DINÂMICA DA VOLATILIDADE DO RETORNO DAS PRINCIPAIS COMMODITIES BRASILEIRAS: UMA ABORDAGEM DOS MODELOS ARCH

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1 DINÂMICA DA VOLATILIDADE DO RETORNO DAS PRINCIPAIS COMMODITIES BRASILEIRAS: UMA ABORDAGEM DOS MODELOS ARCH GIBRAN SILVA TEIXEIRA; SINÉZIO FERNANDES MAIA; NAYANA MANGUEIRA FIGUEIREDO; ELENILDES SANTANA PEREIRA; PABLO AURÉLIO LACERDA DE ALMEIDA PINTO; UFPB JOÃO PESSOA - PB - BRASIL gibran@homail.com APRESENTAÇÃO ORAL Comercialização, Mercados e Preços Dinâmica da Volailidade do Reorno das Principais Commodiies Brasileiras: uma abordagem dos modelos ARCH Grupo de Pesquisa: - Comercialização, Mercados e Preços. Forma de apresenação: oral Resumo Ese arigo raa da aplicabilidade de modelos da família ARCH como ferramena de análise quano ao comporameno do reorno do cacau, do boi gordo, do café, radicionais commodiies agrícolas brasileira, servindo de auxílio para decisão dos agenes na compra e venda deses produos. De forma geral, para as rês commodiies esudadas, as volailidades do reorno indicam fores sinais de persisência, os choques levam um longo empo para dissiparse, e choques posiivos e negaivos êm impaco disino sobre a volailidade. Os mercados são Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

2 assiméricos para o reorno desas commodiies. Os mercados fuuros do boi gordo e do cacau ambém sofrem influência do efeio alavancagem, ou seja, se orna mais voláil perane informações negaivas do que informações posiivas. Palavras-chaves: Cacau. Boi gordo. Café. Absrac This paper is abou he applied of models of he family ARCH as analysis ool wih relaionship o he behavior of he reurn of he cocoa, of he facow, of he coffee, Brazilian radiional agriculural commodiy, serving as aid for he agens decision in he purchase and sale of hese producs. In a general way, for he hree sudied commodiies he volailiies of he reurn indicae srong signs of persisen, and he shocks ake a long ime o vanish, and collide posiive and negaives have differen impac abou he volailiy. The markes are asymmeric for he reurn of hese commodiies. For he fuure marke of he fa ox and of he cocoa i suffers influence of he effec gearshif, ha is o say, becomes more volaile before negaive informaion han posiive informaion. Key Words: Cocoa. Facow. Coffee. Inrodução A produção agrícola necessia de insrumenos que minimizem o risco e auxiliem os agenes que paricipam do agronegócio (produores, processadores, compradores e invesidores) no processo de omada de decisões econômicas. Ese é o enfoque dese rabalho, que em o objeivo examinar a volailidade do reorno médio das principais commodiies, especificamene, a persisência de choques e assimerias na volailidade. Em ransações que envolvem produos agrícolas, a adminisração dos riscos de mercado (oscilações de preços) é de fundamenal imporância. Silva (996) analisou a viabilidade de um modelo de maximização de lucros em vários conraos fuuros no Brasil, considerando os riscos de compra e venda de conraos que foram realizados no momeno adequado. Os resulados obidos indicaram a necessidade de esabelecer uma faixa de preços (diária, semanal ou mensal) em que o aivo deve oscilar anes de iniciar cada pregão, sendo essencial deerminar com precisão o fim de uma endência e o conseqüene início da endência inversa. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

3 Em decorrência do processo especulaivo, inerene ao próprio funcionameno dos mercados fuuros, o cacau é considerado, uma das commodiies que apresena elevado índice de insabilidade na formação dos preços inernacionais (ZUGAIB, 005). No mercado fuuro do boi gordo, os preços são influenciados por faores de naureza sazonal, cíclica e irregular. A sazonalidade é caracerizada pelo período de safra de janeiro a junho, onde há farura de pasagens; e enressafra de julho a dezembro. Já o ciclo (plurianual) é de aproximadamene seis anos, sendo um componene imporane para a definição da evolução dos preços no longo prazo (STOLF,999). Com relação ao café, segundo dados da Organização Inernacional do Café OIC (USDA, 006), o Brasil é o maior produor e exporador do mundo, sendo responsável por 33,6% da produção mundial e com paricipação média de 4% nas exporações mundiais. Dados eses que demonsram a imporância econômica do café na paua de exporações do agronegócio brasileiro. Dada a relevância do assuno, uma das alernaivas para minimizar o risco de mercado, é conhecer a dinâmica da volailidade do reorno do cacau, do boi gordo e do café. Nesse senido, o presene esudo esima a variância condicional por meio de rês exensões da família ARCH, a saber, GARCH, EGARCH e TARCH e, em seguida, uiliza-a como uma proxy da volailidade do reorno das commodiies em análise. O arigo enconra-se organizado em mais cinco seções, além desa inrodução, das considerações finais e das referências. A seção apresena uma breve exposição da volailidade, risco, e reorno de mercado, a seção 3 apresena a meodologia uilizada na pesquisa. A seção 4 apresena os resulados enconrados aravés das esimações. Volailidade, Risco e Reorno de Mercado A volailidade é a medida de inensidade e freqüência das fluuações dos preços de um aivo financeiro ou dos índices numa Bolsa de Valores. É o desvio padrão das mudanças do logarimo dos preços de um aivo (financeiro), expressos numa axa naural. A volailidade é uma variável que aparece nas fórmulas de opções. Aplicado aos derivaivos, evidencia o grau de dispersão das variações ocorridas nos preços (aumeno ou redução) de um aivo (SANDRONI, 005). Conforme Swaray (00), a origem da volailidade difere para os diferenes ipos de commodiies. No caso das commodiies primárias, a volailidade do preço surgiria, sobreudo, devido a disúrbios na ofera; enquano para maérias-primas indusriais, ela seria resulado de disúrbios na demanda. A ineração de ais disúrbios com a demanda de curo de prazo e as elasicidades da ofera resularia em acenuadas fluuações de preços. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

