Modelagem matemática para o problema de localização de centros de distribuição de empresa de alimentos

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1 Modelagem matemátia ara o roblema de loalização de entros de distribuição de emresa de alimentos Cauê Sauter Guazzelli¹, Claudio Barbieri da Cunha² Resumo: Neste trabalho é aresentado um modelo matemátio ara um roblema real de loalização de entros de distribuição de uma indústria de alimentos na Améria Latina, busando retratar suas euliaridades oeraionais e que normalmente não são onsideradas nos trabalhos enontrados na literatura ientífia. Mais eseifiamente, é roosto um modelo de rogramação inteira mista que onsidera múltilos rodutos, múltilas amadas (om transferênia entre unidades da mesma amada), ontos de ross-doking, restrições de aaidade e ustos fixo e variável ara as unidades, além do ganho de esala em função do tamanho de entros de distribuição. O modelo ermite a determinação dos melhores loais e os tamanhos ideais ara instalação dessas unidades logístias, bem omo dos fluxos de transorte ótimos entre todas as instalações de forma a minimizar o usto oeraional total. São aresentados resultados onsiderando dados reais da emresa ara diferentes enários que refletem níveis de serviço distintos e seus ustos resultantes. Os enários são omarados om o enário base, ossibilitando entender omo os ustos oeraionais se omortam em relação aos diferentes níveis de serviço. Os resultados obtidos ossibilitaram reduções do usto oeraional total de até 8,3%, mantendo os níveis de serviço róximos aos atuais, os quais são bastante signifiativos onsiderando-se as baixas margens de luro do setor e os altos ustos logístios em relação aos reços finais. Palavras-have: Otimização de redes logístias. Ganho de esala. Loalização de entros de distribuição. Abstrat: In this aer we roose a mathematial model for a real-world roblem of loating distribution enters for a food industry in Latin Ameria. Our model aims to roerly reresent the euliarities of the logistis oeration that are not usually onsidered in the sientifi literature. More seifially we roose a mixed integer rogramming model that onsiders multile roduts, multile layers (with transfer between units of the same layer allowed), ross-doking oints, aaity onstraints and fixed and variable osts for failities, as well as eonomies of sale due to the size of the distribution enters. The model aims to determine the best loations and sizes for these logisti failities, as well as the transort flows among them, in order to minimize the total oerating ost. We also resent the results for real-world senarios for the omany, whih reflet different levels of servie and their assoiated osts. These oututs are omared to the base senario, thus allowing trade-offs to be analyzed. The results allowed savings in oerational osts u to 8.3%, with levels of servies lose to the atual ones. These outomes are onsidered exressive given the low rofit margins of the setor and the high logistis osts when omared to the final ries. Keywords: Otimization of logisti networks. Eonomies of sale. Loation of distribution enters. 1 INTRODUÇÃO É usual que as emresas dos segmentos de alimentos e bebidas que atendem o varejo aresentem estruturas logístias tais que as suas fábrias abasteçam os entros de distribuição e estes atendam seus lientes, seguindo uma estrutura de rede hierárquia. No entanto, odem existir araterístias e ondiionantes rátias de aliações reais que tornam essa estrutura, bem omo a oeração e, onsequentemente, a sua modelagem matemátia mais omlexas. Uma delas é, or exemlo, quando determinadas fábrias roduzem aenas arte do ortfólio de rodutos que são omerializados; em outras alavras, muitas indústrias oeram ¹ Deartamento de Engenharia de Transortes, Esola Politénia da Universidade de São Paulo (aue@ino.eng.br). ² Deartamento de Engenharia de Transortes Esola Politénia da Universidade de São Paulo (bunha@us.br). Manusrito reebido em 02/03/2014 e arovado ara ubliação em 18/09/2014. Este artigo é arte de TRANSPORTES v. 22, n. 3, ISSN: (online). DOI: htt://dx.doi.org/ /transortes.v22i om fábrias eseializadas em um ou alguns tios de roduto, sendo que nenhuma das unidades rodutivas ontemle todos ou a maioria dos itens que usualmente omõem os edidos. Já os entros de distribuição (CD s) normalmente oeram om uma diversidade maior de tios de rodutos, em geral oerando om todo o ortfólio que a emresa omerializa em sua região de atendimento, uma vez que ada liente é abasteido or aenas um CD. Outra araterístia desses segmentos que atendem ao varejo são tios de lientes muito heterogêneos, desde equenos ontos de venda disersos, omo lanhonetes e merearias, e que omram em equenas quantidades, até suermerados que aresentam volumes de venda signifiativamente maiores, gerando edidos normalmente maiores. Além disso, ode oorrer que a oeração de vendas e distribuição seja tereirizada em determinadas regiões, oerada or emresas distribuidoras que omerializam os rodutos. Normalmente esses 86 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

2 distribuidores são modelados omo lientes eseiais da indústria, om volume muito alto, reebendo normalmente a arga do tio lotação, sendo assim o únio destinatário da arga de um veíulo que o atende (full truk load). Outra araterístia desse segmento de varejo é a demanda geografiamente onentrada, omo oorre eseialmente na Améria Latina. Reflexo do desenvolvimento urbano, o ovoamento na região aresenta um adrão heterogêneo, om a oulação onentrada em ouas idades maiores, e a demanda seguindo também este adrão. Essa demanda geografiamente onentrada em algumas regiões e menos onentradas em outras ode aarretar a neessidade de entros de distribuição de tamanhos muito diferentes, além de requerer a riação de outro tio de CD, denominado onto de ross-doking ou transit-oint, que são unidades logístias que não têm estoque de rodutos aabados e onde são feitas oerações de transbordo e reonsolidação da arga que hega em veíulos maiores ara ser distribuída utilizando veíulos menores. Os ustos de oeração de ada um dos tios de entros de distribuição (CD), e de tamanhos distintos, odem aresentar omortamentos signifiativamente diferentes, uma vez que o ganho de esala assa a alterar a estrutura de ustos das oerações, omo ode ser observado na Figura 1. Figura 1 - Exemlo de urva de ganho de esala em CDs A urva esala que reresenta os ganhos de esala de uma oeração de CD, reresentada ela linha traejada, é aroximada or segmentos de reta, que reresentam a estrutura de ustos de ada tio de CD (reresentado or seu tamanho), que é omosta or ustos fixos e variáveis. Para as unidades que orresondem a ontos de ross-doking (linha ontilhada), tanto o usto fixo quanto o usto variável normalmente são menores que os ustos dos demais tios de CD, uma vez que aresentam uma estrutura físia e neessidade de mão-deobra menores. Por outro lado, esse tio de CD só ode reeber rodutos de unidades exedidoras de meradoria, usualmente outros entros de distribuição, uma vez que não tem aaidade de manter rodutos armazenados em estoque. Além disso, a resença de CDs obrigatórios em determinadas regiões é um ondiionante que surge em aliações rátias. Em alguns asos, or questões ontratuais de loação ou or questões omeriais, grandes indústrias tomam deisões estratégias de forçar a existênia de unidades em determinadas idades ou regiões, mesmo que isso signifique erto aumento no usto logístio. Finalmente, diferentes aordos de nível de serviço também são elementos imortantes que afetam a onfiguração logístia das emresas. No ambiente ometitivo atual, a garantia do atendimento ao aordo de nível de serviço vigente, tanto em termos de frequênia ou eriodiidade de entrega quanto em termos de lead time entre edido e entrega, se torna uma questão reonderante na deisão da loalização de entros de distribuição, funionando omo ondiionante omerial que deve ser assegu- TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

