II/05 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 0//5 MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO ECONOMIA DA INFORMAÇÃO E DOS INCENTIVOS APLICADA À ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO Prof. Maurício Bugarin www.bugarinmauricio.com LISTA DE EXERCÍCIOS 5 Um xmplo do modlo d Spnc Est xrcício rfr-s ao modlo d sinalização d Spnc. Uma firma dsja contratar novos mprgados. Existm dois tipos d trabalhadors. A produção d cada tipo d trabalhador dpnd d su nívl d instrução. Os trabalhadors do tipo, pouco produtivos, rndm à firma unidads montárias, sndo >0 o númro d anos d ducação. Já os trabalhadors do tipo, mais produtivos, rndm à firma unidads montárias. A utilidad d um trabalhador do tipo é dada por ( w ) w u, nquanto a utilidad d um trabalhador do tipo é u, m qu w é o salário pago plo mprgador. ( w, ) w (i) Suponha qu xista concorrência prfita ntr difrnts firmas no mrcado d trabalho qu as firmas distingum ntr os dois tipos d trabalhadors. Qu contrato srá ofrcido a cada tipo d trabalhador por uma firma típica? Qu nívl d ducação srá scolhido por cada tipo d trabalhador? Essas scolhas d ducação são ficints? Compar com o xmplo studado m class. Justifiqu suas afirmaçõs. R- Para os trabalhadors do tipo, a comptição ntr as firmas fará com qu uma firma típica ofrça o contrato w. Antcipando ssa ofrta, o trabalhador rsolvrá o
problma: max, cuja solução é. Portanto, o trabalhador scolhrá s ducar por mio ano rcbrá um salário d mia unidad montária: w ˆ. (, ˆ ), Os rtornos corrspondnts são 0 para a firma para o trabalhador. Para os trabalhadors do tipo, a comptição ntr as firmas fará com qu uma firma típica ofrça o contrato w. Antcipando ssa ofrta, o trabalhador rsolvrá o problma: max, cuja solução é. Portanto, o trabalhador scolhrá s ducar por dois anos rcbrá um salário d quatro unidads montárias: (, ˆ ) (,) ˆ w. Os rtornos corrspondnts são 0 para a firma para o trabalhador. As scolhas ncontradas são ficints, pois corrspondm ao caso d informação complta. Aqui os trabalhadors scolhm s ducar msmo com informação complta porqu há um ganho para as firmas, consquntmnt para os trabalhadors, com a ducação, qu aumnta a produtividad. Essa é a principal difrnça dst xrcício com aqul visto m class, m qu ducação ra apnas custo não aftava a produtividad do trabalhador.
w (ii) Suponha a partir d agora qu a firma não possa obsrvar o tipo dos trabalhadors, saiba apnas qu mtad dos trabalhadors são do tipo mtad são do tipo. Dtrmin, caso xista, um quilíbrio agrgador nssa conomia. Justifiqu as tapas d su argumnto. R- Num quilíbrio agrgador uma mprsa tm rtorno sprado:! " # ( ) + ( ) $ % & w w. A concorrência ntr as firmas implica qu m quilíbrio agrgador trmos w (lucro sprado 0). O tipo d contrato ofrcido plas firmas qu é compatívl com ss quilíbrio é:
w w s s < Em outras palavras, num quilíbrio agrgador s um trabalhador s duca pouco, ntão a firma conclui qu l é d baixa produtividad. No ntanto, s l s duca muito, la apnas conclui qu l é d alta produtividad com probabilidad /. O valor d dv sr scolhido d forma a satisfazr as condiçõs d compatibilidad d incntivos. Analismos ssas condiçõs: (a) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr scolhr um nívl ducacional mnor rcbr apnas rcbr um salário utilidad u,. rcbr w, o trabalhador do tipo scolhrá w do qu w. Sabmos qu s for ˆ, o qu lh dará Vjamos m qu ponto a curva d indifrnça dss trabalhador qu passa por w ˆ cruza a rta w. Essa curva d indifrnça é caractrizada pla (, ˆ ), quação ( w, ) sguint quação: u w. A rstrição d prtinência à rta w nos lva à w, ou ainda 6 + 0. As soluçõs dssa ± 5 quação d sgundo grau são, qu são aproximadamnt, 0,,. A figura a sguir aprsnta sss dois valors. Para qu quira s ducar no nívl ss nívl tm qu sr mnor ou igual à maior dssas duas soluçõs, ou sja, 5 +.,
