CAPÍTULO IX CONVERSOR MEIA-PONTE, MODULADO POR LARGURA DE PULSO, COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) E COM COMANDO ASSIMÉTRICO 9.

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1 CAPÍTULO IX CONVERSOR MEIAPONTE, MODULADO POR LARGURA DE PULSO, COM COMUTAÇÃO SOB TENSÃO NULA (ZVS) E COM COMANDO ASSIMÉTRICO 9.1 INTRODUÇÃO O cnversr CCCC meiapnte, assimétric, ZVS, PWM é apresentad na Fig Se cnsiderarms que a indutância L r é a indutância de dispersã d transfrmadr temse cnversr meia pnte cnvencinal. Nesta estrutura verificase que, se a cada cmutaçã a energia armazenada em L r fr empregada para efetuar a transiçã de estad ds capacitres em paralel cm as chaves, é pssível bterse cmutaçã sb tensã nula. Entretant, esta é btida apenas cm razã cíclica unitária, u seja, finda a transiçã de estad, nv interruptr deve imediatamente entrar em cnduçã, enquant a tensã sbre mesm é próxima de zer. A diminuirse a razã cíclica, surgem intervals durante s quais ambs s interruptres permanecem blqueads, nã se btend mais a cmutaçã suave. O cmand assimétric, que cnsiste na habilitaçã ds interruptres durante temps cmplementares em um períd de chaveament, pssibilita manter s intervals de cnduçã independentemente da razã cíclica. Desta maneira, à exceçã ds pequens intervals de temp destinads às cmutações, sempre um interruptr se encntra ativ. Garantese, desta maneira, a cmutaçã ZVS.

2 V i C e1 C e2 b S 1 (D) N L 1 r i Lr N 2 N 2 S2 D r1 D r2 (1D) D 1 a D 2 C 1 C2 L C V Fig. 9.1 Cnversr meiapnte, PWM, ZVS cm cmand assimétric. Os capacitres C e1 e C e2 apresentam valres médis diferentes devid a cmand assimétric. Se cnsiderarms cnversr funcinand n md cntínu, em regime permanente e cm uma razã cíclica genérica D, a tensã média sbre interruptr S 2 é igual a D V i. Uma vez que a queda de tensã média em indutres e transfrmadres em regime permanente é igual a zer, btémse (9.1) e (9.2): V Ce2 = D Vi (9.1) VCe1 = (1 D) Vi (9.2) Pdese limitar a faixa de investigaçã d cnversr em 0 D 0,5, uma vez que seu cmprtament para D 0,5 é mesm que para D 0,5, invertendse s papéis de S 1 C 1 e S 2 C ETAPAS DE FUNCIONAMENTO Para simplificar s estuds teórics, tds s cmpnentes serã cnsiderads ideais, filtr de saída é substituíd pr uma fnte de crrente cnstante ideal, cuj valr da crrente é igual a valr da crrente de carga I. O cnversr está referid a lad primári d transfrmadr, numa frma mais aprpriada para a análise descrita ns parágrafs seguintes. A tensã induzida n primári d transfrmadr é denminada V e a crrente n primári I. 308 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

3 1 a Etapa (t 0, t 1 ) Nesta etapa a chave S 1 está em cnduçã, pssibilitand a transferência de energia da fnte V i para a carga, cm mstrad na Fig Através de S 1 flui a crrente i Lm I. Entre s pnts a e b é aplicada a tensã V Ce1. Esta etapa termina cm blquei de S 1. V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 2 a Etapa (t 1, t 2 ) Fig. 9.2 Primeira etapa. Na Fig. 9.3 temse circuit representativ da segunda etapa. Esta inicia n instante t 1 quand a chave S 1 é blqueada sb tensã nula. As tensões v C1 e v C2 variam de frma linear, uma vez que a carga/descarga ds capacitres se prcessa cm crrente cnstante, send prtant denminada etapa linear de blquei de S 1. V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 Fig. 9.3 Segunda etapa. Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 309

4 3 a Etapa (t 2, t 3 ) N instante t 2 quand a tensã n capacitr C 2 atinge D V i, a tensã v ab se anula, mantend I curtcircuitada através da pnte de dids, absrvend também a crrente i Lm. O indutr L r entra em ressnância cm C 1 C 2. Há transferência de energia de L r para s capacitres, dand cntinuidade à transiçã de estad. A final desta etapa, n instante t 3, a tensã em C 2 é nula e em C 1 é V i. Esta é a etapa ressnante de blquei de S 1, apresentada na Fig V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 4 a Etapa (t 3, t 4 ) Fig. 9.4 Terceira etapa. N instante t 3, quand a tensã n capacitr C 2 atinge zer, did D 2 entra em cnduçã, cm mstrad na Fig Durante esta etapa crre a desmagnetizaçã de L r, u seja, L r devlve energia à fnte V i. Durante esta etapa a chave S 2 deve ser cmandada a cnduzir, send fechada sb tensã nula. Esta etapa termina quand a crrente em L r atinge zer. V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 Fig. 9.5 Quarta etapa. 310 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

5 5 a Etapa (t 4, t 5 ) A quinta etapa de peraçã é apresentada na Fig Esta inicia n instante t 4, quand a crrente em L r atinge zer. A chave S 2 entra em cnduçã e a crrente em L r decresce linearmente até atingir I i Lm. V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 6 a Etapa (t 5, t 6 ) Fig. 9.6 Quinta etapa. Esta etapa inicia n instante t 5 em que i Lr atinge I i Lm. A chave S 2 está em cnduçã, pssibilitand a transferência de energia da fnte para a carga. Na Fig. 9.7 temse circuit representativ desta etapa. V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 7 a Etapa (t 6, t 7 ) Fig. 9.7 Sexta etapa. A sétima etapa, denminada etapa linear de blquei de S 2, inicia n instante t 6, quand a chave S 2 é blqueada sb tensã nula. As tensões Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 311

