Análise de um Modelo de Perda para o Cálculo Aerodinâmico da Turbina Eólica de Eixo Horizontal NREL/NWTC com o Método da Linha Sustentadora

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1 Análise de um Modelo de Perda para o Cálculo Aerodinâmico da Turbina Eólica de Eixo Horizontal NREL/NWTC com o Método da Linha Sustentadora João Mateus Rodrigues Caldeira Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Orientador: Prof. José Alberto Caiado Falcão de Campos Júri Presidente: Orientador: Vogal: Prof. Viriato Sérgio de Almeida Semião Prof. José Alberto Caiado Falcão de Campos Prof. Luís Manuel de Carvalho Gato Maio de 2014

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3 Resumo O principal objectivo deste trabalho é modelar o regime de perda aerodinâmica de uma turbina eólica com o método da linha sustentadora. A inclusão de um modelo de perda permite modelar a separação do escoamento em torno das secções das pás, o que é essencial para a análise da turbina numa larga gama de valores de velocidade periférica. Os resultados obtidos são comparados com outros métodos de cálculo e com dados experimentais. A turbina em análise foi desenvolvida pelo NREL (National Renewable Energy Laboratory) e foi intensamente estudada pela comunidade científica, como tal, existem resultados obtidos por vários métodos de cálculo aerodinâmico. Os dados de sustentação e resistência do perfil das pás da turbina são necessários para obter os resultados do modelo de perda. Estes têm diversas origens e a sua incerteza afecta os resultados do método implementado. Neste trabalho investiga-se a utilização de dois modelos de esteira: esteira alinhada com o escoamento e um modelo de esteira helicoidal de passo constante. Os resultados obtidos são comparados com os obtidos pelo método painel e pelo método de quantidade de movimento e elementos de pás. Com o trabalho desenvolvido conclui-se que a teoria da linha sustentadora modela o comportamento de uma turbina eólica quando esta entra em perda aerodinâmica. É dependente de alguns parâmetros, mas apresenta uma correlação bastante elevada com os resultados experimentais. Palavras-chave: Teoria da Linha Sustentadora, Modelo de Perda, Turbina NREL, Turbinas Eólicas iii

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5 Abstract The purpose of this work is to model the wind turbine aerodynamics stall with the lifting line theory. The inclusion of a stall model allows to model the flow separation around the blade sections, what is essential to the turbine analyses on a larger scale of tip speed ratio values. The obtained results are then compared with the ones obtained with other calculation methods, as well as experimental data. The turbine in study was developed by the NREL (National Renewable Energy Laboratory) and has been extensively studied by the scientific community, resulting in the existence of a vast amount of results obtained by different aerodynamic methods. To obtain the stall model it is necessary to use the blade airfoil lift and drag data, which have different origins and uncertainties that can affect the accuracy of the results. In the present work, two wake models are studied: an aligned wake with the flow and a helicoidal wake model with a constant pitch. The obtained results are then compared with the ones obtained from the panel method and to the blade element momentum. With the developed work, was concluded that the lifting line theory can model the turbine behaviour in stall. It is dependent of some parameters, but presents a high correlation with the experimental data obtained. Keywords: Lifting Line Theory, Stall Model, NREL Turbine, Wind Turbine v

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7 Índice Resumo iii Abstract v Lista de Tabelas ix Lista de Figuras xi 1 Introdução A Energia do Vento Turbinas Eólicas Âmbito do Trabalho Objectivo e Organização da Tese Modelo Matemático Formulação da Teoria da Linha Sustentadora Modelo de Vórtices para a Força de Sustentação Modelo de Fontes para a Força de Resistência Efeito do Número de Pás e Componentes da Velocidade Forças Aplicadas Teoria dos Elementos de Pá Solução do Problema de Análise Modelo de malha de vórtices e discretização da linha de fontes Modelo Computacional 13 4 Resultados Análise de Convergência Número de Iterações Número de Elementos Influência das Características Aerodinâmicas do Perfil Efeito do Modelo de Esteira Resultados para diferentes valores de Velocidade Periférica Comparação entre diferentes métodos de cálculo Conclusão 41 vii

8 Referências 44 A Implementação de um Método Explícito 45 B Dados de Sustentação e Resistência 46 B.1 Teoria Invíscida B.2 Dados DELFT B.3 Dados NREL C Modelos de Esteiras 51 viii

9 Lista de Tabelas 4.1 Velocidade do Vento e Coeficientes de Velocidade Periférica estudados Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para diferentes valores de M Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para diferentes Tabelas C L C D Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para T SR = 5, Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para T SR = 1, ix

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11 Lista de Figuras 1.1 Exemplos de Turbinas Eólicas Sistemas de Eixos Coordenados da Turbina [1] Linhas Sustentadoras e respectivas Folha de Vórtices da Esteira [2] Triângulo de Velocidades Algoritmo da Rotina Implementada Evolução do Erro Médio para os Diferentes Valores de T SR Variação do Número de Elementos Ângulo de Ataque - Resultados para diferentes dados de C L C D Coeficiente de Sustentação - Resultados para diferentes dados de C L C D Coeficiente de Resistência - Resultados para diferentes dados de C L C D Número de Reynolds - Resultados para diferentes dados de C L C D Velocidade Axial dos Vórtices - Resultados para diferentes dados de C L C D Velocidade Tangencial dos Vórtices - Resultados para diferentes dados de C L C D Velocidade Axial das Fontes - Resultados para diferentes dados de C L C D Velocidade Tangencial das Fontes - Resultados para diferentes dados de C L C D Ângulo de Ataque - Análise do Modelo de Esteira Coeficiente de Sustentação - Análise do Modelo de Esteira Coeficiente de Resistência - Análise do Modelo de Esteira Número de Reynolds - Análise do Modelo de Esteira Velocidade Axial dos Vórtices - Análise do Modelo de Esteira Velocidade Tangencial dos Vórtices - Análise do Modelo de Esteira Velocidade Axial das Fontes - Análise do Modelo de Esteira Velocidade Tangencial das Fontes - Análise do Modelo de Esteira Ângulo de Ataque - Resultados para todos os valores de TSR Coeficiente de Sustentação - Resultados para todos os valores de TSR Coeficiente de Resistência - Resultados para todos os valores de TSR Número de Reynolds - Resultados para todos os valores de TSR Velocidade Axial dos Vórtices - Resultados para todos os valores de TSR Velocidade Tangencial dos Vórtices - Resultados para todos os valores de TSR xi

12 4.25 Velocidade Axial das Fontes - Resultados para todos os valores de TSR Velocidade Tangencial das Fontes - Resultados para todos os valores de TSR Coeficiente de Potência - Resultados para todos os valores de TSR Coeficiente de Força Axial - Resultados para todos os valores de TSR Ângulo de Ataque - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Coeficiente de Sustentação - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Coeficiente de Resistência - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Número de Reynolds - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Velocidade Axial - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Velocidade Tangencial - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Coeficiente de Potência - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Coeficiente de Força Axial - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora A.1 Algoritmo Explícito B.1 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela Invíscida B.2 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re = B.3 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re = B.4 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re = B.5 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re = B.6 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL B.7 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL B.8 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL B.9 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL B.10 Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL C.1 Vista lateral das diferentes Esteiras C.2 Vista das diferentes Esteiras C.3 Ângulo de Passo Induzido para T SR = 5, 42 - Comparação entre diferentes modelos de esteira C.4 Ângulo de Passo Induzido para T SR = 1, 52 - Comparação entre diferentes modelos de esteira xii

