MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O PLANEJAMENTO DA REDE DE SERVIÇOS NO TRANSPORTE FERROVIÁRIO DE CARGAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL Luciano Bandeira Campo MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O PLANEJAMENTO DA REDE DE SERVIÇOS NO TRANSPORTE FERROVIÁRIO DE CARGAS Vitória ES 2009

2 LUCIANO BANDEIRA CAMPOS MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O PLANEJAMENTO DA REDE DE SERVIÇOS NO TRANSPORTE FERROVIÁRIO DE CARGAS Diertação apreentada ao Curo de Metrado em Engenharia Civil do Programa de Pó-Graduação em Engenharia Civil da Univeridade Federal do Epírito Santo, como requiito parcial para obtenção do título de Metre em Engenharia Civil Área de Concentração em Tranporte. Orientadora: Prof a Dra. Marta Monteiro da Cota Cruz. Co-orientador: Dr. Fabiano Mezadre Pompermayer Vitória ES 2009

3 Dado Internacionai de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Central da Univeridade Federal do Epírito Santo, ES, Brail) C198m Campo, Luciano Bandeira, Modelo de otimização para o planeamento da rede de erviço no tranporte ferroviário de carga / Luciano Bandeira Campo f. : il. Orientadora: Marta Monteiro da Cota Cruz. Co-Orientador: Fabiano Mezadre Pompermayer. Diertação (metrado) Univeridade Federal do Epírito Santo, Centro Tecnológico. 1. Tranporte ferroviário de carga. 2. Tranporte ferroviário Planeamento. 3. Programação não linear. 4. Programação inteira. I. Cruz, Marta Monteiro da Cota. II. Pompermayer, Fabiano Mezadre. III. Univeridade Federal do Epírito Santo. Centro Tecnológico. IV. Título. CDU: 624

4 MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA O PLANEJAMENTO DA REDE DE SERVIÇOS NO TRANSPORTE FERROVIÁRIO DE CARGAS Luciano Bandeira Campo Diertação apreentada ao Curo de Metrado em Engenharia Civil do Programa de Pó-Graduação em Engenharia Civil da Univeridade Federal do Epírito Santo, como requiito parcial para obtenção do título de Metre em Engenharia Civil Área de Concentração em Tranporte. Aprovada em 04/09/2009 por: Marta Monteiro da Cota Cruz.- Prof a Doutora em Engenharia de Tranporte Dept o Eng. Produção / UFES Orientadora Fabiano Mezadre Pompermayer Doutor em Engenharia de Produção Intituto de Pequia Econômica Aplicada Co-orientador Gregório Coelho de Morai Neto - Prof. Doutor em Engenharia de Tranporte Dept o Eng. Produção / UFES Hotílio Xavier Ratton Neto Prof. Doutor em Tranporte Programa de Engenharia de Tranporte COPPE / UFRJ UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Vitória ES, etembro de 2009

5 . Dedico ete trabalho à minha família.

6 AGRADECIMENTOS Expreo meu incero agradecimento: À minha orientadora profeora Marta Monteiro da Cota Cruz, por acreditar em mim, pelo incentivo e oportunidade oferecida. Ao meu co-orientador Fabiano Mezadre Pompermayer, que, apear da ditância fíica, deu valioa contribuiçõe a ete trabalho. Ao profeore membro da banca examinadora, Gregório Coelho de Morai Neto e Hotílio Xavier Ratton Neto, pela diponibilidade em avaliar ete trabalho e pela crítica contrutiva apreentada. Ao amigo Jorge Moreira Calda Fernande, cuo apoio viabilizou meu ingreo nete Programa de Pó-Graduação e ao amigo Edmundo Ferraz, que também empre acreditou no valor da educação e apoiou a continuidade do meu etudo. Ao Mark Wiley, da emprea Lindo Sytem, que gentilmente cedeu para ete trabalho uma licença temporária do aplicativo computacional ecolhido para olucionar o problema. Agradeço também pelo pronto apoio no eclarecimento da dúvida urgida. Ao profeor Hélio Garcia Leite da Univeridade Federal de Viçoa - UFV - pela ugetõe no texto e ao metrando Daniel Binoti, também da UFV, pelo apoio na fae de buca por aplicativo para olução do problema. Ao colega de trabalho Adelcy Santo, Anderon Pereira, Daniel Dutra, Daniel Vieira, Éio Nacimento, Eutáquio Andrade, Hamilton Alve, Ilton Silveira, Joé Eutáquio Oliveira, Márcio Pavan, Marco Nóbrega, Marlon Tadeu, Pedro Camargo e Ubiratan Pao, pela contribuiçõe que ampliaram a compreenão da ferrovia etudada, facilitando a modelagem e concluõe. Ao Camilo Grobério, pela amizade e apoio. À minha tia Leda (in memoriam), cuo exemplo de dedicação empre me inpirou. Ao meu irmão e amigo Marco Bandeira Campo, pelo artigo fornecido e ugetõe na forma de conduzir o trabalho. Ao meu pai, João Carlo Chaga Campo, que erá empre meu modelo de eforço e determinação; e à minha mãe Heloía Bandeira Campo, pelo apoio contínuo. À minha epoa Márcia Maria Bandeira de Carvalho, pela compreenão, paciência e apoio. À minha filha Lívia e Laura, que me deram força para concluir ete trabalho.

7 RESUMO O tranporte ferroviário é reconhecido por exigir alto invetimento em infraetrutura e material rodante, ma por outro lado apreenta bom deempenho energético em relação a outro modo de tranporte. Apear do bom deempenho energético, o gato com combutível tem participação ignificativa no cuto variávei. Ito tem motivado a ferrovia a invetir em tecnologia e prática operacionai que contribuam para reduzir o conumo de combutível. Focando-e o recuro material rodante e combutível, foi deenvolvido um modelo de otimização para apoio ao planeamento tático do tranporte ferroviário de carga, com vião integrada da operaçõe em via de circulação e pátio. O deenvolvimento do modelo foi guiado para aplicação a uma conhecida ferrovia braileira, onde foi avaliado o tranporte de minério de ferro feito imultaneamente por tren com diferente opçõe preetabelecida de configuração a partir de onze ponto de origem até um terminal exportador. Trê pátio intermediário podem er uado para combinar a compoiçõe ferroviária entre i. O modelo facilita a tomada de decião envolvendo a definição do tren (erviço) a operar, ua frequência, e a equência da operaçõe e erviço a erem praticado dede a origem da carga até o detino. Trata-e de um problema de planeamento denominado planeamento da rede de erviço (ou ervice network deign). É poível, por exemplo, ecolher entre operar tren longo ou curto (com mudança na frequência), e ainda optar entre tren direto da origem ao detino ou tren que ofrem conolidaçõe ao longo do traeto. O congetionamento a que etão ueito pátio ferroviário e via de circulação foram modelado e a formulação reultou em um problema de programação não linear inteira, cua olução foi obtida por um aplicativo computacional que ua o método branch-and-bound. A oluçõe encontrada conideram a compenação entre operaçõe que acarretem aumento do cuto em pátio ou, alternativamente, na via de circulação. O reultado ão dicutido e variam conforme a abordagem adotada para a função obetivo. Palavra-chave: Tranporte ferroviário. Tranporte de carga. Planeamento de tranporte. Planeamento tático. Programação não linear inteira.

8 ABSTRACT Rail tranportation typically demand large invetment in rolling-tock and infratructure and i alo known for it good fuel efficiency when compared to other mode of tranportation. In pite of good fuel efficiency, fuel conumption i till reponible for a ignificant part of variable cot. Thi ha motivated railroad to improve technology and operational practice which may reduce fuel conumption. An optimization model with focu in rolling tock and fuel conumption wa developed in order to help tactical planning of railroad freight tranportation with an integrated view of the network (line and yard operation). The model development wa guided for application in the iron ore tranportation performed by a well-known Brazilian railroad. Different predefined train conit option are operated imultaneouly from eleven mine toward an export terminal. Three intermediate terminal may be ued to combine train conit. The model help deciion making proce related to which train (ervice) hould run, how frequently and what hould be the equence of activitie to be performed from origin to detination of freight. Thi kind of problem i known a ervice network deign. It i poible to chooe between long or hort train (by changing ervice frequency), a well a direct train connection or more than one train between terminal. Line and yard congetion were modeled and led to an integer nonlinear formulation, olved by oftware which ue a branch-and-bound baed method. The olution found conidered the tradeoff between yard and line cot. Finally, reult are dicued and vary according to different approache for the obective function. Keyword: Rail tranportation. Freight tranportation. Tranportation planning. Tactical planning. Integer nonlinear programming.

9 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Etruturação da revião bibliográfica Figura 2: Região viável não convexa, com ótimo local e global Figura 3: Repreentação genérica típica de uma rede Figura 4: Rede de erviço Figura 5: Gráfico de tren Figura 6: Cadeia de uprimento do minério de ferro no itema analiado Figura 7: Repreentação implificada da malha ferroviária em etudo Figura 8: Tren circulando no entido importação e exportação Figura 9: Nó relevante para o tranporte de carvão e minério Figura 10: Cuto coniderado na função obetivo Figura 11: Exemplo de rede fíica (a) e a correpondente rede de erviço (b) Figura 12: Efeito do congetionamento obre o tempo de viagem do tren Figura 13: Exemplo do ub-trecho 12 para modelagem do tempo de percuro por itema M/M/1 em érie Figura 14: Curva adotada para tempo de circulação em função do tráfego Figura 15: Poibilidade de formação e tempo de acúmulo (lote x hora) Figura 16: Categorização do erviço que entram e aem do pátio de formação Figura 17: Exemplo de cálculo do conumo de combutível na circulação Figura 18: Conitência entre erviço e itinerário para balanço de maa em nó de baldeação Figura 19: Exemplo de olução a er evitada, por etar aociada a demembramento do tren Figura 20: Aplicativo computacional ecolhido para olução do modelo Figura 21: Proceo de buca do ótimo global pelo aplicativo computacional What Bet!... 92

10 Figura 22: Variação poível no valor da função obetivo para uma dada abordagem ecolhida Figura 23: Exemplo da variação do cuto de combutível entre diferente abordagen para a função obetivo Figura 24: Solução para a rede de erviço minimizando o gato de combutível (abordagem 1) Figura 25: Solução para a rede de erviço minimizando a frota neceária (abordagem 2) Figura 26: Solução para a rede de erviço na abordagem Figura 27: Solução minimizando a frota neceária (abordagem 2), deprezando-e o congetionamento na circulação

11 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1: Compenação entre tempo de acúmulo e tempo de manobra em pátio de formação Gráfico 2: Ditribuição percentual do tempo gato pelo material rodante na circulação e no pátio Gráfico 3: Tempo de permanência do lote em pátio, para o divero cenário avaliado

12 LISTA DE QUADROS Quadro 1: Caracterização da operaçõe do tren de minério e carvão na rede Quadro 2: Caracacterização do erviço originado no nó Quadro 3: Caracterização do itinerário originado no nó Quadro 4: Parâmetro indicativo do erviço originado no pátio de formação Quadro 5: Premia adotada para conumo epecífico de tren no memo trecho

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Reultado comparativo do cuto Tabela 2: Comparação da parcela variável do cuto entre a abordagen Tabela 3: Tempo de olução e diferença em relação ao limite teórico ótimo Tabela 4: Tempo de permanência da frota em pátio e na circulação

14 LISTA DE SÍMBOLOS a = ub-trecho da malha fíica; a f = ub-trecho onde e adotou tempo fixo de percuro; a v = ub-trecho onde e adotou tempo variável de percuro; A = conunto do ub-trecho a; ca = cuto anual equivalente do equipamento [R$/ano]; cd = cuto unitário do óleo dieel [R$/litro]; CT = cuto total coniderado na função obetivo [R$/mê]; CC = cuto de capital total do material rodante [R$/mê]; CCc = cuto de capital do material rodante em circulação [R$/mê]; CCp = cuto de capital do material rodante no pátio [R$/mê]; CD = cuto total relativo ao conumo de óleo dieel [R$/mê]; CDc = cuto relativo ao conumo de dieel em circulação [R$/mê]; CDp = cuto relativo ao conumo de dieel no pátio [R$/mê]; ch lote = cuto horário do lote (locomotiva e vagõe) [R$/lote x h]. d p = demanda de tranporte para o grupo de carga p [lote/mê]; FRC = fator de recuperação de capital; Frota req = frota requerida pela olução gerada [locomotiva ou lote de vagõe]; Frota dip = frota diponível [locomotiva ou lote de vagõe]; h l = total de lote ecoado pelo itinerário l L [lote]; h p = total de lote tranportado para atendimento ao grupo de carga p [lote/mê]; p h l = quantidade movimentada do grupo de carga p P atravé do itinerário l L p ; i = a taxa de uro por período (ano) de capitalização; = pátio intermediário J onde pode haver combinação de erviço; J = conunto do pátio intermediário ;

15 k = conumo de combutível no erviço [litro]; k acop = conumo de combutível aociado a cada acoplamento [litro/acoplamento] l = itinerário l L para tranporte de minério até o complexo portuário; L = conunto do itinerário l; L p = conunto de itinerário que atendem ao grupo de carga p. m l = número de lote contido no erviço inicial do itinerário l L [lote]; m = número de lote de material rodante contido no erviço S. M = quantidade de lote contido em todo o tren formado no pátio [lote/mê]; n = o tempo de uo do equipamento, em número de período de capitalização; N = preço do equipamento novo [R$]; o = parâmetro binário {0,1} indicativo do pátio intermediário J de origem do erviço S ( o =1 e o erviço origina-e em e o =0 em cao contrário); p o = parâmetro binário {0,1} indicativo do grupo de carga p P de origem do erviço cao contrário); S ( o =1 e o erviço parte do nó de origem de p e p p = grupo de carga (tipo de produto, origem, detino); P = conunto do grupo de carga p, aqui diferenciado apena pela origem; Qacop = total de acoplamento ocorrido no pátio [acoplamento/mê]; p o =0 em a Q f = total de erviço utilizado (tren de minério) no entido exportação do ubtrecho a f [tren/mê]; a Q v = total de erviço utilizado (tren de minério) no entido exportação do ubtrecho a v [tren/mê]; a Q v o = valor contante igual ao total de outro tren utilizado no entido exportação do ub-trecho a v [tren/mê]; a R f af = limite uperior admiível para Q (capacidade diponível) [tren/mê];

16 R = = limite uperior impoto para a frequência de erviço com doi lote p m 2 partindo da origem do grupo de carga p [tren/mê]. Rm = = limite admiível para a aída de lote do pátio upondo apena m 2 formação de tren com doi lote [lote/mê]; Rm = = limite admiível para a aída de lote do pátio upondo apena m 3 formação de tren com trê lote [lote/mê]; = trem ou erviço S para tranporte de minério no entido exportação; S = conunto do erviço ; m 2 S = = conunto de erviço contendo doi lote; m 3 S = = conunto de erviço contendo trê lote; t a = tempo de circulação em um ub-trecho a qualquer [h]; T a f = tempo fixo de circulação para qualquer erviço no ub-trecho a f ; TC = tempo do lote em circulação [lote x h/mê]; t = tempo de permanência do trem a er formado no pátio devido à manobra, calculado por modelo de fila; U tm ac = tempo médio de acúmulo por lote para qualquer erviço no grupo U [h/lote]; TP = tempo de permanência do lote em pátio [lote x h/mê]; e TP ac = tempo de permanência em pátio na epera para acúmulo [lote x h/mê]; TP de = tempo adicional típico impoto ao tren longo, decorrente da manobra de demembramento do lote ao chegarem no complexo portuário [lote x h/mê]. TP man = tempo de permanência em pátio devido à manobra de formação [lote x h/mê]; a TS v i = tempo de permanência no i-éimo itema M/M/1 do ub-trecho a v [h]; V = valor de revenda do equipamento apó n ano de uo [R$];

17 a w = parâmetro binário {0,1} indicativo do ub-trecho erviço contrário); S ( w =1 e o erviço paa pelo ub-trecho a e a w l = parâmetro binário {0,1} indicativo do erviço a A percorrido por cada a w =0 em cao S utilizado pelo itinerário l L ( w =1 e o erviço é utilizado pelo itinerário l e l contrário); w l =0 em cao Xe = fluxo de entrada de tren no pátio ao longo do mê [tren/mê]; E Xe = fluxo de entrada de tren com doi lote no pátio [tren/mê]; X = fluxo total de aída de tren formado no pátio ao longo do mê [tren/mê]; F X = fluxo de aída de tren com doi lote formado no pátio [tren/mê]; U X = fluxo de aída de tren longo formado pela combinação de doi tren no pátio [tren/mê]; V X = fluxo de aída de tren longo formado pela combinação de trê tren com um lote no pátio [tren/mê]; G X = fluxo de aída de todo o tren longo formado no pátio [tren/mê]; y = vetor frequência de cada erviço S [utilizaçõe/mê]; z l = vetor frequência (variável de decião) de cada itinerário l L [utilizaçõe/mê]; Δ = intervalo médio entre chegada de tren a um pátio J; [h/trem]; μ acop = taxa de atendimento do proceo de acoplamento [acoplamento/h]; a μ v i = taxa de atendimento do i-éimo ervidor do ub-trecho a v [tren/h]; λ a v = fluxo total de tren no entido exportação do ub-trecho a v [tren/h]; λ últ = taxa de chegada da última parcela do tren formado no pátio [tren/h];

