Curso: Pós-graduação / MBA Campus Vrtual Cruzero do Sul - 2009 Professor Resposável: Carlos Herque de Jesus Costa Professores Coteudstas: Carlos Herque e Douglas Madaj UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Cohecedo a teora I Dscpla: Métodos Quattatvos Aplcados a Gestão Professores Tutores: Carlos Herque e Douglas Madaj MATEMÁTICA FINANCEIRA 1.2 Í N D I C E Séres de Pagametos ou Redas... 01 Reda Imedata ou Postecpada... 04 Reda Atecpada... 07 Reda Dferda... 09 Bblografa... 12 SÉRIES DE PAGAMENTOS OU RENDAS Chamamos de redas ou séres de pagametos os captas que dspomos perodcamete para algum fm. Pagar uma prestação, aplcar a poupaça ou fazer algum vestmeto são os exemplos mas comus de redas. Classfcação: Termos da reda: sucessão de depóstos ou de prestações. Período da reda: tervalo de tempo que decorre etre os vecmetos de dos termos cosecutvos. Redas certas ou audades: ocorrem quado o úmero de termos, seus vecmetos e seus respectvos valores podem ser prefxados (você cohece as parcelas). Exemplo: Compra de bes a prazo. 1
Redas aleatóras: ocorrem quado pelo meos um dos elemetos ão pode ser prevamete determado. Exemplo: Pagameto de um seguro de vda (o úmero de termos é determado). Quato à data do vecmeto do prmero termo, uma reda uforme pode ser: o Imedata ou Postecpada: ocorre quado o vecmeto do prmero termo se dá o fm do prmero período a cotar da data zero, sto é, da data da assatura do cotrato. Assm, o vecmeto do últmo termo ocorre o fm do período. Exemplo: Compra de um bem a prazo, em prestações mesas, pagado a prmera prestação um mês após a assatura do cotrato. (30/60/90...) o Atecpada: ocorre quado o vecmeto do prmero termo se dá a data zero. O vecmeto do últmo termo ocorre o íco do período. Exemplo: Depósto mesal de uma mesma quata em cadereta de poupaça, durate um prazo determado. (0/30/60/...) o Dferda: ocorre quado o vecmeto do prmero termo se dá o fm de um determado úmero de períodos, a cotar da data zero. O vecmeto do últmo termo ocorre o fm de c + períodos. Exemplo: compra de um bem a prazo, em prestações mesas, pagado a prmera prestação o fm de um determado úmero de meses. Observação: A sére uforme é a sére de pagametos mas comum a prátca. Resumdo, as séres de pagametos uformes podem ser: IMEDIATA ou POSTECIPADA (Sem Etrada, 0 +, END), ANTECIPADA (Com Etrada, 1 +, BEGIN) ou DIFERIDA (Com Carêca, c + ). 2
Teclas 1 e Fuções Faceras a Calculadora HP12C, que utlzaremos os próxmos exemplos: * - calcula o prazo, período; * - calcula a taxa; * - calcula o valor presete (captal); * - calcula a prestação (parcelas); * - calcula o valor futuro (motate); * CHS - troca um sal de um úmero de postvo para egatvo ou vce e versa; * g [END] - para cálculos de séres uformes de pagametos postecpados (0 + ); * g [BEG] - para cálculos de séres de pagametos atecpados (1 + ); * f [FIN] - lmpa as fuções faceras; * f [REG] - lmpa todas as fuções. OBS: Para efetuarmos cálculos de uma prestação ou facameto com etrada a HP-12C, será ecessáro troduzr o dsplay da calculadora a fução BEGIN, que é faclmete obtda através da sequêca de teclas g [BEG], ou seja, BEGIN = pagameto o íco do período. 1 As termologas (teclas a HP-12-C) usadas acma vêm do glês: Iterest que sgfca Taxa ou Juro; Preset Value que sgfca Valor Presete ou Captal Ical; Future Value que sgfca Valor Futuro ou Motate; Number que sgfca Número de Períodos; CHS Chage Sg que sgfca Mudar o Sal servdo para troduzr ou trar um sal egatvo de um úmero; Paymet que sgfca Pagameto ou Recebmeto; END que sgfca Fm servdo para cálculos de séres de pagametos Postecpados ( 0 + ) e BEG Beg que sgfca Começar servdo para cálculos de séres de pagametos Atecpados ( 1 + ). 3
