Thiago Lima de Menezes

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Thiag Lima de Menezes Cnversr Push-Pull Alimentad em Crrente aplicad a Crreçã d Fatr de Ptência de Fntes de Alimentaçã Jã Pessa/PB 016

2

3 Thiag Lima de Menezes CONVERSOR PUSH-PULL ALIMENTADO EM CORRENTE APLICADO A CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA DE FONTES DE ALIMENTAÇÃO Trabalh de Cnclusã de Curs apresentad à Crdenaçã d Curs de Graduaçã em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Paraíba. Orientadr: Rmer Leandr Andersen Jã Pessa/PB 016

4 Thiag Lima de Menezes CONVERSOR PUSH-PULL ALIMENTADO EM CORRENTE APLICADO A CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA DE FONTES DE ALIMENTAÇÃO Trabalh de Cnclusã de Curs apresentad à Crdenaçã d Curs de Graduaçã em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Paraíba. Aprvad Pela Banca Examinadra em: BANCA EXAMINADORA Prf. Rmer Leandr Andersen, Dr. (Orientadr) Universidade Federal da Paraíba Prf. Yuri Percy Mlina Rdriguez, Dr. Universidade Federal da Paraíba Prf. Heln David de Macêd Braz, Dr. Universidade Federal da Paraíba Jã Pessa/PB 016.

5 A Deus, minha família, namrada, amigs, prfessres e a tds que cntribuíram de alguma frma para desenvlviment deste trabalh.

6 AGRADECIMENTOS A Deus, pr ter me prprcinad tud que precisava para realizaçã desse trabalh. As meus pais, Severin e Ivnete, pel amr e api incndicinal, pels ensinaments e paciência que sempre tiveram cmig. À minha avó, Jsefa, pela inspiraçã, pela frça que representa e pr ter mstrad que nunca devems desistir. À minha namrada, Gabriela, pel cmpanheirism e incentiv imprescindíveis em tds s mments. À minha irmã, Thaís, pel api nas minhas realizações. A Prfessr Rmer, pels ensinaments que prprcinaram a realizaçã deste trabalh, pel api e exempl admirável. As meus amigs, Jã e Paul, pela amizade que cnstruíms durante a trajetória na universidade e pel api cmpartilhad. As meus demais familiares e amigs, que de frma indireta cntribuíram para esta realizaçã em minha vida. Muit Obrigad.

7 RESUMO Este trabalh cnsiste na análise e n prjet d cnversr push-pull alimentad em crrente para crreçã d fatr de ptência. Esta tplgia cnsiste n cnjunt frmad pr um retificadr mnfásic de nda cmpleta e cnversr mencinad. Primeiramente, fram expsts s benefícis prvcads pela crreçã d fatr de ptência e reduçã da taxa de distrçã harmônica e s estuds realizads para esta finalidade. Em seguida, apresentu-se estud teóric da tplgia abrdada que englba a apresentaçã das frmas de nda, explanaçã das etapas de peraçã e btençã d ganh estátic d cnversr. A partir deste estud, fi realizad dimensinament de tds s cmpnentes necessáris para realizaçã d prjet, incluind estági de cntrle. Realizu-se a mdelagem e análise da malha de cntrle de crrente, cuja finalidade é cntrlar a crrente de entrada de md que a mesma pssua frmat de um sen retificad, e a de tensã que prprcina a regulaçã da tensã de saída. A validaçã d estud d cnversr fi feita pr mei da simulaçã d prjet, apresentand tdas as frmas de nda relevantes e cmparand cm as características estudadas na literatura, além das especificações de prjet. Palavras-Chave: Cnversr CC-CC, Crreçã d fatr de ptência.

8 Lista de Figuras Capítul 1 Figura 1.1: Fnte mnfásica ligada a um retificadr cmbinad cm um filtr capacitiv de saída Figura 1.: Crrente drenada na entrada de um retificadr cmbinad cm um filtr capacitiv de saída Figura 1.3: FFT da crrente na fnte de alimentaçã d retificadr mnfásic cm filtr capacitiv na saída Figura 1.4: Triângul de Ptência [1] Figura 1.5: Cnversr Bst Aplicad à Crreçã d Fatr de Ptência Figura 1.6: Cnversr Push-Pull cm Estági Pré-Reguladr... 0 Capítul Figura.1 Cnversr Push-Pull alimentad em crrente Figura.: Sinal de Cmand ds Interruptres Figura.3: (a) Primeira etapa de peraçã, (b) Segunda etapa de peraçã, (c) Terceira etapa de peraçã, (d) Quarta etapa de peraçã d cnversr Push-Pull cm entrada em crrente Figura.4: Frma de nda da crrente n indutr Figura.5: Frmas de nda das crrentes nas ns interruptres... 5 Figura.6: Frmas de nda da crrente ns dids... 6 Figura.7: Tensã ns interruptres... 6 Figura.8: Frma de nda da tensã n capacitr Figura.9: Frma de nda da tensã n enrlament d transfrmadr Figura.10: Cmand d interruptr S 1 n md de cnduçã cntínua Figura.11: Frma de nda da tensã n indutr de entrada Figura.1: Característica de Transferência d Cnversr Push-Pull Alimentad em Crrente Capítul 3 Figura 3.1: Cnversr Push-Pull alimentad em crrente na aplicaçã de CFP Figura 3.: Cmprtament da Razã Cíclica... 33

9 Figura 3.3: Circuit equivalente vist pel interruptr S1 pela aplicaçã da lei de Kirchff das Malhas Figura 3.4: Crrente n interruptr Figura 3.5: Crrente n interruptr S1 n Cnversr Push-Pull Alimentad em Crrente Figura 3.6: Circuit equivalente vist pel did D 1 pela aplicaçã da lei de Kirchhff das malhas Figura 3.7: Crrente d did D 6 para Cnversr Push-Pull alimentad em Crrente Figura 3.8: Frma de nda da crrente n did Figura 3.9: Crrente n indutr e detalhe da ndulaçã Figura 3.10.(a) Circuit equivalente nas etapas e 4. (b) Circuit equivalente nas etapas 1 e Figura 3.11: Crrente n capacitr d filtr de saída Figura 3.1(a)Tensã n enrlament primári d transfrmadr; (b) Detalhe da máxima aplicaçã de tensã ns enrlaments d transfrmadr Figura 3.13: Circuit utilizad na simulaçã d cnversr Figura 3.14: Tensã máxima n interruptr... 5 Figura 3.15: Frma de nda crrente n interruptr durante mei cicl da rede... 5 Figura 3.16: Frma de nda da crrente n interruptr em alta frequência Figura 3.17 Tensã reversa máxima ns dids Figura 3.18: Crrente n did em baixa frequência Figura 3.19: Crrente n did em alta frequência Figura 3.0: Crrente n indutr de entrada Figura 3.1: Crrente n capacitr em durante mei períd da rede Figura 3.: Cmpnente de alta frequência da crrente n capacitr Capítul 4 Figura 4.1: Diagrama de blcs da malha de cntrle de crrente Figura 4.: Circuit equivalente d cnversr Push-Pull alimentad em crrente Figura 4.3: Frma de nda da tensã n enrlament primári em mei períd de cmutaçã Figura 4.4: Cmpensadr de Crrente cm Resistr Shunt

