Modelos Multivariados Dinâmicos: uma avaliação indireta para análise de contágio em Mercados de Derivativos Agropecuários

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1 Modelos Mulivariados Dinâmicos: uma avaliação indirea para análise de conágio em Mercados de Derivaivos Agropecuários Auoria: Anderson Luiz Rezende Mól, Luiz Gonzaga de Casro Júnior, Daniela Freu de Figueiredo Mól RESUMO O presene rabalho raz uma análise de idenificação sobre a evidência de ransmissão de volailidade e conágio no mercado fuuro de duas commodiies agrícolas no Brasil, em períodos de crise financeira mundial. Os modelos mulivariados heeroscedásicos de séries de empo rodados com esruuras BEKK e DCC confirmam hipóese de conágio das commodiies agrícolas pelas crises financeiras recorrenes. Há evidência de algum comporameno assimérico nas volailidades endo em visa a significância dos parâmeros rodados com DCC-GJR. Os choques negaivos parecem er efeios diferenes sobre o nível de volailidade e de correlações, o que vai ao enconro dos faos esilizados em finanças. Tal resulado pode ser avaliado por alguns dos resulados reporados nos eses de especificação e na superioridade obida pelos modelos em que algum ipo de assimeria foi permiido na análise mulivariada. Por fim, exise uma evidência de que noícias ruins que promovem o aumeno da volailidade mundial ambém êm um efeio sobre a volailidade e as correlações das commodiies agrícolas de café e boi gordo. As séries uilizadas compreendem observações diárias dos reornos composos coninuamene, enre julho de 994 a dezembro de 003. Palavras-Chave: Conágio, Derivaivos, MGARCH, Volailidade, Café, INTRODUÇÃO Na década de 990 ocorreu uma série de crises financeiras em diversos países, as quais iveram fores repercussões sobre ouros países, muios dos quais com poucos laços comerciais e ou financeiros. Como exemplos, podem-se ciar as crises do México e da Ásia, quando países sem grandes vínculos comerciais ou financeiros com eses foram afeados. O deflagrameno desas crises geraram fores efeios na volailidade dos aivos financeiros no mundo ineiro. Ese processo é conhecido como conágio, em que a volailidade de um deerminado conjuno de papéis, íulos e índices de um país causa efeios deerminísiscos em aivos financeiros de países disinos. Na lieraura, muio em sido proposo para o esudo da evidência de conágio e ransmissão de volaiilidades aos mercados de aivos financeiros. Enreano, e diferenemene dos mercados financeiros, nos mercados de commodiies agrícolas os esudos dessa naureza êm se mosrado muio incipiene. Uma quesão, enão, que se segue consise em esar a exisência de conágio desas crises financeiras nos mercados fuuros de café e boi gordo. Esa paricular proposa pare de um processo axiomáico, segundo o qual os mercados fuuros dessas duas commodiies guardam relação com a coação do câmbio da moeda americana, o que provavelmene os orna mais sensíveis às oscilações inernacionais. Iso poso, ese rabalho converge para um pono em comum enre a análise eórica e a empírica, que é a busca de formas mais consisenes de avaliar os impacos exógenos das crises financeiras nos reornos de derivaivos agrícolas. A relevância dada ao ema considera a fusão e a incorporação de écnicas economéricas mulivariadas aos mercados de commodiies agrícolas. Isso se orna possível graças às caracerísicas que a aividade agropecuária apresena, como volailidades elevadas, conglomerados de volailidade, assimeria nos choques de informação, promovidas por um conjuno de faores micro e macroeconômicos como comercialização inernacionalizada, sazonalidade na produção, ofera, demanda, presença de grandes invesidores insiucionais com grande poder psicológico em relação aos invesidores individuais e possibilidade de quebras de produção. A possibilidade de enendimeno dese pono de visa é razão direa da racionalidade que o cienisa em acerca do seu objeo de esudo. Assim, o pono de parida da análise é o

2 reconhecimeno de que odas as eorias de risco são baseadas nas esperanças maemáicas de reorno. Quano às implicações na naureza meodológica é possível aplicar méodos não lineares, em busca de leis universais que expliquem e governem a realidade observada, ou méodos de pesquisa mais complexos que raem de analisar os relacionamenos e as regularidades dos elemenos componenes do mundo econômico. Nese senido, o enendimeno da definição do que se enende por conágio é de exrema relevância. Nauralmene, as commodiies que apresenam grande relação comercial com o mercado inernacional apresenam movimenos conjunos com o câmbio, não necessariamene na mesma inensidade e direção. Segundo Marçal e Pereira (005), uma crise num país, por algum mecanismo de propagação, deve se alasrar com mais facilidade para aivos cujos laços econômicos são grandes a laços econômicos pequenos. Ese fao esá relacionado ao conceio de inerdependência. Uma crise financeira de grandes proporções deve ir além dos mecanismos usuais de ransmissão e aingir rapidamene países e aivos que, em ouros conexos, esariam isolados de ais evenos. A noção de crise financeira em si leva à idéia da exisência de algum ipo de rupura com o padrão prevalecene aneriormene, ornando mais provável que uma ampla gama de aivos financeiros e commodiies seja afeada por uma crise em deerminado país. Com base no exposo, ese rabalho procura esar a hipóese de conágio a parir da esimação de modelos em séries de empo mulivariados. A hipóese de conágio será esada enando-se averiguar em que medida há evidência de quebras esruurais nos padrões de volailidade de derivaivos dessas commodiies. MATERIAIS E MÉTODOS Empiricamene, a moeda americana, nese rabalho, assume caracerísica de variável proxy, represenaiva do conágio sofrido pelo mercado brasileiro à elevação da volailidade mundial relacionado às crises financeiras como pode ser conferido pelo rabalho de Almeida (000), que confirma o conágio nos mercados brasileiros de capiais. Assim sendo, o câmbio orna-se elemeno gerador de ransmissão indirea de volailidade das crises financeiras às commodiies pesquisadas. Esa perspeciva cenra-se no fao de não er sido possível aquisição de séries de preços e índices dos aivos represenaivos das economias geradoras das crises em esudo. Assim sendo, pela pressuposição axiomáica, derivado do rabalho de Almeida (000) que corrobora a presença de conágio no mercado brasileiro no âmbio do câmbio.. Maeriais As séries de câmbio prono foram coleadas no sie do IPEA e as séries de café arábica e boi gordo fuuros pelo sisema de recuperação de informações da BM&F. As séries de derivaivos de café, boi gordo e câmbio prono compreendem dados diários de julho de 994 a dezembro de 003, compreendendo.588 observações para cada série. A não aualização da série para observações mais recenes não implica limiações ao rabalho pelo fao do inervalo raado cobrir odos os períodos de crashes avaliados no rabalho (crise do México, Ásia, Rússia, Argenina, Brasil 999 e Brasil 00). As séries agropecuárias de café e boi gordo são monadas para o vencimeno mais próximo, gerando janelas enre cada vencimeno de conrao. A escolha desas séries se deve ao fao de elas apresenarem maior liquidez no mercado agropecuário e, porano, poder refleir com mais ransparência as possíveis influências do vários choques, enre eses: a crise do México (dezembro de 994), crise da Ásia (ouubro de 997), crise da Rússia (agoso de 998), desvalorização do Real (janeiro de

