Modelos para Previsão da Transferência de Calor e de Umidade em Elementos Porosos de Edificações

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1 Modeos para Previsão da Transferência de Caor e de Umidade em Eementos Porosos de Edificações TESE SUBMETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM ENGENHARIA MECÂNICA Nathan Mendes Forianópois, Santa Catarina Setembro, 997

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3 He who never made a mistake never made a discovery. Samue Smies

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6 SUMÁRIO página LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS SIMBOLOGIA RESUMO ABSTRACT VI XI XIII XVII XVIII CAPÍTULO - INTRODUÇÃO CAPÍTULO - ASPECTOS FENOMENOLÓGICOS DO TRANSPORTE DE CALOR E UMIDADE EM MEIOS POROSOS 9. - Introdução 9. - Meio poroso Conceitos básicos.4 - Fenomenoogia física.4. - Mecanismos de fiação de umidade em meios porosos Adsorção física Condensação capiar Mecanismos de transferência de umidade em meio poroso Transferência de íquido Transferência de vapor Histerese Efeitos de temperatura Geração de coeficientes de transporte em Meios Porosos Isotermas de equiíbrio 7 I

7 Etrapoação das isotermas de adsorção: ensaio de porosimetria a mercúrio Ajuste da Isoterma de equiíbrio: Modeo GAB Pressão capiar Determinação da distribuição acumuada de voumes de poros Determinação da distribuição em voume de microporos Adsorção física na superfície de poros: Modeo de De Boer e Zwikker Determinação de condição de equiíbrio termodinâmico em poros capiares Cácuo da distribuição de poros pea isoterma de adsorção Concusões 37 CAPITULO 3 - PERMEABILIDADE Introdução Modeos para o cácuo da permeabiidade intrínseca Modeos de capiares Modeos de feies de capiares retiíneos Modeos de ramificação Modeos de capiares do tipo seria Modeo de Reznik Distribuição de tamanho de poro em função da saturação Permeabiidade em meios insaturados Permeabiidade da fase não-mohante Permeabiidade da fase mohante Concusões 5 CAPÍTULO 4- DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES DE TRANSPORTE DE MASSA Introdução 4. - Descrição dos materiais em estudo II

8 4.3 - Isotermas de adsorção Pressão Capiar Determinação da distribuição de voumes de poros Determinação da distribuição em voume de microporos Determinação da distribuição de voume de poros pea isoterma de adsorção e porosimetria a mercúrio Estimativa da permeabiidade Determinação dos coeficientes de transporte do modeo de Phiip e DeVries Concusões CAPÍTULO 5 - CONDUTIVIDADE TÉRMICA EFETIVA Introdução 5. - Determinação das condutividades térmicas do meio saturado e da fase sóida Modeo baseado na média geométrica Modeo baseado no método da renormaização Desenvovimento de epressões matemáticas e resutados Determinação da condutividade térmica efetiva de meios insaturados Modeo de De Vries para meios saturados Modeo de De Vries para meios insaturados Resutados e vaidação para meios insaturados Concusões CAPÍTULO 6 - MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E UMIDADE EM ELEMENTOS DE EDIFICAÇÕES Introdução 6. - Modeo matemático Conservação da massa Conservação da Energia III

9 Condições de contorno Coeficientes de troca caor por convecção - h et e h int Consideração de camadas de pintura Método de soução das equações Equações governantes discretizadas Concusões CAPÍTULO 7 - AVANÇOS NO MODELO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E UMIDADE Introdução 7. - Condições de estabiidade do modeo TCU_ Considerações matemáticas quanto ao vapor trocado entre as superfícies da parede e o ar Apicação do tratamento de inearização da diferença de concentração de vapor nas equações do modeo TCU_ Um agoritmo generaizado para a soução de sistemas de equações agébricas acopadas O modeo TCU_ de transferência de caor e umidade Anáise do modeo TCU_ Comparação entre os modeos TCU_ e TCU_ Etrapoação de resutados para mahas super-refinadas Anáise da infuência do intervao de tempo Concusões CAPÍTULO 8 - APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS E DISCUSSÕES Obtenção dos arquivos cimáticos 8. - Anáise quaitativa do modeo TCU_ Anáise de sensibiidade de CP e CAE aos termos do modeo de transferência de caor e umidade Avaiação da infuência do transporte de umidade associado a gradientes de temperatura IV

10 8.5 - Efeitos de camadas de pintura Efeito da espessura na comparação entre submodeos Modeos para paredes de ato Bi m Comparações entre simuações obtidas com coeficientes medidos e gerados Síntese dos resutados CONCLUSÕES GERAIS 94 BIBLIOGRAFIA 99 APÊNDICE A -RENORMALIZAÇÃO 8 APÊNDICE B - PROPRIEDADES DA MADEIRA 3 APÊNDICE C - SUMÁRIO DOS CLIMAS USADOS 5 APÊNDICE D - ADIMENSIONALIZAÇÃO DO MODELO TCU_ 9 V

11 Lista de Figuras LISTA DE FIGURAS Página Figura.: Esquema de interação do código UMIDUS 7 Figura. - representação esquemática de um meio poroso. Figura.: Transferência de umidade em uma parede porosa. Figura.3: Diferentes situações da fase íquida. 3 Figura.4: Representação esquemática de um fuido mohante em um ciindro de pequeno diâmetro. 4 Figura.5: Avaiação de f(θ) para um materia de porosidade.3. Figura.6: Representação da transferência de umidade através de uma iha de íquido. Figura 3.: Representação gráfica da variação das permeabiidades reativas da fase mohante (k r_w ) e da não-mohante (k r_nw ). 38 Figura 3.: Eementos do modeo de Reznik. 44 Figura 4.: Isotermas de Adsorção para ARG e CCA. 56 Figura 4.: Isotermas de Adsorção para ARG e TIJ. 56 Figura 4.3: Modeo GAB apicado aos pontos eperimentais de CCA. 57 Figura 4.4: Curva de pressão capiar para ARG (dados de intrusão de Hg). 58 Figura 4.5: Curva de pressão capiar para ARG. 59 Figura 4.6: Curva de pressão capiar para TIJ. 6 Figura 4.7: Modeo de De Boer e Zwikker para ARG a 3 C. 6 Figura 4.8: Modeo de De Boer e Zwikker para CCA a C. 6 Figura 4.9: Modeo de De Boer e Zwikker para ARG a C. 6 Figura 4.: Modeo de De Boer e Zwikker para TIJ a C. 63 Figura 4.: Distribuição de poros para ARG. 65 Figura 4.: Distribuição de poros para CCA. 66 Figura 4.3: Distribuição de poros para ARG e TIJ. 66 Figura 4.4: Distribuição de voumes de poros para a argamassa ARG por diferentes métodos. 67 Figura 4.5: Distribuição de voumes de poro em função da saturação da fase nãomohante para ARG. 68 Figura 4.6: Distribuição de voumes de poro para a fase não-mohante para CCA. 68 Figura 4.7: Distribuição de voumes de poros para a fase não-mohante para ARG. 69 VI

12 Lista de Figuras Figura 4.8: Distribuição de voumes de poros para a fase não-mohante para TIJ. 7 Figura 4.9: Permeabiidade das fases mohante e não-mohante para ARG. 7 Figura 4.: Permeabiidade da fase não-mohante para ARG. 7 Figura 4.: Permeabiidade da fase não-mohante para TIJ. 73 Figura 4.: Distribuição de poros e ajuste Reznik para o arenito berea. 74 Figura 4.3: Vaores de coeficientes D θ cacuados e medidos para ARG. 75 Figura 4.4: Vaores de coeficientes D T cacuados para ARG. 76 Figura 4.5: Vaores de D θ medido e D θv cacuado para CCA. 77 Figura 4.6: Vaores de coeficientes D T cacuados e medidos para CCA. 78 Figura 4.7: Vaores de coeficientes D θ cacuados e medidos para ARG. 78 Figura 4.8: Vaores de coeficientes D Τ cacuados e medidos para ARG. 79 Figura 4.9: Vaores de coeficientes D θ cacuados e medidos para TIJ. 8 Figura 4.3: Vaores de coeficientes D T cacuados e medidos para TIJ. 8 Figura 4.3: Vaores de coeficientes D T s cacuados e medidos para ARG por Perrin (985). 8 Figura 4.3: Vaores de coeficientes D T s cacuados e medidos para TIJ por Perrin (985). 83 Figura 5.: Condutividade térmica efetiva - λ ef - em função do número de passos de renormaização para um meio seco com λ s = W/m-K. 9 Figura 5.: Condutividade térmica efetiva - λ ef - em função do número de passos de renormaização para um meio saturado com λ s = W/m-K. 9 Figura 5.3: Os grupos adimensionais π, π, π 3 obtidos peo processo de renormaização para π =f(π,π 3 ). 93 Figura 5.4: Comparação entre os vaores obtidos para a condutividade térmica peo método da renormaização e peo modeo de Krupiczka (967). 94 Figura 5.5 : anáise do comportamento da técnica de renormaização para uma faia arga de π e π Figura 5.6: Infuência do coeficiente de distorção do grão, n, supostamente esferoida no fator de forma, g a. 3 Figura 5.7: Condutividade térmica efetiva para o CCA. Figura 5.8: Condutividade térmica efetiva para a argamassa ARG. Figura 5.9: Condutividade térmica efetiva para a argamassa ARG. VII

13 Lista de Figuras Figura 5.: Condutividade térmica efetiva para o tijoo. Figura 5.: Erro reativo na determinação da condutividade térmica resutante da comparação dos modeos Renormaização-DeVries e da média geométrica com dados eperimentais. 3 Figura 5.: Erro reativo na determinação da condutividade térmica resutante da comparação dos modeos Híbrido-DeVries e da média geométrica com dados eperimentais. 4 Figura 6. - Indeação dos eementos do voume de controe no domínio de cácuo. 6 Figura 6. - Maha esquemática para a discretização do domínio. 7 Figura 7.: Linearização da função PS T = f ( T ) 36 Figura 7.: Média das diferenças em CP e CAE para os três cimas com diferentes materiais. 45 Figura 7.3: Erro - E - de refinamento de maha em CP e CAE. 47 Figura 7.4: Comparação de perfis de conteúdo de umidade na parede W no dia 4/ à h. 48 Figura 7.5: Comparação de perfis de temperatura na parede W no dia 4/ à h. 49 Figura 7.6: Diferenças no fuo de caor integrado reativas a simuações com passos de tempo de s. 49 Figura 7.7: Comparações na estimativa da carga de pico para simuações com passos de tempo de h e de s. 5 Figura 8.: Iustração da saa do edifício simuado com orientação estipuada para os cimas de Seatte e Phoeni. 54 Figura 8.: Condições internas e eternas de temperatura na saa em estudo do prédio em Cingapura. 55 Figura 8.3: Condições internas e eternas de umidade reativa na saa em estudo do prédio em Cingapura. 56 Figura 8.4: Radiação soar incidente na fachada su para Cingapura e na fachada norte para Seatte. 56 Figura 8.5: Infuência de Bi m, Lu e Pn em CAE para Bi T =. e Fo T =. 59 Figura 8.6: Infuência de Bi T e Lu em CAE para Bi m =, Fo T = e Pn =.. 6 Figura 8.7: Erros na estimativa de CAE e de CP para W em Cingapura (a), Seatte (b) VIII

14 Lista de Figuras e Phoeni (c), usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. 64 Figura 8.8: Erros na estimativa do CAE e da CP de W em Cingapura (a), Seatte (b) e Phoeni (c), usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. 67 Figura 8.9: Redução média no tempo computaciona para os diferentes submodeos. 69 Figura 8.: Conteúdo voumétrico médio de umidade em W ao ongo de um ano nas diferentes ocaidades anaisadas. 69 Figura 8.: Erro na avaiação de CAE e CP na apicação da hipótese D T T = (submodeo 6) aos diversos submodeos. A) argamassa; B) concreto ceuar aerado; C) tijoo e D) madeira. 7 Figura 8.: Dependência de Biot mássico com a permeância da camada de pintura. 7 Figura 8.3: Erros na estimativa de CAE e de CP para W com pintura (caso A, B e C) nas diferentes ocaidades, usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. A) Cingapura, B) Seatte e C) Phoeni. 73 Figura 8.4: Erros na estimativa do CAE e da CP de W com pintura (caso C) nas diferentes ocaidades, usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. A) Cingapura, B) Seatte e C) Phoeni. 75 Figura 8.5: Coeficientes de sensibiidade da inércia térmica - Ε c - e da condutividade térmica - Ε λ - ao conteúdo de umidade. 76 Figura 8.6: Comparação na estimativa de CAE e de CP para W simuada com e sem pintura (casoc) com os submodeos e 5 para: A) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni. Figura 8.7: Comparação na estimativa de CAE e de CP para W simuada com e sem pintura (caso C), com os submodeos e 5 para: A) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni. 79 Figura 8.8: Efeito da espessura da parede em Cingapura. 8 Figura 8.9: Efeito da espessura da parede em Seatte. 8 Figura 8.: Efeito da espessura da parede em Phoeni. 8 Figura 8.: Osciação diária típica de perfi de conteúdo de umidade em paredes de ato Bi m. 8 Figura 8.: Perfi de conteúdo de umidade: A) variação diária em W ; B) variação IX 77

15 Lista de Figuras anua em W ; C) variação diária em W ; D) variação anua em W ; 84 Figura 8.3: Perfi de conteúdo de umidade: A) variação diária em W ; B) variação anua em W ; C) variação diária em W ; D) variação anua em W. 85 Figura 8.4: Conteúdo de umidade do ponto noda centra de W" ao ongo do ano. 86 Figura 8.5: Conteúdo voumétrico médio de W" ao ongo do ano. 87 Figura 8.6: Erros na estimativa em CAE e em CP de W, em diferentes ocaidades comparando com o submodeo. (a) sem pintura e com isoterma média; (b) sem pintura e com isoterma de adsorção; (c) com pintura e com isoterma média; (d) com pintura e com isoterma adsorção. 88 Figura 8.7: Erros na estimativa em CAE e em CP de uma parede simpes de cca, em diferentes ocaidades comparando com o submodeo. (a) sem pintura e com isoterma média; (b) sem pintura e com isoterma de adsorção; (c) com pintura e com isoterma média; (d) com pintura e com isoterma adsorção. 89 Figura A.: Iustração para o procedimento de renormaização. Em (a) tem-se a rede de sítios origina. Em (b) a rede renormaizada. 9 Figura A..: As configurações possíveis para os sítios ativos no agrupamento, dada por uma simpes regra de renormaização. 9 Figura A3: Em (a) a rede origina de condutividades. Em (b) a rede renormaizada. Figura A.4: As quatro condutâncias cruzadas de /(K) equivaentes ao boco de condutância K. Figura A.5: O circuito equivaente para o grupo de quatro eementos Figura B.: Variação do coeficiente D θ com o conteúdo de umidade mássico para a madeira a 5 C. 3 Figura B.: Variação do coeficiente D Τ com o conteúdo de umidade mássico para a madeira a 5 C. 3 Figura B.3: Variação da condutividade térmica efetiva com o conteúdo de umidade mássico para a madeira a 5 C. 4 Figura B.4: Variação do caor específico com o conteúdo de umidade mássico para a madeira a 5 C. 4 X

16 Lista de Tabeas LISTA DE TABELAS Tabea.: Vaores de ζ a C, segundo Phiip e DeVries (957). Tabea 4.: Vaores obtidos da superfície voumétrica específica de sóido S e do potencia de interação na superfície ε do modeo de De Boer e Zwikker. Tabea 4.: Vaores cacuados de raio e espessura crítica para cavidades porosas ciíndricas e esféricas a uma temperatura de 3 C. Tabea 4.3: Comparação de raio de poro, espessura crítica e voumes adsorvido e condensado para modeos de poros ciíndricos e esféricos para o concreto ceuar aerado de Cunha Neto (99). Tabea 4.4: coeficientes do ajuste Reznik para distribuição de poros em função da saturação da fase não-mohante. Tabea 4.5: Vaores de permeabiidade absouta em m² idos e medidos para os diferentes materiais. Tabea 4.6: Vaores de permeabiidade intrínseca em m² cacuados e medidos para os diferentes materiais. Tabea 5.: Vaores medidos de condutividade térmica para diferentes materiais nos estados seco e saturado e suas porosidades. Tabea 5.: Vaores de λ s e de λ sat cacuados para diferentes materiais, segundo a consideração de média geométrica ponderada pea porosidade. Tabea 5.3: Comparações entre vaores de condutividade térmica efetiva em meios seco e saturado, considerando um SME de duas e de cinco escaas, para duas sementes geradoras de números aeatórios. Tabea 5.4: Condutividade média obtida em simuações tridimensionais com λ s =W/m-K Tabea 5.5: Condutividade média obtida em simuações tridimensionais com λ s =5W/m-K Tabea 5.6: Coeficientes da equação (5.). página XI

17 Lista de Tabeas Tabea 5.7: Vaores de condutividades térmicas do grão e do meio saturado, segundo a renormaização, média geométrica e a correação de Krupiczka. Tabea 8.: Propriedades dos materiais ARG, CCA, MAD e TIJ a seco. Tabea 8.: Descrição esquemática dos submodeos derivados. Tabea 8.3: CP, CAE, razões entre cargas atente e tota (Q L /Q T ) e instante de maior demanda de energia para as paredes W (submodeo ) e W (submodeo ) nas diferentes ocaidades. Tabea 8.4: Vaores de permeância (ng/m²-s-pa) para os 3 diferentes casos. Tabea 8.5: CP, CAE, razões entre cargas atente e tota (Q L /Q T ) e instante de maior demanda de energia para as paredes W (submodeo ) e W (submodeo ) nas diferentes ocaidades, considerando pintura (caso C). Tabea 8.6: Erros reativos na avaiação de CAE para a parede W para os diversos submodeos com e sem o efeito de pintura e com propriedades cacuadas. Tabea 8.7: Erros reativos na avaiação de CP para a parede W para os diversos submodeos com e sem o efeito de pintura e com propriedades cacuadas XII

18 Simboogia SIMBOLOGIA A,B e C coeficientes. c caor específico [J kg - K - ]. D a difusividade moecuar de vapor em ar estagnado [m s - ]. D T coeficiente de transporte de íquido associado a um gradiente de temperatura [m s - C - ]. D TV coeficiente de transporte de vapor associado a um gradiente de temperatura [m s - C - ]. D θ coeficiente de transporte de íquido associado a um gradiente de conteúdo de umidade [m s - ]. D θv coeficiente de transporte de vapor associado a um gradiente de conteúdo de umidade [m s -]. E taa de evaporação [s - ]. F força [N]. g aceeração da gravidade [m s - ]. Gr h número de Grashof. entapia [J kg - ], umidade reativa, coeficiente de troca de caor por vecção [W m - C - ]. h m coeficiente de troca de massa por convecção [m s - ]. I e I v fontes de vapor e íquido por mudança de fase [kg m -3 s - ]. j densidade de fuo de umidade [kg m - s - ]. j densidade de fuo de íquido [kg m - s - ]. j v densidade de fuo de vapor [kg m - s - ]. k permeabiidade do meio [m ]. K condutividade hidráuica [m s - ]. XIII

19 Simboogia k n número de Knudsen. L caor atente de vaporização [J kg - ]. m M p,p c,p h Pr percurso ivre médio [m]. massa moecuar [g/mo]. pressão [Pa], pressão capiar e pressão hidrostática. número de Prandt. q densidade de fuo de caor [J m - s - ]. q r radiação soar de onda curta [W m - ]. R constante universa dos gases perfeitos [J mo - K - ], radiação [W m - ]. R o radiação de onda onga [W m - ]. r r e s t T z raio do poro [m]. raio do menisco esférico [m]. saturação. tempo [s], espessura da camada adsorvida [m]. temperatura [ C ou K]. distância reativa na direção vertica [m]. Letras Gregas α absortividade, ânguo de contato, coeficente de epansão térmica [k - ]. β T ε Φ Φ g Φ m φ η coeficiente de epansão térmica. emissividade potencia tota. potencia gravitaciona. potencia matricia potencia de sucção [Pa]. porosidade. λ condutividade térmica [W m - K - ]. XIV

20 Simboogia µ viscosidade dinâmica [N s m - ]. ν viscosidade cinemática [m s - ] e fator que corrige o fuo de vapor em ata diuição. θ conteúdo voumétrico de umidade [m 3 de umidade / m 3 de materia poroso]. θ ar conteúdo voumétrico de ar [m 3 de ar seco e vapor / m 3 de materia poroso]. θ conteúdo voumétrico de íquido [m 3 de H O [] / m 3 de materia poroso]. θ v conteúdo voumétrico de vapor condensáve [m 3 de H O [v] condensáve / m 3 de materia poroso] ρ massa específica [kg m -3 ]. σ tensão superficia [N m - ]. τ ω tortuosidade. conteúdo mássico de umidade [kg/kg]. ψ pressão capiar. ζ reação entre gradientes de temperatura ( = ( T) a T ζ ) Subíndices ar c ef et int o m ar. capiar. efetivo. eterno(a). interno(a). matriz sóida. íquido. médio. XV

21 Simboogia r s v v s w nw referência. sóido. vapor. vapor saturado. mohante. não-mohante. Superíndices r o ant reativo(a), referência. instante anterior. iteração anterior. XVI

22 RESUMO O cácuo do consumo de energia de edificações, em pacotes computacionais como o DOE-, normamente considera que o caor é transferido através do envotório puramente por condução. Isto é verdade quando se trata de materia não poroso. Entretanto, o materia comumente usado em construção civi é poroso, havendo no seu interior ar e água em suas diferentes fases. Desta forma, as paredes estão submetidas a gradientes de temperatura e de conteúdo de umidade e os fenômenos de transferência de caor e de umidade ocorrem simutaneamente e são atamente interdependentes. A fim de que se possa estudar o efeito da umidade em materia de construção civi, desenvoveuse neste trabaho um código de transferência combinada de caor e umidade em eementos porosos de edificações. Este código é dividido em duas partes. A primeira é formada por rotinas de cácuo que permitem a avaiação dos coeficientes de transporte do modeo de transferência de caor e de umidade. Esses coeficientes são derivados a partir da porosidade, permeabiidade, pressão capiar, isoterma de adsorção e condutividade térmica do meio seco que são cacuadas através de modeos que usam apenas a função de distribuição de poro e isoterma de adsorção. A segunda parte é formada por modeos de transferência de caor e de umidade TCU que são escohidos conforme a necessidade em termos de precisão e veocidade de simuação e, também, da disponibiidade e confiabiidade de dados de propriedades higrotérmicas. Os modeos TCU propostos são concebidos segundo uma nova metodoogia de cácuo que torna o método numericamente estáve, permitindo aumentar o passo de tempo com um prejuízo mínimo de precisão de cácuo, através de duas novas considerações. A primeira considera o vapor trocado entre superfícies e o ar como uma função inear da temperatura e do conteúdo de umidade no ugar de uma função da concentração de vapor. A segunda introduz um agoritmo de soução generaizado para resover simutaneamente as equações governantes. Para concuir o trabaho, apresenta-se a importância de se evar em conta a transferência acopada de caor e umidade na avaiação de consumo anua de energia e de cargas de pico ao compará-os com vaores obtidos pea transferência de caor pura. Mostra-se também que para muitas apicações, modeos TCU simpificados podem evar a ótimos resutados com ata redução do tempo de eecução e um menor número de variáveis de entrada. Aém disso, demonstra-se que a precisão fornecida peo uso de coeficientes de transporte, gerados através da função de distribuição de voumes de poros e isoterma de adsorção, pode evar a boas avaiações de fuos de caor atente e sensíve em eementos porosos de edificações. XVII

23 ABSTRACT Modes for Predicting Heat and Moisture Transfer in Porous Buiding Eements The cacuation of energy consumption in buidings, using software such as DOE-, normay assumes that heat is transferred through buiding enveopes by pure conduction. That is ony true when there are no pores within the materias. However, because most of the materias used in buiding construction are porous, they contain air and water in its different phases. This causes was to be subjected to therma and moisture gradients, so in addition to heat transfer, mass transfer occurs simutaneousy and both of each are highy interdependent. In order to study the moisture infuence on higrotherma performance of buiding materias, we have deveoped a code of couped heat and moisture transfer in porous buiding eements. This code is divided into two parts. The first part contains cacuus routines that aows evauation of transport coefficients. These coefficients are derived from porosity, permeabiity, suction capiar pressure, sorption isotherm and dry-basis therma conductivity, which are cacuated from mathematica modes that use ony pore size distribution and sorption isotherm. The second part is composed of heat and moisture transfer modes, caed TCU modes, the choice of which is determined based on three factors: precision, simuation speed and both avaiabiity and reiabiity of higrotherma properties. The TCU modes proposed are conceived according to a new methodoogy to capacitate raising the time step, with a minimum oss of accuracy by becoming numericay stabe as a resut of two new considerations. The first of which takes into account the vapor echanged between the wa surfaces and the air, as a inear function of temperature and moisture content, rather than vapor concentration. The second of which introduces a new generic agorithm to sove simutaneousy the governing equations. In concusion, we show how important the moisture fied is in conduction cacuation to estimate both peak oad and yeary energy consumption by comparison with vaues obtained by pure conduction transfer. We aso observe that in most cases simpified TCU modes may ead to very good resuts and significanty reduce the simuation run-time and the required number of inputs. In addition, we verify that the use of transport coefficients, generated by pore size distribution and sorption isotherm, may resut in a very good evauation of sensibe and atent conduction through porous buiding eements. XVIII

24 Capítuo Introdução CAPÍTULO INTRODUÇÃO Sucessivas crises de abastecimento de petróeo, associadas a ongos períodos de instabiidade poítica e recessão econômica, deram origem, nos 97s, ao crescente interesse mundia em estudos de conservação de energia. Por eempo, só nos E.U.A., foram desenvovidos diversos software - destacando-se os códigos BLAST (977), DOE- (978), NBSLD (974) e TRNSYS (975) - para simuar o comportamento termoenergético de edificações e para adotar poíticas racionais de conservação de energia. No entanto, uma parte consideráve dos programas eistentes de simuação podem apresentar cenários discrepantes do que reamente ocorre em edificações no que concerne aos fenômenos termofísicos, devido às simpificações nos processos fuido-térmicos presentes. Estas simpificações incuem, entre outras, adsorção e dessorção de umidade, fuo de ar entre espaços, condução de caor bi e tridimensiona e migração de umidade em eementos porosos, a qua é abordada neste documento. A difusão de caor através de envotórios, em programas de simuação térmica, é usuamente cacuada pea ei de Fourier, considerando somente o transporte puro de caor por condução. Isto é verdade quando se trata de materia não poroso; entretanto, o materia comumente usado em construção civi é poroso, havendo no seu interior ar e água em suas diferentes fases. Desta forma, as paredes estão submetidas a gradientes de temperatura e de conteúdo de umidade, e como mostra Phiip e De Vries (957), os fenômenos de transferência de caor e umidade ocorrem simutaneamente e são interdependentes. A umidade no materia passa por processos de mudança de fase e migra através de diferentes mecanismos, conforme se epõe no capítuo. Este fenômeno modifica a dinâmica termofísica do envotório e, como conseqüência, as características internas que infuenciam o níve de conforto e o consumo de energia do ambiente. Caor e umidade interagem-se da seguinte maneira no baanço energético: a condensação ou evaporação da água corresponde a um termo fonte - caor atente; a capacidade térmica específica (ρc) e a condutividade térmica são corrigidas peo conteúdo de umidade. Da mesma

25 Capítuo Introdução forma, o baanço de massa é dependente da temperatura, pois as propriedades de transporte de umidade não dependem apenas do conteúdo de umidade, mas também da temperatura. Ademais, o transporte e armazenamento de umidade em meios porosos é função de gradientes de temperatura e de conteúdo de umidade. Isto torna obrigatório o acopamento e a soução simutânea das equações de conservação de energia e de massa. Assim, o fortaecimento do estudo do comportamento higrotérmico de materia de construção é de grande vaor em decisões de adoção de poítica de conservação de energia, pois possibiitam que dimensionamentos de equipamentos e estimativas de consumo de energia em ambientes se façam de forma mais precisa, uma vez que contabiizam fuos de caor trocados tanto sensíveis como atentes com eementos porosos de edificações. Aém das predições de condições internas, de cargas e de níveis de conforto, o modeamento acopado de caor e umidade serve para estimar graus de degradação e deterioração de componentes de edificação e desempenho de equipamentos de condicionamento de ar. Para estudar o efeito dinâmico da umidade, Fairey e Keresteciogu (985), ambos do centro de energia soar da Fórida - FSEC, desenvoveram uma técnica chamada MADAM (Moisture Absorption and Dessorption Anaysis Method ). Com MADAM, um código de eementos finitos conhecido por FEMALP ( Finite Eements Methods Apications Language Program) resove o fenômeno combinado de transferência de caor e massa em interfaces sóidoar. O resutado é epresso em coeficientes que determinam a taa com que a umidade é adsorvida ou dessorvida de superfícies porosas. Estes coeficientes estão sendo usados no MADTARP, uma versão especia do programa TARP, para investigar os efeitos da umidade na performance e nas condições de conforto em sistemas de condicionamento de ar. Cunningham (988) desenvoveu um modeo matemático para materiais higroscópicos em estruturas panas. Fez-se, para o modeo, uma anaogia eétrica com resistências para o fuo de vapor e uma aproimação do tipo eponencia que considera os coeficientes de transporte hídricos constantes. Keresteciogu e Gu (989) investigaram o fenômeno através da teoria cognominada "evaporação e condensação", que trabaha com um conjunto de equações espaciamente distribuídas para modear detahadamente a parte sóida e que são resovidas através do método de eementos finitos. Estas souções são interfaceadas com as equações no domínio do ar - formuação "umped". A apicação desta teoria imita-se a materiais insaturados, com baios conteúdos de umidade, onde se afirma que há o transporte de massa apenas na fase gasosa, porém o conteúdo de íquido é aterado e infuencia o transporte de vapor d'água.

26 Capítuo Introdução 3 Keresteciogu et a. (99) desenvoveram um método simpificado conhecido por "Effective Moisture Penetration Depth - EMPD", para anaisar o transporte de umidade em edificações e para ser incorporado facimente em softwares de simuação energética de edificações, através de uma formuação "umped" requerendo menor tempo computaciona; entretanto, o esforço necessário para obter vaores apropriados de "EMPD" pode ser substancia. Ademais, este método imita-se a apicações de simuações de curtos períodos de tempo. Este conceito foi usado para modificar o código TRNSYS [5] a fim de modear simutaneamente caor e massa. No entanto, agumas simuações apresentaram certas instabiidades numéricas. A apicação da teoria imita-se a materiais com baios conteúdos de umidade, e os autores pedem que a utiização desse conceito seja feita com muita cautea e bom jugamento e que há diferentes vaores de "EMPD" para diferentes condições de operação; isto dificuta o uso dessa teoria simpificada. Wong, 99, simuou o fenômeno acopado, através do método de diferenças finitas, fazendo as seguintes simpificações: transiente de caor e massa unidimensiona; materia de construção homogêneo; coeficientes de transferência de caor e massa constantes; propriedades homogêneas para a corrente de ar que fui sobre a superfície da edificação; efeitos de canto são desprezíveis. Entretanto, seu estudo de simuação visou a comparação com uma câmara específica de teste, utiizando uma formuação restrita ao estudo da câmara condicionada, sem evar em conta, por eempo, o probema da migração de umidade na interface de camadas de materiais diferentes. Burch e Thomas (99) desenvoveram o programa MOIST, através do método de diferenças finitas para condições transientes e fuo unidimensiona que prediz a transferência de caor e umidade em paredes compostas sob condições não isotérmicas. A condutividade térmica foi considerada constante e o efeito de histerese nas isotermas foi representado por uma média entre os processos de adsorção e dessorção. O transporte de caor atente, no modeamento da equação da conservação da energia, é incuído apenas nos contornos das camadas. Os coeficientes de transporte associados aos gradientes de temperatura e de umidade foram cacuados em função da permeabiidade ao vapor. O transporte de água íquida é desprezado, pois é considerado que não haja continuidade da fase íquida, imitando o uso do código MOIST a conteúdos inferiores ao conteúdo de umidade residua. Spoek (99) usou um modeo com coeficientes de transportes constantes, desprezando a migração de umidade sob gradientes de temperatura, para eaminar a transferência de caor e umidade em paredes tipicamente americanas. Observou que a madeira é o materia que contribui

27 Capítuo Introdução 4 mais fortemente para a fiação de umidade e, mesmo em condições cimáticas de verão, o conteúdo de umidade médio nesse materia é ato, contribuindo para o deterioramento da camada eterna da parede. Pedersen (99) desenvoveu o código MATCH (Moisture and Temperature Cacuations for Constructions of Hygroscopic Materias) que eva em conta não só o transporte de vapor, mas também o de íquido para umidades acima do conteúdo crítico, o qua é de difíci obtenção. Ee também considera o fenômeno de fusão/soidificação nas equações de baanço, mas a estrutura porosa é considerada inateráve. Como os outros autores, Pedersen, também, embutiu as parceas reacionadas à mudança de fase no termo fonte de sua equação de conservação de energia. Isto pode provocar erros grandes para eevados passos de tempo e instabiidades da soução computaciona. Cunningham (99) estudou o fenômeno anaiticamente, utiizando condições de contorno periódicas e coeficientes de difusão variáveis inearmente tanto com a temperatura como com a umidade. Entretanto, a condutividade térmica foi considerada constante e o número de Fourier muito maior que, tornando inear o perfi de temperatura. Os termos dependentes do tempo de ordem superior a foram desprezados. E Diasty et a. (993a), com o objetivo de avaiar as condições de umidade em superfícies de materiais, resoveram as equações governantes de transferência de umidade anaiticamente em conjunto com uma formuação numérica. O probema foi considerado isotérmico com coeficientes de transporte constantes. A histerese das isotermas foi desprezada e se estabeeceu a pressão parcia de vapor como o principa mecanismo motriz de transporte de umidade através da estrutura porosa. Gabraith e McLean (993) desconsideraram o efeito da temperatura no transporte de umidade e estimaram os coeficientes de transporte de íquido e de vapor a partir de dados de permeabiidade. A motivação do trabaho adveio de observações quanto à importância do transporte de íquido para umidades reativas acima de 6%. Embora o modeo trabahe tanto no estado penduar como funicuar, ee apresenta probemas em situações não-isotérmicas. Bueno (994) reaizou estudos de transferência de caor e umidade - para anaisar o comportamento higrotérmico de tehas porosas - e concuiu que é importante favorecer os fenômenos de condensação noturna e de evaporação diurna na superfície da teha, para possibiitar o surgimento natura de condições de conforto térmico. Entretanto, em suas simuações computacionais, Bueno teve de se imitar a um passo de tempo de.s em razão de probemas de divergência numérica decorrentes do método de soução utiizado (TDMA).

