assciad em cascata cm as pntes retificadras cnvencinais. Dessa frma, cm s pics da crrente de entrada 3

84 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA seguem naturalmente a frma de nda da tensã, btêm-se duas características interessantes: a crrente e a tensã de entrada permanecem em fase, e dispensa-se a malha de regulaçã de crrente. Apenas um filtr de entrada que atenue as altas freqüências é necessári para que a crrente de entrada nã pssua harmônicas prvindas d chaveament. N. ' N N C. C' N N C. C N N L. L' N N R. R' N (.) Figura 3 Cnversr Zeta aplicad à crreçã de fatr de ptência 4

85 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA PRNCÍPO DE OPERAÇÃO A fim de simplificar a análise, será cnsiderad cnversr Zeta em sua cnfiguraçã CC-CC para efeit de descriçã das etapas de funcinament n md de cnduçã descntínu. Essa simplificaçã é válida, já que para um períd de chaveament, a tensã de entrada é vista cm cnstante. ss crre pel fat de a freqüência de chaveament ser muit mair que a freqüência da rede.. ETAPAS DE OPERAÇÃO ª etapa (Figura 4): 0 t DTs. - Etapa de magnetizaçã A chave S está cnduzind e did D se mantém blquead, fazend cm que a fnte de entrada energize s indutres L m e L cm as crrentes, através destes crescend linearmente. O indutr L também recebe a energia d capacitr de acplament. As tensões sbre s capacitres sã cnsideradas cnstantes e igual a para tdas as etapas de peraçã. A análise matemática desta etapa é dada pelas expressões (.), (.), (.3) e (.4). Figura 4 Primeira etapa de peraçã vlm dilm 0 dt ilm () t. t LM (.) 5

86 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA vl dil 0 dt il () t. t L (.) i c i (.3) L is ilm il (.4) ª etapa (Figura 5): DTs. t ( D D ) Ts - Etapa de desmagnetizaçã A chave S é blqueada e did D passa a cnduzir, fazend cm que a energia armazenada ns indutres L m e L seja transferida as capacitres C e C, respectivamente. As crrentes através ds indutres decrescem linearmente. A análise matemática desta etapa é dada pelas expressões (.5), (.6), (.7) e (.8). S C c L L Lm + - c + L Lm - Lm D d C R - Figura 5 Segunda etapa de peraçã vlm dilm 0 dt ilm () t LM max.' t LM (.5) 6

87 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA vl dil 0 dt il () t Lmax.' t L (.6) i c i (.7) LM id ilm il (.8) 3ª etapa (Figura 6): ( DD ). Tst Ts - Etapa descntínua Na etapa de desmagnetizaçã as crrentes através ds indutres decrescem linearmente até trnarem-se iguais e cnstantes em magnitude. Quand ist crre a tensã sbre s indutres passa a ser nula e did D é blquead, pis a sua crrente é nula. A análise matemática desta etapa é dada pelas expressões (.9), (.0), (.), (.) e (.3). Figura 6 Terceira etapa de peraçã id ilm il 0 (.9) i LM i L (.0) 7

88 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA vlm 0 dilm 0 dt ilm () t i LM min (.) vl 0 dil 0 dt il () t i Lmin (.) i c i (.3) L 8

89 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA. FORMAS DE ONDA S T S t c t a t LM LMmax LMmin t L Lmax LM, L Lmin t t - s LM s + t D t LM D + t C Lmax t - LMmax t Figura 7 Principais frmas de nda 9

90 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 3 ANÁLSE GLOBAL Cnfrme já cmentad anterirmente, pel fat da freqüência de chaveament ser muit mair que a freqüência da rede, as etapas de peraçã descritas acima sã válidas, prém cm amplitudes de tensã e crrente variáveis de acrd cm a tensã de entrada. A tensã de entrada é dada pr: () t. sen( t) (3.) p Lmax () t ilmin () t il () t p. sen( t). DTs. Lmax () t ilmin () t L (3.) LM max () t ilm min () t ilm () t p. sen( t). DTs. LM max () t ilm min () t LM (3.3) i ( t ) i ( t ) (3.4) L L. ( ).. p sen t DTs.. D Ts (3.5) L L D. ( ). p sen t D (3.6) 3. ANÁLSE DA CORRENTE DE ENTRADA A crrente de entrada retificada é igual à crrente na chave e, n interval 0 t DTs., é dada pr: 0

91 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA i () t i () t i () t (3.7) s L LM p. sen( t). t p. sen( t). t is() t ilmin () t ilm min () t L LM p. sen( t). t is () t L eq (3.8) Send: L eq L. LM L L M (3.9) Cm iss, é pssível verificar que a crrente de entrada é isenta de harmônicas de baixa rdem, pis é diretamente prprcinal à tensã de entrada. O fatr de ptência será unitári e independente da carga, send necessári apenas um filtr LC de entrada para filtrar a freqüência de chaveament e suas harmônicas. 3. MÁXMA RAZÃO CÍCLCA PARA CONDUÇÃO DESCONTÍNUA A fim de se garantir a cnduçã descntínua durante td períd de rede, deve-se buscar a máxima razã cíclica permitida para esta cndiçã. N pic da senóide de rede, a crrente de pic n did é máxima. (3.0) Dmax Lmax LM max Send: Lmax ilmin () t il p. DTs. Lmax ilmin () t L (3.) LM max ilm min () t ilm p. DTs. LM max ilm min () t LM (3.) Desta frma:

92 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA p. DTs. p. DTs. Dmax ilmin ( / ) ilm( / ) L LM (3.3) Cm: i L ( / ) i ( / ) (3.4) Obtém-se: LM. DTs.. DTs. p p D max L L (3.5) M Pde-se escrever a seguinte equaçã:.. p DTs D max (3.6) Leq Neste cas, temp para a extinçã da crrente d did será máxim, pis:. D t D Ts Ts (3.7) p.. Assumind que n pic da senóide, a cnduçã será crítica: p D D (3.8) Entã: D p (3.9) 3.3 CORRENTE MÉDA NO DODO Observand a Figura 3, e aplicand a lei ds nós, é pssível verificar que a crrente média de saída é igual à crrente média n did. Para um períd de chaveament, tem-se: i D ( ). D. Ts ( ). D D ( ).. Ts Leq. fs D max (3.0)

93 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA Substituind a expressã (3.6) em (3.0), btém-se: i D ( ). D ( ). D p sen ( ). D ( ). Leq. fs.. Leq. fs. (3.) Fazend: p (3.) E substituind na expressã (3.), btém-se a crrente média n did em um períd de chaveament, dada pela expressã (3.3): i D p.. D ( ). sen ( ) (3.3). L. fs eq O valr médi da crrente n did em um períd de rede é btid a partir da integral mstrada em (3.4), tend cm resultad a expressã (3.5). ( ). Dmed id d (3.4) 0 Dmed.. p D (3.5) 4. L. fs eq 3.4 POTÊNCA TRANSFERDA À CARGA A crrente média n did, em um períd de rede, é igual à crrente média na carga, cm mstra a expressã (3.6). Dmed (3.6) A ptência de saída é dada pela expressã (3.7). P (3.7) R. R Substituind a expressã (3.5) em (3.7), btém-se a ptência transferida à carga: 3

94 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA P R.. D (3.8) 4. p 6. Leq. fs 3.5 NDUTÂNCA CRÍTCA EQUALENTE A indutância crítica equivalente é dada para a razã cíclica crítica, u seja, L eq deve ser menr que L eqc para garantir a cnduçã descntínua. para A indutância equivalente pde ser btida a partir das expressões (3.5) e (3.6). Lg, D C, tem-se L eqc, dada pela expressã (3.9): L eqc.. p C (3.9) 4.. fs D Prtant, para garantir a descntinuidade d cnversr é necessári que: L eq L (3.30) eqc 3.6 CORRENTE DE PCO NO DODO D Cm já calculad anterirmente, a crrente máxima para cada períd de chaveament n did D é dad pr: ( ). DTs. D max ( ) (3.3) Leq i Cm a crrente máxima é diretamente prprcinal à tensã de entrada, a máxima crrente d did de períd de chaveament crre para a tensã de entrada máxima: D max.. p DTs L (3.3) eq 3.7 CORRENTE MÉDA NA CHAE S A partir da expressã (3.8), btém-se a crrente média instantânea cm mstra a expressã (3.33): 4

95 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA i () t s. sen( t). DTs.. sen( t). D p p (3.33). L. Ts. L. fs eq eq O valr médi da crrente na chave em um períd de rede é btid a partir da integral mstrada em (3.34), tend cm resultad a expressã (3.35). smed is ( ). d (3.34) 0 smed. p D (3.35). L. fs eq 3.8 CORRENTE DE PCO NA CHAE A crrente de pic na chave é igual a crrente de pic n did: s max.. p DTs L (3.36) eq 3.9 CORRENTE EFCAZ NA CHAE Para interval 0 t DTs., a crrente na chave S é dada pela expressã: ( ). t is () t (3.37) L eq A crrente eficaz na chave em um períd de chaveament é btid a partir da integral mstrada em (3.38), tend cm resultad a expressã (3.39). Ts sef ( ) s ( ). Ts 0 i i t dt (3.38) DTs. 3 ( ) ( ). D sef ( ) t. dt Ts Leq 3. L. 0 eq fs i (3.39) Para a crrente eficaz na chave em um períd de rede sã utilizadas as expressões (3.40) e (3.4): 5

96 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA sef sef 0 i ( ). d (3.40) sef D L. fs 6 3 p (3.4) eq 3.0 CORRENTE MÉDA NA NDUTÂNCA MAGNETZANTE: A crrente média na indutância magnetizante é igual à crrente média na chave, cm já mstrad anterirmente. Prtant: smed. p D (3.4). L. fs eq 3. CORRENTE EFCAZ NA NDUTÂNCA MAGNETZANTE: Analisand a frma de nda da crrente na indutância magnetizante, através da Figura 7, bserva-se que a crrente de circulaçã é desprezível pr apresentar um valr muit pequen. Cm esta simplificaçã, a crrente eficaz instantânea e de rede na indutância magnetizante sã dadas pelas expressões (3.43) e (3.44), respectivamente. ( ). D ( ).. sen( ) (3.43) 3 LMef 3. LM. fs i LMef p D 4.. D. LM. fs (3.44) 3. CORRENTE EFCAZ NA NDUTÂNCA DE SAÍDA Nvamente, para cálcul da crrente eficaz na indutância de saída, será desprezada a crrente de circulaçã, que é bastante pequena. Dessa frma, a crrente eficaz em um períd de chaveament e de rede é btida de maneira similar a realizada para cálcul da crrente eficaz na indutância magnetizante, dadas pelas expressões (3.45) e (3.46), respectivamente. 6