3 rado elas soluções a serem obtidas. Tendo em vista que os modelos matemátios enontrados na literatura ientífia não onsideram, em uma únia modelagem, tais eseifiidades rátias que oorrem em roblemas reais, este trabalho objetiva roor uma formulação baseada em rogramação inteira mista que ossibilite onsiderá-las em sua totalidade, om a finalidade de atender a neessidade de reresentação mais róxima da realidade de emresas de bens de onsumo, rinialmente aquelas loalizadas em regiões omo a Améria Latina. Mais eseifiamente, o modelo roosto tem or finalidade a loalização ótima de entros de distribuição aaitados, onsiderando ustos fixos e variáveis (e o ganho de esala em função dos tios de CDs), além de ser multiroduto, om múltilas amadas, hierárquio, e ermitindo transferênias entre unidades de mesma amada. Adiionalmente, a modelagem roosta ermite imor a abertura de CDs em determinados loais, e limitar o temo máximo de ligação entre o CD e o onto de atendimento, além de outras araterístias que serão detalhadas mais adiante. O restante deste artigo está organizado da seguinte forma. A seção 2 ontemla uma revisão bibliográfia a fim de situar o trabalho no ontexto da esquisa em loalização. A seção 3 entra no detalhe de uma oeração real, ara a qual o modelo matemátio foi aliado. A seção 4 aresenta o detalhamento e formulação do modelo matemátio. A seção 5 mostra a aliação do roblema ao aso real, bem omo o arofundamento das araterístias e detalhamento das questões que tiveram maior imato na modelagem e na seção 6 são aresentados os resultados das modelagens. Finalmente, na seção 7 são aresentadas as onsiderações finais do trabalho. 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Segundo Current, Daskin e Shilling (2002), não só o roblema de loalização é inerente a diversos setores da soiedade, omo as deisões de loalização são frequentemente feitas em todos os níveis das organizações humanas, desde indivíduos e famílias, até emresas, agênias governamentais e agênias internaionais. De aordo om Ballou (2001) a teoria de loalização de instalações é base ara a modelagem matemátia do roblema de onfiguração de redes logístias, também onheido omo rojeto de adeias de surimentos. Conforme Cunha (2006), o rojeto (ou onfiguração) de redes logístias, tanto de distribuição quanto de surimento, ou até mesmo de transorte, é um dos roblemas marologístios mais relevantes enfrentados elas emresas. A onfiguração da rede deende, neessariamente, das araterístias oeraionais de ada emresa e de seu negóio e envolve, entre outras, as seguintes deisões: determinação do número, loalização e tamanho de ada instalação; determinação dos lientes a serem atendidos or ada instalação; determinação dos fluxos entre as instalações logístias e os ontos de oferta e demanda, odendo eventualmente inluir deisões quanto aos modais de transorte a serem utilizados. As instalações assíveis de serem onsideradas odem englobar unidades industriais de rodução, armazéns, terminais e entros de distribuição, entre outras. Segundo Novaes (1989), o roblema da loalização de instalações foi tratado de modo bastante amlo na literatura, envolvendo desde roblemas mais simles de loalização de uma únia instalação, até roblemas bastante omlexos, om várias instalações a serem loalizadas, em diversos níveis de uma adeia rodutiva ou de serviços, om fluxos de naturezas distintas. O tio de modelagem matemátia mais usual trata do roblema de loalização disreta, que onsiste na definição de quais loais deverão ser seleionados ara serem instaladas unidades logístias, dado um onjunto de andidatos ré-seleionados. Daskin (1995) relaiona os riniais tios de modelos matemátios disretos de loalização já desenvolvidos. Estes modelos servem omo base ara as formulações derivadas que abordam outras araterístias das oerações logístias. Brandeau e Chiu (1989) aresentam uma resenha ontemlando 54 trabalhos sobre loalização om o objetivo de forneer uma visão abrangente da maioria dos roblemas estudados na éoa, om suas formulações e omo eles se relaionam entre si. Já Current, Daskin e Shilling (2002) relaionam 51 referênias bibliográfias sobre o assunto, envolvendo inúmeras aliações diferen- 88 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