28 Capítuo Introdução 5 Liesen (994) usou a teoria da evaporação-condensação para construir modeos de transferência de caor e massa usando o método de funções de transferência no software de simuação térmica em edificações IBLAST - Integrated Buiding Load Anaysis and System Thermodynamics. O método utiizado evou-o a trabahar com propriedades higrotérmicas constantes; a apicação da teoria usada por Liesen restringe-se a casos onde há baios conteúdos de umidade, não havendo transferência mássica por capiaridade. A grande vantagem da utiização do método é a rapidez de simuação. Couture (995), para aceerar simuações de fenômenos de secagem reaizadas com passos de tempo de. s, utiizou um método de soução iterativa, permitindo adotar a cada instante um passo de tempo em função de uma intensidade de acopamento das variáveis dependentes. Atingiu-se, com este método, passos de tempo de até 3 s. Normamente, os códigos de transferência de caor e umidade em edificações conseguem usar passos de tempo de hora porque com a incusão de camadas de pintura, reduzem-se fortemente os termos fontes associados à mudança de fase nas superfícies das paredes. Entretanto, provocam-se erros ao resover individuamente equações governantes atamente acopadas. Yik et a. (995) desenvoveram um modeo simpificado, integrado com modeos de componentes de sistema de condicionamento de ar, que emprega a teoria da evaporaçãocondensação com permeabiidade diferencia. É um modeo rápido, porém é apicáve apenas a materiais que permaneçam no estado penduar. Tsongas et a. (995) aperfeiçoaram o código MOIST com a adição de rotinas para previsão de umidade reativa interna através de dados como cima eterno, temperatura interna, voume da edificação e taa interna de geração de umidade, mostrando que, atuamente, os resutados obtidos com esse código aproimam-se mais de vaores obtidos em eperimentos. Contudo, a temperatura interna é considerada constante como nos demais códigos. Simonson et a. (996) estudaram os efeitos no fuo de caor em fibra de vidro sujeita a mudanças de fase íquido/vapor e sóido/íquido. Usaram um modeo simpificado adotando coeficientes de transporte de massa constantes e a condutividade efetiva foi assumida como uma média ponderada pea porosidade e condutividade das quatro fases presentes. Os resutados mostraram-se próimos aos obtidos por eperimentos apenas para baiíssimos conteúdos de umidade. Em síntese, os trabahos desenvovidos até então na área de transferência de caor e umidade, possuem imitações como desconsideração da fase íquida - trabahando apenas no estado penduar, adoção de coeficientes de transporte constantes e probemas reacionados às

29 Capítuo Introdução 6 baias veocidades de simuação, à instabiidade de soução e ao passo de tempo. Isso tudo está associado tanto ao modeo de transferência de caor e umidade como à fata de informações sobre propriedades higrotérmicas e suas variações com conteúdo de umidade e temperatura. Para estudo do efeito dinâmico da umidade em materia de construção civi, eaminadas as imitações de modeos usados por autores supracitados, desenvove-se, neste trabaho, o código UMIDUS, que é constituído por um conjunto de modeos de transferência de caor e umidade e de geração de coeficientes de transporte variáveis. O UMIDUS possui um modeo dinâmico de transferência combinada de caor e massa em edificações em sua forma competa, permitindo que se trabahe com paredes compostas e sem restrições de conteúdos de umidade do materia, através do método de voumes finitos, proposto por Patankar (98). O fenômeno de histerese é desconsiderado e adota-se uma curva média entre as isotermas de adsorção e dessorção. As condições de contorno no equacionamento energético são de convecção e radiação e as simuações são eecutadas para dados cimáticos horários de arquivos TMY. Os coeficientes convectivos de troca de caor e massa na face interna são considerados variáveis. Devido tanto à difíci obtenção de coeficientes de transporte de energia, de íquido e de vapor que atendam a toda a variedade de materiais usados em construção, como também à baia veocidade de simuação do fenômeno acopado, avaiam-se novas formas de soução das equações governantes e derivam-se, do modeo acima citado, diferentes submodeos, estabeecendo um agoritmo matemático rápido apropriado à incorporação em pacotes computacionais de simuação rápida sem imitações no passo de tempo em quaquer tipo de configuração de parede. Este estudo é feito em parte peo desenvovimento de um método que assegura estabiidade numérica ao sistema de equações devido ao tratamento matemático dado às trocas de massa nos contornos e ao desenvovimento de um agoritmo de soução simutânea das equações governantes, e pea anáise de sensibiidade do fuo de caor em paredes de diversos materiais sujeitas a diferentes condições cimáticas. Para suprir a fata de propriedades higrotérmicas e dado ao fato de que um determinado materia nunca possui a mesma distribuição de poros, o que modifica suas propriedades de transporte, tem-se trabahado com modeos para geração de dados de coeficientes de transferência de caor e massa, criando um programa independente do conhecimento de todas as propriedades higrotérmicas. A Figura. mostra esquematicamente como funciona esse código capaz de eecutar simuações com rapidez e precisão. Conforme essa figura, o programa é composto

30 Capítuo Introdução 7 fundamentamente de dois móduos: Processador de dados e modeos de transferência de caor e de umidade (TCU). Materiais Componentes Edificação Condições Cimáticas Processador de Dados para Obtenção de Coeficientes de Transporte Modeos de Transferência de Caor e Umidade Condições de Contorno Perfis de Conteúdo de Umidade Perfis de Temperatura Cargas Térmicas Sensíve e Latente Código UMIDUS Figura.: Esquema de interação do código UMIDUS. O programa pode ser habiitado a trabahar independentemente, como é o caso do MOIST, ou em interação com um software de apoio, para aimentação das condições de contorno. Os dados mínimos necessários para simuar transferência de caor e umidade em paredes porosas, usando o UMIDUS, são apenas a curva isotérmica de adsorção e de intrusão de mercúrio, aém de dados básicos como densidade, caor específico e condutividade térmica para materia seco. Essa introdução é seguida peo capítuo que aborda o fenômeno físico e apresenta modeos de transporte de umidade e de propriedades em meios porosos. O Primeiro móduo do código que é o processador de dados é estudado através dos capítuos a 5. O capítuo 3 trata da revisão de modeos de permeabiidade para gerar os coeficientes de transporte da fase íquida no meio, dando enfoque ao modeo de Reznik (97). No capítuo 4 estuda-se a determinação dos coeficientes de transporte de massa através de modeos abordados nos capítuos e 3. No

31 Capítuo Introdução 8 capítuo 5, desenvovem-se e apicam-se modeos para estimativa da condutividade térmica efetiva em meios saturados e insaturados. O móduo de modeos de transferência de caor e umidade é abordado nos capítuos 6,7 e 8. O capítuo 6 apresenta a formuação matemática de transferência de caor e umidade, derivada do modeo de Phiip e DeVries (957), adaptando-o para edificações. O capítuo 7 apresenta novas técnicas que permitem aceerar simuações com estabiidade sob quaisquer condições. O acance dessa estabiidade deve-se, em parte, ao novo método de soução - que poderia ser chamado de TDMA generaizado, resovendo as equações de forma simutânea - e também à nova formuação dada ao fuo de vapor trocado entre as superfícies da parede e o ar envovente. Observa-se, através de resutados mostrados no capítuo 7, que é possíve adotar passos de tempo de até um dia, sem grandes distorções no cácuo de consumo de energia. No capítuo 8, são feitos estudos adicionais de sensibiidade tanto para simpificação das equações governantes, para diferentes configurações de enveopes e cimas, como para avaiação do comportamento dos modeos de geração de coeficientes de transporte. Anaisa-se, ainda no capítuo 8, a importância da consideração de umidade em cargas térmicas de condução para diferentes situações, enquanto no capítuo 9 são apresentadas as concusões gerais do trabaho.

32 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade CAPÍTULO ASPECTOS FENOMENOLÓGICOS DO TRANSPORTE DE CALOR E UMIDADE EM MEIOS POROSOS. - Introdução Apresenta-se, neste capítuo, uma descrição de um meio poroso com os fenômenos físicos de transferência e fiação de umidade que ocorrem em seu interior. Descreve-se, ao fina, modeos matemáticos para avaiação da transferência de umidade e seus coeficientes.. - Meio poroso Os materiais porosos estão em toda parte. Ees estão presentes nas edificações, no caso dos tijoos, argamassa, tehas, concreto, arenito, madeira etc. Interessando-se especificamente por materia de construção civi, a preocupação é votada para a transferência de caor e umidade, ou seja, como as moécuas d'água são fiadas, transportadas e de que forma interagem com a estrutura porosa dos materiais comumente utiizados em edificações. Os fenômenos de migração são fortemente dependentes do compeo aspecto morfotopoógico do espaço poroso. Os poros, espaços ivres de sóidos distribuídos no interior da estrutura sóida, caracterizam a permeabiidade do meio, ou seja, permitem o escoamento de fuidos. Os materiais utiizados em edificações podem ser representados, como mostrado na Figura., por uma estrutura sóida porosa, física e quimicamente independente do fuido nea contido. Este é composto pea água na forma íquida e peo ar e vapor d'água na forma gasosa. É importante saientar que se supõe que a água em questão fua sem afetar a estrutura ou a composição química do meio.

33 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade grãos rede de poros Figura. - representação esquemática de um meio poroso..3 - Conceitos básicos Na formuação do fenômeno de transferência de caor e umidade em meios porosos, há certas entidades físicas, cujas definições são reevantes: Porosidade (η) - Razão entre o voume do espaço poroso e o voume tota do sóido envovente; Grau de saturação (s) - Razão entre o voume de íquido e o voume de vazios; Umidade reativa (h) -razão entre a fração moar de vapor d'água no ar úmido e a fração de vapor de água no ar saturado a mesma temperatura com pressão tota. Para gases perfeitos podese defini-a como a reação entre a pressão parcia de vapor e a pressão de saturação correspondente à mesma temperatura. Conteúdo voumétrico de umidade (θ) - voume de água nas fases íquida e gasosa condensáve presente no meio dividido peo voume tota do meio; θ = s η. (.) assumindo que o voume condensáve seja muito menor que o da fase íquida, pode-se afirmar que o conteúdo voumétrico de umidade é igua ao conteúdo da fase íquida (θ ). θ = sη. (.) Conteúdo de umidade crítico (θ k ) conteúdo voumétrico de umidade mínimo para não haver rompimento da continuidade da fase íquida; Conteúdo voumétrico de ar (θ ar ) - voume de ar ( ar seco vapor d'água) presente no meio dividido peo voume tota do meio. A reação entre o conteúdo voumétrico de ar e o conteúdo de umidade é,

34 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade θar = η θ. (.3) Tortuosidade (τ) - quadrado da razão entre o comprimento do caminho efetivo médio, L e, no meio poroso e a distância mais curta, L, medida numa determinada direção, τ = Le L. (.4).4 - Fenomenoogia Física Os fenômenos reacionados com a fiação e a transferência de umidade em meios porosos necessitam, para uma mehor compreensão física, de um estudo com abordagem microscópica. Faz-se, neste item, uma descrição simpificada do meio, ao níve do poro. Para se compreender mehor os processos físicos que ocorrem no interior do meio poroso, são feitas subdivisões do processo de transferência. Na Figura., são mostrados os processos de fiação e transferência de umidade em uma estrutura porosa quando esta é submetida a um gradiente de pressão parcia de vapor entre as superfícies eterna e interna. Materiais empregados em construção civi apresentam uma distribuição bastante etensa em diâmetros de poros, com poros muito finos facimente preenchidos por íquido, representados pea região escura. Mostra-se, nesta figura, que podem eistir poros preenchidos ou não por água, em função do conteúdo de umidade. Nos poros não preenchidos ocorre transferência de vapor por difusão, enquanto nos preenchidos as trocas de íquido ocorrem por condensação, migração capiar e evaporação.

35 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade parede porosa Umidade Eterna fuo de vapor Umidade Interna fuo de vapor ρ < v difusão condensação migração capiar evaporação Figura.: Transferência de umidade em uma parede porosa Mecanismos de fiação de umidade em meios porosos As moécuas d'água, na fase íquida, aderidas a uma superfície, podem ser de natureza puvia e/ou originadas da condensação de vapor d'água do ar circundante. A fase vapor pode migrar diretamente na estrutura. A fiação de vapor na superfície dos poros pode ocorrer através de processos de adsorção física e, nos poros mais finos, através de condensação capiar Adsorção física O mecanismo de adsorção física foi primeiramente interpretado por Langmuir em 98 (Fernandes, 99); segundo o autor, no equiíbrio há taas iguais de condensação e evaporação sobre a superfície sóida considerando a formação de uma camada única de moécuas sobre a estrutura sóida, a chamada teoria monomoecuar. A interpretação de Langmuir foi seguida e aperfeiçoada por Brunauer, Emmet e Teer (BET) em 938 (Fernandes, 99), estabeecendo que a superfície de poros é recoberta por várias camadas moecuares superpostas ( teoria da adsorção mutimoecuar ou BET), e o estado

36 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 3 de equiíbrio corresponde à situação onde há evaporação numa determinada camada de moécuas sobre a superfície sóida e condensação numa camada imediatamente inferior. Posteriormente, o modeo BET foi aperfeiçoado, originando o modeo atuamente conhecido como modeo GAB, em homenagem aos autores Guggenheim, Anderson e De Boer (Fernandes, 99). Segundo Merouani (987), o modeo GAB é o que mehor se ajusta às curvas isotérmicas de equiíbrio. Descreve-se, no item.7.., o modeo GAB em detahes Condensação capiar A condensação capiar pode ser vista como o mecanismo que faz com que a fase íquida preencha determinados poros. A Figura.3.b apresenta esquematicamente a água na situação de condensação capiar. a) Adsorção física. b) Condensação capiar. c) Livre. Figura.3: Diferentes situações da fase íquida. Neste fenômeno, forma-se uma superfície curva separando as fases íquida e gasosa que, através de seus dois raios principais de curvatura (r e r ) e da tensão superficia ar-água, reaciona-se com a pressão capiar p c, dada pea ei de Lapace: pc = po p = σ( r r ); (.5) as pressões p e p podem ser visuaizadas através da Figura.4.

37 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 4 p forças de pressão forças de tensão p r Figura.4: Representação esquemática de um fuido mohante em um ciindro de pequeno diâmetro. A ei de Kevin estabeece que quando se tem o equiíbrio termodinâmico entre as fases vapor e íquido, eas se encontram dentro de um mesmo níve energético ou num mesmo potencia. Ea pode ser epressa genericamente por: onde: φ e φ em unidades de pressão. v φ = φ = RT v ρ M n h, (.6) são os potenciais correspondentes ao íquido e vapor, respectivamente, epressos Na ausência de adsorção física, quando a fiação ocorre puramente por condensação capiar, o potencia se iguaa à pressão capiar, evando à seguinte epressão: RT φ = ρ = M n h σ( ). r r Para uma interface esférica de raio r e, r = r = r e, ogo tem-se: RT φ = ρ = M n h σ r e, ou, epicitamente para a umidade reativa, tem-se: σ M h = ep( ). reρ RT A condição de estabiidade da interface se escreve: onde r é o raio do poro. r e (.7) (.8) (.9) r cosα, (.) Isto caracteriza uma condição necessária para haver condensação capiar.

38 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 5 O mecanismo de fiação por capiaridade tem início quando a espessura da camada d'água adsorvida for suficientemente grande para que a força intermoecuar seja mais importante que a força entre a fase íquida e a superfície sóida. Adamson (99) apresenta em detahes tais fenômenos de adsorção física e condensação capiar Mecanismos de transferência de umidade em meios porosos A umidade é transferida no interior do meio poroso através de diferentes mecanismos de transporte, os quais encontram-se representados esquematicamente na Figura.. O vapor d'água é transferido para o interior através do fenômeno de difusão e a fração condensada através do fenômeno da capiaridade. O processo de difusão ocorre na presença de um gradiente de pressão parcia que faz com que as moécuas de vapor tenham movimento reativo com as moécuas que compõem o ar. No fuo de fase íquida em poros, tem-se presente o fenômeno de capiaridade que é constituído peas forças eternas criadas por contato superficia, gradiente de pressão e peso de couna de íquido. Forças do tipo osmóticas e intermoecuares não serão consideradas no presente trabaho. Da mesma forma, a transferência de umidade em camadas onde se tem adsorção física será competamente desprezada. A concepção do fenômeno de transferência em um materia poroso é feita por adoção de um voume de controe diferencia grande em reação à dimensão dos poros e pequeno em reação às dimensões do objeto. Neste voume, denominado voume eementar representativo (VER), as grandezas físicas assumem vaores médios Transferência de íquido A transferência de massa em sóidos reativamente homogêneos, como por eempo os compostos orgânicos e geatinosos, é bem descrita pea teoria da difusão moecuar. Entretanto, em materiais de edificações e meios porosos em gera, a migração de umidade é fortemente infuenciada pea estrutura porosa, o que não permite considerar que o fuo de íquido seja governado pea teoria da difusão. Para que haja invasão de água por capiaridade é necessário que a interação entre as moécuas do íquido seja mais importante que a interação deas com a superfície sóida, possibiitando a formação de pontes de íquido entre superfícies opostas.

39 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 6 A tensão interfacia caracteriza-se por um coeficiente σ, representando a força por unidade de comprimento da inha de separação entre as duas superfícies. Apicando-se a a ei de Newton numa interface entre as fases vapor e íquido num ciindro de raio r, representado na Figura.4, tem-se: ρ = O processo sendo estático, a aceeração é nua, ogo ρ F ma. (.) ρ = ρ F. (.) Havendo apenas forças de pressão e de tensão, tem-se para um poro ciíndrico com menisco esférico: ( p p ) πr = πrσ cos α, (.3) ( p p ) = σ cos / r, (.4) α onde p é a pressão da fase gasosa, p representa a pressão da fase íquida (Figura.4) e α o ânguo de contato. A transferência de íquido em meios insaturados, pode ser descrita macroscopicamente por uma etensão da ei de Darcy (Phiip e De Vries, 957), sob a seguinte forma: onde: j é a densidade de fuo de massa (kg.m -.s - ); ρ a massa específica da fase íquida (kg.m -3 ); K a condutividade hidráuica (m/s); Φ o potencia tota (m.c.a.). j ρ (.5) = K Φ, A condutividade hidráuica K, é definida como: kwg K =, ν(t) onde: k w é a permeabiidade da fase íquida f ( θ) (.6) ν é a viscosidade cinemática do íquido(m /s) 957): O potencia tota pode ser visto como a soma de potenciais parciais (Phiip e De Vries,

40 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 7 Φ = Φg Φm, (.7) onde o primeiro termo representa um componente gravitaciona que pode ser avaiado através de uma distância reativa na direção vertica - z - e o segundo como potencia de retenção associado às forças adesivas e ao efeito de capiaridade, podendo ser avaiado pea pressão capiar da água ivre (Figura.3) em equiíbrio com a água do meio poroso, medida em reação à pressão atmosférica - ψ. Este potencia foi introduzido por Buckingham em 97. Despreza-se no potencia tota quaquer gradiente de pressão atmosférica e os efeitos químicos e osmóticos, dentre outros. Desta forma, o potencia tota pode ser representado por : umidade: Φ = ψ z, (.8) A função ψ da equação (.8) depende tanto da temperatura como do conteúdo de ψ = ψ( T, θ), (.9) ψ = ψ ψ T T θ θ. (.) Phiip e De Vries (957) admitem que a dependência da pressão capiar em reação à temperatura é dada pea epressão (.), a qua considera a infuência da temperatura apenas na tensão superficia: com σ γ =. σ T epressão: ψ T ψ σ = = γψ, σ T (.) Peck (96) incuiu os efeitos de epansão térmica das fases fuidicas, obtendo a seguinte ψ β θtph V(ph γtψ) = γψ T θ T ph V ψ T, (.) onde β T é o coeficiente de epansão térmica da água, p h =ψ p atm e V o voume de ar contido no meio poroso. O segundo membro do ado direito da epressão (.) sendo positivo, nota-se que a reação ψ T será sempre superior àquea fornecida pea epressão (.). No entanto, a epressão (.) sugerida por Phiip e De Vries é de uso mais simpes, sendo perfeitamente váida em faias pequenas de temperatura, onde não há grandes variações voumétricas das fases e, ademais, não necessita do conhecimento prévio do voume de ar V.

41 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 8 É importante saientar ainda que o potencia de sucção ou retenção depende também do processo. Este fenômeno, que atera os vaores de ψ se o processo for de secagem ou umidificação, denomina-se histerese. Os modeos empíricos para a determinação da reação histerética ψ θ ou hθ mostram-se satisfatórios para meios porosos específicos, mas, em gera, ees não foram vaidados (Moenda, 99). Combinando-se as equações (.5), (.) e (.), obtém-se: j ρ ψ = Kγψ T K θ Kî, θ (.3) onde î é o vetor unitário na direção da gravidade, positivo para cima que possui sentido e direção iguais ao do vetor aceeração da gravidade. A equação (.3) pode ser escrita na forma: j ρ = D T T Dθ θ Kî, (.4) onde os coeficientes dos dois primeiros termos são de transporte, parceados em frações térmica e hídrica, associados aos seus respectivos gradientes. O útimo termo da epressão (.4) representa o componente gravitaciona do fuo de íquido. Então, pode-se definir os coeficientes de transporte de íquido associados aos gradientes de temperatura e conteúdo de umidade como: D T = Kγψ (.5) e ψ Dθ = K. θ (.6) Transferência de vapor O transporte de vapor em um meio poroso pode se dar tanto por difusão como por efusão, com forças motrizes oriundas do gradiente de concentração de vapor d'água. A diferença está na resistência ao escoamento. Na difusão, esta resistência é predominantemente devida à coisão entre as moécuas de vapor e do ar, enquanto na efusão ea está associada à coisão entre as moécuas de vapor e as superfícies sóidas. O número de Knudsen, K n, distingue os dois mecanismos, e é definido como: K n m =, r (.7)

42 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 9 onde m representa o ivre percurso médio das moécuas e r o raio do poro. Para números de Knudsen pequenos (K n <<) se tem transporte por difusão, enquanto no caso contrário o mecanismo predominante é a efusão. A ei de Fick, regendo a transferência de vapor em meios porosos, numa abordagem macroscópica, é descrita por Phiip e De Vries sob a seguinte forma: j = D νθ τ ρ, (.8) v a ar v onde: j V é a densidade de fuo de massa de vapor (kg.m -.s - ); D a o coeficiente de difusão de vapor no ar (m /s); τ o fator que descreve a tortuosidade do meio. O fator ν da equação (.8) é um fator de correção devido à diuição de vapor no ar. Podese escrevê-o da seguinte forma: ν = p onde: p o é a pressão atmosférica. p v é a pressão parcia de vapor. p p v, (.9) Este coeficiente é, normamente, muito próimo da unidade. Considerando o vapor como gás perfeito, a massa específica - função da temperatura e da pressão parcia de vapor - é dada pea equação de Capeyron: Derivando-a, tem-se: sendo e ρ = p v M v RT, (.3) ρv ρv ρv = pv T, p T v ρ v p v = M RT (.3) (.3) ρv pvm = T RT. (.33)

43 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade Considerando que a variação da massa específica do vapor com a temperatura é pequena em reação à sua variação com pressão parcia de vapor, pode-se desprezar o segundo membro do ado direto da equação (.3), obtendo-se: ou ρ v ρ = v p v M Através das epressões (.8) e (.35) obtém-se: j p v (.34) ρ v = p v. RT (.35) M = D νθ τ RT p. v a ar v (.36) O conteúdo voumétrico de ar (ar seco vapor d'água) no meio, θ ar, é dado pea seguinte epressão: θ = η - θ. (.37) ar Phiip e De Vries (957) propuseram a substituição do termo θ ar por um fator f(θ): f ( θ ) = ητ para θ < θ e (.38) ( ) f( θ) η θ θ η θ η θ k k para θ > θ, k (.39) onde θ k é o conteúdo de íquido correspondente à ruptura de continuidade da fase íquida, considerando θ = θ. Penman (94), citado em Oiveira (993), através da medição com gases inertes, propôs: ondeτ é a tortuosidade do meio. ( θ) = τ( η θ) f, (.4) Miington e Quirk (96) através de estudos estatísticos propuseram: f ( ) ( η θ) 3 θ =. η (.4) Entretanto, essas correações não consideram o efeito de condensação-evaporação do vapor nas ihas de íquido. A Figura.5 apresenta a variação dessas correações com o conteúdo

44 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade para um materia com porosidade.3. Nota-se que o vaor máimo é.; com o uso da formuação de Phiip e DeVries, o vaor máimo seria também.. A aproimação mais adequada a ser adotada seria a de Phiip e De Vries (equações (.38) e (.39)); entretanto, a ausência de informações quanto ao conteúdo residua obriga o uso de correações mais simpes como as de Miington e Quirck ou a de Penman mostradas na Figura.5. Neste trabaho, adota-se a correação de Miington e Quirk. f(θ) Miington e Quirk Penman (τ=/3)...3 θ (%vo) Figura.5: Avaiação de f(θ) para um materia de porosidade.3. A função f(θ), na verdade, considera dois fenômenos que contribuem para o aumento do coeficiente de difusão de vapor. O primeiro se deve ao transporte através de ihas isoadas de íquido, como pode ser visto na Figura.6. condensação E migração capiar S evaporação Figura.6: Representação da transferência de umidade através de uma iha de íquido. Um gradiente de pressão parcia de vapor produz um fuo como o indicado pea Figura.6. Iniciamente os raios de curvatura dos dois meniscos são iguais. A condensação em E e a evaporação em S tendem a diminuir a curvatura em E e aumentá-a em S. Isto se dá até que o fuo capiar seja igua às taas de evaporação e condensação. O outro fenômeno é devido à diferença entre os gradientes térmicos das diferentes fases, gerada pea variação da densidade de fuo de caor entre eas.

45 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade Define-se, um fator = ( T) a T ζ dado pea razão entre o gradiente térmico médio no espaço ocupado peo ar nos poros e o gradiente térmico goba (ar, íquido e sóido). Este fator depende da temperatura, do conteúdo de umidade e da porosidade. Tabea.: Vaores de ζ a C, segundo Phiip e DeVries (957). θ η=.7 η=.5 η= Esse coeficiente pode ser estimado pea Tabea.. Entretanto, uma vez que se dispõe da condutividade térmica das fases, pode-se usar o modeo de De Vries (95) (De Vries (975)) para prever o vaor de ζ. Pode-se escrever esse modeo da seguinte forma: ζ = θ i ka θ k i i θ k onde θ ι é a fração voumétrica da fase i de condutividade λ i. a a, (.4) A razão entre os gradientes médios de temperatura - k i - da fase i e da fase íquida contínua (fase ) é dada por: k λ g i i = j 3, j= a,b,c λ (.43) onde g a é um fator de forma de um eipsóide cacuado para cada um de seus semi-eios principais, sendo epresso por: du g a = abc, / ( a u) 3 / ( b u) / ( c u) (.44) de forma anáoga, cacua-se g b e g c. Ainda g a,g b e g c obedecem a seguinte reação: ga gb gc = O vaor de k a pode ser cacuado como:

46 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 3 k a * λ a = gaj 3, j= a,b,c λ (.45) onde * λ a é a condutividade aparente do ar devido ao fuo de vapor. O capítuo reativo à condutividade térmica detaha a estimativa desses fatores de forma com o modeo de De Vries (95). Ainda, através da ei de Kevin, pode-se escrever: p ψmg = pvs(t)ep pvs(t)h, RT v = permitindo epressar o fuo de vapor como: j D νθ a v ar = D νθ τ a M RT p ar vs τ h M RT p vs p dp dt vs vs gh ψ. ψmg T RT (.46) (.47) Jury e Letey (979), citados em Moenda (99), introduziram uma correção empírica para compensar a diferença entre os gradientes de temperatura nas várias fases do meio poroso e a redução do percurso de vapor causados peas ihas de íquido (caminhos de curto-circuito). Obtiveram a seguinte epressão Onde: com, τ j = D νθ M RT M RT p gh ψ dp dt ψmg RT vs ( θ θ g( θ )) ζγd ν p h T ar v ar a a ar τ ( Ta ) ( Ta ) = T θ ( T ) θ ( T ) ( θ θ )( T ) ζ =, ar a vs p vs θ θg( θar ) Γ = λ ve θar θ g( θ λ vs ar ) ar, ar s, (.48) (.49) (.5)

47 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 4 g( θar ) = para θar > θk, (.5) e g( θar ) = θar / θk para θar < θk, (.5) sendo θ o conteúdo voumétrico de íquido, θ k o conteúdo voumétrico da fase gasosa para o qua começa a eistir continuidade na fase íquida, λ ve a condutividade térmica efetiva ao níve do poro que considera, aém da condutividade térmica do ar, o fuo de caor devido aos processos de mudanças de fase e é definida como: * M dpvs λ ve = λar = λar LDaν. RT dt (.53) forma: De acordo com a formuação dada por De Vries (987), o fuo da fase vapor é escrito na j ρ v = D Tv T D θv θ, onde os coeficientes de transporte do vapor associados aos gradientes de temperatura e de conteúdo de umidade são fornecidos peas epressões (.55) e (.56): D Tv ρ v dpvs = f ( θ)da νζ, ρ P dt vs D f D Mg ρv ψ θv = ( θ) aν, RT ρ dθ onde f( θ ) é representado peas epressões (.38) e (.39) (.54) (.55) (.56) Pode-se representar os fuos de vapor e íquido de uma forma goba somando as epressões (.4) e (.54): j = DT T Dθ θ kwî, ρ (.57) onde os coeficientes D T e D θ da epressão (.57) representam a soma de suas partes íquida e gasosa. dados. Da mesma forma que em Jury e Letey, o modeo fica imitado pea difíci obtenção de Um modeo semehante foi desenvovido por Degiovanni e Moyne (987), Azizi et a (988), Moyne et a (988) e Moyne (99) que concentra a infuência das fases sóida e íquida na transferência de vapor em um só fator empírico f ep :

48 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 5 D Tv f = ep ρ D M M RT M a a v g dpvs. dt (.58) A utiização da epressão (.58) é interessante quando se dispõe do fator eperimenta f ep. Cunha Neto (99), utiizou um fator f λ semehante ao fator f ep na determinação dos coeficientes responsáveis peo transporte de vapor; entretanto, considerou o fuo de vapor separado da mesma forma que Phiip e De vries para obtenção de epressões para D TV e D θv. As epressões obtidas foram: D Tv ρvs Daf h ρ α, (.59) = λ D D f λ ρvs h θv = a, ζ ρ dθ onde α é o coeficiente de epansão térmica do vapor saturado: ρvs α =. ρ T vs (.6) (.6) A formuação apresentada nesta capítuo permite a eaboração de um modeo matemático cujos potenciais motrizes, para o fuo de umidade, são o conteúdo de umidade e a temperatura. Esta formuação, na equação da conservação da massa, permitirá incuir tanto os termos de transporte por difusão como por capiaridade..5 - Histerese Diferenças obtidas eperimentamente entre processos de embebição e drenagem ou de adsorção e dessorção, demonstraram a eistência do fenômeno de histerese em materiais porosos. Aceitam-se duas hipóteses para a epicação do fenômeno: ) Mohabiidade - No processo de adsorção, quando o menisco está se formando, há um ânguo de contato maior que no processo de dessorção, onde a superfície já se encontra mohada e o ânguo α neste caso é quase nuo (α > α h > h ). ads des ads des ) Ink-botte effect - Ta efeito é resutante da interconeão de poros de tamanhos diferentes. O nome é sugerido devido à configuração física dos poros em que há uma cavidade (r c )

49 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 6 conectada a estreitamentos (r g ). O preenchimento é dependente do tamanho da cavidade, enquanto o esvaziamento é função do raio do estreitamento. Neste trabaho, não se fará distinção entre os processos de adsorção e dessorção, ou seja, não será evado em conta o fenômeno de histerese. Desta forma, a isoterma considerada será a isoterma de adsorção, o que na verdade subestima o conteúdo de umidade para uma dada pressão reativa..6 - Efeitos de temperatura A infuência da temperatura na evoução das isotermas de equiíbrio será, aqui, considerada através da mudança de vaores das propriedades do fuido e da tensão superficia com a temperatura..7 - Geração de coeficientes de transporte em Meios Porosos Sabe-se, de acordo com o modeo a ser apresentado no capítuo 6, que a simuação de fenômenos compeos, como o de transferência de caor e umidade em meios porosos, eige o prévio conhecimento de coeficientes de transporte que são variáveis com temperatura e conteúdo de umidade. Todavia, em simuações desse fenômeno em edificações, tem-se uma grande gama de materiais e muito poucos dados disponíveis, devido ao ato custo e à compeidade de medir coeficientes tais como λ, D θ, D T, e suas parceas nas fases íquida e gasosa. Apresentam-se, neste trabaho, modeos para a predição de propriedades básicas, como permeabiidade, isotermas de equiíbrio e curvas de pressão capiar e condutividade térmica. Tais propriedades associadas a modeos de fuos em meios porosos, como o de Phiip e DeVries (957), evam ao cácuo de coeficientes de transporte, tais como D Tv, D θv, D T, D θ e λ. A permeabiidade do meio à fase mohante é uma propriedade importante na determinação dos coeficientes de transporte de íquido D T e D θ. Modeos para sua estimativa são estudados no capítuo 3. A avaiação de coeficientes de transporte de massa em meios porosos necessita ainda de vaores de umidade reativa e de pressão de sucção capiar, aém de suas derivadas com o conteúdo de umidade. Essas propriedades são discutidas a seguir, bem como seus modeos de

50 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 7 ajuste. Descrevem-se também, modeos para determinação da distribuição de voumes de poros que são importantes no cácuo da permeabiidade, como será visto no próimo capítuo Isotermas de equiíbrio Quando um fuido estiver confinado em um meio poroso, a reação entre a pressão e o voume do fuido é diferente em reação à situação de quando o confinamento é dado em um espaço geométrico quaquer, de mesmo voume que o poroso, pois há uma interação estática entre o fuido e a superfície interna do meio poroso. Para um certo par fuido-sóido poroso, pode-se determinar, a uma temperatura constante, uma reação entre a pressão parcia de vapor e o conteúdo de íquido (Scheidegger, 974). Ta reação eva à obtenção das chamadas isotermas de equiíbrio que são representadas, aqui, através de funções do tipo θ=f(h). As isotermas de adsorção serão usadas tanto na obtenção dos coeficientes do modeo de Phiip e De Vries (957) como no modeo de transferência de caor e umidade. A isoterma de adsorção é obtida através de ensaios onde se submetem amostras em um ambiente de temperatura e umidade reativa controadas. O controe de umidade reativa (h) é garantido por souções sainas saturadas a uma determinada temperatura. Entretanto, a geração de isotermas de equiíbrio, obtidas por souções sainas, possui a grande imitação de que são poucos os pontos eperimentais mensuráveis. A maior umidade reativa fornecida por uma soução saina é de cerca de 96% e, acima desta, o conteúdo voumétrico, normamente, aumenta substanciamente. A etrapoação pode ser feita por teorias de adsorção física ou através de dados da curva de pressão de intrusão obtida por porosimetria a mercúrio. Descreve-se, brevemente, a porosimetria reaizada com intrusão de Hg e em seguida, apresenta-se o modeo GAB para ajuste da isoterma de adsorção estendida Etrapoação das isotermas de adsorção: ensaio de porosimetria a mercúrio A etrapoação da isoterma para atos conteúdos de umidade é feita, no presente trabaho, baseada em informações de porosimetria a mercúrio. O ensaio de porosimetria a mercúrio é reaizado através de medidas obtidas ao ongo de um processo de desocamento de mercúrio em um meio poroso. No caso presente, tem-se uma amostra pré-evacuada e submetida a pressões crescentes de mercúrio. Como o mercúrio é um fuido não-mohante, ee penetra em poros menores à medida que a pressão dada peo

51 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 8 porosímetro aumenta. Para cada medida de pressão, tem-se uma medida do voume de mercúrio injetado. Para se obter uma distribuição acumuada de voume de poros em função do raio, utiizase a equação de Lapace com o mercúrio como fuido, p c σcosθ =. r (.6) Para o mercúrio normamente adota-se σ =.48 N/m e θ = 4 - Merouani (987). A derivada da distribuição acumuada obtida fornece a freqüência de voumes em função dos raios, ou simpesmente a distribuição de poros. Esta função Γ pode ser cacuada diretamente através da curva de pressão capiar obtida do porosímetro, pea seguinte epressão (Duien, 99): ( V V) p ( ) c d Γ δ = T, δ dp onde: V T é o voume tota do espaço poroso; V é o voume de poros de diâmetro de entrada menor que δ. c (.63) A porosimetria a mercúrio é interpretada, por modeos capiares, como um preenchimento de poros, em ordem decrescente de raio, independentemente da posição reativa do poro dentro da matriz porosa. Logo, erros de interpretação ocorrem quando há configurações topoógicas em que há um estreitamento condicionando a entrada de mercúrio em uma cavidade porosa, pois o Hg só penetrará na cavidade com a pressão associada ao raio do estreitamento. Então o voume associado à cavidade será erroneamente atribuído ao raio da constrição. Nesses casos, o voume dos poros menores é superestimado em detrimento ao dos maiores. Para avaiação da estrutura porosa, não será evado em conta ta fenômeno devido à sua natureza compea. Segundo Daïan (987), apesar de tais distorções, a porosimetria a mercúrio é muito utiizada por permitir a eporação de uma vasta gama de poros e ainda fornecer informações quantitativas que evam ao cácuo de propriedades do materia. A porosimetria a mercúrio não só será úti neste trabaho para etrapoação da isoterma de adsorção, mas também para a determinação da permeabiidade através da distribuição de voumes de poros.

