Possibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Possibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental."

Transcrição

1 INTRODUÇÃO Esse trabalho abordará alguns conceitos importantes sobre a Matemática no Ensino Fundamental. Além desse material, indicamos que você leia livros, acesse sites relacionados à Matemática para concretizar o seu conhecimento. O aperfeiçoamento de seus estudos fará com que um dia nunca digas como o famoso Charles Darwin Lamento profundamente não ter aprofundado suficientemente este gênero de estudos, a menos de modo a compreender os grandes princípios da matemática, porque os homens dotados desta compreensão parecem possuir um sentido suplementar. Então, aperfeiçoe seus estudos para que possa ter um sentido suplementar. Use o lápis para acrescentar algum comentário, para sublinhar as palavras mais importantes, para expor a tua indignação ou admiração,... Se já conseguistes chegar até aqui, não pares, pois estarás preparado para enfrentar os obstáculos que lhe vão surgindo pela vida. Disponível em: < Acesso em: 18 out (Adaptado) Desejamos Sucesso... OBJETIVO Possibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental. Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência. Irene de Albuquerque 1

2 NÚMEROS NATURAIS Operações básicas. Resolver seguindo a ordem: Potenciação. Multiplicação e divisão. Adição e subtração. Obs: Em uma expressão, resolver primeiro as operações que estão entre parênteses, depois os colchetes e, por fim, as chaves. Pratique resolvendo os exercícios de fixação 1, e. Potenciação e suas propriedades. Base: Expoente: Resolvendo: 1 1) Multiplicação de potências de mesma base. Ex: = 1 = = 7 Conservar a base e somar os expoentes. ) Divisão de potência de mesma base. Ex: 4 : 4 = 4 = 4 = 16 Conservar a base e subtrair os expoentes. ) Potência de potência. Ex: = x = 6 = 64 Conservar a base e multiplicar os expoentes. 4) Expoente zero. Ex: 0 = 1 Todo número, diferente de zero, elevado a zero é igual a um. ) Expoente um. Ex: 1 10 = 10 6) Base um. Ex: 1 1 = 1 Todo número elevado a um é igual a ele mesmo. Um, elevado a qualquer número, é igual a um.

3 7) Base zero. Ex: 8 0 = 0 Zero elevado a qualquer número, diferente de zero, é igual a zero. Obs: Essas propriedades serão aplicadas somente se as bases forem iguais. Pratique resolvendo o exercício de fixação 4. NÚMEROS INTEIROS (NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS) OPERAÇÕES: Adição e subtração. Sinais diferentes. Ex: = + Subtrair e conservar o sinal do maior. Sinais iguais. Ex: a) = + 8 b) = - 8 Somar e conservar o mesmo sinal. Multiplicação e divisão. Sinais iguais. Ex: a) (-) : (-) = b) (-). (-) = +6 c) (+) : (+) = + d) (). (+) = +6 Multiplicação ou divisão de dois fatores de sinais iguais, o resultado é positivo. Sinais diferentes. Ex: a) (-16) : (+) = -8 b) (+16) : (-) = -8 c) (-). (+4) = -1 d) (+). (-6) = -1 Multiplicação ou divisão de dois fatores de sinais diferentes, o resultado é negativo. Potenciação. Base negativa e expoente par, resultado positivo. Ex: (-) 4 = 16

4 Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo. Ex: (-) = -8 Base positiva, o resultado será positivo. Obs: - 4 (-) Pratique resolvendo o exercício de fixação 4. Raiz qualquer n a n: índice Definição: n a b b n a Raiz quadrada (índice ) Exemplo: 16 Resolver essa raiz é responder a pergunta: qual número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 16? Assim, 16 4 ou 4. Por definição: 4 16 e Cuidado: Não existe raiz, de índice par, de número negativo no conjunto dos números reais (R). 16? (Lembre-se de que 4 16 e 4 16). Raiz cúbica (índice ) 8, porque , porque , porque MÚLTIPLOS E DIVISORES Múltiplos Ex: 0 é múltiplo de 6. Pois 0 : 6 = (divisão exata) Quando o resto da divisão de um número natural A por um número natural B é igual a zero, dizemos que A é múltiplo de B. Obs: B nunca pode ser 0. ( B 0) 4

5 Para encontrar os múltiplos de um número natural, basta multiplicá-lo por todos os números naturais. Como se trata de um conjunto infinito, os múltiplos de um número também são infinitos. Ex: Calcular os múltiplos de. 0 0, 1, 6, 9... M() = 0,, 6, 9,1,... As reticências indicam que o processo continua infinitamente. Divisores Ex: divisores de 0 {1,,,, 6,10, 1, 0} Números primos Ex: {,,, 7, 11,...} São todos os fatores exatos de um número natural. São números que possuem apenas dois divisores, o número 1 e ele mesmo. Obs: O menor número primo é o número e é o único par. Usamos os números primos para trabalhar com a fatoração (MMC). Números compostos Ex: { 4, 6, 8, 9, 1, 1,...} São números que possuem mais de dois divisores. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC). O MMC de dois ou mais números naturais não nulos é o menor número múltiplo deles, diferente de zero. Ex: a) MMC de, 6 e 1, 6, 1,, 1 1, 1, 1, 1, 1.. = 0 b) MMC de 1, 6 e 4 1, 6, 4 6, 18, 4, 9, 4 1,, 1 1, 1, 1, 1, 1.. = = 180

6 Pratique resolvendo o exercício de fixação. FRAÇÕES: Exemplo: Nessa fração, o número é o numerador da fração, enquanto o número é o denominador. O denominador indica a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido. O numerador indica a quantidade de partes que foi tomada do inteiro. Obs: Para existir fração, as partes devem ter o mesmo tamanho. Representando: Obs: Toda fração é uma divisão. : : 7 4 : Operações: Adição e subtração. Denominadores iguais. 1 1 Ex: a) + = b) - = = 4 = 1 Conserva-se o denominador, soma ou subtrai os numeradores. 6

7 7

8 Denominadores diferentes. Exemplo: 1 a) Passo I - Reduzir as frações ao mesmo denominador através do MMC. MMC (, ), 1, 1, Passo II - Dividir o MMC encontrado pelos denominadores. 10 : = 10 : = Passo III - Multiplicar esse resultado pelo numerador. 4 1 Passo IV Conservar o denominador e resolver a operação de soma ou subtração entre os numeradores b) - = - = Obs: Nas comparações de frações deve reduzi-las ao mesmo denominador e comparar os numeradores. Dessa forma, a fração de maior valor será aquela de maior numerador. Ex: 1 e logo 1 1 8

9 1 1 é equivalente a e é equivalente a 6 6 Multiplicação Ex: a). = b). = 4 = = 0 1 = 9 8 Multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador, simplificando o resultado sempre que possível. Obs: Simplificação: É a divisão do numerador e do denominador pelo mesmo número. Ex: 10 : 10 : 1 Divisão Ex: a) : =. = 7 1 Conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda fração. Obs: Fração inversa: Trocar o numerador com o denominador. Ex: a) fração inversa b) fração inversa Potenciação: 1 Ex: a) 4 = = 9 Elevar o numerador e o denominador. Obs: As propriedades da potenciação dos números naturais também se aplicam às frações. Radiciação: Ex: = = Tirar a raiz do numerador e do denominador. Obs: Lembre-se de que não existe raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais (R). 9

10 Pratique resolvendo os exercícios de fixação 6 ao 10. NÚMEROS DECIMAIS Soma e subtração Ex: a),0 + 0,018,00 + 0,018,08 b) 1,00 4, 1,00-4,00 7, 0 Para somar ou subtrair números decimais, é preciso colocar vírgula em baixo de vírgula e completar as casas decimais com zero, quando necessário. Multiplicação Ex: a) 0,08., 0,08 x, ,44 b) 18,4. 0, 18,4 x 0,,497 casas 1 casa casas Multiplicam-se os números como se esses fossem naturais (desprezamos as vírgulas). Depois coloca-se a vírgula no resultado, separando, da direita para a esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores. Divisão Ex: a) 6,07 :,6 6,07,6 6,07, , b) 1, : 0, = 1, 0, 1,0 0, 10-1, Igualar as casas decimais no dividendo e no divisor, completando-as com zero. Eliminar a vírgula. Dividir os números como se fossem números naturais. 10

