UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA CONVERSORES CC-CC BÁSICOS NÃO ISOLADOS DE TRÊS NÍVEIS

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1 UNVERSDADE FEDERAL DE SANTA CATARNA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARA ELÉTRCA CONVERSORES CC-CC BÁSCOS NÃO SOLADOS DE TRÊS NÍVES Dissertaçã submetida à Universidade Federal de Santa Catarina cm parte ds requisits para a btençã d grau de Mestre em Engenharia Elétrica. ANTONO JOSÉ BENTO BOTTON Flrianóplis, Setembr de 005

2 Livrs Grátis Milhares de livrs grátis para dwnlad.

3 CONVERSORES CC-CC BÁSCOS NÃO SOLADOS DE TRÊS NÍVES Antni Jsé Bent Bttin Esta Dissertaçã fi julgada adequada para a btençã d Títul de Mestre em Engenharia Elétrica, Área de Cncentraçã em Eletrônica de Ptência e Acinament Elétric, e aprvada em sua frma final pel Prgrama de Pós-Graduaçã em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina. v Barbi, Dr. ng. Orientadr Alexandre Trfin Net, Dr. Crdenadr d Prgrama de Pós-Graduaçã em Engenharia Elétrica Banca Examinadra: v Barbi, Dr. ng. Presidente Arnald Jsé Perin, Dr. ng. Denizar Cruz Martins, Dr. Fabiana Pöttker, Dra. ii

4 Em memória de meu pai: Antni Bttin iii

5 Para minha espsa Thammy e minha filha Maria Tereza iv

6 AGRADECMENTOS A Deus, meu criadr, que sempre se fez presente em minha vida. A minha espsa Thammy Angélica Lpes de Mraes Bttin e minha filha Maria Tereza Mraes Bttin pela cmpreensã e clabraçã durante períd de duraçã d mestrad. As meus pais Antni Bttin (in memriam) e Marina Rque Bttin pela minha vida, pela minha criaçã, pela minha educaçã e pel incentiv a estud. A minha tia Victória Bten (in memriam) e meus tis Ângel Bten (in memriam) e Jaquim Bten (in memriam) pela intensa participaçã em minha educaçã e criaçã. A minha irmã Andréia Bttin Jacantni que sempre me incentivu a estudar e acreditu em meu ptencial. A meu cunhad Carls Henrique Jacantni pel api pessal. A amig pediatra Dr. Jsé Eduard Cutinh Góes pr me receber em Flrianóplis quand ingressei na graduaçã em utubr de Durante períd de graduaçã e mestrad sempre esteve prnt a me ajudar, tant na área da saúde quant em questões particulares, mstrand ser um prfissinal muit cmpetente e um grande amig. A meu sgr Lidvic Aparecid Lpes de Mraes pel incentiv as estuds e pela participaçã na criaçã de minha filha em praticamente seus dis primeirs ans de vida, trnand pssível a btençã d títul de Engenheir Eletricista e agra de Mestre em Engenharia Elétrica. A prfessr Hari Brun Mhr pela rientaçã acadêmica durante a graduaçã e pel incentiv a iniciar mestrad. Fi quem, n períd de graduaçã (n an 000), me aceitu cm alun de iniciaçã científica pssibilitand meu ingress n NEP e desenvlviment de meu ptencial para a pesquisa. A prfessr v Barbi pela rientaçã e pel tema d presente trabalh. Ns mments mais difíceis durante períd de dissertaçã fi quem me deu inspiraçã e incentiv, nrteand meus passs e esclarecend minhas dúvidas v

7 durante a pesquisa. Sint-me muit hnrad pela prtunidade d trabalh em equipe e deix clar meu prfund respeit e admiraçã. A prfessr Arnald Jsé Perin pel incentiv a ingress n mestrad e, cm membr da banca examinadra, pelas valisas sugestões incrpradas neste trabalh. A prfessr Denizar Cruz Martins, pela prtunidade de trabalhar cm energia slar ftvltaica e, cm membr da banca examinadra, pelas precisas sugestões de mdificações para presente trabalh. A prfessra Fabiana Pöttker pela participaçã da banca examinadra e pelas valisas sugestões incrpradas neste trabalh. As demais prfessres d NEP, cm quem muit aprendi, que também cntribuem para que nstitut seja sempre um centr de excelência e prgrama de Pós-Graduaçã em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina seja um ds melhres d país. A Dutr em Engenharia Elétrica Alexandre Ferrari de Suza pel incentiv a ingress n mestrad. As técnics: Luiz Marcelius Celh, Antôni Luiz Shalatta Pachec e Rafael Carpes pela atençã e pel prfissinalism, trnand pssível a btençã de resultads experimentais. A amig Rmer Leandr Andersen pel temp de estud cmpartilhad durante a graduaçã e períd de crédits d mestrad. As amigs Gerald César Rdrigues Sincer, Jsé Flávi Dums e Jabel Mia pel cmpanheirism e também pr cmpartilharem cmig sua mradia. A amig Alceu André Badin pela ajuda em bancada. A amig Fernand Haeming Gerent e seus pais pel apartament nde mrei cnfrtavelmente cm minha espsa e filha durante períd de dissertaçã. A tdas as pessas que cntribuíram diretamente u indiretamente para a realizaçã deste trabalh. A tds s amigs d NEP pela cnvivência durante ans. Sint-me hnrad em ter trabalhad em mei a excelentes pesquisadres que sempre se prntificaram a me ajudar, cmpartilhand seu cnheciment e sua experiência. vi

8 Resum da Dissertaçã apresentada à UFSC cm parte ds requisits necessáris para a btençã d grau de Mestre em Engenharia Elétrica. CONVERSORES CC-CC BÁSCOS NÃO SOLADOS DE TRÊS NÍVES Antni Jsé Bent Bttin Setembr de 005 Orientadr: Prf. v Barbi, Dr. ng. Área de Cncentraçã: Eletrônica de Ptência. Palavras-chave: Cnversres CC-CC, três níveis. Númer de páginas: 60. RESUMO: O trabalh apresenta estud ds cnversres básics nã islads de três níveis btids a partir de uma célula de cmutaçã cmpsta de dis dids, dis interruptres e um indutr. A célula de cmutaçã prpsta permite a btençã das tplgias Buck, Bst e Buck-Bst tdas de três níveis. A dispsiçã ds cmpnentes na tplgia smada a uma mdulaçã adequada faz cm que em nenhum instante haja a mair tensã envlvida na cnversã sbre qualquer um ds interruptres (Buck e Bst) u a sma das tensões de entrada e saída (Buck-Bst). Para as três tplgias fi desenvlvid estud teóric envlvend etapas de peraçã, ganh estátic ideal, ndulaçã da crrente n indutr, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e simulaçã cm cmpnentes ideais para s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua bem cm a btençã da característica externa. Fram realizads s prjets e simulações cm cmpnentes reais das três tplgias e ensaiads s respectivs prtótips em bancada, cnsiderand md de cnduçã cntínua, cm bjetiv de cmprvar a teria. vii

9 Abstract f Dissertatin presented t UFSC as a partial fulfillment f the requirements fr the degree f Master in Electrical Engineering. BASC NON NSULATED DC/DC THREE LEVELS CONVERTERS Antni Jsé Bent Bttin September, 005 Advisr: Prf. v Barbi, Dr. ng. Area f Cncentratin: Pwer Electrnics. Keywrds: DC/DC cnverters, three levels. Number f pages: 60. ABSTRACT: This wrks presents the study f new basic nn insulated dc/dc three levels cnverters btained frm a cmmutatin cell with tw dides, tw switches and ne inductr. The cell becmes able t implement the three levels tplgies Buck, Bst and Buck-Bst. The cmpnents arrangement and the prper mdulatin technique results that never the maximum vltage (Buck and Bst) r the sum the input and utput vltage (Buck-Bst) is applied t the switches. Fr all tplgies a study abut the peratin stages was made, alng with the static gain, the current inductr swell, the electrical effrt in each cmpnent and a simulatin with ideal mdels f switches and dides fr cntinuus, critical and discntinuus peratin mde. n a way t validate the study, simulatin and experimental results are presented and discussed. viii

10 SUMÁRO NTRODUÇÃO GERAL 1 CAPÍTULO 1 A CÉLULA DE COMUTAÇÃO E O CRCUTO DE COMANDO NTRODUÇÃO A CÉLULA DE COMUTAÇÃO O CRCUTO DE COMANDO CONCLUSÃO 14 CAPÍTULO O CONVERSOR CC-CC BUCK DE TRÊS NÍVES NTRODUÇÃO 15.. TOPOLOGA OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ganh estátic ideal Ondulaçã de crrente n indutr L Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CRÍTCA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ondulaçã da crrente n indutr L Cálcul da indutância crítica Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ganh estátic ideal Ondulaçã da crrente n indutr L Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais CARACTERÍSTCA EXTERNA FLTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA SMULAÇÃO COM COMPONENTES REAS 89 ix

11 .9. RESULTADOS EXPERMENTAS Frmas de nda Ensai de rendiment CONCLUSÃO 95 CAPÍTULO 3 O CONVERSOR CC-CC BOOST DE TRÊS NÍVES NTRODUÇÃO TOPOLOGA OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ganh estátic ideal Ondulaçã da crrente n indutr L Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CRÍTCA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ondulaçã da crrente n indutr L Cálcul da indutância crítica Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ganh estátic ideal Ondulaçã da crrente n indutr L Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais CARACTERÍSTCA EXTERNA FLTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA SMULAÇÃO COM COMPONENTES REAS RESULTADOS EXPERMENTAS Frmas de nda Ensai de rendiment CONCLUSÃO 171 x

12 CAPÍTULO 4 O CONVERSOR CC-CC BUCK-BOOST DE TRÊS NÍVES NTRODUÇÃO TOPOLOGA OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ganh estátic ideal Ondulaçã da crrente n indutr L Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO CRÍTCA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ondulaçã da crrente n indutr L Cálcul da indutância crítica Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais OPERAÇÃO NO MODO DE CONDUÇÃO DESCONTÍNUA Etapas de peraçã Frmas de nda básicas Ganh estátic ideal Ondulaçã da crrente n indutr L Dimensinament ds cmpnentes d cnversr Simulaçã cm cmpnentes ideais CARACTERÍSTCA EXTERNA FLTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA SMULAÇÃO COM COMPONENTES REAS RESULTADOS EXPERMENTAS Frmas de nda Ensai de rendiment CONCLUSÃO 44 CONCLUSÃO GERAL 46 REFERÊNCAS BBLOGRÁFCAS 49 APÊNDCE 50 xi

13 SMBOLOGA 1. Símbls usads em expressões matemáticas Símbl Significad Unidade α Razã entre as razões cíclicas D 1 e D D Percentual de duraçã d interval Δt em um períd de peraçã d cnversr D 1 Percentual de duraçã d interval Δt 1 em um períd de peraçã d cnversr D Percentual de duraçã d interval Δt em um períd de peraçã d cnversr D 5 Percentual de duraçã d interval Δt 5 em um períd de peraçã d cnversr f Freqüência de cmutaçã Hz C Patamar máxim da crrente n capacitr C A i C Crrente n capacitr C em funçã d temp A Cef Valr eficaz da crrente n capacitr C A D1 Valr médi da crrente n interruptr D1 A i D1 Crrente n did D1 em funçã d temp A D1ef Valr eficaz da crrente n interruptr D1 A D1máx Valr máxim da crrente n did D1 A D Valr médi da crrente n interruptr D A i D Crrente n did D em funçã d temp A Def Valr eficaz da crrente n interruptr D A Dmáx Valr máxim da crrente n did D A L Valr médi da crrente n indutr A Lef Valr eficaz da crrente n indutr A m Crrente mínima n indutr para peraçã em cnduçã A cntínua M Crrente máxima n indutr A Crrente média na carga d cnversr A S1 Valr médi da crrente n interruptr S1 A i S1 Crrente n interruptr S1 em funçã d temp A S1ef Valr eficaz da crrente n interruptr S1 A S1máx Valr máxim da crrente n interruptr S1 A xii

14 S Valr médi da crrente n interruptr S A i S Crrente n interruptr S em funçã d temp A Sef Valr eficaz da crrente n interruptr S A Smáx Valr máxim da crrente n interruptr S A L ndutr d cnversr H L Cr ndutância para peraçã em cnduçã crítica H P i Ptência na entrada d cnversr W P Ptência na saída d cnversr W q Razã entre V e V i R Resistr de carga d cnversr Ω T Períd de peraçã d cnversr s v C Tensã n capacitr C d cnversr em funçã d temp V V C1 Nível de tensã n capacitr C d cnversr n iníci da primeira etapa de peraçã V V C Nível de tensã n capacitr C d cnversr n iníci da segunda etapa de peraçã V V C3 Nível de tensã n capacitr C d cnversr n iníci da terceira etapa de peraçã V V C4 Nível de tensã n capacitr C d cnversr n iníci da quarta etapa de peraçã V V C5 Nível de tensã n capacitr C d cnversr n iníci da quinta etapa de peraçã para md de cnduçã V descntínua V Cmáx Nível máxim de tensã n capacitr C d cnversr V V Cmín Nível mínim de tensã n capacitr C d cnversr V V D1máx Valr máxim da tensã reversa n did D1 V V Dmáx Valr máxim da tensã reversa n did D V V i Tensã na entrada d cnversr V V Tensã na saída d cnversr V V S1máx Valr máxim da tensã n interruptr S1 V V Smáx Valr máxim da tensã n interruptr S V W i Energia na entrada d cnversr J W Energia na saída d cnversr J β Ondulaçã relativa de crrente Δi L Ondulaçã de crrente n indutr A Δt nterval de temp da primeira mais a terceira etapas de peraçã s xiii

15 Δt 1 nterval de temp durante qual interruptr S 1 cnduz s Δt nterval de temp durante qual interruptr S cnduz s Δt 3 nterval de temp da primeira etapa de peraçã d cnversr s Δt 4 nterval de temp da terceira etapa de peraçã d cnversr s Δt 5 nterval de temp da quarta etapa de peraçã d cnversr s Δt 6 nterval de temp da quinta etapa de peraçã para cnversr perand n md de cnduçã descntínua s Δv Ondulaçã da tensã na saída d cnversr V η Rendiment d cnversr. Símbls usads para referenciar elements em diagramas de circuits Símbl C D L L p M R S V Significad Capacitr Did ndutr ndutr parasita Msfet Resistr nterruptr cmandável Fnte de tensã CC 3. Acrônims e Abreviaturas Símbl CA CC GBT NEP MOSFET PWM UFSC Significad Crrente alternada Crrente cntínua nsulated Gate Biplar Transistr nstitut de Eletrônica de Ptência Metal-Oxide-Semicnductr Field-Effect Transistr Pulse width mdulatin Mdulaçã pr Largura de Puls Universidade Federal de Santa Catarina xiv

16 4 - Símbls de Unidades de Grandezas Físicas Símbl Ω A F H Hz s V W Nme da Unidade Ohm Ampère Farad Henry Hertz segund Vlt Watt xv

17 1 NTRODUÇÃO GERAL Em plen sécul XX a humanidade nã imagina mais a vida sem eletricidade. É a energia na frma elétrica que trna pssível a cncepçã de diverss prduts elétrics que, pr sua vez, prprcinam mair cnfrt à vida de bilhões de indivídus. A eletrônica de ptência, despercebidamente, se faz presente em grande parte destes prduts, que pdem ser de pequen prte, tais cm PC e telefne celular, e até mesm de grande prte, tais cm s grandes cnversres estátics de energia elétrica utilizads pela indústria. O fat de cndicinar a energia desde a sua fnte até sua aplicaçã final faz da eletrônica de ptência um pilar imprtante d desenvlviment human. É a eletrônica de ptência que, pr exempl, permite que um PC seja ligad em uma fnte de crrente alternada e utilize diverss níveis de tensã cntínua em seus circuits interns. N cntext da eletrônica de ptência existem quatr grandes grups de cnversres que sã: s cnversres de crrente cntínua CC-CC, s inversres de tensã e de crrente CC-CA, s inversres de freqüência CA-CA e s retificadres CA-CC. Os cnversres de três níveis estudads n presente trabalh se enquadram n grup ds cnversres de crrente cntínua CC-CC e mais especificamente n subgrup ds cnversres de três níveis nã islads. Tais cnversres sã btids de uma célula de cmutaçã de três níveis (cmpsta de dis interruptres, dis dids e um indutr) aplicada as cnversres nã islads cnvencinais Buck, Bst e Buck-Bst já bastante cnhecids na literatura [1]. O principal bjetiv é fazer a cnversã CC-CC de frma que em nenhum instante haja sbre s interruptres mair nível de tensã envlvid na cnversã (Buck e Bst) u a sma das tensões de entrada e saída d cnversr (Buck-Bst).

18 As referências [] e [3] sã trabalhs imprtantes a serem cnsiderads pr estarem relacinads a este. Em [] é apresentad estud detalhad d cnversr três níveis, mdulad pr largura de puls cm cmutaçã sb tensã nula (ZVS-PWM) e saída em fnte de crrente. Este cnversr também fi cncebid cm bjetiv de reduzir nível de tensã que seus quatr interruptres sã submetids, ficand este nível limitad à metade da tensã de entrada (V i /). Em [3] é apresentad estud da mesma tplgia Bst de três níveis d presente trabalh cm uma mdulaçã diferenciada tend cm bjetiv eliminar zer n semiplan direit da tplgia Bst cnvencinal. É imprtante lembrar que a mdulaçã empregada em uma determinada tplgia altera diversas de suas características, entre elas: ganh estátic ideal, a característica externa e a ndulaçã relativa de crrente. Os cnversres de três níveis d presente trabalh além de prprcinar a reduçã da tensã sb s interruptres pssuem um grau a mais de liberdade cm relaçã as cnversres cnvencinais. Este fat trna pssível, em trabalhs futurs, surgiment de nvas técnicas de cntrle para as tplgias de três níveis Buck, Bst e Buck-Bst. Cm a reduçã de tensã prprcinada pelas tplgias de três níveis cm relaçã às tplgias cnvencinais, espera-se que s cnversres de três níveis pssibilitem a substituiçã das tplgias cnvencinais que utilizam interruptr GBT, de cust elevad, pr dis interruptres MOSFET s, de menr cust, em uma faixa de tensã nde a tecnlgia MOSFET suprta. O presente trabalh também apresenta um estud detalhad para dimensinament de cada cmpnente das tplgias de três níveis Buck, Bst e Buck-Bst, cnsiderand s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua. As simulações cm cmpnentes ideais fram realizadas para a verificaçã da teria desenvlvida para s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua.

19 3 As simulações cm cmpnentes reais tiveram cm bjetiv prever cmprtament de cada prtótip mntad em bancada, cnsiderand apenas md de cnduçã cntínua, para cada tplgia de três níveis estudada. Pr últim, sã apresentads s resultads experimentais btids a partir de um prtótip ensaiad em bancada para cada tplgia de três níveis abrdada pel presente trabalh. Ds resultads experimentais, além da cmprvaçã prática da teria, destacam-se as curvas de rendiment para as tplgias de três níveis Buck, Bst e Buck-Bst nde se verificam rendiments acima de 91%.

20 4 CAPÍTULO 1 A CÉLULA DE COMUTAÇÃO E O CRCUTO DE COMANDO 1.1. ntrduçã Neste capítul será realizad estud de uma célula de cmutaçã prpsta para cnversã CC-CC nã islada em três níveis, bem cm d circuit de cmand a ser utilizad. A nva célula prpsta utiliza um did e um interruptr a mais que as tplgias cnvencinais e permite que sejam realizads s cnversres CC-CC de três níveis Buck, Bst e Buck-Bst. O princípi de transferência de energia é semelhante a ds cnversres cnvencinais cm a diferença que, cm a célula prpsta, em nenhum instante de peraçã d cnversr s interruptres sã submetids a mair nível de tensã envlvid na cnversã (Buck e Bst) u à sma da tensã de alimentaçã cm a tensã de carga (Buck-Bst). A célula de cmutaçã prpsta exige pulss de cmand centrads e ds diverss circuits integrads PWM s existentes n mercad nã fi encntrad nenhum que atendesse a este requisit. Para bter mair versatilidade na variaçã ds parâmetrs envlvids n cmand ds interruptres da célula de cmutaçã prpsta ptu-se pela utilizaçã de um micrcntrladr para gerar s pulss de cmand.

