FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL

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1 FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL USO DA MEDIDA DE RISCO DE FOSTER E HART PARA ESTIMAÇÃO DE RETORNOS: APLICAÇÃO AO MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO VICTOR VELOSO MOITINHO Rio de Janeiro, Novembro de 2013

2 VICTOR VELOSO MOITINHO USO DA MEDIDA DE RISCO DE FOSTER E HART PARA ESTIMAÇÃO DE RETORNOS: APLICAÇÃO AO MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO Disseração apresenada na Escola de Pós Graduação em Economia da Fundação Geúlio Vargas como requisio parcial para obenção do Grau de Mesre em Finanças e Economia Empresarial. Orienador: José Valenim Machado Vicene Rio de Janeiro, Novembro de 2013

3 Ficha caalográfica elaborada pela Biblioeca Mario Henrique Simonsen/FGV Moiinho, Vicor Veloso Uso da medida de risco de Foser e Har para esimação de reornos : aplicação ao mercado de ações brasileiro / Vicor Veloso Moiinho f. Disseração (mesrado) - Fundação Geulio Vargas, Escola de Pós-Graduação em Economia. Orienador: José Valenim Machado Vicene. Inclui bibliografia. 1. Bolsa de valores. 2. Mercado financeiro. 3. Risco (Economia). 4. Ações (Finanças). I. Vicene, José. II. Fundação Geulio Vargas. Escola de Pós- Graduação em Economia. III. Tíulo. CDD

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5 AGRADECIMENTOS À minha esposa e meus filhos, pelo amor, compreensão e dedicação incondicionais. Aos meus pais e familiares, pelo carinho e incenivo a sempre evoluir academicamene. Aos meus gerenes e coordenadores na Perobras, pelo incenivo e apoio para alcançar a conclusão do curso. Aos meus colegas de mesrado e corpo docene da EPGE/FGV, por seu companheirismo e pelas oporunidades de aprendizado. Ao meu orienador José Valenim, por confiar no rabalho e pela sabedoria para guiar sua conclusão.

6 RESUMO Nese rabalho busca-se invesigar empiricamene, no caso brasileiro, o comporameno da medida de risco de Foser e Har, sua capacidade de esimação de reornos e se ela pode ser usada como indicador do momeno do mercado. Esa medida é de fácil assimilação e cálculo, respeia axiomas de coerência, sendo indiferene a aversão ao risco dos agenes e mensurada na mesma unidade dos reornos. Enconram-se evidências de que o risco reage a momenos de esresse do mercado e da exisência de um relacionameno posiivo com reornos fuuros. Palavras-Chave: Medida de Risco; Reorno; Esimação; Mercado de Ações.

7 ABSTRACT This paper aims o invesigae empirically in he Brazilian case he behavior of he Foser and Har measure of riskiness, is abiliy o esimae sock reurns and wheher i can work as an index o he marke siuaion. The measure is easy o calculae and undersand, i respecs coherence axioms, i is independen of he agens risk aversion and i is measured in he same uni as reurns. We find evidence ha his measure of riskiness reacs o sressful momens of he sock marke and ha here is a posiive relaionship beween risk and fuure reurns. Keywords: Measure of Riskiness; Reurn; Esimaive; Sock Marke.

8 SUMÁRIO 1 Inrodução A medida de risco de Foser e Har Dados uilizados Meodologia Resulados esperados Resulados para os reornos do IBOVESPA Resulados para reornos de ações individuais Conclusão Referências bibliográficas Anexo I Tabelas Anexo II Figuras... 44

9 7 1. Inrodução Foser e Har (2009) propõem uma medida de risco para aposas (aivos arriscados), definida como o nível críico de riqueza, abaixo do qual levaria um aposador (ou invesidor) à falência. Esa medida eve como pono de parida a enaiva de enconrar uma inerpreação para o índice de risco de Aumann e Serrano (2008). Tal iniciaiva levou a criação de uma medida objeiva, no senido de ser independene da aversão ao risco ou da função uilidade dos agenes, coerene 1 no senido de Arzner e al. (1999), e mensurada na mesma unidade dos resulados da aposa. Enquano o índice de Aumann e Serrano permie comparar diferenes aivos, dado um nível de aversão a risco do agene, o risco de Foser e Har é inrínseca a cada aivo. Ese esudo busca idenificar o comporameno desa medida de risco para o mercado brasileiro de ações e esimar sua relação com os reornos dos aivos. Os resulados obidos aponam que há um incremeno significaivo desa medida, com respecivo aumeno de sua variabilidade, nos momenos de maior esresse do mercado, como na ocorrência de crises econômico-financeiras sisêmicas globais ou locais. Já nos momenos de recuperação econômica, as análises capam o efeio inverso, de decréscimo do risco, que passa a oscilar em um paamar baixo e de aparene esabilidade. Quano à capacidade de esimação de reornos, os resulados variam conforme o aivo, modelo de regressão e inervalo de dados analisados. Enreano, a maioria das evidências leva a consaação de que exise um relacionameno posiivo e significaivo enre esses dois conceios. Pesquisas mais aprofundadas podem seguir-se a ese esudo, aprimorando os modelos apresenados, de forma a melhor apurar a exisência e o grau desa capacidade. 1 As propriedades que uma medida de risco coerene deve saisfazer são: Invariância a Translação, Subadiivididade, Homogeneidade e Monoonicidade. A medida de risco de Foser e Har respeia as rês úlimas.