w Intrprtação: S o nívl ducacional xigido para o quilíbrio agrgador for dmasiadamnt lvado, o trabalhador mnos produtivo não trá intrss m s ducar tanto o quilíbrio dixará d xistir. (b) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr scolhr um nívl ducacional mnor rcbr apnas rcbr w do qu w. Como o custo d s ducar é mnor para o trabalhador do tipo, ntão, s o trabalhador do tipo prfr ducar-s mais rcbr o salário w, ntão, ncssariamnt, o trabalhador do tipo também prfrirá ducar-s mais. Portanto, ssa rstrição d compatibilidad d incntivos sgu imdiatamnt da rstrição rspctiva d. 5
(c) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr scolhr um nívl ducacional maior rcbr ncssário qu rcbr stja à dirita da scolha ótima d sobr a rta w do qu w. Para qu isso ocorra, é w. Calculmos ss ponto. A solução é,5. max w s.a. w >. Portanto, para qu dcida s ducar no nívl é ncssário qu A intrprtação nst caso é qu s o nívl mínimo d xigência d ducação for muito baixo, ntão o trabalhador mais produtivo scolhrá ducar-s acima dss nívl, o qu o difrnciará do trabalhador d baixa produtividad. Como >, é impossívl satisfazr ambas as condiçõs (a) (c). Portanto, não xist quilíbrio agrgador nst caso. O qu ocorr aqui é qu os custos d s ducar são tão distintos, qu não há como os dois trabalhadors s intrssarm m scolhr o msmo nívl ducacional. A curva vrd no gráfico ilustra ssa situação. (iii) Dtrmin os quilíbrios sparadors. Avali quais são ficints quais são inficints. Justifiqu as tapas d su argumnto. Num quilíbrio sparador o trabalhador do tipo s duca mnos qu o trabalhador do tipo. Portanto, as firmas consgum distinguir o tipo do trabalhador 6
plo su nívl ducacional. Logo, um trabalhador do tipo rcbrá o salário w, do tipo rcbrá o salário w, dvido à concorrência ntr as firmas. O tipo d contrato ofrcido plas firmas qu é compatívl com ss quilíbrio é: w w s s < Em outras palavras, num quilíbrio sparador s um trabalhador s duca pouco, ntão a firma conclui qu l é d baixa produtividad. Admais, s l s duca muito, la conclui qu l é d alta produtividad. O valor d dv sr scolhido d forma a satisfazr as condiçõs d compatibilidad d incntivos. Analismos ssas condiçõs: (a) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr scolhr um nívl ducacional maior ou igual a ˆ rcbr w ê do qu rcbr w. Vjamos m qu ponto a curva d indifrnça dss trabalhador qu passa por w ˆ cruza a rta w. Essa curva d indifrnça é caractrizada pla (, ˆ ), quação ( w, ) sguint quação: u w. A rstrição d prtinência à rta w nos lva à quação d sgundo grau são w, ou ainda 8 + 0. As soluçõs dssa ± ±, qu são aproximadamnt, 0,,86. A figura a sguir aprsnta sss dois valors. Para qu não quira s ducar no nívl sja,, ss nívl tm qu sr maior ou igual à maior dssas duas soluçõs, ou +. A intrprtação dss rsultado é qu o nívl ducacional xigido tm qu sr suficintmnt lvado para qu o trabalhador pouco produtivo não tnt s fazr passar por um trabalhador mais produtivo. (b) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr um nívl ducacional maior ou igual a rcbr apnas w do qu scolhr um nívl ducacional mnor rcbr w. S for rcbr um salário w, o trabalhador do tipo scolhrá 7
~, o qu lh dará utilidad u (, ) qu passa por ( ) (, ) quação:. A curva d indifrnça dss trabalhador w ~, ~ cruza a rta w é caractrizada pla sguint w, ou ainda, + 0. As soluçõs dssa quação d sgundo grau são ±, qu são aproximadamnt, 0,6,7. Para qu não quira s ducar no nívl, dssas duas soluçõs, ou sja, f +. não pod sr maior qu a maior A intrprtação dsta rstrição é qu s o nívl ducacional xigido para qu a firma acrdit qu o trabalhador é produtivo for dmasiadamnt lvado, ntão nm o trabalhador produtivo scolhrá ss nívl d ducação. Qualqur scolha d satisfazndo as duas rstriçõs m (a) (b) grará um quilíbrio sparador dss modlo. Portanto, há uma infinidad d quilíbrios sparadors, um para cada valor d +, +. Nsss quilíbrios, smpr scolh su nívl ducacional ótimo d informação complta, o salário w ˆ ˆ. Já a scolha d dpnd do valor d. S ˆ rcb +,, ntão scolhrá su nívl ducacional ótimo d informação complta, ˆ rcb o ˆ salário w ˆ. Esss quilíbrios são ficints do ponto d vista d Parto. Não há custo d sinalização. salário Por outro lado, s (, + ] w ˆ ˆ ˆ >, ntão scolhrá rcbrá o. Esss quilíbrios são inficints do ponto d vista d Parto, pois nvolvm um nívl ducacional maior qu o ótimo. Há sinalização custosa. 8