52 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade Ajuste da Isoterma de equiíbrio: Modeo GAB O mehor ajuste para a quase totaidade do domínio h é feito pea equação GAB para determinar a epressão h = f ( θ ) (Merouani, 987). Esse modeo pode ser descrito como: θ θ =, embora não traga significado físico para baios vaores de h CKh ( Kh)( Kh CKh) m, (.64) onde θ m é o conteúdo voumétrico de umidade correspondente ao cobrimento monomoecuar da superfície específica porosa, por: EL Em E Em K = ep e C = ep. θ m pode ser cacuado RT RT θ = S e, (.65) onde: E caor moar de adsorção da a camada adsorvida (J/mo); m HO E L caor moar atente de vaporização da água (J/mo); E m caor de adsorção para todas as camadas moecuares (J/mo); S superfície voumétrica específica de sóido (m²/m³); e H O - espessura de uma camada de moécua d água (~ 3 A o ). Para faciitar o ajuste da isoterma aos pontos disponíveis, reescreve-se a equação do modeo GAB como: ( ) K C com α = Cθ m C, β = e Cθ m θ = αh h βh γ, γ =. CKθ m (.66) ordem: Desses coeficientes, podem-se etrair os coeficientes da equação (.64) na seguinte β β 4αγ K =, γ β C = e θ γk m =. CKγ A umidade reativa - h e a derivada - h - para uso no modeo de transferência de caor e θ umidade (capítuo 7) podem ser então obtidas peas seguintes reações:

53 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 3 a a 4( C) h( θ ) =, K( C) (.67) θ h γ = α h θ, (.68) com ( θ θ ) C m a =. θ Eventuamente, para os pontos etremos da curva, pode-se considerar: ( ) ( ) θ h = = e θ h = % = η.7. - Pressão capiar A pressão capiar é um parâmetro básico no estudo do comportamento de meios porosos contendo fases imiscíveis. Neste trabaho, ea é cacuada em função do conteúdo de umidade considerando-se a hipótese da ausência de histerese. A pressão capiar na determinação dos coeficientes de transporte é obtida usando-se a ei de Kevin apicada a dados da isoterma de adsorção e, para atos conteúdos, utiizam-se dados da porosimetria a mercúrio. Para se cacuar a pressão capiar ψ, a partir dos dados de porosimetria a mercúrio, fez-se a seguinte correção: σ cosα ψ. HO HO H O = ψ Hg σhg cosαhg (.69) Para se obter um mehor ajuste da curva de pressão capiar, utiizou-se o modeo de Van Genuchten (98), por ser ampamente usado e fornecer bons resutados: onde S e saturação efetiva - é dada por: s e [ ( Aψ) ] B C =, s s s r e =, sr (.7) (.7) sendo s r a saturação residua e s a saturação cacuada pea razão entre o conteúdo de umidade e a porosidade. Na ausência de informações sobre o conteúdo residua, assume-se que s e = s.

54 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 3 escrita como: A derivada para ser usada nas epressões dos coeficientes de Phiip e De Vries, pode ser ψ θ ( ) = ψ θ ABC θ η C B θ η onde A, B e C são os coeficientes de ajuste do modeo de Van Genuchten. C, (.7) epressão: Desta forma, a epressão para o cácuo de D θv, peo modeo de Phiip e De Vries, tornase: Para baios conteúdos, substitui-se a derivada ψ θ = ρ RT h M h θ. ψ θ por h θ através da seguinte (.73) ρvs h DθV = f ( θ) Daυ. ρ θ (.74) Determinação da distribuição acumuada de voumes de poros A obtenção da distribuição de poros pode ser feita por diferentes métodos, como através da isoterma de equiíbrio, porosimetria a mercúrio e microscopia eetrônica de varredura, dentre outros. Phiippi et a. (994), por eempo, determinaram distribuições de poros de A o a 3µm, usando microscopia eetrônica de varredura para poros maiores que ~5 A o e isotermas de adsorção para poros menores que ~5 A o. Neste trabaho, a atenção será votada para o método da porosimetria a mercúrio por ser o de uso mais freqüente e de baio custo para a distribuição de poros de maior voume e, para poros de menor voume, será usado o formaismo apresentado por Phiippi et a. (994). A determinação da distribuição de voumes de poros grandes é diretamente etraída do ensaio de porosimetria a mercúrio; assim, descreve-se, a seguir, apenas a obtenção da distribuição de voumes de microporos.

55 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade Determinação da distribuição em voume de microporos Para obtenção da distribuição de microporos, apicam-se, primeiramente, os dados da isoterma de adsorção no modeo de adsorção física de vapor de De Boer e Zwikker, citado em Phiippi et a. (994), para estimar a superfície voumétrica específica de sóido S e o potencia de interação ε. Em seguida, utiiza-se o procedimento usado por Phiippi et a. (994) para cacuar a distribuição de poros, a partir de dados de isoterma de adsorção. Esse procedimento é feito através da descrição da condição de equiíbrio termodinâmico em cavidades porosas esféricas. Apresenta-se a seguir o procedimento descrito por Phiippi et a. (994), adaptando-o, entretanto, para poros ciíndricos para haver consistência com a distribuição de voumes de poros do ensaio de intrusão de mercúrio Adsorção física na superfície de poros: Modeo de De Boer e Zwikker Considera-se, primeiramente, que o vapor é adsorvido fisicamente em uma superfície pana. Assim, o equiíbrio termodinâmico entre as fases gasosa e íquida separadas por uma superfície pana é descrito como segue: com por: e ( T ) V µ V = µ L, (.75) µ L representando o potencia químico da fase íquida e µ V o de vapor, o qua é cacuado V = µ V ( T) RTn h µ, (.76) µ é o potencia químico do vapor saturado a temperatura T. O potencia de superfície sobre a camada condensada de espessura t, segundo De Boer e Zwikker (Adamson, 99), devese ao fato de que superfícies de adsorventes poares induzem dipoos na primeira camada adsorvida d água e que esta induz dipoo na próima camada e assim por diante. Esse potencia é cacuado por: ( t) = ε ep( at) Ψ, (.77) onde ε é o potencia de interação na superfície, t é a espesura do fime de íquido e a é uma constante reacionada a poarizabiidade da água (Adamson, 99): α a = n 3, d d (.78)

56 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 33 com d como o diâmetro da moécua adsorvida, α a poarizabiidade da moécua adsorvida e d a distância de separação entre as cargas induzidas. íquido: As equações acima podem ser rearranjadas de forma a fornecer a espessura t do fime de ε t = n a RT n n. a h (.79) Mutipicando a equação (.79) pea área da superfície porosa S, obtém-se o voume d água adsorvido: θ ε S n a RT a n n h = S ads. (.8) A equação (.8) mostra um comportamento inear entre θ e n(n(/h)) considerando que a superfície porosa é pana ( r >> t ). Essa inearidade deia de eistir com o surgimento do fenômeno de condensação capiar. Esta equação é usada para obter S e ε dos dados eperimentais. Um probema deste modeo é a avaiação de a e d. Na ausência de dados, usa-se 8 a =.3449 cm e d d = que são os vaores usados por Phiippi et a. (994) Determinação de condição de equiíbrio termodinâmico em poros capiares Para o cácuo de espessura e umidade reativa críticas, Phiippi et a. (994) obtêm correações matemáticas, considerando poros esféricos de raio r com fimes de íquido de espessura t que envovem esferas de raio r-t com vapor d água em equiíbrio com a fase íquida. Neste trabaho, adapta-se a hipótese de poros ciindricos ao modeo de Phiippi et a. (994), tornando-o consistente com o modeo de permeabiidade de Reznik (97), apresentado no capítuo 3. Um aumento da umidade reativa provoca um aumento da espessura da camada adsorvida. Isto origina uma variação da energia ivre de Gibbs dada por: dg = dg V dg L, (.8) onde: dg = dn V ; (.8) V µ dg = µ dn L σda. (.83) L

57 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 34 com µ e µ v denotando os potenciais químicos das fases íquida adsorvida e vapor e, da correspondendo ao diferencia de área superficia entre as duas fases devido à variação dn do número de moes. Assim, pode-se reescrever a equação (.8) como: ( µ µ ) dn σda dg =. (.84) L V Substituindo as equações para os potenciais químicos das fases fuidas, obtém-se da equação (.84), a seguinte epressão: ( Ψ( t) RTn h) dn σda dg =, (.85) onde Ψ é o potencia de interação da superfície sóida sobre as moécuas d água, onde são formados dipoos eétricos fortes. Para uma cavidade ciíndrica, tem-se a seguinte reação entre diferenciais de área superficia de interface e de voume adsorvido: da = dv /(r t). (.86) A variação do número de moes dn pode ser cacuada como: dn = ρ dv / M. (.87) Assim, MdN da =. ρ ( r t) (.88) Substituindo as equações (.87) e (.88) em (.85), tem-se: dg / dn ( t) RTn h σm /(( r t) ρ ) = Ψ. (.89) Como no equiíbrio, tem-se que dg/dn=, obtém-se: (( r t) ρ ) ( t) RTn h = σm / Ψ, (.9) que é a equação de Kevin para o sistema e fornece, para uma cavidade ciíndrica de raio r, uma reação entre a espessura t da camada adsorvida em equiíbrio com vapor e a umidade reativa h, para uma dada temperatura T. Para que a equação (.9) represente uma condição de equiíbrio estáve, é necessário que ea satisfaça a condição: desta forma, diferenciando-se com T constante, obtém-se: d G >, (.9)

58 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 35 d G /dn ( r t) ρ ) dt / dn Ψ = σm /, t (.9) de modo que, iguaando-se a equação (.9) à zero, obtém-se a condição de perda de estabiidade do sistema bifásico. Como dt/dn >, Ψ σm / t ( r t) ρ ) =. (.93) Usando-se a epressão de De Boer e Zwikker para o potencia Ψ = ε e at e desprezando possíveis infuências do raio de curvatura da superfície do menisco, obtém-se para a equação (.94): * σm t = n * ( r t ) ρ ( ε ). a a (.95) A equação (.95) fornece o vaor da espessura máima t * do fime de íquido para haver estabiidade termodinâmica em uma cavidade ciindrica de raio r e temperatura T. Para t>t * há o preenchimento de íquido nos poros de raio r. A umidade reativa para haver competo preenchimento de poros de raio r pode ser cacuada pea equação (.9) para t * que na forma epícita é escrita como: * σm * h = ep Ψ ( ) ( t ) *. RT r t ρ (.96) A fim de faciitar computacionamente o cácuo do raio crítico, iguaou-se as epressões (.96) e (.95) em função do raio de curvatura (r-t * ) obtendo-se: ρ σm σm * = at * ( ε ) at RTn h ρ ( aε ), (.97) que é convertida numa simpes equação do grau: u aσm * u RTn h =, ρ (.98) onde * at u = ε ou u t = n. a ε

59 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 36 Para determinar o raio crítico para preenchimento dos poros ciíndricos, utiiza-se: r * =. t ρ σm * * ( Ψ( t ) RTn h ) (.99) Cácuo da distribuição de poros pea isoterma de adsorção Sabe-se que para cada umidade reativa h i o conteúdo de umidade tota - θ i - capturado por um materia poroso em contato com o vapor é considerado como sendo composto de uma parcea adsorvida -θ ads,i - na superfície dos poros e de uma parcea resutante da condensação capiar -θ cap,i - preenchendo os poros de raio r i. Assim, pode-se escrever: θi = θads, i θcap, i. (.) O cácuo da distribuição de poros começa a partir do momento em que a curva θ = θ( nn ( / h )) perde a inearidade prevista peo modeo de De Boer e Zwikker. Neste ponto, tem-se umidade reativa h e uma superfície disponíve para adsorção física S para h<h. Para h>h tem-se a presença do fenômeno da condensação capiar. Para o primeiro passo, i=, h é incrementado por h e pode-se cacuar os voumes da equação acima peas seguintes epressões: r ( S ) θ cap, = S, (.) e θ = S t. (.) ads, A espessura da camada adsorvida t i é cacuada usando-se a equação (.79) e r i representa o raio da cavidade porosa preenchida a umidade h, o qua é cacuado das condições de estabiidade. A nova superfície S disponíve à adsorção física (S <S ) pode ser cacuada como: S i θi = i j= θ cap, j Si ri ti ri. (.3)

60 Capítuo Aspectos Fenomenoógicos do Transporte de Caor e Umidade 37 Assim, o voume acumuado de poros de raios inferiores a r i - θ(r<r i ) - é cacuado como uma diferença entre o vaor medido e o produto S i t i a cada passo i. Matematicamente, escrevese: θ ( R < r ) = θ S t. (.4) i i i i Esse modeo proposto para obtenção da distribuição de voumes de poros a partir da isoterma de adsorção é váido para umidades reativas entre h e a maior umidade reativa obtida no ensaio de isoterma de adsorção. Para materiais mesoporosos, o procedimento mostrado é de grande utiidade na determinação da distribuição de voumes de poros, entretanto, para materiais macroporosos, basta o ensaio de intrusão de mercúrio..8 - Concusões Apresentou-se nesse capítuo a descrição de processos e modeos de migração e fiação de umidade em meios porosos. A avaiação de propriedades básicas como porosidade, permeabiidade, pressão capiar através de dados de intrusão de Hg e de isoterma de adsorção, permitirá a derivação de todos os coeficientes de transporte de massa necessários na simuação de transferência de caor e massa em eementos porosos de edificações usando o formaismo de Phiip e De Vries (957). No capítuo 3, estudam-se modeos de estimativa de permeabiidade, a partir da distribuição de voumes de poros, que são usados no capítuo 4 para determinar os coeficientes D T e D θ. Ainda no capítuo 4, cacuam-se os coeficientes responsáveis peo fuo de vapor (D Tv, D θv ). No capítuo 5, concentra-se o estudo na determinação da condutividade térmica efetiva a partir de dados de porosidade e de condutividade térmica do meio seco, concuindo a parte de geração de coeficientes de transporte do código UMIDUS.

61 Capítuo 3 Permeabiidade CAPÍTULO 3 PERMEABILIDADE 3. - Introdução Permeabiidade é o termo usado para epressar uma propriedade independente das características do fuido newtoniano presente em um meio poroso. Define-se, usuamente, uma permeabiidade reativa (k r ) a uma dada fase, como a razão entre a permeabiidade do meio a essa fase e a permeabiidade intrínseca (k ins ), a qua é obtida para o meio saturado. A Figura 3. iustra a variação das permeabiidades reativas das fases mohante (k r_w ) e não-mohante (k r_nw ) em função da saturação da fase não-mohante (s nw ). Figura 3.: Representação gráfica da variação das permeabiidades reativas da fase mohante (k r_w ) e da não-mohante (k r_nw ). Uma ei - anáoga às eis de Newton para fuidos viscosos, de Fourier para a condução de caor e de Fick para difusão de gases - chamada de ei de Darcy, reaciona um fuo (Q) a um gradiente de pressão hidráuica ( P L) /, como força motriz, através da condutividade hidráuica

62 Capítuo 3 Permeabiidade 39 do meio, Κ. Esta ei, em regime permanente, escoamento aminar e unidireciona, pode ser escrita como: Q / A ( P / L) onde esta condutividade hidráuica Κ, é escrita como: = Κ, (3.) Κ = k = k k r ins, µ µ (3.) com A como a área da seção transversa ao fuo e µ a viscosidade dinâmica do fuido. A permeabiidade pode ser determinada conhecendo-se a geometria da estrutura porosa e a distribuição das fases íquida e gasosa para cada conteúdo de umidade. A permeabiidade intrínseca pode se correacionar com a configuração geométrica do meio poroso, através de modeos teóricos matematicamente tratáveis. Com isto, se um modeo apropriado é encontrado, ee pode ser usado substituindo um meio rea para predizer situações ainda não eperimentadas. Propriedades estruturais mensuráveis passíveis de serem correacionadas com a permeabiidade incuem: distribuição de tamanho de poros; distribuição de tamanho de grão e área superficia interna. Dessas 3 micropropriedades, a segunda - distribuição do tamanho de grão - é a menos promissora a ser correacionada com a permeabiidade (Scheidegger, 974), assim, não será mencionada neste trabaho. Para um código de simuação de transferência de caor e umidade em edificações, é importante que se tenha um modeo rápido de determinação de permeabiidade e que seja função de propriedades macroscópicas de fáci obtenção. Por isto, concentra-se o estudo em modeos que necessitem dados como a porosidade e a função distribuição de voumes de poros que são propriedades mensuráveis a baio custo, como, e.g., através de modeos que derivam a permeabiidade a partir da curva de intrusão de mercúrio. Nos itens subseqüentes, revisam-se modeos matemáticos para determinação da permeabiidade que será usada no formaismo de Phiip e DeVries para o cácuo dos coeficientes de transporte de umidade na fase íquida (D θ e D T ) Modeos para o cácuo da permeabiidade intrínseca Diversos modeos estruturais têm sido eaborados para representar meios porosos e cacuar suas propriedades. Este trabaho imita-se ao estudo da casse dos modeos de capiares.

63 Capítuo 3 Permeabiidade Modeos de capiares Há vários modeos do tipo capiar que correacionam a permeabiidade com a distribuição de tamanho de poro ou com a área superficia interna. A correação de permeabiidade com a distribuição de tamanho de poro pode ser dividida em 3 técnicas: capiares retiíneos, ramificação e modeos do tipo seqüenciais. Todos os modeos capiares assumem que o fuo de fuido é perfeitamente descrito peas equações determinísticas de movimento para fuos viscosos (conservação da quantidade de movimento) - equação de Navier-Stokes. Outra hipótese, normamente assumida, é a circuaridade da seção transversa de feies de tubos capiares, permitindo o emprego da ei de Poiseuie. A veocidade na ei de Poiseuie é reacionada à veocidade de fitro da ei de Darcy, através da hipótese de Dupuit-Forcheheimer, onde a isotropia é assumida e apresenta a seguinte forma: v v = φ, onde: v é a veocidade média nos poros; φ porosidade voumétrica interconectada. (3.3) A área tota de poro norma ao fuo A p está correacionada com a área de fitro norma ao fuo A f através de: A = φ. (3.4) p A f Modeos de feies de capiares retiíneos Esses modeos são fisicamente descritos por feies de tubos capiares paraeos de geometria bem definida. Segundo Duien (99), esses tubos podem ser uniformes e idênticos, uniformes e com diferentes diâmetros, idênticos com constrições periódicas e diferentes com constrições periódicas. Dentre vários modeos, destaca-se o de Purce (949), estabeecendo que os raios, obtidos de intrusão de mercúrio, correspondem aos raios das gargantas que para capiares

64 Capítuo 3 Permeabiidade 4 retiíneos são idênticos aos raios das cavidades. Com esta informação e com as eis de Poiseuie e Darcy, Purce (949) obteve: e φ k = 8 n i= S r i i φ im( k) = r ( s ) ds, n 8 (3.5), onde: r i é o raio da i-ésima casse de poro; S i é a fração de área superficia do espaço poroso ocupado por poros da i-ésima casse e, n é o número de casses de poros. (3.6) Segundo Reznik (97), essa formuação superestima a permeabiidade, e em aguns casos por um fator de. A hipótese de seção circuar foi argamente usada até que se começou a usar a teoria do raio hidráuico, como proposto no modeo de Carman-Kozeny, que permite o uso de seções nãocircuares. Apresentou-se, com esse modeo, resutados de sucesso com aguns materiais nãoconsoidados. Para casos em que os grãos apresentam desvios acentuados da geometria esférica e para meios consoidados, a equação de Carman-Kozeny freqüentemente não é váida (Duien, 99) Modeos de rede de percoação Modeos de rede de percoação podem produzir vaores de propriedades de transporte em sistemas bi ou tridimensionais com maior precisão que os métodos acima mencionados, pois reproduzem, estatisticamente mehor, uma rede porosa com interconeões composta por vazios, poros ou capiares distribuidos de forma competamente irreguar. Esses modeos se subdividem em função da geometria da rede adotada que pode ser quadrada, heagona ou cúbica dentre outras. Uma das entradas para esses modeos de rede é a reconstrução de um meio poroso baseado em uma série de seções de amostra do materia a eaminar. A estrutura porosa reconstruída, assumindo a hipótese de isotropia, deve conservar parâmetros como porosidade e conectividade. Fernandes et a. (996), através de um modeo modificado de percoação

65 Capítuo 3 Permeabiidade 4 mutiescaa, estudaram a reconstrução da estrutura porosa de uma argamassa a partir de imagens D. Apesar desses modeos representarem o meio poroso com maior fideidade do que os demais, ees necessitam de informações precisas de detahamento da estrutura porosa e, normamente, consomem muito tempo computaciona. Portanto não serão estudados. Maiores detahes sobre modeos de redes de percoação podem ser vistos em Duien (99) Modeos de capiares do tipo seqüencia O modeo do tipo seqüencia é uma etensão ógica dos modeos de capiares retiíneos, nos quais capiares de diferentes raios se interconectam em série. Chids and Cois-George (95) propuseram um modeo seqüencia baseado no cácuo da probabiidade de ocorrência de seqüência de pares de poros de todos os tamanhos possíveis e, na permeabiidade associada a cada par. Resutados obtidos de permeabiidade, para sistemas não-consoidados, mostraram-se muito próimos dos vaores medidos. A predição da permeabiidade por este modeo é feita através da distribuição de poros, pea seguinte epressão: ( α b β c γ... a αβ a αγ... b βγ) K = M a, (3.7) onde a,b,c,... representam os raios médios de cada casse em ordem crescente e suas contribuições em voume reativo são epressas peas respectivas etras gregas (α, β, γ,...). Essas contribuições em voume são definidas como o produto f(r).dr, representando o voume ocupado por poros de raios na faia de r a rdr e, f(r) denotando a função densidade de voumes de poros, obtida da curva de pressão capiar para materiais não-deformáveis. A constante M é um dos probemas desse modeo, pois é normamente obtida através da comparação de curvas teóricas com eperimentais. Marsha (957) estabeece um modeo para a determinação da permeabiidade baseado em uma área média que conecta poros em materiais isotrópicos e nas equações de Poiseuie e Darcy, de forma anáoga ao modeo de Chids e Cois-George (95). A equação para o cácuo da permeabiidade K, apresentada por ee, é descrita como: K = η n [ r 3r 5r... ( n ) r ]/ 8 3 n, (3.8) onde, η constitui a porosidade do meio, r i [cm] o raio do poro (r > r >... > r n ) e, n o número de frações iguais em área superficia de espaço poroso.

66 Capítuo 3 Permeabiidade 43 Resutados de permeabiidade medidas e cacuadas para 8 materiais com esse modeo de Marsha foram comparadas com sucesso, eceto para um soo arenoso. Segundo Duien (99), modeos do tipo seqüencia (ou modeos do tipo cut-andrandom-rejoin ) são interessantes artifícios matemáticos criados para o cácuo da permeabiidade. De acordo com Reznik (97), esses modeos são adequados para estimar a permeabiidade de meios não-consoidados, mas faham no cácuo dessa propriedade em meios consoidados e, teoricamente, ees têm o seguinte ponto fraco: quando dois poros se interceptam, a área de intersecção é assumida como sendo a do menor poro. Essa condição representa a máima área possíve de intersecção entre dois poros consecutivos. Isso tende a superestimar a permeabiidade. De uma forma gera, os modeos do tipo seqüencia apresentaram bons resutados com uma concepção matemática reativamente simpes. Isso encorajou Reznik (97) a estabeecer um modeo que permitisse a determinação da permeabiidade para uma grande variedade de materiais porosos, contornando, aparentemente, as deficiências dos modeos anteriores. Descreve-se, a seguir, o seu modeo Modeo de Reznik O modeo estudado por Reznik é constituído de fatias sucessivas de tubos aeatórios, paraeos, retiíneos de raios diferentes conectados em série de forma aeatória como mostrado na Figura 3.. Neste modeo, Reznik investigou a deficiência do modeamento tipo-seqüencia, citado no item anterior.

67 Capítuo 3 Permeabiidade 44 Figura 3.: Eementos do modeo de Reznik. Eementos A justaposição aeatória de duas fatias quaisquer forma um eemento compreendendo um conjunto de intersecções de poros que governa o fuo através desse eemento. Cada eemento constitui um protótipo do modeo, pois têm a mesma probabiidade. A Figura 3. representa eementos do modeo, cujas hipóteses gerais são: ) Todos os poros têm uma seção transversa circuar e norma às inhas de fuo; ) Os raios dos poros são reacionados à pressão capiar pea ei de Lapace; 3) O escoamento é aminar e a baias veocidades. A a hipótese - circuaridade da seção transversa - e a 3 a - creeping fow -permitem o uso das eis de Poiseuie e de Darcy. Nesse modeo, consideram-se n casses de poros, identificadas peos raios: r, r,..., r n, onde r > r >...> r n, e cada casse de poro contribui com uma fração, s i, para a área tota de superfície porosa. A área tota de poros de uma seção, antes da junção, é dada por f(η)a; onde A representa a área tota (sóido mais vazios) e f(η) designa a porosidade associada à seção anterior à junção. Considera-se que a junção produz o fechamento de aguns poros que se interceptam com porções da matriz sóida da outra parte da junção, resutando em braços mortos. Considera-se também que a porosidade do eemento após a junção seja a porosidade voumétrica η. Desse modo,

68 Capítuo 3 Permeabiidade 45 f(η) η. No modeo de Chids e Cois-George f(η)=η e é um mínimo, constituindo uma segunda deficiência dos modeos desse tipo. Sendo i o número de poros de raio r i presentes na seção antes da junção, tem-se: S f ( η)a i i =, πri onde S i representa a fração da área ocupada por poros de raio r i. P ij, denotando a probabiidade de que poros de raio r i de uma seção interceptem poros de raio r j de outra seção, é dada, considerando-se independência estatística de eventos e a equação (3.9), por: P πr A iπri j j ij = = f ( η) Si S j. A O sistema sendo simétrico, (3.9) (3.) P ij = P ji. (3.) Se P i j representa a probabiidade de ambas as intersecções i-j, então tem-se: P j i ( η) Si S j ; para i ( η) S S ; para i = j f j =. f i j (3.) Considerando A ij como sendo uma variáve aeatória representando a área de interseção entre um poro arbitrário de casse i e um poro arbitrário de casse j, a probabiidade P i j pode ser escrita como E( A ij ). Considere, agora R j i como representando um raio equivaente de uma área circuar associada às interseções i-j, R E π ( A ) j ij i =. (3.3) Se a i j representar a área de fitro associada à totaidade das intersecções do tipo i-j, podese escrever: a j i j i ij ( ) = X πr = p A = X E A, (3.4) ij onde X ij é o número de constrições do tipo i-j. Desse modo o fuo de fuido através da junção pode ser escrito, usando a ei de Poiseuie, como: ij ij

69 Capítuo 3 Permeabiidade 46 n π p ' 4 Q = XijRij, 8µ L i= n j= (3.5) onde, X ' ij Xij / ; para i j =. Xij; para i j Pode-se epressar agora a equação (3.5) como: ( η) n n f A p Q = Si S jr ij. 8µ L i= j= (3.6) Eiminando o fuo Q pea ei de Darcy, ka p Q =, substituindo o vaor do raio µ L equivaente peo vaor esperado E( A ij ) e resovendo de forma a coocar epicitamente o vaor da permeabiidade, tem-se: ( η) i= j= ( ) n n f k = Si S je Aij. 8π (3.7) Desta forma, a permeabiidade é escrita em função do vaor esperado de uma variáve aeatória que representa a intersecção de poros r i e r j conectados em série. O probema a este ponto é o de determinar este vaor esperado. Assim, considerou-se, primeiramente, a probabiidade P j i, assumindo sempre a ocorrência de peo menos um sucesso, e através de reações geométricas, determina-se a permeabiidade k R para um processo randômico, epicitamente, em função dos raios r i e r j - obtidos por aproimações e reações geométricas, da seguinte forma: k R f = ( η) 8 n i= n j= r r i j Si S j ri r j. (3.8) A equação (3.8) representa a permeabiidade para um processo puramente aeatório. Entretanto, Reznik interessou-se também por processos determinísticos, uma vez que nem todos os processos em meios porosos são aeatórios, mesmo porque a aeatoriedade origina pode ser aterada por processos de diferentes naturezas, como químicos, por eempo. Então, ee considera a hipótese comum a todos os modeos anteriores do tipo seqüencia, assumindo que a área de intersecção da coneão de dois poros é igua à área da seção transversa

70 Capítuo 3 Permeabiidade 47 do menor poro. Essa hipótese representa um processo atamente ordenado. O vaor esperado é dado por: onde ( ) r, E A = (3.9) ij π s ri ; para ri r (3.) j r s =. rj; para ri > rj Substituindo a equação (3.) na equação (3.7), tem-se a permeabiidade k O para um processo ordenado: k O f = ( η) 8 n i= n j= S S r i j s. (3.) Incuiu ainda um terceiro caso, por parecer razoáve que muitos dos fenômenos naturais são combinações de processos aeatórios com processos determinísticos. Assim, o vaor esperado da área de intersecção é dada por uma média geométrica entre os vaores esperados dos modeos anteriores, o qua eva à seguinte epressão de permeabiidade k OR, k OR f = ( η) 8 n i= n j= r r s Si S j. rs r (3.) Levando ao imite as equações (3.8), (3.) e (3.) com o número de casses - n - tendendo ao infinito e, representando através dos subíndices R, OR e O os processos, quanto às áreas de intersecção, como randômico, ordenado-randômico e ordenado, obtém-se as seguintes equações: ( η) f r(q)r(t) kr = dqdt; 8 r(q) r(t) (3.3) ( η) f r (q)r(t) kor = dqdt; 8 r(q) r(t) t (3.4) k O f = ( η) 8 t r (q)dqdt. (3.5)

71 Capítuo 3 Permeabiidade 48 A porosidade da interface ( η) f é um dos pontos de interesse desse tipo de modeo. Essa porosidade determina uma área de fitro que controa o fuo e foi incuída nas epressões da permeabiidade através da determinação de P i j - probabiidade de todas as intersecções i-j. Entre trabahos de destaque para determinar essa porosidade, pode-se apresentar o de Miington e Quirck (96), no qua associa uma interação η aeatória proveniente de duas outras η, representando uma área mínima (η ) formada na presença de uma área sóida máima, (-η) que se correacionam da seguinte forma: ( η) =. η (3.6) Reznik (97) propôs um compemento para a epressão (3.6), onde a porosidade de interface forma um máimo enquanto a área sóida forma um mínimo, y ( η) =. y η (3.7) Essas equações, sendo representadas graficamente, se aproimam de uma reta, a não ser para vaores de porosidade próimos de e. Neste trabaho, consideram-se as epressões (3.6) e (3.7) como duas retas com porosidade entre. e.8, obtendo-se as seguintes funções: =.5778.η, (3.8) e y = η. (3.9) Para a porosidade de interface, Reznik propôs os seguintes vaores : f R ( ) = ( η) ; η (3.3) 3 ( η ) = ( η) 4( y ; f ) OR (3.3) f O ( ) = η. η (3.3) Dos 3 modeos apresentados, o modeo ordenado-randômico foi o que apresentou mehores resutados em 75 % dos casos estudados por Reznik, mostrando-se, dentre os diferentes modeos vistos, como o mais adequado para ser incorporado em pacotes computacionais de transferência de caor e de umidade. Portanto, concentra-se, a seguir, apenas no estudo do modeo de Reznik para estimar a permeabiidade k OR.

72 Capítuo 3 Permeabiidade Distribuição de tamanho de poro em função da saturação Agumas distribuições aeatórias como as distribuições gama, Pearson e Beta, têm sido usadas para ajustar curvas de pressão de sucção capiar, entretanto nenhuma deas apresentou sucesso. Por outro ado, as curvas de distribuição norma e chi-quadrado são definidas sobre um domínio infinito, o que não é natura em meios porosos. Um método mais direto para obtenção de um modeo para epressar a distribuição de tamanho de poro em função da saturação foi proposto por Reznik (97), a partir da observação do comportamento eponencia da pressão de sucção capiar com a saturação para 33 materiais. Esse fato evou Reznik a derivar as seguintes epressões: a ep(ms r = a ep(ms nw nw ); para s B s ); para s nw nw (3.33). s onde s B corresponde ao vaor de saturação na intersecção das duas curvas eponenciais apresentadas na equação (3.33). Para materiais com baia permeabiidade é razoáve usar apenas uma curva. Um resutado interessante dessas reações é que eas tendem a suavizar a distribuição de poros de forma a reduzir as anomaias nos etremos da curva r = f(s). Isto é importante devido ao fato de que a equação (3.4), na forma integra obtida para cacuar a permeabiidade, é muito sensíve a variações em s para vaores muito atos e muito baios de raio e é justamente nessa faia que a medição é de difíci eecução. Para se obter dados de distribuição de tamanho de poros para uma faia mais arga de diâmetro de poros, acopam-se resutados de porosimetria a Hg com dados evantados através de isoterma de adsorção. Podem ser obtidas, também, distribuições de poros por técnicas de anáise de imagem (Phiippi et a., 994). Outra vantagem dessas correações é que eas permitem integrar anaiticamente as equações da permeabiidade. Com as equações (3.3 e 3.33) apicadas na equação (3.4), obtémse, após sucessivas integrações por partes, a nova epressão integrada de permeabiidade - k OR, segundo a distribuição de poro apresentada, B onde: k OR 3 4( y) η (3.34),,,, = [ k k], 4

73 Capítuo 3 Permeabiidade 5 k " i = A { A ep ep ( M δ )[ A ep( M δ ) A ep( M δ )]. [ n[ A ep( M δ ) A ep( M δ )] ] [ A ( ) ( )] [ [ ( ) ( )] 3 ep Mδ A ep M δ3. n A ep Mδ A ep M δ3 ] ( )[ [ ( )] 5 A ep M δ3 n A ep M δ3 ] ( Mδ) [ A ep( Mδ) A ep( M δ4 )][ n[ A ep( Mδ) A ep( M δ4 )] ] [ A ( ) ( )] [ [ ( ) ( )] 3 ep Mδ A ep M δ4. n A ep Mδ A ep M δ4 ] A ep( M δ )[ n[ A ep( M δ )] 5 ] } , (3.35) e A = A = a,,,, M = M = m k = k i para, δ = δ3 = δ4 = SB k A = A = a M = M = m para δ = δ3 = SB δ4 =,,,, = k i. (3.36) (3.37) Para S B =, k OR ( 3 y) η 4,, = k. 4 (3.38) Permeabiidade em meios insaturados Para fuos bifásicos, Reznik (97) assumiu as seguintes hipóteses: - A fase não-mohante ocupa os poros maiores; - A fase mohante ocupa os poros menores; 3 - Para o cácuo da permeabiidade de uma certa fase, os poros ocupados pea outra são considerados parte da matriz sóida; 4 - Quando há presença de uma saturação irredutíve, assume-se que ta fase está contida nos menores poros e é tratada como parte da matriz sóida.