6 v C1 e v C2 variam de frma linear até instante t 7, quand a tensã v C1 trnase igual a (1 D) V i. Esta etapa está representada na Fig V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 Fig. 9.8 Sétima etapa. 8 a Etapa (t 7, t 8 ) Na Fig. 9.9 temse circuit representativ da itava etapa. N instante t 7 quand a tensã n capacitr C 1 atinge (1 D) V i, a tensã v ab se anula, mantend I em curtcircuit através da pnte de dids, absrvend também a crrente i Lm. O indutr L r entra em ressnância cm C 1 C 2. Há transferência de energia de L r para s capacitres, dand cntinuidade à transiçã de estad. A final desta etapa, n instante t 8, a tensã em C 1 é nula. Esta é a etapa ressnante de blquei de S 2. V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 Fig. 9.9 Oitava etapa. 312 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

7 9 a Etapa (t 8, t 9 ) N instante t 8, quand a tensã n capacitr C 1 atinge zer, did D 1 entra em cnduçã, cm mstrad na Fig A crrente em L r varia de maneira linear, desmagnetizand indutr. Durante esta etapa a chave S 1 deve ser cmandada a cnduzir, send fechada sb tensã nula. Esta etapa termina quand a crrente em L r atinge zer. V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 Fig Nna etapa. 10 a Etapa (t 9, t 10 ) A décima etapa inicia n instante t 9, quand i Lr atinge zer. A chave S 1 entra em cnduçã e a crrente em L r cresce linearmente até atingir I i Lm, cm mstrad na Fig V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 Fig Décima etapa. Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 313

8 9.3 FORMAS DE ONDA BÁSICAS As frmas de nda mais imprtantes, cm indicaçã ds intervals de temp crrespndentes, para as cndições idealizadas na seçã 9.2, estã representadas na Fig Para simplificar as frmas de nda, as cmutações sã cnsideradas instantâneas. Observar as cmutações ns interruptres S 1 e S 2 sem perdas. 9.4 EQUACIONAMENTO Etapas de Operaçã Nesta seçã sã btidas as equações que caracterizam cada uma das etapas de peraçã. A. Primeira Etapa As cndições iniciais sã dadas pelas expressões abaix: i Lr ( t0 ) = I ilm vc1 ( t0 ) = 0 vab ( t0 ) = (1 D) Vi V ( t0 ) = (1 D) Vi D circuit elétric equivalente da primeira etapa btémse (9.3) e (9.4). i Lr (t) = I ilm = 2 (1 D) I (9.3) V (t) = (1 D) V i (9.4) B. Segunda Etapa As cndições iniciais para esta etapa sã dadas pelas expressões abaix: ilr ( t1) = I ilm vc1( t1) = 0 vab( t1) = (1 D) Vi V ( t1) = (1 D) Vi 314 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

9 (V Ce1) v ab (V Ce2) t V (V Ce1) (V Ce2) t i Lr (I ) i Lm t I Lmmed t (V i) v S1 i S1 (V i) v S2 t i S2 t i Ce1 t i Ce2 t cmand S 1 cmand S 2 t 0 t t 1 t 2 3 t 4 t 5 ( 1 D) T S t t t 9 t 10 t t t T S Fig Frmas de nda básicas. Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 315

10 D circuit elétric equivalente da segunda etapa btémse (9.5), (9.6) e (9.7). i Lr (t) = 2 (1 D) I (9.5) 2(1 D) I v (t) C1 = t (9.6) C1 C2 2(1 D) I v (t) V C2 = i t (9.7) C1 C2 C. Terceira Etapa As cndições iniciais sã as seguintes: i Lr ( t 2 ) = I ilm vc1 ( t 2 ) = (1 D) Vi vab ( t 2 ) = 0 V ( t 2 ) = 0 D circuit elétric equivalente da terceira etapa btémse (9.8), (9.9) e (9.10). ilr (t) = 2 (1 D) I cs (wt) (9.8) vc 1(t) = (1 D) Vi 2 (1 D) z I sen (wt) (9.9) vc 2 (t) = D Vi 2 (1 D) z I sen (wt) (9.10) As variáveis w e z sã definidas nas equações (9.11) e (9.12). 1 w = (9.11) L r C s eq 316 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

11 L z = r (9.12) Cseq Onde; C seq = C1 C2 e C 1 = C2. D. Quarta Etapa Cm as seguintes cndições iniciais, i Lr ( t3) I ilm vc1 ( t3) = Vi vab ( t3) = D Vi V ( t3) = 0 a partir d circuit elétric equivalente da quarta etapa btémse (9.13). D V i (t) 2(1 D) I i Lr t (9.13) Lr E. Quinta Etapa Cm as seguintes cndições iniciais, ilr ( t 4 ) = 0 vc1 ( t 4 ) = Vi vab ( t 4 ) = D Vi V ( t 4 ) = 0 a partir d circuit elétric equivalente da quinta etapa btémse (9.14). D V i (t) i Lr = t (9.14) Lr Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 317

