AULA DE REPOSIÇÃO 001 / 3º ANO
|
|
- Wilson Gameiro Camelo
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 UL DE REPOSIÇÃO 00 / 3º NO Introdução Inicialmente, para a primeira aula, será feita uma retomada de todo o assunto já estudado, uma vez que não é nada fácil simplesmente retomar o conteúdo sem que sejam revistas as práticas, o conteúdo, eemplos e eercícios já trabalhados. matemática necessita que o processo de aprendizagem seja uma construção de conhecimentos. E é necessário que cada conhecimento adquirido se mantenha fresco em nossas memórias. ssim, retomarei os principais tópicos e farei eemplos e eercícios de todos os conteúdos já trabalhados sobre geometria analítica. Geometria nalítica Trata-se do estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. No Ensino Médio, estudaremos a Geometria de posição, analisando pontos, retas e planos. Ponto Definimos o espaço como um lugar formado por infinitos pontos. primeira medição que podemos fazer então é calcular a distância entre dois pontos: Esta fórmula, nada mais é do que a aplicação do teorema de Pitágoras, onde a distância entre esses dois pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo. pós, podemos concluir que dois pontos são suficientes para definir uma reta e,
2 esta reta, é formada por infinitos pontos. Desta forma, somos capazes de obter a posição eata de um ponto eqüidistante de cada etremidade do segmento de reta. Este ponto se chama Ponto Médio, e é obtido através da fórmula: M + + (, ) =, m m 2 2 Sabendo da eistência das retas, podemos considerar um ponto fora de uma determinada reta. Com isso, esse ponto formará com os outros dois, um triângulo. De cada segmento que forma os lados do triângulo, podemos determinar seus pontos médios. O segmento que une o ponto médio de um lado do triângulo ao vértice oposto chama-se mediana. Todo triângulo possui 3 medianas, que interceptam-se em um ponto em comum, chamado baricentro (G). G C C (, ) =, G G 3 3
3 Um desafio que surge quando nos deparamos com três pontos então, é sabermos se estes 3 pontos estão sobre uma mesma reta (alinhados) ou não (formam um triângulo). Para isso, podemos estabelecer uma condição de alinhamento de 3 pontos. Usa-se o cálculo do determinante de uma matriz 33, onde: det = C C Se det = 0, os pontos estão alinhados Se det 0, os pontos formam um triângulo lém disso, se o det 0, podemos calcular a área da superfície do triângulo formado usando a fórmula: S C = 2 det O Estudo da Reta Inicialmente, partimos do entendimento que dois pontos definem uma reta. ssim, para estudá-la, vamos analisá-la sempre em relação ao plano cartesiano. Salvo o caso de a reta ser paralela ao eio das abscissas (eio ), as retas sempre cortarão o eio em um determinado ângulo. ssim, podemos definir a eistência de um coeficiente angular, que será determinado a partir do ângulo formado entre o eio e a reta em questão. O coeficiente angular da reta é chamado de m. Se não conhecermos o valor do ângulo, usaremos a definição da tangente, dividindo cateto oposto pelo cateto adjacente do triângulo retângulo formado por dois pontos conhecidos, com catetos paralelos aos eios cartesianos. ssim, o coeficiente angular pode ser obtido através de: C. O. m = = C. Neste momento, de retas, sabemos que elas possuem ao menos dois pontos e também que possuem um coeficiente angular. ssim, podemos definir equações geratrizes para qualquer reta, onde:
