rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade Aleatórias Discretas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade Aleatórias Discretas"

Transcrição

1 ITA - Laboratório rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade Aula 03: Variáveis Aleatórias Discretas

2 Qual a similaridade na natureza dessas grandezas? Tempo de espera de um ônibus Resultados de lançamento amento de um dado Soma de dois dados Erro em relação ao centro do alvo no lançamento amento de uma bomba Pontos onde caem gotas de chuva numa região demarcada na calçada ada

3 Definição Emprega-se o termo variável vel aleatória para descrever o valor que corresponde ao resultado de determinado experimento.. A palavra aleatória indica que em geral só conhecemos aquele valor depois que o experimento é realizado.

4 contínua nua x discreta As propriedades das variáveis veis aleatórias discretas são estudadas por somas e diferenças as, enquanto o estudo das variáveis veis contínuas nuas requer ferramentas do Cálculo como integrais e derivadas.

5 Distribuição de Probabilidades Uma distribuição de probabilidades dá a probabilidade de cada valor de uma variável vel aleatória condições para uma distribuição de probabilidades: 0 p(x) 1 para todo x Σ p(x) ) = 1 todos os valores possíveis de x

6 Distribuição de probabilidades para variáveis veis aleatórias discretas A distribuição de probabilidade ou função massa de probabilidade de uma variável vel aleatória discreta especifica as probabilidades de observação para cada valor quando o experimento ocorre.

7 Exemplo Lançamento amento de dois dados: 1/36 se x = 2 ou 12 2/36 se x = 3 ou 11 p(x) ) = 3/36 se x = 4 ou 10 4/36 se x = 5 ou 9 5/36 se x = 6 ou 8 6/36 se x = 7

8 Exemplo p(x) 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/ x

9 Função distribuição cumulativa Σ F(x) ) = P(X x) = p(y) y: y x

10 Exemplo (dois dados) 0 se x < 2 1/36 se 2 x < 3 3/36 se 3 x < 4 F(x) ) = 6/36 se 4 x < 5 10/36 se 5 x < 6 15/36 se 6 x < 7 21/36 se 7 x < 8 26/36 se 8 x < 9 30/36 se 9 x < 10 33/36 se 10 x < 11 35/36 se 11 x < 12 36/36 se 12 x

11 F(x) 36/36 30/36 24/36 18/36 12/36 6/ x

12 Exemplo Para quaisquer dois números a e b com a b: P(a X b) = F(b) F(a-) ) = F(b) F(a 1) No exemplo dos dois dados: P(3 X 6) = F(6) F(2) = 15/36-1/36 = 14/36 P(X 5) = F(5) = 10/36 P(X = 8) = F(8) F(7) = 26/36-21/36 = 5/36

13 Esperança E(x) ) = μ x = Σx p(x) A média de uma variável aleatória discreta é o resultado médio teórico de um número infinito de provas

14 Exemplo (dois dados) E(X) = μ = 2 (1/36) 2 (1/36) + 3 (2/36) (3/36) (4/36) (5/36) (6/36) (5/36) (4/36) (3/36) + 11 (2/36) (1/36) = 252/36 = 7

15 Variância e Desvio-padrão V(X)= σ 2 = E[(X- μ) 2 ] = = Σ[(x - μ)2 p(x) p(x)] = Σ[x2 p(x) ] - μ 2 σ = V(X) 0,5 O desvio-padrão nos dá uma medida do quanto a distribuição de probabilidade se dispersa em torno da média

16 Exemplo (dois dados) V(X) = (2-7)( 7)2 (1/36) + (3-7) 7)2 (2/36) + + (4-7) 7)2 (3/36) + (5-7) 7)2 (4/36) + + (6-7) 7)2 (5/36) + (7-7) 7)2 (6/36) + + (8-7) 7)2 (5/36) + (9-7) 7)2 (4/36) + + (10-7) 7)2 (3/36) + (11-7) 7)2 (2/36) + + (12-7) 7)2 (1/36) = 5,833 σ = 5,833 0,5 = 2,415

17 Distribuições de probabilidade discretas Uniforme Bernoulli Binomial Hipergeométrica Binomial negativa Poisson

18 Uniforme p(x) 1/ x

19 Bernoulli Se um experimento pode ter apenas dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso, por exemplo). Se fizermos X=1 quando o resultado for sucesso e X=0 quando for fracasso, então: P(X=1) = p P(X=0) = 1-p1 Esta variável vel aleatória é chamada de Bernoulli e sua esperança é dada por: E[X] = 1.p + 0.(1-p) = p