10 Figura 4.5: Cmpensadr de crrente cm impedâncias equivalentes Figura 4.6: Geraçã d Cmand ds Interruptres Figura 4.7: Geraçã d Cmand ds Interruptres Figura 4.8: Circuit equivalente d cnversr para determinaçã d mdel Figura 4.9: Cmpensadr de Tensã Figura 4.10: Circuit de cnexã d sensr de tensã islad Figura 4.11: Diagrama de Blcs d sistema de cntrle de tensã de saída Figura 4.1: Diagrama de Bde d Cmpensadr de Crrente Capítul 5 Figura 5.1: Circuit Térmic Equivalente ds Semicndutres [6] Figura 5.: Diagramas de Bde:(a) Malha de Crrente, (b) Malha de Tensã Capítul 6 Figura 6.1: Tensã e Crrente de entrada Figura 6.: Tensã de Entrada e Crrente n Indutr de Entrada Figura 6.3: FFT da crrente de entrada Figura 6.4: Detalhe da ndulaçã da crrente de entrada Figura 6.5: Detalhe da ndulaçã da tensã de saída Figura 6.6: Sinais de Cmand Figura 6.7: Tensã de saída cm aplicaçã de degrau de carga Figura 6.8: Crrente de entrada cm aplicaçã d degrau de carga Figura 6.9: Tensã e Crrente de Saída... 90

11 Lista de Tabelas Tabela 3.1: Tensã máxima e crrente eficaz ns interruptres Tabela 3.: Tensã reversa máxima, crrente eficaz e crrente média n did Tabela 3.3: Tabela cmparativa entre valres calculads e simulads para prjet d cnversr e s respectivs errs assciads Tabela 5.1: Resultads btids n prjet físic d indutr Tabela 5.: Resultads btids n prjet físic d transfrmadr... 78

12 Sumári Capítul 1 - Intrduçã Fatr de Ptência Cnversres CC-CC atuand em CFP Estrutura d Trabalh... 0 Capítul - Cnversr Push-Pull alimentad em crrente Etapas de Operaçã Frmas de nda Ganh Estátic d Cnversr Push-Pull alimentad em crrente... 8 Capítul 3 Cnversr Push-Pull alimentad em crrente cm CFP Dimensinament ds Elements de Ptência Dimensinament ds Interruptres Dimensinament ds Dids Dimensinament d Indutr de Entrada Dimensinament d Capacitr de Saída Dimensinament d transfrmadr Resultads e Simulações de Dimensinament ds Cmpnentes Especificações Tensã Máxima e Crrente Eficaz n Interruptr Tensã Máxima, Crrente Eficaz e Média n Did Crrente Eficaz n Indutr Crrente Eficaz n Capacitr Capítul 4 Mdelagem e Cntrle d Cnversr Cntrle de Crrente Mdel Dinâmic Cmpensadr de Crrente... 61

13 Sensr de Crrente Mduladr PWM Cntrle de Tensã Mdel dinâmic Cmpensadr de Tensã Sensr de Tensã Psicinament ds póls e zers ds cmpensadres Ajuste d cntrladr de crrente Ajuste d cntrladr de tensã Capítul 5 Prjet d Cnversr Estági de Ptência Dimensinament e Prjet d Indutr de Entrada Dimensinament d Transfrmadr Dimensinament d Capacitr de Saída Dimensinament ds Dids Dimensinament ds Interruptres Dimensinament d Dissipadr Estági de Cntrle Capítul 6 Resultads e Simulações Cnclusã Referências Bibligráficas... 93

14 Capítul 1 - Intrduçã A sciedade humana, desde s temps mais remts tem buscad realizar as suas tarefas de frma rápida, segura e cnfrtável. Ns dias atuais, cm grande desenvlviment da tecnlgia, dispsitivs eletrônics têm sid prjetads para prprcinar a facilidade desejada na execuçã dessas tarefas, tant nas indústrias quant nas residências. Para funcinament adequad ds dispsitivs eletrônics é necessári cnverter a tensã CA que é transmitida pel sistema de distribuiçã numa tensã de alimentaçã CC. A cnversã CA-CC é realizada pr cnversres chamads retificadres. Pr sua vez, s retificadres frnecem em sua saída uma tensã pulsada, e para slucinar este prblema utiliza-se um filtr capacitiv cm mstra a Figura 1.1. O filtr tem cm finalidade diminuir a ndulaçã presente na tensã na carga. Figura 1.1: Fnte mnfásica ligada a um retificadr cmbinad cm um filtr capacitiv de saída. D1 D Vin C D3 D4 Fnte: Elabrada pel autr A cnfiguraçã ilustrada na Figura 1.1 é bastante utilizada devid à simplicidade e rbustez, prém uma grande desvantagem dessa tplgia é fat de que a crrente na entrada d retificadr pssui uma alta distrçã harmônica cm mstra a Figura 1.. Este prblema acntece devid as pics de crrente que 14

15 crrem n períd em que capacitr acumula energia. Durante temp de carga, a fnte de alimentaçã é cnectada a capacitr e cm este pssui características de fnte de tensã, crre à circulaçã de uma alta crrente devid à baixa impedância entre a entrada e a saída d cnversr. Figura 1.: Tensã da fnte de alimentaçã e crrente drenada na entrada de um retificadr cmbinad cm um filtr capacitiv de saída. V in I in Fnte: Elabrada pel autr. Estima-se que us de apenas uma pnte retificadra visand prduzir um nível CC gera um fatr de ptência pr vlta de 0,65. Este valr implica que circuit transfere energia em pequens intervals de cnduçã, que prduz uma degradaçã na crrente drenada da rede devid a alt valr eficaz e à elevada taxa de distrçã harmônica ttal (TDH). A Figura 1.3 mstra espectr harmônic (Fast Furier Transfrmer - FFT) da crrente na fnte de alimentaçã mstrada na Figura 1.. Um ds principais prblemas causads pr crrentes cm alt cnteúd harmônic é baix fatr de ptência. Esta cndiçã implica em alguns prejuízs n sistema elétric, cm, excess de ptência reativa, elevaçã d valr da crrente circulante n sistema, distrçã da tensã, sbredimensinament da instalaçã, aument das perdas n sistema e reduçã da capacidade de transmissã d sistema. Para evitar esses prblemas e prprcinar funcinament adequad d sistema elétric é imprtante buscar melhrar a qualidade de energia, e uma das maneiras é através da crreçã d fatr de ptência. 15

16 Figura 1.3: FFT da crrente na fnte de alimentaçã d retificadr mnfásic cm filtr capacitiv na saída. 0.08m Iin 0.06m 0.04m 0.0m 0m Frequency (Hz) 1.1 Fatr de Ptência Os sistemas de energia pdem cnsumir u frnecer energia reativa, dependend d tip de carga da unidade cm a qual está perand. As unidades cnsumidras cnsmem energia reativa indutiva, tais cm: mtres, transfrmadres, reatres, entre utrs. Para funcinament dessas cargas é necessári criar um camp eletrmagnétic, pr iss a peraçã desses equipaments requer dis tips de ptência: Ptência Ativa: ptência que efetivamente realiza trabalh gerand calr, luz, mviment. É medida em W. Ptência Reativa: ptência usada para criar e manter s camps eletrmagnétics das cargas. É medida em VAR.[1] A ptência aparente u ttal de um sistema é dada pela equaçã (1.1) e a sua relaçã cm as ptências ativa e reativa pde ser representada pel triangul de ptências da Figura 1.4.[1] S P² Q² (1.1) O fatr de ptência é um índice adimensinal que representa a relaçã entre a ptência ativa e a ptência aparente absrvida pr um equipament. Este parâmetr indica a eficiência energética d sistema e seu valr varia entre 0 e 100%, pdend ser indutiv u capacitiv. 16

