MARLOS GATTI BOTTARELLI CONVERSORES CC-CC BÁSICOS NÃO-ISOLADOS QUADRÁTICOS DE TRÊS NÍVEIS

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1 MARLOS GATTI BOTTARELLI CONVERSORES CC-CC BÁSICOS NÃO-ISOLADOS QUADRÁTICOS DE TRÊS NÍVEIS FLORIANÓPOLIS 006 i

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA CONVERSORES CC-CC BÁSICOS NÃO-ISOLADOS QUADRÁTICOS DE TRÊS NÍVEIS Dissertaçã submetida à Universidade Federal de Santa Catarina cm parte ds requisits para a btençã d grau de Mestre em Engenharia Elétrica MARLOS GATTI BOTTARELLI Flrianóplis, dezembr de 006. i

3 CONVERSORES CC-CC BÁSICOS NÃO-ISOLADOS QUADRÁTICOS DE TRÊS NÍVEIS Marls Gatti Bttarelli Esta Dissertaçã fi julgada adequada para a btençã d Títul de Mestre em Engenharia Elétrica, na área de cncentraçã Eletrônica de Ptência e Acinament Elétric, e aprvada em sua frma final pel Prgrama de Pós Graduaçã em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina. Prf. Iv Barbi, Dr. Ing. Orientadr Prf. Nelsn Sadwski, Dr. Crdenadr d Prgrama de Pós-Graduaçã em Engenharia Elétrica Banca Examinadra: Prf. Iv Barbi, Dr. Ing. Presidente Prf. Samir Ahmad Mussa, Dr. Prf. Êni Valmr Kassick, Dr. Yales Rômul De Nvaes, Dr. ii

4 O que habita n escnderij d Altíssim e descansa à smbra d Oniptente diz a Senhr: Meu refúgi e meu baluarte, Deus meu, em quem cnfi. Caiam mil a teu lad, e dez mil, à tua direita; tu nã serás atingid. Pis disseste: O Senhr é meu refúgi. Fizeste d Altíssim a tua mrada. Salm 9:,, 7 e 9. Prque Senhr é bm, a sua misericórdia dura para sempre, e, de geraçã em geraçã, a sua fidelidade. Salm 00:5 Entrega teu caminh a Senhr, cnfia nele, e mais ele fará. Salm 37:5 Prque Deus amu a mund de tal maneira que deu seu Filh unigênit, para que td que nele crê nã pereça, mas tenha a vida eterna. Jã 3:6 Respndeu-lhe Jesus: Eu su caminh, e a verdade, e a vida; ninguém vem a Pai senã pr mim. Jã 4:6 iii

5 A Deus, pel Seu infinit amr e pel dm da vida. iv

6 À minha mãe, Salete Gatti, pr dedicar tda a sua vida as seus filhs. v

7 AGRADECIMENTOS A Deus, pela vida, pela saúde, pel Seu amr e pr tdas as bênçãs e prtunidades, incluind este trabalh. A prfessr Iv Barbi, pel cnvite para ingressar n INEP em 000, pelas várias vezes em que me apiu, pr cmpartilhar cmig um puc d seu vast cnheciment em Eletrônica de Ptência, pr despertar meu interesse pr essa maravilhsa ciência e pela hnra de sua rientaçã durante mestrad. As demais prfessres d INEP, Arnald Jsé Perin, Denizar Cruz Martins, Êni Valmr Kassick, Hari Brun Mhr e Jã Carls ds Sants Fagundes pels ensinaments transmitids durante a fase de crédits. A prfessr e amig Clóvis Antôni Petry, pela ajuda durante mestrad. A Yales Rômul de Nvaes, pela cntribuiçã n tema d trabalh e pelas sugestões imprtantes dadas n decrrer desse an. A Jean Paul Rdrigues, pelas idéias trcadas para aprimrá-l. As funcináris d INEP, Celh, Pachec, Rafaell, Patrícia, Abraã e Rúli ns trabalhs prátics e nas atividades burcráticas. As amigs Alceu, Carls Marcussi, Cícer, Rmer, Hug, Marcs Izumida, Mateus, Rhafael, Rmeu e Thiag pela amizade, pela ajuda, pelas discussões e pels mments de descntraçã. Em especial as amigs e clegas de sala André Luiz Fuerback, Mári Henrique Pereira Sants e Muril de Pieri Fenili pel auxíli, pels cnselhs, pela amizade e pr tds s mments de descntraçã que trnaram mais fácil e agradável este an de dissertaçã. A André também agradeç pr sempre estar dispst a dedicar quant temp fr precis para ajudar s amigs. À CAPES, pel auxíli financeir. À minha mãe, Salete, pel amr, pels sábis cnselhs, pel api incndicinal, pel herísm, sabedria, carinh e bravura cm que tem educad à minha irmã e a mim. À Keilla, pel carinh, pelas rações, pelas palavras de ânim e pr sempre me apiar nesta fase. As meus avós, Lázara e Albert Gatti, bem cm à Gleice, minha irmã, pel seu api e seu amr. vi

8 Resum da Dissertaçã apresentada à UFSC cm parte ds requisits necessáris para a btençã d grau de Mestre em Engenharia Elétrica. CONVERSORES CC-CC BÁSICOS NÃO-ISOLADOS QUADRÁTICOS DE TRÊS NÍVEIS Marls Gatti Bttarelli Dezembr/006 Orientadr: Prfessr Iv Barbi, Dr. Ing. Área de cncentraçã: Eletrônica de Ptência e Acinament Elétric. Palavras-chave: cnversr CC-CC, três níveis, quadrátic, nã-islad. Númer de páginas: 3 Resum: Este trabalh intrduz uma nva célula de cmutaçã frmada pr dis dids, dis interruptres cmandads, dis indutres e um capacitr. Cnectada adequadamente as terminais de uma fnte de tensã (entrada) e de uma carga, as três principais tplgias ds cnversres CC-CC básics nã-islads sã cncebidas: buck, bst e buck-bst. A célula de cmutaçã prpsta, juntamente cm uma mdulaçã aprpriada ds dis interruptres, atribui as cnversres duas características muit imprtantes: em nenhum instante a tensã sbre cada interruptr atinge mair valr envlvid na cnversã (entrada n buck e saída n bst) u a sma das tensões de entrada e saída (buck-bst), e ganh estátic varia cm quadrad da razã cíclica, trnand-s atrativs em ganhs alts, especialmente cnversr bst. Além diss, fat de haver dis interruptres acrescenta as cnversres um grau de liberdade a mais em relaçã às tplgias cnvencinais, representad pel parâmetr α. Para cada cnversr fi realizada uma análise teórica detalhada, incluind etapas de peraçã, ganh estátic ideal, principais frmas de nda, ndulaçã de crrente ns indutres e de tensã ns capacitres, bem cm a característica externa, matemática e graficamente. Os três cnversres fram mntads e as principais frmas de nda adquiridas a fim de validar a teria apresentada. vii

9 Abstract f Dissertatin presented t UFSC as a partial fulfillment f the requirements fr the degree f Master in Electrical Engineering. THREE-LEVEL QUADRATIC NON-INSULATED BASIC DC-DC CONVERTERS Marls Gatti Bttarelli December/006 Advisr: Prfessr Iv Barbi, Dr. Ing. Area f cncentratin: Pwer Electrnics. Keywrds: DC-DC cnverter, three-level, quadratic, nn-insulated. Number f pages: 3 Abstract: This wrk intrduces a new cmmutatin cell cmpsed by tw dides, tw cmmanded swtiches, tw inductrs and ne capacitr. The crrect cnnectin f this cell t the terminals f a vltage surce (input) and f a lad prvides the three main tplgies f the nn-insulated basic DC-DC cnverters: buck, and buck-bst. The new prpsed cell, in additin t an apprpriate mdulatin f the switches, attributes tw very imprtant features t the cnverters: the vltage ver each switch never reaches the highest value invlved in the cnversin (input at buck and utput at bst) r the sum f input and utput vltages (buck-bst), and the static gain changes with the square f the duty cycle, which makes them very attractive at high gains, especially the bst cnverter. Furthermre, the fact that there are tw switches adds t the cnverters ne extra freedm degree cmparing with the cnventinal tplgies, represented by the parameter α. Fr each cnverter a detailed theretical analysis was made, including peratin stages, ideal static gain, main wavefrms, inductr current and capacitr vltage ripples, as well as the utput characteristic, bth mathematically and graphically. The three cnverters were built and the main wavefrms were acquired, in rder t validate the thery shwn. viii

10 SUMÁRIO SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS xiv INTRODUÇÃO GERAL CAPÍTULO 4 CÉLULA DE COMUTAÇÃO E ESTRATÉGIA DE COMANDO 4.. INTRODUÇÃO 4.. CÉLULA DE COMUTAÇÃO 4.3. ESTRATÉGIA DE COMANDO 7.4. CONCLUSÃO 0 CAPÍTULO CONVERSOR BUCK QUADRÁTICO DE TRÊS NÍVEIS.. INTRODUÇÃO.. TOPOLOGIA.3. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA (CCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES.3.5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO 7.4. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CRÍTICA (CRCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA L CR CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA L CR RELAÇÃO ENTRE L CR E L CR 35 ix

11 .4.8. CÁLCULO DA CORRENTE DE SAÍDA I OCR CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DE CARGA R OCR RESULTADOS DE SIMULAÇÃO OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARCIAL (PDCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES RESULTADOS DE SIMULAÇÃO CARACTERÍSTICA EXTERNA CARACTERÍSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A V OINT /V I CARACTERÍSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A V O /V OINT CARACTERÍSTICA EXTERNA TOTAL ESFORÇOS DE TENSÃO EM S E S CÁLCULO DE C OINT 6.9. FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA (V O ) SIMULAÇÃO DO CIRCUITO REAL 65.. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 68.. CONCLUSÃO 73 CAPÍTULO 3 75 CONVERSOR BOOST QUADRÁTICO DE TRÊS NÍVEIS INTRODUÇÃO TOPOLOGIA OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA (CCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES RESULTADOS DE SIMULAÇÃO OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CRÍTICA (CRCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL 94 x

12 ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA L CR CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA L CR RELAÇÃO ENTRE L CR E L CR CÁLCULO DA CORRENTE DE SAÍDA I OCR CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DE CARGA R OCR RESULTADOS DE SIMULAÇÃO OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARCIAL (PDCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES RESULTADOS DE SIMULAÇÃO 3.6. CARACTERÍSTICA EXTERNA CARACTERÍSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A V OINT /V I CARACTERÍSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A V O /V OINT CARACTERÍSTICA EXTERNA TOTAL ESFORÇOS DE TENSÃO EM S E S 3.8. CÁLCULO DE C OINT FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA (V O ) SIMULAÇÃO DO CIRCUITO REAL RESULTADOS EXPERIMENTAIS CONCLUSÃO 38 CAPÍTULO 4 40 CONVERSOR BUCK-BOOST QUADRÁTICO DE TRÊS NÍVEIS INTRODUÇÃO TOPOLOGIA OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA (CCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES RESULTADOS DE SIMULAÇÃO 56 xi

13 4.4. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CRÍTICA (CRCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA L CR CÁLCULO DA INDUTÂNCIA CRÍTICA L CR RELAÇÃO ENTRE L CR E L CR CÁLCULO DA CORRENTE DE SAÍDA I OCR CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DE CARGA R OCR RESULTADOS DE SIMULAÇÃO OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARCIAL (PDCM) ETAPAS DE OPERAÇÃO FORMAS DE ONDA BÁSICAS GANHO ESTÁTICO IDEAL ONDULAÇÃO DE CORRENTE NOS INDUTORES RESULTADOS DE SIMULAÇÃO CARACTERÍSTICA EXTERNA CARACTERÍSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A V OINT /V I CARACTERÍSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A V O /V OINT CARACTERÍSTICA EXTERNA TOTAL ESFORÇOS DE TENSÃO EM S E S CÁLCULO DE C OINT FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA (V O ) SIMULAÇÃO DO CIRCUITO REAL RESULTADOS EXPERIMENTAIS CONCLUSÃO 05 CONCLUSÃO GERAL 06 APÊNDICE A 08 CIRCUITO DE COMANDO DOS INTERRUPTORES 08 A. GERAÇÃO DOS PULSOS CONCÊNTRICOS 08 A. DRIVER E CIRCUITO DE GATE 08 xii

14 APÊNDICE B 0 PLANILHAS DE CÁLCULO DOS PARÂMETROS DOS CONVERSORES QTN 0 B.. CONVERSOR BUCK QTN 0 B.. CONVERSOR BOOST QTN 3 B.3. CONVERSOR BUCK-BOOST QTN 6 APÊNDICE C 9 LISTAS DE COMPONENTES UTILIZADOS NOS PROTÓTIPOS 9 C. CONVERSOR BUCK QTN 9 C. CONVERSOR BOOST QTN 0 C.3 CONVERSOR BUCK-BOOST QTN REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS xiii

15 SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS. Simblgia utilizada nas equações e n text Símbl Descriçã Unidade C Valr da capacitância de C F C int Valr da capacitância de C int F D Razã cíclica - D Razã cíclica d interruptr S - D Razã cíclica d interruptr S - D CR Razã cíclica d interruptr S para CrCM - D 3 Relaçã entre Δt 3 e um períd de peraçã T - D 5 Relaçã entre Δt 5 e um períd de peraçã T - f Freqüência de peraçã Hz G buck Ganh estátic d cnversr buck clássic - G PCCM Ganh estátic parcial referente a V int /V i em CCM - G PCR Ganh estátic parcial referente a V int /V i em CrCM - G PCCM Ganh estátic parcial referente a V /V int em CCM - G PCR Ganh estátic parcial referente a V /V int em CrCM - G PPDCM Ganh estátic parcial referente a V int /V i em PDCM - G PPDCM Ganh estátic parcial referente a V /V int em PDCM - G TCCM Ganh estátic ttal em CCM - G TCR Ganh estátic ttal em CrCM - G TPDCM Ganh estátic ttal em PDCM - i C (t) Crrente instantânea n capacitr C A i Cint (t) Crrente instantânea n capacitr C int A i D (t) Crrente instantânea n did D A i D (t) Crrente instantânea n did D A i L (t) Crrente instantânea n indutr L A i L (t) Crrente instantânea n indutr L A i S (t) Crrente instantânea n interruptr S A i S (t) Crrente instantânea n interruptr S A I D Crrente média n did D A cntinua xiv

16 Símbl Descriçã Unidade I i Crrente média na entrada d cnversr A I L Crrente média n indutr L A I Lm Valr mínim da crrente n indutr L A I LM Valr máxim de crrente n indutr L A I L Crrente média n indutr L A I Lm Valr mínim da crrente n indutr L A I LM Valr máxim de crrente n indutr L A I lig Crrente média d ram que interliga s nós L -D e S -S A I Crrente média na carga A I CR Crrente média crítica na carga A I S Crrente média n interruptr S A L Valr da indutância de L H L CR Valr crític da indutância de L H L Valr da indutância de L H L CR Valr crític da indutância de L H T Períd de peraçã S R Valr de resistência Ω v C (t) Tensã instantânea n capacitr C V v Cint (t) Tensã instantânea n capacitr C int V v D (t) Tensã instantânea n did D V v D (t) Tensã instantânea n did D V v L (t) Tensã instantânea n indutr L V v L (t) Tensã instantânea n indutr L V v S (t) Tensã instantânea n interruptr S V v S (t) Tensã instantânea n interruptr S V V i Tensã média na entrada d cnversr V V Tensã média na saída d cnversr V V int Tensã média n capacitr C int V P Ptência média W R Resistência de saída (carga) Ω R SE Resistência série-equivalente Ω α Relaçã entre D e D - cntinua xv

17 Símbl Descriçã Unidade β Ondulaçã relativa de crrente - δ Relaçã entre V e V int - ΔI L Ondulaçã de crrente em L A ΔI L Ondulaçã de crrente em L A Δt Interval de temp de cnduçã de S s Δt 3 Interval de temp da ª etapa de peraçã d cnversr s Δt 4 Interval de temp da 3ª etapa de peraçã d cnversr s Δt 5 Interval de temp em que S e S permanecem blqueads s Δt 6 Interval de temp da 4ª etapa de peraçã em PDCM s ΔV Ondulaçã de tensã em C V ΔV int Ondulaçã de tensã em C int V η Rendiment % ψ Crrente de saída nrmalizada em funçã de V i - ψ Crrente de saída nrmalizada em funçã de V int - ψ LMC Crrente de saída nrmalizada que delimita CCM e CrCM -. Símbls de elements utilizads em figuras e n text Símbl C C int D L R S V i V Descriçã Capacitr de saída Capacitr intermediári Did Indutr Resistr Interruptr cmandad Fnte de tensã de entrada Fnte de tensã de saída xvi

18 3. Lista de abreviaturas e acrônims Símbl CC CCM CrCM IGBT INEP MOSFET TDCM TN QTN PDCM UFSC Crrente Cntínua Descriçã Cntinuus Cnductin Mde (Md de Cnduçã Cntínua) Critical Cnductin Mde (Md de Cnduçã Crítica) Insulated Gate Biplar Transistr Institut de Eletrônica de Ptência Metal-Oxide Semicnductr Field-Effect Transistr Ttal Discntinuus Cnductin Mde (Md de Cnduçã Descntínua Ttal) Três Níveis Quadrátic de Três Níveis Partial Discntinuus Cnductin Mde (Md de Cnduçã Descntínua Parcial) Universidade Federal de Santa Catarina 4. Símbls de unidades de grandezas físicas Símbl A F H Hz s V W Ω Nme da Unidade ampère farad henry hertz segund vlt watt hm xvii

19 Intrduçã Geral INTRODUÇÃO GERAL A engenharia elétrica atualmente desempenha um papel muit imprtante n dia-adia de praticamente tdas as pessas. Desde uma simples lâmpada incandescente u de um refrigeradr, encntrads em quase tdas as residências, até sfisticads aparelhs militares de mnitrament e inteligência u aqueles utilizads em exames labratriais e em hspitais, a eletricidade está presente cm a frma de energia que trna pssíveis tds estes aparelhs e/u sistemas. Smam-se as dis primeirs exempls citads telefne celular e micrcmputadr (u PC), que fazem parte d ctidian ds mais variads tips de prfissinais e estudantes, dentre utrs. Uma das várias áreas da engenharia elétrica, e que nas últimas décadas tem se trnad um ds seus principais pilares, é a Eletrônica de Ptência, que trata basicamente da cnversã estática de energia elétrica em suas diversas frmas, visand cntrlar flux de ptência cm alta eficiência e qualidade, cnfrme []. Entende-se pr cnversr estátic um circuit cm elements passivs (resistres, capacitres e indutres) e elements ativs, cm BJTs, MOSFETs, IGBTs, dids e tiristres, assciads segund uma lei pré-estabelecida. Esta área pde ser encntrada, pr exempl, em fntes chaveadas PCs, televisres, satélites, aviões, etc., alimentaçã de emergência, carregadres de bateria, reatres eletrônics para lâmpadas flurescentes, filtrs ativs de ptência, dentre utrs. Os principais grups de cnversres estátics abrangids pela Eletrônica de Ptência sã s seguintes: retificadres u cnversres CA-CC, cnversres direts e indirets de freqüência CA-CA, inversres u cnversres CC-CA e cnversres CC-CC. O presente trabalh enquadra-se n últim grup mencinad, ds cnversres CC-CC, mais especificamente n subgrup ds cnversres multiníveis nã-islads, assim cm [3]. Os três principais cnversres deste subgrup (que sã explrads em []), que dã rigem as demais, sã buck, bst e buck-bst, respectivamente abaixadr, elevadr e abaixadr u elevadr de tensã. Serã apresentadas três tplgias nvas (send que a bst fi apresentada primeiramente em [4]), pssuind em cmum cm s precursres, chamads neste trabalh de cnversres cnvencinais u tradicinais, a regiã de peraçã d ganh estátic (abaixadr e/u elevadr), dentre utras.

20 Intrduçã Geral As três tplgias prpstas baseiam-se numa célula de cmutaçã cmum, detalhada n Capítul, cnstituída de dis interruptres, dis dids, dis indutres e um capacitr. Os dis dids e s dis interruptres prpiciam a divisã de determinad patamar de tensã ns dis interruptres, caracterizand s cnversres cm multiníveis. O fat de haver um indutr e um capacitr a mais que ns cnversres tradicinais e ns de três níveis, pr sua vez, imputam a eles a característica quadrática, explrada a lng d trabalh. As principais aplicações destes cnversres sã aquelas em que uma das tensões envlvidas (entrada u saída), u ambas, é alta, que trnaria inviável a utilizaçã de apenas um interruptr d tip MOSFET. Dessa frma, pdem-se cnstruir cnversres cm tensã alta perand em freqüências altas (acima de 0kHz) e ainda bter um rendiment alt, que nã acnteceria se fssem utilizads IGBTs. Além diss, eles sã especialmente recmendads para s cass em que ganh estátic desejad é alt. Uma especificaçã desse tip ns cnversres de três níveis apresentads em [3] faria cm que a divisã equilibrada de tensã ns dis interruptres nã fsse cnseguida. Analisand sucintamente utras tplgias apresentadas em cngresss e periódics internacinais, pde-se citar, pr exempl, cnversr bst quadrátic prpst pr [5]. Apesar de apresentar ganh estátic variand cm quadrad da razã cíclica, é mais cmplex para aplicações em que nã se pririze trabalhar cm cmutaçã suave u explrar a ressnância entre s elements d circuit. Além diss, para um mesm valr de D ganh estátic dele é menr que apresentad neste trabalh (para um valr alt de α), e ele nã pssui a grande vantagem ds três níveis de tensã ns interruptres. Uma situaçã semelhante é encntrada em [6] e em [7] para cnversr buck: apesar de ser quadrátic, fc principal é a utilizaçã d fenômen da ressnância para diminuir as perdas em cmutaçã, e nã a diminuiçã das tensões sbre s interruptres. O cnversr bst apresentad em [8] é similar a d Capítul 3, inclusive na expressã d ganh estátic quand α =. Entretant, pssui a desvantagem de impr a tensã de saída a únic interruptr cmandad. O cnversr buck quadrátic mstrad em [9] também pssui a peculiaridade de a tensã sbre interruptr ser inferir à de entrada. Cntud, ele nã tem mesm grau de liberdade d apresentad neste trabalh. Uma das cnseqüências é, pr exempl, que

21 Intrduçã Geral 3 ganh estátic é sempre α. O mesm crre em [0]. D, enquant n QTN ele é ajustável cm a cmbinaçã de D e Os cnversres apresentads em [] também pssuem ganh estátic variand cm a razã cíclica numa taxa mair que um, mas nã necessariamente igual a. N entant, a quantidade de cmpnentes n circuit para desempenhar mesm papel ds cnversres prpsts é mair, que acarreta em alt cust e perdas ( rendiment fica na faixa ds 70%). Em relaçã à mdulaçã cm três níveis de tensã ns interruptres, [] apresenta uma tplgia baseada n cnversr meia-pnte cm quatr interruptres, quatr dids e três capacitres. Prém, este cnversr é islad, fugind d escp deste trabalh. As mdulações sugeridas na mesma célula de cmutaçã sã baseadas em cmands idêntics u iniciand a mesm temp e um terminand após utr, diferente ds pulss cncêntrics de [3]. Uma tplgia semelhante é apresentada em [3]. Neste cas, prém, cnversr base é pnte cmpleta, e a mdulaçã prpsta é sb tensã nula (ZVS). Em [4] é apresentad um cnversr buck de três níveis cm quatr interruptres cmandads e nenhum did. Entretant, bjetiv principal é a diminuiçã ds ruíds causads pela cmutaçã d cnversr buck tradicinal, fcalizand n md de mdulaçã para utilizaçã em radifreqüência. Uma família cmpleta cm s seis cnversres nã-islads (buck, bst, buckbst, cúk, sepic e zeta) e cinc islads (frward, flyback, push-pull, meia pnte e pnte cmpleta) é prpsta em [5], baseads em duas células de cmutaçã análgas. [6] apresenta uma timizaçã deles em relaçã à divisã de tensã ns capacitres d cnversr. Além ds citads, [7] apresenta uma família de it cnversres (seis nã-islads e dis islads) ressnantes de três níveis.

22 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand 4 CAPÍTULO CÉLULA DE COMUTAÇÃO E ESTRATÉGIA DE COMANDO.. INTRODUÇÃO Neste capítul serã apresentadas a célula de cmutaçã prpsta para s cnversres quadrátics de três níveis (QTN) e a estratégia de cmand ds dis interruptres da célula. A célula prpsta é cmpsta pr quatr elements semicndutres, send, prtant, dis a mais que na célula tradicinal. O fat de serem em mair númer, aliad à dispsiçã ds cmpnentes da célula e à estratégia de cmand, faz cm que s interruptres ds cnversres apresentads neste trabalh nunca sejam submetids à máxima tensã de peraçã d cnversr (V i n cas d buck e V n bst) u à sma das tensões de entrada e saída (buck-bst). Será também mstrada e explicada a estratégia de cmand ds interruptres S e S, bem cm as relações entre s intervals de temp relevantes... CÉLULA DE COMUTAÇÃO A Figura. e a Figura. apresentam as células de cmutaçã ds cnversres clássics de dis níveis (tradicinais, deduzida de []) e de três níveis (prpsta pr [3]), respectivamente. Nta-se que s tradicinais utilizam apenas um did e um interruptr, que pr um lad minimiza númer de semicndutres, mas pr utr maximiza estresse de tensã n interruptr. C S L B D A Figura. Célula de cmutaçã ds cnversres clássics de dis níveis (tradicinais).

23 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand 5 Figura. Célula de cmutaçã ds cnversres de 3 níveis. A célula apresentada na Figura. apresenta a desvantagem de utilizar dis interruptres e dis dids. Entretant, esta característica, aliada a uma estratégia crreta de cmand, traz cnsig uma grande vantagem: a tensã sbre s interruptres é menr d que n cas da célula simples (Figura.). A Figura.3 e a Figura.4 ilustram cnversr buck utilizand as células da Figura. e da Figura., chamads de tradicinal e de três níveis, respectivamente. Pde-se ntar que huve adaptações na célula ds cnversres de três níveis (inversã ds dids D e D ) para a crreta frmulaçã da tplgia. Essas adaptações também sã feitas na célula da Figura. para a frmulaçã d cnversr buck-bst e em um ds cnversres da família estudada neste trabalh. Figura.3 Cnversr buck tradicinal.

24 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand 6 Figura.4 Cnversr buck de três níveis. A célula de cmutaçã prpsta neste trabalh está ilustrada na Figura.5. Nta-se que ela, assim cm a célula de três níveis, pssui dis dids e dis interruptres. Cntud, apresenta um indutr e um capacitr a mais, que cnfere as cnversres que a utilizam um ganh estátic quadrátic, cm será vist adiante. Figura.5 Célula de cmutaçã ds cnversres QTN. A Figura.6 ilustra cnversr buck QTN, cuja tplgia fi btida a partir da célula da Figura.5 cnectand-se adequadamente a fnte de entrada (V i ) e s terminais de saída (representada idealmente pr uma fnte, V ) as terminais A, B e C da célula.

25 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand 7 A D V L D L B V i S S C int C Figura.6 Cnversr buck QTN..3. ESTRATÉGIA DE COMANDO A estratégia de cmand adtada para estes cnversres é a mesma de [3], u seja, mdulaçã PWM de pulss cncêntrics, cnfrme mstra a Figura.7. A geraçã ds sinais cncêntrics, bem cm circuit de gate e a cnfiguraçã d driver utilizad, pdem ser vists n Apêndice A. Cmand de S t 3 t 4 t Cmand de S t t t 5 t t 0 t t t 3 t 4 T Figura.7 Pulss de cmand ds interruptres S e S para a célula de cmutaçã prpsta. Cm a estratégia de cmand mstrada, as etapas de peraçã d cnversr buck da Figura.6 em CCM pdem ser vistas na Figura.8.