74 Capítuo 3 Permeabiidade Permeabiidade da fase não-mohante A modificação básica, nesse caso, é que ao invés de se integrar as equações ao ongo de toda a saturação da fase não-mohante ( s ) em um processo de drenagem, integra-se de nw até a fração s nw da fase não-mohante que entra no meio poroso, invadindo, sucessivamente, os poros menores. Logo, para s nw > s B, tem-se k OR s = nw 3 4 η 4 ( y) (3.39),,,, [ k k ], onde k i é dado pea equação (3.35), com as seguintes aterações:,, k : δ = δ3 = s k,, : inaterado nw. (3.4) Para s nw s B ou s B = (para s nw ), tem-se: k OR 3 ( y) snwη 4,, = k. 4 e k apresentando os novos imites de integração: δ. = δ3 = snw (3.4) Permeabiidade da fase mohante Em fuos mutifásicos em materiais porosos, dois processos de desocamento acontecem: embebição e drenagem. No processo de embebição a fase mohante desoca a fase não-mohante para fora do meio e o contrário ocorre no processo de drenagem. Desprezando-se os conteúdos tanto residuais como irredutíveis, tem-se a seguinte reação entre as saturações da fase mohante e não-mohante: s =. (3.4) w s nw O modeo de Reznik para correacionar as permeabiidades das duas fases, equivae a dizer que a permeabiidade de uma dada fase é igua à permeabiidade intrínseca subtraída da permeabiidade da outra fase, imaginando-se a permeabiidade simpesmente como uma área

75 Capítuo 3 Permeabiidade 5 permeáve. Em outras paavras, seria como imaginar que as curvas de permeabiidade das fases mohante e não-mohante fossem compementares. Essa correação superestima a permeabiidade da fase mohante, principamente no início de um processo de embebição (baios vaores de θ ), onde a permeabiidade da fase nãomohante é próima da permeabiidade intrínseca do meio. Pode-se ver na Figura 3. que o crescimento dessas curvas é bem suave, tornando-se forte para saturações mais atas. Para contornar esse probema de determinação da permeabiidade do meio à água, adotase o modeo de Wiie e Spanger (96). Esse modeo é simpes no sentido de depender apenas da saturação e pode apresentar sucesso em meios consoidados (Kaviany, 995). Pode-se descrever ta modeo como: r _ w 4 w k = s, (3.43) e k r _ nw ( s ) ( s ) w w =. (3.44) Para determinação dos coeficientes de tranporte D T e D θ, necessita-se apenas da permeabiidade da fase íquida k w que pode ser escrita como: k = k k. (3.45) w r _ w OR O cácuo com os modeos de Reznik (97) e Wiie e Spanger (966) é apresentado no capítuo referente à determinação das propriedades de transporte de massa (capítuo 4). 3.6 Concusões Apesar de os modeos capiares serem unidimensionais, o modeo de Reznik apresentou bons resutados para materiais consoidados e não-consoidados, ao ser comparado com dados eperimentais e com modeos como o de Miington e Quirk e Purce. Das 4 amostras testadas por Reznik (97), 36 apresentaram mehores resutados ao serem confrontadas com o modeo de Miington e Quirck (96) e o modeo de Purce (949) apresentou o mehor resutado em apenas um dos testes com um materia não-consoidado. Segundo Reznik, a vantagem de seu modeo não se deve apenas a essa comparação favoráve com dados eperimentais, mas também ao fato de que a teoria de acopamento entre

76 Capítuo 3 Permeabiidade 53 constrições e poros apresenta uma interpretação física mehor do fenômeno do que a de outros modeos do tipo seqüencia como o de Chids e Cois-George (95) e o de Purce (949). Dos modeos estudados por Reznik, o modeo ordenado-randômico foi o que apresentou mehores resutados em 75 % dos casos, mostrando-se, dentre os diferentes modeos vistos, como sendo o mais adequado para ser incorporado a pacotes computacionais de transferência de caor e de umidade em eementos porosos de edificações, devido ao seu desempenho e simpicidade. Observa-se nos resutados iustrados no capítuo 4 que a combinação do modeo de Reznik (97) - para determinar a permeabiidade intrínseca - com o modeo de Wiie e Spanger (96) - para cacuar a permeabiidade reativa - é refetida em resutados satisfatórios para os coeficientes de transporte de íquido (D θ e D T ). Apresenta-se, no capítuo seguinte, o procedimento para a determinação dos coeficientes de transporte de massa e, no capítuo 5, estudam-se e desenvovem-se modeos para a avaiação da condutividade térmica em meios saturados e insaturados.

77 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa CAPÍTULO 4 DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES DE TRANSPORTE DE MASSA 4.. Introdução Neste capítuo é feita a apicação dos modeos vistos nos capítuos e 3, para determinação dos coeficientes de transporte de massa e curvas isotérmicas de equiíbrio. Esses modeos são estudados para 4 materiais para os quais se dispõe dos dados necessários para vaidação que são a argamassa ARG de Fernandes (99), o concreto ceuar aerado CCA de Cunha Neto (99) e a argamassa ARG e o tijoo TIJ de Perrin (985). O procedimento para determinação dos coeficientes de transporte de massa (D Tv, D θv, D T e D θ ) mostrado neste capítuo, requer apenas dados de isoterma de adsorção e de intrusão de mercúrio através de coeficientes de ajuste, o que é conveniente em um código computaciona de transferência de caor e umidade. No entanto, os coeficientes de transporte de umidade associados a gradientes de conteúdo de umidade são obtidos, usuamente, através de eperimentos de embebição. Neste caso, para fins de comparação entre vaores medidos e cacuados, seria interessante unir a distribuição de voumes de poros obtida através de isoterma de adsorção com a distribuição obtida através da anáise da microestrutura, obtida por micrografias. Primeiramente, estima-se a curva isotérmica de equiíbrio para umidades reativas atas através de porosimetria a Hg, juntando-a com a curva de adsorção obtida eperimentamente. De posse dessa curva para uma faia aargada de umidade reativa, utiiza-se o modeo GAB para ajuste aos ponto obtidos. Da mesma forma é feito para a curva de pressão de sucção capiar, porém com o modeo de Van Genuchten para ajuste. Feito isto, determina-se a distribuição de poros através de dados de intrusão de Hg e de dados de isoterma de adsorção, ajustando o modeo de Reznik (97) para a determinação da permeabiidade intrínseca. Usa-se, em seguida, o modeo de Wiie e Spanger (96) para a determinação da permeabiidade reativa para a fase mohante. Eecutadas essas etapas, cacuam-se os 4 coeficientes de transporte de massa do modeo de Phiip e DeVries (957) pea formuação apresentada no capítuo.

78 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa Descrição dos materiais em estudo A argamassa de ca e cimento ARG de Fernandes (99) é um materia composto de % de água com areia fina, ca e cimento nas proporções 8::, com uma porosidade de 3% e uma massa específica de 7 kg/m³. O concreto ceuar aerado CCA de Cunha Neto (99) é um materia síico-cacário de densidade nomina 4 kg/m³, obtido por processo de autocavamento que confere ao materia um voume de bohas de ar de 6% (macroporosidade) e uma matriz porosa com 4% de sóido e 6% de poros (microporosidade). A argamassa de cimento ARG de Perrin (985) possui densidade de 5 kg/m³, 8% de porosidade e apresenta a seguinte composição em massa: parte de igante (cimento portand), 3 partes de areia e ½ parte de água. Essa argamassa é constituída, predominantemente, de mesoporos ( o o A < raio < 5 A ), refetindo em um comportamento atamente higroscópico. O tijoo terracota TIJ de Perrin (985) tem um grande número de macroporos que he proporcionam um comportamento pouco higroscópico. Sua densidade é 9 kg/m³ e sua porosidade tota 9% Isotermas de adsorção Apresentam-se, nas Figuras 4. e 4., as isotermas que descrevem o equiíbrio entre as fases íquida e gasosa obtidas de ensaios de adsorção para os materiais em estudo. Nota-se, pea Figura 4., que a umidade reativa para conteúdos voumétricos de umidade acima de 5%, tende assintoticamente para, principamente para o concreto ceuar. Nisto a derivada h θ tende a zero e o transporte na fase íquida começa a ser predominante.

79 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 56 Conteúdo de umidade (% vo) ARG CCA Umidade reativa (%) Figura 4.: Isotermas de Adsorção para a argamassa ARG de Fernandes (99) e o concreto ceuar aerado CCA de Cunha Neto (99). A Figura 4. eibe um comportamento predominantemente higroscópico para ARG em reação ao TIJ, pois para uma mesma umidade reativa, o voume de água fiado na matriz porosa de ARG é significativamente maior. Conteúdo de umidade p/ ARG (%vo) ARG TIJ Conteúdo de umidade p/ TIJ (%vo) h(%) Figura 4.: Isotermas de Adsorção para argamassa ARG e o tijoo TIJ de Perrin (985). A Figura 4. foi etraída através da eitura direta em um gráfico de curva ajustada.

80 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 57 Usando-se os dados dos ensaios de intrusão de mercúrio, pode-se avaiar a isoterma de adsorção na região onde o fenômeno de condensação capiar predomina sobre o de adsorção de vapor. Uma vez etrapoada a isoterma de adsorção, apica-se o modeo GAB de ajuste, obtendo coeficientes para epressões matemáticas que correacionam umidade reativa e conteúdo de umidade. Essa etrapoação da isoterma de adsorção é interessante para cácuo de coeficientes de transporte para umidades reativas acima das obtidas por ensaios isotérmicos de adsorção (~ 96%) e, também, para permitir a avaiação de troca de massa entre a superfície do eemento poroso e o ar que o envove, quando a umidade reativa for acima desses 96%, conforme será visto no capítuo 7. Iustra-se, na Figura 4.3, o ajuste GAB apenas à isoterma estendida do concreto ceuar. θ (%vo) h (%) Figura 4.3: Modeo GAB apicado aos pontos eperimentais de CCA. Para esse materia, considerou-se um conteúdo voumétrico máimo de 5% para a fase mohante atingido em um processo de embebição. Ecusivamente para CCA, houve a necessidade de criação de um ponto intermediário de umidade reativa de 9%, através de um GAB com poinômio de 6 grau em h, para mehor ajustar a região de crescimento rápido da curva Pressão Capiar A pressão capiar para os materiais em estudo foi obtida usando-se, para baios conteúdos de umidade, a ei de Kevin apicada a dados de isoterma de adsorção e, para atos

81 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 58 conteúdos, utiizaram-se dados de porosimetria a mercúrio. A curva obtida será chamada de curva de pressão de sucção, ou simpesmente, curva de pressão capiar. A Figura 4.4 apresenta a curva de pressão capiar ajustada para ARG, obtida de dados de ensaio de intrusão de mercúrio reaizado por Cunha Neto (995), com um porosímetro 93 da micromeritics pertencente ao Laboratório de Meios Porosos e Propriedades Termofísicas dos Materiais (LMPT) da Universidade Federa de Santa Catarina (UFSC). (m.c.a.) θ (m³/m³) (995)). Figura 4.4: Curva de pressão capiar para ARG (dados de intrusão de Hg - Cunha Neto Ao observar que durante a faia em que a pressão capiar varia muito, a saturação varia pouco e que nos etremos do domínio onde a saturação tende a zero ou a, a pressão capiar varia bruscamente, sentiu-se que a presença de um comportamento ogarítmico poderia mehorar o ajuste de Van Genuchten para materiais de arga faia de diâmetros de poros. Encontrou-se, assim, um mehor ajuste ao se modificar a equação (.7) de Van Genuchten para a seguinte equação: B [ ( Anψ ) ] C s =. Escrevendo-se, em função da saturação, tem-se: (4.) ( ) B ψ = ep s C. A (4.)

82 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 59 Perrin (985) cacuou a pressão capiar através da equação de Kevin-Lapace apicada sobre a isoterma de equiíbrio. Entretanto, para umidades reativas superiores a 96%, ee reaizou ensaios de centrifugação. A Figura 4.5 mostra um ponto representativo etraído de seu ensaio de centrifugação. Estima-se essa parte da curva através do ensaio de porosimetria a mercúrio que, como comentado no capítuo, apresenta probemas de interpretação. Para o tijoo, Perrin não conseguiu reaizar o ensaio de centrifugação, devido à etrema dificudade em separar as perdas em pesos das amostras por centrifugação e evaporação. Para contornar este probema, ee usou a curva de pressão de sucção do tijoo de Bomberg (Perrin, 985) de características muito próimas às dee, em termos de densidade e porosidade. Desprezou-se o ponto obtido por centrifugação (Figura 4.5) de Perrin, imitando-se apenas aos dados de porosimetria a Hg, para dar consistência à anáise. ψ (m.c.a.) Isot. Ads. Centrif. Poros. Hg Ajuste θ (m³/m³) Figura 4.5: Curva evantada de pressão capiar para ARG a partir dos dados de Perrin (985) de isoterma de adsorção e de intrusão de mercúrio.

83 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 6 A Figura 4.6 eibe o ajuste dado aos pontos da curva de pressão capiar de TIJ obtidos da isoterma de adsorção e da intrusão de mercúrio. ψ (m.c.a.) Isot. Ads. Poros. Hg Ajuste θ (m³/m³) Figura 4.6: Curva de pressão capiar para TIJ. É importante que o ajuste de Van Genuchten seja feito com muita cautea, pois os modeos de coeficientes de transporte são sensíveis à derivada ψ. θ Determinação da distribuição de voumes de poros Para apicação do modeo de Reznik (97) para cácuo de permeabiidade, é necessária a distribuição de voumes de poros. Reznik usou dados de intrusão de mercúrio, ajustadas através de duas curvas eponenciais, como mostrado no capítuo 3. Para obtenção da distribuição de poros mais finos, usa-se neste trabaho o modeo descrito por Phiippi et a. (994), apresentado no capítuo, o qua utiiza dados de isoterma de adsorção, baseado no modeo de adsorção de De Boer e Zwikker. A distribuição de voumes dos poros maiores é feita através de dados de porosimetria a mercúrio. A distribuição de poros combinada por dados de isoterma de adsorção e de porosimetria a Hg é mostrada na seção 4.5..

84 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa Determinação da distribuição em voume de microporos Para a obtenção da distribuição de tamanho de microporos, apicam-se, primeiramente, os dados da isoterma de adsorção no modeo de adsorção física de vapor de De Boer e Zwikker para estimar a superfície voumétrica específica de sóido S e o potencia de interação na superfície ε, utiizando-se, em seguida, o formaismo usado por Phiippi et a. (994). As Figuras apresentam graficamente o uso da equação (.8) para etração desses parâmetros S e ε para os materiais em estudo. Considerou-se que para ARG, o modeo de De Boer e Zwikker é satisfeito até uma umidade reativa de aproimadamente 8%, dando um coeficiente de correação de R=.998 (Figura 4.7)..4.3 θ (m³/m³) n(n(/h)) Figura 4.7: Modeo de De Boer e Zwikker para ARG a 5 C. Para o CCA, considerou-se que o comportamento inear é satisfeito até ~78% de umidade reativa com um coeficiente de correação de.976 através da curva gerada peo modeo GAB, para estimar conteúdos a umidades reativas superiores a 75% e inferiores a 97%. A Figura 4.7 iustra o uso do modeo de De Boer e Zwikker para o CCA. O grande número de pontos eibidos na Figura 4.8, deve-se ao fato de ter sido usada a epressão obtida com o ajuste GAB, no ugar dos pontos medidos.

85 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa θ (m³/m³) n(n(/h)) Figura 4.8: Modeo de De Boer e Zwikker para CCA a C. As Figuras 4.9 e 4. iustram o uso do modeo de De Boer e Zwikker para ARG e TIJ. É importante saientar que os pontos das Figuras 4.9 e 4. foram etraídos de uma curva isotérmica de adsorção previamente ajustada por Perrin (985). θ (m³/m³) nn(/h) Figura 4.9: Modeo de De Boer e Zwikker para ARG a C.

86 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 63. θ (m³/m³) nn(/h) Figura 4.: Modeo de De Boer e Zwikker para TIJ a C. A Tabea 4. apresenta os vaores obtidos da superfície voumétrica específica de sóido S e do potencia de interação na superfície ε através do uso do modeo de De Boer e Zwikker para esses 4 materiais. Tabea 4.: Vaores obtidos da superfície voumétrica específica de sóido S e do potencia de interação na superfície ε do modeo de De Boer e Zwikker. ARG CCA ARG TIJ S (m²/m³) ε (J/mo) Uma faha pertinente a este modeo é a fata de informações para determinar o parâmetro a, apesar de se acreditar que não tenha infuência significativa na avaiação da espessura da camada adsorvida. Para o cácuo dessa espessura e da umidade reativa crítica, Phiippi et a. (994) eibem correações matemáticas, considerando poros esféricos de raio r com fimes de íquido de espessura t que envovem esferas de raio r-t com vapor d água em equiíbrio com a fase íquida. Neste trabaho, adaptou-se a hipótese de poros ciíndricos ao modeo de Phiippi et a. (994), tornando consistente com o modeo de permeabiidade de Reznik (97).

87 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 64 A Tabea 4. apresenta vaores de r e t * para ARG e CCA segundo a hipótese de poros ciíndricos e a de esféricos. Pode-se observar, por essa tabea, que em um processo de adsorção os poros esféricos são preenchidos por condensação capiar antes dos poros ciíndricos. Tabea 4.: Vaores cacuados de raio e espessura crítica para cavidades porosas ciíndricas e esféricas a uma temperatura de 3 C. Ciindro ARG Esfera ARG Ciindro - CCA Esfera - CCA h * (%) raio ( A o ) t * ( A o ) raio ( A o ) t * ( A o ) raio ( A o ) t * ( A o ) raio ( A o ) t * ( A o ) Para o cácuo do raio e da espessura crítica em poros ciíndricos foram utiizadas as equações (.99) e (.95). Phiippi et a. (994) apresentam essa formuação para poros esféricos. De posse de informações sobre S e sobre o raio e a espessura crítica para uma dada umidade reativa, podem ser usadas as equações (.-.4), para cacuar a distribuição de voumes de poros finos. As Tabeas 4.3 e 4.4 comparam vaores de raio de poro, espessura crítica e voumes adsorvido e condensado para modeos de poros ciíndricos e esféricos para ARG e CCA. Tabea 4.3: Comparação de raio de poro, espessura crítica e voumes adsorvido e condensado para modeos de poros ciíndricos e esféricos para a argamassa ARGde Fernandes (99). Ciindro Esfera h * (%) r ( o ) t * ( o ) r ( o ) t * ( o ) A A θads (% vo) θcap (% vo) A A θads (% vo) θcap (% vo) Para os dados de CCA, utiizou-se o modeo GAB para o ajuste da isoterma de adsorção para se determinar pontos intermediários entre 75 e 97 % de umidade reativa, pea dificudade em se interpretar a umidade reativa máima que satisfaz o modeo de De Boer e Zwikker.

88 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 65 Tabea 4.4: Comparação de raio de poro, espessura crítica e voumes adsorvido e condensado para modeos de poros ciíndricos e esféricos para o concreto ceuar aerado de Cunha Neto (99). h * (%) Ciindro Esfera o r ( A ) t * o o ( A ) θ ads (% vo) θ cap (% vo) r ( A ) t * o ( A ) θ ads (% vo) θ cap (% vo) As Figura 4. e 4. apresentam distribuições de voumes de poros para ARG e para CCA, considerando poros tanto ciíndricos como esféricos. Porosidade % (D<d) ciindro esfera 4 6 Diâmetro (A) Figura 4.: Distribuição de poros para ARG. A Figura 4. apresenta a distribuição de voumes de poros para CCA. Nota-se, peas Figuras 4. e 4., que a hipótese de poros esféricos permite eporar poros maiores com as informações de conteúdo de umidade e de umidade reativa fornecidas de ensaios para obtenção da curva de equiíbrio isotérmico em um processo de adsorção.

89 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 66 Porosidade % (D<d) ciindro esfera Diâmetro (A) Figura 4.: Distribuição de poros para CCA. Apresenta-se na Figura 4.3, para ARG e TIJ, a distribuição de voumes de poros etraída das isotermas de adsorção, considerando os poros como sendo ciíndricos. Essa diferença em capacidade de fiação de água entre esses dois materiais é epicada peo fato de que ARG apresenta um número muito maior de poros pequenos, dando-he uma característica de materia higroscópico. 3. Porosidade % (D<d) ARG TI J. 3 4 Diâmetro (A) Figura 4.3: Distribuição de poros para ARG e TIJ.

90 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa Determinação da distribuição de voume de poros pea isoterma de adsorção e porosimetria a mercúrio Apresenta-se, neste item, a distribuição de poros etraída da isoterma de adsorção e da intrusão de Hg, apicando-se o ajuste de Reznik para se efetuar o cácuo da permeabiidade. Determinou-se a distribuição de poros para ARG e comparou-se com dados etraídos por Phiippi et a. (994) através de anáise de imagens obtidas de microscopia eetrônica de varredura (5 o A < d < 3 µm) e de isoterma de adsorção (d < 5 o A ) para poros de geometria esférica para uma argamassa de mesma porosidade e densidade que ARG (Figura 4.4). Nota-se que as distribuições de voumes de poros obtidas por anáise de imagens e por porosimetria a mercúrio apresentam semehanças e, como era esperado, a intrusão de mercúrio superestima o tamanho do poro quando comparada com a anáise de imagem. Porosidade % (D<d) Poros. Hg Isot. Ads. (ci.) Aná. de Imagem Isot. Ads. (esf.).e.e.e3.e4.e5.e6 Diâmetro (A) métodos. Figura 4.4: Distribuição de voumes de poros para a argamassa ARG por diferentes Da distribuição mostrada na Figura 4.4, desprezaram-se os 3 útimos pontos obtidos pea intrusão de Hg e obteve-se o ajuste de Reznik para ARG, como mostrado na Figura 4.5.

91 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 68 Raio (A).E7.E6.E5.E4.E3.E.E Poros Hg Isot. Ads. Reznik Snw Figura 4.5: Distribuição de voumes de poro em função da saturação da fase nãomohante para ARG. A Figura 4.6 mostra três regiões diferentes caracterizando a distribuição de poros do concreto ceuar. A primeira é obtida através de porosimetria a baia pressão, enquanto a segunda foi obtida através de porosimetria a ata pressão e necessita ser transadada para direita para ficar consistente com o primeiro ensaio, devido a uma diferença no voume de mercúrio dentro do materia na passagem de baia para ata pressão. A terceira região foi derivada de dados da isoterma de adsorção..e-3 raio (m).e-4.e-5.e-6 poros. a baia pressão poros. a ata pressão Isoterma de adsorção.e-7.e-8.e Snw Figura 4.6: Distribuição de voumes de poro para a fase não-mohante para CCA.

92 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 69 Sabe-se, entretanto, que 6% do voume do concreto ceuar é caracterizado por bohas de ar. Dos 4% do voume ocupado pea matriz porosa, 6 % deve-se à presença de poros e 4% à fase sóida. Assim, o voume máimo ocupado pea fase mohante em um processo de embebição é de cerca de 4-5%. A água no interior das bohas comporta-se de forma semehante à água ivre. Devido à compea estrutura do concreto ceuar, torna-se difíci sua apicação ao modeo de Reznik (97) para determinar a distribuição de voumes de poros e a permeabiidade. Assim, não serão avaiados os coeficientes de transporte de íquido (D TL e D θl ) para esse materia. As Figuras (4.7) e (4.8) eibem o ajuste de Reznik para as distribuições de voumes de poros de ARG e TIJ. Os pontos mostrados nessas figuras são pontos representativos cohidos das distribuições de voumes de poros apresentadas por Perrin (985). Raio (A) Poros. Hg Isot. Ads. Reznik Snw Figura 4.7: Distribuição de voumes de poros para a fase não-mohante para ARG.

93 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 7 Raio (A) poros. Hg Isot. ads. Reznik Snw Figura 4.8: Distribuição de voumes de poros para a fase não-mohante para TIJ. Peos ajustes feitos, observa-se que a distribuição de voume de poros cacuada pea isoterma de adsorção é de grande ajuda especiamente para materiais atamente higroscópicos. Para materiais onde o fenômeno de adsorção não tem contribuição significativa em termos de saturação de materia, a distribuição de poros cacuada pea isoterma de adsorção ajuda a prever um raio mínimo de poro com maior confiabiidade que a porosimetria a Hg, por se tratar de materiais com uma grande gama de diâmetros de poros. Acredita-se que, para materiais predominantemente microporosos, a isoterma de adsorção seria de maior importância que a porosimetria a Hg. Nota-se que há discrepâncias entre a distribuição de poros nos resutados obtidos com porosimetria a Hg e isoterma de adsorção. Para porosimetria mais fina, consideram-se corretos os pontos obtidos da isoterma e desprezam-se aquees da intrusão de Hg, uma vez que esta superestima os voumes dos poros pequenos que apresentam raios de poros inferiores ao maior raio obtido através da isoterma. A informação passada pea isoterma deve ser vista como mais reaista do que a obtida pea intrusão de Hg, peos probemas de interpretação desta, já comentados anteriormente, sendo importante ressatar que o ajuste com o modeo de Reznik (97) seja feito de forma muito cauteosa.

94 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 7 Uma distribuição de poro mais competa seria possíve através de anáise de imagens como fez Phiippi et a. (994) com a argamassa, obtendo distribuição de poros de até 3 µm de diâmetro, sem os probemas de interpretação do ensaio de intrusão de Hg. A Tabea 4.5 apresenta vaores dos coeficientes do modeo Reznik para os materiais acima, os quais terão suas permeabiidades avaiadas. Tabea 4.5: Coeficientes do ajuste Reznik para distribuição de poros em função da saturação da fase não-mohante. m m a a ARG e-6.68e-6 ARG e-8.679e-7 TIJ e3 5.63e Estimativa da permeabiidade A avaiação da permeabiidade para a determinação dos coeficientes de transporte de íquido (D θ e D T ) é feita peo produto da permeabiidade intrínseca estimada peo modeo de Reznik através das equações ( ) com a permeabiidade reativa para a fase mohante obtida peo modeo de Wiie e Spanger (96) com a equação (3.43). Apresenta-se nas Figuras 4.9 a 4. a permeabiidade para a fase não-mohante segundo o modeo de Reznik e, para a fase mohante, segundo a combinação dos modeos de Reznik (97) e de Wiie e Spanger (96).

95 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 7 permeabiidade (m²) 3.5E-5 3.E-5.5E-5.E-5.5E-5.E-5 5.E-6.E k_nw k_w Snw Figura 4.9: Permeabiidade das fases mohante e não-mohante para ARG. Nota-se, peas Figuras 4.9 a 4., que o modeo de Reznik para a permeabiidade para a fase não-mohante em um meio insaturado, apresenta um comportamento inear para saturações acima de %. permeabiidade (m²).4e-7.e-7.e-7 8.E-8 6.E-8 4.E-8.E-8.E k_nw k_w Snw Figura 4.: Permeabiidade da fase não-mohante para ARG. O modeo combinado Reznik com Wiie e Spanger, para a fase mohante, mostra que apenas para saturações da fase mohante acima de % (s nw < 8%) é que a curva de permeabiidade cresce bruscamente.

96 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 73 permeabiidade (m²) 3.5E-6 3.E-6.5E-6.E-6.5E-6.E-6 5.E-7.E knw kw Snw Figura 4.: Permeabiidade da fase não-mohante para TIJ. Nota-se, pea Tabea 4.6, que as diferenças entre os resutados de permeabiidade intrínseca do modeo de Reznik com os medidos de Perrin (985) para TIJ e ARG são, respectivamente, inferiores a e 6%. Tabea 4.6: Vaores de permeabiidade intrínseca em m² cacuados e medidos para os diferentes materiais. ARG ARG TIJ mod. de Purce.93e-4 7.7e-7 8.6e-6 mod. de Reznik 3.5e-5 (Kor).5e-7 (Kor).8e-6 (Kor) medida e-7 3.e-6 Determinou-se ainda, para fins de comparação, a permeabiidade intrínseca de dois arenitos Berea - rocha encontrada em reservatórios de petróeo - com distribuições de voumes de poros obtidas por intrusão de Hg mostradas na Figura 4.. Encontrou-se peo modeo de Reznik uma permeabiidade intrínseca de md para um arenito Berea cuja permeabiidade nomina é de 5 md e de 7 34 md para outro de permeabiidade nomina md. Essa faia de vaores de permeabiidade deve-se a variações provocadas no ajuste das curvas apresentadas na Figura 4..

97 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 74.E-4 raio (m).e-5.e-6 Berea-5 Berea-.E Snw Figura 4.: Distribuição de poros e ajuste Reznik para o arenito berea. Liang (997) cacuou essas permeabiidades, através de reconstrução tridimensiona a partir de imagens bidimensionais, conservando a porosidade, a autocorreação e a distribuição de voumes de poros. Desse meio 3D reconstruído, ee obteve o esqueeto do espaço poroso, cacuando a permeabiidade com a equação de Poiseuie, através da determinação do fuo na direção principa dada peo esqueeto. Os resutados encontrados por Liang (997) para esses arenitos foram de 335 a 56 e de a 34 md contra os vaores nominais de 5 e md. A correação entre as permeabiidades das fases mohante e não-mohante dada por Reznik, desprezando os conteúdos de saturação residua e irredutíve, eva à determinação de curvas simétricas, o que significa superestimar a permeabiidade da fase mohante, principamente para baios conteúdos de umidade. O modeo de Wiie e Spanger (96), para a determinação da permeabiidade reativa, é um modeo simpes que depende apenas da saturação e, conforme Kaviany (995), ee pode apresentar sucesso em meios consoidados. A combinação desses dois modeos para avaiar a permeabiidade é feita com sucesso, principamente para os materiais de Perrin (985), como será visto no item seguinte através da determinação dos coeficientes de transporte da fase mohante.

98 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa Determinação dos coeficientes de transporte do modeo de Phiip e DeVries. De posse das curvas de pressão de sucção capiar, isoterma de equiíbrio e condutividade hidráuica, é possíve determinar os coeficientes de transporte de vapor e íquido do modeo de Phiip e DeVries (957). Para o cácuo da condutividade hidráuica, usa-se a epressão (.6) que tem como incógnita a permeabiidade intrínseca. Para estimar os coeficientes de transporte da fase vapor, necessita-se estimar, primeiramente, ζ peo modeo de De Vries (975) e f(θ) peo modeo de Miington e Quirk (96), ambos apresentados no capítuo peas equações (.4) e (.39). Apresentam-se e discutem-se abaio os resutados dos cácuos dos coeficientes para os 4 materiais em estudo, comparando-os com medições reaizadas. A Figura 4.3 apresenta medições do coeficiente D θ reaizadas por Fernandes et a. (99) peos métodos da sonda térmica e dos raios gama. Observam-se bons resutados na faia de conteúdo de umidade entre 5 e %. Para conteúdos abaio de 5%, onde o transporte na fase vapor é predominante, nota-se a presença de erros significativos. O mesmo acontece para conteúdos acima de %. Esses erros devem-se, em parte, a imprecisões obtidas nos ajustes de pressão capiar e isoterma de adsorção. Acredita-se, também, que os modeos podem ser mais imprecisos para saturações muito baias ou muito atas..e-5.e-6 DTeta-Sonda DTetaL DTeta cac. DTeta-Gama DTetaV Dθ (m²/s).e-7.e-8.e-9.e θ (% vo.) Figura 4.3: Vaores de coeficientes D θ cacuados e medidos para ARG.

99 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 76 A Figura 4.4 eibe a evoução dos coeficientes cacuados associados a gradientes de temperatura para ARG. Para essa argamassa não foram encontrados dados na iteratura sobre o coeficiente D T, assim não foi estabeecida nenhuma comparação para transporte de massa sob condições não-isotérmicas para este materia..e-8.e-9 DT (m²/s- C).E-.E-.E- DT DTV DTL.E-3.E θ (m³/m³) Figura 4.4: Vaores de coeficientes D T cacuados para ARG. O concreto ceuar aerado CCA, como descrito anteriormente, é um materia formado por cerca de 6% de bohas de ar com diâmetro médio de cerca de 8 µm, 5% de poros e 5 % de grãos sóidos. Esse aspecto faz com que o transporte difusivo de vapor seja muito importante através das bohas, entretanto na porção mais porosa o transporte efusivo é que se destaca. A presença de bohas dificuta muito a interpretação do ensaio de intrusão de Hg, o que torna probemático o estudo deste materia, aém do fato de não se dispor de modeos teóricos, como o de Reznik (97) e o de Wiie e Spanger (96) para avaiar a permeabiidade e, por etensão, os coeficientes de transporte de íquido desse materia. Decidiu-se, portanto, assumir D T = D TV e D θ = D θv desconsiderando a migração de água na fase íquida. Cunha Neto (99) também considerou em simuações numéricas que o coeficiente D T pudesse ser determinado peo coeficiente D TV, ao observar que os vaores obtidos para D T eram muito próimos aos cacuados por D Tv e que a iguadade D θ = D θv pudesse ser assumida como verdadeira para conteúdos voumétricos inferiores a %. As Figuras 4.5 e 4.6, apresentam vaores de coeficientes de transporte mássicos, D θ e D T, obtidos por Cunha Neto (99) para o concreto ceuar aerado por baanço hídrico. O

100 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 77 coeficiente de transporte de massa na fase gasosa (D θ v ) foi obtido através da epressão (.5), a fim de se estimar a magnitude do coeficiente responsáve peo transporte de vapor a temperatura constante. A formuação para o cácuo deste coeficiente eige o conhecimento da incinação da isoterma de equiíbrio ( h θ ) ou da curva de pressão capiar ( ψ θ ), o que torna deicado o uso, considerando-se que o fator ζ fora estimado; segundo Phiip e DeVries (957) para baios conteúdos, atas porosidades e a C, esse fator é unitário. O fator f λ, parâmetro característico do materia, usado na epressão (.5), fora obtido, por Cunha Neto, a partir de dados de condutividade térmica aparente em função do conteúdo de umidade. A sua determinação foi feita pea formuação abaio: onde: λ ap = condutividade térmica aparente do materia; λ condutividade térmica pura do materia; λ = λ fλ LD hρ α, (4.3) ap a VS f LD h a ρ α o termo de fuo íquido de vapor associado a um gradiente de temperatura. λ VS Dθ (m²/s).e-7.e-8.e-9.e- Dteta med. DTetaV.E θ (% vo.) Figura 4.5: Vaores de D θ medido (Cunha Neto (99):Tabea C.5) e D θv cacuado para CCA. O uso desses coeficientes, para fins de simuação, deve ser feito com a máima cautea, pois pode-se chegar a resutados iusórios apoiados sobre incongruências físicas devido à grande

101 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 78 dificudade de obtê-os através de eperimentos. Cunha Neto (99) e Fernandes (99) observaram que para baios conteúdos de umidade o coeficiente de transporte de vapor (D θ v ), estimado através da epressão (.48) ou (.5) é superior ao coeficiente de transporte de fuo tota numa situação isotérmica (D θ ). Este fato pode ser epicado tanto pea dificudade em medir o coeficiente D T para baios conteúdos de umidade como para obter os dados corretos para os coeficientes que modificam a ei de Fick em um meio poroso. A Figura 4.6 apresenta os coeficientes D T para este materia. A curva DTV foi cacuada através do fator f λ utiizado por Cunha Neto, enquanto DTV foi obtida pea epressão (.48), com ζ determinado peo modeo de DeVries. Como considerou-se para as curvas isotérmica de equiíbrio e de pressão capiar o conteúdo máimo igua a %, os vaores para anáise numérica cacuados aqui deveriam coincidir com os obtidos por Cunha Neto; entretanto, o coeficiente f(θ) foi estimado na iteratura através de dados de condutividade térmica aparente e aqui utiizou-se a formuação de Miington e Quirck (96) e para ζ foi usado o vaor de em vez do obtido através do modeo de DeVries. Nota-se, peos resutados obtidos com CCA, que uma má avaiação dos parâmetros f(θ) e ζ do modeo de Phiip e De Vries podem refetir em erros significativos na determinação dos coeficientes de transporte de vapor. DΤ (m²/s- C).E-9.E-.E- DT med. DTV DTV.E θ (% vo.) Figura 4.6: Vaores de coeficientes D T cacuados e medidos (Cunha Neto (99):Tabea C.6) para CCA.

102 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 79 A Figura 4.7 mostra que o vaor cacuado de D θ para ARG está superestimado. Atribui-se grande parte deste probema ao erro em ψ θ, o que não se nota, por eempo, na determinação de D T (Figura 4.8), pois este depende muito mais do vaor da pressão capiar do que de sua derivada e, como se pode notar pea Figura 4.8, a determinação do coeficiente, via modeo, foi feita com reativo sucesso ao ser comparada com os pontos etraídos de eperimentos. Os pontos trianguares da Figura 4.7 representam os vaores mínimo e máimo dos vaores medidos de D θ. Dθ(m²/s).E-6.E-7.E-8.E-9.E-.E- DTeta med. DTetaL DTetaV Dteta cac θ (% vo.) Figura 4.7: Vaores de coeficientes D θ cacuados e medidos para ARG..E- DT (m²/s-k).e-.e-.e-3 DT med DTL DTV DT cac θ (% vo.) Figura 4.8: Vaores de coeficientes D Τ cacuados e medidos para ARG.

