CAPÍTULO 2 RETIFICADORES A DIODO RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO. a) Carga Resistiva Pura

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1 CAPÍTULO ETFCADOES A DODO.1 ETFCADO MONOFÁSCO DE MEA ONDA A DODO a) Carga esistiva Pura A estrutura d retificadr mnfásic de meia nda alimentand uma carga resistiva está representada na figura.1. v D D v(t) v L Fig..1 etificadr mnfásic de meia nda cm carga resistiva. O did blqueia semicicl negativ da tensã alternada de alimentaçã v(t). Desse md, smente s semicicls psitivs sã aplicads à resistência de carga. As frmas de nda relativas à estrutura em questã estã representadas na figura..

2 Cap. etificadres a Did 9 v t v L t t v D t Fig.. Frmas de nda relativas à figura.1. A tensã de alimentaçã é representada pela expressã (.1). v( t) sen ( t) (.1) A tensã média na carga é calculada pela expressã (.). Assim, 1 sen ( t) d( t) (.) cs( t) u, 45 (.) A crrente média na carga é btida pela expressã (.4). 1 sen ( t ) d ( t ) (.4) Assim: 1 1 sen ( t) d( t) (.5) (.6)

3 Cap. etificadres a Did Ou ainda:, 45 (.7) A crrente de pic n did, igual à crrente de pic na carga, é dada pela expressã (.8). Dp (.8) A tensã de pic inversa n did é dada pela expressã (.9). Dp (.9) btida a seguir. Para dimensinament crret d did, é imprtante cnhecer a sua crrente eficaz, Lef 1 sen ( t) d( t) (.1) Lef sen t d t ( ) ( ) (.11) t sen ( t) Tmandse: sen ( t) d( t) 4 (.1) Obtémse: Lef, 77 (.1) b) Carga L A estrutura d retificadr mnfásic de meia nda alimentand uma carga L está representada na figura.. v(t) v D D L v Fig.. etificadr mnfásic de meia nda alimentand carga L. As frmas de nda relativas à carga L estã representadas na figura.4. l v v L

4 Cap. etificadres a Did 1 Devid a presença da indutância, did nã se blqueia quand t =. O blquei crre n ângul, que é superir a. Enquant a crrente de carga nã se anula, did se mantém em cnduçã e a tensã de carga, para ânguls superires a, trnase instantaneamente negativa. A crrente de carga é btida pela sluçã da equaçã diferencial (.14) sen ( t) = L d i ( t) L ( t) (.14) dt v t v L t v D t Fig..4 Frmas de nda relativas à figura.. A sluçã da equaçã diferencial (.14) é representada pela expressã (.15). i L t ( t) sen( t ) e 1( ) (.15) X X Onde: arc tg X = L L

5 Cap. etificadres a Did A crrente da carga é cmpsta de duas cmpnentes distintas, representadas pelas expressões (.16) e (.17). i 1 ( t) sen ( t ) (.16) X i( t) 1( ) e t / (.17) As duas cmpnentes estã representadas graficamente na figura.5. Para t =, temse (t) =. Assim: 1 X sen( ) (.18) t/ Prtant, il( t) sen( t ) sen( ) e X (.19) () 1 i i 1 t () 1 Fig..5 Crrente de carga relativa à figura.. A cmpnente i (t) representa a parcela transitória da crrente; a cmpnente i 1 (t) representa a respsta em regime permanente da carga L submetida à tensã alternada da rede. Para que se pssa estabelecer valr médi da tensã na carga, é necessári que se cnheça ângul. De acrd cm a figura.4, i(t) = quand t =. Levandse estes valres na expressã.19 btémse a expressã (.). / sen ( ) sen ( ) e (.) L Cm tg, pdese escrever: / tg sen ( ) sen ( ) e (.1)

6 Cap. etificadres a Did Esta funçã implícita, a ser reslvida numericamente, dá cm resultad a curva mstrada na figura Fig..6 Ângul de cnduçã em funçã d ângul, para a figura.. Uma vez cnhecid ângul de cnduçã, pdese determinar valr médi da tensã de carga. O prcediment está descrit a seguir. 1 sen ( t) d( t) (.) cs( t) Assim, ( 1 cs ) (.) Ou:, 5 ( 1 cs ) (.4) De acrd cm a expressã (.4), a presença da indutância causa uma reduçã na tensã média na carga. A seguir é descrit prcediment destinad a estabelecer valr médi da tensã n indutr. Na figura.7 estã representadas a tensã de carga, a crrente de carga, a tensã n resistr v (t) e a tensã n indutr v l (t).

7 Cap. etificadres a Did 4 v v l m S l v m S i t Fig..7 Frmas de nda para circuit da figura.. De acrd cm a expressã (.14), quand i(t) alcança seu valr máxim, temse d i( t). Pr ist, nesse instante, quand t = m, temse v l (t) = e v (t) = v(t). A tensã dt média n indutr é calculada d seguinte md: lmed 1 T t m t vl( t) dt vl( t) dt t m (.5) Assim: l ( t ) dt Ldi (.6) lmed 1 m Lm Lm T Ldi Ldi 1 T (.7) m Assim: lmed (.8) Cncluise prtant que valr médi da tensã na indutância é nul. Este fat indica também que S 1 = S. Mas S 1 u S representam flux prduzid n indutr. Desse md, valr médi nul da tensã indica que indutr é desmagnetizad a cada cicl de funcinament da estrutura. A seguir, é descrit prcediment que estabelece valr da tensã média na resistência de carga. Prtant, Cm lmed lmed med (.9) btémse: (.) med, 5 ( 1 cs ) (.1) med Pr ist a crrente média na carga e n did é btida pela expressã (.).