4 tes, destaando seu aseto multidisilinar. O hamado Modelo de Cobertura tem o objetivo de identifiar o onjunto de instalações que garantam que todos os ontos de demanda tenham a distânia da instalação mais róxima menor ou igual a uma distânia definida D. Pode ser interretado, no ontexto logístio, omo um modelo que busa uma solução om a menor quantidade de instalações que garanta um nível de serviço determinado. Neste modelo orém o usto fixo não é onsiderado senão indiretamente or meio da busa da quantidade mínima de unidades neessárias. Uma alternativa ao Modelo de Cobertura é o modelo de P-entros, que onsidera um número de instalações dado exogenamente. Seu objetivo então é a busa de uma onfiguração que minimize a distânia máxima entre um onto de demanda e a instalação mais róxima. Pode ser reresentado, no ontexto logístio, omo o objetivo de minimizar o ior nível de serviço, dada uma quantidade de instalações já estiulada. Já o Modelo de P-medianas é uma evolução do Modelo de P-entros, e tem omo função objetivo a minimização da distânia total onderada entre as instalações e os ontos de demanda a estas aloadas. Este tio de modelo desemenha uma melhor aroximação ao objetivo de minimizar o usto oeraional melhorando o nível de serviço médio, dada uma quantidade de instalações fixa. Essa modelagem ode ser interretada omo se os ustos fixos de todos os andidatos fossem iguais. Se a informação de distânia entre os andidatos a instalações e os lientes for interretada omo uma aroximação do usto de transorte or unidade de volume, o modelo se aroximará ainda mais de uma oeração real. Para mais detalhes, reomendam-se os trabalhos de Daskin (1995), Drezner (2004) e ReVelle e Eiselt (2005). Algumas hióteses do roblema das P- medianas odem não ser aroriadas ara algumas situações que envolvem a loalização de instalações, em artiular: (i) todas as instalações têm o mesmo usto fixo; (ii) as instalações não têm limite de aaidade; (iii) o número de instalações a serem seleionadas é definido a riori (igual a ). Uma generalização do roblema das P- medianas onsiste na onsideração dos ustos fixos de ada instalação andidata a ser aberta, o que define o hamado Problema de Loalização de Planta Simles (Simle Plant Loation Problem). Esta araterístia imlia que o modelo onsegue definir também qual é a quantidade ideal de instalações a serem abertas, de tal forma que o usto total, omosto das arelas de usto de transorte e usto fixo, seja minimizado. Boas referênias sobre esse roblema odem ser enontradas em Mirhandani e Franis (1990) e ReVelle, Eiselt e Daskin (2008). O Problema de Loalização de Instalações Caaitadas (Caaitated Faility Loation Problem) orresonde à generalização do Problema de Loalização de Planta Simles em que são onheidas as aaidades de ada andidato. Essa restrição imõe soluções em que alguns lientes odem não ser atendidos ela instalação seleionada mais róxima. Para boas referênias ode-se itar Sridharan (1995), Mazzola e Neebe (1999), Melkote e Daskin (2001), e Yang, Chu e Chen (2012). Modelos de loalização mais omlexos onsideram ainda mais de uma amada de unidades. Uma vez que nas redes logístias existem diferentes tios de instalações ujas funções são omlementares, esse tio de modelo ossibilita que as interações entre estas unidades sejam reresentadas. Neste aso, o modelo ermite definir a loalização onjunta de instalações de diferentes tios, inluindo fábrias, entros de distribuição e até loais de onsolidação de arga (hubs) e de ontos de transbordo (ross-doking). Os tios ou amadas de instalações odem ser hierárquias (ada loal de determinada amada só ode reeber fluxo da amada diretamente suerior) ou não hierárquias (os fluxos entre unidades são livres, ermitindo que existam, or exemlo, fluxos de transorte entre dois entros de distribuição). Uma boa referênia é o trabalho de Şahin e Süral (2007) que aresentam uma amla revisão sobre o assunto. Segundo Melo, Nikel e Saldanha-Da- Gama (2009) oua imortânia tem sido dada a modelos que ermitem fluxos de rodutos entre instalações que fazem arte da mesma amada, omo transorte entre CDs ou entre fábrias. Existem asos orém onde este fator é onsiderado na modelagem, omo nos trabalhos de Aghezzaf (2005), Carlsson e Rönnqvist (2005), Cordeau, Pasin e Solomon (2006), Melo, Nikel e Saldanha da Gama (2006), Trono- TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

5 so e Garrido (2005), Vila, Martel e Beauregard (2006), e Wouda et al. (2002). Outro aseto imortante a fim de aroximar mais as modelagens da oeração real é a onsideração de múltilos rodutos ou famílias de rodutos, denominados generiamente de modelos multirodutos, uma vez que existem asos em que algumas fábrias são eseialistas, ou seja, roduzem aenas arte do ortfólio de uma emresa; ou ainda forneedores que roduzem aenas uma linha de rodutos. Consequentemente, as variáveis de fluxos de transorte devem estar assoiadas a ada tio de roduto onsiderado no roblema. Para mais detalhes de modelos multirodutos sugere-se, or exemlo, o trabalho de Klose & Drexl (2005) e suas referênias. Os modelos deste tio já odem aresentar maior omlexidade matemátia uma vez que diversas variações odem ser inororadas a sua formulação a fim de reresentar situações enontradas na rátia em ada adeia logístia e ada emresa. Algumas outras restrições e ondiionantes odem ser ontemlados em modelos mais omlexos voltados a resolver roblemas reais enontrados na rátia. Esses são o aso de restrições que garantem que o temo de desloamento ou a distânia dos lientes até o onto definido ara seu atendimento seja menor ou igual aos aordos de nível de serviço estiulados, omo em Keskin e Üster (2007), Lee e Dong (2008), Syam (2002) e Wang et al. (2003) e da definição de faixas de número de unidades ermitidas ara ada amada da adeia, omo em Altiarmak et al. (2006), Hinojosa, Puerto e Fernández (2000), Hinojosa et al. (2008), Jayaraman e Pirkul (2001), Pati, Vrat e Kumar (2008) e Wouda et al. (2002). As araterístias itadas aima, além de geralmente serem de fáil utilização nos modelos, restringem o esaço de soluções ossíveis, o que ode inlusive aarretar na redução do temo omutaional de resolução. Este também é o aso da imosição de abertura de erta quantidade de unidades em determinadas regiões deorrente de deisões omeriais, orém este aseto não tem sido exlorado na literatura. Outra araterístia também não muito arofundada na literatura, e que é abordada neste trabalho, é a onsideração de ganho de esala nos ustos dos CDs em função do seu tamanho. Usualmente na literatura os ganhos de esala são aliados em ustos de transorte, omo fez, or exemlo, Fleishmann (1993). Mais reentemente, Xu (2013) aresenta resultados dos estudos desenvolvidos que avaliam omo mudanças na tenologia de transortes e de rodução imatam na loalização de unidades logístias. Já Baumgartner, Fuetterer e Thonemann (2012) avançaram na literatura aliando, a um aso real de uma indústria químia, um modelo de loalização-aloação, multiroduto, que onsidera um ambiente om eonomias de esala não só no transorte omo também em armazenagem. Melo, Nikel e Saldanha-Da-Gama (2009) aresentam uma amla revisão de modelos de loalização no ontexto de adeias de surimento, em que aontaram asetos que araterizam os modelos enontrados na literatura, entre elas quantidade de amadas, de tios de rodutos e de eríodos, se os arâmetros são determinístios ou estoástios, aaidade de instalações, usto de inventários, ustos de rodução, restrições de orçamento, além de outras ainda não tão abordadas elos trabalhos ientífios, que ermitem traduzir de melhor forma a euliaridades das oerações reais, aresentando uma taxonomia e lassifiando os modelos reentes. Nesse mesmo trabalho são itados alguns artigos que aliam modelos de lanejamento de redes a asos da indústria de alimentos, omo é o aso de Tushaus e Wittmann (1998) que abordam um aso aliado a uma indústria de rodutos ereíveis na Suíça formulando-o omo um Problema de Loalização de Planta Simles; o trabalho de Wouda et al. (2002), que aliaram um modelo de Loalização de Instalações Caaitadas om a ossibilidade de transferênia de rodutos semiaabados entre as fábrias ara o redesenho da rede logístia do Gruo Nutriia Dairy & Drinks, na Hungria; Levén e Segerstedt (2004), que aliaram um modelo uniroduto, om duas amadas, instalações aaitadas e onsiderando ustos de inventário ara um aso de loalização de unidades de armazenagem de frutas silvestres ara a Polaria, na região da Esandinávia. Em síntese, os modelos lássios de loalização odem onsiderar diversos outros asetos e ondiionantes, isoladamente ou em onjunto. A atual literatura ientífia vem desenvolvendo alguns modelos que aresentam ombinações de araterístias, ermitindo a 90 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

