Análise teórica Fluidodinâmica e transferência de calor na solução aquosa

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1 Anáise teórica 30 2 Anáise teórica Conforme mencionado no capituo 1, o objetivo deste trabaho é a determinação experimenta do coeficiente de troca de caor de um gerador de pasta de geo, para isso foi preciso estudar as características fuidodinâmicas e de transferência de caor da soução aquosa e o fuido refrigerante, para, projetar o aparato experimenta Fuidodinâmica e transferência de caor na soução aquosa A principa resistência à transmissão de caor desde o fuido refrigerante até a soução aquosa que se transforma em pasta de geo está no ado desta útima. Portanto, quaquer método que faça com que esta resistência diminua, fará aumentar consideravemente o coeficiente goba de transmissão de caor. Uma soução é a tecnoogia de fime fino, apresentada a seguir. Esta é uma tecnoogia que consiste em depositar fimes finos na área de transferência de caor, tornando possíve a obtenção de coeficientes de transferência de caor muito atos. A combinação da tecnoogia de fime fino com a intensificação da transferência de caor por efeito mecânico pode produzir coeficientes gobais de transferência de caor da ordem de kw/m 2o C, como no evaporador da figura 13 utiizado em pantas de dessainização.

2 Anáise teórica 31 Figura 13 - Esquema de evaporador de fime fino Figura 14 - Esquema da deposição do fime Fime fino descendente A fuidodinâmica de fime fino descendente foi estudada por vários pesquisadores (Kapitza 1948; Taiby e Portasky1960; Levich 1962; Massot et a. 1966). Os estudos indicam que os escoamentos dos fimes podem ser categorizados em três regimes Grossman (1984), dependendo do número de Reynods do fime (ver fig. 15(a)), definido como segue:

3 Anáise teórica 32 Re δ 4Γ = (2.1) µ Onde: Γ É a vazão mássica por unidade de argura µ Viscosidade dinâmica do fuido Os três regimes são: (1) Fuxo aminar, se Reδ 20 ; (2) Fuxo com ondas na superfície, de natureza parciamente aminar e parciamente turbuento 20 < Reδ 4000 ; e (3) Competamente turbuento, se Reδ 4000 ; Figura 15 - Escoamento de fime fino descendente (a), escoamento em tubo (b) A espessura do fime pode ser avaiada pea equação 2 desenvovida por Nusset (1916) a partir de um baanço de forças viscosas e gravitacionais, desde

4 Anáise teórica 33 que a espessura do fime seja pequena, se comparada ao diâmetro do tubo. A anáise também é vaida para fimes em pacas panas. Para Reδ < µ δ= 2 4ρ g 1/3 Re 1/3 δ (2.2) A equação a seguir, fornecida por Feind (1965) é uma correação empírica, para maiores números de Reynods. Para Reδ > /3 2 2 µ δ= 0,137 Re 2 ρ g 1/3 δ (2.3) Em resumo: 1/3 2 3 µ 1/3 Re Re δ δ < 4ρ g δ= (2.4) 2 1/3 2 µ 1/2 0,137 Re Re δ δ > ρ g Os resutados são mostrados na figura 16

5 Anáise teórica 34 Figura 16 - Espessura do fime fino descendente numa parede vertica. A transferência de caor em fimes finos tem correações empíricas estudadas por Wikie (1962). Esta correação serve para avaiar troca de caor sensíve, sem mudança de fase, e é apresentada a seguir: < α δ = = < < k 0,533 0,344 0,02900Reδ Pr Reδ 1600 int 1,2 0,344 Nuδ Reδ Pr 1600 Reδ ,933 0, Reδ Pr 3200 R eδ < (2.5) E para escoamentos como o da figura 15(b), usa-se a correação de Petukhov (1970), a correação é vaida para números de Reynods Re D <5x10 5, ( ) α D f/8 Re Pr k K + K f /8 Pr 1 int D 5 NuD = = ReD < 5x /2 2/3 ( ) ( ) (2.6) Onde:

6 Anáise teórica 35 K1 = 1+ 3,4f (2.7) K 11,7 1,8Pr 1/3 2 = + (2.8) Os fatores de fricção (considerando tubo iso) nas equações apresentados esta dada por: f = 0,316Re Re 2x10 (2.9) 1/4 4 D D O numero de Reynods para escoamentos usuais, como na figura 15(b), é definido como: Re D ρ vd = µ (2.10) Onde: v Veocidade média do escoamento D Diâmetro interno do tubo µ Viscosidade dinâmica ρ Densidade do fuido Das definições dos números de Reynods os dois são equivaentes, como demonstrado a seguir: π 4 2 Se A = D e m =ρ v A m ρ vd Re D D = = 4 π µ µ mas m Γ= π D Então, se a vazão for a mesma, Reδ e ReD pode-se verificar que Reδ = Re D

7 Anáise teórica 36 As seguintes equações mostram os números de Nusset com a dimensão característica igua ao diâmetro D para fins de comparação. Foi feita a transformação seguinte. Nu α δ α D 1 int int δ = = k k D δ α D D Nu k δ ' int NuD = = δ Na figura 17 são apresentadas os números de Nusset. Podese notar a vantagem da utiização do fime fino. Nu δ e Nu D Figura 17 - Comparação dos coeficientes de troca de caor adimensiona dos escoamentos de fime fino e escoamento cheio Tem-se que ter em conta que quando o íquido escoa no tubo vertica com vazão muito baixa o escoamento não moha toda a superfície do tubo vertica fenômeno denominado de dry spot, permanecendo áreas secas. A vazão mínima que faz com que não ocorra este fenômeno é denominada de vazão crítica, que a correação acima não prevê e que reduz a transferência de caor. O gerador de geo tipo ice harvester é uma apicação da tecnoogia de fime fino descendente onde pacas (ou tubos) são resfriadas por fuido refrigerante e externamente se faz escoar água formando uma peícua fina

8 Anáise teórica 37 descendente. Produz-se o congeamento da peícua devido à transferência de caor e a espessura do geo aumenta progressivamente. Quando a espessura é da ordem de 6 mm (1/4 po) aproximadamente, se faz circuar gás quente do sistema de refrigeração e o geo formado nas pacas descoa e cai num tanque de armazenamento como é mostrado na figura 18. Figura 18 - Tecnoogia de produção de geo Ice Harvester Fime fino descendente com uma haste rotativa O gerador de pasta de geo, tema desta dissertação, é uma apicação da tecnoogia de fime fino com uma característica adiciona, o uso de um eemento que tem por objetivo intensificar a transferência de caor e, principamente, raspar ou impar, periodicamente, a área de transferência de caor. Este sistema, comparado com o sistema ice harvesting, produz coeficientes de transferência de caor entre dez a quinze vezes mais atos. O eemento que faz essa diferença é a haste que gira dentro do tubo, como se mostra na figura 19 abaixo. A haste também distribui uniformemente a peícua de iquido na parede evitando o fenômeno de dry-spot já mencionado, permitindo operar o sistema com baixas vazões.

9 Anáise teórica 38 Figura 19 - Vista da deposição do fime de iquido na área de troca de caor Coeficiente de troca de caor Este anaise corresponde ao trabaho de Buonopane et a. (1991), considera que o efeito da haste, ao remover periodicamente o fime descendente, torna possíve a anáise da transferência de caor por condução em regime permanente. Se o intervao de tempo na remoção do fime é pequeno, como ocorre normamente, o caor penetra somente uma pequena distância no interior do íquido e é estancado pea remoção em seguida. O processo é anáogo à transmissão de caor em regime permanente, em um sóido semi-infinito. Considerando um pequeno eemento de área da superfície de transmissão de caor sobre a qua passa a haste (supor que uma peícua íquida fina é gerada continuamente atrás da haste), todo o íquido que esteja previamente na superfície do tubo é removido e substituído peo íquido novo. A transferência de caor por condução é o mecanismo dominante; assim, a condução axia pode ser desprezada e a equação unidimensiona de Fourier pode ser usada:

10 Anáise teórica 39 = t ρc x 2 T k T p 2 (2.11) Usando condições de contorno apropriadas, a quantidade tota do caor transferida por unidade de área no período, t T, é: QT A = 2(T T ) w 0 kρc t π p T (2.12) Supondo que o íquido na parede é bem misturado e está iniciamente a uma temperatura T 0, caor é transferido da soução aquosa para a parede do tubo durante o intervao do tempo t T, período que a haste precisa para concuir uma revoução competa. Novamente íquido novo é depositado na superfície. Definindo o coeficiente de transferência de caor da peícua, α i, para o íquido dentro do tubo, chega-se a: QT A =α t (T T ) (2.13) i T w 0 Combinando Eqs. 12 e 13, e substituindo a veocidade orbita w para 1/t T, obtém-se: Q 2 T A = π k ρ C w p (2.14) As equações acima mostram que o coeficiente de transferência de caor na superfície do tubo depende das propriedades térmicas do íquido e é proporciona à raiz quadrada da veocidade orbita, w, α w (2.15) int Estas concusões foram comprovadas experimentamente para souções aquosas de viscosidade moderada.