11 ÁLGEBRA: Pratique resolvendo o exercício de fixação 11. Parte da matemática que envolve letras e números. As letras são chamadas de incógnitas ou variáveis. Monômios: x; - 9f; a³; c². x a Coeficiente : Parte literal: x Coeficiente :1 Parte literal: a 9 f Coeficiente : 9 ; Parte literal: f c Coeficiente : Parte literal: c Obs: monômios que apresentem a mesma parte literal são chamados de monômios semelhantes: 6x e x; b² e -7b²; 6x³ya² e a²x³y. Binômios: x + y; x² + x; 6a³b² - a³b²y. Trinômios: 7x³ - x + 1x²; a + b c. Polinômios: x 4 4 x x x ; a ab x 9m ab m x. Operações: Adição e subtração. Ex: a) x + x = x b) x³ x³ = x³ c) x² + y x² + y = x² x² + y + y = x² + y Agrupar por monômios semelhantes. Multiplicação e divisão. Ex: a) x. y = xy b) y². y = y³ Se as incógnitas forem iguais, aplicar as propriedades da potenciação. x y : x y 1 x y 1 x y c) 6x 6 : x xy Pratique resolvendo o exercício de fixação 1. 11

12 EQUAÇÕES DO 1º GRAU x 1º membro Resolução: º membro Ex: a) x 9 = 6 I ) Separar as incógnitas (com seus coeficientes) no 1º membro, Separar os termos independentes (números sem incógnita) no º membro. Obs: Toda vez que um termo mudar do 1º membro para o º, ou vice-versa, inverter a operação. Logo: OPERAÇÃO OPERAÇÃO OPERAÇÃO OPERAÇÃO OPERAÇÃO OPERAÇÃO INVERSA INVERSA INVERSA Soma Subtração Multiplicação Divisão Potência Raiz Subtração Soma Divisão Multiplicação Raiz Potência a) x 9 = 6 x = x = 1 1 x = x = O número está multiplicando a incógnita x no 1º membro e passa para o º membro dividindo. b) x = x = x = c).(x + ) = x. x +. = x x + 6 = x x x = -6 x = 6 6 x = x = O número está multiplicando a incógnita x no 1º membro e passa para o º membro dividindo. Aplicar a propriedade distributiva multiplicando o número por x e por. Agrupar os termos semelhantes, deixando a incógnita (com seu coeficiente) no 1º membro e o termo independente no º membro. O número está multiplicando a incógnita x no 1º membro e passa para o º membro dividindo. Pratique resolvendo o exercício de fixação 1. 1

13 GRÁFICOS. y Eixo das ordenadas º quadrante 1º quadrante x Eixo das abscissas º quadrante 4º quadrante No 1º quadrante, a abscissa e a ordenada (par ordenado ou coordenada) são positivas ( x, y) (+, +). No º quadrante, a abscissa é negativa e a ordenada é positiva (, +). No º quadrante, a abscissa e a ordenada são negativas (, ). No 4º quadrante, a abscissa é positiva e a ordenada é negativa (+, ). Pratique resolvendo o exercício de fixação 18. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS Dica: Ao se aumentar (ou diminuir) uma grandeza, a outra também aumenta (ou diminui). Em toda grandeza diretamente proporcional vale: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Na prática: Depois de montar a proporção, multiplicar cruzado (o de cima multiplica o debaixo, o debaixo multiplica o de cima). Ex: Comprando-se canetas, paga-se R$ 6,. Quanto pagará uma pessoa que comprar 8 canetas? 6, 8 x 8 6, 0 x 8 6, x 0 x x 10 x R: Ao comprar 8 canetas, a pessoa pagará R$ 10,00. De fato, ao substituir o valor de x na proporção temos: 8 6, , O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 1

14 Também podemos ver grandezas diretamente proporcionais no Teorema de Tales e nas escalas, entre outros. Pratique resolvendo o exercício de fixação

15 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS Dica: Se uma grandeza aumenta, a outra diminui. Se uma grandeza diminui, a outra aumenta. Por isso elas são inversas. Em toda grandeza inversamente proporcional vale: O produto entre as grandezas é igual a uma constante. Na prática: Depois de montar a proporção, multiplicar direto (o de cima multiplica o de cima, o debaixo multiplica o debaixo). Exemplo 1: Um carro, viajando com velocidade média de 80 km/h, percorreu uma distância de 400 km em horas. Quantas horas gastaria esse carro para percorrer essa mesma distância com velocidade média de 100 km/h? Montando a proporção: velocidade x tempo 100 x x 400 x 400 x Observe que ao aumentar a velocidade média, o tempo para o mesmo percurso diminui. Exemplo : Para pintar um galpão, 6 pintores gastam 1 dias. Se fossem utilizados apenas pintores, quantos dias seriam necessários para pintar esse galpão? pintores 6 dias 1 90 x 6 1 x 90 x x 18 x Observe que ao diminuir os pintores, o tempo necessário para pintar o galpão aumenta. Pratique resolvendo o exercício de fixação 7. INEQUAÇÃO DO 1º GRAU A inequação do 1º grau é uma expressão matemática assim como a equação, só que, em vez de usarmos a igualdade, usamos a desigualdade. maior. menor. menor ou igual. maior ou igual. 1

16 Ex: a) 4x x + 7 4x + x 7 + 6x 1 1 x 6 x >. Agrupar os termos semelhantes deixando os coeficientes com as incógnitas no 1º membro e o termo independente no º membro. O número 6 está multiplicando a incógnita x no 1º membro e passa para o º membro dividindo. b) x 1 4x + x 4x x 6 x 6 6 x x Após agrupar os termos semelhantes, se o primeiro membro estiver negativo, devemos multiplicar toda a inequação por 1, invertendo o sinal da desigualdade. Pratique resolvendo o exercício de fixação 18. SISTEMA. A matemática usa o símbolo para indicar que duas ou mais equações formam um sistema. Ex: a) x y x y 4 b) x y 9 x y 4 Método da substituição I x y x y 4 II I) x + y = 4 x = 4 y II) x y = III) 4 y y = y = 4 y = y = y = 1 1. Escolher uma equação e isolar uma variável.. Substituir a equação isolada em I na II equação.. Resolver a nova equação. 16

17 IV) x = 4 y x = 4 1 x = Ao encontrar o resultado: substituí-lo na equação isolada em I e encontrar o segundo valor. Método de adição x y x y 4 I - x y x y 4 x = 6 6 x = Somar as equações. x = II) x + y = 4 + y = 4 y = 4 y = 1 Substituir o valor encontrado em I (em qualquer das equações) para se encontrar o outro valor. PRODUTOS NOTÁVEIS Pratique resolvendo o exercício de fixação 14. (a + b) = (a + b) (a + b) Observe que um produto notável é uma potência. Quadrado da soma de dois termos: Ex: (a + b) = a + ab + b O 1º termo é a e o º termo é b. Quadrado da diferença de dois termos: Ex: (a b) = a ab + b Produtos da soma pela diferença de dois termos: (a + b) (a b) = a b GEOMETRIA Reta: É formada por infinitos pontos. Classificação das retas: Retas paralelas: 17

18 São retas que estão no mesmo plano e não possuem pontos em comum. Ex: r s u t Retas concorrentes: São retas que possuem um único ponto em comum. Ex: Retas perpendiculares: São retas que têm um único ponto em comum e formam ângulos de 90. Ex: ÂNGULOS Os ângulos são medidos em graus ( ). Ex: 0 (lê-se 0 graus) Classificação dos ângulos. Reto: ângulo que mede 90 Agudo: ângulos que medem menos de

19 Obtuso: ângulos que medem mais que 90 e menos que º Raso: Obs: ângulo que mede 180º. 180º x y x + y = 180 (ângulo raso). TRIÂNGULOS São figuras geométricas que possuem ângulos e lados. Obs: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. α β γ α + β + γ = 180 Classificação dos triângulos quanto aos ângulos. Acutângulo: possui ângulos agudos. Obtusângulo: possui ângulos agudos e 1 ângulo obtuso. Retângulo: possui 1 ângulo reto. Classificação dos triângulos quanto aos lados: Triângulo eqüilátero: possui lados iguais. Triângulo isósceles: possui lados iguais. 19

20 Triângulo escaleno: possui lados diferentes. QUADRILÁTEROS Pratique resolvendo os exercícios de fixação 1 e. São figuras geométricas que possuem 4 lados. Quadrado: possui 4 lados iguais, 4 ângulos iguais (90º), lados opostos paralelos. Retângulo: possui lados opostos paralelos iguais, 4 ângulos iguais (90º cada). Losango: possui 4 lados iguais, lados opostos paralelos e ângulos opostos iguais. Paralelogramo: possui lados paralelos de mesma medida e ângulos opostos iguais. Obs: a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 60º. TRAPÉZIO O trapézio não é um paralelogramo, pois possui apenas um par de lados paralelos. Ele pode ser: Trapézio retângulo: possui 1 ângulo reto. Trapézio escaleno: possui todos os lados diferentes. Trapézio isósceles: os dois lados não paralelos são iguais. Obs: A diagonal de um quadrilátero é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos. ÁREA E PERÍMETRO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS. Quadrado: l l A = l A = área l = lado 0

