PREVISÃO DOS PREÇOS DO AÇÚCAR E ANÁLISE DA SUA VOLATILIDADE NO MERCADO FUTURO BRASILEIRO (2003 A 2007): UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DA FAMÍLIA ARCH

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1 PREVISÃO DOS PREÇOS DO AÇÚCAR E ANÁLISE DA SUA VOLATILIDADE NO MERCADO FUTURO BRASILEIRO (003 A 007): UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DA FAMÍLIA ARCH DANIELI SCALCON NICOLA; CLAILTON ATAÍDES FREITAS; MARLON VIDAL PAZ; UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA SANTA MARIA - RS - BRASIL CAF@CCSH.UFSM.BR APRESENTAÇÃO ORAL COMERCIALIZAÇÃO, MERCADOS E PREÇOS PREVISÃO DOS PREÇOS DO AÇÚCAR E ANÁLISE DA SUA VOLATILIDADE NO MERCADO FUTURO BRASILEIRO (003 A 007): UMA APLICAÇÃO DE MODELOS DA FAMÍLIA ARCH Grupo de Pesquisa: - Comercialização, Mercados e Preços. Resumo: Ese rabalho objeiva mensurar a volailidade dos preços fuuros do açúcar negociados na BM&F, bem como verificar quais enre os modelos univariados proposos apresena melhor desempenho prediivo para o preço da commodiy em quesão. Para ano se uilizam modelos de análise de volailidade do ipo ARCH e modelos univariados de previsão aplicados a séries emporais, enre os quais os modelos ARIMA e SARIMA. Os resulados empíricos sugerem não haver presença de assimeria enre choques posiivos e negaivos e indicam a persisência na volailidade dos preços do açúcar, implicando que os choques de volailidade se dissiparão lenamene ao longo do empo, podendo gerar perdas econômicas. Quano aos modelos de previsão, o modelo ARIMA apresenou os menores valores para os criérios Akaike e Schwarz e para a soma dos quadrados dos resíduos. Porém o modelo SARIMA apresenou melhor ajuse eórico à série de preços do açúcar, bem como para o erro quadrado médio de previsão (EQM) ex-pos. Palavras-chaves: preços do açúcar, modelos de previsão e volailidade. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

2 Absrac: The aim of his work is o measure he volailiy of sugar prices negoiaed in BM&F, as well as o verify which among he univariae models proposed presens a beer predicive performance regarding he price of he referred commodiy. To do his i is used ARCH models of volailiy analysis and univariae prevision models applied o emporal series, among hem he ARIMA and SARIMA models. The empirical resuls sugges here is no asymmery beween posiive and negaive impacs and indicae he persisence of volailiy of sugar prices, resuling ha he volailiy impacs will dissipae slowly along he ime, wih he possibiliy of generaing economical losses. As regards he Prevision Models, he ARIMA model presened he lowes values o he crieria Akaike and Schwarz and o he sum-ofsquares of residues. However, he SARIMA Model presened beer heoreical adjusmen o he series of sugar prices, as well as o he Predicion Mean Square Error (EQM) ex-pos. Key Words: sugar prices, prevision and volailiy models. JEL: Q, C0, C e C53. INTRODUÇÃO A aividade açucareira, como qualquer oura aividade agrícola, é de alo risco financeiro, devido à dependência em relação aos faores edafo-climáicos e as fluuações de preços conrárias às expecaivas a priori do produor, o que conribui para ornais ais aividades um verdadeiro jogo de incereza. Diane disso, a produção açucareira e agropecuária em geral necessia de insrumenos que minimizem os riscos e as incerezas no processo de omada de decisões por pare dos produores. No que ange a produção açucareira, o lançameno de conraos fuuros do açúcar foi uma das alernaivas criadas com a finalidade de ser um mecanismo de adminisração dos riscos relacionados ao preço. Conforme Burnquis & Calderon (00), em-se verificado no mercado do açúcar uma endência ao aumeno na volailidade relaiva dos preços ao longo do período pósdesregulamenação, o que pode ser inerpreado como um faor de esímulo à uilização dos mercados fuuros. Os faores que favorecem esa volailidade são a crescene compeiividade no mercado domésico do açúcar e a possibilidade de arbiragem enre o mercado inerno e exerno. De acordo com Mone e Amin (007) a manifesação da volailidade pode ser expressa pelos movimenos oscilaórios dos preços dos aivos negociados em mercados de fuuros, pois quano mais voláeis forem esses preços, maiores serão os riscos dese invesimeno. Oura ferramena, denominada de modelo de previsão de séries emporais univariadas, pode ser uilizada para reduzir os riscos associados às variações nos preços dos aivos no mercado financeiro. Baseados na análise somene da variável em si, ais modelos são consruídos a parir de processos esocásicos especiais, que buscam esimar o preço fuuro da commodiy em quesão com base somene em seus valores passados e presene. Ese ipo de análise se aplica aos casos em que há um padrão persisene ou sisemáico no comporameno dos preços (BRESSAN e LIMA, 00). Nas ransações envolvendo produos agrícolas, a adminisração do risco relaivo à volailidade dos preços é um recurso fundamenal para se minimizar prejuízos decorrenes de quedas inesperadas nos preços fuuros. Por isso, é úil que se enenda a dinâmica da volailidade dos preços dos aivos negociados nos mercados fuuros. Esa uilidade consise em oferecer aos invesidores, produores, processadores agrícolas e especuladores a Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