103 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 8 As curvas ajustadas para a isoterma de adsorção e para a curva de pressão capiar não permitiram avaiar os coeficientes de transporte do tijoo para conteúdos de umidade acima de %, como mostrado nas Figuras 4.9 e 4.3. A isoterma de equiíbrio não foi ajustada para conteúdos acima de % peas dificudades oriundas da arga distribuição de poros de grande diâmetro. Os pontos trianguares dessa figura representam os vaores mínimo e máimo de D θ medido. Fazendo-se ajuste para esta região de ata umidade, seria possíve obter a continuação da curva desde que fosse conservada a continuidade na derivada ψ. Contudo, a Figura 4. θ mostra pea isoterma de adsorção deste tijoo que conteúdos acima de % seriam apenas atingidos em situações de embebição ou de umidade reativa do ar em % por um ongo período de tempo. Perrin (985) reaizou medições de D T e D θ para conteúdos de umidade de até %..E-7.E-8 Dθ (m²/s).e-9.e-.e- DTetaL DTetaV DTeta DTeta med θ (%vo) Figura 4.9: Vaores de coeficientes D θ cacuados e medidos para TIJ. Para a faia de conteúdos comuns às medições e simuações deste coeficiente para o tijoo, nota-se uma eceente concordância, pois a curva cacuada encontra-se entre os pontos de mínimo e máimo medidos para cada conteúdo.

104 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 8 Observa-se, na Figura 4.3, que houve uma boa concordância entre os pontos medidos e cacuados para o D T do tijoo. Vê-se que para conteúdos inferiores a 8% o transporte devido a gradientes de conteúdo de umidade ocorre apenas na fase vapor. Para conteúdos acima de 8%, esse transporte ocorre preferenciamente na fase íquida..e- DT (m²/s-k).e-.e- DT med. DTL DTV DT cac..e θ (% vo) Figura 4.3: Vaores de coeficientes D T cacuados e medidos para TIJ. Nota-se, nas Figuras 4.3 e 4.3 etraídas de Perrin (985), que o procedimento de cácuo utiizado neste trabaho permitiu a geração de dados muito mais próimos dos obtidos eperimentamente do que das estimativas reaizadas por Perrin. A obtenção do coeficiente D wv por Perrin, através das epressões de Phiip e DeVries, permitiu conhecer o vaor de D w, através da diferença D w D wv. Este vaor de D w fornece o vaor da condutividade hidráuica, parâmetro úti para obtenção do coeficiente D T, segundo a combinação das epressões (.3) e (.4). De posse de D T e D Tv foi determinado o D T cacuado, conforme pode-se constatar nas Figuras 4.3 e 4.3. o subíndice w indica que os coeficientes de transporte de massa estão em função do conteúdo mássico de umidade (w).

105 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 8 Os coeficientes em termos de conteúdo mássico determinados por Perrin, podem ser correacionados em termos de conteúdo voumétrico peas seguintes correações: com, ρ DT (w) = ρ D D D Tv w wv (w) = D ( θ), (w) = D ρ (w) = ρ θ θ θv D ( θ), D ( θ), T Tv ρo = ω. ρ ( θ), (4.4) (4.5) Figura 4.3: Vaores de coeficientes D T s cacuados e medidos para ARG por Perrin (985). Nota-se pea Figuras 4.3 e 4.3 que a diferença entre os vaores cacuados e medidos de D T, por Perrin, chegam a ser da ordem de 8% em uma grande faia de conteúdo de umidade. Segundo este autor, grande parte desta diferença deve-se principamente à incerteza em torno do fator de ponderação f(θ ), utiizado na formuação de Phiip e De Vries. Este fator é

106 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 83 essenciamente governado pea condutividade das fases sóida, gasosa e íquida, aém da distribuição de poros e da conectividade. Figura 4.3: Vaores de coeficientes D T s cacuados e medidos para TIJ por Perrin (985) Concusões As figuras mostradas na seção 4.7 permitiram observar que o procedimento para cácuo dos coeficientes de transporte de massa, aqui proposto, pode evar a bons resutados. Entretanto, resutados com sucesso não são obtidos em todos os casos. Uma possíve epicação para isto é que certos aspectos morfotopoógicos da estrutura porosa podem invaidar ou tornar os modeos

107 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 84 de predição mais imprecisos, como no caso do CCA, onde o cácuo da permeabiidade de Darcy não pode ser feito por modeos capiares tradicionais devido à presença das bohas de ar. Concuiu-se, da comparação de D TV cacuado por Cunha Neto com dados de condutividade térmica aparente, que os modeos usados de Miington e Quirck (96) e De Vries (975), para a determinação de f(θ) e ζ, são inadequados para a configuração da estrutura porosa do concreto ceuar. Observou-se que os coeficientes de transporte de massa são muito sensíveis aos ajustes obtidos de isoterma de adsorção, pressão capiar e distribuição de voumes de poros. Dessa forma, é necessário que se faça um jugamento com cautea, principamente na determinação das curvas de ajuste da pressão capiar e da isoterma de adsorção. É importante embrar que a quaidade desses ajustes depende do número de pontos eperimentais disponíveis. Contudo, mostra-se no capítuo 8 que essa diferença entre os coeficientes medidos e cacuados pode ser insignificante na predição de consumo anua de energia ou em termos de carga de pico, principamente para determinados conteúdos. Normamente, obtém-se D TL ou D θ L da subtração D T - DTV ou Dθ - Dθ V, devido à dificudade e imprecisão em se obter a permeabiidade da fase mohante. Assim, com os resutados obtidos, concui-se que os erros para cacuar D T ou D θ, peo procedimento mostrado, são muitas vezes menores do que os erros em determinar as parceas de íquido e vapor de um dado eperimento, como fez Perrin (Figuras 4.3 e 4.3). Aém de que os coeficientes de transporte de massa, D θ e D T, são de difíci etração eperimenta e com grandes faias de incerteza. Ademais, as epressões matemáticas para a derivação dos coeficientes de transporte na fase vapor em meios porosos, apresentam fatores, como por eempo f(θ) e ζ, que dependem fortemente do meio poroso e que normamente são adotados como constantes. Logo, erros atos no cácuo separado de fuos de vapor e íquido ocorrem mesmo quando os coeficientes são etraídos através de informação oriunda de eperimentos, como para D θ ou D T. Notou-se, peas avaiações feitas para quatro materiais distintos, que D T é cacuado com erros reativamente baios e, eperimentamente, sua determinação é cara e difíci. Para concuir, mostrou-se aqui um procedimento competo com o uso combinado de modeos como o de Phiip e DeVries (957), Reznik (97), Wiie e Spanger (96), De Vries (975), Miington e Quirk (96), De Boer e Zwikker (Adamson, 99), Phiippi et a. (994), GAB (Merouani, 987) e Van Genuchten (98), para estimar os coeficientes associados ao transporte de umidade a partir de ensaios baratos e simpes de intrusão de mercúrio e isoterma de

108 Capítuo 4 Determinação de Propriedades de Transporte de Massa 85 adsorção apenas e que pode facimente ser integrado em códigos computacionais de transferência de caor e umidade. O capítuo seguinte dedica-se à avaiação da condutividade térmica em meios saturados e insaturados, competando o estudo para construção do móduo de geração de coeficientes de transporte no código UMIDUS.

109 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva CAPÍTULO 5 DETERMINAÇÃO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA EFETIVA 5. - Introdução A condutividade térmica efetiva é um coeficiente de transporte difusivo de grande importância na transferência acopada de caor e umidade em eementos porosos; por isso, é importante avaiá-a com a maior precisão possíve. Basicamente, a condutividade térmica efetiva de um materia poroso pode ser descrita como uma função das condutividades dos componentes e suas quantidades, do fenômeno de mudança de fase e do arranjo geométrico dos componentes que constituem o meio. Primeiramente, neste capítuo, estudam-se os modeos baseados na média geométrica e no método da renormaização para cácuo das condutividades térmicas do meio saturado e da fase sóida a partir da porosidade e da condutividade térmica do meio seco. Desenvovem-se, através do método da renormaização, epressões que correacionam a condutividade térmica efetiva de um meio bifásico com as condutividades térmicas das fases e com a porosidade. Em seguida, estuda-se o modeo de De Vries para meios saturados para corrigir as condutividades do meio saturado e da fase sóida, cacuadas peo método da renormaização, dando-he o nome de modeo híbrido (renormaização/de Vries). Finamente, com os vaores corrigidos das condutividades térmicas do meio saturado e da fase sóida, utiiza-se o modeo de De Vries para meios insaturados para determinar a condutividade térmica efetiva para um dado conteúdo de umidade e uma dada temperatura. 5. Determinação das condutividades térmicas do meio saturado e da fase sóida. O único dado que normamente está disponíve para estudo de transferência de caor é a condutividade do materia poroso no estado seco - λ seco ou a baiíssimo conteúdo de umidade.

110 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 87 A reaização do ensaio de intrusão de mercúrio discutido nos capítuos e 4, permite a obtenção da porosidade - η - do materia. Assim, dispõe-se de dados de λ seco e η. Esses dados ainda são insuficientes para determinar a condutividade térmica efetiva do meio em um dado estado físico. Como será visto adiante com o modeo de De Vries para determinação de condutividade em meios insaturados, necessita-se conhecer a condutividade térmica de cada fase e do meio nos estados seco e saturado. Assim sendo, procura-se cacuar primeiramente as condutividades do meio saturado - λ sat e da fase sóida -λ s, suprindo parciamente a fata de dados. Para o cácuo das condutividades λ sat e λ s, epora-se nas duas próimas subseções um modeo baseado na média geométrica entre as fases e, ainda, um modeo baseado no método da renormaização. 5.. Modeo baseado na média geométrica Estudam-se, em uma primeira tentativa de avaiar λ sat e λ s, modeos simpificados - como modeos baseados nas médias aritmética e harmônica ou baseados na teoria de DeVries (95), assumindo hipóteses de grãos ameares, fibrosos e esféricos e notou-se que todos ees eram insatisfatórios e que quando não subestimavam λ sat e λ s, apresentavam resutados que eram fisicamente inconsistentes. Considerou-se, assim, o estudo do modeo baseado na média geométrica ponderada dos componentes do meio, como segue: ou de forma epícita para λ s : λ λ ( η) η sec o = λs λar (I), ( η) η sat = λs λ H O (II), (5.) λ s λ o = sec λ η ar ( η). (5.) Logo, pea equação (5.), com dados de porosidade e das condutividades térmicas do materia seco e do ar, cacua-se a condutividade da fase sóida. De posse de λ s, na equação (5..II), determina-se λ sat. A Tabea 5. fornece vaores medidos de condutividade térmica para diferentes materiais nos estados seco e saturado com suas respectivas porosidades. A Tabea 5. utiiza esses vaores

111 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 88 para cacuar as condutividades da fase sóida e do meio saturado através do modeo baseado na média geométrica. Tabea 5.: Vaores medidos de condutividade térmica para diferentes materiais nos estados seco e saturado e suas porosidades ARG ARG TIJ CCA λ seco (W/m-K) λ sat (W/m-K) η(%) Tabea 5.: Vaores de λ s e de λ sat cacuados para diferentes materiais, segundo a consideração de média geométrica ponderada pea porosidade λ (W/m-K) ARG ARG TIJ CCA λ s - cacuado λ sat - cacuado λ sat - medido Para o CCA, ponderou-se também a fração de ar, considerando o meio saturado ao conter 5% de água, 6% de ar e 5% de sóido. Pea Tabea 5., nota-se que a média geométrica pode conduzir a bons resutados, ao contrário das médias aritmética e harmônica. Apresenta-se a seguir o modeo baseado no método da renormaização e compara-se, ao fina do item 5.., ambos os modeos de determinação das condutividades do meio saturado e da fase sóida. 5.. Modeo baseado no método da renormaização Sugere-se ainda, como parte compementar do estudo de determinação das condutividades da fase sóida e do meio saturado, um modeo criado peas técnicas de renormaização.

112 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 89 Poder-se-ia, também, usar aguma outra teoria, como por eempo, a teoria do meioefetivo (Kirkpatrick, 973). Entretanto, esta teoria apresenta erros maiores que o modeo baseado na renormaização quando a reação λ s / λ ar é ata (Fernandes e Mendes, 997). Descreve-se no apêndice A, a títuo de iustração, o método de renormaização para sistemas bidimensionais segundo King (989). Apesar de ter sido usada a técnica para sistemas tridimensionais, sua apresentação não é feita, pois essa seria muito etensa e o estudo desse método não é o objetivo deste trabaho. Para obtenção de informações em maior profundidade, sobre renormaização, recomendam-se as seguintes referências: Maris e Kadanoff (978), Staney (98), Famiy (984), Stauffer (985) e Sahimi (988) Desenvovimento de epressões matemáticas e resutados O método de renormaização foi utiizado em um modeo de estrutura do meio poroso rea denominado SME ( sistema mutiescaa). O SME é gerado conservando a distribuição de voumes de poros e a função de correação medidas em seções panas do meio rea. Para detahes sobre SME, recomenda-se o artigo de Fernandes et a. (996). Quando se tem várias escaas no SME, em função do processo de geração, o meio é dito correacionado. Diz-se que o meio é aeatório quando ee corresponde a um SME de apenas uma escaa. O meio chamado correacionado apresenta uma distribuição de voumes iguamente dividida peas 5 casses, enquanto o meio correacionado apresenta frações de voume para a porosidade. iguais a:v =.8, V =., V 3 =.6, V 4 =. e V 5 =.. Já para o meio de porosidade.7, foram consideradas as seguintes frações voumétricas do meio correacionado : V =., V =.5, V 3 =., V 4 =.5 e V 5 =.. A Tabea 5.3 apresenta comparações entre vaores de condutividade térmica efetiva em meios seco e saturado de porosidades. e.5, considerando um SME de duas e de cinco escaas, para duas sementes geradoras de números aeatórios.

113 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 9 Tabea 5.3: Comparações entre vaores de condutividade térmica efetiva em meios seco e saturado, considerando um SME de duas e de cinco escaas de , para duas sementes geradoras de números aeatórios. Semente = - Semente = - 5 η SME λ seco λ sat λ seco λ sat Aeatório Correacionado Correacionado Aeatório Correacionado Correacionado A Tabea 5.3 mostra que a condutividade térmica efetiva é pouco sensíve à escoha da semente. Uma diferença maior é observada quando se comparam os meios correacionados e o aeatório, principamente para meios secos de ata porosidade. Para meios saturados as diferenças são muito pequenas pois a razão entre as condutividades do grão e do fuido diminuem por um fator de 3.5. As Tabeas 5.4 e 5.5 apresentam vaores médios de condutividade térmica efetiva λ sec e λ sat - obtidos através de simuações em meios correacionados ou não - e com diferentes sementes de geração. Os erros apresentados nessas duas tabeas são reativos ao vaor da condutividade térmica correspondente a rede de maior dimensão. Define-se NX como uma das dimensões de uma rede cúbica de condutividades e que está reacionada ao número de passos de renormaização - Nr, através da epressão: Nr = og NX. (5.3) Tabea 5.4: Condutividade média obtida em simuações tridimensionais com λ s =W/m-K η =.7 η =.45 η =. NX λ SEC erro (%) λ SAT erro (%)

114 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 9 Tabea 5.5: Condutividade média obtida em simuações tridimensionais com λ s =5W/m-K η =.7 η =.45 η =. NX λ SEC erro (%) λ SAT erro (%) Nota-se peas tabeas 5.4 e5.5 que os erros diminuem com o decréscimo da porosidade. O aumento da condutividade do grão - λ s - provoca erros maiores na condutividade efetiva por aumentar a razão entre as condutividades térmicas das fases sóida e fuida λ s λ f. As Figuras 5. e 5. mostram a convergência da condutividade efetiva do meio em função do número de passos de renormaização para meios seco e saturado. Nota-se que quando o meio está saturado, atinge-se a convergência para um menor número de passos de renormaização..8 Meio seco Condutividade efet. da rede (W/m-K) Nr η =.7 η =.45 η =. Figura 5.: Condutividade térmica efetiva - λ ef - em função do número de passos de renormaização para um meio seco com λ s = W/m-K.

115 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 9.7 Meio saturado Condutividade efet. da rede (W/m-K) Nr η =.7 η =.45 η =. Figura 5.: Condutividade térmica efetiva - λ ef - em função do número de passos de renormaização para um meio saturado com λ s = W/m-K. Como foi visto no modeo baseado na média geométrica, pode-se correacionar a condutividade térmica do meio nos estados seco e saturado como uma função das condutividades das fases e da porosidade. Assim, pode-se escrever: λ seco =f(λ s, λ ar,η) (5.4) e λ sat =f(λ s, λ ΗΟ, η). (5.5) As epressões (5.4) e (5.5) podem ser reduzidas a uma só através de adimensionaização, como: ( π π ) π, (5.6) = f, 3 onde: π ; = λef λf π = η ; π. 3 = λs λf A condutividade λ ef pode representar λ seco ou λ sat. Por outro ado, λ f denota λ ar quando o meio está seco, ou λ HO quando o meio está competamente saturado de água. Necessita-se, portanto, gerar uma massa de dados capaz de determinar uma correação para representar espaciamente a equação (5.6), utiizando as técnicas do grupo de

116 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 93 renormaização. O primeiro passo é estabeecer os etremos das variáveis dessa equação, tanto em termos de λs como η. λ f Segundo Kaviany (99), os materiais comumente usados em construção apresentam condutividades térmicas efetivas que variam entre. e W/m-K. Neste trabaho, esta faia é, na hipótese de o meio estar saturado, ampiada em termos do adimensiona π variando entre 3 e 4, e com π 3 entre.8 e 7.8 e π entre. e.7. Apicando-se o processo de renormaização a essa faia, obtém-se os pontos apresentados na Figura 5.3. Fazendo-se uma regressão aos pontos da Figura 5.3, chega-se à seguinte epressão com um fator de correação R=.99997: onde: n π = Z n π, (5.7).775 ( π ) n( π ) π n( ) Z = ep.5433π π3. A correação acima é mostrada na Figura (5.3) através da superfície passando peos pontos etraídos do processo de renormaização. Figura 5.3: Os grupos adimensionais π, π, π 3 obtidos peo processo de renormaização para π =f(π,π 3 ).

117 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 94 Krupiczka (967) apresentou a seguinte correação empírica para eitos de esferas: = ( og( π ) -.57og ( π 3 )) 3 π π. (5.8) Compara-se, através da Figura 5.4, a correação (5.8) de Krupiczka com a equação (5.7). Nota-se que há uma eceente concordância para baios vaores de π 3. Prasad et a. (989), citado em Kaviany (99), compararam correações empíricas com pontos eperimentais e observaram um bom comportamento da correação dada por Krupiczka para π 3 inferior a. 8 Renorma. π3 =.6 Krupiczka π3 =.6 Renorma. π3 = 6.6 Krupiczka π3 = 6.6 Renorma. π3 =.5 Krupiczka π3 = π Figura 5.4: Comparação entre os vaores obtidos para a condutividade térmica peo método da renormaização e peo modeo de Krupiczka (967). Obteve-se, pea mesma massa de dados, a função epícita de π 3 em função de π e π com um fator de correação R= , como segue: ( )( ) n π3= n. 57π π. 3676π -. 4 ( π ) (5.9) As correações (5.7) e (5.9) são váidas, a priori, apenas para meios saturados, onde π 3 é inferior a 7. Para vaores superiores a esses e inferiores a, a seguinte correação deve ser usada:

118 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 95 (a ep(a π π )a ) a π = a π a π n( π ) a π π a. 3 a 3 a 4 (5.) Essa equação (5.) é dividida em partes. A primeira é vaida para. π <. 4 (R=.99998), e a segunda para.4 π. 7 (R=.99999). Os coeficientes obtidos da regressão são encontrados na Tabea 5.6. O ajuste da equação (5.) foi feito através de cerca de 7 pontos, obtidos de simuações do processo de renormaização de matrizes cúbicas de Tabea 5.6: Coeficientes da equação (5.). π a a a a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 [.-.4[ [.4-.7] A Tabea 5.7 mostra vaores de condutividades térmicas, de diferentes materiais para o grão e para o meio saturado, obtidas segundo a renormaização, a média geométrica e a correação de Krupiczka, a partir da condutividade do meio seco e da porosidade. Tabea 5.7: Vaores de condutividades térmicas do grão e do meio saturado, segundo a renormaização, média geométrica e a correação de Krupiczka. ARG ARG TIJ λ s renorm λ s média Geométrica λ s Krupiczka λ sat renorm λ sat média Geométrica λ sat Krupiczka λ sat medido A correação de Krupiczka equação (5.8) - fornece atos vaores de condutividade da fase sóida, pois é deficiente para atos vaores de π 3 (meio seco), ao contrário do observado por Prasad et a. (989), citado em Kaviany (99). Isto provoca uma superestimativa de λ sat, como mostrado na Tabea 5.7, invaidando o seu uso para materiais como estes. Sua utiização deve ser restrita a baios vaores de π 3 como os mostrados na Figura 5.4.

119 π Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 96 O fato de o concreto ceuar aerado possuir uma porosidade tota superior a 7%, não permite a estimativa via renormaização. A Figura 5.5 mostra que à medida que a porosidade aumenta (> 8%), π 3 cresce bruscamente, evando a resutados absurdos de λ s da ordem de mihares de W/m-K para corresponder a vaores de π bem definidos (π =λ seco /λ ar ). Apesar de, dependendo da porosidade, poder eceder o vaor de de π 3, restringe-se o uso da técnica de renormaização para a faia de ajuste:. π. 7 e π, da equação (5.). Para 3 materiais com características semehantes a esse concreto ceuar, recomenda-se usar o modeo da média geométrica para a determinação das condutividades da fase sóida e do meio saturado. Convergência, para cácuo de λ s do CCA, não foi atingida nem por renormaização nem pea correação de Krupiczka π π 3 Figura 5.5 : anáise do comportamento da técnica de renormaização para uma faia arga de π e π 3.

120 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 97 Não foram acançados resutados satisfatórios para ARG por nenhum dos métodos apresentados neste capítuo. O mehor resutado apresentado foi dado pea média geométrica com um erro no cácuo de λ sat de 37% contra 6% dado pea renormaização. É possíve que o erro na renormaização se deve ao fato de que os grãos não se comportam como uma única fase, mas sim como um composto de areia e de pasta de igantes (o método de renormaização usado aqui é apicáve unicamente a sistemas bifásicos). Para ARG foi encontrada uma condutividade térmica λ sat com um erro de 3% pea renormaização e de 3% pea média geométrica. O tijoo apresentou resutados razoáveis com erros de 3% pea renormaização e de 8% pea média geométrica. Peos resutados mostrados na Tabea 5.7, torna-se difíci dizer se o método da renormaização é ou não mehor que o modeo da média geométrica. Para se fazer ta afirmação, seria necessário reaizar comparações com um número maior de materiais. A média geomética é mais simpes, porém o método da renormaização está resumido em correações que são computacionamente fáceis de se resover e, aém disso, necessita-se resovê-as uma única vez dentro do código UMIDUS, pois o programa ida com vaores pré-cacuados em forma tabuar. A princípio, adota-se o método da renormaização, a não ser que os vaores de π e π 3 estejam fora da faia na qua as equações (5.) e (5.8) são váidas, recomendando-se, nesse caso, o uso do modeo da média geométrica. O procedimento norma a ser apicado no código UMIDUS é a determinação de π para o materia seco, apicando-o na equação (5.) para determinar π 3 e mutipicando este pea condutividade do ar para determinar λ s. De posse de λ s, recacua-se π 3, para o meio saturado, ao dividir λ s por λ. Finamente, com este novo vaor de π H O 3, cacua-se π para o meio saturado pea equação (5.) ou (5.8), dependendo do vaor de π 3. O novo vaor de π, conduz à determinação de λ sat, ao mutipicá-o por λ. Obtidos os vaores de λ H O s e λ sat, passa-se ao modeo de DeVries para determinar a condutividade térmica em meios insaturados Determinação da condutividade térmica efetiva de meios insaturados De posse dos vaores das condutividades térmicas das fases (λ s, λ ar e λ ) e dos meios H O seco e saturado (λ seco e λ sat ), deseja-se determinar a condutividade térmica efetiva com o conteúdo de umidade a uma certa temperatura. Para isto, estuda-se aqui o modeo de DeVries

121 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 98 que eva em conta as condutividades das fases e seus fatores geométricos. Primeiramente, apresenta-se o modeo para um meio saturado para avaiar o fator de forma dos grãos. Isso permitirá fazer uma correção nas condutividades da fase sóida e do meio saturado para ajustar o modeo do método de renormaização ao modeo de De Vries e fornecer informações para a determinação da curva λ=f(θ), a ser estudado no subitem referente ao modeo de De Vries para meios insaturados Modeo de De Vries para meios saturados Apresenta-se, a seguir, o modeo de DeVries, descrito por Oiveira (993), para a condutividade térmica efetiva de soos, desenvovido primeiramente para sistemas bifásicos. Esse modeo de DeVries é geramente descrito por um sistema de n fases, onde as trocas térmicas são estudadas em um voume eementar representativo (VRE). Assim a temperatura média de uma determinada fase i pode ser epressa por: Ti = V TdV V i, (5.) com T representando a temperatura em cada ponto do VER e V i o voume ocupado pea fase considerada em um sistema de voume V. Uma média intrínseca pode ser cacuada através da seguinte integração: T i i = TdV V, onde se vê que as médias goba e intrínseca se reacionam da seguinte forma: T i i Vi sendo i a fração voumétrica da fase i, dada por V i /V. (5.) i = i T, (5.3) i Anaogamente, pode-se cacuar uma média do sistema por: T = V TdV. V (5.4) Como V = V i e peas equações (5.) e (5.), pode-se dizer que: T = n i= T i. (5.5)

122 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 99 Da ei de Fourier, sabe-se que: i i < q i > =< λi. Ti >. (5.6) Assim, assumindo λ i constante ao ongo da fase i,a média intrínseca do fuo de caor < q i > i, pode ser cacuada por: i i < q i > = λi < Ti >. (5.7) Fazendo-se o somatório da média do fuo de caor em cada fase, obtém-se a média do fuo de caor goba dada por: q n = λ i i= Da definição de condutividade térmica efetiva, tem-se: T i. (5.8) < q >= λe < T >. (5.9) Utiizando-se o teorema eaborado por Sattery (97), citado em Oiveira (993), é possíve reacionar gradientes de médias com médias de gradientes. Para a temperatura, tem-se: n i= i < T >=< T > T n.d A, V A is (5.) onde A is é a área superficia da fase i, ecuindo as porções coincidentes com a fronteira do VER e é a norma unitária apontada para fora da fase i. n i Com a hipótese de equiíbrio térmico oca, desconsidera-se o segundo termo do ado direito da equação acima, obtendo-se: Das equações (5.) e (5.5), tem-se: < T >=< T >. (5.) n i i= T = Das equações (5.8), (5.9) e (5.), obtém-se o sistema: λ n e i i i= T i. T = λ T T = T n i= i i i i. i i. (5.) (5.3) Do sistema de equações acima, pode-se coocar epicitamente a condutividade térmica efetiva na seguinte forma:

123 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva λ e λ = n i= n i= λ k i k i i i i, (5.4) onde o subíndice o pode indicar uma das fases do meio, dependente de cada caso. Por eempo, no caso de partícuas sóidas envovidas em um fuido saturante (fase contínua), ta subíndice denota a fase fuida; k i, representa a razão entre as médias de gradientes de temperatura na fase i e na fase fuida. O vaor de k i é de difíci obtenção, uma vez que ee não depende apenas das condutividades das fases em questão, mas também da forma, tamanho e arranjo dos grãos. Para o cácuo das condutividades do meio saturado com água (λ sat ) e com ar seco (λ seco ), poder-se-ia, de uma forma muito simpes, cacuar k i, assumindo < q > = < q >, obtendo-se λ k =. λ Assim, para o meio seco, considera-se: λ λ = ar (condutividade do ar seco), λ = λ s (condutividade da fase sóida), e obtém-se: λ seco = λ ar λsλar. (5.5) ( η) λ η s H O Para o meio saturado, considerando: λ = λ (condutividade da fase íquida), λ = λ s (condutividade da fase sóida), tem-se: λ sat = λ HO λsλ H O. (5.6) ( η) λ η s Nesta hipótese de < q > = < q > obtém-se vaores, como se vê peas equações (5.5) e (5.6), que correspondem a médias harmônicas ponderadas para as condutividades térmicas das fases, através de uma representação física do meio com uma associação de poros e grãos em série.

124 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva e Anaogamente considerando < T > = < T >, obtém-se k =; assim tem-se: λ ( λ, (5.7) sec o = ηλar η) sat = ηλ H O ( η) λ s s λ, (5.8) sendo, simpesmente, uma média aritmética ponderada, ou seja, uma associação em paraeo de poros e grãos. Essa consideração em que não se importa com os aspectos morfotopoógicos do meio, eva a vaores etremos de condutividade térmica. Sabe-se também que λ λ < k i <. As equações (5.5/5.6) e (5.7/5.8) representam vaores máimo e mínimo para a condutividade térmica efetiva. Uma abordagem simpista seria a de considerar um vaor médio entre os fornecidos por essas epressões. O cácuo eato de k i é muito compeo, dependendo de aspectos morfotopoógicos do meio; assim, estuda-se a seguir a soução adotada por vários pequisadores como DeVries em 95 (Oiveira, 993), que cacua k i para uma geometria simpificada e o etrapoa para uma geometria representativa de um corpo poroso rea. As hipóteses adotadas no modeo de DeVries são: ) Os grãos estão suficientemente afastados de forma que não há infuência mútua dos campos térmicos; ) Os grãos possuem forma eipsoida definida peas dimensões a,b e c de seus semi-eios principais; 3) Os grãos são orientados aeatoriamente. O modeo físico pode ser visto como o modeo de partícuas eipsoidais afastadas e orientadas aeatoriamente, com condutividade λ ι, imersas em um fuido de condutividade λ sujeito a um fuo de caor uniforme e constante. Assim, De Vries (95) propôs a seguinte epressão: k i λ i = gj 3 j = a, b, c λ, (5.9) onde g a é um fator de forma do eipsóide cacuado para cada um de seus semi-eios principais, sendo epresso por: g = du a a. b. c 3/ / /. (5.3) ( a u) ( b u) ( c u)

125 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva De forma anáoga cacua-se g b e g c. Ainda g a,g b e g c obedecem à seguinte reação: g g g. (5.3) a b c = Resovendo a equação (5.3) para geometrias esferoidais, considerando a=b=fn.c onde fn é um fator de distorção, obtém-se: fn < g fn > g a a = ( fn = ( fn fn ) 4( fn ) fn ) (fn ) 3/ 3/ ( fn ) n ( fn ) / / π arctg ( fn. ) (5.3) Da geometria esférica, e considerando o meio composto por apenas um tipo de grão com distribuição aeatória e λ > λ, pode-se derivar os seguintes casos particuares: a) Grãos esférico (GE): a = b = c e g = g = g = 3, assim: a b c 3 k GE = λ λ. (5.33) b) Grãos fibrosos (GF): n, g = g = e g =,ogo: a b c 4 3 λ λ k GF = c) Grãos ameares (GL): n, g = g = e g =, portanto: k GL a b c. λ λ =. 3. λ λ. (5.34) (5.35) Comparando-se as epressões acima, tem-se: k < k < k. (5.36) GE GF GL Para um meio granuar rea, k deve estar entre os imites aterais da inequação acima, ou seja, os grãos supostamente têm vaores de k situados entre os dos grãos esféricos e dos ameares.

126 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 3 Com o desenvovimento das equações acima, nota-se que é necessário o conhecimento do fator de distorção que forma os grãos sóidos. A Figura 5.6 apresenta a infuência do coeficiente de distorção, n, através da formuação para esferóide apresentada na equação (5.3), notando-se que para atos fatores de distorção há pouca infuência no fator de forma do grão. Observa-se também que a simpes adoção de um vaor para o coeficiente de distorção do esferóide (fn) pode conduzir a graves erros na determinação do fator de forma e, por conseqüência, na condutividade térmica efetiva fator de distorção - fn Figura 5.6: Infuência do coeficiente de distorção do grão, n, supostamente esferoida no fator de forma, g a. Para contornar essa deficiência de informação sobre o formato do grão, estabeece-se abaio uma formuação particuarizada para sistemas bifásicos com as informações disponíveis até então, que são as condutividades das fases com suas quantidades voumétricas e as condutividades dos meios nos estados seco e saturado. Os sistemas bifásicos em questão são ar e sóido e água e sóido. Assim, trabaha-se com o modeo de DeVries de forma a cacuar g a. Tem-se então: λ λ meio sec o χ χ = λ = λ s ar = η = η λ λ meio saturado χ χ = λ = λ s HO = η = η Utiizando-se as equações (5.4), (5.9) e (5.3), monta-se o seguinte sistema:

127 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 4 λ λ g seco sat a ηλ = g que pode ser visto da seguinte forma: k k g,seco,sat a = f g = f b ( λ, λ, λ,g,g,g ) ( λ, λ, λ,g,g,g ) sat g c seco = ar HO s s a a b b c c ηλar ( η)k = η ( η).k. b HO g ( η)k η ( η)k c =,seco,seco,sat Do sistema acima são desconhecidas as variáveis:,sat λ λ s s ( I) ( II) ( III),,seco, k,sat, s, ga, gb e gc (5.37) k λ. Neste ponto, há 5 incógnitas e 3 equações. Usando a hipótese de forma de grão de esferóide (a=b=n.c), que é a mais admitida para a maioria dos casos, pode-se resover ta sistema. Com essa hipótese de esferóide, rearranja-se o sistema de equações acima, resutando em um sistema do tipo: k,seco onde, k,seco = e k,sat onde, k,sat = ( λ λ ) ( λ λ ) = ( I) 3 λs ga λar ( g ) ( λ λ ) ( λ λ ) = ( II) sat seco 3 s s s λ λ HO sat seco g a ar λ λ η ( η) η ( η) s ar λ λ H s O a ( g ) a (5.38)

128 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 5 epressão: Do sistema de equações (5.38), pode-se etrair g a, anaiticamente, pea seguinte g a =( 3 sqrt( λ ar (3 λ sec o -6 λ s λ seco 3 λ s )A(λ ar ( λ s λ seco - λ s ) λ ar ( λ seco - λ s )) A (3 λ s (5.39) λ ar λ s λ ar )) λ ar (3 λ seco -3λ s ) A(6 λ ar -3λ s ))/(A(λ ar -λ s )), onde: A = ( λ λ ) η/( η) ; seco B sat H η ar = ( λ λ ) η/( ). Ainda com o sistema de equações (5.38), pode-se reduzi-o a uma única equação, em função de λ s, devendo ser determinado por meios numéricos, por métodos como o de Newton Raphson ou de Brent. A epressão f (λ ) = que permite, eventuamente, corrigir os vaores de s λ s obtidos com o método da renormaização ou da média geométrica, pode ser descrita como: (λ s - λ sat )(/(( λ s / λ -)(-( 3 sqrt( λ ar (3 λ sec o -6. λ s λ seco 3 λ s ) A( λ ar ( λ s λ seco - λ s ) λ ar ( λ seco - λ s )) A (3 λ s λ ar λ s λ ar )) λ ar (3 λ seco -3 λ s ) A(6 λ ar -3 λ s ))/(A( λ ar - λ s )))) /( λ s / λ -)( 3 sqrt( λ ar (3 λ sec o - 6 λ s λ seco 3 λ s λ s ) (5.4) A( λ ar ( λ s λ seco - λ s ) λ ar (λ seco -λ s )) A (3 λ s λ ar λ s λ ar )) λ ar (3λ seco -3λ s ) A(6λ ar -3λ s ))/(A(λ ar -λ s )))/3-B =. Denomina-se modeo híbrido, neste capítuo, o modeo que utiiza as informações obtidas do método de renormaização (λ s e λ sat ) para o cácuo de g a na equação (5.39) e, de posse desse fator de forma, corrige as condutividades do grão sóido pea equação (5.4) e do meio saturado pea equação (5.37.II). Assim, com o modeo de DeVries para meios saturados, pode-se

129 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 6 determinar o fator de forma do grão g a e a razão entre os gradientes de temperatura k, os quais serão úteis na determinação da condutividade efetiva do meio insaturado. Apresenta-se a seguir o modeo de DeVries para meios insaturados Modeo de De Vries para meios insaturados De Vries (95) desenvoveu um modeo para predição de condutividade térmica em meios insaturados, considerando a presença das fases sóida, íquida e gasosa, através de fatores geométricos. Apresenta-se, a seguir, seu modeo conforme descrito em Oiveira (993). As hipóteses adotadas no modeo de De Vries para meios insaturados são as seguintes: ) Para vaores de conteúdo de umidade inferiores ao conteúdo de umidade crítico θ κ, o ar é o meio contínuo e a água encontra-se em estado funicuar; quando θ = θ κ, a água passa do estado funicuar ao penduar, transformando-se em meio contínuo. ) Para θ = θ κ, o ar encontra-se aprisionado em formas de bohas dispersas uniformemente no meio poroso. Da mesma forma que é feita para os grãos sóidos, pode-se considerar uma forma média de bohas de ar, através de um fator geométrico g Aα e incuir o seu efeito no cácuo da condutividade térmica como se fosse uma nova partícua. 3) O transporte de caor através do ar em um poro é infuenciado peo transporte de vapor e pode-se definir uma condutividade térmica aparente do ar ( λ * ar ) que eva em consideração o efeito de transporte de vapor no fuo de caor através de um poro com ar. A contribuição do fuo de vapor é zero em θ =. Ao trabahar com condutividade térmica pura, anaisa-se a variação das formas de bohas de ar, no interior das cavidades, com a variação do conteúdo de umidade; com a condutividade térmica efetiva aparente, eva-se em conta, adicionamente, a infuência da migração de vapor dentro dos poros. Muito embora as equações a serem apresentadas nos capítuos 6 e 7 requisitem apenas a condutividade térmica pura, será abordado tanto esta, ou seja, sem infuência de vapor, como também serão evados em conta os fenômenos da transferência de vapor e mudança de fase, o que é interessante, pois permite dar feibiiidade para modeos de transferência de caor e massa em meios porosos que utiizam a equação da energia escrita em termos da condutividade aparente, aém de faciitar a comparação com dados da iteratura. A condutividade térmica efetiva pura e a aparente se confundem a temperaturas abaio de C.