4 Swaray (00) escreve que é um fao comum assumir que informação de mercado e hedging são caracerísicas que aplicam-se somene aos mercados financeiros e que a disponibilidade física seria o conceio similar nos mercados de commodiies primárias. Enreano, analisando-se os mercados de commodiies primárias, pode-se consaar que informação, hedging, especulação e disponibilidade física seriam odos faores cruciais que influenciariam a volailidade dos mercados de commodiies primárias. Além disso, Herrman (983) coloca que o aumeno da volailidade nos mercados de commodiies primárias pode jusificar o uso de processos baseados em informação para a modelagem do padrão de volailidade do reorno de ais commodiies. A volailidade pode definir-se como uma medida de inensidade das variações quase sempre imprevisíveis dos rendimenos de aivos, por isso se diz que a volailidade é uma variável aleaória que segue um processo esocásico. Qualquer modelo de volailidade em como finalidade descrever o comporameno da volailidade passada e, aravés dese, prever a volailidade fuura. Uma caracerísica imporane dos mercados financeiros é a exisência de um comporameno assimérico na volailidade, no senido de que os períodos de elevada volailidade endem a ser mais persisenes do que os períodos de baixa volailidade. Nessa perspeciva, surgiram os modelos da família ARCH, que serão definidos na meodologia. Enquano que o risco do invesimeno é a parcela inesperada do reorno, resulane de surpresas. Afinal de conas, se sempre recebermos exaamene o que esperamos, o invesimeno será perfeiamene previsível e, por definição, será livre de risco. Em ouras palavras, o risco de possuir um aivo decorre de surpresas evenos inesperados (ROSS, 998). De acordo com Giman (004) o primeiro ipo de surpresa, o que afea um grande número de aivos, denominaremos risco sisemáico. Um risco sisemáico é aquele que influencia um grande número de aivos, em grau maior ou menor. Como os riscos sisemáicos são efeios que possuem ampliude igual à do mercado como um odo é às vezes chamado de riscos de mercado. O segundo ipo de surpresa será denominado risco não sisemáico. Um risco não sisemáico é o que afea um único aivo ou um grupo pequeno de aivos. Como esses riscos são específicos a empresas ou aivos individuais, são às vezes chamados de riscos específicos. Na práica, as decisões financeiras não são omadas em ambiene de oal cereza com relação a seus resulados. Em verdade, por esarem essas decisões fundamenalmene voladas para o fuuro, é imprescindível que se inroduza a variável incereza como um dos mais significaivos aspecos do esudo das operações do mercado financeiro. De acordo com Assaf Neo (006), o risco é, na maioria das vezes, represenado pela medida esaísica do desvio padrão, indicando se o valor médio esperado é represenaivo do comporameno observado. Assim, ao se omarem decisões de invesimeno com base num resulado médio esperado, o desvio padrão passa a revelar o risco da operação, ou seja, a dispersão das variáveis em relação à média. Nessa ampla abrangência do enendimeno do risco, a avaliação de uma empresa delimia-se aos componenes de seu risco oal: econômico e financeiro. As principais causas deerminanes do risco econômico são de naureza conjunural, de mercado e do próprio Represenação algébrica do desvio-padrão para uma amosra: S = ( x x) n Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural n i= i.