13 Capítulo 1 Introdução Actualmente a energia é um dos factores que mais influencia a vida da sociedade e muitos esforços têm sido feitos para se obter energia da forma mais sustentável possível. Há cerca de 40 anos a produção energética era totalmente dominada pelos combustíveis fosséis, mas algumas previsões da sua extinção bem como um aumento das preocupações climáticas iniciaram uma busca por fontes de energia mais sustentáveis. Nessa busca surgem diferentes tipos de energia renovável que são bastante diferentes das formas convencionais de obtenção de energia, mas que, regral geral, são muito menos poluentes e, como o nome indica, correspondem a fontes inesgotáveis de energia. Hoje em dia, o carvão, o petróleo e o gás natural continuam a ter um papel fundamental no mercado energético, mas o uso das energias renováveis tem crescido significativamente. Muito graças aos incentivos para o uso e exploração destas novas tecnologias, a utilização e desenvolvimento de energias renováveis evoluiu muito nos anos mais recentes, combatendo a emissão de poluentes, o depósito de resíduos e todos os outros impactos climatéricos causados pelo uso dos combustíveis fósseis. A investigação em energias alternativas continua a ser um dos grandes tópicos de estudo junto da comunidade científica de modo a tornar este modo de exploração de energia cada vez mais competitivo. 1.1 A Energia do Vento Uma das energias renováveis utilizadas há mais tempo é a energia do vento, em primeiro lugar como propulsão de embarcações marítimas, e mais tarde em moinhos eólicos fazendo a moagem dos cereais ou a bombagem de água. Só recentemente começou o seu aproveitamento para a geração de energia eléctrica. O vento tem origem no aquecimento não uniforme do ar que faz parte da atmosfera. Estas diferenças de temperaturas criam diferenças de pressão e consequentemente deslocamentos de ar com o objectivo de as igualar. Estes gradientes da temperatura terreste acontecem devido ao movimento de rotação da terra responsável pela sequência de dias e noites que são caracterizados por terem temperaturas distintas. A curvatura da terra também tem uma grande influência na criação de vento, uma vez que au- 1

14 menta a distância a percorrer pelos raios solares provocando um aquecimento diferente em diferentes zonas do globo. A densidade da atmosfera e o relevo da superficie também influenciam a geração de vento, assim como a presença de zonas costeiras. Resumidamente o vento tem origem na radiação solar, mas apenas 2% da energia desta é efectivamente transformada em energia de vento. Parte dessa quantidade é dissipada e mesmo considerando que os meios de exploração não são muito eficientes, a quantidade de energia restante é suficiente para satisfazer todas os requisitos energéticos no mundo. 1.2 Turbinas Eólicas Um turbina eólica é um equipamento que permite converter a energia cinética do vento em electricidade. São constituídas por um rotor ligado a um gerador eléctrico no topo de uma torre. Apareceram pela primeira vez na Dinamarca nos anos 80 do século XIX e mais de um século de desenvolvimentos permite que actualmente sejam produzidas em larga escala. Na Figura 1.1 são apresentadas duas imagens de turbinas eólicas, uma da primeira turbina operada automaticamente, em 1888 e outra de desenvolvida pelo NREL e testada em (a) Turbina de 1888 [3] (b) Turbina de 2001 [4] Figura 1.1: Exemplos de Turbinas Eólicas 1.3 Âmbito do Trabalho A simulação do comportamento aerodinâmico de turbinas eólicas tem sido objecto de diferentes estudos. Vários tipos de códigos computacionais foram utilizados e no evento Blind Comparision [5] foram divididos nos seguintes grupos: Códigos de Desempenho Códigos Aeroelásticos 2

15 Códigos Esteira de Vórtices Computational Fluid Dynamics (CDF) Os códigos de desempenho analisam o comportamento aerodinâmico de uma turbina com recurso a diversas teorias que são uma aproximação do problema. Alguns dos códigos mais utilizados são o Blade Element Momentum (BEM), teoria da linha sustentadora e da superfície sustentadora. Os códigos aeroelásticos fazem o acoplamento entre um modelo aerodinâmico não estacionário e um modelo estrutural com o objectivo de calcular as variações nos parâmetros aerodinâmicos e as deflecções estruturais dos componentes da turbina. Os códigos de esteira de vórtices resolvem um problema de escoamento potencial onde é utilizada como hipótese inicial uma esteira calculada empiricamente. Normalmente utilizam o IBEM (Integral Boundary Element Method) como método de resolução, isto é, um método integral de elementos de fronteira, como por exemplo, o método painel. Os códigos CFD baseiam-se no cálculo de soluções numéricas das equações de Euler e Navier- Stokes e são capazes de fornecer simulações bastante realistas. Para o efeito de turbulência os modelos mais comuns são o RANS (Reynolds-Average Navier-Stokes) e o LES (Large Eddy Simulation). Os elevados custos computacionais são a principal barreira para uma utilização mais frequente em aplicações de turbinas eólicas. 1.4 Objectivo e Organização da Tese O objectivo deste trabalho é modelar o regime de perda de uma turbina eólica de eixo horizontal utilizando o método da linha sustentadora em regime permanente. Partindo de um código criado inicialmente para propulsores marítimos e posteriormente adaptado a turbinas eólicas é possível modelar o efeito da sustentação. Para o método considerar o efeito de perda é necessário modelar a força de resistência e fazer o acoplamento entre os dois modelos. Além de verificar qual a influência dos diversos parâmetros e decidir quais os que permitem obter uma melhor simulação, o propósito desta tese passa por comparar os resultados obtidos com os resultados experimentais divulgados no Blind Comparision [5] e com os que foram conseguidos por outros métodos de cálculo. O documento está organizado da seguinte forma: No Capítulo 2 são deduzidas as equações que caracterizam a implementação do método da linha sustentadora, é dada uma especial ênfase à modelação da força de resistência uma vez que foi totalmente programada no âmbito deste trabalho. O Modelo Computacional é tratado no Capítulo 3 e é mostrada a metodologia utilizada para implementar computacionalmente as equações deduzidas no Modelo Matemático (Capítulo 2). No Capítulo 4 apresentam-se os resultados da modelação, considerando os efeitos dos dados de sustentação e resistência, do modelo de esteira e da variação paramétrica. O capítulo termina com a comparação entre os resultado experimentais [5], o Blade Element Momentum [6] e o método painel [7]. No capítulo 5 apresentam-se as conclusões do trabalho. 3

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17 Capítulo 2 Modelo Matemático O método utilizado para a análise aerodinâmica de uma turbina eólica foi o método da linha sustentadora. 2.1 Formulação da Teoria da Linha Sustentadora Considere-se um rotor de uma turbina horizontal com raio R e Z pás distribuidas simetricamente em torno do cubo de raio r H. A turbina roda a velocidade contante ω em torno do seu eixo e está sujeita a um escoamento de velocidade uniforme U. O escoamento é considerado incompressível e de massa específica ρ. Define-se o sistema de coordenadas cartesiano fixo (x, y, z) em relação a uma das pás da turbina. O eixo dos xx está alinhado com o eixo de rotação da turbina, o eixo dos yy é solidário com uma das pás da turbina, e o eixo dos zz completa o sistema de eixo ortogonal, onde os versores unitários são definidos por (e x, e y, e z ). Introduz-se um sistema de coordenadas cilindricas (x, r, θ), com vectores unitários (e x, e r, e θ ), onde r = ( ) y 2 + z 2 e θ = tan 1 z y. A Figura 2.1 ilustra os sistemas apresentados. Figura 2.1: Sistemas de Eixos Coordenados da Turbina [1] 5