130 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 7 Primeiramente, anaisa-se a infuência do vapor no fuo de ar. Para isto considera-se que a pressão tota é constante e uniforme dentro de um poro e tanto o ar como o vapor comportamse como gases perfeitos e, aém disso, o ar encontra-se estagnado nas cavidades porosas. Apresenta-se, a seguir, o desenvovimento da epressão para o cácuo da condutividade térmica aparente do ar. O fuo de caor dentro de um poro pode ser escrito como: Da ei de Fick, tem-se: q = λ T. (5.4) j V ar Lj V M (5.4) = Darν pv, RT Restando, assim, determinar o gradiente de pressão parcia de vapor. Para isso, De Vries assumiu que para umidades acima de um conteúdo de umidade chamado de conteúdo de campo (θ c ), a umidade reativa é aproimadamente, com isto desprezando as variações de umidade reativa com conteúdo de umidade, o que permite dizer, dp (5.43) sat pv = T, dt e dp sat dt pode ser escrito da seguinte forma, dp dt sat dρv, sat = ρvr V R VT, dt (5.44) segundo as hipóteses de gás perfeito e R R V = M. O conceito de umidade de campo não é bem definido. De Vries considera como sendo o conteúdo correspondente ao ponto de infeão na curva de pressão capiar; no entanto, quando este ponto não é definido, adota-se o conteúdo correspondente a uma pressão capiar de m.c.a. Assim, a equação (5.4) pode ser escrita como, q = λ * ar T, (5.46) * onde λ ar com, representa a condutividade aparente do ar no interior dos poros dada por: λ = λ λ, (5.47) * ar ar mf M (5.48) λ mf = LDarν pv,sat. RT

131 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 8 Conforme Oiveira (993), não se nota muita infuência de θ c na condutividade; desta forma tem-se mais feibiidade na adoção de seu vaor, podendo-se fiar um vaor ato, e.g. θ c =.7η. Como para umidades inferiores à de campo as hipóteses consideradas na dedução da equação (5.48) não são mais váidas, DeVries (95) sugere uma interpoação entre os vaores da condutividade obtida por esta epressão quando o conteúdo de umidade é igua ao conteúdo de campo e quando o meio está seco. Com isto está definida a infuência do fuo de vapor, restando agora anaisar a variação das bohas de ar com o conteúdo. - Fator de Forma médio das bohas de ar (g Aa ) Oiveira (993) utiizou duas funções para cacuar g Aa.. A primeira é váida no domínio [ θc, η] e a segunda entre [ θr θc ] Em θ,. Ambas são cacuadas segundo a mesma metodoogia. = η, assume-se, como em um processo de drenagem, que o ar começa a invadir o meio competamente saturado de íquido com bohas esféricas, ou seja, g Aa = /3. E quando o meio está seco, g Aa atinge um vaor mínimo. Quando o conteúdo de umidade é muito baio, o ar ocupa a maioria dos poros do meio e a água encontra-se cobrindo as superfícies dos grãos na forma de água adsorvida. Conhecendo-se o fator de forma médio do grão g Sa (g Sa =g a - materia seco), utiiza-se um procedimento hipotético para o cácuo de g Aa em θ=, descrito por Oiveira (993). Este procedimento consiste em: o ) Para θ =, assume-se que eistam bohas de água com um fator de forma, dispersas em um meio contínuo de ar, Assim: λ λ χ χ = λ = λ = η * ar H O = η Assim, da equação (5.9), cacua-se: * ( λ, λ,g ) = H O k k ar H O Sa g * Sj 3 j= A,B,C λar e, da equação (5.4), tem-se: = λ (5.5)

132 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 9 λ = ( ) ( η) * η. λ ar k λ η η k. (5.5) o ) Anaogamente, considerando que o meio seja formado por uma fase íquida contínua na qua estão dispersas bohas de ar com um fator de forma g Aa, tem-se: λ λ χ χ = λ = λ H O * ar = η = η Assim, cacua-se: k * λ = ( λ, λ,g ), (5.53) * a a ar k ar H O Aa = g Aj 3 j= A,B,C λh O de onde se quer obter g Aa, porém, Entretanto, λ mesmos, desta forma: a λ a = a ( η) λ H O k a ( η) k η * ηλ ar. (5.54) = λ, pois os meios descritos na primeira e na segunda parte são os a k =. k (5.55) Logo, através das equações (5.5), (5.55) e (5.53) cacua-se g Aa em função da temperatura e da morfoogia dos grãos. Assim, cacua-se g Aa em θ c, admitindo uma variação inear com o conteúdo para o domínio tota [,η]. Desta forma está definida a variação de g Aa no domínio [ θ η] g θ θ ( ) ( ) c = g θ g ( θ ) c,, Aa θ Aa c Aa c. (5.56) 3 η θc Para o domínio [ θr θc ],, o procedimento é o mesmo adotado anteriormente, entretanto desconsidera-se a infuência do fuo de vapor na condutividade do ar, trabahando-se apenas com λ ar. Assim, não há mais a infuência da temperatura em g Aa. Através de uma aproimação inear como a anterior, cacua-se g g ( ) aa = θ no intervao em questão. aa

133 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva No domínio [ = ] θ,θ r, nenhuma das hipóteses são váidas nessa região de incerteza, desta forma assume-se uma variação inear da condutividade entre os imites em questão. Assim, o vaor do fator de forma para as bohas de ar é conhecido em todo o domínio, e é importante embrar que as bohas são consideradas esferóides com eceção da saturação, onde assumem um vaor máimo. De maneira que pode-se determinar a condutividade térmica de um sistema trifásico (sóido-ar-água) pea seguinte epressão: θλ λ = θ ( η) ksλs ( η θ) ( η) k ( η θ) k s k ar ar λ ar (5.57) Resutados e vaidação para meios insaturados A comparação dos vaores cacuados é feita usando regressões dos pontos medidos feitas peos próprios autores. As Figuras 5.7 a 5. confrontam vaores de condutividade térmica medida em função do conteúdo de umidade para CCA, ARG, ARG e TIJ. Os vaores medidos são representados por curvas de regressão fornecidas peos próprios autores. A condutividade térmica do CCA foi etraída de Laurent e Guerre-Chaey (995) para conteúdos de umidade inferiores a 5%. O modeo da média geométrica ponderada é apicado para um sistema trifásico (CCA grão/água/ar), através da seguinte epressão: λ η θ η θ ( θ) = λ λ λ s H O ar. (5.58) O modeo renormaização-devries, gera os vaores de λ s e λ sat para apicação direta no modeo de meios insaturados de De Vries. O modeo Híbrido-DeVries diferencia-se do modeo renormaização-devries, por recacuar λ s e λ sat peas equações (5.4) e (5.37.II), com g a já determinado, antes de avaiar λ=f(θ,τ). Nota-se, pea Figura 5.7, que a média geométrica único modeo apresentado que permite o cácuo da condutividade térmica de um materia com ta espaço poroso, eibe erros consideráveis. Para saturações inferiores a %, o erro mantém-se abaio de 3%. Assumiu-se um conteúdo residua de 5% da saturação para o uso do modeo de DeVries para meios insaturados. A adoção de um conteúdo residua nuo impicaria superestimar a condutividade do meio quando o materia está seco, pois recacuar-se-ia λ seco pea equação (5.57). Por outro ado, no caso de se pretender um comportamento inear entre o vaor medido de

134 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva λ seco e o cacuado de λ sat, basta usar um conteúdo residua hipotético de %, pois conforme o procedimento usado por Oiveira (993), é assumido um comportamento inear para θ<θ r. Acredita-se que na ausência de informações a respeito de θ r para predição de condutividade térmica efetiva peo modeo de DeVries, é aconseháve assumir um θ r pequeno, mas não nuo..4.3 CCA - Média Geom. CCA - Medido λ (W/m-K) saturação (%) Figura 5.7: Condutividade térmica para o CCA. A argamassa ARG (Figura 5.8) foi a que apresentou as maiores diferenças em reação aos vaores cacuados, como já fora discutido no item 5... Nota-se que o modeo Híbrido- DeVries reduz a diferença entre os vaores cacuados e medidos de λ sat de 6 para 58%. Para ARG (Figura 5.9), essa diferença foi reduzida de 3 para %. 3.5 ARG - Ren.- DeVries ARG - Hib.- DeVries ARG - med. λ (W/m-K) Saturação (%) Figura 5.8: Condutividade térmica para a argamassa ARG.

135 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva O erro de λ sat em ARG, pea renormaização, provoca erros consideráveis na determinação de λ s e ga, refetindo-se no modeo de De Vries. Outra possíve epicação para o fato de que a renormaização apresenta bons resutados para ARG - e não para ARG -, é que a porosidade de ARG (η =.3) é muito maior que a de ARG (η =.8)..7.5 λ (W/m-K) ARG - Ren.- DeVries ARG - Hib.- DeVries ARG - Med Saturação (%) Figura 5.9: Condutividade térmica para a argamassa ARG. Com a correção do modeo híbrido, o tijoo (Figura 5.) teve uma redução no erro máimo (para s=%) de 3 para %..5 Condutividade (W/m.5.5 TIJ - Ren.- DeVries TIJ - Hib.- DeVries TIJ - Med saturação (%) Figura 5.: Condutividade térmica para o tijoo.

136 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 3 O tijoo TIJ apresenta uma porosidade quase tão ata quanto a da argamassa ARG, no entanto, é um materia homogêneo, o que faz com que a renormaização tenha maior sucesso. A Figura 5. apresenta o erro reativo na determinação da condutividade térmica em função da saturação para os diferentes materiais através do modeo baseado na média geométrica e do modeo Renormaização De Vries. erro (%) saturação (%) CCA - méd. geom. ARG - Ren.- DeVries ARG - Ren.- DeVries TIJ - Ren.- DeVries Figura 5.: Erro reativo na determinação da condutividade térmica resutante da comparação dos modeos Renormaização-DeVries e da média geométrica com dados eperimentais. A Figura 5. iustra erros em virtude do uso do modeo híbrido-devries. Em gera, esse modeo conduziu a mehores resutados que o modeo Renormaização-DeVries, principamente para ARG.

137 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 4 erro (%) saturação (%) CCA - méd. geom. ARG - Hib.- DeVries ARG - Hib.- DeVries TIJ - Hib.- DeVries Figura 5.: Erro reativo na determinação da condutividade térmica resutante da comparação dos modeos Híbrido-DeVries e da média geométrica com dados eperimentais. Nota-se que os erros não são tão importantes para saturações inferiores a % e que dificimente esses vaores são utrapassados em paredes de edificações, conforme estudo feito anteriormente (Mendes et a., 996). Para o tijoo, por eempo, notou-se que o conteúdo é sempre baio e dificimente utrapassam vaores correspondentes a 5% de saturação, podendo-se, então, ignorar os erros na condutividade térmica desse materia. Isto pode ser verificado pea sua isoterma, apresentada no capítuo 4 (Figura 4.) Concusões De forma gera, o procedimento usado neste capítuo para determinação da condutividade térmica efetiva - com os modeos baseados na média geométrica, no método de renormaização e no de De Vries (95) -, mostrou uma concordância satisfatória na ausência de dados, com erros inferiores a 7% para dos 4 materiais anaisados para saturações abaio de %. Isso possibiita a incusão desses modeos no código UMIDUS, para determinação de λ=f(θ), simpesmente a partir da porosidade e da condutividade térmica do materia no estado seco. As epressões (5.8) e (5.), obtidas peo método da renormaização, apresentaram resutados com maior sucesso do que a epressão dada por Krupiczka (967), mesmo para vaores mais atos de π 3. No entanto, saienta-se a necessidade de comparar os modeos da média

138 Capítuo5 Determinação da Condutividade Térmica Efetiva 5 geométrica e da renormaização para um número maior de materiais, a fim de concuir qua modeo conduz a mehores resutados. Em princípio, seria usado o modeo da média geométrica apenas em casos onde as epressões (5.8) e (5.) não fossem váidas. O capítuo 6 eibe o modeo de transferência acopada de caor e umidade, enquanto o capítuo 7 mostra avanços feitos nesse modeo. O capítuo 8, apresenta estudos de Anáise de sensibiidade aém dos resutados em termos de carga de pico e de consumo de energia, usando os coeficientes de transporte cacuados nos capítuos 4 e 5, confrontando-os com os resutados de simuações feitas com vaores de propriedades medidas.

139 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência CAPÍTULO 6 MODELO MATEMÁTICO PARA SIMULAR FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E UMIDADE EM ELEMENTOS DE EDIFICAÇÕES 6. - Introdução Em uma determinada situação onde eistem condições distintas de umidade e temperatura entre eterior e interior, campos térmicos e hídricos são criados nas paredes. A avaiação destes campos é importante para se determinar os fuos de caor e massa de um ambiente para outro. Deve-se embrar que em uma consideração forma do modeo, há necessidade de se conhecer a estrutura morfotopoógica do meio poroso, sabendo-se que, em poros preenchidos por íquido, o transporte é feito unicamente por capiaridade, enquanto em poros contendo ar há apenas a transferência de vapor através do mecanismo de difusão. Entretanto, a condensação e a evaporação ocorrem em interfaces íquido-ar. Um tratamento matemático refinado necessitaria de um estudo microscópico dos fenômenos de transferência e para isto dever-se-ia especificar a estrutura do meio e a distribuição de vazios, aém das condições de contorno em todas as interfaces. Este tratamento seria muito compeo, necessitando da evoução da capacidade de processamento em hardware e da caracterização física competa dos materiais comumente usados em edificações. Este trabaho procura formar um modeo fenomenoógico mais abrangente, suscitando hipóteses simpificativas para torná-o viáve.

140 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência Modeo matemático A apicação das eis de conservação da massa e da energia permitem determinar as equações governantes do transporte em meios porosos Conservação da massa Para o íquido, pode-se escrever: t ( ρ oω ) = j I onde ω corresponde ao conteúdo mássico de umidade (kg/kg). Mutipicando-se a epressão (6.) por ρ / ρo obtém-se: θ t = ( j / ρ ) E, onde E representa a fonte de vapor ou íquido por mudança de fase [s - ]. Substituindo a equação (.4) em (6.), tem-se: θ t K = ( Dθ θ ) ( DT T) E. z, (6.) (6.) (6.3) ou, Para o vapor, obtém-se: t ( ρoωv ) = jv I v Mutipicando-se a epressão (6.4) por ρ θ t v θ t v = ( j / ρ ) E v v. / ρ, tem-se: = ( D θ ) ( D T) E. θv Tv o (6.4) (6.5) (6.6) como: Para a umidade ( vapor íquido), a epressão da conservação da massa pode ser escrita [ ρo ( ω ωv )] = ( j jv ) (6.7) t

141 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 8 ou em termos voumétricos: θ = ( j/ ρ ). t (6.8) Substituindo a equação (.49) em (6.8), etrai-se a equação governante reacionada a conservação da massa: θ K (6.9) = ( Dθ θ ) ( DT T). t z Conservação da energia Desprezando-se as trocas de caor por convecção e radiação nos eementos internos da parede, tem-se : t [ ρ (h h ω h ω )] = (q h j h j ) s v v onde q representa o fuo de caor dado pea ei de Fourier, epresso como: com λ representando a condutividade térmica pura. q v v, (6.) = λ. T, (6.) sendo θ forma: A porosidade pode ser escrita como: ar v η = θ, (6.) θ v = θ, pode-se escrever a equação (6.) em função de quantidades mássicas, na ρ ρ o o η = ω ωv. ρ ρv Escrevendo o conteúdo de vapor em função do conteúdo de íquido, obtém-se: ρ ρ o v ω v = η ω. ρ ρo Considerando o vapor d'água como sendo um gás perfeito, tem-se: ρ P ( ψ,t)m o v ω v = η ω. ρ RTρo Utiizando a ei de Kevin, escreve-se: (6.3) (6.4) (6.5)

142 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 9 P v ψmg = Pvs (T) ep = Pvs (T)Ur, RT onde U R representa a umidade reativa do ar úmido. Chega-se, portanto, à seguinte epressão: MP (T)U MP (T)U vs R vs R ω v = ω η. RTρ RTρo (6.6) (6.7) sendo: Derivando ω v em reação ao tempo, tem-se: ω t v B ω = A t ψ T B C, t t MPvs(T)UR A =, RTρ M U R = θargpvs, RT ρo θ MP vs U R dpvs C = RT ρo Pvs dt ψmg ( RT) T ar. (6.8) (6.9) (6.) (6.) ou Pode-se, ogo, reescrever a equação da conservação da massa da seguinte forma: ω ψ t T t ρo ( A) B C = ( j) t ω ψ T j v. t t t ρo ( A) B C = ( j ) Assim, reescreve-se a equação da conservação da energia como: ω ( ) ψ T h Ah Bh ( c h C) = (q h j h j ) v t v t m v t ρ onde c m representa o caor específico médio epresso por: cm v v, (6.) (6.3) (6.4) = c o ω c ωv c v. (6.5) Sabendo que para gases perfeitos é váido a epressão: c h = T, (6.6) pode-se obter, integrando para a fase íquida, a seguinte iguadade:

143 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência r h h = c (T T ). (6.7) Adotando por comodidade uma entapia de referência h r nua, tem-se: Integrando agora para a fase vapor, obtém-se: sendo a entapia de referência h v r referência. Desta forma, ou ou ainda, h h v v h r = c (T T ). (6.8) r r h = c (T T ), (6.9) v v r igua ao caor atente de vaporização à temperatura de = L(T r ) cv (T T r ). Define-se, então, o caor atente de vaporização L por: (6.3) L = h h = L(T ) c (T T ) c (T T ). (6.3) v Reescrevendo-se, agora, a equação da energia, tem-se: ω ψ v t v t (q c(t T r ) j ρ r ( h Ah ) Bh ( c h C) ω ( ) ψ h ( h v C) Ah v (c ρ (T t T r ) j ω t Bh v t v r ( L( T ) c (T T )) j ) ( ( ) c v (T T r )) ) L T r c m ( h Ah ) Bh ( c h C) (c(t T r ) j ρ v v ψ t Substituindo os fuos, obtém-se: r m v v j v r T = t r T = q t ρ T = q t ρ ( L( T ) c (T T )).j c j T c j T) ω ψ v t v t q (c(t T r ) ρo ρ ρ r ( h Ah ) Bh ( c h C) v v ( L( T ) c (T T )) ρ I c j T c j T) r v r o m ω t r v m v ω t v T v = t I v v v v v. (6.3) (6.33) (6.34) (6.35)

144 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência onde I e I v representam, respectivamente, as fontes de vapor e íquido por mudança de fase. Assim, I I I v = =. (6.36) Utiizando a epressão ω v T e a epressão acima, tem-se: ( ) ( ) ( ) [ ] ) T j c T j c I t T C t B t A T ).(T c T L I t T ) (T (c q t T C h c t Bh t Ah h v v o r v r o r v m v v ψ ω ρ ω ρ ρ ρ = ψ ω (6.37) ou, ( ) ( ) ( ) ( ) ψ ω ρ ω ρ ρ ρ = ψ ω T )] (T c T ) (T c I[L(T ) T) j c T j c t T C t B t A T ) (T c L T t T ) (T (c q t T C h c t Bh t Ah h r r v r v v o r v r o r v m v v (6.38) obtendo-se: ( ) ( ) ( ) ( ) { } LI T j c T j c q t T C t B t A T ) (T c L T t T ) (T c t T C h c t Bh t Ah h v v r v r r v m v v ρ ρ = ψ ω ω ψ ω (6.39) ou { } LI T j c T j c q t T c v v m ρ ρ =, (6.4) contudo, ( ) ) ( j T I I v v o v ω ρ = = (6.4) e ) ( j t T C t B t A I v o ψ ω ρ =. (6.4)

145 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência Desta forma, a equação da conservação da energia assume a forma, ( c LC) L A B = q ( c j T c j T L j ) m T t ω t ψ t ρ ρ v v v. (6.43) Considerando que o conteúdo mássico de vapor (ω v ) é muito inferior ao de íquido (ω ) e desprezando as transferências de caor sensíve que ocorrem nas fases íquida ( gasosa ( c v j v T ), tem-se: c j T ) e T ρ cm = q L jv, t sendo j v dado pea epressão (.46). (6.44) Uma vez que as dimensões de atura e argura de uma edificação são muito maiores que a de espessura, com atenção apenas para os maiores gradientes de umidade e de temperatura que ocorrem em paredes de edificações, simpifica-se o fenômeno, estudando-o unidimensionamente. Nesse caso, a epressão (6.44) assume a seguinte forma: T q jv ρ cm = L. t (6.45) Condições de contorno Equação da conservação da energia. - Face eterna (=): T λ. = αq εr r o ( Lj ) = h ( T T ) v = Lh m,et c,et ( ρ ρ ), v,et et v, = = (6.46) onde os termos do ado direito da iguadade acima têm a seguinte correspondência: Convecção: h c,et (Tet T()) ; Radiação soar: α q r ;

146 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 3 Radiação de onda onga: εr o ; Mudança de fase: ( ρ ) Lh m,et v,et v,= ρ. - Face interna (=): T λ R = int ( Lj ) = h ( T T ) Lh v = m,int ( ρ ρ ), v,int c,int int v, = = (6.47) onde os termos do ado direito da epressão acima correspondem a: Convecção: h c,int (T(n) Tint ) ; Radiação: R int ; Mudança de fase: ( ρ ) Lh m,int v,int v,= ρ. A parcea R int, correspondente ao caor trocado por radiação com as superfícies que integram o ambiente interno, pode ser estimada através de simuações em um software termoenergético de apoio. A densidade de fuo de caor na superfície interna da parede - das seguintes parceas: Q s = h (T(n) T ) e = ( ρ ρ ). c,int int Q L Lh m,int v,int v,= Q T - é dada pea soma Equação da conservação da massa. As faces eterna e interna da parede são submetidas a trocas de massa por convecção: - Face eterna (=): θ T hm,et ( Dθ DT ) = = ( ρv,et ρ= ). ρ (6.48)

147 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 4 Ainda, na equação 6.48, poderia ser adicionada presença de chuva, a qua entraria simpesmente como um termo fonte. - Face interna (=): θ T hm,int ( Dθ DT ) = = ( ρv,int ρ= ). ρ (6.49) Coeficientes de troca caor por convecção - h et e h int O coeficiente de troca de caor eterna por convecção - h et - é de difíci avaiação, dependendo muito não só de fatores cimáticos e geométricos como também da presença de objetos tais como construções e árvores que possam afetar o escoamento do ar eterno sobre a superfície da parede em questão. Já o escoamento de ar interno é menos sensíve tanto às variações cimáticas eternas como também às obstrucões; assim, adota-se para o coeficiente de convecção interna em eementos verticais - h int - a formuação apresentada por Aamdari e Hammond, 983 (Carke, 985) que trata de uma correação função da diferença entre a temperatura da superfície da parede e o ar eterno à camada imite - váida na faia 4 < GrPr <, segundo Carke, 985, abrangendo a grande maioria das situações encontradas no interior das edificações. h int m p T q m = a [ b( T) ], d m (6.5) onde: a=.5; b=.3; p=.5; q=.33; m=6. e d=.5 (atura da parede). O coeficiente eterno h et é o mesmo adotado por Burch (993) - h et =.4 W/m -K, devido às grandes incertezas que eistem para sua determinação. Os coeficientes de transporte convectivo de massa - h m,et e h m,int podem ser correacionados com os coeficientes de troca de caor por convecção h através da ei de Lewis: h m h =. (6.5) 3 ρ c Le ar ar

148 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 5 Adotam-se os seguintes vaores para os parâmetros da equação (6.5): 3 ρ =.66 kg / m, c =.7kJ / kg K e Le =. ar ar Consideração de camadas de pintura Efeitos de pinturas, do ponto de vista de transmissão de caor e umidade através de paredes, são resistências aos fuos de vapor trocados entre as superfícies da parede e o ar que as envove. No caso da carga térmica, a contribuição no baanço é etremamente significativa, pois para aguns casos de pintura, o coeficiente de convecção mássica - hm reduz acentuadamente a carga atente. A pintura no presente modeo não tem nenhum efeito de armazenamento, porém infuencia a absortividade da parede, a radiação soar e a resistividade ao fuo de vapor. Para o fuo de vapor, a pintura é vista como uma resistência acrescida à resistência criada pea camada imite. Assim, um modeo de associação de resistências é feito a partir de dados - manuais como da ASHRAE (993) - de permeância tota eterna e interna (perm_tota_et e perm_tota_int), que equivaem ao inverso da resistência ao vapor atribuída pea camada de pintura. Por eempo, para o áte, usa-se 9.e- ng/m²-s-pa para a permeância eterna e 98.e- ng/m²-s-pa para a interna (Burch, 993). A permeância associa uma diferença de pressão parcia do vapor com o fuo. Assim, considerando o vapor como um gás perfeito, pode-se escrever: 46.5(T[] 73) R_et =, h perm_tota_et m,et e a interna como: 46.5(T[n] 73) R_int =. h perm_tota_int m,int (6.5) (6.5) Logo, assume-se um novo coeficiente de troca convectiva de massa, dado como: h = e hm, int. R_et R_int m, et = (6.53)

149 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência Método de soução das equações A simuação numérica do fenômeno é feita através da discretização das equações governantes, transformando-as em um sistema de equações agébricas, onde cada uma representa o baanço para cada ponto do domínio de cácuo. A Figura 6. representa este domínio e o sistema adotado de indeação das equações, onde as inhas cheias situam-se no centro dos voumes de controe e as pontihadas representam as fronteiras. i - i i n - n I - I L Figura 6. - Indeação dos eementos do voume de controe no domínio de cácuo. O procedimento de discretização adotado é o proposto por Patankar (98), utiizando a técnica de voumes finitos. Na Figura 6. estão representados os pontos nos eementos de interesse e a simboogia adotada. As etras maiúscuas representam o voume de controe (ponto centra); as minúscuas representam as fronteiras e acompanham os coeficientes de transporte. Assim, esses coeficientes são cacuados sobre as interfaces dos voumes, devendo representar as condições de transferência de caor e massa ao ongo da distância que separa os centros de dois eementos consecutivos. Desta forma, pode-se deduzir a seguinte epressão (média harmônica) para o cácuo de um certo coeficiente D sobre uma interface e:

150 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 7 δ e δ e δ e D e = D P D E, (6.54) onde δ (Figura 6.). e δ e e representam as distâncias entre a face "e" e os pontos P e E respectivamente Para uma maha uniforme, cacua-se um coeficiente de transporte D sobre uma interface e, pea seguinte epressão: ou para a interface w, como: D D e w = D P P D E =. D D W (6.55) (6.56) W.. P. E w e Figura 6. - Maha esquemática para a discretização do domínio. A discretização das equações no domínio do tempo é feita pea integração da equação em um intervao de tempo t. Por outro ado, a discretização no espaço é feita pea integração da equação ao ongo de um eemento de voume Equações governantes discretizadas Adotando-se a hipótese de unidimensionaidade na direção horizonta, e escrevendo-se as equações de conservação de massa (6.49) e de energia (6.44) em função dos coeficientes de transporte, tem-se as seguintes epressões:

151 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 8 ( ) θ = θ θ D T D t T (6.57) e ( ) θ ρ λ = ρ θ D T D L T t T c V TV m. (6.58) Discretizando-se as equações (6.57) e (6.58) no domínio do tempo e do espaço, tem-se as novas epressões, na forma discreta, para os pontos internos do domínio, ( ) ( ) δ δ θ θ δ θ δ = θ δ δ θ θ θ θ W P w Tw P E e Te p W w w E e e p w w e e T T D T T D t D D D D t (6.59) e ( ) ( ). D D L T t c T LD T LD T LD LD t..c w W P Vw e P E Ve P m W w TVw w w E e TVe e e P w TVw w w e TVe e e m δ θ θ δ θ θ ρ ρ δ δ λ δ δ λ = δ δ λ δ δ λ ρ θ θ (6.6) onde o superíndice "o" indica que a variáve assume vaor referente ao instante anterior. Da mesma forma, tem-se através da discretização das equações ( ), com fronteiras com meio voume de controe, as seguintes epressões para a face eterna (=): ( ) () h () T () T D () t () D () ) D t ( v,et m,et e Te e e e e ρ ρ ρ δ θ θ δ = θ δ θ θ (6.6) e

152 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 9 Lρ D θve θ ρc λe δ () θ δ e m e λe t δ Lρ D δ () h TV e et e e T Lρ T() ρc et αq D δ r TVe e h m εr T() = T () t o et Lh m,et ( ρ v,et ρ v ()). (6.6) Para a face interna (=), obtém-se: e Lρ D θvw Dθ ( t δ D Tw ρc λ δ θ w w w Dθ ) θ(n) = δ T (n ) T (n) h δ w ρ w m Lρ (n) θ δ λ. t δ w D δ TV w w w w (n ) h w w Lρ θ(n ) θ t T D δ m,int T(n ) ρc int int TV w w R (n) ( ρ ρ(n) ) h int m v,int int Lh T(n) = T (n). t m,int ( ρ ρ (n)) v,int v. (6.63) (6.64) Após as equações governantes terem sido discretizadas no tempo e no espaço, com fronteiras com meio voume de controe, eas são coocadas sob a forma da equação (6.65) e são resovidas iterativamente peo TDMA (Tridiagona Matri Agorithm). A Φ = A Φ A Φ D, (6.65) P P E E W W onde: A A A A P = ; E W P D = A Φ F ; P P Φ - variáve dependente (T ou θ). O termo fonte D da equação (6.65) abriga, aém do termo transiente ( A Φ ), todos os termos fontes (F) que não forem funções ineares da variáve dependente. p p

153 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 3 Como o método de soução é iterativo, pode-se usar o vaor de θ da iteração anterior (θ ant ) para a variáve θ ο na equação da conservação da energia. Anaogamente, pode ser feito na equação da conservação da massa para T o com uma variáve designada T ant. O método de soução iterativa permite que os coeficientes de transporte das equações ( ) sejam avaiados com os vaores de temperatura e de conteúdo de umidade da iteração anterior (θ ant e T ant ). Adotou-se como critério de controe de convergência do processo numérico, para cada passo de tempo, uma diferença reativa para as variáveis T e θ entre duas iterações consecutivas inferior à Concusões O modeo de transferência de caor e umidade em meios porosos, representado basicamente peas equações discretizadas ( ), não considera nos poros os termos convectivos e despreza as trocas de caor por radiação, os termos de transporte de caor sensíve peo fuido e todas as dissipações de energia; a fase íquida é composta de apenas um componente e sua massa específica é constante; a fase gasosa obedece à reação dos gases perfeitos e sua massa é desprezada no baanço; considera-se que a pressão da fase gasosa (vapor ar seco) é igua à pressão atmosférica e é uniforme em todo o domínio. O meio sóido foi aceito como indeformáve e ivre de reações químicas. O modeo nas interfaces sóido-ar ( ) apresenta um equacionamento bem representativo da integração da parede envovente da edificação com os ambientes circundantes, incuindo fenômenos de convecção, radiação e mudança de fase. A desconsideração do fenômeno de soidificação/fusão restringe o uso do modeo de transferência de caor e umidade a temperaturas superiores a C. A incusão da mudança de fase sóido/íquido nas equações de conservação de massa e de energia é simpes, no entanto esse fenômeno atera a distribuição de voumes de poros e, como conseqüência, modificam-se os coeficientes de transporte. De Freitas et a., 996, desenvoveram o código TRHUMIDADE para estudar o fenômeno de migração de umidade e de interface para paredes compostas por duas camadas. No entanto, esse código necessita de um parâmetro que descreva o fuo máimo de umidade que passa pea interface e esse parâmetro é obtido apenas eperimentamente.

154 Capítuo 6 Modeo Matemático para Simuar Fenômenos de Transferência 3 Devido à compeidade do fenômeno e à fata de informações sobre a interface entre os dois materiais, supõe-se para o código UMIDUS que eiste continuidade hidráuica e que essa interface entre os dois materiais passa peo centro do voume de controe. Assim, os coeficientes de transportes são avaiados na interface por médias harmônicas entre dois eementos consecutivos da maha; isto assegura que ees sejam avaiados dentro do mesmo materia. Entretanto, a capacidade térmica é cacuada como a soma das capacidades dos dois materiais que formam o voume de controe da interface. As hipóteses simpificativas feitas para o modeo são seguramente aceitas para as apicações que he são destinadas; sendo um modeo competo para estudo de transferência de caor e umidade em paredes de edificações e que possibiita a reaização de anáise de simpificações efetuadas em outros modeos, como será visto no capítuo 8. Dá-se o nome de TCU_ ao modeo de transferência de caor e umidade apresentado neste capítuo - equações ( ) -, ao ser referenciado nos capítuos seguintes. Modeos como este, derivados do modeo de Phiip e De Vries, vêm sendo verificados para determinadas situações e para diferentes materiais e mostram-se confiáveis (Rode, 995; De Freitas et a., 996). A etensão desse modeo para geometrias compeas pode ser feita através da apicação do modeo para duas ou três dimensões em um código de eementos finitos ou através do uso de coordenadas generaizadas apicadas ao método dos voumes finitos. No capítuo seguinte, será feito um estudo quaitativo e de desenvovimento de novas técnicas para simuação do presente modeo, permitindo eecutar simuações a atas veocidades. Ao modeo TCU_ modificado com as técnicas apresentadas no capítuo 7, será dado o nome de TCU_.

155 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade CAPÍTULO 7 AVANÇOS NO MODELO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E UMIDADE 7. Introdução Simuações de transferência acopada de caor e massa através de paredes de edificações devem ser efetuadas de forma precisa, porém com rapidez. Por isso, uma das principais preocupações deste trabaho é estabeecer modeos rápidos que atuem em conjunto com técnicas que permitam a ivre escoha do passo de tempo. O primeiro probema encontrado residiu no fato de que as equações governantes possuem termos que as deiam fortemente acopadas, como por eempo, a presença de um termo importante associado à carga atente Q L (T,θ) na equação de conservação de energia e um gradiente de temperatura na equação de conservação de massa. Os probemas inerentes à convergência do modeo TCU_ são discutidos na seção 7., enquanto nas seções apresentam-se souções para assegurar estabiidade ao modeo, contornando, assim, suas imitações quanto ao passo de tempo e quanto à convergência da soução Condições de estabiidade do modeo TCU_ O conjunto de equações inearizadas do modeo TCU_, apresentado no capítuo 6, pode ser visto como dois sistemas tridiagonais um para T e outro para θ, onde a diagona principa é dada peos coeficientes que acompanham Φ P - equação (6.55). Sabe-se, entretanto, que sistemas ineares são passíveis de soução quando a diagona principa for dominante. Aém disso, é importante que o termo fonte seja o mais impícito possíve. Isto significa que o termo fonte não seja mantido constante ao ongo do passo iterativo ou do passo de tempo (Maiska, 995).

