UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Simuação de Escoamentos Mutifásicos. Apicação a Intermitência Severa em Sistemas de Produção de Petróeo Ricardo da Carvahinha Thomaz São Pauo 2009

2 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Simuação de Escoamentos Mutifásicos. Apicação a Intermitência Severa em Sistemas de Produção de Petróeo Trabaho de formatura apresentado à Escoa Poitécnica da Universidade de São Pauo para obtenção do títuo de Graduação em Enenharia Ricardo da Carvahinha Thomaz Orientador: Jore Luis Baiño Área de Concentração: Enenharia Mecânica São Pauo 2009

3 FICHA CATALOGRÁFICA Thomaz, Ricardo da Carvahinha Simuação de escoamentos mutifásicos. Apicação a intermitência severa em sistemas de produção de petróeo / R.C. Thomaz. São Pauo, p. Trabaho de Formatura - Escoa Poitécnica da Universidade de São Pauo. Departamento de Enenharia Mecânica. 1. Escoamento mutifásico 2. Petróeo (Produção) 3. Estabiidade 4. Dutos 5. Enenharia mecânica I. Universidade de São Pauo. Escoa Poitécnica. Departamento de Enenharia Mecânica II. t.

4 DEDICATÓRIA Aradeço ao Prof. Doutor Jore Luis Baiño, pea paciência e presteza não só durante a reaização deste trabaho, mas também durante todo o desenvovimento do proeto de iniciação científica; ao Núceo de Dinâmica e Fuidos (NDF), cuas instaações estiveram sempre à minha pena disposição; à minha famíia, peo suporte e paciência durante estes cinco (onos) anos de raduação; e a Deus, que me uarda e me ree em todo o tempo.

5 RESUMO O proeto em questão tem como obetivo o estudo de modeos de escoamentos mutifásicos utiizados em sistemas de produção de petróeo e sua apicação a simuações do fenômeno de intermitência severa (severe suin), utiizando proramas de Dinâmica de Fuidos Computaciona. Após um período de tempo asto com a famiiarização desta questão e das variáveis inerentes a ea, foram feitas diversas simuações computacionais, variando-se parâmetros de entrada tais quais vazão voumétrica de íquido e vazão mássica de ás no início do pipeine, e o comprimento de buffer do sistema. Tais resutados foram comparados com trabahos experimentais presentes na iteratura, de modo a avaiar a proximidade do modeo utiizado com um escoamento rea. Em uma seunda parte do trabaho, foram confeccionados ainda mapas de estabiidade para conuntos de dados de entrada de interesse, de modo a se deimitar uma fronteira entre condições em que o fenômeno de intermitência severa ocorre ou não, bem como caracterizar reiões que determinam que tipo de instabiidade acontece.

6 ABSTRACT The obective of this proect is to study muti-phase fows modes appied into oi production systems, as we as their appications in simuations of the severe suin phenomenon, usin Computationa Fuid Dynamics prorams. Severa computer simuations were made, chanin input parameters ike iquid voumetric fow rate and as mass fow rate, besides the buffer enth of the system. These resuts were compared with experimenta resuts existent in the iterature, in order to evauate the proximity of the mode used with a rea situation. In a second part of the proect, stabiity maps were constructed usin input data of interest, in order to determine a boundary between the conditions in which the severe suin phenomenon occurs or not, as we as to characterize the areas that may determine the type of instabiity that occurs.

7 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO FUNDAMENTOS TEÓRICOS Definições Fração de vazio Veocidades médias das fases Fuxo voumétrico ou veocidade superficia Fuxos voumétricos ou veocidades superficiais das fases Veocidades reativas entre as fases Veocidades de deriva (drift veocity) Fuxos de deriva das fases (drift fux) Reação entre as veocidades superficiais e médias das fases Sistemas de Produção de Petróeo O Fenômeno de Intermitência Severa APRESENTAÇÃO DO MODELO Pipeine Condição com penetração de íquido no pipeine ( x > 0 ) Condição sem penetração de íquido no pipeine ( x = 0 ) Teoria de equiíbrio oca para escoamento estratificado Riser... 25

8 3.2.1 Parâmetros de drift Garantia de continuidade entre pipeine e riser DESCRIÇÃO DO PROGRAMA COMPUTACIONAL Discretização Entrada de dados Saída de dados RESULTADOS Simuações Computacionais Simuações para comprimento de buffer 1,69 m Simuações para comprimento de buffer 5,1 m Simuações para comprimento de buffer 10 m Resumo das simuações Mapas de estabiidade Procedimento de obtenção das curvas de estabiidade Procedimento de obtenção das curvas SS2-SS Procedimento de obtenção das curvas SS1-SS Mapa de estabiidade para comprimento de buffer 1,69 m Mapa de estabiidade para comprimento de buffer 5,1 m Mapa de estabiidade para comprimento de buffer 10 m Comparação entre as curvas de estabiidade... 54

9 5.2.8 Comparação entre as curvas SS2-SS Comparação entre as curvas SS1-SS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 60

10 LISTA DE TABELAS Tabea 5-1: Comparação entre resutados experimentais e numéricos para L e = 1, 69m Tabea 5-2: Comparação entre resutados experimentais e numéricos para L e = 5, 1m Tabea 5-3: Comparação entre resutados experimentais e numéricos para L e = 10m Tabea 5-4: Desvio das simuações em reação aos dados experimentais Tabea 5-5 Dados experimentais para L e = 1, 69m (TAITEL et a., 1990) Tabea 5-6 Pontos para a construção da curva de estabiidade ( L e = 1, 69m ) Tabea 5-7 Pontos para a construção da curva SS2-SS3 ( L e = 1, 69m ) Tabea 5-8 Pontos para a construção da curva SS1-SS2 ( L e = 1, 69m ) Tabea 5-9 Dados experimentais para L e = 5, 1m (TAITEL et a., 1990) Tabea 5-10 Pontos para a construção da curva de estabiidade ( L e = 5, 1m ) Tabea 5-11 Pontos para a construção da curva SS2-SS3 ( L e = 5, 1m ) Tabea 5-12 Pontos para a construção da curva SS1-SS2 ( L e = 5, 1m ) Tabea 5-13 Dados experimentais para L e = 10m (TAITEL et a., 1990) Tabea 5-14 Pontos para a construção da curva de estabiidade ( L e = 10m ) Tabea 5-15 Pontos para a construção da curva SS2-SS3 ( L e = 10m )