17 Figura 1.4: Triângul de Ptência [1]. Ptência Reativa em VAR Ptência Ativa em W Supnd a ausência de harmônics de tensã, cnsiderand apenas as harmônicas de crrente, fatr de ptência é definid pela equaçã (1.). cs( ) FP (1.) 1 TDH ² O cs ( ) representa fatr de deslcament entre as cmpnentes fundamentais de tensã e crrente. O TDH é a taxa de distrçã harmônica ttal send representad pela equaçã (1.3). TDH I n n1 I1 (1.3) Esta equaçã indica a razã entre valr eficaz d cnjunt de tdas cmpnentes harmônicas e valr eficaz da cmpnente fundamental. Em sistemas lineares, a taxa de distrçã harmônica é nula, u seja, nã existem cmpnentes harmônicas, lg fatr de ptência é igual a fatr de deslcament []. A recmendaçã da nrma IEEE (Recmmended Practices and Requirements fr Harmnic Cntrl in Electrical Pwer Systems) descreve s principais fenômens causadres de distrçã harmônica, indica métds de mediçã e limites de distrçã. A IEEE recmenda um valr de TDH menr que 5% para tensões de alimentaçã entre 10 V e 69 kv.[3] O cntrle d fatr de ptência e a reduçã da TDH sã extremamente imprtantes, uma vez que melhram a qualidade da energia frnecida e reduzem as perdas melhrand assim a eficiência d sistema. Outra vantagem cnsiderável da 17

18 crreçã d fatr de ptência refere-se a pnt de vista ecnômic, uma vez que existe um mnitrament da agência nacinal de energia elétrica quant à qualidade da energia. N Brasil, Decret nº 479, de 0 de març de 199, estabelece uma tlerância para fatr de ptência devid às cargas que necessitam brigatriamente de ptência reativa para funcinarem adequadamente. As unidades cnsumidras em níveis de tensã inferires a 69kV devem pssuir um fatr de ptência de n mínim 0,9, já as demais unidades de 0,95. Se a demanda de ptência reativa exceder limite permitid, as cbranças estabelecidas n regulament da Agência Nacinal de Energia Elétrica(Aneel) devem ser aplicadas e adicinadas a faturament regular da unidade. Devid as fatres benéfics prduzids pel cntrle d fatr de ptencia, tema trnu-se alv de diverss estuds que analisam nvas terias e buscam desenvlviment de tecnlgias eficientes que minimizem s efeits prvcads pr um aprveitament ineficaz da energia em um sistema [4]. Nvas tecnlgias de banc de capacitres também têm sid estudadas, em [5] é representad um sistema híbrid de capacitres, frmad pela cmbinaçã de capacitres cnectads em delta, em série cm inversres mnfásics. 1.. Cnversres CC-CC atuand em CFP A tplgia baseada n cnversr Bst, u step-up mstrad na Figura 1.5, é amplamente utilizada para crreçã d fatr de ptência(cfp) [6][7]. N md de cnduçã cntínua, este cnversr pde ser descrit em duas etapas de peraçã. Na primeira, quand interruptr S está cnduzind, did D está plarizad reversamente e a energia frnecida pela tensã retificada é armazenada n indutr L. A segunda etapa inicia n instante em que interruptr S é cmandad a abrir, a energia acumulada é transferida à carga. A utilizaçã de pucs cmpnentes, simples cntrle d interruptr cmutadra, peraçã n md de cnduçã cntínua, além da relativa simplicidade sã algumas das vantagens que justificam us d cnversr step-up cm estági pré-reguladr de fatr de ptência, além diss cnversr tem entrada em crrente, basta apenas cntrlar a crrente n indutr de entrada para que a crrente na fnte entrada seja senidal. 18

19 Figura 1.5: Cnversr Bst Aplicad à Crreçã d Fatr de Ptência. Rede Elétrica Retificadr Iin L Bst cm CFP DRL Carga D1 D Vin S C + V - D3 D4 Sistema de Cntrle Fnte: Elabrada pel autr. O cnversr Bst tem sid muit estudad para crrigir fatr de ptência em sistemas elétrics, diverss estuds fram apresentads e nvas tecnlgias estã send apresentadas em [8][9] e [10]. Além ds cnversres nã islads, em alguns cass deseja-se islament galvânic pr questões de segurança u requisits d prjet. Para estas situações, utilizam-se s cnversres islads. A tplgia Push-Pull alimentad em crrente é um cnversr tradicinal que pde ser utilizada para realizar CFP [11][1][13]. O cnversr Push-Pull alimentad em crrente pssui islament galvânic, prprcinand uma mair segurança peracinal e apesar da quanidade de interruptres cmandads ser mair que a d cnversr Bst, estas estã cnectadas na mesma referência, simplificand circuit de cmand. Neste trabalh, é analisad cnversr Push-Pull alimentad em crrente atuand cm estági pré-reguladr para crreçã d fatr de ptência, em cnduçã cntínua, cm frequência de cmutaçã estrutura de cntrle d cnversr. f s, além da apresentaçã da A Figura 1.6 representa diagrama simplificad d sistema estudad. 19

20 Figura 1.6: Cnversr Push-Pull cm Estági Pré-Reguladr. Retificadr Push-Pull alimentad em crrente cm CFP D5 Carga Rede Elétrica Iin L C + V - D1 D Vin S1 S D6 D3 D4 Sistema de Cntrle Fnte: Elabrada pel autr 1.3. Estrutura d Trabalh Cinc capítuls sã destinads a estud da estrutura: N capítul é realizada uma revisã geral d cnversr Push-Pull alimentad em crrente. É apresentada a estrutura, etapas de funcinament, frmas de nda e ganh estátic d cnversr. N capítul 3 é apresentad funcinament d cnversr cm estági préreguladr, etapas de peraçã, frmas de nda e ganh estátic. Ainda neste capítul, realiza-se equacinament das grandezas imprescindíveis a dimensinament ds cmpnentes de ptência d cnversr será apresentad alguns resultads de simulações. A seguir, n capítul 4, sã descrits s mdels dinâmics de tensã e crrente e prjet ds cntrladres. O capítul 5 traz prjet d cnversr seccinand- em dis estágis, de ptência e de cntrle. Finalmente, capítul 6 frnece s resultads btids em simulaçã, além ds cmentáris e bservações das frmas de nda apresentadas. 0

21 Capítul - Cnversr Push-Pull alimentad em crrente. O cnversr Push-Pull cm entrada em crrente é incluíd na categria de cnversr CC Islads. Esta tplgia é representada na Figura.1. Figura.1 Cnversr Push-Pull alimentad em crrente. S1 D1 CC E L N P1 N S1 C R N P N S S D Fnte: Elabrada pel autr Este tip de tplgia funcina geralmente cm elevadr de tensã e pr ser alimentad em crrente s interruptres peram cm sinais de cmand sbrepsts cm razã cíclica variand entre 50% e 100% cm mstra a Figura.. Figura.: Sinal de Cmand ds Interruptres. Cmand S 1 Cmand S t 1 t t 3 t 4 t T s Fnte: Elabrada pel autr 1