20 Binomial O experimento consiste de uma seqüência de n experimentos de Bernoulli, onde n é fixado antes do experimento As tentativas são idênticas e cada uma resulta em sucesso (S) ou falha (F) As tentativas são independentes A probabilidade de sucesso (p) é constante entre as tentativas

21 n = 3 SSS, SSF, SFS, SFF, FSS, FSF, FFS, FFF P(SSS) = P(S) P(S) P(S) P(S) = p 3 P(SSF) = p p (1p (1 p) = p2 (1p (1 p) P(SFS) = p p (1p (1 p) = p2 (1p (1 p) P(SFF) = p (1p (1 p) p) (1 p) = p (1p (1 p) 2 P(FSS) = p p (1p (1 p) = p2 (1p (1 p) P(FSF) = p (1p (1 p) p) (1 p) = p (1p (1 p) 2 P(FFS) = p (1p (1 p) p) (1 p) = p (1p (1 p) 2 P(FFF) = (1 p) p) (1 p) p) (1 p) = (1 p) 3

22 Binomial n ( ) b(x; ; n, p) = x p x (1-p) p) n-x x = 0, 1, 2... n E[X] = np V[X] = np(1-p) p) = npq q = 1-p1

23 Exemplo Nas condições do exercício cio 8 (aula 2), qual a probabilidade de que exatamente duas bombas atinjam o alvo? 4 ( ) b(2; 4, 40%) = 2 0,4 2 (1-0,4) 4-2 = = 6. 0,16. 0,36 = 0,3456

24 Exercício cio 15 Quando fuzis são testados, verifica-se uma taxa de defeitos igual a 5%. Seja X = nº n de fuzis em pane numa amostra aleatória de 20 fuzis. a) determine P(X 2) b) qual a probabilidade de que nenhum fuzil da amostra esteja em pane c) calcule a esperança e o desvio-padrão de X

25 Exercício cio 16 20% de todos os telefones de um certo tipo são submetidos à manutenção enquanto estão no período de garantia. Desses,, 60% podem ser reparados enquanto os outros 40% devem ser substituídos por novos.. Se uma companhia compra dez desses telefones, qual a probabilidade de que exatamente dois sejam substituídos em garantia?

26 Exercício cio 17 Um teste de Estatística stica consiste em 10 questões do tipo múltipla escolha, cada uma com 5 respostas possíveis veis.. Para alguém que responda aleatoriamente (por palpite) todas as questões,, determine a probabilidade de passar,, se o percentual mínimo para aprovação é 60%. A probabilidade é suficientemente elevada para justificar o risco de tentar passar por palpite em lugar de estudar?

27 Exercício cio 18 Uma empresa aérea adota a política de vender 15 passagens para um avião que dispõe de apenas 14 assentos.. Determine a probabilidade de não haver assentos suficientes sabendo-se se que, historicamente, apenas 85% dos passageiros que fazem reserva apresentam-se para embarque.

28 Distribuição de Poisson Distribuição discreta de probabilidade, aplicável a ocorrências de um evento em um intervalo especificado. A variável vel aleatória x é o número de ocorrências do evento em um intervalo. O intervalo pode ser o tempo, a distância,, a área,, o volume etc.

29 Distribuição de Poisson p(x;λ) ) = e λ λ x x = 0, 1, 2... x! Para qualquer experimento binomial em que n é grande e p é pequeno: b(x; ; n, p) p(x;λ) onde λ = np E(X) = V(X) = λ

30 Distribuição de Poisson A distribuição de Poisson exige: que a variável vel aleatória x seja o número de ocorrências de um evento em um intervalo que as ocorrências sejam aleatórias que as ocorrências sejam independentes umas das outras que as ocorrências sejam distribuídas das uniformemente sobre o intervalo considerado

31 Exemplo Para fins de análise dos impactos de bombas V-1 na II GM, o sul de Londres foi subdividido em 576 regiões com área de 0,25 km 2 cada.. A área conjunta das 576 regiões foi atingida por 535 bombas. Escolhida aleatoriamente uma região, determine a probabilidade de ela ter sido atingida exatamente duas vezes.