11 Tabea 5-16 Pontos para a construção da curva SS1-SS2 ( L e = 10m )

12 LISTA DE FIGURAS Fiura 2-1 Escoamento em estado permanente (TAITEL, 1986) Fiura 2-2 Formação do su (TAITEL, 1986)... 9 Fiura 2-3 Produção do su (TAITEL, 1986)... 9 Fiura 2-4 Penetração de ás (TAITEL, 1986) Fiura 2-5 Expusão de ás (TAITEL, 1986) Fiura 2-6 Gráfico de pressão na base do riser em função do tempo, característico 3 de SS1 ( L = 5,1 m, W = 1E 4k / s, Q = 1E 4m / s ) Fiura 2-7 Gráfico do comprimento de penetração de íquido em função do tempo, 3 característico de SS1 ( L = 5,1 m, W = 1E 4k / s, Q = 1E 4m / s ) Fiura 2-8 Gráfico da fração de vazio na base do riser em função do tempo, 3 característico de SS1 ( L = 5,1 m, W = 1E 4k / s, Q = 1E 4m / s ) Fiura 2-9 Gráfico de pressão na base do riser em função do tempo, característico 3 de SS2 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 2E 4m / s ) Fiura 2-10 Gráfico do comprimento de penetração de íquido em função do tempo, característico de SS2 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, 3 Q = 2E 4m / s ) Fiura 2-11 Gráfico da fração de vazio na base do riser em função do tempo, 3 característico de SS2 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 2E 4m / s ) Fiura 2-12 Gráfico de pressão na base do riser em função do tempo, característico 3 de SS3 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 1E 4m / s )... 18

13 Fiura 2-13 Gráfico do comprimento de penetração de íquido em função do tempo, característico de SS3 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, 3 Q = 1E 4m / s ) Fiura 2-14 Gráfico da fração de vazio na base do riser em função do tempo, 3 característico de SS3 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 1E 4m / s ) Fiura 3-1 Voume de controe para o pipeine (BALIÑO, 2008) Fiura 3-2 Escoamento estratificado para a teoria de equiíbrio oca (BALIÑO, 2008) Fiura 3-3 Voume de controe do riser (BALIÑO, 2008) Fiura 5-1: Aparato experimenta (TAITEL et a., 1990) Fiura 5-2 Mapa de estabiidade para comprimento de buffer L e = 1, 69m Fiura 5-3 Mapa de estabiidade para comprimento de buffer L e = 5, 1m Fiura Mapa de estabiidade para comprimento de buffer L e = 10m Fiura 5-5 Comparação entre as curvas de estabiidade em termos das veocidades superficiais das fases, variando-se o comprimento de buffer Fiura 5-6 Comparação entre as curvas SS2-SS3 em termos das veocidades superficiais das fases, variando-se o comprimento de buffer Fiura 5-7 Comparação entre as curvas SS1-SS2 em termos das veocidades superficiais das fases, variando-se o comprimento de buffer... 57

14 1. INTRODUÇÃO Uma parcea sinificativa dos escoamentos que ocorrem na natureza e na tecnooia é de caráter mutifásico. Petróeo, ás e áua coexistem na cortiça terrestre. As nuvens são otas de íquido mexendo-se em um ás. A transferência de caor por ebuição é de fundamenta importância na eração de eneria eétrica. Os processos químicos envovem misturas, emusões e catáises. Na área de aimentação, tomamos bebidas carbonatadas (como refrierantes, cervea, etc.) e comemos emusões e suspensões (como maionese, manteia, etc.). A ampa presença de escoamentos mutifásicos mostra a necessidade de uma descrição era para compreender seu comportamento. Em um escoamento mutifásico, as diferentes fases são distinuíveis fisicamente umas das outras. Como dentro de cada fase podemos ter diferentes componentes e fenômenos turbuentos, a compexidade destes escoamentos é ainda maior. Como acontece em escoamentos turbuentos, para os escoamentos mutifásicos recorre-se a um tratamento estatístico. Parâmetros de interesse que surem do processo de média estatística (ensembe averae) neste tipo de probemas são a fração de vazio (void fraction) e a densidade de área interfacia (interfacia area). Uma rande dificudade adiciona para o estudo de escoamentos mutifásicos é que a forma e posição das interfaces são desconhecidas. As diferenças de veocidades entre as fases e a sua eometria (confiuração) infuenciam, sobretudo, o comportamento sendo, portanto, as bases para a cassificação dos reimes de escoamento. Por sua vez, a distribuição das fases depende da direção do escoamento em reação à ravidade. As propriedades físicas (densidade, viscosidade, tensão superficia) também infuenciam o comportamento. Existem na iteratura diferentes modeos para tratar probemas de escoamento mutifásico, dos mais simpes (modeo homoêneo) até os mais compexos (como o de escoamentos separados), nos quais se modeam os termos de interação entre as 1

15 diferentes fases. O estado da arte na modeaem de escoamento mutifásico ainda não evouiu suficientemente para arantir o bom comportamento matemático das equações resutantes. Nos sistemas de produção de petróeo, o fuido que sai do meio poroso possui ás em soução e vem acompanhado de ás ivre e áua, dificutando a determinação de parâmetros simpes como o radiente de pressão na couna de eevação. O conhecimento dos mecanismos de transporte mutifásico de ás, petróeo e áua tem se tornado importante na tecnooia de exporação offshore. A tendência de poços satéites conectados por condutos em árvore dá uar a condutos de transporte mais compridos até as pataformas. Aém disto, a maior profundidade dos poços apresenta desafios particuares para a arantia do escoamento. Com as vazões existentes em condutos, inhas de surência e risers, o padrão de escoamento mais freqüente é o padrão intermitente, em ofada ou su, caracterizado por uma distribuição axia intermitente de íquido e ás. O ás é transportado como bohas entre ofadas de íquido. O padrão em ofadas pode mudar em determinadas condições eométricas e de escoamento e oriinar um fenômeno indeseáve conhecido como intermitência severa ou ofada severa (severe suin). Diante deste panorama apresentado, obetiva-se, através de simuações computacionais, auxiiar o contínuo aperfeiçoamento de modeos do fenômeno, anaisando-se assim o potencia das ferramentas disponíveis para a anáise deste tipo de escoamento. Para este trabaho, foram tomados como referência dados experimentais e resutados de simuações numéricas presentes na iteratura (TAITEL et a., 1990) e comparados com os resutados obtidos através de simuações feitas amparadas peo modeo proposto, utiizando-se dos mesmos dados de entrada. Foi feito ainda um estudo, determinando-se uma fronteira para os parâmetros de entrada (vazões de ás e de íquido) entre as reiões de estabiidade, que são as ideais para operação, e as reiões de instabiidade, onde ocorre o fenômeno de intermitência severa. Dentro destas útimas, determinaram-se ainda reiões que caracterizam o tipo 2

16 de instabiidade que ocorre para dado conunto de vazões. Tais mapas são particuarmente úteis quando se desea determinar rapidamente se determinada combinação de vaores para vazões voumétrica de íquido e mássica de ás resutam ou não em escoamentos estáveis, sem a necessidade de se reaizar onas e enfadonhas simuações numéricas. 3

