SOFTWARE PARA SIMULAÇÃO TRIDIMENSIONAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E UMIDADE EM SOLOS POROSOS

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1 Curitiba PR Brasi 5 a 7 de novembro de 2003 SOFTWARE PARA SIMULAÇÃO TRIDIMENSIONAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E UMIDADE EM SOLOS POROSOS Roberto Zanetti Freire; Gerson Henrique dos Santos; Nathan Mendes Pontifícia Universidade Catóica do Paraná - PUCPR/CCET Laboratório de Sistemas Térmicos Rua Imacuada Conceição, 1155 Curitiba - PR, Brazi (1) rozafre@terra.com.br (2) ghsantos@ccet.pucpr.br (3) nmendes@ccet.pucpr.br RESUMO O software Soum foi desenvovido com o objetivo de modear a transferência acopada de caor e umidade em soos porosos. Descreveu-se uma rotina computaciona com a finaidade de executar simuações rápidas e apresentar uma interface amigáve para os usuários. O software é capaz de estimar temperatura e conteúdo de umidade em soos submetidos a diferentes condições de contorno. Entre outras características do sistema, pode-se citar as visuaizações gráficas de temperatura, conteúdo de umidade e fuxos de caor. As propriedades higrotérmicas variáveis também podem ser visuaizadas de forma gráfica e comparadas entre os diferentes materiais. Desta maneira o software apresenta um ato potencia como ferramenta educaciona. Neste artigo, descreve se a metodoogia para o cácuo da transferência de caor e massa para o soo, baseado na teoria de Phiip e De Vries. O software apresenta propriedades termofísicas e os coeficientes de tranporte para três tipos de soos, aém de uma base de dados com arquivos cimáticospara 14 cidades brasieiras. ABSTRACT The software Soum has been deveoped to mode the couped heat and moisture transfer in porous sois. It has been conceived to be a fast simuation software with a very user-friendy interface so that to stimuate a arger number of users. The Soum modes predict temperature and moisture content profies within sois under different sort of boundary conditions for both diffusion and capiary regimes of moisture migration. Interesting features of Soum 3-D incudes the graphica visuaization of temperature, moisture content and heat fuxes. The variabe hygrotherma properties can aso be greaty visuaized and compared for different materias. Besides the interface, it has aso been shown its potentia to be used as an educationa computer program. In this paper, the methodoogy for the heat and moisture transfer cacuation is porous sois is described, which is based on the Phiip and De Vries (1957) theory. The software contains thermophysica properties and transport coefficients for three different types of soi, besides weather data fies for 14 Braziian cities

2 1. INTRODUÇÃO A maioria dos trabahos apresentados na iteratura, no que diz respeito à estimativa de temperatura em soos, evam em conta somente a condução pura de caor (Davies et a.,1995; Santos e Mendes, 2003). Porém sabe-se que a presença de umidade no soo fornece um mecanismo adiciona de transporte, adicionando ou removendo caor atente, nos processos de condensação e evaporação. Neste artigo apresenta-se o software Soum, o qua foi desenvovido para estimar perfis de temperatura e umidade para diferentes tipos de soos, (Santos, 2003). Primeiramente, apresenta-se a metodoogia utiizada para o cácuo da transferência de caor e umidade em soos. Em seguida, descrevem-se as técnicas utiizadas para o desenvovimento do sistema bem como os objetivos e metas a serem atingidos durante o processo de desenvovimento. O código computaciona foi desenvovido em C++ Buider, uma inguagem orientada a objetos que abstrai a compexidade dos agoritmos utiizados, faciitando sua utiização e sua manutenção. Esta inguagem foi escohida devido ao ato grau de compexidade dos agoritmos utiizados no software. A interface do sistema baseia-se em uma série de janeas auto-expicativas onde o usuário, através de uma seqüência ógica, efetua todos os passos de configuração. Utiizando-se o processo de configuração e aterando-se as propriedades cimáticas, condições iniciais do soo, dimensões e parâmetros essenciais da simuação, o usuário pode executar simuações higrotérmica de soos e verificar seus resutados graças ao seu móduo de pós-processamento. Este software utiiza um modeo tridimensiona para o cácuo de transferência de caor e de umidade em soos, baseado na teoria de Phiip e De Vries (1957). Por outro ado, o código utiiza o MTDMA (Mendes e Phiip, 2003) para resover impicitamente as equações governantes discretizadas em voumes finitos. Como este modeo apresenta-se robusto para a soução das equações, o usuário pode utiizar grandes passos de tempo para simuação. 2. MODELO MATEMÁTICO As equações diferenciais parciais governantes para modear a transferência de caor e umidade em meios porosos são expressas peas Eqs. (1) e (2), as quais foram derivadas da conservação da massa e da energia em um eemento de voume de um materia poroso. A equação da conservação da energia é descrita como: ρ 0cm θ ) =. ( λ θ ) T ) L( T )(. jv ), (1) t enquanto que a equação da conservação da massa como: θ j =., (2) t ρ onde ρ é a densidade da matriz sóida, c m, caor específico médio, T, temperatura, t, tempo, λ, condutividade térmica, L, caor atente de vaporização ( = h LV ), θ, conteúdo de umidade em base de voume, j, fuxo tota de massa e ρ a densidade da água. Nota-se que a Eq. (1) difere da equação de Fourier para o fuxo de caor transiente devido ao termo fonte responsáve pea mudança de fase dentro do meio poroso. De acordo com Phiip e De Vries (1957) e assumindo a hipótese de que o soo é um meio isotrópico, o fuxo de vapor é dado por