32 Exemplo (cont.) Número médio de impactos por região: λ = 535/576 = 0,929 Queremos a probabilidade de dois impactos em uma região, fazemos x = 2 p(x;λ) ) = e λ λ x = 2, ,929.0,9290,929 2 = 0,170 x! 2!

33 Exercício cio 19 Em um teste de placas de circuito,, a probabilidade de que qualquer diodo vai falhar é 0,01. Suponha que uma placa tenha 200 diodos. a) Quantos diodos se espera que falhem e qual é o desvio-padrão padrão? b) Qual é a probabilidade (aproximada)) de que pelo menos quatro diodos irão falhar em uma placa aleatoriamente selecionada?

34 Exercício cio 19 (cont.) c) Se cinco placas são enviadas para um cliente, qual a probabilidade de que pelo menos quatro funcionarão apropriadamente?

35 Exercício cio 20 Um aviso é enviado a todos os proprietários rios de um certo tipo de automóvel solicitando que levem seus carros a uma concessionária para checar a presença de um defeito de fabricação ão. Suponha que 0,05% dos carros apresentem o defeito e considere uma amostra aleatória de carros. a) Quais são a esperança e o desvio-padrão do número de carros na amostra que apresentam defeito? b) Qual é a probabilidade (aproximada) que mais de 10 carros amostrados apresentem defeito?

36 Exercício cio 21 Num certo local distante da explosão de uma bomba,, o número médio de fragmentos por metro quadrado é 0,1. Queremos determinar a probabilidade de que pelo menos um fragmento atingirá uma área alvo de 2 m 2.

37 Processo de Poisson P k (t) ) = e α t (αt) k k! P k (t) denota a probabilidade de que k eventos com taxa α ocorrerão durante um intervalo de tempo t. Equivale a uma distribuição de Poisson em que λ = αt.

38 Exercício cio 22 Suponha que aeronaves de pequeno porte cheguem a um aeroporto de acordo com um processo de Poisson a uma taxa α de 8 anv/hora. Portanto, tem-se λ = 8t. a) Qual a probabilidade de que exatamente 5 aeronaves cheguem durante um período de uma hora? Pelo menos 5? Pelo menos 10?

39 Exercício cio 22 (cont.) b) Quais são a esperança e o desvio- padrão do número de aeronaves que chegam num período de 90 min? c) Qual é a probabilidade de que pelo menos 20 aeronaves cheguem num intervalo de 2,5 horas?? E que no máximo 10 cheguem nesse período odo?

40 Exercício cio 23 Uma missão de reconhecimento tem duração de d horas. Foi antecipado que 60% do tempo durante a missão o sensor estará no modo passivo com taxa λ p de falhas por hora e que no restante 40% do tempo o sensor estará no modo ativo,, com λ a falhas por hora.

41 Exercício cio 23 (cont.) Encontre a probabilidade de que não haja falha no sensor durante a missão. É relevante que o período de operação ativa ocorra no início da missão,, no final ou em fragmentos ao longo da missão?

PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 7 11 e 12 abril MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos

PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 7 11 e 12 abril MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 7 11 e 12 abril 2007 1 Distribuições Discretas 1. Distribuição Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição Geométrica 4. Distribuição Pascal

Leia mais

Distribuições de Probabilidade

Distribuições de Probabilidade Distribuições de Probabilidade Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu (DepMAT ESTV) Distribuições de Probabilidade 2007/2008 1 / 31 Introdução Introdução Já vimos como caracterizar

Leia mais

Variável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008

Variável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008 Variável Aleatória Gilson Barbosa Dourado gdourado@uneb.br 6 de agosto de 2008 Denição de Variável Aleatória Considere um experimento E e seu espaço amostral Ω = {a 1, a 2,..., a n }. Variável aleatória

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 11/2014 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Probabilidade e Estatística 3/41 Variáveis Aleatórias Colete

Leia mais

Estatística. Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto

Estatística. Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto Estatística Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas Professor Fernando Porto Capítulo 4 Baseado no Capítulo 4 do livro texto, Distribuições Teóricas de Probabilidades

Leia mais

1 Distribuição de Bernoulli

1 Distribuição de Bernoulli Centro de Ciências e Tecnlogia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 6 Professor: Carlos Sérgio Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas

Leia mais

Probabilidade e Estatística 2011/2

Probabilidade e Estatística 2011/2 Probabilidade e Estatística 2011/2 Prof. Fernando Deeke Sasse Exercícios resolvidos sobre distribuições discretas Distribuição Binomial 1. Lotes de 50 peças são examinados. O número médio de peças não-conformes