17 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Na iteratura, existem diversos modeos utiizados para abordaem de escoamentos mutifásicos. Dentre ees, os mais ampamente aceitos e apicados são o modeo homoêneo, no qua se considera que ambas as fases, íquida e asosa, têm mesma veocidade, portanto não apresentam escorreamento entre si; e o modeo de fuxo de deriva (drift fux mode), no qua a eventua diferença de veocidade entre as fases não é desprezíve, fazendo-se assim necessário que a veocidade individua de cada fase sea evada em conta. À uz destes modeos, faz-se necessária a introdução dos principais fatores e variáveis inerentes ao estudo de escoamentos mutifásicos. 2.1 Definições Considerando os índices e correspondentes às fases íquida e asosa respectivamente, são definidos: Fração de vazio ás: Entende-se por fração de vazio (α ) a fração da área de passaem ocupada peo A α = (1) A A = A + A (2) A 1 α = (3) A sendo A a área tota de passaem, ocupada por ás. A a área ocupada por íquido e A a área 4

18 2.1.2 Veocidades médias das fases As veocidades médias das fases íquida ( u ) e asosa ( u ) são dadas respectivamente por: u W ρ A = (4) u W = (5) ρ A sendo W f e W respectivamente as vazões mássicas de íquido e ás, e densidades das fases íquida e asosa, respectivamente. ρ f e ρ as Fuxo voumétrico ou veocidade superficia A veocidade superficia é obtida da vazão voumétrica tota ( Q ) por unidade de área de passaem: Q = (6) A Fuxos voumétricos ou veocidades superficiais das fases Correspondem à veocidades médias das fases íquida ( ) e asosa ( ) se estas escoassem em toda a área de passaem. Q = (7) A 5

19 Q = (8) A Veocidades reativas entre as fases De posse das veocidades médias das fases, pode-se cacuar a veocidade reativa entre eas: u = u u = (9) u Veocidades de deriva (drift veocity) As veocidades de deriva ( u e u ) são dadas pea diferença entre as veocidades das fases e a veocidade superficia. u = u (10) u = u (11) Fuxos de deriva das fases (drift fux) O fuxo de deriva das fases refere-se ao fuxo voumétrico de uma fase reativo a uma superfície se desocando com uma veocidade. = α ( u ) = αu (12) = (1 α )( u ) = (1 α ) (13) u 6

20 = = α (1 α ) (14) u Reação entre as veocidades superficiais e médias das fases De posse das equações expícitas anteriormente, pode-se facimente ainda expressar a veocidade superficia de uma fase em função de sua veocidade média e da fração de vazio: = α (15) u = ( 1 α) (16) u 2.2 Sistemas de Produção de Petróeo Com as vazões existentes em dutos, inhas de surência e risers, o padrão de escoamento mais freqüente é o padrão "intermitente", em "ofada" ou su, caracterizado por uma distribuição axia intermitente de íquido e ás. O ás é transportado como bohas entre ofadas de íquido, conforme a Fiura 2-1. Fiura 2-1 Escoamento em estado permanente (TAITEL, 1986). 7

21 Na operação em estado permanente, o padrão de escoamento no pipeine pode ser estratificado, enquanto no riser resuta intermitente, como mostrado na Fiura 2-1. O padrão em ofadas pode mudar em determinadas condições eométricas e de escoamento e oriinar um fenômeno indeseáve conhecido como "intermitência severa" ou "ofada severa" (severe suin) O Fenômeno de Intermitência Severa A intermitência severa ocorre eramente num ponto com uma cota baixa na toporafia do conduto, por exempo, num trecho de tubuação descendente seuido do riser. Uma situação típica é que o íquido se acumua no fundo do riser, boqueando a passaem de ás e iniciando um cico de ofada de períodos da ordem de horas, o que é muito maior que o período de passaem de ofadas em operação norma. Os pré-requisitos para que isto aconteça são pressões e vazões baixas, tipicamente quando o poço á tem um tempo importante de exporação. A intermitência severa está associada com randes osciações de pressão e probemas de dimensionamento nas unidades de separação na pataforma, provocando sua saída de serviço e importantes perdas econômicas. Em particuar, a empresa Petrobrás tem reportado vários casos de ofadas severas nos sistemas inhariser, os primeiros dees durante Um cico de intermitência severa pode ser descrito em termos das seuintes etapas (TAITEL, 1986). Uma vez que o sistema se desestabiiza e a passaem de ás fica boqueada na base do riser, o íquido continua entrando e o ás existente no riser continua saindo, sendo possíve que o níve de íquido fique abaixo do níve máximo no separador. Como conseqüência disto, a couna do riser se torna mais pesada e a pressão na base aumenta, comprimindo o ás no pipeine e criando uma reião de acumuação de íquido; esta etapa é conhecida como formação do su (Fiura 2-2). 8

22 Fiura 2-2 Formação do su (TAITEL, 1986). Quando o níve de íquido atine o topo enquanto a passaem de ás permanece boqueada, a pressão na base atine seu máximo vaor e há somente íquido escoando no riser, resutando a etapa de produção do su (Fiura 2-3). Fiura 2-3 Produção do su (TAITEL, 1986). 9

23 Como o ás continua entrando no pipeine, a frente de acumuação de íquido é puxada de vota até que atine o base do riser, começando a etapa de penetração de ás (Fiura 2-4). Fiura 2-4 Penetração de ás (TAITEL, 1986). Na medida em que o ás penetra no riser, a couna se torna mais eve, diminuindo a pressão e aumentando a vazão de ás. Quando o ás atine o topo, a passaem de ás fica iberada através do escoamento estratificado no pipeine e do escoamento intermitente no riser, causando uma vioenta expusão e uma rápida descompressão que eva novamente o processo à etapa de formação; esta etapa é conhecida como expusão de ás (Fiura 2-5). 10

24 Fiura 2-5 Expusão de ás (TAITEL, 1986). Dentre as principais conseqüências indeseáveis causadas peo fenômeno de intermitência severa estão as seuintes: o aumento da pressão na cabeça do poço, causando consideráveis perdas de produção; randes vazões instantâneas, com picos da ordem de dez vezes o vaor de estado estacionário, causando instabiidades no sistema de controe de íquido nos separadores e eventuamente um shutdown; e osciações de vazão no reservatório. Ainda sobre o fenômeno em questão, encontra-se comumente na iteratura cassificações que caracterizam comportamentos típicos e identificáveis do escoamento instáve. Tais cassificações são Severe Suin 1 (SS1), Severe Suin 2 (SS2) e, por fim, Severe Suin 3 (SS3) Intermitência severa do tipo Severe Suin 1 (SS1) Este é a chamada intermitência severa cássica, caracterizada principamente peo fato de que o comprimento do su resuta maior que o comprimento do riser. O riser se encontra inteiramente tomado por íquido, portanto, a pressão na base atine seu vaor máximo, permanecendo assim por auns instantes, fato caramente evidenciado por espécies de patamares nos ráficos de pressão na base do riser. Paraeamente, a frente de íquido penetra cicicamente peo pipeine, caracterizando- 11