3 j ρ v = D Tv D θ) i D θ) Tv θv θ) k θv Tv θv j, (3) e o fuxo de íquido por j ρ = D T D θ) i D θ) T θ θ K g θ) + k θ T θ j. (4) Deste modo, define-se o fuxo de massa tota j como j + j, resutando v onde j ρ = DT D K θ) i D θ) T θ θ g θ) + k θ T θ j, (5) D T = DT + DTv e Dθ = Dθ + Dθ v, onde D T é o coeficiente de transporte na fase íquida associado ao gradiente de temperatura, D Tv, é o coeficiente de transporte na fase vapor associado ao gradiente de temperatura, D θ v, é o coeficiente de transporte na fase vapor associado ao gradiente de conteúdo de umidade, D, coeficiente de transporte de massa associado ao gradiente de temperatura 2 ( / s K) ( m 2 / s) e T m, D θ, coeficiente de transporte de massa associado ao gradiente de conteúdo de umidade K g, a condutividade hidráuica (m/s). Como condição de contorno para a superfície, na equação associada à conservação de energia, considera-se que o soo é exposto a radiação de onda curta, convecção de caor e de massa e mudança de fase. Então, o baanço de energia torna-se: ( T θ ) L( T ) ( jv ) = h( T Ty H ) + αqr + L( T ) hm ( ρv ρv y H ) Ro λ, y H,, ε = = = y= H onde ( T ) h T y = H, (6) representa o caor trocado com o ar exterior por convecção, αqr é a radiação absorvida por onda curta, R o representa a perda por radiação de onda onga e h ml( T )( ρ v, ρ v, y= H ), é a energia proveniente da mudança de fase. A absortividade soar é definida como α e o coeficiente de convecção de massa como hm que é reacionado com o h através da reação de Lewis

4 O baanço de massa para o soo (externo) é descrito como D y θ hm ( T θ ) + D θ ) = ( ρ ρ ),. (7) θ T v, ρ y= H y= H As outras superfícies foram consideradas adiabáticas e impermeáveis. As equações 6 e 7 mostram a diferença de concentração de vapor, ρv, no ado direito da equação. Esta diferença é entre a superfície porosa e o ar e é normamente determinada com vaores de iterações anteriores de temperatura e conteúdo de umidade, resutando em um termo de instabiidade adiciona. Mendes e Phiip (2003) apresentaram um novo procedimento para cacuar o fuxo de vapor, independentemente dos vaores da temperatura e de conteúdo de umidade, das iterações anteriores. Para isto, inearizou-se o termo ρv como uma combinação inear da temperatura e do conteúdo de umidade, da seguinte forma: ( v, ρ v ( s) ) = M 1( T T ( s)) + M 2 ( θ θ ( s)) + M 3 ρ, (8) onde M M 1 = A φ, R M 2 = M R Ps ( s) T ( s) φ θ ( s), M M Ps ( s) R T ( s) R( θ ( s)) + φ ( R( T ) R( T ( ))). 3 = s 3. REQUISITOS DE HARDWARE O sistema Soum possui diversos modeos e opções de simuação, tornando possíve efetuar simuações simpes e também aterar suas configurações até atingir atos níveis de compexidade, sendo que estes níveis possibiitam a utiização de arquivos cimáticos, ençóis freáticos, radiação entre outras possibiidades de configuração. Porém todos esses modeos exigem esforços computacionais adicionais, necessitando, de acordo com o tipo de simuação, de hardware de ata performance. A fim de comprovar a ata compexidade dos agoritmos, foram reaizadas simuações-testes de mais de uma semana de processamento utiizando microcomputadores de ata performance. Devido a compexidade do agoritmo, precisão dos critérios de convergência e do passo de tempo, o software exige microcomputadores de ata performance. Foram obtidos bons resutados, em reação a veocidade de processamento, em simuações executadas com um microcomputador com processador Athon XP 1800 e também com um Pentium 4 1,70 GHz, ambos com 256 MB DDR