26 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand 8 il D L D L V il D L D L V V i S il il + il il V i S il il il il S il C int S il + il il C int (a) (b) il D L D L V D il - il il L D L V V i S il il + il il V i S il il S il C int S C int (c) (d) Figura.8 Etapas de peraçã d cnversr buck QTN em CCM. A Figura.8 (d) ilustra cnversr na 4ª e última etapa de peraçã. Pde-se ntar que, se interruptr S fr cmandad antes de S, este últim será submetid à máxima tensã d cnversr buck (V i ), invalidand a grande vantagem mencinada anterirmente ds cnversres de três níveis. Também nã se recmenda cmandar S e S simultaneamente prque, devid às diferenças intrínsecas entre s dis interruptres, S pde acabar entrand em cnduçã um puc antes de S, retrnand à situaçã supracitada. Desta frma, justifica-se interval de temp Δt 3 ilustrad na Figura.7, representand temp entre s cmands de cnduçã ds interruptres S e S. Observa-se também na Figura.8 (b) que, se S fr cmandad a blquear antes de S, crrerá mesm prblema, u seja, S será submetid à tensã V i, que é altamente indesejável neste cnversr. Da mesma frma que na entrada em cnduçã, se S e S frem cmandads a blquear simultaneamente, pde crrer de S ser blquead um puc antes de S, retrnand a mesm prblema. Assim, justifica-se interval de temp Δt 4 ilustrad na Figura.7, que representa temp entre s cmands de blquei de S e S. Para ilustrar funcinament d cnversr buck cm um cmand incnveniente (S entrand em cnduçã antes de S u send blquead após S ), mstrase na Figura.9 a etapa indesejada e a anterir a ela, de nde se pde ver que a tensã sbre S quand S cnduz é igual à tensã de entrada.

27 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand 9 Figura.9 Operaçã d cnversr buck cm cmand inadequad. As equações a seguir definem as relações entre Δt, Δt, Δt 3 e Δt 4 e T. D D D D Δt T (.) Δt T (.) Δt T 3 3 (.3) Δt T 5 5 (.4) Certamente Δt 3 e Δt 4 pdem ter valres diferentes, mas pr simplicidade e praticidade n cmand, a seguinte igualdade será cnsiderada em td trabalh: Δt Δt (.5) 3 4 Da Figura.7 pde-se cncluir: Δ t +Δ t5 = T (.6) u, através de (.) e (.4): D + D = D = D (.7) 5 5 Ainda da Figura.7, pde-se ntar que Δt é sempre menr que Δt, u seja, D é sempre menr que D. Assim, pde-se estabelecer uma relaçã entre estas grandezas, cm

28 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand 0 auxíli de um parâmetr denminad α, bservand que 0< α <. Esta relaçã está expressa de duas frmas nas expressões (.8) e (.9). D α. D (.8) D D α = (.9) A partir de (.8), pde-se traçar um gráfic que ilustra a relaçã entre D e D para diferentes valres d parâmetr α, cm pde ser vist na Figura.0. Verifica-se que, para um mesm valr de razã cíclica D, D pde assumir váris valres diferentes sempre menres u iguais a D, de acrd cm valr estipulad d parâmetr α. D x D, variand-se alfa D α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura.0 D em funçã de D, variand-se α..4. CONCLUSÃO Neste capítul fi apresentada a célula de cmutaçã prpsta n trabalh, cmparada cm as já apresentadas pr [] e [3]. Ntu-se que na sua cncepçã utilizaram-se um indutr e um capacitr a mais que nas duas utras e um did e um interruptr a mais que na linear de dis níveis. Prpôs-se a estratégia de cmand de pulss cncêntrics para s interruptres da célula e deduziram-se relações entre s intervals de temp pertinentes. Fez-se uma análise

29 . Célula de Cmutaçã e Estratégia de Cmand simplificada d cnversr buck QTN em CCM a fim de justificar s intervals de temp Δt 3 e Δt 4. Cnsiderand a estratégia citada anterirmente, ntu-se que cm a célula prpsta s interruptres, a exempl d buck, nunca sã submetids à máxima tensã d cnversr (V i e V n buck e n bst, respectivamente) u à sma das tensões de entrada e saída (n cas d buck-bst).

30 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis CAPÍTULO CONVERSOR BUCK QUADRÁTICO DE TRÊS NÍVEIS.. INTRODUÇÃO Neste capítul será estudad um cnversr abaixadr d tip buck cm ganh estátic variand cm quadrad da razã cíclica de S e mdulad de frma que s níveis de tensã ns interruptres nunca atinjam mair valr de tensã d cnversr (V i ). A tplgia será btida a partir da célula de cmutaçã prpsta e exemplificada n Capítul. Serã analisadas as situações em CCM, CrCM e PDCM, mstrand-se as etapas de peraçã, principais frmas de nda, equacinament, expressões d ganh estátic ideal, ndulações de crrente ns indutres e de tensã ns capacitres, valr da indutância crítica, característica externa e esfrçs elétrics ns principais cmpnentes d circuit, send visualizadas graficamente algumas das relações btidas. A peraçã em TDCM (descntinuidade de crrente em L e em L ) nã será analisada, já que na ª etapa de peraçã i L (t) fica negativa, que é indesejável. Além diss, equacinament d cnversr nessa etapa é cmplex, vist que após S ser cmandad D fica blquead, nã mais grampeand a tensã em S (e em S ), impedind cntrle da tensã sbre s interruptres. Após S ser cmandad, i L (t) inverte de sentid, que nã é desejável, já que L é um indutr de filtragem. Serã realizadas simulações em tds s mds mencinads, a princípi cnsiderand uma situaçã ideal e, psterirmente, real, através d us de cmpnentes cm mdels reais e de inclusões de nã-idealidades em pnts estratégics d circuit. A final, serã apresentads s resultads btids a partir d prtótip mntad em labratóri... TOPOLOGIA A tplgia d cnversr buck QTN é btida através da célula de cmutaçã prpsta e apresentada n Capítul. Sabend que este cnversr pssui entrada cm característica de fnte de tensã e saída cm característica de fnte de crrente, cnectam-

31 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 3 se s pnts A, B e C da célula de cmutaçã aprpriadamente para que cnversr resultante pssua estas características d buck, cnfrme mstra a Figura.. A representaçã ideal d cnversr em questã pde ser visualizada na Figura., nde a assciaçã d capacitr e d resistr em paralel está representada pr uma fnte de tensã ideal. Figura. Representaçã d cnversr buck. D L D L V V i S i L i L S V int C int Figura. Tplgia d cnversr buck QTN..3. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA (CCM) Nesta seçã sã apresentadas as etapas de peraçã e as características d cnversr prpst perand em CCM. Geralmente entende-se que um cnversr está perand em CCM quand a crrente n indutr nã se anula. Cm neste cas há dis indutres, cnsidera-se que a crrente em ambs nã assume valr nul em mment algum..3.. Etapas de Operaçã Em CCM um períd de peraçã d cnversr é cmpst pr 4 etapas, descritas ns itens seguintes. Nta-se pelas figuras que em nenhum mment a crrente ds indutres atinge valr nul.

32 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 4 a) ª etapa (t 0, t ) Em t 0 S é cmandad a cnduzir. A crrente em L circula pr L, S e D em rda-livre n patamar I Lm (Figura.7). A crrente em L decresce circuland pr L, D, C int, V i e V. S é submetid à tensã V int e D à tensã (V i V int ). Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir. A Figura.3 ilustra esta etapa de peraçã. Figura.3 ª etapa de peraçã d cnversr buck QTN em CCM. b) ª etapa (t, t ) Esta etapa inicia-se em t e pde ser visualizada na Figura.4. Quand S é cmandad a cnduzir, i L (t) passa a crescer circuland pr L, S, S e C int, e i L (t) cresce linearmente circuland pr L, S, V i e V. Nesta etapa ambas as crrentes circulam pel interruptr S, D fica blquead cm tensã reversa igual a V int, e D, V i. Esta etapa é finalizada quand S é cmandad a blquear. Figura.4 ª etapa de peraçã d cnversr buck QTN em CCM.

33 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 5 c) 3ª etapa (t, t 3 ) Esta etapa está ilustrada na Figura.5 e é iniciada em t, quand S é cmandad a blquear. Pde-se bservar que ela é idêntica à ª etapa, já que em ambas a tplgia d circuit cnsiderand estad de cada interruptr é a mesma. A crrente em L circula pr L, S e D em rda-livre n patamar I LM (vist adiante). A crrente em L decresce circuland pr L, D, C int, V i e V. S é submetid à tensã V int e D a (V i V int ). Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. Figura.5 3ª etapa de peraçã d cnversr buck em CCM. d) 4ª etapa (t 3, t 4 ) Em t 3 S é cmandad a blquear. Para manter a cntinuidade da crrente i L (t), D é diretamente plarizad, e i L (t) passa a circular pr L e D de frma decrescente. A crrente i L (t) decresce linearmente circuland pr V, L e D. Em C int e V i circula a crrente (i L (t) i L (t)). Esta etapa está ilustrada na Figura.6 e finaliza-se quand S é cmandad a cnduzir, iniciand-se utr cicl de peraçã. Figura.6 4ª etapa de peraçã d cnversr buck em CCM.

34 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr buck prpst perand em CCM estã ilustradas na Figura.7. É interessante ntar que, diferentemente d cnversr buck tradicinal e de três níveis, a crrente de entrada deste cnversr nã é necessariamente pulsada, que pde ser vantajs, dependend da aplicaçã Ganh Estátic Ideal Cm este cnversr pssui dis estágis um da fnte de entrada V i até capacitr C int, que para tds s efeits pde ser cnsiderad cm uma fnte de tensã, e um de C int até a fnte de saída V, pdem-se analisar dis ganhs estátics separadamente e depis agrupá-ls n ganh estátic ttal, cm descrit ns itens seguintes. As frmas de nda das tensões sbre s indutres, utilizadas ns cálculs ds ganhs estátics, pdem ser visualizadas na Figura.7. a) Ganh estátic parcial G PCCM Fazend balanç de flux magnétic n indutr L em um períd de cmutaçã: V. Δ t = ( V V ). Δ t (.) int i int 5 Pr cmdidade, reescrevem-se as igualdades (.7) e (.8) cm (.) e (.3): D = D (.) 5 D α. D (.3) Utilizand as expressões de (.) a (.4) e substituind (.) e (.3) em (.): V. α. Δ t = ( V V ).( T Δ t ) (.4) int i int V.( D ) = V.( D.( α)) (.5) i int

35 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 7 Figura.7 Principais frmas de nda d cnversr buck QTN perand em CCM.

36 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 8 Island V int /V i, chega-se à expressã d ganh estátic parcial : G PCCM V ( D ) V D.( α) int = = (.6) i A expressã d ganh estátic ideal parcial em funçã de D está ilustrada na Figura.8, nde se varia parâmetr α. Nta-se que este é um estági tip buck, já que é apenas abaixadr de tensã, apesar de ganh estátic ser diferente d buck tradicinal (.7) quand α = (.8). Gbuck = D (.7) ( D ) = = D limα GPCCM limα D.( α) (.8) Vint/Vi x D, variand-se alfa Vint/Vi α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura.8 Ganh estátic parcial (V int /V i ), variand-se α. b) Ganh estátic parcial G PCCM Para cálcul de G PCCM utiliza-se balanç de flux magnétic n indutr L : ( V V V ).( T Δ t ) = ( V V). Δ t (.9) i int i Utilizand as mesmas relações d item.3.3.a):

37 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 9 ( V V V ).( α. D ) = ( V V). α. D (.0) i int i V V.( α. D ) = V (.) i int Substituind a expressã de V int dada pr (.6) e island V /V int, chega-se à equaçã que define ganh estátic parcial : ( D.( α)). Vint Vint.( α. D ) = V D G PCCM V α. D.( D) = = V D int (.) (.3) A expressã (.3) pde ser visualizada na Figura.9, variand-se α. V/Vint α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= V/Vint x D, variand-se alfa D Figura.9 Ganh estátic parcial (V /V int ), variand-se α. Analisand a Figura.9 nta-se uma característica muit interessante deste cnversr. Apesar de ser buck, ganh estátic parcial nã pssui valr máxim finit (muit mens igual a um, cm ns cnversres buck). Observa-se que ele varia de zer até valres maires que um, que caracteriza ganh d cnversr buck-bst. Esta característica pde ser explicada pel fat de uma das etapas d cnversr (a segunda) nã ser típica d buck, e sim d buck-bst u d bst, cm ilustra a Figura.0. Nta-se que nesta etapa há armazenament de energia n indutr L na malha interna, que nã

38 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 0 crre em cnversres buck, e sim em bst u buck-bst. Nã bstante, ganh estátic ttal respeita s limites d cnversr buck, cm será vist adiante. Figura.0 ª etapa de peraçã d cnversr buck QTN, enfatizand a "característica buck-bst". c) Ganh estátic ttal G TCCM Multiplicand-se s ganhs parciais descrits pr (.6) e (.3), btém-se facilmente a expressã d ganh estátic ttal, apresentad pr (.4). G TCCM V V V α. D.( D ) = = G = (.4).( α) int TCCM Vi Vint Vi D Fazend limite d ganh ttal cm α tendend a (apenas para bservar cmprtament d ganh estátic, vist que s dis interruptres nã devem ser cmandads a cnduzir e blquear junts), tem-se ganh estátic ttal d cnversr se s cmands ds dis interruptres frem iguais, representad pr (.5). Nta-se que, cnquant nã seja idêntic a quadrad d ganh estátic d cnversr buck tradicinal (.7), ele varia cm quadrad da razã cíclica. lim.( ). α GTCCM = D D = D D (.5) A Figura. ilustra ganh estátic ttal em funçã de D, variand-se α, e a Figura., ganh estátic ttal em funçã de α, variand-se D. Observa-se que, apesar de ganh estátic parcial pder assumir valres maires que, ganh estátic ttal está sempre entre 0 e. Nta-se também na Figura. que, quant menr parâmetr α, mais prnunciad é efeit quadrátic d cnversr.

39 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis Island parâmetr D em (.4), encntra-se a expressã (.6), que permite calcular a razã cíclica em S em funçã de V i, V e α. {.( )...( ).. } α iα α iα 4. i.. α D = V + V V + V V V. V. α (.6) i α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= V/Vi x D, variand-se alfa V/Vi D Figura. Ganh estátic ttal (V /V i ) pr D, variand-se α. D= D=0. D=0.3 D= D=0.5 D= D=0.7 D=0.8 D= V/Vi x alfa, variand-se D V/Vi α Figura. Ganh estátic ttal (V /V i ) pr α, variand-se D Ondulaçã de Crrente ns Indutres As ndulações de crrente ds dis indutres d cnversr, bem cm s valres máxims e mínims, estã apresentadas e ilustradas ns itens seguintes.

40 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis a) Indutr L A ndulaçã de crrente n indutr L é btida cm a sua relaçã tensã-crrente n períd em que interruptr S está cnduzind (Δt ): di () t dt L L() = (.7) v t L ΔiL vl ( Δ t) = L Δ t (.8) Utilizand a igualdade (.3): ΔI ΔI. f V V = L V V = L V L L i i Δt α. D ΔI = L Δt L L ΔI ΔI. f V V = L V V = L L L i i Δt α. D (.9) (.0) (.) Island ΔI L e substituind s terms V u V i pela relaçã d ganh estátic ttal dad pr (.4), chega-se nas expressões da ndulaçã de crrente em L dependend de V u V i, dadas pr (.3) e (.4), respectivamente. Island L em (.3), encntra-se a expressã (.5), que representa L em funçã da ndulaçã de crrente desejada. ( V V ). α. D V.( G ). α. D i i TCCM Δ IL = = (.) L. f L. f V D.[ + α.( D )] i Δ IL =. α. D. L. f D.( α) V ( D ).( α. D ) Δ IL = L. f D L V ( D ).( α. D ) = ΔIL. f D (.3) (.4) (.5)

41 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 3 Cm a expressã da ndulaçã, pdem-se bter s valres mínim e máxim da crrente em L : ΔI I I I I ( D ).( α. D ) L Lm = L Lm =. L. f D ΔI I I I I V ( D ).( α. D ) L LM = L+ LM = +. L. f D V (.6) (.7) Cnsiderand (.9), que relacina as crrentes de entrada e de saída cm base n balanç de ptência dad pr (.8) cnsiderand rendiment unitári, pde-se calcular a ndulaçã relativa nrmalizada de crrente β, dada pr (.3). P = P V. I = V. I (.8) G i i i I α. D.( D ) I D.( α) i TCCM = = (.9) I VG. ( D ).( α. D ) i TCCM Δ L = L. f D ( D ) ( α D ) V.. i α. D.( D) Δ IL = L. f D D.( α) ΔI β. L. f L Vi ( ) ( α ) α. D. D.. D β = D.( α) (.30) (.3) (.3) Pde-se visualizar a variaçã de β cm a razã cíclica D e cm α através da Figura.3. Nta-se que a mair ndulaçã relativa nesta tplgia é de 0,5, enquant n cnversr tradicinal [] e de três níveis [3] ela vale 0,5. b) Indutr L Da mesma frma que n item anterir, btém-se a ndulaçã de crrente em L cm auxíli da sua relaçã tensã-crrente: di () t dt L L() = (.33) v t L

42 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis Beta x D, variand-se alfa α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α=0. β D Figura.3 Ondulaçã relativa nrmalizada de crrente (β ) pr D, variand-se α. V = L ΔI Δt L. L ΔI ΔI. f V = L. V = L. L L int int Δt α. D (.34) (.35) Island ΔI L em (.35) e substituind V int pelas relações dadas pr (.6) e (.3), chega-se às expressões da ndulaçã de crrente n indutr L em funçã de V i e V, respectivamente dadas pr (.37) e (.38). Island L em (.37), btém-se a expressã (.39), que define L em funçã da ndulaçã de crrente. V. α. D int Δ IL = (.36) L. f V D i Δ IL =. α. D. L. f D.( α) V Δ IL =. L. f D L V D i =. α. D. ΔIL. f D.( α) D (.37) (.38) (.39)

43 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 5 Para se bter a crrente média em L, recrre-se às expressões (.40) e (.4), nde I lig é valr médi de i lig (t), que é a crrente que circula pel ram que interliga nó L -D a S -S. I = I (.40) D L I = I + I (.4) L L lig Assim: I ( I ). Δt ( I ). Δ t ( I + I ). Δt T T. T Lm 3 Lm 3 Lm LM lig = + + (.4) ( ILm+ ILM) ( IL m+ IL M) Ilig =.( D5 α. D) +. α. D (.43) Substituind (.43) em (.4) e utilizand (.44) e (.45), chega-se à relaçã entre I (que é igual a I L ) e I L, dada pr (.47). I I ( I + I ) Lm LM L = (.44) ( I + I ) Lm LM L = (.45) ( IL m+ IL M) ( ILm+ ILM) ( IL m+ IL M) ( ILm+ ILM) = +. α. D.( D5 α. D) (.46) I L ( α. D ) = I D.( α) (.47) Desta frma, através de (.37) e (.47), btêm-se as expressões ds valres mínim e máxim de i L (t), cnfrme mstram (.48) e (.49): ΔIL ( α. D) V D ILm= IL ILm= I. D.( α). L. f D ΔIL ( α. D) V D ILM= IL + ILM= I +. D.( α). L. f D (.48) (.49)

44 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 6 A ndulaçã nrmalizada de crrente em L em funçã da crrente de saída é btida facilmente a partir de (.38) e está representada em (.5). ΔIL V D = I L. f D I (.50) ΔIL L. f D β β = (.5) I R D Pde-se ver a variaçã de β em funçã de D através d gráfic da Figura.4. Nta-se que para uma mesma crrente de saída ela nã depende d parâmetr α. 0.5 Beta x D β D Figura.4 Ondulaçã relativa nrmalizada de crrente (β ) pr D. c) Relaçã entre as ndulações em L e L A relaçã nrmalizada entre as ndulações relativas de crrente está expressa em (.5) e esbçada na Figura.5. Nta-se que, para um mesm D, ΔI L e ΔI L se aprximam à medida que α cresce e, para um mesm α, ΔI L e ΔI L se aprximam à medida que D diminui (cnsiderand L e L iguais). γ ΔI. L ( α. D ) = L (.5) ΔIL. L

45 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 7 Relaçã nrmalizada entre as ndulações de crrente x D, variand-se alfa γ α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α= D Figura.5 Relaçã nrmalizada entre as ndulações de crrente em L e L Resultads de Simulaçã O cnversr buck perand em CCM fi simulad descartand as nã-idealidades, u seja, cnsiderand tds s cmpnentes ideais e ausência de impedâncias parasitas nas cnexões entre eles. As especificações d cnversr simulad estã descritas na Tabela. e as figuras seguintes ilustram as principais frmas de nda relacinadas. Os cálculs de C e de C int serã vists ns itens.8 e.9, respectivamente. O cálcul ds parâmetrs utilizads na simulaçã pde ser vist n Apêndice B. Tabela. Especificações de simulaçã para cnversr buck QTN perand em CCM. Grandeza Valr V i 50V V 50V P 500W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔI L 0% ΔV % ΔV int % O circuit simulad está ilustrad na Figura.6.

46 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 8 {Vi} S D {L} D {L} {C} {R} Valres ds cmpnentes: Vi = 50V L = 4.548mH L =.03mH Cint = 0.737uF C = uF R = 45 S {Cint} 0 Figura.6 Circuit usad na simulaçã d cnversr buck QTN perand em CCM. A Figura.7 mstra as frmas de nda ds pulss de cmand de S e S. Figura.7 Pulss de cmand de S e S para cnversr buck QTN perand em CCM. As frmas de nda das tensões v (t) e v int (t) sã ilustradas na Figura.8, bem cm seus valres médis. As ndulações de tensã também estã indicadas. Figura.8 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis.

47 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 9 A Figura.9 mstra as frmas de nda das crrentes ns dis indutres, bem cm seus valres médis. Indicam-se também as ndulações de crrente. 3.50A 3.36A 3.5A i L(t) IL=338mA 3.00A.6A.4A.3579A.A i L (t) IL=38mA.0A 9.956ms 9.964ms 9.97ms 9.980ms 9.988ms Temp 9.996ms Figura.9 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das tensões sbre s interruptres estã mstradas na Figura.0 (send que V S = V int e V S = V i V int ). Nta-se que em nenhum instante elas atingem a tensã V i, que é a mair tensã n cnversr buck. Figura.0 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres.

48 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CRÍTICA (CRCM) Cnversres cm apenas um indutr peram em cnduçã crítica quand a crrente n indutr atinge zer pr um instante e lg em seguida vlta a crescer devid a um nv períd de cmutaçã u à etapa seguinte. Este tip de peraçã, que estabelece limite entre as cnduções cntínua e descntínua, deve ser esclarecid n cas de cnversres cm mais de um indutr, em particular s deste trabalh. Para que cnversr nã pere de frma inaprpriada, deve-se estabelecer a seguinte cndiçã: a crrente d indutr L nã pde se anular antes da crrente d indutr L, sb pena de a tensã sbre um ds interruptres atingir valres maires que s esperads, devid a uma etapa ressnante entre capacitr intrínsec d interruptr S, indutr L e a fnte de entrada. Ou seja, em CrCM significa que a crrente d indutr L é que se trna crítica..4.. Etapas de Operaçã As etapas sã as mesmas descritas na subseçã.3. e representadas da Figura.3 à Figura.6. Entretant, neste cas a crrente em L se anula n final da 4ª etapa de peraçã e mantém-se nula na ª etapa (quand em CCM fica n patamar dad pr I Lm )..4.. Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda pdem ser visualizadas na Figura.. Percebe-se que a única diferença está na crrente em L na 4ª etapa de peraçã d cnversr (que se reflete em mudanças em i S (t), i S (t) e i D (t), nde I Lm = 0A) Ganh Estátic Ideal Cm mencinad anterirmente, as etapas de peraçã d cnversr em CrCM sã as mesmas que em CCM, excetuand-se fat de que n final da quarta etapa a crrente em L se anula. Send assim, ganh estátic ideal em CrCM é idêntic a ganh em CCM, descrit pela equaçã (.4) e reescrit cm (.53).

49 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 3 Figura. Principais frmas de nda d cnversr buck QTN perand em CrCM.

50 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 3 G T V α. D.( D) = = V D.( α) i (.53).4.4. Ondulaçã de Crrente ns Indutres As ndulações de crrente sã iguais às calculadas na subseçã.3.4, cm mstrad a seguir. a) Indutr L A ndulaçã de crrente deste indutr é dada pr (.3), reescrita cm (.54): V D.[ + α.( D )] i Δ IL =. α. D. L. f D.( α) (.54) b) Indutr L A ndulaçã de crrente em L é igual a I LM, pis em CrCM I Lm = 0A. V D i Δ IL = ILM =. α. D. L. f D.( α) (.55).4.5. Cálcul da Indutância Crítica L CR Esta subseçã apresenta cálcul de L que representa limite entre s mds de cnduçã cntínua e descntínua parcial em L. Cm já fi mencinad, este md de peraçã é altamente indesejável, vist que cnversr perde uma das suas maires vantagens, que é a divisã da tensã V i entre s dis interruptres. Send assim, este cálcul tem cm bjetiv apenas mstrar a expressã e gráfic que representam limite entre s mds de cnduçã cntínua e md pribid, que deve ser evitad. Igualand primeir term da equaçã que representa valr mínim de I L ((.6), reescrita cm (.56)), island L e substituind V /I pr R, chega-se à expressã que define L CR, dada pr (.57), equivalente a (.58).

51 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 33 I I V ( D )(. α. D ) Lm =. L. f D L L R ( D ).( α. D ) CR =. f D CR ( α. D) ( D).( α. D) ( α ) Vi =. I. f D (.56) (.57) (.58) É bm salientar que as expressões (.57) e (.58) sã válidas apenas cnsiderand cntinuidade de crrente em L, u seja, em CCM. A expressã da indutância crítica L nrmalizada é dada pr (.59), e seu cmprtament em relaçã a α e D pde ser vist na Figura.. Nta-se que cmprtament de L CR é idêntic a de β. L. I. f. L = = α. D CR CR Vi ( D).( α. D) D.( α ) (.59) 0,5 Lcr nrmalizada x D, variand-se alfa 0, 0,09 α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α=0. β 0, D Figura. Indutância L crítica nrmalizada em funçã de D, variand-se α Cálcul da Indutância Crítica L CR Há duas frmas de se calcular a indutância crítica (referente a L ), cujs resultads dependem de cnjunts diferentes de parâmetrs: pela relaçã entre ΔI L e I LM e pel valr de I Lm.

52 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 34 a) Relaçã entre ΔI L e I LM Cnsiderand que a ndulaçã de crrente em L é igual a I LM em CrCM, chega-se à expressã de L CR em funçã de ΔI L, V, f, α e D, dada pr (.6): Δ I = I (.60) L LM V D ( α. D) V D. = I +. LCR. f D D.( α). LCR. f D (.6) L CR V ( D ).[ D.( α)] =. I. f ( D).( α. D) (.6) b) I Lm Sabend-se que I Lm = 0A, utiliza-se a equaçã (.48) para encntrar utra expressã que define L CR : I ΔI L Lm= IL (.63) ΔI L ΔIL 0 = IL IL = (.64) Substituind (.37) e (.47) em (.64) e island L CR, encntra-se a equaçã que define a indutância crítica em funçã de V i, I, f, α e D. A expressã (.66) ainda pde ser reescrita cm (.67) e (.68), idênticas a (.6). I L ( α. D) V i D =. α. D. D.( α) L. f D.( α) CR Vi α. D.( D) =. I. f ( α. D ) (.65) (.66) L L CR CR V ( D ).[ D.( α)] =. I. f ( D).( α. D) R ( D ).[ D.( α)] =. f ( D).( α. D) (.67) (.68)

53 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 35 A Figura.3 ilustra cmprtament da indutância crítica nrmalizada em funçã de α e D, dada pela equaçã (.69). L CR. I. f. LCR α. D.( D) = = V α. D i (.69) Lcr nrmalizada α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α=0. Lcr nrmalizada x D, variand-se alfa D Figura.3 Indutância crítica nrmalizada em funçã de D, variand-se α Relaçã entre L CR e L CR Pde-se verificar cmprtament das indutâncias críticas uma em relaçã à utra através da divisã das expressões (.58) e (.66), resultand em (.70), que está graficamente mstrada na Figura.4. ϕ L ( α. D ) D ( α ) CR = = LCR. (.70).4.8. Cálcul da Crrente de Saída I CR Pde-se calcular a crrente de saída que leva cnversr a perar em CrCM através de equações já apresentadas. Substituind a expressã (.38), que define a ndulaçã de crrente em L, em (.49), que representa valr máxim de I L, chega-se a (.7). Island I, btém-se a equaçã (.7), que define a crrente de saída que leva cnversr a perar em CrCM. Esta expressã ainda pde ser reescrita cm (.73).