11 Anáise teórica 40 Este modeo para avaiar o coeficiente de troca de caor interno considera a veocidade tangencia de rotação da haste na superfície de troca de caor, mas se a veocidade de rotação for nua no modeo o coeficiente de troca de caor cacuado também seria nuo, mas na reaidade este coeficiente não é nuo. O coeficiente de troca de caor depende da veocidade tangencia e ongitudina do fuido iquido na superfície de troca de caor, é preciso de um modeo que tenha em conta estes fatores, na iteratura o trabaho feito por Laemand (1999), propõe uma correação que tem em conta os efeitos da veocidade ongitudina e tangencia do fuido é apresentada a seguir: b c Nu = A(Re + Re ) Pr (2.16) i a t Esta equação permite conservar um vaor não nuo do coeficiente de troca de caor, quando um dos efeitos é nuo. A,b e c são constantes que se teriam que determinar experimentamente. Re a e Re t representam os números de Reynods baseados na veocidade axia e tangencia do fuido, esta anaise não é considerado nesta dissertação, é importante e será proposto nas sugestões para trabahos futuros Fuidodinâmica e transferência de caor no fuido refrigerante A avaiação dos coeficientes de troca de caor do gerador de pasta de geo precisa dos conhecimentos da fuidodinâmica e transferência de caor de escoamentos bifásicos. Neste caso é utiizado o fuido refrigerante (R22), que tem a missão de resfriar a soução aquosa empregada e produzir a pasta. A figura 20 mostra, de forma esquemática, o processo de geração da pasta de geo. Os escoamentos do fuido refrigerante e a da soução aquosa ocorrem em circuitos independentes. A transferência de caor se faz no sentido da soução aquosa para o fuido refrigerante que está a uma menor temperatura e evapora por conta do caor recebido, produzindo um escoamento bifásico. O fuido refrigerante escoa em dois circuitos, como pode ser visto na figura abaixo. Uma parte, na forma de vapor, vai para a unidade condensadora e a outra parte circua por efeito da diferença de

12 Anáise teórica 41 massa específica dentro do fuido refrigerante. A existência de duas fases (íquido e vapor) na região próxima à superfície de troca de caor reduz a massa específica neste ramo do circuito. Esta circuação natura tem muitas apicações industriais e a interação entre transferência de caor e o escoamento bifásico é compexo e objeto de muitas pesquisas. Diferente de um sistema de convecção forçada, a taxa de escoamento mássico não é uma variáve independente, mas função do caor envovido no processo e outras variáveis. O escoamento bifásico é o exempo mais simpes dos escoamentos mutifasicos em que duas fases de um componente puro estão presentes. A termodinâmica cássica afirma que uma fase é um estado macroscópico da matéria, homogênea na composição química e na estrutura física. Neste caso o fuido refrigerante escoa nas fases iquida e gasosa. Para faciitar a compreensão, agumas definições básicas são apresentadas a seguir. Figura 20 - Vista que mostra os circuitos de escoamento do fuido refrigerante e a soução aquosa

13 Anáise teórica Definições Para modear os escoamentos mutifásicos é preciso conhecer um número grande de parâmetros e grupos adimensionais e avaiar as propriedades para as fases em termos médios tanto espaciais como tempora. Aguma famiiaridade é requerida com estas definições até que se possa discutir os fenômenos específicos. As fases (e/ou os componentes) são geramente distinguidas peas subscrições numéricas (1, 2...) ou para escoamentos bifásicos por subscrições e g para um sistema do íquido-gás de e s para um sistema íquido-sóido. Para a iustração, considere um escoamento bifásico de ar-água em uma tubuação vertica. O fuxo i i i mássico tota é: m= m+ mg com o fuxo voumétrico dado por: m mg Q= Q + Qg = + ρ ρ i i g Outra quantidade média de interes particuar é a fração de massa da fase i. X i i mi = (2.17) i m i Onde, para escoamento íquido-gás, X g é chamado de "quaidade". Esta quantidade não deve ser confundida com a quaidade termodinâmica, a reação da massa do vapor (não escoamento mássico) à massa tota. Somente se a veocidade das fases é igua às duas definições transformam-se no mesmo; por exempo, isto é feito no modeo homogêneo do equiíbrio. Se pode também definir também o fuxo mássico, G, por:.. m m Kg ρ ρ g G = + = G X + G Xg = G + Gg 2 g m s (2.18)

