POLINÔMIOS. Ana Paula Gargano
|
|
- Yan Camarinho Deluca
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 POLINÔMIOS Ana Paula Gargano
2 O que é polinômio? É uma expressão algébrica composta de um ou mais termos, que é o produto de um número por letras elevadas a expoentes naturais. A parte numérica é o coeficiente e a parte literal é que contém as letras. Exemplo: 2x, 3a 2 +2a-5, x 4-4x 3 +2x 2-6x+1, 2x: 2(coeficiente) x(parte literal)
3 ADIÇÃO DE POLINÔMIOS A soma de dois ou mais polinômios é o polinômio cujos coeficientes são obtidos adicionando-se os coeficientes dos termos que apresentam o mesmo grau. Exemplos: 1) Calcule: a) 3x²y+5x²y=(3+5)x²y=8x²y b) 5x³+x²+x-2+x³-6x+8=6x³+x²-5x+6
4 2)Dados P(x)=3x 3-2x 2 + 4x +12 e R(x)= 5x 3 +8x 2-2x+4, calcule P(x)+Q(x): P(x)+Q(x)=(3+5) x 3 +(-2+8) x 2 +(4+2) x+(12+4) =8x 3 +6x 2 +6x+16
5 SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS Para subtrair um polinômio B de um polinômio A, adicionamos ao polinômio A o polinômio oposto de B. Dado um polinômio, podemos obter o polinômio oposto a ele trocando os sinais de todos os termos. Exemplo:1)Dê o oposto dos polinômios a) A= 2x² + 3x -7 -A=-2x²-3x+7
6 2) Efetue as operações: a) 7x-3x= (7-3)x=4x b) 2x-(x+3y)= 2x-x-3y=x-3y c) a 6-3a³-6a 6-2a³+a³+2a 6 =(1-6+2)a 6 +(-3-2+1)a³= -3a 6-4a³ d)4k+5-(2-3k)=4k+5-2+3k=7k+3
7 MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS Para multiplicar dois polinômios, multiplicamos cada termo de um deles por todos os outros, aplicado a propriedade distributiva e depois adicionamos os termos semelhantes. Exemplo: Efetue: a) 2x.8x²=16x³ b) 3x²y.15x³y=45x 5 y² c) x.(x+3)= x 2 +3x
8 d) (x+2).(x 2-5)=x 3-5x+2x 2-10 e) (2x-5)(3x²+x-1)=6x³+2x²-2x-15x²-5x+1= 6x³+2x²-2x-15x²-5x+1= 6x³-13x²-7x+1 f) (3x+2).(x-3)=3x²-9x+2x-6=3x²-7x-6
9 DIVISÃO DE POLINÔMIOS Sejam D(x) e d(x) dois polinômios não nulos de graus m e n, respectivamente. Dividir o polinômio D(x) pelo polinômio d(x) é encontrar um polinômio Q(x) e um polinômio R(x),únicos, tais que : Onde:D(x): dividendo D(x) = Q(x). d(x) + R(x)
10 d(x): divisor Q(x): quociente R(x): resto Indicando na chave, temos: D(x) Іd(x) R(x) Q(x) IPC! O grau de Q(x) é igual a diferença dos graus de D(x) e d(x) O grau do resto (R(x)=0) será sempre menor que o grau do divisor d(x)
11 Se a divisão é exata, o resto é nulo R(x)= 0, isto é, o polinômio D(x) é divisível por d(x). Divisão de um monômio por um monômio Exemplos: a) (20a³) : (5a)= 4a² b) (-48x 5 y³) : (3x²y)=-16x³y²
12 Divisão de um polinômio por um monômio Exemplos: a) (8x 4-2x³+6x²) : (2x²)= 4x²-x+3 b) (27a a 4-9a³) : (-3a³)=-9a³-6a+3 c) (8x 4 +6x³) : 2x=4x³+3x²
13 Divisão de polinômio por polinômio Método da chave Para efetuar a divisão, usando o método da chave, usamos os seguintes passos: 1. Escrever o polinômio (dividendo e divisor) em ordem decrescente dos seus expoentes e completá-los, quando necessário, com termos de coeficiente zero.
14 2. Dividir o termo de maior grau do dividendo pelo de maior grau do divisor, o resultado será um termo do quociente. 3. Multiplicar o termo obtido no segundo passo pelo divisor e subtrair esse produto do dividendo. Se o grau da diferença for menor do que o grau do divisor, a diferença será o resto da divisão e termina aqui. Caso contrário,
15 Retoma-se o passo 2, considerando a diferença como um novo dividendo. Exemplos: 1. Determinar o quociente e o resto nas divisões: a)(x 3 +4x 2 +x-6) : (x+2)= b)(x 4 +x 3-7x 2 +9x-1):(x 2 +3x-2)= c) (x 4 +8x+1):(x²+2x)=
16
17 EXERCÍCIOS OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS Profª: Ana Paula Gargano
18 1) Sendo A=5x²+3x-14 e B=2x²+5x+11, determine: a) A+B b) A-B c) B-A d) 2(A+B)
19 2) Calcule: a) (2x+8)(4x+1) b) (2x-2)(x+4) c) (x+1)(x+3)(x-1)(x-3) d) 4x 4-2x³+8x 2x e) 9x 6-12x 5 +8x³-x²:3x²
20 3)O resto da divisão de 3x 4-2x³+4x-10 por x-2 é: a) 10 b) 30 c) 20 d) 0 e) n.d.a.