54 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 36 Lcr/Lcr α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= Relaçã entre Lcr e Lcr em funçã de D, variand-se alfa D Figura.4 Relaçã entre L CR e L CR em funçã de D, variand-se α. I I I ( α. D) V D V D +. =. D.( α). L. f D L. f D CR CR V ( D).[ D.( α)] =. L. f ( D ).( α. D ) Vi α. D.( D) =. L. f ( α. D ) (.7) (.7) (.73).4.9. Cálcul da Resistência de Carga R CR Island V / I em (.7), encntra-se a expressã (.74), que define a resistência CR de carga que leva cnversr a perar em CrCM. R CR = ( D ).( α. D ). L. f. ( D ).[ D.( α )] (.74).4.0. Resultads de Simulaçã Assim cm apresentad na subseçã.3.5 para cas CCM, cnversr buck fi simulad em uma situaçã ideal perand em CrCM. As especificações estã mstradas na Tabela., e circuit utilizad para a simulaçã pde ser visualizad na Figura.5. Cm se pde bservar, tds s parâmetrs fram mantids iguais as da Figura.6,

55 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 37 cm exceçã de L, cuj valr fi calculad cm a equaçã (.66) para levar cnversr a perar em CrCM. Tabela. Especificações de simulaçã para cnversr buck QTN perand em CrCM. Grandeza Valr V i 50V V 50V P 500W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔV % ΔV int % Figura.5 Circuit usad na simulaçã d cnversr buck QTN perand em CrCM. A Figura.6 ilustra s pulss de cmand de S e S, idêntics as da Figura.7. Figura.6 Pulss de cmand de S e S para cnversr buck perand em CrCM.

56 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 38 A Figura.7 ilustra as frmas de nda das tensões na saída e em C int e seus respectivs valres médis. Também estã indicads s valres das ndulações de cada uma. Figura.7 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das crrentes em L e L estã ilustradas na Figura.8, bem cm seus valres médis e a ndulaçã de i L (t). O cmand de S está ilustrad (fra de escala) para ressaltar que a crrente em L se anula n exat mment em que um cicl de peraçã termina, caracterizand md de cnduçã crítica. Figura.8 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis.

57 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 39 A Figura.9 mstra as tensões instantâneas sbre s interruptres. Pde-se ver que elas nunca atingem V i, que é a mair tensã d cnversr buck. Figura.9 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres..5. OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARCIAL (PDCM) Cm este cnversr pssui dis indutres, há duas pssibilidades de peraçã em cnduçã descntínua: parcial (PDCM) e ttal (TDCM), significand descntinuidade de crrente apenas em L e em L e L, respectivamente. Esta seçã abrdará cnversr perand n md de cnduçã descntínua parcial. Em uma seçã psterir md de cnduçã descntínua ttal será brevemente tratad..5.. Etapas de Operaçã As etapas de peraçã d cnversr buck QTN perand em PDCM estã descritas e ilustradas ns itens subseqüentes. a) ª etapa (t 0, t ) Em t 0 S é cmandad a cnduzir, mas i L (t) permanece nula. A crrente em L decresce circuland pr L, D, C int, V i e V. S é submetid à tensã V int e D a (V i V int ). Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir. A Figura.30 ilustra esta etapa de peraçã.

58 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 40 Figura.30 ª etapa de peraçã d cnversr buck em PDCM. b) ª etapa (t, t ) Esta etapa inicia-se em t e pde ser visualizada na Figura.3. Quand S é cmandad a cnduzir, i L (t) passa a crescer a partir de 0A, circuland pr L, S, S e C int, e i L (t) também cresce linearmente, passand pr L, S, V i e V. Nesta etapa ambas as crrentes circulam pel interruptr S, D fica blquead cm tensã reversa igual a V int, e D, V i. Esta etapa é finalizada quand S é cmandad a blquear. Figura.3 ª etapa de peraçã d cnversr buck em PDCM. c) 3ª etapa (t, t 3 ) Esta etapa está ilustrada na Figura.3 e é iniciada em t 3, quand S é cmandad a blquear. Pde-se bservar que ela é semelhante à ª etapa, já que em ambas a tplgia d circuit é a mesma, cm exceçã de que na ª etapa i L (t) = 0A e na terceira nã. A crrente em L circula pr L, S e D em rda-livre n patamar I LM (vist adiante). A crrente em L decresce circuland pr L, D, C int, V i e V. S é submetid à tensã V int e D a (V i V int ). Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear.

59 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 4 Figura.3 3ª etapa de peraçã d cnversr buck em PDCM. d) 4ª etapa (t 3, t d ) Em t 3 S é cmandad a blquear. Para manter a cntinuidade da crrente i L (t), D é diretamente plarizad, e i L (t) passa a circular pr L e D de frma decrescente. A crrente i L (t) decresce linearmente circuland pr V, L e D. Em C int e V i circula a crrente (i L (t) i L (t)). Esta etapa está ilustrada na Figura.33 e finaliza-se quand i L (t) se anula, blqueand D. Figura.33 4ª etapa de peraçã d cnversr buck em PDCM. e) 5ª etapa (t d, t 4 ) Quand i L (t) se anula em t d e D se blqueia, D fica submetid à tensã Vi V int, e i L (t) circula pr L, D, C int, V i e V. Esta etapa está ilustrada na Figura.34 e finalizase quand S é cmandad a cnduzir, iniciand utr cicl de peraçã.

60 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 4 Figura.34 5ª etapa de peraçã d cnversr buck em PDCM..5.. Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr buck QTN estã ilustradas na Figura.36. Nta-se a descntinuidade de crrente em L n instante t d e seu reflex em alguns ds utrs cmpnentes Ganh Estátic Ideal Assim cm n cas de CCM, ganh estátic ttal pde ser desmembrad em dis ganhs parciais: um relacinad a primeir estági de transferência de energia (buck), e utr referente a segund ( estági buck-bst ). Assim, s cálculs dessa subseçã seguirã esse prcediment. As tensões sbre s indutres estã representadas na Figura.35 para facilitar entendiment. v L V i -V t 3 t 4 t t 6 V + V int -V i t V int v L t t 5 V i -V int t t 0 t t t 3 t d t 4 T Figura.35 Tensões sbre s indutres L e L em um períd de peraçã.

61 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 43 I LM i i I Lm il il il il v L t V i -V V + V int -V i t I LM i = i L I Lm t v L V int V i -V int t i L I LM i S t I LM + I LM I Lm V int v S t i S t I LM v S t V i -V int V int v D t t i D il il+il il V i V i -V int v D i D t t il Cmand de S t t 3 t 4 t t 6 t Cmand de S t t 5 t t 0 t t t 3 t d t 4 T Figura.36 Principais frmas de nda d cnversr buck QTN perand em PDCM.

62 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 44 a) Ganh estátic parcial G PPDCM Inicialmente equacinam-se s balançs de flux magnétic ns dis indutres a fim de se bterem as relações entre as três tensões relevantes d circuit e entre interval de duraçã da quarta etapa de peraçã e um interval cnhecid. Indutr L : ( V V ). Δ t = ( V + V V).( T Δ t ) (.75) i int i ( V V ). α. D = ( α. D ).( V + V V) (.76) i int i V int ( Vi V) = α. D (.77) A expressã (.77) apresenta uma relaçã entre as três tensões envlvidas n cnversr buck. Indutr L : V. Δ t = ( V V ). Δ t (.78) int i int 6 Δ V t = Δ t int 6 Vi Vint (.79) A equaçã (.79) apresenta interval de duraçã da quarta etapa de peraçã em relaçã a Δt, que é cnhecid. A expressã d ganh estátic d primeir estági pde ser btida cm auxíli da ª Lei de Kirchhff em alguns nós d circuit: I = I + I (.80) I D i = I (.8) i S I = I + I (.8) S Δt L L Δt Δt

63 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 45 Assim, para se bter a expressã da crrente de saída I, calculam-se as igualdades descritas acima em rdem invertida, u seja, de (.8) para (.80), cmeçand pela crrente média em S n interval Δt : Δt Vint ( IL m + IL M) IS =.. tdt t T + Δ (.83) L 0 V int IS = ( α. D) + I. α. D. L. f (.84) Calcula-se entã I D : ( V V ) f ( V V ) Δt6 i int i int D =. = (Δ 6) T L 0 L L I tdt t (.85) Substituind (.79) em (.85) e manipuland-se algebricamente, chega-se na expressã (.86). I ( α. D ) V int D =. L. f Vi Vint Substituind (.84) e (.86) em (.80), btém-se a expressã da crrente de saída: (.86) ( α. D ) V int V int I = ID + Ii = + ( α. D) + I. α. D. L. f Vi Vint. L. f (.87) Island term V / int V em (.87), encntra-se a equaçã que define ganh i estátic parcial d primeir estági d cnversr perand em PDCM: G V. L. f. I.( α. D ) = = int PPDCM Vi. L. f. I.( α. D) + Vi.( α. D) (.88) Definind-se a crrente de saída parametrizada através de (.89), reescreve-se a expressã d ganh estátic dad em (.88) cm (.90):

64 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 46. L. f. I ψ (.89) V G = i ψ.( α. D ) PPDCM ψ.( α. D) + ( α. D) (.90) b) Ganh estátic parcial G PPDCM Island V i na expressã (.77), encntra-se (.9). Substituind esta equaçã em (.87) e island term V / V int, btém-se a expressã que representa ganh estátic parcial d segund estági d cnversr perand em PDCM, apresentad em (.9). V = ( α. D ). V + V (.9) i int G V. α. D = α. D (. ).(. ) int EPDCM L f I α D Vint α D (.9) Parametrizand a crrente de saída através de (.93), reescreve-se a expressã d ganh estátic dad em (.9) cm (.94):. L. f. I ψ (.93) V int G = α. D. + α. D EPDCM ψ.( α. D) ( α. D) (.94) c) Ganh estátic ttal G TPDCM O ganh estátic ttal ( V / V ) pde ser btid facilmente multiplicand-se s i ganhs parciais dads pr (.90) e (.94). A expressã está mstrada em (.96). G = G G (.95) TPDCM PPDCM E PDCM G TPDCM ψ.( α. D) α. D = α. D. + ψ.( α. D) + Vi.( α. D) ψ.( α. D) ( α. D) (.96)

65 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 47 Observa-se, entretant, que esta expressã é lnga e de difícil interpretaçã, já que apresenta duas variáveis diferentes que representam a crrente de saída parametrizada ( ψ e ψ ). Desta frma, busca-se um mei mais fácil de representar ganh estátic ttal, substituind a expressã (.77) diretamente em (.87), encntrand-se a expressã da crrente média de saída: I ( α. D ) Vi.( Vi V). L. f ( α. D ) ( V V. α. D ) = i (.97) Island term V / V em (.97), encntra-se utra expressã, equivalente à (.96), para ganh estátic ttal: i G TPDCM. L. f. I.( α. D) + Vi. α. D = α. D.. L. f. I.( α. D) + Vi.( α. D) (.98) Utilizand nvamente a crrente parametrizada definida pr (.89), e substituind em (.98), encntra-se a expressã (.99), que define ganh estátic ttal d cnversr perand em PDCM em funçã da crrente parametrizada ψ. G TPDCM ψ.( α. D) + α. D = α. D. ψ.( α. D) + ( α. D) (.99).5.4. Ondulaçã de Crrente ns Indutres Os itens seguintes apresentam s cálculs para as ndulações de crrente ns indutres L e L. a) Indutr L A equaçã (.), definida em CCM, é válida em qualquer md de peraçã d cnversr e está reescrita em (.00) para facilitar acmpanhament. Substituind (.98) (que representa a expressã d ganh estátic ttal em PDCM) em (.00), encntra-se a

66 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 48 expressã que define a ndulaçã de crrente em L em funçã ds parâmetrs d cnversr, dada pr (.0). Island L, btém-se (.0), que permite cálcul da indutância em funçã de uma determinada ndulaçã de crrente. V.( G ). α. D i T Δ IL = (.00) L. f. VI i.. L. α. D.. α. D + ( α. D) Δ IL = L.. I. f. L.( α. D) + Vi.( α. D) L. VI i.. L. α. D.. α. D + ( α. D) = ΔI. L. I. f. L.( α. D) + Vi.( α. D) (.0) (.0) b) Indutr L Cm a crrente em L é descntínua neste md de peraçã, nã é tã lógic usar term ndulaçã, send mais aprpriad analisar valr máxim da crrente, que na verdade cincide cm ΔI L para CrCM e PDCM. Substituind (.77) em (.36) e cnsiderand que ΔI L = I LM, btém-se a expressã (.03): I LM ( T) α..( α. D ) Vi. G.. D = L f (.03) Substituind (.98) em (.03), btém-se a expressã de I LM. Island L, encntra-se a equaçã que permite calcular a indutância em funçã de um valr máxim de crrente pré-estabelecid. I V. α. D = α. D. ( α ) ( ). I. L. f.. D + V. α. D i i LM L. f. ( α. D). I. L. f. α. D + Vi.( α. D) L V. α. D = α. D. ( α ) ( ). I. L. f.. D + V. α. D i i ILM. f. ( α. D). I. L. f. α. D + Vi.( α. D) (.04) (.05)

67 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis Resultads de Simulaçã O cnversr buck fi simulad perand em PDCM cnsiderand uma situaçã ideal a fim de verificar que fi deduzid ns itens precedentes. As especificações estã mstradas na Tabela.3, e circuit utilizad para a simulaçã pde ser visualizad na Figura.37. Cm se pde bservar, s valres ds parâmetrs L, L, C int e C fram mdificads em relaçã as da Figura.5, de acrd cm as expressões definidas anterirmente para s cálculs, bedecend as critéris das ndulações especificadas (a exceçã é L, cuj valr fi estipulad abaix d limite de indutância crítica dada pela equaçã (.66)). Tabela.3 Especificações de simulaçã para cnversr buck QTN perand em PDCM. Grandeza Valr V i 50V V 50V P 500W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔV % ΔV int % Figura.37 Circuit usad na simulaçã d cnversr buck QTN perand em PDCM. A Figura.38 ilustra s pulss de cmand de S e S, que pssuem durações diferentes ds pulss das simulações em CCM e CrCM.

68 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 50 Figura.38 Cmands de S e S para cnversr buck QTN perand em PDCM. A Figura.39 ilustra as frmas de nda das tensões na saída e em C int e seus respectivs valres médis. Também estã indicads s valres das ndulações de cada uma. 5V 50V V=.9V 49V v (t) V 48V 47V Vint=.643V v int(t) 46V 45.7V 45V 9.956ms 9.964ms 9.97ms 9.980ms 9.988ms 9.996ms Temp Figura.39 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das crrentes em L e L estã ilustradas na Figura.40, bem cm seus valres médis e a ndulaçã de i L (t).

69 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis A i L (t) 3.5A 3.39A IL=334.mA 3.00A 8.0A 4.0A i L(t).56A 0A 9.956ms 9.964ms 9.97ms 9.980ms 9.988ms 9.996ms Temp Figura.40 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura.4 mstra as tensões instantâneas sbre s interruptres. Pde-se ver que elas nunca atingem V i, que é a mair tensã d cnversr buck. Figura.4 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres..6. CARACTERÍSTICA EXTERNA A característica externa d cnversr buck QTN, levand em cnta s mds de cnduçã cnsiderads até este pnt, será btida inicialmente cm duas características externas parciais, crrespndentes as dis estágis de cnversã V / int V i e V / V int vists separadamente. Psterirmente, mstrar-se-á a característica externa sb pnt de vista d cnversr cm um td, u seja, cnsiderand estági de cnversã V / V. i

70 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis Característica Externa Parcial Referente a V int /V i Inicialmente igualam-se s ganhs estátics parciais em CCM e em PDCM referentes a primeir estági d cnversr, dads pr (.6) e (.90), respectivamente. G = G (.06) PCCM PPDCM ( D) ψ.( α. D) = D.( α) ψ.( α. D ) + V.( α. D ) i (.07) Island D em (.07), encntra-se par de expressões da razã cíclica que levam cnversr a perar n md de cnduçã crítica: D [ ] CR = α.( + ψ) ± α.( + ψ) 4. αψ. (.08). α Substituind (.08) na expressã d ganh estátic parcial em CCM, dada pr (.6), encntram-se as duas expressões que definem ganh estátic crític d primeir estági, apresentadas em (.0): G PCR G PCR ( D ).( α) CR = DCR. α α.( + ψ) ± [ α.( + ψ) ] 4. αψ. =. α ( α). α.( + ψ) ± [ α.( + ψ) ] 4. αψ. (.09) (.0) Utilizand as expressões d ganh estátic parcial em CCM e em PDCM ((.6) e (.90), respectivamente) e delimitand-as pela d ganh crític dada pr (.0), cnstróise um cnjunt de ábacs da característica externa parcial (G P em funçã da crrente de saída parametrizada ψ ) variand-se a razã cíclica D, ilustrads na Figura.4. Cada gráfic representa a característica externa para um valr diferente d parâmetr α. Cmparand s gráfics, nta-se que cm aument de α ganh estátic varia cm uma linearidade mair em relaçã a D. Além diss, para um mesm valr de D, quant mair α, mair é a crrente parametrizada que leva cnversr a perar em PDCM. Esta cnclusã é intuitiva, já que aument de α diminui V int, trnand mair a prbabilidade

71 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 53 de i L (t) se anular (ver Figura.8). Outr pnt interessante é que, para um mesm valr de α, quant mair D, menr G P. Esta característica incmum de um cnversr buck pde ser explicada da seguinte frma: quant mais temp S permanece cnduzind (u seja, quant mair α), menr é a tensã V int, pis mair é temp de descarga de C int em L na etapa buck-bst. Figura.4 Característica externa parcial d cnversr buck QTN (V int /V i x ψ ).

72 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis Característica Externa Parcial Referente a V /V int Definind-se (.), isla-se a razã cíclica D na expressã de G PCCM (.3), btend-se (.): V V int δ (.) ( 4. ) D = δ +. α δ + α (.). α (.3): Island a crrente nrmalizada ψ na expressã de G PPDCM (.94), btém-se + δ α. D ψ = ( α. D). ( α. D) α. D. ( + δ) + δ (.3) Substituind (.) em (.3), encntra-se a expressã de ψ que delimita s mds de cnduçã cntínua e descntínua parcial: ψ ( δ +. α δ ) ( ) + 4. α. δ. α + + δ + 4. α ( + + ) ( + + ) = 4. δ. δ. α δ 4. α 8. α 4. δ 4. α. δ. α δ 4. α LMC (.4) Utilizand as expressões d ganh estátic parcial em CCM e em PDCM ((.3) e (.94), respectivamente) e delimitand-as cm (.4), cnstrói-se um cnjunt de curvas que representam a característica externa parcial (G P em funçã da crrente de saída nrmalizada ψ ) variand-se a razã cíclica D, ilustradas na Figura.43. Cada gráfic representa a característica externa para um valr diferente de α. Nta-se através da cmparaçã destes gráfics que a relaçã V /V int é frtemente influenciada pel valr d parâmetr α: quant menr α, menr valr de G P. Sabend que α está diretamente ligad a temp de cnduçã de S e que só quand este interruptr está cnduzind é que crre a etapa buck-bst (referente à ª etapa de peraçã) supracitada, bserva-se que as curvas da Figura.43 estã cndizentes cm esta situaçã: quant menr α u seja, quant mens significativa é a etapa buck-bst, mais próximas da regiã entre zer e

73 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 55 um as curvas se encntram. Pde-se ntar ainda que, para um mesm valr de ψ ns menres valres de α, razões cíclicas extremas levam cnversr a perar em CCM, enquant que valres intermediáris fazem-n perar em PDCM (exempl: cmparar s mds de peraçã para D = 0,4, 0,7 e 0,8 cm α = 0,, ψ = 0,07). Esta característica também é vista na Figura D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D= D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D=0.9 G P 6 G P G P D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D=0.9 G P D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D= G P D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D=0.9 G P D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D= Figura.43 Característica externa parcial d cnversr buck QTN (V /V int x ψ ).

74 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis Característica Externa Ttal Utilizand a definiçã (.), isla-se D na expressã d ganh estátic ttal em CCM, dada pr (.4): D = δ. α +. α δ.. α + α. δ. α ( ) ( ) ( ) (.5) (.6): Island a crrente parametrizada ψ na expressã de G TPDCM (.99), btém-se ( α. D ) ψ = δ ( δ α. D ) ( α. D ) (.6) Substituind (.5) em (.6), encntra-se a expressã de ψ que delimita s mds de cnduçã cntínua e descntínua parcial: ψ LMC = ( δ) δ. ( α) +. α δ.(. α) + [ α. ( δ) ] δ. ( + α). α + δ.(. α) + [ α. ( δ) ] δ. ( α). α + δ.(. α) + [ α. ( δ) ] (.7) Utilizand as expressões d ganh estátic ttal em CCM e em PDCM ((.4) e (.99), respectivamente) e delimitand-as cm (.7), cnstrói-se um cnjunt de curvas que representam a característica externa ttal (G T em funçã da crrente de saída parametrizada ψ ) variand-se a razã cíclica D, ilustradas na Figura.43. Cada gráfic representa a característica externa para um valr diferente de α. Observa-se que, quant menr α, mais igualmente espaçads sã s gráfics da característica externa à medida que D varia, assim cm nas curvas da Figura.4. Outra característica interessante btida na cmparaçã destes dis cnjunts de gráfics é que G P aumenta e que G T diminui cm decréscim d valr de α.

75 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 57 Figura.44 Característica externa ttal d cnversr buck QTN (V /V i x ψ ). Traçaram-se as curvas de característica externa ttal para três valres de D e α = 0,6 baseadas em duas situações de simulaçã cm interruptres ativs ideais e cm MOSFETs e cmpararam-se cm a curva teórica da Figura.44, a fim de se bservar a validade das expressões (.4) e (.99). O resultad está mstrad na Figura.45, nde se pde ver que as curvas teórica e de simulaçã ideal cincidem perfeitamente; já a de

76 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 58 simulaçã cm MOSFET apresenta uma leve discrepância em relaçã às utras duas, causada pelas nã-idealidades d cmpnente, cm resistência de cnduçã e capacitância parasita D = D = Expressã matemática Simulaçã cm S ideal Simulaçã cm MOSFET D = Figura.45 Cmparaçã entre as curvas da característica externa ttal d cnversr buck QTN btidas pela expressã e pr simulaçã..7. ESFORÇOS DE TENSÃO EM S E S Uma das grandes vantagens desta família de cnversres é a de diminuir a tensã máxima sbre s interruptres em relaçã as clássics de um únic interruptr. Observand gráfic da tensã sbre S e S na Figura.7 para cnversr perand em CCM, pdem-se extrair as expressões ds valres máxims de V S e V S em funçã de α e D. Essas expressões estã apresentadas em (.9) e (.) e estã nrmalizadas em relaçã à máxima tensã d cnversr buck clássic, u seja, V i. ( D ) VS = Vint VS = Vi D.( α) (.8)

77 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 59 V V ( D ) = V = (.9) V D.( α) S S S i VS = Vi Vint VS = Vi V ( D ) D.( α ) V ( D ) α. D = = V =.( ).( α ) S S S Vi D α D (.0) (.) O cmprtament das tensões sbre S e S em funçã de α e D pdem ser visualizads na Figura.46. Pde-se ntar que elas só chegam a V i quand D = 0 (para S ) e quand D = (para S ), valres nã utilizads na prática. Também se pde ntar que para um mesm valr de α, as curvas de V S e V S sempre se cruzam quand VS = VS = 0,5, que é evidente, vist que quand D está cnduzind VS+ VS = Vi. Entretant, elas se cruzam em valres diferentes de D para valres diferentes de α (quant mair α, mais próxim de D = 0,5 crre cruzament). Esfrçs de Tensã em S e S 0.9 VS e VS α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= VS VS D Figura.46 Esfrçs de tensã em S e S. É interessante ntar cmprtament ds esfrçs de tensã ns interruptres em relaçã a ganh estátic ttal d cnversr. Cm na quarta etapa de peraçã a tensã sbre braç S -S é igual à tensã de entrada, tratar-se-á apenas de V S, vist que V S = V i V S.

78 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 60 Cnsiderand α =, as expressões d ganh estátic ttal e da tensã nrmalizada em S ((.4) e (.), respectivamente) sã descritas pelas expressões (.) e (.3), respectivamente. As mesmas expressões para cnversr buck de três níveis [3] também estã apresentadas em (.4) e (.5) cm fim de cmparar s dis cnversres n que diz respeit à tensã sbre S. lim G D.( D ). D D lim α TCCM = = (.) α VS = D (.3) α G = D (.4) lim CCM _3N lim VS N D α _3 = (.5) A Figura.47 mstra cmprtament da tensã sbre S em funçã d ganh estátic para ambs s cnversres. Observa-se cmprtament quadrátic da tensã em S n cnversr QTN em detriment d de três níveis, que é linear. Essa característica é altamente desejável quand ganh estátic está próxim da unidade. Nta-se, pr exempl, que para um ganh de 0,9, V _3 = 0,9, enquant V 0, 68. Assim, para um S N mesm ganh, esfrç de tensã em S (e em S ) é sempre inferir a esfrç d mesm interruptr n cnversr apresentad em [3]. Nta-se que máxim ganh estátic para que as tensões ns interruptres sejam iguais ( V = V = 0,5 ) é de 0,75, enquant n cnversr TN ele é de 0,5. S S S Esfrç de tensã em S em funçã d ganh estátic para alfa = Vs TN QTN Ganh estátic ttal Figura.47 Relaçã entre V e ganh estátic d cnversr buck TN e QTN. S

79 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 6.8. CÁLCULO DE C OINT O capacitr intermediári nã pssui a mesma funçã de C, que é de filtrar a tensã de saída. Em vez diss, C int interliga s dis estágis d cnversr buck quadrátic, send respnsável pela carga d indutr L na segunda etapa de peraçã. Apesar de nã ser um capacitr de filtragem, é altamente desejável saber a ndulaçã de tensã que determinad valr de capacitância vai prduzir, u entã pder calcular este valr em funçã de uma ndulaçã especificada. A seguir é feit cálcul desta capacitância. Apesar de prcediment de cálcul nã ser trivial, já que a crrente d capacitr nã é simplesmente a parcela alternada em trn d valr médi de determinada crrente, pde-se bservar nas descrições das etapas de peraçã explicadas anterirmente que capacitr é descarregad apenas em uma etapa (na ª) e carregad nas demais na mairia ds cass, cm pde ser vist na Figura.48. Cm esta bservaçã, cnclui-se que na ª etapa a tensã em C int excursina d valr máxim para mínim. Assim, ΔV int pde ser calculada a partir da crrente em C int na etapa em questã, cnfrme mstram as equações a seguir. i Cint t t 5 -i L i L i L i L -i L t t 0 t t t 3 t 4 T Figura.48 Crrente d capacitr C int em CCM. i () t = i () t (.6) Cint ª etapa L ª etapa t V int il() t = vl(). t dt ILm il() t t ILm L + = + (.7) L 0 Pde-se ignrar sinal negativ na equaçã (.6), já que bjetiv é cálcul apenas da ndulaçã de tensã. Utilizand a definiçã dada pr (.8), calcula-se ΔV int :

80 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 6 t v ( t ) = i ( t). dt+ v ( t ) (.8) int Cint int Cint t Δt V int int Lm Cint L 0 Δ V = t+ I. dt (.9) α. D V int ( α. D) Δ Vint = ILm + Cint f. L f (.30) Island C int em (.30), encntra-se a expressã que permite calcular valr da capacitância em funçã de uma ndulaçã especificada. Pde-se ainda substituir (.48) em (.3), resultand em (.3): C C α. D V ( α. D ) = I + Δ int int Lm V int f. L f ( α. D ) V D α. D V ( α. D ) = I. + int int ΔV int D.( α). L. f D f. L f (.3) (.3) Em CrCM e PDCM a parcela de I Lm é nula, reduzind a expressã (.3) à (.33): C V ( α. D ) = Δ int int V int. L f (.33) Em CrCM e em PDCM a crrente em C int pde ser negativa em uma parte da 4ª etapa, cm se pde ver na Figura.49, vist que geralmente il() t > il () t em uma parcela de temp quand a crrente em L é descntínua. Dessa frma, calcula-se a ndulaçã de V int devida a esta parcela de temp, de acrd cm as equações seguintes.