10 8 Diversos arigos e esudos acadêmicos propõem-se a enconrar uma relação enre risco e reorno. Para validar a eoria do CAPM 2 de Sharpe (1964), Linner (1965) e Black (1972), Fama e MacBeh (1973), consroem careiras de ações de forma a segmenar o mercado pelos níveis de reorno desses aivos. Realizam regressões enre o reorno esperado dessas careiras e seu risco sisemáico medido pelo β e enconram uma relação fore e posiiva enre risco e reorno. Fama e French (1992) buscam validar a relação enre β e o reorno esperado de careiras de ações ambém segmenando por reorno. Apesar de não esimarem relação fore dos reornos com o risco, indicam a possibilidade usar ouras variáveis para um melhor ajuse do modelo. Bali e Cakici (2004) aprofundam a discussão, enconrando significância e relacionameno posiivo ao esimar reornos usando o VaR 3, porém corroboram que a volailidade e o β não êm o poder de capurar qualquer relação com os reornos em regressões ransversais. Bali, Gokcan, e Liang (2007) esudam a relação ransversal enre o VaR e o reorno esperado de Hedge Funds em base mensal. Para al monam careiras dos fundos, similares as de Fama e French (1992), com a inovação de serem rebalanceadas mensalmene, e realizam regressões enre os reornos esperados e o VaR calculado ano pelo méodo de Simulação Hisórica (VaR HS), como ambém pelo méodo paramérico de Expansão de Cornish-Fisher (CF VaR). Dessa maneira enconram uma relação significaiva e posiiva enre risco e reorno. French e al. (1987) seguem por uma rilha abera por Meron (1980) para avaliar a relação ineremporal mensal enre risco e reorno para uma careira de mercado. Primeiramene, usando um modelo de volailidade hisórica (desvio-padrão e variância), decomposa aravés de um modelo ARIMA 4 em seus componenes previsível e imprevisível, esimam, via regressões por Mínimos Quadrados Ponderados (MQP), um relacionameno posiivo e fraco enre o risco previso e o reorno esperado, e um relacionameno negaivo e fore do reorno com o risco impreviso. Em seguida, usando um modelo GARCH 5 -in-mean para os reornos e a volailidade, reforçam o resulado inicial, aponando uma relação fore e posiiva 2 Capial Asse Pricing Model 3 Value-a-Risk 4 Auoregressive Inregraed Moving Average 5 General Auorregressive Condiional Heeroskedasiciy

11 9 enre risco e reorno. Por ouro lado, Glosen, Jaganahan, e Runkle (1993) enconram uma relação fore e negaiva para esas variáveis. Parindo de um modelo GARCH-M somene com reorno e volailidade condicionais, criicam que a fala de variáveis explicaivas adicionais imporanes leva a uma especificação incomplea. Uma vez que essas variáveis e seus efeios são capurados no modelo modificado, demonsram um relacionameno fore e negaivo enre reorno condicional e volailidade condicional. Por fim, Brand e Kang (2004) confirmam o efeio negaivo enre o reorno condicional e a volailidade, aplicando uma modelagem de Veor Auorregressivo (VAR) ao relacionameno enre as variáveis. Nese VAR a volailidade é modelada como um processo esocásico por Simulação de Mone Carlo e ano o efeio do reorno na volailidade quano da volailidade no reorno são negaivos. De maneira geral os arigos e esudos ciados baseiam-se em uma medida de dispersão (volailidade, em suas muias varianes de cálculo, ais como variância e desvio-padrão amosrais dos reornos, condicional por GARCH ou esocásica por SV 6 ), no β dos aivos e careiras, ou no VaR. Tais medidas de risco não podem ser classificadas como coerenes, pois não respeiam a subadiividade, a monoonicidade ou ambas. Ademais, eses rabalhos realizam análises ransversais (cross-secion) ou em base mensal, com dados do mercado americano. Seguindo uma abordagem diária e focada no mercado brasileiro, o presene esudo quer verificar se a medida de risco de Foser e Har, com base nas suas caracerísicas inrínsecas e propriedades vanajosas, fornece uma melhor esimação de reornos de aivos arriscados. O rabalho esá esruurado da seguine forma: a medida de risco de Foser e Har é apresenada e conceiuada na seção 2. Na seção 3 há uma descrição dos dados uilizados, forma de obenção, manipulação e preparação para as análises seguines. A meodologia de análise de dados e principais criérios de escolha de modelos esão na seção 4. Na seção 5 é apresenado o que se espera de cada análise realizada, para na seção 6 colher e analisar os resulados de acordo com os criérios esabelecidos. Na seção 7 é feia uma comparação qualiaiva dos 6 Sochasic Volailiy

12 10 resulados obidos com o reorno do IBOVESPA com os resulados obidos com reornos de algumas ações individualmene. A conclusão e os principais ponos levanados nas análises esão na seção 8. Nesa seção há uma discussão sugerindo hipóeses e novas ideias para fuuros esudos.

13 11 2. A medida de risco de Foser e Har Arzner e al. (1999) caracerizam os axiomas que a noção de medida de risco coerene ρ deve saisfazer. Sejam g e h aposas, c uma consane e λ um valor posiivo, ambos reais, em-se: Invariância a ranslação: ( g + c) = ρ( g) c ρ, Subadiividade: ρ ( g h) ρ( g) + ρ( h) +, Homogeneidade posiiva: ( λg) λρ( g) ρ =, e Monoonicidade: ( g) ρ( h) h g ρ. A medida de Foser e Har saisfaz os rês úlimos axiomas. Em comparação com ouras medidas de ampla uilização como a variância (desvio-padrão) ou o Value a Risk de Jorion (2001) esa medida supera a primeira em relação a monoonicidade, pois aivos com resulados melhores êm menor risco, e a segunda em relação a subadiividade, pois a combinação de aivos dever er sempre um risco menor que a soma dos riscos individuais de cada um. Dada uma aposa g, com sua disribuição de possíveis resulados, a medida de risco de Foser e Har R ( g) é única 7 e calculada aravés da equação: g E log 1 + = 0 R( g) Para que a medida de risco eseja compleamene definida é necessário que E [ g] > 0 e P ( g < 0 ) > 0. De oura forma, se não exise probabilidade de que a aposa envolva perdas, enão ela não seria um aivo arriscado, e, se o valor esperado da aposa for nulo ou negaivo a priori, enão não vale a pena aceiá-la. Manendo a noação e omando g e h como aposas, f ( ) represenando a função de disribuição de probabilidades dos resulados de uma aposa, λ um valor 7 Teorema 1 e Lema 9 de Foser e Har (2009) garanem a exisência e unicidade da medida de risco.

14 real posiivo e L ( ) a maior perda ao aceiar a aposa, ( ) propriedades: Disribuição: R ( g) R( h) f ( g) ~ f ( h) =, Homogeneidade: R( g) λr( g) λ =, Perda máxima: ( g) L( g) R >, Subadiividade: R ( g h) R( g) + R( h) +, Convexidade: R( λg + ( λ) h) λr( g) + ( 1 λ) R( h) 1, e Dominância esocásica: g DPOh g DSOh R( g) < R( h) 12 R exibe as seguines A medida de risco de Foser e Har R ( ) é definida em ermos absoluos, como uma quanidade de riqueza financeira mínima necessária para eviar a falência ao aceiar uma aposa, ou seja, um invesimeno arriscado. Os possíveis resulados financeiros da aposa, ganhos ou perdas auferidos, formam a disribuição de valores para o cálculo dessa riqueza inicial mínima. De forma a padronizar a comparação enre diversas modalidades de invesimeno, com diferenes valores iniciais de aplicação mínima, propõe-se calcular a medida de risco em função dos reornos dos aivos, considerando a variação percenual do preço enre duas daas como o ganho ou perda do invesimeno. Desa maneira, e sem perda de generalidade, o risco será definido em ermos percenuais.