21 4)(PUC-BA) O quociente da divisão do polinômio x³-3x²+3x-1 pelo polinômio x-1 é: a) X b) X-1 c) X²-1 d) X²-2x+1 e) X²-3x+3
22 5)(PUC-BA) Sejam os polinômios P=x³-2x²+x, Q=2x-1 e R=x+1.Efetuando-se P+Q.R,obtémse: a) X³+2x-1 b) X³+x-1 c) X³+2x+1 d) X³+3x e) X 4 -x³+x²+2x-1
23 6) O quociente da divisão de um polinômio A por x-2 é 5x+7 e o resto é -4. Qual é o polinômio A?
24 7) Determine o polinômio que dividido por x+5, tem como quociente x-2 e resto 3.
25 8)(Ulbra-RS)Sendo A=x²+x e B=x²-x, o valor de 2AB é: a) 2x 4-4x³-2x² b) X 4 -x³-x² c) 2x 4-2x² d) Zero e) x 4 -x²
26 9)O quociente da divisão de 4x 4-4x³+x-1 por 4x³+1 é: a) x-5 b) X-1 c) X+5 d) 4x-5 e) 4x+8
27 10) (Uepi-PI) O resto da divisão do polinômio 4x³+12x²+x-4 por 2x+3 é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
28 11) (Cesgranrio-RJ)Simplificando a expressão a³(a²+a³):a 5, encontramos: a) 1+a b) a+a² c) 1+5a d) 1-a e) a³
29 12)(UFV-MG) O produto(2x³+3x-5).(x²-5).5(x²- 3x)² é:
30 13) Sendo A=(x+2)², B=(x+3)(x-3) e C=(x-1)², determine o valor de A+B+C.
31
32 PRODUTO NOTÁVEL Ana Paula Gargano
33 PRODUTO NOTÁVEL QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS Pode ser representado pela expressão (a+b) 2, que corresponde (a+b).(a+b). Usando a propriedade distributiva, temos que: (a+b) 2 = (a+b).(a+b)= a.a+a.b+b.a+b.b=a 2 +ab+ab+b 2 = a 2 +2ab+b 2, pois ab=ba (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
34 O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo 2º mais o quadrado do 2º termo. Exemplos: a) (x+4) 2 = x 2 +2.x = x 2 +8x+16 b) (2+y) 2 = y+y 2 = 4+4y+y 2 c) (y 3 +5z) 2 =(y 3 ) 2 +2y 3.5z+(5z) 2 = y 6 +10y 3 z+25z 2
35 Cuidado! (a+b)² a²+b² (3+4)² = 7²= 49 e 3²+4²= =25 Logo, (3+4)² 3²+4²
36 Quadrado da diferença de dois termos Pode ser representado pela expressão (a-b) 2, que corresponde (a-b).(a-b). Usando a propriedade distributiva, temos que: (a-b) 2 = (a-b).(a-b)= a.a-a.b+b.a+b.b =a 2 -ab-ab +b 2 = a 2-2ab+b 2, pois ab=ba (a-b) 2 = a 2-2ab+b 2
37 O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo 2º mais o quadrado do 2º termo. Exemplos: a)(x-5) 2 = x 2-2.x = x 2-10x+25 b)(2y-1) 2 = (2y) 2-2.2y = 4y 2-4y+1 c)(a 2-3b 3 ) 2 =(a 2 ) 2-2. a 2.3b 3 +(3b 3 ) 2 = a 4-6a 2 b 3 +9b 6
38 PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA Dados dois termos a e b, representamos o produto da soma pela diferença pela expressão(a+b).(a-b) (a+b).(a-b)= a.a-a.b+b.a-b.b= a 2 -b 2 O produto da soma pela diferença é igual à diferença entre o quadrado do 1º termo e o quadrado do 2º termo. Exemplos:
39 a)(x+5).(x-5)=x = x 2-25 b)(2xy 2 +9x).(2xy 2-9x)=(2xy 2 ) 2 -(9x) 2 = 4x 2 y 4-81x 2 c)(a² +3). (a² +3)= ( (a²)² - (3)²)= (a 4-9)
40 CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do 1º termo mais três vezes o produto do 1º termo ao quadrado pelo 2º, mais três vezes o o produto do 1º termo pelo quadrado do 2º termo mais o cubo do 2º termo. É expresso por (a+b) 3 (a+b) 3 = (a+b).(a+b) 2 = (a+b).(a 2 +2ab+b 2 )= a 3 +2a 2 b+ab 2 +a 2 b+2ab 2 +b 3 += a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
41 Exemplos: a) (x+1)³= x³ +3.x².1+3x.1²+1³= x³+3x²+3x+1 b) (x²+3x)³= (x²)³+3.(x²)².3x+3.x².(3x)²+(3x)³= =x 6 + 9x.x 4 +3x².9x²+27x³ = x 6 + 9x 5 +27x 4 +27x³
42 CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do 1º termo menos três vezes o produto do 1º termo ao quadrado pelo 2º, mais três vezes o produto do 1º termo pelo quadrado do 2º termo menos o cubo do 2º termo. É expresso por (a-b) 3 (a-b) 3 = (a-b).(a-b) 2 = (a-b).(a 2-2ab+b 2 )= a 3-2a 2 b+ab 2 -a 2 b+2ab 2 -b 3 += a 3-3a 2 b+3ab 2 -b 3
43 Exemplos: a) (x-1)³= x³ -3.x².1+3x.1²-1³= x³-3x²+3x-1 b) (x²-3x)³= (x²)³-3.(x²)².3x+3.x².(3x)²-(3x)³= =x 6-9x.x 4 +3x².9x²-27x³ = x 6-9x 5 +27x 4-27x³