5 3.1 Estudo de Caso e Estimativa de Tamanho de Software De acordo com a compexidade dos agoritmos utiizados para desenvover o sistema Soum, efetuaram-se estudos para verificar e quaificar o software em reação a seu tamanho e custo. Entre diversas técnicas de métricas para sistemas, foi escohida a técnica de FPA (Function Point Anaisys; IFPUG, 1999) devido às seguintes características, as quais são pontos chaves para a utiização desta técnica: Medir a funcionaidade do sistema que o usuário requer e também a que o usuário receberá; Medir o desenvovimento e manutenção do software independentemente da tecnoogia usada para impementação; Ser um processo de medição simpes ao contrário dos outros processos existentes no mercado; Ser considerado um processo de medição consistente peas organizações que o usam devido a testes feitos em vários projetos. Os resutados obtidos comprovam a compexidade do software, sua funcionaidade e principamente a faciidade para sua utiização sendo este ponto chave do desenvovimento do sistema visando o desenvovimento de uma ferramenta computaciona para simuação de períodos ongos como os que são necessários em simuações de edificações. 4. INTERFACE DO SISTEMA SOLUM O Sistema Soum apresenta uma interface votada à interação do usuário com o sistema. Foi desenvovida uma interface onde o usuário, baseando-se em princípios ógicos, pode efetuar simuações sem conhecimento prévio do software. Deste modo, a faciidade de utiização e o tempo de processamento foram as metas de desenvovimento. 4.1 Tea Principa A interface do sistema Soum baseia-se em uma série de teas onde através da navegação do menu principa, o usuário poderá configurar todos os parâmetros de simuação e em seguida efetua-a. Isso deve-se a uma série de teas secundárias acessadas através do menu principa situado na parte superior da tea inicia do software. Figura 2 Tea Principa do Software Soum. A tea principa do sistema mostrada na Fig. 2 possibiita ao usuário, após o período de simuação, a visuaização da variação de temperatura e de conteúdo de umidade em uma determinada profundidade iamente configurada. Esse tipo de visuaização é apenas uma das diversas possibiidades de

6 visuaizações gráficas disponíveis no sistema. Esta característica tornou o programa auto-expicativo e de fáci uso. 4.2 Seeção do Cima Por ter sido desenvovido utiizando-se orientação a objetos, o software apresenta características de outros sistemas iamente eaborados. A reutiização de código é uma característica única de inguagens orientadas a objetos, tornando mais fáci a possibiidade de softwares de uma mesma empresa, compania ou instituição se comunicarem entre si. Figura 3 Tea de Seeção do Cima. A Fig. 3 apresenta a janea onde reaiza-se a seeção do cima. Neste caso apresenta-se um típico exempo de reutiização de código, anteriormente utiizado no desenvovimento do software Domus (2001). Atuamente, arquivos cimáticos para 14 cidades brasieiras estão disponíveis: Beém, Beo Horizonte, Brasíia, Curitiba, Forianópois, Fortaeza, Maceió, Nata, Porto Aegre, Recife, Rio de Janeiro, Savador, São Pauo e Vitória. Esses arquivos possuem informações de temperatura, umidade, radiações direta e difusa, veocidade e direção do vento, mês, dia e hora para as 8760 horas de um ano. 4.3 Seeção e Visuaização das Propriedades do Soo O software possui também em sua base de dados propriedades fortemente variáveis para três tipos de soos (Oiveira e Freitas, 1993): sito-arenoso, areno-sitoso e areia. Desenvoveu-se uma janea específica de visuaização das propriedades do soo, onde o usuário pode comparar as propriedades dos três tipos de soos existentes no software. Na Fig. 4 observa-se a tea onde podem ser visuaizadas todas as propriedades presentes nos arquivos de materiais