3 999), crise da Argenina (dezembro de 00) e crise políica no Brasil (dezembro de 00). Além disso, foca-se ambém, para o mercado brasileiro, a mudança no regime de bandas cambiais (março de 995).. Méodos... Modelos VECH, BEKK e DCC Um grande impulso para a modelagem das séries financeiras foi dado pelos rabalhos de Bollerslev (986), Engle & Harvey, enre ouros, com a formulação univariada dos modelos da família ARCH, GARCH. Eses modelos foram generalizados para o caso mulivariado. O grande problema enfrenado na lieraura dos modelos da família GARCH mulivariados consise no número de parâmeros a serem esimados. Modelos bem simples podem rapidamene se mosrar inraáveis quando alguns aivos são adicionados ou uma esruura emporal um pouco mais sofisicada é proposa. O grande desafio nesa lieraura consisiu (e consise) em criar modelos que compaibilizem generalidade e simplicidade na esimação. Na lieraura, uma grande variedade de modelos foi proposa, dos quais os principais são: VEC, BEKK; Modelos Faoriais e Orogonais; Modelo com Correlação Consane; Modelos de Correlação Condicional Dinâmica e Modelo de Covariância Dinâmica Geral. O modelo GARCH mulivariado pode ser formulado como: ξ = ε H (.) no qual ε represena um processo de dimensão k com média zero e variância dada por uma mariz idenidade de ordem k e [ Ω ] =, E ξ 0 e E [ ξ ξ Ω ] = H. Como nos modelos GARCH univariados, H deve apresenar alguma forma de dependência dos valores defasados de H e de ε. O modelo pode ser reescrio na forma de um Veor de Correção de Erros -VEC dada abaixo: VEC, ( H ) W + A vec( ε ) + B vec( H ) = ε (.) A grande vanagem dese modelo é sua generalidade, conudo, necessia de um grande número de parâmeros a serem esimados, mesmo para esruuras muio simples. O número de parâmeros cresce de forma não proporcional à dimensão dos sisemas. O processo de esimação é paricularmene difícil, não só por cona do número de parâmeros, mas ambém pela necessidade de impor resrições aos parâmeros, de forma a eviar variância negaiva e garanir esabilidade. Um ouro modelo proposo é o BEKK, apresenado abaixo: K K,,, H = W + A k ε A k + B k H Bk k = k = ε (.3) no qual W, A k e B k são marizes k x k e W é uma mariz simérica e definida posiiva. No caso de dois aivos e K = l, êm-se: 3

4 h h,, β + β h h,, β β w = w \ h h,, w w h h α + α,, β β α α β β \ ε, ε, ε, ε ε,, ε, α α α α + O número de parâmeros ainda coninua sendo um problema, apesar de ser menor do que a especificação VEC. A vanagem principal desa especificação reside pelo fao de não haver necessidade de imposição de alguma resrição sobre o espaço de parâmeros, para garanir que H seja posiiva definida. Engle & Kroner (995) mosram que ese modelo pode ser reescrio na forma VEC e a represenação é única. A quesão discuida pelos auores na referência ciada é quão grande em de ser K, de forma a coner o maior número possível de modelos do ipo VEC. Oura opção consise nos modelos faoriais, nos quais a volailidade das séries é modelada como sendo a soma de dois componenes. O primeiro consise em componenes comuns aos aivos, enquano o segundo, a componenes idiossincráicos a cada um dos aivos. Engle & Kozicki (994) desenvolveram um ese do ipo Muliplicador de Lagrange (LM es) para avaliar se há componenes comuns na volailidade das séries. Um exemplo de aplicação às séries financeiras é o de Engle, Ng & Rohschild (990). Em Lin (99) discue-se dealhadamene como deve ser feia a esimação dese ipo de modelo apresenado abaixo: ε Ψ K q q \ \ \ \ H = Ω + g k g k α kj f k ε jε j f k + β kj f k H j f k (.4) k = j= j= \ f g = I \ f i = O modelo represenado pela equação (.3) consise numa simplificação bem parcimoniosa, em ermos de parâmeros do modelo BEKK. A principal resrição dese modelo reside no fao de a fone de heeroscedasicidade advir dos faores comuns e não de componenes idiossincráicos. Conforme Marçal e Pereira (005) há várias formas de esimação dos parâmeros dos modelos: a) esimador em eságios, supondo que os faores comuns são conhecidos; b) esimador em eságios generalizados, supondo que os faores comuns são conhecidos; c) esimação por máxima verossimilhança, supondo que os faores são conhecidos e d) esimação por máxima verossimilhança, supondo que os faores não são conhecidos. Já o modelo orogonal pode ser viso como sendo um caso paricular do modelo faorial. A diferença enre os dois é que a mariz de variância e covariância em poso reduzido Na formulação dada em Bollerslev (990), êm-se: h = i, j wi, j + α i, jhi, j + α i j i j i = k, ε ε,..., (.5) hi, j = ρi j hii h jj i = j,,, / / ou, alernaivamene, a mariz H = D RD No caso de dois aivos, em-se: 4