18 2.1.1 Modelo de Vórtices para a Força de Sustentação A força de sustentação que se exerce em cada pá pode ser modelada através do sistema de vórtices de uma linha sustentadora. Assim, cada pá é representada por uma linha sustentadora com uma distribuição radial variável de circulação Γ(r). As linhas sustentadoras de cada pá são definidas por [8]: r H < r < R θ k = onde k = 1, 2,..., Z é o índice que representa cada linha sustentadora. 2π(k 1), (2.1) Z No modelo da linha sustentadora, a folha de vórtices criada corresponde a uma superfície alinhada com o escoamento local e os vórtices livres são tangentes a esta. Na Figura 2.2 mostra-se o sistema da linha sustentadora e respectivas folha de vórtices livre para um rotor de duas pás. Figura 2.2: Linhas Sustentadoras e respectivas Folha de Vórtices da Esteira [2] Sabendo que S k é a folha de vórtices referente à linha sustentadora k e γ o vector de vórtices livres referente à mesma folha de vórtices, pela Lei de Biot-Savart é possível calcular a velocidade induzida em cada ponto pela linha sustentadora k: v k (x, r, θ) = 1 R 4π r H S1 e rk S 3 1 Γ(r )dr 1 4π S k S γ(x, r, θ ) S 3 da, (2.2) onde: e rk = cos(θ k ) e y + sin(θ k ) e z, S 1 = (x, y y k, z z k ) é o vector raio desde o ponto de integração sobre a pá (0, y k, z k ) até ao ponto sobre a linha sustentadora (x, y, z). S 1 é o módulo do vector S 1, S 1, S = (x x, y y k, z z k ) é o vector raio desde o ponto de integração sobre a linha de vórtices livre (x, y k, z k ) até ao ponto sobre a folha de vórtices (x, y, z). S é o modulo S, S e γ = dγ dr e t, onde e t é um vector tangente à folha de vórtices com a direcção da velocidade do escoamento relativo. 6

19 2.1.2 Modelo de Fontes para a Força de Resistência À semelhança do que é feito para a sustentação, a resistência pode ser modelada através de uma linha de fontes σ(r). As linhas de fonte são definidas por [8]: r H < r < R θ k = 2π(k 1), (2.3) Z onde k = 1, 2,..., Z é o índice que representa cada linha de fontes coincidente com a sustentadora. Neste sentido, a linha de fontes sobre a linha sustentadora tem uma intensidade σ(r) que pode ser definida por σ(r) = dm dr. Assim m é a intensidade de uma fonte pontual, sendo σ(r) uma intensidade por unidade de comprimento. Todas as equações de escoamento potencial que modelam o comportamento de uma linha de fontes [9] são válidas na resolução deste problema. [10]: ou A velocidade induzida num ponto pela linha de fontes da linha sustentadora pode ser calculada por v k (x, y, z) = 1 R ( ) 1 σ(r ) dr, (2.4) 4π r H S 1 v k (x, y, z) = 1 R σ(r ) 4π r H ( ) S1 dr, (2.5) onde S 1 = (x, y y k, z z k ) é o vector raio definido da mesma forma que na Equação 2.2. No caso particular em que S 1 é igual a 0, isto é, o ponto de integração (x, y, z) está sobre a linha de fontes, a velocidade induzida é singular. Neste caso não é possível aplicar a formulação da Equações 2.4 e 2.5 e é necessário uma formulação alternativa. Quando o ponto de integração (x, y, z) está sobre a linha de fontes pode considerar-se uma pequena área rectangular de largura δ e calcular o caudal que a atravessa [8]. Desta forma, a área funciona como a secção de um pequeno tubo de vórtices cujo módulo da velocidade induzida no seu interior é calculado por: S 3 1 v k (x, y, z) = σ(r) 2δ. (2.6) A pequena área definida acima é perpendicular ao escoamento, como tal, o caudal que a atravessa tem a mesma direcção do escoamento relativo local. Neste momento, é necessário quantificar a variável δ, uma vez que é mais uma das incógnitas do problema. Esta formulação para uma distribuição de fontes só respeita a equação da continuidade se o caudal que passa no respectivo tubo de vórtice for igual ao caudal emitido pela fonte. O caudal emitido pela fonte é dado por: φ σ = ZρV δ, (2.7) 7

20 Admitindo que o caudal emitido é o caudal que atravessa a turbina, tem-se: ou seja φ σ = 2πrρV x = ZρV δ, (2.8) δ = 2πr Z V x V. (2.9) Efeito do Número de Pás e Componentes da Velocidade A contribuição das Z pás da turbina para a velocidade induzida num ponto (x, y, z) é dada pela combinação linear da velocidade induzida de todas as pás. Este efeito é semelhante quando se trata de uma fonte ou de um vórtice, pois as velocidades são independentes. Z v(x, y, z) = v k (x, y, z). (2.10) k=1 As velocidade induzidas sobre a linha sustentadora são divididas nas componentes axial (v a ), tangencial (v t ) e radial (v r ) Forças Aplicadas Na Figura 2.3 apresenta-se o triângulo de velocidades, onde se representam as velocidades na turbina, relacionando-as com as forças aplicadas na secção das pás. Como explicado nas secções anteriores, as velocidades induzidas têm duas origens diferentes, os vórtices e as fontes, pelo que v a e v t são a combinação das velocidades induzidas pelos vórtices Γ(r) e pelas fontes σ(r). Figura 2.3: Triângulo de Velocidades v a = v Γ a + v σ a v t = v Γ t v σ t (2.11a) (2.11b) 8

21 em que v a tem o sentido negativo do eixo dos x e as velocidades induzidas têm ambas o mesmo sentido (negativo no eixo dos x). v t é negativo no sentido positivo do eixo dos θ, no entanto, as suas componentes têm sentidos contrários. vt Γ tem o sentido negativo do eixo do θ e vt σ é positivo. A partir do teorema de Kutta-Joukowski relacionam-se as intensidades das fontes de dos vórtices com as forças aplicadas na pá da turbina: dd = ρv σdr, dl = ρv Γdr, (2.12a) (2.12b) onde V = (U v a ) 2 + (ωr + v t ) 2. A força axial dt e o binário dq são uma combinação linear da força de sustentação e de resistência, logo de 2.12 obtém-se: dt = ρ V Γ(r) cos β i dr + ρ V σ(r) sin β i dr, dq = ρ V Γ(r)r sin β i dr ρ V σ(r)r cos β i dr. (2.13a) (2.13b) A partir do triângulo de velocidades calcula-se o ângulo de passo induzido: tan β i = U v a ωr + v t (2.14) Tendo em conta que V sin β i = U v a e V cos β i = ωr +v t e integrando ao longo da pá, calcula-se a força axial e o binário. O efeito das Z pás da turbina é tido em conta multiplicando pelo número de pás Z e os efeitos de sustentação e resistência são relacionados através do parâmetro ε = σ Γ = dd dl. R T = ρz (ωr + v t )Γ(r)(1 + ε tan β i )dr, r H R Q = ρz (U v a )Γ(r)(1 ε cot β i )rdr. r H (2.15a) (2.15b) As Equações potência calculam os coeficientes adimensionais que caracterizam a força axial e a T C T = 1 2 ρu 2 πr, (2.16a) 2 ωq C P = 1 2 ρu 3 πr. (2.16b) 2 Combinando as equações 2.15 e 2.16, e adimensionalizando as velocidades pela velocidade do vento U e as distâncias pelo raio da turbina R obtém-se a forma adimensionalizada dos coeficientes de 9