81 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 63 Figura.49 Crrente em C int em CrCM e PDCM. Calculand a equaçã da reta il () t il() t e island t, encntra-se temp a partir de t 3 em que a crrente em C int se anula e passa a ser psitiva; a expressã é a (.35): ( V V ) ( V V ) t t+ ILm = 0 (.34) L int i int L ILm. L. L Δ tz = L. V V L. V V ( ) ( ) int int i (.35) Substituind (.35) n interval de integraçã da expressã da tensã n capacitr, definind D z e island C int, encntra-se a expressã (.38), que descreve a capacitância em funçã de uma ndulaçã pré-especificada. D z = LL.. f L. V V L. V V ( ) ( ) int int i (.36) Δt z Vint Vint int int Lm z Cint L 0. L. Cint. f ( ) Δ V = t dt Δ V = I D (.37) V int Vi. α. D Cint =. Dz IL. L. ΔV int. f. L. f (.38) Uma bservaçã imprtante é que nã se sabe de antemã qual das duas parcelas de crrente negativa é respnsável pel mair valr de ΔV int (u seja, nã se sabe qual das duas expressões, (.33) u (.38), representa um valr mair de capacitância). Assim, em CrCM e em PDCM a ndulaçã de tensã deve ser calculada pelas duas expressões para saber qual delas realmente define a máxima ndulaçã.

82 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA (V O ) Geralmente deseja-se ter uma tensã cntínua, livre de harmônicas significativas, na saída d cnversr buck. Para ist utiliza-se um filtr passa-baixa, cnstituíd de um indutr ( própri indutr d cnversr buck) e de um capacitr. O prcediment para cálcul da capacitância C é mesm que encntrad em []. A Figura.50 ilustra cnversr buck cm a fnte V substituída pel capacitr de filtragem C em paralel cm a carga R. Figura.50 Cnversr buck QTN cm capacitr de filtragem na saída. Para cálcul de C admite-se que tda a ndulaçã de crrente de L passa pel capacitr de saída. Assim, pde-se usar a representaçã de uma fnte de crrente de valr i L (t) em paralel cm capacitr e cm resistr, de acrd cm a Figura.5. Figura.5 Representaçã d circuit L C R. Sabend que idealmente a crrente média em regime permanente é nula n capacitr em um períd de peraçã, pdem-se definir as equações (.39) e (.40): i () t =Δ i () t (.39) C L L i () t = I (.40) R

83 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 65 Decmpnd-se a crrente d capacitr em série de Furier e levand em cnta apenas a cmpnente fundamental, btém-se (.4) (a amplitude de i C (t) é metade da ndulaçã de crrente em L ): 4. ΔiL ic() t = cs( ωt) (.4) π A tensã n capacitr é dada pr (.4). Assim, a amplitude da cmpnente alternada da tensã sbre C é expressa pr (.43): i () t 4. Δi v t = i t j X = v t = ωt π (.4) C L () C().. C () cs( /) j. ω. C. π. f. C ΔV. Δi.. L = (.43) π f C Substituind a expressã da ndulaçã de crrente em L dada pr (.3), substituind V i pela relaçã entre V e ganh estátic e island C, encntra-se a equaçã que permite calcular valr da capacitância em funçã da ndulaçã de tensã de saída desejada e ds parâmetrs L, f, V, α e D : C ( D ) 4 V D. + α. = 3 π f. L. ΔV D (.44).0. SIMULAÇÃO DO CIRCUITO REAL O cnversr buck QTN fi simulad em CCM cnsiderand várias nã-idealidades, cm cmpnentes reais (interruptres, dids, capacitres cm R SE, etc.), indutâncias parasitas ds cabs e das trilhas (cnsideradas de 0nH) e grampeadres para limitar pics de tensã ns interruptres. As especificações de simulaçã estã mstradas na Tabela.4, e circuit utilizad na simulaçã pde ser vist na Figura.5.

84 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 66 Tabela.4 Especificações de simulaçã para mdel real d cnversr buck QTN perand em CCM. Grandeza Valr V i 50V V 50V P 500W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔI L 0% ΔV % ΔV int % Figura.5 Mdel real d cnversr buck QTN utilizad na simulaçã. A Figura.53 ilustra s pulss de cmand ds interruptres. Figura.53 Pulss de cmand de S e S.

85 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 67 As frmas de nda de v (t) e v int (t) estã ilustradas na Figura.54. Nta-se que s valres das ndulações estã abaix ds especificads, devid a fat de s fatres de R SE e crrente eficaz terem sbrepujad a especificaçã de ndulaçã ns cálculs de C e C int. Figura.54 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura.55 mstra as frmas de nda das crrentes ns indutres e seus respectivs valres médis. As ndulações abslutas também estã indicadas. Figura.55 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura.56 mstra as tensões em S e S. Observam-se pequenas sbretensões (já limitadas pels grampeadres) decrrentes da cmutaçã ds interruptres na presença de indutâncias parasitas.

86 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 68 00V 67.5V 50V 00V v S(t) 50V 0V 0V V 80V v S(t) 40V 0V 9.95ms 9.960ms 9.968ms 9.976ms 9.984ms 9.99ms Temp Figura.56 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres... RESULTADOS EXPERIMENTAIS O cnversr buck QTN fi mntad e testad em cnduçã cntínua a fim de validar s cnceits e as expressões explrads e apresentads n decrrer deste capítul. As especificações sã exatamente as mesmas utilizadas na simulaçã da seçã.0 e pdem ser vistas na Tabela.4. O esquemátic cmplet d circuit mntad está ilustrad na Figura.57, incluind estági de ptência que é basicamente mesm apresentad na Figura.50 e de cmand. A lista cmpleta de cmpnentes pde ser vista n Apêndice C. Fram feitas aquisições das principais frmas de nda, as quais estã ilustradas nas figuras seguintes. A Figura.58 mstra s pulss de cmand de S e S. O valr de α especificad fi suficientemente baix a fim de prpiciar uma cmutaçã segura de ambs s interruptres, cm será cnfirmad adiante, sem risc de entrarem em cnduçã u serem blqueads junts.

87 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 69 Figura.57 Esquemátic cmplet d cnversr buck QTN implementad em labratóri: (a) Circuit de ptência; (b) Circuit de cmand.

88 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 70 Figura.58 Pulss de cmand de S e S. A Figura.59 mstra as tensões v i (t), v int (t) e v (t). Ntam-se s valres médis de 49,8V, 5,7V e 49,V, bem próxims as teórics (V int e V ). Figura.59 Tensões v i (t), v int (t) e v (t). As frmas de nda das crrentes ns indutres pdem ser vistas na Figura.60.

89 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 7 Figura.60 Crrentes ns indutres. A Figura.6 ilustra as frmas de nda das tensões reversas sbre s dids D e D. Pdem-se ntar bem as quatr etapas de peraçã d cnversr bservand a tensã sbre D. Figura.6 Tensões reversas sbre D e D. A Figura.6 mstra as tensões sbre S e S e a crrente de saída. Pde-se ver que em nenhum instante as tensões sbre s interruptres atingem V i, cnfirmand a vantagem de dividir a tensã entre ambs. Assim cm previst na descriçã das etapas de peraçã e visualizad ns resultads de simulaçã, a tensã máxima sbre S é igual a V int, e sbre S, V i V int. Nta-se também que as sbretensões sã baixas e aceitáveis, nã cmprmetend s interruptres.

90 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 7 Figura.6 Tensões sbre S e S e crrente de saída. Fi traçada uma curva de tendência de rendiment versus ptência de saída d cnversr, que pde ser vista na Figura.63. Os pnts de mediçã estã mstrads, e a curva de tendência fi btida pr interplaçã. Pde-se ver que rendiment da estrutura mantém-se numa faixa ba, entre 94% e 96%, a partir de 80% de ptência de saída. 98 Rendiment d Cnversr Buck QTN η (%) P (%) Figura.63 Curva de rendiment d cnversr buck. A Figura.64 mstra a ft d prtótip d cnversr buck QTN mntad em labratóri.

91 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 73 Figura.64 Ft d cnversr buck QTN mntad em labratóri... CONCLUSÃO A partir da célula de cmutaçã e da estratégia de mdulaçã prpstas n Capítul, riginu-se cnversr buck QTN estudad neste capítul. Após analisad sb s principais aspects de interesse, chega-se à cnclusã que há basicamente três mds de cnduçã cnsiderand crrente em L nã-nula: cntínua (CCM), crítica (CrCM) e descntínua parcial (PDCM). A descntinuidade em L fi brevemente cmentada e nã é recmendada, vist que em TDCM ela se trna negativa, que nã é desejável em cargas cm característica de fnte de crrente. O cnversr fi apresentad cm duas principais vantagens: ganh estátic prprcinal a quadrad da razã cíclica D e níveis de tensã sbre s interrupres sempre inferires à máxima tensã d cnversr, u seja, V i. Cmprvu-se, tant ns resultads teórics quant ns experimentais, que ambas essas vantagens existem: O ganh estátic em CCM fi de 0,6 para D = 0,438 e D = 0,35, enquant n cnversr buck clássic a razã cíclica seria igual a 0,6. Para tensões de saída maires, D aumentaria de frma diretamente prprcinal a G E, que dificultaria para valres alts de V ; Os níveis de tensã sbre s interruptres mantiveram-se cm esperad, sempre abaix de V i. Este fat trna este cnversr atraente à medida que V i aumenta e nã se encntram MOSFETs para tais tensões.

92 . Cnversr Buck Quadrátic de Três Níveis 74 Um pnt interessante é fat de a célula de cmutaçã mstrada na Figura.5 pssuir uma etapa de acumulaçã de energia num indutr. Aplicada a cnversr buck, que riginalmente nã pssui esta etapa, ela faz cm que ganh estátic parcial referente a segund estági de cnversã seja similar a de um cnversr buck-bst, pdend ir de zer a infinit, mantend, prém, ganh estátic ttal dentr ds limites de um cnversr buck nã-islad, u seja, entre 0 e. Cm pôde ser vist, este fenômen nã cmprmete em nada bm funcinament d cnversr. Outra característica imprtante é que nesta família de cnversres há a presença d parâmetr α, que frnece um grau de liberdade a mais em relaçã as clássics, trnand pssível um grande númer de cmbinações D -D para as mesmas especificações de entrada e saída. Pr fim, vale salientar que ele só é atrativ quand se deseja uma tensã de saída próxima à da entrada e/u quand a tensã de entrada pssui valres elevads de tensã, para s quais se encntrariam apenas IGBTs (s quais deseja-se evitar para essas aplicações). Este cmentári é de certa frma intuitiv, vist que este cnversr pssui um indutr, um capacitr, um did e um interruptr cntrlad a mais que buck clássic.

93 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 75 CAPÍTULO 3 CONVERSOR BOOST QUADRÁTICO DE TRÊS NÍVEIS 3.. INTRODUÇÃO Neste capítul será apresentad um cnversr elevadr d tip bst cuj ganh estátic em CCM varia cm quadrad da razã cíclica de S e mdulad de frma que s níveis de tensã sbre cada um ds dis interruptres nunca atinjam a mair das tensões envlvidas na cnversã, u seja, V. Tend em vista que um ds bjetivs deste trabalh é a aplicaçã de cnversres elevadres em células a cmbustível (H ), as simulações e s parâmetrs para prjet d prtótip cnsiderarã as especificações da CaC, cnfrme será vist n decrrer d trabalh. A célula a cmbustível que será utilizada cm fnte de entrada d cnversr é a Nexa TM, da Ballard, que pssui ptência nminal de 00W e tensã variável entre V e 50V, cnfrme percentual de carga. Inicialmente, serã apresentadas a tplgia d cnversr e suas etapas de peraçã em CCM, além das principais frmas de nda e seu equacinament. Em seguida, serã abrdads s mds de cnduçã crítica e descntínua parcial (CrCM e PDCM, respectivamente), cm suas respectivas análises. Em cada md de cnduçã serã mstrads resultads de simulaçã para cmprvar equacinament. Psterirmente, serã apresentads s gráfics das características externas d cnversr ns mds relatads e s cálculs ds dis capacitres da estrutura serã apresentads. A cnduçã descntínua ttal (TDCM) nã será apresentada, pels mesms mtivs citads na seçã. (referente a cnversr buck): cmplexidade n equacinament da ª etapa e fat de nã se desejar crrente negativa na entrada d cnversr. Serã inseridas nã-idealidades em pnts estratégics d circuit, além de cmpnentes mais próxims ds reais, a fim de se bservar seu cmprtament. Pr fim, serã apresentads resultads de um prtótip mntad em labratóri para validar s cnceits expsts até entã.

94 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis TOPOLOGIA A tplgia d cnversr bst estudad (prpst em [4]) pde ser btida através da célula de cmutaçã apresentada n Capítul. Assim cm fi feit n Capítul para cnversr buck, cnectam-se s pnts A, B e C da célula à fnte de tensã de entrada e à carga adequadamente de frma a se ter um cnversr cm características bst, u seja, entrada em crrente e saída em tensã, cm ilustra a Figura 3.. O cnversr bst QTN pde ser visualizad na Figura 3., nde a carga está simblizada pr uma fnte de tensã ideal. Figura 3. Representaçã d cnversr bst. Figura 3. Tplgia d cnversr bst QTN [4] OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA (CCM) A seguir será feita a análise d cnversr perand n md de cnduçã cntínua, n qual nenhuma das crrentes ds indutres se anula (assim cm n cnversr buck estudad n Capítul ). Serã feits cálculs analítics para s ganhs estátics, ndulações de crrente ns indutres, dentre utrs.

95 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis Etapas de Operaçã Sã a td quatr etapas de peraçã, ditadas pela cmbinaçã ds cmands de S e S. Pde-se ntar que em nenhum mment as crrentes ns indutres se anulam, caracterizand de fat a cnduçã cntínua. a) ª etapa (t 0, t ) Em t 0 S é cmandad a cnduzir. A crrente em L circula pr L, S e D em rda-livre n patamar I Lm (vist adiante). A crrente em L decresce circuland pr L, D, C int e V i. S é submetid à tensã V int e D a (V V int ). A energia da fnte V i e uma parte da energia armazenada em L sã entregues a capacitr C int. Esta etapa, ilustrada na Figura 3.3, termina quand interruptr S é cmandad a cnduzir. Figura 3.3 ª etapa de peraçã d cnversr bst em CCM. b) ª etapa (t, t ) Esta etapa inicia-se em t e pde ser visualizada na Figura 3.4. Quand S é cmandad a cnduzir, i L (t) passa a crescer circuland pr L, S, S e C int, e i L (t) cresce linearmente circuland pr L, S, e V i. Nesta etapa ambas as crrentes circulam pel interruptr S, D fica blquead cm tensã reversa igual a V int, e D cm V. A fnte V i e capacitr C int frnecem energia as indutres L e L, respectivamente. Esta etapa é finalizada quand S é cmandad a blquear.

96 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 78 L D L D i L i L V i V int C int S V i L S i L + i L Figura 3.4 ª etapa de peraçã d cnversr bst em CCM. c) 3ª etapa (t, t 3 ) Esta etapa está ilustrada na Figura 3.5 e é iniciada em t, quand S é cmandad a blquear. Pde-se bservar que ela é idêntica à ª etapa, já que em ambas a tplgia d circuit cnsiderand estad de cada interruptr é a mesma. A crrente em L circula pr L, S e D em rda-livre n patamar I LM (vist adiante). A crrente em L decresce circuland pr L, D, C int e V i. S é submetid à tensã V int e D a (V V int ). Esta etapa termina quand interruptr S é cmandad a blquear. Figura 3.5 3ª etapa de peraçã d cnversr bst em CCM. d) 4ª etapa (t 3, t 4 ) Em t 3 S é cmandad a blquear. Para manter a cntinuidade da crrente i L (t), D é diretamente plarizad, e i L (t) passa a circular pr L, D e V de frma decrescente. A crrente i L (t) decresce linearmente circuland pr V, L e D. Em C int circula a crrente (i L (t) i L (t)). Esta etapa está ilustrada na Figura 3.6 e finaliza-se quand S é cmandad a cnduzir, iniciand-se utr cicl de peraçã.

97 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 79 Figura 3.6 4ª etapa de peraçã d cnversr bst em CCM Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr bst QTN perand em CCM estã ilustradas na Figura 3.7. Pdem-se ntar a característica de fnte de crrente na entrada e as tensões sbre s interruptres cmandads sempre abaix de V Ganh Estátic Ideal Cnsiderand que este cnversr é quadrátic, pde-se analisá-l cm dis cnversres acplads, send um de V i a C int e utr de C int a V. Cnseqüentemente, pdem-se calcular dis ganhs estátics separadamente, referentes a V int /V i e a V /V int, e entã juntá-ls num ganh ttal. Os itens seguintes apresentam essa análise cnsiderand tds s cmpnentes ideais. As frmas de nda das tensões sbre s indutres, que serã utilizadas ns cálculs ds ganhs estátics, estã ilustradas na Figura 3.7. a) Ganh estátic parcial G PCCM Fazend balanç de flux magnétic n indutr L em um períd de cmutaçã: ( ) ( ) V V. T Δ t = V. Δ t (3.) int i i Pr cmdidade, reescreve-se a equaçã (.8) cm (3.): D α. D (3.)

98 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 80 Figura 3.7 Principais frmas de nda d cnversr bst QTN perand em CCM.

99 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 8 Substituind as expressões (.) e (3.) em (3.): ( ) ( ) V V. T D. T = V. D. T (3.3) int i i ( ) ( ) V. α. D V. α. D = V. α. D (3.4) int i i Island term V int /V i, encntra-se a expressã d ganh estátic d primeir estági d cnversr: G PCCM V D = int V = i α. (3.5) Nta-se que a equaçã (3.5) é equivalente à expressã d ganh estátic d cnversr bst tradicinal, se parâmetr α fr igual a. limα G PCCM = limα = α. D D (3.6) A Figura 3.8 ilustra cmprtament d ganh estátic parcial em relaçã a D, variand-se parâmetr α. Observa-se que a curva referente a α = é exatamente igual à curva d ganh estátic d bst tradicinal. 0 Vint/Vi x D, variand-se alfa Vint/Vi α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura 3.8 Ganh estátic parcial (V int /V i ), variand-se α.

100 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 8 b) Ganh estátic parcial G PCCM Este ganh pde ser encntrad a partir d balanç de energia d indutr L em um períd de cmutaçã: ( ) ( ) V. Δ t = V V. Δ t (3.7) int int Utilizand as expressões (.), (.) e (3.): ( ) ( ) V. D = V V. D (3.8) int int ( ) ( ) V. α. D = D. V D. V (3.9) int int Island term V /V int, encntra-se a expressã que define ganh estátic d segund estági d cnversr: G PCCM int ( ) V D. α = = V D (3.0) De frma semelhante a item anterir, nta-se que a equaçã (3.0) é exatamente igual à d ganh estátic d cnversr bst se parâmetr α fr igual a. lim ( α ) D. α GPCCM= limα = D D (3.) O gráfic referente à equaçã (3.) está ilustrad na Figura 3.9, nde se varia parâmetr α. Nta-se que em ambs s gráfics s ganhs estátics parciais variam de um até infinit, caracterizand, de fat, cnversres bst, apesar de seus cmprtaments diferenciarem entre si.

101 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 83 0 V/Vint x D, variand-se alfa V/Vint α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura 3.9 Ganh estátic parcial (V /V int ), variand-se α. c) Ganh estátic ttal G TCCM A expressã que representa ganh estátic ttal d cnversr pde ser btida multiplicand-se s ganhs estátics parciais dads pr (3.5) e (3.0). G TCCM V V V D. ( α ) ( ).( α. ) int = = GTCCM = Vint Vi Vi D D (3.) Fazend limite d ganh estátic ttal cm α tendend a, btém-se a expressã d ganh para cmands idêntics ds dis interruptres, apresentad em (3.3). Nta-se que ela é idêntica a quadrad d ganh estátic d cnversr bst tradicinal, que prva a característica quadrática d cnversr prpst. lim α G TCCM = ( D ) (3.3) Island a razã cíclica D em (3.), encntra-se a expressã (3.4), que permite calcular D em funçã de V i, V e α. {. ( ). ( ). ( ). ( ) ( )} α i α i α α 4.. α. i D = V + V V V + V V V. V. α (3.4)

102 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 84 A Figura 3.0 e a Figura 3. mstram cmprtament d ganh estátic ttal em funçã de D e de α, respectivamente. 0 V/Vi x D, variand-se alfa V/Vi α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura 3.0 Ganh estátic ttal (V /V i ) pr D, variand-se α. 0 V/Vi x alfa, variand-se D V/Vi D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D= α Figura 3. Ganh estátic ttal (V /V i ) pr α, variand-se D Ondulaçã de Crrente ns Indutres As ndulações de crrente ns dis indutres, bem cm seus valres máxims e mínims, estã apresentadas e ilustradas ns itens seguintes.

103 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 85 a) Indutr L A ndulaçã de crrente em L pde ser btida através da sua relaçã tensãcrrente durante interval Δt : v t L di () t dt L L() = (3.5) ΔiL vl ( Δ t) = L Δ t (3.6) Assim: ΔI V L I α. DV. L i i = Δ L = (3.7) α. DT. L. f Substituind V i pela relaçã d ganh estátic dad pr (3.), chega-se à expressã da ndulaçã de crrente em L em funçã de V. Island L em (3.8), encntra-se a equaçã de L em funçã da ndulaçã de crrente, dada pr (3.9). I V ( )( α ) D ( α ) α. D. D.. D Δ L = L. f. L V ( )( α ) ( α ) α. D. D.. D = ΔIL. f D. (3.8) (3.9) Cm a expressã da ndulaçã de crrente em L, pdem-se encntrar s valres mínim e máxim de crrente: I I ΔI L Lm = IL (3.0) ΔI L LM = IL + (3.)

104 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 86 Sabend que a crrente em L é a mesma da fnte de entrada, deve-se encntrar a relaçã entre as crrentes de entrada e saída d cnversr para uma representaçã mais prática ds valres extrems de crrente ns indutres. Cnsiderand um rendiment ideal, u seja, de 00%, pde-se utilizar a expressã (3.). Island a relaçã entre as crrentes de entrada e de saída, chega-se à equaçã d ganh estátic ttal, dada pr (3.). P = P V. I = V. I (3.) i i i i = = GTCCM = i D. ( α ) ( ).( α. ) I V I V D D (3.3) Assim, substituem-se (3.8) e (3.3) em (3.0) e (3.), btend-se s valres mínim e máxim de crrente em L, dads pr (3.4) e (3.5), respectivamente: I I ( ) ( ) ( α ) ( ) ( ) ( α) D. α V α. D. D. α. D Lm = I D.. D. L. f D. LM ( ) ( ) ( α ) ( ) ( ) ( α) D. α V α. D. D. α. D = I + D.. D. L. f D. (3.4) (3.5) Dividind a expressã (3.8) pr I i e rearranjand s terms, encntra-se a ndulaçã relativa nrmalizada de crrente em L, dada pr (3.7). ( ) ( α ) ( α ) ΔI..... L R I α D D D = I L. f D. I. G i TCCM ( D).( α. D).( α ) ΔIL L. f β β = α. D Ii R D (3.6) (3.7) A Figura 3. ilustra β em funçã de D, variand-se α. Nta-se que a máxima ndulaçã relativa de crrente é cerca de 0,08, enquant que n cnversr bst tradicinal [] e n de três níveis [3] ela vale 0,5.

105 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis Beta x D, variand-se alfa β α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α= D Figura 3. Ondulaçã relativa nrmalizada de crrente (β ) pr D, variand-se α. b) Indutr L A ndulaçã de crrente em L também pde ser calculada através da relaçã tensã-crrente de L na ª etapa de peraçã: v t L di () t dt L L() = (3.8) L ( Δ ) =. v t L L Δi Δt (3.9) Dessa frma: ΔI V L I α. DV. L int int =. Δ L = (3.30) α. DT. L. f Substituind V int pela relaçã dada pr (3.0), chega-se na expressã que define a ndulaçã de crrente em L : I V α. D. ( D ) ( α ) Δ L = L. f D. (3.3)

106 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 88 Os valres mínim e máxim da crrente em L sã calculads de acrd cm (3.3) e (3.33): I I ΔI L Lm= IL (3.3) ΔI L LM= IL + (3.33) O cálcul da crrente média em L aparentemente nã é trivial cm em L, já que ela nã é a crrente de entrada nem a de saída. Para encntrá-la, recrre-se às crrentes médias em C int e em D. Entretant, cm a crrente média num capacitr é nula em regime permanente, I Cint = I D. Pr sua vez, a crrente em D é igual à sma de I L e da crrente que circula pel ram que interliga s nós L -D e S -S. O equacinament está apresentad a seguir: I = I I I = I (3.34) L D Cint L D I = I I (3.35) D L lig I I D I D I ( + ) D. I I Lm LM lig = Lm. 3 LM. 3+ (3.36) ( I I ). D.( α) α. D.( I I ) + + Lm LM Lm LM lig = + (3.37) lig L L ( α ) I = I. α. D I. D. (3.38) Substituind (3.34) e (3.38) em (3.35): L L L L ( α ) I = I I. α. D + I. D. (3.39) I I I I α. D L = L D. ( α ) L L = I I = D D. ( α). ( α. D) ( D ).( α. D ). D.( α ) (3.40) (3.4) (3.4)

107 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 89 À primeira vista, parece que a crrente média em L está relacinada cm a de saída através d ganh estátic d cnversr bst tradicinal. Ist é verdade, uma vez que L está a jusante de C int, assim cm L i em relaçã a V i num cnversr bst tradicinal. D pnt de vista tplógic da tensã, L pde ser cnsiderad indutr de entrada d segund estági bst d cnversr quadrátic deste capítul. Entretant, d pnt de vista da crrente, iss nã crre, cnsiderand que ambs s interruptres estã a jusante de L. A expressã (3.4) prva essa argumentaçã, já que a relaçã entre I L e I nã é mesma que entre V e V int, dada pr (3.0). Assim, substituind (3.3) e (3.4) em (3.3) e (3.33), encntram-se as expressões que definem s valres extrems de crrente, dadas pr (3.43) e (3.44), respectivamente. I I I V α. D. ( D ) ( α ) Lm = D. L. f D. LM I V α. D. ( D ) ( α ) = + D. L. f D. (3.43) (3.44) Dividind (3.3) pr I e rearranjand s terms, encntra-se a expressã que representa a ndulaçã relativa nrmalizada de crrente em L, dada pr (3.46). ( D ) ( α ) ΔI.. L V α D = I L. f D. I β ΔI L. f α. D. ( D ) ( α ) (3.45) L = (3.46) I R D. A Figura 3.3 mstra gráfic de β em funçã de D, variand-se α.

108 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis Beta x D, variand-se alfa α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α=0. β D Figura 3.3 Ondulaçã relativa nrmalizada de crrente (β ) pr D, variand-se α. c) Relaçã entre as ndulações em L e L O gráfic que apresenta a relaçã nrmalizada entre as ndulações relativas de crrente em L e L (expressã (3.47)) está mstrad na Figura 3.4. Observa-se que ele é idêntic a gráfic da Figura.5, referente à relaçã entre as ndulações de crrente d cnversr buck QTN (Capítul ), muit embra as ndulações nrmalizadas de crrente em cada indutr separadamente nã pssuam mesm cmprtament. Pde-se cncluir que, quant mair D e quant mair α, mais diferentes sã as ndulações relativas, para ambs s cnversres. γ ΔI. L ( α. D ) L = (3.47) ΔIL. L Relaçã nrmalizada entre as ndulações de crrente x D, variand-se alfa γ α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α= D Figura 3.4 Relaçã nrmalizada entre as ndulações de crrente em L e L.