5 planejameno e gesão da empresa. O risco financeiro, de ouro modo, esá mais direamene relacionado com o endividameno da empresa, sua capacidade de pagameno, e não com as decisões de aivos, conforme definidas para o risco econômico. Dessa forma, pode-se inroduzir que o risco oal de qualquer aivo é definido pela sua pare sisemáica (risco sisemáico ou conjunural) e não sisemáico (risco específico ou próprio do aivo). A posura de um invesidor em relação ao risco é pessoal, não se enconrando uma resposa única para odas as siuações. A preocupação maior nas decisões de invesimeno em siuação de incereza é expressar as preferências do invesidor em relação ao conflio risco/reorno inerene a oda alernaiva financeira. A eoria da preferência em por objeivo básico revelar como um invesidor se posiciona diane de invesimenos que apresenam diferenes combinações de risco e reorno. Em decisões que envolvem ese conflio, é esperado que o invesidor impliciamene defina como objeivo maximizar sua uilidade esperada. A uilidade esperada, nesse conexo da análise do risco, é definida de forma subjeiva, expressando a saisfação proporcionada pelo consumo de deerminado bem. Todo invesidor, a parir da comparação racional que pode promover enre as uilidades das alernaivas financeiras disponíveis, é capaz de consruir uma escala de preferências, conceio essencial de sua decisão em condições de risco. Assim, seguindo um comporameno de naureza comparaiva, o invesidor pode selecionar racionalmene uma alernaiva de aplicação de capial que lhe proporcione a maior saisfação possível. A escala de preferências do invesidor é represenada pela denominada curva de indiferença. Essa curva é compreendida como um reflexo da aiude que um invesidor assume diane do risco de uma aplicação e do reorno produzido pela decisão, e envolve inúmeras combinações igualmene desejáveis. Qualquer combinação inserida sobre a curva de indiferença é igualmene desejável, pois deve proporcionar o mesmo nível de uilidade (PINDICK & RUBENFIELD, 99). Essa abordagem de represenação da curva de indiferença visa avaliar a reação de um invesidor de mercado diane de diferenes alernaivas de invesimenos, demonsrando aquelas capazes de saisfazer suas expecaivas de risco/reorno. É um enfoque essencialmene comparaivo, permiindo a visualização das preferências do invesidor diane do objeivo de maximização de sua saisfação. Convencionalmene, o mapa das curvas é apresenado de acordo com uma ordem de preferência. As mais disanes são preferíveis às aneriores. Ilusração - Mapa de Curvas de Indiferença Invesidor A Invesidor B (RE) (RE) Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

6 Fone: Assaf Neo (006) Risco Risco As curvas relacionadas aos invesidores A e B simbolizam as preferências desses com relação a risco (eixo horizonal) e Reorno Esperado (eixo verical). À medida que as curvas se deslocam para cima, vão indicando um maior nível de saisfação do invesidor. Com relação ao perfil dos invesidores, o invesidor A é mais amane do risco do que o invesidor B, viso que as curvas de indiferenças com menor inclinação denoam uma maior propensão ao risco (ASSAF NETO, 006). 3 Meodologia da Pesquisa A meodologia uilizada fundamena-se na consrução de modelos univariados de previsão de preços com base em dados de séries emporais. Os dados uilizados para os preços diários do boi gordo foram exraídos no Cenro de Pesquisa Agropecuária (CEPEA-Esalq) endo como inervalo de empo janeiro de 000 a seembro de 007. A série do preço diário do cacau em dólares (preço/onelada), coleada e disponibilizada pela Bolsa de Nova York no inervalo de janeiro de 996 a agoso de 007. Os dados uilizados dos preços diários médio do Café Sanos, Nova York (US Cens/Libra Peso) à visa em dólares (preço/kg). A série abrange o período de seembro de 996 a seembro de 007. Foram calculados os reornos a parir da equação R = ln( P) ln( P ) em que, P o preço de uma commodiy no período e, R o reorno no período enre - e. Conforme Tsay (00) exisem duas razões principais para rabalhar-se com reornos em vez de preços. A primeira é que para invesidores (produores) médios, o reorno de um aivo é um sumário compleo e independene da escala da oporunidade de invesimeno. Segundo, séries de reornos são mais fáceis de manipular que séries de preços, dado que as primeiras êm propriedades esaísicas mais raáveis. Modelos ARCH Os modelos ARCH, ou modelos auo-regressivos com heerocedasicidade condicional, foram inroduzidos por Engle (98), com o objeivo de esimar a variância da inflação. A idéia básica é que o reorno X é não-correlacionado serialmene, mas a volailidade (variância condicional) depende de reornos passados por meio de uma função quadráica. Um modelo ARCH(r) é definido por: Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

7 X ( hε ) / = () α0 α... αr r h = + X + + X () onde ε é uma seqüência de variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas (i.i.d.) com média zero e variância um, α0 > 0, α i > 0 ei> 0. Segundo Morein e Toloi (005), na práica, usualmene supomos que ε N(0,) ou ε v (disribuição de Suden com v graus de liberdade). Os coeficienes α i devem saisfazer ceras condições, dependendo do ipo de imposição que colocamos sobre o processo X. Pela própria definição, valores grandes de X são seguidos por ouros valores grandes. Para invesigar algumas propriedades dos modelos ARCH, consideremos o caso especial r =, ou seja, emos o modelo: h = α + α X (3) 0 com α0 > 0, α > 0. Calculemos a média, a variância e a auocovariância incondicionais da série. { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( / ) E X = E E X / F = 0 (4) { } ( α0 α ) α0 α ( ) Var X = E X = E E X F = E + X = + E X (5) Se o processo ( X ) for esacionário de segunda ordem, enão, para odo : do que ocorre. Var X >, deveremos er 0 α. Como ( ) 0 ( ) ( ) ( ) E X = E X = Var X (6) ( ) / ( ) Var X = α α (7) 0 Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural ( + k, ) = ( + k ) / + k = ( + k/ + k ) Cov X X E E X X F E X E X F (8) Cov( X + k, X ) = E X E ( h+ kε+ k/ F+ k ) = 0 (9) Dessa forma, xk ( ) = 0, k >, indicando, que X é uma seqüência de variáveis aleaórias não correlacionadas (ruído branco) com média zero e variância dada por (5).