5 h, 0 ρ h, 0 H = 0 h, ρ 0 h, Tse (000), propõe um ese para avaliar se o modelo GARCH em que os coeficienes de correlações das séries são consanes ao longo do empo é adequado ou não para represenar um deerminado conjuno de dados. Tal ese em a vanagem de apenas exigir a esimação do modelo sob a hipóese nula, eviando a esimação de esruuras maiores. A grande resrição do modelo de correlação consane reside no fao de a mariz correlação emporal dos aivos ser consane ao longo do empo. É muio provável que as correlações emporais das commodiies e aivos financeiros fluuem ao longo do empo, por cona da variação emporal de suas respecivas variâncias e covariâncias. Conudo, a simplicidade de esimação dos modelos de correlação consane orna-os muio araenes. Dois rabalhos recenes na lieraura enam relaxar a hipóese de correlação consane - dando generalidade aos mesmos, mas sem perda da simplicidade na esimação. São eles os modelos de Tse & Tsui (003) e Engle & Sheppard (00). O modelo de correlação condicional dinâmica (DCC) de Tse & Tsui (DCC-TT) pode ser definido da seguine forma: H = D R D (.6) em que D pode ser definida como sendo uma mariz diagonal com GARCH univariado, enquano R é uma mariz de correlação dos resíduos padronizados, cuja dinâmica é dada por: = ( ) + + θ R θψ θ R R θ (.7) em que θe θ são parâmeros não negaivos que obedecem à θ +θ < e ψ é uma mariz posiiva definida dada por: M ui u m j m m= Ψij = (.8) M M ui u m j m m= m= em que: ui = ε i / hi. Uma condição necessária para garanir que Ψ seja posiiva definida é que M seja maior que o número de séries em análise. A esimação do modelo de correlação dinâmica da forma como formulada por Tse & Tsui permie esar direamene a hipóese de correlação consane por meio de um ese de razão de verossimilhança, comparando-se o valor da função de verossimilhança irresria (DCC-TT) com o valor da função de verossimilhança resria (CC). O modelo de correlação consane é obido impondo-se θ = θ =... = θ T = 0. O modelo de correlação condicional dinâmica (DCC) de Engle (DCC-E) pode ser definido da seguine forma: H = D R D (.9) no qual D pode ser definida como sendo uma mariz diagonal com GARCH univariados, enquano R é uma mariz de correlação dos resíduos padronizados, cuja dinâmica é dada por: R ( ) / ( ) / = diag Q Q diag Q (.0) no qual Q pode ser definida como: 5

6 L S L S, Q = α l β s Q + α lu u + β sq s (.) l= s= l= s= no qual ui = ε i / hi, Q é a mariz de variância não condicional e u i e α l e β s são L S parâmeros não negaivos que saisfazem a α l + β s <. l= s= O modelo de covariância dinâmica geral é um modelo mais parcimonioso do que o modelo VEC, mas, ainda assim, geral o suficiene para er como caso paricular uma série de modelos mulivariados proposos na lieraura. O modelo de covariância dinâmica geral pode ser definido como: H = D R D + Φ o Θ (.) no qual ( d ij ) = ( ) D = d = ( ), i Φ = 0, i θ φ ij ` ω + a ε ii ii d ij φ ii φ ij = φ ji a θ = 0, i j ` + g H g i ` ` ` ij = ij i ε j i j,, ai gi, i,..., N, = são veores de parâmeros Nx e = ( ) 6 j Ω é posiivo simérico. e R pode ser definido como no DCC-E e DCC-TT O modelo GDC coném vários dos modelos descrios acima como casos pariculares. A parir de algum ipo de resrição imposa ao modelo é possível ober DCC-E, DCC-TT, CC, BEKK e Faorial (ver proposição 4 em Bauwens, Lauren & Roumbous, 003) 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Por meio do ese de normalidade proposo por Jarque & Bera (987), na Tabela pode-se verificar que a assimeria e a curose são foremene significaivas, indicando que os reornos das séries, e em odos os períodos analisados, apresenam uma disribuição lepocúrica em relação à disribuição normal. Esa evidência vai ao enconro dos faos esilizados presenes nas séries financeiras. TABELA Esaísicas descriivas das séries de reorno para odo o período Esaísicas Derivaivo de café Derivaivo de boi gordo Câmbio disponível Média -0, , ,0004 Assimeria -,6390-0, , Curose 68, ,04 6,960 Desvio padrão não condicional 0,0693 0, ,00980 Jarque & Bera ,9 7693,6 609,77 p-valor J&B 0, , , Fone: Dados da pesquisa O coeficiene de assimeria e excesso de curose quanifica os desvios da disribuição normal e é definido por Zhou (999). De acordo com a Tabela pode-se idenificar que odas as séries de reorno são esacionárias e não conêm raízes uniárias. Os eses foram realizados aravés dos criérios Dickey-Fuller Aumenado (ADF) e Phillips-Perron (PP), proposos respecivamene por Dickey & Fuller (979) e Phillips & Perron (988) Mandelbro (997) define a esacionaridade como uma das caracerísicas básicas do comporameno de séries emporais. A verificação do comporameno esacionário das séries ao longo do empo orna-se de primal relevância. Isso porque a uilização dos modelos de regressão envolvendo séries emporais não esacionárias pode conduzir ao problema de regressão espúria. Assim, se for deecada a presença de raiz uniária, deve-se ω ij