12 F. Sexta Etapa Cm as cndições iniciais representadas a seguir, i Lr ( t5) = I ilm vc1 ( t5) = Vi vab ( t5 ) = D Vi V ( t5) = D Vi e cm circuit elétric equivalente da sexta etapa btémse (9.15) e (9.16). V (t) = D V i (9.15) i Lr (t) = I ilm = 2 D I (9.16) G. Sétima Etapa Cm as seguintes cndições iniciais: i Lr ( t6 ) = I ilm vc1 ( t6 ) = Vi vab ( t6 ) = D Vi V ( t6 ) = D Vi A partir d circuit elétric equivalente da sétima etapa, btémse (9.17), (9.18) e (9.19). i Lr (t) = I ilm = 2 D I (9.17) 2 D I v C1 (t) = Vi (9.18) C1 C2 2 D I v C2 (t) = (9.19) C1 C2 318 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

13 H. Oitava Etapa Seja as seguintes cndições iniciais: i Lr ( t7 ) = I ilm vc1 ( t7 ) = (1 D) Vi vab ( t7 ) = 0 V ( t7 ) = 0 Assim, a partir d circuit elétric equivalente da itava etapa btémse (9.20), (9.21) e (9.22). ilr (t) = 2 D I cs (wt) (9.20) vc 1(t) = (1 D) Vi 2 D z I sen (wt) (9.21) vc 2 (t) = D Vi 2 D z I sen (wt) (9.22) I. Nna Etapa Seja as seguintes cndições iniciais: i Lr ( t8) I ilm vc1 ( t8) = 0 vab ( t8) = (1 D) Vi V ( t8) = 0 Assim, d circuit elétric equivalente da nna etapa btémse (9.23). (1 D) V i (t) 2 D I i Lr t (9.23) Lr J. Décima Etapa Finalmente, cm as cndições iniciais seguintes, Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 319

14 i Lr ( t9 ) = 0 vc1 ( t9 ) = 0 vab ( t9 ) = (1 D) Vi V ( t9 ) = 0 e a partir d circuit elétric equivalente da décima etapa btémse (9.24). (1 D) V i (t) i Lr = t (9.24) Lr Característica de Saída e de Transferência Durante s intervals em que crre mudança de estad n indutr, s dids retificadres permanecem em curtcircuit, nã havend transferência de ptência à carga. Smente L r recebe energia nestes intervals. Cm cnseqüência deste fenômen, há uma reduçã n temp efetiv de aplicaçã de tensã na saída, que se traduz em uma diminuiçã na tensã V med. Este fenômen é cmum a utras estruturas que utilizam mesm mecanism de cmutaçã, cm as estudadas ns Capítuls 8 e 9. Desprezandse as etapas de transiçã de estads ds capacitres paralels e a ndulaçã de crrente na indutância magnetizante, as frmas da tensã e crrente em L r sã mstradas na Fig A crrente i Lr excursina pr uma amplitude de 2 I entre dis valres extrems, cuj term médi é i Lm. As duas excursões que se prcessam n mesm períd crrem cm taxas diferentes, em virtude da assimetria das tensões aplicadas. Durante interval t s, circuit é representad pela expressã (9.25). (1 D) V 2 I i = ts (9.25) Lr 320 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

15 Islandse interval de temp t s btémse (9.26). 2 I L t r s = (9.26) (1 D) Vi Durante interval t d, circuit é representad pela expressã (9.27). D V 2 I i = td (9.27) Lr Islandse interval de temp t d btémse (9.28). 2 I L t r d = (9.28) D Vi v Lr [( 1 D)V i] (D V i ) t s t d t (I ilm) ilr (I ilm) t [( 1 D)V i] V (D V i ) DT S t Fig Tensã e crrente em L r durante um períd de funcinament. Assim, calculase a tensã média de saída cm mstrad na equaçã (9.29): T S Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 321

16 D Ts Ts 1 V med = (1 D) Vi dt D Vi dt (9.29) Ts t s D Ts t d Reslvendse a integral têmse (9.30) e (9.31). 1 V med = {(1 D) Vi ( D.Ts ts ) D Vi [(1 D) Ts t d ]} (9.30) Ts V med 4 I = = Lr f q 2 D (1 D) s (9.31) Vi Vi Cm pde se bservar na equaçã (9.31), devid à queda de tensã n indutr ressnante, existe uma perda de razã cíclica prprcinal `a crrente de saída dada pel term ( 4 I L r fs Vi). Definindse a crrente de saída parametrizada cm mstrad em (9.32), btémse (9.33). 4 I Lr f I s = (9.32) Vi [ 2 D (1 D) ] q = I (9.33) Na Fig é traçad ábac da característica de saída d cnversr, n qual pdese bservar a dependência da tensã média de saída cm a crrente de carga. A partir da expressã (9.33), admitindse uma indutância de cmutaçã igual a zer, btémse a expressã (9.34). q = 2 D (1 D) (9.34) Representandse q versus D, cm é mstrad na Fig. 9.15, btémse a característica de transferência. A característica de transferência revela que para cada valr de q há dis valres de D que igualam a expressã (9.34). Pr ist, é imprtante limitar valr de D em 0, Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

17 q 0,5 0,4 D = 0,5 0,3 0,4 0,3 0,2 0,2 0, ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 I Fig Característica de saída d cnversr PWMZVS cm cmand assimétric 0,1 0,6 q 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 D Fig Característica de transferência d cnversr PWMZVS cm cmand assimétric. Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 323