15 13 3. Dados uilizados O período dos reornos analisados vai de janeiro de 1999 a dezembro de Opou-se por iniciar em 1999, pois a parir dese ano a condução da políica econômica brasileira adoou regras baseadas em câmbio fluuane, regime de meas de inflação e superávi primário das conas públicas. Para uma análise dealhada da capacidade de previsão de reornos da medida de risco de Foser e Har omou-se o Índice Bovespa 8 (IBOVESPA), principal índice do mercado de ações brasileiro. Devido a sua forma de cálculo, o IBOVESPA represena o comporameno médio do mercado, ponderado pela liquidez das ações. Dessa forma, os reornos do IBOVESPA permiem avaliar o risco da economia brasileira como um odo e generalizar os resulados. Adicionalmene à análise principal sobre os reornos do IBOVESPA, análises comparaivas de ações represenaivas de seores da economia brasileira mosram o poder de previsão de reornos da medida de Foser-Har. Foram selecionadas as ações de empresas brasileiras que compõem o índice, segundo o criério de paricipação no índice acima de 1%, ordenadas pelas maiores capializações de mercado e com dados hisóricos de preço de fechameno desde No web sie da BM&F Bovespa podem ser enconrados o arquivo usado como referência nese rabalho para a composição da careira eórica do índice de referência para Maio a Agoso de 2013, bem como o arquivo com as maiores capializações de mercado. A abela 2.I apresena as ações ordenadas por sua paricipação percenual no IBOVESPA. Por sua vez, a abela 2.II apresena as ações ordenadas por sua capialização de mercado. Finalmene, a abela 2.III apresena as ações escolhidas, que foram alvo das análises e conclusões do presene rabalho. Os dados de preços de fechameno das ações e do IBOVESPA foram obidos via Economaica 9. As séries usadas vão de 04/01/1999 aé 28/12/2012, perfazendo 8 Bovespa é a Bolsa de Valores de São Paulo, de propriedade da BM&F Bovespa. 9 Economaica é um sofware e base de dados de coações de preços de ações e ouras esaísicas e indicadores de mercado.

16 14 um oal de 13 anos de observações diárias e 3465 dados. Eses preços já incorporam ajuses por dividendos e juros sobre capial próprio disribuídos e subscrições ou bonificações realizados aé o final de Em seguida, as séries foram raadas para reirada de valores em branco, nulos ou não observados em dias não úeis, ais como finais de semana e feriados. A parir daí foram geradas as séries de reornos ariméicos. p O reorno diário é calculado segundo a fórmula g = 1, onde g é o p 1 reorno na daa e p e 1 p são os preços de fechameno nas daas e 1 respecivamene. De forma a ser consisene com a definição da medida de risco de Foser e Har e não causar engano com a nomenclaura R (g) para o risco diário, o padrão de g para reornos diários será manido. Com isso, calcula-se a série de 05/01/1999 aé 28/12/2012, perfazendo um oal de 13 anos de observações diárias e 3464 dados. A disribuição de valores embuida nas séries de reornos do IBOVESPA e das ações das empresas permie calcular as séries de R (g). Esas medidas diárias são obidas com base nos reornos hisóricos aé a daa. Nese caso, eses úlimos simulam a disribuição dos valores esperados para os reornos fuuros. Parindo da equação que define a medida, foram geradas, para o IBOVESPA e para cada ação, dez séries de risco segundo as janelas móveis de observação dos reornos hisóricos descrias a seguir: Janela móvel de 250 observações, horizone de um ano, com 3214 dados de 10/01/2000 a 28/12/2012; Janela móvel de 500 observações, horizone de dois anos, com 2964 dados de 11/01/2001 a 28/12/2012; Janela móvel de 750 observações, horizone de rês anos, com 2714 dados de 17/01/2002 a 28/12/2012; Janela móvel de 1000 observações, horizone de quaro anos, com 2464 dados de 20/01/2003 a 28/12/2012;

17 15 Janela móvel de 1250 observações, horizone de cinco anos, com 2214 dados de 20/01/2004 a 28/12/2012; Janela móvel de 1500 observações, horizone de seis anos, com 1964 dados de 20/01/2005 a 28/12/2012; Janela móvel de 1750 observações, horizone de see anos, com 1714 dados de 20/01/2006 a 28/12/2012; Janela móvel de 2000 observações, horizone de oio anos, com 1464 dados de 29/01/2007 a 28/12/2012; Janela móvel de 2250 observações, horizone de nove anos, com 1214 dados de 07/02/2008 a 28/12/2012; Janela móvel de 2500 observações, horizone de dez anos, com 964 dados de 05/02/2009 a 28/12/2012; As séries de risco foram calculadas com o sofware R 10. Como R (g) é definida impliciamene numa função Valor Esperado, as roinas para obenção de cada valor foram programadas de modo a enconrar a raiz da função Média Ariméica, endo por parâmeros as observações hisóricas dos reornos denro da janela móvel e o valor não observado da medida de risco. De posse dos reornos e riscos, pariu-se para as análises esaísicas e em séries emporais. Na seção 3 são apresenados os modelos de regressões e eses de hipóeses proposos. Com o auxílio do R sua para execução, os resulados obidos são analisados a parir da seção R-Projec é uma ferramena compuacional oimizada para simulações e esaísica. Compõe-se de uma camada de funções de manipulação de dados básica, podendo ser esendida aravés um grande número de conribuições de pacoes, disponibilizados por uma comunidade aiva de desenvolvedores e pesquisadores.