22 força axial e de potência: C T = 2Z π 1 r H (rλ + v t )Γ (r)(1 + ε tan(β i ))dr, (2.17a) C P = 2Zλ π 1 r H (1 v a)γ (r)(1 ε cot(β i ))rdr, (2.17b) onde λ = ωr U é o coeficiente de velocidade periférica, ou também designado como tip speed ratio (TSR). Os coeficientes adimensionais adicionados são definidos como r H = r H R, v a = va U, v t Γ = Γ UR e como o problema é resolvido através de variáveis adimensionais, no restante documento as variáveis são apresentadas sem o sobrescrito, apesar de continuarem a ser uma variável adimensional. = vt U e 2.2 Teoria dos Elementos de Pá Além das relações apresentadas na Figura 2.3, as forças exercidas no perfil são relacionadas com as dimensões características das pás da turbina através dos coeficientes de sustentação e de resistência: C L = C D = dl dr 1 2 ρv 2 c, (2.18a) dd dr 1 2 ρv 2 c, (2.18b) onde V é a velocidade relativa local do escoamento (igual à que é apresentada na Figura 2.3), ρ é a massa volúmica e c a corda local da secção. Os dados de sustentação e resistência do perfil são obtidos por métodos teóricos ou procedimentos experimentais. Independentemente da proveniência dos dados, admite-se que estes coeficientes são apenas função do ângulo de ataque (α) e do número de Reynolds (Re = V c ν cinemática). C L = C L (α, Re) e C D = C D (α, Re). onde ν é a viscosidade Combinando as equações 2.18a e 2.18b com 2.13 obtém-se uma relação entre os coeficientes de sustentação e resistência e as intensidades das linhas de vórtices e fontes: C L = 2Γ(r) V c, C D = 2σ(r) V c, (2.19a) (2.19b) 2.3 Solução do Problema de Análise A partir da formulação descrita escreve-se um sistema de equações fechado que resolve todas as incógnitas do problema. Sabendo os dados geométricos da turbina, nomeadamente a corda e a calagem da pá, o coeficiente de velocidade periférica e a distribuição de sustentação e resistência, pode criar-se o sistema de equações fechado recorrendo a algumas das relações já apresentadas. 10

23 O ângulo de ataque é definido por: α = β i ψ (2.20) onde ψ é o ângulo de passo geométrico e é calculado por ψ = ɛ π 2, em que ɛ é o ângulo de calagem da pá. A relação entre σ e Γ é igual à verificada entre dd e dl, bem como entre C D e C L. ε = σ Γ = dd dl = C D C L (2.21) As Equações 2.2, 2.5, 2.9, 2.14, 2.19a e 2.19b juntamente com as apresentadas nesta secção formam um sistema de equações que caracteriza a resolução deste problema 2.4 Modelo de malha de vórtices e discretização da linha de fontes Para o cálculo numérico, a linha sustentadora pode ser discretizada em M elementos ao longo do raio pelo método da malha de vórtices. Como se pode ver em [2], uma distribuição de cosenos permite uma melhor convergência. r i = 1 2 (1 + r H) 1 2 (1 r H) cos (i 1)π M, (2.22) onde i = 1,..., M, M + 1, Esta distribuição concentra mais pontos junto ao cubo e junto à extremidade da pá do que na zona central do perfil. As velocidades induzidas são calculadas nos pontos de controlo dados por: r i = 1 2 (1 + r H) 1 2 (1 r H) cos onde i = 1,..., M 1, M, e podem ser escritas na seguinte forma (i 1/2)π M, (2.23) v Γ a,t i = M+1 j=1 j=1 v Γ a,t γ ij γ j = M va,t Γ ij Γ j (2.24) j=1 M M va,t σ i = va,t σ ij σ j = va,t σ ij ε i Γ j (2.25) Discretizando a Equação 2.14 obtém-se a relação que é a base do sistema de equações a ser resolvido: j=1 Substituindo as Equações 2.24 e 2.25 na relação acima: (tan β i ) i = 1 vγ a i v σ a i λr + v Γ t i v σ t i (2.26) 11

24 (tan β i ) i = 1 M j=1 vγ a ij Γ j M j=1 vσ a ij ε i Γ j λr + M j=1 vγ t ij Γ j (2.27) M j=1 vσ t ij ε i Γ j Ordenando os termos em ordem a Γ j de modo a obter um sistema de equações discretizado: M M M M va Γ ij Γ j + va σ ij ε j Γ j + (tan β i ) i vt Γ ij Γ j + vt σ ij ε j Γ j = 1 (tan β i ) i λr i (2.28) j=1 j=1 j=1 j=1 As equações apresentadas na Secção 2.3 necessitam também de ser adaptadas para a discretização descrita acima. Nas relações 2.2 e 2.5 é importante referir que os vórtices e as fontes deixam de ser uma distribuição radial passando a ser pequenos elementos com intensidade constante. Esta simplificação permite que o método de resolução das equações sejam também muito mais simples. C T = 2Z π M (r i λ + v ti )Γ i (1 + ε i tan(β i ) i )(r i+1 r i ) (2.29a) i=1 C P = 2Zλ π M (1 v ai )Γ i (1 ε i cot(β i ) i )r i (r i+1 r i ) (2.29b) i=1 12

25 Capítulo 3 Modelo Computacional A análise da turbina pelo método da linha sustentadora é feita através de um processo iterativo de forma a obter a convergência de tan β i que serve de base para o cálculo de todos os outros parâmetros. Antes do início da rotina iterativa algumas condições são definidas, nomeadamente as condições em que a turbina opera e as especificações geométricas: o coeficiente de velocidade periférica T SR, a velocidade do vento, o diâmetro da turbina e do cubo, o número de pás e as distribuições de corda e passo geométrico ao longo da pá. As características aerodinâmicas do perfil e um modelo de esteira de vórtices também são necessários para o funcionamento da rotina. A esteira de vórtices é gerada de forma externa ao programa, utilizando o método painel [7] e posteriormente é adaptada ao método da linha sustentadora [6] 1. Na Figura 3.1 está o esquema do algoritmo do processo iterativo. A rotina para o cálculo do ângulo de passo induzido tan β i funciona da seguinte forma: Em cada iteração é conhecido o parâmetro tan β i pelo que o primeiro processo desta rotina passa por calcular uma estimativa inicial que pode ser dada por [11]: tan β incial i = const 1 r i λ (3.1) O ângulo de ataque, a velocidade absoluta do escoamento e o número de Reynolds são dados directamente pelas equações 2.20 e V = (1 v a ) 2 + (λr + v t ) 2 e Re = V c ν. Sabendo o ângulo de ataque α e o número de Reynolds Re é possível calcular o coeficiente de sustentação e de resistência através de uma leitura directa dos dados aerodinâmicos do perfil. Calculase a razão ε, dada pela Equação A partir deste momento, a rotina executa duas partes distintas em paralelo que permitem calcular os coeficiente da matriz de velocidade induzidas. 1 O método painel gera uma esteira com base na geometria da pá; no entanto a teoria da linha sustentadora assume que a pá é representada por uma linha de vórtices e fontes, logo é necessário adaptar a esteira à nova geometria da pá. Esta transformação é feita com base numa interpolação de todos os pontos ao longo da esteira. 13

26 Figura 3.1: Algoritmo da Rotina Implementada As velocidades induzidas pelos vórtices são calculadas recorrendo à metodologia desenvolvida por Kerwin [10] se for utilizada uma esteira alinhada, ou à metodologia desenvolvida por Morgan and Wrench [12] se for utilizado o método dos factores induzidos. Apesar de serem rotinas diferentes, o seu objectivo é o mesmo, resolver a Equação A preferência de um modelo em relação ao outro será estudada posteriormente. As velocidades induzidas pelas fontes são calculadas apenas de uma forma, recorrendo à implementação das Equações 2.5 e 2.6. A Equação 2.5 é resolvida pela metodologia desenvolvida por Kerwin [10] e a Equação 2.6 é aplicada directamente: v ai = σ i 2 δ sin(β i) i (3.2a) v ti = σ i 2 δ cos(β i) i (3.2b) De seguida, as matrizes de coeficientes de velocidades induzidas são articuladas através do parâmetro ε de modo a que os sistemas possam ser resolvidos em simultâneo através do método de Gauss. A variável que resulta da resolução do sistema de equações é a distribuição de circulação Γ i ao longo da pá e a intensidade das fontes pode ser obtida pela Equação 2.21, uma vez que ε é conhecido. Os coeficientes de sustentação e resistência são calculado através das Equações 2.19a e 2.19b, respecti- 14

