Algoritmos de conformação de feixe em banda dupla para aplicação em bloqueio de RF

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1 XXV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES - SBrT 07, DE SETEMBRO DE 007, RECIFE, PE Agoritmos de conformação de feixe em banda dupa para apicação em boqueio de RF Danie Siva Vieira Araujo, José Caros Araujo dos Santos, Maurício enrique Costa Dias 1 Resumo Este trabaho propõe agoritmos de conformação de feixe para arranjos de antenas ineares uniformes utiizados em boqueadores de RF operando simutaneamente em duas faixas de freqüências. A apicação específica que motivou a proposta em questão foi o boqueio de sinais de teefones ceuares, demanda esta muito em voga atuamente peas autoridades púbicas da área de segurança. Dois critérios baseados na metodoogia dos conhecidos conformadores convenciona e apontador de nuos (nu steering) foram estabeecidos para a apicação em questão. Os fitros espaciais dimensionados foram anaisados por meio de simuações em Matab, evando a resutados satisfatórios. Paavras-Chave Boqueio de RF, conformação de feixe, arranjos de antenas, teefones ceuares. Abstract This ork proposes beamforming agorithms for uniform inear arrays in dua-band RF jammers. Efficient jamming of ce phones is a present demand of security authorities in Brazi, especiay ithin prisons. Based on the same methodoogy of conventiona and nu steering beamforming, to criteria ere estabished for that appication. The spatia fiters designed for this purpose have been anayzed ith Matab, eading to acceptabe resuts. Index Terms RF jamming, beamforming, antenna arrays, ce phones. I. INTRODUÇÃO No contexto atua de teecomunicações sem fio no País, uma apicação de bastante destaque é o boqueio de sinais de rádio-freqüência (RF). Particuarmente, o cenário em que o boqueio de RF mais se enquadra é o de apicações em segurança púbica. É notória a preocupação das autoridades poiciais e da Justiça com a questão do uso de teefones ceuares em presídios, por exempo. De modo gera, o boqueio de RF é uma ferramenta poderosa para operações de garantia da ei e da ordem (GLO), principamente em cenários urbanos (controe de distúrbios, operações contra o tráfico de drogas, etc.) [1]. Adicionamente, boqueadores de RF também são usados em apicações tipicamente miitares como parte integrante das chamadas operações de Guerra Eetrônica (GE) []-[3]. Na verdade, o uso de técnicas de boqueio intenciona (jamming) faz parte da doutrina de GE há muito tempo (desde a ª 1 Seção de Engenharia Eétrica, Instituto Miitar de Engenharia, Rio de Janeiro, Brasi. E-mais: dsna@terra.com.br e {araujo, mhcdias}@ime.eb.br Grande Guerra) []-[3]. Esta duaidade de cenários de apicação (civis e miitares) é hoje um forte vetor de atração de recursos (púbicos e privados) para desenvovimentos tecnoógicos. Dado o natura interesse miitar e o atrativo da duaidade citada, o Exército Brasieiro atuamente desenvove projetos de boqueadores de RF. Nas apicações de boqueio de RF, uma técnica de grande utiidade é o uso de arranjos de antenas com diagrama de radiação modificáve. Ao usar antenas de forma raciona, procurando canaizar o sina interferente para as direções dos receptores que se deseja boquear, otimiza-se o uso da energia necessária para a transmissão. Mais ainda, diminui-se a interferência potencia nos demais sistemas ao redor do boqueador que não fazem parte da ista de avos, nas demais direções. Dependendo do esquema adotado para modificar o diagrama de radiação do conjunto de antenas, é possíve até mesmo acompanhar avos móveis [4]. O diagrama de radiação de um arranjo de antenas pode ser convenientemente modificado peos chamados métodos de conformação de feixe (beamforming), possibiitando assim, o apontamento de um ou mais feixes (ou mesmo nuos) em direções desejadas [5]-[6]. A conformação é obtida com auxíio de um fitro espacia junto ao arranjo de antenas, cuja resposta procura atender a um dado critério de otimização. Aguns critérios geram fitros mais simpes, como o conformador convenciona e o apontador de nuos, por exempo, cujas respostas não variam ao ongo do tempo. Critérios mais sofisticados demandam a recepção do sina (ou de aguns de seus parâmetros) ao ongo do tempo, e com isso o fitro apresenta característica adaptativa [6]-[7]. Este artigo se insere no contexto em questão, propondo um agoritmo de conformação de