109 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis Resultads de Simulaçã O cnversr bst perand em CCM fi simulad cnsiderand tds s parâmetrs e cnexões ideais, a fim de validar estud feit até mment. Após apresentads s resultads de simulaçã d cnversr em tds s mds de cnduçã estudads, será mstrada uma simulaçã cm cmpnentes reais e cnsiderand elements parasitas. O cálcul ds parâmetrs utilizads na simulaçã está n Apêndice B. A Tabela 3. mstra as especificações d cnversr buck utilizadas nesta simulaçã, e as figuras seguintes ilustram suas principais frmas de nda. Tabela 3. Especificações de simulaçã para cnversr bst QTN perand em CCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔI L 0% ΔV % ΔV int % A Figura 3.5 ilustra mdel d cnversr utilizad na simulaçã. Nta-se que tds s cmpnentes sã ideais, incluind s interruptres. Figura 3.5 Circuit usad na simulaçã d cnversr bst QTN perand em CCM. A Figura 3.6 mstra s cmands de S e de S, cnsiderand a relaçã α estipulada na Tabela 3..

110 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 9 0V 5V Cmand de S 0V 0V 5V Cmand de S 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.6 Pulss de cmand de S e S para cnversr bst QTN perand em CCM. As frmas de nda de v (t) e v int (t) pdem ser vistas na Figura 3.7. Seus valres médis e suas ndulações abslutas também estã indicads. 98.0V V V=.96V 96.5V v (t) 95.0V 8V v int (t) 8.33V Vint=80.8mV 8V 80V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.7 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 3.8 apresenta as frmas de nda das crrentes ns dis indutres, bem cm seus valres médis e suas ndulações. Observam-se claramente as quatr etapas de peraçã na crrente em L.

111 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis A 6.506A IL=60mA 6.0A i L(t) 5.5A 4.0A IL=345mA 3.6A i L(t) 3.433A 3.A 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.8 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das tensões sbre s interruptres estã mstradas na Figura 3.9 (send que V S = V int e V S = V V int ). Observa-se que elas nunca atingem a mair tensã d cnversr, que n cas d bst é V. 00V 8.8V 50V v S(t) 0V 0V 6.0V 80V 40V v S(t) 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.9 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CRÍTICA (CRCM) N Capítul esclareceu-se significad da cnduçã crítica nessa família de cnversres, que pssuem dis indutres. Apenas para ratificar, este md de cnduçã está relacinad cm a descntinuidade pntual de crrente n indutr L, e nã em L u ns dis a mesm temp, cm se pderia pensar.

112 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis Etapas de Operaçã As etapas de peraçã sã as mesmas quatr descritas na subseçã 3.3., cm exceçã que n md de cnduçã crítica a crrente em L se anula exatamente n final da quarta etapa e mantém-se nula na primeira etapa. Este fat nã deve ser cnfundid cm a peraçã em cnduçã descntínua parcial (que será vista adiante), em que a crrente em L se anula antes d final da quarta etapa de peraçã. Pde-se bservar pela Figura 3.7 que na primeira etapa i L (t) caracteriza-se pr se manter n patamar dad pr I Lm. Assim, ainda vale a afirmaçã de que a crrente anulu-se apenas instantaneamente, mantendse n patamar I Lm = 0A na primeira etapa devid a própri cmprtament d circuit Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr bst QTN perand em CrCM estã ilustradas na Figura 3.0. A única diferença entre ela e a Figura 3.7 é fat de em cnduçã crítica I Lm ser igual a zer, cnfrme cmentad anterirmente. Ist se reflete nas frmas de nda de i D (t), i D (t), i S (t) Ganh Estátic Ideal Assim cm n cnversr buck d Capítul, ganh estátic ideal em CrCM é idêntic a ganh em CCM, vist que nã há diferenças nas etapas de peraçã d cnversr cm exceçã da crrente em L, que se anula a final da quarta etapa. Desse md, ganh é dad pela expressã (3.), reescrita cm (3.48). G TCrCM = = i D. ( α ) ( ).( α. ) V V D D (3.48) Ondulaçã de Crrente ns Indutres As ndulações de crrente ns indutres sã calculadas da mesma frma que na subseçã 3.3.4, cm mstrad a seguir.

113 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 95 Figura 3.0 Principais frmas de nda d cnversr bst QTN perand em CrCM.

114 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 96 a) Indutr L A ndulaçã de crrente em L é dada pela expressã (3.8), reescrita cm (3.49): I V ( )( α ) D ( α ) α. D. D.. D Δ L = L. f. (3.49) b) Indutr L Em L a ndulaçã de crrente pssui mesm valr que a crrente máxima, já que valr mínim é nul. Além diss, ela também é calculada da mesma frma que na cnduçã cntínua. Dessa frma: I I V α. D. ( D ) ( α ) Δ L = LM = L. f D. (3.50) Cálcul da Indutância Crítica L CR Esta subseçã apresenta cálcul de L que estabelece limite entre s mds de cnduçã cntínua e descntínua parcial em L. Esta análise é feita para se cnhecer cmprtament de L CR em relaçã a alguns parâmetrs d cnversr e em relaçã a L CR, vist que na realidade nã se deseja fazer cm que a crrente em L trne-se descntínua. Cnsiderand I Lm = 0A, isla-se L na expressã (3.4), reescrita cm (3.5). Substituind V /I pr R, encntra-se a expressã que define L CR em funçã de R, f, α e D, dada pr (3.5), que pde ser reescrita em funçã de V i e I cm (3.53). I I ( ) ( ) ( α ) ( ) ( ) ( α) D. α V α. D. D. α. D Lm = D.. D. L. f D. L R. α. D ( D).( α. D) D ( α ) CR =. f. (3.5) (3.5)

115 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 97 L CR ( α. D) ( D).( α. D) ( α ) Vi =. I. f D. (3.53) A indutância crítica nrmalizada está apresentada na expressã (3.54), e a Figura 3. mstra seu cmprtament em relaçã a α e D. Nta-se que ele é idêntic a de L CR d cnversr buck (Figura.). L CR. I. f. L V CR = = i ( α. D)( D)( α. D) D.( α ) (3.54) Lcr nrmalizada α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α=0. Lcr nrmalizada x D, variand-se alfa D Figura 3. Indutância crítica nrmalizada em funçã de D, variand-se α Cálcul da Indutância Crítica L CR Assim cm n capítul anterir, a indutância crítica pde ser calculada pr dis meis, que dependem de parâmetrs diferentes: através da relaçã entre a ndulaçã de crrente e d seu valr máxim, e através da expressã d valr mínim de crrente. Ambas estã analisadas a seguir.

116 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 98 a) Relaçã entre ΔI L e I LM Cm já citad, em CrCM valr máxim de crrente em L cincide cm valr da ndulaçã de crrente neste indutr. Send assim, encntra-se a expressã (3.57), que define limite de L entre as cnduções cntínua e crítica. Δ I = I (3.55) L LM ( ) ( α ) ( ) ( α ) V α. D. D.. I V α D D = + LCR. f D. D. LCR. f D. L R α. D. ( D ) ( α ) CR =. f D. (3.56) (3.57) b) I Lm Em CrCM a crrente mínima em L é igual a zer. Dessa frma, igualand a equaçã (3.43) a zer, encntra-se a mesma expressã d item anterir pr utr métd. ( ) ( α ) I.. V α D D D. L. f D. L = R α. D. ( D ) ( α ) CR =. f D. 0 (3.58) (3.59) A expressã (3.60) mstra a indutância crítica nrmalizada em funçã de V i, f e I, e a Figura 3. mstra cmprtament dessa grandeza em funçã de D e de α. Observa-se que ela é idêntica à Figura.3, que representa a mesma grandeza para cnversr buck. L CR. I. f. L V CR = = i α. D. ( D ) α. D (3.60)

117 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis Lcr nrmalizada x D, variand-se alfa Lcr nrmalizada α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α= D Figura 3. Indutância crítica nrmalizada em funçã de D, variand-se α Relaçã entre L CR e L CR A expressã (3.6) apresenta a relaçã entre as indutâncias críticas dadas pr (3.5) e (3.57), e a Figura 3.3 mstra cmprtament dessa relaçã. Observa-se que a relaçã entre as duas indutâncias cnverge para à medida que D diminui. ϕ L ( α. D ) D ( α ) CR = = LCR. (3.6) Lcr/Lcr α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= Relaçã entre Lcr e Lcr em funçã de D, variand-se alfa D Figura 3.3 Relaçã entre L CR e L CR em funçã de D, variand-se α.

118 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis Cálcul da Crrente de Saída I CR O cálcul dessa crrente é feit igualand-se as expressões que representam a ndulaçã de crrente em L e máxim valr de I L, dads pr (3.3) e (3.44), respectivamente. Island a crrente de saída, encntra-se a expressã (3.64), que define limite de I entre s mds de cnduçã cntínua e crítica em funçã de V, L, e f especificads (além de α e D ). Pde-se ntar que prcediment de cálcul é mesm para encntrar a indutância crítica L CR, cm a diferença de que nesse cas parâmetr islad é a crrente. Δ I = I (3.6) L LM ( ) ( α ) ( ) ( α ) V α. D. D.. I V α D D = + L. f D. D. L. f D. I V α. D. ( D ) ( α ) CR =. L. f D. (3.63) (3.64) Cálcul da Resistência de Carga R CR Island term V /I CR em (3.64), encntra-se a expressã (3.65), que define a resistência de carga crítica, que representa valr de R que leva cnversr a passar de CCM para CrCM. R CR ( α ) ( D ) D. =. L. f α. D. (3.65) Resultads de Simulaçã O cnversr bst QTN fi também simulad em cnduçã crítica (em L, cm mencinad) para verificar a validade das principais expressões apresentadas até mment. As especificações d cnversr simulad estã mstradas na Tabela 3., e esquemátic está apresentad na Figura 3.4, nde se pde bservar que tds s parâmetrs sã idêntics as d cnversr utilizad na simulaçã em CCM, cm exceçã

119 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 0 de L, que fi calculad cm a expressã (3.57) para levar cnversr a perar em CrCM. As figuras seguintes mstram as principais frmas de nda d cnversr. Tabela 3. Especificações de simulaçã para cnversr bst QTN perand em CrCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔV % ΔV int % Figura 3.4 Circuit usad na simulaçã d cnversr bst QTN perand em CrCM. A Figura 3.5 ilustra s pulss de cmand ds interruptres S e S, idêntics as da Figura V 5V Cmand de S 0V 0V 5V Cmand de S 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.5 Pulss de cmand de S e S para cnversr bst perand em CrCM.

120 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 0 Pdem-se bservar as frmas de nda de v (t) e v int (t) na Figura 3.6, além de seus valres médis. As respectivas ndulações de tensã também estã indicadas. 99V 98V 97.V v (t) V=.07V 97V 96V 8.0V v int(t) Vint=807.5mV 8.6V 8.4V 8.V 80.8V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.6 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das crrentes em L e L estã mstradas na Figura 3.7, bem cm seus valres médis e a ndulaçã de crrente em L. O cmand de S também está mstrad junt cm i L (t) (fra de escala) para enfatizar que a crrente se anula n exat mment em que um períd de cmutaçã acaba, passand, em seguida, para a etapa seguinte, caracterizand a cnduçã crítica. 6.5A IL=6mA 6.0A i L(t) 6.86A 5.5A 8.0A i L(t) 4.0A 3.45A Cmand de S 0A 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.7 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis.

121 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 03 A Figura 3.8 apresenta as frmas de nda das tensões sbre s interruptres, cujs valres máxims estã indicads. Nta-se que em nenhum mment elas pssuem máxim valr de tensã da estrutura (V ). Figura 3.8 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARCIAL (PDCM) Assim cm n cnversr buck, bst QTN pera em PDCM quand há descntinuidade de crrente apenas em L, vist que ela deve se anular sempre antes que a de L (quand cnversr nã estiver perand em CCM). Esta seçã abrdará as etapas de peraçã e apresentará as principais frmas de nda teóricas e btidas pr simulaçã. Também serã equacinads ganh estátic ideal (s dis parciais e ttal) e as ndulações de crrente ns indutres. O cálcul de L CR será apresentad, bem cm uma cmparaçã entre L CR e L CR Etapas de Operaçã As etapas de peraçã d cnversr bst QTN perand em PDCM estã apresentadas a seguir.

122 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 04 a) ª etapa (t 0, t ) A ª etapa de peraçã se inicia em t 0, quand interruptr S é cmandad a cnduzir. A crrente em L decresce linearmente (até valr mínim), circuland pr V i, L, D e C int e carregand capacitr C int. A crrente n indutr L mantém-se nula até a próxima etapa, vist que indutr fica submetid à tensã nula através d did D. S e D ficam submetids às tensões V int e (V V int ), respectivamente. Esta etapa está ilustrada na Figura 3.9. Figura 3.9 ª etapa de peraçã d cnversr bst em PDCM. b) ª etapa (t, t ) A ª etapa é iniciada quand interruptr S é cmandad a cnduzir. Imediatamente a crrente i L (t) é desviada de D para S e D é blquead cm V int ; i L (t) circula pr L, S e V i. O indutr L cmeça a ser carregad pel capacitr C int, e sua crrente cresce linearmente a partir d zer, circuland pr L, S, S e C int. D fica blquead cm tensã reversa igual a V. Esta etapa está representada na Figura 3.30 e termina quand S é cmandad a blquear. Figura 3.30 ª etapa de peraçã d cnversr bst em PDCM.

123 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 05 c) 3ª etapa (t, t 3 ) Esta etapa inicia-se cm blquei de S e pde ser visualizada na Figura 3.3. Quand S é blquead a crrente em L vlta a circular pr L, D, C int e V i, cm na ª etapa. A crrente em L circula em rda-livre pr L e D, mantend-se n patamar I LM. Nesta etapa crre a carga de C int pela fnte V i e pr L. Assim cm na ª, S e D ficam submetids às tensões V int e (V V int ), respectivamente. Esta etapa finaliza-se quand S é cmandad a blquear, em t 3. Figura 3.3 3ª etapa de peraçã d cnversr bst em PDCM. d) 4ª etapa (t 3, t d ) A 4ª etapa é iniciada em t 3 e está ilustrada na Figura 3.3. Quand S é cmandad a blquear, D entra em cnduçã para manter a cntinuidade de crrente em L, que passa a circular pr L, D, V e C int. A crrente em L cntinua circuland pr L, D, C int e V i. S fica submetid à tensã V int, e S, a (V V int ). Esta etapa é finalizada quand a crrente em L se anula, iniciand a 5ª etapa de peraçã. Figura 3.3 4ª etapa de peraçã d cnversr bst em PDCM.

124 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 06 e) 5ª etapa (t d, t 4 ) A quinta e última etapa de peraçã inicia-se quand a crrente em L se anula. Neste instante, D é blquead e fica submetid à tensã reversa de (V V int ). Assim cm nas duas etapas anterires, i L (t) cntinua circuland pr L, D, C int e V i, S fica submetid à tensã V int, e S, a (V V int ). Esta etapa pde ser vista na Figura 3.33 e finaliza-se quand S é cmandad a cnduzir, iniciand utr cicl de peraçã. Figura ª etapa de peraçã d cnversr bst em PDCM Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr bst QTN perand n md de cnduçã descntínua parcial pdem ser visualizadas na Figura Ntam-se mment em que a crrente i L (t) se anula (t d ) e reflex da nva etapa de peraçã ns cmpnentes d cnversr Ganh Estátic Ideal Assim cm n cas de cnduçã cntínua, ganh estátic ideal d cnversr bst QTN pde ser separad em dis ganhs parciais: um referente a primeir estági de cnversã (V int /V i ), e utr referente a segund estági (V /V int ). Pde-se bservar que prcediment prpst é semelhante a d utilizad n cálcul d ganh estátic d cnversr buck d Capítul, vist que ambs pertencem à mesma família de cnversres. As tensões sbre s dis indutres estã apresentadas na Figura 3.35 a fim de facilitar acmpanhament.

125 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 07 Figura 3.34 Principais frmas de nda d cnversr bst QTN perand em PDCM.

126 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 08 Os itens seguintes apresentam s cálculs ds ganhs estátics parciais e, pr fim, ttal, de acrd cm métd supracitad. v L V i t 3 t 4 t t 6 V i -V int t V int v L t t 5 V int -V t t 0 t t t 3 t d t 4 T Figura 3.35 Tensões sbre s indutres L e L em um períd de peraçã. a) Ganh estátic parcial G PPDCM Neste cálcul, assim cm ns demais, utiliza-se balanç de flux magnétic ds indutres (n cas, L ), a fim de se bter a expressã d ganh estátic. ( ) ( ) V V. T Δ t = V. Δ t (3.66) int i i ( ) ( ) V V. T D. T = V. D. T (3.67) int i i ( ) ( ) V. α. D V. α. D = V. α. D (3.68) int i i G PPDCM V D = int V = i α. (3.69) Cm se pde bservar, a expressã (3.69) é idêntica à (3.5), mstrand que ganh estátic referente a primeir estági nã é afetad em nada pela descntinuidade de crrente em L, diferente d cnversr buck. Assim cm em CCM, limite de (3.69) cm α tendend a resulta na expressã d ganh estátic d cnversr bst tradicinal, cm mstra (3.70). lim lim α G P PDCM = α = α. D D (3.70)

127 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 09 b) Ganh estátic parcial G PPDCM Inicialmente btém-se uma relaçã entre Δt 6 e parâmetrs cnhecids d circuit: ( ) V. Δ t = V V. Δ t (3.7) int int 6 Δ V t = Δ t int 6 V Vint (3.7) Pde-se encntrar a expressã que representa a crrente média n did D em funçã de Δt 6, dada pr (3.73): ( V V ) ( V V ) ( Δt ) Δt 6 int int 6. (3.73) 0 ID = tdt = f T L L Sabend que I D = I e substituind (3.7) em (3.73), encntra-se a expressã (3.74), que mstra a crrente de saída d cnversr em funçã de parâmetrs cnhecids. I ( α. D ) V int =. fl. V V ( ) int (3.74) Island V /V int em (3.74), encntra-se a expressã d ganh estátic referente a segund estági, dada pr (3.75). G PPDCM ( α D ) V.. V V. I. f. L int = = + (3.75) int Definind a crrente de saída nrmalizada pela expressã (3.76), reescreve-se ganh estátic parcial dad pr (3.75) cm (3.77):. I. fl. ψ (3.76) V int

128 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 0 G PPDCM ( α. D ) = + (3.77) ψ c) Ganh estátic ttal G TPDCM Pde-se encntrar facilmente a expressã d ganh estátic ttal d cnversr, dad pr V /V i, multiplicand-se s ganhs parciais mstrads em (3.69) e (3.75), cm pde ser vist em (3.78). G TPDCM ( α D ).. V = + ( α. )... int D I f L (3.78) Nrmalizand ganh estátic ttal através da igualdade dada pr (3.77), chega-se na expressã (3.79), que representa ganh em funçã da crrente nrmalizada, D e α: G TPDCM = + ( α. D ) ( α. D ) ψ (3.79) Ondulaçã de Crrente ns Indutres As expressões que permitem calcular as ndulações de crrente ns indutres L e L estã apresentadas a seguir. a) Indutr L A expressã (3.7), que representa a ndulaçã de crrente em L para md de cnduçã cntínua, também é válida para a cnduçã descntínua parcial, vist que nesse md a crrente em L também é cntínua. Reescrevend-a cm (3.80) pr praticidade e substituind V i pela relaçã cm ganh estátic, chega-se em (3.8). α. DV. i Δ IL = (3.80) L. f

129 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis V α. D. G TPDCM Δ IL = (3.8) L. f Substituind a expressã d ganh estátic dada pr (3.79) em (3.8), encntra-se a ndulaçã de crrente em L. Island L em (3.8), chega-se à expressã que frnece valr da indutância em funçã de uma ndulaçã especificada. Nta-se que as expressões (3.8) e (3.83) sã diferentes de (3.8) e (3.9), devid a fat de s ganhs estátics em CCM e em PDCM serem diferentes. ( D ) ( α D ) + ψ V α. D. α.. ψ Δ I = L L. f. ( D ) ( α ) ψ V α. D. α.. ψ L = Δ IL. f. D + (3.8) (3.83) b) Indutr L Tend em vista que em cnduçã crítica u descntínua parcial a ndulaçã de crrente em L cincide cm I LM, na verdade este item trata também d cálcul d máxim valr de crrente em L. Levand em cnta que a única etapa em que L se carrega é a ª, u seja, nela a crrente em L excursina d seu valr mínim (0A) até máxim, pde-se fazer a análise da ndulaçã cnsiderand apenas essa etapa. Substituind a expressã d ganh estátic ttal em PDCM (3.79) na fórmula que define a ndulaçã de crrente em L, dada pr (3.30) e reescrita cm (3.84) em funçã de V i, e cnsiderand que ΔI L = I LM, encntra-se (3.85). Island L, chega-se à expressã de L em funçã de um valr máxim de crrente especificad, representada pr (3.86). I I LM α. D Vi L. f. = ( α D ) V = α. D. ψ LM L. f ( α. D) + ψ (3.84) (3.85)

130 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis L V = α. D. ψ ILM. f ( α. D) + ψ (3.86) Resultads de Simulaçã Fez-se uma simulaçã d cnversr bst QTN perand em PDCM e cnsiderand tds s parâmetrs ideais, para cnfirmar s cálculs e as afirmações apresentadas até mment para este md de cnduçã. A Tabela 3.3 mstra as especificações d cnversr para esta simulaçã. Observa-se que elas sã exatamente iguais às da Tabela 3., referente à cnduçã crítica. Entretant, arbitru-se um valr de L inferir a dad pela expressã (3.59) para se ter a cnduçã descntínua parcial. Além diss, s valres de C e C int fram recalculads para atender as requisits da Tabela 3.3 ( prcediment de cálcul será vist adiante). O circuit utilizad na simulaçã está apresentad na Figura 3.36, e as figuras seguintes mstram s principais resultads encntrads. Tabela 3.3 Especificações de simulaçã para cnversr bst QTN perand em PDCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔV % ΔV int % Figura 3.36 Circuit usad na simulaçã d cnversr bst QTN perand em PDCM.

131 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 3 A Figura 3.37 mstra s pulss de cmand ds interruptres S e S da estrutura. Observa-se que eles sã diferentes ds pulss da Figura 3.6 e da Figura V 5V Cmand de S 0V 0V 5V Cmand de S 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.37 Pulss de cmand de S e S para cnversr bst perand em PDCM. As frmas de nda de v (t) e v int (t), bem cm seus valres médis, estã mstradas na Figura Os valres das respectivas ndulações também estã indicads. Figura 3.38 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 3.39 mstra as frmas de nda das crrentes ns indutres e seus valres médis, bem cm a ndulaçã da crrente em L.

132 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 4 Figura 3.39 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das tensões sbre s interruptres S e S pdem ser visualizadas na Figura 3.40, bem cm seus valres máxims. Observa-se que em nenhum instante elas atingem valr que interruptr d cnversr bst tradicinal atinge, u seja, V. 80V 6.839V v S (t) 40V 0V 50V 00V 36.85V v S(t) 50V 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.40 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres CARACTERÍSTICA EXTERNA Semelhantemente a cas d buck, a característica externa d cnversr bst será apresentada a princípi separada em duas partes relativas a V / int V i e V / V int, assim

133 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 5 cm equacinament d ganh estátic. Psterirmente, será mstrada sb pnt de vista d cnversr cm um td, u seja, V / V. i Característica Externa Parcial Referente a V int /V i Cm fi cmentad n item a), ganh estátic parcial em PDCM nã é afetad pela descntinuidade de crrente em L. Ou seja, é exatamente igual a ganh estátic em CCM, independente se a crrente em L é cntínua u descntínua. A expressã utilizada para traçar as curvas da característica externa parcial em funçã da crrente em L nrmalizada é a (3.69), que é igual à (3.5). Pr praticidade, ela está reescrita cm (3.87). G V D = int P V = i α. (3.87) O cnjunt de curvas referentes à característica externa parcial está ilustrad na Figura 3.4, nde eix x é a crrente de saída nrmalizada ψ. Nta-se que em tda a faixa de valres de ψ, ganh estátic é igual, para um mesm valr de D, bem cm de α. Pde-se bservar também que a característica externa parcial para α = é idêntica à de um cnversr bst tradicinal (cnsiderand apenas md de cnduçã cntínua), que cnfirma a afirmaçã feita anterirmente de que ganh estátic d primeir estági é igual a d bst clássic, quand α tende a (expressã (3.70)). Entretant, esta cnfiguraçã está mstrada apenas para validaçã teórica, vist que na prática nã se recmenda cmands simultânes de dis u mais interruptres, devid à diferença de temp de entrada em cnduçã e blquei ds mesms causar um funcinament inadequad d circuit. Cmparand-se as famílias de curvas apresentadas, pde-se ntar também que, para um mesm valr de D, ganh estátic parcial aumenta cm aument de α. Este cmprtament pde ser explicad bservand as etapas de peraçã d cnversr em qualquer md de cnduçã apresentad: quant mair α, mair é temp em que S cnduz, e cnsequentemente, mair é a carga armazenada em L. Cm essa carga é transferida a capacitr C int, a tensã V int também aumenta.

134 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 6 G P D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= G P.4..8 D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= Figura 3.4 Característica externa parcial d cnversr bst QTN (V int /V i x ψ ) Característica Externa Parcial Referente a V /V int Inicialmente define-se a relaçã entre as tensões V int e V i pr um parâmetr auxiliar δ, cm mstra (3.88). Em seguida, isla-se a razã cíclica D em funçã de α e δ na

135 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 7 expressã d ganh estátic parcial em CCM, dad pr (3.0), resultand na expressã (3.89). V V int D δ (3.88) = δ δ + α (3.89) De frma semelhante, isla-se a crrente de saída nrmalizada ψ na expressã d ganh estátic parcial em PDCM, dad pr (3.77), btend-se (3.90). ψ = ( α. D ) δ (3.90) Substituind a expressã da razã cíclica D em cnduçã cntínua em (3.90), que define a crrente nrmalizada em PDCM, btém-se a expressã de ψ em funçã de α e δ que representa limite entre as cnduções cntínua e descntínua parcial. Esta expressã pde ser vista em (3.9). ψ = α.( δ ) ( δ + α ) LMC (3.9) A partir das expressões d ganh estátic parcial em CCM e em PDCM (dads pr (3.0) e (3.77), respectivamente) e delimitand-as cm (3.9), traçu-se um cnjunt de curvas, apresentadas na Figura 3.4, que representam a característica externa d cnversr bst em funçã de ψ, α e D, cnsiderand apenas segund estági de cnversã. Assim cm na característica externa parcial referente a V / int V, ganh estátic aumenta na medida em que α cresce, para um mesm valr de D, bem cm de ψ. Observa-se também que, para α igual a, a característica externa deste estági é idêntica à d cnversr bst clássic (mantend a mesma crrente nrmalizada). i

136 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 8 Figura 3.4 Característica externa parcial d cnversr bst QTN (V /V int x ψ ) Característica Externa Ttal A característica externa ttal pde ser btida igualand-se as expressões d ganh estátic referentes as mds de cnduçã cntínua e descntínua parcial, dadas pr (3.) e (3.79), respectivamente, e island a razã cíclica D CR.

137 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 9 G TCCM = G (3.9) TPDCM D CR ( α) ( D ).(. D ) (. D ). = +. ( α D ) CR CR α CR α CR ψ ( 4.. ) (3.93) DCR = α ± α αψ (3.94). α Substituind (3.94) na expressã d ganh estátic ttal em CCM, encntra-se a expressã que delimita s mds de cnduçã cntínua e descntínua parcial, dada pr (3.95). G TCR =.. α + ( α) ( α ± α 4. αψ. ) ( α ± α 4. αψ. ) ( α ± α 4. αψ. ) (3.95) Utilizand as expressões ds ganhs estátics ttais em CCM, PDCM e crític, que limita s dis mds de cnduçã mencinads, apresentadas em (3.), (3.79) e (3.95), respectivamente, traçu-se um cnjunt de curvas que representam a característica externa ttal d cnversr bst QTN em funçã de ψ, α e D, ilustrada na Figura Nta-se que, assim cm ns dis estágis bservads individualmente na Figura 3.4 e na Figura 3.4, ganh estátic ttal também aumenta à medida que α cresce, vist que temp de carga d indutr L, e cnseqüentemente d capacitr C int, aumenta, para um mesm valr de D. Além diss, para α =, s valres d ganh estátic apresentam um cmprtament quadrátic em relaçã a d cnversr bst clássic (as curvas pdem ser vistas em []), tant em CCM quant em PDCM. Esta cnclusã ratifica a característica quadrática desta família de cnversres. Em última instância, pde-se ver que, para qualquer valr de α e D, primeir estági de cnversã cntribui apenas cm um fatr multiplicativ na característica externa ttal, nã dependend da crrente de saída.