21 1.. A célula de Cmutaçã A Célula de Cmutaçã A célula de cmutaçã prpsta é mstrada na Fig Verifica-se, através da Fig. 1.1, que s cnversres btids a partir desta célula de cmutaçã irã pssuir um did e um MOSFET a mais que s respectivs cnversres cnvencinais. A D1 L B D S S1 Fig. 1.1: Célula de cmutaçã prpsta. C Os cnversres CC-CC de três níveis Buck, Bst e Buck-Bst sã btids a partir da célula de cmutaçã apresentada na Fig. 1.1 cnectand crretamente a fnte de alimentaçã e a carga ns terminais A, B e C. Pr exempl, para bter cnversr Bst de três níveis deve-se cnectar a fnte de alimentaçã entre s terminais B e C da Fig. 1.1 e a carga entre s terminais A e C da mesma figura. Dessa frma, cnversr CC-CC Bst de três níveis é mstrad na Fig. 1.. Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

22 1.3. O Circuit de Cmand 6 Fig. 1.: Cnversr CC-CC Bst de três níveis O Circuit de Cmand Para cmandar s interruptres da Fig. 1.1 cnsidera-se a mdulaçã PWM a pulss centrads cnfrme mstrad na Fig Fig. 1.3: Pulss de cmand para s interruptres S1 e S da célula de cmutaçã prpsta. Cnsiderand circuit d cnversr Bst de três níveis da Fig. 1. e s pulss de cmand da Fig. 1.3, é pssível bter as quatr etapas de peraçã deste cnversr, perand n md de cnduçã cntínua, cnfrme mstra a Fig Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

23 1.3. O Circuit de Cmand 7 L D1 L D1 i L D S ( V V) i i L D S V V i S1 V i V V i V i S1 V L (a) D1 L (b) D1 i L D S ( V V) i i L D S V V i S1 V i V V i V Vi S1 V V (c) Fig. 1.4: Etapas de peraçã d cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. (d) Através da Fig. 1.4d nta-se que se, n final da quarta etapa de peraçã d cnversr Bst de três níveis, fr cmandad a cnduzir interruptr S1 a invés de S, este últim pde ser destruíd pr sbretensã, pis ficará submetid a mair das tensões envlvidas na cnversã (V ), que neste cas é a tensã sbre a carga. Prtant fica justificad que é necessári existir interval de temp Δt 3 da figura 1.3 bem cm interruptr S e did D. A Fig. 1.4b mstra a segunda etapa de peraçã d cnversr em questã. Verifica-se que, se ambs interruptres frem cmandads a blquear n mesm instante, a final desta etapa, interruptr S pde blquear antes d interruptr S1, que estaria cnduzind simultaneamente cm did D1, e nvamente interruptr S estaria send submetid à mesma tensã de carga que é a mair das tensões envlvidas na cnversã neste cas. Para que ist nã crra é necessári que haja interval de temp Δt 4 da Fig. 1.3 fazend cm que exista a terceira etapa de peraçã mstrada na figura Fig. 1.4c. Uma vez justificads s intervals de temp Δt 3 e Δt 4 é imprtante dizer que a mdulaçã aqui estudada é válida e será aplicada em tdas as tplgias Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

24 1.3. O Circuit de Cmand 8 cncebidas a partir da célula de cmutaçã da Fig. 1.1 e estudadas ns capítuls que seguem. Para gerar s pulss de cmand mstrads na Fig. 1.3 fi utilizad micrcntrladr PC 18F45. Pr simplicidade na elabraçã d prgrama e também na btençã da característica externa e ganh estátic das tplgias estudadas fi cnsiderad que Δt 3 =Δt 4. Assim, interval de temp Δt 1 da Fig. 1.3 está centrad n interval de temp Δt da mesma figura. Este fat facilita em muit esfrç de prgramaçã para geraçã ds pulss bem cm d desenvlviment teóric para btençã d ganh estátic e característica externa das nvas tplgias a serem estudadas. Para que existam s intervals de temp Δt 3 e Δt 4 deve-se ter Δt > Δt 1. Cm ist sã feitas as definições que seguem. D D D 1 5 Δt T 1 Δt T Δt T 5 Das definições acima e da Fig. 1.3 encntra-se a equaçã (1.1). D5 = 1 D (1.1) D D Se Δt > Δt 1 entã D 1 < D, 0 D 1 e 0 D 1 < D. Assim, definind 1 α=, nde 0 α < 1 encntra-se as equações (1.) e (1.3). D 1 =α.d (1.) D 1 D = α (1.3) Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

25 1.3. O Circuit de Cmand 9 A partir das equações (1.) e (1.3) é pssível traçar as curvas de D 1 em funçã de D para cada valr de α fix cnfrme mstra a Fig Fig. 1.5: D 1 em funçã de D para α fix. Fi esclhid micrcntrladr PC 18F45 pr este pssuir dis móduls CCP s (Cmpare, Capture e PWM), que significa duas saídas PWM. Os móduls CCP1 e CCP d micrcntrladr em questã fram cnfigurads para perar n md Capture e destinads a gerar s pulss de cmand respectivamente ds interruptres S1 e S. Neste md de peraçã é disparad timer 1 de 16 bits (TMR1L:TMR1H) que cnta até FFFFh e n verflw gera uma interrupçã durante a qual mesm é cnfigurad para iniciar a cntagem nvamente. Dessa frma a freqüência de peraçã fica definida pels valres previamente carregads em TMR1L:TMR1H. Pr sua vez, cada módul CCP pssui seu respectiv registradr também de 16 bits (CCPxL:CCPxH) e é cnfigurad para perar n md Capture assciad a timer 1. st significa que quand timer 1 atinge valr previamente carregad em um determinad registradr CCP respectiv pin d micrcntrladr trca de estad lógic e é gerada uma interrupçã. Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

26 1.3. O Circuit de Cmand 10 Durante a rtina de interrupçã é realizada a atualizaçã d registradr em questã para a próxima cmparaçã. Na Fig. 1.3 timer 1 é iniciad a cntar lg após instante t 3 e a atingir instante t 0 este se iguala a registradr 16 bits d módul CCP e muda nível lógic d respectiv pin d micrcntrladr de baix para alt, cmandand interruptr S a cnduzir. N instante t 0, quand timer 1 iguala-se a registradr d módul CCP, é gerada uma interrupçã para cnfigurar registradr deste módul de frma que a próxima cmparaçã deste módul crra n instante t 3. N instante t 1 da Fig. 1.3 timer 1 iguala-se a registradr 16 bits d módul CCP1 fazend cm que nível lógic d respectiv pin d micrcntrladr mude de baix para alt e clcand interruptr S1 em cnduçã. Neste instante é gerada uma interrupçã para que registradr d módul CCP1 seja cnfigurad de md que a próxima cmparaçã deste módul crra n instante t. N instante t, mstrad na Fig. 1.3, timer 1 iguala-se a registradr 16 bits d módul CCP1 alterand nível lógic n respectiv pin d micrcntrladr, fazend cm que interruptr S1 seja blquead. Neste instante é gerada uma interrupçã para que registradr d módul CCP1 seja cnfigurad de md que a próxima cmparaçã deste módul crra n instante em que interruptr S1 deve cnduzir n próxim períd. N instante t 3 da Fig. 1.3 timer 1 iguala-se a registradr 16 bits d módul CCP alterand nível lógic n respectiv pin d micrcntrladr, fazend cm que interruptr S seja blquead. Neste instante é gerada uma interrupçã para que registradr d módul CCP seja cnfigurad de md que a próxima cmparaçã deste módul crra n instante em que interruptr S deve entrar em cnduçã n próxim períd. Após instante t 3 timer 1 atinge valr FFFFh e cm mais um increment crre verflw. O verflw faz cm que seja gerada uma interrupçã na qual timer 1 é cnfigurad para repetir a cntagem discreta d períd. Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

27 1.3. O Circuit de Cmand 11 Lg, verifica-se que existe um interval de temp mínim até que se cncluam as rtinas de interrupçã que deve ser respeitad para que s pulss sejam gerads crretamente. Assim, menr interval de temp Δt 1 na Fig. 1.3 é igual a temp de execuçã da rtina de interrupçã d módul CCP1 utilizad para gerar s pulss de cmand para interruptr S1. Pr utr lad, existe um valr máxim de razã cíclica D que é menr que um prque quand crre verflw d timer 1 existe um interval de temp mínim para que a rtina da interrupçã cnfigure mesm para iniciar a cntagem e as cmparações nvamente. Os pins d micrcntrladr em questã e sua respectiva nmenclatura sã mstrads na Fig Na Fig. 1.6 verifica-se que as saídas ds pulss gerads para s interruptres 1 e se encntram respectivamente ns pins 17 e 16. O prgrama final fi elabrad de md que usuári pssa esclher a freqüência de peraçã (de 10 khz a 50 khz), a razã cíclica D e interval de temp Δt 3. Este prgrama encntra-se n apêndice. Para ist fram utilizadas três entradas digitais da prta B (RB0, RB1 e RB, pins 33, 34 e 35 respectivamente) cm us de push-bttm e filtr RC e três saídas digitais também da prta B (RB5, RB6 e RB7, pins 38, 39 e 40 respectivamente) para acinament de leds indicadres de qual parâmetr está selecinad para ser alterad. Fig. 1.6: Pins d micrcntrladr PC18F45. Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

28 1.3. O Circuit de Cmand 1 O fluxgrama d prgrama desenvlvid é mstrad na Fig níci Cnfigurações Selecina grandeza p/ ajuste 1 Ajuste de frequência? NÃO Ajuste de D? SM SM Avisa ajuste de frequencia Avisa ajuste de D Avisa ajuste de t 3 SM Aumenta frequência? SM Aumenta D? SM Aumenta t 3? Aumenta a frequência NÃO Diminui a frequência? SM Aumenta D NÃO Diminui D? SM Aumenta t 3 NÃO Diminui t 3? SM 1 NÃO Diminui a frequência 1 NÃO Diminui D 1 NÃO Diminui t Fig. 1.7: Fluxgrama d prgrama desenvlvid. Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

29 1.3. O Circuit de Cmand 13 O esquemátic cmplet d circuit de cmand, bem cm a especificaçã de cada cmpnente é apresentad na Fig V 1N907 ¼ W 560Ω TLP 50 Cerâmic pf 1N ¼ W 10kΩ 1N4746 Gate S Surce S +15V 1N907 ¼ W 560Ω TLP 50 Cerâmic pf 1N ¼ W 10kΩ 1N4746 Gate S1 Surce S1 ¼ W 10kΩ + 5V Cerâmic pf Cerâmic pf Reset MHz 4 XT ¼ W 470Ω ¼ W kω 1N4148 Eletrlític uf 10V + 5V PC 18F45 ¼ W 10kΩ Sel. Parâm. Eletrlític uf 10V ¼ W 10kΩ ¼ W 10kΩ + ¼ W 0Ω ¼ W 0Ω ¼ W 0Ω ¼ W 10kΩ ¼ W 10kΩ - vermelh verde amarel Cerâmic 100nF Cerâmic 100nF Cerâmic 100nF ¼ W 10kΩ Fig. 1.8: Esquemátic cmplet d circuit de cmand. Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

30 1.4. Cnclusã Cnclusã Cm bjetiv de reduzir nível de tensã ns interruptres fi apresentada a célula de cmutaçã prpsta bem cm a estratégia de cmand para seus interruptres. A partir da célula de cmutaçã prpsta é pssível bter as tplgias Buck, Bst e Buck-Bst de três níveis e bter reduçã n nível de tensã sbre s interruptres cm relaçã às tplgias cnvencinais. Da estratégia de cmand, ficu evidente a necessidade ds intervals de temp Δt 3 e Δt 4 fazend cm que existam duas nvas etapas de peraçã cm relaçã às tplgias cnvencinais. Estas duas nvas etapas de peraçã fazem cm que em nenhum instante um ds interruptres se encntre submetid a mair nível de tensã envlvid na cnversã (Buck e Bst) u à sma das tensões de alimentaçã e de carga (Buck-Bst). Para ist, é necessári us de um interruptr e um did a mais que as tplgias cnvencinais. Uma cnstataçã cm relaçã a circuit de cmand fi a necessidade de um micrcntrladr para gerar s pulss de cmand centrads, pis mesm cmand pdend ser ttalmente analógic é muit mais prátic, para fins de experimentaçã, us d micrcntrladr quand se pretende variar s valres de razã cíclica, de α e da freqüência de peraçã. Cap. 1 - A Célula de Cmutaçã e Circuit de Cmand

31 15 CAPÍTULO O CONVERSOR CC-CC BUCK DE TRÊS NÍVES.1. ntrduçã Este capítul tem bjetiv de estudar a tplgia Buck de três níveis btida a partir da célula de cmutaçã estudada n capítul 1. Para esta tplgia serã estudads s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua apresentand suas etapas de peraçã, frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, ndulaçã da crrente n indutr L e dimensinament ds cmpnentes d cnversr. Neste capítul, serã apresentads s resultads de simulaçã d cnversr cm cmpnentes ideais para s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua cm bjetiv de verificar a teria desenvlvida. Também serã apresentads s resultads de simulaçã cm cmpnentes reais, para cnversr perand n md de cnduçã cntínua, cm bjetiv de prever cmprtament d prtótip em bancada. Pr últim serã apresentads s resultads experimentais btids a partir de um prtótip ensaiad em bancada... Tplgia A tplgia d cnversr CC-CC Buck de três níveis btida a partir da célula de cmutaçã estudada n Capítul 1 é apresentada na Fig..1. Fig..1: Cnversr CC-CC Buck de três níveis.

32 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 16 Cm a tplgia mstrada na Fig..1 é pssível utilizar interruptres que suprtam um nível de tensã menr que a tensã de entrada..3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Nesta seçã serã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais cnsiderand cnversr perand n md de cnduçã cntínua..3.1.etapas de peraçã 1ª Etapa (t 0, t 1 ) N instante t 0 interruptr S é cmandad a cnduzir e a crrente n indutr L fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig... ( V V ) i V Fig..: Primeira etapa de peraçã. Durante esta etapa: O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a cnduzir. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

33 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 17 ª Etapa (t 1, t ) A Fig..3 ilustra a segunda etapa. N instante t 1 S1 é cmandad a cnduzir e s interruptres S e S1 cnduzem a crrente n indutr L. A crrente n indutr L cresce linearmente cm taxa igual a (V i V ) / L. Os dids D1 e D encntram-se blqueads cm tensã reversa respectivamente igual a V i e (V i V ). ( V V ) i V i Fig..3: Segunda etapa de peraçã. Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L e para a fnte V. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a blquear. 3ª Etapa (t, t 3 ) N instante t interruptr S1 é cmandad a blquear e a crrente n indutr L nvamente fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig..4. ( V V ) i V Nesta etapa: Fig..4: Terceira etapa de peraçã. O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

34 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 18 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã a A Fig..5 ilustra a situaçã a da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é menr que 0,5 did D nã é diretamente plarizad e permanece blquead cm tensã reversa igual a (V i / V ) fazend cm que a tensã sbre s interruptres seja igual a V i /. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L para a fnte V (carga). V V i V i V i Fig..5: Quarta etapa de peraçã, situaçã a. Durante esta etapa: O indutr L transfere energia para a carga V. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir fazend cm que nvamente a crrente n indutr L fique cnfinada na malha LSD dand iníci a utr períd de funcinament. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

35 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 19 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã b A Fig..6 ilustra a situaçã b da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é mair u igual a 0,5 did D, na prática, cnduz uma crrente de pequen valr suficiente para mantê-l diretamente plarizad, fazend cm que a tensã sbre s interruptres S1 e S seja respectivamente igual a (V i V ) e V. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L para a fnte V (carga). ( V V ) i V Fig..6: Quarta etapa de peraçã, situaçã b. Durante esta etapa: O indutr L transfere energia para a carga V. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir fazend cm que nvamente a crrente n indutr L fique cnfinada na malha LSD dand iníci a utr períd de funcinament. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

36 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Frmas de nda básicas De acrd cm as etapas explicadas na seçã anterir, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, cnversr Buck de três níveis perand n md de cnduçã cntínua apresenta as frmas de nda da Fig..7 que mstra também s instantes de temp crrespndentes. ( V V ) i V i V i Fig..7: Frmas de nda básicas d cnversr Buck de três níveis perand n md de cnduçã cntínua cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

37 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Ganh estátic ideal Cnsiderand a fnte V e indutr L cm uma fnte de crrente cnstante L, a energia cedida pela fnte V i em um períd de funcinament é igual à equaçã (.1). W = V.. Δ t (.1) i i L 1 A energia recebida pela fnte V em um períd de funcinament é dada pela equaçã (.). ( ) W = V.. Δ t +Δ t (.) L 1 5 Cnsiderand cnversr um sistema ideal, em um períd de funcinament tda energia cedida pela fnte V i é recebida pela fnte V. Assim, igualand as equações (.1) e (.) btêm-se a equaçã (.3). W i = W V. i L. Δ t1 = V. L.( Δ t1+δ t 5) V. i L. t1 V.L Δ =.( Δ t1+δ t 5) V Δt1 = V ( Δ t +Δ t ) i 1 5 (.3) Dividind numeradr e denminadr d segund membr da expressã (.3) pr T tem-se: V D1 = V (D + D ) i 1 5 (.4) Substituind a expressã (1.1) na expressã (.4) tem-se: Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

38 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua V D1 = V (D + 1 D ) i 1 (.5) Substituind a expressã (1.) na expressã (.5) btém-se a expressã (.6) d ganh estátic em funçã de D e α. V α.d = V α.d + 1 D i V α.d = V 1 + D. α 1 i ( ) (.6) Substituind a expressã (1.3) na expressã (.5) btém-se a expressã (.7) d ganh estátic em funçã de D 1 e α. V V 1 i = D D 1 D1 + 1 α V α.d1 = V α. D + 1 D ( ) i 1 1 (.7) A Fig..8 mstra V /V i X D tmand α cm parâmetr. Fig..8: Ganh estátic V /V i X D tmand α cm parâmetr. A Fig..9 mstra V /V i X α tmand D cm parâmetr. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

39 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 3 Fig..9: Ganh estátic V /V i X α tmand D cm parâmetr Ondulaçã de crrente n indutr L Da quarta etapa de peraçã e da frma de nda da crrente i L na Fig..7 btém-se a equaçã (.8). Δi L V = L. ( 1 D ).T (.8) sland Δi L na equaçã (.8) encntra-se a equaçã (.9) da ndulaçã da crrente n indutr L. ( ) V.1 D Δ il = (.9) L.f Sabend que Δi L = M - m é pssível calcular valr máxim ( M ) e valr mínim ( m ) que a crrente n indutr L assume em funçã de, D 1, D, L, f e V. A crrente média na saída, de acrd cm a frma de nda na Fig..7, é btida pela equaçã (.10). ( ) ( ) 1 +. Δ t +. Δt =. + T m M 1 m M 5 Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

40 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 4 ( m + M) [ ] =. D1+ D5 (.10) Substituind a equaçã (1.1) em (.10) encntra-se a equaçã (.11) da crrente média na saída em funçã de m, M, D 1 e D. ( + ) ( ) m M =. D1+ 1 D (.11) Da equaçã (.9) tem-se: ( ) V.1 D Δ il = ( M m) = L.f ( ) V.1 D M = + m (.1) L.f Substituind a equaçã (.1) em (.11) btêm-se a expressã (.13) d valr m em funçã de, D 1, D, L, f e V. ( ) 1 V.1 D =. m + + m. D1+ ( 1 D) L.f ( ) 1 V.1 D =.. m +. D1+ ( 1 D) L.f ( ) V.1 D = m +. D1+ ( 1 D).L.f m ( ) V.1 D + =.L.f D + 1 D m = 1+ ( ) 1 ( ) V.1 D D 1 D.L.f (.13) De frma análga é pssível bter a equaçã (.14) d valr M em funçã de, D 1, D, L, f e V. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

41 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 5 M = + 1 ( ) V.1 D D + 1 D.L.f (.14) De acrd cm a equaçã (.9) e cnfrme mstra a Fig..7, a ndulaçã de crrente n indutr L é dada pela expressã (.15). ( ) V ( ) V. 1 D 1 D. α.d Δ i L = =. L.f L.f 1+ D.( α 1) i (.15) As ptências de entrada e saída sã dadas pelas equações (.16) e (.17) respectivamente. P = V. (.16) i i i V P = V. = (.17) R Admitind tds s cmpnentes ideais tem-se: P i = P V. = V. (.18) i i Substituind a equaçã (.6) em (.18) encntra-se a equaçã (.19). V. = V 1+ D.( α 1) 1+ D.( α 1).. α.d =.i α.d i (.19) Dividind a expressã (.15) pela expressã (.19) encntra-se a expressã (.0) da ndulaçã relativa da crrente de saída. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

42 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 6 ( ) Δi V.1 L D α.d 1 =.. L.f 1+ D.( α 1) i ( ).L.f Δi α.d. 1 D β. = V 1 + D.( α 1) i L (.0) A Fig..10 mstra β X D tmand α cm parâmetr. Fig..10: Ondulaçã relativa da crrente n indutr L: β X D tmand α cm parâmetr Dimensinament ds cmpnentes d cnversr A seguir sã apresentads s cálculs d dimensinament ds cmpnentes d cnversr cnsiderand mesm perand n md de cnduçã cntínua nterruptr S1 De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã.3.1 as frmas de nda n interruptr S1 da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..11. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

43 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 7 ( V V ) i V i ( V V ) i Fig..11: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã cntínua: (a) V /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média A crrente média n interruptr S1 é dada pela expressã (.1). ( ) 1 +. Δt. T m M 1 S1 = (.1) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S1 é dada pr: T [ ] 1 S1ef =. i S1(t).dt T (.) 0 Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

44 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 8 Mas durante s intervals de temp t 1 e t a crrente i s1 (t) é dada pela equaçã (.3). V V = + (.3) L i i S1(t) m.t Substituind (.3) em (.) encntra-se a equaçã (.4) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S1. (t t ) 1 Vi V S1ef =. m.t.dt T + L 0 1 (t t 1) 1 Vi V Vi V S1ef =. m. m..t.t.dt T + + L L 0 ( t t ) 3.. t t.. t t. T L L 3 1 Vi V Vi V 1 S1ef = m ( 1 ) + m ( 1 ) + (.4) Crrente máxima A crrente máxima que flui através d interruptr S1 é dada pela equaçã (.5). S1máx = (.5) M Tensã máxima A tensã máxima, à qual interruptr S1 é submetid, é dada pela equaçã (.6) e independe de V /V i. VS1máx = Vi V (.6) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

45 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua nterruptr S Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas em.3.1 as frmas de nda n interruptr S da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..1. V i Fig..1: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã cntínua: (a) V /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média A crrente média n interruptr S é dada pela equaçã (.7). 1 Δt S =. m M. t3 T + Δ + ( ) 1 Obs: Δ t3 =Δ t4. (.7) Crrente eficaz Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

46 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 30 A crrente eficaz n interruptr S é dada pela equaçã (.8). T [ ] 1 Sef =. i S(t).dt T (.8) 0 Durante s intervals de temp t 0 e t 1 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (.9). i (t) = (.9) S m Durante s intervals de temp t 1 e t a crrente i S (t) é dada pela equaçã (.30). V V = + (.30) L i i S(t) m.t Durante s intervals de temp t e t 3 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (.31). i (t) = (.31) S M Substituind as equações (.9), (.30) e (.31) em (.8) encntra-se a equaçã (.3) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S. t 1 (t t 1) (t3 t ) 1 Vi V Sef =. m.dt m.t.dt M.dt T L t0 0 0 t 1 (t t 1) (t3 t ) 1 Vi V Vi V Sef =. m.dt m. m..t.t.dt M.dt T L + L t0 0 0 Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

