Modelagem Matemática e Simulação Computacional da Dinâmica de um Robô SCARA
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- Armando Capistrano Cordeiro
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1 Proceeding Series of the Braziian Society of Appied and omputationa Mathematics, Vo 4, N, 6 Trabaho apresentado no DINON, Nata - RN, 5 Proceeding Series of the Braziian Society of omputationa and Appied Mathematics Modeagem Matemática e Simuação omputaciona da Dinâmica de um Robô SARA Josias Guimarães Batista Instituto Federa de iência e Tecnoogia do eará, Depto de Tecnoogia Da Indústria ampus Tabueiro do Norte, E 377 km, Sítio Taperinha 696- Tabueiro do Norte - E José Leonardo Nunes da Siva Instituto Federa de iência e Tecnoogia do eará, Depto de Tecnoogia Da Indústria ampus Limoeiro do Norte, Rua Estevam Remígio 45, EP 693-, Limoeiro do Norte-E Nícoas Siva Pereira 3 Universidade Federa do eará, Depto de Eng De Teeinformática - ampus do Pici, s/n, Boco 75, EP , Fortaeza-E George André Pereira Thé 4 Universidade Federa do eará, Depto de Eng De Teeinformática - ampus do Pici, s/n, Boco 75, EP , Fortaeza-E Resumo Este trabaho apresenta a modeagem matemática de um robô SARA de três juntas e a simuação computaciona da dinâmica Para a simuação foi eaborada uma trajetória em héice ue descreve o desocamento do robô e por utimo são apresentados os vaores de posição, veocidade, aceeração e torue de cada junta Paavras-chave Robô, SARA, Modeagem, inemática, Dinâmica Introdução om o crescimento do consumo mundia a ampiação da produção se fez necessária, no intuito de buscar uma soução para suprir esta necessidade, as indústrias de modo gera utiizarem robôs no ugar da mão de obra humana para muitas tarefas insaubres [6] Robótica é uma área compexa ue envove muitas áreas do conhecimento como física, ciências dos materiais, eetrônica, controe, processamento de sinais, programação e manufatura [, 3] Neste trabaho é apresentada a modeagem matemática de um robô manipuador tipo SARA (Seetiva ompiant Assembéia Robot Arm O robô aui apresentado josiasbatista@ifceedubr, josiasgb@yahoocombr eonardosiva@ifceedubr, jeonardonunes@gmaicom 3 nicoassivati@gmaicom 4 georgethe@ufcbr, geothe@hotmaicom DOI: 554/ SBMA
2 Proceeding Series of the Braziian Society of Appied and omputationa Mathematics, Vo 4, N, 6 encontra-se fora de operação por probemas no controador, mas toda mecânica e motores encontram-se em perfeito estado de funcionamento A modeagem incui a cinemática (direta, inversa e diferencia e dinâmica, aém das simuações reaizadas no software MATLAB A figura abaixo mostra o robô SARA o ua se referencia esse trabaho Por útimo mostra-se o resutado da posição, veocidade, aceeração e torue de cada junta obtidos a partir de uma trajetória heicoida O robô SARA foi montado, peos autores, no entro de Automação e Robótica (ENTAURO da UF Modeagem omputaciona Figura : Robô SARA om o objetivo de obter informações reevantes do braço robótico foi feita uma modeagem computaciona do mesmo no Soid Edge, como mostra a figura Observando as dimensões reais e o materia do braço (ferro e aumínio fundido Figura : Estrutura do robô SARA A partir da modeagem computaciona foram obtidos: a massa de cada peça do braço, centro de massa de cada etapa da montagem e matriz dos tensores de inércia As figuras 3 e 4, abaixo, têm-se o exempo do primeiro eo do robô e as propriedades físicas do mesmo Figura 3: Modeagem do primeiro eo DOI: 554/ SBMA