8 Sabemos que os reornos apresenam geralmene caudas longas, de modo que a curose é maior do que 3. Diane do exposo acima, pare-se para as eapas referenes à consrução de modelos ARCH que são definidas como: (i) Idenificação, (ii) Esimação, (iii) Verificação e (iv) Previsão. (i) Idenificação: Um primeiro passo na consrução de modelos ARCH é enar ajusar modelos ARMA, para promover a correlação serial na série, se esa exisir, erá: ( B) X θ θ( ) Φ = + B a (0) sendo que a ARCH () r. No que segue, quando nos referimos a X, esaremos supondo que ou a série é não-correlacionada, ou enão ela é o resíduo da aplicação de um modelo ARMA à série original. Para verificarmos se a série apresena heerocedasicidade condicional, podemos uilizar dois eses, examinando-se a série X. (a) Tese de Box-Pierce-Ljung para X. (b) Tese de muliplicadores de Lagrange (ML) de Engle (98). O procedimeno consise em esar H 0 : α i =, para odo i =,..., r na regressão: 0 α0 α... αr r X = + X + + X + u () Para = r+,..., N. A esaísica do ese é: T = NR R () r () em que o R é o quadrado do coeficiene de correlação múlipla da regressão. Um ese assinoicamene equivalene, que pode er propriedades melhores para amosras pequenas, é conduzido usando a esaísica: ( ) / / /( ) (, ) 0 (3) F = SQR SQR r SQR N r F r N r na qual: N = r+ N ( ) SQR0 = X X (3) SQR = u (4) = r+ Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

9 com X a média amosral dos X e û os resíduos de MQ da regressão. Se o valor de F significaivo, dizemos que há heerocedasicidade condicional na série. Dada a forma de modelarmos a volailidade e dado que X é um esimador (nãoviesado) de h, o valor aual do quadrado do reorno depende de quadrados de reornos passados, comporameno similar ao de um modelo auo-regressivo. Segue-se que a função de auocorrelação parcial de X pode ser usada para sugerir a ordem r de um modelo ARCH(r). (ii) Esimação: Os esimadores dos parâmeros do modelo são obidos pelo méodo de máxima verossimilhança condicional. Supondo normalidade dos ε, a função de verossimilhança condicional é dada por: ( α /,,..., ) ( / ) ( / )... ( / ) (,..., / α) L x x x = f x F f x F f x F f x x (5) N N N N N r+ r r Para N grande, o úlimo ermo do produo do lado direio pode ser desprezado. No caso paricular do modelo ARCH(), emos: X / X N(0, h). Assim: em que ( ) (, / ) ( / ) ( / )... ( / ) L α0 α x = f xn xn f xn xn f x x (6) N ( ) ( ) / / ( N α ) ( 0, α/ = π Π = α0 + α exp / / α0 + α ) L x x x x (7) A log-verossimilhança fica: N ( ) ( N α ) ( 0, α/ α / ln α0 + α / / α0 + α ) (8) l x x x x = = A maximização da expressão acima pode ser realizada aravés da uilização de algorimos de oimização numérica, ais como Newon-Raphson, Scoring, Gauss-Newon ec. Em algumas aplicações é mais apropriado assumir que os ε êm uma disribuição - Suden padronizada com v graus de liberdade caso em que a amosra possui um número menor do que 30 observações, com isso a análise acima passa a er as caracerísicas relacionadas com a disribuição -Suden. (iii) Verificação: Para um ARCH(r), as observações padronizadas (resíduos do modelo) Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

10 X X = (9) ˆ () h são variáveis aleaórias i.i.d. com disribuição normal padrão ou -suden. Assim uma maneira de verificar a adequação do modelo é calcular a esaísica Q de Ljung-Box para a seqüência X. Além disso, o cálculo de coeficienes de assimeria e curose e um QQ-plo podem ser uilizados para esar a validade da disribuição normal. (iv) Previsão: As previsões para a volailidade uilizando o modelo ARCH(r) são obidas recursivamene. Assim: hˆ () = α + α X + α X α X (0) 0 r r é a previsão de h +, com origem fixada no insane. As previsões l passos à frene, com origem em, são dadas por: hˆ() l = α + hˆ α ( l i) () 0 i i= r em que ˆ ( ) h l i = X + l i, se l i< 0. Modelos GARCH De acordo com Gabe e Porugal (003), da experimenação empírica com modelos da classe ARCH (q), ornou-se aparene que a ordem do modelo ajusado era muio grande q grande. Numa analogia direa com modelos da, classe AR(p), onde a solução parcimônica é incluir ermos MA(.) formando um modelo ARMA, o processo ARCH(q) foi generalizado para incluir esses ermos MA(.). Esa é a moivação por rás do modelo GARCH (p,q), proposo por Bollerslev (986). Assim, os modelos GARCH General Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy, esendem a formulação ARCH no senido de que permiem uma memória mais longa e uma esruura de defasagens para a variância mais flexível. Um modelo GARCH (p,q) é definido por: X = ( hε ) / N s = α0 + αi i+ β j j i= j= h X h () (3) Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