47 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 31 V V.t +. t t +.. t t 1 L =. Sef i ( ) ( ) m 1 m 1 m 1 ( t t ) 3 T Vi V M. t 3 t L 3 ( ) (.3) Crrente máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (.33). Smáx = (.33) M Tensã máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < 0,5 esta é dada pela equaçã (.34). V Smáx V i = (.34) Quand V /V i 0,5 a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã (.35). V Smáx = V (.35) Did D1 Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã.3 as frmas de nda n did D1 da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..13. A frma de nda da tensã n did D1 independe da relaçã V /V i. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

48 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 3 V i V M m v D1 i D1 t t 0 t 1 t t 3 t 4 T t Fig..13: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã cntínua. Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (.36). ( + ).( t t ) 1. T M m 4 3 D1 = (.36) Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (.37). T [ ] 1 D1ef =. i D1(t).dt T (.37) 0 Durante s intervals de temp t 3 e t 4 a crrente i D1 (t) é dada pela equaçã (.38). V = (.38) L i D1(t) M.t Substituind a equaçã (.38) na equaçã (.37) encntra-se a equaçã (.39) para cálcul da crrente eficaz n did D1. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

49 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 33 (t t ) 1 V D1ef =. M.t.dt T L (t4 t 3) 1 V V D1ef =. M. M..t.t.dt T + L L 0 ( t t ) 3.. t t.. t t. T L L 3 1 V V 4 3 D1ef = M ( 4 3 ) M ( 4 3 ) + (.39) Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (.40). D1máx = (.40) M Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (.41). V D1máx = V (.41) i Did D De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã.3 as frmas de nda n did D da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..14. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

50 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 34 ( V V ) i i V V ( V V ) i Fig..14: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã cntínua: (a)v /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média A crrente média n did D é dada pela equaçã (.4). 1 D =.( M + m ).t1 (.4) T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é dada pela equaçã (.43). T [ ] 1 Def =. i D(t).dt T (.43) 0 Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

51 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 35 Durante s intervals de temp t 0 e t 1 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (.44). i (t) = (.44) D m Durante s intervals de temp t e t 3 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (.45). i (t) = (.45) D M Substituind as equações (.44) e (.45) em (.43) encntra-se a equaçã (.46) que permite calcular a crrente eficaz n did D em funçã de m, M, t 1 e T. t1 (t3 t ) 1 D =. ef m.dt M.dt T + t0 0 = 1..t. t t T + ( ) Def m 1 M 3 D = 1. ( ) ef m. M.t1 T + (.46) Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (.47). Dmáx = (.47) M Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (.48). V = V V (.48) Dmáx i Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

52 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua ndutr L Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã.3 as frmas de nda n indutr L da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..15. ( V V ) i Fig..15: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã cntínua. Crrente média A crrente média n indutr L é dada pela equaçã (.49). ( + ).( t t ) ( + ).( t t ) 1 L = ( m + M).t1+ + T m M 1 m M 4 3 ( t t ) + ( t t ) 1 L = ( m + M). t1+ T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. (.49) Crrente eficaz Utilizand a equaçã (.50) é pssível calcular a crrente eficaz n indutr L. T L 0 1 Lef =. i (t).dt T Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

53 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 37 t 1 (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi V V Lef =. m.dt m.t.dt M.dt M.t.dt T + + L + + L t0 = t 1 (t t 1) Vi V Vi V m.dt + m +. m..t +.t.dt 1 L L Lef =. + M.dt + M. M..t +.t.dt L L 0 0 t0 = 0 0 T (t3 t ) (t4 t 3) V V ( t t ) 3 Vi V Vi V 1 m.t1+ m ( t t1) + m..( t t 1) +. L L 1 3 Lef =. 3 T V V ( t4 t3) + M.( t3 t) + M.( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 ( t t ) 3 Vi V Vi V 1 m.t1+ m ( t t1) + m..( t t 1) +. L L 1 3 Lef =. 3 T V V ( t4 t3) + M.t1+ M.( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 (.50) Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (.51). Lmáx = (.51) M Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que 0,5 este valr é dad pela equaçã (.5). V = V V (.5) L máx i Quand a relaçã V /V i é mair que 0,5, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (.53). V L máx = V (.53) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

54 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Capacitr C De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã.3.1 as frmas de nda n capacitr C da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..16. Fig..16: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã cntínua: (a)δt 1 < Δt 5 e (b) Δt 1 > Δt 5. Crrente eficaz A crrente n capacitr C é definida de acrd cm a expressã (.54). Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

55 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 39,0 t < t1 V V +.( t t ),t t< t i L C(t) =,t t < t3 V M.( t t 3),t3 t< t4 L i m 1 1 (.54) A crrente eficaz n capacitr C é calculada cm us da equaçã (.55). T C 0 1 Cef =. i (t).dt T (.55) Substituind a equaçã (.54) em (.55) btêm-se a equaçã (.56) para cálcul da crrente eficaz n capacitr. t 1 (t t 1) (t4 t 3) 1 Vi V V Cef =.. ( ).dt m.t.dt M.t.dt T + + L + L t0 = Vi V..t1+( m ).(t t 1) + ( m )..(t t 1) L 3 1 Vi V (t t 1) Cef =. +. ( M ).(t4 t 3) T L V V (t4 t 3) ( M )..(t4 t 3) +. L L 3 (.56) Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

56 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Resistr R A Fig..17 mstra as frmas de nda teóricas n resistr R, descnsiderand a ndulaçã cntínua e crítica e independem da relaçã V /V i. Δ v, que sã válidas para s mds de cnduçã Fig..17: Frmas de nda n resistr R. Ptência A ptência nminal d resistr R é calculada pelas equações (.57) e (.58). P R. = (.57) P V = (.58) R.3.6. Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela.1. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

57 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 41 V i 1100V α 0,9 V 500V il% 10% P 500W V% 1% f 50kHz Tabela.1: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. O circuit simulad é mstrad na Fig..18. Fig..18: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. A Fig..19 mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. Fig..19: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

58 .3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 4 A Fig..0 mstra a crrente n indutr L. 1.14A 1,0997 A i L = 100,6mA 1.10A 1.05A 1.00A 0,9994 A 0.96A 1.395ms 1.400ms 1.405ms 1.410ms 1.415ms 1.40ms 1.45ms 1.430ms 1.435ms Fig..0: Crrente n indutr L. S. A Fig..1 mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e Fig..1: Tensã sbre s interruptres S1 e S. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

59 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 43 A Fig.. mstra a tensã na saída d cnversr. Fig..: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr..4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Nesta seçã serã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais cnsiderand cnversr perand n md de cnduçã crítica..4.1.etapas de peraçã As etapas de peraçã para md de cnduçã crítica sã as mesmas descritas para md de cnduçã cntínua. O que diferem estes dis mds de peraçã é fat que na Fig..7 valr m é igual à zer. Dessa frma, durante a primeira etapa de funcinament, a crrente n indutr L é nula e se anula exatamente n final d períd de peraçã d cnversr. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

60 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Frmas de nda básicas As frmas de nda básicas para peraçã n md de cnduçã crítica, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, sã apresentadas na Fig..3 que também pde ser btida fazend m = 0 na Fig..7. ( V V ) i V i V i Fig..3: Frmas de nda básicas d cnversr Buck de três níveis perand n md de cnduçã crítica cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

61 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Ondulaçã da crrente n indutr L N cas particular da cnduçã crítica a ndulaçã de crrente n indutr L se cnfunde cm a própria crrente de pic. Assim: ( ) V.1 D Δ il = M = (.59) L.f A crrente média na saída, de acrd cm a frma de nda na Fig..3, é dada pela equaçã (.60). 1 M. Δt1. Δt =. T + 1 =.. Δ t +Δ t T M 5 [ ] M 1 5 M =.( D1+ D5) (.60) Substituind a expressã (1.1) na expressã (.60) encntra-se a expressã (.61) da crrente média na saída em funçã de M, D 1 e D. M =.( D1+ 1 D) (.61) sland M na expressã (.61) btêm-se a equaçã (.6) d valr máxim da crrente n indutr L em funçã de, D 1 e D. M =. ( D + 1 D ) 1 (.6) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

62 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Cálcul da indutância crítica É pssível bter a indutância crítica fazend m = 0 na equaçã (.13). Assim: 0 = 1 ( ) V.1 D D + 1 D.L.f (.63) sland L na equaçã (.63) encntra-se uma expressã para cálcul da indutância crítica L Cr. L Cr ( ) ( + ) V. 1 D. D 1 D 1 = (.64)..f sland L na equaçã (.59) encntra-se a equaçã (.65) que é utra equaçã para cálcul da indutância crítica em funçã de Δi L. L Cr ( ) V.1 D = Δi.f L (.65).4.5. Dimensinament ds cmpnentes d cnversr N md de cnduçã crítica as equações para dimensinament pdem ser btidas através das frmas de nda em cada cmpnente d circuit u fazend m = 0 nas equações d dimensinament para cnduçã cntínua nterruptr S1 As frmas de nda n interruptr S1 da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig..4. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

63 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 47 ( V V ) i V i ( V V ) i Fig..4: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã crítica: (a) V /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média A crrente média n interruptr S1 é dada pela expressã (.66). 1. Δt. T M 1 S1 = (.66) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S1 é calculada através da equaçã (.). Entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i s1 (t) é dada pela equaçã (.67). V V = (.67) L i i S1(t).t Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

64 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 48 Substituind (.67) em (.) encntra-se a equaçã (.68). (t t 1) Vi V m L 0 1 S1ef =. +.t.dt T (t t 1) 1 Vi V Vi V S1ef =. m. m..t.t.dt T + + L L 0 ( t t ) 3.. t t.. t t. T L L 3 1 Vi V Vi V 1 S1ef = m ( 1 ) + m ( 1 ) + (.68) Crrente máxima A crrente máxima que flui através d interruptr S1 é dada pela equaçã (.5). Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (.6) e independe de V /V i nterruptr S As frmas de nda n interruptr S da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig..5. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

65 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 49 V i Fig..5: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã crítica: (a) V /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média A crrente média n interruptr S é dada pela equaçã (.69). 1 Δt S =. M. t3 T Δ + Obs: Δ t3 =Δ t4. 1 (.69) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S é dada pela equaçã (.8). Durante s intervals de temp t 1 e t a crrente i S (t) é dada pela equaçã (.70). V V = (.70) L i i S(t).t Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

66 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 50 Entre s instantes de temp t e t 3 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (.71). i (t) = (.71) S M Substituind as equações (.70) e (.71) em (.8) encntra-se a equaçã (.7) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S. (t t 1) (t3 t ) 1 Vi V Sef =..t.dt + M.dt T L 0 0 ( t t )... t t T L Vi V 1 Sef = + M 3 ( ) (.7) Crrente máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (.33). Tensã máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < 0,5 esta é dada pela equaçã (.34). Quand V /V i 0,5 a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã (.35) Did D1 As frmas de nda n did D1 da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig..6. A frma de nda da tensã n did D1 independe da relaçã V /V i. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

67 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 51 Fig..6: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã crítica. Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (.73). 1. t. T ( t ) M 4 3 D1 = (.73) Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (.39). Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (.40). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (.41) Did D As frmas de nda n did D da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig..7. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

68 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 5 ( V V ) i Vi V ( V V ) i Fig..7: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã crítica: (a)v /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média A crrente média n did D é dada pela equaçã (.74). 1 D =. M.t1 (.74) T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é dada pela equaçã (.43). Entre s instantes de temp t e t 3 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (.45). i (t) = (.75) D M Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

69 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 53 Substituind a equaçã (.75) em (.43) encntra-se a equaçã (.76) que permite calcular a crrente eficaz n did D em funçã de M, t 1 e T. (t3 t ) 1 Def =. M.dt T = 1.. t t T 0 ( ) Def M 3 1 Def =. M.t1 (.76) T Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (.47). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (.48) ndutr L As frmas de nda n indutr L da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig..8. ( V V ) i Fig..8: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã crítica. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

70 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 54 Crrente média A crrente média n indutr L é dada pela equaçã (.77). ( ) ( ) 1. t t. t t L = M.t1+ + T Lmd M 1 M 1 M 4 3 ( t t ) + ( t t ) 1 =. t + T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. (.77) Crrente eficaz Utilizand a equaçã (.78) é pssível calcular a crrente eficaz n indutr L. T L 0 1 Lef =. i (t).dt T (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi V V Lef =..t.dt M.dt M.t.dt T L + + L (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi V V V Lef =..t.dt M.dt M. M..t.t.dt T L L L ( t t ) 3 Vi V 1. + M. ( t 3 t ) + M. ( t 4 t 3) 1 L 3 Lef =. 3 T V V ( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 ( t t ) 3 Vi V 1. M.t 1 M. ( t 4 t 3) L Lef =. 3 T V V ( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 (.78) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

71 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 55 Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (.51). Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que 0,5 este valr é dad pela equaçã (.5). Quand a relaçã V /V i é mair que 0,5, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (.53) Capacitr C As frmas de nda n capacitr C da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig..9. Fig..9: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã crítica. Crrente eficaz A crrente n capacitr C é definida de acrd cm a expressã (.79). Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

72 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 56,0 t< t1 V V +.( t t ),t t < t i L C(t) =,t t < t3 V.( t t ),t t< t L i 1 1 M (.79) A crrente eficaz n capacitr C é calculada cm us da equaçã (.55). Substituind a equaçã (.79) em (.55) btêm-se a equaçã (.80) para cálcul da crrente eficaz n capacitr. t 1 (t t 1) (t4 t 3) 1 Vi V V Cef =.. ( ).dt.t.dt M.t.dt T + + L + L t0 = Vi V..t1+( ).(t t 1)..(t t 1) L 3 1 Vi V (t t 1) Cef =. +. ( M ).(t4 t 3) T L + 3 ( )..(t t ) +. L L 3 3 V V (t4 t 3) M 4 3 (.80) Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V Resistr R Cm já mencinad anterirmente as frmas de nda teóricas n resistr R cm cnversr perand n md de cnduçã crítica sã as mesmas para md de cnduçã cntínua já apresentadas na Fig..17. O dimensinament d resistr R pde ser feit através das equações (.57) e (.58). Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

73 Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais para cnversr perand n md de cnduçã crítica. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela.. V i 1100V f 50kHz V 500V α 0,9 P 500W V% 1% Tabela.: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã crítica. O circuit simulad é mstrad na Fig..30. D1 Dbreak + - S1 + - S L 1.471m {Vi} Vi CS1 + Sbreak CS + Sbreak D Dbreak C 1.01u R Fig..30: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã crítica. 0 Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

74 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 58 A Fig..31 mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. 0V 15V Cmand de S1 10V 5V 0V 0V 15V Cmand de S 10V 5V 0V 1.395ms 1.400ms 1.405ms 1.410ms 1.415ms 1.40ms 1.45ms 1.430ms 1.435ms Fig..31: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S..0A A Fig..3 mstra a crrente n indutr L.,106 A 1.0A 1.395ms 1.400ms 1.405ms 1.410ms 1.415ms 1.40ms 1.45ms 1.430ms 1.435ms Fig..3: Crrente n indutr L. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

75 .4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 59 S. A Fig..33 mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e Fig..33: Tensã sbre s interruptres S1 e S. A Fig..34 mstra a tensã na saída d cnversr. Fig..34: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

76 60.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Nesta seçã serã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais para cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã descntínua..5.1.etapas de peraçã 1ª Etapa (t 0, t 1 ) N instante t 0 interruptr S é cmandad a cnduzir, mas a crrente n indutr L é nula. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig..35. A tensã sbre interruptr S1 é igual a (V i V ). ( V V ) i V Fig..35: Primeira etapa de peraçã. Durante esta etapa: A tensã sbre interruptr S1 é igual a (V i V ). Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a cnduzir. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

77 61.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua ª Etapa (t 1, t ) A Fig..36 ilustra a segunda etapa. N instante t 1 interruptr S1 é cmandad a cnduzir e a crrente n indutr L, partind de zer, cresce linearmente cm taxa igual a (V i V )/L através ds interruptres S e S1. Os dids D1 e D encntram-se blqueads cm tensã reversa respectivamente igual a V i e (V i V ). ( V V ) i V i Fig..36: Segunda etapa de peraçã. Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L e para a carga V. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a blquear. 3ª Etapa (t, t 3 ) N instante t interruptr S1 é cmandad a blquear e a crrente n indutr L fica cnfinada na malha LSD. O did D se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig..37. ( V V ) i V Fig..37: Terceira etapa de peraçã. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

78 6.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Nesta etapa: O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L ; A tensã sbre interruptr S1 é igual a (V i V ). Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã a A Fig..38 ilustra a situaçã a da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é menr que 0,5 did D nã é diretamente plarizad e permanece blquead cm tensã reversa igual a (V i / V ) fazend cm que a tensã sbre s interruptres seja igual a V i /. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L para a fnte V (carga). V V i V i V i Fig..38: Quarta etapa de peraçã, situaçã a. Durante esta etapa: O indutr L transfere energia para a carga V ; A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a V i /. Esta etapa termina quand a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

79 63.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã b A Fig..39 ilustra a situaçã b da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é mair u igual a 0,5 did D, na prática, cnduz uma crrente de pequen valr suficiente para mantê-l diretamente plarizad, fazend cm que a tensã sbre s interruptres S1 e S seja respectivamente igual a (V i V ) e V. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L para a fnte V (carga). ( V V ) i V Fig..39: Quarta etapa de peraçã, situaçã b. Durante esta etapa: O indutr L transfere energia para a carga V ; A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual à (V i V ) e V respectivamente. Esta etapa termina quand a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. 5ª Etapa (t 4, t 5 ) A Fig..40 ilustra a quinta etapa de peraçã. N instante t 4 a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a (V i V )/. Os dids D1 e D se encntram blqueads cm tensã reversa respectivamente igual à V e (V i V )/. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

80 64.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Vi V Vi V Vi V V Fig..40: Quinta etapa de peraçã. Durante esta etapa: A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a (V i V )/. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir dand iníci a utr períd de funcinament..5..frmas de nda básicas De acrd cm as etapas explicadas na seçã anterir, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, a estrutura perand n md de cnduçã descntínua apresenta as frmas de nda da Fig..41 que mstra também s instantes de temp crrespndentes. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

81 65.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua ( V V ) i V i Vi V V i Vi V Fig..41: Frmas de nda básicas d cnversr Buck de três níveis perand n md de cnduçã descntínua cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

82 66.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua.5.3. Ganh estátic ideal Da segunda etapa de peraçã encntra-se a equaçã (.81). Δi = = L M Vi V L. L. Δt1 Δt1 (.81) sland M na expressã (.81) btêm-se a equaçã (.8). M ( ) V V. Δt i 1 = (.8) L Cnsiderand a quarta etapa de peraçã é pssível bter a equaçã (.83). ΔiL M M V = L. = L. = L. Δt Δt D.T (.83) sland M na equaçã (.83) encntra-se a equaçã (.84). M V. Δt V.D L L.f 5 5 = = (.84) gualand as equações (.8) e (.84) btêm-se a equaçã (.85). ( ) Vi V. Δt1 V. Δt5 = L L V. i Δt1 V. Δ t1 = V. Δ t5 ( ) V. Δ t = V. Δ t +Δ t i V Δt1 = V Δ t +Δ t i 1 5 (.85) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

83 67.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua A equaçã (.85) mstra ganh estátic ideal em funçã de Δt 1 e Δt 5. Para um prjet esta equaçã nã é muit útil, uma vez que s parâmetrs Δt 1 e Δt 5 nã sã cnvencinalmente especificads. Prtant, a abrdagem que segue tem cm bjetiv apresentar a relaçã V Vi de frma a ser aplicada a prjets cnvencinais. Da Fig..41 pde-se bter a equaçã (.86). M i =.D5 (.86) sland M na equaçã (.86) e igualand à equaçã (.84) btêm-se a equaçã (.87). V.D =. = L.f M i D5 ( ) 5 i V.D.. 1 = D5 L.f 5 (.87) sland V V i na equaçã (.87) encntra-se a equaçã (.88) d ganh estátic ideal para cnversr perand n md de cnduçã descntínua. V V.D5 = 1 (.88) V..L.f i Nta-se que s parâmetrs apresentads na equaçã (.88) sã mais cmuns de serem encntrads em especificações de prjets. Observa-se também que a razã cíclica D 5 deve ser capaz de cmpensar tant as variações na tensã de saída cm variações na carga ( ). Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

84 68.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua.5.4. Ondulaçã da crrente n indutr L Em cnduçã descntínua a ndulaçã de crrente n indutr L, assim cm em cnduçã crítica, também se cnfunde cm a própria crrente de pic. Assim, da segunda etapa de peraçã btêm-se a equaçã (.89). ( ) V V.D i 1 Δ il = M = (.89) L.f Da quarta etapa de peraçã encntra-se a equaçã (.90). V.D L.f 5 Δ il = M = (.90).5.5. Dimensinament ds cmpnentes d cnversr A seguir sã apresentads s cálculs d dimensinament ds cmpnentes d cnversr cnsiderand mesm perand n md de cnduçã descntínua nterruptr S1 De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã.5.1 as frmas de nda n interruptr S1 da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig..4. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

85 69.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua ( V V ) i V i Vi V ( V V ) i Vi V Fig..4: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã descntínua: (a) V /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média N md de cnduçã descntínua utiliza-se a equaçã (.66) para cálcul da crrente média n interruptr S1 que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz N md de cnduçã descntínua, independente da relaçã V /V i, utilizase a equaçã (.68) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S1 que é mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente que flui através d interruptr S1 é dad pela equaçã (.5). Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