18 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS OBJETIVO GERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS METODOLOGIA ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CONSIDERAÇÕES SOBRE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR (PPL) PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA (PPI) PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR (PPNL) TEORIA DAS FILAS MODELAGEM DE FLUXOS EM REDES PROBLEMA DO FLUXO DE CUSTO MÍNIMO MODELAGEM DE FLUXOS PARA PLANEJAMENTO EM REDES DE TRANSPORTE DE CARGA PLANEJAMENTO DA REDE DE SERVIÇOS DE TRANSPORTE PROBLEMAS CLÁSSICOS NO PLANEJAMENTO DO TRANSPORTE FERROVIÁRIO CATEGORIZAÇÃO DOS TEMPOS NO TRANSPORTE FERROVIÁRIO PLANEJAMENTO INTEGRADO DA REDE DE SERVIÇOS EM FERROVIAS PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO DO TRANSPORTE DE MINÉRIO NA FERROVIA ANALISADA A CADEIA DE SUPRIMENTOS DO MINÉRIO DE FERRO ASPECTOS FÍSICOS E OPERACIONAIS DA FERROVIA O TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO POSSIBILIDADES OPERACIONAIS PARA OS FLUXOS DE TRENS CARREGADOS COM MINÉRIO... 55

19 Tren Direto Tren Formado ao Longo do Traeto Compenação DESENVOLVIMENTO DO MODELO SERVIÇOS E ITINERÁRIOS CARACTERIZAÇÃO DOS SERVIÇOS OU TRENS TÍPICOS CARACTERIZAÇÃO DOS ITINERÁRIOS CUSTO DE CAPITAL DO MATERIAL RODANTE CUSTO DE CAPITAL DO MATERIAL RODANTE EM CIRCULAÇÃO Etimativa do Tempo de Circulação Cômputo do Cuto de Capital na Circulação CUSTO DE CAPITAL NOS PÁTIOS Tempo de Epera para Acúmulo Tempo Devido à Manobra de Formação Tempo Total no Pátio Intermediário Tempo Adicional para Demembramento de Tren Longo no Porto CUSTO DE COMBUSTÍVEL CUSTO DE COMBUSTÍVEL EM CIRCULAÇÃO CUSTO DE COMBUSTÍVEL NOS PÁTIOS FUNÇÃO OBJETIVO RESTRIÇÕES ATENDIMENTO DA DEMANDA CONSISTÊNCIA ENTRE SERVIÇOS E ITINERÁRIOS RESTRIÇÃO A DESMEMBRAMENTOS NOS PÁTIOS INTERMEDIÁRIOS IMPEDIMENTOS NA PROGRAMAÇÃO DE TRENS COM DOIS LOTES NOS PONTOS DE CARREGAMENTO LIMITAÇÕES NA CAPACIDADE DE TRÁFEGO TRECHOS SINGELOS LIMITAÇÕES NA CAPACIDADE DOS PÁTIOS INTERMEDIÁRIOS LIMITAÇÃO DE FROTA RESTRIÇÕES ELEMENTARES CONSIDERAÇÕES FINAIS... 88

20 5 SOLUÇÃO, RESULTADOS E DISCUSSÃO OPÇÕES PARA SOLUÇÃO OPÇÃO ESCOLHIDA E ESTRATÉGIA ADOTADA CENÁRIOS ANALISADOS RESULTADOS E DISCUSSÃO CONCLUSÃO REFERÊNCIAS APÊNDICES APÊNDICE A: MAPEAMENTO DOS SERVIÇOS APÊNDICE B: MAPEAMENTO DOS ITINERÁRIOS APÊNDICE C: SOLUÇÕES ENCONTRADAS

21 20 1 INTRODUÇÃO Num contexto emprearial, conforme expoto por Ballou (2006), a getão logítica é um proceo de coordenação da divera atividade neceária para diponibilizar ben e erviço na condiçõe, locai e momento requerido pelo conumidore. Buca-e aegurar um adequado nível de atendimento da neceidade do cliente, e ao memo tempo da forma mai favorável à emprea. Ito exige um planeamento logítico eficaz para tomada de deciõe relacionada a trê categoria de problema: etratégia de localização da intalaçõe; deciõe obre etoque e etratégia de tranporte. Com relação ao planeamento do tranporte, a emprea frequentemente etão envolvida com quetõe relacionada à intalação e operação de rede de tranporte, o que exige deciõe no nívei etratégico, tático e operacional. No cao do modo ferroviário, ão neceário alto invetimento em frota de material rodante (vagõe e locomotiva), via permanente (pátio ferroviário e via de circulação), obra de arte (ponte, túnei, viaduto) e infra-etrutura de apoio (oficina, ecritório, poto de abatecimento, centro de controle). Nete contexto, ferramenta de apoio à decião têm papel relevante no auxílio ao planeamento do tranporte, facilitando a getão da alocação do ativo. Aad (1980a) expõe o divero apecto deciório em uma ferrovia, e motra que e trata de um complexo itema com divera parte inter-relacionada. Aim, deciõe obre proceo no terminai, por exemplo, poderão ter efeito obre o proceo na via de circulação e vice-vera. Deciõe do dia a dia (curto prazo) ão uportada por um planeamento tático (de médio prazo), o qual frequentemente utiliza informaçõe em um nível mai agregado e poui alcance obre toda a ferrovia. Ete planeamento define, por exemplo, a ecolha do tren a erem operado (tamanho, traeto e frequência), a definição do roteiro da carga e a equência de tren e operaçõe a erem feita no terminai dede a origem até o detino da carga. A propota dete trabalho é facilitar o planeamento tático acima, aplicando-o para o fluxo de exportação em uma ferrovia que faz parte da cadeia de uprimento do

22 21 minério de ferro. A ferrovia pertence a uma conhecida mineradora braileira e faz amplo uo de diferente configuraçõe de tren com tamanho preetabelecido e dedicado excluivamente ao tranporte de minério entre 11 ponto de carregamento (ituado próximo à mina) e um terminal portuário exportador. O problema obervado na ferrovia em quetão diz repeito à definição do mix de tren a erem operado na malha. Eta decião tem ido dificultada na medida em que, graça ao avanço tecnológico, alternativa de tipo de formação de trem e multiplicaram. É poível, por exemplo, optar entre operar com tren curto (mai frequente), ou com tren longo. Cada alternativa de configuração do trem é denominada trem típico, com caracterítica própria (carga tranportada, conumo de combutível, número de locomotiva e vagõe tranportado, pátio de origem e detino do trem). Outra quetão a er coniderada diz repeito à ecolha entre tren direto dede a origem ao detino da carga ou tren que ofram conolidaçõe ao longo do traeto (tren indireto). A decião obre a proporção entre o divero tren típico tem profunda repercuão no deempenho da ferrovia como um todo. Optar por tren curto, por exemplo, pode implicar em uma malha com tráfego mai congetionado devido ao maior número de tren na via de circulação. Tren longo por outro lado, reduzem o congetionamento de tráfego na circulação e melhoram a eficiência no conumo de combutível, ma ua manobra de formação fazem com que o material rodante fique retido por mai tempo no pátio ferroviário, o que também ocorre com o tren que não ão direto. Dentre o modo de tranporte, o modo ferroviário detaca-e por ua alta eficiência energética, podendo tranportar carga por longa ditância e apreentar conumo de combutível relativamente baixo, principalmente quando comparado ao modo rodoviário (MAGALHÃES, 2001). Apear da reconhecida eficiência energética, o gato com combutível tem participação coniderável no cuto variável da ferrovia, o que a têm levado a bucar boa prática operacionai para redução do conumo de combutível. Diante do expoto, urgiu a motivação para uma modelagem do problema na ferrovia citada, de forma a auxiliar o planeamento tático com foco no uo eficaz do veículo (vagõe e locomotiva) e no conumo de combutível.

23 OBJETIVOS Obetivo Geral Deenvolver, ob a ótica da otimização, um modelo matemático para auxílio ao planeamento tático integrado do tranporte ferroviário (fluxo de vagõe carregado) realizado com diferente configuraçõe de tren com tamanho preetabelecido. Deverão er coniderada tanto a operaçõe em via de circulação quanto em pátio (vião integrada), para determinar a ditribuição da carga entre tren e a frequência da divera opçõe de tren, a partir de uma demanda de tranporte, retriçõe e uma função obetivo Obetivo Epecífico O obetivo epecífico ão: a) deenvolver um modelo matemático de otimização para aplicação em uma ferrovia braileira, focando-e o tren dedicado ao tranporte de minério no entido exportação; b) aprimorar um modelo preliminar deenvolvido para o trecho principal da ferrovia etudada, incluindo a interação entre tren e o efeito de congetionamento no pátio de manobra e na via de circulação; c) determinar a frequência do tren típico a erem operado, levando-e em conta a proporção adequada entre tren longo e curto; d) determinar para cada mina: a equência de tren típico e operaçõe até o detino da carga; e o volume de carga movimentado em cada equência. e) avaliar a oluçõe indicada para um cenário de demanda ob diferente critério de otimização.

24 METODOLOGIA Inicialmente fez-e uma pequia exploratória de modelo para planeamento de fluxo em rede de tranporte, quando foram identificado modelo concebido para problema emelhante ao decrito, independentemente do modo de tranporte. Segundo Crainic (2003), o problema decrito é típico do nível tático e pertence a uma categoria denominada planeamento da rede de erviço (de tranporte) ou ervice network deign. Dentre o modelo pequiado, foi identificado um, cua formulação etá diponível tanto para uma vião genérica de tranporte (CRAINIC, 2003; CRAINIC; ROUSSEAU, 1986), quanto para uma vião ferroviária (CRAINIC; FERLAND; ROUSSEAU, 1984). Amba a abordagen pouem o memo embaamento conceitual, o qual e motrou adequado para ete trabalho, com adaptaçõe. Outro trabalho encontrado na literatura (KEATON, 1989; HAGHANI, 1989; MARÍN; SALMERÓN, 1996) tratam o memo tipo de problema e citam o modelo de Crainic, Ferland e Roueau (1984) como referência. A adoção da abordagem de Crainic, Ferland e Roueau (1984) deveu-e ao fato de ua conceituação para a rede de erviço de tren ter e motrado facilmente aplicável ao tranporte de minério. Foi ainda o único modelo que evidenciou uma forma de modelagem do tempo em pátio, a qual pôde er adaptada para a realidade de tren de minério com tamanho preetabelecido. Além dito, a abordagem coniderou o congetionamento tanto em via de circulação quanto em pátio de manobra, o que nem empre foi verificado no demai trabalho pequiado. Apear da adequação conceitual para a ferrovia aqui coniderada, a abordagem de Crainic Ferland e Roueau (1984) foi concebida com enfoque abrangente para fluxo de vagõe com carga geral numa vião multiproduto, onde cada trem típico pode aumir tamanho variável, tornando a olução mai difícil que a do problema do tranporte de minério, além de exigir um proceo iterativo para olução. Apear de mai retrito, o problema no cao do minério de ferro reultou em uma formulação não linear inteira, o que exigiu método de olução robuto o uficiente de forma a gerar olução em tempo aceitável, além de permitir avaliar e a oluçõe

25 24 gerada etavam adequada (ditinção entre ótimo locai e global). Para ito, foi identificado um aplicativo computacional diponível no mercado (GAU; SCHRAGE, 2003), que permitiu olucionar o problema de forma a atender ao requiito mencionado. 1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO O trabalho etá dividido em ei capítulo. No capítulo doi, apreenta e a revião bibliográfica. São pequiado modelo de planeamento ob um enfoque de otimização e apecto epecífico relacionado ao problema aqui tratado. No capítulo trê, a decrição do problema é feita no contexto da aplicação à ferrovia coniderada. Para ito, dicute-e o tranporte de minério e carvão na ferrovia, caracterítica operacionai da malha, tipo de tren praticado e quetõe relacionada ao planeamento do tren. O capítulo quatro é dedicado à apreentação do modelo deenvolvido para a ferrovia, levando-e em conta o embaamento teórico dicutido no capítulo doi, aplicado ao contexto do capítulo trê. No capítulo cinco ão feita a análie e a dicuão do reultado a partir de diferente abordagen para a função obetivo, em um dado cenário de demanda de tranporte. Por fim, a concluõe ão apreentada no capítulo ei.

26 25 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A etruturação da revião bibliográfica etá motrada na Figura 1 e abordou primeiramente apecto fundamentai relacionado à natureza e olução de problema de otimização. Em eguida, a pequia concentrou-e na modelagem de fluxo em rede e no planeamento de rede de erviço de tranporte em geral. Por fim, coniderou-e o modo ferroviário, com a identificação do problema típico de planeamento do tranporte, conceito e modelagem no nível tático. Logítica Emprearial Modelagem em Rede Planeamento - Deciõe obre etoque - Deciõe obre localização - Deciõe obre Tranporte - Nível Etratégico - Nível Operacional - Nível Tático - Outro modo de tranporte - Modo Ferroviário Otimização Figura 1: Etruturação da revião bibliográfica 2.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO A literatura na área de otimização é muito vata e pretende-e aqui apena apontar conideraçõe importante obre alguma categoria de problema de otimização relacionada à aplicação aqui tratada. Segundo Ragdale (2007), o obetivo em um problema de otimização é matematicamente repreentado atravé de uma função obetivo cuo formato geral etá repreentado na expreão (1): Maximizar (ou minimizar): f o (x 1, x 2,...x n ) (1)

27 26 A variávei x 1, x 2,...x n ão denominada variávei de decião, a quai etão ueita a retriçõe cuo formato geral etá repreentado na expreõe (2) a (4): f 1 (x 1, x 2,...x n ) b 1 (2) : f k (x 1, x 2,...x n ) b k (3) : f m (x 1, x 2,...x n ) = b m (4) O propóito em tai problema é encontrar valore para a variávei de decião que maximizem ou minimizem o valor da função obetivo (olução ótima), atifazendo ao memo tempo toda a retriçõe. Um conunto de valore epecificado para cada variável de decião de forma a atifazer toda a retriçõe contitui uma olução viável. O conunto de toda a oluçõe viávei é denominado região viável. Modelo de otimização pertencem a uma categoria de modelo denominado precritivo, poi podem er uado pela organizaçõe para precrever a condiçõe que a permitam alcançar eu obetivo da melhor forma poível Problema de Programação Linear (PPL) Tai problema caracterizam-e por apreentar toda a funçõe (1) a (4) na forma linear. Num PPL, a região viável é um conunto convexo 1. No cao de um PPL de minimização, uma olução ótima é um ponto na região viável que conduz ao menor valor poível da função obetivo (WINSTON, 2004). Com bae em Goldbarg e Luna (2000, p. 562), pode-e concluir que e tal valor mínimo exite, então pelo meno uma olução ótima é um ponto extremo da região viável. Tal valor mínimo quando exite é único, podendo haver outra oluçõe que levem ao valor mínimo Problema de Programação Inteira (PPI) Em um problema de programação linear tradicional, a técnica mai eficiente de olução é conhecida como método implex. Entretanto, conforme realtado por 1 Maior detalhamento do conceito de convexidade aplicado a funçõe e conunto pode er encontrado em Winton (2004) e Goldbarg e Luna (2000).

28 27 Ragdale (2007), o acrécimo de uma imple retrição obrigando a variávei de decião a aumirem valore inteiro leva a um problema de programação linear inteira (PPLI), cuo grau de dificuldade aumenta conideravelmente em relação ao PPL. A olução do problema na verão relaxada (em retrição inteira) e o poterior arredondamento do valore obtido podem levar a oluçõe não viávei. Além dito, memo que a olução ea viável, não há garantia de que ea ótima. Hillier e Lieberman (1988, p. 697) detacam que embora PPI limitado tenham um número finito de oluçõe viávei, a quantidade de oluçõe pode er demaiadamente grande, tornando a buca da olução ótima pela enumeração exautiva da oluçõe um proceo muito demorado e, portanto, impraticável. Nete contexto, o método branch-and-bound é citado como boa opção para olucionar o problema, na medida em que permite chegar à olução ótima pela enumeração inteligente de parte da oluçõe viávei em, no entanto, recorrer a uma buca exautiva. Vale mencionar que o método branch-and-bound não e retringe apena ao problema de programação inteira. O tempo de olução em um PPI crece fortemente com o aumento do número de variávei, ma pode er reduzido na medida em que crece o número de retriçõe. A qualidade da formulação do problema é outro ponto de atenção, podendo er fator deciivo na obtenção (ou não) da olução (LINDO SYSTEMS INC, 2006, p. 274) Problema de Programação Não Linear (PPNL) Conforme Ragdale (2007), a principal diferença entre PPL e PPNL é que um PPNL pode pouir função obetivo não linear e/ou uma ou mai retriçõe não lineare. Além dito, PPNL podem apreentar múltiplo ótimo locai. Um ponto pertencente à região viável é coniderado um ótimo local quando nenhum outro ponto em ua vizinhança produz reultado melhor na função obetivo. Um ponto é coniderado um ótimo global quando nenhum outro ponto da região viável produz reultado melhor na função obetivo. Todo ótimo global é um ótimo local, ma nem empre o invero é verdadeiro. Segundo Pillo e Palagi (2002), e a função obetivo é convexa e e a região viável é convexa, então tem-e um problema convexo e, nete cao, e houver um ótimo local, ete ótimo é global.

29 28 PPL viávei ão convexo. Já o PPNL viávei podem er convexo ou não. Ao contrário do PPL, memo que o PPNL ea convexo, ua olução ótima não erá neceariamente um ponto extremo da região viável e poderá incluive ituar-e no interior da região viável. Problema não convexo podem pouir múltiplo ótimo locai, tornando mai difícil a buca do ótimo global. Segundo Ragdale (2007), a caracterítica do PPNL exigiram algoritmo diferente do utilizado para PPL. Tai algoritmo, embora deenvolvido epecificamente para PPNL, frequentemente ão falho na obtenção do ótimo global em problema não convexo, e o proceo de buca pode terminar em um ótimo local que não ea um ótimo global. Em tai cao, o ótimo local encontrado no proceo de buca depende da olução inicial adotada (ponto de partida) e é difícil aber a real ditância entre o ótimo local encontrado e o ótimo global. Por eta razão, pode er aconelhável reolver o problema divera veze a partir de diferente oluçõe iniciai, de forma a comparar o reultado finai obtido. Eta ituação etá ilutrada na Figura 2, onde o ótimo local repreentado pelo ponto C foi obtido uando-e o ponto A como olução inicial. O ótimo global etá localizado no ponto G e foi obtido a partir da olução inicial repreentada pelo ponto D. Figura 2: Região viável não convexa, com ótimo local e global Fonte: Ragdale (2007, p. 343).

