ANÁLISE DA VOLATILIDADE LAMOUNIER, DOS PREÇOS W. M. NO MERCADO SPOT DE CAFÉS DO BRASIL

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1 160 ANÁLISE DA VOLATILIDADE LAMOUNIER, DOS PREÇOS W. M. NO MERCADO SPOT DE CAFÉS DO BRASIL Analysis of he price volailiy of he Brazilian coffees a he spo marke Wagner Moura Lamounier 1 RESUMO Preendeu-se, nese rabalho, deecar e analisar a exisência de volailidade condicional na série emporal dos preços do mercado spo do café brasileiro na Bolsa de Nova Iorque (NYBOT), no período compreendido enre janeiro de 1946 e dezembro de 000. Os resulados dos modelos da família GARCH, esimados para os preços do café, indicaram que a variância condicional dos resíduos dos modelos para os preços do café possui raiz uniária e a mesma não apresenará um comporameno de reversão a sua média hisórica com o passar do empo, após um choque. Isso porque os coeficienes de persisência da volailidade foram odos os valores maiores ou próximos de um. Palavras-chave: volailidade, modelo GARCH, preços do café. ABSTRACT I was inended in his research o deec and o analyze he exisence of condiional volailiy in he ime series of he prices of he spo marke of he Brazilian coffee in he New York Board of Trade (NYBOT) in he period beween January of 1946 and December of 000. The resuls of he models of GARCH ype, applied for he prices of he coffee, indicaed ha he condiional variance of he residues of he models possess uni roos and he same one will no presen a behavior of reversion o is hisorical average wih passing of he ime, afer a shock. This happens because, he coefficiens of volailiy persisence had been all bigger or nex o one. Key words: volailiy, GARCH model, coffee prices. 1 INTRODUÇÃO Inerene a oda aividade produiva humana é a incereza e, conforme apona Duare Júnior (1996), qualquer medida numérica dessa incereza pode ser chamada de risco. Assim sendo, em-se que,na produção de commodiies agropecuárias, o risco pode se manifesar sob várias formas, como, por exemplo, na possibilidade da ocorrência de fenômenos naurais, como geadas e secas, que serão prejudiciais à produividade da aividade; na ocorrência de super-safras; nas inervenções e regulamenações governamenais inesperadas; na possibilidade da criação de barreiras à enrada dos produos nacionais nos mercados imporadores, ec. Esses fenômenos, além de ouros não mencionados, possivelmene, implicarão em impacos direos sobre o nível dos preços das commodiies em quesão. De acordo com Deberin (1986), alguns mercados de commodiies agropecuárias operam em sisemas próximos ao modelo eórico da concorrência pura. Isso implica que choques exógenos (oscilações) nos preços dos seus produos e insumos produivos erão efeios direos na renabilidade dessas aividades, dado que os agenes econômicos aí envolvidos são omadores de preços. Nesse senido, em-se que o chamado risco de mercado, para esses agenes, irá depender direamene do comporameno do preço da commodiy diane das condições adversas do mercado e de como esses agenes (produores) irão auar e formar as suas expecaivas em relação a essas condições. De maneira similar, conforme cia Arasas (1993), exisem riscos para aqueles agenes econômicos que uilizam os produos agropecuários como maérias-primas em seus processos produivos, como ocorre com as agroindúsrias. As possíveis oscilações nos preços, resulanes de mudanças nas condições de ofera e demanda dessas commodiies, que são insumos para as suas respecivas aividades, poderão levar ao esabelecimeno de um horizone de insabilidade para o planejameno de suas ações, relaivo aos seus produos, clienes e fornecedores, o que, em úlima insância, pode significar redução na sua lucraividade. O PROBLEMA E SUA IMPORTÂNCIA De acordo com Bernsein (1997), a capacidade de definir o que poderá aconecer no fuuro e de opar enre várias alernaivas é cenral às sociedades conemporâneas 1 Dr. em Economia Aplicada pela Universidade Federal de Viçosa/UFV, Professor Adjuno I do CIC e do CEPEAD da Universidade Federal de Minas Gerais/UFMG Faculdade de Ciências Econômicas FACE/UFMG Rua Curiiba, 83 7º andar Sala 703 Cenro Belo Horizone, MG wagner@face.ufmg.br Organizações Rurais & Agroindusriais, Recebido Lavras, em v. 17/03/06 8, n., p. e , aprovado 006 em 5/07/06

2 Análise da volailidade dos preços no mercado e, assim sendo, os agenes deverão buscar a máxima compreensão dos riscos (no presene caso, os riscos de preços) a que esão sujeios, a fim de omar as decisões mais correas possíveis. Isso porque, em um ambiene econômico compeiivo ipicamene capialisa, a busca da eficiência produiva, capaz de garanir a sobrevivência da firma, se orna um pono-chave. Nesse senido, o conrole do risco, via conhecimeno das especificidades dos mercados em que auam, em se configurado, cada vez mais, como um dos principais aspecos na elevação da eficiência das diversas aividades econômicas. Todavia, o que se pode observar é que essas possibilidades de ganho, advindas de uma gesão mais eficiene dos riscos, ainda não são plenamene aproveiadas por grande pare dos agenes econômicos envolvidos nesses mercados. Isso se deve à imperfeia compreensão acerca da naureza das fluuações dos preços que, se não podem ser eviadas, ao menos deveriam ser mais bem compreendidas pelos agenes econômicos ligados a esses mercados para oimizar suas decisões. As séries emporais dos preços desas commodiies, em alguns casos, poderão apresenar um comporameno alamene voláil e aparenemene aleaório. Porém, méodos maemáicos e esaísicos, como os proposos pela Teoria da Análise de Séries Temporais, poderão revelar a exisência de comporameno sisemáico para esa volailidade (ambém chamada de variações irregulares) modelável por modelos apropriados. Comporameno ese que, se devidamene compreendido e incorporado ao conjuno de informações dos agenes econômicos envolvidos com essas commodiies, poderá propiciar aos mesmos um diferencial posiivo de lucraividade e ou eficiência nos seus respecivos processos de omada de decisões e de minimização de riscos. Especificamene, em-se que uma commodiy de grande imporância no agronegócio brasileiro, cujas variações nos preços provocam impacos sobre a renda e a lucraividade de um grande número de agenes econômicos, é o café. Apesar da pouca liquidez da maioria dos conraos fuuros de commodiies agropecuárias na BM&F, o café se desaca como a principal commodiy ransacionada no mercado de fuuros do Brasil. Isso se dá ano em ermos do número de conraos negociados, como em ermos do volume financeiro envolvido nessas ransações (67% dos conraos agropecuários negociados em 000 na BM&F, em ermos do volume financeiro). Esse fao, em grande pare, é reflexo das acenuadas fluuações de preços, ao longo do empo, que caracerizam o mercado spo de café. Essas fluuações implicam que a renabilidade nessa aividade deverá oscilar ano para os cafeiculores direamene envolvidos com a produção quano para os demais agenes que lidam, direa ou indireamene, com essa commodiy. No que ange aos produores de café, o conhecimeno do comporameno da volailidade preços poderá ser exremamene úil nas suas omadas de decisões com relação ao planejameno da produção, à manuenção e à formação de esoques, denre ouras. Pode-se, assim, er maior acesso ao nível de risco associado às suas aividades, o que pode ser decisivo em suas decisão de negociar ou não nos mercados de fuuros. 3 OBJETIVOS Em ermos gerais, preende-se, com ese rabalho, analisar o comporameno do risco de preços, por meio da modelagem da volailidade condicional da série emporal de preços, no mercado spo da principal commodiy agrícola do Brasil, qual seja, o café. Preende-se, ainda, analisar como a dinâmica desses preços é influenciada por essa volailidade e quais os seus possíveis impacos sobre os processos de omada de decisão e elaboração de previsões feias pelos produores e pelos demais agenes envolvidos, de forma direa ou indirea, com o mercado spo (físico) e fuuro de café. Assim sendo, preende-se fornecer subsídios eóricos e empíricos para os agenes econômicos auanes nos mercado à visa de café e para os hedgers e especuladores que operam nas bolsas de fuuros, no inuio de propiciar aos mesmos informações acerca dos riscos de preços nese mercado. Especificamene, preende-se: verificar se a volailidade dos preços é do ipo aleaória ou condicional e, caso seja condicional, esar a possibilidade de assimeria, discuindo ainda os efeios dessa forma de volailidade para a análise e a previsão do comporameno fuuro da série. Para a implemenação do presene projeo de pesquisa foram uilizados dados mensais secundários dos Preços Reais do Café Brasileiro no Mercado Spo de Nova Iorque (New York Board Of Trade NYBOT) de janeiro de 1946 a dezembro de 000, coados em cenavos de US$ por libra-peso de 000. Cada libra-peso em 453,6 gramas. Para ransformar dólares por saca de 60 kg em cenavos de dólar por libra-peso, deve-se dividir gramas por 453,6 gramas e, depois, dividir por 100, o que resulará no faor 1,38. Inversamene, para ransformar o preço de Nova Iorque (US$ cen./libra-peso) em coações da BM&F (US$/saca), deve-se muliplicar o primeiro por 1,38. Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