22 A sbrepsiçã n cmand ds interruptres é uma particularidade da tplgia. Em nenhuma etapa de peraçã s interruptres S 1 e S devem estar aberts simultaneamente, pis nã haveria caminh para circulaçã de crrente e desmagnetizaçã d indutr de entrada. Desta frma, a energia acumulada n indutr de entrada prvcaria sbretensões destrutivas ns interruptres. O cnversr Push-Pull é aprpriad para aplicações cm múltiplas saídas e pera numa larga faixa de tensões de entrada. Um exempl de aplicaçã na qual cnversr é amplamente utilizad é quand se necessita elevar tensões cntínuas para tensões capazes de alimentar cnversres CC-CA u inversres [14]. Também pde-se encntrar esse tip de cnversr cm carregadr de bateria na indústria (na sua versã cm saída em crrente) e ultimamente para crreçã de fatr de ptência cm pré-reguladr. O term alimentad em crrente advém da utilizaçã de uma fnte de tensã (E) cnstante em série cm indutr de entrada (L). O transfrmadr pssui um enrlment primári cm pnt médi e um enrlament secundári cm pnt médi. Os dids de saída (D 1 e D ) retificam a tensã secundária e a filtragem é realizada pel capacitr de saída (C ). A carga é representada pela resistência R. Algumas vantagens na utilizaçã deste cnversr sã islament prprcinad pel transfrmadr, a facilidade d cntrle, a limitaçã natural de surts de crrente devid a indutr de entrada, além da rbustez e simplicidade quand cmparad a utrs tips de cnversres CC-CC islads..1. Etapas de Operaçã. O funcinament d cnversr Push-Pull cm entrada em crrente pde ser descrit em quatr etapas de peraçã para cada períd de cmutaçã [15]. A Figura.3 mstra as etapas de peraçã descritas psterirmente. Os cndutres e dispsitivs em negrit estã em cnduçã. A seguir será discutida cada etapa de peraçã. Apenas md de cnduçã cntínua será apresentad.

23 Figura.3: (a) Primeira etapa de peraçã, (b) Segunda etapa de peraçã, (c) Terceira etapa de peraçã, (d) Quarta etapa de peraçã d cnversr Push-Pull cm entrada em crrente. D1 D1 L C + V - L C + V - E S1 S D E S1 S D (a) (b) D1 D1 L C + V - L C + V - E S1 S D E S1 S D (c) (d) Fnte: Elabrada pel autr. 1ª etapa Armazenament de energia n indutr. Inicialmente, assumem-se as seguintes cndições: interruptr S e ambs dids de saída estã cnduzind, e a crrente n indutr é seu valr mínim. Na primeira etapa de peraçã, interruptr S 1 é cmandad a cnduzir juntamente cm S fazend cm que tda energia prveniente da fnte seja armazenada n indutr. Nesta etapa cada interruptr cnduz metade da crrente de entrada, lg as bbinas d transfrmadr geram fluxs magnétics que se cntrapõem, [6] desta frma flux ttal é nul lg a tensã induzida ns enrlaments d transfrmadr também é nula. Os dids estã reversamente plarizads e a energia frnecida à carga é cmpletamente suprida pela energia armazenada n capacitr d filtr de saída. A final dessa etapa a crrente n indutr atinge seu valr máxim. 3

24 ª etapa Transferência de energia Na segunda etapa interruptr S 1 permanece cnduzind e interruptr S está blquead. A crrente flui pel enrlament primári d transfrmadr, permitind assim flux de crrente n enrlament secundári. O did D está diretamente plarizad e a energia armazenada n indutr é transferida para carga e para capacitr d filtr de saída. A crrente d indutr decresce linearmente até atingir seu valr mínim. 3ª etapa Armazenament de energia n indutr. A terceira etapa é semelhante à primeira etapa de peraçã. Nvamente a crrente n indutr cresce linearmente até alcançar seu valr máxim. 4ª etapa Transferência de energia. Na quarta etapa interruptr S está cnduzind, devid sentid da crrente a tensã induzida ns enrlaments d transfrmadr pssui plaridade invertida, lg, did D 1 entra em cnduçã e mais uma vez a energia d indutr é transferida para carga e capacitr... Frmas de nda As principais frmas de nda de crrente d cnversr Push-Pull alimentad em crrente n md de cnduçã cntínua sã apresentadas nesta seçã. A característica de cnduçã cntínua pde ser bservada na crrente d indutr que nã se anula durante um períd de funcinament, ilustrada na Figura.4. As crrentes ns interruptres S 1 e S (Figura.5) pssuem valr médi equivalente à metade da crrente média n indutr. 4

25 Figura.4: Frma de nda da crrente n indutr. IL IM ΔI Im t1 t t3 t4 T s t Fnte: Elabrada pel autr Figura.5: Frmas de nda das crrentes nas ns interruptres I S1 I S t 1 t t 3 t 4 t t 1 t t 3 t 4 T s t Fnte: Elabrada pel autr Uma baixa ndulaçã de crrente garante a aprximaçã d valr eficaz da crrente de entrada igual a valr médi. A Figura.6 representa a crrente n did. A crrente média em cada did é a metade d valr médi da crrente na carga. Os interruptres d cnversr Push-Pull alimentad em crrente, quand nã estã em cnduçã, pssuem uma tensã em seus terminais, cm valr igual a duas vezes a tensã de carga referida a primári (Figura.7). 5

26 Figura.6: Frmas de nda da crrente ns dids I D1 I D t 1 t t 3 t 4 t 1 t t 3 t 4 T S t Fnte: Elabrada pel autr Figura.7: Tensã ns interruptres V S1 V S t 1 t t 3 t 4 t t 1 t t 3 t 4 T s t Fnte: Elabrada pel autr Cnfrme a Figura.8, a tensã n capacitr pssui uma pequena variaçã de acrd cm a sua etapa de peraçã. 6

27 Figura.8: Frma de nda da tensã n capacitr. V c ΔVc t 1 t t 3 t 4 T s t Fnte: Elabrada pel autr Algumas bservações pdem ser feitas a partir das frmas de nda frnecidas. Num transfrmadr ideal cm relaçã de transfrmaçã unitária, a tensã em seus enrlaments é igual. A relaçã de transfrmaçã é dada pela equaçã (.1), nde N P é númer de espiras n primári e a N / N (.1) P S N n secundári. S Para garantir equilíbri de energia n indutr, a relaçã de transfrmaçã esclhida deve garantir que a tensã de carga referida a primári seja mair que a tensã de entrada [16]. A Figura.9 representa a frma de nda da tensã num enrlament primári d transfrmadr. Figura.9: Frma de nda da tensã n enrlament d transfrmadr. V P1 av t1 t t3 t4 t T s Fnte: Elabrada pel autr 7

28 .3. Ganh Estátic d Cnversr Push-Pull alimentad em crrente O ganh estátic pde ser definid cm a relaçã entre a saída e a entrada d cnversr. A equaçã (.) representa ganh estátic. G V / E (.) Para analise d ganh estátic é necessári cnhecer s temps t c e t a que estã relacinads cm temp em que um interruptr cnduz u nã. Na Figura.10 está representad cmand d interruptr S 1. Figura.10: Cmand d interruptr S 1 n md de cnduçã cntínua. V gs1 t 1 t t 3 t 4 t c ta T TS Fnte: Elabrada pel autr Analisand a figura anterir, tem-se: t a (1 D) T (.3) S t c D. T (.4) Onde D é a razã cíclica d cnversr. Para btençã d ganh estátic bserva-se a Figura.11, que representa a frma de nda da tensã n indutr de entrada d cnversr Push-Pull. S 8