18 16 4. Meodologia Todas as análises de séries de empo usam dados em base diária. Primeiramene são apresenadas as medidas de risco de Foser e Har em nível, suas propriedades gráficas e esaísicas básicas. Com base nesa análise inicial, verifica-se a necessidade de um maior aprofundameno, de modo que as séries possam ser uilizadas em modelos de regressão com os reornos. Uilizou-se a meodologia Box-Jenkins para modelos ARIMA de séries de empo univariadas para qualificar as medidas de risco. Dessa forma, foram realizados eses para deecção de endência emporal ou esocásica e idenificação de coeficienes auorregressivos ou de média móvel nos erros. Análise gráfica, análise de correlogramas (ACF 11 e PACF 12 ) e eses de raiz uniária (ADF 13 e KPSS) e de correlação serial (Ljung-Box) são as ferramenas uilizadas. Para os casos de evidência de variância não consane na série, esou-se ainda para deecção de heerocedasicidade (ARCH-LM 14 ). Ao final cada série de risco de Foser e Har é caracerizada como um processo ARMA-GARCH, e a ordem das defasagens é selecionada com base ano no resulado do ese Ljung-Box, quano nos criérios de informação Akaike (AIC) ou Schwarz (BIC). A equação final da regressão uilizada na modelagem ARMA-GARCH é: onde ( g) R R R ε = h h 2 ( g) = µ + φ R ( g) ( g) = R ( g) R ( g) z = ω + p i= 1 i= 1 α ε i p i 1 2 i + i q j= 1 β h j + ε + 2 j q j= 1 θ ε é a primeira diferença do risco, µ é o coeficiene de endência da regressão, φ i são os coeficienes auorregressivos AR(p), média móvel MA(q), ( g) j j, θ j são os coeficienes da R i são as defasagens da primeira diferença do risco, ε é 11 Auocorrelaion Funcion ou Função de Auocorrelação 12 Parial Auocorrelaion Funcion ou Função de Auocorrelação Parcial 13 Augmened Dickey-Fuller Tes 14 Lagrange Muliplier ARCH Tes

19 o ermo de erro com variância não-consane da regressão, 17 z é uma variável aleaória independene e idenicamene disribuída (i.i.d.) de média zero e variância uniária, h é a volailidade modelada por GARCH. Para avaliar a capacidade de esimação de reornos por pare do risco, a seguine regressão por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) foi proposa: g R γ + δ 0 R ( g) + ( g) = R ( g) R ( g) = ε 1, onde g é o reorno do IBOVESPA ou de uma ação na daa, γ é a endência da regressão, δ 0 é o coeficiene angular que mede sensibilidade do reorno a variações da medida de risco, ( g) ermo de erro. R é a primeira diferença da medida de risco e ε é um Como a série emporal de reornos ambém pode apresenar coeficienes auorregressivos ou de médias móveis, e heerocedasicidade, o MQO anerior é abandonado e um modelo ARIMA com regressores exernos é preferido, pois incorpora defasagens da variável dependene e do ermo de erro, bem como ajusa melhor o cálculo do erro padrão, fornecendo melhores esaísicas de ese dos coeficienes: g R ( g ) = γ + δ 0 R + φ j g j + ε + θ kε ( g ) = R ( g ) R ( g ) 1 p j= 1 q k = 1 k, onde g é o reorno do IBOVESPA ou de uma ação na daa, γ é a endência da regressão, δ 0 é o coeficiene angular que mede a sensibilidade do reorno a variações da medida de risco, ( g) R é a primeira diferença do risco, i φ são os coeficienes auorregressivos AR(p), θ j são os coeficienes da média móvel MA(q), g são as defasagens do reorno. j Visando uma comparação com o MQO original, para casos em que não há correlação serial ou a simples adição de defasagens do reorno resolve o problema, opa-se por uma regressão por Mínimos Quadrados Ponderados (MQP) para

20 incorporar a heerocedasicidade no cálculo do erro padrão e melhorar a esaísica de ese dos coeficienes: 18 g R min = γ + δ R 0 ( g) ( g) = R ( g) R ( g) w + 1 j= ( g ˆ g ), w = 2 p φ g j j σ ε + ε, onde g é o reorno do IBOVESPA ou de uma ação na daa, γ é o endência da regressão, δ 0 é o coeficiene angular que mede sensibilidade do reorno a variações da medida de risco, ( g) R é a primeira diferença do risco, i φ são os coeficienes auorregressivos AR(p), g j são as defasagens do reorno, ε é o ermo de erro com variância não-consane, variância do ermo de erro. w é o faor de ponderação, baseado no inverso da

21 19 5. Resulados esperados Reornos de aivos financeiros em geral são esacionários em nível, podendo apresenar alguma forma de correlação serial ou processo de média móvel. Apurados em base diária, êm média próxima de zero, assimeria posiiva e excesso de curose. Tal comporameno deve ser observado para o IBOVESPA e reornos de ações individualmene. Espera-se que as séries de medidas de risco de Foser e Har sejam esacionárias em nível. Supõe-se que exisem padrões de afasameno emporário, em períodos de maior oscilação, para poserior convergência em orno de um valor de longo prazo, assim como ocorre com a volailidade condicional em processos GARCH. Devem apresenar alguma forma de correlação serial e/ou média móvel, devido ao modo como são consruídas. Sendo W o amanho da janela móvel de observações hisóricas de reornos, cada medida de risco incorpora em seu cálculo pelo menos W 1 reornos similares em relação às adjacenes (predecessora ou sucessora). Como o risco não é um variável puramene exógena em relação ao reorno, iso ambém conribui para exisência de correlação serial nas regressões. Em French e al. (1987) a volailidade do reorno diário do S&P 500 é modelada como um processo de média móvel com rês defasagens MA(3). Por fim, séries com janelas móveis maiores devem ser mais suavizadas (menor variação) em relação as de menor número de observações hisóricas. Esas úlimas devem apresenar resposas mais rápidas e de maior inensidade para o aumeno do risco. Regressões em séries emporais em geral apresenam baixo coeficiene de deerminação 2 R. Ese faor isolado não pode ser levado em consideração para avaliação de ajuse do modelo. Para aceiação (ou rejeição) da esimação (ajuse denro da amosra) ou previsão (ajuse fora da amosra) leva-se em consideração os criérios de informação no primeiro caso, ou o erro quadráico médio no segundo. Como os esudos não são unanimes em aponar que o risco é uma boa fone de previsão de reornos e, ora enconram relação fore e negaiva, ora fore e