3 oporunidade de prever os reornos dos seus invesimenos. Dese modo, a formação de previsões consisenes e a análise da volailidade dos preços ornam-se imporanes insrumenos na gesão do risco dos invesimenos realizados, seja no mercado fuuro ou no seor produivo. Diane disso, o objeivo do presene arigo é mensurar a volailidade dos preços fuuros do açúcar negociados na BM&F, bem como verificar quais enre os modelos univariados, denre eles os modelos ARIMA E SARIMA, apresena melhor desempenho prediivo para o preço da commodiy em quesão. Para ano, o rabalho enconra-se dividido em cinco seções, sendo esa inrodução a primeira delas. A segunda seção caraceriza o seor açucareiro e seu desempenho comercial, bem como pesquisas relevanes que conemplam a análise da volailidade e previsão de preços de produos agropecuários. A erceira seção discorre sobre a meodologia proposa,. Na seção seguine é apresenada a análise e discussão dos resulados, conemplando os ponos relevanes do rabalho e seus resulados. Por úlimo, na quara seção, são apresenadas as principais conclusões a respeio da pesquisa.. ANÁLISE DO SETOR AÇUCAREIRO BRASILEIRO A PARTIR DE 990 O complexo agroindusrial brasileiro consiui-se numa das mais anigas aividades econômicas do país e nas úlimas décadas em evoluído significaivamene conribuindo, desa forma, para a geração de emprego e renda na economia, bem como com os superávis da balança comercial. De acordo com Alves e Bacchi (004) e Silveira (004) é imporane ressalar rês momenos vividos pelo agronegócio canavieiro na década de 90. O primeiro diz respeio à exinção do Insiuo do Açúcar e do Álcool (IAA), em março de 990, que alerou a dinâmica do mercado de açúcar. Com o fim desse insiuo, esse mercado se ornou alamene compeiivo, já que o preço dessa commodiy, ao deixar de ser conrolado pelo Esado, passou a fluuar livremene. Um segundo momeno esá relacionado aos impacos do Plano Real, viso que esse incremenou a renda inerna e impulsionou o crescimeno do mercado domésico, elevando a demanda do seor. No caso da demanda indusrial, as empresas do seor alimenício esiveram exposas a maior concorrência, o que exigia das mesmas a busca por redução de preços e aumeno da qualidade do açúcar nacional. Além do mais, como resulado da políica cambial do período, que maneve a moeda nacional valorizada aé 998, o preço do álcool combusível frene a gasolina aumenou, desesimulando a demanda por aquele produo. Diane disso e do esímulo do Governo a produção de açúcar em derimeno a do álcool, as usinas direcionaram maior quanidade de cana para a produção de açúcar, incremenando-a de forma subsancial. De acordo com dados da ORPLANA (Organização dos Planadores de Cana da Região Cenro Sul do Brasil), o aumeno de produção açúcar da safra 98/99 para a safra 99/00 foi de aproximadamene 6% enquano a produção de álcool, no mesmo período, apresenou um decréscimo de 8%. Um erceiro momeno remee à mudança da políica cambial brasileira ocorrida em janeiro de 999, quando foi exino o chamado regime de bandas cambiais, que deerminava os limies de fluuação do preço da moeda esrangeira, adoando-se o regime de câmbio Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

4 flexível. A liberalização do câmbio foi acompanhada por uma progressiva desvalorização da moeda brasileira, o que elevou a compeiividade dos produos nacionais exporáveis, favorecendo, enre ouros, o seor exporador de açúcar (ALVES e BACCHI, 004). A esses rês momenos, ainda pode-se agregar um quaro, o qual esá relacionado à carência de crédio agrícola, dada à políica adoada na década de 90. Assim, a carência de crédio inerno esimulou os produores a buscarem o mercado exerno como forma de financiar a produção e aumenar a liquidez no seor, sobreudo aravés de Adianamenos sobre os Conraos de Câmbio (ACC). No enano, com a desregulamenação do seor sucroalcooleiro ocorrido no início da década de 990, a ineração enre ofera e demanda de açúcar passou a ser faor deerminane na formação do preço, ano no mercado inerno como exerno. Desse modo as variações nos preços ornaram-se mais freqüenes, elevando o risco de invesimenos no seor. Nesse senido, Burquis e al, (00), salienam que as variações nos preços do açúcar ocorrem devido a faores como: renda inerna, crescimeno vegeaivo da população, uso de subsiuos, axa de câmbio, preço no mercado inernacional, faores climáicos e cusos de produção. Desa forma, verifica-se que o seor açucareiro ao passar por várias mudanças ao longo da década de 90, vem se ornando cada vez mais compeiivo. 3. A FORMAÇÃO DE PREÇOS NO MERCADO FUTURO DE AÇÚCAR Hull (996) conceiua Mercado de Fuuros como o lugar onde se negociam conraos de enrega ou recebimeno fuuro de produos por um preço esabelecido. Esse acero de preços enre os agenes econômicos em mercados de fuuros pode remover a incereza a respeio do preço fuuro de uma commodiy. A remoção desa incereza pode ser ano do pono de visa do produor que busca se proeger das quedas dos preços de seus produos, quano do pono de visa do agroindusrial que busca se proeger de possíveis elevações dos preços fuuros. Segundo Bodie (000) apud Mone e Amin (007) um conrao fuuro é um acordo enre duas pares para permuar aivos ou serviços em daa fuura e a preço acordado no fechameno do conrao, ou seja, o preço fuuro. Nos conraos fuuros a negociação ocorre de forma convencional, já que uma das pares concorda em fornecer uma commodiy em alguma época no fuuro e a oura em realizar o pagameno da mesma. Em relação a esse mecanismo de comercialização é imporane ressalar que a parir de 995, a BM&F passou a negociar conraos fuuros do açúcar que, embora inicialmene enham ficado resrio a invesidores nacionais, foram reesruurados a parir de 999, quando a BM&F passou a negociar eses conraos em nível inernacional, permiindo a auação de esrangeiros. Conforme desaca Silveira (004), diane da redução da inervenção governamenal e do esgoameno dos esímulos financeiros, a indúsria sucroalcooleira eve que procurar novos insrumenos que financiassem a produção e a comercialização, bem como uilizar mecanismos que reduzam seus riscos. Diane disso, o mercado fuuro foi criado com o inuio de proeger compradores e vendedores (hedgers) conra as oscilações não esperados nos preços, ornando-se exremamene úil aos mercados agropecuários, viso que eses padecem de fores oscilações ao longo do empo. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