29 Figura.11: Frma de nda da tensã n indutr de entrada. V L t1 t t3 t4 T t c tc t a t c ta T s Fnte: Elabrada pel autr Cnsidera-se que indutr de entrada pssui tensã média nula em regime permanente. N cas d cnversr Push-Pull alimentad em crrente quand s dis interruptres estã cnduzind a equaçã (.5) é satisfeita e quand apenas um interruptr cnduz a equaçã (.6) é válida. Igualand as tensões médias, tem-se a equaçã(.7). VL Analisand a Figura (.11), btém-se: E (.5) V E a. V (.6) L N p ( V E). ta E. tc ' N (.7) s t ' c t c t a (.8) Substituind as equações (.3) e (.4) em(.8), ' DT (1 D) T S tc S (.9) Simplificand a equaçã(.9), chega-se a seguinte equaçã: ' (D 1) T tc S (.10) Substituind as equações (.3) e (.10) em(.7), btem-se a equaçã(.11). 9

30 N p (D 1) ( V E).(1 D). Ts E.. Ts (.11) N s nde T s é períd de um cicl de peraçã d cnversr. Realizand as perações matemáticas necessárias expande-se a expressã (.11) e btém-se a equaçã(.1). N p N p ED E V V DE ED (.1) N N s s Island s terms referentes à tensã de saída e entrada respectivamente, tem-se a equaçã(.13). N p ED E V 1 D E ED (.13) N s Reslvend lad direit da equaçã(.13), resulta na(.14). V N N p s E (1 D) (.14) Lg, ganh estátic é representad pela equaçã (.15). V 1 G. E. a. 1 D (.15) O gráfic da relaçã entre ganh estátic e a razã cíclica d cnversr expressa a sua característica de transferência estática. A equaçã (.15) é representada na Figura.1. Nta-se que ganh estátic é independente da carga cnectada a cnversr, u seja, mesm cm variações na carga nã há alteraçã n ganh estátic. Essa afirmaçã é válida para cnversr em cnduçã cntínua e cm cmpnentes ideais, u seja, sem perdas. 30

31 Figura.1: Característica de Transferência d Cnversr Push-Pull Alimentad em Crrente. 31

32 Capítul 3 Cnversr Push-Pull alimentad em crrente cm CFP O cnversr Push-Pull alimentad em crrente cnectad diretamente a um retificadr mnfásic de nda cmpleta atua cm um estági pré-reguladr cm mstrad na Figura 3.1. Na aplicaçã de CFP cnversr pera cm razã cíclica variável a lng de um períd da rede e frequência de cmutaçã f s cnstante. A alimentaçã em crrente alternada em cnjunt cm a pnte retificadra cmpleta, nã altera as etapas de peraçã, as frmas de nda e restrições estudadas n capítul. As crrentes a partir da pnte retificadra sã cmpstas pr duas cmpnentes principais, uma senidal de baixa frequência, devid à frequência da tensã de alimentaçã, e utra de alta frequência que prvém da cmutaçã ds semicndutres, bedecend às etapas de peraçã descritas. Figura 3.1: Cnversr Push-Pull alimentad em crrente na aplicaçã de CFP. D1 D L D 5 C + V - V in D3 D4 S1 S D6 Fnte: Elabrada pel autr. Para alcançar elevad fatr de ptência, a crrente n indutr de entrada deve apresentar frmat sinusidal retificad e estar em fase cm a tensã de alimentaçã CA. A tensã de entrada d cnversr Push-Pull tem frmat de senóide retificada cm a frequência fundamental send duas vezes a frequência da rede, valr mínim igual a zer e valr máxim igual à tensã de pic da fnte de alimentaçã. A razã cíclica varia de acrd cm ângul d sen da tensã de entrada. Substituind a expressã da tensã de entrada senidal e island a razã cíclica na equaçã(.15), tem-se: 3

33 V sen( ) inp D( ) 1 (3.1) av Cm a frequência de cmutaçã é de 10 Hz, a equaçã (3.1) é valida para θ entre zer e π radians. Pr mei da equaçã (3.1) pde-se analisar cmprtament da razã cíclica em relaçã a diversas razões de tensã de pic de entrada e tensã de saída referida a primári(a = V V ) demnstrad na Figura (3.). Nta-se que a faixa inp de variaçã pssível para razã cíclica, n md de cnduçã cntínua, é diretamente prprcinal à razã entre as tensões. Figura 3.: Cmprtament da Razã Cíclica 3.1. Dimensinament ds Elements de Ptência O dimensinament ds elements de ptência está diretamente assciad às tensões e crrentes às quais s dispsitivs sã submetids. Faz-se necessári calcular s esfrçs ns semicndutres, n indutr e capacitr para que a esclha ds cmpnentes seja feita de frma adequada. 33

34 Dimensinament ds Interruptres Os interruptres devem ser dimensinads baseads ns valres de crrente eficaz que circula n cmpnente e na máxima tensã que deve ser suprtada pr seus terminais, n instante em que nã há cnduçã. Aplicand a lei de Kirchhff das malhas n circuit da Figura 3.1, trna-se pssível bter a tensã ns terminais ds interruptres. N interval de temp em que interruptr está cnduzind, dispsitiv cmprta-se, idealmente, cm um curt-circuit. N entant, quand interruptr está abert, seu cmprtament pde ser caracterizad pr um circuit abert. Analisand interruptr S 1 e aplicand a lei de Kirchhff da crrente na malha cmpsta pel interruptr e s enrlaments ds transfrmadres nta-se que na 4ª etapa de peraçã, cnversr pde ser vist cm circuit da Figura 3.3. Figura 3.3: Circuit equivalente vist pel interruptr S1 pela aplicaçã da lei de Kirchff das Malhas. V P1 S 1 V P Fnte: Elabrada pel autr A equaçã (3.) mstra a máxima tensã ns terminais d interruptr, nde V P1 é a tensã n primeir enrlament primári e P V n segund. V V V (3.) S1max p1 p Na quarta etapa de peraçã, as tensões em ambs s enrlaments primáris serã iguais. Nesta etapa, as tensões ns enrlaments secundáris sã iguais à tensã de saída, lg a tensã ns enrlaments primáris é a tensã de saída referida a lad primári. 34

35 V V av (3.3) P1 P Substituind a equaçã (3.3) em (3.), tem-se que a tensã máxima n interruptr é dbr da tensã de saída referida a primári. V S 1max av (3.4) A crrente eficaz pde ser calculada bservand a frma de nda da crrente n interruptr mstrada na Figura 3.4. Nta-se a existência de uma cmpnente de alta frequência devid a cmutaçã d interruptr e uma de baixa frequência de frmat senidal e frequência igual a da rede. Figura 3.4: Crrente n interruptr. I s Fnte: Elabrada pel autr. O cmprtament da crrente n interruptr, cnsiderand uma fnte de tensã cnstante na entrada e desprezand as ndulações de crrente, cm descrit n capítul é representada na Figura 3.5. Figura 3.5: Crrente n interruptr S1 n Cnversr Push-Pull Alimentad em Crrente. i(a) I in I in / t 1 t t 3 t 4 t Fnte: Elabrada pel autr. O cálcul da crrente eficaz é feit sb a análise da Figura 3.5 e substituind s valres adequadamente na equaçã(3.5). 35