44 Outros produtos notáveis Produto de Stevin ou do tipo (x+a).(x+b) (x+a).(x+b) = x²+bx+ax+ab = x²+(a+b)x+ab Ou (x+a).(x+b) = x²+sx+p, onde: S= soma(a+b) P= produto(a.b) Exemplos:
45 a) (x+2)(x+4) = x²+sx+p= x²+6x+8 S=2+4=6 P=2.4=8 b) (x+5)(x-2) = x²+sx+p= x²+3x-10 S=5-2=3 P=5.(-2)=-10
46 Quadrado da soma de três termos (a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+2ab+2bc+2 Exemplos: a)(x+y+3)²=x²+y²+3²+2xy+2y.3+2x.3= =x²+y²+9+2xy+6y+6x b)(x-2y-1)²=x²+(-2y)²+(-1)²+2x.(-2y)+2(-2y).(- 1)+2x.(-1)=x²+4y²+1-4xy+4y-2x
47 Produto (a+b).(a²-ab+b²) (a+b).(a²-ab+b²)= a³+b³ Exemplos: a) (a+5).(a²-5a+25)= a³+5³=a³+125 b) (x+3).(x²-3x+9)=x³+3³=x³+27
48 O produto (a-b).(a²+ab+b²) (a-b).(a²+ab+b²) Exemplos: a) (a-5).(a²+5a+25)= a³-5³=a³-125 b) (x-3).(x²+3x+9)=x³-3³=x³-27 c) (2x-y).(4x²+2xy+y²)= (2x)³-y³=8x³-y³
49
50 EXERCÍCIOS PRODUTOS NOTÁVEIS Profª: Ana Paula Gargano
51 1) (Cefetq-RJ) O quadrado da expressão 2x+3 é: a) 4x²+9 b) 4x²+12x+9 c) 4x²-12x+9 d) 4x+6 e) 4x+9
52 2) (Cefetq-RJ) O quadrado do binômio x+1/x é:
53 3) (Cefetq-RJ) O quadrado do binômio 2x²-y é:
54 4)(Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial) Simplificando a expressão (x+a)²-(x+a).(x-a), obtemos:
55 5)(Cefet-RJ)Que expressão deve ser adicionada a x²-6x+5 para que resulte o quadrado de x-3?
56 6)(Cefet-RJ)O produto (a+b)².(a-b)² é igual a:
57 7)(Cefet-RJ)O valor da expressão (x+5)(x-5)- (x+3)²+6(x+5) é:
58 8)(FN)Considere x=10 e y=20. Calcule o valor de (x+y)²-2xy.
59 9)Se a²+b²=34 3 ab=15, calcule o valor de (a+b)² 8
60 10) Sabendo que a²+b²=45 e ab=18, determine o valor de (a+b)²:
61 11)(Curso de Formação de Cabos da Aeronáutica)O valor da expressão 10- ( 20+ 5)² é:
62 12) (ESA)Simplificando a expressão (x-a)²(x+a)² Sendo x +a, tem-se: (x²-a²)²
63 13)(Cefet)O número d= é:
64 14) (CBMERJ-RJ) Efetue os produtos notáveis e simplifique a expressão (6b+½)² - (6b-½)² - (6b+½).(6b-½).Qual o polinômioencontrado? a) 30b²-10b+½ b) 20b+10 c) -36b²+12b+¼ d) 20b²+20b+8 e) b²-8b+¼
65 15)(FGV-SP) Seja N o resultado da operação 375²-374².A soma dos algarismos de N é: a)18 b)19 c)20 d)21 e)22
66 16)(Ulbra-RS) Sendo A=x-3, B=x²+3 e C=9x, o valor de A²-B+C é: a) 3(x+4) b) X+4 c) 3(x+2) d) X+2 e) 3x
67 17)(Unifor-CE) A expressão (x-1)² + (x-1)³ é equivalente a: a) (x-1)5 b) X³-2x²+x c) X³+x²-2 d) X³+x²-2x e) X³+2x²+1
68 18) (EAM) Se a/b=1/2 o valor de a+b² é: a-b a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36 B
69 19) (EAM) Reduzindo-se os termos semelhantes da expressão b(a-b)+(b+a)(b-a)-a(b-a)+(b-a)², obtém-se: a) (a-b)² b) (a+b)² c) b²-a² d) a²-b² e) a²+b² A
70
71 OPERAÇÕES COM CONJUNTOS Profº: Ana Paula Gargano
72 REUNIÃO OU UNIÃO INTERSECÇÃO DIFERENÇA COMPLEMENTAR
73 REUNIÃO OU UNIÃO A união de dois conjuntos A e B, representada por AUB, é o conjunto formado por todos os elementos que estão em A e B juntos, isto é, é o conjunto dos elementos que pertencem a A ou pertencem a B. AUB= { xlx Є A v x Є B}
74 Propiedades AU0=A, VA AUA=A AUB=BUA(comutativa) AU(BUC)=(AUB)UC(associativa) AUU=U, onde U é o conjunto universo
75 Gráfico (diagrama) de AUB A A B B A B
76 Exemplos: A={0,1,2} e B={2,3,4} AUB= {0,1,2}U{2,3,4}={0,1,2,3,4} O conjunto união contempla todos os elementos do conjunto A e do conjunto B.
77 INTERSECÇÃO A intersecção de dois conjuntos A e B, representada por A B, é o conjunto formado por todos os elementos que estão em A e B ao mesmo tempo, isto é, é o conjunto dos elementos que pertencem a A e pertencem a B. A B= { xlx Є A ^ x Є B}
78 Propriedades A 0=Ø A A=A A B=B A(comutativamente) A (B C)=(A B) C(associativamente) A (BUC)=(A B)U(A C) (distributivamente) AU(B C)=(AUB) (AUC) (distributivamente) Se A B= Ø, então dizemos que os conjuntos A eb são disjuntos.