97 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA ( ). D ( ).. sen( ) (3.45) 3 Lef 3. L. fs i Lef p D 4.. D. L. fs (3.46) 3.3 CORRENTE EFCAZ NO CAPACTOR DE ACOPLAMENTO Analisand circuit d cnversr na Figura 3, verifica-se que: (3.47) cef LMef sef Substituind as expressões (3.44) e (3.4) em (3.47), btém-se a crrente eficaz n capacitr de acplament, dada pela expressã (3.48). cef 3 p D. (. 4.. ) Leq. fs 6 (3.48) Onde: L L L M (3.49) 3.4 CORRENTE EFCAZ NO CAPACTOR DE SAÍDA Nvamente, analisand circuit d cnversr, dad pela Figura 3, verifica-se que: (3.50) cef Lef Ref Substituind as expressões (3.46) e (3.6) em (3.50), btém-se a crrente eficaz n capacitr de saída, dada pela expressã (3.5). cef D 4.. D. D p. L. fs (3.5) 7

98 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 3.5 CORRENTE EFCAZ NO DODO A partir da frma de nda da crrente n did D, expsta na Figura 7, é pssível representar a funçã desta crrente cm mstra a expressã (3.5), para cálcul da crrente eficaz n did. i t (3.5) *. D () t Leq A crrente média instantânea e para um períd de rede sã dadas pelas expressões (3.53) e (3.54):. D.. sen ( ) i ( ) i ( t). dt Ts (3.53) L fs Ts * Def D p 3. eq. Def ( ). D 3. L. fs 3 p (3.54) eq 3.6 ANÁLSE DO FATOR DE POTÊNCA Seja fatr de ptência e a ptência média de entrada dads pelas equações (3.55) e (3.56), respectivamente: Pin FP cs( ) (3.55). inef inef P v ( ). i ( ). d (3.56) in in in 0 Cm na entrada é clcad um filtr passa-baixas, que irá filtrar as cmpnentes harmônicas de rdem elevadas, a crrente de entrada é cnsiderada desprvida dessas cmpnentes. Prtant, a crrente de entrada é dada pel valr da crrente média instantânea, devid a efeit desse filtr de entrada. Dessa frma: i ( ) i ( ) (3.57) in smed E a ptência média de entrada será: 8

99 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA P in p. D 4. L. fs (3.58) eq A crrente eficaz de entrada é calculada pr: inef i d 8.. D p in ( ). (3.59) 0 Leq fs Também se sabe que: p inef (3.60) Substituind as equações (3.58), (3.59) e (3.60) na equaçã (3.55), btém-se a expressã d fatr de ptência da estrutura, dad pela equaçã (3.6): FP, 0.cs( ) (3.6) Cm iss verifica-se que fatr de ptência é unitári e independe de qualquer variável d sistema, desde que a crrente e tensã de entrada estejam em fase. 3.7 FLTRO DE ENTRADA O filtr de entrada é de fundamental imprtância para que cnversr pere sem intrduzir harmônicas de rdem elevada na rede, e ele nã pde prduzir defasagem entre tensã e crrente de entrada. O prcediment de prjet d filtr de entrada fi retirad da referência [3]. Para calcular capacitr de filtr é necessári bter a resistência vista pela rede. Esta é frnecida pela expressã (3.6). R C z f p (3.6). P in.. R. (3.63) c z Onde: 9

100 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA : ceficiente de amrteciment : velcidade angular de crte c O ceficiente de amrteciment deve ser mair que 0,7 de frma a evitar scilações indesejáveis. 0,7,0 (3.64) A velcidade angular de crte é dada pr: c (3.65) C. L f f A partir das expressões (3.63) e (3.65), é pssível bter a indutância d filtr, dada pela expressã (3.66). L f (3.66) C. f c 3.8 CAPACTOR DE ACOPLAMENTO O capacitr de acplament d cnversr Zeta pssui uma crrente eficaz elevada, pr iss, na especificaçã d capacitr deve-se bservar valr dessa crrente, e verificar a resistência série equivalente ds capacitres, de frma que aqueciment que será prduzid seja suprtável e que nã prejudique perfeit funcinament d sistema. Outra especificaçã que limita a esclha d capacitr é a de energia acumulada pel mesm em cada cicl. A energia armazenada n capacitr C na segunda etapa é a mesma que fi acumulada na energia magnetizante na primeira etapa, cm é mstrad na expressã (3.67). Nvamente, a crrente de circulaçã será desprezada para s cálculs, pr apresentar um valr bastante baix. E E (3.67) c Lm ( c cm cm ) E C (3.68) 0

101 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA ELm LM. LmP (3.69) Substituind a expressã (3.) da crrente de pic na indutância de magnetizaçã em (3.69), btém-se a expressã abaix: E Lm. D ( ) (3.70).. p sen LM fs Substituind as expressões (3.68) e (3.69) em (3.67), btém-se a expressã (3.7) para capacitr de acplament C. D L. fs.( ) p M cm cm (3.7) 3.9 CAPACTOR DE SAÍDA O capacitr de saída é respnsável pr eliminar a cmpnente de tensã cm dbr da freqüência da rede. Prtant, deve-se bter uma expressã que relacine a ndulaçã da tensã de saída, e a crrente n capacitr de saída. A ndulaçã de tensã n capacitr é btida a partir da sua reatância e crrente de pic, cm é mstrad em (3.7). X. (3.7) cp c cp Send a impedância capacitiva dada pr: X c. f. C (3.73) Send f a freqüência da tensã retificada, u seja, dbr da freqüência de rede. Substituind a equaçã (3.73) em (3.7), btém-se valr de capacitância em funçã da crrente de pic: C cp 4. f. in cp (3.74) Para encntrar a expressã final d cálcul de C, é necessári bter valr da crrente de pic que circula n capacitr. Sejam as seguintes cnsiderações:

102 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA v ( ). sen( ) (3.75) in p i ( ). sen( ) (3.76) in p p ( ) v ( ). i ( ) (3.77) in in in Cm fatr de ptência da estrutura é unitári, pde-se cnsiderar: s p sen (3.78) in( ) in( ) p. p. ( ) A ptência instantânea de saída é dada pr: s ( ). ( ) (3.79) L Supnd as perdas nulas n cnversr, as ptências instantâneas de entrada e saída serã iguais, cm é mstrad em (3.80): s ( ) s ( ) (3.80) in Substituind (3.78) e (3.79) em (3.80), btém-se a crrente instantânea através da indutância de saída:. (3.8) p p L ( ) sen ( ) Cm cnversr é cnsiderad ideal, pde-se afirmar que a ptência de saída pde ser encntrada pr:. p p P (3.8) Sabe-se que: sen ( ) cs( ) (3.83) Substituind as expressões (3.8) e (3.83) em (3.8), btém-se: L P P ( ) cs( ) (3.84)

103 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA Cm a cmpnente média de crrente d indutr de saída nã passa pel capacitr de saída, a crrente d capacitr de saída é dada pela expressã (3.85): C P ( ) cs( ) (3.85) Entã a crrente de pic n capacitr de saída será: cp P (3.86) Substituind a ndulaçã de tensã pela ndulaçã pic a pic e a relaçã (3.86) em (3.74), btém-se a capacitância de saída: C P. f.. in cpp (3.87) 3

104 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 4 PROJETO E SMULAÇÃO Neste capítul será realizad um prjet d cnversr Zeta cm PFC e perand em MCD. A simulaçã d prjet é mstrada, de frma a validar equacinament e a análise realizada n capítul anterir. 4. ESPECFCAÇÕES E PARÂMETROS A simulaçã d sistema cmplet fi baseada num exempl de prjet, cujs dads sã apresentads a seguir. A planilha de cálcul detalhada se encntra em anex neste trabalh. Os parâmetrs d circuit apresentad na Figura 8 sã apresentads a seguir: Especificações: - Tensã de saída: ' 60 - Tensã de pic da entrada: 3 p - Ptência de saída: P 00W - Freqüência de chaveament: f 50kHz s - Freqüência da rede: f 60Hz in - Relaçã d transfrmadr: n n 3 - Ondulaçã da tensã de saída: ' 0,05. ' - Ondulaçã da tensã n capacitr de acplament: ' 0,05. ' c c Cálculs preliminares: - Tensã de saída refletida: a. ' 80 4

105 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 5 - Crrente de carga: 00 ' ' ' 3,33 P W P A - Crrente de carga refletida a primári:, P A - Resistência de carga: ' ' ' 8 R P R Cálcul ds parâmetrs L e C d circuit de ptência: - Razã cíclica mínima: 0,367 c p c D D - ndutância equivalente crítica:, ,97 p p c c c D L fs L H

106 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA - Esclha das indutâncias: L L eq eq 0,75. L c 43,7 H Se fr definid: Lm L L L L. L m eq L 487,5H L L m 487,5H 487,5H N L '. L54,7H N - Razã cíclica nminal: D D nm nm 4. L.. fs eq p 0,37. - Capacitr de acplament: 6

107 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA. D C L. fs.( ) p M cm cm cm c cm c C, 3F N C'. C N C',07 F - Capacitr de saída: C C P. f.. in 37,5F N C'. C N C ',95mF - Prjet d filtr: R z p 4,8. P in f 0. f, khz c in C f 74,nF.. R. c z Lf 64,4mH C. f c 7

108 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 4. SMULAÇÕES Figura 8 Circuit simulad A simulaçã é realizada cm prpósit de validar tda a teria apresentada neste trabalh. Cm s parâmetrs definids anterirmente, circuit fi simulad n sftware PSM, e é apresentad na Figura 8. Os resultads da simulaçã realizada, perand cm carga nminal, sã apresentads a seguir: Figura 9- Tensã e crrente de entrada Ë pssível verificar que a crrente é senidal, isenta de harmônicas, e pssui um deslcament bastante pequen em relaçã à tensã de entrada. A distrçã harmônica da crrente é nula, únic fatr que influencia fatr de ptência é deslcament entre tensã e crrente de entrada: FP Send: cs TDH 8

109 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 5,6 cs 0,996 FP 0,996 erifica-se que fatr de ptência da estrutura é bem próxim a unitári, cnfrme desejad. Figura 0 Detalhe da tensã e crrente de entrada A Figura apresenta a tensã de saída d cnversr: Figura Tensã de saída 9

110 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA O valr médi da tensã de saída d cnversr é 6,48, que implica em um reduzid err de,5% d valr nminal em regime permanente. A ndulaçã da tensã de saída em relaçã a valr médi de regime permanente é de mens de %, satisfazend as especificações de prjet. Figura Tensã n capacitr de acplament A tensã d capacitr de acplament pde ser bservada na Figura. Este capacitr fi calculad de frma a limitar a ndulaçã de tensã em cada períd de chaveament. A ndulaçã d capacitr de acplament, em cada períd de chaveament, permaneceu menr que 5%, cnfrme especificad. Figura 3 Crrente n did 30