6 modelagem ada vez mais fidedigna de roblemas reais. O modelo a ser aresentado na Seção 3 busa avançar na literatura sobre o assunto ao onsiderar um roblema mais abrangente no ontexto de roblemas de loalização de entros de distribuição. Mais eseifiamente, busou-se inororar à modelagem muitos asetos que são usualmente enontrados nas oerações reais, orém não onsiderados em um únio modelo dentre aqueles desritos na literatura ientífia, entre os quais ode-se itar múltilas amadas de instalações aaitadas, múltilos rodutos, transferênia entre unidades da mesma amada, inluindo a ossibilidade de realização de ross-doking, além de ganhos de esala nos ustos de oeração de entros de distribuição e de restrições oeraionais em função de deisões omeriais, omo é o aso de requisitos de nível de serviço, abertura de CDs de forma obrigatória e a ossibilidade de imor o atendimento de lientes a artir de CDs eseífios. 3 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA O esoo desta esquisa ontemla o lanejamento de uma rede logístia ara uma indústria de alimentos situada na região andina da Améria Latina; mais eseifiamente a definição da loalização de entros de distribuição e os fluxos de transorte entre as unidades rodutivas da emresa. Iniialmente, serão aresentados, nesta seção, os asetos eseífios à oeração atual da indústria que motivaram o desenvolvimento do modelo matemátio e a sua aliação, detalhados nas seções subsequentes. 3.1 O negóio de alimentos A indústria alimentíia atuante na região dos Andes omerializa rodutos em diversos segmentos atendendo quase a totalidade dos muniíios do aís em que oera e é líder de merado em quase todos os segmentos em que atua. Sua oeração obre grande arte da adeia logístia inluindo rodução, abasteimento dos CDs, armazenagem e distribuição até os ontos de venda. Atualmente observa-se uma roximidade entre muitos CDs, o que ode indiar uma sobreosição na área de atuação dos entros de distribuição, sendo que em algumas idades existe mais de um CD, em virtude de fusões em que a emresa artiiou ao longo de sua história. A emresa onta om um ortfólio de rodutos variado que são agruados em ino ategorias riniais de diferentes araterístias físias e neessidades de manuseio, entre eles bolahas, massas, hoolates, et. Essas ategorias riniais se desdobram, or sua vez, em nove tios de rodutos araterizados or sua tenologia de rodução, uma vez que todos os rodutos dentro de ada tio são roduzidos nas mesmas fábrias. Cada um dos tios de roduto aresenta araterístias físias bem distintas; ara ada um deles existe uma aaidade máxima diferente ara o veíulo adrão de transferênia entre unidades. Os veíulos que fazem as transferênias entre unidades transortam aenas um tio de roduto em ada viagem, o que imlia que os ustos unitários ara o transorte de transferênia são diferentes ara ada tio de roduto. Por outro lado, na distribuição dos rodutos até os lientes a artir dos CDs, assim omo na sua armazenagem, os reursos são omartilhados entre os diferentes tios de roduto. 3.2 Peuliaridades da oeração na região A região dos Andes é omosta or uma diversidade de adeias de montanhas que imõem grande difiuldade de desloamento rodoviário. Em função da toografia, o transorte em determinados trehos se torna lento, difíil e inerto, o que imlia em ustos que se omortam de uma forma mais omlexa em relação às variáveis de transorte, eseialmente distânias e veloidades. Esse também foi o motivo aontado ara o elevado número e a alta onentração de entros de distribuição na oeração da emresa. Em algumas regiões a omerialização e distribuição dos rodutos são tereirizadas, em função tanto da difiuldade de aesso quanto da insegurança, oasionada ela oorrênia de roubos de arga. Dessa forma, os ontos de armazenagem das emresas tereiras resonsáveis ela distribuição e omerialização são tratados omo lientes eseiais, sendo abasteidos diretamente dos entros de distribuição da emresa, orém om quantidades e dro sizes maiores. Sob este onto de vista, os suermerados também aresentam araterístias disre- TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