18 9.4.3 Capacitres de Armazenament de Energia (C e1 e C e2 ) O sistema cargaindutância magnetizante recebe mais energia durante a primeira etapa de transferência de ptência que durante a segunda etapa. Esta diferença de energia se reflete em diferentes valres de crrente absrvida d sistema fntecapacitres de armazenament. Variandse a relaçã entre C e1 e C e2, estes capacitres absrvem em mair u menr grau a assimetria da crrente. Assim, há uma razã C e1 /C e2 que permite à fnte frnecer crrentes médias iguais durante as duas etapas. Uma vez que a tensã de entrada V i se mantém cnstante, V Ce1 V Ce2 também é invariável. Para que ist crra a equaçã (9.35) deve ser satisfeita. C I e1 Ce1 = ICe2 (9.35) Ce2 Para D T s temse as equações (9.36), (9.37) e (9.38). I S1 = 2 (1 D) I (9.36) I S1 = ICe1 ICe2 (9.37) Ce2 I Vi(D) = ICe2 = 2 (1 D) I Ce1 C (9.38) e2 Para (1D) T s temse as equações (9.39), (9.40) e (9.41). I S2 = 2 D I (9.39) IS2 = ICe1 ICe2 (9.40) Ce1 I Vi(1 D) = ICe1 = 2 D I Ce1 C (9.41) e2 324 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

19 Igualandse as expressões da crrente na fnte V i, btémse (9.42). Ce1 Ce2 1 D = (9.42) D Cm esta relaçã, temse (9.43). ( 1 D) = 2 D (1 D) I I Vi(D) = IVi (9.43) Assim, para cada razã cíclica há uma relaçã entre as capacitâncias que pssibilita uma distribuiçã equilibrada da crrente frnecida pr V i. Ist é imprtante para diminuir a interferência eletrmagnética e radielétrica, bem cm minimizar a crrente eficaz através ds capacitres da fnte. Cm critéri de prjet pdese adtar a relaçã de capacitâncias para razã cíclica nminal. Cnsiderandse mdel cm capacitr equivalente mstrad na Fig. 9.16, é pssível dimensinament ds capacitres. A integral da crrente que ingressa em C eq durante D T s é dada pela expressã (9.44). S 1 D 1 V i L m C eq I V i Lm i S L r i Lr S 2 D 2 C seq Fig Circuit equivalente d cnversr meiapnte assimétric, send C eq = Ce1 Ce2 e C = C1 C2. s eq D T s i Ceq (t) dt = 2 I (1 D) D Ts (9.44) 0 Lg btémse (9.45) e (9.46). Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 325

20 Ceq 2 D (1 D) I = (9.45) fs VCeq Ceq P = (9.46) fs VCeq Vi Assim temse (9.47) e (9.48). Ce1 = (1 D) Ceq (9.47) C e2 = D Ceq (9.48) Existe uma relaçã de cmprmiss n dimensinament ds capacitres. A respsta dinâmica d cnversr depende de sua capacidade de adaptar as tensões ds capacitres e a crrente através da magnetizante à medida que a razã cíclica varia. Cm V Ceq muit pequen, s capacitres resultam grandes, dificultand esta adaptaçã Valr Médi da Crrente n Indutr Magnetizante L m Para este cnversr funcinar crretamente, a indutância L m deve estar sempre presente, mesm que islament nã seja necessári e transfrmadr seja excluíd. O funcinament assimétric d cnversr em questã, causa a circulaçã de uma crrente média nã nula n indutr magnetizante, a exempl d que acntece ns cnversres CCCC clássics islads cm um só interruptr (Frward, Flyback, etc). Seja as frmas de nda representadas na Fig. 9.17, btidas pr inspeçã a partir da Fig. 9.16, nde tud aparece referid a lad primári d transfrmadr. 326 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

21 (I ) i S (I ) t i Lm (I 1) I Lm med (I 2) ilm t [( 1 D)V i] v Lm (D V i ) t (I I1) (I ) i Ceq (I ) (I I 2 ) DT S ( 1 D)T S Fig Frmas de nda envlvidas na análise da crrente magnetizante. A crrente média antes d retificadr de saída é dada pela expressã (9.49). D Ts I (1 D) Ts I I smed = (9.49) Ts Ts Assim btémse (9.50) I smed = (2 D 1) I (9.50) t Pr utr lad, I = I I. Ceq med smed Lmmed Onde: I Ceq valr médi da crrente em C med eq, Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 327

22 ILmmed valr médi da crrente em L m. Mas ICeq = 0. med Assim temse (9.51) u (9.52). ILmmed = Ismed (9.51) I = (1 2 D) I (9.52) Lmmed A expressã (9.52) indica que a crrente média em L m é nula apenas quand D = 0,5, situaçã em que cnversr pera simetricamente Esfrçs ns Semicndutres As crrentes médias ns interruptres principais, pr uma impsiçã d circuit, sã iguais. A razã cíclica D está assciada a temp de cnduçã da chave S 1 enquant que a razã cíclica cmplementar (1D) está assciada a temp de cnduçã da chave S 2. Assim temse (9.53). is1 D = is2 (1 D) (9.53) Sabese que a crrente nas chaves sã dadas pr (9.54) e (9.55). i S1 I ilm is2 = (9.54) I ilm = (9.55) Substituind (9.52) em (9.54) e (9.55), temse (9.56) e (9.57). i S1 2 (1 D) I = (9.56) i S2 2 D I = (9.57) Prtant a crrente média nas chaves é calculada cnfrme (9.58) e (9.59): 328 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

23 DTs 1 1 IS1med = 2(1 D) I dt 2(1 D) I D Ts T = (9.58) s Ts 0 (1 D) Ts 1 1 IS2med = 2 D I dt 2 D I (1 D) Ts T = s Ts 0 (9.59) Parametrizandse btémse (9.60). IS1,2 I med S1,2 = = 2 D (1 D) med (9.60) I A crrente eficaz nas chaves é calculada de acrd cm as expressões (9.61) e (9.63): D T s 1 I = [ ] 2 S1ef 2(1 D) I dt (9.61) Ts 0 Reslvend a integral btémse (9.62). IS1ef I = S1ef = 2 (1 D) D (9.62) I (1 D) T = [ s 1 I ] 2 S2ef 2 D I dt (9.63) Ts 0 Reslvend a integral btémse (9.64). IS2ef I = S2ef = 2 D 1 D (9.64) I Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 329