22 20 posiiva ou nenhuma significância, é possível que os resulados das regressões com IBOVESPA e empresas brasileiras para as diversas séries de medida de risco calculadas cheguem a resulados similares. No enano, a eoria clássica de seleção careiras por média-variância advoga que quano maior o risco, maior o reorno esperado. Por ouro lado, um comporameno racional indica que momenos de elevação de risco fariam os reornos fuuros diminuírem, pois os agenes de mercado venderiam eses aivos; já a redução do risco, implicaria um maior rendimeno, viso que aumenaria a procura por ais aivos. Momenos de crise econômico-financeira sisêmica nos mercados globais ou local devem influenciar um aumeno no risco dos aivos. As principais crises que aingiram o Brasil enre 1999 e 2012 foram: Crise Bancária e Cambial enre 1998 e 1999 Crise de Confiança no Pagameno das Dívidas Pública e Exerna enre 2001, 2002 e 2003 Crise Imobiliária Americana a parir de meados de 2007 aé o início de 2009 Crise da Dívida Europeia a parir do final de 2009 aé 2012

23 21 6. Resulados para os reornos do IBOVESPA A figura 5.1 apresena o gráfico dos reornos do IBOVESPA de 1999 a As esaísicas básicas calculadas para esa série indicam que média não é significaivamene diferene de zero, o desvio-padrão esá em orno de 2%, e a assimeria e curose são posiivas. A série é esacionária em nível e é melhor modelada como um processo de média móvel de rês defasagens MA(3). Ao longo do empo há picos de maior variação nos reornos, porém há uma concenração maior de reornos exremos no período que vai de 2008 a As figuras 5.2 a 5.11 apresenam os gráficos das séries de medidas de risco de Foser e Har em nível para os reornos do IBOVESPA. Começam com as janelas móveis maiores de 10, 9, 8 anos, diminuindo sucessivamene aé chegar na menor janela móvel de observações hisóricas de 1 ano. É possível idenificar rês padrões de comporameno disinos para a medida ao longo do empo. O primeiro é de risco baixo a moderado, com possível esacionariedade, oscilando enre 10% e 30%; o segundo padrão é de alo risco, com grande volailidade, não-esacionariedade e valores oscilando enre 30% e 100%, e o erceiro é de alíssimo risco, desconinuidade em rechos da série e valores oscilando acima de 100%. As figuras 5.12 a 5.21 apresenam os gráficos das séries de medidas de risco de Foser e Har em primeira diferença. Assim como na análise em nível há 3 padrões de comporameno em primeira diferença que podem ser evidenciados, ainda que a não-esacionariedade visual enha sido eliminada. O primeiro é de baixa volailidade, o segundo é de volailidade média a grande e o erceiro é de grande volailidade com desconinuidade em alguns ponos ou rechos. Nas séries com maiores números de observações hisóricas, de 10 anos a 5 anos por exemplo, não ocorrem desconinuidades. Já para as séries inferiores a 4 anos de observações hisóricas há ocorrência de ponos ou aé períodos de desconinuidade no gráfico. Iso decorre das condições de exisência da medida de risco e da forma como esá sendo calculada, baseada na disribuição de reornos

24 22 hisóricos. Recordando a definição, para que a medida exisa é necessário que o valor esperado da aposa seja posiivo, porém, se a média da janela de observações se aproxima de zero ou é um valor negaivo, enão o risco apresena valores exremamene grandes ou não pode ser calculado respecivamene. A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 10 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.2 e 5.12) de 05/02/2009 a 28/12/2012 inicia no período pós-crise imobiliária americana de 2007 e É uma série mais suavizada, de pouca variação e valores moderados de risco. Apesar de haver uma ligeira ala no início de 2010, há uma endência de queda a parir do segundo rimesre e baixo risco de meados para o final de A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 9 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.3 e 5.13) de 07/02/2008 a 28/12/2012 inicia no período pré-crise imobiliária americana de É uma série de maior variação e valores alos de risco. Incorpora o elevado aumeno do risco a parir do erceiro rimesre de 2008, época do auge da crise imobiliária americana. No enano, há uma endência de queda enre o final do primeiro rimesre de 2009 e o final do primeiro rimesre de Nesa série não é possível observar aleração no padrão de risco devido à crise europeia a parir de 2009 e A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 8 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.4 e 5.14) de 29/01/2007 a 28/12/2012 inicia em período de relaiva esabilidade em Há pouca variação e valores baixos de risco no primeiro ano. Apesar de haver uma ligeira ala do risco no início de 2008, é a parir do segundo semesre daquele ano, época do auge da crise imobiliária americana, que o risco aumena significaivamene. Há uma endência de queda a parir do segundo rimesre de 2009 aé o primeiro rimesre de 2011, quando vola a subir, mas em paamares moderados. É possível observar aleração no padrão de risco devido ao acalorameno da crise europeia a parir de A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 7 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.5 e 5.15) de 20/01/2006 a 28/12/2012

25 23 inicia em período de maior oscilação enre 2006 e Ainge um valor máximo moderado no primeiro rimesre de 2007, e poseriormene assume endência de baixa aé o final do primeiro semesre de A parir do segundo semesre de 2008, época do auge da crise imobiliária americana, o risco vola a aumenar significaivamene. Há uma endência de queda a parir do segundo rimesre de 2009 aé o primeiro rimesre de 2010, quando vola a subir, em paamares moderados a alos aé o final de A maior elevação do risco em 2011 coincide com o acalorameno da crise europeia. A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 6 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.6 e 5.16) de 20/01/2005 a 28/12/2012 inicia em período de ala para média oscilação enre 2005 e 2008 com valores moderados de risco e endência de queda. Ainge valores mínimos enre o segundo semesre de 2007 e o erceiro rimesre de 2008, época do auge da crise imobiliária americana, quando volar a aumenar significaivamene. Em 2011 ainge um paamar alo, coincidindo com o acalorameno da crise europeia. Há um pico no final do primeiro semesre de 2012 e os valores manêm-se em paamar elevado. A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 5 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.7 e 5.17) de 20/01/2004 a 28/12/2012 inicia em período de oscilação mediana enre 2004 e 2005 com valores moderados de risco, sem uma endência definida. Ainge valores alos no início de 2005, mas a parir daí segue em endência de queda aé o erceiro rimesre de Vola a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana aé o segundo semesre de 2009, quando se esabiliza em valores moderados aé o final de O risco volar a aumenar significaivamene em 2011, coincidenemene com o acalorameno da crise europeia, com variações maiores a parir de 2012 e paamares muio alos. A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 4 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.8 e 5.18) de 20/01/2003 a 28/12/2012 inicia em período de ala oscilação enre o início de 2003 e erceiro rimesre daquele ano com valores alos de risco, sem uma endência definida. O quaro rimesre de