27 vamente. Calculam-se as velocidades induzidas num ponto através das Equações 2.24 e 2.25 e a velocidade total do escoamento e o número de Reynolds são actualizados utilizando as mesmas relações que anteriormente. Sabendo o número de Reynolds e os coeficientes de sustentação e resistência consultam-se novamente os dados de sustentação e resistência do perfil, mas desta vez no sentido inverso, uma vez que se quer obter o ângulo de ataque a que a secção se encontra. Como a variação dos coeficientes não é monótona com o ângulo de ataque, é necessário proceder à leitura com base no coeficiente de sustentação e de resistência de modo a deduzir qual o ângulo de ataque a que o perfil está sujeito. Resumidamente, quando o perfil não se encontra em perda 2 usa-se o coeficiente de sustentação, uma vez que este tem uma evolução linear e a correspondência é feita com uma precisão mais elevada. Quando o perfil entra em perda, o coeficiente de sustentação decresce e é utilizado o coeficiente de resistência para o cálculo do ângulo de ataque, uma vez que este tem um crescimento monótono. Sabendo o ângulo de ataque, o ângulo de passo induzido é calculado novamente recorrendo à Equação O sistema é consideravelmente instável, pelo que é necessário aplicar uma subrelaxação para que este seja convergente [13]. Então: tan β i n+1 = f α tan β i n+1 + (1 fα )tan β i n (3.3) onde tan β i n+1 é o valor que será utilizado na iteração seguinte. tan β in é o valor que foi obtido na iteração anterior e tan β i n+1 é o valor resultante da rotina no final da iteração. Onde 0 fα 1. Este processo iterativo decorre durante as iterações necessárias até que a média da diferença entre duas iterações consecutivas seja menos que uma determinada tolerância (ε ) 1 M M j=1 (tan β i ) (n) j (tan β i ) (n+1) j (tan β i ) (n+1) j Quando o erro chegar ao valor da tolerância a rotina iterativa termina. ε. (3.4) Após a conclusão do processo iterativo, segue-se o pós processamento em que são calculados os parâmetros que dependem directamente da tan β i. Neste caso, trata-se do cálculo dos coeficientes de potência e de força axial que são obtidos recorrendo às Equações 2.29a e 2.29b. É de notar que este esquema é resolvido implicitamente, uma vez que recorre à resolução de um sistema de equações em vez de aplicar as mesmas relações directamente. Essa abordagem foi experimentada, no entanto, essa rotina não consegue atingir a convergência uma vez que este problema é naturalmente bastante instável. O esquema da rotina explícita está presente no Anexo A. 2 Para ângulos de ataque positivos considera-se que o perfil entra em perda quando a curva do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque apresenta um valor negatido de dc L dα 15

28 16

29 Capítulo 4 Resultados Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos através da implementação desenvolvida no capítulo anterior. Para os parâmetros geométricos foram utilizados os dados reais de uma turbina testada experimentalmente e cujos resultados são conhecidos [4]. A turbina foi desenvolvida pelo NREL (National Renewable Energy Laboratory), doravente designada por turbina NREL. O perfil utilizado nas pás da turbina é o S809 que foi desenvolvido especificamente para aplicações em turbina eólicas de eixo horizontal. O objectivo final deste capítulo é uma comparação entre o método da linha sustentadora, o método da quantidade de movimento e elementos de pás, o método painel e os resultados experimentais. Para tal, existem algumas opções que convém investigar para o cálculo pelo método da linha sustentadora. As opções em questão são os dados de sustentação e de resistência da pá e o modelo de esteira a adoptar no cálculo das velocidades induzidas. Os dados de sustentação e resistência podem ter diversas origens e são apresentados de diversas formas. Neste caso específico são utilizados três tipos diferentes de dados baseados em resultados teóricos e experimentais. Os dados utilizadas são apresentadas no Anexo B, bem como as suas representações gráficas. Para concluir os cálculos é preciso um modelo para a esteira, uma vez que a Equação 2.2 calcula a velocidade induzida por um vórtice sobre a linha sustentadora e por um vórtice que esteja sobre um ponto na esteira das pás. Deste modo, o modelo de esteira tem uma influência directa nas velocidades induzidas pelos vórtices. São testados dois modelos de esteira: uma esteira alinhada com o escoamento e expansão radial e modelo de esteira helicoidal com passo constante. No segundo caso, o efeito é calculado pelo método dos factores induzidos [12]. As definições e algumas representações gráficas estão no Anexo C. Os resultados foram obtidos para diferentes valores de TSR, de modo a cobrir diferentes condições de funcionamento da turbina. Os valores analisados são apresentados na Tabela 4.1. Para as análises seguintes são apresentados os resultados para o T SR mais alto e mais baixo. A apresentação para estes dois valores limite permite mostrar o contraste entre duas condições de operação significativamente distintas, uma em que a turbina não se encontra em perda (T SR = 5, 42) e 17

30 U(m/s) T SR 7 5, , , , , ,52 Tabela 4.1: Velocidade do Vento e Coeficientes de Velocidade Periférica estudados outra em que a turbina se encontra em perda (T SR = 1, 52). Com base nos parâmetros introduzidos anteriormente, são feitas diferentes análises ao longo deste capítulo. Na secção 4.2 é estudada a influência dos dados de sustentação e resistência, isto é, a forma como os diferentes dados de sustentação e resistência podem influenciar os resultados finais e qual a importância da sua escolha. Os modelos de esteira são analisados na secção 4.3 de forma a escolher o modelo que permite obter melhores resultados e é utilizando nas restantes análises. A secção 4.4 apresenta os resultados para todos os valores de TSR, mostrando a influência deste parâmetro no funcionamento da turbina. Por último, na secção 4.5, é feita a comparação entre o método da linha sustentadora, o método da quantidade de movimento e elementos de pás e o método painel. Em cada uma das secções são apresentadas as diversas variáveis que caracterizam o funcionamento da turbina. Todas as variáveis estão relacionadas entre si e estas relações permitem fazer a verificação do programa em simultâneo com a análise do desempenho da turbina. Em cada secção apresentam-se as distribuições radiais do ângulo de ataque α, do coeficiente de sustentação C L e de resistência C D. Estes estão sempre relacionados entre si através dos dados de sustentação e resistência (variam com o número de Reynolds). Apresentam-se as distribuições radiais do número de Reynolds Re e das velocidades induzidas na direcção axial e tangencial, quer pelos vórtices, quer pelas fontes, va Γ, va σ, vt Γ e vt σ. Em último lugar são apresentados os coeficientes de potência C P e de força axial C T. 4.1 Análise de Convergência Da discretização da linha sustentadora surge outra variável do problema, o número de elementos em que a linha é dividida. Antes de uma análise de convergência variando o número de elementos deve ser feita uma análise iterativa ao problema Número de Iterações O processo iterativo foi descrito no Capítulo 3 e é sabido que o critério de paragem é dado pela Relação 3.4. O valor da tolerância ε foi fixado em 5, para todas as análise feitas neste projecto e assim a dificuldade da convergência pode ser caracterizada pelo número de iterações necessárias e pelo coeficiente de relaxação de cada caso. 18

31 Quando o número de elementos M é igual a 30 e o modelo de esteira é calculado pelo método dos factores induzidos a convergência é obtida para um factor de relaxação de 0, 1. A Figura 4.1 mostra a evolução do erro ao longo do processo iterativo. Figura 4.1: Evolução do Erro Médio para os Diferentes Valores de T SR Número de Elementos Tendo-se obtido convergência iterativa, realiza-se o estudo da convergência relativa ao número de elementos. Espera-se que o erro da solução se reduza com o aumento do número de elementos utilizados. Assim, a partir de um certo nível de discretização a solução será independente deste (erro desprezável). Para a análise do número de elementos, a linha sustentadora foi dividida em 20, 30 e 40 elementos de modo a estabelecer qual o número de elementos que é suficiente. A análise de convergência é feita através do estudo da circulação Γ, do coeficiente de força axial e de potência. A circulação é o resultado directo do processo iterativo e todas as restantes variáveis dependem dele linearmente. O coeficiente de força axial e de potência mostram o efeito global sobre o programa e é esperado que apresentem um resultado semelhante em todos os casos. Número de Elementos Coeficiente de Força Axial Coeficiente de Potência 20 Elementos Elementos Elementos Tabela 4.2: Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para diferentes valores de M 19