30 TEORIA DAS FILAS A modelagem de itema com o auxílio de teoria da fila é aplicada frequentemente para avaliaçõe de capacidade em divero tipo de itema, incluindo itema de tranporte, e pode ubidiar a formulação de modelo para deciõe no nívei etratégico, tático e operacional. Se o itema etiver bem dimenionado para a demanda, ito é, e o número de recuro diponívei (atendente, equipamento, etc) e o tempo de proceamento etiverem adequado para a taxa de chegada do cliente (veículo, peoa, tren, etc), então a taxa de utilização do itema e o tempo de epera e manterão dentro de limite aceitávei. Segundo Anderon, Sweeney e William (2005), modelo de fila ão adequado para repreentar itema operando em regime permanente. Prado (2004) apreenta o principai modelo de fila e ua aplicaçõe prática, realtando que a abordagem matemática por tai modelo preupõe que o itema ea etável. Sitema etávei ão definido como aquele em que exite etabilidade no fluxo de chegada e no proceo de atendimento, ou ea, o ritmo médio de chegada λ do cliente ao itema (cliente por unidade de tempo) e o ritmo médio de atendimento μ (cliente por unidade de tempo) por cada ervidor ão contante. Outro pré-requiito para que um itema poa er coniderado etável é que a capacidade de atendimento ea maior que o ritmo de chegada, ou ea: μ > λ (do contrário, haveria fila crecendo indefinidamente). Dentre o modelo de fila exitente, o mai elementar e conhecido é o M/M/c, válido para itema com c ervidore, população infinita e fila única, onde tanto o ritmo médio de chegada λ do cliente como o ritmo médio de atendimento μ eguem ditribuição de Poion. Conforme detacado por Prado (2004), o modelo M/M/c frequentemente não dimeniona fila de forma correta para ituaçõe reai. No entanto, tem grande aplicação teórica e motra-e batante útil na melhor compreenão do proceo de geração de fila. A realva quanto ao modelo M/M/c e deve principalmente ao fato da taxa de atendimento do proceo reai normalmente não eguirem a ditribuição de Poion. Como conequência, o modelo M/M/c é mai conervador,

31 30 poi tende a uperdimenionar o itema, proetando fila maiore do que a que eriam verificada na prática. Em outra palavra, para um dado tempo de fila, o número de ervidore neceário em um itema M/M/c eria maior que o total de ervidore em um itema real. No entanto, para baixo valore na taxa de utilização, o reultado do modelo M/M/c e o obtido com outra ditribuiçõe ficam batante próximo. A principal vantagem do uo de teoria da fila e em particular o modelo M/M/c é o fato da formulação relativamente imple permitir efetuar análie mai rápida e direta do que aquela feita por outra abordagen como, por exemplo, uo de imulação ou modelo de fila mai ofiticado. 2.3 MODELAGEM DE FLUXOS EM REDES A rede etão preente no noo dia a dia na mai variada forma, de maneira que a ua modelagem pode repreentar tanto rede fíica ou não, aplicando-e conceito da teoria de grafo, conforme pode er vito em Goldbarg e Luna (2000) e Ahua, Magnanti e Orlin (1993). Alguma definiçõe importante ão: Grafo 2 : [...] etrutura de abtração que repreenta um conunto de elemento denominado nó [também denominado vértice] e ua relaçõe de interdependência ou areta. Grafo direcionado 3 : grafo em que [...] o entido da ligaçõe entre o vértice é importante. Nee cao normalmente a areta ão chamada por arco. Rede 4 : grafo direcionado atraveado por um fluxo que circula atravé de ua areta. Ahua, Magnanti e Orlin (1993) repreentam um grafo direcionado por G = (N, A) como um conunto N de n nó e um conunto A de a arco. Cada arco une nó adacente i e, contituindo-e um par ordenado de elemento ditinto de N. No grafo não direcionado, o nó ão unido por areta, a quai ão pare não ordenado de nó. A rede ão frequentemente repreentada por grafo em que 2 GOLDBARG, M.C.; LUNA, H.P.L. Otimização combinatória e programação linear: modelo e algoritmo. 2. tiragem. Rio de Janeiro: Ed. Campu p. p Ibid., p Ibid., p. 578.

32 31 e aociam valore numérico ao nó, arco e areta 5. Um arco (i,) indica a poibilidade de um fluxo x i partindo do nó i e chegando ao nó. Uma areta entre o nó i e pode er repreentada por (i,) ou (,i). Tratando-e de rede fíica, o arco podem er comparado a via de mão única por onde ecoam determinado fluxo; á a areta, podem er comparada a via de mão dupla, ou ainda repreentar conexõe em que a direção não é um fator relevante. Arco e areta podem repreentar rodovia, tubulaçõe, cabo, rota aérea, entre outro. Valore numérico a ele aociado podem indicar capacidade de fluxo, ditância, cuto por unidade de fluxo, etc. O nó, por ua vez, podem repreentar terminai de tranporte, armazén, etaçõe de bombeamento, torre de tranmião, etc e apreentar valore numérico para imple identificação ou para indicar nívei de oferta e demanda de fluxo. Grafo também pouem aplicação para a repreentação de rede não fíica. Um exemplo dito é no gerenciamento de proeto, onde e tomam deciõe levando-e em conta divera tarefa com diferente tempo de duração, conectada entre i por relaçõe de precedência. Nete cao, o nó podem aumir valore identificando a tarefa que repreentam. O arco interligam tarefa (nó) e aumem valore para indicar a duração da tarefa precedente (nó de origem). Goldbarg e Luna (2000, p. 578) indicam que normalmente a rede pouem doi nó que e detacam: o nó fonte e o nó umidouro. Memo que a rede poua ete nó em maior quantidade, [...] qualquer tipo de rede pode er reduzida a uma rede com apena um nó fonte e um nó umidouro, memo que artificialmente configurado [...]. Uma repreentação típica de rede etá motrada na Figura 3, em que o nó ão repreentado por círculo e o arco pela eta, a quai indicam o entido convencional do fluxo. 5 Embora Goldbarg e Luna (2000) retrinam o conceito de rede a repreentaçõe por grafo direcionado, Ahua, Magnanti e Orlin (1993) utilizam o termo rede não direcionada para o cao de grafo não direcionado.

33 32 Nó intermediário Nó fonte (nó de oferta) Nó umidouro (nó de demanda) Arco de equilíbrio de fluxo Figura 3: Repreentação genérica típica de uma rede Fonte: Goldbarg e Luna (2000, p. 578). Nota: adaptado pelo autor. Problema de fluxo em rede pouem muita variaçõe, porém o obetivo frequentemente etão relacionado à minimização do cuto total do fluxo na rede. A conceituação de toda a categoria de problema etá além do obetivo dete trabalho, de forma que erá dicutido a eguir o problema do fluxo de cuto mínimo, que é o cao mai tradicional e que etá diretamente relacionado ao problema aqui tratado, com bae em Ahua, Magnanti e Orlin (1993) e Ragdale (2007) Problema do Fluxo de Cuto Mínimo Ete é o principal problema de fluxo em rede, do qual derivam divero outro. Conidere-e um grafo direcionado G = (N, A) repreentando uma rede de n nó e a arco, por onde flui um determinado tipo de entidade ou produto. Cada arco (i,), comportará um fluxo x i, (unidade movimentada), o qual etará ueito a um cuto unitário c i. O cuto varia linearmente com o fluxo, de forma que o cuto total do fluxo no arco (i,) erá c i. x i. O obetivo dete problema é determinar o fluxo x i em cada arco (variável de decião), de forma a minimizar o cuto total do fluxo em todo o arco da rede. O fluxo na rede decorre da exitência de oferta e demanda de fluxo concentrada em algun nó. Aim, para cada nó i N, aocia-e um valor b i repreentando o total de oferta ou demanda por fluxo no nó. Se b i > 0, i é denominado um nó de oferta, e nele há mai fluxo aindo que entrando (fluxo

34 33 reultante é poitivo) 6. Para b i < 0, tem-e um nó de demanda, onde há mai fluxo entrando que aindo. Se o fluxo reultante no nó for nulo, tem-e b i = 0, e o nó é denominado nó de baldeação ou nó de tranhipment. A formulação matemática dete problema é : Minimizar ueito a n n F = c i. x i, endo i e N (5) n = 1 i = 1 = 1 n x x = b, para cada i N (6) i = 1 i i l i x u, para cada (i,) A (7) i i No problema acima, tem-e para cada arco (i,) um limite inferior l i e um limite uperior u i admiívei para o fluxo. Normalmente o limite inferior é nulo. A expreão (6) é uma retrição indicando o balanço de maa do fluxo no nó. 2.4 MODELAGEM DE FLUXOS PARA PLANEJAMENTO EM REDES DE TRANSPORTE DE CARGA O planeamento de rede de tranporte tem ido amplamente etudado e no último ano foi beneficiado pela rápida evolução do recuro computacionai, permitindo modelar e olucionar problema mai complexo em menor tempo. O trabalho de Magnanti e Golden (1978) categoriza problema de rede de tranporte de modo geral e apreenta a formulação para cada cao. Percebe-e um nítido foco no uo de algoritmo adequado para maior eficácia na implementação do modelo. Crainic (2003) apreenta o etado da arte em modelo de otimização para tranporte de carga em longa ditância. Trata-e de uma revião mai ampla e recente da principai quetõe relacionada ao planeamento e getão do tranporte, em e retringir a um modo epecífico de tranporte. São aplicada técnica de pequia operacional para deciõe em tranporte e dicutida modelagen para grande leque de problema de âmbito etratégico, tático e operacional. 6 Algun autore uam convenção contrária, como Ragdale (2007).

35 34 Problema de natureza etratégica ão decrito como endo inerente a deciõe da alta adminitração, com foco no longo prazo e frequentemente envolvendo alto invetimento. Exemplo citado por Crainic (2003) envolvem a localização de terminai, o planeamento da malha viária fíica, aquiição de recuro e a política tarifária. O âmbito tático conidera problema com horizonte de médio prazo. São deciõe normalmente relacionada à forma como a rede do erviço de tranporte erá operada e onde há oportunidade para otimização do deempenho do itema. Exemplo citado envolvem a programação do erviço, a definição da rota a operar, o roteamento de veículo e, quando vito de uma forma mai abrangente, o repoicionamento da frota 7, (ditribuição do veículo vazio ou unidade de tração) no próximo período de planeamento. No âmbito operacional, o fator tempo tem grande importância e conideram-e deciõe de curto prazo num ambiente dinâmico, exigindo-e conhecimento detalhado e monitoramento mai frequente do itema. Deciõe típica do nível operacional incluem o roteamento e depacho de veículo, a implementação e aute na programação de erviço, de equipe e atividade de manutenção, o repoicionamento de veículo vazio no terminai e a alocação de locomotiva ou unidade de tração ao tren e erviço. Note-e que o termo roteamento 8 de veículo é citado tanto no nível tático quanto operacional. A diferença reide baicamente no horizonte de tempo da tomada de decião. Trata-e de etabelecer, ao menor cuto poível, um roteiro para o veículo ao longo de uma rede de tranporte, de forma a atender à neceidade do cliente ditribuído na rede, onde há vário ponto de carga e decarga. Exitem muita variaçõe para ete problema, e Ballou (2006) reduz ua claificação a trê modelo báico: a rota poui um ponto de origem diferente do ponto de detino; exitem vária rota com ponto de origem e detino ditinto; a rota poui ponto de origem e detino coincidente. Goldbarg e Luna (2000, p. 441) apreentam uma claificação mai detalhada para o problema do roteamento de veículo e citam que é baicamente um problema epacial. Entretanto, o nível de dificuldade do planeamento da frota aumenta 7 Também conhecido como fleet repoitioning. 8 Também chamado routing ou roteirização.

36 35 quando é precio levar em conta o fator tempo. Nete cao, deve-e planear o roteamento e o equenciamento 9 do veículo, o qual conite em etabelecer uma equência adequada da operaçõe de carga e decarga aociada à chegada e partida do veículo, bem como a retriçõe de tempo. Aim como o roteamento, problema de equenciamento (ou programação) e ditribuição de veículo podem envolver deciõe tanto de nível tático quanto operacional, dependendo do horizonte de análie Planeamento da Rede de Serviço de Tranporte O conceito apreentado a eguir foram decrito por Crainic (2003) e erão aplicado para a compreenão e modelagem do problema tratado neta diertação. Segundo Crainic (2003), deciõe obre a forma como o erviço de tranporte erão oferecido ão categorizada no nível tático, em que e buca um equilíbrio entre cuto baixo para a emprea e adequado nível de erviço oferecido ao cliente. Trata-e de um planeamento mai conhecido como ervice network deign, que aqui erá chamado planeamento da rede de erviço (de tranporte). Ete tipo de decião poui papel importante na emprea que operam itema de conolidação de carga, onde um veículo ou comboio atende a vário cliente e ão utilizado terminai, onde a carga ão claificada, redirecionada, reagrupada ou dividida. Comboio (ou tren, no cao de ferrovia) ão formado e/ou eparado no terminai. Uma rede de erviço permite compreender a vária forma de e operar um itema, o qual pode e utilizar de uma rede fíica. A repreentação gráfica de uma rede fíica tende a er mai imple que a de uma rede de erviço. Crainic (2003, p. 480) utiliza a Figura 4 para repreentar uma rede de ete erviço diferente que interagem com cinco terminai, exemplificando diferente alternativa para movimentação da carga. Aim, para mover um produto do terminal A ao terminal D, é poível fazê-lo diretamente, optando-e por doi erviço alternativo S1 ou S2. Outra opção é utilizar o erviço S3, que inclui uma parada no terminal C, onde outro produto ão deixado ou ão agregado para eguir rumo ao terminal D. Pode-e ainda utilizar o erviço S4, que deixa o produto no terminal C ante de 9 Também chamado cheduling ou programação.

37 36 eguir para o terminal E. No terminal C, o produto pode er tranferido para o erviço S3 ou S5 rumo ao terminal D, eguindo incluive untamente com produto do terminal B tranferido do erviço S6. Terminal A S3 S4 Terminal B S6 S1 S2 Terminal C S3 S5 S4 S7 Terminal D Terminal E Figura 4: Rede de erviço Fonte: Crainic (2003, p. 480) Serviço ditinto interligando o memo terminai (arco paralelo ligando um par de nó) podem repreentar modo de tranporte diferente ou não. No cao de um único modo de tranporte, a ditinção pode e referir, por exemplo, ao tempo de tranporte e ao cuto de cada erviço (CRAINIC, 2003, p. 467). Para uma rota fíica ligando um terminal de origem a um terminal de detino da carga, pode haver diferente itinerário poívei. Itinerário é definido como: a equência do erviço utilizado e da operaçõe no terminai, dede a origem até o detino final da carga. Dependendo do itinerário ecolhido, o tempo total da origem ao detino da carga poderá variar em função não omente da ditância percorrida, ma também da operaçõe que ocorrem no terminai. Outro fator que afeta o tempo é a frequência com que ão oferecido o divero erviço. A doagem da frequência do erviço e da divera operaçõe no terminai afeta diretamente o nívei de congetionamento tanto no terminai quanto na via de conexão entre ele. Portanto, o planeamento de nível tático envolve deciõe inerente ao planeamento da rede de erviço, tai como: a definição da rota (itinerário) que erão oferecida, a frequência do erviço, a ditribuição do fluxo de produto entre a rota oferecida, a regra de conolidação no terminai, e a etratégia de realocação do veículo vazio no próximo horizonte de planeamento.

38 37 Crainic (2003) claifica o modelo para planeamento da rede de erviço em doi grande grupo: a) modelo para o planeamento dinâmico da rede de erviço; e b) modelo para o planeamento de frequência na rede de erviço. Modelo para o planeamento dinâmico da rede de erviço pouem caracterítica mai próxima do contexto operacional, focando a programação (chedule) do erviço. Conforme expoto na eção 2.4, a dimenão tempo é inerente ao problema de programação. Ete grupo de modelo normalmente utiliza uma rede epaço-tempo para repreentar o itema durante vário período de tempo. O problema obeto deta diertação pertence ao egundo grupo de modelo. O imple fato de envolver a decião da frequência de erviço indica que a dimenão tempo é coniderada e, portanto, não deixa de er um problema de programação, porém em nível mai agregado que o primeiro grupo de modelo. Como reultado, gera-e um plano de tranporte que erve como guia para a operaçõe do dia a dia. Ete modelo permitem avaliar cenário formulado na etapa de planeamento etratégico e traduzem a rede de erviço como um ambiente etático. Uma formulação para o planeamento de frequência na rede de erviço é apreentada por Crainic (2003, p. 484), baeada no modelo propoto por Crainic e Roueau (1986), deenvolvida para rede de tranporte multiproduto e multimodal: para cada grupo de carga 10 p P, buca-e atender ua demanda de tranporte ω p ao menor cuto total poível e repeitando retriçõe inerente ao itema. Um grupo de carga é epecificado por p = (tipo de produto, origem, detino), e eu produto pode er ecoado por diferente itinerário até o detino final. A rede de erviço analiada é repreentada por um grafo G = (N, S), onde o nó repreentam o terminai e o arco correpondem ao erviço oferecido, conforme exemplificado na Figura 4. Cada erviço S, poui uma rota na rede fíica, ligando terminai de origem e detino do erviço, podendo paar por divero terminai intermediário. Levando-e em conta o divero itinerário l L p diponívei para atender ao grupo de carga p, o volume de carga movimentado atravé do itinerário l L p erá repreentado por p h l. 10 Também conhecido como traffic cla.