111 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA A crrente n did é mstrada abaix, na Figura 3 e na Figura 4. É pssível bservar a descntinuidade da crrente n did, e valr máxim de crrente n did que é de 3,69A. Figura 4 Detalhe da crrente n did Figura 5 Crrente nas indutâncias magnetizante e de saída, respectivamente 3

112 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 5 CONCLUSÕES A análise d cnversr zeta islad em cnduçã descntínua, aplicad à crreçã de fatr de ptência, fi apresentada através de uma sucinta análise teórica que psterirmente fi cmprvada através de resultads de simulaçã. O cnversr zeta tem a vantagem de pder ser facilmente islad e naturalmente limita a crrente de partida d cnversr. Além d mais, a estrutura de cntrle para cnversr zeta em MCD fica bastante simplificada, necessitand apenas de uma malha de tensã para regular a tensã de carga, já que s pics de crrente seguem naturalmente a tensã de entrada. Outra vantagem d cnversr zeta é que a crrente de entrada é isenta de harmônicas de baixa rdem, pis é diretamente prprcinal à tensã de entrada. Prtant, é necessári apenas um filtr LC de entrada para filtrar as harmônicas inerentes à freqüência de chaveament e garantir fatr de ptência unitári e independente da carga. Uma desvantagem deste cnversr, inerente as cnversres que trabalham n md de cnduçã descntínua, sã s elevads valres de crrente de pic e eficaz ns cmpnentes, prvcand cnsideráveis perdas em cnduçã. Observa-se através deste trabalh que este cnversr é uma ba alternativa para aplicações à crreçã de fatr de ptência em pequenas ptências nde se requer islament da rede. 3

113 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 6 BBLOGRAFA [] D. C. Martins,. Barbi. Cnversres CC-CC Básics Nã slads, ª ed. Flrianóplis, Editra d Autr, 006. [] A. Péres, D. C Martins,. Barbi. Zeta applied in pwer factr crrectin. Pwer Electrnics Specialists Cnference, June 994. [3] A. Péres. Fnte Chaveada slada cm Alt Fatr de Ptência Utilizand Cnversr Zeta em Cnduçã Descntínua. Dissertaçã de Mestrad, Universidade Federal de Santa Catarina, 993. [4]. Barbi. Análise d cnversr flyback em cnduçã descntínua aplicad à crreçã de fatr de ptência. Publicaçã interna d NEP, Flrianóplis, 008. [5] R. W. Ericksn. Fundamentals f Pwer Electrnics. Secnd Editin, Chapman & Hall, New Yrk, 997. [6]. Barbi. Prjets de Fntes Chaveadas. ª ed. Flrianóplis, Editra d Autr, Flrianóplis,

114 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 7 ANEXO PLANLHA DE CÁLCULO 7. METODOLOGA DE PROJETO Para a realizaçã d prjet, serã seguids s seguintes passs: a) Especificaçã ds dads de entrada e saída d cnversr; - Tensã de saída; - Tensã de pic da entrada; - Ptência de saída; - Freqüência de chaveament; - Freqüência da rede. b) Cálculs preliminares; c) Determinaçã da razã cíclica; d) Cálcul da indutância equivalente crítica, e das indutâncias magnetizante e de saída; e) Cálcul ds capacitres de acplament e de saída; f) Cálcul d filtr de entrada. 7. DADOS DO PROJETO 34

115 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 7.3 CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO CRCUTO 35

116 RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA 36

117 UNERSDADE FEDERAL DE SANTA CATARNA NSTTUTO DE ELETRÔNCA DE POTÊNCA ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Disciplina: Retificadres PWM cm crreçã de Ptência EEL653 Prf. O BARB, DR. NG Aluns: van Hrvath Cdas Jselit A. Heerdt DATA 08//008 Caixa Pstal 59, CEP: Flrianóplis SC Fne: (048) Fax: (048) nternet:

118 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA SUMÁRO. NTRODUÇÃO ANÁLSE QUALTATA Etapas de Funcinament ANÁLSE QUANTTATA Equações para Cnversr Operand n MCD Máxima Razã Cíclica para Cnduçã Descntínua Crrente de Carga Crrente de entrada Cálcul ds parâmetrs d circuit: Cálcul d indutr de entrada (L) Cálcul d indutr de saída (L) Cálcul d capacitr de acplament (C) Cálcul d Capacitr de Saída (C): METODOLOGA DE PROJETO Prjet d Cnversr SMULAÇÃO DO CONERSOR CUK EM MCD E CFP Frmas de nda d circuit de saída Frmas de nda ns indutres e n capacitr de acplament Frmas de nda da tensã e da crrente de entrada Simulaçã cm cntrle da tensã de saída CONCLUSÕES REFERÊNCAS ANEXO RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas

119 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA. NTRODUÇÃO O cnversr Cùk pde ser aplicad à crreçã de fatr de ptência de fntes de alimentaçã, e pde perar ns dis mds de cnduçã: md de cnduçã cntínua (MCC) e md de cnduçã descntínua (MCD). O MCD é dad pela extinçã da crrente n did e estud desse mecanism é bjet deste trabalh. A Fig. mstra um cnversr CC-CC d tip Cùk tradicinal, que é a base para estud e pssibilita mair facilidade n entendiment e na frmulaçã matemática deste cnversr. Fig. - Cnversr Cùk CC-CC Este cnversr prpicia a crreçã de fatr de ptência quand assciad em cascata cm as pntes retificadras cnvencinais. A cnduçã descntínua traz características interessantes de peraçã. Algumas vantagens e desvantagens sã abrdadas na tabela abaix. Tab. Características d cnversr Cuk para md MCD ANTAGENS DESANTAGENS Operaçã cm freqüência cnstante Crrente cm seguiment da frma de nda da tensã, sem necessidade de nversã da tensã de saída Acplament elétric Perdas de cnduçã elevadas devid RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas

120 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA cntrle. Pssibilidade de acplament ds magnétics as elevads valres eficazes das crrentes Dispensa sensres de crrente Pde perar em malha aberta Opera cm reguladr de estági únic Em relaçã a utras tplgias empregadas para a crreçã de fatr de ptência, pssui características que estã relacinadas na Tab. abaix. Tab. Características de cnversres para CFP RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas

121 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA. ANÁLSE QUALTATA Na Fig. apresenta-se diagrama esquemátic d sistema cmplet. A fnte i representa a rede elétrica de 60 Hz, que é retificada e alimenta cnversr CC-CC Cuk. Cnsiderand-se que a freqüência de chaveament é muit mair d que a freqüência da tensã de entrada da rede e pde-se cnsiderar, a fim de simplificar a análise, a tensã de entrada senidal cm send uma tensã cnstante para cada períd de chaveament e descrever as etapas de peraçã para cnversr em sua cnfiguraçã CC-CC, embra as amplitudes de tensã e crrente variem cm a tensã de entrada para cada períd de cmutaçã. Fig. - Estrutura de ptência d cnversr Cuk assciad a um retificadr de nda cmpleta a dids. Etapas de Funcinament Para estud das etapas de peraçã serã cnsideradas as seguintes cndições: Md de cnduçã descntínua (MCD). Freqüência de chaveament f s muit mair que a da rede f. Capacitr de saída C grande suficiente para manter sua tensã cnstante durante um períd de chaveament. ndutr de entrada L muit mair que indutr de saída L. Carga R cnstante. RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 3

122 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA ª Etapa (interval t): Esta etapa de funcinament é representada na Fig. 3, nde a chave S encntra-se cnduzind e did D encntra-se blquead. Nesta etapa indutr L armazena energia recebida da fnte retificada. As crrentes sbre L e L crescem linearmente até atingir seus valres de pic n temp DT S, cnfrme mstrad na Fig. 6, quand a chave S é cmandada a blquear. A crrente da chave S neste interval é is=il+il. Fig. 3- ª Etapa de peraçã n interval t ª Etapa (interval t): Esta etapa de funcinament é representada na Fig. 4 nde a chave S encntra-se blqueada e did D cnduzind. Nesta etapa, indutr L transfere a sua energia acumulada para capacitr C, através d did D, que também cnduz a crrente d indutr L. As crrentes sbre s indutres L e L decrescem linearmente até final d interval t, quand atingem s valres e, respectivamente, fazend cm que a crrente em D se anule (Fig. 6). RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 4

123 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Fig. 4- ª Etapa de peraçã n interval t 3ª Etapa (interval t3): Esta etapa de funcinament é representada na Fig. 5, nde a chave S ainda encntra-se blqueada e did D entra em blquei devid a sua crrente se anular a final da etapa anterir. Nesta etapa as crrentes ns indutres L e L sã iguais e cnstantes, nã crrend armazenament de energia ns camps magnétics. O capacitr C armazena energia e capacitr C frnece energia para a carga até próxim períd de chaveament Ts. Fig. 5-3ª Etapa de peraçã n interval t3 As frmas de nda básicas que regem cmprtament d cnversr, perand em MCD, sã apresentadas na Fig. 6. RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 5

124 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Frmas de Onda d Cnversr Cuk DCM t t t3 t t t3 Cmand Ts t[s] Cmand Ts t[s] i c- L(t) t[s] L(t) t[s] i-c (-) p p i il(t) t[s] il(t) (-i) t[s] p+p c i s(t) t[s] il(t)+il(t) S D t[s] c D(t) t[s] Fig. 6 - Frmas de ndas crrespndentes as etapas de peraçã ns intervals t, t e t3 3. ANÁLSE QUANTTATA 3. Equações para Cnversr Operand n MCD. Na Fig. 6 apresenta-se a frma de nda de crrente n indutr L, a lng de um períd de chaveament. N interval de (t) a crrente em L cresce de md linear partind de um valr inicial até atingir valr máxim i p e bedecend a funçã: RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 6

125 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA ir il ( t) = + t (3.) L Da mesma frma a crrente n indutr L cresce linearmente de até atingir i p cnfrme a expressã ( ) C il( t) t L = + (3.) Sabend que C = ir + a equaçã (3.) pde ser reescrita ir il( t) = + t (3.3) L Após interruptr ser cmandad a blquear inicia-se interval (t), durante qual crre a descarga ds indutres L e L segund as funções das equações (3.4) e (3.5) apresentadas abaix: il ( t) = p + t (3.4) L il( t) = p + t (3.5) L Onde = + d T ir p s L = + d T ir p s L (3.6) RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 7

126 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Esta etapa termina quand a crrente n did se anula. O interval temp que decrre até a crrente se anular pde ser definid cnfrme a equaçã (3.7). t = d T (3.7) ir s N interval (t3) as crrentes ns indutres respeitam a equaçã (3.8). i ( t) = i ( t) = (3.8) L L Outra expressã relevante para esta etapa é expsta na equaçã (3.9), que define a duraçã da etapa t + t + t3 = Ts (3.9) Pr utr lad, a tensã da fnte i evlui de md senidal. Prtant tem-se: i = i sen ir p p nde θ = 0 ( θ ) ( a) ( θ ) ( ) ( π ) t = i sen b (3.0) 3. Máxima Razã Cíclica para Cnduçã Descntínua A cndiçã limite para se ter crrente descntínua n did D crre se interval t3 existir, u seja, se fr respeitada a equaçã t + t < Ts (3.) Substituind a equaçã (3.7) em (3.) resulta em RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 8