79 Podemos representar A B através de diagramas: B A A B A B=B A B A B={}
80 Número de elementos da união de dois conjuntos O número de elementos da intersecção é A B é dado por n(a B) e o número de elementos da união AUB é dado por n(aub), logo podemos escrever: Exemplo: n(aub)=n(a)+n(b)-n(a B)
81 B A={1,2,3} e B={2,3,4,5},logo: n(a)=3 n(b)=4 n(aub )=? n(aub)=n(a)+n(b)-n(a B) n(aub)= n(aub)=7-2 n(aub)=5
82 DIFERENÇA A diferença de dois conjuntos A e B, representada por A-B, é o conjunto formado pelos elementos que restaram de A quando retiramos aqueles que estão em B, isto é, é o conjunto dos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. AUB= { xlx Є A e x Є B}
83 Propriedades: A-0=A 0-A= Ø A-A= Ø A-B B-A
84 Gráfico de A-B A B A B A B
85 Exemplo: A={0,5,9} B={0,3,9} A-B={5} B-A={3}
86 COMPLEMENTAR É um caso particular da diferença entre dois conjuntos. Dados dois conjuntos A e B com a condição de que BcA a diferença A-B chama-se complementar de B em relação a A e é representado por: C AB = A-B
87 Diagrama C AB = A-B A B
88 EXERCITANDO 1) Considere os conjuntos A={1,3,5,6,8} e B={1,2,4,5,7,9,10}.Determine : a) AUB b) A B c) A-B d) B-A e) Quantos elementos têm os conjuntos AUB e A B?
89 2) Considere os conjuntos A={2,3,5} e B={4,6,8,9}. Determine: a)aub b)a B c) A-B d)b-a e)quantos elementos têm os conjuntos AUB e A B?
90 3)Dados os subconjuntos A = {x IR / -2 x < 3}; B = {x IR / 1 x < 4}; C = {x IR / x < 0} de IR calcule (faça o gráfico): a) A B b) A B c) (A C) B d) (A C) U B
91 4)(FAETEC-SP) O conjunto A tem 20 elementos; A B tem 12 e AUB tem 60. O número de elementos de B é: a) 28 b) 36 c) 40 d) 48 e) 52
92 5) (UFAL) Se A e B são dois conjuntos não-vazios, tais que: AUB = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A-B={1,3,6,7} e B-A={4,8} Então A B é; a) Ø b) {1,4} c) {2,5} d) {6,7,8} e) {1,3,4,6,7,8}
93 6) (UCSAL-Ba) Três conjuntos não-vazios A,B e C, A={0,1}, BUC={0,2,3}, AUB={0,1,2} e B C={0}. O conjunto B é: a) {0,1} b) {0,2} c) {0,3} d) {1,2} e) {1,3}
94 Problemas envolvendo conjuntos 1)Numa pesquisa de mercado sobre a preferência dos consumidores entre duas operadoras de telefone móvel, verificou-se que 3003 dessas pessoas utilizam as operadoras A e B. A operadora A é utilizada por 9376 das pessoas pesquisadas, e a operadora B por delas. Se todas as pessoas pesquisadas utilizam pelo menos uma operadora, o número de pessoas que responderam a pesquisa é:
95 a) b) c) d) e) D
96 2) (TRT) Uma empresa divide-se unicamente nos departamento A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcioários que trabalham em ambos os departamentos.o total de trabalhadores dessa empresa é: a) 36 b) 32 c) 30 d) 28 e) 24 D
97 3) (EAM) Em uma viagem foram colocados dois tipos de revistas para que os tripulantes de uma fragata desfrutassem de uma boa leitura. Ao final da viagem foi feita uma pesquisa com todos os tripulantes para saber das preferências com relação às revistas saúde à bordo ou vida marinha, verificou-se: -20 tripulantes leram saúde à bordo -30 tripulantes leram vida marinha -8 leram as duas revistas -14 tripulantes não leram nenhuma das dessas revistas Qual é o número de tripulantes da fragata nesta viagem? a)56 c)64 b)58 d)68 e)72 A
98 4) (EAM) Numa sociedade, 300 pessoas estudam matemática, 150 estudam apenas português, 50 pessoas estudam matemática e português, 100 pessoas não estudam nada. Qual o número de pessoas dessa sociedade? a) 400 b) 450 c) 500 d) 550 e) 600 D
99 5) Em uma turna com 30 alunos, todos jogam vôlei ou futebol. Destes, 17 jogam apenas futebol, e 5 jogam futebol e vôlei. Quantos jogam apenas vôlei? Solução FUV=30 F V=5 F-V=17 V-F=?
100 6) Em uma turma com 30 alunos, todos jogam futebol, vôlei ou basquete. Destes sabemos que: 20 jogam futebol, 15 jogam vôlei, 7 alunos jogam futebol e basquete, 5 praticam apenas vôlei, apenas 2 praticam simultaneamente os três esportes, e nenhum joga apenas basquete. Determine: a) Quantos alunos jogam apenas futebol?8 b) Quantos alunos jogam futebol e vôlei?7
101 Quantos alunos jogam vôlei e basquete? 7 FUVUB=30 F=20 V=15 F B=7 F V B=2 V-(FUB)=5 B-(FUV)=0
102 7) (TRT)Numa pesquisa feita com 290 pessoas a respeito da audiência de dois filmes, A e B, apurou-se que: pessoas consultadas assistiram ao filme A; - Somente 50 dentre todas as pessoas consultadas assistiram aos dois filmes; - Dentre todos os pesquisados, apenas 60 não assistiram a A nem a B.
103 Quantas pessoas assistiram ao filme B? a) 100 b) 110 c) 130 d) 150 e) 170 D
104
Fundamentos Tecnológicos
1 2 Potenciação Fundamentos Tecnológicos Potenciação, radiciação e operações algébricas básicas Prof. Flavio Fernandes Dados um número real positivo a e um número natural n diferente de zero, chama-se
Leia maisAs expressões que apresentam letras, além de operações e números são chamadas expressões algébricas. As letras são as variáveis.