Leia mais

Modelos Binomial e Poisson

Modelos Binomial e Poisson Modelos Binomial e Poisson Cristian Villegas clobos@usp.br http://www.lce.esalq.usp.br/arquivos/aulas/2014/lce0216/ 1 Distribuição Bernoulli Se um experimento possui dois possíveis resultados, sucesso

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte III 23 de Abril de 2012 Introdução Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades aproximadas

Leia mais

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Estatística Básica MEDIDAS RESUMO

Estatística Básica MEDIDAS RESUMO Estatística Básica MEDIDAS RESUMO Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais Motivação Básica Se você estivesse num ponto de ônibus e alguém perguntasse sobre

Leia mais

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Estatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável

Leia mais

Distribuições de Probabilidade

Distribuições de Probabilidade Distribuições de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 Variáveis Aleatórias 3 Distribuições de Probabilidade Binomiais 4 Média e Variância da Distribuição Binomial 5 Distribuição de Poisson 1 1 Aspectos Gerais

Leia mais

Variável Aleatória Poisson. Número de erros de impressão em uma

Variável Aleatória Poisson. Número de erros de impressão em uma EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 7. Principais Variáveis Aleatórias Discretas Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Variável Aleatória Poisson Caraterização: Usa-se quando o experimento

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Modelos de distribuição Para utilizar a teoria

Leia mais

Distribuições Importantes. Distribuições Discretas

Distribuições Importantes. Distribuições Discretas Distribuições Importantes Distribuições Discretas Distribuição de Bernoulli Definição Prova ou experiência de Bernoulli é uma experiência aleatória que apenas tem dois resultados possíveis: A que se designa

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE DISCRETAS

DISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE DISCRETAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES 1 1. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Muitas situações cotidianas podem ser usadas como experimento que dão resultados correspondentes a algum valor, e tais situações

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidades - parte IV 2012/02 1 Distribuição Poisson Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Ententer suposições para cada uma das

Leia mais

Probabilidade e Modelos Probabilísticos

Probabilidade e Modelos Probabilísticos Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição

Leia mais

Distribuição de Probabilidade de Poisson

Distribuição de Probabilidade de Poisson 1 Distribuição de Probabilidade de Poisson Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio 07 de outubro de 2010 Tópicos Especiais em Teoria e Análise Política: Problema de Desenho e Análise Empírica (DCP 859B4)

Leia mais

Lista 3: Distribuição de Probabilidade Discreta

Lista 3: Distribuição de Probabilidade Discreta Probabilidade Lista 3: Distribuição de Probabilidade Discreta 1) Um produto eletrônico contém 40 circuitos integrados. A probabilidade de que qualquer circuito integrado seja defeituoso é de 0,01. Os circuitos

Leia mais

Aula de Estatística 13/10 à 19/10. Capítulo 4 (pág. 155) Distribuições Discretas de Probabilidades

Aula de Estatística 13/10 à 19/10. Capítulo 4 (pág. 155) Distribuições Discretas de Probabilidades Aula de Estatística 13/10 à 19/10 Capítulo 4 (pág. 155) Distribuições Discretas de Probabilidades 4.1 Distribuições de probabilidades Variáveis Aleatórias Geralmente, o resultado de um experimento de probabilidades

Leia mais

a) Considerando o lançamento de dois dados, o espaço amostral é Tabela 1: Tabela de distribuição de X. X P 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36

a) Considerando o lançamento de dois dados, o espaço amostral é Tabela 1: Tabela de distribuição de X. X P 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36 1 Exercício 1 Um par de dados não viciados é lançado. Seja X a variável aleatória denotando o menor dos dois números observados. a) Encontre a tabela da distribuição dessa variável. b) Construa o gráfico

Leia mais

Modelos básicos de distribuição de probabilidade

Modelos básicos de distribuição de probabilidade Capítulo 6 Modelos básicos de distribuição de probabilidade Muitas variáveis aleatórias, discretas e contínuas, podem ser descritas por modelos de probabilidade já conhecidos. Tais modelos permitem não

Leia mais

Distribuições de Probabilidade Contínuas 1/19

Distribuições de Probabilidade Contínuas 1/19 all Distribuições de Probabilidade Contínuas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte

Leia mais

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio

ESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.