8 Cap. etificadres a Did 5, 5 ( 1 cs ) (.) A crrente média na carga pde também ser btida d seguinte md: 1 t/ sen ( t ) sen ( ) e d( t) Z De md análg, pdese estabelecer valr eficaz da crrente de carga: (.) Lef 1 t / Z sen ( t ) sen ( ) e d( t) (.4) Z Seja: md (.5) E, ef Z Lef (.6) Send: Z X (.7) 1 t/ Assim: md ( t ( sen ) sen ) e d( t) 1 ef sen sen e t / ( t ) ( ) d ( t) (.8) Desse md, md e ef pdem ser btids numericamente em funçã de. Tais funções estã representadas na figura.8. 1,4 1, 1,,8,6,4 ef md, Fig..8 alres médi e eficaz da crrente de carga para a figura..

9 Cap. etificadres a Did 6 c) Carga L cm Did de "dalivre" Para evitar que a tensã de carga trnese instantaneamente negativa devid à presença da indutância, empregase did de "rdalivre". A estrutura adquire assim a frma apresentada na figura.9. D 1 v(t) D L L Fig..9 etificadr de Meia Onda cm Did de "dalivre". O circuit apresentad na figura.9 apresenta duas etapas de funcinament, representadas nas figuras.1.a e.1.b. D 1 D L L vl v vl v (a) v D 1 D L L v L (b) Fig..1 Etapas de funcinament d retificadr cm did de "rdalivre". A primeira etapa crre durante semicicl psitiv da tensã v(t) de alimentaçã. O did D 1 cnduz a crrente de carga e did D L, plarizad reversamente, encntrase blquead. A segunda etapa crre durante semicicl negativ da tensã v(t). O did D 1, plarizad reversamente, se blqueia. A crrente de carga, pr açã da indutância, circula n did de "rdalivre" D L. As frmas de nda relativas a retificadr de meia nda cm did de "rdalivre" estã representadas na figura.11.

10 Cap. etificadres a Did 7 v t v L t t Fig..11 Frmas de nda para a estrutura da figura.9. Se a crrente de carga se anula em cada cicl de funcinament da estrutura, a cnduçã é dita descntínua; cas cntrári ela é dita cntínua. O fat da cnduçã trnarse cntínua u nã, é cnseqüência da cnstante de temp da carga. Para cnstantes de temp elevadas a cnduçã pde ser cntínua. A cnduçã cntínua pde apresentar interesse prátic, pis implica numa reduçã das harmônicas da crrente de carga. Para se fazer a análise matemática da crrente de carga, supõese a estrutura funcinand em regime permanente e cnduçã cntínua. Tal situaçã está representada na figura.1. Uma maneira simples de se bter a crrente de carga cnsiste n empreg da Série de Furier. Decmpndse v L (t) btémse: t t t vl t sen t cs( ) cs( 4 ) cs( 6 ) ( ) ( ) (.9)

11 Cap. etificadres a Did 8 v L t t Fig..1 Tensã e crrente de carga para cnduçã cntínua. Assim, a tensã e a crrente média de carga serã:, 45 (.4), 45 (.41) A expressã da crrente de carga será: i( t) i1( t) i( t) i4( t) i6( t) in( t) (.4) Onde: i1( t) Z sen ( t 1) 1 (.4) i( t) cs( t ) 1Z (.44) i4( t) cs( 4t 4 ) 5Z4 (.45) i6( t) cs( 6t 6) 5 7Z6 (.46) in( t) ( n 1) ( n 1) Zn cs( nt n ) (.47) Onde: n 1

12 Cap. etificadres a Did 9 Z n L (.48) n n tg 1 n L (.49) O valr eficaz da crrente de carga é dad pela expressã (.5). Lef L1 L L4 L6 Ln (.5) Onde: L1 (.51) Z1 L L4 Z 15 Z Ln ( n 1)( n 1) Zn 4 (.5) (.5), n 1 (.54) Os valres médis das crrentes ns dids pdem ser cnsiderads iguais à metade d valr calculad para a carga, quand a cnstante de temp fr elevada. d) Us d Transfrmadr Em muitas aplicações, retificadr é alimentad a partir de um transfrmadr, que apresenta as seguintes prpriedades: permite a adaptaçã da tensã da fnte à tensã da carga; permite islament galvânic entre a rede e a carga. A estrutura d retificadr mnfásic de meia nda cm did de rdalivre alimentad pr transfrmadr está representada na figura.1. v(t) i1 N1 N D1 i v i D L D L L Fig..1 etificadr mnfásic de meia nda alimentad pr transfrmadr. Para simplificar a análise d funcinament da estrutura, a crrente de carga i(t) será cnsiderada isenta de harmônicas, hipótese que só é rigrsamente verdadeira quand a

13 Cap. etificadres a Did 4 indutância de carga fr infinita. O transfrmadr será cnsiderad de ganh unitári, sem perda de generalidade. As crrentes envlvidas estã representadas na figura.14. A crrente magnetizante d transfrmadr será cnsiderada nula. i t t i DL t CC t i CA t i1 t Fig..14 Frmas da nda para a estrutura da figura.1. Seja Assim: Decmpndse a crrente secundária i (t) em Série de Furier btémse: i i ( t) cs( t) cs( t ) cs( 5t ) (.55) 5 CC CA (.56) ( t) cs( t) cs( t ) cs( 5t ) (.57) 5 i ( t) i ( t) (.58) CC CA