39 38 São dua a variávei de decião no modelo para planeamento de frequência na rede de erviço: a frequência y para cada erviço e o volume no divero itinerário dentro do período analiado. p h l movimentado A formulação deenvolvida para o cuto generalizado de tranporte no itema leva em conta a poibilidade de não linearidade decorrente, por exemplo, do congetionamento na via e terminai. Ete congetionamento pode er traduzido em atrao cada vez maiore na medida em que aumenta o fluxo de carga em intalaçõe de capacidade limitada, aumentando o cuto. Segundo Crainic (2003), a formulação citada acima poui etrutura não linear, inteira-mita e ainda não há método deenvolvido para gerar uma olução exata. Crainic e Roueau (1986) detalham o algoritmo uado para a olução do modelo acima, que é a verão generalizada para o problema do planeamento da rede de erviço, evoluído a partir do etudo epecífico do cao ferroviário, feito por Crainic, Ferland e Roueau (1984), cuo enfoque maior foi na modelagem da função obetivo. O algoritmo propoto por Crainic e Roueau (1986) divide o problema em doi ubproblema olucionado de forma cíclica e alternada: inicialmente toda a frequência do erviço ão preetabelecida com valore relativamente alto (valore fixo iniciai), traduzindo um nível de erviço inicial. Fixada a frequência de erviço (y ), otimiza-e o fluxo a er ecoado para cada grupo de carga entre o itinerário diponívei ( h ). Em eguida, fixa-e a ditribuição da carga ( h ) p l encontrada anteriormente e modifica-e a frequência do erviço, de forma a melhorar a função obetivo. A nova frequência de erviço encontrada é então fixada e reinicia-e o ciclo até que a melhoria poívei na função obetivo eam menore que um valor preetabelecido. Segundo Powell (2002, p. 688), Problema de planeamento da rede de erviço ão talvez o mai difícei problema em logítica (até mai difícei que problema de roteamento de veículo) [ ] e cita o trabalho de Crainic e Roueau (1986) como excelente revião para a verão etática de tai problema. Além da formulação acima, há também outro eforço para deenvolver modelo de rede de erviço, tanto em ambiente etático quanto dinâmico. Nota-e que p l

40 39 implificaçõe ão incorporada em muito modelo, diante da complexidade do itema e do problema tratado. O planeamento tático epecífico para ferrovia erá tratado na eção PROBLEMAS CLÁSSICOS NO PLANEJAMENTO DO TRANSPORTE FERROVIÁRIO Embora não ea recente, o trabalho de Aad (1980a) é uma referência muito citada no tocante ao deenvolvimento de modelo para planeamento do tranporte ferroviário. Conceito epecífico do modo ferroviário ão apreentado e dicutido no contexto de itema de tranporte. Além dio, etudo e modelo para o problema tipicamente ferroviário ão agrupado e categorizado, permitindo uma vião abrangente da deciõe inerente ao modo. Newman, Nozick e Yano (2002) oferecem uma vião abrangente do problema de otimização no modo ferroviário e uma revião de literatura mai recente da modelagem do divero tipo de problema. No tranporte ferroviário de carga, frequentemente o vagõe ão reorganizado e claificado em pátio de manobra intermediário entre a origem e o detino da carga. Nee pátio, vagõe de diferente procedência podem er agrupado em um bloco 11 e alocado a um memo trem para percorrerem traeto comun até novo pátio adiante, onde operaçõe de reclaificação erão neceária para eparar vagõe com detino diferente. Tal procedimento de conolidação permite maior aproveitamento da capacidade de tração da locomotiva e contribui para a redução do número de tren neceário ao tranporte. A definição do vagõe a erem agrupado em um bloco e o reagrupamento poívei ao longo da viagem contitui o problema da blocagem 12. Com relação a deciõe de roteamento, podem er coniderada ob doi apecto: roteamento do tren e roteamento da carga 13, mai explicitamente decrita por Crainic, Ferland e Roueau (1984). Enquanto o roteamento do tren epecifica a rota do tren, no cao da carga trata de definir a equência de tren a erem 11 Grupo de vagõe que e delocam unto, por uma ou mai parte da viagem. 12 Ou blocking problem. 13 Ou traffic routing, aplicável a cada grupo de carga.

41 40 utilizado e a operaçõe que deverão er feita no pátio dede a origem até o detino da carga. Deciõe de roteamento e de blocagem etão fortemente inter-relacionada, uma vez que diferente grupo de carga (tipo de carga, origem, detino) compartilham um memo bloco em parte do traeto da origem ao detino. O problema da programação do tren abrange o roteamento (dimenão epacial) e incorpora a dimenão tempo, o que pode er feito de forma mai agregada (imple definição de frequência do tren) ou detalhada, atravé do etabelecimento de uma grade com o horário de chegada e partida para incronização do movimento do tren na divera etaçõe ou pátio ao longo da viagem (timetable). Um recuro utilizado pela ferrovia para a programação do tren no tempo e epaço é o gráfico de tren, que permite viualizar a grade de tren e planear o horário para cruzamento de tren em via ingela, conforme exemplificado na Figura 5. Figura 5: Gráfico de tren Fonte: Newman, Nozick e Yano (2002, p. 708).

42 41 Formado o bloco, política, regra e retriçõe permitirão alocá-lo ao tren programado, proceo que contitui o problema da formação de tren 14, etreitamente ligado ao problema da blocagem e da programação do tren. O problema da formação de tren é tratado por Jha, Ahua e Şahin (2008) numa vião de curto prazo (planeamento diário) e com enfoque no algoritmo de olução. 2.6 CATEGORIZAÇÃO DOS TEMPOS NO TRANSPORTE FERROVIÁRIO Quanto ao tempo que o vagõe permanecem na divera etapa ao longo da viagem, há vária forma poívei de categorização e agrupamento, endo a decrição a eguir decorrente da conceituaçõe encontrada em Aad (1980a), Crainic, Ferland e Roueau (1984) e Turnquit e Dakin (1982) 15. Tempo de claificação: correponde ao tempo de proceo do vagão no pátio, incluída a recepção, inpeçõe, manobra de blocagem e de formação do trem 16. Tempo de acúmulo: correponde ao tempo de epera do vagão no pátio, neceário para que o trem ou bloco atina uma quantidade mínima de vagõe neceária à partida do trem. Tempo de conexão: correponde ao tempo que o vagão neceita aguardar até o horário de partida do próximo trem que o tranportará. Apó a claificação e acúmulo do vagõe, o memo ainda etão ueito a atrao diretamente relacionado ao horário de partida preetabelecido do tren. Tempo de linha: etá aociado ao trem. O fatore que mai afetam o tempo de linha ão o tempo mínimo de viagem entre pátio e o atrao ofrido pelo trem em decorrência de ultrapaagen, cruzamento e congetionamento. Crainic, Ferland e Roueau (1984) conideram ainda tempo de parada do trem em pátio intermediário, para receber ou deixar vagõe ante de chegar ao detino. Segundo Brina (1988a p. 227), o tempo de permanência do vagõe em pátio e terminai é de cerca de 80% do tempo (apena 20% em circulação). 14 Também conhecido como train make-up problem ou block-to-train aignment problem. 15 Turnquit e Dakin (1982) dicutem excluivamente tempo de claificação e de conexão. 16 Eta abrangência é adotada por Crainic, Ferland e Roueau (1984), ma a operaçõe citada podem er coniderada eparadamente.

43 42 Aad (1980a), por ua vez, realta que boa parte do tempo de viagem do vagõe é gata em operaçõe no pátio e terminai, e ao contrário do que ocorre no tranporte de paageiro, no tranporte de carga a operaçõe e critério para formação do tren no pátio e terminai afetam fortemente a circulação do tren, endo a modelagem da interação entre pátio e circulação um deafio. 2.7 PLANEJAMENTO INTEGRADO DA REDE DE SERVIÇOS EM FERROVIAS Dentre a categoria de modelo para o planeamento do tranporte ferroviário citada por Aad (1980a), um grupo denominado modelo de rede ferroviária refere-e a modelo que bucam integrar atividade de linha (viagen) e pátio, de maneira a gerar deciõe mai coordenada, com vita ao itema como um todo. Ito implica em alguma implificaçõe e um nível mai agregado da informaçõe. Tai modelo ão denominado por Newman, Nozick e Yano (2002), como modelo integrado e normalmente focam o nível tático de decião. Há também modelo tático epecífico para o problema apreentado (programação, blocagem, roteamento, etc) porém com menor nível de integração da diferente atividade. O trabalho a eguir podem er coniderado como pertencente a ete grupo de modelo, em variado grau de integração: Em Aad (1980b), o problema do roteamento e da formação de tren é tratado ob o ponto de vita de fluxo em rede e otimização combinatória, além de apreentar uma categorização hierárquica para o problema ferroviário, no nível etratégico, tático e operacional. O problema abaixo ão citado como típico do nível tático em ferrovia: a) roteamento da carga, eleção do tren a operar e definição de ua frequência; b) identificação de comprimento adequado para o tren (tren curto mai frequente ou longo e meno frequente); c) problema da formação do trem: quai bloco alocar a cada trem; d) problema da blocagem: definição do bloco a erem formado no pátio;

44 43 e) ditribuição da manobra de claificação entre o divero pátio da ferrovia, levando-e em conta a limitaçõe de cada local. Crainic, Ferland e Roueau (1984) contitui a aplicação ferroviária para o planeamento de frequência em rede de erviço de tranporte, cuo conceito para itema de tranporte em geral foi apreentado na eção No cao ferroviário, o erviço de tranporte ão erviço de tren. O modelo foi aplicado experimentalmente em uma grande ferrovia canadene com 107 nó e cerca de 7000 grupo de carga p = (tipo de produto, origem, detino), gerando uma olução de alocação do recuro para atendimento à demanda de tranporte ao menor cuto poível. São tratada a deciõe de nível tático decrita acima conforme Aad (1980b), além de coniderar o congetionamento tanto no pátio quanto na via de circulação. A formulação poui etrutura não linear, inteira-mita, em que a componente inteira refere-e à frequência de cada erviço e a componente não inteira refere-e ao fluxo de carga em cada itinerário. O congetionamento no pátio foi modelado com o auxílio de teoria da fila (modelo M/M/1), ao pao que o congetionamento na via de circulação foi etimado a partir de curva de tempo de viagem hitórico na ferrovia em que o modelo foi aplicado. Foi neceário deenvolver uma heurítica 17 epecífica para olução do problema, face à grande dimenão da malha analiada e à natureza matemática do modelo, o quai inviabilizaram uma olução exata. Keaton (1989), deenvolve um modelo para a mema categoria de problema, bucando minimizar o cuto para atendimento da demanda de tranporte e definindo quai terminai devem er atendido por conexõe direta de tren. O fluxo de vagõe e conexõe entre tren, incluindo a operaçõe no pátio intermediário ão repreentado por grafo, em que frequência e operaçõe preetabelecida para o tren etão aociada a arco epecífico. A função obetivo é linear e o cuto total inclui cuto fixo do tren, cuto relacionado ao tempo do vagõe e cuto da operaçõe no pátio. A formulação é inteira-mita e a decião de operar tren com determinada frequência é definida por variávei (0-1) aociada ao arco. O fluxo de vagõe entre terminai e na operaçõe entre tren no terminai é a variável de decião não inteira. Além da demanda a er atendida, outra retriçõe ão o 17 Segundo Goldbarg e Luna (2000, p.21), técnica heurítica ão uma alternativa para obtenção de oluçõe não neceariamente ótima, ma obtida a partir de um proceo de buca eficiente.

45 44 tamanho do trem e o número máximo de bloco formado no pátio. O modelo deconidera congetionamento em pátio ou via de circulação e ão aumido tempo médio para cada etapa da origem ao detino do vagõe. Embora a repreentação gráfica propota facilite a compreenão do proceo e do fluxo, precia er definida para cada par origem-detino do vagõe. Tal apecto é uma limitação, dado o amplo leque de frequência e combinaçõe de conexõe. Haghani (1989), combina o problema tático de roteamento e formação de tren ao problema da ditribuição de vagõe vazio, cua caracterítica operacionai levaram ao uo de uma rede epaço-tempo para modelagem do proceo. O problema é de programação inteira-mita, endo a função obetivo não linear e compota por uma érie de funçõe de cuto. Alguma deta funçõe conideram o efeito congetionamento, como o cuto crecente de claificação com o fluxo de vagõe no pátio, e também o cuto de viagem também diretamente proporcional ao fluxo de vagõe entre terminai. Entretanto, ão aumido tempo fixo de viagem entre o terminai. A variávei de decião inteira ão o fluxo de locomotiva no arco da rede e a variávei não inteira correpondem ao fluxo de vagõe vazio e carregado. A retriçõe ão lineare e incluem conervação de fluxo no nó, limitação do fluxo de vagõe entre terminai, e alocação de locomotiva de forma a garantir o fluxo neceário de vagõe vazio e carregado. Importante notar que a repota do modelo indica o fluxo de vagõe e locomotiva entre terminai para um dado intervalo de tempo, ma não etabelece a frequência do tren, a qual pode variar para um dado fluxo de vagõe e locomotiva. A dificuldade matemática para olução do problema exigiu o deenvolvimento de uma heurítica própria. Marín e Salmerón (1996) tratam o problema de definir a frequência do erviço e o fluxo de carga em cada itinerário uando a mema conceituação de Crainic, Ferland e Roueau (1984), ma a variávei de decião ão toda inteira e ão comparado o reultado obtido por diferente técnica heurítica. O tempo de viagem ão fixo e ão etabelecida retriçõe para o tamanho do tren, fluxo de vagõe no terminai e atendimento da demanda. Como no cao anteriore, conclui-e que a natureza matemática do problema aliada à aplicação em grande malha ferroviária exige o uo de heurítica, ma fica demontrado que é poível

46 45 encontrar a olução exata pelo método branch-and-bound no cao de malha ferroviária de menor porte. Da referência pequiada acima, o modelo epecífico que mai contribuiu para a formulação do problema no cao do tranporte de minério de ferro foi o de Crainic Ferland e Roueau (1984), deenvolvido com foco em tren de carga geral e que explorou o conceito de itinerário introduzido na eção 2.4.1, cerne da modelagem. A adequação do modelo ao preente trabalho deve-e principalmente à forma de tratar o tempo no pátio intermediário, incluindo doi proceo imultâneo: o efeito congetionamento (diretamente proporcional ao fluxo de vagõe) e o tempo de epera para acúmulo de vagõe (inveramente proporcional ao fluxo de vagõe). O modelo aume tamanho variável do trem para uma dada frequência, com total de vagõe/trem limitado a um patamar de referência acima do qual incorrem cuto adicionai a título de penalidade. A quetão do tamanho do trem exigiu portanto uma adequação da modelagem para o cao do minério de ferro (tren com tamanho preetabelecido), em que a frequência do trem etá diretamente aociada a um fluxo de vagõe reultante. Portanto, conforme mencionado na eção 1.2 (metodologia), a olução do problema para aplicação ao tranporte de minério utilizou o embaamento conceitual de Crainic, Ferland e Roueau (1984), que e motrou adequado, ma cua formulação preciou er adaptada para tren com tamanho preetabelecido e num problema mai retrito. A eguir, no capítulo trê, a decrição do problema erá feita no contexto do tranporte de minério de ferro, para aplicação do modelo deenvolvido neta diertação.

47 46 3 PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO DO TRANSPORTE DE MINÉRIO NA FERROVIA ANALISADA A ferrovia em etudo é um do elo da cadeia de uprimento do minério de ferro e pertence a uma conhecida mineradora braileira, a qual conta com trê itema ditribuído geograficamente para produção e ecoamento do minério de ferro. Cada itema é contituído por trê elemento-chave: mina, ferrovia e porto. Nem toda a mina ão neceariamente de propriedade da mineradora. 3.1 A CADEIA DE SUPRIMENTOS DO MINÉRIO DE FERRO O planeamento, a organização e o controle da produção etão preente em cada elemento-chave do itema coniderado. Dado o elevado nível de interdependência entre a parte do itema, tai atividade de gerenciamento devem er conduzida levando-e em conta um contexto mai amplo, empre em buca da maior integração poível mina-ferrovia-porto. A cadeia de uprimento do minério de ferro onde etá inerida a ferrovia em etudo etá repreentada na Figura 6. Mina Porto Mercado Externo Mina Uina de beneficiamento Etoque Ponto de carregamento (ilo ou pá-carregadeira) Tranporte ferroviário Decarga do vagõe Uina de pelotização Tranporte marítimo Cliente Figura 6: Cadeia de uprimento do minério de ferro no itema analiado

48 47 Nóbrega (1996) deenvolveu uma modelagem matemática para auxílio ao planeamento de curto prazo no que e refere à produção, tranporte e embarque de minério no itema integrado mina-ferrovia-porto aqui tratado. Segundo Nóbrega (1996), deciõe de longo prazo ão tomada a partir de previõe obre o mercado de minério de ferro, tendo como conequência a realocação, venda ou aquiição de ativo para adequação ao nível de demanda. O médio prazo leva em conta o nívei de produção, tranporte e embarque de minério ao longo do mee do ano, coniderando poívei variaçõe azonai de volume. A vião de curto prazo dedobra um programa menal ou bimetral em um detalhamento diário. O nível de curtíimo prazo fica limitado ao equenciamento da operaçõe do equipamento dentro de cada dia. Coniderando um horizonte de até quatro mee, o proceo para atendimento da demanda por minério de ferro para embarque no porto tem início com a programação de uma equência de navio que deverão er atendido. A demanda e o prazo de atendimento ão negociado pela área comercial unto ao cliente e leva em conta a oferta diponível na mina (cada mina produz diferente tipo de minério, com variaçõe na caracterítica fíico-química). O atendimento a erem feito indicam o tipo e quantidade de minério a erem fornecido, e ão traduzido em demanda epecífica para cada mina no intervalo de tempo coniderado. No curto prazo, o planeamento etabelece a equência de quantidade e tipo de minério que deverão er entregue diariamente no porto, endo parte da demanda entregue a cliente ao longo da ferrovia. Ito é feito levando-e em conta o prazo de atendimento e epecificaçõe de cada cliente. Sob o ponto de vita do ecoamento do produto minério de ferro, a operaçõe no trê elemento-chave do itema em etudo ão decrita ucintamente a eguir: A mineração abrange a extração do minério, além de ua movimentação, beneficiamento, etocagem e expedição para a ferrovia. A conexão com a ferrovia utiliza 11 ponto de carregamento ditribuído na malha ferroviária e localizado próximo à mina. A tranferência do produto para o vagõe no ponto de carregamento é feita mediante o uo de ilo ou de pá-carregadeira.