Leia mais

Distribuições de Probabilidade. Distribuição Normal

Distribuições de Probabilidade. Distribuição Normal Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal 1 Distribuição Normal ou Gaussiana A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno

Leia mais

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Indica o valor correspondente ao resultado de um experimento A palavra aleatória indica que, em

Leia mais

1.1 Exemplo da diferença da média da população para a média amostral.

1.1 Exemplo da diferença da média da população para a média amostral. 1 Estatística e Probabilidades Inferência Estatística consiste na generalização das informações a respeito de uma amostra, para a sua população. A Probabilidade considera modelos para estimar informações

Leia mais

CAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo

Leia mais

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012 Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC Assunto: Função Densidade de Probabilidade Prof. Mariana Pereira de Melo 1. Suponha que f(x) = x/8 para 3

Leia mais

Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal

Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal Aproximação da Distribuição Binomial pela Distribuição Normal Uma das utilidades da distribuição normal é que ela pode ser usada para fornecer aproximações para algumas distribuições de probabilidade discretas.

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço

Leia mais

Estatística e Probabilidade Aula 7 Cap 04

Estatística e Probabilidade Aula 7 Cap 04 Aula 7 Cap 04 Um estatístico é aquele que, se está com a cabeça em um forno e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média está tudo bem. Na aula anterior vimos... Variáveis aleatórias Distribuições

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos

Leia mais

Estatística para Cursos de Engenharia e Informática

Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Estatística para Cursos de Engenharia e Informática BARBETTA, Pedro Alberto REIS, Marcelo Menezes BORNIA, Antonio Cezar MUDANÇAS E CORREÇOES DA ª EDIÇÃO p. 03, após expressão 4.9: P( A B) = P( B A) p.

Leia mais

Um conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de

Um conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de Variáveis Aleatórias Um conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de Variável Aleatória. Variável Aleatória Seja (Ω, A) um espaço de acontecimentos. À função X : Ω IR chamamos variável aleatória.

Leia mais

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:

Nessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja: Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 26 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 5 1 Variáveis aleatórias Definição

Leia mais

Aproximação normal para as distribuições binomial e Poisson

Aproximação normal para as distribuições binomial e Poisson Aproximação normal para as distribuições binomial e Poisson Distribuição normal: aproximação para uma variável aleatória com um grande número de amostras. Distribuição binomial n Distribuição normal Difícil

Leia mais

6ª Lista de Probabilidade I Professor: Spencer

6ª Lista de Probabilidade I Professor: Spencer 6ª Lista de Probabilidade I Professor: Spencer 1) Em um determinado processo de fabricação, 10% das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma, Pergunta-se:

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA. Estatística Aplicada à Engenharia

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA. Estatística Aplicada à Engenharia ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências Estatística Aplicada à Engenharia

Leia mais

Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade

Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade Espaço Amostral Base da Teoria de Probabilidades Experimentos são realizados resultados NÃO conhecidos previamente Experimento aleatório Exemplos: Determinar

Leia mais

Distribuições Discretas: Hipergeométrica, Binomial e Poisson

Distribuições Discretas: Hipergeométrica, Binomial e Poisson CAP3: Distribuições Discretas e Contínuas Distribuições Discretas: Hipergeométrica, Binomial e Poisson Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona o valor da variável com a probabilidade

Leia mais

Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 2016/17)

Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 2016/17) Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 016/17) 1- Modelos de probabilidade(136) 1.1) Introdução.(36) (Vídeo: 33) 1.) Fenómenos aleatórios(138) Experiência determinística-produz

Leia mais

4. Distribuições de probabilidade e

4. Distribuições de probabilidade e 4. Distribuições de probabilidade e características Valor esperado de uma variável aleatória. Definição 4.1: Dada uma v.a. discreta (contínua) X com f.m.p. (f.d.p.) f X (), o valor esperado (ou valor médio

Leia mais

Cálculo das Probabilidades I

Cálculo das Probabilidades I Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Função Geradora de Momentos 10/13 1 / 19 Calculamos algumas características da

Leia mais

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19 Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19 Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser

Leia mais

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine)

Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Revisão de distribuições de probabilidades contínuas (Capítulo 6 Levine) Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 5e 2008 Pearson Prentice-Hall, Inc. Chap 6-1 Objetivos: Neste capítulo, você aprenderá:

Leia mais

Efeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado.

Efeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado. Sistema Real Determinístico Probabilístico Causas Efeito X Causas Efeito Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. ❶ Não é possível prever um resultado particular, mas pode-se enumerar

Leia mais

Modelos de Distribuições

Modelos de Distribuições 4/05/014 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Tucuruí CTUC Curso de Engenharia Mecânica 4/05/014 06:56 ESTATÍSTICA

Leia mais

Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias. Simulação Discreta de Sistemas - Prof. Paulo Freitas - UFSC/CTC/INE

Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias. Simulação Discreta de Sistemas - Prof. Paulo Freitas - UFSC/CTC/INE Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias 1 Funções Geradoras de Variáveis Aleatórias Nos programas de simulação existe um GNA e inúmeras outras funções matemáticas descritas como Funções Geradoras de

Leia mais

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador

Leia mais

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias.

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias. TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Somas de Variáveis Aleatórias 25 de abril de 2016 Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Seja W n = X 1 + + X n, E[W n ] = E[X 1 ] + E[X 2 ] + + E[X

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Universidade Federal de Viçosa - CCE / DPI Inf 161 - Iniciação à Estatística / INF 16 Estatística I Lista de Exercícios: Cap. 4 - Distribuições de Variáveis Aleatórias DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1. Determine

Leia mais

Distribuições Contínuas. Estatística. 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas UNESP FEG DPD

Distribuições Contínuas. Estatística. 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas UNESP FEG DPD Estatística 7 - Distribuição de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Contínuas 7- Distribuição Uniforme A variável aleatória contínua pode ser qualquer valor no intervalo [a,b] A probabilidade da variável

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE i1 Introdução Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos

Leia mais

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança

Probabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo

Leia mais

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47

Sumário. CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1. CAPÍTULO 2 Descrição de dados: análise monovariada 47 CAPÍTULO 1 Conceitos preliminares 1 Introdução........................................................1 O que é estatística?.................................................. 4 Papel dos microcomputadores.........................................

Leia mais

NOÇÕES RÁPIDAS DE ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DE DADOS

NOÇÕES RÁPIDAS DE ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DE DADOS NOÇÕES RÁPIDAS DE ESTATÍSTICA E TRATAMENTO DE DADOS Prof. Érica Polycarpo Bibliografia: Data reduction and error analysis for the physica sciences (Philip R. Bevington and D. Keith Robinson) A practical

Leia mais

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 6: Caracterização Adicional de Variáveis Aleatórias

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 6: Caracterização Adicional de Variáveis Aleatórias EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 6: Caracterização Adicional de Variáveis Aleatórias Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Motivação Suponha que tenhamos um experimento onde a probabilidade

Leia mais

Distribuições de Probabilidade. Distribuições usuais discretas

Distribuições de Probabilidade. Distribuições usuais discretas Distribuições de Probabilidade Distribuições usuais discretas 1 Distribuições usuais discretas Bernoulli Binomial Poisson 2 Distribuição de Bernoulli Sempre que uma experiência aleatória só tem dois resultados

Leia mais

INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA UFPE - Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Estatística Disciplina: ET-406 Estatística Econômica Professor: Waldemar A. de Santa Cruz Oliveira Júnior INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Podemos

Leia mais

META Estudar o comportamento e aplicação das Variáveis Aleatórias Discretas, bem como das Distribuições Binomial e Poisson.

META Estudar o comportamento e aplicação das Variáveis Aleatórias Discretas, bem como das Distribuições Binomial e Poisson. PROBABILIDADES: TEOREMA DE BAYES, VARIÁVEL ALEATÓRIA E DISTRIBUIÇÕES DE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS META Estudar o comportamento e aplicação das Variáveis Aleatórias Discretas, bem como das Distribuições

Leia mais

Probabilidade. Experiências aleatórias

Probabilidade. Experiências aleatórias Probabilidade Experiências aleatórias 1 Experiências aleatórias Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência. Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Departamento Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente 2º Semestre 1º Folha Nº2: Distribuição Binomial, Poisson, Normal e Lognormal 1. A probabilidade de encontrar um insecto

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Joaquim H Vianna Neto Relatório Técnico RTE-03/013 Relatório Técnico Série Ensino Variáveis

Leia mais

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se

Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se Estatística Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se X 1,..., X n é uma amostra, T = função(x 1,..., X n é uma estatística. Exemplos X n = 1 n n i=1 X i = X 1+...+X n : a média amostral