RENDA IMEDIATA OU POSTECIPADA (SEM ENTRADA 0/30/60/... FUNÇÃO END NA HP-12C) Algumas fórmulas para o cálculo algébrco:. 1 1 1 1.. 1. 1 Ode: = Valor Futuro = Valor da Prestação = Taxa = Prazo da prestação L = Logartmo Neperao (1 ). 1 LN. 1 LN. (1 ) LN.. LN (1 ) 1 e. 2. 1 1 4
EXEMPLO 1: Um automóvel custa à vsta o valor de R$ 45.600,00 (), e pode ser facado em 72 () parcelas mesas guas, sem etrada, com a taxa de 2,1% () ao mês. Determar o valor das prestações (). Solução: Dados: Reda Imedata ou Postecpada (END): sem etrada = R$ 45.600,00 = 72 meses = 2,1% ao mês ou 0,021 ao mês =? 1ª Resolução: Calculadora Facera HP 12C f [REG] 45600 CHS etrado com o valor à vsta do carro egatvo 72 etrado com o prazo de facameto 2,1 etrado com a taxa de facameto calculado o motate fal (depóstos + juros) R$ 1.233,94 2ª Resolução: Algébrca (Fórmula) 1 1.. 1 72 1 0,021 x 0,021 45600 x 72 1 0,021 1 4,4653... x 0,021 45600 x 4,4653... 1 45600 x 0,02706... 1.233,94 5
EXEMPLO 2: Uma pessoa deposta em uma facera, o fm de cada mês, durate 5 () meses, a quata de R$ 100,00 (). Calcule o motate () da reda, sabedo que essa facera paga juros compostos de 2% () ao mês, captalzados mesalmete. Solução: Dados: Reda Imedata (END): o fm de cada mês = R$ 100,00 = 5 meses = 2% ao mês ou 0,02 ao mês =? 1ª Resolução: Calculadora Facera HP 12C f [REG] 100 CHS etrado com o valor da quata mesal egatvo 5 prazo da aplcação 2 taxa da aplcação calculado o motate fal (depóstos + juros) R$ 520,40 2ª Resolução: Algébrca (Fórmula). 1 1 100 100 100 x 1 0,02 0,02 5 1 1,1040... 1 x 0,02 x 5,2040... 520,40 6
RENDA ANTECIPADA (COM ENTRADA): As séres uformes de pagametos atecpadas são aquelas em que o prmero pagameto ocorre a data focal 0 (zero). Este tpo de sstema de pagameto é também chamado de sstema de pagameto com etrada (1+ ), ou seja, a reda atecpada ocorre quado o vecmeto do prmero termo se dá a data zero e o vecmeto do últmo termo ocorre o íco do período. Esquemas de Fluxo de Caxa: a) Do poto de vsta de quem va receber os pagametos: *...* 0 1 2 3 4 5 Ode: = pagametos ou prestação b) Do poto de vsta de quem va fazer os pagametos: 0 1 2 3 4 5 *...* Ode: = pagametos ou prestação Algumas fórmulas (cálculo algébrco): 1 1.. 1 1 (1 ). 1 1. (1 ) 1. 1. 1 Ode: = Valor Futuro = Valor da Prestação = Taxa = Prazo da prestação 7
EXEMPLO 3: Um automóvel que custa à vsta R$ 17.800,00 () pode ser facado em 36 () pagametos guas; com o prmero pagameto o ato da compra, sabedo-se que a taxa de facameto é de 1,99% () ao mês, calcule o valor da prestação mesal deste facameto (). Solução: Dados: Reda Imedata (BEGIN): com o prmero pagameto o ato da compra = R$ 17.800,00 = 36 meses = 1,99% ao mês ou 0,0199 ao mês =? 1ª Resolução: Calculadora Facera HP 12C f [REG] g 7 [BEGIN] cálculo de prestações com etrada 17800 CHS etrado com o valor da quata mesal egatvo 36 1,99 calculado o valor da parcela R$ 683,62 2ª Resolução: Algébrca (Fórmula) 1. (1 ) 1. 1 361 1 0,0199 x 0,0199 17800 x 36 (1 0,0199) 1 0,0396... 17800 x 1,0327... 17800 x 0,0384... 683,62 8