feixe em arranjos ineares uniformes, especiaizado para um boqueador de RF operando nas duas faixas da teefonia ceuar no Brasi ( Mz e Mz). A motivação para a banda dupa é evidente, pois numa operação de boqueio, aparehos de uma ou outra banda podem estar presentes. Entretanto, a necessidade de boquear duas bandas traz consigo agumas dificudades técnicas adicionais. Uma opção interessante em termos de custo de hardare e simpicidade de softare é o uso dos agoritmos aqui propostos, que são baseados na formuação do probema do conformador convenciona. A diferença é que os fitros propostos consideram duas direções de apontamento desejadas, cada uma associada a uma banda distinta Mz ou 1800 Mz no caso em questão. Este artigo foi estruturado da seguinte forma. A seção II apresenta o modeo de sina adotado e as souções conhecidas como conformação de feixe convenciona e por apontamento

2 XXV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES - SBrT 07, DE SETEMBRO DE 007, RECIFE, PE de nuos. A seção seguinte descreve a apicação, o cenário e a formuação dos agoritmos propostos. As simuações desses conformadores propostos são anaisadas na seção IV como forma de vaidação dos mesmos. Por fim, aguns comentários são apresentados na seção V. II. TÉCNICAS DE CONFORMAÇÃO DE FEIXE A. Modeo de Sina A Fig. 1 iustra a situação de referência para apresentar o modeo de sina adotado como base para a formuação das souções de conformação de feixe [6]. Assume-se o uso de um arranjo inear uniforme de L antenas, ou seja, um conjunto de L antenas idênticas. O sina na -ésima antena é representado por x (, e para cada antena há um peso compexo modificando ampitude e fase do sina x ( respectivo. Os sinais modificados peos pesos são combinados (somados), resutando no sina recebido tota de saída y(. Importante acrescentar que a chamada hipótese faixa-estreita é assumida aqui, ou seja, o sina tratado apresenta conteúdo espectra estreito com reação às respostas das antenas (e dos demais dispositivos do receptor). Observase que o modeo de sina aqui apresentado assume um aparato de recepção. Entretanto, com base no princípio da reciprocidade [8], é possíve estender esta modeagem para transmissão, como é o caso do boqueador de RF abordado neste trabaho. Os índices sobrescritos T e representam operações vetoriais de transposição e transposição conjugada (hermitiana), respectivamente. Observa-se que o vetor de pesos pode ser entendido como a representação de um fitro espacia. A potência de saída P( em quaquer instante é dada por: * P( = y( = y( y ( = x( x ( (5) Se as componentes de x( forem modeadas como um processo estocástico estacionário de média nua, então a potência de saída é dada por [6]: [ x( x ( t ] R P ( ) = E ) = (6) onde R representa a matriz correação do arranjo, definida como: [ x( x ( ] R = E (7) A Fig. iustra um outro aspecto importante considerado no modeo de sina: o arranjo se encontra na condição de campo distante com reação à fonte do sina, ou aternativamente, a frente de onda do sina incidente é pana (ou ocamente pana ao menos). Mais ainda, a propagação de onda ocorre em meio homogêneo, de modo que as trajetórias de propagação são inhas retas. Levando-se em consideração essas hipóteses simpificadoras, a diferença entre os sinais recebidos nas diferentes antenas do arranjo é função essenciamente de um retardo tempora de propagação, como expresso em (8) para uma onda pana emitida por uma fonte na direção θ e medido entre a -ésima e a primeira antenas. Em (8), c é a veocidade de propagação no espaço ivre, e d o espaçamento entre duas antenas consecutivas. Fig. 1. Modeo do sistema adotado, com arranjo inear uniforme de antenas e fitragem espacia. Da Fig. 1 é possíve extrair a seguinte expressão para representar o sina de saída: L * y( = x ( (1) = 1 onde * representa a operação de conjugação compexa. A saída do sistema pode ser expressa de forma mais compacta usando-se notação vetoria. Com isso, tem-se: y( = x( () [, ] T = (3), 1, K L [ x (, x (,, x ( t ] T L x t ) = ) (4) ( 1 K Fig.. Arranjo inear com espaçamento uniforme d entre antenas. τ ( θ ) = ( 1) cosθ d c (8) Com isso, o sina induzido na -ésima antena pode ser escrito como: x ( e j πf 0 ( t τ ( θ )) + n t ( ) (9)