Leia mais

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues Unidade III ESTATÍSTICA Prof. Fernando Rodrigues Medidas de dispersão Estudamos na unidade anterior as medidas de tendência central, que fornecem importantes informações sobre uma sequência numérica. Entretanto,

Leia mais

PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla

PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA MIEEC/FEUP PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla 1 Dada a experiência aleatória ε define-se espaço amostral associado a ε como sendo: A O espaço físico onde se realiza

Leia mais

Modelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira

Modelos Lineares Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite. Professora Ariane Ferreira Distribuições de Probabilidades Distribuição Normal Teorema Central do Limite Professora Ariane Ferreira Modelos Probabilísticos de v.a. continuas Distribuição de Probabilidades 2 IPRJ UERJ Ariane Ferreira

Leia mais

Estatística

Estatística Estatística 1 2016.2 Sumário Capítulo 1 Conceitos Básicos... 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO... 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO... 5 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 1... 8 Capítulo 2 Outliers e Padronização... 12 VALOR PADRONIZADO (Z)...

Leia mais

Teoria das Desições Financeiras II p.1/15

Teoria das Desições Financeiras II p.1/15 Teoria das Desições Financeiras II José Fajardo Barbachan IBMEC Business School Rio de Janeiro Teoria das Desições Financeiras II p.1/15 Probabilidade para Finanças Teoria das Desições Financeiras II p.2/15

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 8 11/2014 Distribuição Normal Vamos apresentar distribuições de probabilidades para variáveis aleatórias contínuas.

Leia mais

Probabilidade: aula 2, 3 e 4

Probabilidade: aula 2, 3 e 4 Probabilidade: aula 2, 3 e 4 Regras de contagem e combinatória Permutação Simples: Exemplo: De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em um automóvel com 5 lugares, se apenas uma delas sabe dirigir? Atividade:

Leia mais

Exercícios de Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Parte II

Exercícios de Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Parte II Exercícios de Teoria da Probabilidade e Processos Estocásticos Parte II 13 de Dezembro de 2013 Exercício 1. Descreva o espaço de probabilidade associado às seguintes experiências aleatórias: 1. Uma moeda

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas - Esperança e Variância

Variáveis Aleatórias Discretas - Esperança e Variância Exemplo Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um componente mecânico. Cada peça é composta de duas partes, A e B, cada uma com uma chance específica de ser defeituosa. Só é possível

Leia mais

Conceitos básicos: Variável Aleatória

Conceitos básicos: Variável Aleatória : Variável Aleatória Variável aleatória (v.a.) valor numérico que é resultado de uma eperiência aleatória. Podemos ter variáveis aleatórias contínuas ou discretas. Eemplo 1: Suponha que lança duas moedas

Leia mais

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística

Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos 1º Semestre de 2013 Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Capítulo 3 Introdução à Probabilidade e à Inferência Estatística Introdução ao Planejamento e Análise Estatística de Experimentos Agora,

Leia mais

Variáveis Aleatórias

Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Definição: Uma variável aleatória v.a. é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja, X : I, em que I. Esquematicamente: As variáveis aleatórias

Leia mais

6. Amostragem e estimação pontual

6. Amostragem e estimação pontual 6. Amostragem e estimação pontual Definição 6.1: População é um conjunto cujos elementos possuem qualquer característica em comum. Definição 6.2: Amostra é um subconjunto da população. Exemplo 6.1: Um

Leia mais

Distribuição de frequências. Prof. Dr. Alberto Franke

Distribuição de frequências. Prof. Dr. Alberto Franke Distribuição de frequências Prof. Dr. Alberto Franke E-mail: alberto.franke@ufsc.br 1 Distribuição de frequências Há necessidade de distinguir entre: Distribuição observada Distribuição verdadeira Distribuição

Leia mais

Estatística e Probabilidade

Estatística e Probabilidade Aula 3 Cap 02 Estatística Descritiva Nesta aula... estudaremos medidas de tendência central, medidas de variação e medidas de posição. Medidas de tendência central Uma medida de tendência central é um

Leia mais

ESTATÍSTICA E. Prof Paulo Renato A. Firmino. Aulas

ESTATÍSTICA E. Prof Paulo Renato A. Firmino. Aulas ESTATÍSTICA E Prof Paulo Renato A. Firmino praf62@gmail.com Aulas 05-06 Descritiva Medidas de Posição Mediana: É o valor que se localiza no centro de uma amostra ordenada Se o número de observações (n)