21 Retângulo: Paralelogramo: b h b h A = b. h A = b. h A = área b = base h= altura A = área b = base h = altura Trapézio: h b B A = (B + b). h A = área B = base maior b = base menor h = altura Obs: O perímetro de uma figura é a soma de seus lados. Pratique resolvendo o exercício de fixação 17. CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA Raio de uma circunferência é a distância de um ponto da circunferência ao centro. r r = raio Diâmetro: O dobro do raio. d d = r Comprimento da circunferência é o tamanho de seu contorno. Ao se dividir o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro, encontra-se o número Lê se: Pi. Esse número é uma constante e vale, aproximadamente,,1419. Para efeito de cálculos, usa-se,14. 1

22 Fórmula para cálculo do comprimento: Onde: C r C = comprimento,14 r = raio Fórmula para cálculo da área do círculo: A =. r A = área,14 r = raio Pratique resolvendo o exercício de fixação. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES Calcula-se a média aritmética de um conjunto de valores somando-se todos esses valores e dividindo, essa soma, pelo número de elementos do conjunto. Ex: Um professor de matemática distribuiu, em um bimestre, 4 notas. Avaliação Trabalhos Participação Atividades diversas 7 Qual foi a média das notas distribuídas nesse bimestre? Obs: A média aritmética simples deve ser um valor compreendido entre o maior e o menor valor dado. Pratique resolvendo o exercício de fixação 1. PORCENTAGEM Porcentagem é uma fração de denominador 100. (% lê-se, por cento). 1 % é igual a 0, Ex: 4% de R$ 84,00 é 4 de ,4. 84 = R$,8 0,4 x ,8

23 LUCRO E PREJUÍZO Ex: a) Para lucrar 11%, por quanto devo vender uma mercadoria que me custou R$ 10,00? 10 Outra forma: 11% de 10 = x 0,11 O preço de venda = preço de compra + lucro 10 (100% + 11%) , = 100 0, = 14,0 lucro ,0 = 144,0 preço de venda TEOREMA DE TALES preço de venda = 111% do preço da compra. preço de venda = 1,11 x preço de compra. preço de venda = 1,11 x 10 = 144,0 Pratique resolvendo os exercícios de fixação 4, e 6. Retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais r s A B C D A C A B B D ou C D Ex: r s x x 4x = x = 7 7 x = 4 x = 18 TEOREMA DE PITÁGORAS b c a Nesse triângulo retângulo temos: a = hipotenusa b e c = catetos Hipotenusa ao quadrado é igual a soma do quadrado dos catetos.

24 TEOREMA: a = b + c Obs: Hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto (90 ). Ex: = x + 4 x 4 = x + 16 x = 16 x = 9 x = 9 x = VOLUME Volume do cubo Pratique resolvendo os exercícios de fixação 9 e 0. a a a V = a V = volume do cubo a = aresta Exemplos a) Um cubo tem aresta de centímetros. Qual o seu volume? V = a³ V= ³ V =.. V = 1 cm³. b) O volume de um cubo é de 1 cm³. Quanto mede sua aresta? V = a³ 1 = a³ a 1 a = 8 cm (8³ = = 1) Volume do paralelepípedo b c a V = a. b. c V = volume do paralelepípedo a = comprimento do paralelepípedo b = altura do paralelepípedo c = largura do paralelepípedo Exemplo 4

25 Uma piscina, em forma de um paralelepípedo, tem 7 metros de largura, 10 metros de comprimento e metros de profundidade. Sabendo que 1 m³ corresponde a 1000 litros, qual o volume, em litros, dessa piscina? V = a. b. c V = 7 x 10 x V = 140 m³. 1 m³ = 1000 litros 140 x 1000 = litros. Resposta: O volume dessa piscina é de litros. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Calcule o valor das expressões: a) : 6 = b) 4. 6.(1 : 4 ) + 6 : 6 = c) 7. [ 9 (4 6)] = d) = e) { 6 [ 1 + (7. 4 ) + 1 ] : 18 } = ) Resolva os problemas, aplicando as operações fundamentais. a) Um carro que custava R$.848,80, à vista, foi vendido em 6 prestações mensais de R$ 878,80. Qual é o preço desse carro à prazo? b) Um grupo de 18 alunos e 6 professores irá participar de uma excursão. A escola providenciará ônibus com 4 lugares. Quantos ônibus a escola deverá contratar para que todos viajem sentados? Quantos lugares sobrarão? ) Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) de: a) 14, 0 e 70. b) 7, 14, 16 e. c) 4, 8 e 1. d) 7 e 1. 4) Resolva as expressões numéricas. a) ( 1 : ). (- ) = b) 4. [ : ( - 4)] =

26 c) [ -1 : ( ) + 4 ] : ( - 1) = d) ( - ) : 4. ( - 4) = e) 81 + ( - ). ( - ) : ( ) = ) Resolva os problemas: a) Um elevador se encontra no andar térreo de um edifício. Ao entrar nesse elevador, Marcos confunde os botões de controle. Assim, o elevador subiu 9 andares e, logo após, desceu. Marcos aciona o botão novamente e o elevador desce 4 andares. Em qual andar Marcos parou? b) Um termômetro marca uma temperatura de 1 graus negativos. Em certa hora do dia, a temperatura sobe 9 graus. Ao final desse dia, a temperatura cai graus. Qual é a temperatura final registrada no termômetro? 6) Assinale as opções apresentadas em que os pares de frações são equivalentes. a) ( ) 1 e c) ( ) 10 e b) ( ) 7 e 7. d) ( ) 4 7 e ) Resolva as expressões e simplifique os resultados quando possível. 1 4 a) b) c) 1 1 d) e) f) 1. 9 g) : 8 4 h) : i) 1. : 7 9 8) Coloque as frações apresentadas em ordem crescente. 6

27 a) b),, 4 4, 7 1, 4 1 e 7 1, e 1 6 9) Coloque as frações apresentadas em ordem decrescente. a) 1, 1, 4 e 7 b), 1, 4 e 4 10) Compare as frações apresentadas, usando os sinais de =, > ou <. a) 4 1 c) b) 7 8 d) 1 11) Resolva as expressões numéricas. a),1 + 0,8,074 = b) ( 10,,987)., = c) 1,4 +,71 + 1,68 : 0,7 = d) 0, : 0,4 0,178 +, = e) 18,1 ( 4 9,8). 0, = 1) Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas apresentadas. a) x 4y + x + x x = b) ab a + ab ab = c) x + ( y) y ( x) + 4 = d) ( x 7y) ( y x ) = 7

28 1) Resolva as equações do 1 grau. a) x 6 = 1 b) 4 10x = 6 y c) 4 = d) ( y ) = 6y 16 e) x 1,x = 1 x x f) 1 x 1 x 1 g) x 14) Resolva os sistemas apresentados. a) x y 10 x y b) 4x y 10 x y 1) Resolva os problemas. a) Um atleta, ao treinar salto com vara, atinge as seguintes marcas:,48m;,4m;,m e,6m. Qual é a altura média que o atleta atingiu? b) A tabela, a seguir, mostra o número de inscrições de alguns cursos mais escolhidos no vestibular de 00 de uma universidade em BH. CURSOS NÚMERO DE INSCRIÇÃO Engenharia 6.4 Medicina 8.10 Ciências da Computação.6 Administração.80 Odontologia 4.00 Com base nesses dados, calcule a média de inscrições nesse vestibular. 16) Resolva os problemas. a) Com 8 kg de farinha um padeiro produz 10 pães. Quantos pães ele produzirá com kg dessa mesma farinha? b) Uma máquina produz embalagens de plástico para armazenar óleo. Ela consegue produzir 1.96 embalagens em horas. Quantas embalagens essa máquina produzirá em 8 horas de funcionamento? 17) Calcule a área e o perímetro das figuras apresentadas. 8

29 a) o b) c), cm cm, cm, cm 1, cm cm 4 cm cm 18) Dê as coordenadas dos pontos a seguir. E G D F y A I B H C x Ponto Coordenadas A B C D E F G H I 19) Resolva as inequações. a) 4x < 0 b) x c) x + 7 > x + 9 d) x 1 > 4x 0) Determine os valores de x e y. a) b) c) 10 x y x 70 y 0 d) e) f) x x 10 y x 9 40