25 se x > 0. Devido à penetração de íquido, nota-se, enquanto a passaem de ás está boqueada, períodos de tempo em que a fração de vazio na base do riser é nua ( α = 0 ). b 1,35E+05 1,30E+05 1,25E+05 Pb (Pa) 1,20E+05 1,15E+05 1,10E+05 1,05E t (s) Fiura 2-6 Gráfico de pressão na base do riser em função do tempo, característico 3 de SS1 ( L = 5,1 m, W = 1E 4k / s, Q = 1E 4m / s ). Da Fiura 2-6, que contém o ráfico de pressão na base do riser em função do tempo em uma situação típica de SS1 nota-se que, aém da osciação que a própria variáve sofre, auns patamares em que o vaor da pressão fica constante, após o cico entrar em reime de osciação. Isto ocorre exatamente quando a couna do riser está competamente cheia de íquido. 12

26 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 x (m) 0,20 0,15 0,10 0,05 0, t (s) Fiura 2-7 Gráfico do comprimento de penetração de íquido em função do tempo, 3 característico de SS1 ( L = 5,1 m, W = 1E 4k / s, Q = 1E 4m / s ). Na Fiura 2-7, contendo o comprimento de penetração de íquido no pipeine em função do tempo em uma situação típica de SS1, nota-se seu comportamento cícico. 13

27 0,80 0,70 0,60 0,50 AR1 (m²/m²) 0,40 0,30 0,20 0,10 0, t (s) Fiura 2-8 Gráfico da fração de vazio na base do riser em função do tempo, 3 característico de SS1 ( L = 5,1 m, W = 1E 4k / s, Q = 1E 4m / s ). Na Fiura 2-7, contendo a fração de vazio na base do riser em função do tempo em uma situação típica de SS1, verificam-se intervaos de tempo através dos quais a fração de vazio permanece nua, caracterizando boqueio na passaem de ás na transição pipeine-riser Intermitência severa do tipo Severe Suin 2 (SS2) Processo semehante ao tipo SS1, entretanto, com a diferença básica de que o comprimento do su resuta menor que o comprimento do riser. 14

28 1,34E+05 1,32E+05 1,30E+05 1,28E+05 1,26E+05 Pb (Pa) 1,24E+05 1,22E+05 1,20E+05 1,18E+05 1,16E+05 1,14E+05 1,12E t (s) Fiura 2-9 Gráfico de pressão na base do riser em função do tempo, característico 3 de SS2 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 2E 4m / s ). Da Fiura 2-9, que contém o ráfico de pressão na base do riser em função do tempo em uma situação típica de SS2, nota-se que, diferentemente da situação de SS1, podem não existir patamares em que o vaor da pressão fica constante, antes caramente identificáveis. Isto ocorre em virtude de o riser pode não ficar competamente cheio de íquido. 15

29 0,30 0,25 0,20 x (m) 0,15 0,10 0,05 0, t (s) Fiura 2-10 Gráfico do comprimento de penetração de íquido em função do 3 tempo, característico de SS2 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 2E 4m / s ). 16

30 0,70 0,60 0,50 AR1 (m²/m²) 0,40 0,30 0,20 0,10 0, t (s) Fiura 2-11 Gráfico da fração de vazio na base do riser em função do tempo, 3 característico de SS2 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 2E 4m / s ). Nos ráficos do comprimento de penetração de íquido em função do tempo (Fiura 2-10) e da fração de vazio na base do riser em função do tempo (Fiura 2-11) em uma situação típica de SS2, nota-se um comportamento semehante àquee observado na situação de SS1 (Fiura 2-7 e Fiura 2-8) Intermitência severa do tipo Severe Suin 3 (SS3) Para este terceiro tipo de intermitência severa, ocorrente para conuntos de vazões mais próximos daquees em que há escoamento estáve, tem-se como principa característica o fato de ás sempre penetrar na interface pipeine-riser, apesar de a couna íquido-ás do riser ser instáve. Desta forma, tem-se a penetração da frente de íquido no pipeine sempre nua ( x = 0 ) e a fração de vazio na base do riser sempre maior que zero ( α > 0 ). Paraeamente, outros parâmetros, como a b pressão na base do riser, são variáveis no tempo, caracterizando reime intermitente. 17

31 1,28E+05 1,26E+05 1,24E+05 1,22E+05 Pb (Pa) 1,20E+05 1,18E+05 1,16E+05 1,14E+05 1,12E+05 1,10E t (s) Fiura 2-12 Gráfico de pressão na base do riser em função do tempo, característico 3 de SS3 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 1E 4m / s ). 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 x (m) 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, t (s) Fiura 2-13 Gráfico do comprimento de penetração de íquido em função do 3 tempo, característico de SS3 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 1E 4m / s ). 18

32 Dos ráficos anteriores, verifica-se que, embora o cico imite á tenha sido atinido, quando a pressão na base do riser passa a osciar com período e ampitude bem definidos (Fiura 2-12), não há quaquer sina de penetração da frente de íquido no pipeine, sendo x = 0 sempre (Fiura 2-13). 0,80 0,70 0,60 0,50 AR1 (m²/m²) 0,40 0,30 0,20 0,10 0, t (s) Fiura 2-14 Gráfico da fração de vazio na base do riser em função do tempo, 3 característico de SS3 ( L = 5,1 m, W = 2E 4 k / s, Q = 1E 4m / s ). O ráfico da fração de vazio na base do riser em função do tempo (Fiura 2-14) em uma situação típica de SS3, que oscia, porém sem nunca atinir o vaor nuo, não deixa dúvidas quanto à penetração contínua de ás na interface pipeineriser, caracterizando assim o fenômeno em anáise. 19

33 3. APRESENTAÇÃO DO MODELO O prorama computaciona utiizado para as simuações eva em conta um modeo desenvovido considerando os seuintes subsistemas (BALIÑO, 2008): Tanque pumão de ás e conduto descendente, com um padrão de escoamento estratificado. Este padrão de escoamento pode acontecer no comprimento tota do conduto ou até a posição correspondente ao comprimento de penetração de íquido ( x ). Desta maneira, o conduto descendente pode se encontrar em dois estados: penetração contínua de ás ou penetração não-contínua de ás; Riser, considerado como um sistema bifásico de parâmetros distribuídos, onde se desprezam a inércia e o atrito e se utiiza um modeo de fuxo de deriva (drift fux) como ei de fechamento; Reião de ás no topo do riser, na condição na qua o riser não está cheio (o níve de íquido não atine o topo); No pipeine, o padrão de escoamento é assumido como sendo estratificado e bifásico (com duas fases), enquanto no riser, fatores de inércia são desprezados. Desta forma, a intermitência severa é controada basicamente pea ravidade no riser e compressibiidade no pipeine. Este modeo é ainda capaz de idar com descontinuidades no escoamento, como por exempo, acúmuo de íquido no pipeine. As características do modeo permitem simuar uma rande variedade de dados experimentais encontrados na iteratura. 3.1 Pipeine Para a devida modeaem do escoamento no pipeine, têm-se as variáveis presentes no voume de controe expresso na Fiura

