DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE BANANA DA TERRA (Musa sapientum): APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS

Transcrição

1 Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.69-76, 003 ISSN: DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE BANANA DA TERRA (Musa sapintum): APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS Francisc Diniz da Silva 1, Mari Eduard E. M. Cavalcanti Mata, Maria Elita Martins Duart, J. A. Suza 1, Yvisn Csta Silva 1 RESUMO A transfrmaçã d fruts prcívis m nvs prduts cm mair vida d pratlira mair valr agrgad vm s trnand uma altrnativa para a indústria d alimnts. A dsidrataçã smótica é uma técnica d grand ptncial na indústria química d alimnts. A aplicaçã d mdls matmátics cnfiávis trna-s pssívl prvr cmprtamnt d divrss fnômns qu crrm n prcss bm cm pssibilita a rduçã d su cust pracinal. Nst trabalh fi studada a aplicaçã ds mdls d Pag Thmpsn na dsidrataçã smótica d banana da trra (Musa sapintum). O mdl d Pag s ajustu mlhr as dads xprimntais, cnstatand-s uma variaçã d cficint d crrlaçã d 98,7% a 99,8%, nquant qu, para mdl d Thmpsn cficint d dtrminaçã tv uma variaçã ntr 83,7% a 98,3%. Palavras-chav: Banana, dsidrataçã smótica, mdl d Thmpsn, mdl d Pag. OSMOTIC DEHYDRATION OF BANANA DA TERRA ( Musa sapintum): APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS ABSTRACT Th transfrmatin f prishabl fruits in nw prducts with lng shlf lif and mr valuabl is intrsting th fd industry. Th smtic dhydratin is a grat ptntial tchniqu at th chmistry and fd industry. Th applicatin f trustful mathmatical mdls maks pssibl t prdict th bhavir f svral phnmna that ccurs in th prcss and t rduc its pratinal csts. In this wrk th applicatin f Thmpsn and Pag s mdls was studid. Pag s mdl fittd bttr t th xprimntal data with a variatin f th crrlatin cfficint frm 98,7% t 99,8%, whil th Thmpsn s mdl had a variatin frm 83,7% t 98,3% fr its crrlatin cfficint. Ky wrds: Banana, smtic dhydratin, Thmpsn s mdl, Pag s mdl INTRODUÇÃO A banana é uma fruta d alt valr nutritiv, muit rica m açúcars sais minrais, principalmnt cálci, fósfr, frr ptássi, vitaminas A, B1, B C. Fácil d digrir, pd sr dada às crianças a partir ds 6 mss d idad. Cm quas nã tm grdura, é indicada nas ditas d rduzid tr d clstrl. O ptássi, lmnt abundant na banana, cumpr papl d mantr quilíbri hidrlétric d rganism. Além diss, fixa s ácids stmacais atua cm prttr cntra strss d stômag. O magnési, também prsnt m lvada prcntagm, é part ssncial da mlécula d divrss rguladrs mtabólics, mais cnhcids cm nzimas. Quand, s músculs dsmpnham sfrçs intnss, sfrm faltam d magnési surg a câimbra paralisant. Para vitá-las s sprtistas rcrrm à banana. (Dispnívl m: A banana da trra, cuj nm cintific é Musa sapintum é a mair spéci cnhcida, chgand a psar 500g cada fruta a tr um cmprimnt d 30cm. Prtcl 10 d 05 / 0 / Alun d mstrad m Engnharia Agrícla da UFCG Prfssr Dr d Dpartamnt d Engnharia Agrícla da UFCG