3 XXV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES - SBrT 07, DE SETEMBRO DE 007, RECIFE, PE onde m( é uma função compexa que representa a moduação do sina, f 0 é a freqüência da portadora, e n ( é uma componente de ruído presente na -ésima antena. Assume-se aqui que este ruído é branco com média zero e variância igua a σ n. A resposta da antena (θ) também deveria estar presente em (9), mutipicando m(. Apenas por simpicidade de notação nesta apresentação do modeo de sina, as antenas são assumidas onidirecionais, e com isso aquea resposta pode ser suprimida. De (9), o vetor de sina pode ser expresso como: jπf 0τ 1( θ ) jπf 0τ ( ) T L θ [ e,, e ] n( x ( K + (10) Para um arranjo de antenas idênticas como no presente modeo, define-se o vetor de apontamento (steering vector) como: jπf j f [ ] T 0 τ1( θ ) π 0τ L ( θ ) e,, e s = K (11) Com isso, (10) pode ser reescrita na forma mais compacta: x ( s + n( (1) e consequentemente, o sina de saída pode ser expresso como: y( = x( s + n( (13) Ao cacuar o sina de saída em um dado instante para todo o espectro anguar, é possíve gerar um gráfico y( θ que corresponde ao diagrama de radiação do conjunto de antenas. Este diagrama provê a informação direciona do arranjo que se deseja controar através do fitro espacia, e é conhecido como beampattern, que também pode ser apresentado em função da potência [6]. B. Conformadores de Feixe Estáticos Os vários métodos de conformação de feixe precisam de informações ou parâmetros para orientá-os no cácuo do vetor de pesos. Essas informações podem ser obtidas a partir de um sina de referência ou de uma seqüência de treinamento, mas também através da estimação da direção ou ânguo de chegada do sina. Os métodos de conformação de feixe também podem usar a estimação cega para extrair informações do sina que ajudem neste processo [9]. Outra característica importante a destacar é que os métodos podem incorporar ou não as variações do sina no arranjo ao ongo do tempo. Na abordagem mais simpes, em que aqueas variações não são incorporadas, o critério adotado para dimensionar o fitro espacia é ta que a soução independe do sina e/ou do tempo. Critérios mais eaborados podem evar a fitros cujos pesos variam ao ongo do tempo, ou seja, os pesos devem ser atuaizados periodicamente para se atingir o desempenho de conformação esperado. Tavez o exempo mais simpes aqui seja o conformador de Capon, cuja soução demanda a inversa da matriz R, que na prática nem é conhecida, devendo ser estimada [6]. Esta abordagem adaptativa costuma apresentar desempenho superior à abordagem estática, mas a compexidade da impementação aumenta, seja em hardare, seja em softare. Questões reacionadas à convergência da soução após sucessivas iterações também passam a ser reevantes, entre outras [6]. O foco do presente artigo é a casse de conformadores estáticos. Com base no modeo de sina previamente apresentado, dois dos principais métodos desta casse são aqui destacados: o conformador de feixe convenciona; e o apontador de nuos. Em ambos os casos, o fitro espacia é dimensionado a partir de um probema de otimização nãoinear com restrições. A soução é obtida através do método dos mutipicadores de Lagrange [7]. O conformador de feixe convenciona é obtido a partir da soução para o seguinte probema [6], [10]: min R sujeito a θ ) = 1 n v (14) onde θ v é a direção de apontamento desejada (ou direção de visada ), e a função custo a ser minimizada é simpesmente a potência de ruído recebida (R n é a matriz correação do ruído). Assumindo-se ruído branco gaussiano, R n é dada peo produto de um escaar (variância do ruído σ n ) pea matriz identidade. Com isso, a função custo pode ser substituída pea expressão mais simpes. A soução de (14) é dada por: = θ ) L (15) v / Para o apontador de nuos, o critério é anáogo: minimiza-se a potência de ruído recebida, sujeita a restrições. O que muda são as restrições, que incorporam uma ou mais direções de visada e uma ou mais direções indesejadas (para as quais se deseja que o arranjo aponte nuos do diagrama de radiação conjunto). Assumindo uma única direção de visada e k indesejadas, o probema é definido por: min sujeito a θ ) = 1 v θ ) = 0 n1 L θ ) = 0 onde θ ni são as direções indesejadas. A soução é dada por: = A A 1 ( A) e nk = [ 1, 0, K, 0] T [ s θ ), θ ), K, θ )] (16) (17) e (18) A = (19) ( v n1 nk O vetor e (k+1 1) incorpora o ado direito do sistema de equações das restrições em (16), enquanto que a matriz A (L k+1) incorpora a parte conhecida (vetores de apontamento s) daquee sistema.

