Trabalho e máquinas simples

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1 Actividade A4 Trabaho e máquinas simpes escrição O funcionamento de máquinas simpes, como rodanas móveis, é usado para motivar a definição de trabaho. Versão 1.0 Autores Projecto Faraday ata 9/10/2003 Objectivo O objectivo de máquinas simpes, como rodanas móveis, aavancas, prensas hidráuicas, ou até panos incinados, é diminuir o vaor da força necessária para reaizar uma determinada tarefa. Nesta actividade mostra-se que isso não impica uma diminuição da energia necessária. Materia Um conjunto de rodanas móveis e fixas; um dinamómetro; materia estativo; massas marcadas. uma régua ou fita métrica. 1 Rodana Móve Nesta actividade serão reaizadas em sucessão as montagens da Fig. 1, com o mesmo corpo suspenso \newcommand{\sen}{\mathrm{sen}}em cada caso. Os dinamómetros têm duas características importantes para esta experiência: 1 FCUP, 2003

2 O peso máximo que suportam. Este vaor não deve ser excedido. A sua resoução. Podemos tomá-o como a menor divisão da respectiva escaa. Por exempo, se a menor divisão da escaa do dinamómetro for 0, 1 N este dinamómetro não será possíve distinguir dois pesos de 53, 23 N e 53, 25 N. evemos usar pesos com vaores muito superiores à menor divisão da escaa: de outro modo temos erros reativos muito grandes nas medições. (a) (b) (c) Figura 1: Três montagens com rodanas móveis. Procedimento 1. Na situação da Fig.1a, medir o peso do corpo suspenso. Registar o respectivo vaor em newton. 2. Substituir o corpo pea rodana móve que vai ser usada em (b) e (c) e medir o respectivo peso. 2 FCUP, 2003

3 3. Cacuar o peso tota suspenso na montagem (b). Prever qua vai ser a eitura do dinamómetro. 4. Reaizar a montagem (b) e comparar o vaor indicado no dinamómetro com o obtido na aínea anterior. 5. Puxar o fio que suspende a rodana em (b) de uma distância determinada (10 cm ou 20 cm, por exempo). Medir a distância que se eevou o corpo. Cacuar o trabaho reaizado ao puxar o fio e a variação de energia potencia gravítica do corpo e rodana móve. 6. Repetir as aínea anteriores para a montagem (c). Questões 1. A rodana móve permite reduzir a força necessária para eevar um corpo? Qua é o factor de redução em (b) e em (c) 1? 2. Por que é que o dinamómetro suporta apenas metade do peso suspenso? Quem suporta a outra metade? 3. Há um erro na representação da Fig.1b ou Fig.1c. Qua é? 4. A rodana móve permite reduzir a energia necessária para eevar um corpo? Justificar em face das observações feitas. 5. Fazer um pequeno esquema expicando porque é que, ao puxar o fio na montagem da Fig.1b, o corpo só sobe metade do comprimento de fio recohido. 6. No esquema da Fig.2 aumentamos o peso suspenso até partir o fio de suspensão. Trata-se to mesmo tipo de fio em ambos os casos. Em que caso parte primeiro (para menor peso): (a) ou (b)? 1 Se F é a força necessária sem rodana e f a força com uma montagem usando rodanas, o factor de redução é r = F/f, ou seja f = F/r. Por exempo r = 2, se f = F/2. 3 FCUP, 2003

4 (a) (b) Figura 2: Qua parte primeiro com o aumento do peso: (a) ou (b)? 2 Aavanca Os mesmos princípios podem ser usados para compreender o funcionamento de uma aavanca. (Fig. 3). ois corpos de massas m e M estão equiibrados a distâncias diferentes do fucro, e, respectivamente. Qua é a reação entre as massas e essas distâncias? Questões 1. Se um dos corpos, de peso mg, desce de, o outro Mg, sobe de d. Tendo em atenção que os dois triânguos da Fig. 3 são semehantes (três ânguos iguais) mostrar a seguinte reação entre as variações de atura e 4 FCUP, 2003

5 os braços da aavanca e : d = (1) 2. Se a aavanca está equiibrada, podemos movê-a com uma força tão pequena quanto queiramos. Se o trabaho que reaizamos for nuo (ou desprezáve), qua é a variação de energia potencia tota dos dois corpos? 3. Mostar que a conservação de energia impica que a condição de equiíbrio tem a forma: mg = Mgd Usando a Eq. 1, obter a condição na forma habitua: m = M d M m d Figura 3: Quando o baoiço está em equiíbrio uma desocação enta do baoiço não atera a energia potencia tota dos dois corpos. 5 FCUP, 2003

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