2 70 Dsidrataçã smótica d banana da trra: Aplicaçã d mdls matmátics Essa banana é achatada m um ds lads, tm casca amarla scura, sua plpa é bm cnsistnt, d cr rsada txtura macia cmpacta, snd mais rica m amid d qu m açúcar, qu trna ssa fruta, idal para czinhar, assar u fritar. Sgund Mannhim t al. (1994) uma das principais causas da dtriraçã d alimnts frscs também cnsrvads é a quantidad d água livr prsnt ns msms. Dsta frma, as praçõs d dsidrataçã têm sid usadas há décadas m indústrias d prcssamnt d alimnts para uma ficint prsrvaçã ds prduts finais pr lngs príds. O bjtiv básic dssa praçã é a rmçã d água d sólid até um nívl nd s dans pr micrrganism sjam vitads (Druzas & Shubrt, 1996) A scagm é um prcss qu utiliza nrgia térmica para rmvr part u quas a ttalidad da água das frutas, sb cndiçõs d tmpratura, umidad vlcidad d ar cuidadsamnt cntrlad (Villar, 1999). N ntant ants da dsidrataçã das frutas muits alimnts sã submtids a uma pré-scagm smótica. A pré-scagm smótica u dsidrataçã smótica é uma técnica d alt valr ptncial industrial, qu cnsist na rmçã d água d alimnt nquant sta é imrsa m uma sluçã d um agnt d alta prssã smótica. O gradint d cncntraçã qu xist ntr a sluçã alimnt ag na rmçã d água, d alimnt para mi smótic, nquant crr simultanamnt uma transfrência d slut da sluçã para alimnt (Waliszwski t al., 1997). D acrd cm Barbsa-Cánvas Vga-Mrcad (1996), a sms cnsist m mvimnts mlculars d crts cmpnnts d uma sluçã para utra sluçã mns cncntrada, snd qu s mvimnts dssas mléculas s dã pr mi d uma mmbrana smiprmávl,. A migraçã d slut dpnd da sltividad da prmabilidad d alimnt, tmp d cntat tamanh d prdut. Os sluts mais cmumnt usads para dsidrataçã smótica sã clrt d sódi, sacars, lacts, fruts glics. A prda d água durant a dsidrataçã smótica pd sr dividida m dis príds. N príd inicial crr uma falta d taxa d rmçã, n príd pstrir xist um dcréscim dsta taxa. A taxa inicial d prda d água nã é snsívl para a circulaçã da sluçã smótica, n ntant a tmpratura a cncntraçã da sluçã smótica afta a taxa d prda d água. Para xprssar a dsidrataçã smótica m alimnts, muits autrs, ntr ls, Maur & Mngalli (1995), Rastgi t al. (1997), Susa (1999), (Arauj, 000) Krss (00), têm utilizad a quaçã d Fick (Equaçã 1) para xprssar a prda d água ds alimnts, n ntant, s autrs, m tds s trabalhs, têm rlatad as limitaçõs dssa quaçã qur sja pla ncssidad d um grand numr d trms qur sja pr nã rprsntar s dads xprimntais m trchs das curvas. X X X X m qu 8 n0 1 n +1 n +1 D xp 4 L f t (Eq. 1) X = cntúd d água, dcimal bas sca; X = cntúd d água d quilíbri, dcimal bas sca; X = cntúd d água inicial, dcimal bas sca; X X = razã d umidad, adimnsinal X X D = difusividad ftiva, (m.h -1 ) f Alguns dsss autrs têm sugrid a utilizaçã d Mdl d Pag (Equaçã ) qu é uma simplificaçã d mdl d Fick cm algumas cnsidraçõs, snd cnsidrad um mdl smi-tóric.. N mdl d Pag cnsidra-s a quaçã d Fick, tmand-s apnas primir trms da séri. Nst cas a Equaçã 1 ficaria: X X 8 Df RX.xp X X 4 L t (Eq. ) Na Equaçã, cnsidra-s qu trm 8/π staria próxim d 1, qu satisfaria a cndiçã inicial, u sja para t = 0, RX = 1. Outra cnsidraçã fita para chgar a Mdl d Pag é qu π D f / 4 L é iqual a K qu é dnminada d cnstant d scagm dsta frma a Equaçã, s trnaria: RX X X X X xp K t (Eq. 3) A ultima cnsidraçã fita para Mdl d Pag é a intrduçã d um cficint d crrçã n tmp t d rdm Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003