11 >, ( α β ) em que ε são i.i.d (0,), α0 0, αi 0, βj 0 q i + i <, q= max( pq, ). Como no caso de modelo ARCH, usualmene supomos que os ε são normais ou seguem uma disribuição de Suden. Chamemos: i= v = X h (4) de modo que, subsiuindo emos: q s = α0 + ( αi+ βi) i+ β j j i= j= X X v v (5) ou seja, emos um modelo ARMA(p,q) para X, mas v não é, em geral, um processo i.i.d. Na realidade, v é uma diferença marginal pois: para odo. Modelos EGARCH ( ) = ( ) ( ) = ( ε ) E v E X h E v E h h ( ) ( ) ( ε ) ( ) E v = E h E E h = 0 (6) (7) (8) Sabe-se que a volailidade reage de forma assimérica aos reornos, endendo a ser maior para reornos negaivos. A assimeria permie que a volailidade responda mais rapidamene a reornos negaivos do que a posiivos, fao ese conhecido como efeioalavancagem". Os modelos ARCH e GARCH raam simericamene os reornos, pois a volailidade é uma função quadráica dos mesmos. Mas ambém é sabido que a volailidade reage de forma assimérica aos reornos, endendo a ser maior para reornos negaivos. Nelson (99) inroduziu os modelos EGARCH (exponenial GARCH). Um modelo EGARCH (,) é dado por: X = ( hε ) / ( ) ( ) ln( h) = α + α g ε + β ln h 0 (9) (30) em que ε são v.a. i.i.d. com média zero e variância um e g(.) é a curva de impaco de informação, dada por: Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

12 { E( )} g( ε ) = θε + γ ε ε (3) Aqui, θ e γ são parâmeros reais, e uma seqüência de v.a. i.i.d. com média zero. E g( ε ) = 0 e podemos escrever: Noe que { } ( ) E ( ) ( ) E ( ) θ + γ ε γ ε, se ε 0 g( ε ) = (3) θ + γ ε γ ε, se ε < 0 Para que reornos negaivos enham maior impaco na volailidade esperamos γ < 0. Para uma normal padrão, não é difícil ver que E ( ε ) = π. Esa assimeria permie que a volailidade responda mais rapidamene a reornos negaivos do que a posiivos, fao ese conhecido como efeio alavancagem. No caso geral, a equação para um EGARCH (r,s) fica s r ln( h) = α0 + ( + βb βsb / ab... ab r ) g( ε ) (33) onde os operadores em B êm raízes fora do círculo uniário. Noe que na equação acima e no modelo geral usamos o logarimo de h, o que implica que os coeficienes do modelo não necessiam ser posiivos. Modelos TARCH O modelo TARCH (Threshold ARCH) é um caso paricular do modelo ARCH nãolinear, e a volailidade agora segue a forma funcional: σ = α + αε + βσ + γ d ε 0 Onde: α = coeficiene de reação da volailidade β = coeficiene de persisência da volailidade γ = efeio assimeria na volailidade d = dummy: se ε < 0 más noicias, 0 se ε > 0 boas noicias. Se γ 0, há um impaco de informação assimérica e para que as informações negaivas enham maior impaco γ > 0. A seguir será analisada a série dos dados uilizada no rabalho, bem como a avaliação dos modelos selecionados para a realização das esimaivas da variância. 4 Resulados das Esimações O primeiro passo consise em ajusar um modelo ARMA(p,q) à série de reornos, para eliminar a correlação serial enre as observações. O segundo passo é verificar se os resíduos do modelo apresenam heeroscedasicidade condicional. Para o cacau o modelo escolhido foi o ARMA(3,) por apresenar coeficienes significaivos e resíduos ruído branco (Q = 7,0988 e prob = 0,49). Para esar a Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural (34)