7 antes dos demais lientes atendidos ela emresa, uma vez que requerem quantidades entregues signifiativamente maiores. Os suermerados, orém, também se difereniam or terem um temo maior ara a esera até a entrega. Estes fatores aresentam grande imato no usto, ois afetam na quantidade de veíulos neessários e na quantidade de rodutos que eles odem levar a ada viagem durante a oeração de distribuição. A difiuldade de aesso a determinadas regiões ode aarretar o seu atendimento or meio de rotas hamadas viageiras. Uma vez que não é ossível onluir as viagens de entrega entre as unidades da emresa e essas regiões em um dia, os veíulos saem em viagens de desloamento até as regiões, entrega e retorno à base que odem durar até quatro dias. 3.3 Caraterístias da oeração atual A indústria ossui sete idades om fábrias sendo que em nenhuma idade são roduzidos todos os nove tios de roduto. Em uma das idades são roduzidos ino tios de rodutos e nas demais no máximo dois tios. A estrutura da rede atual é omosta or 32 CDs om estoque (sendo que em algumas idades existe mais de um CD) e sete CDs que não mantêm estoque, denominados ontos de ross-doking. A oeração nos ontos de rossdoking onsiste no reebimento de veíulos de erfil grande om alta ouação, originados de CDs om estoque e no transbordo da arga a veíulos menores que fazem a distribuição aos lientes. Cada liente é atendido or aenas um entro de distribuição (CD), o que faz om que todos os CDs oerem om todo o ortfólio de rodutos omerializado nas regiões que abasteem. Os lientes individuais são agruados em função de sua loalização, riando onjuntos de lientes que são atendidos or um mesmo veíulo, nas hamadas rotas de entrega. Em algumas regiões, orém, alguns tios de lientes são searados em rotas de entrega eseífias em função do dro size e temos de esera grandes, o que é o aso dos suermerados. Isto aontee ara evitar o imato de atraso na entrega aos demais lientes. 4 MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO Nesta seção é aresentado o modelo matemátio roosto ara o roblema de loalização de entros de distribuição que inorora as riniais restrições e ondiionantes enontradas na oeração desrita aima. 4.1 Definições do roblema O modelo onsidera as seguintes araterístias: múltilos rodutos, múltilas amadas hierárquias, ossibilidade de transferênia entre unidades da mesma amada (entre fábrias ou entre CDs, inluindo a transferênia entre CDs e ontos de ross-doking), aaidade e usto de rodução or fábria e roduto, aaidade máxima e volume mínimo do total movimentado or entro de distribuição, diferentes tios de CDs om usto fixo e variável, limites máximo e mínimo de quantidade de CDs abertos, ossibilidade de forçar a existênia de CDs em determinadas loais ou regiões e forçar aloações de atendimento entre CDs e lientes e restrição de temo de viagem máximo entre CD e liente. O modelo tem a finalidade de determinar a loalização dos entros de distribuição, seu tio i (que reresenta os tamanhos om diferentes estruturas de usto) e quais lientes l devem ser atendidos or ele. Além disso, também determina omo ada entro de distribuição é abasteido de ada tio de roduto, seja diretamente de uma fábria f ou or meio de outro entro de distribuição. Trata-se de um modelo disreto o que imlia que o onjunto dos loais andidatos a abrigar CDs deve ser definido a-riori. Os ontos de demanda e de eventuais unidades existentes (fábrias e CDs atuais) também são onheidos a riori. Em função de ser um modelo matemátio do tio disreto é neessário onheer as matrizes de usto de transorte entre fábrias, CDs e lientes; mais eseifiamente os ustos unitários de transferênia 92 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014), f f assoiados ao transorte de determinado tio de roduto entre uma fábria f e um andidato a CD, os ustos unitários de transferênia e assoiados ao transorte de determinado tio de roduto entre os andidatos a CD e e, e os ustos unitários de distribuição l l entre ada andidato a CD e ada liente l. O modelo onsidera fluxos de ada um dos tios de roduto das fábrias ara os CDs e entre CDs. A artir dos CDs, são onsidera-

8 dos fluxos que reresentam a distribuição até os lientes. Cada CD ode reeber rodutos de mais de uma unidade (fábrias e outros CDs), orém ada liente deve ser atendido or aenas um CD. O modelo onsidera um únio eríodo e todos os arâmetros que reresentam volumes, omo a demanda de ada liente or ada roduto e as aaidades devem ser dados em relação ao eríodo onsiderado ara o mesmo, usualmente um ano ou um mês tíio. Para ada tio de roduto é onheida a aaidade de rodução de ada fábria no eríodo d l q f onsiderado. Definem-se tios de CDs i em função de suas aaidades e restrições de volume Vmax i Vmin i mínimo neessário ara abertura (dados em quantidade total de rodutos movimentados no eríodo) e também de diferentes estruturas de usto. Os CDs equenos aresentam ustos fixos menores e ustos variáveis maiores. Um dos tios dos CDs é denominado ontos de ross-doking, que or não terem estoque físio devem ser abasteidos neessariamente or outros CDs. Em ada loal andidato a abrigar um CD são riados tantos andidatos quantos os tios de CDs existentes. Os loais são agruados em regiões o e em ada região só é ossível instalar um tio de CD. Em um extremo ada região ode abrigar aenas um loal andidato, o que garante que o modelo esolha no máximo um tio de CD ara ada loal. Já no outro extremo uma região ode ser omosta de mais de um loal, fazendo om que seja ermitido que aenas um CD e seu resetivo tio (tamanho) seja esolhido na região. O modelo também ermite que a abertura de um CD em uma região seja forçada. 4.2 Formulação matemátia Iniialmente a notação utilizada na modelagem é aresentada, seguida da formulação matemátia do modelo de rogramação inteira mista desenvolvido Conjuntos : onjunto de andidatos a CDs I : onjunto de tios de CDs : onjunto de lientes : onjunto de fábrias : onjunto de tios de rodutos : onjunto de regiões que agruam andidatos a CDs : onjunto de regiões onde a existênia de um CD é forçada, om R O : onjunto de tios de CDs que funionam omo ontos de ross-doking, om X I C L F P O R X Parâmetros CDmin: quantidade mínima de CDs ativos CDmax: quantidade máxima de CDs ativos : demanda do liente l elo roduto d l q f : aaidade de rodução do roduto na fábria f 1sea aloação del está forçada a af l {, om C e l L 0 asoontrário t : temo de desloamento entre o CD até o liente l l i : tio de CD do andidato, om i I ara todo C o : loal do andidato a CD C e o O Vmin : volume mínimo ara abertura de CD do tio i i Vmax : aaidade do CD do tio i i tmax i : temo máximo de desloamento ermitido entre o CD que atende até o liente l M: um número inteiro sufiientemente grande TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