7 rabalhar com as séries emporais diferenciadas e não em nível, ou seja, é necessário que a endência da série seja removida. Para que uma série emporal seja esacionária, suas médias, variâncias e covariâncias devem permanecer consanes, independenemene do período de empo em que sejam medidas. A condição de esacionariedade é violada quando os dados apresenam endências que sigam rajeórias ascendenes ou descendenes ao longo do empo. A não-esacionariedade de um processo esocásico é uma conseqüência da exisência de raiz uniária no processo auo-regressivo que gera a variável. Dessa forma, eses sobre a hipóese de raiz uniária desempenham um papel imporane, pois podem auxiliar a avaliar a naureza da não-esacionariedade que a maior pare das séries econômicas apresena. Assim, esar a esacionariedade das séries é fundamenal para aplicações empíricas envolvendo séries financeiras. Dese modo, para verificarmos se as séries possuem raízes uniárias, uilizaremos inicialmene o ese de Dickey-Fuller Aumenado (ADF) proposo por Dickey & Fuller (979). Ese inclui ermos de diferença defasados e possui a vanagem de considerar a auocorrelação enre os resíduos, sendo aplicado mediane o seguine modelo: m Δ Y = β+ β+ δy + αi Δ Y + ε (3.) j= Em cada caso, a hipóese nula é de que δ seja igual a 0, ou seja, há uma raiz uniária indicando que os dados não são esacionários. Se o valor absoluo calculado da esaísica excede os valores críicos absoluos abelado, enão não se rejeia a hipóese de que a série emporal seja esacionária. Se, por ouro lado, ele for menor que o valor críico, a série emporal é não esacionária. Nesse conexo, o ese de Phillips-Perron (pp), proposo por Phillips e Perron (988), ambém objeiva idenificar se as séries do modelo são esacionárias. Enquano o ese ADF faz a correção para a maior ordem de correlação serial por adicionar ermos defasados diferenciados no lado direio da equação, o ese de Phillips-Perron faz uma correção para a esaísica- do coeficiene de regressão AR() considerando a correlação serial. A hipóese nula do ese PP é a mesma do ese ADF. Tano para o ese ADF como para o ese PP os valores críicos são os abelados por Dickey-Fuller e MacKinnon (99). TABELA Tese de esacionaridade para as séries de reornos de café e boi gordo, fuuros Teses para raiz uniária Derivaivo de café Derivaivo de boi gordo Câmbio disponível Dickey & Fuller (ADF) p-valor -5,6533 0,0000** -48,6686 0,000** -, ,0000** Phillips & Perron (PP) p-valor ,0000** -48,6707 0,0000** -47, ,0000** Fone: Dados da pesquisa Noas: ** Significane, a % (os valores críicos, a % de significância, é 3,43) ADF, usando Schwarz Informaion Crierion e PP rodado com procedimeno de Newey-Wes, usando méodo de esimação especral Barle Kernel As magniudes de ADF e PP são similares para odas as séries, dadas as observações no empo. Com base nas roinas consruídas por Sheppard & Engle para Malab, pôde-se esimar a versão mais simples dos modelos descrios aneriormene. Para os modelos BEKK, BEKK diagonal, correlação consane e DCC-Engle uilizaram-se as roinas desenvolvidas pelos auores ciados. Conforme propõe Marçal e Pereira (005) esas roinas exigem que os dados sejam pré-filrados e uma série de resíduos de média zero abaseçam ais roinas. Dessa forma, a parir das roinas, é possível esimar apenas os parâmeros relaivos à variância. 7

8 Os dados da Tabela 3 mosram os resulados obidos da esimação dos modelos mulivariados para a série de café. Os modelos esimados foram BEKK diagonal e compleo, DCC-Engle, IDCC-Engle, DCC- TT e CC. Os melhores resulados, pelo criério de informação, foram obidos para os modelos BEKK compleo e DCC-Engle. TABELA 3 Comparação dos modelos siméricos e erros gaussianos Modelo Esimador In InL(θ ) Número de Criérios de informação Uilizado Ln(θ )/T parâmeros SC HQ AIC BEKK (,)-Normal Max irresria, ,87 4-7,65-7,333-7,37 BEKK(,) Normal Max irresria, , ,350-7,47-7,54 IDCC(,) eságios, ,38 3-7,47-7,493-7,505 IDCC (,) eságios, ,4-7,454-7,488-7,507 DCC (,)-E eságios, ,75 4-7,53-7,546-7,559 DCC (,)-E eságios,90 308,55-7,506-7,54-7,56 DCC (,)-TT eságios, ,04 4-7,384-7,407-7,40 DCC (,)-TT eságios, ,6-7,376-7,4-7,43 BEKK diagonal (,,) Max irresria, ,09 8-7,39-7,334-7,333 BEKK diagonal (,,) Max irresria, ,85 6-7,39-7,434-7,458 Correlação consane (,) Max irresria, ,97-7,94-7,4-7,5 Correlação consane (,) Max irresria, ,0 0-7,77-7,09-7,8 Valor mínimo obido enre os modelos -7,53-7,546-7,56 Fone: Elaborado pelo auor Iso poso, e conforme a abela 4, rejeia-se a hipóese nula de que as versões resrias dos modelos, dadas por BEKK diagonal e correlação consane sejam boas simplificações dos modelos gerais BEEK compleo e DCC- TT. TABELA 4 Comparação dos modelos siméricos e erros gaussianos Modelo irresrio Modelo resrio Esaísica Graus de Qui-quadrado de ese liberdade BEKK (,) Normal BEKK (,) Diagonal 86,3 48 0,00000 BEKK (,) Normal BEKK (,) Diagonal 40,0 4 0,00000 BEKK (,) Normal BEKK (,) Normal 50,3 56 0,00000 DCC-TT (,) CC (,) 475,55 0,00000 DCC-TT (,) CC (,) 399,4 0,00000 Fone: Elaborada pelo auor como sendo o valor esperado do gradiene dos resíduos generalizados do modelo esimado calculado na hipóese nula. Para Marçal e Pereira (005), várias fones de má especificação do modelo podem ser esadas a parir do procedimeno proposo por Wooldridge. O procedimeno consise em esar em que medida uma deerminada variável ou função de uma variável é úil em prever os resíduos esimados de um modelo. O ese pode ser implemenado da seguine forma: definindo-se os resíduos generalizados por: ε φ = (3.) h e g as variáveis indicadoras, como sendo as variáveis ou funções de variáveis candidaas a erem poder prediivo sobre os resíduos e: 8