3 16 LAMOUNIER, W. M. 4.1 Modelo eórico 4 METODOLOGIA O componene de volailidade (ou de fluuações irregulares), aé há pouco empo, era descrio como movimenos erráicos em uma série emporal que não seguem um padrão regular ou idenificável. Ele é represenado por uma série de resíduos aleaórios (com média zero e variância uniforme) que resulariam de uma série de empo, após a reirada dos componenes de endência, ciclos e sazonalidade, conforme a definição dada por Bowerman & O Connell (1979). Conudo, esudos, como os de Bollerslev (1986) e Engle (198), indicaram que essa série de resíduos poderia não apresenar um comporameno aleaório puro. Ou seja, eles verificaram que, em grande pare das séries emporais, paricularmene as relaivas a variáveis financeiras, a volailidade dos dados não é esável, o que implica que a série não apresena a propriedade desejável de homocedasicidade. Sendo assim, a volailidade poderia ser modelada e descria em ermos de dois componenes disinos: a volailidade incondicional, que seria de fao consane e a volailidade condicional, que poderia oscilar ao longo do empo e que pode ser idenificada e analisada a parir dos modelos de análise de heerocedasicidade condicional. Além das oscilações devido a faores sazonais que podem ocorrer nos preços de uma commodiy ao longo de um ano, pode-se observar que esses ambém poderão apresenar expressivas oscilações de mês a mês, semanais, e ou mesmo em inervalos menores de empo, provocadas por ouros faores deerminanes. Esse movimeno de curo prazo, geralmene, é chamado de volailidade ou de variações irregulares nos preços. Thomsen & Fooe (195, p ) argumenam que esse ipo de variação de curo prazo nos preços das commodiies pode ser causada, denre ouros faores, principalmene, pela experimenação envolvida no processo de descobrimeno das condições de ofera e demanda da referida commodiy. Segundo suas próprias palavras: a descobera da real ofera e demanda por uma commodiy é uma arefa árdua. O algodão, por exemplo, é produzido e consumido no mundo odo(...). Erros de percepção podem ser comeidos, novas informações esão consanemene sendo obidas e as fluuações de curo prazo nos preços são o resulado. O mesmo ocorre no processo de descobrimeno e ajusameno dos preços e quanidades da maioria das ouras commodiies, ainda que em maior ou menor exensão. Em um leilão de fruas, por exemplo, os primeiros compradores poderão achar que as suas oferas foram muio alas, enquano que aqueles que não compraram poderão achar que esperaram empo demais. Como resulado os preços dos produos nos leilões poderão fluuar consideravelmene, mesmo ao longo de um único dia. Conforme indicado indireamene no recho acima, esse ipo de movimeno oscilaório pode ser explicado com a ajuda do conceio eórico de um leiloeiro walrasiano 3. Esse leiloeiro agiria nos diversos mercados como um fixador dos preços. Tem-se como hipóese que os agenes são omadores de preços e ineragem com o leiloeiro da seguine forma, conforme aponam Eaon & Eaon (1999): supõe-se, inicialmene, que o leiloeiro anuncie um dado preço para a commodiy em quesão. Cada comprador escreveria, enão, em um pedaço de papel, se esivesse disposo a comprar a commodiy àquele preço e 0 se não esivesse. Por ouro lado, os vendedores da commodiy, escreveriam Y, ao mesmo empo, se esivessem disposos a vender por aquele dado preço e 0 se não esivessem. O leiloeiro colearia, enão, o oal de papéis e compararia o número oal de e Y. Se a quanidade demandada pelo preço anunciado exceder a quanidade oferada, ou seja, se houver um excesso de demanda, o leiloeiro irá anunciar um novo preço e repeirá o leilão, porém, se a quanidade demandada e oferada àquele preço for igual, o mercado esará em equilíbrio e o leiloeiro irá recolher o dinheiro de cada consumidor disposo a pagar aquele preço e o repassará para os vendedores das commodiies que deverão enregar as mesmas. A repeição desse processo se dará consanemene, ao longo do empo nos mercados à visa (spo) das commodiies e os preços de equilíbrio em cada leilão não necessariamene serão iguais enre si, pois dependerão da ineração dos agenes em cada momeno. Isso, em úlima insância, implicaria no movimeno de volailidade dos preços. Kreps (1990) formaliza um pouco mais o mecanismo descrio acima. Segundo ele, o leiloeiro apresenaria para a população de uma economia um veor de preços P. Cada 3 Esse ermo foi esabelecido na eoria econômica em homenagem ao economisa do século I, Leon Walras. Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