156 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 33 Assim, é desejáve que o termo fonte da equação (6.65) seja desmembrado de forma a diminuir a sua magnitude e aumentar a dos termos A p. Nota-se, porém, que as equações discretizadas do modeo TCU_ para os voumes das fronteiras do domínio, apresentam termos fontes de grande intensidade, como os termos que são funções da diferença de concentração de vapor ( ρ ρv ( )) nas equações (6.6) e (6.6). Essa diferença de concentração de vapor é responsáve peo ganho de caor atente dos voumes de fronteira, o qua pode ser de grande intensidade, provocando divergência da soução. Por eempo, se em um dado instante a diferença de concentração de vapor ( ρ ρv ()) for positiva e consideravemente ata, haverá uma grande quantidade de v,et vapor se condensando na superfície eterna da parede, fazendo com que o conteúdo de umidade e a temperatura na superfície se eevem substanciamente; Isto provoca, do ponto de vista numérico, um aumento súbito e significativo da concentração de vapor na superfície que acarreta, no instante seguinte, a inversão do fuo de vapor. Esta inversão ocorre devido ao fato de que a resistência ao fuo de massa para o interior da parede é muito eevada, e se a diferença ( ρ ρv ( )) tornou-se negativa, íquido evapora-se da superfície para o ar v,et (região de menos resistência), retirando caor e massa do voume de fronteira. Essa inversão de fuo pode ocorrer continuamente para passos de tempo atos, impedindo a convergência da soução. Logo, para assegurar a estabiidade da soução do modeo TCU_, necessita-se trabahar com passos de tempo muito pequenos. Para contornar esse probema e aumentar o passo de tempo, decidiu-se inearizar a diferença de concentração de vapor em termos das diferenças de temperatura e de conteúdo de umidade para aumentar a estabiidade do método. Essa inearização é discutida no item 7.3. v,et Considerações matemáticas quanto ao vapor trocado entre as superfícies da parede e o ar O fuo de vapor entre superfícies e o ar é, normamente, descrito em termos de diferença de concentração mássica de vapor ρ. Entretanto, este tipo de cácuo é feito através de uma avaiação do fuo de vapor no instante anterior, o que obriga ao uso de passos de tempo muito pequenos. Para assegurar a convergência numérica aos resutados, estuda-se,

157 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 34 aqui, uma nova maneira de se computar o fuo de vapor quase que totamente independente dos vaores de temperatura e conteúdo de umidade da iteração anterior. Para isto, evanta-se primeiramente a hipótese de o vapor se comportar como um gás perfeito, como mostrado: ρ Vet PetM P M ρv =. RT RT et (7.) Substituindo a pressão parcia de vapor peo produto da pressão de saturação pea umidade reativa h, tem-se: ρ V et PS ( Tet ) h et M PS ( T ) h M ρv = RT RT et. (7.) ρ Vet Pode-se reescrever a equação (7.) como: M PS ( Tet ) h et PS ( T ) h et PS ( T ) h et PS ( T ) h ρv = R Tet T T T, (7.3) desagregando-se em: ρ M S et S S ρ R h P ( T ) P ( T ) M P ( T ) = T T R T Vet V et et ( h h ) et. (7.4) Supondo-se que Tet T e que se esteja na região higroscópica da isoterma de equiíbrio - região onde a aproimação por uma reta se faz com sucesso antes da predominância do fenômeno da condensação capiar -, pode-se reescrever a equação (7.4) da seguinte forma: ρ Vet ρ V = M R h et PS T T ant ( T T ) et M R ( T) PS T ant h θ ant ( θ θ ) et, (7.5) onde o superíndice ant denota o cácuo de termos através das grandezas de estado avaiadas na iteração anterior. Assim, a diferença de concentração de vapor na superfície eterna pode ser escrita de forma simpificada como:

158 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 35 onde: v,et vo ant ant ( T T ) N ( θ θ ) ρ ρ = M, (7.6) et et M N ant ant = M R h et Ps T T ( T) ant ant ant M Ps h =. R T θ ; Essa epressão pode fornecer bons resutados; no entanto, quando a diferença entre as temperaturas Tet e T for consideravemente grande e/ou os conteúdos de umidade em questão estiverem fora da região higroscópica, ea pode provocar erros significativos. Apresenta-se, a seguir, uma aternativa para contornar este probema: primeiramente, escreve-se a reação pressão de saturação - temperatura como um poinômio de 3 a ordem, váido para temperaturas entre e 45 C, o que fornece coeficiente de correação unitário quando comparado aos pontos etraídos da epressão matemática fornecida pea ASHRAE (993): Ps = T -.479T ( 838. e 4) T 3. (7.7) T Pode-se ainda inearizar a epressão (7.7), dentro de uma certa faia de temperaturas, com ínfima possibiidade de erro, conforme mostrado na Figura 7., feita para um cima predominantemente quente. Ainda, define-se um resíduo que é responsáve pea acerto da diferença entre a regressão de 3 grau e a inear em termos de P S T como: Ps R(T) = ( AT B), T (7.8) onde A e B são os coeficientes anguares e ineares da aproimação retiínea P s /T=ATB. O quociente P s /T, na equação (7.8) é cacuado peo poinômio de 3 grau da equação (7.7).

159 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 36 5 (Ps/T) = -..77T Ps/T (Pa/K) T (K) Figura 7.: Linearização da função PS = f ( T ) T Para um cima com cico anua de eevada ampitude térmica, recomenda-se a seguinte função inearizada de Ps/T: (7.9) PS = T. T Assim, pode-se reescrever a diferença entre os quocientes de pressão e temperatura da equação (7.4) como: PS T ( T ) P ( T ) et et ant ( T ) R( T ) R( T ) S A Tet et. T M P ( T ) R T S Com respeito ao termo associado à umidade reativa - ( h h ) equação (7.4), obtém-se a seguinte iguadade: et (7.) - da M R PS T ( T ) ( ) M P ( T) h et h = R S T ant h θ ant ant ( θ θ ) R( θ ) et, (7.) ant onde R( θ ), anaogamente a R(T), é o resíduo cacuado através da isoterma de equiíbrio e é avaiado no instante anterior. Para sua avaiação, a temperatura T deve estar na escaa Kevin, uma vez que a reação inearizada P s /T encontra-se em função da temperatura nessa escaa.

160 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 37 Abrindo-se os termos do membro direito da iguadade acima, tem-se: M R PS T ( T ) ( ) M P ( T) h et h = R S T ant h θ ant ( θ θ ) et M R PS T ant ( T) ant R( θ ) Finamente, substituindo as equações (7.) e (7.) em (7.4), obtém-se:. (7.) ( v,et ρvo ) = M,et ( Tet T ) M,et ( θet θ ) M3, et ρ, (7.3) onde: M M M,et,et 3,et = A = = et M R M R M R h ( T) Ps T Ps T et ; ( T) ant h θ ant R( θ ant ant ; ) h et (R(T et ) R(T ant )). Para a face interna, faz-se um desenvovimento anáogo ao feito para a face eterna, derivando a seguinte epressão: onde: M M M,int,int 3,int = A = = ( v,int ρv,n ) = M,int( Tint Tn ) M,int( θint θn ) M3, int M R M R ρ, (7.4) int M R h ( T) Ps T int Ps T ; ( T) ant n h θ ant n R( θ ant n ant n ; ) h int (R(T int ) R(T ant n )). A et e A int representam os coeficientes da função inearizada de P s /T. A vantagem em se usar dois coeficientes é que na maioria dos casos a ampitude térmica do ado interno é menor que a do eterno, reduzindo o resíduo da aproimação, cuja avaiação é feita com vaores de temperatura e de conteúdo de umidade das faces no instante anterior. Apica-se, no item 7.4, esse tratamento dado ao termo de mudança de fase nas equações ( ) dos pontos das fronteiras do modeo TCU_.

161 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade Apicação do tratamento de inearização da diferença de concentração de vapor nas equações do modeo TCU_ Pode-se, através da inearização do termo fonte ρ em termos de diferenças de conteúdo de umidade e de temperatura, reescrever as equações das condições de contorno ( ) de forma a fortaecer a magnitude dos coeficientes A p - equação (6.65) - no ado esquerdo das iguadades. As equações (6.59) e (6.6) para os pontos internos não se ateram com o desmembramento de ρ. Assim, para as equações de conservação (6.6) e (6.6) da face eterna (=), tem-se: e λe δ Dθ t δ h e Lh m,et ρ Lρ ρc m,et e e D δ M h D θ θ () = δ D θ() δ ant ant ( T () T ()) ant ( M ( T T ()) M θ M ) θ () m,et,et et λe t δ TV e e m,et ρ T() Lρ Lρ Dθ δ D δ e e,et h et Lh Te ant ant ( θ () θ ()) e 3,et h t αq ant ( M T M ( θ θ ()) M ) ρ c T ().,et et e,et Ve e et TV e e et m,et 3,et M,et et T T() = et m t r εr o (7.5) (7.6) e No entanto, para a face interna (=), obtém-se as seguintes epressões: Dθ t δ h λ δ w w Lh w w ρc Lρ m,int M m,int ρ m D δ,int h Dθ θ(n) = δ D θ(n ) δ ant ant ( T (n ) T (n)) ant ( M ( T T (n)) M θ M ) θ (n),int λ t δ m,int ρ int Lρ D δ T(n ) Lρ Dθ δ w w h,int int Lh Tw w 3,int t T(n) = ant ant ( θ (n ) θ (n)) ant ( M T M ( θ θ (n)) M ) ρ c T (n).,int TV w w int w w,int int TV w w V w w int 3,int m,int M,int m t h int T int (7.7) (7.8)

162 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 39 Como se pode ver peas equações ( ), aumentou-se a estabiidade do método peo desmembramento da diferença de concentração de vapor em T e θ, ao fortaecer os pontos etremos da diagona principa do sistema de equações. Entretanto, a infuência da iteração anterior ainda é grande, como com os termos em T na equação da conservação da massa e em θ na equação da conservação da energia para todos os pontos do domínio. Isso inspirou o aperfeiçoamento do método de soução das equações governantes, de forma a cacuar os perfis de temperatura e de conteúdo de umidade simutaneamente. No item 7.5, mostra-se o desenvovimento desse método de soução Um agoritmo generaizado para a soução de sistemas de equações agébricas acopadas A criação de um agoritmo generaizado, para a soução de sistemas de equações agébricas acopadas, adveio da necessidade de cacuar simutaneamente os perfis térmico e hídrico, reduzindo o efeito de retardamento e de divergência numérica gerados por termos acopados avaiados em função da útima iteração. Desta forma, o método se torna estáve, embutindo um maior fundamento físico no método de soução numérica. A discretização das equações de conservação no domínio do probema, resuta em equações agébricas do tipo: Ai. X i = Bi. X i Ci. X i Di, (7.9) ~ ~ ~ ~ onde X é o vetor que contém as grandezas de estado. Para o presente probema, ee é definido como: X i ~ = θ (7.) T. Anaogamente, ao desenvovimento do agoritmo TDMA de Thomas, faz-se: X i = Pi. X i Qi (7.) ~ ~ ~ e

163 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 4 X i = Pi. X i Qi. (7.) ~ ~ ~ Substituindo a equação (7.) em (7.), obtém-se: Ai.Xi = Bi.Xi Ci. Pi.Xi Qi ~ ~ ~ ~ D ~ i. (7.3) Pode-se, portanto, reescrever a equação (7.3) como: A C.P i i i.x i = Bi.Xi Ci.Qi ~ ~ ~ Di ~, (7.4) Escrevendo-se a equação (7.4) de forma epícita para X i, tem-se: X ~ Ai Ci.Pi.Bi.X i ~ i =. Ai Ci.Pi. Ci Qi ~ D i ~ (7.5) Finamente, etrai-se as novas fórmuas de recorrência: Pi Ai Ci Pi Bi = (7.6).. e Qi = Ai Ci. Pi. Ci Qi Di ~ ~ ~. (7.7) Diferentemente do tradiciona TDMA, os coeficientes do método passam a ser matrizes-coeficientes cujas inhas reacionam-se às equações governantes. O uso deste método é iustrado, no item 7.6, ao se desenvover o novo modeo TCU_. 7.6 O modeo TCU_ de transferência de caor e umidade A inearização da diferença de concentração de vapor no modeo TCU_ em conjunto com o método de soução apresentado acima, caracteriza o novo modeo de transferência de caor e umidade TCU_. Assim, peas equações (6.59 e 6.6), pode-se descrever as equações governantes para os pontos internos desse modeo como:

164 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 4 p W w Tw E e Te W w w E e e P w Tw e Te p w w e e t T D T D D D T D D D D t θ δ δ θ δ θ δ = δ δ θ δ δ θ θ θ θ (7.8) e. T t..c T D L T D L D L D L T D L D L t..c D L D L P m W w TVw w w E e TVe e e W w Vw E e Ve P w TVw w w e TVe e e m p w Vw e Ve ρ δ ρ δ λ δ ρ δ λ θ δ ρ θ δ ρ = δ ρ δ λ δ ρ δ λ ρ θ δ ρ δ ρ θ θ θ θ (7.9) Para as equações de conservação na face eterna (=), tem-se: ( ) ) ( t M M T M h T() D () D T() h M D () h M D t 3,et et,et et,et m,et e Te e e m,et,et e Te m,et,et e e θ θ ρ δ θ δ = ρ δ θ ρ δ θ θ (7.3) e ( ) ) ( T t. c M M T M Lh R q T h T() D L () D L T() M L.h h D L t. c () M Lh D L m 3,et et,et et,et m,et o r et et e TVe e e e Ve,et m,et et e TVe e e m,et m,et e Ve ρ θ ε α δ ρ δ λ θ δ ρ = δ ρ δ λ ρ θ δ ρ θ θ (7.3) e ainda, para a face interna (=), obtém-se:

165 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 4 ( ) ) (n t M M T M h ) (n T D ) (n D T(n) h M D (n) h M D t 3,int int,int int,int m,int w Tw w w m,int,int w Tw m,int,int w w θ θ ρ δ θ δ = ρ δ θ ρ δ θ θ (7.3) e ( ) ). (.T t...c M M T M Lh T h ) T(n D. L. ) (n D L.T(n) M Lh h D L t c (n) M Lh D L m 3,int int,int int,int m,int int int w TV w w w w Vw,int m,int int w TV w w w m,int m,int w Vw ρ θ δ ρ δ λ θ δ ρ = δ ρ δ λ ρ θ δ ρ θ θ (7.33) É importante notar que os superíndices o das equações ( ) do modeo TCU_ representam apenas os termos transientes das variáveis T e θ. Torna-se fáci, através das equações acima, determinar os coeficientes-matrizes B,C, A e ~ D. Para os pontos internos, tem-se os seguintes coeficientes: ( ) ρ δ δ λ δ δ λ δ δ ρ δ δ δ δ = θ θ θ θ t c LD LD D D L D D D D t A i m w TVw w w e TVe e e w Vw e Ve w Tw e Te w w e e ; ( ) δ δ λ δ ρ δ δ = θ θ e TVe e e e Ve e Te e e LD D L D D i B ; ( ) δ δ λ δ ρ δ δ = θ θ w TVw w w w Vw w Tw w w LD D L D D i C ; ( ) ρ θ = P m P T t c t i D. (7.34)

166 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 43 Para os pontos eternos na fronteira (=), tem-se: Dθe hm,et DTe hm,et M,et M,et ( ) t δ ρ δ ρ = e A e ; LρDθVe λe LρDTVe LM ρ,et hm,et het LM,eth m,et δ.c m. e t δ e δe Dθe L. ρ.d δe δ δ ( ) = e B e ; ( ) = θve λe δ e D Te L. ρ.d δ e TVe C ; (7.35) D() = h et.t et αq r h ρ εr m,et o ( M T M θ M ) L.h,et m,et et θ () t ( M T M θ M ) ρ.c..t (),et,et et et,et 3,et et 3,et m. t. Finamente, para os pontos da fronteira interna (=), tem-se: D θw hm,int D Tw hm,int M,int M,int t δ ρ δ ρ ( ) = w A n w ; LρDθVw λ ρ ρ w L D LM TVw,inthm,int hint LM,inthm,int δ c m w t δw δw B ( n) = ; ( n) Dθw DTw δ δ = w C w ; L. ρ.dθvw λw L. ρ.dtvw δ w δ w δ w (7.36) D(n) = h int.t int h m,int ρ L.h m,int ( M T M θ M ),int θ (n) t ( M T M θ M ) ρ.c..t (n),int int int,int,int int int 3,int 3,int m. t.

167 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 44 Nota-se, através da comparação entre as equações ( ) com as equações ( ), que o modeo TCU_ apresenta uma dependência com os campos de T e θ da iteração anterior muito menor que o TCU_, pois aém do desmembramento inearizado do termo fonte, os perfis de conteúdo de umidade e de temperatura são simutaneamente cacuados. Há necessidade ainda de se fazer iterações, pois tanto os resíduos resutantes da inearização da diferença de concentração de vapor como os coeficientes de transporte são estimados com os vaores de T e θ da útima iteração. Entretanto, isso não infui significativamente na soução do sistema de equações do modeo TCU_. 7.7 Anáise do modeo TCU_ Apresentam-se, nesta seção, estudos comparativos entre os modeos TCU_ e TCU_ e de importância dos parâmetros de simuação - t e. Os arquivos usados nas simuações são do tipo TMY - Typica Meteoroogica Year - para 3 diferentes cimas: Cingapura (quente/úmido), Seatte (frio/úmido) e Phoeni (quente/seco). A obtenção de dados de radiação soar incidente e microcima interno é mostrada no item 8.. Estudam-se, nos itens , paredes monoíticas de mm de concreto ceuar, madeira, tijoo, argamassa e, também, uma parede W composta por uma camada de mm de tijoo, mm de argamassa na face eterna e mm na face interna. Os dados de propriedade para concreto ceuar aerado (CCA) foram obtidos de Cunha Neto (99) e para a madeira (MAD) de Siau (984). Propriedades para o tijoo (TIJ) e argamassa (ARG) foram obtidos de Perrin (985). Laurent e Guerre-Chaey (995) apresentam os dados de condutividade térmica para o concreto ceuar CCA. As propriedades encontram-se no apêndice para a madeira e nos capítuos 4 e 5 para os demais materiais. A obtenção dos arquivos cimáticos é apresentada na seção 8. do capítuo seguinte.

168 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade Comparação entre os modeos TCU_ e TCU_ Apresenta-se, neste item, um estudo comparativo entre os modeos TCU_ e TCU_, para edificações com ambientes condicionados termicamente, em termos de fuo de caor - integrado e máimo - para um mesmo passo de tempo (dt= 3s) usando-se paredes monoíticas de mm de espessura sem mecanismos de redução de fuo de massa tais como pintura ou barreiras de vapor, representando uma situação mais crítica do ponto de vista de transferência de caor e umidade. A comparação foi reaizada para um passo de tempo pequeno, pois o modeo TCU_ apresenta sérios probemas de instabiidade para vaores atos do intervao de tempo de simuação. Abreviadamente, será usado CAE, neste trabaho, para designar o consumo de energia anua devido à carga tota de condução e CP para designar a carga de pico de condução através de paredes porosas, no instante de maior demanda de potência do equipamento de cimatização. A Figura 7. mostra um quadro comparativo entre os modeos TCU_ e TCU_. Nota-se que as diferenças entre ambos, para um passo de tempo de 3s, não ecede a.% em todos os casos. Portanto será usado, daqui em diante, apenas o modeo TCU_, por possibiitar o uso de quaquer passo de tempo, como será visto no item Diferença (%) CP CAE ARG CCA MAD TIJ Materia Figura 7.: Média das diferenças em CP e CAE para os três cimas com diferentes materiais.

169 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade Etrapoação de resutados para mahas super-refinadas Métodos numéricos ocasionam erros em virtude do refinamento grosseiro de mahas e à adoção de eevados passos de tempo para determinar a soução de equações discretizadas. Propõe-se, para avaiar o erro no refinamento, o uso do modeo de Roache (993) como um pós-processador do código UMIDUS, etrapoando resutados para uma maha super-refinada. O modeo de Roache é uma generaização da etrapoação proposta por Richardson em 97, segundo o qua uma soução discreta f poderia ser coocada em forma de uma série, como mostrado na equação abaio: f = f[ eata ] gh gh g3h..., 3 (7.37) onde h é o espaçamento de maha e g, g etc. são definidos no espaço contínuo e não dependem da discretização. Para um método de ordem, g =. Então, combinando-se as souções discretas f e f para uma maha fina de espaçamento h e uma maha grossa de espaçamento h, obtém-se, através da equação (7.37), a seguinte epressão: f =, (7.38) [ eata ] ( hf hf )/( h h ) H.O.T. onde H.O.T. são os termos de maior ordem. Roache (993) desprezou esses termos residuais de maior ordem e generaizou ta método de forma a obter para um método de p-ésima ordem a seguinte soução para uma maha de densidade tendendo ao infinito ( n ): f f f n f, p r (7.39) onde: f = f(n ) - soução para maha fina; f = f(n ) - soução para maha grossa; r razão de refinamento (n /n ). A equação (7.39) é váida para mahas consideradas finas. Para mahas grossas, Roache (993) propôs:

170 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 47 p f f f n f r. p r (7.4) Como se utiiza o método de soução centrada de a ordem para discretização espacia, a etrapoação obtida fornece resutados com precisão de método de 4 a (p) ordem (Roache, 993). Pode-se estabeecer um erro reacionado à soução encontrada, pea seguinte epressão: f f E = f. (7.4) Iustra-se, na Figura 7.3, este erro para a parede W com 37 nós submetida aos diferentes cimas com um passo de tempo fio de h. Concui-se que esse tamanho de maha pode ser usado sem causar grandes distorções na soução. E (%) CP CAE Cingapura Seatte Phoeni Cidade Figura 7.3: Erro - E - de refinamento de maha em CP e CAE Anáise da infuência do intervao de tempo A criação do modeo TCU_ possibiitou a adoção despreocupada de eevados passos de tempo sem perda de estabiidade computaciona. Todavia, o probema de determinar a infuência desse passo de tempo sobre a precisão dos cácuos ainda persiste.

171 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 48 A fim de avaiar os erros associados ao tamanho do passo de tempo, anaisam-se os perfis de conteúdo de umidade e de temperatura e as quantidades de caor trocadas na superfície interna da parede W para passos de tempo de s, h, h, 3h, 4h, 6h, h e 4h. A Figura 7.4 apresenta os perfis de conteúdo de umidade, para o dia 4 de janeiro à hora, obtidos através de simuações com diferentes passos de tempo. Devido ao fato de que o desvio padrão se mostrou pequeno, imitou-se a apresentar esses resutados apenas para Cingapura, onde foram encontradas as maiores diferenças. Observa-se, pea Figura 7.4, que há pouca diferença entre os diversos perfis. 8.5 (% vo) h h 3h 4h 6h h 4h nó à hora. Figura 7.4: Comparação de perfis de conteúdo de umidade na parede W no dia 4/ A Figura 7.5 eibe os perfis de temperatura para a mesma parede e dia em que foram apresentados os perfis da Figura 7.4. Nota-se, na Figura 7.5, uma diferença máima de.7 C entre as temperaturas obtidas da face interna para simuações com passos de tempo de h e 4h.

172 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 49 T ( C) nó h h 3h 4h 6h h 4h Figura 7.5: Comparação de perfis de temperatura na parede W no dia 4/ à hora. A Figura 7.6 apresenta o erro no fuo de caor tota integrado para o cima de Cingapura, usando os passos de tempo superiores a s...9 erro (%) h h 3h 4h 6h h 4h dt Figura 7.6: Diferenças no fuo de caor integrado reativas a simuações com passos de tempo de s. Ao considerar as condições internas de umidade reativa e de temperatura fias, encontrou-se uma diferença máima de 8% no fuo de caor integrado para simuações reaizadas com passos de tempo de s e de 4h. Observa-se, peas Figuras , que pode ser razoáve a apicação de passos de tempo da ordem do dia para determinação das condições iniciais para o probema através de

173 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade 5 uma simuação prévia. Por eempo, ao simuar o envotório em Cingapura com um passo de tempo de 4h para o primeiro ano e de h para o segundo, encontrou-se uma diferença de apenas.5% no cácuo do consumo de energia quando comparado com simuações com um passo de tempo de h durante dois anos consecutivos. Nota-se, também, que o uso de passos de tempo superiores a h podem ser desejáveis em situações onde não há necessidade de detahamento horário e/ou quando a rapidez de simuação for um fator importante. Torna-se caro, com as diferentes simuações, que o uso de passo de tempo de hora é razoáve nas diversas apicações para determinação de consumo anua de energia. A Figura 7.7 mostra os erros na avaiação da carga de pico - CP ao usar um passo de tempo de uma hora comparado a resutados obtidos para passos de tempo de s. Nota-se que esse erro não ecedeu a.8%..8% CP (W/m²) %.34% s h Cingapura Seatte Phoeni Locaidade Figura 7.7: Comparações na estimativa da carga de pico para simuações com passos de tempo de h e de s. Desse modo a utiização do modeo TCU_ com intervaos de tempo de h (proibitivos para o modeo TCU_) conserva a precisão nos cácuos, ainda que permitindo uma redução no tempo de processamento em cerca de 3 vezes.

174 Capítuo 7 Avanços no Modeo de Transferência de Caor e Umidade Concusões O método mostrado neste capítuo é um avanço em reação aos métodos tradicionais de soução das equações acopadas de conservação de massa e de energia, por resover simutaneamente essas duas equações e por considerar a troca de massa entre a parede e o ar como sendo uma função inear da temperatura e do conteúdo de umidade, retirando do termo fonte essa troca que representa uma parcea importante em ambas as equações e, ainda, fortaecendo a diagona principa do sistema de equações. Isto impede as osciações numéricas associadas ao termo que descreve as trocas de umidade. Dessa forma, as equações discretizadas continuam fortemente acopadas, ao contrário do que se faz quando se usa o mesmo método de soução do modeo TCU_. A escoha do passo de tempo não mais está vincuada à estabiidade computaciona como no modeo TCU_, mas sim à precisão desejada. Por eempo, em simuações anuais, em que se deseja rapidez, pode-se usar dt = dia e, para períodos compostos por poucas semanas, onde se desejam detahes, o passo de tempo de hora seria razoáve. Os resutados apresentados na seção mostraram que o modeo TCU_ apresenta bons resutados, mesmo para eevados passos de tempo. O capítuo seguinte apresenta uma anáise de sensibiidade aos termos do modeo TCU_ e diversos estudos sobre a migração de umidade através de envotórios de edificações.

175 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões CAPÍTULO 8 APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS E DISCUSSÕES Apresentam-se, neste capítuo, resutados de estudos comparativos entre termos do modeo de transferência de caor e umidade, importância de cima, parâmetros adimensionais, características geométricas etc. no fuo acopado de caor e umidade. Os arquivos usados nas simuações são do tipo TMY - Typica Meteoroogica Year - para 3 diferentes cimas: Cingapura (quente/úmido), Seatte (frio/úmido) e Phoeni (quente/seco). Para não haver efeitos dos vaores adotados para as condições iniciais, simuou-se todos os casos por anos consecutivos com um passo de tempo de uma hora, anaisando-se apenas o segundo ano, uma vez que o primeiro ano é suficiente para acomodação dos perfis de temperatura e de conteúdo de umidade à dinâmica do sistema. Foram anaisadas paredes monoíticas de argamassa, tijoo, concreto ceuar e madeira, mas grande parte do capítuo é dedicada ao estudo pormenorizado de paredes: W - composta por uma camada de mm de tijoo, mm de argamassa na face eterna e mm na face interna - e W, uma parede simpes de 5 mm de madeira. A parede W foi escohida por representar uma parede tipicamente brasieira e, aém do mais, a argamassa ARG na face eterna impõe um comportamento atamente higroscópico na superfície, acentuando a infuência do cima sobre a parede. Da mesma forma que W, a parede W apresenta um comportamento higroscópico eevado, mas com ato número de Luikov. Esse número de Luikov representa a importância do desenvovimento do perfi de conteúdo de umidade em reação ao perfi de temperatura e é discutido com maiores detahes na seção 8.. Construiu-se, no programa UMIDUS, uma rotina para o cácuo preiminar das propriedades variáveis dos materiais que serão simuados, para vaores de conteúdo de umidade entre e a porosidade e 3 de temperatura (5, 5 e 35 C). Desta forma, aceeram-se as simuações, pois com os dados previamente cacuados é preciso apenas fazer uma rápida interpoação inear.

176 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 53 Os diversos estudos abordados neste capítuo são votados para a anáise em termos de consumo anua de energia (CAE) e cargas de pico (CP). O parâmetro CAE é avaiado como uma carga térmica de condução integrada ao ongo do ano nos períodos de funcionamento das máquinas. A seção 8. trata da obtenção dos arquivos cimáticos e a seção 8. estuda quaitativamente o modeo TCU_ através de parâmetros adimensionais. A seção 8.3 mostra uma anáise de sensibiidade aos termos do modeo TCU_ apresentado no capítuo 7, gerando submodeos derivados do TCU_. A seção 8.4 é uma etensão à seção 8.3, anaisando a importância do gradiente de temperatura no transporte de umidade em paredes de edificações. A seção 8.5 estuda os efeitos de pintura no transporte acopado de caor e umidade e nos submodeos derivados na seção 8.3, enquanto a seção 8.6 estuda a infuência da espessura da parede na estimativa de fuo de caor através dos submodeos gerados. A seção 8.7 demonstra a possibiidade de uso de modeos mais rápidos em paredes de números de Biot de massa atos e a seção 8.8 verifica o comportamento do modeo TCU_ com a utiização de propriedades geradas peos modeos apresentados nos capítuos Obtenção dos arquivos cimáticos As evouções de temperatura e de umidade do microcima interno foram determinadas através de simuações com o programa de anáise termoenergética de edificações DOE.-E para um ambiente de um edifício de 8 pavimentos esquematizado na Figura 8. - nas 3 diferentes ocaidades e com cico diário de cimatização do ar das 8 às 7 h e desigamento durante os feriados e fins de semana. O código DOE.-E forneceu ainda a radiação incidente sobre a parede em estudo - q r. Assim, foram montados dois arquivos horários de entrada de dados para uso em simuações no UMIDUS: um com dados do interior da edificação (TBS e UR) e o outro com dados do eterior (TBS, UR e q r ). Nas simuações eecutadas, desprezou-se o termo reacionado à radiação em ondas ongas por considerar que a parede está votada para áreas cujas temperaturas são muito próimas à temperatura de sua superfície. Desse prédio simuado, anaisou-se apenas a parede de uma saa comercia no andar (indicada na Figura 8.) com a menor incidência de radiação para evitar grandes perdas de umidade por evaporação, representando uma situação mais crítica. Em Phoeni e Seatte simuou-se a fachada votada para o norte, enquanto em Cingapura foi estudada a parede votada

177 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 54 para o su. Adotam-se, em todas as simuações reaizadas para a composição deste capítuo, paredes caras de absortividade soar α =.35. A renovação de ar considerada foi de 4. m³/h (.3 trocas /h) durante o período das 8 às 7 h. Assume-se, para o período restante, uma renovação de ar de 3% desse vaor. Para infitração de ar, utiizou-se o vaor de.8 m³/h para cada m² de área de parede eterna. A ASHRAE (985) estipua que esse vaor situe-se entre.46 e.7m³/h-m². Figura 8.: Iustração da saa do edifício simuado com orientação estipuada para os cimas de Seatte e Phoeni. A troca de ar tota por ocupante corresponde a m³/h-pessoa, enquanto a NBR (98) estabeece que esse vaor esteja entre 8 e 3 m³/h-pessoa para recintos ocupados por nãofumantes. Cada saa do prédio em estudo possui uma área de 8 m² e um voume de 34 m³. A parede eterna possui uma área tota de 36 m², dos quais m² são de janea. A densidade de potência de iuminação para essa saa é de 9 W/m² e a de equipamento 6 W/m². A cimatização artificia é feita através de um condicionador de ar de janea (PTAC).

178 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 55 A Tabea 8. apresenta vaores das propriedades básicas para os materiais no estado seco (θ=), para eecução de simuações no DOE.-E. Tabea 8.: Propriedades dos materiais ARG, CCA, MAD e TIJ a seco. propriedade ARG CCA MAD TIJ ρ [kg/m 3 ] λ (W/m-K) c m [J/kg-K] Saienta-se que o programa DOE.-E foi utiizado apenas para fornecer os dados cimáticos internos para o UMIDUS, sem haver troca recíproca de informações. A geração do microcima interno, mesmo sendo através de um programa que ignora a presença da umidade em eementos porosos, adveio da necessidade de haver um transiente de T_int e UR_int, para mehor estudar o fenômeno acopado. A adoção de condições constantes para o interior encobriria, por eempo, o fenômeno de mudança de fase, onde ocorre condensação no período noturno e evaporação no diurno. Restringe-se à apresentação parcia das condições cimáticas, nas Figuras , por motivos de contenção de espaço. Nota-se, pea Figura 8., que a temperatura T_int permanece em torno de 3 C durante o período de condicionamento forçado do ar interno. Durante a noite, essa temperatura torna-se evemente maior que a temperatura eterna. T ( C) T_et T_int 6/- 6/-7 6/-3 6/-9 7/- 7/-7 7/-3 7/-9 8/- 8/-7 8/-3 8/-9 Data (dia/mês-hora) em Cingapura. Figura 8.: Condições internas e eternas de temperatura na saa em estudo do prédio

179 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 56 De forma semehante à temperatura, a umidade reativa aumenta no período noturno, aproimando-se da eterna e decresce com o acionamento do condicionador de ar, como é iustrado na Figura 8.3. UR_et UR_int T ( C) /- 6/-7 6/-3 6/-9 7/- 7/-7 7/-3 7/-9 8/- 8/-7 8/-3 8/-9 Data (dia/mês-hora) Figura 8.3: Condições internas e eternas de umidade reativa na saa em estudo do prédio em Cingapura. A Figura 8.4 eibe a radiação soar incidente na parede para os cimas de Cingapura e Seatte. Nota-se que para o mesmo período do ano a radiação soar em Cingapura (verão) é muito maior que a radiação em Seatte (inverno). De toda a forma, para Seatte nunca se apresentam vaores de radiação soar superiores a 4 W/m². 7 6 Cing. Seatte qr (W/m²) /- 6/-7 6/-3 6/-9 7/- 7/-7 7/-3 7/-9 8/- 8/-7 8/-3 8/-9 Data (dia/mês-hora) para Seatte. Figura 8.4: Radiação soar incidente na fachada su para Cingapura e na fachada norte

180 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 57 O sumário dos cimas dessas 3 ocaidades encontra-se no apêndice C. 8. Anáise quaitativa do modeo TCU_ Para se efetuar uma anáise quaitativa da transferência de caor e umidade em eementos porosos, adimensionaiza-se o modeo TCU_ em função dos números de Luikov (Lu), Posnov (Pn), Biot de caor (Bi T ), Biot de massa (Bi m ), Fourier de caor (Fo T ) e Fourier de massa (Fo m ). Esses números podem ser definidos como: Pn D θ Lu = ; α = D T T car ; D θ η Fo M Fo Bi T = D L θ t L t α = ; hml = D M ; θ ; (8.) Bi = hl T. λ onde T car e L são a diferença de temperatura e o comprimento característicos do probema. Apresenta-se no apêndice D o modeo TCU_ em função desses números adimensionais. Os números de Luikov e Posnov são parâmetros importantes na anáise da intensidade do acopamento do transporte simutâneo de caor e umidade em meios porosos. O número de Luikov representa a rapidez de evoução do campo de conteúdo de umidade em reação ao campo de temperatura. Assim, para baios números de Luikov, o perfi de temperatura se desenvove muito mais rapidamente que o perfi de conteúdo de umidade. O número de Posnov reata a importância do transporte de umidade devido a gradientes térmicos em reação ao transporte de umidade devido a gradientes hídricos. Logo, para atos números de Posnov, o transporte de umidade ocorre predominantemente em razão de gradientes

181 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 58 de temperatura. Esse número de Posnov tem uma maior reevância em situações onde θ, pois aumenta a infuência sobre o termo associado ao gradiente de temperatura, como se pode notar pea equação (D.6). O número de Biot de caor ou de massa epressa a importância reativa da resistência térmica ou hídrica dentro de um corpo sóido. Por eempo, para um número de Biot de massa (Bi m ) ato, o transporte de umidade por convecção do ar para a superfície de uma parede é muito maior do que o transporte de umidade por difusão para o interior dessa parede. Assim, uma parede de eevado Bi m possui uma ata resistência hidráuica. Anaogamente, pode-se fazer a anáise para fuo de caor através de Bi T. Os números de Fourier de caor ou de massa são formas adimensionaizadas da variáve tempo. Observa-se que a razão entre Fo m e Fo T fornece o número de Luikov, ou seja, a reação das veocidades de desenvovimento dos perfis de conteúdo de umidade e de temperatura. Para materia de construção civi, eceto aquees com comportamento hídrico semehante ao da madeira, o número de Luikov é muito baio (Lu <.), o que possibiita o desacopamento entre os campos hídrico e térmico, pois o estabeecimento do perfi de temperatura se faz rapidamente sem que a equação da conservação de energia tome conhecimento das variações em θ. Entretanto, para os voumes das fronteiras, o acopamento das variáveis T e θ é importante por causa das trocas de vapor entre as superfícies e o ar. As Figuras 8.5 e 8.6 iustram a sensibiidade no consumo de energia (CAE) com variações em Lu, Pn, Bi m e Bi T, assumindo as seguintes iguadades no modeo TCU_ adimensionaizado (apêndice D): Bi m,et = Bi m,int e Bi T,et = Bi T,int. A isoterma utiizada foi a de ARG, por possuir um eevado poder de fiação de umidade e o cima foi o de Cingapura. Observa-se, através das Figuras 8.5 e 8.6, que quanto mais baio o número de Luikov maior o fuo de caor que passa pea parede. Isto ocorre por que paredes com grandes números de Luikov são bons isoantes térmicos, traduzido por uma baia difusividade térmica. Por outro ado, a presença de umidade para uma determinada faia de Biot mássico produz importantes resfriamentos da parede devido a evaporação, o que eva à redução da carga térmica.