14 Cap. etificadres a Did 41 A cmpnente secundária cntínua CC nã apresenta reflexs n primári d transfrmadr. Desse md, a crrente primária será igual à crrente secundária alternada, vist que: e que N1 N N i ( t) N i ( t) 1 1 CA A cmpnente cntínua secundária tende a saturar transfrmadr. Pr ist esta estrutura é reservada para pequenas ptências. Para uma ptência de carga definida, é imprtante que se pssa determinar a ptência nminal aparente d transfrmadr de alimentaçã. A ptência de carga é dada pela expressã (.59). P (.59) L mas,, 45 (.6) A ptência primária aparente d transfrmadr é dada pela expressã (.61). S ef (.61) Calculandse valr eficaz da crrente d primári, btémse: 1ef (.6) Assim: S 1 (.6) 1 Mas: 1, 45 (.64) Assim: S1 111, (.65) Ou: S 1 111, P L (.66) O valr eficaz da crrente secundária é dad pr: ef (.67) Prtant a ptência aparente nminal d secundári será dada pela expressã (.68). S 157, P L (.68) De acrd cm a expressã (.68) transfrmadr é mal aprveitad nesta estrutura, send esta mais uma razã para que ela seja utilizada para pequenas ptências. O mair interesse desta estrutura reside na sua simplicidade e n seu baix cust.. ETFCADO MONOFÁSCO DE ONDA COMPLETA COM PONTO MÉDO

15 Cap. etificadres a Did 4 a) Carga esistiva Pura A estrutura d retificadr mnfásic de nda cmpleta a did cm pnt médi está representada na figura.15, para carga resistiva pura. v(t) v v D 1 D Fig..15 etificadr mnfásic de nda cmpleta a did cm pnt médi. A estrutura apresenta duas etapas de funcinament, mstradas na figura.16. D1 v v v D D 1 v v v D Fig..16 Etapas de funcinament para a estrutura da figura.15. Durante semicicl psitiv da rede, did D 1 cnduz e D se mantém blquead. Durante semicicl negativ, D 1 se blqueia e D cnduz a crrente de carga. As frmas de nda crrespndentes estã representadas na figura.17.

16 Cap. etificadres a Did 4 v t v D1 t v D t v L t t Fig..17 Frmas de nda para a figura.15. O valr médi da tensã de carga é calculad pela expressã (.69). 1 sen ( t) d( t) (.69) ntegrandse,btémse:, 9 (.7) Send valr eficaz da tensã de um ds enrlaments secundáris. A crrente média na carga é dada pela expressã (.71)., 9 A crrente de pic na carga e ns dids é dada pela expressã (.7). p (.71) (.7)

17 Cap. etificadres a Did 44 O valr da tensã de pic inversa ds dids é dad pela expressã (.7). Dp (.7) O fat da tensã de pic inversa ds dids ser igual a dbr da tensã de pic de um ds enrlaments secundáris é uma das desvantagens da presente estrutura. O valr médi da crrente em um did é igual à metade d valr médi da crrente de carga. Assim: Dmed, 9 (.74) O valr eficaz da crrente de carga é dad pela expressã (.75). Lef (.75) O valr eficaz da crrente em um did é dad pela expressã (.76). Def (.76) b) Carga L A estrutura alimentand uma carga L está representada na figura.18. v(t) v v D 1 D L Fig..18 etificadr de nda cmpleta alimentand carga indutiva. As etapas de funcinament sã as mesmas já descritas para carga resistiva. A tensã e a crrente de carga estã representadas na figura.19. Para a btençã da crrente de carga é recmendável empreg da Série de Furier. Decmpndse a tensã btémse a expressã (.77). vl ( 4 4 t) cs( t) cs( t) 4 15 (.77)

18 Cap. etificadres a Did 45 v L il t Fig..19 Tensã e crrente de carga para a figura.18. A crrente de carga será entã dada pela expressã (.78). il ( 4 4 t) cs( t ) cs( 4t 4) Z 15 Z (.78) 4 Onde: Z n L (.79) n n tg 1 n L (.8) Quand a cnstante de temp da carga fr elevada, pdese ignrar as harmônicas de rdem superir à fundamental n cálcul da crrente. Segund a expressã (.77), a cmpnente cntínua da crrente é dada pela expressã (.81)., 9 (.81) A cmpnente de primeira rdem, cm freqüência dupla da freqüência da tensã de alimentaçã é dada pela expressã (.8). 4 il( t) cs( t ) (.8) Z O valr eficaz da crrente de carga é dad pela expressã (.8). Lef Z (.8) O valr médi da crrente num did é igual à metade d valr médi da crrente de carga e é representad pela expressã (.84).

19 Cap. etificadres a Did 46 Dmed, 45 (.84) Para cálcul d valr eficaz da crrente em cada did a crrente de carga será cnsiderada isenta de harmônicas. A sua frma encntrase representada na figura.. i D Fig.. Crrente ns dids para a figura.18. t O valr eficaz da crrente será dad pela expressã (.85). 1 Def d( t) (.85) Assim: Def t (.86) Ou: Def (.87) Ou:, 77 (.88) Def Cm: CAef 4 Z Obtémse:, 47 Ki 4 L (.89) CAef Send K i fatr de ndulaçã da crrente de carga, definid pela relaçã: Ki c) Estud d Cmprtament d Transfrmadr Para estud d cmprtament d transfrmadr, serã adtadas as cnvenções indicadas na figura.1.