13 esacionariedade da série, foi realizado o ese de raiz uniária de Dickey Fuller, observandose que em odos os níveis de significância ( calculado > críico ), a série em nível já é esacionária. Tabela : Tese de Raiz-Uniária (Dickey-Fuller Aumenado) para o Cacau Esaísicas calculado críico (%) críico (5%) críico (0%) Fone: Elaboração própria. Série em nível ,07-3, , ,56746 Em seguida, foi modelada uma série de modelos, perencenes à família ARCH, no inuio de observar a dinâmica da volailidade do reorno do cacau. Desse modo, foram esados rina e seis modelos candidaos, odos com ruído branco. Na Tabela consam, seus respecivos valores AIC, SBC e Soma dos Quadrados dos Resíduos. Tabela : Modelos Candidaos da Família ARCH para o Cacau MODELOS AIC SBC SQR Q() Prob. GARCH (,) -5,79-5,703 0,575 6,5787 0,474 GARCH (3,) -5,7305-5,7076 0,575 6,8879 0,44 EGARCH (,) -5,7307-5,7098 0,576 6,386 0,496 EGARCH (3,3) -5,73-5,705 0,576 6,957 0,57 TARCH (,3) -5,7483-5,754 0,577 5,0463 0,654 Fone: Elaboração própria Porano, o modelo TARCH(,3) foi o escolhido por apresenar coeficienes significaivos (Tabela 3) e ambém os menores AIC e SBC, uma vez que, quano menores eses coeficienes, melhor o ajusameno do modelo. Sabendo que o modelo TARCH é represenado por, σ = α0 + αε + βσ + γd ε enão, a forma funcional que explica a dinâmica da volailidade do reorno do cacau, assume a seguine represenação: σ = 7, 7 + 0,003ε + 0, 935σ 0, 87σ + 0,8975σ 3 0, 08d ε (35) Sabendo que α capa a reação da volailidade, β a persisência da volailidade e σ a assimeria da volailidade. A parir desses resulados, pode se concluir que a volailidade do reorno do cacau é persisene. Iso é, o alo valor do coeficiene β = ( β+ β + β3) igual a 0,9 (9%), indica que os choques levam um longo empo para dissipar-se. Sendo o σ enconrado diferene de zero implica que há um impaco diferenciado de choques negaivos e posiivos. Nese caso, uma vez que σ < 0 (-0,088) a dinâmica da volailidade apresena um o efeio alavancagem em que choques negaivos êm um impaco maior na volailidade da série do que choques posiivos. Aravés do ese de muliplicadores de Lagrange (ML) Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

14 proposo por Engle (98) verificou-se um F(0,35757), o que implica em dizer que a heeroscedasicidade condicional esabilizou-se. Na Tabela 3, verificam-se os coeficienes e significâncias correspondenes a cinco desses modelos. Tabela 3: Coeficienes dos Modelos da Família ARCH para o Cacau Coeficienes GARCH (3,) EGARCH (3,3) TARCH (,3) γ α 0 α α 6,88E-07 (0,000) 0,4848-0,0686 (0,046) α 3-0,666 β β 0, (0,046) 0, β 3 - γ ,0730 0, ,07E-06 0, ,38943 (0,0009) 0, ,05459 (0,043) 0,3335-0,0998 0,9354-0,8775 0, ,088-0,08380 (0,0007) 0,033 γ Fone: Elaboração própria Ajusando os modelos da família ARCH aos reornos diários da série do café. O melhor modelo a se adequar foi o ARMA(7,7), criérios de ajusameno para modelos. O passo seguine foi modelar a volailidade dos reornos condicionais do café, levando em consideração o padrão heocedásico da volailidade. Iso foi implemenado ajusando-se os modelos GARCH, TARCH e EGARCH à volailidade dos modelos ajusados para a média condicional do reorno. E assumindo ε N ( 0,), emos na Tabela 4 os resulados do ajusameno dos modelos selecionados Tabela 4: Modelos Candidaos da Família ARCH para o Café Modelos SBC AIC SQR Q() Prob. GARCH(,) -4,8760-4,8953,5 8,993 0,348 Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

15 GARCH(,) -4,8765-4,8958,5 8,3439 0,40 GARCH(3,) -4,8785-4,8978,50 8,700 0,47 GARCH(,3) -4,888-4,90,59 7,8 0,53 GARCH(3,) -4,876-4,8977,59 8,0064 0,433 GARCH(,3) -4,8799-4,904,59 7,46 0,50 GARCH(3,3) -4,8899-4,96,50 7,7098 0,46 TARCH(3,) -4,899-4,907,59 7,383 0,50 TARCH(,3) -4,9047-4,96,5 6,77 0,634 TARCH(3,) -4,8964-4,900,59 7,333 0,50 TARCH(,3) -4,903-4,968,55 5,98 0,657 TARCH(3,3) -4,9038-4,996,5 7,385 0,5 EGARCH(3,) -4,8990-4,905,537 0,57 0,87 EGARCH(,3) -4,90-4,97,54 7,033 0,533 EGARCH(3,) -4,896-4,998,537 0,539 0,9 EGARCH(3,3) -4,9046-4,9304,53 8,060 0,44 Fone: Elaboração própria. Em função dos modelos GARCH(,), TARCH(3,) e EGARCH(3,) apresenarem variância dos reornos. Tabela 5: Coeficienes dos Modelos Candidaos da Família ARCH para o Café Coeficienes GARCH (,) EGARCH (3,) TARCH (3,) α 0 α β β β 3 γ 0, ,7855 0,504 (0,000) 0,497-0,5735 0, ,9468 0,377-0,86 0,0675 Fone: Elaboração própria. 0,447-0,080 0, Os resulados da esimação para a média condicional e a volailidade dos reornos do café foram reporados aneriormene. A soma dos parâmeros α e β no modelo GARCH(,) foi igual a 0,43, indicando que um choque na série dos reornos do café erá efeio por vários períodos na volailidade deses reornos. O modelo EGARCH(3,) fornece evidência de assimeria na volailidade dos reornos do café, poso que o coeficiene do ermo ε mosrou-se significaivo aos níveis usuais de significância. Assim, choques posiivos e negaivos êm impaco disino sobre a volailidade, enreano, não há evidência do efeio alavancagem. A persisência de choques na volailidade dos reornos, capada pelo ermo Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