4 Análise da volailidade dos preços no mercado indivíduo, baseando-se nas suas preferências, deerminaria o quano desejaria comprar ou vender àquele paamar de preços. Assim sendo, em-se que a roca líquida enre os agenes seria dada por: i z (P)=x ( P) i e i em que: x represena a demanda do agene i pela commodiy ao preço p. E e represena a doação inicial de cada indivíduo. Cada agene iria reporar ao leiloeiro qual o monane de roca líquida desejada por ele e o leiloeiro iria agregar esses valores. Se o resulado final for: I i 1 i Z ( P) 0 as ransações líquidas com a commodiy seriam efeuadas. Conudo, se o mercado não se ajusar ao nível de preços P, caso em que: I i 1 i Z ( P ) 0 (3) o leiloeiro poderia enar um novo veor de preços, P por exemplo. E assim por diane. Novamene, em-se que a repeição sisemáica desse processo resularia no comporameno voláil dos preços da commodiy. O modelo anerior, apesar de um ano quano simplificador do real processo que ocorre nas inerações enre oferanes e compradores de uma commodiy no curo prazo, ilusra de maneira saisfaória a essência do mecanismo gerador da volailidade nos preços dessa commodiy em períodos menores de empo. Conudo, ouros faores podem ser considerados relevanes para a explicação das variações nos preços no curo prazo, ais como: choques em variáveis econômicas correlacionadas com ese produo, fluxos de novas informações acerca do comporameno dos preços e quanidades praicados em ouros mercados e variações nas expecaivas dos agenes. 4. Modelo empírico Uma das principais pressuposições do modelo de regressão linear clássico é a de que os ermos de erro possuem variância uniforme e não são correlacionados uns com os ouros. De forma geral, esas caracerísicas são descrias em ermos da mariz de variâncias e (1) () covariâncias do veor de erros. Esa mariz apresena, em sua diagonal principal, as variâncias dos erros individuais das observações amosrais e, fora da diagonal principal, as covariâncias enre eles. Se odos os ermos desa diagonal principal são iguais, em-se que os erros apresenam variância uniforme, ou seja, são dios homocedásicos; caso conrário, são chamados de erros heerocedásicos. Por ouro lado, se os ermos fora da diagonal principal são iguais a zero, os erros são dios não-correlacionados, iso é, o erro ocorrido em um período não é correlacionado com o ermo de erro de ouro período. Se eses pressuposos de homocedasicidade e não-correlação serial dos resíduos forem violados, a mariz de variâncias e covariâncias não apresenará mais a forma I, em que é a variância uniforme, aneriormene referida, e I é uma mariz idenidade de ordem T. Com esa violação, os esimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) perdem sua caracerísica de mínima variância (deixam de ser esimadores BLUE) e, com isso, o esimador a ser empregado é o de mínimos quadrados generalizados (MQG). De maneira geral, dadas as caracerísicas inrínsecas dos dados, a presença de heerocedasicidade esá associada a dados exraídos de cores seccionais (cross-secions) e a presença de auocorrelação esá ligada a dados de séries de empo; conforme Gujarai (1995), isso já se ornou uma espécie de senso comum. Porém, esudos relaivamene recenes, como os de Cragg (198) e Engle (198), aponaram que, em análises de dados macroeconômicos e de séries de empo relaivas a dados financeiros, ais como preços de ações nas bolsas de valores e índices de preços, foram enconradas diversas evidências de variâncias menos esáveis do que as normalmene assumidas nos modelos radicionais. Eles aponam que a insabilidade das variâncias deses dados se caraceriza como regra geral e não como exceção, e que os modelos economéricos empregados para análise e previsão desas séries deveriam incorporar esas caracerísicas irregulares das variâncias. É nese conexo que se originaram os Modelos de Heerocedasicidade Condicional Auo-regressiva (ARCH), e duas de suas principais variações, quais sejam: o Modelo de Heerocedasicidade Condicional Auo- Regressiva Generalizado (GARCH) e o Modelo de Heerocedasicidade Condicional Auo-Regressiva com Limiar (Threshold-ARCH ou TARCH), que apresena a caracerísica de deecar assimerias nas variâncias condicionais e serão apresenados poseriormene. Esses modelos serão empregados para a análise da volailidade dos preços do café. Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

5 164 LAMOUNIER, W. M. O surgimeno desses modelos se deu com Engle (198) que, ao analisar modelos de inflação, deecou que erros de previsão endiam a ocorrer na forma de clusers, sugerindo uma forma de heerocedasicidade na qual a variância dos erros de previsão dependesse do amanho do erro anerior. No inuio de capar esa relação, ele desenvolveu o modelo ARCH que, de acordo com Gujarai (1995), possui como idéia principal o fao de que a variância de e no período de empo ( ) depende do amanho do quadrado do ermo de erro no período -1, ou seja, depende de e. Iso é, dado um modelo de regressão -1 linear de k + 1 variáveis, al como: Y k k e (4) o ermo de erro e, condicionado à informação disponível no período (-1), seria disribuído como: e ~ N[0,( e )] (5) Porano, em-se que a variância de e no período irá depender de um ermo consane mais o quadrado do erro no período -1. Ese seria o chamado processo ARCH(1), que pode ser generalizado para m defasagens de e, gerando o processo ARCH (m) conforme se segue: m m Var( e ) e e... e (6) Porano, no modelo ARCH (m), a variância de e no período dependerá de um ermo consane mais o quadrado dos erros nos períodos -1 aé -m. Caso não exisa a correlação enre as variâncias dos erros, os coeficienes (alfas) esimados em (6) não serão esaisicamene diferenes de zero e o modelo apresenará homocedasicidade, reornando ao caso clássico. Uma forma proposa por Engle (198) para esar a hipóese nula (de não correlação das variâncias) seria pelo Tese do Muliplicador de Lagrange. Esse ese consise, basicamene, em omar-se o R da regressão (6) e muliplicálo pelo número de observações T da amosra; o coeficiene enconrado possuirá disribuição Qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Comparando-se o valor enconrado com o abelado, pode-se definir pela significância ou não dos coeficienes esimados. Conforme apona Greene (1997), para o modelo ARCH (1), e similarmene para os de ordem (m), caso 1, os esimadores de MQO para (4) coninuam i sendo Blue, porém, os esimadores não-lineares de MQG são mais eficienes. Porano, a esimação deverá ser realizada pelo méodo da máxima verossimilhança (MMV), em que se assume que os erros são disribuídos normalmene. Em diversas aplicações, o modelo ARCH (m) apresenou uma longa esruura de defasagens. Conudo, Bollerslev (1986) desenvolveu um refinameno do modelo ARCH proposo por ENGEL, onde seria possível, com um número menor de parâmeros (de acordo com o princípio da parcimônia em economeria), esimar um modelo capaz de descrever o comporameno irregular da variância de uma série. Seu modelo ficou conhecido como Modelo de Heerocedasicidade Condicional Auo-Regressiva Generalizado de ordem (r,m) - [GARCH (r,m)]. No caso do modelo GARCH de ordem (1,1), em-se que a variância dos erros de um modelo, economérico ou de séries emporais, no período, dependerá, basicamene, de rês ermos, a saber: i) um ermo médio ou consane w; ii) inovações (choques) acerca da volailidade, que é deerminada pelo quadrado dos resíduos ( e 1 ) do período -1, que é o ermo ARCH; ( 1 iii) previsão da volailidade feia no úlimo período ), que é o ermo GARCH. Conforme Hall e al. (1995), essa especificação faz senido, pois, em análises de finanças, por exemplo, um agene econômico pode predizer a variância de um aivo hoje como sendo formada por uma média ponderada de uma variância média, ou consane de longo prazo; a previsão da variância feia onem e o que foi aprendido onem. As relações mencionadas aneriormene são formalizadas pelas seguines equações que compõem o modelo GARCH (1,1): Y e (7) 1 1 e (8) A equação (7) represena um modelo genérico que ano pode ser um modelo economérico radicional, como pode ser um modelo de séries emporais do ipo SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) s. O pono imporane a se ressalar referese ao fao de que ese modelo deve-se ser bem ajusado, no senido de garanir que os resíduos (e ) possuam média zero e não sejam correlacionados. Conudo, a variância condicional de e será dada pela equação (8) e indica que Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