9 E ( ) h θ i, (3.3) θφ h A relevância da abordagem proposa é que ele exige apenas a esimação do modelo sob a hipóese nula, pois o procedimeno perence à família dos eses de muliplicadores de Lagrange. Tal procedimeno em sido uilizado de forma mais esreia na lieraura de modelos mulivariados, esimulados e forma inequívoca por Engle & Sheppard (00) e Tse & Tsui (00). Um primeiro ipo diz respeio à possibilidade de er permanecido heerocedasicidade residual nos dados. Dessa forma, esruura mais rica em ermo de auocorrelação na variância eria de ser implemenada. Uma oura fone de má especificação esá relacionada à presença de algum ipo de assimeria nos modelos esimados. As seguines variáveis indicadoras foram uilizadas nos eses de especificação realizados nesa seção: = ε max( p, q),... ε 4 max( p, q) (3.4) I ε >,..., I ε 0 (3.5) [ ( 0) ( 4 )] ε I[ ε > ],..., ε I[ ε 0] = > 3 = > [ ] (3.6) O primeiro conjuno visa averiguar se há heeroscedasicidade residual. O segundo e o erceiro conjunos procuram avaliar se há evidência de algum ipo de assimeria. Nas Tabelas 5 e 6 reporam-se os resulados para os modelos BEKK - compleo e DCC-E. Em ermos gerais, a esruura dos modelos parece er sido capaz de eviar heeroscedasicidade residual. Já no que ange à exisência de assimeria, há evidência de algum ipo de assimeria não modelada, principalmene para o modelo BEKK. TABELA 5 Esaísica dos resíduos padronizados para alguns dos modelos esimados Resíduos padronizados BEKK BEKK () BEKK () Café Café Média 0,0387-0,045 0,0404-0,09 Erro padrão,04,0054,030 0,9894 Curose 5,7000 3,5658 4,0456 3,30 Assimeria -0,6-0,0874-0,697-0,090 Resíduos padronizados DCC E DCC () DCC () Média 0,0376-0,046 0,039-0,043 Erro padrão,0069,09,0050,04 Curose 6,3064 3,0799 7,0749 3,80 Assimeria -0,935-0,06-0,978-0,00 Fone: Elaborado pelo auor Os modelos mulivariados da Tabela 6 podem ser, em princípio, generalizados para permiir algum ipo de assimeria no comporameno das séries. Além disso, modelos com caudas mais pesadas que o da normal podem ser esimados a parir da uilização da disribuição -suden. Em geral, para modelos univariados, ese ipo de procedimeno permie algum ganho na descrição de alguma base de dados em finanças. Embora os modelos BEKK possam incorporar componenes assiméricos, Marçal e Pereira (005) afirmam que sua esimação para modelos com esruuras relaivamene simples orna-se praicamene inviável, por cona do número excessivamene grande de parâmeros. Dessa forma, opou-se por não esimá-los na versão com assimeria. 9

10 TABELA 6 Resulados de eses de especificação dos modelos esimados Modelos BEKK compleo (,,) BEKK compleo (,,) Commodiy Momenos Esaísica p-valor G.L Esaísica p-valor G.L 5,78 0,78 4 3,3 0,00* 4 Café 4,3 0,0079** 4,9 0,084* 4 5,3 0,39 4 9,36 0, Café,75 0,0000** 4, 0,0004** 4 3, 0, , 0, Café 3 6,80 0, ,79 0, ,47 0, ,86 0, Café,3 36,90 0,0000** 8 3,03 0,0000** 8 8,78 0,08 3,90 0,097* Café,, 3 46,0 0,0000** 44,8 0,0000** Modelos DCC-E (,,) DCC-E (,,) Commodiy Momenos Esaísica p-valor G.L Esaísica p-valor G.L,98 0, ,6 0,305 4 Café 3,0 0,004** 4 4,5 0, ,38 0,0399* 4 8,95 0, Café 6,5 0,54 4 5,37 0,54 4,63 0,093* 4 9,99 0,034* 4 Café 3 9,30 0,04* 4 9,0 0, ,88 0,0490* 8 3,0 0,7 8 Café,3 3, 0,7 8,0 0, ,0 0,077*, 0,0504* Café,, 3 38,56 0,0000** 6,99 0,39 Elaborado pelo auor * indica p-valor enre % e 5%; ** p-valor menor que % Uma grande resrição pode ser aribuída aos modelos esimados e apresenados na Tabela 6. Não permiem raar excesso de curose e assimerias. Engle & Sheppard (00), numa série de rabalhos recenes, propuseram um modelo alernaivo para aliar cero grau de generalidade com cera simplicidade na esimação. Assim sendo, o modelo DCC pode ser generalizado, de forma a incorporar componenes assiméricos sem perder a facilidade compuacional relaiva. Dessa forma, esimou-se um modelo BEKK-compleo, com disribuição -suden 3 e DCC, conjugado a uma esruura TARCH da forma proposa por Glosen, Jaganahan & Runkle (993) (GJR). Ese modelo é um caso paricular de um modelo geral, como discuido em Bollerslev, Engle & Nelson (994). O modelo geral é dado por: σ γ = q γ q p + + γ α i ε i + α i ε i + i= i= i= β σ i γ i (3.7) O modelo na forma proposa por Glosen, Jaganahan e Runkle é dado para y=. De modo geral, os modelos com assimeria represenam melhor os dados do que os modelos reporados na Tabela 4. Os resulados da Tabela 7 confirmam que os modelos T-BEKK e DCC-E-GJR represenam melhor os dados de café. Dessa forma, os modelos a serem uilizados na análise de conágio mulivariado são T-BEKK e DCC-E-GJR. Iso poso, o fao da avaliação dos modelos enha sido realizado com base nos dados de café, os resulados da Tabela 8 e 9 mosram que o modelo DCC-E-GJR em bons resulados, em ermos de especificação para ambas as séries. 0