9 rod f f f : usto unitário de rodução do roduto na fábria f : usto unitário de transferênia do roduto entre fábria f e CD e: usto unitário de transferênia do roduto entre CDs e e l l m i f i : usto unitário de distribuição deste CD até o liente l : usto unitário de movimentação de rodutos em CD do tio i : usto fixo de oeração de CD do tio i Variáveis de deisão 1seo CD deve estar aberto z {, om 0 asoontrário 1seo liente l é atendido elo CD y l {, om 0 asoontrário f f i C C e l L : quantidade do roduto que é transortado entre a fábria f e o CD, om I \ X e: quantidade do roduto que é transortado entre os CDs e e, om e, C f F e, ec C e Função Objetivo Minimizar: rod f fi z f f f f f mi e e F C P Ce C P C Cl L P m i ll dl y l (1) A função objetivo (1) é omosta or quatro arelas riniais. A rimeira arela é referente ao usto de rodução mais o usto de transferênia entre as fábrias e os CDs que ela abastee. A segunda arela é referente ao usto de manuseio mais o usto de transferênia entre CDs do volume que assa or um CD e é enviado a outro CD. A tereira arela é referente ao usto fixo assoiado aos CDs estarem abertos, indeendentemente da quantidade movimentada or ada um deles. A quarta e última arela é referente ao usto de movimentação e usto de distribuição do volume que é enviado dos CDs aos lientes Restrições f f M z, C, f F, P (2) e M z,c,ec, P (3) e C z 1, o O (4) C f f q f, f F, P (5) 94 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

10 f F f f ec \ e ec \ e ll y l d l, C, P (6) f F P f F P f f e V mini z, C (7) ec P f f e V maxi z, C (8) ec P C y y l l y l 1 z af,l L, C, l L l,c, l L (9) (10) (11) y l 0,C, l L, tal que tl t maxi (12) z CDMin C z CDMax C (13) (14) n z B, ara todo C (15) nn y B, ara todo C e l L (16) l As restrições (2) e (3) garantem que aenas CDs abertos odem ser abasteidos or outras fábrias e outros CDs, resetivamente. As restrições (4) imõem a abertura de CDs em loais forçados. As restrições (5) garantem que a quantidade de determinado tio de roduto que sai de uma fábria não ode suerar a aaidade de rodução da fábria ara este roduto. As restrições (6) são restrições de equilíbrio de fluxos no CD e imõem, ara ada CD e roduto, que o balanço do que entra no CD (roveniente de fábrias ou outros CDs) e do que é enviado ara outros CDs seja igual à demanda dos lientes atendidos elo CD. As restrições (7) fazem om que se um CD for seleionado todo o volume que ele reebe de fábrias ou de outros CDs deve ser maior ou igual ao volume mínimo neessário ara sua abertura; analogamente as restrições (8) asseguram que o volume total que um CD seleionado reebe de fábrias ou de outros CDs não ultraasse a sua aaidade; se o mesmo não for seleionado, sua aaidade é nula. As restrições (9) garantem que todo liente ode ser aloado a aenas um CD enquanto que as restrições (10) fazem om que ada liente só ossa ser aloado a um CD aberto. As restrições (11) ermitem que sejam feitas aloações forçadas entre determinados lientes e CDs. Já as restrições (12) ermitem aenas aloações que atendam o nível de serviço estiulado ara ada liente. Por fim, as restrições (13) e (14) garantem que a quantidade de CDs abertos deve ser maior ou igual ao valor mínimo definido e menor ou igual ao valor máximo definido e as restrições (15) e (16) definem os domínios de variáveis binárias. O modelo foi imlementado em linguagem de rogramação Python utilizando o software de otimização Gurobi (Gurobi Otimization, 2014). TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

11 5 APLICAÇÃO DO MODELO O modelo foi rodado ara o ano horizonte de 2015, sendo que a revisão de demanda e a aaidade de rodução foram informadas ela rória emresa. O volume total de vendas revisto ara o eríodo foi de aroximadamente 1,5 milhões de m 3. Os valores monetários e de quantidade foram alterados ara garantir o sigilo da informação ainda que as roorções entre estes tenham sido mantidas, ermitindo a omaração e análise dos resultados. Ao todo foram onsiderados 890 lientes que reresentam todas as idades atendidas ela emresa na região, 40 loais andidatos a CDs, om 4 tios de CDs, sendo que um dos tios de CD não ode ser abasteido diretamente elas fábrias (ontos de ross-doking). Para ada tio de roduto foram levantados fatores de equivalênia om o fim de omatibilizar suas diferenças físias a fim de tratar todos os rodutos om a mesma unidade de volume. Com base nos dados de movimentação da emresa os 39 CDs (dos quais 7 ontos de ross-doking) foram lassifiados em quatro tios, a saber: equeno, médio, grande e ontos de ross-doking. Para ada um dos tios os ustos oeraionais do eríodo base foram detalhados ara que a função de ustos fosse estimada. Esta análise ermitiu que a urva de ganho de esala das oerações nos CDs fosse reresentada or meio de funções lineares referentes a ada tio de CD que se aroximam da urva de ganho de esala, reresentadas no exemlo na Figura 1. A quantidade de CDs or tio, quantidade média de movimentação anual (m 3 ), ustos fixos anuais e ustos unitário de movimentação são aresentados na Tabela 1. Tio de CD Tabela 1 - Custo fixo e variável or tio de CD Quantidade de Movimentação anual Custo fixo anual CDs média (mil m 3 ) ($ ¹ or CD) Pequeno ,1 Médio ,3 Grande ,4 Pontos de ross-doking ,2 ¹ Valor monetário multiliado or um fator ara garantia de sigilo da informação Custo or unidade movimentada ($/m 3 ) O roesso de deisão foi desenvolvido or meio de quatro rodadas do modelo. Iniialmente foi rodado o baseline otimizado om o volume referente ao ano orrente (2011) de modo a determinar os novos fluxos otimizados, sem alterar a onfiguração existente da rede em termos de CDs, sem abertura ou fehamento de CDs, nem mudança de tamanho. Seu resultado indiou que os fluxos atuais da emresa estavam otimizados, ou seja, a redução de usto oeraional em relação aos ustos reais foi ratiamente nula. Em seguida, ara as demandas e aaidades revistas ara 2015 os três seguintes enários foram rodados: Baseline otimizado (BL 2015); Green-Field (GF 2015); Alternativa 1(A1 2015). O baseline otimizado ara o ano de 2015, a exemlo do baseline otimizado ara o ano de 2011, foi gerado om aenas as unidades exis- tentes atualmente omo andidatas. Cada CD existente foi lassifiado segundo seu tio/tamanho. O usto referente a este enário foi onsiderado omo base ara estimativas de ganhos oteniais do estudo, sendo que as análises subsequentes de omaração entre os enários são todas em relação a este enário. Para a rodada do segundo enário toda a estrutura de redes de entros de distribuição existente foi desonsiderada e uma nova rodada foi feita, sem restrições de quantidade máxima e mínima de entros de distribuição, e sem nenhum CD ou aloação forçada. Este enário foi hamado de Green-Field e foi onsiderado omo o melhor resultado ossível ara a estrutura logístia. Finalmente houve uma rodada final onsiderando arâmetros definidos ela diretoria da emresa om o intuito de quantifiar os imatos (em termos de usto oeraional e nível de serviço) de deisões estratégias, omo forçar a seleção de alguns CDs existentes, garantir o nível de serviço a determinados lientes e 96 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