16 ln h, foi de 0,94, próxima da capada pelo modelo GARCH(,). O modelo TARCH(3,) confirma a assimeria evidenciada pelo modelo EGARCH(3,), poso que o parâmero associado ao ermo X d mosrou-se significaivamene diferene de zero e ambém não fornece evidência do efeio alavancagem. Os indicadores da qualidade do ajuse mosraram que odos os modelos ajusados iveram um desempenho basane adequado. Para o preço do boi gordo realizando a análise da esaísica descriiva da série, idenificam-se os seguines resulados: o preço médio fuuro da arroba do boi gordo no período analisado foi de R$ 5,30 sendo que o preço máximo foi de R$ 64,93 e preço mínimo de R$ 35,3 e o desvio padrão R$,57. Analisando a disribuição da série, verifica-se que a mesma não é normal e ambém não é simérica, viso que o coeficiene de curose foi de.75 e o ese de Jarque-Bera foi de 53,96. Pariu-se para análise da esacionariedade da série, ou seja, se os resíduos possuem ou não um comporameno esável ao longo do inervalo analisado. Para isso, aplicou-se o ese de Dickey-Fuller, viso que se o valor calculado for menor do que o valor críico aceia-se a hipóese de que a série é esacionária, enquano que se o valor calculado for maior do que o valor críico rejeia-se a hipóese de que a série é esacionária. Analisando os valores referenes ao ese de raiz uniária, verificou-se que a mesma não possui a caracerísica de ser foremene esacionária, de modo que o ese de Dickey-Fuller foi significaivo após a primeira diferença. Tabela 6: Tese de Raiz-Uniária (Dickey-Fuller Aumenado) para o Boi Gordo TESTE Valor calculado Valor críico (%) Valor críico (5%) Em nível -,5845-3,4335 -,868 Em º diferença -5,7340-3,4335 -,868 Fone: Elaboração própria. Idenificado as caracerísicas da série dos preços fuuros, é de suma imporância analisar o comporameno do reorno dos preços fuuros da arroba do boi gordo relacionado ao mercado à visa. A parir da análise do reorno é que se idenificará o modelo ARMA subseqüene para ser esudado e uilizado na aplicação de modelos que em como caracerísica variância heeroscedásica. Após a idenificação de que a série do reorno não possui variância consane, pariu-se para a análise da função reorno a ser esimada. Essa será enconrada aravés do padrão de modelos auo-regressivos com médias móveis, ARMA. Seguindo os passos da meodologia criada por Box-Jenkins, pare-se para idenificação do modelo. Após a análise do comporameno das funções de auocorrelação e de auocorrelação parcial dos reornos, idenifica-se o modelo ARMA a ser dealhado. Seguindo a sugesão do correlograma o modelo a ser rabalhado é um ARMA (,4), ou seja, com duas auoregressividades AR() e seis médias móveis MA(4). Em derimeno das séries financeiras se caracerizarem por serem voláeis, ou seja, apresenarem um comporameno da variância não consane ao longo do empo pariu-se para análise da esimaiva da variância para o reorno do mercado fuuro do boi gordo negociado na Bolsa de Mercadorias e Fuuros (BM&F). Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

17 Esimaiva da variância condicional, idenificada como: q p = 0 + i + i i= i= (36) σ α αε βσ Analisando os coeficienes de σ em-se que: grandes coeficienes β indicam que os choques levam um longo empo para desaparecer, ou seja, a volailidade é persisene. De conra pono, grandes coeficienes α significam que a volailidade ende a ser de maior reação, ou seja, ende aingir picos mais incisivos em função de uma informação por exemplo. Ineressane ressalar que quano mais próximo de for o somaório dos α s e β s, mais voláil é o mercado. Além dessas caracerísicas que podem ser capadas do mercado, ainda pode-se idenificar se o mesmo é assimérico, bem como se sofre maior influência de informações posiivas ou negaivas, fao esse que será expresso após idenificarmos os modelos candidaos a esimar a variância condicional. Ao esimarmos os modelos, enconram-se ambém as esaísicas que servirão de base para classificação dos mesmos, são elas a AIC e SBC, bem como a soma dos quadrados dos resíduos e a esaísica Q, que idenifica se o resíduo é ou não ruído branco. Ouro pono que merece desaque é o ese do muliplicador de Lagrange, o qual idenifica se a variância condicional esabilizou ou permanece heerocedásica. Tabela 7 : Modelos Candidaos da Família ARCH para o Boi Gordo Modelos AIC SBC SQR Q() P() GARCH (,) GARCH (,) TARCH (,) TARCH (,) EGARCH (,) EGARCH (,) Fone: Elaboração própria. A parir da abela acima, pelos criérios de escolha relacionados principalmene pelas esaísicas AIC e SBC, bem como pelo criério da parcimônia os modelos selecionados foram: GARCH(,), TARCH(,) e o EGARCH(,). No enano, cabe a realização do ese do muliplicador de Lagrange, jusamene para idenificar se a variância condicional ornou-se esável com os respecivos modelos selecionados. O valor da esaísica F referene à esabilização deve ser no mínimo maior do que 5% de significância para que a variância esimada seja esável. Para o modelo TARCH(,) assim como o EGARCH(,) o ese F foi de 99% idenificando que em ambos os modelos à variância esabilizou. A abela a seguir idenifica os coeficienes desses modelos, especificando quais foram significaivos e quais não foram, bem como a variância esimada. Tabela 8: Coeficienes dos Modelos da Família ARCH para o Boi Gordo Coeficienes GARCH (,) TARCH (,) EGARCH (,) α o.74e -0.7 (0.0000) (0.0000) (0.0000) Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

