Eletrotécnica TEXTO Nº 7

Eletrotécnic TEXTO Nº 7 CIRCUITOS TRIFÁSICOS. CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E SIMÉTRICOS.. Introdução A quse totlidde d energi elétric no mundo é gerd e trnsmitid por meio de sistems elétricos trifásicos (proximdmente) equilibrdos e simétricos... O operdor O ângulo crcterístico de um sistem trifásico é ddo por θ c π 0 3 () Por definição, é um operdor que se plicdo um fsor provoc um giro neste fsor de um ângulo igul θ c no sentido positivo (ou nti-horário), sem modificr o seu módulo. Dest form e e jθc j π /3 θc 0 () Exemplo: Sej tensão de certo ponto de um sistem elétrico representd por um fsor E 30. Assim E 0 E 0 30 50 E 0 E 40 30 0 E 0 E 0 30 90 E 0 E 40 30 0 de 0

.3. Algums proprieddes do operdor jθc e θ rotção de θ c 0 no sentido c negtivo ou horário π ± 3k j ± 3k 3 ± j kπ 0 e e rotção de ± kπ, voltndo o mesmo lugr ( k inteiro positivo ). m m 3 m 3 m rotção de m.θ c ou de (3 m).θ c. m m 3 m (3 m) rotção de m.θ c ou de (3 m).θ c + + + + + + cos 0 jsen 0 cos 0 jsen 0 0 + + + cos 0 + jsen 0 + cos 0 + jsen 0 0 Exemplo: Sej tensão de certo ponto de um sistem elétrico representd por um fsor 30. Assim E 0 30 0 30 90 3 3 E 0 E 360 E 0 30 30 3 3 E E E E E 0 30 50 3 3+ E E E E 0 30 90 7 6 E E E E 0 30 50 0 9 E E E 0 30 90 de 0

.4. Ligções de Crgs e Fontes em Sistems Trifásicos Os equipmentos de um sistem trifásico podem ser ligdos ds mis diverss mneirs. Seguem lguns exemplos título de ilustrção: () Ligção d crg em estrel 4 fios Crg trifásic ligd em estrel qutro fios com neutro solidmente terrdo. (b) Ligção d crg em estrel 4 fios com impedânci de neutro Crg trifásic ligd em estrel qutro fios com neutro terrdo por impedânci de neutro. (c) Ligção d crg em estrel 3 fios Crg trifásic ligd em estrel três fios ou com neutro isoldo.. 3 de 0

(d) Ligção d crg em delt ou triângulo Crg trifásic ligd em delt. (e) Fontes de tensão ideis trifásics ligds () em estrel com neutro solidmente terrdo e (b) em delt (f) Exemplo de ligção de fonte de tensão idel trifásic e crg trifásic em estrel qutro fios com neutro solidmente terrdo 4 de 0

.5. Definições Importntes DEFINIÇÃO : Um circuito trifásico é simétrico qundo ele possui tensões e correntes trifásics simétrics em qulquer ponto de su configurção. DEFINIÇÃO : As tensões (ou correntes) trifásics de um circuito trifásico são dits simétrics qundo els podem ser representds por fsores blncedos. DEFINIÇÃO 3: Diz-se que um conjunto de três fsores, representtivos de três tensões (ou correntes) de um certo sistem trifásico, são blncedos, qundo eles possuem o mesmo módulo e estão defsdos um do outro de um mesmo ângulo, igul o ângulo crcterístico θ c do sistem trifásico. ω Conjunto de três fsores blncedos representtivos ds três tensões de fse simétrics de um sistem trifásico. DEFINIÇÃO 4: Um conjunto de três tensões de um circuito trifásico é de seqüênci diret qundo els são tis que θ b θ 0 c θ 40 ω Conjunto de três fsores blncedos representtivos de três tensões de fse simétrics de seqüênci diret. 5 de 0