12 forçar a aloação de alguns lientes a determinados CDs. Este resultado foi denominado enário Alternativa 1. 6 RESULTADOS Os resultados de ustos aresentados na Tabela 2 foram ajustados de forma que o usto total da solução ara o enário baseline otimizado orresonda ao valor 100, de forma a não só reservar o sigilo de informações da emresa omo também failitar a omaração de ganhos das duas alternativas avaliadas. Os resultados indiam que o valor erentual de redução de usto oeraional total obtido elas soluções roostas foi de 8,3% ara o Green- Field e 6,9% ara a Alternativa 1. Tabela 2 - Resumo dos ustos ara os enários rodados Custo BL 2015 GF 2015 A Transorte rimário ($) 24,9 24,6 24,9 Transorte seundário ($) 50,7 47,2 49,5 Custo nos CDs ($) 24,3 19,9 18,8 Custo total ($) 100,0 91,7 93,1 Redução erentual (%) 0,0% 8,3% 6,9% Os ustos foram searados em três ategorias, sendo elas: transorte rimário, que é referente aos ustos de transorte entre unidades, sejam elas fábrias ou CDs; transorte seundário, referente aos ustos om a oeração de distribuição aos lientes, artindo dos CDs; e usto nos CDs, omosto das arelas fixas e variáveis dos ustos ara ada tio de CD. A Figura 2 mostra um resumo de ada enário, om os valores de ustos (detalhado nas três ategorias definidas) e quantidade de CDs seleionados. É ossível verifiar que a redução dos ustos se deu rimordialmente nos ustos nos CDs e ustos de transorte seundário. Figura 2 - Gráfio om ustos e quantidade de CDs ara ada enário O usto nos CDs foi a ategoria que aresentou maior erentual de redução, tanto ara o enário Green-Field, om 18,1% de redução quanto ara o enário Alternativa 1, om 22,6%. Estas reduções odem ser verifiadas em função da redução da quantidade de CDs, bem omo na melhor adequação dos tamanhos dos CDs ara o volume de atendimento de ada região. A quantidade e tio de CD roosto or ada enário é aresentado na Tabela 3. Tabela 3 - Quantidade de tios de CDs ara ada enário Tio de CD BL 2015 GF 2015 A Pequeno Médio Grande Pontos de ross-doking Total TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

13 A reresentação das diferentes estruturas de usto fixo e variável em função do tamanho de ada tio de unidade se mostrou adequada uma vez que a aliação do modelo roôs diferentes tios de CDs. Isto ermitiu que o ganho de esala fosse reresentado no modelo, que roõe endogenamente o tamanho de CD de forma que o valor da função de usto de seu tio (ujo exemlo foi aresentado na Figura 1) seja o menor, dado o volume movimentado. No enário Green-Field, dos 31 CDs roostos, 12 já existem e devem manter o mesmo tamanho, 15 já existem e devem adequar o seu tamanho e 4 não existem atualmente e devem ser instalados. Já no enário Alternativa 1, dos 25 CDs roostos, 10 já existem e devem manter o mesmo tamanho, 13 já existem e devem adequar o seu tamanho e 2 não existem atualmente e devem ser instalados. Também houve uma signifiativa redução no usto de distribuição, exliado basiamente ela reonfiguração dos loais de CDs, ausando sua aroximação aos lientes. A Figura 3 retrata esta aroximação, uma vez que mostra o erentual de volume entregue em rotas de 1, 2, 3 ou 4 dias. O erentual de volume entregue em rotas de 1 dia assou de 69,4% no enário baseline Otimizado, ara 72,3% no enário Green-Field, e ara 70,9% ara o enário Alternativa 1. Figura 3 - Perentual de volume or nível de serviço ara ada enário No aso do enário Green-Field, em que houve uma redução no usto de transorte seundário de 6,9%, or mais que a quantidade total de unidades tenha diminuído a quantidade de idades onde são revistos CDs, que totaliza 31 (em função da existênia de mais de um CD em algumas idades), se manteve a mesma. Com a maior roximidade dos CDs om os lientes, ossibilitada ela realoação e instalação de novos CDs em áreas om alta demanda, foi ossível a redução dos ustos seundários. Já no enário Alternativa 1 a redução nos ustos seundários não foi tão aentuada, om valor de 2,4%. Este imato menor se deveu or ausa da redução do número de idades onde existem CDs, baixando de 31 no enário atual ara 25 no roosto. Com isso, or mais que tenha havido uma distribuição geográfia mais equilibrada dos CDs seleionados, não foi ossível aumentar a roximidade dos CDs om os lientes de forma mais signifiativa. Além de ermitir reduções de usto no transorte seundário a maior roximidade entre os CDs e os lientes também roorionou uma melhoria no nível de serviço aos lientes, uma vez que reduziu de uma maneira geral o temo de entrega, om aumento do volume entregue no mesmo dia da saída do veíulo de distribuição dos CDs. Este indiador foi utilizado or retratar alterações no lead time de entrega médio entre a realização do edido de omra e o reebimento do roduto que faz arte de um dos indiadores na gestão de nível de serviço da emresa. De maneira similar a Figura 4 ilustra os imatos em nível de serviço através da quantidade de idades que são atendidas ara ada nível de serviço, reresentado elas rotas de 1, 2, 3 e 4 dias. Por meio da análise onjunta das Figuras 3 e 4 observa-se que o volume das idades atendidas em ada nível de serviço difere signifiativamente ara ada enário uma vez 98 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