86 70.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (.6) nterruptr S Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas em.5.1 as frmas de nda n interruptr S da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig..43. v S V i Vi V M i S t t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 T t (a) V Vi V M v S i S t t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 T t (b) Fig..43: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã descntínua: (a) V /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Crrente média N md de cnduçã descntínua é utilizada a equaçã (.69) para cálcul da crrente média n interruptr S que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

87 71.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente eficaz N md de cnduçã descntínua é utilizada a equaçã (.7) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (.33). Tensã máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < 0,5 esta é dada pela equaçã (.34). Quand V /V i 0,5 a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã (.35) Did D1 Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã.5.1 as frmas de nda n did D1 da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..44. V i V M v D1 i D1 t t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 T t Fig..44: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã descntínua. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

88 7.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (.73) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (.37). Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (.40). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (.41) Did D De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã.5.1 as frmas de nda n did D da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig..45. ( Vi V) Vi V Vi V ( Vi V) Vi V Fig..45: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã descntínua: (a)v /V i < 0,5 e (b) V /V i 0,5. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

89 73.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente média A crrente média n did D é calculada pela equaçã (.74) que é a mesma equaçã para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é calculada pela equaçã (.76) que é a mesma equaçã para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (.47). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (.48) ndutr L Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã.5.1 as frmas de nda n indutr L da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig..46. ( V V ) i v L -V t M i L t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 T t Fig..46: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã descntínua. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

90 74.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente média Para cálcul da crrente média n indutr L utiliza-se a equaçã (.77) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz Para calcular a crrente eficaz n indutr L utiliza-se a equaçã (.78) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (.51). Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que 0,5 este valr é dad pela equaçã (.5). Quand a relaçã V /V i é mair que 0,5, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (.53) Capacitr C De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã.5.1 as frmas de nda n capacitr C da Fig..1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig..47. Fig..47: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã descntínua: Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

91 75.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente eficaz A crrente n capacitr C é dada pela equaçã (.91).,0 t< t1 V V +.( t t ),t t < t L i C(t) =,t t < t3 V.( t t ),t t< t L,t4 t< t5 i 1 1 M (.91) A crrente eficaz n capacitr C é calculada cm us da equaçã (.55). Substituind a equaçã (.91) em (.55) btêm-se a equaçã (.9) para cálcul da crrente eficaz n capacitr. t 1 (t t 1) Vi V. ( ).dt + +.t.dt L 1 t0 = 0 0 Cef =. T (t4 t 3) (t5 t 4) V + M.t.dt+ ( ).dt L 0 0 Vi V..t1+( ).(t t 1)..(t t 1) L 3 1 Vi V (t t 1) Cef =. +. ( M ).(t4 t 3) T L V V (t t ) ( ) 4 3 M..(t4 t 3) +. + ( ).(t5 t 4) L L 3 (.9) Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

92 76.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Resistr R A Fig..48 mstra as frmas de nda teóricas n resistr R, descnsiderand a ndulaçã Δ v para md de cnduçã descntínua. Fig..48: Frmas de nda n resistr R. Ptência A ptência nminal d resistr R pde ser calculada pelas equações (.57) e (.58) Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela.3. V i 1100V f 50kHz V 500V α 0,9 P 500W V% 1% Tabela.3: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã descntínua. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

93 77.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua O circuit simulad é mstrad na Fig..49. Fig..49: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã descntínua. A Fig..50 mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. Fig..50: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

94 78.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua A Fig..51 mstra a crrente n indutr L. Fig..51: Crrente n indutr L. S. A Fig..5 mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e Fig..5: Tensã sbre s interruptres S1 e S. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

95 .6. Característica Externa 79 A Fig..53 mstra a tensã na saída d cnversr. 501,96 V V = 5,007 V 50V 500V 498V 496,919 V 496V 1.395ms 1.400ms 1.405ms 1.410ms 1.415ms 1.40ms 1.45ms 1.430ms 1.435ms Fig..53: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr..6. Característica Externa Pr cnveniência, a seguir, serã repetidas as expressões (.6) e (.88) d ganh estátic ideal para cnduçã cntínua (equaçã (.93)) e descntínua (equaçã (.94)). V α.d = V 1 + D. α 1 i ( ) (.93) V V.D5 = 1 (.94) V..L.f i V..L.f Fazend q e γ nas expressões (.93) e (.94) encntra-se V V as equações (.95) e (.96). i q α.d 1 D. 1 = + α D 5 q = 1 γ ( ) (.95) (.96) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

96 .6. Característica Externa 80 sland D na expressã (1.1) e substituind na expressã (.95) encntra-se a equaçã (.97). α.1 ( D5 ) ( ) ( ) q = 1+ 1 D. α 1 5 ( 5 ) D.1 ( ) α.1 D q = α+ α 5 (.97) sland γ na expressã (.96) encntra-se a equaçã (.98). γ= D 5 ( 1 q) (.98) sland D 5 na equaçã (.97) encntra-se a equaçã (.99). D 5 ( ) ( ) α.1 q = q +α. 1 q (.99) Substituind a equaçã (.99) na (.98) encntra-se a equaçã (.100). γ = α.1 ( q) [ q +α.(1 q) ] lim (.100) A equaçã (.100) representa limite entre md de cnduçã cntínua e md de cnduçã descntínua, u seja, uma vez determinads q e α encntra-se máxim valr de γ (γ lim ) até qual a cnduçã é cntínua. A partir das expressões (.96), (.97) e (.100) é pssível traçar a característica externa d cnversr em questã. As figuras de Fig..54 a Fig..59 mstram a característica externa para α igual a 0,1; 0,; 0,4; 0,6; 0,8 e 1 respectivamente. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

97 .6. Característica Externa 81 Fig..54: Característica externa para α = 0,1. Fig..55: Característica externa para α = 0,. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

98 .6. Característica Externa 8 Fig..56: Característica externa para α = 0,4. Fig..57: Característica externa para α = 0,6. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

99 .6. Característica Externa 83 Fig..58: Característica externa para α = 0,8. Fig..59: Característica externa para α = 1. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

100 .7. Filtragem da Tensã de Saída Filtragem da Tensã de Saída ndependente d md de cnduçã, a ndulaçã da crrente n indutr é dada pela expressã (.90), repetida abaix: V.D L.f 5 Δ il = (.101) Uma vez definida a ndulaçã de crrente (Δi L ) btêm-se a respectiva indutância de filtragem, u seja: V.D L = Δi.f 5 L (.10) A Fig..60 mstra um circuit mais real nde n lugar da fnte V a carga d cnversr é mdelada pr um capacitr em paralel cm um resistr. Fig..60: Circuit realístic d cnversr CC-CC Buck de três níveis. A tensã n capacitr C, que é a própria tensã de saída, é dada pela equaçã (.103). 1 v C(t) = i C(t).dt C (.103) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

101 .7. Filtragem da Tensã de Saída 85 Para cnversr perand n md de cnduçã cntínua a frma de nda de tensã n capacitr C (ver Fig..16a e Fig..16b) é dada pela equaçã (.104). V C1.( t t ), t < t t1 C V V C.L.C v C(t) = V C3.( t t ), t t t3 C < V V +.( t t ).( t t ), t < t t C.L.C m i V C +.( t t 1) +.( t t 1), t1 < t t M C (.104) Seja t min interval de temp necessári para que a frma de nda quadrática n capacitr durante a segunda etapa encntre seu valr mínim. Este valr pde ser calculad a partir da segunda etapa de peraçã. Assim, a segunda etapa de peraçã na equaçã (.104) é dada pela expressã (.105). V V v C(t) V.t.t C.L.C m i = C + + (.105) Derivand a equaçã (.105) e igualand a zer btêm-se a equaçã (.106). m Vi V.t 0 C + = (.106) L.C sland t na equaçã (.106) encntra-se a equaçã (.107) que permite calcular t min. t min = ( ).L i m V V (.107) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

102 .7. Filtragem da Tensã de Saída 86 Quand t 1 > t 5 e t 1 < t min a tensã n capacitr C varia de seu valr mínim até seu valr máxim n interval t 1 cnfrme mstra a Fig..16b, assim V C é valr mínim e V C3 valr máxim da tensã n capacitr C. Durante a segunda etapa de peraçã, quand t = t tem-se: m Vi V V ( ) ( ) C3 = V C +. t t 1 +. t t1 C.L.C (.108) m Vi V V ( ) ( ) C3 V C =. t t 1 +. t t1 C.L.C (.109) Mas: Δ v = VC3 VC (.110) Substituind a equaçã (.110) na (.109) e island C encntra-se a equaçã (.111) para cálcul d capacitr C em funçã principalmente da ndulaçã da tensã na saída para t 1 > t 5 e t 1 < t min. V V C =. t t +. t t ( ) ( ) m i 1 1 Δv.L. Δv (.111) Seja t máx interval de temp necessári para que a frma de nda de tensã n capacitr durante a quarta etapa encntre seu valr máxim. Este valr pde ser calculad a partir da quarta etapa de peraçã. Assim, a quarta etapa de peraçã na equaçã (.104) é dada pela equaçã (.11). V v C(t) V.t.t C.L.C M = C4 + (.11) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

103 .7. Filtragem da Tensã de Saída 87 Derivand a equaçã (.11) e igualand a zer btêm-se a equaçã (.113). M V.t 0 C = (.113) L.C sland t na equaçã (.113) encntra-se a equaçã (.114). t máx ( ).L M = (.114) V Quand t 1 < t 5 e t 5 < t máx a tensã n capacitr C varia de seu valr mínim até seu valr máxim n interval t 5 cnfrme mstra a Fig..16a, assim V C4 é valr mínim e V C1 valr máxim da tensã n capacitr C. Quand t = t 4 tem-se: V V = V +. t t. t t C.L.C ( ) ( ) M C1 C M V V ( ) ( ) C1 V C4 =. t4 t 3. t4 t3 (.115) C.L.C Mas: Δ v = VC1 VC4 (.116) Substituind a expressã (.116) na (.115) e island C encntra-se a expressã (.117) para cálcul d capacitr C em funçã principalmente da ndulaçã da tensã na saída. V C =. t t. t t ( ) ( ) M Δv.L. Δv (.117) Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

104 .7. Filtragem da Tensã de Saída 88 Quand t 1 > t 5 e t 1 > t min u t 1 < t 5 e t 5 > t máx as tensões mínima e máxima n capacitr C serã btidas respectivamente pelas equações (.118) e (.119). A frma de nda da tensã n capacitr C é mstrada na Fig..9 para cnduçã crítica e na Fig..47 para cnduçã descntínua. m Vi V VCmín = V C +.t mín +.t mín C.L.C (.118) M V VCmáx = V C4 +.t máx.t máx C.L.C (.119) Assim: Δ v = VCmáx VCmín (.10) Subtraind a equaçã (.118) da equaçã (.119) e levand em cnta a equaçã (.10) encntra-se a equaçã (.11). M V m Vi V Δ v = VC4 V C +.t máx.t máx.t mín.tmín (.11) C.L.C C.L.C A final da terceira etapa de peraçã tem-se: VC4 = V C3.( t3 t) (.1) C Substituind a equaçã (.108) em (.1) e island VC4 VC btêm-se a equaçã (.13). m Vi V VC4 V C =.( t t 1) +.( t t 1).( t3 t) (.13) C.L.C C Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

105 .8. Simulaçã cm Cmpnentes Reais 89 Substituind a equaçã (.13) em (.11) e island C encntra-se a equaçã (.14) para cálcul d capacitr em funçã da ndulaçã da tensã na saída. m Vi V Δ v =.( t t 1) +.( t t 1).( t3 t) C.L.C C V V V +.t.t.t.t C.L.C C.L.C M m i máx máx mí n mín V V C =. t t t +. t t. t t ( ) ( ) ( ) m i 1 mín 1 3 Δv.L. Δv Δv V V V +.t.t.t M i máx máx mí n Δv.L. Δv.L. Δv (.14) Para s mds de cnduçã crítica e descntínua utiliza-se a equaçã (.14) para dimensinament d capacitr C cnsiderand que m =0..8. Simulaçã cm Cmpnentes Reais O bjetiv da simulaçã cm cmpnentes reais é prever cmprtament d prtótip a ser experimentad em bancada. Para prjet d prtótip e simulaçã cm cmpnentes reais fram adtadas as especificações da Tabela.4. V i 300V α 0,7 V 00V L% 10% P 500W V% 1% f 50kHz Tabela.4: Especificações para prjet d prtótip e simulaçã cm cmpnentes reais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. O circuit utilizad para simulaçã cm cmpnentes reais é mstrad na Fig..61. Os cmpnentes fram esclhids da bibliteca d PSPCE prcurand bter s mais próxims ds esclhids para prtótip. Fram também acrescentadas indutâncias parasitas (Lp1 e Lp) em rams estratégics d circuit fazend cm que mdel seja ainda mais próxim d real. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

106 .8. Simulaçã cm Cmpnentes Reais 90 Fig..61: Circuit cm cmpnentes reais d cnversr Buck de três níveis, utilizad para simulaçã. A Fig..6 mstra a tensã sbre s interruptres S1 e S respectivamente. Fig..6: Tensã sbre s interruptres S1 e S respectivamente btidas pr simulaçã. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

107 .8. Simulaçã cm Cmpnentes Reais 91 A Fig..63 apresenta a crrente n indutr principal. Fig..63: Crrente n indutr d cnversr Buck de três níveis btida pr simulaçã. A Fig..64 mstra as tensões de entrada e de saída. Fig..64: Tensões de entrada e de saída btidas pr simulaçã. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

108 .9. Resultads experimentais 9 A Tabela.5 mstra s valres de crrente e de tensã btids pr simulaçã e s calculads tericamente. Simulad Calculad V máx (V) máx (A) md (A) ef (A) V máx (V) máx (A) md (A) ef (A) nterruptr S1 113,968 3,334 1,6735, ,339 1,667,315 nterruptr S 03,45 3,397,3996, ,339,381,768 Did D1 99,06 3,3477 0,7801 1, ,833 1,63705 Did D 101,57 4,030 0,76 1, ,339 0,7143 1,5164 ndutr -01,168 3,38 3,1796 3, ,339 3,143 3,155 Capacitr 198,16 0, ,0 1, , ,338 Tabela.5: Valres de crrente e de tensã btids pr simulaçã e calculads..9.resultads Experimentais Apresenta-se a seguir resultads experimentais btids a partir d prtótip em bancada. As especificações para prjet d prtótip encntram-se na Tabela Frmas de nda A Fig..65 mstra a rdem de cmand ds interruptres S1 e S. Fig..65: Cmand de S1 (C1-5V/div) e cmand de S (C - 5V/div). Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

109 .9. Resultads experimentais 93 S. A Fig..66 mstra a frma de nda da tensã sbre s interruptres S1 e Fig..66: Tensã sbre s interruptres: v S1 (C1-50V/div) e v S (C - 100V/div). A Fig..67 mstra a tensã de entrada (v i ) e a tensã de saída (v ). Fig..67: Tensã de entrada v i (C1-50V/div) e tensã de saída v (C - 50V/div). Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

110 .9. Resultads experimentais 94 A Fig..68 mstra a crrente n indutr. Fig..68: Crrente n indutr L (C3-1A/div)..9.. Ensai de rendiment A Fig..69 mstra a curva de rendiment d prtótip nde nã sã cnsideras as fntes de alimentaçã d circuit de cmand. Esta curva é resultad de uma aprximaçã quadrática ds pnts btids através de ensais em bancada, resultand em uma curva de rendiment suave. Através da Fig..69 verifica-se que s pnts próxims a 70% e 80% da carga nminal encntram-se fra das prximidades da curva de rendiment. Verifica-se ainda que valr d rendiment está em trn de 95,7% para 100% da carga nminal, atinge seu valr máxim de 96% para 80% da carga nminal e decresce até 94,6% para 0% da carga nminal. Fig..69: Curva de rendiment d cnversr CC-CC Buck de três níveis. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

111 .10. Cnclusã Cnclusã Fi estudad neste capítul cnversr CC-CC Buck de três níveis cncebid cm bjetiv de diminuir nível de tensã ns interruptres cm relaçã a cnversr Buck tradicinal. Uma evidente desvantagem de tal tplgia cm relaçã à tradicinal é fat de esta pssuir um interruptr a mais que a utra. Esta desvantagem, prém, pde ser entendida cm vantagem quand se trabalha cm um nível de tensã na entrada d cnversr superir a nível máxim de tensã suprtad pr seus interruptres, pis além de pssibilitar a cnversã de energia s interruptres MOSFET s pssuem menr cust que s GBT s nrmalmente utilizads em níveis mais elevads de tensã. Uma utra vantagem d us d MOSFET é fat de bter um melhr rendiment d que aquele que seria btid n cas d empreg d GBT. A maneira de mdular cnversr faz surgir parâmetr α=d 1 /D que é um nv parâmetr para cntrle quand se cmpara a presente tplgia cm cnversr Buck cnvencinal. Quand parâmetr α é igual à unidade tem-se D 1 =D e cnsequentemente cnversr Buck de três níveis funcina igual a cnversr Buck tradicinal. Um fat imprtante a ser bservad quand prjet envlve um nível de tensã mair que máxim suprtad pels interruptres é que se acidentalmente D < D 1 pde haver a destruiçã d interruptr S pr sbre tensã. Das etapas de peraçã, verifica-se que tericamente a quarta etapa pde apresentar duas situações distintas dependend da relaçã V / V i que deve ser levand em cnta quand d prjet de tal estrutura. Através Fig..8 verifica-se a influência d parâmetr α n ganh estátic, send que quand α = 1 encntra-se a curva d ganh estátic d cnversr Buck tradicinal. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

112 .10. Cnclusã 96 Da Fig..9 verifica-se que ganh estátic pde ser alterad fixand parâmetr D e variand parâmetr α. Na Fig..9 nta-se que se fr desejad alterar ganh estátic de 0,6 para 0,4 quand D = 0,6 basta variar α de 1 para 0,45. Através da Fig..10 verifica-se que a ndulaçã relativa máxima da crrente de entrada diminui cm a diminuiçã de α. Deve-se bservar que para uma mesma ptência a diminuir α aumentam-se s níveis de crrente n indutr e cnsequentemente ns semicndutres. Da Fig..54 até a Fig..59 nta-se que a aumentar parâmetr α aumenta-se também à regiã de cnduçã cntínua na característica externa d cnversr. Fram também apresentadas as equações para dimensinament de cada cmpnente da tplgia Buck de três níveis. O bjetiv d cálcul d dimensinament e simulaçã cm cmpnentes reais é viabilizar prjet d prtótip experimentad em bancada. Ds resultads a partir d prtótip cmprvam-se a teria desenvlvida e s resultads btids pr simulaçã. Verifica-se através da Fig..66 que a tensã máxima sbre interruptr S ficu em 17,9V e que máxim de tensã sbre interruptr S1 fi de 118,3V. Observa-se através da Fig..6 btida pr simulaçã que há uma previsã de sbretensã n interruptr S1 de 13,3V prveniente de indutâncias parasitas d circuit. A Fig..66 btida em bancada cmprva a sbretensã prevista na Fig..6. A Fig..69 mstra que a tendência d rendiment é variar de 95% até em trn de 96% na faixa de 0% a 100% da carga nminal. Cap. O Cnversr CC-CC Buck de Três Níveis

113 97 CAPÍTULO 3 O CONVERSOR CC-CC BOOST DE TRÊS NÍVES 3.1. ntrduçã O bjetiv deste capítul é estud da tplgia Bst de três níveis btida a partir da célula de cmutaçã estudada n Capítul 1. Será bjet de estud s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua, apresentand suas etapas de peraçã, frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, ndulaçã da crrente n indutr L e dimensinament ds cmpnentes d cnversr. Neste capítul, assim cm n anterir, também serã apresentads s resultads de simulaçã cm cmpnentes ideais para s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua; e de simulaçã cm cmpnentes reais cnsiderand md de cnduçã cntínua. A simulaçã cm cmpnentes ideais tem bjetiv de cmprvar a teria desenvlvida e a simulaçã cm cmpnentes reais tem bjetiv de prever cmprtament d prtótip em bancada. Apresentam-se pr últim s resultads experimentais btids em bancada a partir d ensai de um prtótip. 3.. Tplgia A Fig. 3.1 mstra a tplgia d cnversr CC-CC Bst de três níveis btida a partir da célula de cmutaçã estudada n Capítul 1. Fig. 3.1: Cnversr CC-CC Bst de três níveis.