7 Figura 4 Tea de Visuaização das Propriedades dos Materias Utiizados durante a Simuação. O software permite a inserção de arquivos de propriedades de outros materiais, desde que tenham o mesmo formato dos arquivos já existentes. 4.4 Condições de Contorno Para a configuração das condições de contorno, inseriram-se diversas opções ao usuário. Entre eas pode-se citar a utiização de arquivos cimáticos, enço freático e variações senoidais de temperatura e umidade. A tea de configuração das condições de contorno está apresentada na Fig. 5. Figura 5 Tea de Visuaização das Propriedades dos Materias Utiizados Durante a Simuação. Observa-se na Fig. 5, a existência de um móduo iustrativo representando a superfície onde está sendo apicada a condição de contorno. Nesta tea, pode-se configurar três áreas: a superfície superior, a inferior e as aterais. Ao seecionar um arquivo cimático para efetuar a simuação em aguma superfície, o cima será aquee que foi pré-seecionado na tea de seeção do cima mostrado na seção 4.2 deste artigo. 4.5 Saída de Dados Estudaram-se vários métodos e tipos de arquivos de saída de dados para o sistema. Atuamente o software oferece a saída de dados gráfica como apresentada na seção 4.1 e também a saída de dados em arquivos texto, extensão (.txt). Na tea de configuração dos resutados (Fig. 6). Escohe-se o pano de onde serão fornecidos os vaores de temperatura e conteúdo de umidade

8 Para períodos de simuações superiores a 1 ano, pode-se gerar dados de temperatura e umidade a partir de uma ista de perfís do soo pré-seecionados, aém disso, o software grava dados de médias diárias ou mensais de temperatura e de conteúdo de umidade. Figura 6 Tea de Configuração do Arquivo de Saída de Dados. A Fig. 6 apresenta a grande faciidade de seeção dos panos para a geração dos arquivos de saída de dados no software Soum; esta tea também apresenta um móduo iustrativo para que o usuário se oriente durante a seeção dos panos. Percebe-se também a possibiidade de gerar dados somente para temperatura ou somente para a umidade, caso um desses parâmetros seja irreevante em uma simuação específica. 5. CONCLUSÃO Foi apresentado neste artigo o software Soum, concebido para estimar perfis de temperaturas e de conteúdos de umidade em soos porosos. O uso da inguagem orientada a objetos ajudou a criação da interface e também contribuiu a abstrair a compexidade dos agoritmos utiizados, tornando-o assim de fáci utiização. Atuamente está sendo desenvovida a interface do software com a bibioteca gráfica OpenGL, que apresentará ao usuário, gráficos em três dimensões mostrando os perfis de isotermas e iso-umidades de quaquer seção do soo. Para trabahos futuros, pretende-se incorporar a presença de vários materiais de forma simuar a transferência de caor e de massa em fundações de edificações, considerando o efeito de descontinuidade no perfi de conteúdo de umidade entre materiais de diferentes higroscopicidades. REFERÊNCIAS DAVIES, M., TINDALE, A., LITTER, J.(1995). Importance of Muti-Dimensiona Condutive Heat Fow In and Around Buidings. Buiding Serv Eng Res Techno, V. 16, N 2, p IFPUG (1999) - Internationa Function Point User Group. Function Point Counting Practices Manua. Reease 4.1. Westervie, OH USA.. MENDES, N. AND PHILIPPI, P. C. (2003). MutiTridiagona Matrix Agorithm for Couped Heat Transfer in Porous Media: Stabiity Anaysis and Computationa Performance, Journa of Porous Media. (In press). OLIVEIRA, A. A. J., FREITAS, D. S. (1993). Infuência do Meio nas Difusividades do Modeo de Phiip e Vries. Reatório de Pesquisa, UFSC

9 PHILIP, J. R., D. A. DE VRIES. (1957). Moisture Movement in Porous media under Temperature Gradients. Trans Am geophysica Union, V. 38, P SANTOS, G. H. (2003). Transferência Tridimensiona Acopada de Caor e de Umidade em Soos Sob Edificações. Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Catóica do Paraná. SANTOS, G. H., MENDES, N. (2003). Anaysis of Non-Steady State Effects of Ground heat Transfer on Buiding Therma Performance In: 6th ASME-JSME Therma Engineering Joint, Kohaa Coast, Hawaii Isand