RENDA DIFERIDA OU SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS DIFERIDA (COM PRAZO DE CARÊNCIA): São aquelas em que os períodos ou tervalos de tempo etre as prestações () ocorrem pelo meos a partr do 2º período, ou seja, se cosderarmos um período qualquer como sedo (), o período segute será (+1), o próxmo será (+2) e assm sucessvamete. Podemos dzer também que são aquelas em que o prmero termo é exgível a partr de certo período de carêca. Observe o dagrama de fluxo de caxa. 0 1 +1 +2 +3 +4 + Algumas fórmulas (cálculo algébrco): 1 1. c 1 (1 ) LN 1.( 1 1 )..( 1 ) 1 LN 1 c 1 c 1. Ode: = Valor Futuro = Valor da Prestação = Taxa = Prazo da prestação L = Logartmo Neperao 9
EXEMPLO 4: Uma mercadora ecotra-se em promoção e é comercalzada em 5 () prestações guas de R$ 150,00 (); a loja está oferecedo ada uma carêca de 3 (c) meses para o prmero pagameto. Determe o valor à vsta () desta mercadora, sabedo-se que a taxa de juros pratcada pela loja é de 3% () ao mês. Solução: Dados: Reda Dferda (BEGIN): a loja está oferecedo ada uma carêca = 150,00 = 5 meses c = 3 meses 3 meses usar o modo [BEGIN] a HP12C 3 1 = 2 meses usar o modo [END] a HP12C = 3% ao mês =? 1ª Resolução: Calculadora Facera HP 12C MODO [BEGIN] UTILIZANDO CARÊNCIA = 3 MESES : f [REG] - LIMPAR REGISTROS g 7 BEGIN - SÉRIE DE PAGAMENTO ANTECIPADA 150 - ENTRANDO COM O VALOR DA PARCELA 5 - PRAZO 3 - JUROS P V 707,56-1º VALOR PRESENTE DA MERCADORIA CHS - 1º VALOR DA MERCADORIA VIRA VALOR FUTURO 0 - VALOR DA PARCELA DA CARÊNCIA 3 - PERÍODO DE CARÊNCIA PARA O MODO [BEGIN] 647,52 - VALOR À VISTA DA MERCADORIA 10
MODO [END] UTILIZANDO CARÊNCIA 3 MESES 1 MÊS = 2 MESES: f [REG] - LIMPAR REGISTROS g 8 END - SÉRIE DE PAGAMENTO POSTECIPADA 150 - ENTRANDO COM O VALOR DA PARCELA 5 - PRAZO 3 - JUROS P V 686,96-1º VALOR PRESENTE DA MERCADORIA CHS - 1º VALOR DA MERCADORIA VIRA VALOR FUTURO 0 - VALOR DA PARCELA DA CARÊNCIA 2 - PERÍODO DE CARÊNCIA PARA O MODO [END] 647,52 - VALOR À VISTA DA MERCADORIA 2ª Resolução: Algébrca (Fórmula) 1 1. c 1 (1 ) 150 x 4,5797... 1,0609 1 1 0,03 150 x 0,03 3 1 (1 0,03) 5 647,52 11
BIBLIOGRAFIA: GIMENEZ, C.M., Matemátca Facera com HP12C e Excel, São Paulo: PEARSON, 2006. SAMANEZ, C.P., Matemátca Facera, 4. ed., São Paulo: PEARSON, 2007. SCIPIONE, J.T., Matemátca Facera, São Paulo: PEARSON, 1998. COMPLEMENTAR: BRANCO, A.C.C., Matemátca Facera Aplcada: Método Algébrco, HP-12C, Mcrosoft Excel. São Paulo: Poera Thomso Learg, 2002. VERAS, L.L., Matemátca Facera: Uso de Calculadoras Faceras Aplcações ao Mercado Facero. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2001. OBS.: VEJA TAMBÉM AS RESOLUÇÕES DOS EXEMPLOS DADOS POR MEIO DA PLANILHA DE CÁLCULO EM EXCEL, VOCÊ ENCONTRARÁ O ARQUIVO EM EXCEL LOGO ABAIXO DESTE DOCUMENTO NO MESMO ITEM DA UNIDADE CONHECENDO A TEORIA NÃO SE ESQUEÇA DE ACESSAR O ITEM PRATICANDO DESTA UNIDADE... VOCÊ ENCONTRARÁ NOSSA ATIVIDADE AVALIATÓRIA ELETRÔNICA... REALIZAMOS UM QUIZ ELETRÔNICO PARA VOCÊ ACESSAR E RESPONDER QUESTÕES SOBRE SÉRIES DE PAGAMENTO NÃO DEIXE DE PARTICIPAR!!! OBS: Caso teha dúvdas, quato ao coteúdo e/ou exemplos resolvdos, coloque-as dretamete o tem SANANDO DÚVIDAS, desta Udade. 12
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