30 1) Classifique os triângulos quanto aos ângulos. a) b) c) ) Classifique os triângulos quanto aos lados a) b) c) ) Calcule a área e o comprimento de uma circunferência de a) raio igual a 10 cm. b) diâmetro igual a 0 cm. 4) Calcule: a) 40% de 00. b) % de 0. ) Um aparelho de som é vendido, à vista, com um desconto de 0%. Quanto pagarei à vista por um aparelho que custa R$ 40,00? 6) Um comerciante compra uma mercadoria por R$,0 e, ao vendê-la, obtém um lucro de 0%. Qual é o preço de venda dessa mercadoria? 7) Dois pedreiros constroem um muro em 10 dias. Em quantos dias cinco pedreiros gastarão para fazer um muro igual ao primeiro? 0

31 8) Em um restaurante são consumidos 800 kg de feijão em 0 dias. Quantos quilos de feijão serão consumidos em 1 dias, supondo que será servida a mesma quantidade de refeição? 9) Usando o teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos apresentados. 8 x a) b) 6 1 x 9 c) 4 d) 1 x 10 x 9 0) Calcule a diagonal do retângulo apresentado. 4 m m d RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Questão 1 a) : 6 = Resolver a divisão = 18 + = 0 = 1. b) (1 : 4 ) + 6 : 6 = Para eliminar os parênteses, resolver primeiro a divisão 1

32 = ( ) + 6 : 6 = Eliminar os parênteses. = : 6 = Resolver a multiplicação e a divisão. = = = 7. c) 7. [9 (4 6)] = Eliminar os parênteses. = 7. [9 9] = Eliminar os colchetes. = 7. 0 = Resolver primeiro a multiplicação. = 7 60 = 1. d) 64. = = Resolver a raiz quadrada = Resolver as potências. = = Resolver as multiplicações. = = =. e) { 6 [ 1 + (7. 4 ) + 1 ] : 18 } = Resolver as potências. ={ 64 [ 1 + (7. 4 9) + 1 ] : 18 } = Para resolver os parênteses, resolver primeiro a multiplicação. = 64 [ 1 + (8 9) + 1 ] : 18 } = Eliminar os parênteses. = { 64 [ 1 + (19) + 1 ] : 18 } = Eliminar os colchetes. = { : 18 } = = = = Igualar os denominadores e tirar o m.m.c. 9 = 76 9 =. 9 Questão a) 878,80 x 6 Número de prestações ,80 Preço do carro a prazo.

33 b) 18 Alunos. + 6 Professores. 191 Lugares Para levar todos os passageiros será necessário ônibus com 4 lugares e sobrarão 19 lugares.

34 Questão a) 14, 0, 70 b) 7, 14, 16, 7, 10, 7, 7, 8, 16 7,, 7, 7, 4, 8 7, 1, 7 7 7, 7,, 4 1, 1, = 140 7, 7, 1, 7, 7, 1, 1 7 1, 1, 1, 1. 7 = 4 c) 4, 8, 1 d) 7,1, 4, 6 7, 6 1,, 7, 1, 1, 7, 1 7 1, 1, 1. = 4 1, = 84 Questão 4 a) ( 1 : ). ( ) = Resolver a divisão. = ( ). ( ) = ( ). ( ) = 10. b) 4. [ : ( 4)] = Para eliminar os colchetes, resolver primeiro a multiplicação e a divisão. = 4. [ 0+ ( 9)] = Aplicar a regra de sinal. = 4. [ 0 9] = 4. [ 9] = 116. c) [ -1 : ( 7 + 4) + 4 ] : ( 1) = Resolver as potências. = [- 1 : ( 7 + 4) + 81] : ( 1) = = [ 1 : ( ) + 81] : ( 1) = Resolver a divisão. = [ + 81] : ( 1) = 86 : ( 1) = 86. d) ( ) : 4. ( 4) = Resolver as potências. = ( ) : = Resolver primeiro a divisão e a multiplicação. = 48 = 0. e) 81 + ( ). ( ) : ( ) = Resolver a raiz quadrada e as potências. = 9 + ( ). ( ) : 1 = Resolver a multiplicação. = : 1 = Resolver a divisão. 4

35 = = 1 1 = 11. Questão a) subiu andares parou no 9º andar. desceu andares parou no 6º andar. desceu 4 andares parou no º andar. b) = = 8 Temperatura final 8 graus. Questão a) e Simplifique a fração = = logo = b) 7 e c) 10 1 e 40 Simplifique a fração = logo = d) e Simplifique a fração = = = logo Questão 7 a) 1 4 = Os denominadores são diferentes, então deve-se tirar o 1 9 m.m.c. = 1 4 = = = b) = Os denominadores são iguais, então deve-se conservá-los. 7 7 = = = 1. 7 c) 1 = Os denominadores são diferentes, então deve-se tirar o m.m.c. = 1 = = =

36 1 1 d) 8 4 = Os denominadores são diferentes, então deve-se tirar o m.m.c = = = = 1 19 = Novamente devemos igualar os 8 10 denominadores e tirar o m.m.c. 1 1 e) =. 4 = Transformar a fração mista em fração imprópria. = Os denominadores são diferentes, então deve-se tirar o m.m.c = = = = = f) 1 = Transformar as frações mistas em frações impróprias = = Os denominadores são diferentes, então deve-se tirar o m.m.c = = 6 = 7 = g) 9 = Conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da 8 4 segunda fração. = = = =

37 h) = Conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da 7 segunda fração. = 7 = = = I) 1 7 = Resolver a raiz quadrada = 1 7 = Resolver a multiplicação. 1 0 = 1 1 = Igualar os denominadores através do m.m.c = = 1 = Ver divisão de fração = 1 = 1 = Simplificando frações = = Igualar os denominadores através do m.m.c logo a), ,, e Para comparar as frações, deve-se achar suas 7 equivalências, por meio do m.m.c dos denominadores (, 7,,, ) ,,,, , logo b) 7 1,, e Para comparar as frações, deve-se achar suas equivalências, por meio do m.m.c dos denominadores (4, 1, e 6) ,,,, , logo

38 9-a) 1 1,, e Transformar a fração mista em fração imprópria Para comparar as frações, deve-se achar suas equivalências por meio de m.m.c dos denominadores (, 4, 7, ) ,,, , logo b),, e Para comparar as frações, deve-se achar suas 4 4 equivalências por meio de m.m.c dos denominadores (, 4, 4, ) ,,, , logo a) 4 Os denominadores são iguais, então compara-se os numeradores. b) c) Os denominadores são diferentes, então deve-se igualá-los 7 8 e tirar o m.m.c. 16 1, , logo Os denominadores são diferentes, então deve-se igualá-los e tirar o m.m.c , , logo

39 1 d) Transformar a fração mista em fração imprópria Os denominadores são diferentes, então deve-se igualá-los e tirar o m.m.c , , logo 11-a),1 + 0,8,074 =,1 4, ,80 -,074 4,01 1,96 Resolver a soma e a subtração na ordem em que aparecem aplicando as propriedades. Não se esqueça: vírgula debaixo de vírgula! b) (10,,987)., = Resolver os parênteses. 10,00 4,1 -,987 x, 4, , casas depois da vírgula. c) 1,4 +,71 + 1,68 : 0,7 = Resolver a divisão e a adição aplicando as propriedades. 1,68 0,70 1, , ,4, , d) 0, : 0,4 0,178 +, = Resolver a divisão, a subtração e a adição aplicando as propriedades. 0, 0,40 0,87 0, ,178,00 0 0,87 0,697,

40 e) 18,1 (4 9,8). 0, = Resolver os parênteses, depois a multiplicação e a subtração aplicando as propriedades. 4,00 1,1 18,1000-9,8 x 0, - 4,080 1,1 60 1, ,080 1-a) x 4y + x + x x = Ordenar termos semelhantes (parte literal). = x + x + x x 4y = Agrupar termos semelhantes. = x x 4y b) ab - a + ab ab = Ordenar termos semelhantes (parte literal). = ab + ab ab a = Agrupar termos semelhantes. = 4ab a c) x + ( - y) y ( -x) + 4 = Trabalhar as regras dos sinais e agrupar as partes literais dos monômios. = x y y + x + 4 = = x + x y y + 4 x y + 4 d) ( x 7y) ( y x ) = Trabalhar as regras dos sinais e agrupar as partes literais dos monômios. = x 7y y + x = = x + x 7y y 6x 10y 1-a) x 6 = 1 x = Termo independente no º membro. Inverter a operação. x = 7 7 x = x = 9 b) 4 10x = 6 10x = x = x = 10 x = 16 y c) - 4 = Igualar os denominadores das frações, tirar o m.m.c. e posteriormente eliminar os denominadores. 40