Leia mais

PROBLEMA 1 O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória R com função de probabilidade dada abaixo :

PROBLEMA 1 O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória R com função de probabilidade dada abaixo : Módulo básico - Tópicos de Estatística e obabilidade ONS 006/007 - ofa. Mônica Barros LISTA DE EXERCÍCIOS # PROBLEMA O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória

Leia mais

ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO

ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO Thiago Marzagão DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE Thiago Marzagão (IDP) ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO 2/2016 1 / 28 variáveis discretas vs variáveis contínuas

Leia mais

Modelo Uniforme. como eu e meu colega temos 5 bilhetes, temos a mesma probabilidade de ganhar a rifa:

Modelo Uniforme. como eu e meu colega temos 5 bilhetes, temos a mesma probabilidade de ganhar a rifa: Modelo Uniforme Exemplo: Uma rifa tem 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Tenho 5 bilhetes consecutivos numerados de 21 a 25, e meu colega tem outros 5 bilhetes, com os números 1, 11, 29, 68 e 93. Quem

Leia mais

1.4.2 Probabilidade condicional

1.4.2 Probabilidade condicional M. Eisencraft 1.4 Probabilidades condicionais e conjuntas 9 Portanto, P(A B) = P(A)+P(B) P(A B) (1.2) Para eventos mutuamente exclusivos, P(A B) = e P(A)+P(B) = P(A B). 1.4.2 Probabilidade condicional

Leia mais

Introdução à Inferência Estatística

Introdução à Inferência Estatística Introdução à Inferência Estatística Capítulo 10, Estatística Básica (Bussab&Morettin, 7a Edição) 2a AULA 02/03/2015 MAE229 - Ano letivo 2015 Lígia Henriques-Rodrigues 2a aula (02/03/2015) MAE229 1 / 16

Leia mais

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Discretas

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Discretas 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012 Variáveis Aleatórias Discretas Prof. Mariana Pereira de Melo Assunto: Distribuições de Probabilidade e Funções de Probabilidade 1. O espaço amostral de um experimento aleatório

Leia mais

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras

AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras 1 AULA 07 Inferência a Partir de Duas Amostras Ernesto F. L. Amaral 10 de setembro de 2012 Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas (FAFICH) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Fonte: Triola,

Leia mais

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definições Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória representa um valor numérico possível de um evento incerto. Variáveis aleatórias

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Construir um quadro e o gráfico de uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória X: número de coroas obtidas no lançamento de duas moedas. 2. Fazer

Leia mais

Medidas de Dispersão 1

Medidas de Dispersão 1 Curso: Logística e Transportes Disciplina: Estatística Profa. Eliane Cabariti Medidas de Dispersão 1 Introdução Uma breve reflexão sobre as medidas de tendência central permite-nos concluir que elas não

Leia mais

MAE0219 Introdução à Probabilidade e Estatística I

MAE0219 Introdução à Probabilidade e Estatística I Exercício 1 A altura média dos estudantes do sexo masculino em uma universidade é de 170 cm com desvio padrão de 12 cm. Uma amostra aleatória de de 64 estudantes dessa universidade é observada. Calcule

Leia mais

IND 1115 Inferência Estatística Aula 6

IND 1115 Inferência Estatística Aula 6 Conteúdo IND 5 Inferência Estatística Aula 6 Setembro de 004 A distribuição Lognormal A distribuição Beta e sua relação com a Uniforme(0,) Mônica Barros mbarros.com mbarros.com A distribuição Lognormal

Leia mais

NT 206. Distribuições Estatísticas aplicadas ao tráfego. Engº: Sun Hsien Ming. a) f(x) 0 (1) 1. Introdução

NT 206. Distribuições Estatísticas aplicadas ao tráfego. Engº: Sun Hsien Ming. a) f(x) 0 (1) 1. Introdução NT 206 Distribuições Estatísticas aplicadas ao tráfego Engº: Sun Hsien Ming 1. Introdução Durante os trabalhos para desenvolver o Manual de Critérios de Implantação de Semáforos, houve a necessidade de

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova de Probabilidade Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 31 de outubro de 014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva

Leia mais

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Espaço Amostral, Eventos, Álgebra de eventos Aula de hoje Probabilidade Análise Combinatória Independência Probabilidade Experimentos

Leia mais