138 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 0 Figura 3.43 Característica externa ttal d cnversr bst QTN (V /V i x ψ ). Assim cm n buck, traçaram-se as curvas de característica externa ttal para três valres de D e α = 0,6 cnsiderand duas situações de simulaçã cm interruptres ativs ideais e cm MOSFETs e fez-se uma cmparaçã cm a curva teórica da Figura 3.43, cm bjetiv de se bservar a validade das expressões (3.) (3.79). O resultad está mstrad na Figura 3.44, nde se pde ver que as curvas teórica e de simulaçã ideal

139 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis cincidem perfeitamente; já a de simulaçã cm MOSFET apresenta uma leve discrepância em relaçã às utras duas, causada pelas nã-idealidades d cmpnente. Figura 3.44 Cmparaçã entre as curvas da característica externa ttal d cnversr bst QTN btidas pela expressã e pr simulaçã ESFORÇOS DE TENSÃO EM S E S Assim cm n cnversr buck d Capítul, uma das vantagens d bst é fat de a tensã sbre s interrutptres ser inferir à d bst clássic. Analisand as frmas de nda da Figura 3.7 para cnversr perand em CCM, btêm-se s esfrçs máxims de tensã sbre S e S. Nrmalizand-s em funçã da máxima tensã envlvida na cnversã (V ), encntram-se as expressões de V S e V S em funçã de α e D, descrits pr (3.97) e (3.99). ( D ) VS = Vint VS = V D.( α) V S S S (3.96) V ( D ) = V = (3.97) V D.( α)

140 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis VS = V Vint VS = V V ( D ) D.( α ) V ( D ) α. D = = V =.( ).( α ) S S S V D α D (3.98) (3.99) O cmprtament de V S e V S em funçã de α e D pde ser visualizad na Figura De antemã nta-se que as expressões (3.97) e (3.99) sã idênticas a (.9) e (.), respectivamente. Assim, pde-se bservar cmparand a Figura 3.45 cm a Figura.46 que cmprtament das tensões nrmalizadas é exatamente idêntic para ambs s cnversres. Dessa frma, as curvas de V S e V S sempre se cruzam quand VS = VS = 0,5, que é evidente, vist que quand D está cnduzind, VS+ VS = V. Esfrçs de Tensã em S e S 0.9 VS e VS α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= VS VS D Figura 3.45 Esfrçs de tensã em S e S. Quand α tende a, cnsegue-se máxim ganh estátic d cnversr, para um mesm valr de D. Obtêm-se as expressões de V S e d ganh estátic ttal substituind α pr em (3.) e (3.99), resultand em (3.00) e (3.0), respectivamente. As expressões das mesmas grandezas d cnversr de três níveis mstrad em [3] estã apresentadas em (3.0) e (3.03) para cmparaçã. lim α G TCCM = ( D ) (3.00)

141 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 3 limα V = D (3.0) S lim G = α CCM _3 N D (3.0) limα VS_3N = D (3.03) A Figura 3.46 mstra cmprtament de V S em funçã d ganh estátic ds dis cnversres. Observa-se que ganh estátic máxim para que V = V = 0,5 é igual a para cnversr de três níveis, enquant que n quadrátic ele é quadrad deste valr, u seja, 4. Esta é a grande vantagem ds cnversres quadrátics em relaçã as de ª rdem: pde-se cnseguir um ganh alt sem cmprmeter uma divisã equilibrada entre as tensões ns interruptres. S S Esfrç de tensã em S em funçã d ganh estátic para alfa = 0.9 Vs TN QTN Ganh estátic ttal Figura 3.46 Relaçã entre V e ganh estátic d cnversr bst TN e QTN. S 3.8. CÁLCULO DE C OINT Cm fi explicad n Capítul para cnversr buck, a principal funçã de C int é de acplar s dis estágis d cnversr QTN, e nã filtrar uma tensã pulsada para frnecer à carga apenas seu valr médi. De qualquer frma, é altamente desejável cnhecer de antemã a ndulaçã de tensã que determinad valr de C int vai prduzir, u pder especificar C int a partir de uma dada ndulaçã.

142 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 4 Além diss, é imprtante salientar que, quant menr valr de ΔV int, mais a teria se aprxima da prática, cnsiderand que tdas as expressões deduzidas neste trabalh descnsideram qualquer variaçã de V int. Assim, as expressões seguintes frnecem cálcul de C int. Observand as etapas de peraçã em CCM, pde-se ntar que C int se descarrega apenas em uma etapa (na ª, especificamente). Dessa frma, sabe-se que nessa etapa V int excursina d seu valr máxim até mínim, u seja, ΔV int. A Figura 3.47 ilustra a crrente em C int em CCM, nde se pde ver que a única etapa em que ela assume valr negativ é a segunda. Pde-se bservar, entretant, que a crrente n capacitr na quarta etapa de peraçã é a diferença entre as crrentes em L e em L. Assim, em PDCM é prvável que em um interval desta etapa essa diferença seja negativa, fazend cm que cálcul basead na Figura 3.47 nã seja exat para esses cass. Prém, ver-se-á que valr de C int será muit superir a calculad (cnsiderand as tecnlgias atuais de capacitres) devid às exigências de crrente eficaz e de máxima R SE, que acaba nã afetand prjet final. i Cint t t 5 -i L i L i L i L -i L t t 0 t t t 3 t 4 T Figura 3.47 Crrente d capacitr C int em CCM. Na segunda etapa a crrente em C int é a mesma que em L, mas cm sinal negativ: i () t = i () t (3.04) Cint ª etapa L ª etapa t V int il() t = vl(). t dt ILm il() t t ILm L + = + (3.05) L 0 Descnsiderand sinal negativ em (3.04) e utilizand a relaçã tensã-crrente d capacitr, chega-se na expressã (3.08), que está em funçã d valr mínim de

143 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 5 crrente em L. Substituind (3.43) e island C int, encntra-se a expressã da ndulaçã de tensã em funçã ds parâmetrs d circuit, dada pr (3.09). t v ( t ) = i ( t). dt+ v ( t ) (3.06) int Cint int Cint t Δt V int int Lm Cint L 0 Δ V = t+ I dt (3.07) α. D V Δ V = I + C ( α. D ) int int Lm Cint f. L f ( D ) D D I V α. D. α. V ( α. ) = + int int ΔV int D. L. f D.( α) f. L f (3.08) (3.09) Ns cass CrCM e PDCM em que a crrente em C int nã assume valr negativ na 4ª etapa, a parcela de I Lm é igual a zer, e a expressã (3.09) é reduzida à (3.0): C ( α. D ) V = Δ int int V int. L f (3.0) Entretant, geralmente em CrCM e PDCM a ndulaçã de crrente em L e, prtant, I LM é alta, fazend cm que em uma parcela da 4ª etapa a crrente em C int também assuma valr negativ, cm pde ser vist na Figura Assim, deve-se calcular a ndulaçã de tensã que essa parte negativa causa em C int, cnfrme mstram as equações seguintes. i Cint t t 5 -i L i L i L i L -i L t t 0 t t t 3 t 4 T Figura 3.48 Crrente em C int em CrCM e PDCM.

144 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 6 Calculand a equaçã da reta il () t il() t e island t, encntra-se temp a partir de t 3 em que a crrente em C int se anula e passa a ser psitiva, dada pr (3.): ( V V ) ( V V ) t t+ ILm = 0 (3.) L int i int L ILm. L. L Δ tz = L. V V L. V V ( ) ( ) int int i (3.) Substituind (3.) n interval de integraçã da expressã da tensã n capacitr, definind D z e island C int, encntra-se a expressã da capacitância em funçã de uma ndulaçã pré-especificada. D z = LL.. f L. V V L. V V ( ) ( ) int int i (3.3) Δt z Vint Vint int int Lm z Cint L 0. L. Cint. f (. ) Δ V = t dt Δ V = I D (3.4) V int Vi. α. D Cint =. Dz IL. L. ΔV int. f. L. f (3.5) Na realidade, nã se sabe a priri qual das duas ndulações (dadas island ΔV int em (3.0) e em (3.5)) é mair. Assim, em CrCM e em PDCM é acnselhável calcular pelas duas expressões para saber qual delas realmente define a máxima ndulaçã FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA (V O ) N cnversr bst QTN, assim cm n bst clássic e na mairia ds demais cnversres CC-CC e CA-CC, deseja-se ter na saída uma tensã cntínua, e nã pulsada. Para iss, utiliza-se um capacitr de valr aprpriad para se ter uma determinada ndulaçã máxima de tensã. A Figura 3.49 mstra cnversr bst em questã cm par RC n lugar da fnte de tensã ideal V. A cntrári ds cnversres tip buck, bst nã pssui saída em fnte de crrente, u seja, a crrente a mntante d capacitr nã é cntínua cm uma pequena ndulaçã. Cm se pde ver nas figuras desse capítul,

145 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 7 é a crrente d did D pulsada que entra n nó d par RC de saída. Dessa frma, deve-se saber cm é a crrente de C, que nada mais é que a parcela alternada da crrente de D, cm se pde bservar na Figura Nta-se que neste md de cnduçã únic interval de temp em que i C (t) pssui valres negativs é em Δt, que permite cncluir que a tensã V excursina d seu valr máxim até mínim neste períd. Figura 3.49 Cnversr bst QTN cm capacitr de filtragem na saída. i C t t 5 I LM - I I Lm - I -I i D -I t t 0 t t t 3 t 4 T Figura 3.50 Crrente d capacitr C quand I I. L m Assim: dv () () t ic t = I C = I (3.6) dt ΔV ( Δt ) D. I I = C Δ V = f C Δt. C D I = f. ΔV. (3.7) (3.8) A expressã (3.8) apresenta cálcul de C a partir de uma ndulaçã especificada e é válida sempre que ILm I 0, u seja, I L m I. A Figura 3.5 mstra a

146 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 8 crrente n capacitr numa situaçã em que a cndiçã supracitada nã se aplica (que sempre crre em CrCM e PDCM, mas pde crrer também em CCM). Nta-se que, além d temp cnsiderad n equacinament acima, a crrente é negativa também em uma parcela de Δt 5. As expressões de (3.9) a (3.4) apresentam cálcul deste temp e, entã, da expressã de C para este cas. I LM - I i C t t 5 t n -I i D -I t t 0 t t t 3 t 4 T Figura 3.5 Crrente d capacitr C quand I t z < I. L m Quand a crrente em D se iguala a I, ic( t ) anula-se, cm mstra (3.9): i () t = i () t I (3.9) C D Na quarta etapa de peraçã, a crrente em L e, prtant, em D é dada pr (3.0). Substituind i () L t pr I e island t, encntra-se a parcela de temp de Δt 5 que i () C t leva para se anular, dada pr (3.). () ( V V ) int il t I 4ª et LM t L = (3.0) ( ) I = I V V Δt Δ t I = I L int LM LM z z L V Vint (3.) Calcula-se, entã, a parcela de Δt 5 em que i ( t ) é negativa: C ( ) Δ t =Δt Δt Δ t = T Δt Δ t (3.) n 5 z n z D I I I I Δ = = ( ) LM LM tn L Dn D L f f V Vint V Vint (3.3)

147 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 9 quand I Adicinand D n a D em (3.8), encntra-se a nva expressã para cálcul de C < I, dada pr (3.4): L m C = ( + ) D D I n. f. ΔV (3.4) 3.0. SIMULAÇÃO DO CIRCUITO REAL O cnversr bst QTN fi simulad perand em CCM levand em cnta várias nã-idealidades, tais cm interruptres reais, R SE ds capacitres, grampeadres, dentre utrs, cm fim se avaliar antecipadamente as implicações destes parâmetrs n prtótip mntad. As especificações utilizadas estã mstradas na Tabela 3.4, e circuit simulad pde ser vist na Figura 3.5. Tabela 3.4 Especificações de simulaçã para mdel real d cnversr bst QTN perand em CCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔI L 0% ΔV % ΔV int % Figura 3.5 Mdel real d cnversr bst QTN utilizad na simulaçã.

148 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 30 De acrd cm a dispnibilidade d labratóri, a capacitância C int fi btida cm um arranj de capacitres, de acrd cm a Figura Para garantir a divisã unifrme da tensã V int em cada ram série, fram feits divisres resistivs para cada um, cm pde ser vist. {Rc} {Cint} {Rseint} Cint = 000uF/50V Rc = 47k/0.5W Rseint = 0. Figura 3.53 Cmbinaçã de capacitres para C int. Os pulss de cmand de S e S pdem ser vists na Figura V 5V Cmand de S 0V 0V 5V Cmand de S 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.54 Pulss de cmand de S e S. A Figura 3.55 mstra as frmas de nda das tensões v (t) e v int (t), bem cm seus valres médis e as respectivas ndulações. Nta-se que, descnsiderand s pics repentins que aparecem n resultad de simulaçã (devid à ausência de resistências parasitas, dentre utrs fatres), as ndulações estã dentr ds limites pré-estabelecids.

149 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 3 0V 00V 90V V v (t) V=.569V 80V 85V V Vint=70.5mV 80V v int (t) 75V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.55 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 3.56 mstra as frmas de nda das crrentes ns indutres, bem cm seus valres médis. As respectivas ndulações também estã indicadas. Pde-se ntar que as frmas de nda sã praticamente idênticas às da Figura 3.8, referente à simulaçã d mdel ideal em CCM. A única diferença é que aqui s valres médis das crrentes estã um puc maires, vist que n mdel real estã incluídas perdas, que diminuem rendiment da estrutura. 7.5A IL=609mA 7.0A A 6.5A 4.A i L(t) IL=337mA 3.9A i L(t) A 3.6A 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 3.56 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 3.57 ilustra as frmas de nda sbre s interruptres S e S. Pde-se ntar que s valres máxims de tensã sã um puc superires as patamares teórics bservads na Figura 3.9 (devid às nã-idealidades d circuit). Entretant, essas sbretensões nã sã prblemáticas, até prque já fram atenuadas pela clcaçã ds circuits grampeadres em paralel cm s interruptres, cm se pde ver na Figura 3.5.

150 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 3 Figura 3.57 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres. 3.. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Após tda a análise teórica envlvend etapas de peraçã, frmas de nda e equacinament, e a bservaçã d cmprtament d cnversr frente às nã-idealidades previstas, mntu-se a estrutura bst a fim de se validar a análise feita até mment. As especificações sã as mesmas da seçã 3.0, mstradas na Tabela 3.4. A Figura 3.58 ilustra esquemátic cmplet d circuit mntad, cmpst pela parte de ptência basicamente idêntica a circuit da Figura 3.5 e de cmand. A relaçã de tds s cmpnentes utilizads pde ser vista n Apêndice C. As principais frmas de nda fram adquiridas e estã mstradas nas figuras seguintes. A Figura 3.59 mstra s pulss de cmand de S e S. Assim cm n buck, valr de α fi esclhid suficientemente baix para que nã crram prblemas ns instantes da entrada em cnduçã e d blquei.

151 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 33 Figura 3.58 Esquemátic cmplet d cnversr bst QTN implementad em labratóri: (a) Circuit de ptência; (b) Circuit de cmand.

152 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 34 Figura 3.59 Pulss de cmand de S e S. A Figura 3.60 ilustra as frmas de nda de v i (t), v int (t) e v (t). Nta-se que s valres médis estã bem próxims d esperad. Figura 3.60 v i (t), v int (t) e v (t). As crrentes ns indutres da estrutura estã mstradas na Figura 3.6, bem cm a tensã de entrada. Nta-se que i L (t) crrespnde à crrente de entrada n cnversr bst.

153 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 35 Figura 3.6 Crrentes ns indutres e tensã de entrada. A Figura 3.6 ilustra a tensã e a crrente de entrada (já mstradas) e a crrente de saída. Observa-se que as ndulações nas crrentes estã dentr ds limites préestabelecids. Figura 3.6 Crrente e tensã de entrada e crrente de saída. As frmas de nda das tensões reversas ds dids D e D pdem ser vistas na Figura Pdem-se ntar claramente as quatr etapas de peraçã visualizand a tensã em D.

154 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 36 Figura 3.63 Tensões reversas sbre D e D. As tensões sbre S e S estã mstradas na Figura Cm esperad, elas estã sempre abaix da tensã de saída (V ), cmprvand uma das grandes vantagens desse cnversr. Enquant num bst tradicinal cm essas especificações a tensã n interruptr seria de 00V, n QTN essa tensã é dividida entre S e S. Além diss, bserva-se que as sbretensões estã aceitáveis, cntidas pels grampeadres. Figura 3.64 Tensões ns interruptres. Também fram pltads pnts de rendiment versus ptência de saída d cnversr cm diversas prcentagens de carga. A Figura 3.65 ilustra esses dads, nde também está traçada uma curva btida pr interplaçã que mstra a tendência d

155 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 37 rendiment cm a variaçã da ptência. Nta-se que em ptências próximas da nminal rendiment está cmpreendid entre 84% e 87%. 90 Rendiment d Cnversr Bst QTN η (%) P (%) Figura 3.65 Curva de rendiment d cnversr bst. A Figura 3.66 mstra a ft d prtótip d cnversr bst QTN mntad em labratóri. Figura 3.66 Ft d cnversr bst mntad em labratóri. A Figura 3.67 mstra a ft da célula a cmbustível utilizada cm fnte de tensã para cnversr bst em alguns testes. Os resultads nã estã mstrads devid a fat de serem idêntics as apresentads anterirmente para cas de fnte estabilizada.

156 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 38 Figura 3.67 Ft da célula a cmbustível Nexa TM, da Ballard. 3.. CONCLUSÃO Este capítul apresentu e detalhu cnversr bst QTN, previamente explicad em [4]. Fram deduzidas tdas as equações relevantes cncernentes a ndulações de crrente, ganhs estátics parciais e ttais, cálculs de indutâncias, capacitâncias e ds parâmetrs D e α para s mds de cnduçã cntínua, crítica e descntínua parcial. Psterirmente mstraram-se as características externas parciais e ttal, a partir das quais pôde-se bservar cmprtament d cnversr cm variaçã ds parâmetrs D, α e da crrente de saída nrmalizada. A final, cnversr fi prjetad, mntad e testad a fim de se validarem s cnceits apresentads até entã. As curvas de nda mstradas ratificam cmprtament satisfatóri da estrutura bst, salientand suas duas principais características: um ganh estátic cnsiderad elevad (igual a 5) cm razã cíclica D igual a 0,64 e α igual a 0,8. Para cnversr bst clássic, a razã cíclica seria igual a 0,8, mais próxima de, que nã é desejável. Além diss, cm já fi mencinad, a tensã de saída de 00V ficu dividida entre s dis interruptres (aprximadamente 8V em S e 8V em S ), mstrand a característica de três níveis da estrutura, assim cm em [3]. Uma das principais aplicações deste cnversr é em sistemas que utilizam cm fnte de energia elements cm tensã baixa, cm bancs de pucas baterias em série u células a cmbustível, mais interessante neste cas. As especificações de entrada fram prpsitadamente esclhidas a fim de se pder aplicar cnversr na célula a cmbustível.

157 3. Cnversr Bst Quadrátic de Três Níveis 39 Depis de testada cm fnte de tensã estabilizada, a estrutura fi testada numa célula a hidrgêni (mdel Nexa TM, da Ballard [9]) para bservar seu cmprtament. Cm esperad, s resultads fram exatamente iguais as mstrads da Figura 3.60 à Figura 3.64, cm exceçã de que a tensã de entrada variu cm a carga, ficand um puc abaix de 40V.

158 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 40 CAPÍTULO 4 CONVERSOR BUCK-BOOST QUADRÁTICO DE TRÊS NÍVEIS 4.. INTRODUÇÃO Assim cm s dis cnversres apresentads anterirmente, buck-bst estudad nesse capítul pssui duas características principais: ganh estátic varia cm quadrad da razã cíclica D e as tensões sbre s interruptres nunca atingem mair valr envlvid na cnversã, V i + V neste cas. Será feita uma análise qualitativa d cnversr, apresentand a sua tplgia, descrevend suas etapas de peraçã e as principais frmas de nda. Também será feita uma criterisa análise qualitativa, apresentand as principais expressões, cm ds ganhs estátics parciais e ttal, ndulações de crrente, dentre utrs. Semelhantemente a buck e a bst, cnversr buck-bst será estudad perand em CCM, CrCM e PDCM, vist que a cnduçã descntínua ttal nã é desejada (pels mesms mtivs citads ns capítuls anterires). Serã apresentads resultads de simulaçã d cnversr perand ns três principais mds citads a fim de ratificar a análise feita. Após s últims resultads serem expsts, intrduzir-se-ã nã-idealidades em pnts estratégics d mdel ideal d cnversr a fim de prever seu cmprtament de frma mais fiel à realidade. Tds s cmpnentes ideais utilizads nas simulações prévias também serã substituíds pr seus mdels reais, cm na inclusã da R SE d capacitr. Psterirmente, resultads experimentais serã expsts para validar as frmas de nda btidas pr simulaçã. 4.. TOPOLOGIA A tplgia básica d cnversr buck-bst quadrátic de três níveis pde ser btida empregand-se a célula de cmutaçã apresentada n Capítul. Assim cm fi feit ns cass ds cnversres buck e bst ds capítuls anterires, s pnts A, B e C

159 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 4 da célula de cmutaçã da Figura.5 sã cnectads adequadamente à fnte de tensã de entrada e à carga (saída) a fim de se bter um cnversr cm características d buck-bst, u seja, entrada e saída em tensã, cm mstra a Figura 4.. É bm salientar que as referências de tensã da entrada e da saída nã sã necessariamente as mesmas. Assim cm n cnversr buck-bst tradicinal [] e n de três níveis [3], pnt negativ da saída d QTN nã é mesm da entrada, cm será mstrad adiante. Figura 4. Representaçã d cnversr buck-bst. A tplgia básica d cnversr pde ser vista na Figura 4., nde a carga está send representada pr uma fnte de tensã ideal. É interessante ntar que a única diferença dele em relaçã a bst d Capítul é que pnt negativ da carga é cnectad a terminal psitiv da fnte de entrada, a invés d negativ. Esta semelhança faz cm que haja várias similaridades entre ele e bst, cm será vist nas seções seguintes. Figura 4. Tplgia d cnversr buck-bst QTN.

160 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA (CCM) Esta seçã mstra estud d cnversr perand em cnduçã cntínua, na qual as crrentes de L e L nunca se anulam. Serã mstradas as etapas de peraçã, s cálculs ds ganhs estátics ideais, bem cm das ndulações de crrente ds indutres. As principais frmas de nda serã expstas, bem cm resultads de simulaçã cnsiderand mdel ideal d circuit, a fim de validar a análise feita até entã Etapas de Operaçã Em cnduçã cntínua um períd de peraçã é cnstituíd pr quatr etapas, send que a ª e a 3ª representam cnversr n mesm estad tplógic (S cnduzind e S blquead). As etapas sã definidas pela entrada em cnduçã e pel blquei ds interruptres. a) ª etapa (t 0, t ) Esta etapa inicia-se em t 0, quand S é cmandad a cnduzir. A crrente em L fica em rda-livre n patamar I Lm (vist adiante), circuland pr L, S e D. A crrente em L circula pr L, D, C int e V i, crescend linearmente. S fica submetid à tensã V int e D a (V i + V V int ). A ª etapa está ilustrada na Figura 4.3 e termina quand S é cmandad a cnduzir. Figura 4.3 ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em CCM.

161 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 43 b) ª etapa (t, t ) Esta etapa pde ser visualizada na Figura 4.4 inicia-se quand S é cmandad a cnduzir. N mesm instante, D é blquead cm a tensã V int e a crrente I L passa a circular pr L, S e V i. I L circula pr L, S, S e C int. D é reversamente plarizad cm V int e D cm (V i + V ). Nessa etapa crre a carga de ambs s indutres (L pela fnte V i e L pel capacitr C int ), e ela é finalizada quand S é cmandad a blquear. Figura 4.4 ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em CCM. c) 3ª etapa (t, t 3 ) Esta etapa é iniciada em t 3, quand S é cmandad a blquear, e é idêntica à ª etapa, vist que S fica blquead e S cnduzind. A crrente i L (t) circula pr L, D C int e V i. Nessa etapa, assim cm na ª, crre a carga de C int através de V i e L. A crrente d indutr L circula pr L, S e D, mantend-se n patamar I LM (vist adiante). Assim cm na ª etapa, S fica submetid a V int e D à tensã reversa de (V i + V V int ). A Figura 4.5 ilustra a 3ª etapa de peraçã d cnversr.

162 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 44 Figura 4.5 3ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em CCM. d) 4ª etapa (t 3, t 4 ) A 4ª etapa inicia-se em t 3, quand S é cmandad a blquear. A crrente em L cntinua circuland pr L, D, C int e V i, e i L (t) passa a circular pr L, D, V, V i e C int. S é submetid a V int, e S a (V i + V V int ). Esta é a única etapa em que energia é transferida à carga (nas demais ela é suprida pel capacitr de saída, que será estudad adiante). O capacitr C int é carregad pela fnte de entrada e pr L, e L frnece energia à carga. Esta etapa pde ser vista na Figura 4.6 e finaliza-se quand S é cmandad a cnduzir, iniciand um nv períd de peraçã. Figura 4.6 4ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em CCM.

163 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr buck-bst QTN estã ilustradas na Figura 4.7. Pde-se ntar que em nenhum mment as tensões sbre s interruptres S e S atingem valr (V i + V ) Ganh Estátic Ideal Semelhantemente as dis cnversres apresentads ns capítuls precedentes, buck-bst QTN pssui dis estágis de cnversã: um de V i a C int (que funcina cm uma fnte de tensã) e utr de C int a V. Dessa frma, ganh estátic d cnversr será deduzid inicialmente cm dis ganhs parciais separads, referentes as estágis citads. Psterirmente, juntar-se-ã num únic ganh estátic ttal. As frmas de nda ds dis indutres utilizadas n equacinament pdem ser vistas na Figura 4.7. a) Ganh estátic parcial G PCCM Cnsiderand que em um períd de peraçã d cnversr tda a energia armazenada n indutr L é transferida a utrs cmpnentes, faz-se balanç de flux magnétic cnfrme se segue: ( ) ( ) V V. T Δ t = V. Δ t (4.) int i i Pr cmdidade, reescreve-se a definiçã (.8) cm (4.): D α. D (4.) Dividind a equaçã (4.) pr T e substituind (4.): ( ) ( ) V V. T D. T = V. D. T (4.3) int i i ( ) ( ) V. α. D V. α. D = V. α. D (4.4) int i i

164 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 46 I LM i i I Lm I LM i L t I Lm V i V int -V i I LM v L i = i D t t I Lm V int v L t V i + V -V int t i L I LM I Lm I LM + I LM i S t I Lm + I Lm V int v S t I LM i S t I Lm V i + V -V int v S t V int v D t t i D il+il il V i + V V i + V -V int v D t Cmand de S t 3 t 4 t t t Cmand de S t t 5 t t 0 t t t 3 t 4 T Figura 4.7 Principais frmas de nda d cnversr buck-bst QTN perand em CCM.