26 é um período moderado, porém o ano de 2004 começa com maior variação e ala nos valores aé o erceiro rimesre, quando assume uma endência de baixa, que perdura aé o erceiro rimesre de O período que vai de 2005 a 2008 é de esabilidade e valores baixos de risco. Ese vola a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana aé o segundo semesre de 2009, quando se esabiliza em valores moderados aé o primeiro rimesre de Novamene aumena significaivamene em 2011, coincidenemene com o acalorameno a crise europeia, com variações maiores a parir de 2012 e paamares muio alos. A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 3 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.9 e 5.19) de 17/01/2002 a 28/12/2012 inicia em período de baixa oscilação no primeiro rimesre de 2002 com valores baixos a moderados de risco, sem uma endência definida. A parir do segundo rimesre de 2002 sobe de forma exponencial, com grande oscilação, aé aingir valores exremane alos e não compuáveis a parir do erceiro rimesre. Ao longo de 2003 permanece nese padrão de risco alíssimo, só reornando a paamares compuáveis a parir do erceiro rimesre, com endência de baixa. Ese período de 2002 a 2003 coincide com a crise de confiança que aingiu o país. Os dois primeiros rimesres de 2004 ainda apresenam moderados valores e oscilação, sem uma endência definida, porém, a parir do segundo semesre, a série assume um viés de baixa que perdura aé o erceiro rimesre de O período que vai de 2005 a 2008 é de esabilidade e valores baixos de risco. Ese vola a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana aé o segundo semesre de 2009, quando se esabiliza em valores moderados aé o primeiro rimesre de Novamene a oscilação e o risco aumenam a parir do segundo semesre de 2010 e chega a paamares alos em 2011, concomianemene ao acalorameno da crise europeia. Há um período de relaiva calma e risco moderado enre o quaro rimesre de 2011 e o primeiro semesre de 2012, porém as variações aingem níveis maiores a parir daí e alcançam paamares muio alos. A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 2 anos de observações de reornos hisóricos (figuras 5.10 e 5.20) de 11/01/2001 a 28/12/2012 inicia em período de baixos risco e oscilação no primeiro semesre de Ainge

27 25 um paamar moderado no erceiro rimesre e alo a muio alo a parir do quaro rimesre de 2001, de forma exponencial. Ao longo de 2002 e 2003 permanece nese padrão de risco alíssimo, só reornando a paamares compuáveis a parir do erceiro rimesre do úlimo ano, com endência de baixa. Ese período compreendido enre final de 2001, o ano de 2002, aé próximo ao final de 2003 coincide com a crise de confiança que aingiu o país. A parir do quaro rimesre de 2003 a série assume uma endência de baixa, risco em paamar baixo a moderado, que perdura aé o erceiro rimesre de O período que vai de 2004 a 2008 é de grande esabilidade, porém o risco vola a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana, com grande oscilação aé o erceiro rimesre de 2010, quando assume uma endência de baixa e se esabiliza em valores moderados aé o primeiro semesre de A oscilação e os valores aumenam a parir do segundo semesre de 2011, chegando a paamares alos, coincidenemene com o acalorameno da crise europeia. As variações aingem níveis maiores a parir do segundo semesre de 2011 e alcançam paamares muio alos e não compuáveis em A série de medidas de risco de Foser e Har com janela móvel de 1 ano de observações de reornos hisóricos (figuras 5.11 e 5.21) de 10/01/2000 a 28/12/2012 inicia em período de baixa oscilação e risco nos rês primeiros rimesres de Há apenas um curo período de média oscilação e valores moderados no final do segundo rimesre. A parir do quaro rimesre de 2000 ainge um paamar muio alo, de forma exponencial, permanecendo ao longo de 2001, 2002 e 2003 nese padrão de risco alíssimo, e só reornando a paamares compuáveis a parir do segundo semesre do úlimo ano, com endência de baixa. Ese período enre 2001, o ano de 2002 aé próximo ao final de 2003 coincide com a crise de confiança que aingiu o país. A parir do segundo semesre de 2003 a série assume uma endência de baixa, risco baixo a moderado, que perdura aé o primeiro semesre de O período que vai de 2004 a 2008 é de grande esabilidade, havendo uma elevação ponual em janeiro de 2005, mas permanecendo em paamares baixos em odo o período. O risco vola a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana com grande oscilação aé o erceiro rimesre de 2009, quando assume uma endência de baixa e se esabiliza em valores moderados aé o erceiro rimesre de A oscilação e os valores aumenam a parir do quaro rimesre de 2010,

28 26 chegando a paamares alos, coincidenemene com o acalorameno com a crise europeia. As variações aingem níveis maiores a parir de 2011 e alcançam paamares muio alos e não compuáveis em nese ano e em A abela 5.I apresena as esaísicas descriivas básicas das séries de medidas de risco de Foser e Har para o IBOVESPA em nível. Como esperado, aquelas com maiores janelas móveis de observações hisóricas de reornos apresenam uma disribuição mais concenrada, ou seja, de menor ampliude, e menor variabilidade, expressa por um desvio-padrão menor. À medida que a janela diminui, a ampliude aumena, assim como o desvio-padrão. Os valores de mínimo, primeiro quaril e mediana são, em geral, decrescenes conforme o número de observações hisóricas diminui, a exceção das janelas de 4, 5 e 6 anos. Por ouro lado média, erceiro quaril, máximo e desvio-padrão são crescenes conforme a janela diminui. Para 4 anos ou menos de observações hisóricas há períodos em que o valor esperado dos reornos é negaivo, e, dessa forma, surgem valores de risco não observados e desconinuidade nas séries. Essa quanidade de valores aumena, conforme a janela diminui. Pode-se realizar uma níida separação enre as séries com janelas acima de 5 anos e as com janelas de 4 anos ou menos, pois as úlimas são degeneradas em função dos valores exremamene alos ou não calculáveis de risco. A média esá acima do erceiro quaril e o desvio-padrão ulrapassa os 100%. Como a média e o desvio-padrão sofrem muia influência dos valores máximos, para efeio de comparação enre aivos é melhor usar a mediana como medida de endência cenral neses casos. A análise visual dos gráficos das figuras 5.2 a 5.11 permie suspeiar, e os eses de raiz uniária comprovam, que as séries de medidas de risco de Foser e Har apresenam endência, deecada nos eses ADF e KPSS. A abela 5.II apresena os resulados dos eses sobre as séries com janelas móveis de 10 a 5 anos em nível. Não é possível execuar os eses sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores não observados ocasionando esaísicas de eses conradiórias e inconsisenes. Aos níveis de significância usuais de 1%,