41 y 1 1 y 1 = 1 y = y = 7 7 y = d) ( y ) = 6y 16 Resolver a propriedade distributiva. y 10 = 6y 16 y 6y = Incógnitas no 1º membro e termo independente no º. y = 6 Multiplica a equação por 1. y = 6 e) x 1,x = 1 1,x = 1 1 x 1, x = 10. x x f) 1 x 6x x = - 6x + 10 x + 6x = 10 11x = 10 Igualar os denominadores das frações, tirar o o m.m.c. e posteriormente eliminar os denominadores. 10 x. 11 g) x 1 x 1 x x 1 1x x Igualar os denominadores das frações tirar o m.m.c. e posteriormente eliminar os denominadores, resolver a propriedade distributiva, agrupar os trmos semelhantes mudando a operação quando necessário. (x 1) 1x = (x + 1) 10x 1x = x + 10x 1x x = + 8x = 8 8 x x = a) x y 10 (1ª) x y (ª) Resolução pelo método da substituição. Isolando a incógnita x da ª equação obtém-se x + y = (ª) 41

42 x = y Substituindo o valor de x da ª equação na 1ª equação obtém-se x y = 10. ( y) y = 10 Encontra-se uma equação do 1º grau com uma incógnita. 1 6y y = 10 Resolver a propriedade distributiva, agrupar os termos semelhantes e mudar a operação quando necessário. 6y y = y = y y 7 7 Substituir esse valor na (ª) equação. x =. y x = x = 7 Os denominadores são diferentes, então deve-se igualá-los e x 10 7 tirar o m.m.c. x. S, b) 4x y 10 (1ª) x y (ª) Resolução pelo método da substituição. Isolando a incógnita x da ª equação obtém-se x y = x = + y (ª) Substituindo o valor de x da ª equação na 1ª equação obtém-se 4x = y ( + y) = y + 10 Encontra-se uma equação do 1º grau com uma incógnita y = y + 10 Resolver a propriedade distributiva, agrupar os termos semelhantes e mudar a operação quando necessário. 8y y = 10 0 y = y Substituir esse valor na (ª) equação. x = + y 10 x + +. Resolver a multiplicação. 0 x Os denominadores são diferentes, então deve-se igualá-los e tirar o m.m.c x x. S, 4

43 1-a) O problema está pedindo a altura média, então usa-se a média aritmética para resolvê-lo.,48,4,,6 4 10,06 4,1. b) O problema está pedindo a média de inscrições no vestibular, então usa-se a média aritmética para resolvê-lo a) Este problema apresenta uma proporção com duas grandezas: farinha e pães, então, para resolver usa-se a regra de três simples, e diretamente proporcional. 8 kg 10 pães kg x Montar a razão e/ou proporção e aplicar as propriedades x =. 10 8x =.0 x x = 40, x 8 b) Este problema aperesenta uma proporção com duas grandezas: embalagens e horas, então, para resolver usa-se a regra de três simples e diretamente proporcional embal. horas Montar a razão e/ou proporção e aplicar as x 8 horas propriedades x = x = x x =.46 x 8 17-a) Área A base b Perímetro P altura h A = b. h Perímetro = soma de todos os lados de um polígono. A =,. P =, + +, + A = 16, cm P =., +. P = 11 = 6 P = 17 cm. b) Área A lado Perímetro P A =.Perímetro = soma de todos os lados de um polígono. A = P =, +, +, +, A = (,) P = 4., A = 4,84 cm P = 8,8 cm 4

44 c) Área A B base maior Perímetro P b base meor h altura B b h A 8 4 1, 1 1, 14,4 A A A A = 7, cm Perímetro: Usar Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa no triângulo. x 1, x² = 1,² + ² x² = 1, x² =,44 x x,44, Perímetro: 4 +, + 8 +, = 16,66. 18) Os pontos A, B e C estão no 1º quadrante, então as coordenadas x e y dos pontos serão positivas. A (1, ), B (, 4), C (4, 1). Os pontos D e E estão localizados no º quadrante, então x será negativo e y será positivo. D (, ) E (, ) Os pontos F e G estão localizados no º quadrante, então as coordenadas x e y dos pontos serão negativas. F ( 1, 1) G ( 4, 4) Os pontos H e I estão localizados no 4º quadrante, então x será negativo e y será positivo. H (, 1) I (1, ) 19) Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se partir do mesmo princípio de solução de uma equação de 1º grau. a) 4x < 0 Agrupar os termos semelhantes e, quando necessário mudar a operação. 4x < 0 + 4x < x < 4. b) x Agrupar os termos semelhantes e, quando necessário mudar a operação. 44

45 6 x 1 6 x 6 x x. c) x + 7 > x + 9 Agrupar os termos semelhantes e, quando necessário mudar a operação. x x > 9 7 x > x > x > 1. x 1 d) 4x Os denominadores são diferentes, então deve-se igualá-los e tirar o m.m.c., eliminar os denominadores, agrupar os termos semelhantes e, quando necessário mudar a operação. x 1 8x x + 1 > 8x x 8x > 0 1 6x > 1 6x 1 Multiplica-se a inequação por 1 invertendo o sinal da desigualdade. x < a) 10 + x = 180 x = x = 60. Montar uma equação do 1º grau, agrupar os termos semelhantes e, quando necessário mudar a operação. b) x + 70 = 180 y + x = 180 x = y = 180 x = 110. y = y = 70. c) y + 0 = 180 y = y = 10. d) x + 90 = 180 x = x = 90. e) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a x = x = 180 x = x = 40. f) 10 + y = 180 y + x + 40 = 180 y = x + 40 = 180 y = 60. x = 180 x = x = a) Identificar os ângulos 4

46 4 100 ângulos agudos ângulo obtuso Triângulo obtusângulo. b) ângulos agudos ângulo reto Triângulo retângulo. c) 60º ângulo agudo Triângulo acutângulo. -a) Os Três lados têm medidas iguais Triângulo equilátero. b) Os Três lados têm medidas diferentes Triângulo escaleno. c) Dois lados com medidas iguais e o terceiro lado com medida diferente Triângulo isósceles. -a) Área da circunferência A r Comprimento da circunferência C r r C r A A =, C =., A =, C = 6,8. 10 A = 14 cm. C = 6,8 cm. b) diâmetro = 0 cm raio = 1 cm. r C r A A =,14. 1 C =.,14. 1 A =,14. C = 6,8. 1 A = 706, cm. C = 94, cm a) 40% de 00 = b) % de 0 = ) 0% de 40 = ,00 90,00 = 60,00. 46

47 0,0 6) 0% de,0 = 1, ,0 + 1,6 = 6,76. 7) pedreiros 10 dias pedreiros x 10 x 0. x =. 10 x = 0 x = Grandezas inversamente proporcionais. Ao se aumentar a quantidade de pedreiros, o muro ficará pronto em menos tempo. x = 4 dias. 8) 800 kg 0 dias x 1 dias Para resolver esse problema deve-se usar a regra de três simples e diretamente proporcional. 0. x = x = x = x = 600 kg. 9-a) x = x = x = 100 x = 100 x = 10 x = 10. Não existe medida negativa, por isso elimina-se o valor 10. b) 1 = x + 9 = x = x x = 144 x = 144 x = 1 x = 1. Não existe medida negativa, por isso elimina-se o valor 1. c) x = x = x = 676 x = 676 x = 6 x = 6. Não existe medida negativa, por isso elimina-se o valor 6. d) 9 = x = x = x x = 1.96 x = x = 6 x = 6. Não existe medida negativa, por isso elimina-se o valor 6. 0) 4 m A diagonal dividiu o retângulos em dois triângulos retângulos, então pode-se aplicar o teorema de Pitágoras. 47

48 m d d = + 4 d = d = d = d = d = m. Não existe medida negativa, por isso elimina-se o valor. 48

3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS 3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Introdução É o conjunto de todos os números que estão ou podem ser colocados em forma de fração. Fração Quando dividimos um todo em partes iguais e queremos representar

Leia mais

Conteúdo. Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 2015

Conteúdo. Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 2015 Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 05 Conteúdo Matemática Financeira e Estatística: Razão; Proporção; Porcentagem; Juros simples e compostos; Descontos simples; Média Aritmética; Mediana; Moda.

