COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR

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1 COLÉGIO OBJETIVO JÚNIOR NOME: N. o : DATA: / /01 FOLHETO DE MATEMÁTICA (V.C. E R.V.) 6. o ANO Est folhto é um rotiro d studo para você rcuprar o contúdo trabalhado m 01. Como l vai srvir d bas para você studar para as provas d V.C. R.V., consrv-o, pois prcisará dl para rvisar a matéria, caso fiqu d R.V. Rsolva também os xrcícios complmntars dos folhtos d V.C. R.V. Opraçõs com númros naturais Além da adição, subtração, multiplicação divisão, tmos também a potnciação a radiciação. Potnciação: É uma multiplicação d fators iguais. Exmplo:.. = 3 xpont =.... = 3 bas potência Obsrvaçõs: a) Todo númro lvado ao xpont zro é igual a 1. 0 = 1; 0 = 1; 8 0 = 1 b) Todo númro lvado ao xpont um é igual ao próprio númro. 1 = ; 10 1 = 10; 1 = O númro é a raiz quadrada (rsultado da opração). Lmbrts: 1 = 1 x 1 = 1 = x = 3 = 3 x 3 = 9 = x = 16 = x = 6 = 6 x 6 = 36 7 = 7 x 7 = 9 8 = 8 x 8 = 6 9 = 9 x 9 = = 10 x 10 = = 11 x 11 = 11 1 = 1 x 1 = 1 13 = 13 x 13 = 169 Exrcícios 1= 1 = 9 = 3 16 = = 36 = 6 9 = 7 6 = 8 81 = = = 11 1 = = A soma d três númros é 903. A primira parcla é 808, a sgunda é 309. Calcul a trcira. Radiciação: É a opração invrsa da potnciação. Obsrv: 8 = 6 6 = 8 = = O símbolo chama-s sinal da raiz. O númro 16 chama-s radicando. x x 16 = 16 O númro é chamado d índic. Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 1

2 . Uma cidad A tm 31 habitants. Uma cidad B tm xatamnt o dobro d habitants. Rsponda: a) Qual é a população da cidad B? b) 9 = c) 3 = b) Qual é a população das cidads A B juntas? d) 100 = 3. Dsja-s colocar 70 pças d crto produto m caixas ond caibam pças m cada uma. Rsponda: a) Quantas caixas srão ncssárias? ) 3 + = f) 0 + = b) Quantas pças vão sobrar?. Calcul: a) 3 = g) = Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano

3 h) 36. = i) 36: 9 = Exmplo: Dcomponha m fators primos o númro 7: todososfators sãoprimos logo: 7 = = 3. 3 forma fatorada complta Máximo divisor comum j) 3. = k) 10 : = Númro primo É o númro qu possui apnas dois divisors naturais: o númro 1 l msmo. 1, 3,, 7, Dcomposição m fators primos (fatoração) Todo númro natural, não primo, maior qu 1, pod sr scrito na forma d uma multiplicação m qu todos os fators são númros primos. Essa é a forma fatorada do númro. Rgra para dcompor: Dividir o númro dado plo su mnor divisor primo. Dividir o quocint obtido plo su mnor divisor primo. Procdr dssa forma daí por diant, até s obtr quocint 1. Dados dois ou mais númros difrnts d zro, dnomina-s máximo divisor comum (m.d.c.) o maior d sus divisors comuns. Procsso das divisõs sucssivas Divid-s o númro maior plo númro mnor. Divid-s o númro mnor plo primiro rsto. Divid-s o primiro rsto plo sgundo rsto, assim sucssivamnt até s obtr divisão xata. O último divisor é o m.d.c. procurado. Exmplo: m.d.c. d m.d.c. (7, 0) = Mínimo múltiplo comum Dados dois ou mais númros naturais difrnts d zro, chama-s m.m.c. o mnor d sus múltiplos comuns difrnts d zro. Procsso prático: Basta utilizar a dcomposição simultâna m fators primos. Exmplo: Calcul o m.m.c. ntr 6, 9 1: 6, 9, 1 3, 9, 6 3, 9, 3 3 1, 3, 1 3 1, 1, 1 m.m.c. = = 36 Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 3