114 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 98 Cm a tplgia da Fig. 3.1 é pssível utilizar interruptres cm capacidade de tensã menr que a tensã na saída Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Nesta seçã sã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais cnsiderand cnversr perand n md de cnduçã cntínua Etapas de peraçã 1ª Etapa (t 0, t 1 ) N instante t 0 interruptr S é cmandad a cnduzir e a crrente n indutr L fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à (V -V i ) cm mstrad na Fig. 3.. ( V V) i Fig. 3.: Primeira etapa de peraçã. Durante esta etapa: O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a cnduzir. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

115 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 99 ª Etapa (t 1, t ) A Fig. 3.3 ilustra a segunda etapa. Em t 1 interruptr S1 é cmandad a cnduzir e s interruptres S e S1 cnduzem a crrente n indutr L. A crrente n indutr L cresce linearmente cm taxa igual a V i / L. Os dids D1 e D encntram-se blqueads cm tensã reversa respectivamente igual à V e V i. Fig. 3.3: Segunda etapa de peraçã. Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a blquear. 3ª Etapa (t, t 3 ) N instante t interruptr S1 é cmandad a blquear e a crrente n indutr L nvamente fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à (V -V i ) cm mstrad na Fig L D1 i L D S ( V V) i V V i S1 V i Nesta etapa: Fig. 3.4: Terceira etapa de peraçã. O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

116 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 100 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã a A Fig. 3.5 ilustra a situaçã a da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é menr que did D nã é diretamente plarizad e permanece blquead cm tensã reversa igual a (V i V /) fazend cm que a tensã sbre s interruptres seja igual à V /. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia da fnte V i e d indutr L para a fnte V (carga). V V Vi V Fig. 3.5: Quarta etapa de peraçã, situaçã a. Durante esta etapa: O indutr L e a fnte V i transferem energia para a carga V. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir fazend cm que nvamente a crrente n indutr L fique cnfinada na malha LSD dand iníci a utr períd de funcinament. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

117 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 101 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã b A Fig. 3.6 ilustra a situaçã b da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é mair u igual a did D, na prática, é diretamente plarizad e cnduz uma crrente de pequen valr, fazend cm que valr da tensã sbre s interruptres S1 e S seja respectivamente igual a V i e (V - V i ). O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia da fnte V i e d indutr L para a fnte V (carga). ( V V) i Fig. 3.6: Quarta etapa de peraçã, situaçã b. Durante esta etapa: A fnte V i e indutr L transferem, energia para a carga V. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir fazend cm que nvamente a crrente n indutr L fique cnfinada na malha LSD dand iníci a utr períd de funcinament. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

118 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Frmas de nda básicas De acrd cm as etapas explicadas na seçã anterir, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, a estrutura perand n md de cnduçã cntínua apresenta as frmas de nda da Fig. 3.7 que mstra também s intervals de temp crrespndentes. V V Fig. 3.7: Frmas de nda básicas d cnversr Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

119 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Ganh estátic ideal Cnsiderand a fnte V i e indutr L cm uma fnte de crrente cnstante L, a energia cedida pela fnte V i em um períd de funcinament é igual à equaçã (3.1). Wi = V. i L.( Δ t1+δ t 5) (3.1) A energia recebida pela fnte V em um períd de funcinament é dada pela equaçã (3.). W = V.. Δ t (3.) L 5 Cnsiderand cnversr um sistema ideal, em um períd de funcinament tda energia cedida pela fnte V i é recebida pela fnte V. Assim, igualand as equações (3.1) e (3.) btêm-se a equaçã (3.3). W i = W V. i L.( Δ t1+δ t 5) = V. L. Δ t5 V. i L.( t1 t 5) V. L Δ +Δ =. Δ t5 V Δ t +Δt = V Δt 1 5 i 5 (3.3) Dividind numeradr e denminadr d segund membr da expressã (3.3) pr T tem-se: V D1+ D5 = (3.4) V D i 5 Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

120 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 104 Substituind a expressã (1.1) na expressã (3.4) tem-se: V D + 1 D = V 1 D 1 i (3.5) Substituind a expressã (1.) na expressã (3.5) btém-se a expressã (3.6) d ganh estátic em funçã de D e α. V α.d + 1 D = V 1 D i i ( ) V 1+ D. α 1 = V 1 D (3.6) Substituind a expressã (1.3) na expressã (3.5) btém-se a expressã (3.7) d ganh estátic em funçã de D1 e α. V V i D1 D1 + 1 = α D1 1 α V V ( ) α.d+ 1 D = α D 1 1 i 1 V α.d +α D = V α D V V 1 1 i 1 i 1 ( ) α+ D. 1 α 1 = α D (3.7) A Fig. 3.8 mstra V /V i X D tmand α cm parâmetr. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

121 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 105 Fig. 3.8: Ganh estátic V /V i X D tmand α cm parâmetr. A Fig. 3.9 mstra V /V i X α tmand D cm parâmetr. Fig. 3.9: Ganh estátic V /V i X α tmand D cm parâmetr Ondulaçã da crrente n indutr L Da segunda etapa de peraçã e da frma de nda da crrente i L na Fig. 3.7 btém-se a equaçã (3.8). Δi V = (3.8) i L L. D.T 1 Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

122 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 106 sland Δi L na equaçã (3.8) encntra-se a equaçã (3.9) da ndulaçã da crrente n indutr L. V.D L.f i 1 Δ il = (3.9) Sabend que Δi L = M - m é pssível calcular valr máxim ( M ) e valr mínim ( m ) que a crrente n indutr L assume. A crrente média na saída, de acrd cm a frma de nda na Fig. 3.7, é btida pela equaçã (3.10). = 1. 1.( + ). Δ t T m M 5 1 =.( m + M).D5 (3.10) Substituind a equaçã (1.1) em (3.10) encntra-se a equaçã (3.11) da crrente média na saída em funçã de m, M e D. 1 =.( m + M).( 1 D) (3.11) Da equaçã (3.9) tem-se: V.D Δ il = M m = L.f ( ) i 1 V.D L.f i 1 M = + m (3.1) Substituind a equaçã (3.1) em (3.11) btêm-se a expressã (3.13) d valr m em funçã de, D 1, D, L, f e V i. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

123 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua V.D = D L.f ( ) i 1 m m 1 V.D = D L.f ( ) i 1 m V.D = +. 1 D.L.f ( ) i 1 m V.D.L.f 1 D i 1 m + = m ( ) ( ) V.D = 1 D.L.f i 1 (3.13) De frma análga é pssível bter a equaçã (3.14) d valr M também em funçã de, D 1, D, L, f e V i. M V.D i 1 = + 1 D.L.f ( ) (3.14) De acrd cm a equaçã (3.9) e cnfrme mstra a Fig. 3.7, a ndulaçã de crrente n indutr L é dada pela expressã (3.15). V.D V. α.d L.f L.f i 1 i Δ il = = (3.15) As ptências de entrada e de saída sã dadas pelas equações (3.16) e (3.17) respectivamente. P = V. (3.16) i i i V P = V. = (3.17) R P i = P Admitind tds s cmpnentes ideais tem-se: V V. i i = (3.18) R Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

124 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 108 V i. = V i Substituind a equaçã (3.6) em (3.18) encntra-se a equaçã (3.19). ( ) 1+ D. α 1 1 i.. 1 D R ( ) 1+ D. α 1 1 i = V. i. 1 D R (3.19) Dividind a expressã (3.15) pela expressã (3.19) encntra-se a expressã (3.0) da ndulaçã relativa da crrente de saída. Δ il i = α i V 1..D. L.f V i 1 D..R 1+ D. ( α 1) L.f Δ L 1 D β= =α.d. R i 1+ D. ( α 1) (3.0) A Fig mstra β X D tmand α cm parâmetr. Fig. 3.10: Ondulaçã relativa da crrente n indutr L: β X D tmand α cm parâmetr. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

125 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Dimensinament ds cmpnentes d cnversr A seguir sã apresentads s cálculs para dimensinament ds cmpnentes d cnversr cnsiderand mesm perand n md de cnduçã cntínua nterruptr S1 De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n interruptr S1 da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig V Fig. 3.11: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã cntínua: (a) V /V i < e (b) V /V i. Crrente média A crrente média n interruptr S1 é dada pela expressã (3.1). ( ) 1 +. Δt. T m M 1 S1 = (3.1) Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

126 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 110 Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S1 é dada pr: T [ ] 1 S1ef =. i S1(t).dt T (3.) 0 Mas entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i s1 (t) é dada pela equaçã (3.3). V = + (3.3) L i i S1(t) m.t Substituind (3.3) em (3.) encntra-se a equaçã (3.4) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S1. (t t 1) Vi m L 0 1 S1ef =. +.t.dt T (t t 1) 1 Vi Vi S1ef =. m. m..t.t.dt T + + L L 0 ( t t ) 3.. t t.. t t. T L L 3 1 Vi Vi 1 S1ef = m ( 1 ) + m ( 1 ) + (3.4) Crrente máxima A crrente máxima que flui através d interruptr S1 é dada pela equaçã (3.5). S1máx = (3.5) M Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

127 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 111 Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (3.6) e independe de V /V i. V S1máx = V (3.6) i nterruptr S Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas em as frmas de nda n interruptr S da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig V Fig. 3.1: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã cntínua: (a) V /V i < e (b) V /V i. Crrente média A crrente média n interruptr S é dada pela equaçã (3.7). 1 Δt S =. m M. t3 T + Δ + ( ) 1 Obs: Δ t3 =Δ t4. (3.7) Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

128 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 11 Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S é dada pela equaçã (3.8). T [ ] 1 Sef =. i S(t).dt T (3.8) 0 Entre s instantes de temp t 0 e t 1 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (3.9). i (t) = (3.9) S m Entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i S (t) é dada pela equaçã (3.30). V = + (3.30) L i i S(t) m.t Entre s instantes de temp t e t 3 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (3.31). i (t) = (3.31) S M Substituind as equações (3.9), (3.30) e (3.31) em (3.8) encntra-se a equaçã (3.3) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S. t 1 (t t 1) (t3 t ) 1 Vi Sef =. m.dt m.t.dt M.dt T L t0 0 0 t 1 (t t 1) (t3 t ) 1 Vi Vi Sef =. m.dt m. m..t.t.dt M.dt T L L t0 0 0 Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

129 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 113 V.t +. t t +.. t t 1 L =. Sef ( ) ( ) i m 1 m 1 m 1 ( t t ) 3 T V i M. t 3 t L 3 ( ) (3.3) Crrente Máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (.33). Smáx = (3.33) M Tensã Máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < esta é dada pela equaçã (3.34). V Smáx V = (3.34) (3.35). Quand V /V i a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã VSmáx = V Vi (3.35) Did D1 Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D1 da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig A frma de nda da tensã n did D1 independe da relaçã V /V i. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

130 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 114 Fig. 3.13: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã cntínua. Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (3.36). ( + ).( t t ) 1. T M m 4 3 D1 = (3.36) Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (3.37). T [ ] 1 D1ef =. i D1(t).dt T (3.37) 0 Durante s intervals de temp t 3 e t 4 a crrente i D1 (t) é dada pela equaçã (3.38). V V = + (3.38) L i i D1(t) M.t Substituind a equaçã (3.38) na equaçã (3.37) encntra-se a equaçã (3.39) para cálcul da crrente eficaz n did D1. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

131 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 115 (t4 t 3) Vi V M L 0 1 D1ef =. +.t.dt T (t4 t 3) 1 Vi V Vi V D1ef =. M. M..t.t.dt T + + L L 0 ( t t ) 3.. t t.. t t. T L L 3 1 Vi V Vi V 4 3 D1ef = M ( 4 3 ) + M ( 4 3 ) + (3.39) Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (3.40). D1máx = (3.40) M Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (3.41). V D1máx = V (3.41) Did D De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

132 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 116 V i V V i M m v D i D t t 0 t 1 t t 3 t 4 T t (a) V i v D M m i D t t 0 t 1 t t 3 t 4 T t (b) Fig. 3.14: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã cntínua: (a)v /V i < e (b) V /V i. Crrente média A crrente média n did D é dada pela equaçã (3.4). 1 D =.( M + m ).t1 (3.4) T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é dada pela equaçã (3.43). T [ ] 1 Def =. i D(t).dt T (3.43) 0 Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

133 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 117 Durante s intervals de temp t 0 e t 1 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (3.44). i (t) = (3.44) D m Durante s intervals de temp t e t 3 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (3.45). i (t) = (3.45) D M Substituind as equações (3.44) e (3.45) em (3.43) encntra-se a equaçã (3.46) que permite calcular a crrente eficaz n did D em funçã de m, M, t 1 e T. t1 (t3 t ) 1 Def =. m.dt M.dt T + t0 0 = 1..t. t t T + ( ) Def m 1 M 3 Def = 1. ( m. M ).t1 T + (3.46) Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (3.47). Dmáx = (3.47) M Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (3.48). V Dmáx = V (3.48) i Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

134 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua ndutr L Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n indutr L da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 3.15: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã cntínua. Crrente média A crrente média n indutr L é dada pela equaçã (3.49). ( + ).( t t ) ( + ).( t t ) 1 L = ( m + M).t1+ + T m M 1 m M 4 3 ( t t ) + ( t t ) 1 L = ( m + M). t1+ T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. (3.49) Crrente eficaz Utilizand a equaçã (3.50) é pssível calcular a crrente eficaz n indutr L. T L 0 1 Lef =. i (t).dt T Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

135 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 119 t 1 (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi Vi V Lef =. m.dt m.t.dt M.dt M.t.dt T L + + L t0 = t (t t ) Vi Vi m.dt + m +. m..t +.t.dt 1 L L t0 = 0 0 Lef =. T (t3 t ) (t4 t 3) Vi V Vi V + M.dt + M +. M..t +.t.dt L L 0 0 ( t t ) 3 Vi Vi 1 m.t1+ m ( t t1) + m..( t t 1) +. + M.( t3 t) 1 L L 3 Lef =. 3 T Vi V Vi V ( t4 t3) + M.( t4 t3) + M..( t4 t 3) +. L L 3 ( t t ) 3 Vi Vi 1 m.t1+ m ( t t1) + m..( t t 1) +. + M.t1 1 L L 3 Lef =. 3 T Vi V Vi V ( t4 t3) + M.( t4 t3) + M..( t4 t 3) +. L L 3 (3.50) Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (3.51). Lmáx = (3.51) M Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que este valr é dad pela equaçã (3.5). V L máx = V (3.5) i Quand a relaçã V /V i é mair que, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (3.53). V = V V (3.53) L máx i Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

136 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Capacitr C De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n capacitr C da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 3.16: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã cntínua. A crrente da Fig é dada pela equaçã (3.54). Δv C. = (3.54) t3 A crrente C da Fig é dada pela equaçã (3.55). = C. C Δv ( t t ) 4 3 (3.55) Crrente eficaz A crrente eficaz n capacitr C é calculada cm us da equaçã (3.56). T C 0 1 Cef =. i (t).dt T Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

137 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 11 t 3 (t4 t 3) 1 Cef =. ( ).dt ( C ).dt T + t0 = 0 0 = 1 Cef..t3 C.( t4 t3) T + (3.56) Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V Resistr R A Fig mstra as frmas de nda teóricas n resistr R, descnsiderand a ndulaçã Δ V cntínua e crítica e independem da relaçã V /V i., que sã válidas para s mds de cnduçã Fig. 3.17: Frmas de nda n resistr R. Ptência A ptência nminal d resistr R é calculada pelas equações (3.57) e (3.58). P R. = (3.57) V P = (3.58) R Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

138 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela 3.1. V i 500V α 0,9 V 1100V L% 10% P 500W V% 1% f 50kHz Tabela 3.1: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. O circuit simulad é mstrad na Fig Fig. 3.18: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

139 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 13 A Fig mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. Fig. 3.19: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. A Fig. 3.0 mstra a crrente n indutr L. Fig. 3.0: Crrente n indutr L. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

140 3.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 14 S. A Fig. 3.1 mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e Fig. 3.1: Tensã sbre s interruptres S1 e S. A Fig. 3. mstra a tensã na saída d cnversr. Fig. 3.: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

141 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Nesta seçã serã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais cnsiderand cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã crítica Etapas de peraçã As etapas de peraçã para md de cnduçã crítica sã as mesmas descritas para md de cnduçã cntínua. O que difere estes dis mds de peraçã é fat que na Fig. 3.7 valr m é igual à zer. Dessa frma, durante a primeira etapa de funcinament, a crrente n indutr L é nula e se anula exatamente n final d períd de peraçã d cnversr Frmas de nda básicas As frmas de nda básicas para peraçã n md de cnduçã crítica, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, sã apresentadas na Fig. 3.3 que também pde ser btida fazend m = 0 na Fig Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

142 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 16 V V Fig. 3.3: Frmas de nda básicas d cnversr Bst de três níveis perand n md de cnduçã crítica cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

143 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Ondulaçã da crrente n indutr L N cas particular da cnduçã crítica a ndulaçã de crrente n indutr L se cnfunde cm a própria crrente de pic. Assim: V.D L.f i 1 Δ il = M = (3.59) A crrente média na saída, de acrd cm a frma de nda na Fig. 3.3, é dada pela equaçã (3.60). = Δ t T M 5 1 =. M.D5 (3.60) Substituind a expressã (1.1) na expressã (3.60) encntra-se a expressã (3.61) da crrente média na saída em funçã de M e D. 1 =. M. ( 1 D) (3.61) sland M na expressã (3.61) btêm-se a equaçã (3.6) d valr máxim da crrente n indutr L em funçã de e D. M =. ( 1 D ) (3.6) Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

144 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Cálcul da indutância crítica É pssível bter a indutância crítica fazend m = 0 na equaçã (3.13). Assim: V.D 0 = 1 D.L.f i 1 ( ) (3.63) sland L na equaçã (3.63) encntra-se uma expressã para cálcul da indutância crítica L Cr. L Cr V.D. 1 ( D ) i 1 = (3.64).f. sland L na equaçã (3.59) encntra-se a equaçã (3.65) que é utra equaçã para cálcul da indutância crítica em funçã de Δi L. L Cr V.D i 1 = Δi.f L (3.65) Dimensinament ds cmpnentes d cnversr N md de cnduçã crítica as equações para dimensinament pdem ser btidas através das frmas de nda em cada cmpnente d circuit u fazend m = 0 nas equações para dimensinament n md de cnduçã cntínua nterruptr S1 As frmas de nda n interruptr S1 da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

145 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 19 V Fig. 3.4: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã crítica: (a) V /V i < e (b) V /V i. Crrente média A crrente média n interruptr S1 é dada pela expressã (3.66). 1. Δt. T M 1 S1 = (3.66) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S1 é calculada através da equaçã (3.). Entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i s1 (t) é dada pela equaçã (3.67). V = (3.67) L i i S1(t).t Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

146 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 130 Substituind (3.67) em (3.) encntra-se a equaçã (3.68). (t t 1) Vi 1 S1ef =..t.dt T L 0 ( t t ) 3.. T L 3 1 Vi 1 S1ef = (3.68) Crrente máxima A crrente máxima que flui através d interruptr S1 é dada pela equaçã (3.5). Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (3.6) e independe de V /V i nterruptr S As frmas de nda n interruptr S da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig V Fig. 3.5: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã crítica: (a) V /V i < e (b) V /V i. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

147 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 131 Crrente média A crrente média n interruptr S é dada pela equaçã (3.69). 1 Δt S =. M. t3 T Δ + Obs: Δ t3 =Δ t4. 1 (3.69) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S é dada pela equaçã (3.8). Entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i S (t) é dada pela equaçã (3.70). V = (3.70) L i i S(t).t Durante s intervals de temp t e t 3 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (3.71). i (t) = (3.71) S M Substituind as equações (3.70) e (3.71) em (3.8) encntra-se a equaçã (3.7) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S. (t t 1) (t3 t ) 1 Vi Sef =..t.dt+ M.dt T L 0 0 ( t t )... t t T L Vi 1 Sef = + M 3 ( ) (3.7) Crrente Máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (3.33). Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

148 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 13 Tensã Máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < esta é dada pela equaçã (3.34). Quand V /V i a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã (3.35) Did D1 As frmas de nda n did D1 da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig A frma de nda da tensã n did D1 independe da relaçã V /V i. Fig. 3.6: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã cntínua. Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (3.73). 1. t. T ( t ) M 4 3 D1 = (3.73) Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (3.39). Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (3.40). Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

149 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 133 Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (3.41) Did D As frmas de nda n did D da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig V Vi Fig. 3.7: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã crítica: (a)v /V i < e (b) V /V i. Crrente média A crrente média n did D é dada pela equaçã (3.74). 1 D =. M.t1 (3.74) T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

150 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 134 Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é dada pela equaçã (3.43). Entre s instantes de temp t e t 3 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (3.45). i (t) = (3.75) D M Substituind a equaçã (3.75) em (3.43) encntra-se a equaçã (3.76) que permite calcular a crrente eficaz n did D em funçã de M, t 1 e T. (t3 t ) 1 Def =. M.dt T = 1.. t t T 0 ( ) Def M 3 1 Def =. M.t1 (3.76) T Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (3.47). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (3.48) ndutr L As frmas de nda n indutr L da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

151 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 135 Fig. 3.8: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã crítica. Crrente média A crrente média n indutr L é dada pela equaçã (3.77). ( ) ( ) 1. t t. t t L = M.t1+ + T L M 1 M 1 M 4 3 ( t t ) + ( t t ) 1 =. t + T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. (3.77) Crrente eficaz Utilizand a equaçã (3.78) é pssível calcular a crrente eficaz n indutr L. T L 0 1 Lef =. i (t).dt T (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi Vi V Lef =..t.dt M.dt M.t.dt T L L (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi Vi V Vi V Lef =..t.dt M.dt M. M..t.t.dt T + L L L Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

152 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 136 ( t t ) 3 V i 1. + M.t ( 3 t ) + M.t ( 4 t 3) 1 L 3 Lef =. 3 T Vi V Vi V ( t4 t3) + M..( t4 t 3) +. L L 3 ( t t ) 3 V i 1. + M.t 1+ M. ( t 4 t 3) 1 L 3 Lef =. 3 T Vi V Vi V ( t4 t3) + M..( t4 t 3) +. L L 3 (3.78) Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (3.51). Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que dis este valr é dad pela equaçã (3.5). Quand a relaçã V /V i é mair que dis, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (3.53) Capacitr C As frmas de nda n capacitr C da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig v C V C1 V C v i C t C - t t 0 t 1 t t 3 t 4 T Fig. 3.9: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã crítica. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

153 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 137 Crrente eficaz A crrente eficaz n capacitr pde ser calculada através da equaçã (.56) que é a mesma equaçã para md de cnduçã cntínua. Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V Resistr R As frmas de nda Teóricas n resistr R cm cnversr perand n md de cnduçã crítica sã as mesmas para md de cnduçã cntínua já apresentadas na Fig O dimensinament d resistr R pde ser feit através das equações (3.57) e (3.58) Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais para cnversr perand n md de cnduçã crítica. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela 3.. V i 500V f 50kHz V 1100V α 0,9 P 500W V% 1% Tabela 3.: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã crítica. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

154 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 138 O circuit simulad é mstrad na Fig Fig. 3.30: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã crítica. A Fig mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. Fig. 3.31: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

155 3.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 139 A Fig. 3.3 mstra a crrente n indutr L. Fig. 3.3: Crrente n indutr L. S. A Fig mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e 800V 600V 400V VS1 500,855 V 00V 0V 800V 600V VS 604,861 V 400V 00V 0V 1.595ms 1.600ms 1.605ms 1.610ms 1.615ms 1.60ms 1.65ms 1.630ms 1.635ms Fig. 3.33: Tensã sbre s interruptres S1 e S. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