36 I Sef 1 t i dt S T t 1 (3.5) O períd ttal a qual valr eficaz da crrente será analisad é períd de cmutaçã. Deve-se ntar que para um períd de cmutaçã existem quatr etapas de peraçã e dis valres diferentes para a crrente n interruptr. Na primeira etapa de peraçã a crrente n interruptr é metade da crrente de entrada e períd da etapa é t c ', de acrd cm a Figura.11. A terceira etapa de peraçã é igual à primeira. Na segunda etapa, a crrente d interruptr é igual a crrente de entrada e períd de análise é t a. Lg, substituind s valres discutids anterirmente na equaçã(3.5), temse: 1 I Sef dt i dt T s c Reslvend a equaçã(3.6), encntra-se(3.7). t ' c tc ' t a iin in (3.6) 0 t ' 1 iin I t ' i ( t ) Sef c in a T s (3.7) Substituind as equações (.3) e (.10) na equaçã(3.7), btém-se: i 1 in D I i (1 D) Sef in (3.8) N entant, para cnversr Push-Pull aplicad a crreçã d fatr de ptência deve-se levar em cnta a cmpnente de baixa frequência inserida pela fnte de alimentaçã d sistema e a variaçã da crrente e razã cíclica em funçã d ângul de fase da tensã de entrada. Devid a estági de retificaçã, a frequência é dbr da frequência da rede. Desta frma, interval de variaçã d ângul de zer a pi satisfaz a análise d valr eficaz. A crrente eficaz d cnversr Push-Pull aplicad à CFP pde ser calculada sb a variaçã d ângul θ da tensã de entrada, substituind a razã cíclica pela equaçã (3.1) e a crrente de entrada cnstante pel valr instantâne em(3.8). 36

37 1 I Lp I (1 D( )).( I. sen( )) d (. D( ) 1).(. sen( ) ) d Sef Lp 0 0 (3.9) O valr de pic da crrente ns interruptres é igual a valr de pic da crrente de entrada i ( ), qual pde ser encntrad analisand a cnservaçã de in ptência n cnversr. A ptência instantânea frnecida pela fnte de entrada é definida pel prdut ds valres instantânes de tensã e crrente. p v ( ) i ( ) (3.10) in Cnsiderand a alimentaçã d cnversr cm um sistema mnfásic senidal, a tensã e crrente sã definids a seguir. v in in in ( ) V sen( ) (3.11) i ( ) I sen( ) p p (3.1) Onde I p e V p sã respectivamente s valres de pic da crrente e tensã de entrada. Substituind (3.11) e (3.1) em(3.10), tem-se a equaçã(3.13). Realizand a simplificaçã trignmétrica na equaçã anterir, btémse(3.14). p ( ) V I sen ( ) p p (3.13) V I p p p( ) (1 cs( )) (3.14) Cnsiderand a tensã de saída cnstante e a peraçã em regime permanente d cnversr, bserva-se que a cmpnente cnstante da equaçã (3.14) é igual à ptência prcessada na carga, cm mstra a equaçã(3.15). Island V I p p P (3.15) I p na equaçã(3.15), btém-se a equaçã a seguir. I p P (3.16) V p 37

38 Substituind a equaçã (3.16) em(3.9), chega-se a expressã da crrente eficaz n indutr cm relaçã a valr de pic da crrente de entrada. 1 P P I (1 ( )).(. ( )) (. ( ) 1).(. ( ) ) Sef D sen d D sen d 0 Vp 0 Vp (3.17) Realizand as perações e simplificações na equaçã(3.17), resulta na expressã da crrente eficaz n interruptr. I Sef P 8V 3 av p (3.18) V 6 av p Dimensinament ds Dids O dimensinament d did é realizad basead na máxima tensã reversa e na crrente eficaz. Para cálcul das perdas n semicndutr também se faz necessári crrente média que cmpnente cnduz. Na quarta etapa de peraçã, a qual did D 5 está reversamente plarizad, a utilizaçã da lei de Kirchhff das tensões permite analisar a tensã n did pr mei d circuit representad na Figura 3.6. Figura 3.6: Circuit equivalente vist pel did D 1 pela aplicaçã da lei de Kirchhff das malhas. V S1 V D5 V Fnte: Elabrada pel autr. A equaçã (3.19) mstra a máxima tensã reversa sbre did D 5, nde V S1 é a tensã n primeir enrlament secundári e V a tensã na carga. V V V (3.19) D 5 max s1 Nesta etapa de peraçã, a tensã em ambs s enrlaments secundáris d transfrmadr sã iguais a tensã de saída. 38

39 V V V (3.0) s1 s Substituind a equaçã (3.0) em (3.19), tem-se que a tensã máxima reversa n did é dbr da tensã de saída. V D 5 max V (3.1) De md análg a cálcul da crrente n interruptr, a crrente eficaz pde ser calculada bservand a frma de nda da crrente que circula n did. Primeiramente, cnsidera-se a tensã de entrada cnstante e despreza-se as ndulações de crrente. A Figura 3.7 mstra a crrente n did. Figura 3.7: Crrente d did D 6 para Cnversr Push-Pull alimentad em Crrente. i(a) ɑ.i in t 1 t t 3 t 4 t Fnte: Elabrada pel autr. A crrente eficaz n did é calculada de acrd cm a equaçã a seguir. 1 (3.) tt IDef T i ( t) dt D t Analisand gráfic encntra-se s devids valres para cálcul d valr eficaz pr mei da equaçã (3.). 1 (3.3) ta tc ' I ( a. i ) dt Def in Ts tc ' Reslvend a integral, btém (3.4). I ai D (3.4) Def ( ) (1 ) in Substituind a razã cíclica, a crrente instantânea d did e interval de integraçã na equaçã (3.4), btém-se: 39

40 1 (1 ( )( ( )) I D I sen d Def p 0 (3.5) Observa-se que a crrente de pic n did é igual a crrente de pic da fnte de alimentaçã expressa pela equaçã(3.16). Reslvend a integral na equaçã (3.5) e realizand as devidas simplificações, tem-se a seguinte expressã. I Def 8 P (3.6) 3 av V p N dimensinament d did é prática imprescindível cálcul das perdas d dispsitiv. Para cálcul das perdas em cnduçã, faz-se necessári cnhecer valr médi da crrente que flui através dele. Observand a Figura 3.7 trna-se pssível calcular valr médi da crrente n did. tt 1 I i ( t) dt Dmed (3.7) D T Substituind s valres adequadamente, de acrd cm gráfic da Figura 3.7, btém-se a expressã d valr médi. t I ai (1 D ) (3.8) Dmed Cm vist anterirmente, a crrente n did também sfre a influência da cmpnente de baixa frequência inserida pela fnte de alimentaçã A equaçã (3.9) mstra a expressã d valr médi da crrente n did cnsiderand as variações d ângul de fase da tensã de entrada. in did. 1 I Dmed (1 D ( )) I sen p ( ) d (3.9) 0 Reslvend a equaçã (3.9) encntra-se valr médi da crrente n I Dmed P (3.30) av 40