1 Aula 3 Expressões algébricas. Produtos notáveis. Fatoração. Objetivos: Conceituar variáveis. Enumerar as propriedades operacionais das expressões algébricas. Fatorar expressões algébricas. Simplificar
Leia maisA motivação é fundamental
A motivação é fundamental A motivação é fundamental para se dedicar aos estudos. Quando a perdemos, nossa vontade de estudar diminui ou até desaparece. A seguir algumas dicas para manter a motivação para
Leia maisSumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2. 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2. 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...
Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...2 2.OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS...4 2.1 Adição e Subtração
Leia maisENSINO ENS. FUNDAMENTAL PROFESSOR(ES) TURNO. 01. A) 83 16 B) 3 2005 D) 103 a. 02. A) 5 2 B) 3 2 C) 6 2 D) a 2006 E) (ab) 3 F) (3a) p 03.
SÉRIE 8º ANO OLÍMPICO ENSINO ENS. FUNDAMENTAL PROFESSOR(ES) SEDE ALUNO(A) Nº RESOLUÇÃO TURMA TURNO DATA / / ÁLGEBRA CAPÍTULO POTENCIAÇÃO Exercícios orientados para a sua aprendizagem (Pág. 6 e 7) 0. A)
Leia maisRevisão para a Bimestral 8º ano
Revisão para a Bimestral 8º ano 1- Quadrado da soma de dois termos Observe: (a + b)² = ( a + b). (a + b) = a² + ab+ ab + b² = a² + 2ab + b² Conclusão: (primeiro termo)² + 2.(primeiro termo). (segundo termo)
Leia maisPreparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano
Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano Conteúdos do 7º ano Conteúdos do 8º ano Conteúdos do 8º Ano Teorema de Pitágoras Funções Semelhança de triângulos Ainda os números Lugares geométricos
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisNIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....
Leia maisAndré Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO
Pág. 1 de 7 Aluno (: Disciplina Matemática Curso Professor Ensino Fundamental II André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO Série 8º ANO Número: 1 - Conteúdo: Equações de 1º grau (Operações,
Leia maisCONJUNTOS. PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros e Racionais. Uma breve história. Alguns conceitos primitivos CONJUNTOS ELEMENTOS
PROBABILIDADES Professora Rosana Relva Números Inteiros e Racionais rrelva@globo.com 1 Uma breve história e administrar os seus bens de forma a não ser enganado. O homem sempre teve a necessidade de se
Leia maisC O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: Ano: 6º Data: / 07 / 2014 EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA 1) Numa divisão, qual é o dividendo, se o divisor for 12,
Leia maisPOLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3
POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz
Leia maisOperações com Conjuntos
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Operações com Conjuntos 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2013 Aluno(a): Número: Turma: Operações
Leia maisTruques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5
Truques e Dicas O que se segue serve para esclarecer alguma questão que possa surgir ao resolver um exercício de matemática. Espero que lhe seja útil! Cap. I Fracções. Soma e Produto de Fracções Para somar
Leia maisUniversidade Nove de Julho UNINOVE
Universidade Nove de Julho UNINOVE Material de apoio Material elaborado por: Professora Marcia Terezinha dos Reis Santos Professora Nadya Aparecida de Ávila Professor Paulo Sergio Pereira da Silva Professor
Leia mais3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Introdução É o conjunto de todos os números que estão ou podem ser colocados em forma de fração. Fração Quando dividimos um todo em partes iguais e queremos representar
Leia maisFGV-EAESP PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CURSO DE GRADUAÇÃO AGOSTO/2004
QUESTÃO 1. Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2.000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE)
Leia maisESTATÍSTICA ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE DADOS. Tabelas. Frequência absoluta. Frequência relativa
Tabelas. Frequência absoluta. Frequência relativa Com a análise de uma turma, elaborou as seguintes Tabelas: Tabelas. Frequência absoluta. Frequência relativa Perguntou-se a cada aluno a altura e obteve-se
Leia maisAtividades para classe
Módulo 1: Expressões algébricas Página 78 Atividades para classe 1 Sérgio escreveu três expressões algébricas no caderno dele: uma racional inteira, uma racional fracionária e outra irracional. Identifique
Leia maisAtenção: o conjunto vazio é representado por { } 1.2 Pertinência e Inclusão
Módulo 1 Conjuntos A Teoria dos Conjuntos foi estabelecida por Georg Ferdinand Ludwig Cantor (1845 1918). Em meados do século XX, a Teoria dos Conjuntos exerceu profundos efeitos sobre o ensino da Matemática.
Leia maisTEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10.
TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10. Caro aluno (a): No livro texto (Halliday) cap.01 - Medidas alguns conceitos muito importantes são apresentados. Por exemplo, é muito importante
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia mais. Determine os valores de P(1) e P(22).
Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja
Leia maisPossibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental.
INTRODUÇÃO Esse trabalho abordará alguns conceitos importantes sobre a Matemática no Ensino Fundamental. Além desse material, indicamos que você leia livros, acesse sites relacionados à Matemática para
Leia maisQUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS
LENIMAR NUNES DE ANDRADE INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA: QUESTÕES COMENTADAS E RESOLVIDAS 1 a edição ISBN 978-85-917238-0-5 João Pessoa Edição do Autor 2014 Prefácio Este texto foi elaborado para a disciplina Introdução
Leia maisMatemática Aplicada. Qual é a altitude do centro do parque, ponto de encontro das diagonais, em relação ao nível do mar?