11 TABELA 7 Comparação dos modelos com assimeria e erros não gaussianos com base na série com café arábica. Modelo Esimador uilizado Ln(θ )/T InL(θ ) Número de Criérios de informação parâmeros SC HQ AIC Modelos com erros não gaussianos BEKK (,,)- - suden Max irresria 3,60 357,4 43-7,787-7,856-7,897 BEKK(,,) - suden Max irresria 3, , ,768-7,889-7,643 DCC - E - GJR (,) Dois eságios 3, ,0 8-7,597-7,66-7,643 DCC E GJR (,) Dois eságios 3, ,7 6-7,569-7,6-7,636 Fone: Dados da pesquisa TABELA 8 Teses de razão de verossimilhança com base na série com café arábica Modelo irresrio Modelo resrio Esaísica de ese Graus de liberdade (p-valor) BEKK (,) -suden BEKK (,) Normal 5,0 33 0,0000 BEKK (,) -suden BEKK (,) Normal 899,87 0,0000 BEKK (,) -suden BEKK (,) Normal 479,4 33 0,0000 BEKK (,) -suden BEKK (,) -suden 34,98 3 0,0000 DCC-E-GJR (,) DCC-E (,) 06,7 4 0,0000 DCC-E-GJR (,) DCC-E (,) 80,3 4 0,0000 DCC-E-GJR (,) DCC-E-GJR (,),0 8 0,8754 Fone: Dados da pesquisa O modelo T -BEKK é capaz de remover a heerocedasicidade presene nas séries, conudo, não é capaz de raar a assimeria exisene. Já a grande resrição ao modelo DCC-E- GJR consise na esruura emporal imposa para modelar as correlações. Dessa forma, os dois modelos foram uilizados na análise. Na Tabela 0, são apresenados os resulados dos eses para as correlações dinâmicas. Nos modelos DCC-E-GJR, odas as dummies represenaivas das crises poseriores a janeiro/99 proposas são significaivas, indicando que os modelos não descrevem bem as correlações nos momenos de crise. Ineressane noar que as correlações mulivariadas no período anerior a janeiro/99 não descrevem bem as correlações bivariadas das commodiies com o câmbio. Isso é explicado pela caracerísica da volailidade do dólar no período. Enreano, não se pode aesar que não houve conágio, mas, apenas que as correlações bivariadas com as variáveis dummy apresenaram baixa correlação pela especificidade do câmbio, dado o fore conrole cambial marcado no período. TABELA 9 Resulados de eses de especificação dos modelos BEKK e DCC-E Modelos BEKK compleo (,,) BEKK compleo (,,) Commodiy Momenos Esaísica p-valor G.L Esaísica p-valor G.L - 3,98 0,39 4 3,85 0, Café Heerocedasicidade Residual 7,0 0,00** 4 7,0 0, Assimeria na 8,0 0,00 4 4,8 0, Café volailidade não condicional 9,3 0,0000** 4 4,04 0, ,0 0, ,96 0, Assimeria na Café volailidade condicional 6,00 0, ,58 0,59 4 6,99 0,075* 8 3,08 0,56 8,3 Café 54,3 0,0000** 8 7,0 0,549 8,9 0,0377* 35,80 0,0000**,, 3 Café 48,,9 0,0000** 3,79 0,004**

12 Modelos DCC-E (,,) DCC-E (,,) Commodiy Momenos Esaísica p-valor G.L Esaísica p-valor G.L - 8,97 0, ,99 0,390 4 Café Heerocedasicidade Residual,0 0,038* 4 4,93 0,0049** 4 - Assimeria na 9,0 0, , 0,070 4 Café volailidade não condicional 5,4 0, ,34 0, ,4 0, ,73 0, Assimeria na Café volailidade condicional 4,85 0,0065** 4 9,5 0,0007** 4 4,9 0,0590 8,0 0,03 8,3 Café 9, 0,07* 8 4,55 0,009** 8 7,98 0,63,67 0,478,, 3 Café 3,89 0,00* 30,53 0,003** Elaborado pelo auor * indica p-valor enre % e 5%; ** p-valor menor que % Na mesma Tabela 0, apresenam-se os mesmos eses para os modelos T-BEKK. Nese caso, os resulados confirmam a impressão obida pelo senso comum. Os modelos de correlação dinâmica com variáveis exógenas ipo dummy não apresenam bom desempenho para a descrição das crises do México, Ásia e Russa. Isso porque exise quase que uma ausência de correlação bivariada nesse período. Em específico, as correlações das commodiies aneriores a janeiro/999 com o câmbio são não significanes. Enreano, ao analisarmos a segunda meade da série, pode-se perceber que o modelo capa as ransmissões de volailidade e conágio sobre os derivaivos agropecuários, para as crises Argenina e Brasil, em 999 e 00. Assim, pode-se generalizar que, embora não enha havido significância esaísica dos modelos para as dummies das crises em meados dos anos 990, as mesmas iveram fore relação de conágio com o mercado inernacional. Ese período de incapacidade écnica de capação de volailidade bivariada é jusificado pelas caracerísicas da políica cambial brasileira e pelas considerações iniciais do rabalho que foca na série do câmbio como proxy da volailidade inernacional. TABELA 0 Resulados de eses de especificação para correlações condicionais crises financeiras Modelos T-BEKK Compleo (,,) T-BEKK Compleo (,,) Commodiy Momenos Esa. p-valor G.L Esa. p-valor G.L Café,58 0,00, 0,3 - Dummy México,3 0,4578,66 0,030 Café,5 0,354,9 0,35 - Dummy Ásia,99 0,456,75 0,054 Câmbio-café,00 0,59,85 0,33 Câmbio-boi gordo - Dummy Rússia, ,8 0,409 Café 7,70 0,0000** 3,97 0,0000** Dummy Brasil-99 9,75 0,0000** 5,09 0,0000** Café,07 0,305,0 0,558 Dummy Argenina 3,87 0,000**,5 0,844 Café,5 0,636,47 0,60 Dummy Brasil- 00 3,7 0,0540 3,56 0,059 Café 7,7 0,0000** 6 34, ** 6 Dummy Todas 53,78 0,0000** 6,4 0,007** 6