5 No mesmo senido, Bacchi (998) saliena que além da produção agropecuária esar sujeia a incerezas decorrenes de condições edafoclimáicas, as baixas elasicidades de demanda e ofera de seus produos fazem com que seus preços sejam basane variáveis, implicando em elevada volailidade e incerezas no seor. Com relação a volailidade do preços no mercado disponível, Vian, Quinino e Marques (007) argumenam que ese é um faor imporane a ser considerado, já que a maior variância nos preços implica em maiores incerezas quano a variações fuuras na ofera e/ou demanda do produo. Nesse conexo, Alves (00) saliena que os mercados fuuros de commodiies agropecuárias propiciam cera segurança para os compradores e vendedores, já que preserva o agene, respecivamene, da queda e elevação de preço não esperada. O princípio que garane esa proeção conra o risco é o da convergência dos preços dos mercados físico e fuuro na daa de encerrameno de um conrao, que deve ocorrer na medida em que os operadores exploram as oporunidades de negócios. Nesse senido, Ende (00) saliena que o preço do vencimeno fuuro converge para o preço à visa, pois naquela daa o conrao fuuro deve ser liquidado com as mesmas caracerísicas do produo no mercado à visa. Nesse senido, Bacchi (998) cia algumas condições para a exisência e funcionameno adequado do mercado fuuro para um produo agrícola, denre os quais desaca a necessidade do produo ser padronizado e a exisência de mercado compeiivo, que acarrea em ofera e demanda inceras e passíveis de fluuações. No caso específico do mercado de açúcar, o auor saliena que exise sazonalidade na produção e preços pois, embora seja um bem armazenável, a necessidade de maior volume de recursos financeiros durane a safra faz com que haja maior ofera nesse período, provocando desajuses no mercado e ocasionando grandes variações nos preços. 4. METODOLOGIA 4. Tese de Raiz Uniária Com a finalidade de deerminar a exisência ou não de raiz uniária na série emporal, bem como sua ordem de inegração adoa-se o ese clássico esacionariedade de Dickey- Fuller Aumenado (DFA). Ao passo que a deerminação do número defasagens uiliza-se os criérios de Akaike e Schwarz, presene em odas as roinas ineraivas dos programas de economéricos. Um méodo alernaivo ao DFA para verificar a esacionariedade de séries emporais é o ese de Phillips-Perron proposo por Phillips e Perron (988), ese é um méodo não paramérico que permie conrolar a correlação serial ao fazer o ese de raiz uniária. Tal ese baseia-se na seguine equação : x = µ + ρ + ε x onde a hipóese nula a ser esada é: Η : ρ 0 = (0) Informações adicionais sobre o Tese DFA e os criérios de Akaike e Schwarz ver Gujarai (006). Baseado em Enders (995), Lamounier e Leie (004) e Raboni (006). Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

6 Conforme Lamounier e Leie (004), ao conrário do ese DFA o ese Phillips-Perron não inclui ermos de diferenças defasadas, mas pode incorporar ermos de endência deerminísica e inercepo. No enano, deve-se especificar um ermo chamado de runcaion lag (defasagem de runcameno), que é relacionado ao número de períodos de correlações seriais que serão incluídas no modelo. 4. Cálculo da volailidade dos preços Para deerminar o grau de volailidade da série de preços do açúcar uiliza-se os modelos ARCH, inroduzidos por Engle (98). O modelo ARCH expressa a variância condicional do modelo para a média condicional como uma função dos choques quadráicos passados, conforme a equação abaixo: p σ = α0 + αiε i (0) i= em que σ denoa a variância condicional dada as informações disponíveis em. De acordo com Lamounier e Leie (004) em diversas aplicações, o modelo ARCH de ordem m apresenou longa esruura de defasagens, porém Bollerslev (986) desenvolveu um refinameno desse modelo, onde seria possível, com número menor de parâmeros, esimar o comporameno irregular da variância de uma série. Tal modelo ficou conhecido como Modelo GARCH. De acordo com Silva, Sáfadi e Casro (005) a especificação do modelo GARCH (p,q) pode ser descria como: p i= q i + j= σ = α + α ε β σ (03) 0 i j j O modelo (03) descreve a volailidade de uma série de reornos como dependendo de uma consane de informações defasadas da volailidade (o ermo ε i ) e de variâncias previsas passadas (o ermo σ j ). A inclusão da variância condicional defasada pode capurar a aprendizagem adapaiva que caraceriza o processo. A persisência de choques na volailidade da série de reornos gerados por uma commodiy é medida pela soma de α e β. Assim, valores baixos para o coeficiene de i Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 j persisência indica que um choque inicial sobre a volailidade irá provocar efeios rápidos sobre o comporameno da série, sendo que, após curo espaço de empo, a variância deverá convergir à sua média hisórica. Por ouro lado, quano maior for o valor do coeficiene mais vagarosamene o choque sobre a volailidade irá enfraquecer e, porano, maior será a demora do processo de reversão à média. Nesse caso, Lamounier e Leie (004) salienam que a variância condicional dos resíduos possui raiz uniária e a variância permanecerá elevada, não apresenando reversão a média hisórica. Isso não implica que a série de resíduos não seja esacionária, mas sim que a variância incondicional dos resíduos não o será. Lamounier e Leie (004) desacam ainda que na análise da variância condicional de algumas séries de aivos pode ser observado comporameno assimérico da volailidade em relação a choques posiivos e negaivos nas séries, chamado de efeio alavancagem. Esse efeio pode ser medido pela variância condicional assimérica represenada pela variane do modelo GARCH (p,q) conhecida como modelo TARCH (p,q), cuja represenação vem descria a seguir:

7 p i= i + i i + q σ = α + α ε γ ε d β σ (04) 0 i j= j em que a variável binária d assume o valor se ε i < 0 e, d = 0 caso conrário. Não há assimeria na variância se γ i = 0. Já condições adversas do mercado e informações negaivas, como previsões de geadas, seca ou insabilidade políica em impaco de α i + γ i. Informações posiivas, como boas condições da demanda, em impaco α i. Assim, γ i > 0 indica que choques posiivos implicam menor volailidade do que choques negaivos de mesma magniude. Oura variane do modelo GARCH capaz de capurar o comporameno assimérico da volailidade em relação aos choques posiivos e negaivos é o modelo EGARCH(p,q), proposo por Nelson (99). Nessa modelagem o efeio dos choques é exponencial e não quadráico como no modelo anerior. A especificação da variância condicional para o modelo EGARCH(p,q) pode ser formalizada por: p ( σ ) = α + β log( σ ) ε j q r j k ln 0 i i + α i + γ k (05) i= j= σ j k = σ k sendo que quando γ k = 0 não há assimeria na volailidade, e se γ k < 0 há efeio alavancagem, ou seja, períodos de queda nos preços são freqüenemene seguidos por períodos de inensa volailidade, enquano que em períodos de ala nos preços a volailidade não mosra-se ão inensa. A persisência de choques na volailidade é medida pelo somaório dos parâmeros β i. A fim de verificar qual dos modelos melhor se adapa a série de preços do açúcar será uilizado o ese do Muliplicador de Lagrange para modelos da família ARCH, conforme especificado por Enders (995). Iso é, primeiramene deve-se ober os erros quadrados da regressão e enão regredi-los conra os erros quadrados defasados, conforme especificado a seguir: ˆ ε (06) = α 0 + α ˆ ˆ ˆ ε + α ε α qε q Se não há efeio ARCH, o valor esimado de α aé α q devem ser conjunamene iguais a zero. Para verificar a significância deses parâmeros, o ese a ser usado consise em omar o R obido da Equação (06) e muliplicá-lo pelo número de observações T da amosra, a esaísica de ese TR segue disribuição χ. Assim, se TR supera o valor críico χ, rejeia-se a hipóese nula de que os coeficienes esimados são conjunamene iguais a zero, rejeiando-se, porano, a hipóese de não haver efeios da família ARCH na série. ε Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

8 4.3 Modelo Auo-Regressivo Inegrado de Média Móvel (ARIMA) e Modelo ARIMA Sazonal (SARIMA) 3 Especificamene para a análise de previsão de preços uiliza-se os modelos ARIMA E SARIMA. Os modelos ARIMA foram proposos por Box e Jenkins (970), com o objeivo de esabelecer um modelo de previsão de curo prazo. Essa meodologia permie que valores fuuros de uma série possam ser previsos com base apenas em seus valores presene e passados. O modelo ARIMA ( p d, q) W Z, pode ser descrio conforme a equação abaixo: d = X (07) = φ W φ... φ ε θ ε θ ε... θ ε (08) + W + + pw p Alernaivamene, pode-se escrever a equação (08) uilizando o operador de defasagem L, como: d ( L) Θ p ( L) = Φ q ( L) ε (09) onde p represena a ordem da pare auoregressiva (AR), q a ordem da pare de média móvel (MA) e d o número de diferenciações realizadas para ornar a série esacionária. Segundo Morein e Toloi (004), a meodologia de Box-Jenkins consise em ajusar modelos auo-regressivos inegrados de médias móveis, ARIMA (p,d,q), a um conjuno de dados. Para a consrução de modelos, a esraégia esá baseada em ciclos ieraivos, cujos eságios são: ) Idenificação: esse eságio consise em deerminar as ordens p, q e d que compõem o modelo. Com visas a definir a esacionariedade da série serão uilizados os eses DFA e Phillip-Perron, conforme já salienado. Já a idenificação de p e q do processo ARMA (p,q) será feia aravés da análise das auocorrelações (FAC) e auocorrelações parciais (FACP) esimadas e dos criérios de Akaike e Schwarz. ) Esimação: nessa fase esima-se os parâmeros, auo-regressivos e de médias móveis, bem como verifica-se a significância esaísica deses. 3) Verificação: nesse eságio avalia-se a adequação do modelo proposo aos dados, aravés da análise dos resíduos. Se o modelo é adequado, os resíduos obidos devem ser esaisicamene não correlacionados (ruído branco). Para ano, usa-se a esaísica Q de Box- Pierce-Ljung, conforme sugerem Enders (995) e Lima a all (007), o qual consise em um ese conjuno de significância das auocorrelações dos resíduos. A esaísica é calculada do seguine modo: Q = T s ki= ( k) ρ (0) q q 3 Baseado em Gujarai (006), Lima (004), Morrein e Toloi (004), Câmara (004), Fachinello e Ponchio (006), Enders (995), Lamounier e Leie (004). Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

9 onde ρ é a função de auocorrelação amosral, k o número de erros auocorrelacionados e s é o número de auocorrelações enre os erros considerados. O ese segue a disribuição χ com s graus de liberdade e a hipóese nula é a de não auocorrelação dos resíduos. 4) Previsão: finalmene, após enconrar o modelo adequado aravés dos criérios acima, passa-se para a realização da previsão. Esse ciclo é repeido aé que se enconre qual o modelo que melhor se adapa para previsão da série em quesão. No enano, os criérios apresenados podem selecionar mais de um modelo. Diane disso, será uilizado o criério do erro quadrado médio de previsão ex-pos (EQM) como meio de decidir qual dos modelos apresena melhor ajuse aos dados. Tal criério é calculado da seguine forma: n ( + ) = y l yˆ EQM () l = n onde l represena o período de previsão além do empo e n o número de períodos de previsão. Já os modelos sazonais, ambém conhecidos como modelos SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) S, foram inroduzidos por BOX e JENKINS (976) e visam explorar a correlação serial exisene enre diferenes valores de uma série emporal Y. Nesse caso, as auocorrelações enre os valores de uma deerminada série em insanes sucessivos podem esar relacionadas a um componene sazonal esocásico. Diane disso, o raameno das séries emporais sazonais é realizado via inclusão de um componene sazonal como faor de ajusameno, em-se enão, um modelo ARIMA Sazonal ou SARIMA. Nessa classe de modelos há componenes não sazonais indicados pelos parâmeros (p,d,q) e sazonais indicados por (P,D,Q) S. A equação fundamenal dese modelo é dada pela seguine expressão: P s Ps d s D ( ϕβ ϕ Β... ϕ pβ )( ΦΒ... Φ pβ )( Β) ( Β ) y = () q s Qs = θ Β... θ Β Θ Β... Θ Β ε ( q )( Q ) Na primeira pare desa expressão, o primeiro ermo enre parêneses corresponde aos coeficienes de um modelo auo-regressivo AR(p); o segundo ermo corresponde aos coeficienes de um modelo auo-regressivo sazonal SAR(P); o ermo d corresponde à ordem de inegração da série, ou seja, o número de diferenças realizadas na série; e D corresponde ao número de evenuais diferenças sazonais omadas. Na segunda pare desa expressão, após o sinal de igualdade, o primeiro ermo enre parêneses corresponde aos coeficienes de um modelo do ipo média móvel MA (q) e o segundo corresponde aos coeficienes de um modelo de médias móveis sazonais SMA (Q). Uilizando-se o operador de diferenças, ese modelo pode ser reescrio, de maneira mais compaca, como: s d D s ( ) Φ( Β ) s y = θ ( Β) Θ( Β ) ε ϕ Β (3) 4.4 Base de dados e fone Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