6 Análise da volailidade dos preços no mercado ela pode esar mudando ao longo do empo, que é o moivo principal do surgimeno e do desenvolvimeno dos modelos ARCH, ou seja, disinguir os componenes condicionais da variância dos resíduos dos componenes puramene aleaórios. A equação (8) pode ser generalizada, a fim de se ober o modelo GARCH de ordem (r,m), que apresena a seguine forma: 1e 1 e... me m r r ou, de forma mais compaca, m r i i j j i 1 j 1 (9) e (10) em que r represena a ordem dos ermos GARCH e m represena a ordem dos ermos ARCH do modelo. Conudo, conforme ciam Greene (1997) e Hall e al. (1995), na práica, a maioria dos processos de volailidade condicional em sido modelada como processos GARCH (1,1), sendo que poucos os casos em que modelos de ordem superior apresenam resulados significaivamene melhores. A soma dos coeficienes de um modelo GARCH é chamada de coeficiene de persisência da volailidade. Por exemplo, no modelo GARCH(1,1), dado pela equação (8), a persisência será dada pela soma (a+b). Valores baixos (próximos de 0) para o coeficiene de persisência indicam que um choque inicial sobre a volailidade irá provocar efeios rápidos sobre o comporameno das séries e, após um curo período de empo, a variância da série deverá convergir à sua média hisórica. Por ouro lado, quano maior (mais próximo de 1) for o valor do coeficiene de persisência, mais vagarosamene o choque sobre a volailidade irá se enfraquecer e, porano, maior será a demora do processo de reversão à média para a variância. Finalmene, conforme aponam Cuddingon & Liang (1999), em-se que se o valor do coeficiene de persisência for maior ou igual a 1, os choques na volailidade irão perdurar por um período exremamene longo na série em quesão. Iso é, nese caso, diz-se que a variância condicional de e possui raiz uniária e a variância permanecerá elevada, não apresenando reversão a sua média hisórica. Isso, de acordo com Nelson (1990), não implica que a série de resíduos e não seja esacionária, mas sim que a variância incondicional de e não será. Na análise do comporameno da variância condicional de algumas séries de aivos financeiros (como o preço de ações), alguns auores, como Glosen e al. (1993) e Nelson (1991), observaram um comporameno assimérico da volailidade em relação a choques posiivos e negaivos no comporameno das séries. De maneira geral, a evidência empírica indicava que choques negaivos nos preços de ações levam a um maior crescimeno na volailidade do que choques posiivos, ou seja, movimenos baixisas nos mercados endem a gerar volailidades de maior magniude do que movimenos alisas da mesma magniude. De acordo com Engle & Ng (1993), esse fenômeno de assimeria na volailidade pode ser represenado graficamene com a ajuda de uma Curva Assimérica de Impacos de Choques, represenada na Figura 1. Conforme se pode observar, choques (inovações) posiivos endem a er impacos menos expressivos sobre a volailidade das séries do que choques negaivos da mesma magniude. De acordo com a especificação de Glosen e al. (1993), a variância condicional assimérica pode ser represenada, formalmene, pela seguine variação do modelo GARCH (1,1), conhecida como modelo TARCH (1,1): e e d (11) em que, d = 1 e < 0 e d = 0 e > 0. Assim sendo, choques posiivos (e > 0) e choques negaivos (e < 0) erão diferenes efeios na variância condicional; choques posiivos erão um impaco dado por a e choques negaivos erão um impaco dado por a + g. Se o coeficiene g for significaivamene diferene de zero, diz-se que a variância condicional é assimérica. Assim sendo, < 0 indica que um choque posiivo implica em menor volailidade do que um choque negaivo de mesma magniude. A especificação do modelo TARCH de ordem superior, TARCH (r,m), é dada pela seguine expressão: 1e 1 e... me m e 1d r r ou, de maneira mais compaca: m r i i 1 1 j j i 1 j 1 (1) e e d (13) Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

7 166 LAMOUNIER, W. M. FIGURA 1 Curva Assimérica de Impacos de Choques. Fone: Hall e al (1995). Conforme apona Greene (1997), um modelo de regressão com ermos de erro que apresenam as caracerísicas aponadas pelos modelos do ipo ARCH pode ser esimado pelo méodo radicional dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e os esimadores ( ) resulanes desse processo serão os esimadores lineares mais eficienes de b. Conudo, exise um esimador nãolinear que é mais eficiene e, conseqüenemene, mais desejável, do pono de visa esaísico, apesar de envolver um maior esforço compuacional. Esse esimador é dado pelo Méodo da Máxima Verossimilhança e, geralmene, é o uilizado para a esimação dessa classe de modelos, dado que esse méodo esá disponível nos pacoes economéricos que operam com modelos do ipo ARCH. Os esimadores de MMV podem ser obidos parindose de uma equação de regressão com resíduos apresenando um comporameno dado no modelo ARCH, do ipo: Y k k e (14) que pode ser rescria como: Y (15) ' e em que represena um veor de variáveis explicaivas predeerminadas, que podem incluir ermos defasados de Y. Tem-se como pressuposo que o ermo de erro e, possua as seguines caracerísicas: e. v (16) em que {v } é uma seqüência disribuída esaisicamene de maneira independene e idenicamene (i.i.d.) com média zero e variância uniária, ou seja, {v } apresena as seguines caracerísicas: E( v ) 0; E( v ) 1 (17) e, além disso, m m e e e (18) A represenação alernaiva do ermo de erro dada pela equação (16) para um processo ARCH(m), segundo aponam Enders (1995) e Hamilon (1994), apresena algumas vanagens esaísicas, pois impõe alguns pressuposos acerca da represenação da dependência serial de e e, por isso, é uilizada na maioria das especificações de modelos do ipo ARCH 4. Assim sendo, parindo-se de um veor de observações obidas aé uma daa, dado ' ' ' ' ' ( y, y 1,..., y1, y0,..., y m 1,, 1,..., 1, 0,..., m 1), se {v } aende às caracerísicas aponadas em (17) e é independene de e de -1, em-se que a disribuição condicional de Y será normal, com média C b e variância, e será dada por: 1 f ( Y, ) exp 1 ( Y ) ' (19) 4 Para maiores dealhes, ver Enders (1995, p. 14) e Hamilon (1994, p. 659). Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