24 Nas Figs.9.18 e 9.19 sã apresentads s gráfics das crrentes médias e eficazes nrmalizadas em relaçã a I. A crrente I S1ef tem valr máxim de 0,770 quand D = 0,333. I S2ef assume este valr quand D = 0,667. As Figs e 9.19, bem cm a característica de saída e de transferência (Figs e 9.15) cnfirmam a afirmaçã a respeit da limitaçã da faixa de investigaçã entre 0 D 05,. Cm razões cíclicas superires, a peraçã d cnversr é exatamente a mesma, cm tensã de saída idêntica; apenas s papéis desempenhads pels interruptres sã invertids. Quand D = 0,5, a peraçã se resume à de um cnversr meiapnte cnvencinal nde a tensã de saída refletida n primári é metade da tensã de entrada e as crrentes eficazes ds interruptres principais sã iguais a ( 2 2) I. I S1,2 med 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 D Fig Crrente média parametrizada nas chaves principais em funçã da razã cíclica D. 330 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

25 0,8 I S1ef I S2ef 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 D Fig.9.19 Crrente eficaz parametrizada nas chaves principais, em funçã da razã cíclica D Estud das Cmutações A cada períd de funcinament crrem duas cmutações ds interruptres principais S 1 e S 2, cada qual se prcessand em três etapas (linear, ressnante e de devluçã de energia). Devid à assimetria da peraçã, cm diferentes tensões e crrentes presentes n circuit, as cndições sb as quais crrem as duas cmutações sã distintas. Em ambas as cmutações as etapas lineares das mesmas seguem livremente cm a participaçã da crrente de carga até instante em que a tensã v ab atinge zer. A partir de entã crrem as etapas ressnantes de cmutaçã. N iníci da etapa ressnante de blquei de S 1, a crrente magnetizante cmpõese cm a crrente de carga de maneira a descarregar C 2 de DV i até zer. Já n iníci da etapa ressnante de blquei de S 2, a crrente magnetizante é subtraída da crrente de carga de maneira a descarregar C 1 de (1D)V i até zer. Cm se pde verificar, as cndições para a cmutaçã de S 2 sã mais adversas uma vez que se tem uma crrente dispnível menr para efetuar uma mair transiçã de tensã. Este fat pde ser cmprvad através das frmas de nda Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 331

26 representadas na Fig. 9.17, btidas pr inspeçã a partir da Fig 9.16, nde tud aparece referid a lad primári d transfrmadr. Nesta figura verificase que a crrente dispnível para a cmutaçã de S 1 é I I 1 e para a cmutaçã de S 2 é I I 2, send que I 1 >I 2. À medida que a crrente de carga diminui, a crrente dispnível para as cmutações também diminui, crrend uma situaçã crítica quant tda a energia d indutr é despendida na carga de C 2, inexistind a etapa subseqüente de devluçã de energia via D 1. Se a crrente de carga cair abaix deste nível crític, a energia armazenada n indutr nã será mais suficiente para a carga e descarga ds capacitres em paralel cm as chaves e a cmutaçã ZVS nã será mais btida. A ndulaçã de crrente n indutr magnetizante é representada pela expressã (9.65). (1 D) Vi D V i i Lm = D Ts = (1 D) Ts (9.65) Lm Lm As crrentes I 1 e I 2 sã calculadas de acrd cm as expressões (9.66) e (9.67). i V I I Lm (1 2 D) I i 1 = Lmmed = Ts D (1 D) (9.66) 2 2 Lm i V I I Lm (1 2 D) I i 2 = Lmmed = Ts D (1 D) (9.67) 2 2 Lm As crrentes dispníveis para a cmutaçã das chaves S 1 e S 2 sã apresentadas nas expressões (9.68) e (9.69). V I I 2 I (1 D) i 1 = Ts D (1 D) (9.68) 2 Lm V I I 2 I (1 D) i 2 = Ts D (1 D) (9.69) 2 Lm Cm já era esperad, a crrente dispnível para a cmutaçã da chave S 2 é menr que a da chave S 1. A situaçã crítica pde ser definida através d balanç da energia entre indutr e capacitr equivalente, cm mstra (9.70). 332 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

27 1 V L r 2 I crit 1D 2 2 L Islandse I crit, btémse (9.71). i ( ) ( ) T D 1D = C eq Vi (9.70) 2 m s s Cseq V V I = i crit i Lr 2 Lm ( 1D) Ts 4 D (9.71) Para ampliar a faixa de carga atendida cm cmutaçã ZVS, pdese recrrer a aument da indutância L r. Entretant, ist prvcará uma perda de razã cíclica ainda mair em virtude d increment ds temps necessáris para executar as transições de estad de L r. Estas relações de cmprmiss devem ser pnderadas n mment d prjet, pdend se abrir mã da cmutaçã suave cm baixas cargas, uma vez que nestas cndições as perdas na cnduçã sã menres. Outra alternativa seria empreg d pól ressnante para ampliar a faixa de carga atendida cm cmutaçã suave Pól Ressnante O cnversr assimétric cm pól ressnante é apresentad na Fig Através d indutr auxiliar L a, circula uma crrente triangular, cujs pics cincidem cm s instantes de cmutaçã, apresentand sempre sentid favrável à sua realizaçã. A inclusã d pól ressnante prvca um aument da energia reativa circulante n sistema, aumentand cnsequentemente as perdas pr cnduçã. N entant, a cmutaçã fica praticamente independente da carga. O acinament assimétric faz surgir uma dependência entre a crrente de pic d pól ressnante e a razã cíclica, cnfrme mstra a equaçã (9.72). ila D (1 D) V = i (9.72) 2 La fs Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 333