13 Modelos DCC-E GJR (,,) DCC-E-GJR (,,) Commodiy Momenos Esa. p-valor G.L Esa. p-valor G.L Café 3,4 0,054,59 0,54 - Dummy México,90 0,0465*,3 0,68 Café,35 0,06,4 0,094 - Dummy Ásia,50 0,0680,4 0,094 Câmbio-café, 0,644,46 0,4789 Câmbio-boi gordo - Dummy Rússia,6 0,5756,07 0,05 Café 35, 0,0000** 35,7 0,0000** Dummy Brasil-99 6,74 0,0000** 6,34 0,0000** Café 6,59 0,0000** 4,9 0,000** Dummy Argenina 7, 0,0000** 6,68 0,0000** Café 7,39 0,0066** 8,4 0,03 Dummy Brasil- 00 4,35 0,000** 4,09 0,000** Café 9,6 0,0000** 6 35,8 0,0000** Dummy Todas 4,60 0,0000** 6 8,3 0,0000** Fone: Elaborado pelo auor * indica p-valor enre % e 5%; ** p-valor menor que % Na Figura, apresenam-se as volailidades condicionais esimadas para cada uma das commodiies. De forma geral, confirma-se ambém o processo voláil da variância bivariada para as commodiies em épocas de crise. Assim, pode-se evidenciar a ransferência da fore volailidade, nos momenos de crise, aos mercados de café e boi gordo, sendo possível aesar que, denre as recenes crises pós-plano de flexibilização do câmbio, a crise do Brasil em 999 eve, largamene, maiores efeios sisêmicos. FIGURA Volailidade esimadas a parir do modelo T-BEKK compleo (,,) Fone: Dados da pesquisa Por fim, na Tabela e, conforme propõem Marçal & Pereira (005), são apresenados os eses de correlação condicional dos modelos DCC-E-GJR e T-BEKK para café arábica e boi gordo. Enreano, parece exisir algum ipo de assimeria não modelada nas correlações. 3

14 Tabela Teses de especificação para as correlações condicionais - crises financeiras Modelos BEKK Compleo (,,) BEKK Compleo (,,) Commodiy Momenos Esaísica p-valor G.L Esaísica p-valor G.L Café,47 0,8705 6,9 0, Produos cruzados dos resíduos defasados,9 0,9634 6,38 0,886 6 Café 89,09 0,0000** 6 43,30 0,0000** 6 - Dummies para choques negaivos simulâneos 54,63 0,0000** 6 7,0 0,0093** 6 Fone: Elaborado pelo auor * indica p-valor enre % e 5%; ** p-valor menor que % Tabela Teses de especificação para as correlações condicionais - crises financeiras Modelos DCC-E (,,) DCC-E (,,) Commodiy Momenos Esaísica p-valor G.L Esaísica p-valor G.L Café 7,46 0, ,76 0, Produos cruzados dos resíduos defasados 9,90 0,9 6 8,99 0,73 6 Café 56,48 0,0000** 6,8 0,0000** 6 - Dummies para choques negaivos simulâneos 34,74 0,0000** 6 40,3 0,0000** 6 Fone: Elaborado pelo auor * indica p-valor enre % e 5%; ** p-valor menor que % Iso poso, vários procedimenos formais êm sido amplamene uilizados em rabalhos de séries de empo mulivariados, no inuio de idenificar os padrões nas correlações e covariâncias das séries. Assim, pode-se dizer que imporanes evidências de conágio dependem dos co-movimenos de volailidades e correlações. Para concluir as discussões ora iniciadas, apresenam-se, na abela 3, algumas esaísicas descriivas das correlações das commodiies com o câmbio. Na primeira e erceira colunas, enconram-se as esaísicas descriivas das correlações enre os logarimos dos desvios padrões dos aivos. As volailidades enre os aivos endem a moverem-se conjunamene pós-janeiro/99, como já evidenciado. Tal resulado é consisene com uma esruura de conágio proposa. Ainda, de acordo com as colunas Corr(Café, Câmbio) e Corr(Boi, Câmbio), que apresenam as correlações dos logarimos das volailidades das commodiies com o câmbio, as volailidades das commodiies endem a mover-se conjunamene, como evidenciado pelas médias e medianas dos coeficienes de correlação. Tal resulado é consisene com uma esruura de faor dirigindo o segundo momeno da disribuição conjuna dos reornos das commodiies. Nesse senido, a segunda coluna, denominada Corr(Cafcambio, σcorr) refere-se às esaísicas das correlações enre as correlações diárias realizadas e os correspondenes logarimos dos desvios padrões. Dessa forma, pelas segundas e quaras colunas da abela em seqüência, as quais apresenam uma esaísica descrevendo as correlações enre as correlações diárias com o câmbio e os correspondenes logarimos dos desvios padrões, esruura que idenifica o efeio volailidade na correlação, conforme Andersen, Bollerslev, Diebold & Ebens (00), indica, no caso de correlações foremene correlacionadas, que nos períodos de maior volailidade os aivos endem a mover-se conjunamene. Assim sendo, esse efeio parece ser mais evidene no mercado de café do que no fuuro de boi gordo, como mosrado pelas medianas, médias e desvios dos coeficienes de correlação. 4