18 0.664 α (0.0000) β (0.0000) β (0.000) γ (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.000) (0.0000) Fone: Elaboração própria A parir da análise dos coeficienes, conaa-se que odos os coeficienes enconrados foram significaivos a 95% de confiança. No enano, deve-se desacar a capação da assimeria dos reornos pelos modelos TARCH(,) e pelo EGARCH(,). Porém, analisando o modelo EGARCH(,) por apresenar uma ponderação maior dado que as esimaivas são feias com base em logarimos, é possível consaar que a série de reorno do preço fuuro no mercado a visa do boi gordo é exremamene voláil em virude do somaório dos coeficienes α+ β é maior do que e dado que o β enconrado foi próximo de, isso significa que choques nesse mercado levam um longo empo para desaparecer, ou seja, a volailidade é persisene. 5 Conclusões Porano, dado o caráer informaivo do rabalho, vislumbrando ornar o mercado para as principais commodiies do Brasil um pouco mais dealhado, auxiliando no que diz respeio à omada de decisão por pare de invesidores e ambém por pare de produores rurais que queiram ampliar seus negócios para além do mercado físico. A parir dos resulados enconrados, pode se concluir que a volailidade do reorno do cacau é persisene. E indica que os choques levam um longo empo para dissipar-se. Sendo o σ enconrado diferene de zero implica que há um impaco diferenciado de choques negaivos e posiivos e a dinâmica da volailidade apresena um o efeio alavancagem, em que choques negaivos êm um impaco maior na volailidade da série do que choques posiivos. Os resulados da esimação, para a média condicional, e a volailidade dos reornos do café, indicam que um choque na série dos reornos erá efeio por vários períodos na volailidade deses reornos. Os modelos forneceram evidência de assimeria na volailidade dos reornos do café, assim, choques posiivos e negaivos êm impaco disino sobre a volailidade, enreano, não há evidência do efeio alavancagem. Ao inerprearmos os modelos selecionados, para o boi gordo, em paricular o EGARCH(,), enconra-se que os reornos do mercado fuuro do boi gordo, não possuem variâncias consanes, ou seja, não podem ser analisadas de forma esáveis. Para isso foi preciso ajusar uma variância condicional, permiindo assim enconrar algumas caracerísicas a respeio do comporameno do mercado como o caráer assimérico, ou seja, viso que γ foi Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

19 diferene de zero e ambém que o mercado reage de maneira mais insável a informações negaivas do que a informações posiivas viso que o γ < 0. Dessa forma, o mercado fuuro do boi gordo sofre a influência do efeio alavancagem, ou seja, noícias ruins provocam uma oscilação maior no mercado do que noícias boas e ambém dado que γ foi diferene de zero e próximo de isso implica que esses choques levam um longo período para desaparecer, consaando-se que a volailidade nesse mercado é ambém persisene. Assim, em-se que os reornos do mercado à visa do boi gordo na BM&F, sofrem maior oscilação quando ocorre uma noícia ruim do que uma noícia boa a respeio da pecuária brasileira bem como qualquer oura relacionada ao seor e ambém que essa noícia influenciará por longos períodos os preços nesse mercado. De forma geral, para as rês commodiies esudadas a volailidade dos reornos é persisene, e os choques levam um longo empo para dissipar-se, e choques posiivos e negaivos êm impaco disino sobre a volailidade. 6 Referências ASSAF NETO, A. Economia Financeira. São Paulo: Alas, 006. BOLLERSLEV, T. Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Economerics, v.3, p , 986. ENGLE, R. F. Auoregressive condiional heeroskedasiciy wih esimaes of he variance of Unied Kingdom inflaion. Economerica, v.50, n.4, p , 98. GABE, J.; PORTUGAL, M. Volailidade implícia versus volailidade esaísica: uma avaliação para o mercado brasileiro a parir dos dados de opções e ações da Telemar S.A. URGS, 003. FAO, Food and Agriculure Organizaion. Saisical Daabases. Disponível em: <hp:// Acesso em: 5 fev GREENE, W. H. Economeric analysis. 5.ed. New Jersey: Prenice Hall, 003. MAS-COLELL, A.; WHINSTON, M. D.; GREEN, J.R. Microeconomic Theory. New York: Oxford Universiy, p. MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. Análise de séries emporais. ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 006. NELSON, D. B. Condiional heeroskedasiciy in asse reurns: a new approach. Economerica, v.59, p , 99. PINDYCK, R. S.; RUBENFIELD, D. L. Economeric models and economic forecass. New York, McGrawHill, 3rd Ed., p. Rio Branco Acre, 0 a 3 de julho de 008 Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

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