3 Dsidrataçã smótica d banana da trra: Aplicaçã d mdls matmátics 71 ptncial (N). Dsta frma Mdl d Pag para scagm d prduts agríclas sria: RX X X N xp K t (Eq. 4) X X Outra quaçã d carátr mpírica também tm sid sugrida pr utrs autrs cm é cas d Mdl d Thmpsn (Equaçã 5), n ntant, ss mdl tm sid sugrid mais para aplicaçõs m scagm d grãs d qu para dsidrataçã d frutas Inicialmnt as bananas vrd fram lavadas m água crrnt dpis imrsas m água dstilada a tmpratura d 60 C pr 15 minuts para s fazr branquamnt das bananas liminad-s, dsta frma, s micrrganisms xistnts na fruta. Em sguida as bananas fram dscascadas fatiadas m rdlas nas spssuras d 1,0; 1,5; 1,5 1,75mm, utilizand-s um fatiadr d inx, Figura 1. t A ( ln RX ) B ( ln RX ) (Eq. 5) m qu, A B sã cficint qu dpndm d prdut Rastgi t al. (1997) studaram, a scagm d banana pr dsidrataçã smótica. Os autrs assumiram qu a fruta tinha uma cnfiguraçã cilíndrica prcss d dsidrataçã bdc uma difusã Fickiana. Nst trabalh fi dtrminad cficint d difusã ftiv para uma variaçã d tmpratura d 5 C a 35 C. Um stud smlhant fi cnduzid pr Maur & Mngalli (1995), cnsidrand as fatias d banana cm um cilíndric bidimnsinal. Fi vrificad fit d tmp d xpsiçã, cncntraçã da sluçã tmpratura na cncntraçã smótica das fatias d banana. Dsta frma, cm bas n xpst prsnt trabalh tv cm bjtiv studar a aplicaçã ds mdls d Pag Thmpsn na dsidrataçã smótica d fatias d banana da trra vrd para difrnts cncntraçõs d sais (1:10, 1:15 1:0) difrnts spssuras (1.0, 1,5, 1,5 1,75mm) das fatias d banana, m tmpratura ambint. MATERIAIS E MÉTODOS O prsnt trabalh fi ralizad n Labratóri d Prcssamnt Armaznamnt d Prduts Agríclas d Dpartamnt d Engnharia Agrícla d Cntr d Ciência Tcnlgia da Univrsidad Fdral d Campina Grand. Matriais A matéria prima utiliza fi banana da trra vrd (Musa sapintum), adquirida na EMPASA - Campina Grand. Figura 1 - Fatiadr d banana prjtad para crtar fatias d banana m difrnts spssuras. Lg após tratamnt dssas bananas fi dtrminad su cntúd d água. Para st fim, fram utilizadas 5 gramas da amstra, sguind-s as nrmas da AOAC (1984), nd as amstras ram dsidrataçã at ps cnstant a 70 C. Tdas as dtrminaçõs fram cnduzidas m triplicata. As bananas fatiadas nas difrnts spssuras fram clcadas nas difrnts cncntraçõs d sluçã smótica d clrt d sódi (NaCl) para ralizaçã d sua dsidrataçã. As cncntraçõs d clrt d sódi utilizadas fram d 1:10, 1:15 1:0 (1g d clrt d sódi para 0g d água). Para a dsidrataçã das bananas fram utilizadas amstras d 100 gramas imrsas na sluçã smótica, snd sua prda d ps crrspndnt a prda d água acmpanha pr mi d uma balança analítica, cnjuntamnt cm um balanç d massa d absrçã d clrt d sódi fit pla banana. A cada psagm das amstras, ssas ram rtiradas da sluçã clcadas m um papl absrvnt para rtirada d xcss d sluçã smótica, snd m sguida psada dvlvida a rcipint cntnd a sluçã smótica. Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003