41 Figura 3.8: Frma de nda da crrente n did. I D t Fnte: Elabrada pel autr. A equaçã (3.30) crrbra que a crrente média ns dids é a metade da crrente na carga Dimensinament d Indutr de Entrada. A crrente que circula n indutr é a crrente gerada pela fnte, prém de frmat retificad e cm pequenas ndulações em alta frequência. A Figura 3.9 representa cmprtament da crrente n indutr. Figura 3.9: Crrente n indutr e detalhe da ndulaçã. I L t Fnte: Elabrada pel autr. Analisand a Figura 3.9, trna-se pssível calcular a crrente eficaz d indutr. Para este cálcul, a ndulaçã de crrente é desprezível, entã, para simplificaçã da análise a ndulaçã pde ser descnsiderada. 41

42 A equaçã (3.31) frnece valr eficaz da crrente n indutr. frma. 1 (3.31) T I Lef T i ( ) d L 0 Analisand um períd de cmutaçã a crrente i ( ) é definida da seguinte i ( ) I sen( ) L Lp L (3.3) Substituind (3.3) em (3.31) e interval adequad, btém-se: 1 ( ( )) (3.33) I I sen d Lef Lp 0 O valr de pic da crrente n indutr é igual a valr de pic da crrente de entrada frnecid pela equaçã (3.15). A equaçã (3.33) pde ser simplificada reslvend a integral. I Lef 1 P V p (3.34) indutr. Reslvend a equaçã (3.34) resulta-se n valr eficaz da crrente n I Lef P (3.35) V p O valr da indutância de entrada é dimensinad basead na máxima ndulaçã desejada em alta frequência. A tensã n indutr é definida da seguinte frma. V L di L dt L (3.36) Aplicand a equaçã (3.36) n interval em que crre acúmul de energia n indutr, btém-se a equaçã (3.37). di ( t) i L L V sen( ) L L p dt t (3.37) 4

43 Pr mei da expressã anterir, bserva-se que a tensã n indutr é igual a tensã de entrada. O interval dad pela equaçã (.10). t em que crre acúmul de energia n indutr é ' ( D( ) 1) TS t t (3.38) c Substituind a equaçã (3.38) na (3.37), btém-se: V sen( ) p LiL ( D( ) 1) T S (3.39) (3.40). Substituind a razã cíclica pela equaçã (3.1), cnsequentemente btém-se LiL V sen( ) p VP (1 sen ( )) T av S (3.40) A seguir, islam-se as cmpnentes senidais na equaçã (3.40), desta frma crre à nrmalizaçã da crrente n indutr, nde ambs s lads da equaçã estã adimensinais. Vp LiL sen( ) sen ( ) (3.41) av V T p s O term a esquerda da equaçã (3.41) crrespnde à ndulaçã de crrente nrmalizada. V inp I sen( ) sen ( ) L (3.4) av. Para cálcul da indutância será utilizad ângul nde crre a máxima ndulaçã nrmalizada. Encntra-se igualand a derivada da equaçã (3.4) max à zer. d I L 0 d (3.43) 43

44 O resultad da derivada da ndulaçã de crrente nrmalizada é mstrad em (3.44). V.cs( ). sen( ) inp cs( ) 0 (3.44) av. Manipuland a equaçã (3.44) e island ângul encntra-se valr máxim. av. asen( ) max (3.45) V Isla-se a indutância e substitui valr da variaçã máxima de crrente parametrizada na equaçã(3.45). Desta frma, encntra-se valr da indutância que suprirá a máxima ndulaçã de crrente especificada[15]. inp L V. I inp L max (3.46) i.i f L Lmed. s Dimensinament d Capacitr de Saída O filtr de saída é frmad pela ligaçã em paralel entre capacitr de saída e a carga puramente resistiva. A crrente n capacitr nã pssui valr médi e pde ser definida cm a cmpnente alternada da crrente de saída d retificadr frmad pels dids d lad secundári, uma vez que valr médi é absrvid pela carga. Para dimensinament d capacitr deve-se bter valr eficaz da crrente n cmpnente. A Figura 3.10 frnece s circuits equivalentes para análise d valr eficaz da crrente n capacitr [15]. Figura 3.10.(a) Circuit equivalente nas etapas e 4. (b) Circuit equivalente nas etapas 1 e 3. I ret I C I O = I retmed I C I O = I retmed (a) (b) Fnte: Elabrada pel autr. 44

45 Cnsiderand a fnte de entrada cnstante e desprezand as ndulações da crrente n retificadr, a frma de nda da crrente pde ser representada cm a Figura Figura 3.11: Crrente n capacitr d filtr de saída. i(a) I t 1 t t 3 t 4 t I D -I DT s (1-D)T s T s Fnte: Elabrada pel autr. Cnsiderand mei períd de cmutaçã, a equaçã a seguir permite calcular valr eficaz da crrente n capacitr. ' tc ' tc ta I ( ) ( ( ) ( )) Cef i t dt i t i t dt D T 0 ' S tc (3.47) Reslvend as integrais da equaçã (3.47), chega-se a (3.48). D 1 I i ( i i ) (1 D) Cef D (3.48) De md análg a cálcul das crrentes eficazes ns interruptres e dids, deve-se acrescentar a análise a dependência dessas grandezas à variaçã d θ n cnversr Push-Pull aplicad à CFP. Lg, a equaçã (3.49) expressa a crrente eficaz n capacitr. Cef 1 P (1 ( ))( ( ) ) P ( ( )) p (3.49) 0 V 0 V I D I sen D Reslvend e simplificand a equaçã (3.49), encntra-se a crrente eficaz d capacitr de saída. 45

46 I Cef P 1 16V 3 V p V 3V p (3.50) Basead na definiçã da crrente d capacitr send a cmpnente alternada da crrente n filtr de saída. Pde-se relacinar a variaçã de tensã n capacitr cm a crrente de pic n capacitr I Cp pr mei da expressã(3.51). Sabend que, V X. I V X. I (3.51) C C C C C Cp X C 1 fc (3.5) e a frequência f é dbr da frequência da rede, substituind (3.5) em (3.51), temse: C I f Cp rede V Cp (3.53) O dimensinament d capacitr de saída é dependente da crrente de pic n capacitr. Sabend que a crrente de entrada é senidal em fase cm a tensã de entrada, pde-se calcular a ptência instantânea pr mei da equaçã (3.13). Admitind que tda ptência frnecida na entrada é cnsumida na saída, a ptência instantânea de saída é representada na equaçã (3.54). Onde: V I sen ( ) V I ( ) inp inp X I ( ) é a crrente n filtr de saída. X Island a crrente n filtr, btém-se: (3.54) I V inp ( ). I sen ( ) X inp (3.55) V Na equaçã (3.56), a multiplicaçã entre a tensã e crrente de pic na entrada crrespnde a dbr da ptência média na saída. 46

47 Da trignmetria, sabe-se que, V I P (3.56) inp inp 1 1 sen ( ) cs( ) (3.57) Substituind (3.56) e (3.57) em (3.55), btém-se a crrente n filtr de saída. I X P P ( ) cs( ) (3.58) V V Analisand a equaçã (3.58), nta-se que apenas a cmpnente sinusidal crrespnde a crrente n capacitr e valr de pic dessa crrente é frnecid na equaçã (3.59). I Cp P V (3.59) Substituind (3.59) em (3.53), tem-se C P f V V rede Cp (3.60) Dimensinament d transfrmadr Algumas cnsiderações sã feitas antes de se iniciar dimensinament. Pr simplicidade transfrmadr cm derivaçã central será estudad cm dis transfrmadres independentes. A área da janela d núcle é a metade para cada transfrmadr e a área da seçã transversal é a mesma para s quatr enrlaments. Primeiramente, calcula-se a área, A p, d enrlament primári N p. A p A k k (3.61) O term A é a área da janela d núcle, k é uma cnstante que representa fatr de cupaçã da janela d carretel. Para s transfrmadres k é igual a p 47