8 Análise da volailidade dos preços no mercado em que, ' ' 1( y 1 1 ) ( y )... ( ) (0) ' [ ( )] ' m y m m que pode ser rescria de forma resumida como: em que: e, [ ]' (, 1,, 3,..., m )' 1 1 1,( y ' ),( y ' ),...,,( y ' ) m m (1) Agrupando-se em um veor os parâmeros desconhecidos a serem esimados; = (, ), em-se que a Função de Verossimilhança Amosral, na forma logarímica, a ser maximizada será enão: T L( ) log f ( Y, ; ) () 1 que é igual a: 1 T T T 1 1 L( ) log( ) log( ) 1 1 (3) ( Y ' ) Conforme demonsra Hamilon (1994), a derivada da Função de Verossimilhança, na forma logarímica, com respeio ao veor de parâmeros, será: log f ( Y, ; ) s ( ) 1 (4) ( a 1) que será igual a: m je e e j j s ( ) j 1 (5) ( a 1) ( ) ( ) 0 o que irá fornecer as esimaivas de máxima verossimilhança para os parâmeros desconhecidos; = (, ). 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO De acordo com o apresenado aneriormene, os modelos de Heerocedasicidade Condicional Auo- Regressiva Generalizados da família GARCH êm se consiuído em um dos principais insrumenos de apoio à omada de decisão e de análise e conrole do risco 5 associado a séries emporais. Na análise e modelagem da volailidade dos preços do café por meio de um modelo do ipo GARCH deve-se, primeiramene, especificar um modelo para a série deses preços por meio de uma equação genérica, como a dada pela expressão (7). Ese modelo ano pode ser um modelo de regressão múlipla usual, como pode ser um modelo de séries emporais do ipo ARIMA(p,d,q). Todavia, ese modelo deve ser bem especificado, no senido de garanir que os resíduos (e ) possuam média zero e não sejam correlacionados. Poseriormene, deve-se esar se os resíduos dese modelo apresenam um comporameno de heerocedasicidade condicional por meio de eses específicos como o ese-q 6 e o ese do muliplicador de Lagrange (LM). Caso seja verificado que, de fao, há presença de ermos ARCH nos resíduos do modelo esimado, deve-se passar à modelagem do componene de volailidade por meio da especificação e ese de modelos de variância condicional. Tendo isso em visa, buscou-se especificar um modelo apropriado para descrever o comporameno dos preços do café, para que se possa, poseriormene, modelar a volailidade desa série. Na primeira eapa da modelagem da série DPRCAFE 7, buscou-se idenificar quais os valores apropriados para as defasagens p dos ermos auoregressivos (AR) e a ordem q dos ermos de média móvel (MA) do modelo ARIMA (p,d,q) a ser esimado. Também nesa eapa, buscou-se idenificar a ordem P de possíveis ermos sazonais auo-regressivos (SAR) e a ordem Q de possíveis ermos de média móvel sazonal (SMA), caso em 5 Que esá ligado inrinsecamene à volailidade dos preços das commodiies e dos reornos dos aivos financeiros em geral. 6 Para o quadrado dos resíduos. 7 É a série de preços do café livre de endência e de sazonalidade, e que será uilizada no resane dese rabalho. Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

9 168 LAMOUNIER, W. M. que o modelo passaria a ser denominado SARIMA (p,d,q)x(p,d,q) 1, para dados mensais. Com relação ao valor para a ordem de inegração sazonal D, pôde-se verificar que o seu valor é igual a zero, pois, conforme apona Enders (1995), a diferenciação sazonal de uma série deve ser aplicada, caso a mesma apresene valores elevados (acima de 0,5) nos coeficienes de auocorrelação e de auocorrelação parcial nos diversos lags ligados ao fenômeno sazonal (k = 1, 4, 36, 48...) e os mesmos não enderem a se reduzir rapidamene. Para o caso dos preços do café, o que se verificou no correlograma esimado foi a presença de picos sazonais significaivos apenas para k =1. Iso é, conforme aponaram os resulados, apenas os coeficienes de auocorrelação (CAC) e de auocorrelação parcial (CACparc.) para uma defasagem de 1 meses se mosraram significaivos, denre os ligados ao componene sazonal. Para k = 4 e 48, nenhum dos dois se mosrou significaivo e, para k = 36, apenas o coeficiene de auocorrelação parcial foi significaivo. Assim sendo, concluiu-se pela não necessidade de diferenciação sazonal dos preços do café. O comporameno dos correlogramas esimados para a série é de fundamenal imporância na idenificação dos valores apropriados para p e q do modelo. Os resulados enconrados para o correlograma e correlograma parcial (Figuras e 3) dos preços do café no mercado spo de Nova Iorque indicam que os coeficienes de auocorrelação esimados apresenam um comporameno similar, endo a forma aproximada de senóides amorecidas. FIGURA Função de auocorrelação para DPRCAFE com k = 36. Fone: Resulados da pesquisa. FIGURA 3 Função de auocorrelação parcial para DPRCAFE com k = 36. Fone: Resulados da pesquisa. Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