20 Cap. etificadres a Did 47 i s1 v(t) i 1 v v D1 D i s Fig..1 Cnvenções para estud d cmprtament d transfrmadr. A crrente de carga será cnsiderada isenta de harmônicas. As diversas crrentes envlvidas estã representadas na figura.. Para efeit de simplificaçã númer de espiras d enrlament primári será cnsiderad igual a númer de espiras d enrlament secundári. A crrente eficaz de um enrlament secundári é representada pela expressã (.9). 1 s1ef sef d t ( ) (.9) Assim: s1ef sef, 77 (.91) A ptência aparente de um enrlament secundári é dada pela expressã (.9). S (.9) s1 ef s1ef Mas ef, 9 (.9) Assim: S s1, 77 9,, 785 (.94) A ptência secundária ttal aparente d transfrmadr será dada pela expressã (.95). S S S (.95) s1 s S 157, (.96) Cm P (.97) L Obtémse: S 157, P L (.98) P L representa a ptência transferida à carga. Segund a expressã (.98), transfrmadr nesse tip de estrutura é mal aprveitad, pis é exigid um dimensinament em ptência aparente igual à 157% da ptência de carga.

21 Cap. etificadres a Did 48 i s1 t t i s t i 1 Fig.. Frmas de nda das crrentes para a figura.1. t O retificadr de nda cmpleta a did apresenta as seguintes vantagens em relaçã a retificadr de meia nda: Nã existe cmpnente cntínua de crrente circuland n secundári, nã aparecend entã fenômen da saturaçã d transfrmadr; A tensã média na carga é duas vezes mair; A crrente de carga apresenta menr distrçã harmônica.. ETFCADO MONOFÁSCO DE ONDA COMPLETA EM PONTE a) Carga esistiva A estrutura d retificadr mnfásic de nda cmpleta em pnte alimentand carga resistiva está representada na figura..a. Durante a primeira etapa de funcinament, representada pela figura..b, a tensã da fnte é psitiva. Os dids D 1 e D 4 sã plarizads diretamente e cnduzem a crrente de carga. Os dids D e D sã plarizads reversamente e permanecem blqueads. Durante a segunda etapa de funcinament, representada pela figura..c, s dids D 1 e D 4 permanecem blqueads, enquant D e D cnduzem a crrente de carga.

22 Cap. etificadres a Did 49 As frmas de nda da tensã e da crrente de carga sã idênticas às já estabelecidas para retificadr de pnt médi e apresentadas na figura.17. D mesm md, a tensã média e a crrente média de carga sã dadas pelas expressões (.99) e (.1). D 1 D v(t) D D 4 v (a) D 1 D D 1 D v(t) D D 4 v (b) v(t) D D 4 v (c) Fig.. Cnfiguraçã e etapas de funcinament para retificadr mnfásic em pnte., 9 (.99), 9 (.1) b) Carga L Para carga indutiva, as etapas de funcinament sã as mesmas apresentadas na figura.. As frmas de nda da crrente e da tensã de carga sã idênticas àquelas estabelecidas para retificadr de pnt médi, apresentadas na figura.19. c) Estud d Cmprtament d Transfrmadr O retificadr em pnte, cntrariamente a retificadr cm pnt médi, nã depende de um transfrmadr para funcinar. Prém, em certas aplicações, nas quais se deseja islament galvânic u adaptaçã de tensã, transfrmadr é empregad. Para se analisar cmprtament d transfrmadr, a crrente de carga será cnsiderada cnstante e s enrlaments secundári e primári serã cnsiderads idêntics. O transfrmadr será cnsiderad ideal. A estrutura assciada a transfrmadr está representada na figura.4. As frmas de nda das crrentes envlvidas estã representadas na figura.5.

23 Cap. etificadres a Did 5 D 1 D i 1 i D D 4 Fig..4 etificadr em pnte assciad a um transfrmadr. t i t i 1 t Fig..5 Crrentes para a estrutura da figura.4. O valr eficaz da crrente d enrlament secundári d transfrmadr é calculad pela expressã (.11). 1 ef d t ( ) (.11) Assim: ef (.1) O valr eficaz da tensã secundária é dad pela expressã (.1). ef, 9 (.1) A ptência aparente d transfrmadr será: S ef ef, 9 (.14)

24 Cap. etificadres a Did 51 Assim: S 111, (.15) Mas: P (.16) L Assim: S 111, P L (.17) Cmparandse a expressã (.17) cm a expressã (.98), verificase que retificadr em pnte prprcina um melhr aprveitament d transfrmadr que retificadr de pnt médi. d) Tensã de Pic nversa ds Dids Seja a segunda etapa de funcinament, representada na figura.6. D 1 D v(t) D D 4 v Fig..6 Segunda etapa de funcinament d retificadr. De acrd cm a figura, a máxima tensã inversa é igual a valr de pic da tensã da fnte. Assim: Dp (.18) Send valr eficaz da tensã da fnte de alimentaçã u d secundári d transfrmadr. Cmparand a expressã (.18) cm a expressã (.7), verificase que a tensã de pic inversa para retificadr em pnte é igual à metade da tensã de pic inversa para retificadr de pnt médi..4 ETFCADO TFÁSCO COM PONTO MÉDO a) Cmprtament cm Carga esistiva A estrutura d retificadr trifásic cm pnt médi está representada na figura.7.