14 que os gráfios não se omortaram da mesma forma. Como exemlo, ode-se notar que no enário Alternativa 1 enquanto o volume entregue or rotas de 1 dia aumenta em relação ao Baseline Otimizado a quantidade de idades atendidas or este tio de rota derese. Figura 4 - Quantidade de idades or nível de serviço ara ada enário A Tabela 4 aresenta o volume médio anual de onsumo das idades atendidas em ada nível de serviço. Os dados onfirmam que o tamanho médio das idades, em termos de volume vendido, atendidas em ada nível de serviço tem diferenças signifiativas ara ada enário. Para o enário Green-Field o volume médio or idade foi reduzido tanto ara as rotas de 1 dia e 2 dias. Isso é reflexo da melhor distribuição dos CDs que onseguem atender idades om menor volume (normalmente mais afastadas dos grandes entros urbanos) em rotas menores e onfirma que houve a aroximação dos CDs à demanda. Já no enário Alternativa 1 o volume médio das idade atendidas em rotas de 1 dia teve um aumento signifiativo enquanto o volume médio das idades atendidas or rotas de 2 dias aresentou um valor menor, reflexo da redução do número de CDs. Isso aonta que os CDs foram loalizados sobretudo nas roximidades de grandes entros de demanda. Tabela 4 - Volume médio anual or idades or nível de serviço (m 3 /ano/idade) Nível de Serviço BL 2015 GF 2015 A Rota de 1 dia Rota de 2 dias Rota de 3 dias Rota de 4 dias Os resultados do estudo indiam uma quebra de um aradigma de que ara se obter reduções de usto deve-se sarifiar o nível de serviço. Por mais que o trade-off entre usto e nível de serviço seja real em diversas situações o estudo mostrou que isso não oorre ara todos os asos. Em função da estrutura de ustos da emresa, que é altamente imatada elos ustos de distribuição, o modelo roôs soluções que reduzem o usto oeraional e mantêm ou melhoram o nível de serviço restado aos lientes. Era eserado ela emresa omo resultado do estudo que houvesse uma redução mais aentuada no número de CDs muito em arte ela existênia de mais de um CD em diversas idades. A exetativa da emresa era de ossivelmente entralizar o estoque, om a definição de aenas alguns CD loalizados em entros urbanos mais oulosos. Também era eserado e aeito ela diretoria que o nível de serviço udesse baixar um ouo ara ermitir a redução de ustos. O enário livre de restrições omeriais (Green-Field) resultou um total de 31 CDs, mesma quantidade de idades onde existem CDs atualmente. Já o enário Alternativa 1, mesmo om a imosição de restrições omeriais, roôs 25 CDs, número maior que a exetativa iniial da emresa. Os dois enários aresentaram reduções de usto oeraionais totais (8,3% om o Green-Field e 6,9% om a Alternativa 1) além de melhorarem o nível de serviço (Green-Field) ou manterem o nível de TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),

15 serviço atual (Alternativa 1). Além disso, as novas onfigurações aresentam benefíios intangíveis uma vez que a redução do número de entros de distribuição aarreta na diminuição da omlexidade na gestão inerente a uma estrutura logístia om muitas unidades logístias. O modelo se mostrou efiaz na obtenção de novas onfigurações logístias que ermitissem a redução de ustos oeraionais em relação à onfiguração atual. Com sua funionalidade de forçar a existênia de unidades e definir faixa de quantidade de CDs abertos foi ossível também desenvolver um enário alternativo que onsiderava restrições omeriais. A omaração destes enários ermitiu entender qual é o imato tanto em usto (retratado ela função objetivo) quanto em nível de serviço (medido em temo de atendimento) da aliação das novas restrições no modelo de omaração livre das referidas restrições. 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS O resente trabalho aresentou um modelo matemátio que onsidera imortantes asetos rátios nos roblemas de lanejamento de rede logístia, ossibilitando a definição de loais de entros de distribuição e dos fluxos de transorte da oeração. Foi ossível identifiar que existe otenial de redução do usto oeraional logístio om a utilização do modelo roosto, sendo que os resultados obtidos ara o aso de aliação aontaram uma redução de até 8,3%, que são bastante signifiativos onsiderando-se as baixas margens de luro do setor e os altos ustos logístios em relação aos reços finais. O modelo tem omo riniais araterístias ser multiroduto, om múltilas amadas, hierárquio e ermitindo transferênias entre unidades de mesma amada, om entros de distribuição aaitados e om ustos fixos e variáveis. A artir de uma análise na literatura ientífia foi ossível identifiar uma launa nos modelos de loalização no que diz reseito ao ganho de esala nos ustos das oerações nos entros de distribuição. Uma vez que em geral muitos aíses da Améria Latina aresentam um adrão de muniíios heterogêneo, om algumas regiões de grande onentração oulaional e outras om vasto território om a oulação menor e mais disersa geografiamente, a neessidade de CDs de diferentes tamanhos e aaidades e sua modelagem onsiderando ganhos de esala é lara. Por meio da definição de tios de CDs foi ossível onsiderar este aseto no modelo, retratado or meio de ustos fixos e variáveis diferentes ara ada tio de CD definido. Os resultados mostram que o modelo tornou ossível a adequação da estrutura logístia de emresas de alimentos que atuam na entrega a ontos de vendas à realidade demográfia destas regiões de forma a ermitir que os ustos oeraionais fossem minimizados, garantindo o nível de serviço estiulado. Além dos asetos itados o modelo roosto onsidera restrições omeriais e de nível de serviço existentes nos roessos reais de grandes ororações. Ao resolvê-lo é ossível estimar os ustos oeraionais inerentes a tais tios de deisão. Um software omerial de otimização foi utilizado ara a resolução de instânias reais referentes ao aso de uma indústria de alimentos loalizada na Améria Latina que atua em grande arte da adeia de surimentos. Os testes se mostraram satisfatórios em relação ao temo de roessamento ara todos os enários rodados uma vez que as instânias de testes foram soluionadas em menos de 15 minutos. Não foi abordada neste trabalho a deisão de quais anos-horizonte utilizar ara as rodadas dos roblemas, orém vale ressaltar que este é um aseto imortante e que ode aresentar imatos signifiativos em usto e nível de serviço a longo razo. Se o resimento rojetado da demanda não obedeer a um adrão homogêneo ou relativamente uniforme ao longo do temo, é ossível que a solução ótima enontrada ara o urto razo seja distinta daquela resultante ara os enários de longo razo. Isso oderia fazer om que as deisões baseadas em demandas de urto razo exigissem mudanças drástias num horizonte futuro, inorrendo maiores investimentos ara a oeração. Uma vez que deisões de loalização de CDs se enquadram em deisões estratégias que de maneira geral afetam grandemente asetos de longo razo, imatam em grande quantidade de aloação de reursos e não são tomadas frequentemente, sugere-se que este tio de estudo seja feito ara anos horizontes 100 TRANSPORTES, v. 22, n. 3 (2014),