29 27 5% e 10% o ese ADF não rejeia a hipóese nula de raiz uniária e o ese KPSS rejeia a hipóese nula de que não há raiz uniária. Dessa forma, as séries devem ser analisadas em primeira diferença para reirada da endência. A análise visual dos gráficos das figuras 5.12 a 5.21 não indica e os eses de raiz uniária comprovam que as séries de medidas de risco de Foser e Har em primeira diferença não apresenam endência, descarada nos eses ADF e KPSS. A abela 5.III apresena os resulados dos eses sobre as séries com janelas móveis de 10 a 5 anos em primeira diferença. Não é possível execuar os eses sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores não observados ocasionando esaísicas de eses conradiórias e inconsisenes. Aos níveis de significância usuais de 1%, 5% e 10% o ese ADF rejeia a hipóese nula de raiz uniária e o ese KPSS não rejeia a hipóese nula de que não há raiz uniária. Dessa forma, as séries de medida de risco em primeira diferença podem ser usadas nas regressões com os reornos, viso que eses são esacionários em nível. A abela 5.IV apresena a modelagem ARMA-GARCH das séries de medidas de risco em primeira diferença com janelas móveis de 10 a 5 anos. Não é possível execuar a modelagem sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muio exremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. De maneira geral as séries em primeira diferença não êm valor esperado significaivamene diferene de zero e há evidência fore de heerocedasicidade condicional auorregressiva, aponada pelos p-valores dos coeficienes da modelagem GARCH nos ermos de erro. As séries com janelas de 10 e 9 anos não apresenam evidência de correlação serial, uma vez que esa hipóese é descarada em eses Ljung-Box com aé dez defasagens. Dessa forma, esas duas em primeira diferença comporam-se como um passeio aleaório com a presença de heerocedasicidade. As séries com janelas de 8 a 5 anos apresenam evidência de correlação serial, indicada em eses Ljung-Box com aé dez defasagens. Ainda que para a de 8 anos de observações hisóricas nenhum dos coeficienes AR(3) seja significaivo individualmene, em conjuno eles ornam o modelo livre de correlação serial. No caso da janela de 7

30 28 anos, o melhor modelo para sanear a correlação serial foi o ARMA(2,2), com grande significância nos coeficienes AR e MA da segunda defasagem. Já a de 6 anos de observações hisóricas é um processo MA(1), resando a janela de 5 anos como um processo ARMA(3,3) com significância em odos os coeficienes AR e MA. A abela 5.V apresena as regressões por MQO dos reornos do IBOVESPA pelas medidas de risco de Foser e Har. Não é possível execuar sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muio exremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. Os valores de p-valor dos eses- dos coeficienes foram calculados usando uma mariz de covariâncias HAC, robusa a correlação serial e heerocedasicidade, proposa por Newey e Wes (1987). De maneira geral as regressões por MQO apresenam coeficiene de deerminação muio baixo, coeficienes não significaivos para endência e sensibilidade do reorno a variações no risco, presença de correlação serial e heerocedasicidade. Uma exceção, a regressão para a série com janela de 10 anos é a única que não apresena correlação serial no ese de Breusch-Godfrey. Iso se deve à série de reornos em si, viso que o coeficiene do risco não é significaivo. Oura exceção é regressão para a série com 9 anos de observações hisóricas, para o coeficiene que mede a sensibilidade do reorno a variações no risco. A sensibilidade enconrada é posiiva, da ordem de 30%, significaiva a 10%, indicando que aumenos no risco implicariam um efeio marginal posiivo sobre o reorno. Diferenemene do que seria esperado, as séries de medidas de risco com janelas menores não possuem informação nova de qualidade para permiir a esimação de reornos. A abela 5.VI apresena as regressões dos reornos do IBOVESPA pela medida de risco de Foser e Har usando um modelo ARIMA com regressores exernos. Não é possível execuar a modelagem sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muio exremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. Os valores de p-valor dos coeficienes foram calculados usando o ese-z, mais adequado para ese ipo de modelo.

31 29 Não são necessárias mais de duas defasagens do reorno e uma do ermo de erro para reirar a correlação serial dos resíduos da regressão. Em comparação com as regressões por MQO, os modelos ARIMA com regressores exernos ajusam melhor os dados e enconram coeficienes significaivos para as variáveis explicaivas. De maneira geral os resíduos gerados e esados por Ljung-Box indicam a presença de correlação serial, a exceção da série com janela de 10 anos. Iso se deve à série reornos em si, viso que o coeficiene do risco não é significaivo. A sensibilidade dos reornos a variações no risco calculado, usando 9 anos de observações hisóricas, é basane significaiva e posiiva, da ordem de aproximadamene 56%. Para as séries com janelas de 8 e 7 anos, ainda é significaiva e posiiva, mas de menor inensidade, de aproximadamene 31% para a primeira e de aproximadamene 27% para a segunda. Iso indica efeios marginais crescenes do risco sobre o reorno para eses casos. Já para 6 anos de observações hisóricas o efeio deecado é conrário, significaivo e de inensidade ainda menor, da ordem de -14%. Dessa forma, há um efeio marginal negaivo do risco sobre o reorno, quando se consideram no calculo do risco as observações hisóricas dos 6 anos aneriores. Não é possível deecar a presença de endência nos reornos, nem usar a janela de 5 anos para esimar reornos, pois o coeficiene calculado não é significaivo, assim como na série de 10 anos. A abela 5.VII apresena as regressões por MQP dos reornos do IBOVESPA pelas medidas de risco de Foser e Har. Não é possível execuar a modelagem sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muio exremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. Os valores de p-valor dos eses- dos coeficienes já incorporam as correções da correlação serial, quando há defasagens dos reornos no modelo, e ajuses para heerocedasicidade, devido à ponderação pela variância do ermo de erro. De maneira geral as regressões por MQP são parecidas com as por MQO, porque apresenam coeficiene de deerminação muio baixo, coeficienes não significaivos para endência e sensibilidade do reorno a variações no risco e heerocedasicidade. A regressão usando a série com janela de 10 anos permie

32 30 inferir uma sensibilidade negaiva e significaiva enre reorno e risco, da ordem de aproximadamene -27%. Já usando 9 anos de observações hisóricas, é deecado um efeio conrário, mais significaivo e de maior inensidade, da ordem de 42%. Dessa forma, há um efeio marginal e posiivo do risco sobre o reorno quando se consideram no calculo do risco as observações hisóricas dos 9 anos aneriores. Não é possível deecar a presença de endência nos reornos, nem usar as séries com janelas menores de 9 anos para esimar reornos, pois o coeficiene calculado não é significaivo. Consisenemene, a série de medidas de risco com janela móvel de 9 anos apresenou os melhores resulados para esimaiva do reorno do IBOVESPA. O efeio marginal é posiivo e significaivo.