ficint w inficint (iv) Suponha agora qu as utilidads dos agnts sjam rspctivamnt u ( w, ) w u ( w, ) w. Dtrmin s xistm quilíbrios 8 sparadors ficints. Discuta su rsultado. R- Vamos rfazr toda a anális antrior com a nova utilidad do agnt mais produtivo. Obsrv qu agora o custo d ducação ficou mnor para ambos os trabalhadors. 9
() Informação complta: Para os trabalhadors do tipo, a comptição ntr as firmas fará com qu uma firma típica ofrça o contrato w. Antcipando ssa ofrta, o trabalhador rsolvrá o problma: max, cuja solução é. Portanto, o trabalhador scolhrá s ducar por um ano rcbrá um salário d uma unidad montária: (, ˆ ) (, ) Os rtornos corrspondnts são 0 para a firma para o trabalhador. ˆ w. Para os trabalhadors do tipo, a comptição ntr as firmas fará com qu uma firma típica ofrça o contrato w. Antcipando ssa ofrta, o trabalhador rsolvrá o problma: max, cuja solução é 8 8. Portanto, o trabalhador scolhrá s ducar por 8/ anos rcbrá um salário d 6/ unidads montárias: 8 6 w ˆ. (, ˆ ), Os rtornos corrspondnts são 0 para a firma 8 > para o trabalhador. As scolhas ncontradas são ficints, pois corrspondm ao caso d informação complta. Aqui os trabalhadors scolhm s ducar msmo com informação complta porqu há um ganho para as firmas, consqüntmnt para os trabalhadors, com a ducação, qu aumnta a produtividad. Essa é a principal difrnça dst xrcício com aqul visto m class, m qu ducação ra apnas custo não aftava a produtividad do trabalhador. 0
w () Informação incomplta, quilíbrio agrgador. R- Num quilíbrio agrgador uma mprsa tm rtorno sprado: w ( ) + ( ) w. A concorrência ntr as firmas implica qu m quilíbrio agrgador trmos w (lucro sprado 0). O tipo d contrato ofrcido plas firmas qu é compatívl com ss quilíbrio é: w w s s < Em outras palavras, num quilíbrio agrgador s um trabalhador s duca pouco, ntão a firma conclui qu l é d baixa produtividad. No ntanto, s l s
duca muito, la apnas conclui qu l é d alta produtividad com probabilidad /. O valor d dv sr scolhido d forma a satisfazr as condiçõs d compatibilidad d incntivos. Analismos ssas condiçõs: (a) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr scolhr um nívl ducacional mnor rcbr apnas rcbr um salário u. utilidad (, ) (, ˆ ) (, ) ˆ rcbr w do qu w. Sabmos qu s for w, o trabalhador do tipo scolhrá ˆ, o qu lh dará Vjamos m qu ponto a curva d indifrnça dss trabalhador qu passa por w cruza a rta w. Essa curva d indifrnça é caractrizada pla quação u ( w, ) sguint quação: w dssa quação d sgundo grau são. A rstrição d prtinência à rta w nos lva à w, ou ainda + 0. As soluçõs ± 5, qu são aproximadamnt, 0,,6. A figura a sguir aprsnta sss dois valors. Para qu quira s ducar no nívl, ss nívl tm qu sr mnor ou igual à maior dssas duas soluçõs, ou sja, 5 +. Intrprtação: S o nívl ducacional xigido para o quilíbrio agrgador for dmasiadamnt lvado, o trabalhador mnos produtivo não trá intrss m s ducar tanto o quilíbrio dixará d xistir.
w (b) A agnt do tipo tm qu prfrir scolhr scolhr um nívl ducacional mnor rcbr apnas rcbr w do qu w. Como o custo d s ducar é mnor para o trabalhador do tipo, ntão, s o trabalhador do tipo prfr ducar-s mais rcbr o salário w, ntão, ncssariamnt, o trabalhador do tipo também prfrirá ducar-s mais. Portanto, ssa rstrição d compatibilidad d incntivos sgu imdiatamnt da rstrição rspctiva d. (c) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr scolhr um nívl ducacional maior rcbr ncssário qu rcbr stja à dirita da scolha ótima d sobr a rta Calculmos ss ponto. A solução é. w do qu w. Para qu isso ocorra, é w.