28 V i C e1 C e2 b I L m V i Lm S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 L a C a1 C a2 Pól Ressnante Fig Cnversr meiapnte assimétric cm pól ressnante. Durante interval de cmutaçã pdese admitir que a crrente i La se mantenha cnstante. As equações que regem a etapa ressnante de blquei de S 2 (cmutaçã mais crítica) sã apresentadas em (9.73), (9.74) e (9.75). ilr (t) = ila (ila 2 D I ) cs (wt) (9.73) ( ) = ( 2 D I ) cs( w t) i t i Cseq La (9.74) ( ) i ( i La D I ) sen( w ) VCseq t = D V z 2 t (9.75) N iníci da etapa ressnante, a crrente através de L r é 2.D.I E, cm sentid favrável à cmutaçã. De maneira cssenidal, cm mstrad na equaçã (9.73), esta crrente vai diminuind até atingir zer, passand entã a crescer n sentid cntrári devid à presença d indutr auxiliar. Este cresciment crre até i Lr atingir ( 1 D) I, send grampeada pel retificadr de saída. Assim send, três situações distintas pdem crrer: a) i La > 2 ( 1 D) I : i Lr nã absrve tda a crrente i La. O sald psitiv de crrente dispnível ns capacitres permite que sua transiçã de estad se prcesse sem prblemas. b) i La < 2 ( 1 D) I : A crrente d indutr auxiliar é inteiramente absrvida pel sistema cargal m. Nã há dispnibilidade de crrente 334 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

29 para s capacitres, que desta frma nã têm cndições de cncluir sua transiçã de estad. c) i La = 2 ( 1 D) I : É denminada cndiçã crítica, representad limite entre as situações (a) e (b). O cmprmiss de prjet cnsiste em garantir que, na cndiçã crítica, a transiçã de estad se cmplete antes que i Lr seja grampeada. Desta frma, quand slicitad a perar em uma cndiçã abaix da crítica, cnversr pera na situaçã (a), cm cmutaçã ZVS assegurada até uma carga bastante baixa (10% a 15% de I nminal ). Acima da cndiçã crítica, sua cmutaçã é naturalmente garantida. A crrente crítica é dada pr (9.76): ( 1 D) I i Lacrit = 2 (9.76) Substituind (9.76) em (9.73) e (9.75), btémse (9.77) e (9.78). ( t) 2 ( 1 D) I 2 I cs( w t) ilr = (9.77) V = D V 2 z I sen( w t) (9.78) Cs eq i A cmutaçã tem seu final quand V Cseq atinge V i. O limite peracinal crre quand capacitr atinge este valr cm sen( w t ) = 1. Assim pdese escrever (9.79): V = D V 2 z I (9.79) i crit i crit Islandse a razã cíclica crítica btémse (9.80): D crit 2 z I = 1 crit (9.80) Vi Substituind a expressã (9.80) na expressã (9.33) da característica de saída e após algumas manipulações matemáticas btémse (9.81). Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 335

30 2 V I i L r fs V crit 1 i V I crit 2 z z 2 8 z = 0 (9.81) Sabendse que z w L, temse (9.82): = r 2 V I i fs V crit i V 1 I crit 2 z w 2 8 z = 0 (9.82) As raízes da equaçã (9.82) sã dadas em (9.83): Vi I crit = 4 z 1 f s ± w 2 fs 1 2 w V Vi (9.83) A raiz inferir da equaçã (9.83) crrespnde à peraçã cm D > 0,5. Assim a expressã da crrente de carga crítica cm circuit auxiliar de cmutaçã é dada pr (9.84). V I = i crit 1 f s 4 z w V (9.84) 2 V 1 f s i w A indutância auxiliar pde entã ser calculada cm base na equaçã (9.85). É imprtante salientar que esta indutância é prjetada para frnecer i La crit na razã cíclica crítica. Quand cnversr é acinad cm razã cíclica nminal, sua crrente pde ser bem mais elevada. L a D crit ( cirt ) 1D V 2 I f La crit s i (9.85) 336 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

31 9.5 METODOLOGIA E EXEMPLO DE PROJETO Nesta seçã será apresentada uma metdlgia e exempl de prjet d cnversr estudad, empregand as expressões apresentadas nas seções anterires. Sejam as seguintes especificações: V i = 400V P = 500W V = 50V I = 10A f s = Hz Adtandse uma relaçã de transfrmaçã de 3,2, calculase a tensã e crrente média de saída refletidas a lad primári d transfrmadr. n = 3,2 I 10 I = = = 3,125A n 3,2 V med = V n = 50 3,2 = 160V A. Operaçã cm Ptência Nminal Definindse uma reduçã da razã cíclica de 5%, calculase entã a indutância L r. L r I = Vi 4 f I s 005, 400 = = , De acrd cm a equaçã (9.33), definids ganh estátic e a perda de razã cíclica, calculase entã a razã cíclica nminal. 6 H Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 337