10 O desenvolvimeno da meodologia proposa será realizado aravés do indicador de preços do açúcar chamado Índice de Açúcar Crisal CEPEA/ESALQ, para oda quara-feira úil enre 7 de maio de 997 e 4 de ouubro de 007, sendo que nas quaras-feiras em que o índice não se enconrar disponível, devido a ocorrência de feriados, será uilizado o dia imediaamene anerior a esse. Tal índice em coação regisrada em R$ (Reais) por saca de 50Kg e enconra-se disponível na base de dados do Cenro de Esudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA/ESALQ). Esse índice mosra-se adequado, viso que em sido uilizado como base para a realização de negócios no mercado à visa do Esado de São Paulo. Além disso, é referência para o cálculo do valor da onelada de Açúcar Toal Recuperável (ATR), segundo procedimeno CONSECANA SP (Conselho dos Produores de cana-de-açúcar, açúcar e álcool do Esado de São Paulo), e ambém de subsidiar a realização de esudos e pesquisas relaivos a esse imporane segmeno da agroindúsria brasileira. Além do mais, o padrão de açúcar uilizado para a monagem do indicador assemelhase muio ao padrão de açúcar negociado na BM&F. Traa-se de açúcar acondicionado em sacas de 50 kg, com mínimo de polarização de 99,7 graus, máximo de 0,0% de umidade, cor ICUMSA mais freqüene 30 80, máximo de 0,07% de cinzas, ensacado em sacas novas de polipropileno, desinado ao mercado inerno. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

11 5. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS O Gráfico mosra a evolução dos preços do açúcar no período analisado. Noa-se dois períodos de grandes oscilações nos preços. Eses se mosram salienes de meados de 00 aé meados de 003 e do final de 005 aé agoso de 006. Gráfico - Comporameno dos preços do açúcar ao longo do período analisado Preços do Açúcar maio-97 maio-98 maio-99 maio-00 maio-0 maio-0 maio-03 maio-04 maio-05 maio-06 maio-07 Fone: elaboração própria a parir dos dados obidos no CEPEA. Para o período compreendido enre meados de 00 e 003 a elevação dos preços do açúcar, segundo o Cenro de Esudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA), é susenada pela ofera resria do produo em decorrência do aumeno das exporações que, na úlima safra, cresceram 0% enquano que a produção cresceu 6,7%. Já no período enre o final 005 e agoso de 006, de acordo com dados desse mesmo Cenro, a ala nos preços foi resulane da escassez na ofera, ocasionada pelas fores chuvas que provocaram perdas e arasaram a colheia. Além disso, a elevada coação do açúcar nas Bolsas de Mercadorias inernacionais somada ao período de enressafra da produção sucroalcooleira no Brasil, que vai do final do ano aé a meade do ano seguine, conribuíram para a susenação dos preços elevados do açúcar. Soma-se a isso, o fao de que os grandes produores focaram o cumprimeno dos conraos nos mercados inerno e exerno e as usinas se concenraram na produção de álcool. O Gráfico ambém permie fazer uma primeira avaliação sobre a esacionariedade da série emporal dos preços do açúcar. Aravés dese, percebe-se que o preço apresena ao longo do período endência de ala, sendo que em alguns períodos aparecem picos que se sobressaem aos demais, demonsrando claramene componenes sazonais no presene na série. Embora, a presença da endência na série seja visual, conforme se pode noar no Gráfico, é recomendado que se faça eses mais conclusivos acerca da esacionariedade. Para ano, recorre-se aos Teses DFA e de Phillips-Perron (PP). Ambos os eses, conforme esperado, acusaram a presença de raiz uniária na série real dos preços do açúcar. Os eses DFA apresenaram valores calculados de -0,549 e PP de -0,5304, enquano que as Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