48 0,4, devid a material islante que separa s enrlaments. A cnstante kp é igual a 0,5 e indica que uma bbina d primári cupa a mesma área que uma bbina secundária [17]. Cnsidera-se a seguinte relaçã: A N I k k J P P p (3.6) Island númer de enrlaments n primári chega-se a(3.63). N p k k A J p (3.63) I p Onde J é a densidade de crrente. A crrente de pic n enrlament primári é dada pr: I p P (3.64) V inp Substituind (3.64) em(3.63), tem-se N p k k A JV p inp (3.65) 4P Island A em(3.65), resulta em(3.66). A 4P N p (3.66) k k JV p Pela lei de Faraday, na etapa de peraçã em que há tensã ns enrlaments d transfrmadr, tem-se a equaçã (3.67) nde é flux magnétic: Edt A equaçã (3.67) pde ser escrita d seguinte md. inp Nd (3.67) N p V (1 ( )) D T N p B max A e (3.68) N s 48

49 Island term A na equaçã(3.68), btém-se(3.69). e A e N p V (1 D( )) T (3.69) N N B s p max Sabe-se que, V sen( ) inp D( ) 1 av Para crret dimensinament d transfrmadr deve-se levar em cnsideraçã máxim interval de temp em que a tensã de saída permanece aplicada n enrlament. Este períd crre n ângul 90º, u seja, quand a crrente n indutr de entrada alcança seu valr de pic cm mstra a Figura 3.1. Figura 3.1(a)Tensã n enrlament primári d transfrmadr; (b) Detalhe da máxima aplicaçã de tensã ns enrlaments d transfrmadr. I L1 V P1 Temp (s) (a) I L1 V P1 Temp (s) (b) Substituind a razã cíclica para ângul de 90º em (3.69) resulta em(3.70). A e Vinp N B f (3.70) p max Multiplicand as equações (3.66) e (3.70) encntra-se parâmetr A A. e w 49

50 A A e P (3.71) k k JB p max f Tipicamente, utiliza-se ns prjets de transfrmadres J 450 A cm e B 0, 3T. A partir da expressã (3.71) esclhe-se tamanh d núcle a ser max empregad. Após a esclha d núcle, determina-se númer de espiras d enrlament primári pr mei da equaçã(3.7). N p V (1 D(90º )) N (3.7) s A B f e 3.. Resultads e Simulações de Dimensinament ds Cmpnentes. max Especificações seguir: Os parâmetrs d cnversr push-pull alimentad em crrente sã listads a P 50 W Ptência de Saída V 110 V Tensã Eficaz de Entrada in f 60 Hz Frequência da Rede de Alimentaçã f 40 khz Frequência de cmutaçã s V 00 V Tensã de Saída 1% Ondulaçã da Tensã de Saída V 6% Ondulaçã da Crrente de Entrada I L a 1 Relaçã de Transfrmaçã 100% Rendiment d Cnversr 50

51 Os cálculs detalhads para dimensinament ds cmpnentes de ptência encntram-se na planilha em anex. A Figura 3.13 mstra circuit utilizad na simulaçã d cnversr. Figura 3.13: Circuit utilizad na simulaçã d cnversr 3... Tensã Máxima e Crrente Eficaz n Interruptr. De acrd cm as especificações de prjet, a tensã máxima n interruptr e a crrente eficaz sã calculadas utilizand as equações (3.4) e (3.18) respectivamente. V V S max I 1,46 A Sef A tensã e as cmpnentes em baixa e alta frequência da crrente ns interruptres sã mstradas nas Figuras 3.14, 3.15 e 3.16 respectivamente. 51

52 Figura 3.14: Tensã máxima n interruptr. 400 VP Time (s) Figura 3.15: Frma de nda crrente n interruptr durante mei cicl da rede. I(SS6)* Time (s) Figura 3.16: Frma de nda da crrente n interruptr em alta frequência. I(SS6)* Time (s) Os valres btids em simulaçã para máxima tensã ns interruptres e crrente eficaz estã descrits na tabela a seguir. 5

53 V 39 V S max I Sef 1,45 A Tabela 3.1: Tensã máxima e crrente eficaz ns interruptres Tensã Máxima, Crrente Eficaz e Média n Did. A tensã reversa máxima aplicada as terminais d did e as crrentes eficaz e média sã calculadas utilizand as equações (3.1), (3.6) e (3.30). V V D max I 1,3 A Def I 0,65 A Dmed A Figura 3.17 mstra resultad btid em simulaçã para tensã reversa máxima ns dids. Figura 3.17 Tensã reversa máxima ns dids VD Time (s) Nas Figuras 3.18 e 3.19 visualizam-se as cmpnentes de baixa e alta frequência da crrente n did. A tabela frnece s valres btids em simulaçã para tensã reversa máxima e a crrente ns dids. V D max 395 V I Def 1,3 A I Dmed 0,64 A Tabela 3.: Tensã reversa máxima, crrente eficaz e crrente média n did. 53

54 Figura 3.18: Crrente n did em baixa frequência. I(D1) Time (s) Figura 3.19: Crrente n did em alta frequência. I(D1) Time (s) Crrente Eficaz n Indutr Substituind as especificações d prjet em (3.35) resulta n valr da crrente eficaz d indutr de entrada. I,3 A Lef Figura 3.0: Crrente n indutr de entrada. 4 I(L1) Time (s) 54

55 A frma de nda btida em simulaçã representada na Figura 3.0, mstra cmprtament retificad da crrente n indutr de entrada. O valr eficaz da crrente n indutr de entrada btid pr mei de simulaçã é mstrad a seguir. I,5 A Lef Crrente Eficaz n Capacitr. A crrente eficaz n capacitr é representada pela equaçã (3.50). A substituir as especificações dadas em (3.50) btém-se. I 1,34 A Cef A Figura 3.1 expõe a frma de nda da crrente n capacitr de entrada, percebe-se a envltória senidal em baixa frequência. O cmprtament de alta frequência da crrente n capacitr de saída é visualizad na Figura 3.. Figura 3.1: Crrente n capacitr em durante mei períd da rede. 3 I(C) Time (s) Figura 3.: Cmpnente de alta frequência da crrente n capacitr. I(C) Time (s) 55

56 A Tabela 3.3 mstra a cmparaçã entre s valres calculads além d err btid pela diferença entre valr calculad e simulad. Dimensinament ds Cmpnentes Valr Valr Calculad Simulad Err (%) Tensã Máxima n Interruptr 400 V 39 V % Crrente Eficaz n Interruptr 1,46 A 1,45 A 0,68% Tensã Reversa Máxima n Did 400 V 395 V 1,% Crrente Eficaz n Did 1,30 A 1,34 A,9% Crrente Média n Did 0,65 A 0,64 A 0,16% Crrente Eficaz n Indutr,30 A,5 A,1% Crrente Eficaz n Capacitr 1,34 A 1,37 A,1% Tabela 3.3: Tabela cmparativa entre valres calculads e simulads para prjet d cnversr e s respectivs errs assciads. 56