25 Cap. etificadres a Did 5 v 1(t) D 1 N v (t) i 1 S D v (t) i T i D i v Fig..7 etificadr trifásic cm pnt médi. A estrutura apresentada na figura.7 pde ser cnsiderada uma assciaçã de três retificadres mnfásics de meia nda. Cada did é assciad a uma das fases da rede. Nesse tip de retificadr é indispensável empreg d neutr d sistema de alimentaçã. As frmas de nda representativas d cmprtament da estrutura alimentand uma carga resistiva estã representadas na figura.8. Cada did d retificadr cnduz durante um interval de temp que crrespnde a 1 graus elétrics da tensã da rede. v 1 v v v 1 t v D 1 D D Fig..8 Frmas de nda para a estrutura da figura.7. t O valr da tensã média da carga é calculad pela expressã (.19). 5 6 sen ( t) d( t) (.19) 6

26 Cap. etificadres a Did 5 Assim: t 5 6 cs( ) (.11) 6 (.111) Ou: 117, (.11) A crrente média na carga é representada pela expressã (.11). 117, (.11) A crrente média ns dids é dada pela expressã (.114). Dmed (.114) Assim: Dmed 117, A crrente de pic é dada pela expressã (.116). (.115) Dp (.116) A crrente instantânea em cada did está representada na figura.9. A partir dela será btida a crrente eficaz ns dids. id t Fig..9 Crrente em um did para carga resistiva. O valr eficaz da crrente será:

27 Cap. etificadres a Did 54 Def sen t ( ) d ( t ) (.117) Assim:, 59 (.118) Def b) Cmprtament cm Carga ndutiva N estud d cmprtament da crrente de carga na presença de indutância, será adtad mesm prcediment d estud relativ às estruturas precedentes. A freqüência da cmpnente fundamental da tensã de carga é igual a três vezes a freqüência da tensã de alimentaçã. N desenvlviment da tensã de alimentaçã em Série de Furier, serã ignradas as demais harmônicas, pr serem de freqüências elevadas, de pequena amplitude e cnseqüentemente pr prduzirem crrentes de valres desprezíveis em face d valr assumid pela crrente média da carga. Assim, a tensã da carga será expressa pela relaçã (.119)., vl( t), sen ( t) (.119) 8 Ou: v ( t) 117,, sen ( t) (.1) L A crrente de carga desse md será expressa pela relaçã (.1). i L 117,, ( t) 9 L sen ( t ) (.11) Onde L arc tg (.1) O valr eficaz da crrente de carga é calculad pela expressã (.1) Lef ef (.1) Onde e ef 117, (.14), (.15) 9 L Para cálcul d valr eficaz da crrente em cada did, será ignrada a cmpnente alternada da crrente de carga. Desse md, a crrente em cada did tem a frma apresentada na figura..

28 Cap. etificadres a Did 55 i D Fig.. Crrente em um ds dids. t O valr eficaz da crrente em cada did será: 1 Def d( t) (.16) Assim Def (.17) O valr médi da crrente em cada did é calculad pela expressã (.18). Dmed O fatr de ndulaçã da crrente de carga é definid pela expressã (.19). K i (.18) CAef (.19), Assim: Ki (.1) 9 L 117, Prtant, Ki, 117, 9 L (.11) Ns cass em que 9 L >>, btémse:,, 6 Ki 117, L L (.1) c) Tensã de Pic nversa ds Dids Para cálcul da tensã de pic inversa ds dids, será cnsiderada a etapa de funcinament na qual D cnduz a crrente de carga. Será calculada a tensã ns terminais d did D 1. Tal etapa está representada na figura.1.

29 Cap. etificadres a Did 56 v (t) 1 D 1 v (t) v D1 D v (t) i D i v Fig..1 Segunda etapa de funcinament da estrutura. De acrd cm a figura.1, a tensã ns terminais d did D 1 é dada pelas expressões (.1) e (.14). figura.. 1 D1 (.1) D1 1 (.14) A cmpsiçã fasrial das tensões 1 e para a btençã de D1 está mstrada na 1 1 D1 Fig.. Diagrama fasrial para cálcul da tensã D1. Seja valr eficaz das tensões de alimentaçã. Seja 1 valr de pic da tensã de alimentaçã. Assim, cm resultad da figura. btémse seguinte valr de pic para a tensã d did D 1. 1 u D p 1, 45 (.15) D p d) Estud d Cmprtament d Transfrmadr

30 Cap. etificadres a Did 57 Para estud d cmprtament d transfrmadr que alimenta retificadr trifásic de pnt médi, serã admitidas as simplificações já empregadas nas demais estruturas, u seja: transfrmadr será cnsiderad ideal e cm relaçã de transfrmaçã igual a um; a crrente de carga será cnsiderada isenta de harmônicas. As crrentes ds enrlaments secundáris estã representadas na figura.. Em cada enrlament a crrente é cmpsta de pulss de crrente cm duraçã de 1, send prtant unidirecinal. A crrente de cada enrlament pde ser entã decmpsta numa cmpnente alternada cm valr médi nul e numa cmpnente cnstante. i S1 1 i S t i S t t Fig.. Crrentes ns enrlaments secundáris d transfrmadr. crrente real n enrlament. cmpnente alternada. cmpnente cntínua. Cm as cmpnentes cntínuas das crrentes secundárias nã sã refletidas n primári, circuit para as cmpnentes cntínuas, cnseqüentemente, necessita para a sua representaçã, smente ds enrlaments secundáris, cm está representad na figura.4.