4 Exrcícios. O produto. 3. é a forma fatorada d qu númro? 6. O produto. 3. é a forma fatorada d qu númro? 7. Qual é a forma fatorada d 180? 8. Calcul: a) o m.d.c. ntr 7 b) o m.d.c. ntr 7, 63 Fração a S a b são númros naturais b é 0, ntão é b uma fração. O primiro númro (a), colocado acima do traço, chama-s numrador indica quantas parts foram tomadas do intiro. O sgundo númro, colocado abaixo do traço, chama-s dnominador indica m quantas parts foi dividido o intiro. Exmplo: lê-s: dois trços 3 Simplificação d fraçõs Simplificar uma fração consist m rduzi-la a uma fração quivalnt cujos trmos são primos ntr si. Exmplo: 0: 10: = = 36: 18: 9 Opraçõs com fraçõs Adição subtração Dnominadors iguais: Basta consrvar o dnominador adicionar ou subtrair os numradors. 1 + = = = 1 Dnominadors difrnts: Basta tirar o m.m.c. ntr os dnominadors. Exmplo: = + = m.m.c. (3, ) = 6 Multiplicação d fraçõs Basta multiplicar o numrador plo numrador o dnominador plo dnominador, simplificando o rsultado obtido no final, caso sja possívl = : 1 :. = = = : 18 : 6 ou usando o canclamnto ants da multiplicação = 93 6 Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano

5 Divisão d fraçõs Multiplica-s a primira fração plo invrso da sgunda. 10 : : = : = = : : =. = 10 Exrcícios b) 1 = 9 c) = Simplifiqu as fraçõs abaixo: a) = d) : = 7 b) 3 80 = c) = 11) Da rnda d uma partida d futbol, 1 10 é dstinada às dspsas grais, 1 cab ao vncdor o rstant cab ao club prddor. Qu fração da rnda cab ao club prddor? d) = 1) Em uma sala d aula, dos alunos praticam sports. 3 Dsss alunos, 3 jogam volibol. Qu fração dos alunos da sala pratica volibol? 10. Eftu os cálculos qu sgum simplificando o rsultado quando for possívl: a) = Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano

6 Comparação d fraçõs Basta rduzir as fraçõs dadas ao msmo dnominador. Exmplo: Compar 1 3 com : m.m.c. (3, ) = 1 1 = = 1 1 < 1 1,log o, 1 3 < Fraçõs mistas Possum uma part intira uma part fracionária. 3 1 ; 3 Para transformar uma fração mista m imprópria, procda da sguint manira: Exmplo 1: = = = Exmplo : Transform a fração m númro misto. Exrcícios 13. Rnato ganhou 1 3 d um prêmio Jair,. Qual dls ficou com a mnor part? 1. João comu d um bolo Vicnt, 1 3. Qum comu mais bolo? 1. Transform as fraçõs mistas abaixo m fraçõs impróprias: a) = 17 = b) 7 = Na prática, dividimos 17 por. O quocint é a part intira o rsto é o numrador da part fracionária, qu tm por dnominador o númro. Potnciação d númros fracionários Basta lvar o numrador o dnominador ao xpont indicado =. = = = 3 1 c) 3 = d) 1 3 = Radiciação d númros fracionários Basta xtrair a raiz quadrada do numrador do dnominador. = = Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 6

7 16. Transform as fraçõs impróprias m fraçõs mistas: a) 3 = c) = b) 9 7 = 3 d) 1 10 = c) 3 = ) 9 6 = d) 13 = f) 36 = 17. Calcul: a) 11 = b) 3 = Númros dcimais São númros qu possum vírgula. Dividm-s m: Dcimais xatos: São aquls qu possum uma quantidad finita d númros após a vírgula. Esss númros podm sr transformados m fraçõs dcimais. 1 1, = , = , 13 = 1000 Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 7