182 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 59 A Figura 8.5 mostra uma baia infuência do número de Posnov. Esse número torna-se mais importante à medida que os números Bi m e Lu crescem. Para números de Lu muito baios, o campo de temperatura torna-se muito mais dependente das condições de contorno do que do perfi de temperatura em um instante anterior. Observa-se, na Figura 8.6, uma menor sensibiidade ao Bi T para números atos de Lu. Isto também pode ser epicado peas informações de difusividade térmica embutidas no número de Lu. CAE (MWh/m²) 9 Pn=. e Lu=. 8 Pn= e Lu=. 7 Pn=. e Lu=. 6 Pn= e Lu= Bim Figura 8.5: Infuência de Bi m, Lu e Pn em CAE para Bi T =. e Fo T =. Para os pontos situados na face, nota-se uma predominância de um novo agrupamento adimensiona dado peo produto dos números de Fourier e de Biot - equações (D.5 D.7) e (D.9-D.) - e que não depende mais de coeficientes de transporte na parede, mas sim de coeficientes de convecção, o que faz com que os pontos do contorno estejam muito mais sob infuência das variações de estado do ar envovente do que das variações que ocorrem no interior da parede. Entretanto, eceção deve ser feita para paredes de baio Biot.

183 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 6 CAE (MWh/m PN=.... Bit Lu... Figura 8.6: Infuência de Bi T e Lu em CAE para Bi m =, Fo T = e Pn =.. Essa anáise paramétrica é úti na compreensão física do fenômeno acopado de transferência de caor e umidade e ajuda a interpretar resutados etraídos. No entanto, ea deve ser feita com reserva, pois aém de usar um modeo a coeficientes constantes, ea é feita variando-se um certo parâmetro e fiando-se os demais. Isto pode evar a interpretações errôneas. Por eempo, uma variação em Bi m, provoca impicitamente uma variação em Lu através do termo comum D θ. Assim, anaisa-se nas seções subseqüentes o transporte simutâneo de caor e umidade para coeficientes variáveis com o modeo TCU_ apresentado no capítuo 7, quantificando consumo anua de energia e carga de pico Anáise de sensibiidade de CP e CAE aos termos do modeo de transferência de caor e umidade TCU_ é um modeo competo, no sentido de apresentar todos os termos do modeo de Phiip e De Vries (957) com todos os coeficientes variáveis em função do conteúdo de umidade e da temperatura. Isso o torna computacionamente pesado quando se pensa em simuações de fenômenos termofísicos em edificações, tornando-se cara a necessidade de simpificá-o, de forma a atender tanto às necessidades de precisão como às de custo.

184 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 6 Optou-se, assim, por fazer uma anáise de sensibiidade aos termos das equações governantes do modeo, permitindo não apenas averiguar efeitos de possíveis simpificações em termos de fuo de caor consumo anua de energia e carga de pico - como também comparar modeos mais simpificados como o do MOIST e do IBLAST citados no capítuo, aém de possibiitar a anáise de redução de tempo de CPU. Esse estudo é feito através de geração de submodeos mais simpificados. A fim de derivar os diversos submodeos a estudar, reescreve-se a equação de conservação de energia como: ρ c m T ( T, θ) = λ ( T, θ) t T θ L( T) ρ DTV ( T, θ) L( T) ρ D V ( T, θ). θ T (8.) Para fins de simpificação, denota-se V T e V θ para designar o segundo e o terceiro termos do ado direito da equação (8.). Assim, reescreve-se a equação 8. como: ρ c T ( T, θ ) = ( λ ( T θ) T) VT V. θ t m, (8.3) A Tabea 8. descreve esquematicamente os submodeos derivados do modeo competo. Tabea 8.: Descrição esquemática dos submodeos derivados. Submodeo Hipóteses nenhuma (modeo origina TCU_) V θ = V T, Vθ = 3 V T, Vθ = e λ = constante. 4 VT, Vθ = e DT, Dθ,cm e λ = constante 5 Dθ, DT, DθV, DTV = e cm, λ = constante As condutividades térmicas pura e aparente se reacionam através da seguinte epressão: λ ( θ) λ ( θ) ( ) ρ ( θ app T, = T, L T DTv T, ). (8.4)

185 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 6 O submodeo é o modeo origina com todos os coeficientes variáveis dado peas equações do modeo TCU_ em sua forma competa, como apresentado no capítuo 7. O submodeo omite o termo fonte da equação (8.3), o qua é associado ao gradiente de conteúdo de umidade (V θ ). Neste caso, a epressão resutante da equação da conservação de energia, pode ser escrita em termos de λ ap como: T t ρ cm = ( λ ap T). (8.5) Desprezando-se o termo Lρ D TV na equação (8.4), obtém-se o submodeo representado pea seguinte equação de conservação de energia: T t ρ c m = ( λ T). O submodeo 3 é o mesmo que o submodeo, eceto que a condutividade térmica pura, λ, é constante. O submodeo 4, derivado do submodeo 3, assume os coeficientes D θ, D T e λ como sendo constantes. Todos apresentam a mesma estrutura matemática básica, eceto o submodeo 5 que despreza todos os efeitos do campo de umidade, trabahando-se apenas com a equação da conservação da energia a coeficientes constantes. (8.6) Compara-se a seguir, através de simuações entre os diferentes submodeos apresentados acima, a infuência de termos do modeo competo no consumo anua de energia - CAE - e nas cargas de pico - CP. Esse estudo é feito para as paredes W e W, com um passo de tempo de h. Peo fato de não se dispor de D θv e D TV para a madeira - W, não foi possíve apicar os submodeos e, sendo o submodeo o mais competo para esse materia. A Tabea 8.3 apresenta vaores de CAE e CP para as paredes W (submodeo ) e W (submodeo ) nas diferentes ocaidades. Nota-se, por essa tabea, que Cingapura e Phoeni tiveram situações de resfriamento enquanto Seatte foi de aquecimento.

186 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 63 Tabea 8.3: CP, CAE, razões entre cargas atente e tota (Q L /Q T ) e instante de maior demanda de energia para as paredes W (submodeo ) e W (submodeo ) nas diferentes ocaidades. W W Cing. Seatte Phoeni Cing. Seatte Phoeni CP(W/m²) [ Q L Q T ] CP Data (d/m-h) CP 7/-7h 6/-9h /8-7h 7/-5h 6/-9h /8-4h CAE (kwh/m²) [ L Q T ] CAE Q Para os submodeos 3 e 4, faz-se uma subdivisão através da adição das etras a, b e c, significando que as propriedades consideradas constantes são avaiadas, respectivamente, para conteúdos de, 5 e % para W e, e % para W. Essa subdivisão proporciona uma noção da sensibiidade do submodeo à variação das propriedades. A determinação dos coeficientes constantes foi feita, em todos os casos, a temperatura de 5 C Submodeos e : Omissão do termo fonte V Τ e/ou V θ na equação da conservação da energia Primeiramente, ao originar o submodeo, omitiu-se V θ da equação (8.3), que representa um termo de caor atente específico associado a um gradiente de conteúdo de umidade. Decidiuse desprezar esse termo por que gradientes hídricos normamente têm mais infuência em transportes de íquido do que de vapor, enquanto o gradiente de temperatura é mais importante para a fase vapor. Observou-se também que, para materiais de baio Lu e ato Bi m, θ/ é pequeno comparado a Τ/, para a maioria dos nós da parede, principamente os mais internos. Assim, a simpicação resutante (submodeo ) apresenta ótimos resutados, com erros percentuais abaio de.% tanto em CAE como em CP, conforme mostrado na Figura 8.7 para as três ocaidades. O submodeo despreza adicionamente V T da equação (8.3), o que significa desprezar a diferença entre as condutividades térmicas pura e aparente. Essas condutividades se confundem a temperaturas inferiores a C. Este submodeo eibiu erros inferiores a %. Eventuamente,

187 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 64 erros maiores podem ser constatados quando a reação D TV /λ for mais importante e quando houver uma massa térmica baia que pode aumentar os gradientes de temperatura. Este submodeo apresentou erros maiores em cimas quentes, o que é coerente, pois a razão entre as condutividades aparente e pura é crescente com a temperatura. O tempo médio de simuação, usando o submodeo - para a parede mais espessa (W) com 37 pontos nodais - em um computador Pentium de 33 MHz, foi de 3 segundos. O tempo de simuação com o submodeo é reduzido em 9% do tempo gasto para simuar com o submodeo, enquanto com o submodeo atinge-se uma redução de cerca de 37% do tempo de CPU. Retorna-se a discussão do ganho em tempo de processamento ao apresentar a Figura 8.9. A consideração de modeos mais simpificados que o submodeo conduz a modeos que podem apresentar resutados precisos de CAE e CP, mas para uma determinada situação podem apresentar erros maiores. Por eempo, em situações em que o gradiente de temperatura é ato, é possíve que resutados ruins sejam obtidos tanto em termos de vaores de CP como de CAE, por não se ter uma condutividade térmica variáve. Para o cima árido de Phoeni, esta diferença é reduzida, mesmo sob presença de um gradiente ato de temperatura, peo fato de que θ é baio e que seu gradiente também o é. O uso desses modeos mais simpificados são discutidos nos itens 8.3. a Cingapura -W - sem pintura a) erro reativo (%) CP CAE a 3b 3c 4a 4b 4c 5 Submodeo Figura 8.7: Erros na estimativa de CAE e de CP para W em Cingapura (a), Seatte (b) e Phoeni (c) usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo.

188 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 65 Seatte -W - sem pintura b) erro reativo (%) 4 3 CP CAE a 3b 3c 4a 4b 4c 5 Submodeo 6 33 c) erro reativo (%) CP CAE Phoeni -W - sem pintura a 3b 3c 4a 4b 4c 5 Submodeo 9 Figura 8.7: Erros na estimativa de CAE e de CP para W em Cingapura (a), Seatte (b) e Phoeni (c), usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. (Continuação) Submodeo 3: Omissão do termo fonte na equação (8.3) e consideração da condutividade térmica constante Desprezando o termo fonte na equação de conservação de energia (V T =V θ =) e assumindo condutividade térmica constante, mostra-se peas Figuras 8.7 e 8.8 que o submodeo 3 eva a vaores razoavemente bons com uma redução de 54% do tempo em reação ao submodeo.

189 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 66 A precisão dos resutados neste caso depende do vaor de λ adotado e de θ/. Estes, basicamente, dependem de fatores geométricos, características termofísicas das paredes, do cima e das condições internas do ambiente. Para conteúdos de umidade baio, a condutividade térmica aparente é próima da condutividade λ seco. Esse é o caso em que se espera por resutados mais precisos para o programa MOIST (Burch e Thomas, 99). Logo, acredita-se que o MOIST forneça resutados confiáveis quando o sistema estiver envovido com peo menos uma das seguintes características: cima seco, baia carga de infitração e barreiras à migração de umidade com baio conteúdo inicia. Entretanto, há casos em que os erros causados por assumir λ constante podem ser maiores se um vaor incorreto de λ for usado, especiamente quando Τ/ e λ/ θ forem grandes como em paredes eves. Por eempo, uma simuação com o submodeo 3, usando λ seco, evou a erros inferiores a 5% no consumo de energia integrado no ano em Cingapura, enquanto em Phoeni esse erro foi de apenas 5%. Normamente, o uso de λ seco eva a distorções maiores quando o cima é úmido, pois com o conteúdo de umidade ato há um retardamento da evoução da temperatura em reação ao conteúdo de umidade quando comparado a cimas mais secos, uma vez que a inércia térmica aumenta e a condutividade térmica é invariáve. Aém do mais, a dependência de λ com o conteúdo de umidade é ata, como fora visto no capítuo 5. O submodeo 3, apesar de possuir os probemas supracitados, eva a resutados que podem ser, na maioria das vezes, considerados bons dentro de certos interesses, tais como no cácuo de CAE em cimas secos ou onde a contribuição de condução em materia poroso for muito pequena em reação a outras considerações como a de ganho de radiação soar através de áreas envidraçadas. Nesses casos, a apicação de um modeo mais sofisticado não é justificáve e este resoveria o probema em aproimadamente metade do tempo gasto com a eecução do submodeo. A opção de entrar com uma curva λ=λ(θ,t) no programa MOIST conduziria a resutados bem mehores, equivaentes ao submodeo.

190 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 67 Cingapura - W sem pintura Seatte - W sem pintura erro reativo (% ) CP CAE erro reativo (% ) CP CAE Submodeo Submodeo a) b) erro reativo (% ) Phoeni - W sem pintura 4 CP CAE Submodeo c) Figura 8.8: Erros na estimativa do CAE e da CP de W em Cingapura (a), Seatte (b) e Phoeni (c), usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. Observa-se ainda nas Figuras 8.7 e 8.8 que o submodeo 3 pode também evar a mehores resutados dependendo do vaor assumido para a condutividade, principamente quando esta for fortemente dependente do conteúdo de umidade. Justamente a maior diferença com o 3a, que considera a condutividade como sendo igua à do materia seco, ocorreu em cimas úmidos, principamente o de Cingapura, peo fato de ser muito úmido e quente, provocando também atos gradientes de temperatura. Como esperado, o submodeo 3a apresenta mehores resutados para Phoeni (baio θ=θ()). Em Seatte, a parede apresenta um conteúdo de umidade médio bastante eevado (Figura 8.) e, no entanto, os gradientes de temperatura e umidade têm normamente sentidos opostos, o que provoca uma atenuação do efeito da transferência de massa sobre a transferência de caor. O submodeo 3c se adequa bem a cimas úmidos, pois suas propriedades são avaiadas para um conteúdo de %. Este conteúdo é reaístico para a argamassa, mas não para o tijoo; mas as propriedades desse materia não são tão afetadas por essa superestimativa de conteúdo e

191 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 68 é na argamassa (próimo à face) que estão os maiores gradientes tanto de temperatura como de umidade, necessitando, portanto, de uma mehor avaiação das propriedades Submodeo 4: Omissão dos termos V θ e V T na equação (8.3) e consideração de todos os coeficientes constantes quando θ O submodeo 4 assume todos os coeficientes constantes e apresenta resutados aceitáveis / não for significativo. Entretanto, esta diferença em paredes de ato Lu é epandida. Este modeo é justificáve em casos onde o número de Luikov for baio e os números de Biot de massa e de caor forem atos, provocando variações pequenas tanto temporais como espaciais em θ. De uma forma gera, ee deve obrigatoriamente ser usado em casos onde se desconhece a variação dos coeficientes ou em casos onde o método de soução só aceite coeficientes constantes. Outro fator que pode justificar o uso deste submodeo é a grande rapidez com que as simuações são eecutadas (88% de redução em reação ao submodeo ). Nota-se, através das Figura 8.7 e 8.8, que o submodeo 3 mostra-se mehor que o submodeo 4 para um materia de ato número de Luikov. Entretanto, para muitos casos com a parede W (baio Lu), o submodeo 4 apresentou mehores resutados que o submodeo 3. Retorna-se ao assunto na seção Submodeo 5: Omissão dos efeitos de umidade Observa-se, ainda nessas Figuras 8.7 e 8.8, que o uso do submodeo 5 para cácuo de CP e CAE, normamente, impica grandes erros por não avaiar as trocas de caor atente entre a superfície interna e o ar que a envove, mesmo em cimas secos como o de Phoeni, por não considerar em nenhuma hipótese a presença da umidade na transferência de caor. A Figura 8.9 apresenta a redução média no tempo de simuação para os diferentes submodeos. Nota-se que o uso do submodeo 4, com todos os coeficientes de transporte constantes, é quase tão rápido quanto o submodeo 5, fornecendo resutados que podem ser considerados satisfatórios dentro de certas necessidades.

192 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 69 Redução média no tempo de simuação (%) Submodeo Figura 8.9: Redução média no tempo computaciona para os diferentes submodeos. A Figura 8. mostra a evoução do conteúdo voumétrico de umidade médio da parede W, usando o submodeo, observando-se que a parede em Cingapura encontra-se predominantemente mais úmida que em Seatte, eceto nos meses em que a radiação soar incidente for muito eevada, provocando atas taas de evaporação durante o dia em Cingapura θ (% vo.) Mês Cingapura Seatte Phoeni Figura 8.: Conteúdo voumétrico médio de umidade em W ao ongo de um ano nas diferentes ocaidades anaisadas. Obviamente, o caor atente apresenta um pape importante no cômputo energético goba. Entretanto, o erro no cácuo através do submodeo 5 é atenuado peo fato de que a presença de uma superfície úmida provoca o abaiamento de temperatura, devido à evaporação,

193 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 7 para um ambiente de menor concentração de vapor, fazendo com que a parcea de caor sensíve cacuada com os submodeos -4 seja reduzida, diminuindo, portanto, a carga tota e, como conseqüência, a diferença entre os modeos que consideram e os que não consideram umidade. Comprova-se, peas Figuras 8.7 e 8.8, que o submodeo 5, aém de não fornecer nenhuma informação quanto ao teor de umidade da parede, pode evar a erros atos nos resutados de consumo e de demanda máima de carga de condução. Será visto na seção 8.5 que esses erros podem aumentar significativamente com a adição de uma camada semipermeáve de pintura. Inesperadamente, para o cima de Phoeni, surgiram grandes diferenças no cácuo de CP (Figuras 8.7 e 8.8), que podem ser atribuídas ao fato de que o processo de mudança de fase na superfície interna da parede provoca um abaiamento da diferença entre as temperaturas do ar interno e da superfície da parede, reduzindo consideravemente a carga sensíve instantânea de condução. Isto faz com que as demandas máima de energia, cacuadas peos submodeos e 5, ocorram em instantes diferentes. Retorna-se a essa epicação no item 8.5, ao notar que essas diferenças são maiores ainda com a presença de uma camada de pintura. De uma forma gera, os modeos de -4 podem ser escohidos dependendo da situação e do interesse. Por eempo, em um cima muito seco, com atas fontes de carga térmica, o submodeo 4 pode ser usado sem maiores probemas. Entretanto, se dados precisos estão disponíveis, deve-se usar o submodeo ou para obter resutados mais confiáveis Avaiação da infuência do transporte de umidade associado a gradientes de temperatura Avaia-se, nesta seção, a infuência do transporte de umidade devido a um gradiente de temperatura, como tentativa de obtenção de submodeos mais rápidos sem necessidade do coeficiente D T. Essa anáise é feita para paredes simpes de argamassa, madeira, tijoo e concreto ceuar em Cingapura, por representar um cima que sempre pode provocar gradientes atos de temperatura. Essa anáise de sensibiidade é feita de forma anáoga àquea feita na seção 8.3, ou seja, verificação das conseqüências em se fazer D T T =. Apica-se esta hipótese em cada um dos submodeos, apresentados na seção 8.3, que evam em conta a migração de umidade, renomeando-os pea adição do cardina 6 seguido de traço com o número designando

194 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 7 o submodeo origina. Por eempo, o submodeo 6- corresponde ao submodeo quando despreza-se a migração hídrica devido ao gradiente de temperatura e assim por diante. A Figura 8. eibe os vaores encontrados com esta simpificação. Erro (%) ARG CP CAE Modeo Erro (%) CCA CP CAE Modeo a) b) Erro (%) TIJ 8 7 CP CAE Modeo c) d) Erro (%) MAD CP CAE Modeo Figura 8.: Erro na avaiação de CAE e CP na apicação da hipótese D T T = (submodeo 6) aos diversos submodeos. a) Argamassa; b) Concreto ceuar aerado; c) Tijoo e d) Madeira. A redução no tempo não é muito significativa - em torno de 5% - e, como mostrado na Figura 8., provoca erros que podem ser consideravemente ampiados, dependendo da situação, como no caso de o gradiente térmico ser mais importante que o hídrico (presenças de obstácuos ao fuo de massa) com um ato número de Posnov. Aconsehar-se-ia esta hipótese apenas em situações quasi-isotérmicas, pois o ganho em CPU é insignificante e a determinação do coeficiente D T, via modeo matemático, é reativamente simpes com resutados razoavemente satisfatórios, como mostrado no capítuo 4.

195 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões Efeitos de camadas de pintura Pinturas diminuem drasticamente as trocas mássicas por convecção que acontecem entre as superfícies das paredes e o ar que as envove, fazendo com que as trocas atentes tornem-se baias, reduzindo a diferença entre os diversos submodeos (Figura 8.4) de transferência de caor e umidade apresentados no item anterior. Este efeito, como mostrado na seção 6.6, é matematicamente embutido no coeficiente de convecção mássica - h m - através de associação de resistências em série. A Figura 8. apresenta vaores do número de Biot mássico e de resistência à convecção mássica equivaente -R eq - resutante da associação seria de ar e pintura. Para o cácuo desse número, utiizou-se, para uma parede de. m a temperatura de 5 C, coeficientes h m =. m/s e D θ = e-8m²/s. Nota-se que R eq decai abruptamente com a inserção de uma camada de pintura e para permeâncias acima de 5 ng/m²-s-pa, pouco variação é notada. Isto quer dizer que é esperado pouca sensibiidade do fuo de caor ao vaor de permeância quando esta utrapassa um determinado vaor que é característico de cada parede. Bim 3.E3.5E3.E3.5E3.E3 5.E Bim Req 4.E5 3.5E5 3.E5.5E5.E5.5E5.E5 5.E4 Req.(s/m).E.E 5 5 Permeância da camada de pintura (ng/s-m²-pa) Figura 8.: Dependência de Biot mássico com a permeância da camada de pintura. Rode e Burch (995) usaram M=9 ng/m²-s-pa para a parede eterna e 98 para a parede interna, considerando camadas de áte. Foram escohidos, para fins de avaiação de sensibiidade do fuo, dois vaores de permeância; um representa uma cobertura de pintura de permeância e o outro de 9 ng/m²-s-pa. Divide-se a anáise em três casos: A, B e C. A

196 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 73 Tabea 8.4 apresenta os vaores de permeância escohidos para paredes submetidas aos 3 diferentes casos. Tabea 8.4: Vaores de permeância (ng/m²-s-pa) para os 3 diferentes casos. Caso A Caso B Caso C Camada eterna 9 Camada interna 9 9 A Figura 8. indica que mesmo com um abaiamento de permeância de 9 para ng/m²-s-pa, a resistência equivaente não sofre um grande acréscimo e, como é eposto na Figura 8.3, não há grandes diferenças entre os casos A, B e C. Demonstra-se de uma forma gera que a parede é muito sensíve ao fato de ter ou não uma camada de pintura, sendo, no entanto, pouco sensíve ao tipo de pintura, para permeâncias acima de um certo vaor, como fora discutido acima. Cingapura - W 9 8 CP CAE.5 7 CP (W/m²) CAE (MWh/m²) 3.5 a) CASO A CASO B CASO C Submodeo Figura 8.3: Erros na estimativa de CAE e de CP para W com pintura (caso A, B e C) nas diferentes ocaidades, usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. a) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni.

197 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 74 Seatte - W CP (W/m²) CP -CAE CAE (MWh/m²) b) CASO A CASO B CASO C Submodeo 5 Phoeni - W 4 5 CP CAE CP (W/m²) CAE (MWh/m²) c) CASO A CASO B CASO C Submodeo Figura 8.3: Erros na estimativa de CAE e de CP para W com pintura (caso A, B e C) nas diferentes ocaidades, usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. a) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni. (Continuação). Nota-se, pea Figura 8.4, que as diferenças entre os submodeos -4, que evam em conta a presença da umidade, foram diminuídas, uma vez que o conteúdo de umidade é reduzido. Sabe-se, no entanto, que as diferenças entre os modeos que consideram a umidade e os que não a consideram, não se deve apenas à mudança de fase, mas também à variação de condutividade térmica e inércia da parede. Entretanto, à medida que se aumenta a capacidade térmica no ado esquerdo da equação de conservação de energia, aumenta-se também a condutividade térmica no ado direito dessa equação, o que no fina do baanço afeta menos o fuo de caor pea parede.

198 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 75 Cingapura -W - com pintura erro reativo (%) CP CAE a 3b 3c 4a 4b 4c 5 Submodeo 58 a) b) erro reativo (%) CP CAE Seatte -W - com pintura a 3b 3c 4a 4b 4c 5 Submodeo Phoeni -W - com pintura erro reativo (%) CP CAE c) Figura 8.4: Erros na estimativa do CAE e da CP de W com pintura (caso C) nas diferentes ocaidades, usando-se diferentes submodeos e confrontando-os com o submodeo. a) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni. (Continuação). 3a 3b 3c 4a 4b 4c 5 Submodeo A fim de avaiar a infuência da variação de conteúdo de umidade na inércia térmica e na condução de caor da parede são definidos os seguintes coeficientes de sensibiidade:

199 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 76 Ε λ = θ λ λ θ Tcte e Ε C = θ ( ρc) ( ρc) θ Tcte A Figura 8.5 mostra esses coeficientes para os materiais das paredes W e W. Notase que as magnitudes são praticamente as mesmas, confirmando o fato de que os efeitos de aumento de inércia térmica e de condutividade tendem a se anuar, principamente numa parede de madeira. Para a argamassa, nota-se que após um conteúdo em torno de 5% a capacidade térmica cresce significativamente em reação à condutividade térmica. Entretanto, a espessura de camada de argamassa em W é pequena, reduzindo o efeito dessa diferença. Para a madeira, a difusividade térmica α quase que independe do conteúdo de umidade. ARG.3 Ελ. Ε Ec θ (m³/m³ ) Ε Ελ Ec TIJ θ (m³/m³) a) b) Ελ,Ε c MAD Ελ Ec w (% kg/kg ) α ( m²/s ).E-6.E-6 8.E-7 6.E-7 4.E-7.E-7.E 5 5 w (% kg/kg) ARG TIJ MAD c) d) Figura 8.5: Coeficientes de sensibiidade da inércia térmica - Ε C - e da condutividade térmica - Ε λ - ao conteúdo de umidade. As Figuras 8.6 e 8.7 apresentam cenários onde W e W estão sujeitas a diferentes condições cimáticas com e sem pintura, comparando resutados de CP e CAE com o caso em

200 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 77 que se despreza a presença de umidade (submodeo 5). O uso do submodeo 5 superestima CP e subestima CAE em todos os casos anaisados. O consumo anua de energia é subestimado, principamente por não adicionar a carga atente à sensíve. Entretanto, na avaiação de CP, nota-se que o processo de mudança de fase na superfície interna da parede provoca um abaiamento da diferença entre as temperaturas do ar interno e da superfície da parede que reduz consideravemente a carga sensíve instantânea de condução. Isto faz com que as demandas máimas de energia, cacuadas peos submodeos e 5, ocorram em instantes diferentes. Por eempo, em Cingapura, a parede W tem uma demanda máima em 7/-7h com o submodeo e com o submodeo 5 isto ocorre em 7/-6h. Cingapura - W 5 3 CP CAE CP (W/m²) CAE (MWh/m²) 5 a) s/ pint. c/ pint. 5 Submodeo Seatte - W - CP (W/m²) CP - CAE CAE (KWh/m²) b) s/ pint. c/ pint. 5 Submodeo Figura 8.6: Comparação na estimativa de CAE e de CP para W simuada com e sem pintura (caso C) com os submodeos e 5 para: a) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni.

201 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 78 Phoeni - W 5 4 CP CAE CP (W/m²) CAE (MWh/m²) 3 5 c) s/ pint. c/ pint. 5 Submodeo Figura 8.6: Comparação na estimativa de CAE e de CP para W simuada com e sem pintura (caso C) com os submodeos e 5 para: a) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni.(Continuação). Nota-se, de uma forma gera, que o aumento do número de Bi m, pea inserção de uma camada de pintura, provoca uma redução da diferença no cácuo de CAE entre os modeos que consideram e os que não consideram umidade, por abaiar a parcea de caor atente. Por outro ado, para CP, a diferença entre os submodeos e 5 é ampiada porque o submodeo 5 já a superestimava como discutido anteriormente e, com a redução de CP devido ao decréscimo da carga atente no submodeo, a diferença acentua-se ainda mais. Tabea 8.5: CP, CAE, razões entre cargas atente e tota (Q L /Q T ) e instante de maior demanda de energia para as paredes W (submodeo ) e W (submodeo ) nas diferentes ocaidades, considerando pintura (caso C). W W Cing. Seatte Phoeni Cing. Seatte Phoeni CP(W/m²) [ Q L Q T ] CP Data (d/m-h) CP 7/-7h 6/-9h /8-7h 7/-3h 6/-8h 5/7-7h CAE (kwh/m²) [ L Q T ] CAE Q

202 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 79 Comparando-se as Tabeas 8.3 e 8.5, nota-se que a razão Q L /Q T para a parede sem pintura é muito maior; entretanto, com a parede com pintura esses erros são ampiados na determinação de CP, como já foi discutido no parágrafo anterior. Cingapura - W CP (W/m²) CP CAE CAE (MWh/m²) a) s/ pint. c/ pint. 5 Submodeo Seatte - W - CP (W/m²) CP -CAE CAE (MWh/m²) b) s/ pint. c/ pint. 5 Submodeo Phoeni - W CP (W/m²) CP CAE CAE (MWh/m²) c) s/ pint. c/ pint. 5 Submodeo Figura 8.7: Comparação na estimativa de CAE e de CP para W simuada com e sem pintura (casoc), com os submodeos e 5 para: a) Cingapura, b) Seatte e c) Phoeni.

203 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 8 Concui-se, também, que mesmo em uma parede com ata resistência ao fuo mássico é importante evar em conta evoução do perfi de umidade na avaiação de fuo de caor em cimas tanto úmidos como secos. Esses resutados apresentados nas Figuras 8.6 e 8.7 sugerem que sejam feitos estudos de paredes energeticamente eficientes, aproveitando o fenômeno da transferência acopada de caor e umidade. Por eempo, peo fato de a carga atente eistir e provocar um abaiamento da temperatura, seria interessante permitir tota evaporação do ado eterno da parede. Assim, a carga de condução através da parede seria sensivemente diminuída. Por outro ado, a superfície interna deveria apresentar eevada resistência às trocas de massa, tornando mínima a carga atente direcionada ao ambiente interno. Assim, ao ongo do dia, a parte mais eterna da parede perderia caor por mudança de fase, devido ao acréscimo de conteúdo de umidade no período noturno. Para anaisar quantitativamente ta ocorrência, simuou-se a parede W com uma permeância eterna infinita e uma permeância interna de ng/m²-s-pa, obtendo-se uma redução em CAE de % quando comparado com a parede W com camada de pintura em ambas as faces (caso C) e de 54% comparando com a mesma parede, porém sem nenhuma camada de pintura. Nesse estudo de eficiência energética, seria interessante adotar um materia muito higroscópico na superfície eterna da parede e outro pouco higroscópico na superfície interna, principamente em cimas quentes e úmidos Efeito da espessura na comparação entre submodeos Avaia-se, aqui, a contribuição da espessura de paredes, a favor de modeos simpificados, como os submodeos 3a, 4a e 5, em termos de consumo anua e carga de pico. Sao estudadas as paredes W' e W", que são iguais a W, eceto peo fato de que a camada intermediária de tijoo no caso de W' é o dobro da camada de tijoo de W e a de W" é o tripo. Anaogamente, anaisa-se para a madeira, com as paredes W' e W" de espessuras cm e 5 cm. As Figuras comparam os submodeos 3, 4 e 5 - para as paredes W e W de diferentes espessuras - com o submodeo.

204 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 8 Cingapura erro reativo (%) Submodeo 3 Submodeo 4 Submodeo 5 CP-W CP-W' CP-W" CAE-W CAE-W' CAE-W" CP-W CP-W' CP-W" CAE-W CAE-W' CAE-W" Parâmetro de anáise - parede Figura 8.8: Efeito da espessura da parede em Cingapura. Nota-se, peas Figuras , que o aumento da espessura favorece a diminuição dos erros tanto para W como para W, pois a espessura funciona como uma resistência ao fuo de massa. Seatte erro reativo (%) Submodeo 3 Submodeo 4 Submodeo 5 CP-W CP-W' CP-W" CAE-W CAE-W' CAE-W" CP-W CP-W' CP-W" CAE-W CAE-W' CAE-W" Parâmetro de anáise - parede Figura 8.9: Efeito da espessura da parede em Seatte. Observa-se, também por essas figuras, que o aumento da espessura tende a ampiar a diferença dos resutados entre os submodeos que evam em conta a migração de umidade e o submodeo 5 na avaiação da carga de pico. Isso deve-se ao fato de que o aumento da espessura tende a reduzir a carga de pico avaiada por modeos que consideram a umidade. Do ponto de vista hídrico, o aumento da espessura aumenta a resistência ao fuo, de forma semehante à camada de pintura, ou seja, aumenta o número de Biot mássico. O submodeo 3 - correspondente ao modeo de Burch e Thomas (99) - tem suas diferenças reduzidas com o aumento da espessura da parede, principamente para os cimas de Seatte e Phoeni.

205 Capítuo 8 Apresentação de Resutados e Discussões 8 erro reativo (%) Phoeni Submodeo 3 Submodeo 4 Submodeo 5 CP-W CP-W' CP-W" CAE-W CAE-W' CAE-W" CP-W CP-W' CP-W" CAE-W CAE-W' CAE-W" Parâmetro de anáise - parede Figura 8.: Efeito da espessura da parede em Phoeni Modeos para paredes de ato Bi m Paredes de edificações são submetidas, tanto eterna como internamente, a condições cimáticas que podem ser consideradas como sendo cícicas - ora em cico diário ora em cico anua. Os cicos diários induzem pusos cimáticos que afetam os campos de temperatura e de conteúdo de umidade na parede. Esta região afetada por tais pusos pode ser descrita através de uma profundidade de penetração - ε - e de uma ampitude de osciação pico-a-pico - A(). Para uma região centra - ε et < < ( ε int ), não afetada peo puso - há formação de um núceo de estabiização. Essas regiões são apresentadas na Figura 8.. ε et núceo de estabiização ε int A(=) u s θ = θ() u s A(=) Figura 8.: Osciação diária típica de perfi de conteúdo de umidade em paredes de ato Bi m.