31 Cap. etificadres a Did 58 1 D 1 D D Fig..4 Cmpnentes cntínuas das crrentes secundárias. As cmpnentes cntínuas das crrentes secundárias prduzem s fluxs 1, e representads na figura.4. Cm eles sã iguais em valr e direçã, transfrmadr nã se trna saturad. Cnvém bservar que esta cnclusã nã seria válida se n lugar de um transfrmadr trifásic de três clunas fsse empregad um trifásic de quatr clunas u três mnfásics. Neste dis últims cass, haveria saturaçã d núcle, a exempl d retificadr mnfásic de meia nda. Na figura.5 está representada a estrutura cmpleta d retificadr alimentad pr um transfrmadr, cuj enrlament primári está ligad em. v p1 i A D1 ip1 i s1 ip v s1 D ip D Fig..5 etificadr assciad a um transfrmadr. As crrentes ds enrlaments primáris d transfrmadr estã representadas na figura.6. Há uma defasagem de trinta graus entre a cmpnente fundamental da crrente de linha i A (t) e a tensã d enrlament primári v p1 (t). De acrd cm a expressã (.17) a crrente eficaz num enrlament secundári, que é igual a crrente eficaz num did, é dada pela expressã (.16). sef (.16)

32 Cap. etificadres a Did 59 i sl v sl t v pl i pl t 1 i p t 1 i A i A1 t Fig..6 Crrentes para a estrutura na figura.5. Mas Assim a ptência aparente secundária pr fase será: Sf sef (.17) (.18) 117, Assim: Sf, 49 (.19) 117, A ptência aparente secundária ttal será: S S (.14) f Ou: S 148, (.141) Cm: P (.14) L Obtémse: S 148, P L (.14)

33 Cap. etificadres a Did 6 Para cálcul d flux de ptência aparente n primári d transfrmadr, devese d mesm md determinar valr eficaz da crrente primária pr fase. A frma da crrente primária pr fase está representada na figura.7. i pl 1 Fig..7 Crrente de fase de um enrlament primári d transfrmadr. O valr eficaz da crrente num enrlament primári será dad pr: Lef 1 d t d t ( ) ( ) (.144) ealizandse a integraçã, btémse: t Lef (.145) Assim, a ptência primária pr fase será: S1f Lef 117, (.146) Ou: S1f, 4 (.147) Ou: S 1 11, P L (.148) O flux de ptência aparente secundária é mair que flux de ptência aparente n primári prque n secundári circulam, além das cmpnentes alternadas, cmpnentes cntínuas de crrente. O fatr de ptência que a mntagem apresenta à rede é definid pela expressã: FP P SL 1 (.149) Assim: FP, 8 (.15).5 ETFCADO TFÁSCO DE ONDA COMPLETA (PONTE DE GAETZ) a) Estud Geral da Estrutura A pnte de GAETZ, uma das estruturas mais empregadas industrialmente, encntrase representada na figura.8.

34 Cap. etificadres a Did 61 v 1(t) D 1 D D v (t) v (t) D 4 D 5 D 6 i v Fig..8 Pnte de GAETZ. Para efeit de estud, a pnte de GAETZ pde ser cnsiderada cm uma assciaçã série de dis retificadres trifásics de pnt médi, cuja representaçã se encntra na figura.9. v 1(t) D 1 v (t) v (t) D D D 6 D 5 D 4 A N B v v AN BN Fig..9 Assciaçã série de dis retificadres de pnt médi. Observandse a figura.4 pdese estabelecer as seguintes cnclusões iniciais a respeit da figura.9. cada did cnduz durante um interval igual a 1 ; existe sempre dis dids em cnduçã, um n grup psitiv e utr n grup negativ d cnversr; crre uma cmutaçã a cada 6 ; a freqüência da cmpnente fundamental da tensã é igual a 6 vezes a freqüência das tensões de alimentaçã.

35 Cap. etificadres a Did 6 v 1 v v v 1 t v AN D 1 D D D 1 t v BN t v AB D 5 D 6 D 4 D 5 D 6 D 1 D 1 D D D D D 1 D 1 D 5 D 6 D 6 D 4 D 4 D 5 D 5 D 6 t Fig..4 Frmas de nda para a figura.9. Para cálcul d valr médi da tensã de carga, será cnsiderada a figura.41. v L 6 Fig..41 Observaçã de 1/6 de períd para cálcul da tensã de carga. 6 t Seja v ( t) cs( t) (.151) L 6 Assim: cs( t) d( t) (.15) 6

36 Cap. etificadres a Did 6 Cnseqüentemente,, 4 (.15) Send valr eficaz da tensã de fase de alimentaçã. Para cálcul das crrentes ns dids será cnsiderada a figura.4. i D Fig..4 Crrente em um ds dids da Pnte de GAETZ. Tendse em vista que a crrente de carga, mesm para resistência pura, é praticamente isenta de harmônicas, cálcul a seguir nã faz distinçã quant a natureza da carga. A crrente média é dada pela expressã (.154). 1 Dmed d( t) (.154) Assim: Dmed A crrente eficaz é dada pela expressã (.156). (.155) 1 Def d( t) (.156) Assim: Def (.157) A tensã de pic inversa ds dids, a exempl d retificadr trifásic cm pnt médi, é dada pela expressã (.158). Dp (.158) Ou:, 45 (.159) Dp (.16). A decmpsiçã da tensã de carga em Série de Furier dá cm resultad a expressã v ( t), 4 14, cs( 6t ), cs( 1t ) (.16) L