15 TABELA 3 Esaísica descriiva das correlações mulivariadas de café e boi gordo Corr (Café/câmbio) Corr (Cafe/câmbio, Corr (Boi/câmbio, Corr (Boi; câmbio) σcorr) σcorr) Média -0,05 0,448-0,068 0,0 Desvio padrão 0,350 0,90 0,548 0,90 Mediana -0,54 0,384-0,09 0,074 Máximo 0,0 0,550 0,560 0,70 Mínimo -0,563-0,078-0,304-0,078 Fone: Dados da pesquisa Dos resulados mulivariados apresenados, pode-se concluir que: i) há inerdependência enre a volailidade do câmbio prono e as commodiies esudadas; ii) há evidência de que modelos assiméricos e não-gaussianos podem descrever melhor a base de dados do que os modelos siméricos e gaussianos; iii) há evidência de que a esruura de variância e correlações emporais se alerou ao longo das crises financeiras mais recenes pós liberação cambial que eclodiram nos mercados inernacionais. CONCLUSÃO Nese rabalho uilizou-se uma ampla gama de modelos mulivariados para modelar os reornos dos conraos fuuros de duas commodiies agrícolas. Algumas conclusões podem ser salienadas. Parece exisir evidência de inerdependência enre o câmbio e as duas commodiies agrícolas. Tal resulado parece ser inuiivo na medida em que essas commodiies apresenaram fore volailidade - mediadas pelos dinâmicos BEKK e DCC-E-GJR próximo aos períodos de fore crise financeira. Parece exisir alguma evidência de que as esruuras esimadas de volailidade não se maniveram consanes durane as diversas crises financeiras ocorridas no período esudado. Iso seria uma evidência de conágio. Paricularmene as crises mexicanas, da Ásia e russa iveram efeios imporanes, mas as evidência mais fores apresenam-se pós liberação cambial em 999. Iso se jusifica endo em visa o pressuposo axiomáico de enendimeno do câmbio com variável proxy de insabilidade no mercado inernacional. Exise evidência de algum comporameno assimérico nas volailidades. Os choques negaivos parecem er efeios diferenes sobre o nível de volailidade e de correlações, o que vai ao enconro dos faos esilizados em finanças. Tal resulado pode ser avaliado por alguns dos resulados reporados nos eses de especificação e na superioridade obida pelos modelos em que algum ipo de assimeria foi permiido na análise mulivariada. Por fim, exise uma evidência de que noícias ruins que promovem o aumeno da volailidade do câmbio ambém êm um efeio sobre a volailidade e as correlações das commodiies agrícolas de café e boi gordo. De forma complemenar o rabalho apresena suas limiações ao uso do câmbio como variável indirea das crises financeiras, o que pode disorcer, em pare, a análise aqui proposa. Enreano ais conclusões, embora relaivizadas, promove um ganho analíico imporane para a eoria financeira. Assim sendo, para fuuros rabalhos a avaliação e confirmação deses resulados com análise bivariada a com aivos represenaivos das economias inernacionais orna-se necessária, como fone de esímulo puro dos impulsos de conágio para as commodiies agrícolas brasileiras, gerando assim, condições mais consisenes dos choques de conágio aqui raadas. 5

16 BIBLIOGRAFIA ALMEIDA, N. M. C. G.; PEREIRA, P. L. V. Mudança de regime em volailidade: os Modelos SWGARCH. São Paulo: FEA-USP, 000. (Texo para Discussão; n. ). ANDERSEN, T. G.; BOLLERSLEV, T.; DIEBOLD, F. X.; EBENS, H. The disribuion of realized sock reurn volailiy. Journal of Financial Economics, Lausanne, v. 6, n., p , July 00. BAUWENS, L.; LAURENT, S.; ROUMBOUTS, J. V. K. Mulivariae GARCH Models: a survey. Core Discussion Paper 3; Universié Caholique de Louvain, 003. BOLLERSLEV, T. Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy. Journal of Economerics, Lausanne, v. 3, n. 3, p , Apr BOLLERSLEV, T. Modelling he coherence in shor-run nominal exchange raes: A mulivariae generalized ARCH approach. Review of Economics and Saisics, Cambridge, v.7, n. 4, p , Nov BOLLERSLEV, T.; ENGLE, R. F.; NELSON, D. B. ARCH Models. Handbook of Economerics; 994, cap. 49, v. 4. BOLLERSLEV, T; ENGLE, R. F. ; NELSON, D. B. ARCH models. In:. Handbook of economerics. New York: Elsevier Science B.V, 994. v. 4 DICKEY, D.A.; FULLER, W.A. Disribuion of he esimaor for auo-regressive ime series wih a uni roo. Journal of he American Saisical Associaion, Alexandria, v. 74, n. 366, p , 979. ENGLE, R. F.; KOZICKI, S. 'Tesing for Commom Feaures. Journal of Business & Economics Saisics, Oxford, v., n. 4, p , 994. ENGLE, R. F.; KRONER, K. F. Mulivariae simulaneous generalized ARCH. Economeric Theory, New York, v., n., p. -50, 995. ENGLE, R. F.; SHEPPARD, K. Theoreical and empirical properies of dynamic condiional correlaion mulivariae GARCH, 00. (NBER Working Paper 8554). ENGLE, R. F.; NG, V. K.; ROTHSCHILD, M. Asse pricing wih a facor-arch covariance srucure: empirical esimaes for reasury Bills. Journal of Economerics, Lausanne, v. 45, n. /, p. 3-37, July/Aug GLOSTEN, L.R.; JAGANNATHAN, R.; RUNKLE, D. On he Relaion beween he Expeced Value and he Volailiy of he Normal Excess Reum on Socks. Journal of Finance, Chicago, v. 48, n. 5, p , Dec LIN, W. L. Alernaive Models for facor GARCH models. Journal of Applied Economerics, Sussex, v. 7, n. 3, p , July/Sep. 99. MARÇAL, E. F.; PEREIRA, P. L. V. Tesando a hipóese de conágio a parir de modelos mulivariados de volailidade. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE FINANÇAS, 0., 005, São Paulo. Anais PHILLIPS, P.C.B.; PERRON P. Tesing for a uni roo in ime series regression. Biomerika, London, v.75, n., p , June 988 TSE, Y. K.; TSUI, A. K. C. A Mulivariae Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy Model wih Time-Varying Correlaions. Journal of Business and Economic Saisics, Alexandria, v. 0, n. 3, p , July 003. TSE, Y. K. A es for consan correlaions in a mulivariae GARCH model. Journal of Economerics, Lausanne, v. 98, n., p. 07-7, Sep ZHOU, A. Modeling he volailiy of he Heah-Jarrow-Moron Model: A Muli-Facor Garch Analysis. Illinois: Universiy of Illinois a Urbana-Champaign, 999. (OFOR Paper Number 00-05). Ese nome reúne as iniciais de Baba, Engle, Kraf e Kroner, que propuseram o modelo As roinas podem ser enconradas no endereço elerônico : (hp:// 3 De acordo com Marçal e Pereira (005), é possível propor um BEKK com assimeria, conudo, o número de parâmero é excessivamene alo e orna o processo de esimação muio difícil. Dessa forma, opou-se por prosseguir na direção do uso dos modelos DCC, que são de muio mais fácil implemenação e permiem modelar assimeria 6