32 D nm = 0,342 A crrente média na indutância magnetizante é: ( 1 2 D ) I = ( 1 2 0,342) 3,125 0,99A ILm med = nm = Pr intermédi da equaçã (9.46), dimensinase s capacitres de armazenament de energia. Admitiuse uma variaçã V Ceq de 20V. Ceq ( ) ( ) 2 D nm 1D nm I 2 = = 0, , , 6 = 1, F f 5 s VCeq Para que nível médi da crrente frnecida pela fnte de alimentaçã seja cnstante na cndiçã de D nminal = 0,342, têmse: ( Dnm) ( ) 6 6 Ce1 = 1 C eq = 1 0, 342 1, = 1157, 10 F ( 1 D ) V = ( 1 0,342) V VCe 1med = nm i = Ce2 6 6 = Dnm C eq = 0, 342 1, = 0, 6 10 F VCe 2med = Dnm Vi = 0, = 137V Os esfrçs ns semicndutres sã entã calculads de acrd cm as expressões apresentadas na seçã I S 1,2 med = 1,406A IS 1ef = 2,405A IS 2ef = 1,733A 338 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

33 B. Operaçã n Limite da Cmutaçã ZVS A crrente de carga crítica, a partir da qual nã se btém mais a cmutaçã ZVS, é determinada pela equaçã (9.71). Adtase uma indutância magnetizante de 2mH e s capacitres em paralel cm as chaves de 400pF ,342 I crit = = 1,786A ( 1 0,342) Ist significa que cnversr mantém a cmutaçã ZVS até aprximadamente 57% da carga nminal. Será feit entã um prjet para uma ptência próxima a limite da cmutaçã ZVS. Adtase I crit = 1,875A, que crrespnde a 60% da carga nminal. Calculase entã qual é a perda de razã cíclica para esta carga: I I = crit L r fs 4 = 1786, crit = 003, V 400 i De acrd cm a equaçã (9.33) calculase a razã cíclica crítica. D crit = 0,313 A crrente média na indutância magnetizante é: ( 1 2 D ) I = ( 1 2 0,313) 1,875 0,7A ILm med = crit crit = A tensã média ns capacitres C e1 e C e2 é: ( 1 D ) V = ( 1 0,313) V VCe 1med = crit i = VCe 2med = Dcrit Vi = 0, = 125V Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 339

34 Os esfrçs ns semicndutres sã entã calculads de acrd cm as expressões apresentadas na seçã I S 1,2 med = 0,8A IS 1ef = 1,44A IS 2ef = 0,972A C. Operaçã cm Pól Ressnante A presença d pól ressnante permite uma ampliaçã da faixa de variaçã de carga cm cmutaçã suave. As variáveis w e z sã calculadas cm mstrad abaix: w = 1 Lr Cseq = = 5,6 10 rad / s z = w Lr 6 6 = 5, = 223,61Ω A crrente de carga crítica cm pól ressnante é calculada cm a equaçã (9.84). Cm a presença d circuit auxiliar de cmutaçã a carga crítica passu de 57% da ptência nminal para 20% da ptência nminal I 1 crit = 1 1 = 0,64A 4 223,61 6 5, ,6 10 A razã cíclica e a crrente na indutância L a na situaçã crítica sã entã calculadas: 340 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

35 2 z I crit 2 223,61 0,64 Dcrit = 1 = 1 = 0,288 Vi 400 ( 1 D ) I = 2 ( 0,288) 0,64 0,91A ILa crit = 2 crit crit = A indutância L a é dada pr: La ( 1D crit ) Vi, (, ) Dcrit = = 113, 10 H 2 I La crit f 3 s 2 0, Adtuse: La = H Calculandse a crrente na indutância L a para situaçã nminal e esclhendse, calculase C a1 e C a2. V Ca = 20V I La max ( 1D nm ) Vi, (, ) D nm = = = 14, A 2 L f 3 3 a s I La Ca1 C max 14, = a2 = = 0176, 10 8 f 3 s VCa Adtuse: Ca1 = Ca2= 018, 10 F A crrente média na indutância magnetizante é: 6 F ilmmed ( D ) I ( ) = 1 2 crit crit = , 064, = 027, A A tensã média ns capacitres C e1 e C e2 é: ( ) ( ) VCe1med = 1 Dcrit V i = 1 0, = 285V V 2 = Dcrit V i = 0, = 115V Ce med Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 341

36 Os esfrçs ns semicndutres sã entã calculads de acrd cm as expressões apresentadas na seçã IS12, = 026, A med I I 1 = 049, A S ef 2 = 031, A S ef 9.6 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO O prgrama de simulaçã utilizad fi PROSCES. O circuit simulad é apresentad na Fig. 9.21, send que pól ressnante fi utilizad apenas na simulaçã para a ptência mínima. Assumese s valres Lm = H e Cp1 = Cp2 = F. 2 V i 1 C e1 C e2 b 3 I L m 5 V 6 i Lm 4 S 1 D 1 L r a i Lr S 2 D 2 C 1 C 2 Fig Circuit Simulad. 7 L a 8 C a1 C a2 Pól Ressnante Operaçã cm Ptência Nminal A listagem d arquiv de dads simulad, para ptência nminal, é apresentada a seguir. v i c u Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

37 c u 137 c p 0 c p 0 t M 40k u 8.55u t M 40k u 25u d M d M d M d M d M d M l u l m 0.99.simulaca 0 10m 9.9m 0 1 Os resultads btids nesta simulaçã sã mstrads nas Figs a Pde se verificar cm a tensã de saída V apresenta patamares de tensã diferentes, crrespndentes as valres médis de tensã ns capacitr C e1 e C e2, anulandse apenas durante as transições de L r. Tant a entrada em cnduçã cm blquei das chaves sã suaves. Na tabela I sã apresentadas algumas grandezas calculadas e btidas pr simulaçã. As diferenças entre s valres calculads e s btids pr simulaçã devese a temp mrt intrduzid para assegurar a cmutaçã suave, e às perdas nas resistências equivalentes ds cmpnentes. Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 343