4 ( ) = m ( ) 0. 0 Esta equação geratriz poderá nos levar até a equação reduzida da reta ou até a equação geral da reta. Cada uma com suas particularidades: Equação Reduzida da Reta Consiste em isolar o. ssim, a cara da equação fica: = m + n. m = coeficiente angular n = coeficiente linear (momento onde a reta corta o eio das ordenadas) Equação Geral da Reta Consiste em deiar todos os elementos da equação em um mesmo lado da igualdade, sobrando no outro lado, apenas o zero: a + b + c = 0 EXERCÍCIOS PR LEMRR DO CONTEÚDO: 0. Calcule a distância entre os pontos = ( 3,5) e = ( 3,2 ) 02. Calcule o ponto médio do segmento, onde = ( 5,6) e = ( 7,8) 03. Calcule o baricentro G do triângulo C, onde = ( 4,0 ), = (,4) e C = ( 7,4) 04. Verifique se os pontos C estão alinhados. Em caso negativo, calcule a área do = 8,5 = 4, 7 C = 2,2 triângulo formado. ( ), ( ) e ( ) 05. Dados os pontos = ( 4,6) e = ( 8,2), determine: a) O coeficiente angular da reta formada pelos pontos e b) Equação Reduzida da Reta c) Equação Geral da Reta * Respostas estão na linha de baio, use o mouse para selecionar: Daqui 0. Distância = 7 u.c. 02. M=(4,7) 03. G=(4,6) 04. Não, det= -60. S=30 u.a. 05. a) m= - b) = c) + 0 = 0 até aqui * Respostas e resoluções destes eercícios estão disponíveis também em vídeo. Envie um para: professor@carlosrutz.com para pedir o link do mesmo. FINL D REVISÃO
5 INÍCIO DO CONTEÚDO DE REPOSIÇÃO Posições relativas entre duas retas No plano, retas podem ter 3 posições relativas: Paralelas: não possuem intersecção Coincidentes: Se interceptam em todos os pontos (são a mesma reta) Concorrentes: Se interceptam em um único ponto o Oblíquas: Quando o ângulo entre as retas difere de 90º o Perpendiculares: Quando o ângulo entre as retas é 90º Retas Paralelas Duas retas são paralelas quando possuem mesmo coeficiente angular e coeficientes angulares diferentes. Eemplo: r : = s : = 2 28 Os coeficientes angulares de r e s são iguais: m = 2 Os coeficientes lineares de r e s são diferentes: n r = 0 e n s = 28 Portanto, as retas são paralelas
Geometria Analítica Plana.
Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria
Leia maisMATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.
I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas
Leia maisO coeficiente angular
A UA UL LA O coeficiente angular Introdução O coeficiente angular de uma reta já apareceu na Aula 30. Agora, com os conhecimentos obtidos nas Aulas 40 e 45, vamos explorar mais esse conceito e descobrir
Leia maisA trigonometria do triângulo retângulo
A UA UL LA A trigonometria do triângulo retângulo Introdução Hoje vamos voltar a estudar os triângulos retângulos. Você já sabe que triângulo retângulo é qualquer triângulo que possua um ângulo reto e
Leia maisI CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO
Matemática Frente I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO 1 - RECORDANDO Na última aula, nós vimos duas condições bem importantes: Logo, se uma reta passa por um ponto e tem um coeficiente angular,
Leia maisPROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA
Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M.
Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 3 a série EM Geometria Analítica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine se as retas de equações
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.
Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia mais4 Mudança de Coordenadas
Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Última atualização: 14 de outubro de 006 4 Mudança de Coordenadas Translação e Rotação de Curvas no R² Introdução O enfoque dos 3 primeiros capítulos
Leia maisRetas e Planos. Equação Paramétrica da Reta no Espaço
Retas e lanos Equações de Retas Equação aramétrica da Reta no Espaço Considere o espaço ambiente como o espaço tridimensional Um vetor v = (a, b, c) determina uma direção no espaço Dado um ponto 0 = (x
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisSistemas Lineares. Módulo 3 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática
Módulo 3 Unidade 10 Sistemas Lineares Para início de conversa... Diversos problemas interessantes em matemática são resolvidos utilizando sistemas lineares. A seguir, encontraremos exemplos de alguns desses
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios
Leia maisRevisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0,5. 1 0 no intervalo 0,5 é
1. (Espce- 01) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P() do º grau no intervalo 0,5. O número de raízes reais da equação a) 0 b) 1 c) d) e) P 1 0 no intervalo 0,5 é. (Ufrn 01) Considere,
Leia maisAPOSTILA TECNOLOGIA MECANICA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de
Leia mais9. Derivadas de ordem superior
9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de
Leia maisResolvendo problemas com logaritmos
A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar
Leia maisPreparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano
Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano Conteúdos do 7º ano Conteúdos do 8º ano Conteúdos do 8º Ano Teorema de Pitágoras Funções Semelhança de triângulos Ainda os números Lugares geométricos
Leia maisC Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos
Leia maisPROPRIEDADES DOS DETERMINANTES E O CÁLCULO DA ÁREA DE TRIÂN- GULOS: EXEMPLOS SIGNIFICATIVOS
A RTIGO PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES E O CÁLCULO DA ÁREA DE TRIÂN- GULOS: EXEMPLOS SIGNIFICATIVOS Fábio Marson Ferreira e Walter Spinelli Professores do Colégio Móbile, São Paulo Recentemente nos desafiamos
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =
Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as
Leia maisLista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E
Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos
Leia maisGAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar
GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,
Leia maisINTRODUÇÃO À ENGENHARIA
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2014 NOTA AULA PRÁTICA No. 04 VETORES - 20 A 26 DE MARÇO PROF. ANGELO BATTISTINI NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula você deverá aprender (ou recordar) a representação
Leia mais1 A Integral por Partes
Métodos de Integração Notas de aula relativas aos dias 14 e 16/01/2004 Já conhecemos as regras de derivação e o Teorema Fundamental do Cálculo. Este diz essencialmente que se f for uma função bem comportada,
Leia maisMatemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto:
Matemática O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas ( x, y) dados abaixo x y 0 5 m 8 6 4 7 k Podemos concluir que o valor de k m é: A 5,5 B 6,5 C 7,5 D 8,5
Leia maisIFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO :
IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : Como já sabemos, todo polígono que possui três lados é chamado triângulo. Assim, ele também possui três vértices e três ângulos internos cuja soma
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0.
Leia maisUm sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma:
Sistemas Lineares Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma: s: 2 3 6 a) 5 2 3 7 b) 9 2 3 Resolução de sistemas lineares Metodo da adição 4 100
Leia maisMATEMÁTICA 3. Resposta: 29
MATEMÁTICA 3 17. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento A, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que está, e
Leia maisPonto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.
Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,
Leia maisAs assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = b / a, logo temos:
Exercício 01. Dada à hipérbole de equação 5x 2 4y 2 20x 8y 4 = 0 determine os focos e as equações das assintotas. Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x 2 4x + 4 4] 4[y 2 + 2y + 1]
Leia maisPesquisa Operacional. Função Linear - Introdução. Função do 1 Grau. Função Linear - Exemplos Representação no Plano Cartesiano. Prof.
Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Prof. José Luiz Função Linear - Introdução O conceito de função é encontrado em diversos setores da economia, por exemplo, nos valores pagos em um determinado período
Leia maisUnidade II - Sistemas de Equações Lineares
Unidade II - Sistemas de Equações Lineares 1- Situando a Temática Discutiremos agora um dos mais importantes temas da matemática: Sistemas de Equações Lineares Trata-se de um tema que tem aplicações dentro
Leia maisEquações de primeiro grau
Equações de primeiro grau Considere a equação: 2x - 6 = 5-3y (com duas Incógnitas) Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, pode ser transformada numa equação equivalente, em que passamos para
Leia maisPropriedades das Funções Deriváveis. Prof. Doherty Andrade
Propriedades das Funções Deriváveis Prof Doerty Andrade 2005 Sumário Funções Deriváveis 2 Introdução 2 2 Propriedades 3 3 Teste da derivada segunda para máimos e mínimos 7 2 Formas indeterminadas 8 2 Introdução
Leia maisCalculando distâncias sem medir
alculando distâncias sem medir UUL L No campo ocorrem freqüentemente problemas com medidas que não podemos resolver diretamente com ajuda da trena. Por exemplo: em uma fazenda, como podemos calcular a
Leia maisNuma turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma?