4 XXV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES - SBrT 07, DE SETEMBRO DE 007, RECIFE, PE Agumas ressavas importantes cabem para os métodos supracitados. Iniciamente, cumpre destacar a importância do número de antenas do arranjo. Via de regra, este parâmetro imita o número de direções distintas que podem ser resovidas (L-1). Aém disso, quanto maior o arranjo, menor a argura dos feixes principais, e conseqüentemente, maior a resoução. Ainda, o número de antenas afeta a faixa dinâmica do sistema, pois quanto menos antenas, maior o vazamento espectra, ou seja, maiores as ampitudes dos obos secundários [10]. Um probema específico da configuração inear uniforme é a assimetria da argura dos feixes principais ao ongo do espectro anguar. Os feixes são mais estreitos na direção de broadside do arranjo (θ = 90 ou 70 o ), e vão aargando à medida que se aproximam da direção de endfire (θ = 0 ou 180 o ). Arranjos circuares uniformes não apresentam este probema, por exempo, mas a formuação de agoritmos de conformação não é tão simpes. Por fim, arranjos ineares apresentam incapacidade de distinguir ânguos de chegada separados em 180 o, ou seja, sinais que incidam no arranjo pea mesma direção, mas por sentidos opostos, são recebidos peo arranjo como uma coisa só [11]. abordagem banda-arga exige fitros espácio-temporais sofisticados, antenas banda-arga, etc. A abordagem banda dupa, por outro ado, permite fexibiizar as restrições de banda de operação dos componentes, permite ainda diminuir a compexidade computaciona dos agoritmos, entre outras vantagens. Vae saientar que a soução proposta é ta que um único fitro espacia é dimensionado para atender a duas bandas distintas. Obviamente, os atenuadores e defasadores escohidos para reaizar este fitro devem estar especificados para operar nas duas bandas em questão. III. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA A. Apicação e Cenário O agoritmo proposto é destinado ao boqueio de RF nas duas faixas de teefonia ceuar, que operam em 850 Mz e 1800 Mz. O cenário de apicação é um ambiente em que os sinais das duas bandas estão concentrados majoritariamente em duas direções distintas conhecidas (ou em uma mesma e única direção). Na verdade, tais direções podem ser estimadas a partir do próprio arranjo de antenas utiizado [5]-[6], mas também podem ser indicadas por agum outro equipamento disponíve dedicado para essa função (como detectores de direção para GE, por exempo), ou mesmo a partir de um simpes reconhecimento do terreno [3]. Este ambiente pode ser interno (dentro de presídios, por exempo), ou externo. Dada que arranjos ineares discriminam direções apenas azimutais [11], o probema é essenciamente bidimensiona. Um diagrama em bocos do boqueador de RF para a apicação desejada é apresentado na Fig. 3. Neste esquema, os sinais de RF são gerados nas duas bandas desejadas. A forma do sina de boqueio pode ser essenciamente a de um ruído ao ongo de cada faixa desejada [1]. Os dois sinais são somados e o sina resutante é dividido iguamente para os L ramos do arranjo. O sina em cada ramo passa então por eementos de circuito (atenuadores e defasadores controáveis) que reaizam a função do peso do fitro cacuado para aquee ramo. Os pesos são ajustados através de um sina de controe (CT), gerado peo agoritmo a partir das estimativas das freqüências e dos ânguos de chegada dos sinais a serem boqueados. O sina ponderado peo fitro espacia chega então ao arranjo, de onde é irradiado. É importante observar que se procurou adotar uma abordagem em banda dupa ao invés de uma abordagem banda-arga. Assim, agumas simpificações assumidas na abordagem faixa-estreita puderam ser mantidas. Uma Fig. 3. Diagrama em bocos do boqueador de RF em banda dupa. B. Formuação do agoritmo proposto O boqueador adotado assume o uso de agoritmos estáticos de conformação de feixe. Ta opção penaiza o desempenho de conformação, em troca de uma maior simpicidade de hardare e softare. Este critério é bastante razoáve para a apicação em questão, já que o objetivo principa é boquear um par de sinais. A