37 Cap. etificadres a Did 64 De acrd cm a expressã (.16), a harmônica fundamental, além de ser de amplitude muit reduzida em relaçã à cmpnente cntínua da tensã de carga, pssui freqüência igual a seis vezes a freqüência da tensã de alimentaçã. O valr eficaz da cmpnente fundamental da crrente de carga será dada pela expressã (.161). 6ef 14, 1 6 L (.161) O fatr de ndulaçã da crrente de carga definid pela expressã: Ki CAef (.16) Será: K i 14, 1 6 L, 4 (.16) Ou K i 14,, 4 6 L (.164) Cm em geral: 6 L Obtémse: 14,, 7 Ki, 4 6 L L (.165) b) Estud d Cmprtament d Transfrmadr A representaçã da estrutura cmpleta incluind transfrmadr está apresentada na figura.4. A cnexã mais cmum d transfrmadr, representada na figura, é aquela em que primári é ligad em delta e secundári ligad em estrela.

38 Cap. etificadres a Did 65 i1 i p1 i i v p1 i p v p i p v p N1 : N v s1 i s1 vs vs i D1 D 1 D D 4 D 5 D D 6 Fig..4 Pnte de GAETZ assciada a um transfrmadr. L v L D1 D1 D1 D1 i D1 i D4 i s1 D4 D4 D4 D4 t t t t i p1 t i p t i 1 t Fig..44 Crrentes ns enrlaments d transfrmadr.

39 Cap. etificadres a Did 66 Para efeit de análise, transfrmadr será cnsiderad ideal. A relaçã de transfrmaçã entre fases será cnsiderada unitária. Para s cicls psitivs da tensã v s1 (t), a crrente n enrlament secundári é igual à crrente n did D 1. Para s cicls negativs da tensã v s1 (t), a crrente é igual à d did D 4. As crrentes de fase primárias sã iguais às respectivas crrentes secundárias pr fase. A crrente de linha primária i 1 (t) é dada pela expressã (.166). i ( t) i ( t) i ( t) (.166) 1 p1 p As demais crrentes de linha sã iguais a i 1 (t), na frma e n valr, mas defasadas de 1 e 4 em relaçã a esta. A crrente eficaz n enrlament secundári d transfrmadr é calculada a seguir: 5 1 sef d t d t ( ) ( ) (.167) 1 sef d t ( ) (.168) Ou: Assim: sef (.169) O valr eficaz da tensã de fase secundária é btid em funçã d valr médi da tensã de carga, pela expressã: sef (.17), 4 A ptência aparente que circula ns enrlaments secundáris d transfrmadr será: S (.171) sef Assim: S, 4 (.17) Ou ainda: S 15, P L (.17) De acrd cm a expressã (.17), retificadr trifásic de seis pulss u a pnte de GAETZ é a estrutura retificadra que prpicia melhr aprveitament d transfrmadr. Cm as crrentes primária e secundária sã iguais, a ptência aparente que a rede entrega a transfrmadr é igual a S. Assim:

40 Cap. etificadres a Did 67 S S (.174) 1 Desse md, fatr de ptência teóric que a estrutura apresenta à rede é dad pela expressã (.175). FP P 1, 95 (.175) SL 1 15, EXECÍCOS ESOLDOS 1) Para retificadr da figura abaix funcinand em regime permanente, nde v( t) sen( t), f = 6Hz, D p = D L = SKN/4, r T = 11m, (T) =,85, thjc = C/W, thcd = 1C/W e T a = C: Dp D L a) Cnsidere L =, = 1 e E = 1. vl L E 1.1) Calcule a crrente média na carga. As frmas de nda da tensã e crrente na carga sã apresentadas na figura abaix: v L t t 1

41 Cap. etificadres a Did 68 E 1 1 arc sen arc sen, radians 1,, 81radians 1 T 1 1 sen ( t) d( t) E d( t), 81, 1 sen t d t d t ( ) ( ) 1 ( ) 154,,, 81 E 154, 1 5, 4A 1 1.) Calcule a crrente média n did D L. Cm did de rda livre nunca entra em cnduçã a crrente média neste é nula. b) Cnsiderandse L = 6mH, = 5 e E = 5. Cnsiderarseá cnduçã cntínua devid a alt valr da cnstante de temp da carga e d pequen valr de E frente a pic da fnte de alimentaçã. v / L t i Dp t i DL t 1.) Calcule a crrente média na carga. E, 45 E , 8A 5

42 Cap. etificadres a Did ) Calcule a crrente média n did D p. Cm did D p cnduz durante mei cicl, a crrente média neste é igual a metade da crrente média da carga. Dpmed 4, 9A c) Cnsiderandse que = e E =. v / L 4 t 1.5) Calcule a indutância crítica para a carga. Cnsiderarseá que após cinc cnstantes de temp a crrente na carga se anula, lg: t c nde: t Lc c 5 Lc 5 mh ) Para L = 6mH, calcule a resistência térmica d dissipadr para did D p. t i Dp t

43 Cap. etificadres a Did 7 Cnsiderarseá cnduçã cntínua, cm a crrente isenta de harmônicas, devid a alt valr da cnstante de temp da carga., 45, 45 A Cm did D p cnduz durante mei cicl, a ptência dissipada neste será: P D r T TO ( ), W Cnsiderand a temperatura da junçã igual a T j = 18 C. T , 5 C / W P thda thjc thcd d) Cnsiderandse que é retirad did D L e que L = 6mH, = 1 e E = ) Calcule a tensã média na carga. v L t 1 t O valr de será determinad cm Ábac de Puschlwski (Capítul ). E 6 a,, cs csarctg L 6 6 csarctg, 4 1 D Ábac btémse: = = 4,5