127 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA d < + ir (3.) Estabelecend α na equaçã (3.3) cm a relaçã entre a tensã de saída e pic da tensã de entrada. i α = (3.3) p Para garantir descntinuidade durante td períd da rede, tma-se a situaçã mais crítica pic da tensã de entrada u seja, a equaçã (3.0)(b) cm θ = 90. A equaçã (3.) pde finalmente ser escrita sb a frma α d < α + (3.4) 3.3 Crrente de Carga A transferência de ptência à carga crre n interval em que did está cnduzind. O valr médi da crrente n did é própri valr da crrente de carga. Dessa frma, cnfrme a Fig. 6 a crrente n did pde ser escrita da seguinte frma π ( ip ip) t d T i ( ) p sen θ + s = = dθ T π (3.5) L s 0 eq Onde L eq é dad pr L eq = L L L + L (3.6) RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 9

128 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Substituind a funçã trignmétrica pr sua identidade e reslvend a integral: ( 0) θ θ θ π π π = = = = π π π cs sen sen 0 sen ( sen θ ) dθ dθ (3.7) Prtant: ip. d. T = 4L eq s (3.8) 3.4 Crrente de entrada Cnsiderand um rendiment de 00% e aceitand que a crrente na entrada é puramente senidal. Pde ser estabelecid seguinte equacinament. P in = P ut ip ip = (3.9) Cm auxíli da equaçã (3.8) btêm-se seguinte resultad ip. d. Ts ip = (3.0) L eq RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 0

129 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA 3.5 Cálcul ds parâmetrs d circuit: 3.5. Cálcul d indutr de entrada (L) O cálcul deste parâmetr é feit cm base na ndulaçã máxima permitida na crrente de entrada que é um parâmetr estipulad n prjet e, prtant será adtad cm valr cnhecid. i( t) ipsen( θ ) i = t = t (3.) L L Para cas de mair ndulaçã em θ = 90 a equaçã (3.) resulta em i L = d T i p s (3.) 3.5. Cálcul d indutr de saída (L) Utilizand a equaçã (3.0), island parâmetr desejad btêm-se L eq ip. d. Ts = (3.3) i p Mdificand a equaçã (3.6) de maneira aprpriada chega-se à equaçã (3.4) L = L L L eq L eq (3.4) RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas

130 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Cálcul d capacitr de acplament (C) Cnsultand a literatura encntrada percebe-se que nã há uma equaçã analítica muit prfunda sbre a determinaçã d capacitr de acplament. Será adtada a metdlgia prpsta pr [4]. O capacitr C é esclhid de md a garantir baixa ndulaçã de tensã para freqüências elevadas sem cmprmeter as variações de baixa freqüência. Basicamente prcura-se evitar ressnância nas freqüências de interesse, esclhend cm freqüência de ressnância alg entre uma década abaix de Fs e uma década acima de F rede.o ajuste fin é feit psterirmente cm auxili de um sftware dedicad. Cm ωrede < ωr < ωs C = ωr.( L + L ) (3.5) Onde ωrede freqüência da tensã da fnte de alimentaçã ωr freqüência de ressnância ωs freqüência de chaveament ale salientar que pderia ser instituída utra maneira de cálcul desse parâmetr pr exempl, estipular um valr máxim de ndulaçã e encntrar equações auxiliares através d balanç de carga e balanç de energia d capacitr em questã Cálcul d Capacitr de Saída (C): Pela lei ds nós, tem-se: ( θ ) ( θ ) ( θ ) i = i + i (3.6) L C R RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas

131 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA i C Sabe-se que: ( θ ) ilca ( θ ) ( ) = (3.7) i θ = i = (3.8) R L CC Fig. 7 - Circuit equivalente para cálcul d capacitr de saída X Cp = C Cp (3.9) Mas X = C π f C x (3.30) Cnsiderand a freqüência fundamental da senide retificada f x = f (3.3) rede Substituind (3.30) e (3.3) em (3.9) resulta na equaçã mstrada abaix Cp Cp = Cp f C = π 4π f C x rede (3.3) RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 3

132 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA A equaçã que determina valr d capacitr em funçã da crrente de pic máxima que atravessa é mstrada na equaçã (3.33) C = 4π frede Cp Cp (3.33) Para pder utilizar a equaçã apresentada acima, é necessári calcular valr de pic da crrente n capacitr. P ( ).. in θ = ip ip sen ( θ ) (3.34) A ptência instantânea na saída é dada pr P ( θ ) = L ( θ ) (3.35) Cnsiderand rendiment de 00%. i. i. sen ( ) =. L ( ) (3.36) p p θ θ i p ( ). sen ( ) L θ = α θ (3.37) Da identidade trignmétrica que segue: sen ( θ ) =.cs( θ ) (3.38) Resulta que: ip. ip ip. ip L( θ ) =..cs( θ ).. (3.39) ( ) P P.cs( ) L θ = θ (3.40) RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 4

133 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA A cmpnente cntínua da crrente ( θ ) é drenada pela carga. Dessa frma, a crrente q circula pel capacitr é dada pela expressã : L P c ( θ ) =.cs( θ ) (3.4) Onde a crrente pic n capacitr é: Cp P = (3.4) Substituind (3.4) em (3.33) resulta em: P C = π frede cpp nde cpp = cp (3.43) 4. METODOLOGA DE PROJETO 4. Prjet d Cnversr É apresentad a seguir um exempl de prjet para cnversr Cuk perand em cnduçã descntínua aplicad à crreçã de fatr de ptência. O prjet deve atender as seguintes especificações: RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 5