4 7 Dsidrataçã smótica d banana da trra: Aplicaçã d mdls matmátics A dsidrataçã smótica fi cnduzida at pnt m qu a fruta nã mais cnsguiss prdr água para a sluçã smótica. O quipamnt utilizad para a dsidrataçã da banana fi cnstituíd d um Bckr d 1,5 litr um agitadr magnétic para mantr a sluçã m mvimnt, Figura. Figura - Sistma usad para dsidrataçã smótica. Para cada tratamnt, dpis d trmin da dsidrataçã smótica da banana fi dtrminad su cntúd d água sguind-s as nrmas da AOAC (1984), já mncinada antrirmnt. Mdls A partir ds dads btids d variaçã d massa da banana durant prcss d dsidrataçã fram dtrminads s parâmtrs d Mdl d Pag d Thmpsn pr mi d rgrssã nã linar, utilizand-s prgrama cmputacinal Statistica 6.0. Os mdl matmátics d Pag d Thmpsn crrspndm às Equaçõs 4 5, rspctivamnt, já dscritas n itm antrir. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nas Tablas 1 ncntram-s s cficints das quaçõs d Pag Thmpsn, rspctivamnt, para cada cncntraçã (C, m gnacl/gh O) spssura (E, m mm), btids pr rgrssã nã linar. Cmparand s cficints d dtrminaçã (R ) da Tabla 1 cm s da Tabla, bsrva-s qu Mdl matmátic d Pag s ajusta mlhr as dads xprimntais, pis sus valrs variaram ntr 98,7% a 99,8%, nquant qu, para Mdl matmátic prpst pr Thmpsn para xprssar a curva d dsidrataçã da fruta variu ntr 83,7% 98,3%. Tabla 1 Parâmtrs da quaçã d Pag btids através ds dads xprimntais Equaçã d Pag RU = xp( k.t n ) K C E (min -1 n R R ) 1,00 0,0586 0, ,38 98,767 1,5 0,0407 0, ,910 99,80 1:10 1,50 0,0903 0, ,60 98,55 1,75 0,3004 0, ,850 99,700 1,00 0,061 0, ,71 99,443 1,5 0,1505 0, ,615 99,31 1:15 1,50 0,1691 0,500 99,850 99,700 1,75 0,130 0,560 99,610 99, 1,00 0,8018 0, ,806 99,613 1,5 1,19 0,599 99,858 99,716 1:0 1,50 1,0736 0,67 99,85 99,650 1,75 1,056 0, ,817 99,634 Tabla Parâmtrs da quaçã d Thmpsn btids através ds dads xprimntais Equaçã d Thmpsn t = A 1.ln(RU) + A.ln(RU) C E A1 A R R 1,00-135,76-7,97 96,145 9,439 1,5-100,175-4,809 97,46 94,989 1:10 1,50-130,406-7,87 93,49 86,955 1,75-116,488-5,896 90,38 81,59 1,00-133,489-7,963 97,563 95,185 1,5-148,616-8,30 93,798 87,980 1:15 1,50-117,151-5,943 93,69 87,78 1,75-13,54-6,391 96,7 9,598 1,00-118,659-6,071 99,150 98,308 1,5-114,763-5,773 96,61 93,356 1:0 1,50-109,363-5,415 95,581 91,358 1,75-156,058-8,77 91,495 83,714 Nas Figuras 3, 4 5 ncntram as curvas d dsidrataçã smótica d fatias d banana, rspctivamnt para as cncntraçõs d 1:10; 1:15 1:0 gnacl/gh O, nd s aplicu mdl matmátic d Pag nas Figuras 6, 7 8 nd s aplicu mdl d Thmpsn Obsrva-s nssas Figuras d 3 a 8, qu praticamnt nã huv fit da spssura Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003

5 Dsidrataçã smótica d banana da trra: Aplicaçã d mdls matmátics 73 das fatias d banana durant prcss d dsidrataçã smótica, pis após 8 hras tdas as curvas cnvrgm para quilíbri. N ntant, cnstata-s também qu mdl matmátic sugrid pr Pag dscrv mlhr a curva d dsidrataçã da banana para tdas as cncntraçõs studadas, cntud n trch final da curva d dsidrataçã, mdl matmátic sugrid pr Thmpsn s aprxima mais ds dads xprimntais, mas ns trchs iniciais as curvas s ncntram bastant distants ds dads xprimntais. Figura 3 Aplicaçã d mdl d Pag para dsidrataçã smótica d fatias d banana m difrnts spssuras à cncntraçã d 1:10 gnacl/gh O. Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003