12 esaísicas críicas dos mesmos, cujos valores são iguais, indicaram valor de -,569 ao nível de significância de %. Após aplicado o processo de diferenciação da série os eses de raiz uniária DFA e PP indicaram que a série ornou-se esacionária. O valor calculado do ese DFA foi de -0,984, e o PP foi de -8,0, sendo que o valor críico a % para ambos os eses é de -,569. Porano, rejeia-se a hipóese nula de exisência de raiz uniária, desse modo a série de preços do açúcar na primeira diferença é esacionária. Desse modo, verifica-se que a série de preços do açúcar ornou-se esacionária por processo de diferenciação, sendo, porano, inegrada de ordem um I(). Tano os eses DFA como o PP foram esimados sem inercepo e endência, pois eses ao serem esados mosraram-se não significaivos. Para modelagem ARIMA, primeiramene faz-se uma análise da FAC e FACP da série esacionária a fim de deerminar a possível ordem p e q do modelo, bem como a verificar se a série apresena comporameno sazonal ao longo do período. Aravés da Tabela A (Anexo 0) verifica-se que a FAC da série de preços do açúcar apresena valor esaisicamene diferene de zero, com nível de significância acima de 0%, para períodos de a 3, 6 e 7, e de 3 a 36, indicando a possível presença de períodos sazonais. Ao verificar os criérios de Akaike e Schwarz para deerminação da ordem p e q do modelo, o criério de Akaike sugere um processo auo-regressivo de ordem 4 e o criério de Schwarz de ordem Desse modo, considerando a análise feia aravés do correlograma e criérios de Akaike e Schwarz, bem como se fundamenando no princípio da parcimônia, ou seja, em definir o modelo que melhor se ajuse aos foram escolhidos dois modelos. Deses modelos, um deles incorpora períodos sazonais, o modelo SARIMA(,,)x(,,) 7 e o ouro não incorpora a sazonalidade, o modelo ARIMA(,,). Ambos os modelos e seus ajuses são apresenados na Tabela e. A esaísica Q, apresenada na Tabela, mosra que ambos os modelos não possuem resíduos auocorrelacionados, viso que odos os valores conjunos aé a defasagem 8, 6 e 4 não rejeiam a hipóese nula de não auocorrelação dos resíduos, já que seus valores enconram-se denro do inervalo da disribuição χ ao nível de significância de % com o número de graus de liberdade dado pelo respecivo número de defasagens. Desse modo, ambos os modelos mosram-se bem ajusados a série de preços do açúcar e podem ser usados para o objeivo proposo. Tabela - Esaísica Q para os modelos proposos Esaísica Q Modelo Valores Calculados e Graus de Liberdade (gl) 7,558; 8 gl ARIMA(,,) 0,85; 6 gl 8,053; 4 gl 6,87; 8 gl SARIMA(,,)x(,,) 7 8,83; 6 gl 5,4600; 4 gl Fone: resulados da pesquisa Valores Tabelados χ com nível de significância de % (,6464; 0,090); 8 gl (5,8; 3,9999); 6 gl (0,8564; 4,9798); 4 gl Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

13 A Tabela mosra os criérios Akaike e Schwarz, bem como o somaório dos erros quadrados médios para cada modelo. A parir deses observa-se que o modelo ARIMA(,,) apresena os menores valores ano para o criério Akaike quano para o Schwarz, bem como o menor erro quadrado médio quando comparado ao modelo SARIMA(,,)x(,,) 7. Desse modo, de acordo com eses criérios, o modelo ARIMA(,,), se comparado ao modelo SARIMA(,,)x(,,) 7, apresenou o melhor ajuse. Tabela - Caracerísicas dos modelos proposos Criérios Akaike e Modelo Schwarz ARIMA(,,) SARIMA(,,)x(,,) 7 Fone: resulados da pesquisa Somaório dos erros quadrados médios, (AIC),9378 (SC) 0,38334,9008 (AIC) (SC) 0,38487 Nesse mesmo senido, visando verificar o ajuse do modelo é apresenada a Figura, que vem a reforçar o indício de sazonalidade da série. Essa mosra o comporameno eórico da FAC e FACP de um modelo ARIMA(,,), bem como o comporameno real da série de preços do açúcar. Percebe-se aravés desa, um comporameno sazonal da FAC real da série em orno da defasagem 7 e 34 que o modelo ARIMA(,,) não capa..8 Auocorrelaion Acual Theoreical Parial auocorrelaion Acual Theoreical Figura Funções de Auocorrelação e Auocorrelação Parcial Teórica e Aual para o modelo ARIMA(,,) Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

14 .8 Auocorrelaion Acual Theoreical Parial auocorrelaion Acual Theoreical Figura Funções de Auocorrelação e Auocorrelação Parcial Teórica e Aual para o modelo SARIMA(,,)x(,,) 7 A Figura mosra o comporameno eórico e aual da FAC e FACP para o modelo SARIMA(,,)x(,,) 7. Aravés dela percebe-se que o modelo eórico para a série de preços mosra-se mais convergene com o aual, capando períodos sazonais como os ciados aneriormene. O referido comporameno permie inferir que o modelo em quesão enconrase bem ajusado aos dados. Diane disso, como a esaísica Q e a comparação enre as FACs e FACPs não permiem descarar nenhum dos modelos em esudo, a previsão será feia com base em ambos os modelos a fim de verificar qual apresena maior convergência enre os preços previsos esimados e os preços efeivamene observados, bem como o menor erro quadrado médio de previsão. Abaixo são apresenadas, respecivamene, as esimaivas das equações (08) e (), aplicadas, nesa ordem, a modelagem ARIMA(,,) e SARIMA(,,)x(,,) 7 : Z ε =,436W 0,483658W 0, ep = (0,37548) (0,096698) (0,5535) Esaísica p = 0,0000 0,0000 0,033 Z W W =, , , ,3750 0, ep = (0,3763) (0,09633) (0,043933) (0,5063) (0,04506) Esaísica p = 0,0000 0,0000 0,0000 0,046 0,0844 Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 W ε ε

15 Percebe-se que odos os coeficienes, ano do modelo ARIMA quano SARIMA, mosraram-se significaivos em aé 5%, exceo o SMA(34), o qual é significaivo em aé 0%. Desa forma, em-se mais um indício de que ambos os modelos esão bem ajusados aos dados. Uma vez definidos e obidos os resulados dos modelos proposos faz-se a previsão do preço do açúcar para quaro períodos à frene. Os resulados para ambos os modelos enconram-se lisados na Tabela 3. Tabela 3 - Previsão do preço do açúcar quaro passos à frene Valores Previsos Valores Período ARIMA(,,) SARIMA(,,)x(,,) Observados 7 3 de ouubro 007 3,6930 3,6673 3, de novembro 007 3,790 3,778 3,453 4 de novembro 007 3,756 3,746 3,090 de novembro 007 3,6838 3,6705 3,4 Fone: resulados da pesquisa Fone CEPEA Para efeio de comparação com os resulados observados, fez-se o levanameno dos dados observados e verifica-se que ambos os modelos superesimam o valor previso para o preço do açúcar nos períodos considerados. No caso da modelagem ARIMA os preços previsos nos quaro passos, em média, superesimaram em, aproximadamene,,%, ao passo que se considerado a SARIMA a superesimação reduz para,05%, em média. De posse das previsões, um pono relevane a ser considerado na análise de qual enre os modelos é o que possui melhor ajuse é o cálculo, conforme a equação (), do erro quadrado médio de previsão ex-pos (EQM). Para o modelo ARIMA(,,) o valor enconrado para al criério foi de 0,757 e para o modelo SARIMA(,,)x(,,) 7 foi de 0,64, evidenciando, desse modo, que o modelo que inclui o ermo sazonal possui melhor ajuse do que aquele que não inclui al variável, pois esse apresena menor valor para o criério EQM. Para a análise da modelagem da volailidade da série de preços do açúcar especificouse, primeiramene, um modelo do ipo SARIMA(,,)x(,,) 7, pois ese apresenou-se melhor ajusado aos dados. Após, foi esado se os resíduos dese modelo apresenam comporameno de heerocedasicidade condicional por meio do ese do Muliplicador de Lagrange (LM) apresenado na Equação (06). Os resulados do ese LM para os resíduos do modelo SARIMA esimado vêm descrios na Tabela 4. Tabela 4 - Resulados do Tese do Muliplicador de Lagrange Defasagens Esaísica-F Valor-P R² Observado Valor-P 4,846 0, ,500 0, , , ,7389 0, , , ,0465 0, , , , , , , ,95 0, , , ,8868 0, Fone: resulados da pesquisa Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