Leia mais

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....

Leia mais

Acadêmico: Projeto de Ensino: Curso de Matemática Básica

Acadêmico: Projeto de Ensino: Curso de Matemática Básica O gênio é composto por % de talento e de 8% de perseverante aplicação (Ludwing Van Beethoven) Acadêmico: Projeto de Ensino: Curso de Matemática Básica SUMÁRIO NÚMEROS E OPERAÇÕES Introdução Conjunto dos

Leia mais

Fundamentos Tecnológicos

Fundamentos Tecnológicos 1 2 Potenciação Fundamentos Tecnológicos Potenciação, radiciação e operações algébricas básicas Prof. Flavio Fernandes Dados um número real positivo a e um número natural n diferente de zero, chama-se

Leia mais

André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO

André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO Pág. 1 de 7 Aluno (: Disciplina Matemática Curso Professor Ensino Fundamental II André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO Série 8º ANO Número: 1 - Conteúdo: Equações de 1º grau (Operações,

Leia mais

Frações. Números Racionais

Frações. Números Racionais Frações Números Racionais Consideremos a operação 4:5 =? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há

Leia mais

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A.

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL DE CURITIBA C.E.E.P CURITIBA APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. Modalidades: Integrado Subseqüente Proeja Autor: Ronald Wykrota (wykrota@uol.com.br) Curitiba

Leia mais

Conteúdo Programático Anual MATEMÁTICA

Conteúdo Programático Anual MATEMÁTICA MATEMÁTICA 1º BIMESTRE 5ª série (6º ano) CALCULANDO COM NÚMEROS NATURAIS 1. Idéias associadas à adição 2. Idéias associadas à subtração 3. Idéias associadas à multiplicação 4. Idéias associadas à divisão

Leia mais

Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano

Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano Conteúdos do 7º ano Conteúdos do 8º ano Conteúdos do 8º Ano Teorema de Pitágoras Funções Semelhança de triângulos Ainda os números Lugares geométricos

Leia mais

3 0 SÉRIE EM. APOSTILA de MATEMÁTICA BÁSICA para FÍSICA

3 0 SÉRIE EM. APOSTILA de MATEMÁTICA BÁSICA para FÍSICA 0 SÉRIE EM APOSTILA de MATEMÁTICA BÁSICA para FÍSICA MATEMÁTICA BÁSICA Professor Afonso Oliveira (www.afonsofisica.wordpress.com) ALUNO: N o : ÍNDICE GERAL I. Conjuntos numéricos; II. As quatro operações

Leia mais

Truques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5

Truques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5 Truques e Dicas O que se segue serve para esclarecer alguma questão que possa surgir ao resolver um exercício de matemática. Espero que lhe seja útil! Cap. I Fracções. Soma e Produto de Fracções Para somar

Leia mais

Uma expressão matemática que apresenta números e letras ou somente letras, é denominada expressão algébrica

Uma expressão matemática que apresenta números e letras ou somente letras, é denominada expressão algébrica Trabalho de Reforço Matemática 8º ano A, 8º ano B e 8º ano C Ensino Fundamental Professor André Data de entrega: 05 de agosto de 2013. Exercícios de revisão de conteúdo Objetivo: fazer com que o aluno

Leia mais

INSTITUTO TECNOLÓGICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA

Leia mais

RESOLUÇÃO PROVA TJ PR

RESOLUÇÃO PROVA TJ PR PROVA TJ PR Questão 6 Três amigas estavam de férias em três cidades diferentes. Com base nas informações abaixo, descubra o nome do lugar e o número do quarto de hotel em que Ana, Claudia e Vanessa estavam

Leia mais

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a

12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o sen cos tg base altura ) A triângulo = ) A círculo = π r x y ) A triângulo = D, onde D = x y x y ) A lateral cone = π.r.g ) sen (x)+ cos (x)= 4) A retângulo = base altura

Leia mais

Livro de álgebra para ensino fundamental 2 ( 6º ao 9º ano)

Livro de álgebra para ensino fundamental 2 ( 6º ao 9º ano) O ALGEBRISTA Autor: Laércio Vasconcelos www.laercio.com.br Livro de álgebra para ensino fundamental ( º ao º ano) Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) Pré-IME, Pré-ITA,

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2011 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão. Considerando-se as funções f: R R e g: R R definidas por f(x) = x e g(x) = log(x² + ), é correto afirmar: () A função

Leia mais

Nível 3 IV FAPMAT 28/10/2007

Nível 3 IV FAPMAT 28/10/2007 1 Nível 3 IV FAPMAT 8/10/007 1. A figura abaixo representa a área de um paralelepípedo planificado. A que intervalo de valores, x deve pertencer de modo que a área da planificação seja maior que 184cm

Leia mais

Conjuntos Numéricos. É um subconjunto de números naturais que possuem exatamente dois divisores: o número 1 e ele mesmo. { }

Conjuntos Numéricos. É um subconjunto de números naturais que possuem exatamente dois divisores: o número 1 e ele mesmo. { } CURSO: ASTRONOMIA APLICADA À NAVEGAÇÃO PROFESSOR: ALEXANDRE RIBEIRO ANDRADE MÓDULO 1: MATEMÁTICA APLICADA NA ASTRONOMIA NÁUTICA Apostila 1: Sistema de Unidades utilizadas na Navegação e na Astronomia,

Leia mais

Espírito Santo CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Caldeiraria

Espírito Santo CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Caldeiraria CPM - Programa de Certificação de Pessoal de Caldeiraria Caldeiraria Matemática Elementar Matemática Elementar - Caldeiraria SENI - ES, 997 Trabalho realizado em parceria SENI / CST (Companhia Siderúrgica

Leia mais

Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2. 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2. 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...

Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2. 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2. 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais... Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...2 2.OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS...4 2.1 Adição e Subtração

Leia mais

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29

MATEMÁTICA 3. Resposta: 29 MATEMÁTICA 3 17. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento A, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que está, e

Leia mais

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010.

Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. Olá pessoal! Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. 01. (Fundação CASA 2010/VUNESP) Em um jogo de basquete, um dos times, muito mais forte, fez 62 pontos a mais que o seu

Leia mais

Conceitos: A fração como coeficiente. A fração e a sua representação gráfica. Termos que compõem uma fração. Fração unidade. Fração de um número.

Conceitos: A fração como coeficiente. A fração e a sua representação gráfica. Termos que compõem uma fração. Fração unidade. Fração de um número. Unidade 1. As frações. Enquadramento Curricular em Espanha: Objetos de aprendizagem: 1.1. Conceito de fração Identificar os termos de uma fração. Escrever e ler frações. Comparar frações com igual denominador.

Leia mais

Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo. Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas

Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo. Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas Funções Exponenciais e Logarítmicas. Progressões Matemáticas Objetivos

Leia mais

DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

DISCIPLINA DE MATEMÁTICA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA OBJETIVOS: 6 ano Levar os estudantes a reconhecerem, em situações cotidianas, as diferentes funções, os diferentes significados e as representações dos números, operações, medidas

Leia mais

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº10 Prof. Daniel Szente

3º Ano do Ensino Médio. Aula nº10 Prof. Daniel Szente Nome: Ano: º Ano do E.M. Escola: Data: / / 3º Ano do Ensino Médio Aula nº10 Prof. Daniel Szente Assunto: Função exponencial e logarítmica 1. Potenciação e suas propriedades Definição: Potenciação é a operação

Leia mais

Universidade Nove de Julho UNINOVE

Universidade Nove de Julho UNINOVE Universidade Nove de Julho UNINOVE Material de apoio Material elaborado por: Professora Marcia Terezinha dos Reis Santos Professora Nadya Aparecida de Ávila Professor Paulo Sergio Pereira da Silva Professor

Leia mais

IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO :

IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : Como já sabemos, todo polígono que possui três lados é chamado triângulo. Assim, ele também possui três vértices e três ângulos internos cuja soma

Leia mais

Álgebra. SeM MiSTéRio

Álgebra. SeM MiSTéRio Álgebra SeM MiSTéRio Série SeM MiSTéRio Alemão Sem Mistério Álgebra Sem Mistério Cálculo Sem Mistério Conversação em Alemão Sem Mistério Conversação em Espanhol Sem Mistério Conversação em Francês Sem

Leia mais

Gabarito de Matemática do 7º ano do E.F.