6 74 Dsidrataçã smótica d banana da trra: Aplicaçã d mdls matmátics Figura 4 Aplicaçã d mdl d Pag para dsidrataçã smótica d fatias d banana m difrnts spssuras à cncntraçã d 1:15 gnacl/gh O. Figura 5 Aplicaçã d mdl d Pag para dsidrataçã smótica d fatias d banana m difrnts spssuras à cncntraçã d 1:0 gnacl/gh O. Figura 6 Aplicaçã d mdl d Thmpsn para dsidrataçã smótica d fatias d banana à cncntraçã d 1:10 gnacl/gh O. Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003

7 Dsidrataçã smótica d banana da trra: Aplicaçã d mdls matmátics 75 Figura 7 Aplicaçã d mdl d Thmpsn para dsidrataçã smótica d fatias d banana à cncntraçã d 1:15 gnacl/gh O. Figura 8 Aplicaçã d mdl d Thmpsn para dsidrataçã smótica d fatias d banana à cncntraçã d 1:0 gnacl/gh O. CONCLUSÕES Diant ds rsultads btids nst trabalh pssívl cncluir qu: drataçã smótica da banana da trra btnd-s rspctivamnt cficint d dtrminaçã ntr 98,7% 99,8% ntr 83,7% a 98,3%; mdl matmátic prpst pr Pag suprir a mdl prpst pr Thmpsn para xprssar cmprtamnt da dsi- praticamnt, nã fi bsrvad fit d sua spssura nm da cncntraçã da Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003

8 76 Dsidrataçã smótica d banana da trra: Aplicaçã d mdls matmátics sluçã smótica n prcss d dsidrataçã d fatias d banana, REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Arauj, E. A. F. Estud da cinética d scagm d fatias d banana nanica (Musa acuminiata var. Cavndish) smticamnt dsidratadas. Campinas, p. Dissrtaçã (Mstr m Engnharia d Alimnts) Faculdad d Engnharia d Alimnts, Univrsidad Estadual d Campinas (UNICAMP). Assciatin f Official Analytical Chmists. A.O.A.C. Official mthds f analysis f AOAC Intrnatinal, Williams, S. (Ed.) 14. Ed. Arlingtn, p. Barbsa-Cánvas, G. V., Vga-Mrcad, H. Dhydratin f fds, Intrnatinal Thmsn Publishing Chapman & Hall,, p65-81, Druzas, A. E.; Schubrt, H. Micrwav applicatin in vacuum drying f fruit. Jurnal f Fd Enginring, v.8, p.03-09, Krss, R.K. Estud da scagm d tmat (Lycprsicn sculntum L.) cm prétratamnt smótic: fit d picarp d nclhimnt. Campina Grand, p. Dissrtaçã (Mstr m Engnharia Agrícla) Dpartamnt d Engnharia Agrícla, Univrsidad Fdral da Paraíba (UFPB). Mannhim, C. H.; Liu, J. X.; Gilbrt, S. G. Cntrl f watr in fds during strag. Jurnal f Fd Enginring, n., p , Maur, M. A., Mngalli, F. Evaluatin f diffusin cfficints in smtic cncntratin f banana (Musa Cavndish Lambrt). Intrnatinal Jurnal f Fd Scinc and Tchnlgy, v.30 p , 1995 Rastgi, N. K., Raghavara, K. S. M. S., Niranjan, K. Mass transfr during smtic dhydratin f banana: Fickian difusin in cylindrical cnfiguratin. Jurnal f Fd Enginring, v. 31, p , Susa, S. Dsnvlvimnt xprimntal d passas d umbu (Spndias tubrsa Arruda Câmara). Campina Grand, p. Dissrtaçã (Mstr m Engnharia Agrícla) Dpartamnt d Engnharia Agrícla, Univrsidad Fdral da Paraíba (UFPB). Tnn, R. V. Otimizaçã d prcss d dsidrataçã imprgnaçã pr mi d pdúncul d caju (Anacardium cidntala L.). Faculdad d Engnharia d Alimnts FEA, UNICAMP Villar, C. G. Estud d dsmpnh d um scadr cnvctiv d bandjas para a scagm d banana: Anális da influência da variávis pracinais. Campina Grand: UFPB, p (Dissrtaçã d Mstrad) Waliszwski, K. N., Txn, N. I., Salgad, M. A., Garcia, M. A. Mass transfr in banana chips during smtic dhydratin. Drying Tchnlgy, v.15, n.10, p , Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003