3 Proceeding Series of the Braziian Society of Appied and omputationa Mathematics, Vo 4, N, 6 Figura 4: Propriedades físicas do primeiro eo Para os demais eos foi apicado o mesmo procedimento do primeiro eo 3 Modeagem Matemática do robô SARA A modeagem matemática de robôs industriais é geramente dividida em modeagem cinemática e dinâmica [, 5] 3 inemática direta As euações da cinemática direta do robô SARA foram encontradas a partir da aocação dos sistemas de referencias e apicação dos parâmetros D-H [7, 8, ] om isso são obtidas as matrizes de transformação de junta e em seguida cacua-se a matriz de transformação homogênea, visto em (, ue indica a ocaização do eemento fina do robô, a ferramenta, em reação ao sistema de referencia da base T H H H H H ( 3 Quauer posição do eemento fina do robô pode ser encontrada no espaço de tarefa a partir das coordenadas no espaço das juntas como observado abaixo em ( Px 3 Py S 3S P z 3 ' ( 3 inemática inversa Para resover o probema da cinemática inversa adotou-se o método geométrico e foram encontrados os seguintes parâmetros abaixo: y sin tan ( tan ( (3 x cos DOI: 554/ SBMA
4 ( ( cos y x (4 P z 3 (5 33 inemática diferencia Segue, em [6], a matriz Jacobiana do robô SARA obtida da modeagem da cinemática do mesmo [9] : 3 cos( cos( cos sin( sin( sin ( d z y x z y x (6 34 Dinâmica A dinâmica do manipuador foi modeada usando a mecânica Lagrangeana e utiizando o espaço das juntas [9] A euação gera adotada neste trabaho ue descreve a dinâmica do manipuador está escrita como [9]: τ = D( + (, + G( (7 As matrizes acima são dadas por: D( (8 3 3( 3 ( S S S (9 44, ( G ( Proceeding Series of the Braziian Society of Appied and omputationa Mathematics, Vo 4, N, 6 DOI: 554/ SBMA
5 Proceeding Series of the Braziian Society of Appied and omputationa Mathematics, Vo 4, N, 6 4 Métodos Para executar a simuação do robô foi eaborado um agoritmo ue descrevesse uma trajetória, figura 5, em héice, ue simua o desocamento de cada junta Figura 5: Trajetória heicoida executada peo robô 5 Resutados omo a apicação da trajetória heicoida descrita peo robô, pode-se obter o comportamento da posição, veocidade, aceeração e torue de cada junta mostrado nas figuras 6, 7, 8 e 9, respectivamente Figura 6: Posições de cada junta DOI: 554/ SBMA
6 Proceeding Series of the Braziian Society of Appied and omputationa Mathematics, Vo 4, N, 6 Figura 7: Veocidades de cada junta Figura 8: Aceerações de cada junta Figura 9: Torues de cada junta DOI: 554/ SBMA
7 Proceeding Series of the Braziian Society of Appied and omputationa Mathematics, Vo 4, N, 6 6 oncusões Pode-se extrair, como principa concusão deste trabaho, ue a modeagem dinâmica não é tão simpes de ser reaizada, pois envovem várias áreas de conhecimentos, como física, ciências dos materiais, eetrônica, controe, processamento de sinais, programação e manufatura [4] O proposito desse trabaho foi reaizado com êxito, ue é a modeagem matemática e a simuação da dinâmica do robô A ideia principa para a modeagem da dinâmica é reaizar a seeção do controador e panejador de trajetória ue serão abordados em trabahos futuros Agradecimentos Os autores agradecem à coordenação do ENTAURO peo espaço cedido para a montagem do robô Referências [] A Barrientos, Fundamentos de Robótica, Mcgraw-Hi, ª ed, Madrid, 997 [] J J raig, Introduction to Robotics, 3rd Edition, Pearson Education, Inc, 5 [3] J J raig, Robótica 3ª edição São Pauo: Editora Pearson, [4] IA Gervini, L A P Siva, V S Rosa e S P Gomes, Um Estudo Experimenta Sobre a Dinâmica de Robôs-Manipuadores do Tipo SARA ONEM, [5] S B Niku, Introduction to robots: anaysis, contro, appications John Wiey and Sons, [6] P Eduardo, M Odair, A Vadiero, Simuação computaciona da não inearidade de foga nas juntas de Manipuadores Robóticos, DINON, [7] V F Romano, Robótica Industria: Apicações na indústria de manufatura e de processos, Editora Edgard Bucher, São Pauo, [8] B Siciiano, L Sciavicco, L Viani and G Orioo, Robotics: Modeing, Panning and ontro, Springer Pubishing ompany, Inc, 9 [9] M W Spong, S Hutchinson and M Vidyasagar, Robot Modeing and ontro, JohnWiey and Sons, 6 [] L W Tsai, Robot anaysis: the mechanics of seria and parae manipuators John Wiey and Sons, 999 DOI: 554/ SBMA
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