44 Cap. etificadres a Did 71 E 1 arcsen arcsen 6, radians 1 T 1 1 sen ( t) d( t) Ed t ( ) 4, 5, 1 sen t d t d t ( ) ( ) 6 ( ) 1, 4, 5 ) Cnsidere a estrutura da figura abaix, funcinand em regime permanente, nde f = 6Hz e = f. Tiristres: D 1 = D = D = SKN/6, r T = 11m, (T) =,85, thjc = C/W, thcd = 1C/W e T a = 4C. v1( t) D 1 v( t) v( t) D D v L L v1( t) sen ( t) v( t) sen ( t 1 ) v( t) sen ( t 1 ) E E = 5)..1) Calcule a resistência térmica d dissipadr para cada did ( = 4, L = 5mH e

45 Cap. etificadres a Did 7 v L t < > i D1 t t Cnsiderarseá cnduçã cntínua, cm a crrente isenta de harmônicas, devid a alt valr da cnstante de temp da carga. 117, E 117, 5 51,85 A 4 Crrente média em cada did: Dmed 5185, 17, A Pel ábac da Fig. 1.7, btémse que: P D 4W cm T a = 4 C. Cm a frma de nda rec. 1 temse que thca =,8 C/W. Lg : thda thca thcd 8, 1,8 C / W.) Calcule valr da crrente média em cada did ( = 1, L = 5mH e E = ).

46 Cap. etificadres a Did 7 v L t < > i D1 t t Cnsiderarseá cnduçã cntínua devid a alt valr da cnstante de temp da carga. Dmed 117, 117, 8, 6A 1.) Calcule valr da tensã média na carga ( = 1, L = e E = 5). v L 1 t Tmand cm referência a tensã v 1 (t): E 5 1 arcsen arcsen, 9radians 1, 9, 1radians, 9, radians 1

47 Cap. etificadres a Did 74 T 1 sen ( t) d( t) Ed t ( ), 1, sen t d t d t ( ) ( ) 5 ( ) 75,, 9, 1 EXECÍCOS POPOSTOS 1 Cnsidere a seguinte estrutura: 8 5A 5mH Cnsidere s seguintes parâmetrs ds dids : (TO) =,85; r T = 11m; jc = C/W; cd = 1 C/W. Cnsiderand transfrmadr ideal, calcular: (a) A ptência perdida em cada did; (b) A resistência térmica ds dissipadres, tmand T j = 15 C e T a = 4 C; (c) As tensões e crrentes d transfrmadr Seja a seguinte estrutura: D v( t) sen ( t) Tj 15 C v( t) Ta 5 C ja 7, 7 C / W Determinar menr valr de que mantém a temperatura de junçã inferir a 15 C. Seja a seguinte estrutura:

48 Cap. etificadres a Did 75 v( t) D L E v L v( t) 11 sen ( t) f 6Hz L 5mH E 7 (a) Descrever funcinament e apresentar as frmas de nda; (b) Determinar valr da tensã média na carga; (c) Determinar a crrente média na carga e a ptência média entregue à fnte E; (d) Calcular as crrentes média e eficaz n did. 4 Seja seguinte circuit: v( t) D v( t) sen ( t) f 6Hz 1 Calcular: (a) a tensã média na carga; (b) a crrente média na carga; (c) a crrente eficaz na carga; (d) a tensã de pic inversa d did; (e) a ptência dissipada n resistr ; (f) bter a série de Furier da tensã e da crrente de carga; (g) encntrar valr da crrente de pic n did. 5 Cnsidere a seguinte equaçã diferencial: sen t L d i ( t ) ( ) i( t) dt Obter a expressã da crrente i(t). Esta questã diz respeit a retificadr mnfásic de meia nda cm carga L.

49 Cap. etificadres a Did 76 6 Seja seguinte circuit: D v( t) L v( t) sen ( t) 1 L 5mH f 6Hz Calcular: (a) a tensã média na carga; (b) a crrente média na carga; (c) ângul ; (d) ângul ; (e) a crrente eficaz na carga; (f) a ptência dissipada n resistr ; Cmparar s resultads deste exercíci cm aqueles btids n exercíci 4. 7 Seja a seguinte estrutura: v 1(t) D 1 v (t) D v (t) D v 1 E E t v t v t

50 Cap. etificadres a Did 77 Determinar: (a) a frma da tensã de carga; (b) a frma da crrente de carga; (c) valr médi da tensã de carga; (d) valr médi da crrente de carga; (e) valr eficaz da crrente de carga; (f) a ptência média cnsumida pela carga; (g) a crrente média em um did; (h) a crrente eficaz em um did; (i) a frma da tensã sbre did D 1 ; (j) valr máxim da tensã em um did; (k) Seja: E 5 T T r j a C C 8 ( TO), T 1 5 1m Qual deve ser a resistência térmica entre a junçã de um did e ambiente? 8 Seja a seguinte estrutura, nde i( t) sen ( t). i( t) D (a) Funcina cm retificadr? (b) Determinar as etapas de funcinament. (c) Determinar as frmas de nda das crrentes e das tensões envlvidas. (d) Determinar a expressã da ptência dissipada n resistr. 9 Seja a seguinte estrutura, nde i( t) sen ( t)

51 Cap. etificadres a Did 78 i( t) C Fazer mesm estud prpst para exercíci númer it.

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