156 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua A Fig mstra a tensã na saída d cnversr. Fig. 3.34: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Nesta seçã serã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais para cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã descntínua Etapas de peraçã 1ª Etapa (t 0, t 1 ) N instante t 0 interruptr S é cmandad a cnduzir, mas a crrente n indutr L é nula. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à (V -V i ) cm mstrad na Fig A tensã sbre interruptr S1 é igual a V i. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

157 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua ( V V) i Fig. 3.35: Primeira etapa de peraçã. Durante esta etapa: A tensã sbre interruptr S1 é igual a V i. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a cnduzir. ª Etapa (t 1, t ) A Fig ilustra a segunda etapa. N instante t 1 interruptr S1 é cmandad a cnduzir e a crrente n indutr L, partind de zer, cresce linearmente cm taxa igual a (V i V )/L através ds interruptres S e S1. Os dids D1 e D encntram-se blqueads cm tensã reversa respectivamente igual à V e V i. Fig. 3.36: Segunda etapa de peraçã. Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a blquear. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

158 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua 3ª Etapa (t, t 3 ) N instante t interruptr S1 é cmandad a blquear e a crrente n indutr L fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à (V -V i ) cm mstrad na Fig ( V V) i Fig. 3.37: Terceira etapa de peraçã. Nesta etapa: O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L ; A tensã sbre interruptr S1 é igual a V i. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã a A Fig ilustra a situaçã a da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é menr que dis did D nã é diretamente plarizad e permanece blquead cm tensã reversa igual a (V i V /) fazend cm que a tensã sbre s interruptres seja igual à V /. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia da fnte V i para indutr L e para a fnte V (carga). Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

159 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua V V Vi V Fig. 3.38: Quarta etapa de peraçã, situaçã a. Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L e para a fnte V (carga); A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual à V /. Esta etapa termina quand a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã b A Fig ilustra a situaçã b da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é mair u igual a dis did D, na prática, é diretamente plarizad e cnduz uma crrente de pequen valr, fazend cm que valr da tensã sbre s interruptres S1 e S seja respectivamente igual a V i e (V - V i ). O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia da fnte V i para indutr L e para a fnte V (carga). L D1 i L D S ( V V) i V V i S1 V i Fig. 3.39: Quarta etapa de peraçã, situaçã b. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

160 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L e para a fnte V (carga); A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a V i e (V V i ) respectivamente. Esta etapa termina quand a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. 5ª Etapa (t 4, t 5 ) A Fig ilustra a quinta etapa de peraçã. N instante t 4 a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a V i /. Os dids D1 e D se encntram blqueads cm tensã reversa respectivamente igual à (V V i ) e (V i V i /). V i ( V V) i V i Vi Fig. 3.40: Quinta etapa de peraçã. Durante esta etapa: A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a V i /. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir dand iníci a utr períd de funcinament. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

161 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua 3.5..Frmas de nda básicas De acrd cm as etapas explicadas na seçã anterir, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, a estrutura perand n md de cnduçã descntínua apresenta as frmas de nda da Fig que mstra também s intervals de temp crrespndentes. V V i V V i Fig. 3.41: Frmas de nda básicas d cnversr Bst de três níveis perand n md de cnduçã descntínua cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

162 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Ganh estátic ideal Da segunda etapa de peraçã encntra-se a equaçã (3.79). di L(t) M M Vi = L. = L. = L. dt Δt D.T 1 1 (3.79) sland M na expressã (3.79) btêm-se a equaçã (3.80). M V. Δt V.D L L.f i 1 i 1 = = (3.80) Cnsiderand a quarta etapa de peraçã é pssível bter a equaçã (3.81). di (t) dt L V Vi = L. = L. M Δt 5 (3.81) sland M na equaçã (3.81) encntra-se a equaçã (3.8). M ( V ) V. Δt i 5 = (3.8) L gualand as equações (3.80) e (3.8) btêm-se a equaçã (3.83). Δ ( V ) V. t i 1 L = V. Δt i 5 L ( ) V. Δ t = V V. Δ t i 1 i 5 ( ) V. Δ t = V. Δ t +Δ t 5 i 1 5 V V Δt = + 1 Δt 1 i 5 (3.83) Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

163 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua A equaçã (3.83) mstra ganh estátic ideal em funçã de Δt 1 e Δt 5. Para um prjet esta equaçã nã é muit útil, uma vez que s parâmetrs Δt 1 e Δt 5 nã sã cnvencinalmente especificads. Prtant, a abrdagem que segue tem cm bjetiv apresentar a relaçã V Vi de frma a ser aplicada a prjets cnvencinais. Da Fig pde-se bter a equaçã (3.84). M i =.D1 (3.84) sland M na equaçã (3.84) e igualand à equaçã (3.8) btêm-se a equaçã (3.85). V.D =. = L.f M i D1 ( ) i 1 V.D.. 1 = D L.f i i 1 1 V V.D.. 1 = D V L.f i 1 1 i (3.85) sland V V i na equaçã (3.85) encntra-se a equaçã (3.86) d ganh estátic ideal para cnversr perand n md de cnduçã descntínua. V V i 1 i V.D = 1+ (3.86)..L.f Nta-se que s parâmetrs apresentads na equaçã (3.86) sã mais cmuns de serem encntrads em especificações de prjets. Observa-se também que a razã cíclica D 5 deve ser capaz de cmpensar tant as variações na tensã de entrada cm variações na carga ( ). Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

164 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Ondulaçã da crrente n indutr L Em cnduçã descntínua a ndulaçã de crrente n indutr L, assim cm em cnduçã crítica, também se cnfunde cm a própria crrente de pic. Assim, da segunda etapa de peraçã btêm-se a equaçã (3.87). V.D L.f i 1 Δ il = M = (3.87) Da quarta etapa de peraçã encntra-se a equaçã (3.88). ( ) V V.D i 5 Δ il = M = (3.88) L.f Dimensinament ds cmpnentes d cnversr A seguir sã apresentads s cálculs d dimensinament ds cmpnentes d cnversr cnsiderand mesm perand n md de cnduçã descntínua nterruptr S1 De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n interruptr S1 da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

165 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua V V i V i Fig. 3.4: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã descntínua: (a) V /V i < e (b) V /V i. Crrente média N md de cnduçã descntínua utiliza-se a equaçã (3.66) para cálcul da crrente média n interruptr S1 que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz N md de cnduçã descntínua, independente da relaçã V /V i, utilizase a equaçã (3.68) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S1 que é mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente que flui através d interruptr S1 é dad pela equaçã (3.5). Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

166 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (3.6) nterruptr S Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas em as frmas de nda n interruptr S da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig V V i M v S i S t t 0 t 1 t t 3 t4 t 5 T t (a) V -V i V i M v S i S t t 0 t 1 t t 3 t4 t 5 T t (b) Fig. 3.43: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã descntínua: (a) V /V i < e (b) V /V i. Crrente média N md de cnduçã descntínua é utilizada a equaçã (3.69) para cálcul da crrente média n interruptr S que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

167 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente eficaz N md de cnduçã descntínua é utilizada a equaçã (3.7) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente Máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (3.33). Tensã Máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < esta é dada pela equaçã (3.34). Quand V /V i a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã (3.35) Did D1 Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D1 da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 3.44: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã descntínua. Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (3.73) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

168 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (3.37). Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (3.40). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (3.41) Did D De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Vi V i v D V Vi M i D t t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 T t (a) Vi v D V i M i D t t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 T t (b) Fig. 3.45: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã descntínua: (a)v /V i < e (b) V /V i. Crrente média A crrente média n did D é calculada pela equaçã (3.74) que é a mesma equaçã para md de cnduçã crítica. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

169 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é calculada pela equaçã (3.76) que é a mesma equaçã para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (3.47). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (3.48) ndutr L Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n indutr L da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 3.46: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã descntínua. Crrente média Para cálcul da crrente média n indutr L utiliza-se a equaçã (3.77) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz Para calcular a crrente eficaz n indutr L utiliza-se a equaçã (3.78) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

170 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (3.51). Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que dis este valr é dad pela equaçã (3.5). Quand a relaçã V /V i é mair que dis, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (3.53) Capacitr C De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n capacitr C da Fig. 3.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 3.47: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã descntínua. Crrente eficaz O valr da crrente da Fig é calculad pela equaçã (3.89). ΔV ΔV = C. = C. Δ t +Δ t6 t3+ t5 t4 (3.89) Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

171 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua = C. C O valr da crrente C da Fig é calculad pela equaçã (3.90). ΔV ( t t ) 4 3 (3.90) A crrente eficaz n capacitr C é dada pela equaçã (3.91). T C 0 1 Cef =. i (t).dt T t 3 (t4 t 3) (t5 t 4) 1 Cef =. ( ).dt ( C ).dt ( ).dt T + + t0 = = 1..t.t t.t t T + + ( ) ( ) Cef 3 C = 1 Cef..( t3 t5 t4 ) C.( t4 t3) T + + (3.91) Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V Resistr R A Fig mstra as frmas de nda teóricas n resistr R, descnsiderand a ndulaçã Δ V para md de cnduçã descntínua. v R V i R t t 0 t 1 t t 3 t 4 t 5 T t Fig. 3.48: Frmas de nda n resistr R. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

172 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Ptência A ptência nminal d resistr R pde ser calculada pelas equações (3.57) e (3.58) Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela 3.3. V i 500V f 50kHz V 1100V α 0,9 P 500W V% 1% Tabela 3.3: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã descntínua. O circuit simulad é mstrad na Fig L mH C_S 0 D + - S + - Sbreak D1 Dbreak {Vi} Vi C_S1 Dbreak + - S1 + - Sbreak C n R.4k Fig. 3.49: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã descntínua. 0 Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

173 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua A Fig mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. Fig. 3.50: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. A Fig mstra a crrente n indutr L. 3.0A,778 A.0A 1.0A 0A 1.595ms 1.600ms 1.605ms 1.610ms 1.615ms 1.60ms 1.65ms 1.630ms 1.635ms Fig. 3.51: Crrente n indutr L. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

174 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua S. A Fig. 3.5 mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e 800V 600V 400V VS1 500,86 V 00V 0V 800V 600V 400V VS 607,308 V 00V 0V 1.595ms 1.600ms 1.605ms 1.610ms 1.615ms 1.60ms 1.65ms 1.630ms 1.635ms Fig. 3.5: Tensã sbre s interruptres S1 e S. A Fig mstra a tensã na saída d cnversr. Fig. 3.53: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

175 3.6. Característica Externa Característica Externa Pr cnveniência, a seguir, serã repetidas as expressões (3.6) e (3.86) d ganh estátic ideal para cnduçã cntínua (equaçã (3.9)) e descntínua (equaçã (3.93)) respectivamente. i ( ) V 1+ D. α 1 = V 1 D (3.9) V V i 1 i V.D = 1+ (3.93)..L.f V..L.f Fazend q e γ nas expressões (3.9) e (3.93) encntra-se V V as equações (3.94) e (3.95). i i ( ) 1+ D. α 1 q = 1 D D 1 q = 1+ γ (3.94) (3.95) Substituind a expressã (1.) na expressã (3.95) encntra-se a equaçã (3.96). q = 1+ ( α ).D γ (3.96) sland γ na expressã (3.96) encntra-se a equaçã (3.97). γ= ( α.d ) ( q 1) (3.97) Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

176 3.6. Característica Externa 160 sland D na equaçã (3.94) encntra-se a equaçã (3.98). D q 1 = α 1 + q (3.98) Substituind a equaçã (3.98) na (3.97) encntra-se a equaçã (3.99). α.q ( 1) ( 1 q) γ = α + lim (3.99) A equaçã (3.99) representa limite entre md de cnduçã cntínua e md de cnduçã descntínua, u seja, uma vez determinads q e α encntrase máxim valr de γ (γ lim ) até qual a cnduçã é cntínua. A partir das expressões (3.94), (3.100) e (3.99) é pssível traçar a característica externa d cnversr em questã. As figuras de 3.54 a 3.59 mstram a característica externa para α igual a 0,1; 0,; 0,4; 0,6; 0,8 e 1. Fig. 3.54: Característica externa para α = 0,1. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

177 3.6. Característica Externa 161 Fig. 3.55: Característica externa para α = 0,. Fig. 3.56: Característica externa para α = 0,4. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

178 3.6. Característica Externa 16 Fig. 3.57: Característica externa para α = 0,6. Fig. 3.58: Característica externa para α = 0,8. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

179 3.7. Filtragem da tensã de Saída 163 Fig. 3.59: Característica externa para α = Filtragem da tensã de saída ndependente d md de cnduçã, a ndulaçã da crrente n indutr é dada pela expressã (3.59), repetida abaix: V.D L.f i 1 Δ il = (3.101) Uma vez definida a ndulaçã de crrente (Δ) btêm-se a respectiva indutância de filtragem, u seja: V.D i 1 L = Δi.f L (3.10) A Fig mstra um circuit mais real nde a carga d cnversr é mdelada pr um capacitr em paralel cm um resistr n lugar da fnte V. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

180 3.7. Filtragem da tensã de Saída 164 L D1 D S C R V V i S1 Fig. 3.60: Circuit realístic d cnversr CC-CC Bst de três níveis. ndependente d md de cnduçã, durante interval de temp Δt capacitr C alimenta a carga cm crrente cnstante igual à. Desse md, a crrente é calculada pela equaçã (3.103). dv dt C ic = C. = C. ΔV Δt C (3.103) sland Δ VC na equaçã (3.103) encntra-se a equaçã (3.104) para cálcul da ndulaçã de tensã na saída..d f.c Δ vc = (3.104) sland C na equaçã (3.104) btêm-se a equaçã (3.105) para cálcul aprximad d capacitr em funçã principalmente da ndulaçã da tensã de saída..d C = f. Δv C (3.105) Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

181 3.8. Simulaçã Cm Cmpnentes Reais Simulaçã cm Cmpnentes Reais Através da simulaçã cm cmpnentes reais espera-se prever cmprtament d prtótip em bancada. Prtant as especificações utilizadas para simulaçã cm cmpnentes reais sã as mesmas para prjet d prtótip apresentadas na Tabela 3.4. V i 300V α 0,77 V 500V L% 10% P 500W V% 1% f 50kHz Tabela 3.4: Especificações para prjet d prtótip e simulaçã cm cmpnentes reais d cnversr CC-CC Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. O circuit utilizad para simulaçã cm cmpnentes reais é mstrad na Fig Os cmpnentes fram esclhids da bibliteca d PSPCE prcurand bter s mais próxims utilizads n prtótip. Fram também acrescentadas indutâncias parasitas em rams estratégics d circuit fazend cm que mdel seja ainda mais próxim d real. Fig. 3.61: Circuit cm cmpnentes reais d cnversr Bst de três níveis, utilizad para simulaçã. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

182 3.8. Simulaçã Cm Cmpnentes Reais 166 A Fig. 3.6 mstra a tensã sbre s interruptres S1 e S respectivamente. 400V V S1 313,057 V 00V 0V 400V 00V V S 09,41 V 0V 5us 30us 35us 40us 45us 50us 55us 60us 65us Fig. 3.6: Tensã sbre s interruptres S1 e S respectivamente btidas pr simulaçã. A Fig apresenta a crrente n indutr principal. Fig. 3.63: Crrente n indutr d cnversr Buck de três níveis btida pr simulaçã. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

183 3.8. Simulaçã Cm Cmpnentes Reais 167 A Fig mstra as tensões de entrada e saída. Fig. 3.64: Tensões de entrada e saída btidas pr simulaçã. A Tabela 3.5 mstra s valres de tensã e de crrente btids pr simulaçã e s calculads pelas equações teóricas. Simulad Calculad V máx (V) máx (A) md (A) ef (A) V máx (V) máx (A) md (A) ef (A) nterruptr S1 313,057 1,9475 0,69 1, ,949 0,667 1,116 nterruptr S 09,41 1,95 0,881 1, ,949 0,866 1,7 Did D1 498,6,04 0,986 1, , ,366 Did D 99,1,871 0,191 0, ,949 0,199 0,610 ndutr 98,79 1,95 1,867 1, ,949 1,8658 1,8665 Capacitr 500,5 1,00 0 0, ,93 Tabela 3.5: Valres de tensã e de crrente btids pr simulaçã e calculads. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

184 3.9. Resultads Experimentais Resultads Experimentais Apresenta-se a seguir resultads experimentais btids em bancada. As especificações de prjet para prtótip fram realizadas para peraçã em cnduçã cntínua e estã apresentadas na Tabela Frmas de nda A Fig mstra a rdem de cmand ds interruptres S1 e S. Fig. 3.65: Cmand de S1 (C1 - V/div) e cmand de S (C - V/div). S. A Fig mstra a frma de nda da tensã sbre s interruptres S1 e Fig. 3.66: Tensã sbre s interruptres: v S1 (C1-100V/div) e v S (C - 100V/div). Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

185 3.9. Resultads Experimentais 169 A Fig mstra a tensã de entrada (V i ) e a tensã de saída (V ). Fig. 3.67: Tensã de entrada v i (C1-100V/div) e tensã de saída v (C - 100V/div). A Fig mstra a crrente n indutr. Fig. 3.68: Crrente n indutr L (C3-500mA/div). Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

186 3.9. Resultads Experimentais Ensai de rendiment A Fig mstra a curva de rendiment d prtótip levantada em bancada. Fig. 3.69: Curva de rendiment d cnversr CC-CC Bst de três níveis. Na Fig verifica-se cmprtament suave da curva de rendiment d cnversr CC-CC Bst de três níveis levantada em bancada. Nta-se que rendiment é máxim (em trn de 97%) próxim a 100% da carga nminal e decresce até em trn de 91% próxim a 0% da carga nminal. Para ensai de rendiment nã fram levadas em cnta as fntes de alimentaçã d circuit de cmand. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

187 3.10. Cnclusã Cnclusã Neste capítul fi realizad estud d cnversr CC-CC Bst de três níveis que tem cm bjetiv a reduçã d nível de tensã ns interruptres cm relaçã à tplgia Bst cnvencinal. Assim cm para cnversr CC-CC Buck de três níveis estudad n capítul 1, cnversr CC-CC Bst de três níveis pssui um interruptr e um did a mais que cnversr Bst cnvencinal. Esta característica d cnversr Bst de três níveis pde ser vista cm vantagem verificand-se que este cnversr trna pssível us de interruptres MOSFET nde nrmalmente é empregad GBT pr causa da limitaçã em tensã da tecnlgia MOSFET. Cm ist espera-se bter um cnversr de menr cust cm mair rendiment. Nta-se que a maneira de mdular cnversr faz surgir parâmetr α=d 1 /D que é um nv parâmetr quand se cmpara a presente tplgia cm cnversr Bst cnvencinal. Uma imprtante bservaçã é fat de que quand α = 1 tem-se que D 1 = D e cnsequentemente através das equações (3.6) e (3.7) é encntrad cnversr Bst tradicinal. Na Fig. 3.8 verifica-se a influência d parâmetr α n ganh estátic, send que quand α = 1 encntra-se a curva d ganh estátic d cnversr Bst tradicinal. A Fig. 3.9 mstra que ganh estátic pde ser alterad fixand parâmetr D e variand parâmetr α. Nesta figura verifica-se que se fr desejad alterar ganh estátic de para,5 basta fixar D = 0,6 e mdificar α de 0,65 para 1. Verifica-se também nesta figura que a fixar D a variaçã d ganh estátic é praticamente linear cm a variaçã de α. Através da Fig verifica-se que a ndulaçã relativa máxima da crrente de entrada diminui cm a diminuiçã de α. Para uma mesma ptência a diminuir α aumentam-se s níveis de crrente n indutr e cnsequentemente ns semicndutres. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

188 3.10. Cnclusã 17 Da Fig até a Fig nta-se que quant menr parâmetr α mair é a regiã de cnduçã cntínua na característica externa d cnversr. O bjetiv d dimensinament é viabilizar prjet d prtótip experimentad em bancada. Ds resultads a partir d prtótip cmprvam-se a teria desenvlvida e s btids pr simulaçã. Fi verificad em bancada que quand V /V i < s patamares máxims de tensã sbre s interruptres S1 e S durante blquei sã iguais a cas em que tericamente V /V i >, u seja, respectivamente V i e (V V i ). Observa-se através da Fig que há uma sbretensã de 0V em cada interruptr prveniente de indutâncias parasitas d circuit. A Fig mstra que rendiment fica em trn de 97% na faixa de 60% a 90% de carga nminal. Verifica-se também através desta figura que para 99% de carga nminal rendiment é de 97,4%. Para ensai de rendiment nã fi levad em cnta as perdas das fntes auxiliares. Cap. 3 O Cnversr CC-CC Bst de Três Níveis

189 173 CAPÍTULO 4 O CONVERSOR CC-CC BUCK-BOOST DE TRÊS NÍVES 4.1. ntrduçã Este capítul tem cm bjetiv estud d cnversr CC-CC Buck-Bst de três níveis btid a partir da célula de cmutaçã estudada n Capítul 1. Serã estudads s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua, apresentand suas etapas de peraçã, frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, ndulaçã da crrente n indutr L e dimensinament ds cmpnentes d cnversr. Neste capítul, assim cm ns dis anterires, serã apresentads s resultads de simulaçã cm cmpnentes ideais, cnsiderand s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua, para verificaçã da teria desenvlvida e de simulaçã cm cmpnentes reais, cnsiderand md de cnduçã cntínua, nde também sã incluídas indutâncias parasitas em pnts estratégics d circuit cm bjetiv de prever cmprtament d prtótip em bancada. A final deste capítul apresentam-se s resultads experimentais btids a partir de um prtótip ensaiad em bancada. 4.. Tplgia A Fig. 4.1 apresenta a tplgia d cnversr CC-CC Buck-Bst de três níveis btida a partir da célula de cmutaçã estudada n Capítul 1.