33 31 7. Resulados para os reornos de ações individuais 7.1. Resulados para os reornos de Perobras PN PETR4 Perobras S.A. é uma das principais companhias de peróleo do mundo. Ocupa posição de desaque na Bolsa de Valores de São Paulo, sendo as negociações envolvendo suas ações classes ON e PN responsáveis por mais de 10% da variação do IBOVESPA. Somene a classe PN conribui com mais de 7%. O desempenho de suas ações esá muio influenciado pelas oscilações do preço do peróleo no mercado inernacional e, mais recenemene a parir de 2010, por sua capacidade de financiameno para um pesado programa de invesimenos para exploração e produção de peróleo e gás naural na camada pré-sal da cosa brasileira. Os reornos diários de PETR4, assim os do IBOVESPA êm média aproximadamene zero, desvio-padrão ao redor de 2,5%, assimeria posiiva e excesso de curose. São esacionários em nível e melhor modelados por um processo de média móvel de 3 defasagens MA(3). Os mesmos rês padrões de comporameno, idenificados nas séries de risco do IBOVESPA, esão presenes nas séries de risco para PETR4. Diferenemene do índice, a modelagem ARIMA para as séries de risco exigem mais defasagens AR e MA para sanar a correlação serial e os valores exremos e não compuáveis para os riscos começam a aparecer na janela de 5 anos. As regressões realizadas enre reorno e risco para as janelas de 10, 9, 8 e 6 anos não enconram resulados significaivos. Já na janela de 7 anos é possível idenificar uma relação fore e posiiva enre risco e reorno, da ordem de 30%.

34 Resulados para os reornos de Vale PN VALE5 Vale S.A. é uma das principais companhias de mineração do mundo. Ocupa posição de desaque na Bolsa de Valores de São Paulo, sendo as negociações envolvendo suas ações classes ON e PN responsáveis por mais de 11% da variação do IBOVESPA. Somene a classe PN conribui com mais de 8%. O desempenho de suas ações esá muio influenciado pelas oscilações do minério de ferro no mercado inernacional, mais especificamene em função do consumo chinês, principal cliene de exporação da companhia. Os reornos diários de VALE5, assim os do IBOVESPA êm média aproximadamene zero, desvio-padrão ao redor de 2,5%, assimeria posiiva e excesso de curose. São esacionários em nível e melhor modelados por um processo de média móvel de 3 defasagens MA(3). Os mesmos rês padrões de comporameno, idenificados nas séries de risco do IBOVESPA, esão presenes nas séries de risco para VALE5. Diferenemene do índice, a modelagem ARIMA para as séries de risco exigem mais defasagens AR e MA para sanar a correlação. As regressões realizadas enre reorno e risco para as janelas de 10, 9, 8, 7 e 5 anos não enconram resulados significaivos. Já na janela de 6 anos é possível idenificar uma relação fore e negaiva enre risco e reorno, da ordem de -25% Resulados para os reornos de Iaú Unibanco PN ITUB4 Iaú Unibanco S.A. é um dos maiores bancos privados do Brasil. Dependendo do criério usado, pode ocupar a primeira ou segunda posição no ranking. A classe de ações PN conribui com mais de 4% do IBOVESPA. O desempenho de suas

35 ações esá muio influenciado pelo comporameno da economia brasileira, seu principal mercado. 33 Os reornos diários de ITUB4, assim os do IBOVESPA êm média aproximadamene zero, desvio-padrão ao redor de 2,5%, assimeria posiiva e excesso de curose. São esacionários em nível e melhor modelados por um processo de média móvel de 3 defasagens MA(3). Os mesmos rês padrões de comporameno, idenificados nas séries de risco do IBOVESPA, esão presenes nas séries de risco para VALE5. Diferenemene do índice, a modelagem ARIMA para as séries de risco exigem mais defasagens AR e MA para sanar a correlação. As regressões realizadas enre reorno e risco para as janelas de 8, 7, 6 e 5 anos não enconram resulados significaivos. Já nas janelas de 10 e 9 anos é possível idenificar uma relação negaiva enre risco e reorno no primeiro caso, da ordem de -36%, e fore e posiiva no segundo caso, da ordem de 47%.

36 34 8. Conclusão As séries de medidas de risco de Foser e Har apresenadas não são bem comporadas, podendo apresenar degenerações no seu formao. A mediana funciona melhor do que a média como esimador para valor esperado, pois nos casos das janelas móveis inferiores a 5 anos (ou 6 anos no caso de Perobras) os valores máximos são muio grandes ou não compuados, inroduzindo viés no compuo dos momenos da disribuição. Conforme as análises realizadas, é imporane ressalar que as séries são não-esacionárias em nível. Correção para a não-esacionariedade, a simples aplicação da primeira diferença, permie execuar a regressões com os reornos, esacionários em nível. Para finalizar, e como era esperado, as séries com janelas maiores de observações hisóricas êm menor variância, medida pelo desvio-padrão amosral, em comparação com as de janelas menores. Dessa forma reagem de modo mais suave a movimenos bruscos dos reornos. As séries em primeira diferença podem ser modeladas como processos ARMA-GARCH. Por apresenarem valores exremos ou não compuáveis aquelas menores de 5 anos de observações hisóricas (6 anos no caso de Perobras) não puderam ser analisadas, nem usadas nas regressões com os reornos. Idenifica-se correlação serial nos resíduos e heerocedasicidade, facilmene corrigidos pela aplicação de defasagens AR e MA e modelagem GARCH. As regressões não apresenaram resulados similares em odos os casos invesigados. Nos modelos MQO e MQP, a série de risco com janela de 9 anos obeve os melhores ajuses para o reorno do IBOVESPA, permiindo inferir uma sensibilidade fore e posiiva enre risco e reorno. Ese resulado esá em linha com a análise realizada em ITUB4, porém não foi apurado em PETR4 e VALE5. A série com 10 anos de observações hisóricas para ITUB4 aponou uma relação negaiva enre risco e reorno, mesmo resulado de VALE5 para 6 anos. Finalmene, infere-se uma sensibilidade posiiva para PETR4, na série com janela de 7 anos.