14 Anáise teórica Padrões de escoamento Uma distinção importante no escoamento monofásico é se o escoamento é aminar ou turbuento, ou se a separação do escoamento ou se escoamentos secundários existem. Esta informação ajuda em modear fenômenos específicos porque um tem uma indicação do caráter do escoamento para uma geometria particuar. Anaogamente no escoamento mutifásico provavemente a chave para a compreensão dos fenômenos é a habiidade de identificar a geometria interna do escoamento; isto é, a posição reativa das interfaces entre as fases, e como são afetados pea pressão, peo escoamento, peo fuxo do caor e pea geometria do cana, e como as transições entre os padrões do escoamento ocorrem. Há dois tipos fundamentais de padrões de escoamento que podemos identificar, trata-se dos padrões estratificado e dispersado. Um padrão de escoamento estratificado é um em que as duas fases são separadas por uma interface contínua em uma escaa do comprimento comparáve à escaa externa do escoamento; por exempo, uma peícua íquida em uma parede com um gás ou um outro íquido imiscíve no centro do cana. A separação competa das duas fases ocorre geramente devido às diferenças de densidade (escoamento horizonta) combinada com um escoamento mássico reativamente baixo da fase perto da parede comparada à outra fase no centro do cana (por exempo, escoamento anuar vertica). Estes padrões de escoamento separados podem ocorrer quando as fases fuem no mesmo sentido ou em sentidos opostos (escoamento em contra corrente). A transição entre estes dois tipos de escoamento estratificado é governada peo baanço entre forças de empuxo e forças inerciais. Um padrão de escoamento dispersado é um em que um ou os mais fase está dispersa uniformemente dentro de um contínuo de uma outra fase com um comprimento muito menor do que a escaa externa; por exempo, bohas do gás ou partícuas sóidas em um íquido ou gotas íquidas em um gás ou em um outro íquido imiscíve. Neste caso as formas dentro da fase dispersada são aproximadamente partícuas de formas quase reguares com seu tamanho estáve governado outra vez por um baanço de forças de empuxo, inercia e a força de

15 Anáise teórica 44 tensão superficia. Entre estes dois tipos fundamentais de escoamento tem-se vários tipos de escoamento que é mostrado na figura 21. Figura 21 - Padrões de escoamento, regiões de troca de caor e variação das temperaturas de parede e do fuido refrigerante Ebuição em vaso aberto (poo boiing) Um dos processos associados com uma mudança na fase é evaporação. Este é simpesmente o processo da conversão da fase íquida à fase do vapor em uma interface. Este processo ocorre sempre que há uma diferença da concentração entre a fase íquida e de vapor; por exempo, evaporação da água na atmosfera de um recinto onde a umidade reativa seja inferior a 100 %.

16 Anáise teórica 45 Ebuição é evaporação que se dá numa interface sóido-íquido, o processo ocorre quando a temperatura da superfície excede a temperatura de saturação correspondente à pressão do íquido. Há transferência de caor da superfície sóida para o íquido. O processo se caracteriza pea formação de bohas de vapor que crescem e se desprendem da superfície. Neste tipo de ebuição o íquido fica estacionário e o movimento nas vizinhanças da superfície se deve à convecção ivre e a misturação provocada peo crescimento e desprendimento das bohas de vapor Ebuição num escoamento bifásico (Fow Boiing) Em contraste, na ebuição num escoamento bifásico, o escoamento do fuido se deve a um movimento dirigido (de massa) do fuido, e também pea convecção ivre e pea misturação induzidas peas bohas impusionadas peo empuxo e que se formam na superfície aquecida. Sabe-se que ebuição num escoamento bifásico e o sub-resfriamento aumentam o fuxo crítico de caor da ebuição nucear. Registram-se vaores experimentais que chegam a 35 MW/m 2 (em contraste com os 1,3 MW/m 2 da ebuição de água, a 1 atm, em vaso aberto) Incropera Frank P (1990) Coeficiente oca de Transferência de caor do fuido refrigerante O conhecimento do coeficiente de transferência de caor é muito importante desde que isto determina quanto caor é transferido entre dois fuidos. A aproximação habitua para o desenho de um trocador de caor é cacuar um coeficiente transferência de caor médio para os fuidos em cada ado do trocador de caor e cacuar um coeficiente de transferência de caor goba. Um coeficiente de transferência de caor médio pode ser obtido de correações (por exempo, Dittus-Boeter, Sieder-Tate para escoamento monofásico é Shah, Kandikar para escoamento bifásico).