34 Fiura 3-1 Voume de controe para o pipeine (BALIÑO, 2008). A priori, nota-se certa quantidade de ás na cavidade a uma pressão um voume de buffer P e com v e. Ao invés de se trabahar com este voume, define-se o parâmetro comprimento equivaente de buffer ( L e ), à uz da eq. (17): ve Le = (17) A sendo A a área da seção transversa do pipeine. Outra variáve que merece destaque especia é o comprimento de penetração de íquido ( x ), que corresponde à descontinuidade do padrão estratificado do escoamento em função do acúmuo de íquido ao fina do pipeine (base do riser). Outras propriedades presentes no voume de controe do pipeine dizem respeito ao comprimento e à incinação do conduto (respectivamente L e β ) à vazão mássica de ás na entrada do conduto ( m& 0 ), à vazão voumétrica de íquido na entrada ( Q 0 ), à fração de vazio do pipeine ( α p ) e às veocidades superficiais das fases íquida e asosa ( e, respectivamente). O parâmetro b indica que determinada propriedade está sendo avaiada no fina do pipeine, ou base do riser. 21

35 Há duas condições básicas nas quais o pipeine pode se encontrar durante a operação: a condição em que íquido penetra no conduto, impicando em não penetração de ás ( x > 0 ); e a condição de penetração contínua de ás ( x = 0 ) Condição com penetração de íquido no pipeine ( x > 0 ) A equação de continuidade para a fase íquida (eq. (18)) é dada por: dv dt + ub A Q 0 = 0 (18) v = A ( L x) Ax (19) + tem-se: Para a fase asosa, considerando-se que a veocidade de ás na saída é u = 0, b d dt ( ρ v ) m& = 0 0 (20) v = A ( L x) + v (21) e Eq. (22): Considerando-se a hipótese de ás perfeito, vae a ei dos ases perfeitos, da P = ρ R T (22) resuta em: Considerando-se variações hidrostáticas, a pressão na base do conduto P b 22

36 P b = P + ρ x senβ (23) Em termos das veocidades superficiais, definidas peas eqs. (7) e (8), considerando-se que para o caso de x > 0 só há íquido na saída do pipeine/base do riser ( α b = 0, b = ub e b = 0 ), e desprezando-se as variações da fração de vazio no pipeine ( α = cte p.), tem-se: dx dt = Q 0 A α p b (24) dp dt = Q P b A ( L x)α 0 + m& 0 p R A + L e T (25) Condição sem penetração de íquido no pipeine ( x = 0 ) As equações de continuidade para as fases íquida e asosa (Eq. (26) e (27), respectivamente) são dadas por: dα p L dt + u b Q (1 α p ) A 0 = 0 (26) d dt ( ρ v ) ρ u A m& = 0 0 (27) + b b b v = A L + v (28) e Adotando-se procedimentos semehantes aos da seção anterior, em termos das veocidades superficiais, definidas peas Eq. (7) e (8), considerando-se que para o 23

37 caso de x = 0 há penetração de ás na base do riser P = P, α b = α, b = u b ( 1 α p ) e b = u b α p ), e desprezando-se as variações da ( b fração de vazio no pipeine ( α = cte p.), tem-se: b Q0 = (29) A dp dt = RT P b + A Lα + L p e m& 0 (30) Teoria de equiíbrio oca para escoamento estratificado A teoria de equiíbrio oca para escoamento estratificado fornece uma reação aébrica entre as variáveis no pipeine, supondo que o padrão de escoamento é estratificado (TAITEL & DUKLER, 1976). Fiura 3-2 Escoamento estratificado para a teoria de equiíbrio oca (BALIÑO, Na Fiura 3-2, os parâmetros S, 2008). S e S i fazem menção, respectivamente, aos perímetros mohados de íquido, ás e interface ás-íquido. Do baanço de momento inear na direção do escoamento para as fases, resuta a seuinte equação: 24

38 S S 1 1 τ w τ w + τ isi + + ( ρ ρ ) A senβ = 0 α 1 α 1 (31) p p α p α p sendo τ w, τ w e τ i as tensões de cisahamento entre o íquido e a parede, entre o ás e a parede e na interface ás-íquido. Os perímetros mohado e interfacia (através dos quais fica definida a fração de vazio) são determinados considerando-se eometria estratificada, enquanto as tensões de cisahamento são reativas às veocidades das fases, considerando-se fatores de atrito. As variáveis devem satisfazer a reação aébrica da eq. (31). 3.2 Riser Para o riser, tem-se o voume de controe definido na Fiura 3-3. Fiura 3-3 Voume de controe do riser (BALIÑO, 2008). O riser pode se encontrar cheio ou com níve de íquido inferior ao máximo da couna. Assumindo-se escoamento unidimensiona e supondo que não existe 25

39 transferência de massa por vaporização entre as fases, as equações de continuidade para o íquido e o ás são dadas por: α r t + s = 0 (32) ( ρ α r ) + ( ρ ) = 0 (33) t t Da hipótese de ás perfeito (Eq. (22)), a equação da continuidade para o ás fica, em termos da pressão no riser (P): ( Pα r ) + ( P ) = 0 (34) t t No modeo de riser desenvovido, utiiza-se a equação de momento inear da mistura, desprezando-se a inércia das fases e considerando-se a força ravitaciona e o atrito com as paredes. Assim, tem-se: P t 4τ w = ρ m senθ D (34) sendo ρ m a massa específica da mistura ás-íquido, e τ w a tensão de cisahamento com a parede. A tensão de cisahamento é cacuada através da utiização de um modeo homoêneo bifásico. Como ei de fechamento, as diferentes veocidades das fases são determinadas utiizando-se de uma reação do modeo de fuxo de deriva (drift fux), váida ocamente: 26

40 u = = C + U (35) α r d d = = u ( 1 α ) = (1 α C ) + α U (36) r r d r d sendo o parâmetro de distribuição variáveis ocais do escoamento. C d e a veocidade de deriva U d funções das Parâmetros de drift Os parâmetros C d e U d ficam determinados de acordo com o número de Froude, F r, definido como: F r = (37) D sendo a veocidade superficia tota. Existem duas condições básicas, apresentadas a seuir. Para F < 3, 5 : r C d = 1,05 + 0, 15senθ (38) U d = D( 0,35senθ + 0,54 cosθ ) (39) Para F 3, 5 : r C = 1,2 (40) d 27

41 U d = 0, 35 Dsenθ (41) 3.3 Garantia de continuidade entre pipeine e riser As variáveis de estado para o pipeine são a pressão do ás e a posição da frente de íquido acumuado, enquanto que para o riser, são a pressão oca, a fração de vazio e a veocidade superficia tota. O pipeine impõe uma pressão e uma fração de vazio na base do riser, enquanto o riser impõe a veocidade superficia tota ao pipeine. Estas variáveis são, desta forma, condições de contorno para os subsistemas correspondentes. Outras condições de contorno adicionais são as vazões voumétricas de íquido e mássica de ás no pipeine, aém da pressão de separação no topo do riser. 28