190 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 174 Fig. 4.1: Cnversr CC-CC Buck-Bst de três níveis. Cm a tplgia da Fig. 4.1 é pssível utilizar interruptres especificads para um nível de tensã menr que a sma das tensões de entrada e saída Operaçã n md de Cnduçã Cntínua A seguir serã apresentads as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais cnsiderand cnversr CC-CC Buck-Bst perand n md de cnduçã cntínua Etapas de peraçã 1ª Etapa (t 0, t 1 ) N instante t 0 interruptr S é cmandad a cnduzir e a crrente n indutr L fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig. 4.. Fig. 4.: Primeira etapa de peraçã. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

191 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 175 Durante esta etapa: O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a cnduzir. ª Etapa (t 1, t ) A Fig. 4.3 ilustra a segunda etapa. N instante t 1 interruptr S1 é cmandad a cnduzir e s interruptres S e S1 cnduzem a crrente n indutr L. A crrente n indutr L cresce linearmente cm taxa igual a V i / L. Os dids D1 e D encntram-se blqueads cm tensã reversa respectivamente igual a (V i + V ) e V i. S1 S D1 ( V + V ) i V i D Vi i L L V Fig. 4.3: Segunda etapa de peraçã. Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a blquear. 3ª Etapa (t, t 3 ) N instante t interruptr S1 é cmandad a blquear e a crrente n indutr L nvamente fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

192 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 176 Fig. 4.4: Terceira etapa de peraçã. Nesta etapa: O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã a A Fig. 4.5 ilustra a situaçã a da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é menr que 1 did D nã é diretamente plarizad e permanece blquead cm tensã reversa igual a (V i V /) fazend cm que a tensã sbre s interruptres seja igual a (V i + V )/. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L para a fnte V (carga). Vi + V Vi + V Vi + V Fig. 4.5: Quarta etapa de peraçã, situaçã a. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

193 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 177 Durante esta etapa: O indutr L transfere energia para a carga V. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir fazend cm que nvamente a crrente n indutr L fique cnfinada na malha LSD dand iníci a utr períd de funcinament. 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã b A Fig. 4.6 ilustra a situaçã b da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é mair u igual a 1 did D, na prática, cnduz uma crrente de pequen valr suficiente para mantê-l diretamente plarizad, fazend cm que a tensã sbre s interruptres S1 e S seja respectivamente igual a V i e V. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L para a fnte V (carga). Fig. 4.6: Quarta etapa de peraçã, situaçã b. Durante esta etapa: O indutr L transfere energia para a carga V. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir fazend cm que nvamente a crrente n indutr L fique cnfinada na malha LSD dand iníci a utr períd de funcinament. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

194 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Frmas de nda básicas De acrd cm as etapas explicadas na seçã anterir, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, cnversr perand n md de cnduçã cntínua apresenta as frmas de nda da Fig. 4.7 que mstra também s instantes de temp crrespndentes. Vi + V Vi + V Fig. 4.7: Frmas de nda básicas d cnversr Buck-Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

195 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua Ganh estátic ideal Cnsiderand indutr L cm uma fnte de crrente cnstante L, a energia cedida pela fnte V i em um períd de funcinament é igual à equaçã (4.1). W = V.. Δ t (4.1) i i L 1 A energia recebida pela fnte V em um períd de funcinament é calculada pela equaçã (4.). W = V.. Δ t (4.) L 5 Cnsiderand cnversr um sistema ideal, em um períd de funcinament, tda energia cedida pela fnte V i é recebida pela fnte V. Assim, igualand as equações (4.1) e (4.) btêm-se a equaçã (4.3). W i = W V.. Δ t = V.. Δ t i L 1 L 5 V. i L. t1 V.L Δ =. Δ t5 V V Δt = Δ t 1 i 5 (4.3) Dividind numeradr e denminadr d segund membr da expressã (4.3) pr T tem-se: V V D = (4.4) D 1 i 5 Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

196 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 180 V D1 = V 1 D i Substituind a expressã (1.1) na expressã (4.4) tem-se: (4.5) Substituind a expressã (1.) na expressã (4.5) btém-se a expressã (4.6) para cálcul d ganh estátic em funçã de D e α. V α.d = V 1 D i (4.6) Substituind a expressã (1.3) na expressã (4.5) btém-se a expressã (4.7) para cálcul d ganh estátic em funçã de D 1 e α. V = D 1 V D i 1 1 α V α.d1 = V α D i 1 (4.7) A Fig. 4.8 mstra V /V i X D tmand α cm parâmetr. Fig. 4.8: Ganh estátic V /V i X D tmand α cm parâmetr. A Fig. 4.9 mstra V /V i X α tmand D cm parâmetr. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

197 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 181 Fig. 4.9: Ganh estátic V /V i X α tmand D cm parâmetr Ondulaçã da crrente n indutr L Da segunda etapa de peraçã e da frma de nda da crrente i L na Fig. 4.7 btém-se a equaçã (4.8). V i Δi = (4.8) L L. D.T 1 sland Δi L na equaçã (4.8) encntra-se a equaçã (4.9) da ndulaçã da crrente n indutr L. V.D L.f i 1 Δ il = (4.9) Sabend que Δi L = M - m é pssível calcular valr máxim ( M ) e valr mínim ( m ) que a crrente n indutr L assume em funçã de, D 1, D, L, f e V i. A crrente média na saída, de acrd cm a frma de nda na Fig. 4.7, é btida pela equaçã (4.10). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

198 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 18 ( ) 1 m + M. Δt5 =. T ( + ) m M =.D5 (4.10) Substituind a equaçã (1.1) em (4.10) encntra-se a equaçã (4.11) para cálcul da crrente média na saída em funçã de m, M e D. ( m + M) ( ) =. 1 D (4.11) Da equaçã (4.9) tem-se: V.D Δ il = M m = L.f ( ) i 1 V.D L.f i 1 M = + m (4.1) Substituind a equaçã (4.1) em (4.11) btêm-se a expressã (4.13) d valr m em funçã de, D 1, D, L, f e V i. 1 V.D = D L.f ( ) i 1 m m 1 V.D = D L.f ( ) i 1 m V.D = +. 1 D.L.f ( ) i 1 m V.D.L.f 1 D i 1 m + = m ( ) ( ) V.D = 1 D.L.f i 1 (4.13) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

199 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 183 De frma análga é pssível bter a equaçã (4.14) d valr M em funçã de, D 1, D, L, f e V i. M V.D i 1 = + 1 D.L.f ( ) (4.14) De acrd cm a equaçã (4.9) e cnfrme mstra a Fig. 4.7, a ndulaçã de crrente n indutr L é dada pela expressã (4.15). V.D V. α.d L.f L.f i 1 i Δ il = = (4.15) Dimensinament ds cmpnentes d cnversr A seguir sã apresentads s cálculs para dimensinament ds cmpnentes d cnversr cnsiderand mesm perand n md de cnduçã cntínua nterruptr S1 De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n interruptr S1 da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

200 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 184 Vi + V Fig. 4.10: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã cntínua: (a) V /V i < 1 e (b) V /V i 1. Crrente média A crrente média n interruptr S1 é dada pela expressã (4.16). ( ) 1 +. Δt. T m M 1 S1 = (4.16) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S1 é dada pr: T [ ] 1 S1ef =. i S1(t).dt T (4.17) 0 Mas entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i s1 (t) é dada pela equaçã (4.18). V = + (4.18) L i i S1(t) m.t Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

201 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 185 Substituind (4.18) em (4.17) encntra-se a equaçã (4.19) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S1. (t t 1) Vi m L 0 1 S1ef =. +.t.dt T (t t 1) 1 Vi Vi S1ef =. m. m..t.t.dt T + + L L 0 ( t t ) 3.. t t.. t t. T L L 3 1 Vi Vi 1 S1ef = m ( 1 ) + m ( 1 ) + (4.19) Crrente máxima A crrente máxima que flui através d interruptr S1 é dada pela equaçã (4.0). S1máx = (4.0) M Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (4.1) e independe de V /V i. V S1máx = V (4.1) i nterruptr S Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas em as frmas de nda n interruptr S da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

202 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 186 Vi + V Fig. 4.11: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã cntínua: (a) V /V i < 1 e (b) V /V i 1. Crrente média A crrente média n interruptr S é dada pela equaçã (4.). 1 Δt S =. m M. t3 T + Δ + ( ) 1 Obs: Δ t3 =Δ t4. (4.) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S é dada pela equaçã (4.3). T [ ] 1 Sef =. i S(t).dt T (4.3) 0 Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

203 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 187 Entre s instantes de temp t 0 e t 1 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (4.4). i (t) = (4.4) S m Entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i S (t) é dada pela equaçã (4.5). V = + (4.5) L i i S(t) m.t Entre s instantes de temp t e t 3 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (4.6). i (t) = (4.6) S M Substituind as equações (4.4), (4.5) e (4.6) em (4.3) encntra-se a equaçã (4.7) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S. t 1 (t t 1) (t3 t ) 1 Vi Sef =. m.dt m.t.dt M.dt T L t0 0 0 t 1 (t t 1) (t3 t ) 1 Vi Vi Sef =. m.dt m. m..t.t.dt M.dt T L L t0 0 0 V.t +. t t +.. t t 1 L =. Sef ( ) ( ) i m 1 m 1 m 1 ( t t ) 3 T V i M. t 3 t L 3 ( ) (4.7) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

204 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 188 Crrente Máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (4.8). Smáx = (4.8) M Tensã Máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < 1 esta é dada pela equaçã (4.9). V Smáx V + V i = (4.9) (.35). Quand V /V i 1 a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã V Smáx = V (4.30) Did D1 Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D1 da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig A frma de nda da tensã n did D1 independe da relaçã V /V i. Fig. 4.1: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã cntínua. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

205 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 189 Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (4.31). ( + ).( t t ) 1. T M m 4 3 D1 = (4.31) Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (4.3). T 1 D1 T 0 = D1ef. i (t).dt (4.3) Entre s instantes de temp t 3 e t 4 a crrente i D1 (t) é dada pela equaçã (4.33). V = (4.33) L i D1(t) M.t Substituind a equaçã (4.33) na equaçã (4.34) encntra-se a equaçã (4.35) para cálcul da crrente eficaz n did D1. (t4 t 3) V M L 0 1 D1ef =..t.dt T (t4 t 3) 1 V V D1ef =. M. M..t.t.dt T + L L 0 ( t t ) 3.. t t.. t t. T L L 3 1 V V 4 3 D1ef = M ( 4 3 ) M ( 4 3 ) + (4.35) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

206 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 190 Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (4.36). D1máx = (4.36) M Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (4.37). VD1máx = Vi + V (4.37) Did D De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Vi V Fig. 4.13: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã cntínua: (a)v /V i < 1 e (b) V /V i 1. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

207 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 191 Crrente média A crrente média n did D é dada pela equaçã (4.38). 1 D =.( M + m ).t1 (4.38) T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é dada pela equaçã (4.39). T [ ] 1 Def =. i D(t).dt T (4.39) 0 Entre s instantes de temp t 0 e t 1 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (4.40). i (t) = (4.40) D m Entre s instantes de temp t e t 3 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (4.41). i (t) = (4.41) D M Substituind as equações (4.40) e (4.41) em (4.4) encntra-se a equaçã (4.43) que permite calcular a crrente eficaz n did D em funçã de m, M, t 1 e T. t1 (t3 t ) 1 Def =. m.dt M.dt T + t0 0 Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

208 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 19 = 1..t. t t T + ( ) Def m 1 M 3 Def = 1. ( m. M ).t1 T + (4.43) Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (4.44). Dmáx = (4.44) M Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (4.45). V Dmáx = V (4.45) i ndutr L Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n indutr L da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 4.14: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã cntínua. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

209 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 193 Crrente média A crrente média n indutr L é dada pela equaçã (4.46). ( + ).( t t ) ( + ).( t t ) 1 L = ( m + M).t1+ + T m M 1 m M 4 3 ( t t ) + ( t t ) 1 L = ( m + M). t1+ T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. (4.46) Crrente eficaz Utilizand a equaçã (4.47) é pssível calcular a crrente eficaz n indutr L. T L 0 1 Lef =. i (t).dt T t 1 (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi V Lef =. m.dt m.t.dt M.dt M.t.dt T L + L t0 = t (t t ) Vi Vi m.dt + m +. m..t +.t.dt 1 L L t0 = 0 0 Lef =. T (t3 t ) (t4 t 3) V V + M.dt + M. M..t +.t.dt L L 0 0 ( t t ) 3 Vi Vi 1 m.t1+ m ( t t1) + m..( t t 1) +. + M.( t3 t) 1 L L 3 Lef =. 3 T V V ( t4 t3) + M.( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 ( t t ) 3 Vi Vi 1 m.t1+ m ( t t1) + m..( t t 1) +. + M.t1 1 L L 3 Lef =. 3 T V V ( t4 t3) + M.( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 (4.47) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

210 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 194 Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (4.48). Lmáx = (4.48) M Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que um, este valr é dad pela equaçã (4.49). V L máx = V (4.49) i Quand a relaçã V /V i é mair que um, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (4.50). V L máx = V (4.50) Capacitr C De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n capacitr C da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã cntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 4.15: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã cntínua. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

211 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 195 Δv C. A crrente da Fig é dada pela equaçã (4.51). = (4.51) t3 = C. C A crrente C da Fig é dada pela equaçã (4.5). Δv ( t t ) 4 3 (4.5) Crrente eficaz A crrente eficaz n capacitr C é calculada cm us da equaçã (4.53). T C 0 1 Cef =. i (t).dt T t 3 (t4 t 3) 1 Cef =. ( ).dt ( C ).dt T + t0 = 0 0 = 1..t. t t T + ( ) Cef 3 C 4 3 (4.53) Substituind as equações (4.51) e (4.5) btêm-se a equaçã (4.54). 1 Δv Δv =. C..t + C.. t t ( ) Cef T t 3 ( t4 t3) ( Δ ) Cef. C. v 1 1 = + T t t t ( ) (4.54) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

212 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 196 Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V Resistr R A Fig mstra as frmas de nda teóricas n resistr R, descnsiderand a ndulaçã cntínua e crítica e independem da relaçã V /V i. Δ v, que sã válidas para s mds de cnduçã Fig. 4.16: Frmas de nda n resistr R. Ptência A ptência nminal d resistr R é calculada pelas equações (4.55) e (4.56). P R. = (4.55) P V = (4.56) R Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

213 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 197 As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela 4.1. V i 550V α 0,8 V 550V L% 10% P 500W V% 1% f 50kHz Tabela 4.1: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck- Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. O circuit simulad é mstrad na Fig D1 550 Vi + - CS1 + - S1 Sbreak D Dbreak + - CS + - S Sbreak 1 Dbreak L mH C 1.837u R 605 Fig. 4.17: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. 0 0V A Fig mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. 15V Cmand de S1 10V 5V 0V 0V 15V Cmand de S 10V 5V 0V 1.995ms ms ms ms ms 13.00ms 13.05ms ms ms Fig. 4.18: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

214 4.3. Operaçã n Md de Cnduçã Cntínua 198 A Fig mstra a crrente n indutr L. Fig. 4.19: Crrente n indutr L. S. A Fig. 4.0 mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e 800V 600V VS1 550,897 V 400V 00V 0V 800V 600V VS 55,185 V 400V 00V 0V 1.995ms ms ms ms ms 13.00ms 13.05ms ms ms Fig. 4.0: Tensã sbre s interruptres S1 e S. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

215 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 199 A Fig. 4.1 mstra a tensã na saída d cnversr. 554V 551,804 V Δv = 5,490 V 55V 550V 548V 546V 546,314 V 544V 1.995ms ms ms ms ms 13.00ms 13.05ms ms ms Fig. 4.1: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Nesta seçã serã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais cnsiderand cnversr perand n md de cnduçã crítica Etapas de peraçã As etapas de peraçã para md de cnduçã crítica sã as mesmas descritas para md de cnduçã cntínua. O que difere estes dis mds de peraçã é fat que na Fig. 4.7 valr m é igual à zer. Dessa frma, durante a primeira etapa de funcinament, a crrente n indutr L é nula e se anula exatamente n final d períd de peraçã d cnversr. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

216 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Frmas de nda básicas As frmas de nda básicas para peraçã n md de cnduçã crítica, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, sã apresentadas na Fig. 4. que também pde ser btida fazend m = 0 na Fig Vi + V Vi + V Fig. 4.: Frmas de nda básicas d cnversr Buck-Bst de três níveis perand n md de cnduçã crítica cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

217 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Ondulaçã da crrente n indutr L N cas particular da cnduçã crítica a ndulaçã de crrente n indutr L se cnfunde cm a própria crrente de pic. Assim: V.D L.f i 1 Δ il = M = (4.57) A crrente média na saída, de acrd cm a frma de nda na Fig. 4., é dada pela equaçã (4.58). = Δ t T M 5 1 =. M.D5 (4.58) Substituind a expressã (1.1) na expressã (4.58) encntra-se a expressã (4.59) da crrente média na saída em funçã de M e D. 1 =. M. ( 1 D) (4.59) sland M na expressã (4.59) btêm-se a equaçã (4.60) d valr máxim da crrente n indutr L em funçã de e D. M =. ( 1 D ) (4.60) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

218 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Cálcul da indutância crítica É pssível bter a indutância crítica fazend m = 0 na equaçã (4.61). Assim: V.D 0 = 1 D.L.f i 1 ( ) (4.61) sland L na equaçã (4.6) encntra-se uma expressã para cálcul da indutância crítica L Cr. L Cr V.D. 1 ( D ) i 1 = (4.6).f. sland L na equaçã (4.57) encntra-se a equaçã (4.63) que é utra equaçã para cálcul da indutância crítica em funçã de Δi L. L Cr V.D i 1 = Δi.f L (4.63) Dimensinament ds cmpnentes d cnversr N md de cnduçã crítica as equações para dimensinament pdem ser btidas através das frmas de nda em cada cmpnente d circuit u fazend m = 0 nas equações para dimensinament n md de cnduçã cntínua nterruptr S1 As frmas de nda n interruptr S1 da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

219 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 03 Vi + V Fig. 4.3: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã crítica: (a) V /V i < 1 e (b) V /V i 1. Crrente média A crrente média n interruptr S1 é dada pela expressã (4.64). 1. Δt. T M 1 S1 = (4.64) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S1 é calculada através da equaçã (4.17). Entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i s1 (t) é dada pela equaçã (4.65). V = (4.65) L i i S1(t).t Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

220 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 04 Substituind (4.65) em (4.17) encntra-se a equaçã (4.66). (t t 1) Vi 1 S1ef =..t.dt T L 0 ( t t ) 3.. T L 3 1 Vi 1 S1ef = (4.66) Crrente máxima A crrente máxima que flui através d interruptr S1 é dada pela equaçã (4.0). Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (4.9) e independe de V /V i nterruptr S As frmas de nda n interruptr S da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig Vi + V Fig. 4.4: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã crítica: (a) V /V i < 1 e (b) V /V i 1. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

221 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 05 Crrente média A crrente média n interruptr S é dada pela equaçã (4.67). 1 Δt S =. M. t3 T Δ + Obs: Δ t3 =Δ t4. 1 (4.67) Crrente eficaz A crrente eficaz n interruptr S é dada pela equaçã (4.3). Entre s instantes de temp t 1 e t a crrente i S (t) é dada pela equaçã (4.68). V = (4.68) L i i S(t).t Durante s intervals de temp t e t 3 a crrente i S (t) é dada pela equaçã (4.69). i (t) = (4.69) S M Substituind as equações (4.68) e (4.69) em (4.3) encntra-se a equaçã (4.70) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S. (t t 1) (t3 t ) 1 Vi Sef =..t.dt+ M.dt T L 0 0 ( t t )... t t T L Vi 1 Sef = + M 3 ( ) (4.70) Crrente máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (4.8). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

222 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 06 Tensã máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < 1 esta é dada pela equaçã (4.9). Quand V /V i 1 a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã (4.30) Did D1 As frmas de nda n did D1 da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig A frma de nda da tensã n did D1 independe da relaçã V /V i. Fig. 4.5: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã crítica. Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (4.71). 1. t. T ( t ) M 4 3 D1 = (4.71) Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (4.35). Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (4.36). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

223 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 07 Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (4.37) Did D As frmas de nda n did D da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig Vi V Fig. 4.6: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã crítica: (a)v /V i < 1 e (b) V /V i 1. Crrente média A crrente média n did D é dada pela equaçã (4.7). 1 D =. M.t1 (4.7) T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é dada pela equaçã (4.39). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

224 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 08 Entre s instantes de temp t e t 3 a crrente i D (t) é dada pela equaçã (4.73). i (t) = (4.73) D M Substituind a equaçã (4.73) em (4.39) encntra-se a equaçã (4.74) que permite calcular a crrente eficaz n did D em funçã de M, t 1 e T. (t3 t ) 1 Def =. M.dt T = 1.. t t T 0 ( ) Def M 3 1 Def =. M.t1 (4.74) T Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (4.44). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (4.45) ndutr L As frmas de nda n indutr L da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig V i v L -V t M i L t 0 t 1 t t 3 t 4 T t Fig. 4.7: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã crítica. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

225 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 09 Crrente média A crrente média n indutr L é dada pela equaçã (4.75). ( ) ( ) 1. t t. t t L = M.t1+ + T L M 1 M 1 M 4 3 ( t t ) + ( t t ) 1 =. t + T Obs.: t 0 = 0 e t 1 = t 3 t. (4.75) Crrente eficaz Utilizand a equaçã (4.76) é pssível calcular a crrente eficaz n indutr L. T L 0 1 Lef =. i (t).dt T (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi V Lef =..t.dt M.dt M.t.dt T + + L L (t t 1) (t3 t ) (t4 t 3) 1 Vi V V Lef =..t.dt M.dt M. M..t.t.dt T + L + + L L ( t t ) 3 V i 1. + M.t ( 3 t ) + M.t ( 4 t 3) 1 L 3 Lef =. 3 T V V ( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 ( t t ) 3 V i 1. + M.t 1+ M. ( t 4 t 3) 1 L 3 Lef =. 3 T V V ( t4 t3) M..( t4 t 3) +. L L 3 (4.76) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