Gabarito de Matemática do 7º ano do E.F. Gabarito de Matemática do 7º ano do E.F. Lista de Exercícios (L10) a Colocarei aqui algumas explicações e exemplos de exercícios para que você possa fazer todos com segurança e tranquilidade, no entanto,

Leia mais

Matemática para Concursos - Provas Gabaritadas. André Luiz Brandão

Matemática para Concursos - Provas Gabaritadas. André Luiz Brandão Matemática para Concursos - Provas Gabaritadas André Luiz Brandão CopyMarket.com Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida sem a autorização da Editora. Título:

Leia mais

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Instituída pela Lei 0.45, de 9/04/00 - D.O.U. de /04/00 Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROEN Disciplina: Cálculo Numérico Ano: 03 Prof: Natã Goulart

Leia mais

EMENTA 6 ANO - II TRIMESTRE Data Conteúdo Conteúdo das provas

EMENTA 6 ANO - II TRIMESTRE Data Conteúdo Conteúdo das provas EMENTA 6 ANO - II TRIMESTRE Data Conteúdo Conteúdo das provas 2-junho Reduzindo duas ou mais frações ao mesmo denominador Prova 1 3-junho Adição e subtração de frações - Números Primos 5-junho Adição e

Leia mais

Mecânica geral I. Matemática

Mecânica geral I. Matemática Mecânica geral I Matemática Mecânica Geral Matemática SENAI-SP, 1988 Trabalho elaborado pela Divisão de Currículos e Programas e editorado pela Divisão de Material Didático da Diretoria de Tecnologia Educacional,

Leia mais

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A

PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A Q. O valor da epressão para = é : A, B, C, D, E, ( (,..., ( ( RESPOSTA: Alternativa A. Q. Sejam A

Leia mais

Prof. Msc. Edmundo Tork Matemática Básica. + % a b

Prof. Msc. Edmundo Tork Matemática Básica. + % a b Prof. Msc. Edmundo Tork Matemática Básica π n x α φ + % a b χ β Sumário Números Inteiros... 0 Números Naturais... 0 Operações Fundamentais com Números Naturais... 0 Exercícios... 0 Mínimo Múltiplo Comum...

Leia mais

Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo abaixo) para Pré-IME, Pré-ITA, EsPCEx, EEAer, ENEM.

Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo abaixo) para Pré-IME, Pré-ITA, EsPCEx, EEAer, ENEM. O ALGEBRISTA Autor: Laércio Vasconcelos www.laercio.com.br Livro de ÁLGEBRA do ensino fundamental (6º ao 9º ano) Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo

Leia mais

MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015

MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015 GRUPO DISCIPLINAR DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015 (Em conformidade com o Programa de Matemática homologado em 17 de junho de 2013 e com as de Matemática homologadas em 3

Leia mais

Nome: Data. Prof: Manoel Amaurício. p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02

Nome: Data. Prof: Manoel Amaurício. p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02 M A T E M Á T I C A PROPORÇÕES Nome: Data Prof: Manoel Amaurício P O R C E N T A G E M p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02 Após um aumento de p% sobre C passamos a ter 100 p C.

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Resolvendo problemas com logaritmos

Resolvendo problemas com logaritmos A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar

Leia mais

Solução. a) Qual deve ser o preço de venda de cada versão, de modo que a quantidade de livros vendida seja a maior possível?

Solução. a) Qual deve ser o preço de venda de cada versão, de modo que a quantidade de livros vendida seja a maior possível? 1 A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro Descobrindo o Pantanal em uma Feira Internacional de Livros, em 01. Uma pesquisa feita pelo departamento de Marketing estimou a quantidade de

Leia mais

+ Do que xxx e escadas

+ Do que xxx e escadas Reforço escolar M ate mática + Do que xxx e escadas Dinâmica 6 1º Série 2º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 1ª Campo Geométrico DINÂMICA + Do que xxx e escadas Razões trigonométricas

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM

CPV 82% de aprovação na ESPM CPV 8% de aprovação na ESPM ESPM julho/010 Prova E Matemática 1. O valor da expressão y =,0 é: a) 1 b) c) d) e) 4 Sendo x =, e y =,0, temos: x 1 + y 1 x. y 1 y. x 1 1 1 y + x x 1 + y 1 + x y xy = = = xy

Leia mais

Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)

Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) Colégio Santa Catarina Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) 17 Unidade III: Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) 3.1- Aceleração Escalar (a): Em movimentos nos quais as velocidades

Leia mais

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de

Leia mais

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo.

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Cinemática Básica: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Velocidade: Consiste na taxa de variação dessa distância

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. UFMG 2007 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO 0 Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 20,00

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO.

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO. Data: Novembro/Dezembro de 006 POTENCIAÇÃO A n A x A x A... x A n vezes A Base Ex.: 5.... n Expoente Observação: Em uma potência, a base será multiplicada por ela mesma quantas vezes o expoente determinar.

Leia mais

Equacionando problemas

Equacionando problemas Reforço escolar M ate mática Equacionando problemas Dinâmica 2 1º Série 2º Bimestre DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 1ª Campo Algébrico Simbólico Função polinomial do 1 grau Aluno

Leia mais

A motivação é fundamental

A motivação é fundamental A motivação é fundamental A motivação é fundamental para se dedicar aos estudos. Quando a perdemos, nossa vontade de estudar diminui ou até desaparece. A seguir algumas dicas para manter a motivação para

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 3 DOMÍNIOS OBJETIVOS ATIVIDADES Números naturais Conhecer os numerais ordinais Utilizar corretamente os numerais ordinais até centésimo. Contar até um milhão Estender as regras

Leia mais

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo. Critérios de Avaliação. Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano

Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo. Critérios de Avaliação. Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano Agrupamento de Escolas Eugénio de Castro 1º Ciclo Critérios de Avaliação Ano Letivo 2015/16 Disciplina MATEMÁTICA 3.º Ano Números e Operações Números naturais Utilizar corretamente os numerais ordinais

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo.

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. 1. Círculos e cilindros 1.1. Planificação da superfície de um cilindro Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. A planificação

Leia mais

FÍSICA. Professor Felippe Maciel Grupo ALUB

FÍSICA. Professor Felippe Maciel Grupo ALUB Revisão para o PSC (UFAM) 2ª Etapa Nas questões em que for necessário, adote a conversão: 1 cal = 4,2 J Questão 1 Noções de Ondulatória. (PSC 2011) Ondas ultra-sônicas são usadas para vários propósitos

Leia mais

CINEMÁTICA VETORIAL. Observe a trajetória a seguir com origem O.Pode-se considerar P a posição de certo ponto material, em um instante t.

CINEMÁTICA VETORIAL. Observe a trajetória a seguir com origem O.Pode-se considerar P a posição de certo ponto material, em um instante t. CINEMÁTICA VETORIAL Na cinemática escalar, estudamos a descrição de um movimento através de grandezas escalares. Agora, veremos como obter e correlacionar as grandezas vetoriais descritivas de um movimento,

Leia mais

Numa turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma?

Numa turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? GUIÃO REVISÕES Equações e Inequações Equações Numa turma de 6 alunos, o número de raparigas ecede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? O objectivo do problema é determinar o número

Leia mais

matemática álgebra 2 potenciação, radiciação, produtos notáveis, fatoração, equações de 1 o e 2 o graus Exercícios de potenciação

matemática álgebra 2 potenciação, radiciação, produtos notáveis, fatoração, equações de 1 o e 2 o graus Exercícios de potenciação matemática álgebra equações de o e o graus Exercícios de potenciação. (FUVEST ª Fase) Qual desses números é igual a 0,064? a) ( 80 ) b) ( 8 ) c) ( ) d) ( 800 ) e) ( 0 8 ). (GV) O quociente da divisão (

Leia mais

É usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A

É usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A 4. Função O objeto fundamental do cálculo são as funções. Assim, num curso de Pré-Cálculo é importante estudar as idéias básicas concernentes às funções e seus gráficos, bem como as formas de combiná-los

Leia mais

LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012. ax b, sabendo que:

LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012. ax b, sabendo que: 1) Dada a função f(x) = 2x + 3, determine f(1). LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012 2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7. 3) Escreva a função afim f ( x) ax b, sabendo

Leia mais

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA

VESTIBULAR 2004 - MATEMÁTICA 01. Dividir um número real não-nulo por 0,065 é equivalente a multiplicá-lo por: VESTIBULAR 004 - MATEMÁTICA a) 4 c) 16 e) 1 b) 8 d) 0. Se k é um número inteiro positivo, então o conjunto A formado pelos

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO A GABARITO: VFFVF. Solução: é a parábola com foco no ponto (0, 3) e reta diretriz y = -3.