32 Figura 4.2: Variação do Número de Elementos 4.2 Influência das Características Aerodinâmicas do Perfil Nesta secção é avaliada a influência dos dados de sustentação e resistência através dos seus efeitos nos resultados. São utilizados três conjuntos de dados: baseados no resultados experimentais de Delft (Dados DELFT), baseados nos resultados do modelo do NREL (Dados NREL) e um modelo teórico baseado na teoria invíscida (Teoria Invíscida). No Apêndice B estão os diferentes dados utilizados. Dois dos conjuntos de dados utilizados têm uma gama de ângulos de ataque reduzida e para o T SR mais baixo o ângulo de ataque excede localmente a gama abrangida. Como tal, apenas são apresentados os resultados para o T SR = 5, 42. Os dados de sustentação e resistência obtidos a partir da teoria invíscida não incluem o efeito da viscosidade. Como tal, o coeficiente de resistência e as velocidades induzidas pelas fontes são iguais a zero. Nestas variáveis o estudo da influência é feito apenas para os conjuntos de dados restantes. De seguida são apresentadas as distribuições radiais das diversas variáveis. Os resultados foram obtidos recorrendo a uma esteira alinhada para a modelação das velocidades induzidas pelos vórtices. 20

33 (a) TSR=5,42 Figura 4.3: Ângulo de Ataque - Resultados para diferentes dados de C L C D (a) TSR=5,42 Figura 4.4: Coeficiente de Sustentação - Resultados para diferentes dados de C L C D 21

34 (a) TSR=5,42 Figura 4.5: Coeficiente de Resistência - Resultados para diferentes dados de C L C D (a) TSR=5,42 Figura 4.6: Número de Reynolds - Resultados para diferentes dados de C L C D 22

35 (a) TSR=5,42 Figura 4.7: Velocidade Axial dos Vórtices - Resultados para diferentes dados de C L C D (a) TSR=5,42 Figura 4.8: Velocidade Tangencial dos Vórtices - Resultados para diferentes dados de C L C D 23

36 (a) TSR=5,42 Figura 4.9: Velocidade Axial das Fontes - Resultados para diferentes dados de C L C D (a) TSR=5,42 Figura 4.10: Velocidade Tangencial das Fontes - Resultados para diferentes dados de C L C D 24

37 Os resultados obtidos devem ser analisados em conjunto com os gráficos dos dados de sustentação e resistência presentes no Apêndice B. O ângulo de ataque e os coeficientes de sustentação e resistência são relacionados pelos dados e essas relações confirmam-se nos gráficos apresentados. A distribuição radial das velocidades induzidas está sempre relacionada com o coeficiente que lhes deu origem, o coeficiente de sustentação no caso das velocidades induzidas pelos vórtices e o coeficiente de resistência no caso das velocidades induzidas pelas fontes. Para as velocidades induzidas pelos vórtices verifica-se um efeito de simetria, isto é, quando o C L sobe as velocidade descem, e vice versa. No caso da resistência, as velocidades induzidas têm uma evolução semelhante à do coeficiente de resistência. O número de Reynolds não varia com o tipo de dados utilizado, isto deve-se aos valores bastante baixos das velocidades induzidas que, em qualquer dos casos, são apenas uma pequena parte da velocidade local V. A forma das curvas do ângulo de ataque e do coeficiente de sustentação são semelhantes quando se variam os dados utilizados. No entanto, a curva do coeficiente de resistência varia. Isto mostra uma dependência dos dados de sustentação e resistência utilizados. Neste caso, para uma curva de ângulo de ataque semelhante, o coeficiente de sustentação mantém a mesma semelhança, mas o coeficiente de resistência não. De seguida são apresentados os resultados do coeficiente de força axial e de potência. Os resultados experimentais do coeficiente de potência são conhecidos, o que permite fazer uma comparação com o resultado esperado. Dados C L C D Coeficiente de Força Axial Coeficiente de Potência Teoria Invíscida 0,5557 0,4187 Dados DELFT 0,5100 0,3660 Dados NREL 0,5288 0,3662 Resultado Experimental - 0,3574 Tabela 4.3: Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para diferentes Tabelas C L C D Os resultados obtidos mostram um grande afastamento ( 17%) entre os resultados experimentais e o modelo quando são utilizados os dados baseados na teoria invíscida. Este facto mostra que a resistência tem um papel fundamental na modelação, mesmo quando a turbina não está no regime de perda. Com os dados de DELFT e do NREL obtém-se um valor do coeficiente de potência muito próximo ( 2%) do medido experimentalmente. Apesar de algumas diferenças verificadas nas distribuições radiais das variáveis, estas não afectam os resultados do coeficiente de potência e força axial. Os dados de DELFT têm uma gama de ângulos de ataque curta, razão pela qual apenas foram apresentados resultados para T SR = 5, 42. Nesse sentido, a modelação da perda aerodinâmica da turbina só é possível utilizando o conjunto de dados fornecido pelo NREL. 25

38 4.3 Efeito do Modelo de Esteira O modelo de esteira afecta directamente o cálculo das velocidades induzidas pelos vórtices, mas uma vez que a solução é obtida iterativamente, todas as variáveis são influenciadas. Os dois modelos em análise nesta secção são um modelo de esteira alinhada com expansão radial e um modelo de esteira helicoidal com passo constante calculado através do método dos factores induzidos. Ao contrário do que aconteceu na análise anterior, ambos os modelos são independentes do coeficiente de velocidade periférica e neste caso apresentam-se os resultados para T SR = 5, 42 e para T SR = 1, 52. (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.11: Ângulo de Ataque - Análise do Modelo de Esteira (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.12: Coeficiente de Sustentação - Análise do Modelo de Esteira 26

39 (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.13: Coeficiente de Resistência - Análise do Modelo de Esteira (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.14: Número de Reynolds - Análise do Modelo de Esteira (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.15: Velocidade Axial dos Vórtices - Análise do Modelo de Esteira 27

40 (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.16: Velocidade Tangencial dos Vórtices - Análise do Modelo de Esteira (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.17: Velocidade Axial das Fontes - Análise do Modelo de Esteira (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.18: Velocidade Tangencial das Fontes - Análise do Modelo de Esteira Para o valor de T SR mais elevado o ângulo de ataque e o coeficiente de sustentação têm distribuições radiais semelhantes independentemente do modelo de esteira utilizado. 28

41 Pelo estudo das velocidades induzidas pelos vórtices conclui-se que uma esteira alinhada induz mais velocidade na componente tangencial do que na axial. Em contrapartida, quando calculado pelo método dos factores induzidos, a componente axial tem uma velocidade mais elevada. As diferenças nas velocidades induzidas são devidas ao ângulo de passo da esteira que provoca um maior alongamento nesta. Neste caso as velocidades induzidas são bastante reduzidas não afectando de forma significativa a velocidade total. As velocidades induzidas pelas fontes não são directamente afectadas pelo modelo de esteira. Para este valor de T SR, a turbina não está em perda e as velocidades induzidas pelas fontes também têm valores baixos. Quando o valor de T SR baixa, as curvas resultantes dos dois modelos de esteira aproximam-se. Relativamente às velocidades induzidas pelos vórtices as conclusões mantém-se, quando a turbina está em perda o método dos factores induzidos continua a induzir uma velocidade maior na direcção axial e o modelo com uma esteira alinhada induz uma maior velocidade tangencial. De seguida apresentam-se os resultados obtidos para os coeficientes de força axial e de potência: Modelo de Esteira Utilizado Coeficiente de Força Axial Coeficiente de Potência Esteira Alinhada 0,5288 0,3662 Factores Induzidos 0,4183 0,2403 Resultado Experimental - 0,3574 Tabela 4.4: Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para T SR = 5, 42 Modelo de Esteira Utilizado Coeficiente de Força Axial Coeficiente de Potência Esteira Alinhada 0,1140 0,0105 Factores Induzidos 0,0991 0,0098 Resultado Experimental - 0,0144 Tabela 4.5: Coeficiente de Força Axial e Coeficiente de Potência para T SR = 1, 52 O coeficiente de potência e de força axial confirmam uma aproximação dos dois modelos quando o T SR baixa, para T SR = 5, 42 os valores obtidos estão muito distantes, mas esta distância encurta quando o T SR baixa para 1, 52. O afastamento verificado é explicado pelos valores do ângulo de passo geometrico (tan β i ). A esteira é alinhada com a velocidade local do escoamento e o passo constante da esteira helicoidal é calculado com base no tan β i. Para T SR = 5, 42, em que se verifica um afastamento dos dois métodos, a distribuição de β i é igualmente distante. No caso contrário, para T SR = 1, 52, a variação do ângulo é semelhante independentemente do método utilizado. Estes resultados estão no Anexo C. Nas simulações seguintes é utilizado o modelo com a esteira alinhada por ter uma maior proximidade com os resultados experimentais numa maior gama de velocidade periférica. 29