49 48 O tranporte ferroviário envolve a operaçõe para carregamento do vagõe, manobra em pátio e a viagen do ponto de carregamento até o porto, onde o minério é decarregado utilizando-e viradore de vagõe. Uma parcela pequena do vagõe é entregue diretamente para decarga na iderúrgica cliente ditribuída ao longo da ferrovia (cerca de 13% do minério tranportado em 2007). Apó decarga no porto, o minério é etocado e miturado em pilha ante de er finalmente embarcado por meio de equipamento denominado carregadore de navio. O proceo de mitura combina minério com diferente caracterítica viando atender à epecificaçõe mínima exigida pelo cliente. Parte do minério etocado é ainda proceada em uina de pelotização ante do embarque. A uina etão intalada no complexo portuário e tranformam minério fino em pelota, produto de maior valor agregado. Toda a movimentação do minério no porto é feita por equipamento epecífico para manueio de granéi ólido, tai como tranportadore de correia, empilhadeira e recuperadora, endo também uado na mina e intalaçõe do cliente. Além da uina de pelotização, o complexo portuário poui ainda intalaçõe para manueio de outra carga, tai como: oa, fertilizante, carvão, derivado de petróleo, calcário, dentre outro. A carga citada ão denominada genericamente de carga geral, para fin de implificação e ditinção do minério de ferro. 3.2 ASPECTOS FÍSICOS E OPERACIONAIS DA FERROVIA A malha ferroviária em etudo poui 905 km de extenão, do quai 610 km ão em via dupla e o retante em via ingela, que ão via única uada para tráfego no doi entido. Na via ingela, o número de tren previto para trafegar entre doi ponto define a quantidade de pátio de cruzamento a contruir. Tai pátio contituem trecho com uma via adicional paralela à via principal de tráfego, permitindo o cruzamento de tren que viaam em entido opoto ou até memo a ultrapaagem entre tren delocando-e no memo entido. O 11 ponto de carregamento etão ditribuído conforme a Figura 7. Nota-e que um do ponto de carregamento etá ituado no domínio de uma ferrovia vizinha,

50 49 cua conexão com a ferrovia em etudo ocorre no ponto G. O 905 quilômetro da ferrovia ão mai bem viualizado a partir da quatro parte abaixo decrita: a) trecho A-B-C: poui via dupla e é denominado Linha Tronco, com 540 quilômetro de extenão. É o trecho mai antigo da ferrovia e mai demandado em termo de fluxo de tranporte; b) trecho B-D-E: poui 170 quilômetro de extenão e erá denominado Ramal 01, com via dupla apena entre B e D; c) trecho D-F-G: erá denominado Ramal 02 e poui 90 km de extenão, com um pequeno trecho duplicado. O trecho com via ingela pouem divero pátio de cruzamento, capaze de comportar imultaneamente tren que e movimentam em entido opoto e; d) outro trecho: não etão repreentado na Figura 7 e compreendem ramai ecundário de pequena extenão com baixo fluxo de carga, não utilizado para o tranporte de minério de ferro. No trecho duplicado, um par de traveõe intalado aproximadamente a cada 7,5 quilômetro permite ao tren em qualquer entido de delocamento mudar de uma via para a outra, mediante comando do centro de controle de tráfego. A eçõe de bloqueio 18 pouem extenão aproximada de 3,5 quilômetro. Ferrovia vizinha G F C B A (Porto) D E Pátio de manobra de tren de minério Ponto de decarga de minério Ponto de carregamento de minério Trecho em via ingela Trecho em via dupla Figura 7: Repreentação implificada da malha ferroviária em etudo 18 Trecho da via férrea que permite a preença de apena um trem circulando em determinado entido. O aceo de outro trem à eção de bloqueio ocorre omente apó deocupação da mema.

51 50 O atual itema de inalização erá modernizado futuramente, permitindo o tráfego com ditância mai reduzida entre o tren e comparado à ituação atual, o que ampliará a capacidade de tráfego. A ferrovia também tranporta carga geral, porém em tren epecífico e ditinto do tren para tranporte de minério. Ao fim de 2007, a frota total era compota por 347 locomotiva e cerca de vagõe. Do total de vagõe, 61% contituem uma frota homogênea proetada epecificamente para o tranporte de minério de ferro e para decarga em viradore de vagõe. Em 2007, foram tranportada 144 milhõe de tonelada de carga, da quai 81% de minério de ferro 19. Do total de minério tranportado, uma parcela mínima (cerca de 1%) utilizou vagõe de carga geral, poi a iderúrgica de menor porte não pouem viradore de vagõe. Tal tranporte erá deconiderado nete trabalho. 3.3 O TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO Na Figura 7, etão indicado quatro poívei locai de decarga com viradore de vagõe (ponto de decarga): doi ao longo da ferrovia (iderúrgica cliente) e doi no complexo portuário. Um do ponto de decarga do complexo portuário pertence a uma iderúrgica cliente vizinha ao porto. Durante a viagem, o vagõe ão tranportado em grupo com tamanho predeterminado de 84 unidade. Cada grupo é denominado lote e a princípio permanece unido durante toda a viagem entre ponto de carregamento e decarga. No entanto, o número de lote a er tranportado em cada trem varia de acordo com a opção de formação de trem ecolhida. Daí reultam tren típico com variado comprimento, quantidade de locomotiva e poicionamento da mema ao longo da compoição. A maior diveridade de opçõe de formação do tren e o uo de tren longo ó foi poível graça à adoção da tração ditribuída, que e caracteriza, dentre outro apecto, pela utilização de dua ou mai locomotiva fiicamente não conectada entre i, operando em diferente parte do trem. Tal prática é reultado do avanço tecnológico no modo ferroviário e tem contribuído para a melhoria do deempenho 19 Incluindo pequena parcela de pelota, produzida em uma uina próxima à ferrovia.

52 51 da ferrovia, com reflexo poitivo no índice de egurança e conumo de combutível. Segundo Borba (2001), a tração ditribuída acarreta maior ditribuição do eforço no engate ao longo do trem, reduzindo a reitência ao movimento e proporcionando economia de combutível, e comparada à ituação de um trem com memo comprimento, porém utilizando tração convencional (locomotiva poicionada na extremidade dianteira do trem). Boneti (2007) relata economia de combutível entre 4% e 6%, podendo chegar a 10%. A redução no conumo de combutível decorrente do uo da tração ditribuída é mai evidente em trecho com traçado mai inuoo, onde a curva contribuem para a maior reitência ao movimento do trem. O número de lote atualmente tranportado por trem na ferrovia varia de um a trê. No paado á e operou tren com até quatro lote, ma tal prática foi abandonada por dificuldade na manobra de formação e na condução do tren. Hitoricamente, a relação entre o número de vagõe para cada locomotiva no tren ofreu variaçõe na ferrovia etudada, dependendo incluive do trem típico coniderado, conforme abordado por Campo, Pompermayer e Cruz (2008). Atualmente, tem ido adotada a relação de uma locomotiva para cada lote de 84 vagõe, o que erá aqui uma premia do modelo a er propoto (número de locomotiva no trem igual ao número de lote, independentemente do trem típico coniderado). A exceção ocorre em pouco trecho epecífico com rampa acentuada e fora da linha tronco, onde ão utilizada locomotiva auxiliare, conhecida como helper, que proporcionam eforço trator adicional apena para vencer ditância relativamente curta. Ao tempo compreendido entre dua decarga uceiva de um vagão dá-e o nome de ciclo, que poderá er fechado ou aberto. No cao do ciclo fechado, a decarga uceiva do vagão ocorrem no memo local (exemplo: porto). No cao do ciclo aberto, a decarga ocorrem em locai ditinto (exemplo: vagão decarregado no porto é enviado a um ponto de carregamento para poterior decarga em iderúrgica cliente ao longo da ferrovia). O proceo do tranporte é, portanto, cíclico e pode er decrito conforme a eguir, tomando-e como ponto de partida o intante em que o vagão e torna vazio.

53 52 Coniderando o volume a tranportar em um dado mê, o planeamento dicutido na eção 3.1 etabelece o número de lote que deverão er carregado em cada ponto de carregamento. O programa menal de carregamento é então dedobrado em programa diário, a erem cumprido mediante uma programação para ditribuição do lote de vagõe vazio originado no quatro ponto de decarga exitente. O lote de vagõe decarregado no complexo portuário ão alocado a tren no entido importação, com detino ao ponto de carregamento. Tai tren etão ueito a manobra de demembramento em pátio intermediário exitente no decorrer do traeto. Na manobra de demembramento o tren ão ubdividido em tren com menor quantidade de lote, permitindo uma alocação mai adequada do lote vazio ao ponto de carregamento que o aguardam. Cada ponto de carregamento poui caracterítica de deempenho e retriçõe própria, endo que algun ão incapaze de carregar tren com mai de um lote, por razõe técnica relacionada à topografia e limitação de epaço fíico. No entanto, memo que o ponto de carregamento poa receber tren maiore, pode er conveniente que ele receba em dado intante tren com menor quantidade de lote. Ito ocorre por quetõe relacionada a um nível de demanda mai baixo para aquele ponto de carregamento ou para melhor ditribuição de lote vazio entre ponto de carregamento ditinto que eteam demandando lote imultaneamente. Depoi de carregado, o lote ão conduzido em tren no entido exportação, rumo ao ponto de decarga. No decorrer do traeto, tai tren etão ueito a manobra de formação no memo pátio intermediário citado anteriormente, onde o lote ão combinado a lote de outro tren, reultando em tren maiore. Uma vez chegado a um do quatro ponto de decarga, o lote ão demembrado do tren e conduzido à decarga no viradore de vagõe, apó a qual o ciclo e reinicia. Quando a decarga ocorre no complexo portuário, o material rodante é inpecionado, reorganizado e ubmetido a procedimento de manutenção. Locomotiva ão reabatecida e o ciclo de viagen e reinicia. Na Figura 8, podem er vito tren no entido importação (vagõe vazio) e exportação (vagõe cheio), circulando em trecho duplicado.

54 53 Figura 8: Tren circulando no entido importação e exportação Convém aqui mencionar um apecto que e aplica a pequena parcela do lote decarregado no complexo portuário: algun do lote vazio (cerca de 13% em 2007) ão direcionado para carregamento de carvão mineral na intalaçõe do complexo. Eta carga é importada e provém de navio decarregado no porto. O lote com carvão ão detinado à dua iderúrgica cliente á mencionada e ituada fora do complexo portuário. Embora o vagão não ea ideal para o tranporte de carvão, trata-e de uma forma de agregar receita aproveitando-e o retorno do lote que, do contrário, eguiria vazio no entido importação. Depoi de entregue ao cliente, o lote de carvão ão decarregado também em viradore de vagõe e devolvido vazio à ferrovia, iniciando-e um novo ciclo. Portanto, o tren que partem do complexo portuário tranportam em ua maioria lote vazio, ma algun do lote podem etar carregado com carvão. Além do tempo gato com o delocamento do trem, carregamento do lote e manobra de formação e demembramento, o tren também etão ueito a outro evento rotineiro que aumentam o tempo de ciclo do lote: troca de maquinita, parada para abatecimento e retriçõe de velocidade decorrente da manutenção programada da via permanente. Além dito, podem ocorrer ainda evento indeeávei e impreviívei tai como: acidente, manutençõe corretiva na via permanente, no itema de inalização, no material rodante, dentre outro.

55 54 A operaçõe decrita acima ão mai bem compreendida a partir da Figura 9 e do Quadro 1, no quai etão indicado o principai locai (aqui denominado nó) e atividade relacionada ao tranporte de minério de ferro e carvão na malha. A numeração adotada na Figura 9 erá poteriormente utilizada no deenvolvimento do modelo Complexo Portuário Exportador x Ponto de carregamento 19 x Pátio intermediário Figura 9: Nó relevante para o tranporte de carvão e minério Por fim, conforme apontado por Nóbrega (1996), vale coniderar que o tranporte de minério etá ueito a interferência azonai ao longo do ano, como o período da chuva (quando a velocidade do tren é mai baixa) e o período da afra de grão (quando um maior número de tren de carga geral paa a competir com o tranporte de minério de ferro, conumindo capacidade de tráfego.

56 55 Nó Ponto de Tamanho do Tren Ponto de Origem Manobra de Abatecimento Maquinita Troca de Carregamento Carregado c/ Minério Decarga de Tren Recompoição (1) Minério Carvão 1 lote 2 lote Minério Carvão Vazio 1 x x x x 2 x 3 x x x x 4 x x 5 x x 6 x x 7 x x 8 x x x 9 x x 10 x x x 11 x x x 12 x x 13 (2) 14 x x x 15 x x x x x 18 x x x 19 (3) x x x x x Quadro 1: Caracterização da operaçõe do tren de minério e carvão na rede Nota: (1) Manobra de formação e demembramento ao longo da viagem (fora do ponto de origem e detino da carga). (2) Atualmente ocorrem troca de equipe e manobra de recompoição no nó 13. Entretanto, tai atividade foram repreentada no nó 09, poi trata-e do cenário mai provável num futuro próximo, quando deverão er concluído invetimento no pátio repreentado pelo nó 09. (3) Na prática, devido a rampa acentuada acendente no entido de 19 a 16, tren partem de 19 limitado a ½ lote de vagõe carregado. Em 16, doi tren equenciai de ½ lote proveniente de 19 combinam-e, formando um lote completo para eguir viagem Poibilidade Operacionai para o Fluxo de Tren Carregado com Minério Eta eção detalha a poibilidade de formação de tren, levando-e em conta que o foco do etudo etá no fluxo de tráfego no entido exportação, conforme obetivo apreentado no capítulo um. Uma vez carregado com minério, como o lote de vagõe erá conduzido até eu detino? Tem-e aqui um problema de decião entre operar tren direto da origem até o detino ou executar manobra de formação (combinação de tren) que poderão er feita no nó 04, 05 e 09 (Figura 9), dando origem a tren maiore. Atualmente, tren detinado ao complexo portuário (nó 01) pouem doi ou trê lote. A deciõe de formação definirão o número de tren em circulação (com conequência no nível de congetionamento e tempo de viagem) e afetarão

57 56 principalmente o tráfego no trecho entre o nó 04 e 01, que concentra todo o fluxo no entido exportação Tren Direto Uma vez carregado, o trem poderá eguir diretamente até o ponto de decarga (nó 01, 03 ou 19) em ofrer recompoiçõe ao longo do traeto. É o cao de todo o tren detinado ao nó 03 e 19 (cliente ao longo da ferrovia), o quai empre tranportam um único lote dede o ponto de carregamento até o detino. Tren detinado ao nó 19 ão empre proveniente de 17 ou 18. Tren detinado ao nó 03 podem er originado de qualquer ponto de carga. Tren direto com apena um lote (muito curto) para o nó 01 não ão praticado poi aumentariam o número de tren em circulação e percorreriam ditância muito longa, utamente no trecho mai demandado (do nó 04 ao nó 01). Além dito, demandariam um quadro de maquinita muito grande. Não ão praticado tren direto com trê lote, poi o ponto de carregamento foram originalmente proetado para carregar e liberar tren com no máximo doi lote (contribuíram para ito retriçõe topográfica contrutiva, com impacto no invetimento neceário para contrução do pátio ferroviário de carregamento). Aim, tren direto do ponto de carregamento até o terminal portuário, quando praticado, eguem empre com doi lote Tren Formado ao Longo do Traeto A poibilidade para manobra de formação no nó 04, 05 e 09 dependem da infra-etrutura diponível nee nó e da configuração do tren proveniente do ponto a montante. A alternativa de formação ão decrita a eguir: a) nó 05: recebe empre tren com um lote, podendo formar tren com doi ou trê lote; b) nó 09: recebe tren com um ou doi lote, podendo formar tren com doi ou trê lote;

58 57 c) nó 04: recebe tren com um ou doi lote, podendo formar tren com doi ou trê lote; tren com trê lote proveniente do nó 05 ou 09 nunca ão manobrado em 04. Tren com trê lote formado no pátio intermediário (nó 04, 05 e 09) empre terão como detino o complexo portuário Compenação É precio, portanto, uma olução que leve em conta a compenação 20 entre operar tren longo ou curto, bem como tren direto ou não. Pode-e levar em conta o nível exigido de manobra e o nível de congetionamento, além de cuto aociado ao trem típico como, por exemplo, o conumo de combutível e o gato com mão de obra (tren longo exigem mai manobra e tempo de epera no pátio, ma podem reduzir o quadro neceário de maquinita, o conumo de combutível, bem como o nível de congetionamento na via de circulação). A eguir, erá apreentado no capítulo quatro o modelo de otimização deenvolvido, utilizando-e o embaamento teórico dicutido no capítulo doi aplicado ao contexto do preente capítulo. 20 Também conhecida como trade-off, onde [...] o reultado incorre em um aumento de cuto em uma determinada área com o intuito de obter uma grande vantagem em relação à outra [...], conforme gloário de logítica em Magalhãe (2001).