38 V med (V) V Ce1med (V) V Ce2med (V) I S1,2 (A) med I S1ef I S2ef (A) (A) Tabela I Calculad ,406 2,405 1,733 Simulad 154,5 263,55 136,45 1,34 2,23 1,75 v ab (V) V (V) (a) (b) Fig (a) Tensã v ab e (b) tensã de saída V. ilr (A) ilm (A) (a) Fig (a) Crrente n indutr ressnante e (b) crrente na indutância magnetizante. (b) 344 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

39 V Ce1 (V) i D1 (A) V Ce2 (V) i Ce1(A) i D2 (A) i Ce2(A) (a) Fig (a) Tensã ns capacitres C e1 e C e2 e (b) crrente ns dids D 1 e D 2. (b) v S1 v S1 i S1 50 i S1 50 (a) Fig Detalhe da entrada em cnduçã (a) e blquei (b) de S 1. (b) v S2 v S2 i S 2 50 i S 2 50 (a) Fig Detalhe da entrada em cnduçã (a) e blquei (b) de S 2. (b) Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 345

40 9.6.2 Operaçã n Limite da Cmutaçã ZVS A listagem d arquiv de dads simulad é apresentada a seguir. v i c u 275 c u 125 c p 0 c p 0 t M 40k u 7.82u t M 40k u 25u d M d M d M d M d M d M l u l m 0.7.simulaca 0 10m 9.9m 0 1 Os resultads btids nesta simulaçã sã mstrads nas Figs a Cm já era esperad, devid a diminuiçã da razã cíclica, há uma mair diferença entre valr da tensã média sbre s capacitres C e1 e C e2. Nesta simulaçã fica mais evidente a diferença entre as taxas de subida e descida de i Lr, em funçã da desigualdade entre tensões aplicadas. A pequena parcela de energia devlvida para a fnte (Fig (b)) cmprva a aprximaçã d pnt crític de peraçã, situaçã em que se perde a cmutaçã suave. Na tabela II sã apresentadas algumas grandezas calculadas e btidas pr simulaçã. 346 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

41 v ab (V) V (V) ilr (A) (a) Fig (a) Tensã v ab e (b) tensã de saída V. ilm (A) (b) (a) Fig (a) Crrente n indutr ressnante e (b) crrente na indutância magnetizante. Tabela II (b) V med (V) V Ce1med (V) V Ce2med (V) I S1,2 (A) med I S1ef I S2ef (A) (A) Calculad ,8 1,44 0,972 Simulad 153,6 275,5 124,5 0,788 1,37 1,009 Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 347

42 V Ce1 (V) i D1 (A) V Ce2 (V) i Ce1(A) i D2 (A) i Ce2(A) (a) Fig (a) Tensã ns capacitres C e1 e C e2 e (b) crrente ns dids D 1 e D 2. (b) v S1 v S1 i S1 50 i S1 50 (a) Fig Detalhe da entrada em cnduçã (a) e blquei (b) de S 1. (b) v S2 v S2 i S 2 50 i S 2 50 (a) Fig Detalhe da entrada em cnduçã (a) e blquei (b) de S 2. (b) 348 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

43 9.6.3 Operaçã cm Pól Ressnante A listagem d arquiv de dads simulad cm pól ressnante é apresentada a seguir. v i c u 285 c u 115 c p 0 c p 0 c u 285 c u 115 t M 40k u 7.11u t M 40k u 24.91u d M d M d M d M d M d M l u 0.64 l m 0.27 l m 0.simulaca 0 10m 9.9m 0 1 Os resultads btids nesta simulaçã sã mstrads nas Figs a O cmprtament d cnversr cm relaçã à carga nã é alterad cm a inclusã d pól ressnante. A faixa na qual é mantida a cmutaçã ZVS é, prém, sensivelmente ampliada. Verificase que, cnfrme esperad, a frma de nda de i La é uma triangular cm taxas distintas n aclive e declive. Na tabela III sã apresentadas algumas grandezas calculadas e btidas pr simulaçã. Vale salientar que a grande diferença ns esfrçs ds semicndutres crre devid à presença d pól ressnante, que nã fi cnsiderad n cálcul teóric. Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 349

44 V med (V) V Ce1med (V) V Ce2med (V) I S1,2 (A) med I S1ef I S2ef (A) (A) Tabela III Calculad ,26 0,49 0,31 Simulad 155,33 284,9 115,1 0,43 0,66 0,74 (V) v ab V (V) (a) (b) Fig (a) Tensã v ab e (b) tensã de saída V. i Lr (A) i Lm (A) (a) Fig (a) Crrente n indutr ressnante e (b) crrente na indutância magnetizante. (b) 350 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave

45 i D1 (A) V Ce1 (V) V Ce2 (V) i Ce1 (A) i D2 (A) i Ce2 (A) (a) Fig (a) Tensã ns capacitres C e1 e C e2 e (b) crrente ns dids D 1 e D 2. i La (A) (b) V Ca1 (V) V Ca2 (V) (a) Fig (a) Tensã ns capacitres C a1 e C a2 e (b) crrente n indutr auxiliar L a. (b) v S1 v S1 i S1 50 i S1 50 (a) Fig Detalhe da entrada em cnduçã (a) e blquei (b) de S 1. (b) Cap. IX Cnversr MeiaPnte, PWM, ZVS e cm Cmand Assimétric 351

46 v S2 v S2 i S2 50 i S2 50 (a) Fig Detalhe da entrada em cnduçã (a) e blquei (b) de S 2. (b) 352 Cnversres CCCC Islads de Alta Freqüência cm Cmutaçã Suave