42 4. DESCRIÇÃO DO PROGRAMA COMPUTACIONAL O prorama computaciona utiizado foi desenvovido em um proeto anterior, em parceria com a Petrobrás, sendo que no escopo desta primeira parte deste proeto está apenas a utiização do mesmo como usuário, variando-se condições de entrada e anaisando resutados obtidos. O prorama foi confeccionado em inuaem FORTRAN. 4.1 Discretização Para a resoução das equações de conservação, utiiza-se o método impícito, com esquema preditor-corretor para o tratamento das não-inearidades. A priori, a condição de partida do prorama é a soução de estado estacionário do probema. O procedimento está fundamentado na iteração da veocidade superficia no útimo nó do riser, até que se atina a converência nas pressões e frações de vazio. O procedimento seuido peo prorama pode ser resumido nas seuintes etapas (BALIÑO, 2008): Primeiramente, faz-se a discretização espacia do sistema, definindo-se o número de nós. Assim, o estado permanente é cacuado, sendo utiizado como condição inicia. Em seuida, determina-se o passo tempora, baseado nas veocidades do ás nos nós do riser, a posição e a veocidade da superfície de íquido. Em seqüência, recacuam-se as novas posições dos nós depois do desocamento com a veocidade de ás. Faz-se necessário arantir a continuidade entre o pipeine e o riser. É importante notar que o pipeine pode mudar o estado durante o passo tempora, de maneira que foi montado um esquema de resoução para contempar esta possibiidade. Por fim, atuaizam-se os vaores cacuados, e é feita a devida comparação se 29

43 todas as variáveis no passo K+1 são iuais às do passo K (dentro da precisão especificada), até que a converência oba sea devidamente atinida. 4.2 Entrada de dados A entrada dos dados é feita através da eitura peo prorama dos vaores contidos no arquivo SLUGGIN.DAT. Os parâmetros de entrada são os seuintes: AMUG: viscosidade do ás ( µ ); AMUL: viscosidade do íquido ( µ ); ROL: massa específica do íquido ( ρ ); GRAV: aceeração ravitaciona ( ); RG: constante do ás ( R ); TG: temperatura absouta do ás ( T ); AL: comprimento do pipeine ( L ); ALEQ: comprimento equivaente de conduto buffer ( L e ); DIAM: diâmetro interno do pipeine ( D ); EPS: ruosidade do pipeine e do riser; BETA: ânuo de incinação do pipeine, em raus ( β ); IGEOMRISER: índice de emetria do riser. IGEOMRISER=1 para riser com incinação constante, IGEOMRISER=2 para riser em catenária. ZRISERD: atura do topo do riser ( Z ); TETARISERGRAD ou XRISERD: ânuo constante, em raus sexaesimais do riser, para IGEOMRISER=1 (θ ) ou abscissa do topo do riser, para 30

44 IGEOMRISER=2 ( X ); QL0: vazão voumétrica de íquido ( Q 0 ); AMG0D: vazão mássica de ás ( m& 0 ); PSD: pressão absouta de separação ( P s ); DTKD: passo tempora máximo; TIMEMAXD: tempo máximo de simuação; EPSCONV: fator de converência; UNREL: fator de sub-reaxamento; N: número de nós; DAJU: incremento de veocidade superficia adimensiona no esquema de converência; IWRITE: índice de escritura. Se IWRITE=0, são impressos um arquivo com os dados básicos (SLUGGING.OUT) e um arquivo com a evoução tempora de um conunto de variáveis principais (MAIN_RESULTS.OUT). Se IWRITE=1, são impressos os arquivos anteriores e os arquivos com a evoução tempora de todas as variáveis em cada um dos nós. 4.3 Saída de dados A saída de dados está amparada basicamente por dois arquivos: o SLUGGING.OUT, que mostra os dados de entrada utiizados na simuação, aém de um conunto de parâmetros eométricos e correspondentes ao estado permanente; e o arquivo MAIN_RESULTS.OUT, que mostra a evoução tempora dos seuintes parâmetros: TIME: tempo ( t ); 31

45 PG: pressão absouta do ás no pipeine ( P ); AP: fração de vazio no pipeine ( α ); p X: comprimento de penetração de íquido no pipeine ( x ); PB: pressão na base do riser ( P b ); dx DXDT: derivada do comprimento de penetração no pipeine ( ); dt AJB: veocidade superficia tota na base do riser ( b ); AJGB: veocidade superficia do ás na base do riser ( b ); AJLB: veocidade superficia do íquido na base do riser ( b ); ARB: fração de vazio na base do riser ( α ); rb SU: posição da fronteira de íquido no riser ( s u ); ZU: atura da fronteira de íquido no riser ( z u ); ARU: fração de vazio na fronteira de íquido no riser ( α ); ru AJU: veocidade superficia tota na fronteira de íquido no riser ( u ); AJGU: veocidade superficia do ás na fronteira de íquido no riser ( u ); AJLU: veocidade superficia do íquido na fronteira de íquido no riser ( u ); ULU: veocidade do íquido na fronteira de íquido no riser ( u u ); AJT: veocidade superficia tota no topo do riser ( t ); 32

46 AJGT: veocidade superficia do ás no topo do riser ( t ); AJLT: veocidade superficia do íquido no topo do riser ( t ); ART: fração de vazio no topo do riser ( α ); rt PT: pressão no topo do riser ( P t ); PS: pressão no separador ( P s ). 33

47 5. RESULTADOS 5.1 Simuações Computacionais A títuo de comparação, foram utiizados dados experimentais contidos em Taite et a. (1990), onde, utiizando-se áua e ar como fuidos, foi utiizado um sistema cuas principais características são: Conduto (pipeine) com 9.1 m de comprimento, conectado a um riser de 3 m de atura, ambos com um diâmetro de 2,54 cm; O pipeine é conectado ao riser através de uma espécie de manueira fexíve, sendo assim possíve que sea incinado de uma anuação entre - 5 e 5 ; O riser é iado a um tubo de 4,6 m de atura e 20,3 cm de diâmetro, que funciona como uma espécie de separador; Comprimentos de buffer adicionais ao pipeine, L e, são obtidos através de dois tanques de voume variáve, podendo ser usados sozinhos ou untos, em paraeo. O voume de ás nos tanques pode ser facimente controado através do auste da quantidade de ás nos tanques Um esboço do aparato experimenta utiizado pode ser contempado na Fiura 34

48 Fiura 5-1: Aparato experimenta (TAITEL et a., 1990) Foram feitas simuações para três casos de comprimento de buffer (L e ), variando-se os vaores das veocidades superficiais das fases e mantendo-se constantes os demais parâmetros. Os parâmetros comuns aos três casos são: Viscosidade do ás: 5 k µ = 1,8 10 ; m s Viscosidade do íquido (áua): 3 k µ = 1,0 10 ; m s 3 k Massa específica do íquido (áua): ρ = 1,0 10 ; 3 m m Aceeração da ravidade: = 9,8 ; 2 s 35