59 58 4 DESENVOLVIMENTO DO MODELO O modelo aqui deenvolvido contitui uma extenão de ecopo e evolução do trabalho de Campo, Pompermayer e Cruz (2008), cua modelagem abordou a ferrovia decrita no capítulo trê, porém havia aumido tempo de viagem fixo e havia ficado retrita ao tráfego entre o nó 1 e 4 da malha ferroviária (Figura 9). Além dito, a interação de tren no pátio de formação não havia ido modelada. No preente cao, o grupo de carga (conforme definido na eção 2.4.1) foram diferenciado baicamente pela origem. Variaçõe na qualidade fíico-química do minério inerente a cada nó de origem foram deprezada, e coniderou-e um único tipo de produto (minério). Todo o lote de minério pouem o memo detino e podem er recombinado inditintamente entre i no pátio de formação. Tren de lote único que trafegam diretamente do ponto de carregamento até o cliente ao longo da ferrovia foram coniderado de forma independente, apena para quantificar o congetionamento do tráfego, poi não afetam a manobra do fluxo em etudo e não participam do itinerário de interee. A caracterítica não multiproduto e a aplicação ao cao de uma malha ferroviária relativamente imple facilitou a modelagem, na medida em que reduziu o leque de combinaçõe de produto e erviço. Por outro lado, a particularidade da ferrovia etudada exigiram um eforço adicional e adaptaçõe na modelagem, cabendo aqui detacar a conideração do diferente tamanho predeterminado de tren e eu efeito na modelagem do tempo de manobra em pátio. Outra adequaçõe neceária referem-e à conideração de retriçõe epecífica da ferrovia analiada (limitação de recuro e capacidade de tráfego). Por e tratar de um modelo para planeamento tático, coniderou-e o atendimento a uma demanda menal de tranporte. O modelo deenvolvido permite chegar a oluçõe minimizando recuro preetabelecido. Tai recuro certamente não repreentam a totalidade do cuto de tranporte envolvido, ma ão recuro fundamentai que a emprea terá interee em minimizar, dependendo do cenário em análie.

60 59 Não e pretende aqui invetigar nem abranger toda a etrutura de cuto da ferrovia. Propõe-e uma função obetivo de minimização de cuto que poderá coniderar até doi tipo de recuro eenciai ao tranporte: o material rodante, e o combutível. Tai recuro poderão er coniderado de forma eparada ou conunta. Coniderado conuntamente, o recuro preciam er traduzido numa mema bae (monetária) na função obetivo: o cuto de capital do material rodante utilizado e o gato com combutível. O componente coniderado para a função de minimização de cuto ão apreentado na Figura 10: Cuto de capital do material rodante (vagõe e locomotiva) Cuto de combutível Em circulação Em pátio Em circulação Em pátio Figura 10: Cuto coniderado na função obetivo 4.1 SERVIÇOS E ITINERÁRIOS O conceito de erviço e itinerário no contexto da aplicação ferroviária aqui propota pode er mai bem compreendido com auxílio da Figura 11, em que uma ferrovia etá repreentada ob dua forma: uma rede fíica e uma rede de erviço. O arco na rede fíica repreentam a via de circulação, ao pao que o arco na rede de erviço repreentam diferente tipo de erviço de tranporte poívei (opçõe de tren). Em ambo o grafo, nó repreentam pátio ferroviário. B C D B 0 1 C D A A a) b) Figura 11: Exemplo de rede fíica (a) e a correpondente rede de erviço (b)

61 60 O nó A e B repreentam ponto de origem da carga, detinada ao nó D. O nó C é um pátio intermediário onde ocorrem a manobra de recompoição do tren. Sobre a rede fíica, há vária forma de operacionalizar o fluxo de carga. Aim, o volume do grupo de carga cua origem é B pode er ecoado até D atravé de cinco itinerário poívei (equência de erviço e operaçõe): S0-S3, S0-S4, S1-S3, S1-S4 ou diretamente, atravé do erviço S2. Dentre o itinerário citado, há trê erviço iniciai poívei, partindo de B: S0, S1 ou S2. Nota-e também que um memo erviço pode atender a vário itinerário. Nete trabalho, deea-e etabelecer a frequência menal do divero tren típico praticado (aqui denominado erviço) e o volume de carga a er ecoado por cada itinerário, de forma a atender a uma demanda menal de tranporte ao menor cuto. Note-e que o detino de um erviço (trem típico) nem empre é o detino da carga. Aim, o erviço S1 motrado na Figura 11 tem como detino o nó C, ma ua carga etá detinada ao nó D. Neta aplicação, é poível quantificar o volume ecoado por cada itinerário oferecido a um grupo de carga, e for identificado o número de veze que cada itinerário foi utilizado no período 21. Tal relação direta decorre do fato de o tren pouírem quantidade conhecida de lote. Portanto, endo S o conunto de erviço oferecido, e L o conunto de itinerário, deea-e conhecer: - y : vetor da frequência (tren/mê) de cada erviço S; e - z l : vetor da frequência (utilizaçõe/mê) de cada itinerário l L. Com bae na análie da operaçõe decrita na eção 3.3.1, foi feito um mapeamento do erviço e do itinerário praticado na ferrovia para o fluxo de minério detinado ao complexo portuário. Foram identificado 46 erviço S e 69 itinerário l L poívei. O mapeamento completo do erviço e itinerário etá apreentado no Apêndice A e B, repectivamente. 21 Cada trem partindo de um itinerário correponde a uma utilização.

62 Caracterização do Serviço ou Tren Típico O conceito de erviço adotado para aplicação na ferrovia analiada compreende uma érie de caracterítica inerente a cada trem típico, cua diferente combinaçõe praticada reultaram na 46 poibilidade mapeada. Aim, cada erviço ou trem típico foi caracterizado nete trabalho por: a) um nó de origem do trem (e não da carga); b) um nó de detino do trem (e não da carga); c) uma quantidade fixa de lote da origem até o detino; d) um conumo de combutível típico; e e) uma rota na rede fíica (malha viária), unindo origem e detino do trem. É importante realtar que, ao contrário da definição para erviço apreentada na eção 2.4.1, e da definição de erviço de tren adotada por Crainic Ferland e Roueau (1984), a definição de erviço aqui utilizada refere-e apena a erviço (tren típico) cuo volume de carga e mantém inalterado ao longo do traeto. A imple modificação na quantidade de vagõe em um trem foi caracterizada no modelo deenvolvido como mudança para um novo erviço. Baeando-e na malha ferroviária da Figura 9, a cinco caracterítica do erviço operado a partir do nó 10 ão apreentada no Quadro 2 para fin de exemplificação. Aim, o erviço 15 percorre apena o ub-trecho 8, ligando o nó 10 até o nó 9. O erviço 19 percorre uma rota mai longa na rede fíica, trafegando pelo ub-trecho 8, 9, 10, 12 e 13, de forma que a equência de nó percorrida é Serviço Lote por trem m Nó de Origem do Serviço Nó de Detino do Serviço Sub-trecho a Conumo Relativo Nó Quadro 2: Caracacterização do erviço originado no nó 10 Nota: conumo relativo = (conumo do trem) / (menor conumo apurado entre o erviço operado).

63 62 A partir da caracterítica conhecida do tren, a olução da frequência do erviço permite quantificar o volume movimentado para cada grupo de carga, conforme motrado na expreão (8): em que: p p h = o.m.y (8) S h p = total de lote tranportado para atendimento ao grupo de carga p [lote/mê]; p o = parâmetro binário {0,1} indicativo do grupo de carga p P de origem do erviço cao contrário); e S ( o =1 e o erviço parte do nó de origem de p e p m = número de lote de material rodante contido no erviço. p o =0 em Na expreão (8), o volume ecoado por cada grupo de carga é quantificado a partir da frequência do tren que partem do pátio de origem do grupo de carga Caracterização do Itinerário A importância do itinerário decorre do fato de erem reponávei pelo interrelacionamento do divero erviço. Neta aplicação, qualquer trem detinado a um nó que não ea detino da carga erá neceariamente combinado a um ou mai tren, de forma que o trem reultante terá um total de lote igual à oma do lote do tren que o formaram. Nete cao, cada nova etapa de um dado itinerário repreentou a mudança para um trem típico neceariamente mai longo que eu anteceor. A mudança para um novo erviço acarreta tempo adicionai de retenção da carga no pátio ferroviário. Tal caracterítica foi modelada, o que aegurou que todo o tren detinado a um dado pátio intermediário de fato foem penalizado com tempo de permanência no pátio. Cada um do 69 itinerário mapeado foi caracterizado baicamente por uma equência preetabelecida de erviço. A rigor, a caracterítica abaixo também ão inerente a cada itinerário: a) o conunto de pátio onde ocorrem a manobra; e b) o caminho percorrido na rede fíica, da origem até o detino da carga.

64 63 No entanto, a dua última caracterítica citada á etão implícita ao e conhecer a equência de erviço que compõem o itinerário. Como exemplo, no Quadro 3 ão apreentado o ete itinerário poívei para atender ao grupo de carga originado no nó 10. É poível ecoar a carga até o terminal portuário (nó 1) utilizando-e de um, doi ou até trê erviço no decorrer do traeto. Inicia-e a viagem com tren curto de um lote (erviço 15 e 16) ou com tren de doi lote (erviço 17, 18 e 19). O itinerário 35 conidera um trem direto da origem ao detino da carga. O itinerário 28 conidera dua parada ubequente no pátio 9 e 4, acrecentando em cada pátio novo lote proveniente de outro trem detinado ao pátio. Aim, o lote de carga originado em 10 chegará ao detino 1 em um trem com doi outro lote adicionai capturado no pátio intermediário. Primeira Etapa Segunda Etapa Terceira Etapa Itinerário Total de Nó de Nó de Total de Nó de Nó de Total de Nó de Nó de Serviço Serviço Serviço Lote Origem Detino Lote Origem Detino Lote Origem Detino Quadro 3: Caracterização do itinerário originado no nó 10 Uma vez que a todo itinerário l L etá aociada uma equência de erviço com quantidade conhecida de lote, a frequência z l do uo de um itinerário dita o volume de carga (lote de material rodante) por ele ecoado. O erviço inicial de cada itinerário tem, portanto, papel determinante na apuração dete volume, conforme apreentado na expreão (9): em que: h l = total de lote ecoado pelo itinerário h = m. z (9) l l l l L [lote]; e m l = número de lote contido no erviço inicial do itinerário l L [lote]; O volume movimentado para cada grupo de carga, obtido anteriormente pela expreão (8), também pode er expreo a partir do volume ecoado pelo itinerário:

65 64 p h = h (10) p l L l em que: L p = conunto de itinerário que atendem ao grupo de carga p. 4.2 CUSTO DE CAPITAL DO MATERIAL RODANTE O cuto de capital aqui coniderado etá relacionado ao cuto de aquiição do material rodante e ua revenda apó n ano de uo. Tal ituação pode er repreentada por uma érie uniforme de pagamento anuai, cuo valor periódico correponde a um cuto anual equivalente da locomotiva ou lote de vagõe. He et al. (1992) apreentam formulação para o cálculo do cuto anual equivalente levando-e em conta: o preço do equipamento em valor preente, o valor de revenda ao fim do horizonte de tempo coniderado, o número de período de capitalização e a taxa de uro. Demontra-e (HESS et al., 1992, p. 108) que o cuto anual equivalente pode er calculado por: ca = (N-V).FRC(i,n)+V.i (11) em que: ca é o cuto anual equivalente do equipamento [R$/ano]; N é o preço do equipamento novo [R$]; V é o valor de revenda do equipamento apó n ano de uo [R$]; i é a taxa de uro por período (ano) de capitalização; n é o tempo de uo do equipamento, em número de período de capitalização; e FRC é chamado Fator de Recuperação de Capital, calculado pela expreão (12): FRC(i,n) = i(1 + (1 + i ) i ) n n 1 (12) O cuto de capital incorrido durante a viagem de um trem típico qualquer refere-e ao uo do vagõe e locomotiva por alguma hora. Para o modelo aqui deenvolvido, foi utilizado o cuto horário equivalente, obtido dividindo-e o valor da expreão (11) pela 8760 hora do ano. Ete cuto erá aqui chamado de cuto

66 65 do equipamento x hora ou implemente cuto horário do equipamento, lembrando que foi coniderado apena o fluxo de material rodante no entido exportação, incluindo manobra no pátio intermediário. Foram deconiderado o tempo de carregamento no ponto de origem e tempo de decarga no detino. A partir da formulação acima e do dado da ferrovia, foi poível chegar ao cuto horário do lote (locomotiva +vagõe) 22. A cada olução factível para erviço e itinerário correponderá uma quantidade neceária de equipamento x hora aociada ao tempo de permanência em pátio e na circulação, traduzida em um cuto de capital total ao longo do mê: CC = CCc + CCp (13) em que: CC = cuto de capital total do material rodante [R$/mê]; CCc = cuto de capital do material rodante em circulação [R$/mê]; CCp = cuto de capital do material rodante no pátio [R$/mê]; O cuto de capital do lote de material rodante em circulação e no pátio podem er obtido pela expreõe (14) e (15): CCc = TC. ch lote (14) CCp = TP. ch lote (15) em que: TC = tempo de lote em circulação [lote x h/mê]; TP = tempo de permanência do lote em pátio [lote x h/mê]; e ch lote = cuto horário do lote (locomotiva e vagõe) [R$/lote x h] Cuto de Capital do Material Rodante em Circulação O cuto de capital aociado à circulação do tren dependerá do tempo de viagem, que por ua vez ão influenciado por uma érie de fatore, tai como: 22 Coniderou-e V = 0, endo n, a vida útil do equipamento. Adotou-e vida útil de 20 ano para locomotiva, 40 ano para vagõe e taxa de uro de 15% ao ano, conforme Catro (2002, p. 271).

67 66 quantidade de tren em circulação, ocorrência de acidente, intervençõe de manutenção na via permanente ou itema de inalização, intempérie, defeito, etc Etimativa do Tempo de Circulação Dentre o fatore acima, erá modelado o efeito congetionamento em função do número de tren em circulação. A decião de incluir ete fator na modelagem devee ao fato de que a olução do problema envolve a ecolha de tren típico curto ou longo, o que afeta a quantidade de tren na rede para uma demanda fixa de tranporte. Quanto ao demai fatore, não erão coniderado, poi aumiu-e que independem ou ão pouco afetado pelo tren típico operado. O efeito congetionamento em ferrovia pode er verificado na Figura 12, onde o comportamento típico do tempo de viagem de tren normai (não incluído tren de maior velocidade ou prioritário) crece com a quantidade de tren em circulação. Tempo médio de viagem Quantidade de tren Figura 12: Efeito do congetionamento obre o tempo de viagem do tren Fonte: Crainic, Ferland e Roueau (1984, p. 175). Nota: Adaptado pelo autor. Alguma ferrovia á pouem tai curva conhecida e calibrada, o que não é o cao da ferrovia em etudo. Diante dito, foi feita extena coleta e tratamento etatítico de dado da ferrovia etudada, com vita à obtenção de curva emelhante ao meno no principai trecho, por meio de regreão. Entretanto, a grande interferência de inúmero fatore imultâneo no tempo de viagem e a

68 67 forma como etavam diponívei o dado do itema de informaçõe pequiado impediram a obtenção de tai curva. Um exemplo imple ilutra a dificuldade decrita: no cao de algum acidente ou defeito que impeça ou reduza o tráfego de tren, o número de tren que trafegaram em determinado trecho poderá er batante reduzido, ma o tempo de viagem erá alto devido ao congetionamento ocorrido. Portanto, fica difícil iolar o efeito congetionamento acarretado unicamente pela quantidade de tren em circulação. Diante da dificuldade acima, a forma alternativa aqui propota para conideração do congetionamento foi pela aplicação de modelo de fila ao meno no trecho em via dupla a partir do pátio intermediário. Ito correpondeu a 610 quilômetro de ferrovia dividido em cinco ub-trecho (arco 5-4, 4-3, 3-1, 9-8 e 8-4 da Figura 9), ou ea, 76% da malha fíica utilizada pelo tren de minério. A incluão do arco 4-3 e 3-1 garantiu que a modelagem do congetionamento afetae 100% do itinerário. O retante da ferrovia foi dividido em dez ub-trecho ingelo, onde foram aumido tempo fixo de viagem, com bae em valore médio conhecido (ano 2007). Tem-e, portanto, um conunto A de 15 ub-trecho a A, endo cinco ub-trecho a v com tempo variávei e dez ub-trecho a f com tempo fixo. O conunto A de ub-trecho foi apreentado no Quadro 2 e conta no Apêndice A. O tempo de circulação em um ub-trecho a qualquer erá denominado t a. Para o ub-trecho a f A, tem-e: t a = T af (16) em que: T a f = tempo fixo de circulação para qualquer erviço no ub-trecho a f [h]. No ub-trecho a v, o tempo de circulação é afetado pelo tráfego do tren de minério omado ao do outro tren (dedicado a erviço de manutenção, tranporte de paageiro e carga geral). A quantidade menal do outro tren foi avaliada em cada ub-trecho a v (de abr/2007 a et/2008) e obtiveram-e o valore típico do mee de afra (quando o tren de minério ão mai afetado pelo tranporte de grão) e fora da afra. Com ito, pode-e calcular o tráfego total por:

69 68 av av Qo + Q λ a = (17) v 720 em que: λ a v = fluxo total de tren no entido exportação do ub-trecho a v [tren/h]; a Q v o = valor contante igual ao total de outro tren no entido exportação do ubtrecho a v [tren/mê]; e a Q v = total de erviço (tren de minério) no entido exportação do ub-trecho a v em que: [tren/mê], obtido por: a a Q v = w y para cada a v A (18) S a w = parâmetro binário {0,1} indicativo do ub-trecho erviço S ( w =1 e o erviço paa pelo ub-trecho a e a a A percorrido por cada a w =0 em cao contrário). Ete parâmetro etá apreentado no Quadro 2 para o erviço 10, e no Apêndice A para para todo o erviço. Cada ub-trecho a v foi dicretizado em elemento menore, com ditância e tempo de traeto conhecido. Foram aumida ditância mínima entre doi tren conecutivo, o que correpondeu a tempo mínimo de percuro exigido entre tren. Tai ditância e tempo foram obtido a partir da ditância e tempo médio de traeto por cada eção de bloqueio epecífica, em condiçõe normai de tráfego (em interferência de paraliaçõe ou atrao). O tempo mínimo neceário entre tren pode er interpretado como o tempo de atendimento de um ervidor, para aplicação de teoria da fila e obtenção de uma taxa de atendimento μ. Para obtenção do tempo total de permanência de um trem em um ub-trecho qualquer, utilizou-e o potulado báico egundo o qual Em qualquer itema etável, o fluxo de entrada e mantém na divera eçõe de itema, dede que não haa unção ou dedobramento (PRADO, 2004, p. 44). Deta forma, o tempo de circulação foi obtido modelando-e cada ub-trecho a v como um conunto de itema M/M1 em érie, todo ueito à mema taxa de chegada λ av [tren/h], em que o i-éimo ervidor poui uma taxa de atendimento