DEFINIÇÃO 5: Um conjunto de três tensões de um circuito trifásico é de seqüênci invers qundo els são tis que θ b θ + 0 c θ + 40 ω Conjunto de três fsores blncedos representtivos de três tensões de fse simétrics de seqüênci invers. DEFINIÇÃO 6: Diz-se que um circuito trifásico é equilibrdo qundo ele é composto por equipmentos equilibrdos, ou sej, que podem ser representdos por mtrizes de impedâncis de fse equilibrds. DEFINIÇÃO 7: Diz-se que um mtriz de impedâncis de fse é equilibrd qundo el é compost de elementos n digonl iguis entre si e elementos for d digonl tmbém iguis entre si. A mtriz Z F bixo é um mtriz equilibrd e pode ser utilizd pr representr um equipmento elétrico trifásico equilibrdo. Z p Zm Z m ZF Zm Zp Zm Zm Zm Z p (3) Qundo o elemento não possui impedâncis mútus, o que vi ser o cso neste curso, mtriz de impedâncis de fse vi ser digonl, com elementos iguis entre si. 6 de 0

.6. Relções de tensões em circuitos trifásicos equilibrdos e simétricos Tensões de Fse: tensões tomds entre um fse qulquer e neutro (retorno), em um determindo ponto do sistem trifásico. θ θ n φ n θ 0 θ 0 b bn φ n θ 40 θ 40 c cn φ n (4) Tensões de Linh: tensões tomds entre dus fses quisquer, em um determindo ponto do sistem elétrico. b b 3 30 3 θ + 30 bc b c b b 3 30 3 θ + 30 c c c c φn b b φn b 3 30 3 θ + 30 c c φn c (5) - - c bc c 30 b b As tensões de linh são 3 vezes miores que s tensões de fse estão dintds de 30 em relção els. 7 de 0

.7. Relções de correntes em circuitos trifásicos equilibrdos e simétricos Correntes de Fse (ou de Linh) : correntes tomds ns linhs do circuito trifásico, em qulquer um de sus fses. I I φ I I I φ 0 b I I I φ 40 c (6) Correntes de Rmo (ou de Pern): correntes tomds em quisquer dos rmos de um crg ou fonte trifásic equilibrd. As correntes de pern dependem do tipo de ligção d crg. Pr um crg ligd em estrel, s correntes de linh e de rmo são idêntics, como mostr o circuito o ldo. I I I A B C I I I b c (7) 8 de 0

Pr um crg ligd em delt, s correntes de linh e de rmo não são mis idêntics, como mostr o circuito bixo. I c I CA - I BC - I AB I AB I b I BC - I CA I Pr este circuito vle: ( ) ( 3 30 ) I I I I I I I (8) I AB CA AB AB AB AB I I I I ( ) I ( 3 30 ) ( 3 30 ) IAB ( 3 30 )( 0 ) IA B ( 3 50 ) I AB I b BC AB BC BC BC ( ) ( 3 30 ) ( 3 30 ) ( IAB 3 30 )( 40 ) I ( 3 90 ) I AB c CA BC CA CA CA (9) I I I I I I AB I CA BC (0) Pr crgs ou fontes em estrel ( três ou qutro fios) s correntes de rmo e de fse são s mesms. Pr crgs ou fontes em delt, s correntes de rmo são 3 vezes menores que s correntes de linh ou fse e estão dintds de 30 em relção els. 9 de 0

RESUMINDO: s tensões nos rmos d crg em delt são 3 vezes miores que s tensões nos rmos d crg em estrel equivlente e estão dintds de 30 ; s correntes nos rmos d crg em delt são 3 vezes menores que s correntes nos rmos d crg em estrel equivlente e estão tmbém dintds de 30 ; ests relções mntém constnte potênci complex totl..8. Análise de circuito trifásico com fonte e crg ligds em estrel qutro fios A figur bixo mostr um fonte de tensão idel trifásic simétric, ligd em estrel, limentndo um crg equilibrd, tmbém ligd em estrel, trvés de um linh de trnsmissão qutro fios (o neutro d fonte está ligdo o neutro d crg trvés de um condutor neutro, representdo pel impedânci de retorno Z n ). 0 de 0