GUIÃO REVISÕES Equações e Inequações Equações Numa turma de 6 alunos, o número de raparigas ecede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? O objectivo do problema é determinar o número
Leia maisPROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia
PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.
Leia maispor séries de potências
Seção 23: Resolução de equações diferenciais por séries de potências Até este ponto, quando resolvemos equações diferenciais ordinárias, nosso objetivo foi sempre encontrar as soluções expressas por meio
Leia maisAula 3 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL DILOG. Menilton Menezes. META Expandir o estudo da utilização de gráficos em escala logarítmica.
Aula 3 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL DILOG META Expandir o estudo da utilização de gráficos em escala logarítmica. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: Construir gráficos em escala di-logarítmica.
Leia maisUNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Regime Diurno/Nocturno Disciplina de COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA Ano lectivo de 7/8 - º Semestre Etremos
Leia maisConceitos e fórmulas
1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO (Aprovados em Conselho Pedagógico de 27 de outubro de 2015) AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE CÓD. 152 870 No caso específico
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países.
Questão A figura eibe um mapa representando países. alternativa E Inicialmente, no recipiente encontram-se 40% ( 000) = 400 m de diesel e 60% ( 000) = = 600 m de álcool. Sendo, em mililitros, a quantidade
Leia maisOFICINA DE JOGOS APOSTILA DO PROFESSOR
OFICINA DE JOGOS APOSTILA DO PROFESSOR APRESENTAÇÃO Olá professor, Essa apostila apresenta jogos matemáticos que foram doados a uma escola de Blumenau como parte de uma ação do Movimento Nós Podemos Blumenau.
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisComo fazer para deixar firme uma estante de hastes com prateleiras que está balançando para os lados?
cesse: http://fuvestibular.com.br/ o triângulo é uma das figuras mais importantes da Geometria, e também uma das mais interessantes. Na nossa vida diária, existem bons exemplos de aplicação de triângulos
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ
RESOLUÇÃO VLIÇÃO E MTEMÁTI o NO O ENSINO MÉIO T: 05/0/1 PROFESSOR: MLTEZ QUESTÃO 01 São dados os triângulos retângulos E e TE conforme a figura ao lado; T se = E = E = 60 cm, então: E Os triângulos e TE
Leia mais4. A FUNÇÃO AFIM. Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares
38 4. A FUNÇÃO AFIM Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares 1) A função identidade fr : Rdefinida por f(x) = x para todo
Leia mais2ª fase. 19 de Julho de 2010
Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) ª fase 19 de Julho de 010 Grupo I 1. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é 1, existem tantas bolas
Leia maisCPV O Cursinho que Mais Aprova na GV
CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV Economia 1 a Fase /nov/014 MATEMÁTICA 01. Observe o diagrama com 5 organizações intergovernamentais de integração sul-americana: Dos 1 países que compõem esse diagrama,
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisRESUMO 2 - FÍSICA III
RESUMO 2 - FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos
Leia maisCurvas em coordenadas polares
1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.
Leia maisConceitos Fundamentais
Capítulo 1 Conceitos Fundamentais Objetivos: No final do Capítulo o aluno deve saber: 1. distinguir o uso de vetores na Física e na Matemática; 2. resolver sistema lineares pelo método de Gauss-Jordan;
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade
Leia maisPossibilitar ao candidato condições para que ele possa fazer uma breve revisão dos conteúdos no ensino fundamental.
INTRODUÇÃO Esse trabalho abordará alguns conceitos importantes sobre a Matemática no Ensino Fundamental. Além desse material, indicamos que você leia livros, acesse sites relacionados à Matemática para
Leia maisBasta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).
Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio
Leia mais1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA II 1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA Circunferência é o conjunto de pontos que está a uma mesma distância (chamaremos essa distância de raio) de um ponto fixo (chamaremos
Leia maisMATEMÁTICA BÁSICA (MA0002)
MATEMÁTICA BÁSICA (MA000) Adriano Pedreira Cattai http://cattai.mat.br/uneb UNEB Universidade do Estado da Bahia DCET Departamento de Ciências Eatas e da Terra Licenciatura em Química Semestre 010.1 UNEB
Leia maisSoluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN
Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que
Leia maisMATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015
GRUPO DISCIPLINAR DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA 7.º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL 2014 / 2015 (Em conformidade com o Programa de Matemática homologado em 17 de junho de 2013 e com as de Matemática homologadas em 3
Leia maisEscalas. Antes de representar objetos, modelos, peças, A U L A. Nossa aula. O que é escala
Escalas Introdução Antes de representar objetos, modelos, peças, etc. deve-se estudar o seu tamanho real. Tamanho real é a grandeza que as coisas têm na realidade. Existem coisas que podem ser representadas
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisAV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980
Questão 1. Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a R$ 10.000,00, a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R$ 100.000,00, 12 meses após a venda.
Leia maisCURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO
AULA QUINZE: Matrizes & Determinantes (Parte II) Olá, amigos! Pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula na semana passada. Motivos de força maior nos impediram de fazê-lo, mas
Leia maisPlano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot
Plano de Aula Aluno(a):PIBID MATEMÁTICA Escola: Escola Estadual de Ensino Médio Mestre Santa Bárbara Disciplina: Matemática Conteúdo: Função quadrática Assunto: Gráficos, coeficientes da função Público
Leia maisO gráfico de. Freqüentemente você se depara com tabelas. Nossa aula
O gráfico de uma função A UUL AL A Freqüentemente você se depara com tabelas e gráficos, em jornais, revistas e empresas que tentam transmitir de forma simples fatos do dia-a-dia. Fala-se em elevação e
Leia maisNIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....
Leia maisProblemas de volumes
Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução
Leia maisPreparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo abaixo) para Pré-IME, Pré-ITA, EsPCEx, EEAer, ENEM.
O ALGEBRISTA Autor: Laércio Vasconcelos www.laercio.com.br Livro de ÁLGEBRA do ensino fundamental (6º ao 9º ano) Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo
Leia maisUm jogo de preencher casas
Um jogo de preencher casas 12 de Janeiro de 2015 Resumo Objetivos principais da aula de hoje: resolver um jogo com a ajuda de problemas de divisibilidade. Descrevemos nestas notas um jogo que estudamos
Leia mais(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4
TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)
Leia maisIntrodução À Astronomia e Astrofísica 2010
CAPÍTULO 1 ESFERA CELESTE E O SISTEMA DE COORDENADAS Esfera Celeste. Sistema de Coordenadas. Coordenadas Astronómicas. Sistema Horizontal. Sistema Equatorial Celeste. Sistema Equatorial Horário. Tempo
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia maisExercícios Adicionais
Exercícios Adicionais Observação: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós recomendamos
Leia maisponto P terá as projecções P 1 e P 2. E o eixo X passa para X. Vamos ver o que acontece no plano do
Mudança de planos 1- Introdução As projecções de uma figura só representam as suas verdadeiras grandezas se essa figura está contida num plano paralelo aos planos de projecção. Caso contrário as projecções
Leia mais5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA
40 5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf(O,r). Sempre
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisCPV 82% de aprovação na ESPM
CPV 8% de aprovação na ESPM ESPM julho/010 Prova E Matemática 1. O valor da expressão y =,0 é: a) 1 b) c) d) e) 4 Sendo x =, e y =,0, temos: x 1 + y 1 x. y 1 y. x 1 1 1 y + x x 1 + y 1 + x y xy = = = xy
Leia mais4Distribuição de. freqüência
4Distribuição de freqüência O objetivo desta Unidade é partir dos dados brutos, isto é, desorganizados, para uma apresentação formal. Nesse percurso, seção 1, destacaremos a diferença entre tabela primitiva
Leia maisCOMO ENSINEI MATEMÁTICA
COMO ENSINEI MATEMÁTICA Mário Maturo Coutinho COMO ENSINEI MATEMÁTICA.ª edição 511 9 AGRADECIMENTOS À Deus À minha família Aos mestres da matemática do C.E.Visconde de Cairu APRESENTAÇÃO O objetivo deste
Leia maisMáximos e mínimos. Problemas de máximos e mínimos estão presentes. Nossa aula
A UA UL LA Máimos e mínimos Introdução Problemas de máimos e mínimos estão presentes em quase todas as atividades do mundo moderno. Por eemplo, você pode imaginar como um carteiro distribui a correspondência?