16 Conforme se verifica na Tabela 4, os resulados enconrados para as diferenes defasagens do quadrado dos resíduos foram esaisicamene significaivos ao aponarem para conclusão de que, para a série de preços do açúcar negociados na BM&F, um modelo que incorporasse ermos de volailidade condicional deveria ser uilizado para análise da volailidade. Pois, odas as esaísicas F e odos os R² observados foram significaivos ao nível de % de significância, implicando que exisem ermos do ipo GARCH nos resíduos do modelo proposo. Diane do verificado, passa-se ao processo de idenificação e esimação do melhor modelo enre as várias possibilidades dadas pela chamada família ARCH. Para ano, buscase um modelo com coeficienes significaivos e com menores valores para os criérios de Akaike (AIC) e Schwar (SC). Segundo Lamounier e Leie (004), na maioria dos esudos empíricos, a especificação GARCH(,) se mosra adequada para modelar o comporameno da volailidade das séries econômicas. No enano, foram esadas ouras especificações, a fim de verificar quais dos modelos apresenam melhor ajuse à série de preços do açúcar. As equações a seguir represenam, respecivamene as principais especificações dos modelos GARCH(,), TARCH(0,) e EGARCH(0,): ˆ σ ε = 0, ,606 0, ,75095 Esaísica p = ( 0,0000) ( 0,0000) ( 0,0006) ( 0,003) AIC =,6586 SC =, ε σ σ = 0,003 +,0696σ 0,033ε d Esaísica p = ( 0,0000) ( 0,0000) ( 0,003) AIC =, SC =, 766 log ( σ ) = 0, ,9870 log( σ ) + ε 0,39443 σ 0,003 Esaísica p= ( 0,0000) ( 0,0006) ( ) AIC =,67568 SC =, Analisando os resulados enconrados para cada especificação verifica-se que o modelo que possui os menores valores para os criérios de Akaike e Schwarz e apresena odos os coeficienes significaivos ao nível de % é o modelo GARCH(,). Além do mais, ese modelo mosra-se parcimonioso ao incluir poucos parâmeros, sendo capaz de descrever o comporameno irregular da série de preços do açúcar. Além dese, uiliza-se o modelo TARCH(0,) e EGARCH(0,), já que esses incorporam em suas análises o impaco diferenciado dos choques posiivos e negaivos sofridos pela volailidade. Como se pode verificar aravés do modelo GARCH(,), o coeficiene de persisência, dado pela soma dos coeficienes α, α e β, apresena valor elevado, sendo de aproximadamene,04. Isso significa que choques na volailidade dos preços do açúcar irão perdurar por um período demasiadamene prolongado. Diane disso, a variância condicional para série de preços do açúcar não esacionária, ao longo do período analisada, apona Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

17 esaisicamene para a não reversão a sua média hisórica após o choque. No enano, conforme ressala Lamounier e Leie (004), a presença de raiz uniária na variância não significa dizer que a série de resíduos não seja esacionária, mas sim que a variância incondicional dos resíduos não é esacionária. Já pela análise do modelo TARCH(0,), verifica-se que os parâmeros que medem a persisência do choque na volailidade apresenam magniude de,0, convergindo com o resulado aponado pelo modelo GARCH(,). Além disso, o sinal negaivo enconrado para o coeficiene γ implica que não há efeio alavancagem, ou seja, choques posiivos e negaivos não apresenam diferenciação quano à inensidade de seus efeios sobre a volailidade dos preços. Quano aos resulados do modelo EGARCH(0,), percebe-se que eses reforçam os resulados obidos ano com o modelo GARCH(,), ao apresenar coeficiene de persisência dos choques de aproximadamene 0,99, quano do modelo TARCH(0,), que apresena valor posiivo para o coeficiene γ, evidenciando, desse modo, que não há presença do efeio alavancagem enre choques posiivos e negaivos na volailidade dos preços do açúcar. Desa forma, os resulados indicam que choques que gerem declínio do preço do açúcar e, porano, dos seus reornos, podem levar a vários períodos de inensa volailidade nese mercado que, por sua vez, pode gerar perdas consideráveis para os agenes do seor, caso o produor não enha realizado operações de hedge no mercado fuuro, ou vir a neuralizar possíveis choques posiivos. Por ouro lado, os choques posiivos, como melhora nas condições de mercado, podem gerar ganhos aos agenes, bem como vir a neuralizar os choques negaivos. Além disso, ais choques ao apresenarem impacos semelhanes sobre a volailidade e enderem a se perpeuar por um longo período de empo, afeam sobremaneira os rendimenos do seor. 6. CONCLUSÕES Nese esudo foram usados modelos do ipo ARCH a fim de mensurar a volailidade, persisência e assimeria dos choques sobre os preço, e os modelos ARIMA e ARIMA Sazonal para modelar as previsões e volailidade persisenes na série de preços do açúcar. No que ange aos resulados obidos com a análise da modelagem ARCH, os modelos selecionados para a análise foram o GARCH(,), TARCH(0,) e EGARCH(0,). O modelo GARCH(,) apresenou o menor valor nos criérios de Akaike e Schwarz, endo o melhor ajuse denre os modelos selecionados. Já os modelos TARGH(0,) e EGARCH(0,), apesar de apresenarem maior valor para ambos os criérios, foram incluídos na análise dada a significância de odos os seus parâmeros e ao fao de que incorporam em suas análises a diferenciação enre o impaco dos choques posiivos e negaivos sofridos pela volailidade. Os resulados deses modelos convergem, indicando que um choque na volailidade do preço do açúcar irá perdurar por um empo demasiadamene prolongado, afeando direamene os rendimenos do seor ao longo desse período. Além disso, a modelagem TARCH(0,) e EGARCH(0,) revelaram a inexisência de assimeria enre os choques posiivos e negaivos sobre a volailidade, sendo assim, ano ambos irão gerar impaco de magniude semelhane sobre a volailidade dos preços. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