10 Análise da volailidade dos preços no mercado Como ambos os correlogramas iveram a forma de senóides amorecidas, em-se um fore indício de que o ipo de especificação que, possivelmene, será mais apropriado para a modelagem dos preços, será dado por uma equação composa por componenes auo-regressivos (AR) e por componenes de médias móveis (MA), e não por um modelo com apenas um desses ipos de ermos, o que poderia ser o caso, se ouros padrões de comporameno para os correlogramas ivessem sido verificados. Todavia, os valores exaos para p e q não podem ser deerminados com ana cereza. Tendo isso em visa, foram esimadas diferenes configurações de modelos ARIMA e SARIMA, buscando-se selecionar alguns que apresenassem as caracerísicas necessárias para a esimação do modelo GARCH para o esudo da volailidade dos preços do café. Os modelos mais parcimoniosos, com menores defasagens para os emos (AR) e (MA), não se apresenaram saisfaórios, pois não foram capazes de gerar resíduos aleaórios. Esa é uma pré-condição para se assumir que um dado modelo explica de forma saisfaória o comporameno dos dados analisados e que pode ser uilizado para previsões e omadas de decisões. Todavia, alguns modelos com maiores defasagens foram capazes de gerar resíduos não correlacionados e com média zero 8. No Quadro 1 podem-se observar os principais resulados dos modelos que apresenaram os melhores ajusamenos. De acordo com os criérios de informação de Akaike (AIC) e de Schwarz (Sch.) esimados, o modelo I seria o mais apropriado para a modelagem dos preços do café no período analisado, pois foi a especificação que apresenou os menores valores para ambos. A segunda melhor opção seria dada pelo modelo II, pois ese apresenou valores um pouco maiores que o modelo I para eses dois criérios. Denre os rês modelos, o III foi o que apresenou pior ajusameno, de acordo com esas esaísicas. A análise do correlograma dos resíduos aponou que os originados pelo modelo I não esão oalmene livres do problema de auocorrelação, pois, a parir da 8 a defasagem, odos os valores de probabilidade calculados para a esaísica Q de Ljung-Box, aé 36 defasagens, 8 O pressuposo de homocedasicidade será esado e discuido amplamene a seguir, dadas sua imporância e ligação direa com a análise de volailidade propiciada pelos modelos do ipo GARCH. indicaram a presença de auocorrelações esaisicamene significaivas. De acordo com ese ese, o modelo que apresenou melhores resulados foi o modelo II. Para ese modelo, apenas as auocorrelações com defasagens k = 3 e k = 36 apresenaram valores-p, para o ese Q, que foram significaivos a 10 de nível de confiança. Porém, a 5%, por exemplo, não se poderia concluir pela presença de auocorrelações significaivas para o mesmo. O modelo III ambém apresenou resulados, para ese ese, melhores que os verificados para o modelo I, odavia, eses não foram mais saisfaórios que os resulados do modelo II. Como a aleaoriedade dos erros é uma pré-condição fundamenal para se concluir pela relevância de um modelo do ipo ARIMA para a análise e previsão de uma série, opou-se pelo modelo II como o modelo a ser uilizado na análise e modelagem da volailidade dos preços do café. Assim sendo, em-se que o modelo II fará o papel da equação genérica dada pela expressão (7) discuida aneriormene, no conexo mais amplo da modelagem da volailidade condicional, por meio de um modelo do ipo GARCH. Ouro ese imporane que foi implemenado para os resíduos do modelo II esimado diz respeio à verificação do valor médio dos resíduos. Se o modelo SARIMA (7,1,9) x (0,0,1) 1 esiver bem especificado, os seus resíduos (e ) devem possuir uma média que esaisicamene não seja diferene de zero, além de não serem correlacionados conforme os resulados aneriores. Verificou-se fore evidência esaísica de que a média dos resíduos do modelo SARIMA esimado para os preços do café seja de fao igual a zero. A 10% de significância, não se pode rejeiar a hipóese nula de que a média deses resíduos seja igual a zero. Mesmo em ese menos rigorosos, com a = 5%, por exemplo, esa hipóese não poderia ser rejeiada, dado o elevado valor de probabilidade calculado de 0,9090. Foram implemenados ambém alguns eses para a variância dos resíduos do modelo SARIMA esimado, visando verificar se a mesma apresena um comporameno de heerocedasicidade condicional auo-regressiva, ou seja, se a mesma apresena um padrão de comporameno do ipo GARCH. Nesse senido, em-se como um procedimeno usual, conforme apona Enders (1995), esimarem-se as funções de auocorrelação e auocorrelações parcial do quadrado dos resíduos do modelo e verificar a presença de valores significaivos por meio de esaísicas, como a do ese Q. Os resulados enconrados para ese ese podem ser verificados no Quadro. Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

11 170 LAMOUNIER, W. M. Pode-se verificar que os valores das auocorrelações com e 9 defasagens foram alamene significaivos, indicando a exisência do fenômeno de heerocedasicidade condicional nos resíduos do modelo. Os valores de probabilidade das esaísicas Q foram odos indicaivos de que se deve rejeiar a hipóese de que os ˆ não são correlacionados, o que é equivalene a se rejeiar hipóese de que os erros não possuem uma esruura do ipo GARCH. A hipóese de ausência de correlação no quadrado dos resíduos esimados pode ser, enão, rejeiada a 10% de significância e, mesmo, a 1%. O ese do muliplicador de Lagrange, proposo por Engle (198) para esar a hipóese nula (de não correlação das variâncias), ambém foi uilizado para a confirmação dos resulados aneriores. Um resumo dos resulados enconrados esá apresenado no Quadro 3. Ese ese consise, basicamene, em omar-se o R da equação (6) e muliplicá-lo pelo número de observações T da amosra; o coeficiene enconrado possuirá disribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Comparando-se o valor enconrado com o abelado, pode-se definir pela significância ou não dos coeficienes esimados. Caso um ou mais de um dos coeficienes desa equação sejam significaivos, em-se que a variância (volailidade) dos resíduos do modelo esimado apresena um padrão comporamenal do ipo GARCH, iso é, a heerocedasicidade dos resíduos será do ipo condicional. QUADRO 1 Resulados dos principais modelos esimados para os preços do café no mercado spo de Nova Iorque, de janeiro de 1946 a dezembro de 000. Modelo I SARIMA (9,1,10)x(0,0,1) 1 II SARIMA (7,1,9)x(0,0,1) 1 III ARIMA (0,1,1) Fone: Resulados da pesquisa. Coeficien Valores Variável e P AR(1) 0, ,00 AR() 0, ,07 AR(7) 0, ,00 AR(9) -0,1193 0,00 MA(6) -0, ,04 MA(8) 0, ,07 MA(10) 0, ,00 SMA(1) -0, ,00 AR() 0, ,00 AR(3) 0, ,08 AR(7) 0, ,10 MA(1) 0, ,00 MA(6) -0, ,01 MA(8) 0, ,0 MA(9) -0, ,00 SMA(1) -0, ,00 MA(1) 0,0556 0,00 MA() 0, ,00 MA(3) 0, ,00 MA(6) -0, ,04 MA(7) 0, ,08 MA(8) 0, ,01 MA(9) -0, ,00 MA(10) 0, ,08 MA(1) -0,0575 0,00 AIC Sch. n o de Ier. Obs. 9,083 9, ,0963 9, ,1085 9, Análise dos resíduos A parir de k = 8 os valores P do ese Q passam a indicar a presença de auocorrelação Apenas para k=3 e k=36 os valores-p do ese Q foram significaivos Para k=8, k=3, k=33 e k=36 os valores-p do ese Q foram significaivos Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