70 69 a μ v i [tren/h] própria, em função de ua localização fíica em a v. Aim, o tempo de permanência de um trem no i-éimo itema M/M/1 do ub-trecho a v foi denominado a TS v i [h], e obtido por: TS av i 1 = (19) μ λ av i av Na expreão acima, a v μ i é uma contante conhecida na ferrovia, e λa v é obtida pela expreão (17), endo dependente da olução para a frequência do tren. A oma do tempo de permanência em cada itema M/M/1 reultou no tempo total de percuro do ub-trecho, á coniderando a formação de fila. Eta abordagem etá exemplificada para o ub-trecho 12 (do nó 4 ao nó 3), atravé da Figura 13: Nó 4 Nó 3 Servidor 1 Servidor 2 Servidor i-1 Servidor i Taxa de atendimento Taxa de chegada (contante ao longo do ub-trecho) Tempo de permanência no i-éimo itema M/M/1 Tempo total do nó 4 ao nó 3 12 μ 1 12 μ 2 12 μ i 1 12 μ i λ12 λ12 λ12 λ12 12 TS 1 12 TS 2 t TS i 1 TS i = TS1 + TS TS i 1 TS i Portanto, para Figura 13: Exemplo do ub-trecho 12 para modelagem do tempo de percuro por itema M/M/1 em érie a v A, tem-e: n av t = TS (20) a i = 1 Cabe citar que memo tratando-e de via dupla, o tren etão ueito a atrao por divero fatore á comentado, endo frequentemente obrigado a mudar de via, quando parte do trecho de via dupla paa a operar temporariamente como via ingela. A adoção de um modelo M/M/1, conforme dicutido no capítulo trê, é conervadora, o que de certa forma acaba repreentando indiretamente tai atrao adicionai não modelado de forma explícita. A metodologia acima foi aplicada ao ub-trecho a v e foram obtido cinco gráfico v repreentando t a em função do fluxo total de tren ( Q a av + Q ). Para obtenção mai i o

71 70 imple e direta de t a, o ponto foram autado por regreão, de forma a e obter expreõe lineare ou quadrática, conforme apreentado na Figura 14. A curva foram calibrada com bae no tempo médio hitórico de cada ubtrecho e plotada numa faixa de variação do fluxo total de tren em torno da média hitórica obervada. Tempo de Circulação do Nó 08 ao 04 t 10 [hora] y = 0, x 2-0, x + 1,566 R 2 = 0, tren/mê t 9 [hora] Tempo Circulação do Nó 09 ao 08 y = 0, x + 0,454 R 2 = 0,9898 t 13 [hora] Tempo Circulação do Nó 03 ao 01 y = 0, x 2 + 0, x + 9,818 R 2 = 0, tren/mê tren/mê t 11 [hora] Tempo Circulação do Nó 05 ao 04 y = 0, x + 1,192 R 2 = 0,9899 t 12 [hora] Tempo Circulação do Nó 04 ao 03 y = 0, x 2-0, x + 2,191 R 2 = 0, tren/mê tren/mê Figura 14: Curva adotada para tempo de circulação em função do tráfego Cômputo do Cuto de Capital na Circulação Finalmente, pode-e agora calcular o tempo acumulado do lote de material rodante utilizado na circulação ao longo do mê: a TC = w. m. y. t (21) a A S O cuto de capital menal referente à circulação do lote é obtido atravé da expreão (14). a

72 Cuto de Capital no Pátio Por e tratar de um modelo integrado de planeamento no nível tático, não cabe aqui detalhar a operaçõe em cada pátio. Para modelo epecífico de tempo e congetionamento em pátio, o trabalho de Peteren (1977 a, b) e Turnquit e Dakin (1982) ão a referência mai citada. Newman, Nozick e Yano (2002 p. 714) afirmam que em modelo integrado, operaçõe detalhada (blocagem ou tempo de trem) e retriçõe locai (capacidade de pátio, por exemplo) devem er ignorada ou modelada de forma aproximada, abordagem que erá adotada no preente trabalho. O cuto de capital no pátio diz repeito ao tempo que o material rodante ali permanece (lote x h). Na eção 2.6, foi apreentada a categorização típica do tempo em pátio: tempo de acúmulo, tempo de claificação e tempo de conexão O tempo de acúmulo erá coniderado e diz repeito ao tempo de epera por outro tren que terão eu lote agregado ao lote que aguardavam no pátio intermediário. No tranporte de minério, o vagõe não ão claificado no pátio intermediário, poi á etão agrupado em lote com tamanho fixo predeterminado, todo com memo detino. No entanto, o lote etão ueito a manobra de recompoição para formação de novo tren, cuo tempo erão coniderado. O tempo de conexão não é aplicável no preente cao, poi o tempo de permanência do lote num pátio intermediário não depende da partida de algum erviço epecífico, ito é: uma vez cumprido o tempo de acúmulo e do proceo de formação, um novo trem á etá formado e etá em condiçõe de partir (o tempo de acúmulo aqui á traduz a conexão com outro tren que chegam ao pátio). Quanto ao pátio de detino da carga (complexo portuário), todo o lote ão decarregado e eu vagõe ão poteriormente claificado. Tai proceo não erão modelado, poi ão etapa fora do ecopo aqui propoto, quando á e inicia o proceo de ditribuição do vagõe vazio para novo carregamento. Entretanto, é precio coniderar uma ituação que ocorre ante da decarga: ao chegarem ao complexo portuário, todo o tren ofrem manobra de demembramento do lote cheio. São manobra preparatória para a decarga, onde abe-e que o tren

73 72 longo (3 lote) gatam mai tempo que o demai tren (com doi lote). Tal ituação erá modelada como uma penalidade impota apena ao trem longo, traduzida como um tempo fixo adicional de 20 minuto no proceamento de cada lote. O cuto de capital do material rodante em pátio erá obtido pela expreão (15), retando aqui obter TP. O tempo de permanência do material rodante no pátio erá dado por: TP = TP ac +TP man +TP de (22) em que: TP ac = tempo de permanência em pátio na epera para acúmulo [lote x h/mê]; TP man = tempo de permanência em pátio devido à manobra de formação [lote x h/mê]; e TP de = tempo adicional típico impoto ao tren longo, decorrente da manobra de demembramento do lote ao chegarem no complexo portuário [lote x h/mê] Tempo de Epera para Acúmulo O cômputo do tempo de acúmulo erá mai bem compreendido a partir da Figura 15, onde etão apreentada a poibilidade para combinação do erviço no pátio intermediário e o tempo de epera para acúmulo de lote, aumindo-e intervalo regulare entre tren. Sendo J o conunto de pátio intermediário, Δ erá o intervalo médio entre chegada de tren [h/trem] detinado a um pátio J qualquer, dado por: 720 Δ = (23) Xe em que: Xe = total de erviço entrando do pátio ao longo do mê [tren/mê].

74 73 Cao 3o Trem Chegando 2o Trem Chegando 1o Trem Chegando Trem Formado Tempo Médio de Acúmulo por Lote I t ac B = 0 t ac B Xe = t F ac = 720 Xe F tm F ac 720 Xe = 1 2 II t ac D = 0 t ac Xe = E t II U ac Xe = U U tm II ac 720 Xe = 2 3 III t ac = 0 E t ac D Xe = III U 720 ac = Xe t U U tm III ac 720 Xe = 1 3 IV t ac = 0 C C C t ac Xe = t V 720 ac = t Xe Xe 3 ac Xe = V tm V ac = 720 Xe Figura 15: Poibilidade de formação e tempo de acúmulo (lote x hora) O erviço motrado na Figura 15 etão agrupado conforme decrição a eguir : B : Tren com um lote que dão origem a tren com doi lote; C : Tren com um lote que dão origem a tren com trê lote em trê parcela; D : Tren com um lote que dão origem a tren com trê lote em dua parcela; E : Tren com doi lote que dão origem a tren com trê lote em dua parcela; F : Tren com doi lote partindo do pátio; U : Tren com trê lote formado a partir de doi tren; V : Tren com trê lote formado a partir de trê tren; e G : Conunto do tren com trê lote formado no pátio. Na Figura 16, etão repreentado o fluxo de entrada e a trê categoria de erviço formado num pátio qualquer: B F C D Pátio U G E V Figura 16 : Categorização do erviço que entram e aem do pátio de formação

75 74 Se a olução encontrada indica um determinado número de tren tipo F partindo do pátio, abe-e imediatamente pela Figura 15 que cada trem conumiu 720/Xe lote x hora por acúmulo. A quantidade de lote x hora conumida no pátio para formação de tren longo com trê lote depende do número de ocorrência do cao II, III e IV, poi cada cao leva a um tempo de acúmulo epecífico. Na formação do trem longo tipo U, o tempo de acúmulo depende apena de qual erviço chegou primeiro (D ou E) ao pátio. Como e trata de um planeamento no nível tático, não é poível ditinguir a ocorrência do cao II e III, e aumiu-e 50% da formaçõe como endo do cao II e 50% do cao III. Aim, coniderou-e que o tempo médio de acúmulo por lote para qualquer erviço no grupo U erá: tm U ac II III U U 720 = 0,5. tmac + 0,5. tmac = (24) 2. Xe A olução y indica o total de tren longo aindo de cada pátio de formação, ma não ditingue explicitamente o total de tren formado em cada categoria U e V. É poível, no entanto, conforme erá demontrado, fazer eta ditinção, a partir do tren que entram e aem do pátio. Pede-e achar o fluxo de aída [tren/mê] de tren longo U e V, repectivamente denominada U X e V X. Sabe-e que para cada erviço U formado foi neceário um erviço E correpondente, entrando no pátio. Todo trem com doi lote que entra em um pátio neceariamente irá formar um trem longo na categoria U. A olução encontrada y fornece diretamente para cada pátio o fluxo menal de erviço E. Portanto, endo conhecido E Xe, tem-e que: U E X = Xe para cada pátio J (25) O total de tren longo aindo de cada pátio de formação, G X, é um valor conhecido. Como U X + V X = G X, tem-e a partir da expreão (25): V X = G X - E Xe para cada pátio J (26) Finalmente, é poível calcular o tempo total de epera por acúmulo no conunto de pátio intermediário, levando-e em conta a categoria U, V e F:

76 U 720 V 720 TPac = TPac = (3.. X 3.. X. X Xe Xe Xe J J F ) (27) em que: TP = 0 e Xe = 0 ac Tempo Devido à Manobra de Formação Além do tempo de epera por acúmulo de lote no pátio intermediário, é precio levar em conideração o tempo que o material rodante gata na manobra de formação de tren. O tempo de manobra correpondente ao tempo de acoplamento entre parte de um trem qualquer dura aproximadamente 45 minuto. Ito correponde a uma taxa de atendimento μ acop = 1, 33 acoplamento/hora. Aim como a via de circulação, pátio intermediário também etão ueito à ocorrência de fila, dependendo da capacidade de proceamento de cada pátio e da demanda por manobra. Devido a ete apecto, modelo de fila erão útei para levar em conideração o efeito congetionamento que pode haver no pátio. Crainic, Ferland e Roueau (1984) utilizaram o modelo M/M/1 para modelagem do tempo de claificação em todo o pátio, ao pao que aqui o modelo M/M/1 erá uado para modelar o proceo de formação. No entanto, alternativamente, podem er aplicado outro modelo como M/M/2 ou M/M/3, conforme o pátio coniderado. Como apreentado na Figura 15, a última parcela de cada trem pouem tempo nulo de epera para acúmulo; no entanto, erá neceário ainda um tempo adicional de permanência no itema (pátio) para concluão da manobra de acoplamento (fila e atendimento). Tal tempo adicional erá impoto ao trem como um todo. O total de acoplamento da última parcela do tren erá igual ao número de tren formado no pátio (aindo). Portanto, para fin de aplicação de modelo de fila, coniderou-e a taxa de chegada como endo: em que: X λ últ = (28) 720

77 76 λ últ = taxa de chegada da última parcela do tren formado em [tren/h]; e X = total de tren aindo do pátio (formado em ) ao longo do mê [tren/mê]. Também verifica-e na Figura 15, que o tren da categoria F e U exigem um único acoplamento, ao pao que a categoria V exige doi acoplamento. A taxa de chegada na expreão (28) conidera apena a última parcela acoplada a cada trem, poi aumiu-e que no cao da categoria V, o primeiro acoplamento ocorreu no tempo morto de acúmulo (enquanto e eperava a chegada do último lote). Eta conideração é aceitável, dede que que o tempo de manobra (45 minuto). Xe gere um intervalo entre chegada maior Partindo-e de μ acop = 1, 33 e da expreão (28), chega-e ao tempo de permanência do trem completo no pátio, obtido como o tempo em um itema M/M/1: t 1 = (29) μ λúlt acop em que: t = tempo de permanência do trem a er formado no pátio devido à manobra. Finalmente, de forma emelhante à expreão (21) para o tempo de material rodante na circulação, chega-e ao tempo de permanência em pátio devido à manobra, atravé da expreão (30): TP = o. m. y. t (30) man J S em que: o = parâmetro binário {0,1} indicativo do pátio intermediário J de origem do erviço S ( o =1 e o erviço origina-e em e o =0 em cao contrário). Há omente trê pátio intermediário e oito opçõe de erviço que exigem manobra de formação, conforme pode er vito no Apêndice A. O valore de etão repreentado no Quadro 4. o.,

78 77 Parâmetro Serviço Pátio Intermediário o Quadro 4: Parâmetro indicativo do erviço originado no pátio de formação Tempo Total no Pátio Intermediário Na medida em que aumenta o número de tren formado em um pátio, o intervalo entre chegada diminui, levando à redução do tempo de acúmulo (lote x hora) gato por cada trem formado. Por outro lado, o tempo gato com a manobra crece com o número de tren formado. Ete comportamento pode er vito no Gráfico 1, onde TP ac foi calculado na hipótee de e formar unicamente tren com doi lote (cao I motrado na Figura 15) e TP man foi calculado pela expreão (30), aplicando-e modelo de fila M/M/1. Verifica-e que exite uma proporção adequada entre TP ac e TP man que permite minimizar o tempo total TP no pátio. Tempo de Material Rodante em Pátio Intermediário Lote x hora / trem formado 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, Tren formado / mê (X ) TPac/trem TPman/trem TP/trem Gráfico 1: Compenação entre tempo de acúmulo e tempo de manobra em pátio de formação

79 Tempo Adicional para Demembramento de Tren Longo no Porto Por fim, o tempo adicional gato pelo tren longo para demembramento ao chegarem no porto é de aproximadamente 20 minuto por lote (0,33 h/lote), de forma que o tempo total para tai manobra ao longo do mê pode er traduzido pela expreão (31): TP = 0,33. y. m (31) de = 3 S m em que: m 3 S = = conunto de erviço contendo trê lote. 4.3 CUSTO DE COMBUSTÍVEL O cuto menal com combutível foi etimado para o tren em circulação e para a manobra no pátio, conforme a expreão (32): CD = CDc + CDp (32) em que: CD = cuto total relativo ao conumo de óleo dieel [R$/mê]; CDc = cuto relativo ao conumo de dieel em circulação [R$/mê]; e CDp = cuto relativo ao conumo de dieel no pátio [R$/mê]. O conumo de combutível depende de vário fatore, como por exemplo: o padrão de operação, caracterítica técnica da locomotiva, adoção de tração ditribuída ou não, relação entre o peo do trem e potência da locomotiva, topografia do trecho percorrido, dentre outro. A ferrovia controlam o conumo de combutível com o auxílio de indicadore de eficiência energética, que traduzem o conumo requerido para efetuar um volume de tranporte. A quantificação do tranporte pode levar em conta a ditância percorrida ou não. Pode ainda levar em conideração o peo bruto do material rodante (tara do vagão omada ao peo útil da carga tranportada) ou apena o peo útil da carga.

80 79 Paaglia (2008) cita indicadore como (litro)/tkb 23 e (litro)/km, motrando que ete último [...] pode levar a concluõe enganoa, poi macara o componente perfil do terreno, que é preponderante para o conumo. O conumo de combutível foi etimado a partir do indicador (litro)/ktkb, o qual erá aqui denominado conumo epecífico, indicando o conumo em litro para cada TKB tranportado. Trata-e de um indicador relativo de conumo: o memo conumo epecífico aplicado a doi tren com peo bruto ditinto percorrendo o memo trecho reultará em diferente conumo de combutível para cada trem Cuto de Combutível em Circulação A ferrovia pequiada poui em eu banco de dado o conumo epecífico típico do tren de minério conforme o trecho percorrido. Tal informação permite calcular para cada erviço um conumo de combutível eperado em circulação. Entretanto, o dado diponívei não ditinguem o conumo epecífico no tren convencionai do conumo no cao de tração ditribuída. Tal diferença, e não o valor aboluto do conumo epecífico em i, é o que realmente importa na avaliação da alternativa em etudo. Aumiu-e que o conumo epecífico diponívei referem-e a tren convencionai e que no cao de tração ditribuída, o conumo é 5% menor, com bae na faixa de ganho citada por Boneti (2007) para tren com tração ditribuída (4% a 6%). Tren com um lote pouem uma única locomotiva; logo, ão tren convencionai. Tren com doi lote podem operar da forma convencional ou com tração ditribuída. Tren com trê lote empre operam com tração ditribuída. Aumiu-e que 50% do tren com doi lote ão convencionai e 50% utilizam tração ditribuída (tal proporção pode er alterada e depende principalmente de decião gerencial). Para etimar o conumo em circulação, foram aumido trê patamare poívei de conumo epecífico, dependendo do número de lote no trem, conforme o Quadro 5. São apreentada a diferença relativa entre conumo epecífico, tendo como referência o conumo epecífico do tren convencionai (ce conv ). 23 TKB: tonelada quilômetro bruta. Indicador do trabalho efetuado pela ferrovia, reultado da multiplicação do peo bruto tranportado pela ditância percorrida.