134 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA i p = 3 = 50 P = 500W fs = 50kHz i = 0% i = 5% p (4.) O prjet detalhad está n Anex deste dcument, nde é apresentada a planilha de cálcul cmpleta. Os parâmetrs sã btids diretamente da planilha, e transcrits abaix: L= 7,93mH L= 65,90µH C= 78,00nF C= 500µF R= 5Ω Ang= RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 6

135 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA 5. SMULAÇÃO DO CONERSOR CUK EM MCD E CFP O cnversr Cuk n md de cnduçã descntínua (MCD), para us em crreçã de fatr de ptência (CFP), fi simulad na ferramenta de sftware PSM, a fim de se cmprvar s resultads prevists tericamente. A Fig. 5. mstra diagrama de simulaçã cnstruíd n PSM. Fig Diagrama de simulaçã cnstruíd n PSM 5. Frmas de nda d circuit de saída Na Fig. 5. pdem ser bservads s frmats das frmas de nda n indutr L, n capacitr de saída C e na carga R. Os intervals de temp de cresciment da crrente em L estã relacinads as instantes em que a chave S está cnduzind (Etapa ) e s intervals de decresciment sã relativs a cnduçã d did D (Etapa ). Ns intervals em que as crrentes em L e L atingem mesm valr, cm S e D blqueads, caracteriza a fase das crrentes cnstantes (Etapa 3). Na mesma Fig. 5. pde ser bservada a tensã de saída cnstante. RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 7

136 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Fig. 5. Frmas de nda de crrente d filtr de saída e da tensã, em escala de temp de chaveament A Fig. 5.3 mstra as mesmas grandezas da Fig. 5. para uma escala de temp da rdem da freqüência da rede. Pde-se bservar que a envltória superir ds sinais de crrente de L e C sã senidais e que a tensã de saída apresenta uma pequena ndulaçã (ripple) na freqüência x f rede (0Hz), na rdem de 4,%. RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 8

137 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Fig Frmas de nda de crrente d filtr de saída e da tensã, em escala de temp da rdem da freqüência da rede 5. Frmas de nda ns indutres e n capacitr de acplament Na Fig. 5.4 pdem ser bservadas as frmas de nda de crrente ns indutres L, L e n capacitr de acplament C. Já na Fig. 5.5 estã apresentadas as frmas de nda de tensã nestes mesms cmpnentes. A tensã em C apresenta um ripple de 9,3%. RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 9

138 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Fig. 5.4 Frmas de nda de crrente em L, L e C, durante a cmutaçã Fig Frmas de nda de tensã em L, L e C, durante a cmutaçã RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 0

139 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA A Fig. 5.6 mstra as mesmas grandezas da Fig. 5.4 para uma escala de temp da rdem da freqüência da rede. Pde-se bservar que a crrente d indutr de entrada L apresenta uma frma de senidal retificada. Fig Frmas de nda de crrente em L, L e C, em escala de temp de rede 5.3 Frmas de nda da tensã e da crrente de entrada A crrente de entrada d retificadr, assciad a cnversr Cuk n md MCD, apresenta naturalmente um frmat senidal em sincrnism cm a frma da tensã da rede, cnfrme pde ser bservad na Fig A crrente apresenta puc cnteúd harmônic de baixa freqüência, mesm sem a inclusã de qualquer filtr de entrada, cm mstrad na Fig RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas

140 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Fig Frmas de nda da tensã e da crrente de entrada d retificadr Fig. 5.8 Espectr harmônic da crrente de entrada RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas

141 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA A crrente de entrada d retificadr apresenta uma pequena defrmaçã na passagem pr zer, chamad de Efeit Cusp, cnfrme amplamente encntrad na literatura. Fig Detalhe da tensã e da crrente de entrada, evidenciand efeit Cusp 5.4 Simulaçã cm cntrle da tensã de saída Nesta simulaçã utilizu-se um cntrladr (P) para a tensã de saída, cnfrme mstra a Fig. 5-0, cuj prjet está n Anex. Os parâmetrs de entrada utilizads fram s mesms de [3], mstrads abaix: ip= 80 L=,4mH L= 49µH C= 0,39 µf C= 500 µf R= 00Ω RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 3

142 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Neste ensai fram efetuadas alterações da carga de 50% para 00% e vice-versa, cnfrme mstra a Fig. 5-. As mudanças de carga crreram ns temps 0,4s e 0,7s, respectivamente. Pela Fig. 5- pde-se bservar que crreu uma variaçã máxima de aprximadamente 0%, para ambs s cass, e a saída vltu a valr desejad pr vlta de 0, segunds. Outrs parâmetrs e cntrladres pdem ser utilizads, pdend melhrar a perfrmance d sistema. Fig. 5-0 Diagrama de simulaçã cnstruíd n PSM, cm cntrle da tensã de saída RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 4

143 ANÁLSE E PROJETO DO CONERSOR CUK NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA (MCD) APLCADO À CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCA Fig. 5- Frmas de nda da tensã de saída (a) e da crrente e tensã de entrada (b), para alterações de 50 a 00% de carga (0,4s) e de 00 a 50% de carga (0,7s) RETFCADORES PWM COM CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCA (EEL-653) Jselit A. Heerdt / van Hrvath Cdas 5