12 Análise da volailidade dos preços no mercado QUADRO Correlogramas do quadrado dos resíduos do modelo SARIMA (7,1,9) x (0,0,1) 1 para k = 4. Auocorrelação Fone: Resulados da Pesquisa. Auocorrelação parcial d. CAC CAC parc. Es.-Q Prob.. *. * 1 0,070 0,070 3,43. **. ** 0,76 0,7 53, ,034 0,001 54, ,060-0,019 56, ,043 0,033 57, ,018 0,003 57,80. *. * 7 0,095 0,081 63, ,016 0,00 63,991. **. ** 9 0,313 0,89 19,03 0, ,034-0,003 19,79 0,000. * *. 11 0,066-0,109 13,73 0, ,060 0, ,11 0, ,039 0, ,14 0, ,08-0,03 136,68 0, ,000-0,03 136,68 0, ,010-0,0 136,75 0, ,00 0, ,75 0,000.. *. 18 0,06-0, ,0 0,000. *. * 19 0,101 0,11 144,03 0, ,01 0, ,14 0, ,051-0, ,90 0, ,006-0, ,9 0, ,005-0, ,94 0, ,007 0, ,98 0,000 QUADRO 3 Resulados do ese do muliplicador de Lagrange (LM) para os resíduos do modelo SARIMA (7,1,9) x (0,0,1) 1. Defasagens de ˆ Esaísic a-f Valor- P R Observado Valor- P 1 3,3 0,07 3,3 0, ,4 0,00 51,4 0, ,1 0,00 5,04 0,00 7 8,61 0,00 55,76 0, ,68 0,00 104,73 0, ,94 0,00 110,80 0, ,31 0,00 11,8 0,00 Fone: Resulados da pesquisa. Os resulados enconrados, para diferenes defasagens do quadrado dos resíduos, foram unânimes no senido de aponar para a conclusão de que, no caso dos preços do café brasileiro no mercado spo de Nova Iorque, um modelo que incorporasse ermos de volailidade condicional (modelos do ipo GARCH) seria mais apropriado para se uilizar em análises e previsões desa série, do que um modelo em que a variância da série não fosse modelada. Conforme se pode verificar, odas as esaísicas-f e odos os R obs. calculados foram significaivos, a 10% de significância, implicando que exise a presença de ermos do ipo GARCH nos resíduos do modelo SARIMA(7,1,9)x(0,0,1) 1, esimado para os preços do café. Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

13 17 LAMOUNIER, W. M. Consaada a necessidade de se modelar a volailidade dos preços por meio de um modelo do ipo GARCH, devese passar ao processo de idenificação e esimação do melhor modelo, denre as várias possibilidades exisenes dadas pelos modelos da chamada família GARCH. Dada a esimaiva do correlograma do quadrado dos resíduos do modelo SARIMA (7,1,9) x (0,0,1) 1, pode-se verificar que os valores das auocorrelações com e 9 defasagens foram os mais significaivos. Isso indica que uma especificação possível para o modelo de heerocedasicidade condicional poderia ser dada pelo modelo ARCH(9). Assim sendo, em-se que os resulados dese modelo, enconrados para a volailidade dos preços do café no mercado spo de Nova Iorque, esão apresenados, resumidamene, na equação (6) seguine. =39,33+0,57e -1+0,09e -+0,05e -3+0,01e -4+0,06e -5 0,01e -6+0,01e -7+0,0e e -9 (6) (0,00) (0,04) (0,70) (0,63) (0,64) (0,1) (0,07) (0,66) (0,43) (0,35) AIC = 8,074 Sch. = 8,1509 Os valores enre parênesis, abaixo dos coeficienes do modelo ARCH(9) esimado, represenam os valores exaos de probabilidade (P-values) calculados. Eles indicam que a maioria dos coeficienes esimados não é significaiva, o que sugere que uma especificação mais parcimoniosa deveria ser levada em quesão. Buscou-se, porano, enconrar um modelo com coeficienes significaivos e com menores valores para os criérios de informação de Akaike e de Schwarz. Isso foi feio a parir da esimação de modelos ARCH (p) com defasagens decrescenes para os ermos e, que represenam as inovações na volailidade verificadas nos p períodos aneriores. As principais especificações esimadas foram as represenadas pelos modelos ARCH(6) e ARCH(3), cujos resulados foram respecivamene: = 7,81 + 1, e ,38 e - + 0,1 e -3-0,03 e ,04 e ,15 e -6 (7) (0,00) (0,00) (0,03) (0,0) (0,00) (0,16) (0,00) AIC = 7,883 Sch. = 7,9861 = 13,66 + 1,16 e ,44 e - + 0,36 e -3 (0,00) (0,00) (0,01) (0,00) AIC = 7,961 Sch. = 8,0084 (8) Tomando-se por base os valores enconrados para os criérios de informação de Akaike e de Schwarz, o modelo ARCH (6) seria o indicado para se represenar a volailidade condicional do preço do café no mercado inernacional, odavia, o coeficiene do ermo e não apresenou -5 significância esaísica, a 10%. Por ouro lado, no modelo ARCH (3), odos os coeficienes foram esaisicamene significaivos, indicando que ese modelo seria, porano, mais apropriado que os aneriores para a modelagem da volailidade. Uma oura especificação que foi esada é a represenada pelos modelos do ipo GARCH (p,q), que represenam um refinameno do modelo ARCH (p). Neses, seria possível esimar um modelo capaz de descrever o comporameno irregular da variância dos preços do café com um número ainda menor de parâmeros (o que aenderia ao princípio da parcimônia). De acordo com o discuido aneriormene, nese modelo, a variância dos erros ( ) do modelo esimado para os preços do café no período dependerá, basicamene, de seguines ermos: um ermo médio ou consane w; inovações (choques) na volailidade observadas para períodos aneriores, dadas pelo quadrado dos resíduos ( e i ) dos períodos -i, que represenaria a mesma esruura do modelo ARCH (p) e, finalmene, as previsões da volailidade feias nos úlimos períodos ( ), que represenariam o ermo GARCH. i O modelo GARCH (1,1), por exemplo, implicaria, porano, que a volailidade dos preços do café hoje (no mês ) poderia ser definida como sendo formada por uma média ponderada de uma variância média, ou consane de Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