Pr este sistem tem-se Z I + Z I + Z I + Z I Z I + Z I + Z I + Z I Z I + Z I + Z I + Z I S l L n n b S b l b L b n n c S c l c L c n n () Como fonte de tensão é simétric, de seqüênci diret e o sistem é equilibrdo, s correntes tmbém vão ser simétrics de seqüênci diret. Então, corrente de retorno I n vi vler I I + I + I I + I + I + + I 0 () n b c Substituindo est equção n equção (4) vem que Z + Z + Z I Z + Z + Z I Z + Z + Z I S l L b S l L b c S l L c (3) Como s correntes e s tensões são simétrics, então ZS + Zl + ZL I Z + Z + Z I Z + Z + Z I S l L S l L (4) Simplificndo segund e terceir equção, vem que Z + Z + Z I Z + Z + Z I Z + Z + Z I S l L S l L S l L (5) Ou sej, só existe um únic equção ser resolvid dd por Z + Z + Z I (6) S l L de 0

Cuj solução é I Z + Z + Z S l L (7) Como o circuito trifásico é simétrico, s correntes ns outrs dus fses vão ser dds por Ib I Ic I (8) O leitor pode perceber que equção (6) corresponde à equção de um mlh compost de um fonte de tensão idel e três impedâncis em série, respectivmente Z s, Z l e Z L, sendo percorrids por um corrente I, conforme mostr o circuito bixo, denomindo circuito equivlente por fse. Percebe-se neste circuito que impedânci de retorno Z n não influenci ns correntes, um vez que corrente de retorno I n é nul em sistems trifásicos simétricos. Dest form, nálise de um circuito trifásico equilibrdo, com tensões e correntes simétrics, se resume n nálise de um circuito equivlente monofásico, tornndo bem mis simples est tref. A potênci complex entregue pel fonte o circuito é dd por S tot l S I + I + I 3Φ b b c c I + I + I I + I + I I + I + I 3 I 3S 3S Φ (9) de 0

Ou sej, potênci complex trifásic (totl) é igul três vezes potênci complex monofásic (de um ds fses). As potêncis tiv e retiv por fse vão ser dds por ( Φ) ( ) ( Φ) ( ) P Φ R e S Re I Q Φ I m S Im I (0) Considerndo Φn θ I I θi () vem que ( ) ( n θ) ( θi) n cos( θ θi) ( n θ ) ( θi) n sen ( θ θi) P e I e I Φ R R Φ Φ I Q Φ Im I Im Φ I Φ I () onde θ θi θz θs (3) é o ângulo d potênci complex ou d impedânci equivlente. As potêncis tiv e retiv trifásics vão ser dds por ( θ θ ) ( θ θ ) P3 Φ 3Φn I cos I 3 3Φn I cos I 3 ΦΦ I cos( θ θi) 3 ΦΦ I cosθs Q3Φ 3Φn I sen( θ θi) 3 ( 3Φn ) I sen( θ θi) 3 ΦΦ I sen( θ θi) 3 ΦΦ I senθs (4) É comum encontrr-se expressões simples n form P3 Φ Q3Φ 3 Icosθ 3 Isenθ (5) No entnto o leitor deve sber interpretr ests expressões de form não plicá-ls de form errône. 3 de 0

.9. Análise pr circuito trifásico com fonte e crg ligds em estrel três fios A figur seguir mostr um fonte de tensão idel trifásic simétric, ligd em estrel, limentndo um crg equilibrd, tmbém ligd em estrel, trvés de um linh de trnsmissão três fios (não existe conexão físic entre os neutros d fonte e d crg). Utilizndo-se o método ds tensões de nós, elegendo o nó n como referênci e escrevendo lei de Kirchoff ds correntes pr o nó N, vem que I + Ib + Ic Ou ind Ou sej 0 N N b N c 0 Z + Z + Z Z + Z + Z Z + Z + Z S l L S l L S l L ( ) ( ) ( ) 0 N N b N c (6) (7) + + (8) Ou finlmente que N + b + c + + + + 0 3 3 3 (9) 4 de 0

Como tensão do neutro d crg em relção o neutro d fonte é nul, pode-se lig-los trvés de um condutor (fio), como mostr o circuito bixo, onde est conexão (teóric, ms não físic) está indicd por um segmento de ret trcejdo. O leitor pode perceber que s equções pr este circuito serão idêntics às equções pr o circuito qutro fios do item nterior e, dest form, tmbém su solução, representd pels equções (7) e (8)..0. Equivlênci entre crgs equilibrds ligds em estrel três fios e em delt Y Y A figur o ldo mostr um crg trifásic equilibrd ligd em delt (em verde) e crg equivlente em estrel três fios, com neutro isoldo (em vermelho), onde Y Z Y Z (30) 3 5 de 0