Leia maisCPV 82% de aprovação dos nossos alunos na ESPM
CPV 8% de aprovação dos nossos alunos na ESPM ESPM Resolvida Prova E 11/novembro/01 MATEMÁTICA 1. A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de 4 5 apartamentos é dada pela matriz 1 y, 6 y + 1
Leia mais3 0 SÉRIE EM. APOSTILA de MATEMÁTICA BÁSICA para FÍSICA
0 SÉRIE EM APOSTILA de MATEMÁTICA BÁSICA para FÍSICA MATEMÁTICA BÁSICA Professor Afonso Oliveira (www.afonsofisica.wordpress.com) ALUNO: N o : ÍNDICE GERAL I. Conjuntos numéricos; II. As quatro operações
Leia maisLista de férias. Orientação de estudos:
Lista de férias Orientação de estudos: 1. Você deve rever as aulas iniciais sobre distância entre dois pontos e coeficiente angular. Lembre-se que há duas maneiras para determinar o coeficiente angular.
Leia maisAnálise estrutural. Objetivos da aula. Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções.
Análise estrutural Objetivos da aula Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções. slide 1 Treliças simples Treliça é uma estrutura de vigas conectadas
Leia maisConceitos: A fração como coeficiente. A fração e a sua representação gráfica. Termos que compõem uma fração. Fração unidade. Fração de um número.
Unidade 1. As frações. Enquadramento Curricular em Espanha: Objetos de aprendizagem: 1.1. Conceito de fração Identificar os termos de uma fração. Escrever e ler frações. Comparar frações com igual denominador.
Leia maisGA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).
GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)
Leia mais= 30maneiras para sentar-se. Como são 20 filas, o número total de maneiras distintas que atende ao enunciado será:
TEÁTIC 1ª QUESTÃO Um avião possui 10 poltronas de passageiros distribuídas em 0 filas. Cada fila tem poltronas do lado esquerdo (denotadas por, B, C) e do lado direito (denotadas por D, E, F), separadas
Leia maisO ENSINO DA FUNÇÃO AFIM COM O AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA
O ENSINO DA FUNÇÃO AFIM COM O AUXÍLIO DO SOFTWARE GEOGEBRA Conceição BRANDÃO de Lourdes Farias FACIG clfb_05@hotmail.com Evanilson LANDIM Alves UFPE evanilson.landim@ufpe.br RESUMO O uso das tecnologias
Leia maisCapítulo 3. Cálculo Vetorial. 3.1 Segmentos Orientados
Capítulo 3 Cálculo Vetorial O objetivo deste capítulo é o estudo de vetores de um ponto de vista geométrico e analítico. De acordo com a necessidade, a abordagem do assunto será formal ou informal. O estudo
Leia maisv m = = v(c) = s (c).
Capítulo 17 Teorema do Valor Médio 17.1 Introdução Vimos no Cap. 16 como podemos utilizar a derivada para traçar gráficos de funções. Muito embora o apelo gráfico apresentado naquele capítulo relacionando
Leia maisDesenhando perspectiva isométrica
Desenhando perspectiva isométrica A UU L AL A Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes
Leia maisUNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA. 103 Matemática e Lógica Unidade 04. a > 0 a < 0 > 0
1 - FUNÇÃO QUADRÁTICA UNIDADE 4 FUNÇÕES 2 MÓDULO 1 FUNÇÃO QUADRÁTICA 01 É toda função do tipo f(x)=ax 2 +bx+c, onde a, b e c são constantes reais com a 0. Ou, simplesmente, uma função polinomial de grau
Leia mais