165 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 47 Island a relaçã V int /V i, encntra-se a expressã (4.5), que representa ganh estátic parcial d primeir estági de cnversã. Nta-se que ela é idêntica à expressã crrespndente a primeir estági d cnversr bst, dada pr (3.5). De frma semelhante, ganh estátic deste estági quand α tende a é igual a d cnversr bst clássic (e nã d cnversr buck-bst), cm se vê pela expressã (4.6). G PCCM V D = int V = i α. lim lim α G PCCM = α = α. D D (4.5) (4.6) A Figura 4.8 ilustra as curvas d ganh estátic parcial G PCCM em funçã de D, variand-se parâmetr α. 0 Vint/Vi x D, variand-se alfa Vint/Vi α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura 4.8 Ganh estátic parcial (V int /V i ), variand-se α. b) Ganh estátic parcial G PCCM O ganh referente a segund estági pde ser btid através d balanç de flux magnétic n indutr L, cnfrme mstra a equaçã (4.7). Dividind pr T e substituind V i pela relaçã dada pr (4.5), chega-se à expressã (4.0), que define V /V int. ( ) ( ) V. Δ t = V + V V. T Δ t (4.7) int i int

166 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 48 ( ) ( ) V. α. D = V + V V. D (4.8) int i int ( ) ( α ) Vint. α. D = V. D + Vint.. D Vint (4.9) G PCCM V V = = ( D ). α. D D int (4.0) Fazend limite de (4.0) cm α tendend a, chega-se à expressã (4.). Ntase que ela nã representa exatamente quadrad d ganh estátic d cnversr buckbst tradicinal ( mesm crre cm cnversr buck). Entretant, iss nã interfere n crret funcinament d cnversr. lim G α PCCM α ( ) α ( ) D.. D D. D = lim = D D (4.) A Figura 4.9 mstra cmprtament d ganh estátic parcial em relaçã a D, variand-se parâmetr α. Observa-se que ganh cntempla tds s valres psitivs (de zer a infinit), assim cm cnversr buck-bst tradicinal. 0 V/Vint x D, variand-se alfa V/Vint α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura 4.9 Ganh estátic parcial (V /V int ), variand-se α.

167 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 49 c) Ganh estátic ttal G TCCM A expressã d ganh estátic ttal d cnversr pde ser btida multiplicand-se s ganhs relativs as dis estágis parciais, dads pr (4.5) e (4.0). G V V ( D). α. D ( ).( α. ) int TCCM = = Vi Vint D D (4.) Cnsiderand cmands idêntics ns dis interruptres, faz-se limite de G TCCM cm α tendend a, resultand na expressã (4.3). Na prática essa situaçã nunca crre, vist que é desacnselhável aplicar mesm cmand em S e S. lim G ( ) α ( ) ( α ) ( ) ( ) D.. D D. D = lim = α TCCM α D.. D D (4.3) Island D em (4.3), chega-se na expressã (4.4), que permite calcular a razã cíclica em S em funçã de V i, V, e α. D ( + ) + ( + ) + ( + ). ( V + V ). α V. α. α. Vi V. α. α. Vi 4. V. V Vi. α = i (4.4) A Figura 4.0 e a Figura 4. mstram cmprtament d ganh estátic ttal d cnversr buck-bst QTN em funçã de D e α, respectivamente. 0 V/Vi x D, variand-se alfa V/Vi α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= D Figura 4.0 Ganh estátic ttal (V /V i ) pr D, variand-se α.

168 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 50 0 V/Vi x alfa, variand-se D V/Vi D=0. D=0. D=0.3 D=0.4 D=0.5 D=0.6 D=0.7 D=0.8 D= α Figura 4. Ganh estátic ttal (V /V i ) pr α, variand-se D Ondulaçã de Crrente ns Indutres As ndulações de crrente ns dis indutres d cnversr, bem cm seus valres máxims e mínims, estã apresentadas ns itens seguintes. a) Indutr L Pde-se ntar pela Figura 4.7 que a única etapa em que a crrente d indutr L pssui derivada psitiva, u seja, em que sua tensã é psitiva, é a ª. Assim, pde-se calcular a ndulaçã de crrente cnsiderand apenas essa etapa através da sua relaçã tensã-crrente, cnfrme segue. di () t dt L L() = (4.5) v t L ΔiL vl ( Δ t) = L Δ t (4.6) Substituind Δt pelas relações (.) e (.8) em (4.6), btém-se a expressã (4.7): ΔI V L I α. DV. L i i = Δ L = (4.7) α. DT. L. f

169 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 5 Substituind a relaçã d ganh estátic dada pr (4.), encntra-se a ndulaçã de crrente em L em funçã de V. Island L em (4.8), encntra-se a expressã (4.9), que permite cálcul de L a partir de uma ndulaçã especificada. V ( D ) ( α. D ) Δ I L = L. f D L V ( D ) ( α. D ) = ΔIL. f D (4.8) (4.9) Nta-se pela Figura 4. que a crrente média em L é igual à sma das crrentes médias da entrada e da saída d cnversr. Assim, pde-se representá-la em funçã da crrente de saída pela expressã (4.), vist que I i também está relacinada cm I pel mesm ganh estátic da relaçã (4.). ( ) I = I + I = I + G (4.0) I L i TCCM L I D. ( α ) ( D ) ( α. D ) = (4.) Observa-se que a crrente média em L d cnversr buck-bst (4.) é idêntica à d cnversr bst (3.3). Tdavia, n bst ela cincide cm a crrente de entrada, que nã crre cm buck-bst. Definids a ndulaçã de crrente e seu valr médi, calculam-se s valres mínim e máxim de I L pelas relações (4.) e (4.3): I I ΔI L Lm = IL (4.) ΔI L LM = IL + (4.3) Assim, substituind (4.8) e (4.) em (4.) e (4.3), chega-se às expressões (4.4) e (4.5), que representam I Lm e I LM em funçã ds parâmetrs cnhecids d cnversr:

170 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 5 I I Lm LM ( α) ( ) ( α ) ( ) ( α ) D. V D. D = I D. D. L. f D ( α) ( ) ( α ) ( ) ( α ) D. V D. D = I + D. D. L. f D (4.4) (4.5) Dividind (4.8) pr I e rearranjand s terms, encntra-se a expressã (4.7), que representa a ndulaçã nrmalizada de crrente em L. O cmprtament da ndulaçã nrmalizada em relaçã a α e D pde ser visualizad na Figura 4.. ( D ) ( α. D ) ΔI L V = I L. f D I β ΔI L. f ( D ) ( α. D ) (4.6) L = (4.7) I R D 0.5 Beta x D, variand-se alfa α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α=0. β D Figura 4. Ondulaçã nrmalizada de crrente (β ) pr D, variand-se α. b) Indutr L A ndulaçã de crrente em L pde ser calculada da mesma frma que a de L, u seja, pela relaçã tensã-crrente cnsiderand a ª etapa de peraçã, cnfrme mstra equacinament a seguir.

171 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 53 di () t dt L L() = (4.8) v t L L ( Δ ) =. v t L L Δi Δt (4.9) Desta frma, substituind as relações definidas n Capítul e a tensã d indutr na etapa cnsiderada, encntra-se a expressã (4.30). ΔI V L I α. DV. L int int = Δ L = (4.30) α. DT. L. f Substituind a relaçã V /V int dada pel ganh estátic parcial mstrad em (4.0), encntra-se a ndulaçã de crrente em L em funçã de V, segund a expressã (4.3). V D Δ I L = L. f D (4.3) Os valres mínim e máxim de I L sã calculads pela ndulaçã e pel valr médi da crrente, cnfrme (4.3) e (4.33). I I ΔI L Lm= IL (4.3) ΔI L LM= IL + (4.33) O cálcul de I L pde ser feit smand-se as crrentes médias em C int e em D. Entretant, sabe-se que a crrente média num capacitr é nula, fazend cm que I L = ID. A crrente d did, pr sua vez, é a sma das crrentes em L e n ram que interliga s nós L -D e S -S. O equacinament pde ser vist nas linhas seguintes. I = I I I = I (4.34) L D Cint L D I = I I (4.35) D L lig

172 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 54 I I. D I. D I ( + ) D. I I Lm LM lig = Lm 3 LM 3+ (4.36) ( I I ). D.( α) α. D.( I I ) + + Lm LM Lm LM lig = + (4.37) lig L L ( α ) I = I. α. D I. D. (4.38) Substituind (4.34) e (4.38) em (4.35) e island I L, encntra-se a expressã (4.4), que define a crrente média em L num períd de peraçã. L L L L ( α ) I = I I. α. D + I. D. (4.39) I I I I α. D L = L D. ( α ) L L = I I = D D. ( α). ( α. D) ( D ).( α. D ). D.( α ) (4.40) (4.4) (4.4) Nta-se que as expressões (3.4) e (4.4), referentes à crrente média em L ns cnversres bst e buck-bst, sã idênticas, utra similaridade encntrada ns dis cnversres. Cm mstrad, as crrentes em ambs s indutres estã relacinadas cm a crrente de saída exatamente da mesma frma que n cnversr bst. Cntud, cm n buck-bst L nã é indutr de entrada, a relaçã entre I L e I nã é descrita pel ganh estátic d cnversr, cm crre n bst. Substituind (4.3) e (4.4) em (4.3) e (4.33), encntram-se as expressões (4.43) e (4.44), que representam I Lm e I LM, respectivamente. I I Lm LM I V D = D. L. f D I V D = + D. L. f D (4.43) (4.44)

173 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 55 Observa-se que, cnquant valr médi da crrente seja igual a d cnversr bst, a ndulaçã de crrente (e, prtant, s valres extrems) nã é, vist que para cálcul de ΔI L leva-se em cnta ganh estátic parcial, que é diferente ns dis cnversres. Dividind (4.3) pr I e rearranjand s terms, encntra-se a expressã (4.46), que representa a ndulaçã relativa da crrente em L. Pde-se verificar seu cmprtament em relaçã a D na Figura 4.3. Uma característica interessante é que neste cas a ndulaçã de crrente em L nã depende d parâmetr α, assim cm β d cnversr buck d Capítul. ΔIL V D = I L. f D I (4.45) β ΔI L. f D L = (4.46) I R D 0.5 Beta x D β D Figura 4.3 Ondulaçã relativa nrmalizada de crrente (β ) pr D. c) Relaçã entre as ndulações em L e L A relaçã nrmalizada entre as ndulações de crrente em L e L está mstrada na expressã (4.47) e ilustrada na Figura 4.4. Observa-se que ela é exatamente igual à mesma grandeza tant d cnversr buck (expressã (.5)) quant d bst, expressa em

174 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 56 (3.47). Da mesma frma que ns dis cass supracitads, quant mair a e/u quant mair D, mais diferentes sã as ndulações nrmalizadas. γ ΔI. L ( α D ) L =. (4.47) ΔIL. L Relaçã nrmalizada entre as ndulações de crrente x D, variand-se alfa γ α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α= D Figura 4.4 Relaçã nrmalizada entre as ndulações de crrente em L e L Resultads de Simulaçã A fim de validar a análise feita até mment, fi realizada uma simulaçã d cnversr buck-bst perand em CCM. O mdel cnsiderad, mstrad na Figura 4.5, é ideal, e as figuras a seguir mstram s resultads encntrads. Psterirmente será apresentada uma simulaçã cnsiderand cmpnentes reais e demais nã-idealidades d cnversr para aprximar s resultads teórics e prátics. As especificações utilizadas nesta simulaçã pdem ser vistas na Tabela 4.. O cálcul ds parâmetrs utilizads na simulaçã está n Apêndice B. Tabela 4. Especificações de simulaçã para cnversr buck-bst QTN perand em CCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔI L 0% ΔV % ΔV int %

175 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 57 Figura 4.5 Circuit usad na simulaçã d cnversr buck-bst QTN perand em CCM. A Figura 4.6 mstra s pulss de cmand de S e S, cnsiderand a relaçã α especificada na Tabela 4.. 0V 5V Cmand de S 0V 0V 5V Cmand de S 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.6 Pulss de cmand de S e S para cnversr buck-bst perand em CCM. As frmas de nda de v (t) e v int (t) estã ilustradas na Figura 4.7. Também estã indicads seus valres médis e as ndulações abslutas de tensã. Os cálculs de C e C int serã apresentads psterirmente.

176 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 58 Figura 4.7 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 4.8 mstra as crrentes em L e L, bem cm seus valres médis e suas ndulações. Ntam-se claramente pela crrente em L as quatr etapas de peraçã d cnversr (duas etapas de rda-livre, uma de carga e utra de descarga d indutr em questã). 8.0A IL=747mA 7.6A i L(t) 7.603A 7.A 4.4A IL=389mA 4.0A i L(t) 4.096A 3.6A 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.8 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das tensões sbre s interruptres (send que V S = V int e V S = V i + V V int ) estã ilustradas na Figura 4.9. Nta-se que elas nunca chegam a valr (V + V i ). Cmparand-a cm a Figura 3.9, bserva-se que para as mesmas especificações de entrada e saída, a tensã sbre S n cnversr bst é sempre inferir à mesma tensã n cnversr buck-bst, que cnstitui uma desvantagem para este últim.

177 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 59 Figura 4.9 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO CRÍTICA (CRCM) Cm já explicad ns dis capítuls anterires, na cnduçã crítica apenas a crrente d indutr L se anula de frma pntual, enquant a de L mantém-se cntínua. Esta seçã abrdará este md de cnduçã, apresentand as expressões de indutância e crrente de saída críticas, dentre utrs. A final, resultads de simulaçã cmprvarã estud feit Etapas de Operaçã Assim cm ns cass buck e bst, as etapas de peraçã d cnversr buck-bst sã as mesmas quatr da peraçã em cnduçã cntínua (Figura 4.3 à Figura 4.6), diferenciand-se pela anulaçã instantânea da crrente em L n final da quarta etapa. Cm explicad na subseçã 3.4., a crrente mantém-se nula na ª etapa pel própri cmprtament d cnversr, nã caracterizand cnduçã descntínua Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr perand em CrCM estã mstradas na Figura 4.0. Nta-se que as únicas mudanças em relaçã à Figura 4.7 sã em i D (t), i D (t) e i S (t) e na própria crrente em L, lgicamente.

178 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 60 Figura 4.0 Principais frmas de nda d cnversr buck-bst QTN perand em CrCM.

179 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis Ganh Estátic Ideal Assim cm ns dis cnversres estudads anterirmente, ganh estátic ttal (bem cm s dis parciais) d cnversr buck-bst em cnduçã crítica é idêntic a encntrad em cnduçã cntínua, vist que nã há diferenças nas etapas de peraçã d cnversr. Pr cmdidade, a expressã (4.), referente a ganh em CCM, está reescrita para CrCM cm (4.48). G TCrCM = = i ( D). α. D ( ).( α. ) V V D D (4.48) Ondulaçã de Crrente ns Indutres As ndulações de crrente em L e L estã mstradas ns itens abaix e sã idênticas às apresentadas na subseçã (cnduçã cntínua). a) Indutr L A ndulaçã de crrente em L é idêntica à d md de cnduçã cntínua, pel mesm mtiv citad na subseçã anterir cm respeit a ganh estátic. A expressã (4.8) está reescrita cm (4.49) para a cnduçã crítica. V ( D ) ( α. D ) Δ I L = L. f D (4.49) b) Indutr L Em L a ndulaçã cincide cm valr máxim da crrente, vist que valr mínim é nul. Essa crrespndência será usada n cálcul da indutância crítica. A expressã (4.3) está reescrita cm (4.50). V D Δ I L = L. f D (4.50)

180 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis Cálcul da Indutância Crítica L CR Cm já mencinad para s demais cnversres deste trabalh, a crrente em L nã deve ser anular antes d que em L. Entretant, nã deixa de ser cnduçã crítica quand i L (t) se anula de frma pntual antes de i L (t) (u sem i L (t) se anular n períd de peraçã). Este md de cnduçã é indesejável pr mtivs já descrits, mas é interessante saber cmprtament da indutância L e a relaçã entre ela e L CR. Igualand a zer a equaçã (4.5), que representa valr mínim da crrente em L em CCM, e island L, encntra-se a expressã (4.5), que permite calcular a indutância que representa limite entre CCM e PDCM cm respeit a L. Esta expressã ainda pr ser reescrita em funçã de V i cm (4.53). I Lm L L CR ( α) ( ) ( α ) ( ) ( α ) D. V D. D = I D. D. L. f D ( D) ( α. D) ( ) ( α ) R =. f D D. i CR = ( D) ( α. D) ( α ) V. α. D. I. f D. (4.5) (4.5) (4.53) Pde-se relacinar L CR cm a tensã de entrada, a crrente de saída e a freqüência através da indutância crítica nrmalizada, mstrada na expressã (4.54). O cmprtament dessa grandeza em relaçã a α e D pde ser vist na Figura 4.. Nta-se que ela é idêntica às figuras referentes à mesma grandeza tant d cnversr buck quant d bst (Figura. e Figura 3.). L CR. I. f. L V CR = = i ( α. D)( D)(. α. D) D.( α ) (4.54)

181 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 63 Lcr nrmalizada α= α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α=0. Lcr nrmalizada x D, variand-se alfa D Figura 4. Indutância crítica nrmalizada em funçã de D, variand-se α Cálcul da Indutância Crítica L CR O cálcul da indutância L que leva cnversr a perar em cnduçã crítica, u seja, que representa menr valr para que cnversr nã pere em cnduçã descntínua parcial, pde ser feit de duas maneiras: pela relaçã entre valr máxim de I L e da ndulaçã de crrente, e pel valr mínim de I L, cnfrme mstram s itens seguintes. a) Relaçã entre ΔI L e I LM Cm citad, a ndulaçã de crrente em L é igual a I LM em cnduçã crítica, vist que I Lm = 0A. Assim, utilizand (4.3) e (4.44), que representam a ndulaçã e valr máxim, respectivamente, encntra-se a expressã da indutância crítica, dada pr (4.57). Δ I = I (4.55) L LM V D I V D = + LCR. f D D. LCR. f D (4.56) L CR ( D ) R =. f D (4.57)

182 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 64 b) I Lm Em CrCM a crrente mínima n indutr L é nula. Dessa frma, utiliza-se (4.43) para encntrar a expressã (4.59). Cm esperad, ela é idêntica a (4.57). Pde-se bservar que, assim cm a ndulaçã de crrente em L, L CR nã depende d parâmetr α; u seja, para uma mesma freqüência, mesma carga R e mesma razã cíclica D, valr de L CR nã muda cm a variaçã de D (u α). I V D D. L. f D = 0 (4.58) L CR ( D ) R =. f D (4.59) Rearranjand s terms em (4.59) e substituind V pr V i.g TCrCM dad pela relaçã (4.48), encntra-se a expressã (4.60), que crrespnde à indutância crítica nrmalizada em funçã de V i, f e I. A Figura 4. mstra a variaçã dessa grandeza cm α e D. Ntase que ela é idêntica à Figura.3 e à Figura 3., que crrespndem a L CR ns cnversres buck e bst, respectivamente. L CR. I. f. L V CR = = i α. D. ( D ) α. D (4.60) 0.6 Lcr nrmalizada x D, variand-se alfa Lcr nrmalizada α=0.9 α=0.8 α=0.7 α=0.6 α=0.5 α=0.4 α=0.3 α=0. α= D Figura 4. Indutância crítica nrmalizada em funçã de D, variand-se α.

183 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis Relaçã entre L CR e L CR A expressã (4.6) mstra a relaçã entre as indutâncias críticas e, dadas pr (4.5) e (4.57), respectivamente. A Figura 4.3 ilustra cmprtament dessa relaçã cm respeit a α e D. Observa-se que ela é idêntica à Figura.4 e à Figura 3.3, que mstram essa relaçã cm respeit as cnversres buck e bst, respectivamente. ϕ L ( α. D ) D ( α ) CR = = LCR. (4.6) Lcr/Lcr α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= Relaçã entre Lcr e Lcr em funçã de D, variand-se alfa D Figura 4.3 Relaçã entre L CR e L CR em funçã de D, variand-se α Cálcul da Crrente de Saída I CR A equaçã para cálcul da crrente de saída que estabelece limite entre as cnduções cntínua e descntínua parcial é a mesma d item a), u seja, que relacina valr máxim de I L e a sua respectiva ndulaçã. Desta vez, entretant, islase I, chegand à expressã (4.64). Δ I = I (4.6) L LM V D ICR V D = + L. f D D. L. f D (4.63)

184 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 66 I CR V =. L. f ( D ) ( D ) (4.64) Cálcul da Resistência de Carga R CR Island term V /I CR em (4.64), pde-se definir a resistência crítica de carga, u mair valr de R para cnversr ainda perar em CCM, expressa pr (4.65). R CR =. L. f ( D ) ( D ) (4.65) Resultads de Simulaçã O cnversr buck-bst fi simulad em CrCM a fim de validar estud feit até mment. As especificações estã apresentadas na Tabela 4., e esquemátic d circuit na Figura 4.4, nde se pde ver que únic parâmetr que sfreu alteraçã em relaçã à Figura 4.5 fi L, que fi calculada a partir da expressã (4.59). Tabela 4. Especificações de simulaçã para cnversr buck-bst QTN perand em CrCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔV % ΔV int %

185 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 67 Figura 4.4 Circuit usad na simulaçã d cnversr buck-bst QTN perand em CrCM. A Figura 4.5 mstra s pulss de cmand de S e S. Figura 4.5 Pulss de cmand de S e S para cnversr buck-bst perand em CrCM. As frmas de nda de v (t) e v int (t) estã ilustradas na Figura 4.6. Também estã indicads s valres médis e as respectivas ndulações.

186 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 68 Figura 4.6 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 4.7 mstra as frmas de nda das crrentes ns dis indutres d cnversr, bem cm a ndulaçã em L e s valres médis. O cmand de S está indicad (fra de escala) para se verificar que a crrente em L se anula n exat mment em que S é cmandad a cnduzir e utr períd de peraçã se inicia, caracterizand a cnduçã crítica. 8.0A IL=748mA A 7.5A i L(t) 7.0A 8.0A 4.0A i L(t) A Cmand de S 0A 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.7 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 4.8 mstra as frmas de nda das tensões sbre s interruptres, indicand também seus valres máxims. Pde-se ver que em nenhum instante elas chegam a (V + V i ), que é a máxima tensã d interruptr d cnversr buck-bst clássic.

187 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 69 Figura 4.8 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres OPERAÇÃO EM CONDUÇÃO DESCONTÍNUA PARCIAL (PDCM) De frma semelhante as dis utrs cnversres desta família de nã-islads, cnversr buck-bst pera em cnduçã descntínua parcial quand a crrente em L se anula antes d iníci de utr períd de peraçã. Serã apresentadas as etapas de peraçã, s ganhs estátics parciais e ttal, as principais frmas de nda e cálcul de L CR. Também serã mstrads resultads de simulaçã para cmprvar equacinament e s cmentáris feits Etapas de Operaçã As cinc etapas de peraçã d cnversr buck-bst perand em PDCM estã descritas a seguir. a) ª etapa (t 0, t ) Inicia-se em t 0, quand S é cmandad a cnduzir, e pde ser vista na Figura 4.9. A crrente em L decresce linearmente até valr mínim, circuland pr L, D, C int e V i. Esta é uma das etapas em que capacitr intermediári é carregad (parcialmente). D e S ficam submetids a (V i +V V int ) e V int, respectivamente. Esta etapa é finalizada em t.

188 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 70 Figura 4.9 ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em PDCM. b) ª etapa (t, t ) Em t S é cmandad a cnduzir. Imediatamente a crrente em L é desviada de D para S, passand a circular pr L, S e V i e fazend cm que D fique reversamente plarizad cm V int. L é carregad pela fnte de entrada. A crrente em L circula pr L, S, S e C int e cresce a partir de zer, devid a prcess de carga de C int em L. Esta etapa pde ser vista na Figura 4.30 e termina quand S é cmandad a blquear. Figura 4.30 ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em PDCM.

189 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 7 c) 3ª etapa (t, t 3 ) A 3ª etapa inicia-se em t 3 e é idêntica à etapa crrespndente nas cnduções cntínua e crítica. V i e L carregam C int através de i L (t), que circula pr L, D, C int e V i. O indutr L é curt-circuitad pel did D, mantend a crrente i L (t) n patamar I LM. S e D ficam submetids a V int e (V i +V V int ), respectivamente. Esta etapa pde ser vista na Figura 4.3 e termina quand S é cmandad a blquear. Figura 4.3 3ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em PDCM. d) 4ª etapa (t 3, t d ) Esta etapa cmeça em t 3, quand S é cmandad a blquear. L e a fnte de entrada cntinuam carregand capacitr C int através da malha L -D -C int -V i. L, para manter a cntinuidade da crrente, plariza did D, fazend cm que i L (t) passe a circular pr L, D, V, V i e C int. Dessa frma, em C int circula i L (t) subtraída de i L (t). Esta etapa está ilustrada na Figura 4.3 e termina quand a crrente d indutr L se anula (espntaneamente).

190 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 7 Figura 4.3 4ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em PDCM. e) 5ª etapa (t d, t 4 ) Quand a crrente i L (t) se anula, D fica blquead cm (V i +V V int ), S cm V int e S cm zer. V i e L cntinuam carregand C int, até t 4, quand S é cmandad a cnduzir e utr períd de peraçã se inicia. Esta etapa está ilustrada na Figura Figura ª etapa de peraçã d cnversr buck-bst em PDCM Frmas de Onda Básicas As principais frmas de nda d cnversr perand em PDCM estã mstradas na Figura Pdem-se ntar a nva etapa de peraçã, na qual i L (t) = 0A, e seu reflex em grandezas de utrs cmpnentes d circuit, cm crrente em S e tensã em L.

191 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 73 I LM i i I Lm I LM I Lm V i V int -V i I LM i L v L i = i D t t t V int v L t V i + V -V int I LM I Lm = 0 I LM + I LM i L i S t t I Lm V int v S t I LM i S t V i + V -V int v S t V int v D t t i D il+il il V i + V V i + V -V int v D t t Cmand de S t 3 t 4 t t 6 t Cmand de S t t 5 t 0 t t t 3 t d t 4 T t Figura 4.34 Principais frmas de nda d cnversr buck-bst QTN perand em PDCM.

192 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis Ganh Estátic Ideal Assim cm ns dis utrs cnversres desta família, a expressã d ganh estátic pde ser btida através da multiplicaçã ds ganhs parciais, referentes as dis estágis d cnversr. Estes, pr sua vez, pdem ser calculads a partir das tensões sbre s indutres, cm ns capítuls precedentes. Ambas estã ilustradas nvamente na Figura 4.35 para facilitar a análise. Figura 4.35 Tensões sbre s indutres L e L em um períd de peraçã. a) Ganh estátic parcial G PPDCM Fazend balanç de energia em L, chega-se à expressã (4.69), que representa ganh referente a primeir estági d cnversr (V int /V i ): ( ) ( ) V V. T Δ t = V. Δ t (4.66) int i i ( ) ( ) V V. T D. T = V. D. T (4.67) int i i ( ) ( ) V. α. D V. α. D = V. α. D (4.68) int i i G PPDCM V D = int V = i α. (4.69) Observa-se que ela é idêntica à expressã d ganh d mesm estági cnsiderand a cnduçã cntínua, dada pr (4.5). Assim cm n bst, primeir estági nã sfre alteraçã pela descntinuidade de crrente em L. Semelhantemente à cnduçã cntínua,

193 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 75 limite d ganh cm α tendend a representa ganh estátic d cnversr bst tradicinal, cm mstra (4.70). lim lim α G P PDCM = α = α. D D (4.70) b) Ganh estátic parcial G PPDCM Assim cm n cnversr bst, primeir pass é encntrar uma expressã que relacine interval de temp Δt 6 cm parâmetrs cnhecids. Iss é feit pel balanç de flux magnétic em L, chegand-se à expressã (4.7). ( ) V. Δ t = V + V V. Δ t (4.7) int i int 6 V Δ t = Δt ( int 6 V + Vi) Vint (4.7) Encntra-se, entã, a crrente média em D em funçã de Δt 6, cm mstra (4.73). ( V + V V ) ( V + V V ) ( Δt ) Δt 6 i int i int 6. (4.73) 0 ID = tdt = f T L L Nta-se pela tplgia d cnversr que a crrente média em D na realidade é igual à crrente média na saída. Desta frma, substitui-se (4.7) em (4.73), resultand na expressã (4.74), que mstra a crrente de saída em funçã de V i, V int e V, além de α, D, L e f. I ( α. D ) V int =. fl. V V V ( + ) i int (4.74) Substituind V i pel ganh parcial e V int de (4.69) e island V /V int, encntra-se a expressã d ganh estátic parcial, dad pr (4.75).