14 Análise da volailidade dos preços no mercado longo prazo; a previsão da variância feia nos meses aneriores e o que foi aprendido no mês passado. De maneira geral, a especificação GARCH (1,1) se apresena como suficiene para modelar o comporameno da volailidade das séries econômicas e, assim sendo, esa se orna uma especificação inicial naural para o presene rabalho de pesquisa. Todavia, ouras especificações ambém foram esadas, a fim de se verificar o melhor modelo para a volailidade dos preços do café brasileiro no mercado inernacional. Denre eles, algumas especificações do modelo TARCH (p,q) ambém foram analisadas. As equações a seguir represenam, de maneira resumida, os modelos GARCH (1,1), GARCH (,1), GARCH (,) e TARCH (,1) respecivamene, que foram os que apresenaram os melhores resulados. = 5,88 + 0,86 e ,50 (9) -1 (0,03) (0,00) (0,00) AIC = 7,955 Sch. = 8,0010 = 3,56 + 1,14 e -1-0,73 e - + 0,74-1 (30) (0,10) (0,00) (0,00) (0,00) AIC = 7,9071 Sch. = 7, = 9,55 + 0,83 e + 0,4 e - 0, ,40 (31) (0,09) (0,00) (0,09) (0,1) (0,00) AIC = 7,9011 Sch. = 7, d-1 = 3,35 + 1,05 e - 0,4 e - 0,47 e ,73 (3) (0,0) (0,00) (0,00) (0,00) (0,00) AIC = 7,8318 Sch. = 7,911 Os valores calculados para os criérios de informação de Akaike e de Schwarz para eses modelos foram relaivamene menores que os verificados para os modelos ARCH (3), o que poderia aponá-los como sendo mais apropriados para represenar a volailidade do preço do café, principalmene o modelo TARCH (,1). Além disso, odos os coeficienes dese modelo apresenaram significância esaísica, a 10%, inclusive o coeficiene de assimeria na volailidade ( ). Os resulados dese modelo e dos demais modelos da família GARCH esimados para os preços do café apresenaram um comporameno que se consiui em um resulado exremamene imporane para os agenes econômicos envolvidos com os mercados físicos (spo) e fuuros de café, sejam eles produores, processadores, hedgers e ou especuladores. Conforme se pode verificar, os coeficienes de persisência da volailidade, dados pelas somas ( i + i) dos coeficienes dos modelos GARCH e pelas somas( i + i + /), para o caso do modelo TARCH, foram odos os valores maiores ou próximos de um. Eses coeficienes mensuram a duração dos choques de volailidade e, conforme Cuddingon & Liang (1999), valores maiores ou iguais a um para eses implicam que os choques na volailidade irão perdurar por muio empo na série em quesão. Porano, quano maior (mais próximo de 1) for o valor do coeficiene de persisência, mais vagarosamene o choque sobre a volailidade irá se enfraquecer e, assim sendo, maior será a demora do processo de reversão à média para a variância. No caso dos preços do café em que os valores dos coeficienes de persisência foram maiores ou aproximadamene iguais a 1, em-se que os choques na volailidade irão perdurar por um período exremamene longo. Iso é, esses resulados implicam que a variância condicional de e para os preços do café possui raiz uniária e a mesma não apresenará um comporameno de reversão à sua média hisórica com o passar do empo, após um choque. Todavia, deve-se ressalar que isso, de acordo com Nelson (1990), não implica que a série de resíduos e não seja esacionária, mas sim que a variância incondicional de e não será. Eses resulados implicam, porano, que as informações correnes sobre a volailidade permanecerão imporanes para as previsões da variância condicional dos preços do café por um horizone indefinido de empo, o que, em úlima insância, indica um elevado grau de risco de preço (e de renda, de forma indirea) associado ao mercado spo do café. Talvez, esa seja, inclusive, uma das principais razões para o sucesso dos conraos fuuros e de opções de café na BM&F (com uma paricipação de 68% no volume financeiro oal movimenado pelos conraos agropecuários), o que ainda não ocorre com ouras commodiies, à exceção dos conraos de boi gordo (com 19% do volume financeiro ransacionado) e do recene Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006

15 174 LAMOUNIER, W. M. conrao de álcool anidro, que responde por 9,5% do oal conraos agropecuários negociados. Isso porque, de maneira geral, quano maior o risco de preço de uma commodiy, maior a necessidade que os agenes envolvidos com al produo erão de se precaver conra possíveis perdas. Além disso, como o produo em quesão em grande paricipação no PIB agropecuário de um país (como é o caso do café no Brasil), maior a probabilidade de se er um volume expressivo de ransações no mercado fuuro. 6 CONCLUSÕES O mercado spo do café caraceriza-se por ser marcado por acenuadas fluuações de preços. Essas fluuações implicam que a renabilidade nessa aividade deverá oscilar de maneira significaiva, o que pode propiciar, para os invesidores mais informados, um diferencial de lucraividade, pois as suas decisões de hedge e de especulação esarão baseadas em previsões mais precisas acerca do comporameno do mercado. Em ermos gerais, preendeu-se, nese rabalho de pesquisa, deecar e analisar a exisência de volailidade condicional na série emporal dos preços do mercado spo do café brasileiro na Bolsa de Nova Iorque (NYBOT), para a segunda meade do século passado; mais especificamene, o período compreendido enre janeiro de 1946 e dezembro de 000. Opou-se pelo esudo pelo mercado de café, pois esa é a principal commodiy agropecuária do Brasil ransacionada em bolsas de mercadorias e de fuuros (aproximadamene 67% dos conraos agropecuários ransacionados na BM&F são de café). Opou-se ambém pela análise dos preços no mercado inernacional em função pelo fao de o Brasil ser o maior produor e exporador mundial de café (30% da produção mundial em média) e, assim sendo, raa-se de uma commodiy cuja formação do preço deve conemplar, principalmene, o mercado inernacional. Os resulados enconrados aponam para a conclusão de que, no caso dos preços do café brasileiro no mercado spo de Nova Iorque, um modelo que incorporasse ermos de volailidade condicional (modelos do ipo GARCH) seria mais apropriado para se uilizar em análises e previsões desa série, do que um modelo em que a variância da série não fosse modelada. Denre os modelos esados, os valores calculados para os criérios de informação de Akaike e de Schwarz aponaram o modelo TARCH(,1) como sendo mais apropriado para se represenar a volailidade do preço do café. Todos os coeficienes dese modelo apresenaram significância esaísica, a 10%, inclusive o coeficiene de assimeria na volailidade (g). Os resulados dese modelo e dos demais modelos da família GARCH esimados para os preços do café apresenaram um comporameno que consiui um resulado exremamene imporane para os agenes econômicos envolvidos com os mercados físicos (spo) e fuuros de café, sejam eles produores, processadores, hedgers e ou especuladores. Conforme se pode verificar, os coeficienes de persisência da volailidade foram odos os valores maiores ou próximos de um, implicando que os choques na volailidade irão perdurar por muio empo na série em quesão. Iso é, os resulados enconrados implicam que a variância condicional de e para os preços do café possui raiz uniária e a mesma não apresenará um comporameno de reversão à sua média hisórica com o passar do empo, após um choque. Porano, as informações correnes sobre a volailidade permanecerão imporanes para as previsões da variância condicional dos preços do café por um horizone indefinido de empo, o que, em úlima insância indicou um elevado grau de risco de preço (e de renda, de forma indirea) associado ao mercado spo do café. 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ATRASAS, A. L. Formação de preços no mercado fuuro brasileiro Disseração (Mesrado) Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, BERNSTEIN, P. L. Desafio aos deuses: a fascinane hisória do risco. Rio de Janeiro: Campus, BOLLERSLEV, T. Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Economerics, Norh- Holland, v. 31, p , BOWERMAN, B. L.; O CONNEL, R. T. Time series and forecasing. California: Duxbury, CRAGG, J. Esimaion and esing in esing in ime series regressions models wih heeroscedasic disurbances. Journal of Economerics, Norh-Holland, v. 0, p , 198. CUDDINGTON, J. T.; LIANG, H. Appendices for commodiy price volailiy across exchange rae regimes. [S.l.: s.n.], Organizações Rurais & Agroindusriais, Lavras, v. 8, n., p , 006