18 Quano aos resulados obidos com os modelos de previsão de preços, verificou-se que o modelo SARIMA(,,)x(,,) 7 apresenou maior convergência enre o comporameno eórico e o comporameno real da série do preço do açúcar, evidenciando, assim, períodos de sazonalidade na série, ou seja, períodos em que os preços mosram-se discrepanes em relação ao seu comporameno normal. Por ouro lado, o modelo ARIMA(,,) apresenou os menores valores para os criérios de Akaike e Schwarz e para a soma dos erros quadrados médios. Mas, comparando o comporameno eórico do modelo e o comporameno real observado, consaa-se que esse não capa algumas oscilações da FAC e FACP do preço do açúcar em ceros períodos. Diane disso, ambos os modelos foram uilizados a fim de previsão, respaldados ou pelo comporameno eórico da série ou pelos criérios ciados. Quando comparado aos preços observados, noou-se que os valores previsos superesimaram observados.no enano, endo como base o criério EQM ex-pos verificou-se que o modelo SARIMA(,,)x(,,) 7 apresenou menor valor para al criério e, porano, pode ser considerado o modelo com melhor ajuse prediivo do preço fuuro do açúcar. Porém, ressala-se que a escolha de somene um ou ouro criério a fim de deerminar qual enre os modelos é o que apresena melhor ajuse não é conclusiva, pois esse ipo de modelagem requer prudência na sua consrução e ajuse, viso que os modelos se adapam de modo diferenciado a cada série emporal selecionada. Dese modo, não há um modelo genérico para cada ipo de análise e sim modelos que se ajusam bem em uma deerminada série e em um deerminado período de empo, e que podem deixar de se ajusar em ouro período. Isso depende do comporameno da série, o que dificula a escolha do modelo mais adequado. É imporane salienar ainda que a previsão não se consiui um fim em si, mas apenas um meio de enar fornecer informações consisenes para uma conseqüene omada de decisão por pare dos agenes econômicos, não sendo porano o único criério a ser avaliado. Uma análise macroeconômica e ambienal do seor esudado ajudaria a vislumbrar o comporameno e endências do seor. Assim, a previsão é um meio disponível de se enar projear o fuuro com base nos preços presenes e passados. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALVES, L. R. A.Transmissão de preços enre produos do seor sucroalcooleiro do esado de São Paulo f. Disseração (Mesrado em Economia Aplicada) - Escola Superior de Agriculura "Luiz de Queiroz", Piracicaba, 00. ; BACCHI, M. R. P. Ofera de exporações de açúcar do Brasil. Revisa de Economia e Sociologia Rural, vol.4, n.0, p , jan-mar/004. BACCHI, M.R.P. Gerenciameno do risco de preços no mercado domésico de açúcar crisal. Preços Agrícolas, v., n.4, p.7-8, jul BRESSAN, A. A; LIMA, J. E. de. Modelos de previsão de preços aplicados aos conraos fuuros de boi gordo na BM&F. Nova Economia, v. (), p.7-40, jan-jun/00. BURNQUIST, H. L.; CALDERON, P. H. G. Uma avaliação da relação enre pré-condições e o desenvolvimeno do conrao fuuro de açúcar da BM&F. In: XXXIX CONGRESSO Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008

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21 ANEXO 0: Tabela A - Correlograma do preço do açúcar após o processo de diferenciação Auocorrelação Auocorrelação Parcial Defasagens FAC FACP Q-Sa Prob. ******. ****** 0,740 0,740 87,3 0,0000. *** **. 0,480-0,30 38,9 0,0000. * *. 3 0,580-0,0 396,60 0, ,030 0,00 396,69 0,0000 *. *. 5-0,0840-0, ,6 0,0000 * ,0930 0, ,36 0, ,0530 0, ,9 0, ,0060-0, ,94 0, ,00-0, ,7 0, ,000-0, ,40 0, ,000-0, ,4 0, ,040 0,00 407,5 0, ,0050 0, ,54 0, ,0380 0, ,33 0,0000. *.. 5 0,0850 0,060 4,35 0,0000. *.. 6 0,30 0, ,9 0,0000. *.. 7 0,360 0, ,44 0,0000. * *. 8 0,0740-0, ,57 0, ,030 0, ,6 0, ,050 0, ,9 0, ,040 0, ,40 0, *. -0,050-0, ,77 0, ,0480-0, ,06 0, ,0450 0, ,3 0, ,0390-0,00 439,09 0,0000 *. *. 6-0,0660-0, ,6 0,0000 * ,0990-0, ,9 0,0000 * ,070 0, ,94 0,0000 * ,070-0, ,6 0,0000 * ,070 0, ,59 0,0000 *. *. 3-0,070-0, ,57 0,0000 *. *. 3-0,000-0,090 47,33 0,0000 * ,60 0, ,9 0,0000 * ,50-0, ,95 0,0000 * ,030 0, , 0,0000 *. *. 36-0,0-0, ,50 0,0000 Fone: elaboração própria a parir dos resulados das esimaivas. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008