81 80 Grupo de Tren Tren com 1 lote Tren com 2 lote tração convencional Tren com 2 lote tração ditribuída Tren com 2 lote (aumido no modelo) Tren com 3 lote Conumo Epecífico ce conv ce conv 0,950.ce conv 0,975.ce conv 0,950.ce conv Quadro 5: Premia adotada para conumo epecífico de tren no memo trecho A conideraçõe do Quadro 5 e o dado de conumo epecífico diponívei permitiram chegar ao conumo aboluto (litro de combutível) de cada erviço, calculado pela multiplicação do conumo epecífico [litro/ktkb] pelo indicador ktkb do erviço. Ete cálculo etá exemplificado na Figura 17 para um trem convencional de tonelada bruta percorrendo um ub-trecho qualquer com diferente caracterítica topográfica. Dado: Trem com tração convencional tb Perfil nivelado Perfil em rampa Total A Ditância dado 40 km 20 km 60 km B Conumo Epecífico dado 1,00 litro / ktkb 3,00 litro / ktkb 1,67 litro / ktkb C ktkb percorrido = x A / ktkb 320 ktkb 960 ktkb D Conumo Aboluto = B x C 640 litro 960 litro 1600 litro Figura 17: Exemplo de cálculo do conumo de combutível na circulação Aim, a expreão (33) permite etimar o cuto total com combutível do tren em circulação: CDc = cd. k. y (33) S em que: cd = cuto unitário do óleo dieel [R$/litro]; e k = conumo de combutível no erviço [litro].

82 Cuto de Combutível no Pátio O conumo de combutível no pátio foi etimado a partir do conumo médio típico de combutível aociado a cada manobra de acoplamento e pela etimativa do número total de acoplamento ocorrido. O total de acoplamento ocorrido em um pátio erá denotado por Qacop e depende do número de tren formado na categoria U, V e F, conforme apreentado na Figura 15, endo que apena a categoria V exige doi acoplamento. Porém, Qacop pode er obtido de forma mai imple pela diferença do número de tren que entraram e aíram do pátio: Qacop = Xe X (34) E finalmente chega-e ao cuto do conumo de dieel no pátio: CDp = cd. k acop. Qacop (35) em que: k acop = conumo de combutível aociado a cada acoplamento [litro/acoplamento]. J 4.4 FUNÇÃO OBJETIVO A partir da formulação de cuto apreentada na eçõe 4.2 e 4.3, chega-e ao cuto total CT a er coniderado na função obetivo, expreo em função da frequência do tren y,conforme demontrado a eguir: CT = CC + CD (36) CT = CCc + CCp + CDc + CDp (37) CT = ch. TC + ch. TP + CDc CDp (38) lote lote + CT = ch. TC + ch.( TP + TP + TP ) + CDc CDp (39) lote lote ac man de + A formulação expandida leva à função obetivo repreentada na expreão (40):

83 82 a Minimizar CT ch. w. m. y. t + (40) = lote a A S a (cuto de capital na circulação) ch. lote J 720 (3. 2. Xe. X U X Xe V Xe X F ) + (cuto de capital no pátio intermediário devido ao tempo para acúmulo) ch. o. m. y. t lote J S + (cuto de capital no pátio intermediário devido ao tempo da manobra) ch lote.0,33. y = 3 S m. m + (cuto de capital adicional por demembramento de tren longo no porto) S cd. k. y + cd. kacop. ( Xe X ) J (cuto de combutível na circulação) (cuto de combutível no pátio) 4.5 RESTRIÇÕES Para minimizar a função obetivo, é precio ainda aegurar o atendimento a um conunto de retriçõe, conforme dicutido a eguir Atendimento da Demanda O atendimento da demanda para cada um do 11 ponto de carregamento ou grupo de carga p é a retrição báica que gera o fluxo de tren. Aim, o tranporte h p traduzido pela expreõe (8) ou (10) etá ueito à retrição abaixo: p p h = d para cada p P (41) em que: d p = demanda de tranporte para o grupo de carga p [lote/mê].

84 Conitência entre Serviço e Itinerário Para preervar o balanço de maa do lote no nó de baldeação (pátio intermediário com fluxo reultante nulo), é precio uma retrição que garanta a conitência entre o número de tren gerado e a quantidade de veze que cada itinerário foi utilizado. Tal ituação fica mai clara com o exemplo da Figura 18: 10 2 tren com 2 lote cada 18 2 tren com 1 lote cada 09 2 tren com 3 lote cada 01 Figura 18: Conitência entre erviço e itinerário para balanço de maa em nó de baldeação O grupo de carga originado em 10 utiliza dua veze itinerário onde o primeiro erviço contém doi lote e o egundo erviço contém trê lote. O grupo de carga originado em 18 utiliza dua veze itinerário com um lote no primeiro erviço e trê lote no egundo erviço. A formação de doi tren (e não quatro) com trê lote partindo do pátio 9 garante fluxo reultante nulo no pátio intermediário (ei lote entrando e ei aindo). Portanto, é precio aegurar que o tren formado em pátio intermediário eam gerado na quantidade adequada, obtida pela oma do lote movimentado em todo o itinerário atendido por determinado trem típico, dividida pelo total de lote contido no trem típico em quetão. Tal retrição é traduzida pela expreão (42): y w l l l = l L para cada S m.m.z (42) em que: w l = parâmetro binário {0,1} indicativo do erviço l L ( w =1 e o erviço é utilizado pelo itinerário l e l S utilizado pelo itinerário w l =0, cao contrário).

85 84 No exemplo acima, o tren de trê lote formado no nó 09 atendem a doi itinerário, de forma que y = = doi tren com trê lote. 3 Note-e que a expreão (42) é genérica e aplica-e também ao tren que partem do ponto de carregamento. Nete cao, o erviço inicial do itinerário é o próprio trem cua frequência etá endo coniderada e portanto, m l = m. É importante notar pela expreão (42) que o vetor da frequência de tren pode er obtido a partir do vetor de itinerário, ou ea: f ( ) y =. Ito ó é poível neta z l aplicação porque o tren pouem quantidade preetabelecida de vagõe Retrição a Demembramento no Pátio Intermediário A retrição anterior garante o balanço de maa no nó de baldeação, ma não impede o demembramento de tren para manobra ubequente de formação no memo pátio. Tal ituação não ocorre na prática e exige uma retrição que a impeça de ocorrer. Eta ituação indeeável etá ilutrada na Figura 19, onde o balanço de maa etá preervado no nó 09, porém uma diferença util em relação à figura anterior indica que apena tren com doi lote chegam ao pátio intermediário, exigindo o demembramento de pelo meno um do tren para partida do tren com trê lote tren com 2 lote cada 18 1 trem com 2 lote 09 2 tren com 3 lote cada 01 Figura 19: Exemplo de olução a er evitada, por etar aociada a demembramento do tren O demembramento indeeado de tren com doi lote como motrado acima viola a expreão (25), que aocia um trem longo formado para cada trem com doi lote detinado ao pátio (cao II e III ilutrado na Figura 15). Como tren longo também podem er formado a partir de trê tren com um lote (cao IV da Figura

86 85 15), o total de tren longo formado em um pátio qualquer ( eguinte retrição: G X G X ), etá ueito à E Xe para cada pátio J (43) A expreão acima impede a ituação ilutrada na Figura Impedimento na Programação de Tren com Doi Lote no Ponto de Carregamento Memo que um ponto de carregamento etea apto a carregar tren com doi lote, pode er impoível programar 100% do tren com doi lote, devido a neceidade epecífica de curto prazo no programa de carregamento. Portanto, utiliza-e a expreão (44) para traduzir tal retrição prática: = m 2 S p p o.y Rm = 2 para cada p P (44) em que: m 2 S = = conunto de erviço contendo doi lote; e p R = 2 = limite uperior impoto para a frequência de erviço com doi lote m partindo da origem do grupo de carga p [tren/mê] Limitaçõe na Capacidade de Tráfego Trecho Singelo Uma vez que para o trecho ingelo a f não foi feita etimativa do efeito congetionamento obre o tempo de viagem, a retrição ao fluxo de tren foi feita pela adoção de valore máximo admiívei para o fluxo do erviço (minério) no entido exportação. O fluxo do erviço é calculado pela expreão (45): em que: a a Q f = w y para cada a f A (45) S a Q f = total de erviço (tren de minério) no entido exportação do ub-trecho a f [tren/mê].

87 86 De forma análoga ao procedimento para o trecho a v, cada ub-trecho a f também etá ueito ao tráfego de outro tren. A capacidade de tráfego total para cada ubtrecho a f é conhecida para a ferrovia em etudo, a partir da formulação decrita por Brina (1988b, p. 196). Valore máximo admiívei para a f Q foram impoto levando-e em conta a concorrência com o fluxo de outro tren (em ambo o entido) e com o tren de minério no entido importação 24. Portanto: Q R para cada a f A (46) a f a f em que: a R f = limite uperior admiível 25 af para Q, ou capacidade diponível [tren/mê] Limitaçõe na Capacidade do Pátio Intermediário Era precio garantir que a quantidade de manobra aociada à olução gerada foe atendida pelo pátio intermediário em maiore problema. A adoção de limite máximo admiívei para a quantidade de vagõe proceado no pátio intermediário é também uma retrição adotada por Keaton (1989) e Marín e Salmerón (1996). A informação diponível referente a limite na capacidade de proceamento do pátio de formação diz repeito ao número máximo de tren com doi ou trê lote poívei de erem formado em cada pátio. A partir dete limite, é poível obter a capacidade de ecoamento de lote upondo apena tren curto ou apena tren longo: Rm = 2 = limite admiível para a aída de lote do pátio upondo apena m formação de tren com doi lote [lote/mê]; e Rm = 3 = limite admiível para a aída de lote do pátio upondo apena m formação de tren com trê lote [lote/mê]; 24 Aumiu-e que para um trecho a f qualquer, a freqüência do erviço de minério é a mema em ambo o entido de tráfego, ou ea, para cada trem no entido exportação exite outro trem no entido importação. 25 af No período de afra a concorrência com outro tren aumenta, reduzindo R.

88 87 Apurou-e que a capacidade de proceamento de lote em tren curto é 10% a 15% maior que a de lote no tren longo, conforme o pátio coniderado. Para fin de implificação, aumiu-e que todo o pátio etão ueito ao limite mai baixo (mai conervador). Aim: M o.m.y Rmm = 3 S = para cada pátio J (47) em que: M = quantidade de lote contido em todo o tren formado no pátio [lote/mê] Limitação de Frota A cada olução factível para erviço e itinerário haverá uma correpondente frota neceária, que precia er confrontada com a frota diponível. Conidera-e aqui a a parcela da frota alocada no fluxo de exportação, quando é poível aumir empre uma locomotiva atrelada a cada lote de vagõe. O atendimento à demanda de tranporte exigirá uma frota cuo tamanho neceário dependerá da quantidade e duração da viagen, bem como da operaçõe em pátio. Koo, Lee e Jang (2004) deenvolveram um etudo para o porto de Buan na Coreia, onde foi propoto um método iterativo para dimenionar a frota mínima neceária de veículo para tranporte de contêinere, além de etabelecer o roteamento de cada veículo no horizonte de planeamento de um turno de oito hora. Embora tenha ido um etudo voltado para o ambiente portuário, a formulação matemática para a olução inicial do dimenionamento de frota pode er aplicada no preente trabalho. A frota neceária é obtida pela omatória de todo o tempo de utilização do veículo dividida pelo intervalo de tempo em que a frota foi uada. Tal princípio também é utilizado por Brina (1988b, p. 174), realtando-e que na prática é precio coniderar um quantitativo adicional de veículo referente à indiponibilidade por manutenção. Com bae no expoto e coniderando-e apena o tempo do material rodante na circulação e no pátio, tem-e:

89 88 Frota TC + TP = (48) 720 req Frota dip em que: Frota req = frota requerida pela olução gerada [locomotiva ou lote de vagõe]; e Frota dip = frota diponível [locomotiva ou lote de vagõe] Retriçõe Elementare É precio também impor retriçõe de não negatividade e garantia de número inteiro de tren e itinerário: y 0 e inteiro para todo S (49) z l 0 e inteiro para todo l L (50) 4.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Embora a função obetivo tenha ido exprea em termo da frequência do tren y, ito é, CT = f ( ), foi verificado na expreão (42) que f ( ) y z l y =. Portanto, teme que a variável de decião do problema limita-e ao vetor z l, indicando que tratae de um problema de programação não linear com 69 variávei inteira, ueito à retriçõe apreentada anteriormente. A eguir, no capítulo cinco, erá motrada a etratégia adotada para a olução do problema e a dicuão do reultado encontrado.

90 89 5 SOLUÇÃO, RESULTADOS E DISCUSSÃO O problema formulado no capítulo quatro poui formulação inteira e não linear com 69 variávei de decião, em que o volume de carga ecoado por cada itinerário etá diretamente aociado ao fluxo de tren com quantidade preetabelecida de lote, tornando mai imple a olução do problema, e comparado ao cao de Crainic, Ferland e Roueau (1984). Aim, a função cuto, a frequência de tren e o fluxo ecoado em cada grupo de carga ão conhecido a partir do número de veze que cada itinerário é utilizado (z l ), e a olução não exigiu o proceo iterativo propoto por Crainic e Roueau (1986), decrito na eção Toda a não linearidade do problema formulado referem-e a expreõe de tempo em via de circulação ou em pátio. Se a função obetivo coniderar apena o cuto de combutível e e for deprezada a retrição de frota, têm-e um problema de programação linear inteira (PPLI), o que o torna mai fácil de er reolvido. 5.1 OPÇÕES PARA SOLUÇÃO Para a olução do problema foram coniderada trê abordagen poívei: a) implementação de uma heurítica epecífica para a aplicação feita; b) aplicação do algoritmo propoto por Crainic e Roueau (1986); e c) uo de um aplicativo computacional diponível no mercado. A primeira alternativa foi decartada por implicar em maior tempo de deenvolvimento e grau de incerteza de uceo, diante do prazo diponível. A egunda alternativa exigiria a adaptação e implementação de um algoritmo originalmente concebido para olucionar problema muito mai abrangente (multiproduto) e com caracterítica diferente do tranporte de minério coniderado (cabendo citar, por exemplo, premia relativa a tamanho preetabelecido do tren e modelagem do tempo em pátio). Implicaria também em maior tempo de deenvolvimento.

91 90 Dado o tamanho relativamente pequeno da rede de tranporte avaliada e coniderando-e o avanço ocorrido no último ano no deenvolvimento de aplicativo computacionai, optou-e pela terceira alternativa. 5.2 OPÇÃO ESCOLHIDA E ESTRATÉGIA ADOTADA Foram pequiado aplicativo computacionai diponívei no mercado para olucionar o problema formulado 26. Era precio garantir que a opção ecolhida foe robuta o uficiente para lidar com elevado número de variávei inteira e permitie avaliar até que ponto uma olução encontrada era uficientemente próxima do ótimo global, no cao de um modelo não convexo. O oftware LINGO 27 era uma da opçõe diponívei, endo batante utilizado tanto em ambiente acadêmico quanto pela indútria, permitindo modelar PPI não lineare (PPNLI). Verificou-e ainda que havia a alternativa de utilizar o memo olver do LINGO atravé do oftware What Bet!, adaptado para uo em ambiente de planilha eletrônica (nete cao, como uplemento do Excel). Nete cao, a facilidade para modelagem e etruturação do dado de entrada e aída tornam a interface com o uuário batante amigável, reduzindo o tempo de implementação. LINGO e What Bet! dipõem de um olver capaz de encontrar o ótimo global em problema não convexo, em interromper a buca apó chegar ao primeiro ótimo local. A abordagem empregada é a converão do problema não linear/não convexo em divero ub-problema lineare/convexo, aliada ao método branch-and-bound, o qual [...] rapidamente chega a boa oluçõe, e, e permitido tempo uficiente, garante matematicamente o ótimo global [...] (GAU; SCHRAGE, 2003, p. 147). Marín e Salmerón (1996) confirmam que o método branch-and-bound gera olução exata para problema da mema natureza, em malha ferroviária de menor porte. Pelo expoto, optou-e pelo oftware What Bet! v.10, cua licença com pleno recuro foi cedida pela LINDO SYSTEMS, Inc para eta pequia (Figura 20). 26 Uma comparação de alternativa de aplicativo, ua limitaçõe e funcionalidade etá diponível em: < Aceo em: 15 nov Fornecido pela LINDO SYSTEMS, Inc.

92 91 Figura 20: Aplicativo computacional ecolhido para olução do modelo O aplicativo computacional What Bet! poui quatro clae de olver diponívei: para PPL, PPNL, PPI e por último o global olver, indicado para PPNL não convexo. O global olver é um recuro opcional que neceita er habilitado pelo uuário, cao deeado. Para qualquer do olver utilizado, o uuário pode acompanhar a evolução e o reultado do proceo de buca, o qual pode er interrompido a qualquer intante (LINDO SYSTEMS INC, 2007). No cao de a função obetivo conter apena a parcela relativa ao cuto de combutível (PPLI), verificou-e que o What Bet! recorreu ao método branchand-bound, em neceidade do global olver, com tempo de olução muito curto. Quando incluída não linearidade na função obetivo e retriçõe, o global olver permitiu identificar ótimo locai encontrado no decorrer do proceo de olução e obervou-e aumento ignificativo no tempo de olução (a er detalhado adiante). Segundo Ragdale (2007), muito aplicativo computacionai não permitem identificar o limite teórico ótimo da função obetivo em PPNL, o que dificulta ulgar a qualidade da olução encontrada (poível ótimo local).