226 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 10 Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (4.48). Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que um este valr é dad pela equaçã (4.49). Quand a relaçã V /V i é mair que um, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (4.50) Capacitr C As frmas de nda n capacitr C da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã crítica, sã apresentadas na Fig Fig. 4.8: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã crítica. Crrente eficaz A crrente eficaz n capacitr é pde ser calculada através da equaçã (4.54) que é a mesma equaçã para md de cnduçã cntínua. Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

227 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica Resistr R As frmas de nda Teóricas n resistr R cm cnversr perand n md de cnduçã crítica sã as mesmas para md de cnduçã cntínua já apresentadas na Fig O dimensinament d resistr R pde ser feit através das equações (4.55) e (4.56) Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais para cnversr perand n md de cnduçã crítica. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela 4.. V i 550V f 50kHz V 550V α 0,8 P 500W V% 1% Tabela 4.: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck- Bst de três níveis perand n md de cnduçã crítica. O circuit simulad é mstrad na Fig Fig. 4.9: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck-Bst de três níveis perand n md de cnduçã crítica. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

228 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 1 A Fig mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. Fig. 4.30: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. A Fig mstra a crrente n indutr L. Fig. 4.31: Crrente n indutr L. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

229 4.4. Operaçã n Md de Cnduçã Crítica 13 S. A Fig. 4.3 mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e Fig. 4.3: Tensã sbre s interruptres S1 e S. A Fig mstra a tensã na saída d cnversr. 554V 55,040 V Δv = 5,987 V 55V 550V 548V 546V 546,053 V 544V 8.995ms 9.000ms 9.005ms 9.010ms 9.015ms 9.00ms 9.05ms 9.030ms 9.035ms 9.040ms Fig. 4.33: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

230 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua 4.5.Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Nesta seçã serã apresentadas as etapas de peraçã, as frmas de nda básicas, ganh estátic ideal, a ndulaçã da crrente n indutr L, dimensinament ds cmpnentes d cnversr e a simulaçã cm cmpnentes ideais para cnversr perand n md de cnduçã descntínua Etapas de peraçã 1ª Etapa (t 0, t 1 ) N instante t 0 interruptr S é cmandad a cnduzir, mas a crrente n indutr L é nula. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig A tensã sbre interruptr S1 é igual a V i. Fig. 4.34: Primeira etapa de peraçã. Durante esta etapa: A tensã sbre interruptr S1 é igual a V i. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a cnduzir. ª Etapa (t 1, t ) A Fig ilustra a segunda etapa. N instante t 1 interruptr S1 é cmandad a cnduzir e a crrente n indutr L, partind de zer, cresce linearmente cm taxa igual a V i /L através ds interruptres S e S1. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

231 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Os dids D1 e D encntram-se blqueads cm tensã reversa respectivamente igual a V i e (V i + V ). S1 S D1 ( V + V ) i V i D Vi i L L V Fig. 4.35: Segunda etapa de peraçã. Durante esta etapa: A fnte V i transfere energia para indutr L. Esta etapa termina quand interruptr S1 é cmandad a blquear. 3ª Etapa (t, t 3 ) N instante t interruptr S1 é cmandad a blquear e a crrente n indutr L fica cnfinada na malha LSD. O did D1 se encntra blquead cm tensã reversa igual à V cm mstrad na Fig Fig. 4.36: Terceira etapa de peraçã. Nesta etapa: O interruptr S e did D cnduzem a crrente i L ; A tensã sbre interruptr S1 é igual a V i. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

232 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã a A Fig ilustra a situaçã a da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é menr que um did D nã é diretamente plarizad e permanece blquead cm tensã reversa igual a (V i V ) / fazend cm que a tensã sbre s interruptres seja igual a (V i + V ) /. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L e para a fnte V (carga). Vi + V Vi + V Vi + V Fig. 4.37: Quarta etapa de peraçã, situaçã a. Durante esta etapa: O indutr L e para a fnte V (carga); A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a (V i + V ) /. Esta etapa termina quand a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. 4ª Etapa (t 3, t 4 ) - Situaçã b A Fig ilustra a situaçã b da quarta etapa de peraçã. N instante t 3 interruptr S é cmandad a blquear e ambs interruptres permanecem blqueads. Quand a relaçã V /V i é mair u igual a um did D, na prática, cnduz uma crrente de pequen valr suficiente para mantê-l diretamente plarizad, fazend cm que a tensã sbre s interruptres S1 e S seja respectivamente igual a V i e V. O did D1 entra em cnduçã permitind que haja transferência de energia d indutr L e para a fnte V (carga). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

233 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Fig. 4.38: Quarta etapa de peraçã, situaçã b. Durante esta etapa: O indutr L e para a fnte V (carga); A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a V i e V respectivamente. Esta etapa termina quand a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. 5ª Etapa (t 4, t 5 ) A Fig ilustra a quinta etapa de peraçã. N instante t 4 a crrente n indutr L se anula e s interruptres S1 e S encntram-se blqueads. A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a V i /. Os dids D1 e D se encntram blqueads cm tensã reversa respectivamente igual à V e V i /. V i V i V i Fig. 4.39: Quinta etapa de peraçã. Durante esta etapa: A tensã sbre s interruptres S1 e S é igual a V i /. Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir dand iníci a utr períd de funcinament. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

234 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Frmas de nda básicas De acrd cm as etapas explicadas na seçã anterir, cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã, a estrutura perand n md de cnduçã descntínua apresenta as frmas de nda da Fig que mstra também s intervals de temp crrespndentes. Vi + V V i Vi + V V i Fig. 4.40: Frmas de nda básicas d cnversr Buck-Bst de três níveis perand n md de cnduçã descntínua cnsiderand a situaçã a da 4 a etapa de peraçã. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

235 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Ganh estátic ideal Da segunda etapa de peraçã encntra-se a equaçã (4.77). Δ t D.T L M Vi = L. = L. Δ 1 1 (4.77) M sland M na expressã (4.77) btêm-se a equaçã (4.78). V. Δt V.D L L.f i 1 i 1 = = (4.78) Cnsiderand a quarta etapa de peraçã é pssível bter a equaçã (4.79). Δ = = t D.T L M V L. L. Δ 5 5 (4.79) M sland M na equaçã (4.79) encntra-se a equaçã (4.80). V. Δt V.D L L.f 5 5 = = (4.80) V. t L gualand as equações (4.78) e (4.80) btêm-se a equaçã (4.81). V. Δt = L i Δ 1 5 V. i Δ t1 = V. Δ t5 V V Δt = Δ t 1 i 5 (4.81) A equaçã (4.81) mstra ganh estátic ideal em funçã de Δt 1 e Δt 5. Para um prjet esta equaçã nã é muit útil, uma vez que s parâmetrs Δt 1 e Δt 5 nã sã cnvencinalmente especificads. Prtant, a abrdagem que segue tem cm bjetiv apresentar a relaçã V Vi de frma a ser aplicada a prjets cnvencinais. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

236 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua A energia armazenada n indutr L durante a segunda etapa é dada pela equaçã (4.8). L. W = M (4.8) Cnsiderand sistema sem perdas btêm-se a equaçã (4.83). P L. M = (4.83) f Sabend que: P V = (4.84) R Substituind as equações (4.83) e (4.84) na equaçã (4.8) e island V /V i encntra-se a equaçã (4.85) para cálcul d ganh estátic. V L V.D. i 1 = f.r L.f L.f.R V.D i 1 V =. L.f ( ) R V = V.D i 1..L.f V R R = D. =α.d. (4.85) V.L.f.L.f 1 i Nta-se que s parâmetrs apresentads na equaçã (4.85) sã mais cmuns de serem encntrads em especificações de prjets. Observa-se também que a razã cíclica D deve ser capaz de cmpensar tant as variações na tensã de entrada cm variações na carga ( ). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

237 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Ondulaçã da crrente n indutr L Em cnduçã descntínua a ndulaçã de crrente n indutr L, assim cm em cnduçã crítica, também se cnfunde cm a própria crrente de pic. Assim, da segunda etapa de peraçã btêm-se a equaçã (4.86). V.D L.f i 1 Δ il = M = (4.86) Da quarta etapa de peraçã encntra-se a equaçã (4.87). V.D L.f 5 Δ i L= M = (4.87) Dimensinament ds cmpnentes d cnversr A seguir sã apresentads s cálculs d dimensinament ds cmpnentes d cnversr cnsiderand mesm perand n md de cnduçã descntínua nterruptr S1 De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n interruptr S1 da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

238 4.5. Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Vi + V V i V i Fig. 4.41: Frmas de nda n interruptr S1 para peraçã em cnduçã descntínua: (a) V /V i < 1 e (b) V /V i 1. Crrente média N md de cnduçã descntínua utiliza-se a equaçã (4.64) para cálcul da crrente média n interruptr S1 que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz N md de cnduçã descntínua, independente da relaçã V /V i, utilizase a equaçã (4.66) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S1 que é mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente que flui através d interruptr S1 é dad pela equaçã (4.0). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

239 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Tensã máxima A tensã máxima à qual interruptr S1 é submetid é dada pela equaçã (4.9) nterruptr S Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas em as frmas de nda n interruptr S da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Vi + V V i V i Fig. 4.4: Frmas de nda n interruptr S para peraçã em cnduçã descntínua: (a) V /V i < 1 e (b) V /V i 1. Crrente média N md de cnduçã descntínua é utilizada a equaçã (4.67) para cálcul da crrente média n interruptr S que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz N md de cnduçã descntínua é utilizada a equaçã (4.70) para cálcul da crrente eficaz n interruptr S que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

240 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente máxima A crrente máxima n interruptr S é dada pela equaçã (4.8). Tensã máxima A tensã máxima n interruptr S depende da relaçã V /V i e quand V /V i < 1 esta é dada pela equaçã (4.9). Quand V /V i 1 a tensã máxima n interruptr S é dada pela equaçã (4.30) Did D1 Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D1 da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 4.43: Frmas de nda n did D1 para peraçã em cnduçã descntínua. Crrente média A crrente média n did D1 é dada pela equaçã (4.71) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D1 é dada pela equaçã (4.35). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

241 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D1 é dad pela equaçã (4.36). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D1 é dada pela equaçã (4.37) Did D De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n did D da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig V i Vi V V i Fig. 4.44: Frmas de nda n did D para peraçã em cnduçã descntínua: (a)v /V i < 1 e (b) V /V i 1. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

242 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente média A crrente média n did D é calculada pela equaçã (4.7) que é a mesma equaçã para md de cnduçã crítica. Crrente eficaz A crrente eficaz n did D é calculada pela equaçã (4.74) que é a mesma equaçã para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente n did D é dad pela equaçã (4.44). Tensã reversa máxima A máxima tensã reversa sbre did D é dada pela equaçã (4.45) ndutr L Cnfrme as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n indutr L da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 4.45: Frmas de nda n indutr L para peraçã em cnduçã descntínua. Crrente média Para cálcul da crrente média n indutr L utiliza-se a equaçã (4.75) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

243 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente eficaz Para calcular a crrente eficaz n indutr L utiliza-se a equaçã (4.76) que é a mesma equaçã utilizada para md de cnduçã crítica. Crrente máxima O valr máxim da crrente n indutr é dad pela equaçã (4.48). Tensã máxima O valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr depende da relaçã V /V i. Quand esta relaçã é menr que um este valr é dad pela equaçã (4.49). Quand a relaçã V /V i é mair que um, valr máxim d módul da tensã ns terminais d indutr é dad pela equaçã (4.50) Capacitr C De acrd cm as etapas de peraçã apresentadas na seçã as frmas de nda n capacitr C da Fig. 4.1, cm cnversr perand n md de cnduçã descntínua, sã apresentadas na Fig Fig. 4.46: Frmas de nda n capacitr C para peraçã em cnduçã descntínua. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

244 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Crrente eficaz O valr da crrente da Fig é calculad pela equaçã (4.88). Δv Δv = C. = C. Δ t +Δ t6 t3+ t5 t4 (4.88) O valr da crrente C da Fig é calculad pela equaçã (4.89). = C. C Δv ( t t ) 4 3 (4.89) A crrente eficaz n capacitr C é dada pela equaçã (4.90). T C 0 1 Cef =. i (t).dt T t 3 (t4 t 3) (t5 t 4) 1 Cef =. ( ).dt ( C ).dt ( ).dt T + + t0 = = 1..t. t t. t t T + + ( ) ( ) Cef 3 C = 1.. t t t. t t T + + ( ) ( ) Cef C 4 3 (4.90) Tensã máxima A tensã máxima ns terminais d capacitr, descnsiderand a ndulaçã Δ v, é a própria tensã de saída V Resistr R A Fig mstra as frmas de nda teóricas n resistr R, descnsiderand a ndulaçã Δ v para md de cnduçã descntínua. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

245 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua Fig. 4.47: Frmas de nda n resistr R. Ptência A ptência nminal d resistr R pde ser calculada pelas equações (.57) e (.58) Simulaçã cm cmpnentes ideais A seguir serã apresentads s resultads de simulaçã utilizand mdels de interruptr e did ideais. As especificações d cnversr para simulaçã cm cmpnentes ideais sã apresentadas na Tabela 4.3. V i 550V f 50kHz V 550V α 0,8 P 500W V% 1% Tabela 4.3: Especificações para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck- Bst de três níveis perand n md de cnduçã descntínua. O circuit simulad é mstrad na Fig D1 + - S1 + - S 1 Dbreak Sbreak Vi D 550 CS1 Dbreak CS + + Sbreak L uH C 1.4u R 605 Fig. 4.48: Circuit para simulaçã cm cmpnentes ideais d cnversr CC-CC Buck-Buck de três níveis perand n md de cnduçã descntínua. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis 0

246 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua A Fig mstra a rdem de cmand para s interruptres S1 e S. Fig. 4.49: Ordem de cmand para s interruptres S1 e S. A Fig mstra a crrente n indutr L. 7.0A 6,065 V 6.0A 4.0A.0A 0A.995ms 3.000ms 3.005ms 3.010ms 3.015ms 3.00ms 3.05ms 3.030ms 3.035ms 3.040ms Fig. 4.50: Crrente n indutr L. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

247 Operaçã n Md de Cnduçã Descntínua S. A Fig mstra a frma de nda de tensã sbre s interruptres S1 e Fig. 4.51: Tensã sbre s interruptres S1 e S. A Fig. 4.5 mstra a tensã na saída d cnversr. Fig. 4.5: Frma de nda da tensã V na saída d cnversr. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

248 4.6. Característica Externa Característica externa Pr cnveniência, a seguir, serã repetidas as expressões (4.6) e (4.85) d ganh estátic ideal para cnduçã cntínua (equaçã (4.91)) e descntínua (equaçã (4.9)) respectivamente. V α.d = V 1 D i (4.91) V R R = D. =α.d. (4.9) V.L.f.L.f 1 i V R Fazend q e R nas expressões (4.91) e (4.9) encntra-se V.L.f as equações (4.93) e (4.94). i α.d q = 1 D (4.93) q =α.d.r (4.94) sland D na equaçã (4.93) encntra-se a equaçã (4.95). q q.d =α.d ( ) D.q+α = q D = q ( q +α) (4.95) Substituind a equaçã (4.95) em (4.9) encntra-se a equaçã (4.96). q q =α..r ( q +α) (4.96) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

249 4.6. Característica Externa 33 sland q na equaçã (4.96) encntra-se a equaçã (4.97). q =α.r α ( ) q =α. R 1 (4.97) A equaçã (4.97) representa limite entre md de cnduçã cntínua e md de cnduçã descntínua, u seja, uma vez determinads q e α encntrase máxim valr de R ( R lim ) até qual a cnduçã é cntínua. A partir das expressões (4.91), (4.9) e (4.97) é pssível traçar a característica externa d cnversr em questã. As figuras de 4.53 a 4.58 mstram a característica externa para α igual a 0,1; 0,; 0,4; 0,6; 0,8 e 1 respectivamente. Fig. 4.53: Característica externa para α = 0,1. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

250 4.6. Característica Externa 34 Fig. 4.54: Característica externa para α = 0,. Fig. 4.55: Característica externa para α = 0,4. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

251 4.6. Característica Externa 35 Fig. 4.56: Característica externa para α = 0,6. Fig. 4.57: Característica externa para α = 0,8. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

252 4.7. Filtragem da Tensã de Saída 36 Fig. 4.58: Característica externa para α = Filtragem da Tensã de Saída ndependente d md de cnduçã, a ndulaçã da crrente n indutr é dada pela expressã (49), repetida abaix: V.D L.f 5 Δ il = (4.98) Uma vez definida a ndulaçã de crrente (Δi L ) btêm-se a respectiva indutância de filtragem, u seja: V.D L = Δi.f 5 L (4.99) A Fig mstra um circuit mais real nde a carga d cnversr é mdelada pr um capacitr em paralel cm um resistr n lugar da fnte V. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

253 4.7. Filtragem da Tensã de Saída 37 Fig. 4.59: Circuit realístic d cnversr CC-CC Buck-Bst de três níveis. ndependente d md de cnduçã, durante interval de temp Δt capacitr C alimenta a carga cm crrente cnstante igual à. Desse md, a crrente é calculada pela equaçã (4.100). dv = = dt C ic C. C. Δv Δt C 5 (4.100) sland Δ VC na equaçã (4.100) encntra-se a equaçã (4.101) para cálcul da ndulaçã de tensã na saída..d f.c 5 Δ vc = (4.101) sland C na equaçã (4.101) btêm-se a equaçã (4.10) para cálcul aprximad d capacitr em funçã principalmente da ndulaçã da tensã de saída..d C = f. Δv 5 C (4.10) Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

254 4.8. Simulaçã cm Cmpnentes Reais Simulaçã cm Cmpnentes Reais Assim cm ns capítuls anterires, cm bjetiv de prever cmprtament d prtótip, fi realizada a simulaçã cm cmpnentes reais d circuit a ser experimentad em bancada. As especificações para simulaçã cm cmpnentes reais que sã as mesmas para prjet d prtótip sã apresentadas na Tabela 4.4. V i 300V α 0,8 V 300V L% 10% P 500W V% 1% f 50kHz Tabela 4.4: Especificações para prjet d prtótip e simulaçã cm cmpnentes reais d cnversr CC-CC Buck-Bst de três níveis perand n md de cnduçã cntínua. O circuit utilizad para simulaçã cm cmpnentes reais é mstrad na Fig Os cmpnentes fram esclhids da bibliteca d PSPCE prcurand bter s mais próxims esclhids para prtótip. Fram também acrescentadas indutâncias parasitas em rams estratégics d circuit fazend cm que mdel seja ainda mais próxim d real. Fig. 4.60: Circuit cm cmpnentes reais d cnversr Buck-Bst de três níveis, utilizad para simulaçã. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

255 4.8. Simulaçã cm Cmpnentes Reais 39 A Fig mstra a tensã sbre s interruptres S1 e S respectivamente. 400V 313,935 V 00V v S1 0V 400V 303,335 V 00V v S 0V 49.95ms ms ms ms ms ms ms ms ms Fig. 4.61: Tensã sbre s interruptres S1 e S respectivamente btidas pr simulaçã. 4.10A A Fig. 4.6 apresenta a crrente n indutr principal. 4,0074 A 4.00A 3.80A 494,6 ma 3.60A 3,518 A 3.45A 49.90ms 49.95ms ms ms ms ms ms ms ms Fig. 4.6: Crrente n indutr d cnversr Buck de três níveis btida pr simulaçã. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

256 4.8. Simulaçã cm Cmpnentes Reais 40 A Fig mstra as tensões de entrada e saída. Fig. 4.63: Tensões de entrada e saída btidas pr simulaçã. A Tabela 4.5 mstra s valres de tensã e crrente btids pr simulaçã e s calculads através das equações teóricas. Simulad Calculad V máx (V) máx (A) md (A) ef (A) V máx (V) máx (A) md (A) ef (A) nterruptr S1 313,935 4,0048 1,7075, ,000 1,667,50 nterruptr S 303,335 4,0046,134, ,000,083,798 Did D1 591,151 4,1775 1,634, ,000 1,667,50 Did D 98,553 4,6793 0,4159 1, ,000 0,417 1,53 ndutr -99,555 4,0074 3,7557 3, ,000 3,75 3,753 Capacitr 94,590,5434-0,003 1, , ,866 Tabela 4.5: Valres de tensã e crrente btids pr simulaçã e calculads. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

257 4.9. Resultads Experimentais Resultads Experimentais 4.4. Apresentam-se a seguir resultads experimentais btids em bancada. As especificações para prjet d prtótip sã apresentadas na Tabela Frmas de nda A Fig mstra a rdem de cmand ds interruptres S1 e S. Fig. 4.64: Cmand de S1 (C1-5V/div) e cmand de S (C - 5V/div). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

258 4.9. Resultads Experimentais 4 S. A Fig mstra a frma de nda da tensã sbre s interruptres S1 e Fig. 4.65: Tensã sbre s interruptres: v S1 (C1-100V/div) e v S (C - 100V/div). A Fig mstra a tensã de entrada (V i ) e a tensã de saída (V ). Fig. 4.66: Tensã de entrada v i (C1-100V/div) e tensã de saída v (C - 100V/div). Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis

259 4.9. Resultads Experimentais 43 A Fig mstra a crrente n indutr. Fig. 4.67: Crrente n indutr L (C3-1A/div) Ensai de rendiment A Fig mstra a curva de rendiment d prtótip levantada em bancada. Fig. 4.68: Curva de rendiment d cnversr CC-CC Buck-Bst de três níveis. Capítul 4 - O cnversr CC-CC Buck-Bst de Três Níveis