8 Dcimais não xatos: São aquls qu possum infinitas casas após a vírgula. Um xmplo dsts númros são as dízimas priódicas simpls ou compostas.,... =. = 9 3 0, = Opraçõs com númros dcimais Adição subtração: Basta colocar vírgula mbaixo d vírgula. Exmplo 1:,9 + 3,7 = 3,6 9, + 3, 70 3, 6 Exmplo : 37, 18,9 = 18,8 37, 0 18, 9 18, 8 Multiplicação: Basta multiplicar normalmnt no final da multiplicação contar o númro total d casas das parclas após a vírgula colocar no rsultado da dirita para a squrda. Exmplo: 3,7.,9 = 10, 87 X + 37, duascasas dcimais 9, uma casa dcimal , 87 três casas dcimais Exmplo :,016 :,3 =,1, 016, , Potnciação d númros dcimais A dfinição d potência d númros naturais qu você já conhc pod sr aplicada aos númros dcimais. (0,6) = 0,6. 0,6 = 0,36 (1,) = 1,. 1, =, (3,16) 0 = 1 Radiciação d númros dcimais Para s achar a raiz quadrada, basta fazrmos a raiz quadrada do númro sm a vírgula dpois colocarmos no rsultado a mtad das casas dcimais qu l tinha. 09, = 0, 7 1, = 1, 0, 0001 = 001, Exrcícios 18. Rprsnt na forma d númro dcimal: a) 1 10 = b) = Divisão: Basta, ants d iniciar a divisão, igualar o númro d casas após a vírgula, do dividndo do divisor. Exmplo 1: 1 : 0,3 = ,, Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 8

9 c) 1000 = d) 3,91 = d) = ) 1,1 = ) 3 10 = f) 0,0003 = f) = 0. Calcul o valor d x, sabndo-s qu: a) x = 3, + 3,3, Rprsnt na forma d fração dcimal: a),9 = b) x =,0 + 3,000 1,0 b) 0,01 = 1. Qual é o triplo d,6? c) 3,3 =. Qual o dobro d 1,00? Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 9

10 3. Compri oito objtos a R$ 18, cada um. Di ao caixa R$ 10,00. Quanto dvo rcbr d troco? g) (,) 1 =. Calcul: a) (0,) = h) 0, = b) (1,1) 0 =. Rprsnt as fraçõs na forma d númro dcimal. a) 17 8 = c) 0, 009 = d) 169, = b) 18 = ) (1,) = c) = f) 009, = Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 10

11 Sistma métrico dcimal d) 3 hm = km Mdidas d comprimnto: As mais conhcidas são o mtro sus submúltiplos. Mdir: É comparar duas grandzas. Divida por 10, 100, ou 1000 para passar para casas vizinhas. Km hm dam m dm cm mm Multipliqu por 10, 100, ou 1000 para passar para casas vizinhas. 10 s for 1 casa 100 s form casas 1000 s form 3 casas tc. 7. A distância da minha casa ao parqu da cidad é 1,6 Km, do parqu ao club ond pratico natação é 1,98 km. Quanto tri d prcorrr s for da minha casa ao club, passando plo parqu m mtros? m = 0 dm 3,8 m = 380 mm 1, m =,1 dam Exrcícios 6. Pass para a unidad pdida. a) m = dam 8. Um piloto d Fórmula 1 faz tst com carro m uma pista cuja xtnsão total é,31 km. Mantndo uma vlocidad constant, l já prcorru 9680 m. Quantos mtros ainda faltam para l compltar a. a volta nssa pista? b) 3 cm = mm c),6 m = cm Folhto d Matmática (V.C. R.V.) 6. o ano 11