194 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 76 G V α. D. V = = int ( α D ) PPDCM Vint I f L (4.75) Definind a crrente de saída nrmalizada pr (4.76), que é idêntica a (3.76), reescreve-se a expressã de G PPDCM de (4.75) cm (4.77).. I. fl. ψ (4.76) V int G = ( α. D ) + PPDCM ( α. D ) ψ (4.77) c) Ganh estátic ttal G TPDCM A expressã d ganh ttal pde ser btida através da muliplicaçã de (4.69) e (4.75), que representam s ganhs parciais em PDCM: G TPDCM α. D α. DV. int = + α. D. I. f. L (4.78) Nrmalizand a crrente de saída em (4.78) pr (4.76), encntra-se a expressã (4.79), que representa ganh ttal em PDCM em funçã da crrente de saída nrmalizada, α e D. G TPDCM α. D ( α. D ) = + α. D ψ (4.79) Ondulaçã de Crrente ns Indutres As ndulações de crrente em L e L sã calculadas cnfrme mstram as equações seguintes.

195 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 77 a) Indutr L Cm já mencinad, a descntinuidade de crrente em L nã afeta as características de L, u seja, este indutr cntinua em CCM. Desta frma, pde-se utilizar nvamente a equaçã (4.7), reescrita cm (4.80). α. DV. i Δ IL = (4.80) L. f Substituind V i pel ganh estátic e V, encntra-se (4.8): V α. D. G TPDCM Δ IL = (4.8) L. f Substituind G TPDCM pela expressã (4.79), chega-se em (4.8), que representa a ndulaçã de crrente em L em funçã de V. Nta-se que ela depende da crrente de saída, cm cnseqüência de a tensã de saída também depender. Island L em (4.8), tem-se a expressã (4.83), que permite cálcul da indutância em funçã de uma ndulaçã de crrente especificada. V Δ IL = L. f. ( α. D ). ψ ( ) α D + ψ ( α D ) ( α ) V.. ψ L = Δ I. f. D + ψ L (4.8) (4.83) b) Indutr L Cm em cnduçã descntínua parcial a crrente em L se anula, a ndulaçã de crrente cincide cm I LM. Levand-se em cnta que smente na segunda etapa indutr se carrega, chega-se à cnclusã que nela a crrente vai d seu valr mínim para máxim. Dessa frma, calcula-se a ndulaçã bservand apenas essa etapa.

196 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 78 Utilizand a expressã da ndulaçã em CCM em funçã de V int, dada pr (4.30) e reescrita cm (4.84), e cnsiderand a afirmaçã supracitada que ΔI L = I LM, substitui-se (4.77) em (4.84) e encntra-se a expressã (4.85). Island L, chega-se em (4.86), que apresenta a indutância em funçã de I LM. I LM α. DV. L. f int = (4.84) I LM V ψ = L. f ψ + ( α. D) (4.85) L V ψ = ILM. f ψ + ( α. D) (4.86) Resultads de Simulaçã O cnversr buck-bst QTN fi simulad perand n md de cnduçã descntínua parcial a fim de se validarem equacinament e as relações apresentadas até mment. As especificações utilizadas estã mstradas na Tabela 4.3, e pde-se ver que sã iguais às da Tabela 4., referente à cnduçã crítica. O valr de L fr arbitrad inferir a calculad pela expressã (4.59) para frçar a cnduçã descntínua em L. A Figura 4.36 mstra cnversr simulad, bem cm seus parâmetrs. Cm se pde ver, s valres de C e C int fram recalculads para que as ndulações cntinuem dentr ds limites especificads. Os cálculs serã apresentads psterirmente. Tabela 4.3 Especificações de simulaçã para cnversr buck-bst QTN perand em PDCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔV % ΔV int %

197 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 79 Valres ds cmpnentes: {R} {C} D L = 583uH C = 0.99uF Cint = 8.433uF D L = 50uH R = 60 {L} {L} Vi = 40V S {Vi} {Cint} S 0 Figura 4.36 Circuit usad na simulaçã d cnversr buck-bst QTN perand em PDCM. A Figura 4.37 mstra s pulss de cmand de S e S. 0V 5V Cmand de S 0V 0V 5V Cmand de S 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.37 Pulss de cmand de S e S para cnversr buck-bst perand em PDCM. As frmas de nda de v (t) e v int (t) estã mstradas na Figura 4.38, bem cm seus valres médis. As respectivas ndulações também estã indicadas.

198 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis V V v (t) V=.98V 99.5V 98.0V 7.5V 7.079V v int (t) Vint=76.9mV 7.0V 7.5V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.38 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. A Figura 4.39 mstra as frmas de nda das crrentes ds indutres. Nta-se que i L (t) se anula antes de um nv períd de peraçã, quand S é cmandad a cnduzir. 8.0A i L(t) IL=63mA 7.659A 7.6A 7.A 5A 0A i L(t) 5A 4.963A 0A 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.39 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das tensões sbre S e S pdem ser vistas na. Observa-se que elas nunca chegam à máxima tensã d cnversr buck-bst, que é V i + V.

199 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 8 Figura 4.40 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres CARACTERÍSTICA EXTERNA Assim cm ns dis utrs cnversres desta família, a característica externa d buck-bst será inicialmente apresentada cm duas características externas parciais, referentes a V / int V i e V / V int, cm n ganh estátic. Psterirmente s dis estágis serã unids n ttal, relacinand a saída cm a entrada d cnversr Característica Externa Parcial Referente a V int /V i Cm explicad anterirmente, ganh estátic parcial nã é afetad pela descntinuidade de crrente em L, que faz cm que em PDCM seja idêntic a ganh em CCM (expressões (4.69) e (4.5), respectivamente, reescritas cm (4.87)). G V D = int P V = i α. (4.87) O cnjunt de curvas referente à característica externa d primeir estági de cnversã está apresentad na Figura 4.4 em funçã ds parâmetrs α, D e ψ, que é a crrente de saída nrmalizada. Nta-se que realmente ganh é invariável cm a crrente de saída, mesm cm cnduçã descntínua em L. Outr pnt interessante é que este estági é apenas elevadr, u seja, tem cmprtament bst, cm já cncluíd n item

200 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis a). Dessa frma, mínim ganh pssível é, e nã zer, cm n cnversr buckbst. Observa-se também que a Figura 4.4 é idêntica à Figura 3.4, referente a cnversr bst. Assim, para α = a característica externa cincide cm ganh estátic d bst em CCM. Entretant, cm já citad n Capítul 3, nã se recmenda cmandar s dis interruptres simultameneamente, que crreria cm α =. G P D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= G P.4..8 D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G P D= D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= Figura 4.4 Característica externa parcial d cnversr buck-bst QTN (V int /V i x ψ ).

201 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis Característica Externa Parcial Referente a V /V int Igualand as expressões (4.0) e (4.77), que apresentam ganh estátic parcial em CCM e PDCM, respectivamente, e island D CR, encntra-se par de expressões da razã cíclica que limita s mds de cnduçã supracitads, dad pr (4.90). G = G (4.88) PCCM PPDCM ( ) ( α ) DCR. α. DCR. DCR = ( α. DCR ) + DCR ψ (4.89) DCR = α ± α 4. αψ.. α (4.90) Substituind (4.90) na expressã d ganh parcial em CCM, (4.0), encntra-se par de expressões (4.9), que apresentam limite entre s ganhs em CCM e PDCM, u ganh estátic crític deste estági. ( ) G P CR α ± α 4. αψ. = 4. α α ± α 4. αψ.. α α ± α 4. αψ. ( ) (4.9) Utilizand as expressões d ganh parcial em CCM e PDCM ((4.0) e (4.77), respectivamente) e delimitand-as pel ganh crític de (4.9), pde-se cnstruir um cnjunt de gráfics que mstram a variaçã d ganh estátic cm s parâmetrs α, D e a crrente nrmalizada ψ, mstrad na Figura 4.4. Nta-se que ganh estátic varia de zer até tericamente infinit, independente de a cnduçã ser cntínua u descntínua parcial, caracterizand de fat cnversr buck-bst. Observa-se que quant mair α, mair ganh estátic (para um mesm valr de D ), vist que L acumula mais energia prveniente da fnte de entrada.

202 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 84 0 GP D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. GP D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= GP D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. GP D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= GP D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. GP D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= Figura 4.4 Característica externa parcial d cnversr buck-bst QTN (V /V int x ψ ) Característica Externa Ttal A característica externa ttal d cnversr buck-bst pde ser btida igualand-se as expressões d ganh estátic ttal em CCM e PDCM, dadas pr (4.) e (4.79), respectivamente, e island a razã cíclica D CR. Nta-se que par de expressões para D CR (4.93) é idêntic a encntrad n cálcul para a btençã das curvas d ganh estátic parcial, (4.90).

203 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 85 ( ) α ( ) ( ) ( α ) DCR.. DCR α. D. D CR CR = + DCR. α. DCR α. DCR ψ DCR = α ± α 4. αψ.. α (4.9) (4.93) Substituind (4.93) na expressã d ganh estátic ttal em CCM, (4.), encntrase par de expressões (4.94), que limitam s mds de cnduçã cntínua e descntínua parcial, u ganh estátic crític ttal. G TCR ( ± ) ± ( ) ( ) 4. α α α 4. αψ. α α 4. αψ. =. α α ± α 4. αψ. α ± α 4. αψ. (4.94) Utilizand as expressões (4.) e (4.79), relacinadas a ganh estátic ttal em CCM e PDCM, respectivamente, e delimitand-as pela expressã d ganh estátic crític, mnta-se um cnjunt de curvas que relacinam ganh ttal cm s parâmetrs α e D e cm a crrente nrmalizada ψ. Este cnjunt de curvas, que representam a característica externa ttal d cnversr, está mstrad na Figura Pde-se ntar que s gráfics sã bem semelhantes as d cnversr bst (Figura 3.43), cm a exceçã que ganh mínim neste cas é zer, enquant que n bst é. Percebe-se também a frte influência que a tem sbre ganh, vist que na verdade ele reflete a razã cíclica de S, que, pr sua vez, está diretamente ligad a temp de carga d indutr L. Assim cm n cnversr bst, pde-se cncluir que primeir estági d cnversr cntribui apenas cm um fatr multiplicativ n ganh estátic ttal cnsiderand apenas peraçã em CCM, CrCM e PDCM, nã dependend da crrente de saída mesm em cnduçã descntínua parcial.

204 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis G T D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G T 4 8 D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= G T D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G T D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= G T.5 D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D=0. G T D=0.9 D=0.8 D=0.7 D=0.6 D=0.5 D=0.4 D=0.3 D=0. D= Figura 4.43 Característica externa ttal d cnversr buck-bst QTN (V /V i x ψ ). Assim cm n buck e n bst, traçaram-se as curvas de característica externa ttal para três valres de D e α = 0,6 cnsiderand duas situações de simulaçã cm interruptres ativs ideais e cm MOSFETs e fez-se uma cmparaçã cm a curva teórica da Figura 4.43, tend cm bjetiv bservar a validade das expressões (4.) e (4.79). O resultad está mstrad na Figura 4.44, nde se pde ver que as curvas teórica e

205 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 87 de simulaçã ideal cincidem perfeitamente, enquant que a de simulaçã cm MOSFET apresenta uma pequena diferença em relaçã às utras duas, causada pelas nã-idealidades d cmpnente. Figura 4.44 Cmparaçã entre as curvas da característica externa ttal d cnversr buck-bst QTN btidas pela expressã e pr simulaçã ESFORÇOS DE TENSÃO EM S E S É imprtante bservar s esfrçs de tensã ns interruptres d cnversr, vist que uma de suas principais vantagens é a sua diminuiçã em relaçã à tplgia tradicinal (u dis níveis). Observand as frmas de nda da Figura 4.7 para md de cnduçã cntínua, pdem-se calcular analiticamente s tais esfrçs, cm mstram as expressões (4.95) e (4.96). V = V V = V S int S ( D ) α D ( ) D (4.95)

206 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 88 ( ) ( ) V = V + V V V = V + V V S i int S i ( D ) α D ( ) D (4.96) É interessante nrmalizar V S e V S em funçã da tensã sbre interruptr d cnversr buck-bst clássic, u seja, V i + V, cnfrme mstram as expressões a seguir. As tensões nrmalizadas V S e V S estã descritas pr (4.99) e (4.0), respectivamente. V = V V = V ( D ) V V S S S Vi + V ( D) α. D Vi + V V ( D ) D. D V G + V S = S = D ( ) α ( / ) D ( α ) TCCM (4.97) (4.98) (4.99) ( ) ( ) V = V + V V V = V + V V V V S i int S i S ( D ) α. D ( ) D V ( D ) = = V V V D D V G V S i + ( ) α. ( / TCCM ) + α. D S = D ( α ) (4.00) (4.0) (4.0) O cmprtament das tensões nrmalizadas em funçã de α e D pde ser vist na Figura Nta-se que ela é idêntica à Figura.46 e à Figura 3.45, referentes as esfrçs ds cnversres buck e bst, respectivamente. Assim cm ns dis anterires, as curvas crrespndentes a mesm valr de α sempre se cruzam em V = V = 0,5, já que VS+ VS = Vi + V quand D está cnduzind. O máxim ganh estátic pde ser btid igualand-se α a, pelas razões já mencinadas anterirmente. Dessa frma, pde-se visualizar cmprtament da tensã sbre s interruptres cm máxim ganh estátic. S S

207 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 89 Esfrçs de Tensã em S e S 0.9 VS e VS α=0. α=0. α=0.3 α=0.4 α=0.5 α=0.6 α=0.7 α=0.8 α=0.9 α= VS VS D Figura 4.45 Esfrçs de tensã em S e S. Substituind α pr nas expressões (4.) e (4.0), chega-se em (4.03) e (4.04), que refletem ganh estátic ttal e a tensã sbre S na cndiçã supracitada, respectivamente. As mesmas expressões d cnversr de buck-bst de três níveis apresentad em [3] também estã mstradas em (4.05) e (4.06) para cmparaçã. lim G D = ( D) ( D ) α TCCM (4.03) limα V = D (4.04) S lim G D α CCM _3N = D (4.05) limα VS_3N = D (4.06) A Figura 4.46 mstra cmprtament de V S em funçã d ganh estátic para s dis cnversres. Pde-se ver que máxim ganh estátic cnsiderand a divisã equilibrada das tensões ns interruptres, u seja, V = V = 0,5, é n cnversr de três níveis, enquant que n QTN ele é 3. Esta é uma das grandes vantagens ds cnversres QTN em relaçã as de três níveis cm um indutr e um capacitr: pde-se cnseguir um ganh estátic mais alt para uma divisã equilibrada das tensões sbre S e S. S S

208 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 90 Esfrç de tensã em S em funçã d ganh estátic para alfa = 0.9 Vs TN QTN Ganh estátic ttal Figura 4.46 Relaçã entre V e ganh estátic d cnversr buck-bst TN e QTN. S 4.8. CÁLCULO DE C OINT A funçã de C int n cnversr buck-bst é a mesma que n buck e n bst: acplar s dis estágis de cnversã saída de um e entrada de utr cm uma fnte de tensã, e nã filtrar uma tensã para a carga. De qualquer frma, é muit imprtante cnhecer e/u especificar a ndulaçã de tensã nesse capacitr, nã só para bm funcinament d cnversr, mas também para que a prática nã apresente em relaçã à teria, vist que as expressões deduzidas neste trabalh nã cnsideram ndulaçã de tensã em C int. Analisand as etapas de peraçã d cnversr em CCM, nta-se que C int se descarrega apenas na ª etapa, de nde se pde cncluir que nela V int vai de seu valr máxim até mínim, u seja, a diferença entre as tensões n iníci e n final da etapa é justamente ΔV int. Pde-se ver a crrente em C int em detalhe na Figura Nta-se que ela é negativa apenas na ª etapa, que caracteriza a descarga. Na 4ª etapa i Cint (t) é, na realidade, a diferença entre as crrentes em L e em L. Assim, será mstrad psterirmente cálcul de C int para cas de em uma parcela dessa etapa a crrente assumir valres negativs, que pde crrer em CrCM e PDCM.

209 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 9 Figura 4.47 Crrente d capacitr C int em CCM. A crrente em C int na segunda etapa é a mesma que em L, mas cm sinal negativ: i () t = i () t (4.07) Cint ª etapa L ª etapa t V int il() t = vl(). t dt ILm il() t t ILm L + = + (4.08) L 0 Cm interesse é na ndulaçã de tensã, sinal negativ em (4.07) pde ser descnsiderad. Dessa frma, ΔV int pde ser calculad cnfrme equacinament abaix, substituind (4.43) em (4.08). t v ( t ) = i ( t). dt+ v ( t ) (4.09) int Cint int Cint t Δt V int int Lm Cint L 0 Δ V = t+ I dt (4.0) α. D V Δ V = I + C ( α. D ) int int Lm Cint f. L f I V D α. D V ( α. D ) = + int int ΔV int D. L. f D f. L f (4.) (4.) Quand I Lm = 0A, que crre em CrCM e PDCM, a expressã (4.) é reduzida à (4.3) (quand nã há crrente negativa em C int na 4ª etapa). Observa-se que ela é idêntica à mesma expressã d cnversr bst, (3.0).

210 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 9 C ( α. D ) V = Δ int int V int. L f (4.3) A ndulaçã de crrente em L e, prtant, I LM em CrCM e PDCM é alta, fazend cm que em uma parte da 4ª etapa a crrente em C int também assuma valr negativ, cm pde ser vist na Figura Dessa frma, a expressã (4.3) nã é aprpriada para este cas, fazend-se necessári calcular a ndulaçã de tensã que essa parte negativa causa em C int, cnfrme mstram as equações a seguir. i Cint t t 5 -i L i L i L i L -i L t t 0 t t t 3 t 4 T Figura 4.48 Crrente em C int em CrCM e PDCM. Calculand a equaçã da reta il () t il() t e island t, encntra-se temp a partir de t 3 em que a crrente em C int se anula e passa a ser psitiva, dada pr (4.5): ( V V ) ( V + V V ) t t+ ILm = 0 (4.4) L int i i int L ILm. L. L Δ tz = L. V V V L. V V ( + ) ( ) i int int i (4.5) Substituind (3.) n interval de integraçã da expressã da tensã n capacitr, definind D z e island C int, encntra-se a expressã da capacitância em funçã de uma ndulaçã pré-especificada. D z = LL.. f L. V V V L. V V ( + ) ( ) i int int i (4.6) Δt z Vint Vint int int Lm z Cint L 0. L. Cint. f (. ) Δ V = t dt Δ V = I D (4.7)

211 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 93 V int Vi. α. D Cint =. Dz IL. L. ΔV int. f. L. f (4.8) Na realidade, nã se sabe a priri qual das duas ndulações (dadas island ΔV int em (4.3) e em (4.8)) é mair. Assim, em CrCM e em PDCM é acnselhável fazer cálcul pelas duas expressões para saber qual delas realmente define a máxima ndulaçã FILTRAGEM DA TENSÃO DE SAÍDA (V O ) Assim cm ns demais cnversres CC-CC e CA-CC, deseja-se ter na saída uma tensã cntínua, e nã pulsada. Assim, utiliza-se um capacitr de valr aprpriad para se limitar a máxima ndulaçã de tensã desejável. Observa-se na Figura 4.49 cnversr buck-bst cm par RC n lugar da fnte de tensã ideal V utilizada até mment para s cálculs. Assim cm bst, cnversr buck-bst pssui crrente de saída pulsada, e nã cntínua, cm buck. A crrente em C, mstrada na Figura 4.50, nada mais é d que a parcela alternada da crrente n did D. Cnsiderand as etapas de peraçã e a Figura 4.50, nta-se que a única etapa em que i C (t) pssui valr psitiv é a 4ª, quand capacitr é carregad através d did D. Assim, pde-se fazer cálcul cnsiderand as etapas restantes, quand a crrente é negativa(δt ). Figura 4.49 Cnversr buck-bst QTN cm capacitr de filtragem na saída.

212 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 94 Figura 4.50 Crrente d capacitr C quand I I. L m Dessa frma: i () () C t = I dv t C = I (4.9) dt ΔV ( Δt ) D. I I = C Δ V = f C Δt. C D. I = f. ΔV (4.0) (4.) A expressã (4.) apresenta cálcul de C a partir de uma ndulaçã especificada e é válida sempre que ILm I 0, u seja, I L m I. A Figura 4.5 mstra a crrente n capacitr numa situaçã em que a cndiçã supracitada nã se aplica (que sempre crre em CrCM e PDCM, mas pde crrer também em CCM). Observa-se que neste cas a crrente também é negativa n interval de temp de Δt 5 em que a crrente em D é inferir a I, u seja, a partir d mment em que i () t < I. As expressões de (3.9) a (3.4) mstram cálcul deste temp e, pr cnseguinte, da expressã de C para este cas. L I LM - I i C t t 5 t n -I i D -I t t 0 t t t 3 t 4 T Figura 4.5 Crrente d capacitr C quand I t z < I. L m

213 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 95 Quand a crrente em D se iguala a I, ic( t ) anula-se, cm mstra (4.): i () t = i () t I (4.) C D Na quarta etapa de peraçã, a crrente em L e, prtant, em D é dada pr (4.3). Substituind i () L t pr I e island t, encntra-se a parcela de temp de Δt 5 que i () C t leva para se anular, dada pr (4.4). () ( V + V V ) i int il t I 4ª et LM t L = (4.3) ( ) I = I V V Δt Δ t = I I L int LM LM z z L Vi + V Vint (4.4) Calcula-se, assim, a parcela de Δt 5 em que i ( t ) é negativa: C ( ) Δ t =Δt Δt Δ t = T Δt Δ t (4.5) n 5 z n z D I I I I Δ = = ( ) LM LM tn L Dn D L f f Vi + V Vint Vi + V Vint (4.6) quand I Adicinand D n a D em (4.), encntra-se a nva expressã para cálcul de C < I, dada pr (4.7): L m C = ( + ) D D I n. f. ΔV (4.7) 4.0. SIMULAÇÃO DO CIRCUITO REAL O cnversr buck-bst fi simulad perand em CCM cnsiderand cmpnentes reais e várias utras na-idealidades, cm R SE ds capacitres, grampeadres, indutâncias parasitas das trilhas, dentre utrs, a fim de se ter uma idéia antecipadamente

214 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 96 d cmprtament d cnversr na prática. As especificações utilizadas estã mstradas na Tabela 4.4, e circuit simulad pde ser vist na Figura 4.5. Tabela 4.4 Especificações de simulaçã para mdel real d cnversr buck-bst QTN perand em CCM. Grandeza Valr V i 40V V 00V P 50W f 50kHz α 0,8 ΔI L 0% ΔI L 0% ΔV % ΔV int % Figura 4.5 Mdel real d cnversr buck-bst QTN utilizad na simulaçã. Devid à dispnibilidade d labratóri, a capacitância C int fi btida cm um arranj de capacitres, assim cm n cnversr bst, de acrd cm a Figura Para garantir a divisã unifrme da tensã V int em cada ram série, fram feits divisres resistivs para cada um, cm pde ser vist.

215 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 97 {Rc} {Cint} {Rseint} Cint = 000uF/50V Rc = 47k/0.5W Rseint = 0. Figura 4.53 Cmbinaçã de capacitres para C int. A Figura 4.54 mstra s pulss de cmand de S e S. Figura 4.54 Pulss de cmand de S e S para mdel real d cnversr buck-bst. As frmas de nda de v (t) e v int (t) estã mstradas na Figura 4.55, bem cm seus valres médis e as ndulações de tensã. Nta-se que, descnsiderand s pics instantânes nas frmas de nda (devid, dentre utrs fatres, à ausência de resistências parasitas n mdel d circuit utilizad na simulaçã), as ndulações estã dentr ds limites pré-estabelecids de %. A Figura 4.56 mstra as frmas de nda das crrentes ns indutres, bem cm seus valres médis. As ndulações também estã indicadas. Pde-se ntar que ela é praticamente idêntica à Figura 4.7, referente à simulaçã d circuit ideal em CCM. A única diferença é que n mdel real s valres médis estã um puc maires, devid a menr rendiment da estrutura após a inserçã de nã-idealidades.

216 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 98 Figura 4.55 Frmas de nda de v (t) e v int (t) cm seus respectivs valres médis. 9.A i L(t) IL=77mA 8.8A A 8.4A 4.8A 4.5A i L(t) 4.587A IL=384mA 4.A 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.56 Frmas de nda de i L (t) e i L (t) cm seus respectivs valres médis. As frmas de nda das tensões sbre S e S pdem ser vistas na Figura Ntase que em nenhum mment elas atingem (V i + V ), que crre n cnversr buck-bst tradicinal. Observa-se também que s máxims valres de tensã sã um puc superires as teórics mstrads na Figura 4.9, devid à recuperaçã ds dids, naidealidades de S e S, indutâncias parasitas, dentre utrs fatres. Entretant, elas nã cmprmetem s interruptres, até prque já estã prevists circuits que grampeiam essas sbretensões, cm se pde ver na Figura 4.5.

217 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 99 00V 50V 94.53V v S(t) 0V 00V 54.5V 00V v S(t) 0V 99.96ms 99.97ms 99.98ms 99.99ms 00ms Temp Figura 4.57 Frmas de nda das tensões sbre s interruptres. 4.. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Assim cm ns cnversres anterires, cnversr buck-bst fi mntad em bancada a fim de validar a análise teórica feita, que incluiu etapas de peraçã, frmas de nda, equacinament, cmprtament cnsiderand nã-idealidades, dentre utrs. As especificações d cnversr mntad sã as mesmas da seçã 4.0, mstradas na Tabela 4.4. O esquemátic cmplet, incluind as partes de ptência e cmand, está mstrad na Figura A lista cm tds s cmpnentes utilizads na mntagem pde ser vista n Apêndice C. Os resultads adquirids cm scilscópi estã apresentads nas figuras seguintes. Os pulss de cmand ds interruptres estã mstrads na Figura O valr esclhid de a fi suficientemente baix para nã crrerem prblemas cm a entrada em cnduçã e/u cm blquei de S e S.

218 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 00 Figura 4.58 Esquemátic cmplet d cnversr buck-bst QTN implementad em labratóri: (a) Circuit de ptência; (b) Circuit de cmand.

219 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 0 Figura 4.59 Pulss de cmand de S e S. As frmas de nda de v i (t), v int (t) e v (t) estã apresentadas na Figura Pde-se ntar que s valres médis estã bem próxims ds especificads. Figura 4.60 v i (t), v int (t) e v (t). A Figura 4.6 mstra as frmas de nda de i L (t) e i L (t).

220 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 0 Figura 4.6 Crrentes ns indutres. A Figura 4.6 mstra as crrentes de entrada e de saída, send esta última filtrada pel capacitr C. Nta-se que n buck-bst a entrada nã tem característica de fnte de crrente. Figura 4.6 i i (t) e i (t). As tensões reversas ns dids D e D estã apresentadas na Figura Pdemse ntar claramente as quatr etapas de peraçã da estrutura pela frma de nda de v D (t).

221 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 03 Figura 4.63 Tensões reversas sbre D e D. A Figura 4.64 mstra as frmas de nda de v S (t) e v S (t). Observa-se que as tensões máximas sbre S e S nunca chegam à máxima tensã envlvida na cnversã d buckbst, u seja, (V i + V ). Cm a cnfiguraçã adtada de D e α, nem mesm chega a V, vist que V int > V i neste cas. Essa figura cmprva esta grande vantagem d cnversr de três níveis (quadrátic u nã) em relaçã a tradicinal de um interruptr. Figura 4.64 Tensões ns interruptres. O rendiment d cnversr perand cm ptências de saída diferentes fi medid a fim de se bservar cmprtament dessa grandeza. Os pnts medids, referentes a prcentagens da ptência nminal, estã mstrads na Figura Também está traçada

222 4. Cnversr Buck-Bst Quadrátic de Três Níveis 04 uma curva de tendência btida pr interplaçã. Pde-se ver que em ptências próximas da nminal rendiment está cmpreendid entre 79% e 84%. 90 Rendiment d Cnversr Buck-Bst QTN η (%) P (%) Figura 4.65 Curva de rendiment d cnversr buck-bst. A Figura 4.66 mstra a ft d prtótip d cnversr buck-bst QTN mtand em labratóri. Figura 4.66 Ft d cnversr buck-bst mntad em labratóri.