seetividade espacia do boqueio é um parâmetro de desempenho secundário neste tipo de apicação. No contexto supracitado, o agoritmo ou fitro espacia proposto foi formuado segundo dois critérios aternativos, baseados nos dos conformadores descritos na seção anterior. O primeiro critério proposto assumiu dois sinais desejados (um para cada par θ i, f i, i = 1, ). Com isso, de modo anáogo a (16), definiu-se o probema da seguinte forma: min sujeito a θ, f 1 θ, f 1 ) = 1 ) = 1 (0) A soução para (0) é dada por (17), com e e A definidos da seguinte forma: = [ 1, 1] T [ s θ, f ), θ, )] e (1) A = () ( 1 1 f Como o sina de boqueio na verdade contém dois sinais em bandas distintas, o critério acima é reativamente incompeto, pois não considera a infuência das componentes cruzadas (θ 1, f e θ, f 1 ) no esforço de minimização da função custo. Um segundo critério mais representativo foi então assumido, a saber:

5 XXV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES - SBrT 07, DE SETEMBRO DE 007, RECIFE, PE x d1 = 1 min sujeito a x d = 1 (3) x d1 = m11 θ1, f1) + m1 θ1, f ) (4) x = m s θ, f ) + m θ, ) (5) d 1 ( 1 f onde m ij é um ponderador que considera a moduação e a ampitude do sina da banda f j, bem como a resposta de cada antena na banda f j e no ânguo θ i. A soução para (3) também é dada por (17), com e definido por (1) e A por: [ x d x ] A = 1, d (6) IV. ANÁLISE DOS CONFORMADORES PROPOSTOS A metodoogia de anáise dos conformadores propostos foi baseada em simuações em Matab. As rotinas criadas cacuam diagramas de conjunto (beampatterns) para 4 conformadores: dois referentes ao conformador convenciona, um para o sina na banda mais baixa (Conv 1), outro para o sina na banda mais ata (Conv ); um referente ao fitro proposto usando o 1 critério (Prop 1); e outro referente ao fitro proposto usando o º critério (Prop ). No caso deste útimo, os ponderadores m ij foram todos assumidos iguais a 1 nesta anáise. Os conformadores convencionais foram simuados apenas a títuo de comparação com os fitros propostos. As simuações incorporaram a presença de ruído branco gaussiano. A Fig. 4 apresenta os resutados da simuação com os seguintes dados de entrada: reação sina-ruído (SNR) de 30 db (ata, pois é o que se espera na transmissão); L = 4; f 1 = 850 Mz; f = 1800 Mz; θ 1 = 60º; e θ = 140º. Assumiu-se um arranjo com espaçamento d = 8,3 cm, que corresponde a ½ do comprimento de onda da banda mais ata (1800 Mz). A Fig. 4(a) representa a simuação de Prop, para 1000 instâncias temporais (15 ms a uma amostragem de 8 kz). A média desta simuação e dos demais três conformadores é apresentada na Fig. 4(b). A Fig. 5, por sua vez, apresenta os resutados médios da simuação com os mesmos dados da Fig. 4, mas com o dobro de antenas (L = 8). (a) (b) Fig. 4. Beampatterns para θ 1 = 60º, θ = 140º e L= 4. (a) Curva 3D de Prop. (b) Curvas médias temporais dos 4 conformadores testados. Fig. 5. Curvas médias temporais dos beampatterns dos 4 conformadores com θ 1 = 60º, θ = 140º e L= 8. Observa-se nas Figs. 4 e 5, que os conformadores convencionais não foram capazes de apontar para as duas direções desejadas simutaneamente, como esperado. Na verdade, dada a composição de banda dupa do sina, houve até erro na direção única de apontamento em um dos casos (Conv 1). Dos conformadores propostos, Prop confirmou a expectativa quanto ao seu desempenho, com aguma robustez até mesmo para um número de antenas reduzido. Cumpre destacar, entretanto, o surgimento de obos secundários eevados em ambos os conformadores propostos, com maior intensidade em Prop 1 (neste caso, eventuamente até maiores que agum dos obos principais desejados). As Figs. 6 e 7 apresentam os resutados da simuação com os mesmos dados assumidos para a simuação da Fig. 5, à exceção dos ânguos de partida, que na Fig. 6 foram θ 1 = 105º e θ = 10º, e na Fig. 7 foram θ 1 = 85º e θ = 170º. A Fig. 6 busca enquadrar ânguos de partida mais próximos um do outro, para avaiar a questão da resoução. Ambos os métodos