MATEMÁTICA TIPO A GABARITO: VFFVF. Solução: é a parábola com foco no ponto (0, 3) e reta diretriz y = -3. 1 MATEMÁTICA TIPO A 01. Seja o conjunto de pontos do plano cartesiano, cuja distância ao ponto é igual à distância da reta com equação. Analise as afirmações a seguir. 0-0) é a parábola com foco no ponto

Leia mais

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

Prova Final de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 92/1.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/Prova 92/1.ª Chamada/2012 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome completo Documento de identificação CC n.º ou BI

Leia mais

Geometria Analítica Plana.

Geometria Analítica Plana. Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria

Leia mais

ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS. Gráfico posição x tempo (x x t)

ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS. Gráfico posição x tempo (x x t) ESTUDO GRÁFICO DOS MOVIMENTOS No estudo do movimento é bastante útil o emprego de gráficos. A descrição de um movimento a partir da utilização dos gráficos (posição x tempo; velocidade x tempo e aceleração

Leia mais

Matemática Aplicada. Qual é a altitude do centro do parque, ponto de encontro das diagonais, em relação ao nível do mar?

Matemática Aplicada. Qual é a altitude do centro do parque, ponto de encontro das diagonais, em relação ao nível do mar? Matemática Aplicada 1 Um mapa de um pequeno parque é uma região em forma de quadrilátero, limitado pelas retas y = x, y = x +, y = x + e y = x, sendo que as unidades estão em quilômetros. A altitude em

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

Matemática Aplicada II

Matemática Aplicada II Matemática Aplicada II 010G Cópia não autorizada. Reservados todos os MATEMÁTICA direitos APLICADA autorais. II 5E Editora Aline Palhares Desenvolvimento de conteúdo, mediação pedagógica e design gráfico

Leia mais

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms O uso da Calculadora Científica (Casio fx) fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Prof. Ms. Renato Francisco Merli 2013 1 Sumário 1. Antes de Começar... 2 2. Cálculos Básicos... 8 3. Cálculos

Leia mais

9 é MATEMÁTICA. 26. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9.

9 é MATEMÁTICA. 26. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9. MATEMÁTICA 6. O algarismo das unidades de (A) 0. (B) 1. (C) 3. (D) 6. (E) 9. 10 9 é 7. A atmosfera terrestre contém 1.900 quilômetros cúbicos de água. Esse valor corresponde, em litros, a (A) (B) (C) (D)

Leia mais

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 6º ano Ano Letivo: 2015 OBJETIVO GERAL

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 6º ano Ano Letivo: 2015 OBJETIVO GERAL Planejamento Anual Componente Curricular: Matemática Ano: 6º ano Ano Letivo: 2015 Professor(s): Eni e Patrícia OBJETIVO GERAL Desenvolver e aprimorar estruturas cognitivas de interpretação, análise, síntese,

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Questão 9

Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Questão 9 Sumário Questão 1 (Assunto: Operações com números na forma de fração)... Questão (Assunto: Formas geométricas planas)... Questão (Assunto: Potências e raízes)...4 Questão 4 (Assunto: Expressões numéricas)...4

Leia mais

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980 Questão 1. Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a R$ 10.000,00, a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R$ 100.000,00, 12 meses após a venda.

Leia mais

Operação com Números racionais

Operação com Números racionais Operação com Números racionais 1 Significado das frações a) Parte do todo Exemplo 1: 3 = três partes de seis partes, onde seis 6 partes é o todo. Exemplo 8: a) b) b) Divisão Exemplo 2: 6 3 = 6 3 Exemplo

Leia mais

Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ

Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao

Leia mais

4 Escreva uma expressão algébrica. V perímetro 2 2x 2 3 2(2x 3) base igual a 7. g) O triplo da soma de um número com seu quadrado.

4 Escreva uma expressão algébrica. V perímetro 2 2x 2 3 2(2x 3) base igual a 7. g) O triplo da soma de um número com seu quadrado. Módulo 1: Noções de álgebra d) A 6 C B PÁGINA 10 Atividades para classe AB 6 y 1 Em cada item abaio, escreva uma epressão algébrica, e) y 8 utilizando as letras e y para representar A B esses números.

Leia mais

Matemática Básica - 08. Função Logarítmica

Matemática Básica - 08. Função Logarítmica Matemática Básica Função Logarítmica 08 Versão: Provisória 0. Introdução Quando calculamos as equações exponenciais, o método usado consistia em reduzirmos os dois termos da equação à mesma base, como

Leia mais

1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA

1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA II 1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA Circunferência é o conjunto de pontos que está a uma mesma distância (chamaremos essa distância de raio) de um ponto fixo (chamaremos

Leia mais

Aluno (a): 1) O intervalo A de números reais é representado geometricamente da seguinte maneira:

Aluno (a): 1) O intervalo A de números reais é representado geometricamente da seguinte maneira: Educa teu filho no caminho que deve andar, e quando grande não se desviará dele Prov.22.6 Bateria de Exercícios Data: 24/03/2016 Turma: 1º Ano Área II Aluno (a): Prezado aluno caso prefira responder na

Leia mais

Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros

Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros 2º ciclo PCA - 6º ano Planificação Anual 2013-2014 MATEMÁTICA METAS CURRICULARES

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro De Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica e Experimental Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro De Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Educação Tutorial Curso de Nivelamento: Pré-Cálculo PET DE FÍSICA:

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos

Leia mais

1. Matemática Básica: o razão, proporção, regra da sociedade; o conversão de moedas câmbio.

1. Matemática Básica: o razão, proporção, regra da sociedade; o conversão de moedas câmbio. 1. Matemática Básica: o razão, proporção, regra da sociedade; o conversão de moedas câmbio. Regra de três simples Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro

Leia mais

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica.

3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia potencial elástica. Lista para a Terceira U.L. Trabalho e Energia 1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível de referência e supondo g = 10 m/s 2, calcular sua energia

Leia mais

MATEMÁTICA. y Q. (a,b)

MATEMÁTICA. y Q. (a,b) MATEMÁTICA 1. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e r a reta com inclinação m

Leia mais

UNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA. 103 Matemática e Lógica Unidade 04. a > 0 a < 0 > 0

UNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA. 103 Matemática e Lógica Unidade 04. a > 0 a < 0 > 0 1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA UNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 01 É toda função do tipo f(x)=ax 2 +bx+c, onde a, b e c são constantes reais com a 0. Ou, simplesmente, uma função polinomial de grau

Leia mais

Trabalho de laboratório Avaliação semestral Exame final MÉDIA PONDERADA CONCEITO

Trabalho de laboratório Avaliação semestral Exame final MÉDIA PONDERADA CONCEITO Exercícios de Seletores (estrutura condicional) Exercício 1. [ASCENCIO] A nota final de um estudante é calculada a partir de três notas atribuídas, respectivamente, a um trabalho de laboratório, a uma

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL Planificação 7º ano 2012/2013 Página 1 DOMÍNIO TEMÁTICO: NÚMEROS

Leia mais

REGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas:

REGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas: ÁLGEBRA Nivelamento CAPÍTULO VI REGRA DE TRÊS REGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas: 1) Num acampamento, há 48 pessoas e alimento suficiente para um mês.

Leia mais

Agrupamento de Escolas António Feijó. Ano Letivo de 2014/2015. PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO DE MATEMÁTICA 7º Ano 1.º PERÍODO.

Agrupamento de Escolas António Feijó. Ano Letivo de 2014/2015. PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO DE MATEMÁTICA 7º Ano 1.º PERÍODO. Agrupamento de Escolas António Feijó Ano Letivo de 2014/2015 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO DE MATEMÁTICA 7º Ano 1.º PERÍODO Unidade 1 Números racionais. Números primos e números compostos.. Máximo divisor

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional

Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional 1 Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional 1. A nota final de um estudante é calculada a partir de três notas atribuídas respectivamente a um trabalho de laboratório, a uma avaliação semestral e a um

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO VLIÇÃO E MTEMÁTI o NO O ENSINO MÉIO T: 05/0/1 PROFESSOR: MLTEZ QUESTÃO 01 São dados os triângulos retângulos E e TE conforme a figura ao lado; T se = E = E = 60 cm, então: E Os triângulos e TE

Leia mais

Simulado ENEM: Matemática

Simulado ENEM: Matemática Simulado ENEM: Matemática Questão 1 Cinco diretores de uma grande companhia, doutores Arnaldo, Bernardo, Cristiano, Denis e Eduardo, estão sentados em uma mesa redonda, em sentido horário, para uma reunião

Leia mais