42 4.4 Resultados para diferentes valores de Velocidade Periférica A velocidade constante, quando o T SR baixa a velocidade do vento aumenta, pelo que os resultados mostram a evolução das variáveis aerodinâmicas desde uma situação perto da potência máxima até uma situação em que todo o escoamento se encontra separado e consequentemente a turbina entra em perda. Figura 4.19: Ângulo de Ataque - Resultados para todos os valores de TSR Figura 4.20: Coeficiente de Sustentação - Resultados para todos os valores de TSR 30

43 Figura 4.21: Coeficiente de Resistência - Resultados para todos os valores de TSR Figura 4.22: Número de Reynolds - Resultados para todos os valores de TSR 31

44 Figura 4.23: Velocidade Axial dos Vórtices - Resultados para todos os valores de TSR Figura 4.24: Velocidade Tangencial dos Vórtices - Resultados para todos os valores de TSR 32

45 Figura 4.25: Velocidade Axial das Fontes - Resultados para todos os valores de TSR Figura 4.26: Velocidade Tangencial das Fontes - Resultados para todos os valores de TSR Nos resultados acima, o ângulo de ataque aumenta quando o T SR dimunui devido ao aumento da velocidade do vento U. A evolução é semelhante em todos os casos. Como já foi referido anteriormente, os coeficientes de sustentação e resistência variam em função do ângulo de ataque e dos dados de C L C D utilizados. No caso do C L não se nota nenhuma tendência generalizada mas são perceptíveis algumas inflexões em determinados pontos ao longo da pá cau- 33

46 sadas pelo efeito de super sustentação em determinadas secções da tabela C L C D. O coeficiente de resistência cresce com a velocidade do vento devido ao efeito da perda. À semelhança do coeficiente de sustentação, as velocidades induzidas pelos vórtices também não têm uma tendência generalizada, no entanto nota-se uma aumento significativo junto do cubo e da ponta da pá. Uma vez que é utilizada a esteira alinhada para calcular as velocidades induzidas, quando o T SR aumenta as velocidades induzidas baixam porque a esteira se encontra muito mais alongada, este facto é bastante mais notório nas velocidades axiais do que nas tangenciais. As velocidades induzidas pelas fontes apresentam o mesmo andamento que o coeficiente de resistência, como tal, crescem com a diminuição do T SR. No entanto, o aumento da componente axial é maior que na componente tangencial, uma vez que o ângulo de passo induzido cresce e estas duas componentes são afectadas de forma diferente, isto é, a velocidade axial cresce com β i e a velocidade tangencial decresce com β i. Tal como em todas as outras secções, por fim apresentam-se os resultados do coeficiente de potência e de força axial. Figura 4.27: Coeficiente de Potência - Resultados para todos os valores de TSR 34

47 Figura 4.28: Coeficiente de Força Axial - Resultados para todos os valores de TSR Como seria esperado, quando o coeficiente de velocidade periférica diminui, os coeficientes de potência e de força axial baixam. Neste caso, os resultados obtido com o método da linha sustentadora modelam os resultados experimentais de forma muito eficaz. 4.5 Comparação entre diferentes métodos de cálculo Na última secção é feita uma comparação entre diferentes métodos de cálculo aplicados à mesma turbina e nas mesmas condições. Os métodos estudados são o método da linha sustentadora desenvolvido ao longo deste trabalho, o método da quantidade de movimento e elementos de pás (BEM) [6] e o método painel [7]. Do método painel apenas são conhecidos os resultados para o coeficiente de potência e de força axial, como tal apenas são comparados os coeficientes de potência e de força axial. No método BEM pode ser aplicada uma correcção de velocidade de modo a corrigir os efeitos na ponta da pá (Correcção de Prandtl). Ambas as aplicações são comparadas com o método da linha sustentadora. 35

48 (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.29: Ângulo de Ataque - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.30: Coeficiente de Sustentação - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.31: Coeficiente de Resistência - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora 36

49 (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.32: Número de Reynolds - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.33: Velocidade Axial - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora (a) TSR=5,42 (b) TSR=1,52 Figura 4.34: Velocidade Tangencial - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora O método da linha sustentadora e o método BEM (com e sem correcção de velocidade) têm variações radiais muito semelhantes. Junto à ponta da pá e ao cubo, o ângulo de ataque calculado pelo método 37

50 da linha sustentadora tende para 0, uma vez que a circulação Γ também tende. No método BEM as variáveis não apresentam esta descida junto das extremidades. A correcção de Prandtl corrige esta descida e a correlação com o método da linha sustentadora aumenta com a inclusão da correcção. Para as restantes variáveis do sistema, a tendência mantém-se. Os métodos são muito próximos para os valores centrais na distribuição radial, mas diverge junto às extremidades. As velocidades induzidas seguem o mesmo princípio, ambos os métodos são bastante próximos na zona central e divergem junto das extremidades. Neste caso, as velocidades induzidas pelas fontes são bastante baixas para o T SR mais alto. Quando a velocidade do vento sobe e a resistência aumenta, as velocidades induzidas pelas fontes passam a ter a mesma ordem de grandeza que as velocidades induzidas pelos vórtices e que as velocidades calculadas pelo método BEM. Por fim, a melhor forma de avaliar qual dos métodos melhor correlaciona os resultados experimentais verificado é feita a comparação para o coeficiente de força axial e de potência: Figura 4.35: Coeficiente de Potência - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora 38

51 Figura 4.36: Coeficiente de Força Axial - Comparação entre BEM e Linha Sustentadora Como se pode ver nos gráficos acima, os efeitos verificados nas variáveis aerodinâmicas não afectam o resultado global, pois o método da linha sustentadora e o método BEM apresentam resultados muito próximos para ambos os coeficientes. O método painel aqui introduzido, tem uma correlação muito baixa com os resultados experimentais e com os restantes métodos, o que pode ser explicado uma vez que este método não inclui os efeitos da viscosidade. Assim, é possível afirmar que os efeitos da viscosidade são fundamentais para modelar modelos de perda. Tanto o método da linha sustentadora como o BEM apresentam resultados muito próximos dos que foram medidos experimentalmente o que mostra o sucesso de ambas as teorias. 39