max w 8 s.a. w Portanto, para qu dcida s ducar no nívl. é ncssário qu > A intrprtação nst caso é qu s o nívl mínimo d xigência d ducação for muito baixo, ntão o trabalhador mais produtivo scolhrá ducar-s acima dss nívl, o qu o difrnciará do trabalhador d baixa produtividad. Como <, é possívl satisfazr ambas as condiçõs (a) (c). Portanto, xist quilíbrio agrgador nst caso, um para cada valor d + 5,. O qu ocorr aqui é qu como os custos d s ducar são mais próximos um do outro, o trabalhador d baixo custo tm intrss m s ducar mais para confundir as firmas sobr sua vrdadira produtividad. A curva vrd no gráfico ilustra ssa situação. () Informação incomplta, quilíbrio sparador. Num quilíbrio sparador o trabalhador do tipo s duca mnos qu o trabalhador do tipo. Portanto, as firmas consgum distinguir o tipo do trabalhador plo su nívl ducacional. Logo, um trabalhador do tipo rcbrá o salário w, do tipo rcbrá o salário w, dvido à concorrência ntr as firmas. O tipo d contrato ofrcido plas firmas qu é compatívl com ss quilíbrio é: w w s s < Em outras palavras, num quilíbrio sparador s um trabalhador s duca pouco, ntão a firma conclui qu l é d baixa produtividad. Admais, s l s duca muito, la conclui qu l é d alta produtividad.
O valor d dv sr scolhido d forma a satisfazr as condiçõs d compatibilidad d incntivos. Analismos ssas condiçõs: (a) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr ˆ rcbr w ê do qu scolhr um nívl ducacional maior ou igual a (, ˆ ) (, ) ˆ rcbr w. Vjamos m qu ponto a curva d indifrnça dss trabalhador qu passa por w cruza a rta w. Essa curva d indifrnça é caractrizada pla quação u ( w, ) sguint quação: w. A rstrição d prtinência à rta w nos lva à w, ou ainda + 0. As soluçõs dssa quação d sgundo grau são ±, qu são aproximadamnt, 0,6,7. A figura a sguir aprsnta sss dois valors. Para qu não quira s ducar no nívl, ss nívl tm qu sr maior ou igual à maior dssas duas soluçõs, ou sja, +. A intrprtação dss rsultado é qu o nívl ducacional xigido tm qu sr suficintmnt lvado para qu o trabalhador pouco produtivo não tnt s fazr passar por um trabalhador mais produtivo. (b) O agnt do tipo tm qu prfrir scolhr um nívl ducacional maior ou igual a rcbr apnas ~ w do qu scolhr um nívl ducacional mnor rcbr w. S for rcbr um salário w, o trabalhador do tipo scolhrá, o qu lh dará utilidad u, trabalhador qu passa por ( ~ ) sguint quação:. A curva d indifrnça dss w, ~, cruza a rta w é caractrizada pla w, ou ainda, 9 8 + 6 0. As soluçõs 8 8 dssa quação d sgundo grau são [ ± ], qu são aproximadamnt, 0,6 5
,98. Para qu não quira s ducar no nívl, maior dssas duas soluçõs, ou sja, f [ + ]. não pod sr maior qu a A intrprtação dsta rstrição é qu s o nívl ducacional xigido para qu a firma acrdit qu o trabalhador é produtivo for dmasiadamnt lvado, ntão nm o trabalhador produtivo scolhrá ss nívl d ducação. Qualqur scolha d satisfazndo as duas rstriçõs m (a) (b) grará um quilíbrio sparador dss modlo. Portanto, há uma infinidad d quilíbrios +, +. Nsss quilíbrios, sparadors, um para cada valor d ( ) smpr scolh su nívl ducacional ótimo d informação complta, ˆ rcb o salário w ˆ. ˆ 8 Analismos agora a scolha d. Obsrv qu + > >, o qu é smpr vrdad. Portanto, não como o trabalhador do tipo sinalizar qu l é produtivo sm s ducar acima do ótimo d informação complta. Portanto, todos os quilíbrios sparadors nst caso são inficints. A intrprtação para st rsultado é qu é muito fácil, ou sja, pouco custoso, para o trabalhador do tipo s fazr passar plo trabalhador do tipo, imitando sua scolha d nívl ducacional d informação complta. Portanto, as firmas somnt acrditarão qu s trata d um trabalhador mais produtivo s su nívl d ducação for muito lvado msmo. Esss quilíbrios são inficints do ponto d vista d Parto, pois nvolvm um nívl ducacional maior qu o ótimo. Há sinalização custosa. 6
w inficint 7