6 XXV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAÇÕES - SBrT 07, DE SETEMBRO DE 007, RECIFE, PE apresentaram resoução semehante neste caso particuar. A Fig. 7, por sua vez, iustra a questão da assimetria inerente a arranjos ineares uniformes, com um feixe próximo à direção de broadside e outro à de endfire. Em ambas as figuras, é possíve constatar mais uma vez o mehor desempenho de Prop, para as diferentes situações testadas. Fig. 6. Curvas médias temporais dos beampatterns dos conformadores propostos com θ 1 = 105º, θ = 10º e L= 8. os resutados obtidos não corresponderam ao que efetivamente se buscava. V. COMENTÁRIOS FINAIS Neste trabaho, foi proposta uma estratégia faixa-estreita para reaizar a conformação de feixe de um arranjo de antenas em um boqueador de RF operando em duas faixas de freqüências. Uma breve revisão sobre métodos de conformação de feixe estáticos para arranjos ineares uniformes foi apresentada como base para os métodos propostos. O probema e a apicação que motivaram esta proposta foram discutidos, para contextuaizá-a de forma adequada. Dois critérios foram adotados na proposta de fitragem espacia apresentada. Uma anáise por simuações em Matab confirmou a inoperância de conformadores convencionais para o probema em questão, e vaidou os fitros propostos, com um dees apresentando desempenho superior (Prop ). O conformador Prop será testado experimentamente em um protótipo de boqueador que está sendo desenvovido, nos modes do que foi iustrado na Fig. 3. Para ta, antenas de banda dupa estão sendo dimensionadas e montadas, e um esquema de geração de sinais de boqueio simiar ao usado em [1] será adotado. Os testes de vaidação do agoritmo serão feitos com um medidor de campo eétrico portáti dentro de uma câmara anecóica (muito provavemente na câmara do Centro Tecnoógico do Exército CTEx). AGRADECIMENTOS À CAPES pea bosa de mestrado ao primeiro autor, e à FAPERJ peo suporte via edita Primeiros Projetos 006. Fig. 7. Curvas médias temporais dos beampatterns dos conformadores propostos com θ 1 = 85º, θ = 170º e L= 8. É importante observar que numa apicação prática existe uma reação de compromisso entre o número de antenas do arranjo (L) e o desempenho do boqueador. O impacto de L no hardare é grande, pois dee dependem as especificações dos demais dispositivos de RF (defasadores, atenuadores, divisor de potência). Aém disso, quanto maior o arranjo, maior o número de cácuos reaizados peo agoritmo, pois a dimensão dos vetores e matrizes envovidas no cácuo do fitro espacia é consequentemente maior. Por fim, cumpre acrescentar que um terceiro critério chegou a ser testado, porém sem sucesso. A idéia foi simiar à do apontador de nuos, com os picos desejados representados por θ 1, f 1 ) e θ, f ), e os nuos por θ 1, f ) e θ, f 1 ), mas REFERÊNCIAS [1] R. S. Toscano, Boqueador de mútipas freqüências: Concepção do sistema e estudo de caso para terminais IS-95, dissertação de mestrado, Instituto Miitar de Engenharia, Rio de Janeiro RJ, Ago 006. [] D. C. Scheher, Eectronic Warfare in the Information Age, Artech ouse, [3] M. R. Frate e M. Ryan, Eectronic Warfare for the Digitized Battefied, Artech ouse, 001. [4] R. M. de Castro, M.. C. Dias, J. A. Apoinário Jr, On the Performance of Constrained Adaptive Agorithms for Combined Beamforming and AOA Tracking of a Moving Target, in: 005 SBMO/IEEE MTT-S Internationa Microave and Optoeectronics Conference, vo 1, Brasíia DF Brasi, Ju 005, pp [5] L. C. Godara, Appication of Antenna Arrays to Mobie Communications, Part II: Beamforming and Direction-of-Arriva Considerations, Proceedings of the IEEE, v. 85, no. 8, pp , Ago [6] L. C. Godara, Smart Antennas, CRC Press, 004. [7]. L. V. Trees, Optimum Array Processing. Part IV of Detection, Estimation, and Moduation Theory, Wiey, 00. [8] C. A. Baanis, Antenna Theory: Anaysis and Design, a ed, Wiey, [9] V. K. Madisetti e D. B. Wiiams, The Digita Signa Processing andbook, CRC Press, [10] P. Stoica and R. Moses, Introduction to Spectra Anaysis, Prentice a, [11] J. C. Liberti Jr e T. S. Rappapport, Smart antennas for ireess communications, Prentice a, 1999.

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