Matemática Aplicada 1 Um mapa de um pequeno parque é uma região em forma de quadrilátero, limitado pelas retas y = x, y = x +, y = x + e y = x, sendo que as unidades estão em quilômetros. A altitude em
Leia maismatemática álgebra 2 potenciação, radiciação, produtos notáveis, fatoração, equações de 1 o e 2 o graus Exercícios de potenciação
matemática álgebra equações de o e o graus Exercícios de potenciação. (FUVEST ª Fase) Qual desses números é igual a 0,064? a) ( 80 ) b) ( 8 ) c) ( ) d) ( 800 ) e) ( 0 8 ). (GV) O quociente da divisão (
Leia maisPreparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo abaixo) para Pré-IME, Pré-ITA, EsPCEx, EEAer, ENEM.
O ALGEBRISTA Autor: Laércio Vasconcelos www.laercio.com.br Livro de ÁLGEBRA do ensino fundamental (6º ao 9º ano) Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo
Leia maisUniversidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Introdução a Matemática Superior Professora: Marina Sequeiros
. Conjuntos numéricos Objetivo: aprender sobre conjuntos numéricos, suas operações e propriedades..1 Conjunto dos números naturais (IN) O conjunto dos números naturais é representado por IN e IΝ{0;1;;;...}.
Leia mais94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%)
Distribuição das 1.048 Questões do I T A 94 (8,97%) 104 (9,92%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais 23 (2, 101 (9,64%) Geo. Espacial Geo. Analítica Funções Conjuntos 31 (2,96%)
Leia maisÉ usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A
4. Função O objeto fundamental do cálculo são as funções. Assim, num curso de Pré-Cálculo é importante estudar as idéias básicas concernentes às funções e seus gráficos, bem como as formas de combiná-los
Leia maisÁlgebra. SeM MiSTéRio
Álgebra SeM MiSTéRio Série SeM MiSTéRio Alemão Sem Mistério Álgebra Sem Mistério Cálculo Sem Mistério Conversação em Alemão Sem Mistério Conversação em Espanhol Sem Mistério Conversação em Francês Sem
Leia maisUnidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica
Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma
Leia maisUma expressão matemática que apresenta números e letras ou somente letras, é denominada expressão algébrica
Trabalho de Reforço Matemática 8º ano A, 8º ano B e 8º ano C Ensino Fundamental Professor André Data de entrega: 05 de agosto de 2013. Exercícios de revisão de conteúdo Objetivo: fazer com que o aluno
Leia mais36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação
Leia maisCAPÍTULO 1 REVISÃO DE LÓGICA COMBINACIONAL
1 CAPÍTULO 1 REVISÃO DE LÓGICA COMBINACIONAL Sumário 1.1. Sistemas de Numeração... 3 1.1.1. Conversão Decimal Binária... 3 1.1.2. Conversão Binária Decimal... 3 1.1.3. Conversão Binária Hexadecimal...
Leia maisMATEMÁTICA. y Q. (a,b)
MATEMÁTICA 1. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e r a reta com inclinação m
Leia maisNotas de Cálculo Numérico
Notas de Cálculo Numérico Túlio Carvalho 6 de novembro de 2002 2 Cálculo Numérico Capítulo 1 Elementos sobre erros numéricos Neste primeiro capítulo, vamos falar de uma limitação importante do cálculo
Leia maisCOMO ENSINEI MATEMÁTICA
COMO ENSINEI MATEMÁTICA Mário Maturo Coutinho COMO ENSINEI MATEMÁTICA.ª edição 511 9 AGRADECIMENTOS À Deus À minha família Aos mestres da matemática do C.E.Visconde de Cairu APRESENTAÇÃO O objetivo deste
Leia maisRaciocínio Lógico para o INSS Resolução de questões Prof. Adeilson de melo REVISÃO 01 - conjuntos e porcentagens
APRESENTAÇÃO Olá, prezados concursandos! Sejam bem-vindos à resolução de questões de Raciocínio Lógico preparatório para o INSS. Mais uma vez, agradeço ao convite do prof. Francisco Júnior pela oportunidade
Leia maisN1Q1 Solução. a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas.
1 N1Q1 Solução a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas. b) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro com peças dos tipos A e B, com pelo
Leia maisCanguru Matemático sem Fronteiras 2015
http://www.mat.uc.pt/canguru/ Destinatários: alunos do 1. o ano de escolaridade Nome: Turma: Duração: 1h 30min Não podes usar calculadora. Em cada questão deves assinalar a resposta correta. As questões
Leia maisMATEMÁTICA LISTA 1 - CONJUNTOS PROBLEMAS
MATEMÁTICA Prof. Sabará LISTA 1 - CONJUNTOS PROBLEMAS 1. Numa pesquisa sobre preferência de detergentes realiada numa população de 100 pessoas, constatou-se que 62 consomem o produto A; 47 consomem o produto
Leia maisMATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.
I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas
Leia maisPROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr.
PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - O intelecto faz pouco na estrada que leva à descoberta, acontece um salto na consciência, chameo de
Leia maisFRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE
FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE PREPARANDO O BOLO DICAS Helena comprou 4 ovos. Ela precisa de dessa quantidade para fazer o bolo de aniversário de Mariana. De quantos ovos Helena vai
Leia maisExemplo de Subtração Binária
Exemplo de Subtração Binária Exercícios Converta para binário e efetue as seguintes operações: a) 37 10 30 10 b) 83 10 82 10 c) 63 8 34 8 d) 77 8 11 8 e) BB 16 AA 16 f) C43 16 195 16 3.5.3 Divisão binária:
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro De Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Educação Tutorial Curso de Nivelamento: Pré-Cálculo PET DE FÍSICA:
Leia maisConstrução dos números racionais, Números fracionários e operações com frações
Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações O número racional pode ser definido a partir da aritmética fechamento da operação de divisão entre inteiros ou partir da geometria
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Divisibilidade. MDC e MMC - Parte 1. Sexto Ano. Prof. Angelo Papa Neto
Material Teórico - Módulo de Divisibilidade MDC e MMC - Parte 1 Sexto Ano Prof. Angelo Papa Neto 1 Máximo divisor comum Nesta aula, definiremos e estudaremos métodos para calcular o máximo divisor comum
Leia mais29/Abril/2015 Aula 17
4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda
Leia maisb) Sinais diferentes o resultado será negativo: Ex.: (+2 ) (-5) = - 10 (-20) : (+4) = - 5 (+8 ) (-6) = - 48 (+12) : (-2) = - 6
I - NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS Número relativo é o que resulta da comparação de uma grandeza capaz de variar em dois sentidos opostos sentido da grandeza é caracterizado pelas palavras POSITIVO e NEGATIVO
Leia maisFração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Material Teórico - Módulo de FRAÇÕES COMO PORCENTAGEM E PROBABILIDADE Fração como porcentagem Sexto Ano do Ensino Fundamental Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto
Leia maisMatemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.
Matemática Essencial Equações do Segundo grau Conteúdo Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ 1 Introdução
Leia maisPolos Olímpicos de Treinamento. Aula 2. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisibilidade II. Prof. Samuel Feitosa
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Teoria dos Números - Nível Prof. Samuel Feitosa Aula Divisibilidade II Definição 1. Dados dois inteiros a e b, com a 0, dizemos que a divide b ou que a é um divisor
Leia maisRetas e Planos. Equação Paramétrica da Reta no Espaço
Retas e lanos Equações de Retas Equação aramétrica da Reta no Espaço Considere o espaço ambiente como o espaço tridimensional Um vetor v = (a, b, c) determina uma direção no espaço Dado um ponto 0 = (x
Leia maisBreve referência à Teoria de Anéis. Álgebra (Curso de CC) Ano lectivo 2005/2006 191 / 204
Breve referência à Teoria de Anéis Álgebra (Curso de CC) Ano lectivo 2005/2006 191 / 204 Anéis Há muitos conjuntos, como é o caso dos inteiros, dos inteiros módulo n ou dos números reais, que consideramos
Leia maisCAPÍTULO 1- OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS Indicadores de aprendizagem Verifica se sabes: Identificar o conjunto dos números inteiros.
CAPÍTULO 1- OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS Identificar o conjunto dos números inteiros. Representar na recta numérica os números inteiros. Indicar o valor absoluto e o simétrico de um número. Comparar
Leia maisDicas para a 6 a Lista de Álgebra 1 (Conteúdo: Homomorfismos de Grupos e Teorema do Isomorfismo para grupos) Professor: Igor Lima.
Dicas para a 6 a Lista de Álgebra 1 (Conteúdo: Homomorfismos de Grupos e Teorema do Isomorfismo para grupos) Professor: Igor Lima. 1 /2013 Para calcular Hom(G 1,G 2 ) ou Aut(G) vocês vão precisar ter em
Leia maisOperações com números racionais decimais
Divisão 1º: Divisão exata Operações com números racionais decimais Considere a seguinte divisão: 1,4 : 0,05 Transformando em frações decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais,
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Apontamentos: Curso de Conhecimentos Básicos de Matemática Cursos do Departamento de Gestão Maria Cristina
Leia maisProg A B C A e B A e C B e C A,B e C Nenhum Pref 100 150 200 20 30 40 10 130
Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 2 Lógica II Quando lemos um problema de matemática imediatamente podemos ver que ele está dividido em duas partes:
Leia maisAcadêmico: Projeto de Ensino: Curso de Matemática Básica
O gênio é composto por % de talento e de 8% de perseverante aplicação (Ludwing Van Beethoven) Acadêmico: Projeto de Ensino: Curso de Matemática Básica SUMÁRIO NÚMEROS E OPERAÇÕES Introdução Conjunto dos
Leia maisa) C D. b) C D. c) (A B) (C D). d) (A B) (C D).
Conjuntos e Conjuntos Numéricos Exercícios 1. Uma pesquisa de mercado foi realizada, para verificar a preferência sobre três produtos, A, B e C. 1.00 pessoas foram entrevistadas. Os resultados foram os
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função
Leia maisExercícios 1. Determinar x de modo que a matriz
setor 08 080509 080509-SP Aula 35 MATRIZ INVERSA Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se invertível, ou não singular, se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A, tal que: A A = A A = I n
Leia maisNuma turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma?
GUIÃO REVISÕES Equações e Inequações Equações Numa turma de 6 alunos, o número de raparigas ecede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? O objectivo do problema é determinar o número
Leia maisAluno: Fatorar é transformar uma expressão num produto indicado, ou seja, numa multiplicação de dois ou mais fatores.
8º ANO LISTA 1 de fatoração AV 1 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: Fatorar é transformar uma expressão num produto indicado, ou seja, numa multiplicação de dois ou
Leia maisPROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-2012 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 14/12/2011
PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. //0 QUESTÃO N o 9 Turma N o de alunos Média das notas obtidas A 0,0 B 0,0 C 0,0 D 0,0 A tabela acima refere-se a uma prova
Leia maisLISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012. ax b, sabendo que:
1) Dada a função f(x) = 2x + 3, determine f(1). LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012 2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7. 3) Escreva a função afim f ( x) ax b, sabendo
Leia maisDiscussão de Sistemas Teorema de Rouché Capelli
Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Discussão de Sistemas Teorema de Rouché Capelli Introdução: Apresentamos esse artigo para mostrar como utilizar a técnica desenvolvida a partir do Teorema
Leia maisMATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA - 1999
MATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA - 1999 QUESTÃO 46 Observe a figura. Essa figura representa o intervalo da reta numérica determinado pelos números dados. Todos os intervalos indicados (correspondentes a duas
Leia maiselementos. Caso teremos: elementos. Também pode ocorrer o seguinte fato:. Falsa. Justificativa: Caso, elementos.
