Desse modo, sendo E a energia de ligação de um núcleo formado por Z prótons e (A Z) nêutrons, de massa M(Z,A), pode-se escrever: E 2

Transcrição

1 Enrgia d Ligação Nuclar Dado um núclo qualqur, a nrgia librada quando da sua formação a partir dos sus prótons nêutrons sparados d uma distância infinita é o qu s chama d nrgia d ligação d tal núclo. Dito d outro modo, nrgia d ligação é a nrgia qu dv sr forncida ao núclo para sparar sus prótons nêutrons d uma distância infinita. Por outro lado, a rlação: E= mc qu Einstin dmonstrou m 1905 qu já stá vrificada por um grand númro d xprimntos, significa qu, s um dado sistma ganha uma quantidad d nrgia E, sua massa aumnta d uma quantidad dada por E/c invrsamnt, s um dado sistma prd uma quantidad d nrgia E, sua massa fica diminuída d uma quantidad dada por E/c. Nss contxto, c rprsnta o módulo da vlocidad da luz no vácuo. Dss modo, sndo E a nrgia d ligação d um núclo formado por Z prótons (A Z) nêutrons, d massa M(Z,A), pod-s scrvr: E Z mp + (A Z)mN = M(Z, A) + c m qu m P m N são, rspctivamnt, as massas do próton do nêutron. Daí, a nrgia d ligação fica: E= [Zm P + (A Z)m N M(Z,A)] c Assim, com as massas dtrminadas xprimntalmnt, a nrgia d ligação d qualqur núclo pod sr dtrminada. Por xmplo, como: m P = 1,0078 u m N = 1,0087 u m(h) = 4,006 u uc = 9,3148 x 10 MV a nrgia d ligação da partícula α, ou sja, do núclo d hélio 4, fica: E(H) = [(1,0078 ) + (1,0087 ) 4,006 ]( 9,3148 x10 MV ) = 8,3170 MV Estritamnt falando, ssa é a nrgia d ligação d um átomo d hélio 4. Contudo, como a nrgia d ligação dos létrons ao núclo é dsprzívl (da ordm d 1 V), a nrgia d ligação nuclar é praticamnt igual à nrgia d ligação atômica. Como a massa do núclo d lítio 6 é m(li) = 6,0151 u, a nrgia d ligação é: E(Li) = [3(1,0078 ) + 3(1,0087 ) 6,0151]( 9,3148 x10 MV ) = 3,049 MV Grupo d Ensino d Física da Univrsidad Fdral d Santa Maria

2 Rlativamnt à dissociação complta, o núclo d lítio 6 é mais stávl do qu o núclo d hélio 4. Contudo, as struturas nuclars não s dissociam compltamnt m sus núclons individuais. No caso d um núclo naturalmnt radioativo (núclo pai), pod acontcr a dissociação spontâna m um núclo mnor (núclo filho) uma partícula α (Fig.7), como no sguint dcaimnto: 6 88 Ra Rn + 86 Como: m(ra) = 6,054 u m(rn) =,0175 u 4 H E(H) = 8,3170 MV uc = 9,3148 x 10 MV sgu-s qu: E(Ra) = [88(1,0078 ) + ( 6 88 )(1,0087 ) 6,054 ]( 9,3148 x10 d modo análogo: 3 = 1,7340 x10 MV MV ) E(Rn) = 1,7107 x10 3 MV E(Rn) + E(H) = 1,7390 x10 3 MV Como a nrgia d ligação do núclo d rádio 6 é mnor do qu a soma das nrgias d ligação dos núclos d radônio d hélio 4, o dcaimnto indicado acima é ralmnt spontâno. Dv-s obsrvar qu: Grupo d Ensino d Física da Univrsidad Fdral d Santa Maria