49 Constante do ás: R 2 m 287 ; s K = 2 Temperatura absouta do ás: T = 298K ; Comprimento do pipeine descendente: L = 9, 14m ; 2 Diâmetro interno do pipeine: D = 2,54 10 m ; Incinação do pipeine: β = 5 ; Atura do separador: Z = 3m ; 5 Pressão absouta de separação: P = P = 1 10 Pa ; atm Número de nós: N = 51. Assim, foram avaiados o máximo comprimento de penetração, x max e o período de cada cico do fenômeno de intermitência severa, T cico. Assim, os resutados puderam ser comparados com o experimenta e com aquees obtidos por Taite et a. (1990) Simuações para comprimento de buffer 1,69 m Para o primeiro caso, utiizou-se um comprimento de buffer L e = 1, 69 m, obtendo-se resutados expressos na Tabea 5-1, sendo que as céuas em que consta o vaor NA representam parâmetros não avaiadas na ocasião do experimento. (m/s) Tabea 5-1: Comparação entre resutados experimentais e numéricos para (m/s) L e = 1, 69m. Experimenta Numérico (simuações) Numérico (Taite) x max (m) T cico (s) x max (m) Erro T cico (s) Erro x max (m) Erro T cico (s) 0,063 0,124 NA 24 0, % 0, % 0,064 0,209 0, ,31-49% 18-8% 0,23-62% 17-17% Erro 36

50 0,123 0,183 NA 15 0, % 0, % 0,124 0,212 NA 14 0, % 0, % 0,062 0,679 NA % 0-6 3% 0,063 0,367 0, ,15-72% 12-8% 0,1-81% 11-17% 0,063 0,679 NA % % 0,064 0,535 NA 10 0, % 0, % 0,065 0,226 0, ,29-54% 17-9% 0,21-67% 16-17% 0,122 0,374 NA 11 0, % 0, % 0,123 0,621 NA % ,126 0,228 NA 13 0, % 0, % 0,187 0,226 NA % 0, % 0,188 0,466 NA % % 0,188 0,502 NA % ,19 0,312 NA 10 0, % 0, % 0,058 0, ,063 0, ,122 0, ,126 0, ,126 0, ,184 0, ,185 0, ,187 0, ,188 0, ,19 0, ,313 0, ,314 0, ,319 0, ,321 0, ,43 0, ,433 0, Simuações para comprimento de buffer 5,1 m Para o seundo caso, utiizou-se um comprimento de buffer L e = 5, 1m, obtendo-se resutados expressos na Tabea

51 Tabea 5-2: Comparação entre resutados experimentais e numéricos para L e = 5, 1m. (m/s) (m/s) Experimenta Numérico (simuações) Numérico (Taite) x max (m) T cico (s) x max (m) Erro T cico (s) Erro x max (m) Erro T cico (s) 0,06 0,252 1, ,18-17% 35 6% 1,25-12% 36 9% 0,061 0,23 1, ,20-11% 37 15% 1,26-6% 38 18% 0,063 0,26 1,3 34 1,17-10% 34-1% 1,24-4% 39 14% 0,064 0,121 0, ,90-4% 44 13% 0,96 2% 45 16% 0,064 0,187 1, ,13-9% 39 14% 1,22-2% 40 18% 0,125 0,231 0, ,80 4% 21 11% 0,87 13% 21 12% 0,126 0,284 0, ,63 9% 22 12% 0,68 17% 23 14% 0,126 0,253 0, ,85 1% 20 7% 0,93 11% 21 8% 0,187 0, , % 0, % 0,187 0, , % 0, % 0,066 0, , % 0, % 0,063 0,32 1, ,10-11% 29 6% 1,12-10% 28 5% 0,064 0,301 1, ,12-12% 30 8% 1,16-8% 30 6% 0,065 0,307 1, ,08-13% 29 7% 1,15-7% 29 8% 0,127 0,314 0, ,93 2% 18 15% 1,01 11% 18 14% 0,155 0,309 0, ,79 4% 16 13% 0,88 15% 16 14% 0,186 0, , % 0, % 0,188 0,303 0, ,65 0% 14 0% 0,7 8% 14-1% 0,25 0, , % 0, % 0,062 0,688 0, ,40-51% 12 5% 0,39-53% 10-2% 0,063 0,624 0, ,48-43% 13 11% 0,47-44% 12 1% 0,064 0,378 1, ,96-21% 25 2% 0,98-20% 24 0% 0,064 0,333 1, ,06-14% 27 5% 1,1-11% 27 4% 0,065 0,546 0, ,61-68% 16 21% 0,59-34% 15 9% 0,065 0,369 1, ,99-19% 25 3% 1-18% 24 0% 0,066 0,433 0, ,84-1% 21 0% 0,83-2% 20-5% 0,126 0,342 0, ,95 2% 18 19% 1,03 11% 18 20% 0,126 0,525 0, ,76-23% 13 16% 0,79-20% 12 5% 0,126 0,662 0, ,58-33% 10 0% 0,59-32% 9-9% 0,188 0,321 0, ,69 5% 14 5% 0,74 12% 13 7% 0,189 0,482 0, ,73-25% 11-1% 0,84-13% 10-3% 0,189 0,391 0, ,77-10% 13 4% 0,85-2% 12 5% Erro 38

52 0,189 0,324 0, ,69 0% 14 4% 0,75 9% 13 5% 0,19 0,66 0,84 9 0,57-32% 9-4% 0,62-26% 8-15% 0,309 0,469 0,57 9 0,44 23% 8-8% 0,53-9% 8-17% 0,309 0,673 0,53 8 0,40 25% 7-16% 0,48-9% 6-28% 0,09 0, , ,124 0, ,124 0, , , ,182 0, ,185 0, , , ,186 0, ,247 0, , , ,248 0, , , ,25 0, , ,28 0, , ,307 0, , ,31 0, , , ,338 0, , , ,377 0, Simuações para comprimento de buffer 10 m Por fim, para o terceiro caso, utiizou-se um comprimento de buffer obtendo-se resutados expressos na Tabea 5-3. L e = 10m, Tabea 5-3: Comparação entre resutados experimentais e numéricos para (m/s) (m/s) L e = 10m. Experimenta Numérico (simuações) Numérico (Taite) x max (m) T cico (s) x max (m) Erro T cico (s) Erro x max (m) Erro T cico (s) 0,061 0,064 0, ,89 5% 71 28% 0,94 10% 73 31% 0,062 0,191 1, ,14 20% 64 35% 2,37 32% 68 45% 0,063 0,247 1, ,29 16% 59 26% 2,64 33% 66 39% 0,063 0,405 1, ,50 51% 51 41% 3,22 94% 62 72% 0,064 0,157 1,8 50 1,90 6% 63 26% 2,09 16% 67 34% 0,094 0, , % 0, % 0,123 0,357 1, ,98 39% 29 28% 2,4 69% 32 39% 0,124 0,157 0, ,11 14% 34 25% 1,22 26% 35 29% 0,157 0,249 1, ,40 20% 25 20% 1,58 35% 27 26% 0,185 0, , % 0, % 0,185 0, , % 0, % Erro 39