Soluções dos Exercícios de Vestibular referentes ao Capítulo 1: 1) (UERJ, 2011) Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na
Leia maisLivro de álgebra para ensino fundamental 2 ( 6º ao 9º ano)
O ALGEBRISTA Autor: Laércio Vasconcelos www.laercio.com.br Livro de álgebra para ensino fundamental ( º ao º ano) Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) Pré-IME, Pré-ITA,
Leia maisLista de exercícios: Funções de 1ºgrau Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:
Lista de exercícios: Funções de 1ºgrau Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 01.(UNESP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 C.
Leia maisFrancisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática
Francisco Ramos 100 Problemas Resolvidos de Matemática SUMÁRIO Questões de vestibulares... 1 Matrizes e Determinantes... 25 Geometria Plana e Espacial... 39 Aritmética... 61 QUESTÕES DE VESTIBULARES
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/59 2 - FUNDAMENTOS 2.1) Teoria dos Conjuntos 2.2) Números
Leia maisEventos independentes
Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos
Leia maisPROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS
1 - CONCEITO PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS CONJUNTOS Conjunto proporciona a idéia de coleção, admitindo-se coleção de apenas um elemento (conjunto unitário) e coleção sem nenhum elemento (conjunto vazio).
Leia maisQUESTÃO 11 Nas expressões numéricas que seguem dois números estão escondidos sobre as letra A e B, veja: 3. A 4 = 11 B : 4 + 12 = 28
Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 6 Ọ ANO EM 201 Disciplina: MateMática Prova: desafio nota: QUESTÃO 11 Nas expressões numéricas que seguem dois números estão escondidos
Leia maisAgrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo. Critérios de Avaliação. Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano
Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo Critérios de Avaliação Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano Números e Operações Números naturais Utilizar corretamente os numerais ordinais
Leia maisExemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem. Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75
Exemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75 Este material tem por objetivo ajudar o aluno a aplicar o Princípio Fundamental
Leia mais24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18
/Abr/013 Aula 18 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda e níveis
Leia maisAjuste de Curvas. Ajuste de Curvas
Ajuste de Curvas 2 AJUSTE DE CURVAS Em matemática e estatística aplicada existem muitas situações em que conhecemos uma tabela de pontos (x; y). Nessa tabela os valores de y são obtidos experimentalmente
Leia maisCOLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO. LISTA DE REVISÃO PARA PROVA DE RECUPERAÇÃO DO 1º BIM/14 (APR1) - MATEMÁTICA 6º ano
COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO LISTA DE REVISÃO PARA PROVA DE RECUPERAÇÃO DO 1º BIM/14 (APR1) - MATEMÁTICA 6º ano Assunto: Conjuntos, números romanos, sistema de numeração decimal, conjunto dos números
Leia maisMaterial Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas. Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória Segundo Ano do Ensino Médio Prof Cícero Thiago Bernardino Magalhães Prof Antonio Caminha Muniz
Leia maisCapítulo 7. Topologia Digital. 7.1 Conexidade
Capítulo 7 Topologia Digital A Topologia Digital estuda a aplicação das noções definidas em Topologia sobre imagens binárias. Neste capítulo vamos introduzir algumas noções básicas de Topologia Digital,
Leia maisCAPÍTULO 6 TRANSFORMAÇÃO LINEAR
INODUÇÃO AO ESUDO DA ÁLGEBA LINEA CAPÍULO 6 ANSFOMAÇÃO LINEA Introdução Muitos problemas de Matemática Aplicada envolvem o estudo de transformações, ou seja, a maneira como certos dados de entrada são
Leia maisBOM DIA!! ÁLGEBRA. Aula 3 COM JENNYFFER LANDIM. jl.matematica@outlook.com
BOM DIA!! ÁLGEBRA COM JENNYFFER LANDIM Aula 3 jl.matematica@outlook.com Números inteiros: operações e propriedades Adição Os termos da adição são chamadas parcelas e o resultado da operação de adição é
Leia maisFrações. Números Racionais
Frações Números Racionais Consideremos a operação 4:5 =? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há
Leia maisPLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES
PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES Números naturais Conhecer os numerais ordinais Utilizar corretamente os numerais ordinais até centésimo. Contar até um milhão Estender as regras
Leia maisLista de Exercícios 3 Estrutura Condicional
1 Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional 1. A nota final de um estudante é calculada a partir de três notas atribuídas respectivamente a um trabalho de laboratório, a uma avaliação semestral e a um
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,
Leia maisAgrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros
Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros 2º ciclo PCA - 6º ano Planificação Anual 2013-2014 MATEMÁTICA METAS CURRICULARES
Leia maisMatemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1
1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base
Leia maisExpressões Algébricas e Polinômios. 8 ano/e.f.
Módulo de Expressões Algébricas e Polinômios Expressões Algébricas e Polinômios. 8 ano/e.f. Determine: a) a expressão que representa a área do terreno. b) a área do terreno para x = 0m e y = 15m. Exercício
Leia maisDois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ
Probabilidade Vimos anteriormente como caracterizar uma massa de dados, como o objetivo de organizar e resumir informações. Agora, apresentamos a teoria matemática que dá base teórica para o desenvolvimento
Leia maisMATERIAL MATEMÁTICA I
MATERIAL DE MATEMÁTICA I CAPÍTULO I REVISÃO Curso: Administração 1 1. Revisão 1.1 Potência de Epoente Inteiro Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar as seguintes propriedades
Leia mais