17 Anáise teórica Correação de Kandikar Na bibiografia existente Van P. Carey (1992), mostra que a reativa boa concordância de dados experimentais de fuidos refrigerantes com baixo títuo (zona de forte infuência da ebuição nucear) com as predições da correação de Kandikar fazem com que esta correação seja considerada. Este autor aponta que, para fuidos refrigerantes, o coeficiente de troca de caor sempre diminui se o títuo aumenta, a determinada vazão mássica do fuido refrigerante. Isto impica que as outras correações não predizem corretamente os fortes efeitos da ebuição nucear em fuidos hidrocarbonetos a baixos títuos. A correação de Kandikar é a soma dos efeitos dos mecanismos de troca de caor presentes num escoamento em ebuição saturada bifásico: a ebuição nucear e a convecção forçada. Esta correação é apresentada mostrando as parceas correspondentes a seguir: C ( ) 5 C2 C4 α ext =α CC 1 O 25Fre + CB 3 O F K (2.19) Os vaores das constantes são fornecidos na tabea 1. O fator F K é um parâmetro que depende do fuido, a tabea 2 mostra estes vaores para vários fuidos. Tabea 1 - Vaores das constantes C da correação de Kandikar Van P Carey (1992)

18 Anáise teórica 47 Tabea 2 - Vaores dos parâmetros F k que dependem do fuido Van P Carey (1992) O refrigerante empregado na bancada experimenta foi o R-22, com os vaores das tabeas tem-se o coeficiente de troca de caor. α Kandikar 1 0,7 α 1, ,84Bo 0, 65 0,9 Co < Co = 1 0,7 α 0, , 60Bo 0, 65 < Co 0,2 Co (2.20) São acrescentadas as correações de Gungor e Mathur. α Gungor 0,75 0,41 0,86 x ρ = α Bo + 1 x ρv (2.21) 0,62 1 αmathur = 3,9α X tt (2.22) O coeficiente de transferência de caor do íquido é: k Re Pr α 0,023 = D h (2.23) O número de Reynods:

19 Anáise teórica 48 Re G = ( 1 x) µ D h (2.24) O número de convecção: 1 x Co = x 0,8 ρv ρ 0,5 (2.25) O número de ebuição: q" Bo = (2.26) Gh v O parâmetro de Martinei: 0,9 0,5 0,1 1 x ρ v µ χ tt = x ρ µ v (2.27) A figura 22 mostra a comparação das correações de Kandikar, Gungor e Mathur. Figura 22 - Predição das correações de Kandikar, Gungor e Mattur para fuido refrigerante R22 Van P. Carey (1992)

20 Anáise teórica 49 Com as correações apresentadas foi estimada a variação do coeficiente de troca interno com as variáveis tituo do fuido refrigerante, fuxo de caor e fuxo mássico, e são apresentadas a seguir: Figura 23 - Variação do coeficiente de troca de caor com o tituo e fuxo de caor segundo a correação de Kandikar mantendo a outras propriedades constantes Figura 24 - Variação do coeficiente de troca de caor com o tituo e fuxo de massa segundo a correação de Kandikar mantendo a outras propriedades constantes Podemos observar zonas perfeitamente diferenciadas estes correspondem à ebuição nucear e a ebuição convectiva. Uma concusão desta anáise é que os coeficientes de troca de caor são maiores na zona de ebuição nucear é dizer quando o títuo x é baixo, um evaporador inundado de íquido refrigerante tem estas características.