52 40

53 Capítulo 5 Conclusão Neste trabalho foi modelado o regime de perda da turbina eólica NREL utilizando o método da linha sustentadora. Ao método foi introduzido um modelo da força de resistência que permitiu alargar o método a uma maior gama de T SR, modelando a entrada em perda. Em primeiro lugar, foi feito um estudo sobre a convergência do sistema. O método é bastante instável e a convergência apenas é atingida utilizando uma resolução implícita do sistema de equações com recurso a coeficientes de relaxação bastante baixos. De seguida avaliou-se o efeito dos dados de sustentação e resistência e concluiu-se que existe uma grande dependência destes. Para modelar o efeito da perda são necessários dados com uma vasta gama de ângulos de ataque pois este cresce com a diminuição do T SR. Os dados de sustentação e resistência afectam de forma mais directa a variação radial de cada variável, no entanto, este efeito não se verifica nos coeficientes de força axial e de potência. Resumidamente, utilizando características aerodinâmicas de diferentes fontes pode obter-se resultados díspares nas distribuições radiais que podem não se verificar nos coeficientes de força axial e potência. Também foi analisado o efeito do modelo esteira utilizado. Foram comparados dois modelos, uma esteira helicoidal de passo constante na direcção axial e uma esteira alinhada com expansão radial. Para T SR s elevados, a esteira alinhada produz melhores resultados, no entanto, quando o T SR baixa o método dos factores induzidos melhora e ambos os modelos apresentam resultados próximos dos experimentais. Os resultados obtidos pelo método desenvolvido mostraram-se muito próximos dos medidos experimentalmente. Quando o T SR baixa, verifica-se uma subida do coeficiente de resistência e das velocidades induzidas pelas fontes. Para T SR s altos as velocidades induzidas pelas fontes são praticamente desprezáveis, no entanto para um T SR mais baixo estas crescem para valores da mesma ordem de grandeza que as velocidades induzidas pelos vórtices. Quando a separação do escoamento ocorre a meio da pá a modelação ocorre de forma deficiente, não é possível obter uma transição suave entre os dois regimes e a convergência torna-se mais difícil. Quando comparado com o método painel, o método desenvolvido apresenta melhores resultados na modelação do regime de perda, sendo aproximadamente equivalentes para o T SR mais elevado. O método BEM apresenta resultados muito 41

54 semelhantes aos obtidos pelo método da linha sustentadora. Ambos se aproximam bastante dos dados experimentais, mostrando que são boas opções para o cálculo aerodinâmico de uma turbina eólica de eixo horizontal. No âmbito deste trabalho alguns desenvolvimentos futuros são pertinentes. Quando a transição para o regime de perda ocorre ao longo da pá são verificadas algumas descontinuidades na evolução radial. Uma análise desde fenómeno deverá ser feita com o objectivo da sua compreensão e posterior minimização. De outra forma, a aplicação do mesmo método a outra geometria permitirá concluir sobre quais os parâmetros que efectivamente influenciam o método da linha sustentadora. Por último, é importante salientar a relevância do trabalho realizado. A modelação da força de resistência permitiu o alargarmento do cálculo com o método da linha sustentadora a situações de perda aerodinâmica. 42

55 Referências [1] Machado, J.: Projecto hidrodinâmico de turbinas de corrente marítima de eixo horizontal com o modelo da linha sustentadora, Tese de Mestrado em Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico [2] Falcão de Campos, J.A.C.: Hydrodynamic power optimization of a horizontal axis marine current turbine with lifting line theory. Em The Seventeenth International Offshore and Polar Engineering Conference. International Society of Offshore and Polar Engineers, Lisbon, [3] Brush, C.: A wind energy pioneer. Danish Wind Industry Association, [4] Simms, D., Schreck, S., Hand, M. e Fingersh, L.: NREL unsteady aerodynamics experiment in the NASA-Ames wind tunnel: a comparison of predictions to measurements, NREL/TP Junho, [5] Sørensen, N.N., Michelsen, J.A. e Schreck, S.: Navier-Stokes Predictions of the NREL Phase VI Rotor in the NASA-Ames 80 ft x 120 ft Wind Tunnel. Wind Energy, 5: , [6] Dias, M.: Análise do Desempenho da Turbina Eólica NREL: Uma Comparação Entre Diferentes Modelos Aerodinâmicos, Tese de Mestrado em Engenharia Aeroespacial, Instituto Superior Técnico [7] Hogan, F.: Análise do Desempenho Aerodinâmico da turbina Eólica NREL com um Método de Elementos de Fronteira, Tese de Mestrado em Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico [8] Sparenberg, J.A.: Hydrodynamic Propulsion and Its Optimization. Kluwer Academic Publishers, [9] Brederode, V.: Fundamentos de Aerodinâmica Incompressível. Edição do Autor, [10] Kerwin, J. e Lee, C.S.: Prediction of steady and unsteady marine propeller performance by numerical lifting-surface theory. SNAME Transactions, 86: , [11] Pôtra, J.: Projecto e análise aerodinâmica do rotor de pequenas turbinas eólicas, Projecto de Termodinâmica Aplicada, Instituto Superior Técnico

56 [12] Morgan, W.B. e Wrench, J.W.: Some computational aspects of propeller design. Methods in Computational Physics, 4: , [13] Hirsch, C.: Numerical computation of internal and external flows: the fundamentals of computational fluid dynamics. Butterworth-Heinemann,

57 Apêndice A Implementação de um Método Explícito Figura A.1: Algoritmo Explícito 45

58 Apêndice B Dados de Sustentação e Resistência Como foi referido na Secção 2.2 assume-se que os Coeficientes de Sustentação e Resistência em cada secção dependem apenas do ângulo de ataque e do número de Reynolds e podem ser obtidos por métodos teóricos e por métodos experimentais. Neste anexo serão apresentados os dados de Sustentação e Resistência que foram utilizados, sob a forma de tabela na rotina computacional, mas em forma de gráfico neste documento de forma a aumentar a clareza da sua apresentação. Foram utilizados três tipos de dados distintos, com um diferente grau de complexidade e até mesmo objectivos variados. O primeiro foi baseado na Teoria Invíscida uma vez que se tratam de uns dados muito simples que não tem efeitos de viscosidade. Os segundos dados utilizados foram criados com base em resultados experimentais em DELFT, e como tal, foram designaos por Dados DELFT. Estes já incluem efeitos de viscosidade, apresentam uma precisão muito maior que a anterior e até mesmo variações com o número de Reynolds. O último conjunto de dados que foi utilizado foi obtido directamente do NREL, e naturalmente foi chamado de Dados NREL. Em relação aos outros dados já apresentaoas estes têm uma gama de ângulos de ataque muito maior, cobrindo todos os ângulos possíveis (de 180 a 180 ) e tem uma variação muito mais segmentada com o raio da secção, apresentando resultados para nove valores distintos, ao contrário dos dois apresentados pelas tabelas anteriores. 46

59 B.1 Teoria Invíscida (a) r i/r = 0, 200 (b) r i/r = 1, 000 Figura B.1: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela Invíscida B.2 Dados DELFT (a) r i/r = 0, 200 (b) r i/r = 1, 000 Figura B.2: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re =

60 (a) r i/r = 0, 200 (b) r i/r = 1, 000 Figura B.3: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re = (a) r i/r = 0, 200 (b) r i/r = 1, 000 Figura B.4: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re = (a) r i/r = 0, 200 (b) r i/r = 1, 000 Figura B.5: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela DELFT - Re =

61 B.3 Dados NREL (a) r i/r = 0, 129 (b) r i/r = 0, 185 Figura B.6: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL (a) r i/r = 0, 242 (b) r i/r = 0, 298 Figura B.7: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL (a) r i/r = 0, 354 (b) r i/r = 0, 410 Figura B.8: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL 49

62 (a) r i/r = 0, 600 (b) r i/r = 0, 800 Figura B.9: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL (a) r i/r = 1, 000 Figura B.10: Coeficiente de Sustentação e de Resistência na Tabela NREL 50

63 Apêndice C Modelos de Esteiras Figura C.1: Vista lateral das diferentes Esteiras 51

64 Figura C.2: Vista das diferentes Esteiras Figura C.3: Ângulo de Passo Induzido para T SR = 5, 42 - Comparação entre diferentes modelos de esteira 52