3 E(Rn) + E(H) E(Ra) = [,0175 4,006+ 6,054 ](9,3148 x10 = 4,9368 MV MV ) Pod-s comprndr qu o dcaimnto indicado acima é spontâno pnsando m trmos das massas ou m trmos das nrgias d ligação. A massa do núclo d rádio 6 é maior do qu a soma das massas dos núclos d radônio d hélio 4. Lvando m conta a rlação E = mc, isto significa, m trmos nrgéticos, qu o sistma no stado inicial tm nrgia maior do qu o sistma no stado final, ou sja, significa qu o sistma passa d um stado a outro d mnor nrgia, portanto, mais stávl. Em trmos das nrgias d ligação, a grandza [ E(Rn) + E(H) ] E(Ra), sndo positiva, indica qu, para sparar o sistma m sus constituints básicos (prótons nêutrons), a nrgia ncssária é maior no stado final do qu no stado inicial, portanto, o stado final é mais stávl. Agora, sja o sguint dcaimnto: Ag Rh + 45 Como: m(ag) = 106,9041 u m(rh) = 10,9048 u 4 H m(h) = 4,006 u uc = 9,3148 x 10 MV sgu-s o sguint rsultado: E(Rh) + E(H) E(Ag) = [ 10,9048 4, ,9041](9,3148 x10 = 3,0739 MV MV ) A massa do núclo d prata 107 é mnor do qu a soma das massas dos núclos d ródio 103 d hélio 4. Lvando m conta a rlação E = mc, isto significa, m trmos nrgéticos, qu o sistma no stado inicial tm uma nrgia mnor do qu o sistma no stado final, ou sja, significa qu o sistma passa d um stado a outro d maior nrgia, portanto, mnos stávl. Em trmos das nrgias d ligação, a grandza [ E(Rh) + E(H) ] E(Ag), sndo ngativa, indica qu, para sparar o sistma m sus constituints básicos (prótons nêutrons), a nrgia ncssária é mnor no stado final do qu no stado inicial, portanto, o stado final é mnos stávl. Portanto, d qualqur modo qu s pns, qur sja m trmos das massas, qur sja m trmos das nrgias d ligação, o dcaimnto indicado não é spontâno, isto é, o núclo d prata 107 não pod dcair spontanamnt por missão d partícula α. O qu foi mostrado acima é qu a radioatividad natural por dcaimnto α pod acontcr quando a massa do núclo pai é maior do qu a soma das massas do núclo filho da partícula α. O msmo tipo d argumnto pod sr Grupo d Ensino d Física da Univrsidad Fdral d Santa Maria

4 utilizado para discutir a missão d létrons no dcaimnto β a missão d pósitrons no dcaimnto β +. Enrgia d Ligação por Núclon Uma indicação da stabilidad nuclar rsultant da intração coulombiana rpulsiva ntr os prótons da intração nuclar fort atrativa ntr os núclons é dada plo gráfico da nrgia d ligação por núclon, E/A, m função do númro d núclons, A (Fig.8). O gráfico d E/A contra A inclui tanto núclos stávis quanto núclos instávis (radioativos). O núclo com a mnor nrgia d ligação por núclon é o núclo d hidrogênio (dutério) o núclo com a maior nrgia d ligação por núclon é o núclo d frro 56. Assim, ss gráfico tm um máximo m A 56. Os núclons são mantidos juntos pla intração nuclar, d carátr atrativo, apsar do fito contrário da intração coulombiana, d carátr rpulsivo, ntr os prótons. Como E/A varia muito pouco com o aumnto d A para núclos não muito pqunos, cada núclon dv intragir atrativamnt via intração nuclar apnas com crto númro d outros núclons d sua vizinhança imdiata ss númro é indpndnt d A. A diminuição lnta d E/A para A > 56 é consqüência do aumnto do númro d prótons com o aumnto d A do alcanc infinito da intração coulombiana, com cada próton intragindo rpulsivamnt com todos os outros prótons do núclo. A Grupo d Ensino d Física da Univrsidad Fdral d Santa Maria