53 0,186 0,351 1, ,57 47% 20 27% 1,88 76% 22 35% 0,232 0,351 0, ,30 34% 17 19% 1,52 58% 17 23% 0,233 0, , % 0, % 0,247 0,349 0, ,21 29% 16 13% 1,41 50% 16 15% 0,249 0,246 0, ,74 21% 17 12% 0,83 36% 17 12% 0,304 0,339 0, ,89 16% 14 13% 1,03 32% 13 11% 0,311 0, , % 0, % 0,124 0, , % ,185 0, , % ,185 0, , % ,229 0, , % ,23 0, , % ,246 0, , % ,062 0,433 1, ,44 48% 50 39% 3,32 101% 62 73% 0,064 0,538 1, ,45 48% 40 38% 3,58 117% 58 99% 0,124 0,414 1, ,11 44% 28 38% 2,64 79% 31 57% 0,124 0,523 1, ,22 82% 25 77% 3,03 148% % 0,184 0,513 1, ,88 54% 18 52% 2,52 107% 21 71% 0,187 0,375 1, ,64 50% 20 33% 1,98 81% 21 42% 0,228 0,405 1, ,49 31% 16 25% 1,8 58% 17 33% 0,23 0,543 1, ,74 40% 15 23% 2,33 87% 16 36% 0,245 0,527 1, ,68 38% 14 27% 2,18 79% 15 40% 0,247 0,416 1, ,42 22% 15 27% 1,72 49% 16 32% 0,307 0,532 1, ,44 32% 12 6% 1,85 69% 12 12% 0,313 0,385 0, ,01 13% 13 5% 1,2 35% 13 6% 0,247 0, , , ,28 0, , ,308 0, , ,327 0, , Resumo das simuações Um resumo dos desvios encontrados pode ser encontrado na Tabea 5-4. Tabea 5-4: Desvio das simuações em reação aos dados experimentais. L e x max T cico (m) Erro Mínimo Erro Máximo Erro Médio Erro Mínimo Erro Máximo Erro Médio 1,69 49% 72% 58% 0% 28% 8% 5,1 0% 68% 16% 0% 21% 8% 10 5% 82% 33% 5% 77% 24% 40

54 Para o primeiro caso, com L e = 1, 69 m, não existem muitos dados experimentais de x max para que uma comparação mais profunda possa ser feita, entretanto, para os vaores disponíveis, nota-se desvios reativamente randes, dentro do intervao de 49 % a 72 %, com uma média em torno de 58 %. Já para o período de cada cico, resutados satisfatórios foram encontrados, muito semehantes àquees obtidos da amostraem experimenta, com um erro médio de 8 %, variando entre 0 % e 28 %. Para o caso de L e = 5, 1m, foram obtidos os mehores resutados se comparado aos outros casos, tanto em termos de x max, com um desvio variando entre 0 % e 68 % e média de 16 %, quanto T cico, que ficaram entre 0 % e 21 %, com média 8 %. Ao contrário do primeiro caso, as simuações com L e = 10m resutaram em erros não tão atos de x max superiores para o período dos cicos. Para x max, quando comparados aos outros casos, porém com desvios, o erro variou entre 5 % e 82 %, com uma média de 33 %; á para T cico, a osciação ocorreu entre 3 % e 68 %, com uma média de 24 %. 5.2 Mapas de estabiidade Procedimento de obtenção das curvas de estabiidade Tomando-se ainda como base os vaores de comprimento de buffer utiizados nas simuações expressas na Tabea 5-1, Tabea 5-2 e Tabea 5-3, respectivamente L e = 1, 69m, L e = 5, 1m e L e = 10m, foram confeccionados mapas de estabiidade em função das vazões voumétrica de íquido e mássica de ás, mantendo-se os demais dados de entrada. Desta forma, torna-se possíve verificar a reião de instabiidade do sistema para cada situação, aém de se fazer uma avaiação da variação dessa reião conforme se varia o comprimento de buffer. Ainda dentro de cada reião de instabiidade, foram identificadas reiões que caracterizam o tipo de instabiidade ocorrente, entre SS1, SS2 e SS3. 41

55 Os vaores utiizados para a definição das fronteiras de estabiidade foram obtidos através do seuinte procedimento: I. Os dados experimentais contidos em Taite et a. (1990) foram potados, cada ponto de acordo com sua devida cassificação entre estáve ou instáve, afim de que se norteasse o início das simuações; II. Dependendo da reião em que se deseava encontrar o ponto da fronteira de estabiidade, foram fixados vaores de vazão mássica ou vazão voumétrica; III. Fixado-se um parâmetro de vazão, o outro era variado entre a zona de intermitência e a reião de escoamento estáve, reaizando-se procedimentos de bissecção até que a precisão de 5% fosse atinida, ou sea, até que se obtivesse Q Q 0,05 W ou 0, 05, dependendo-se de qua vaor estivera sendo variáve; W IV. Quando a desiuadade era verdadeira, o ponto escohido se dava pea média aritmética entre os vaores de vazão, aém do outro parâmetro fixado anteriormente; V. O procedimento foi repetido de modo a se conseuir tantos pontos quanto necessário para a confecção da curva de fronteira entre as zonas de estabiidade e intermitência Procedimento de obtenção das curvas SS2-SS3 Para confecção da fronteira entre as reiões de SS2 e SS3, foi adotado um procedimento semehante ao contido nos passos III a V do item Para identificação do tipo de intermitência severa, entre SS2 ou SS3 foi adotado o seuinte critério: I. A princípio, anaisava-se o ráfico de pressão na base do riser em função do tempo, de modo a se conferir se o cico-imite havia sido atinido, caracterizando estado de reime permanente; II. Verificava-se o ráfico do comprimento de penetração de íquido no pipeine 42

56 em função do tempo. Caso fosse constante e nuo, estaria caracterizado a intermitência severa do tipo SS3; caso contrário, teria-se SS Procedimento de obtenção das curvas SS1-SS2 Para obtenção da fronteira entre as reiões de SS1 e SS2, foi adotado, novamente, um procedimento semehante ao descrito nos passos III a V do item Para identificação do tipo de intermitência severa, entre SS1 ou SS2 foi adotado um critério baseado no comprimento tota de su ( L su ) obtido no período de tempo em que a fração de vazio na fronteira de íquido no riser ( α ) é nua. Para a determinação do comprimento tota do su, utiizou-se a definição da eq. (42). ru L su = t u dt (42) Como se tem em questão um processo discreto, a intera, e conseqüentemente o comprimento do su, pode ser aproximada por: L su 0,5 ( u, k + u, k+ 1) ( tk + 1 tk ) (43) t O intervao t da equação (43) é definido peo período de tempo em que se tem α = 0, a partir do momento em que o cico-imite é atinido. Assim, sendo ru L riser o comprimento tota do riser, que neste caso é de 3 metros, caso se tenha L su > L riser, fica caracterizado SS1; em caso contrário, tem-se SS Mapa de estabiidade para comprimento de buffer 1,69 m Para o comprimento de buffer L e = 1, 69m, tem-se, de Taite et a. (1990), os pontos experimentais e suas devidas cassificações expressos na Tabea 5-5. Tabea 5-5 Dados experimentais para L e = 1, 69m (TAITEL et a., 1990). 43