5 diminuição é lnta apsar d o fito dpndr do númro total d pars d prótons porqu a intração coulombiana é crca d 100 vzs mnos intnsa qu a intração nuclar. Por outro lado, para núclos com A < 56, E/A diminui cada vz mais rapidamnt com a diminuição d A porqu, ntão, diminui cada vz mais rapidamnt o númro d núclons na vizinhança imdiata d qualqur núclon, ond a intração nuclar é ftiva. Assim, nquanto a intração nuclar contribui para a stabilidad do núclo, a intração coulombiana contribui para a sua dsstabilização. Como o gráfico da nrgia d ligação por núclon m função do númro d núclons aprsnta um máximo m A 56, tanto procssos d fusão d núclos lvs quanto procssos d fissão d núclos psados podm lvar a libração d nrgia podm, portanto, srvir d fundamnto tanto para a construção d rators d gração d nrgia quanto para a construção d bombas com xtrmo podr d dstruição. Fusão Nuclar Fusão nuclar é o procsso d formação d um núclo a partir da colisão postrior junção d dois núclos mnors. Os núclos qu colidm dvm tr, inicialmnt, uma nrgia cinética qu lhs prmita s aproximar contra a rpulsão coulombiana o suficint para qu a intração nuclar fort pass a sr ftiva mais important. Como a rpulsão coulombiana é tanto mais important quanto maior a carga létrica dos núclos m colisão, a fusão nuclar pod sr provocada com mais facilidad ntr núclos com númro pquno d prótons. D qualqur modo, a fusão nuclar com libração d nrgia só ocorr s o númro d núclons do núclo rsultant for mnor ou da ordm d 56. Como xmplo, sja a fusão d dois núclos d oxigênio 16 para formar um núclo d nxofr 3: 16 O+ 16 O 3 S Pla obsrvação do gráfico E/A contra A tm-s aproximadamnt 7,8 MV 8,6 MV, rspctivamnt, para a nrgia d ligação por núclon para os núclos d oxigênio 16 d nxofr 3 as nrgias d ligação dos sistmas inicial final são: E(O) = (16 )( 7,8MV ) = 49,6MV E (S) = 3( 8,6MV ) = 75,MV Ao passar do stado inicial para o stado final, o sistma tm uma variação d nrgia dada por: E = E(S) E(O) = 5,6MV Como E > 0, a nrgia d ligação do núclo rsultant é maior do qu a soma das nrgias d ligação dos núclos iniciais. Em outras palavras, como uma nrgia d 75, MV dv sr forncida ao sistma no stado final (núclo d nxofr 3) para spará-lo m núclons infinitamnt sparados uma nrgia d 49,6 MV dv sr forncida ao sistma no stado inicial (os dois núclos d oxigênio 16) para spará-lo m núclons infinitamnt sparados, o sistma dv tr prdido uma nrgia d 5,6 MV. Ess rsultado s dv ao fato d as nrgias d ligação por núclon dos núclos iniciais srm mnors do qu a nrgia d ligação por núclon do núclo final, ou sja, a fusão nuclar com libração d nrgia só ocorr s o númro d Grupo d Ensino d Física da Univrsidad Fdral d Santa Maria

6 núclons do núclo rsultant é mnor ou da ordm d 56, já qu a curva E/A contra A tm máximo m A 56. Fissão Nuclar Fissão nuclar é o procsso d divisão d um núclo m dois núclos mnors, d tamanho comparávl. Os núclos com um grand númro d núclons stão sujitos à fissão spontâna, com uma probabilidad muito pquna, sujitos à fissão induzida por captura d nêutrons, com uma probabilidad maior. Como xmplo, sja a ração d fissão d um núclo d urânio 35 m um núclo d rubídio 97 um núclo d Césio 137: n+ 35 U [ 36 U] 97 Rb+ 137 Cs+ n Pla obsrvação do gráfico E/A contra A tm-s aproximadamnt 7,7 MV 8,6 MV 8, MV, rspctivamnt, para os núclos d urânio 36, d rubídio 97 d césio 137. Assim, as nrgias d ligação dos sistmas inicial final são: E (U) = 36( 7,7MV ) = 1817,MV E (Rb+ Cs+ n) = 97( 8,6MV ) ( 8,MV ) + ( 7,7MV ) = 1973,0MV Ao passar do stado inicial para o stado final, o sistma tm uma variação d nrgia dada por: E = E(Rb+ Cs+ n) E(U) = 155,8MV Como E > 0, o sistma dv tr prdido uma nrgia d 155,8 MV. Novamnt, ss rsultado s dv ao fato d a nrgia d ligação por núclon do núclo inicial (o núclo composto [ 36 U]) sr mnor do qu a soma das nrgias d ligação por núclon dos núclos finais dos dois nêutrons, ou sja, a fissão nuclar com libração d nrgia só ocorr s o númro d núclons dos núclos rsultants for maior ou da ordm d 56. Est cálculo é aproximado é o qu s pod fazr a partir do gráfico considrado. Na ralidad, a nrgia total librada na ração é maior porqu os núclos rsultants são instávis dcam, postriormnt, por missão d létrons, nutrinos raios γ. Grupo d Ensino d Física da Univrsidad Fdral d Santa Maria