.. Análise pr circuito trifásico com fonte e crg ligds em delt O leitor pode perceber que este tipo de crg (e de fonte) deve inicilmente ser trnsformd pr configurção estrel três fios (com neutro isoldo) utilizndo-se s equções (5) pr fonte de tensão e (30) pr impedânci. Um vez convertids (crg e fonte) pr estrel com neutro isoldo, nálise vi ser mesm d presentd no item.9 nterior. EXEMPLO: Um circuito trifásico simétrico e equilibrdo, de tensão nominl de linh de 480, liment dus crgs equilibrds. Um dels é um motor síncrono que fornece 30 HP, qundo oper com um eficiênci de 75% e ftor de potênci 0,8 dintdo. A outr é um motor de indução que desenvolve 40 HP qundo oper com um eficiênci de 85% e um ftor de potênci de 0,8 trsdo. Desenhe o circuito e clcule s correntes drends pelos motores e corrente totl de linh. Como trt-se de um circuito trifásico simétrico e equilibrdo pode-se utilizr o conceito de circuito equivlente por fse, que será d seguinte form: I T O motor síncrono funcionndo com ftor de potênci dintdo I R I R (cpcitivo) foi representdo por um circuito RC série. O motor de E indução foi representdo por um X C X L circuito RL série por estr trblhndo com ftor de potênci trsdo (indutivo). O dimensionmento dos prâmetros destes dois circuitos se fz d seguinte form: () Dimensionmento d corrente do motor síncrono Considerndo que HP é 745,7 W, então potênci tiv trifásic líquid no eixo do motor síncrono é de P 3 Φ ( líquid) 30 745,7 37 W 6 de 0

Com um eficiênci de 75%, ele está consumindo d rede um potênci tiv trifásic brut de P P 37 988 W 0, 75 0, 75 3 Φ( líquid) 3Φ A potênci tiv por fse (ou monofásic) é um terço d potênci tiv trifásic, ou sej P 988 3 3 3 P P Φ Φ 994,67 W Como o ftor de potênci é de 0,8 dintdo, então o ângulo d impedânci equivlente d crg vi ser θ rccos( 0,8) 36,87 O cálculo d potênci complex por fse pode ser feito de dus mneirs: um primeir utilizndo o fto de que P 994,67 P S θ S A cos 48,33 cosθ 0,8 S 48,33 36,87 A 994,67 j7457,0 A A segund mneir é fzendo Q tg tg 994,67 tg 36,87 S ( θ ) Q P ( θ ) P 7457,00 Ar ( 994,67) ( 7457,00) 48,33 A + S 48,33 36,87 A 994,67 j7457,0 A A tensão nominl de linh do circuito é 480. Logo tensão nominl de fse vi ser dd por 480 Φ n 77,3 3 7 de 0

Admitindo rbitrrimente tensão de fse n referênci, o fsor de tensão plicd o motor síncrono vi ser Φn 0 77,3 0 Dest form, corrente que pss no motor síncrono vi ser ou sej S S I I I ` S I S 48,33 36,87 44,85 36,87 77,3 0 A O leitor pode perceber que trt-se de um corrente cpcitiv, um vez que está dintd em relção à tensão plicd. O cálculo d impedânci equivlente do motor síncrono pode ser feito sbendo-se que Z 77,3 0 6,8 36,87 Ω I 44,85 36,87 Express n notção crtesin est impedânci vle ( j ) Z 6,8 36,87 4, 98 3, 7 Ω Ou sej, por fse, tem-se um resistor de 4,98 Ω e um retânci cpcitiv de 3,7 Ω em série. (b) Dimensionmento d corrente do motor de indução A potênci tiv trifásic líquid no eixo do motor de indução é de P 3 Φ ( líquid ) 40 745,7 988 W Com um eficiênci de 80% ele está consumindo d rede um potênci tiv trifásic brut de P P 988 0,80 0,80 3 Φ( líquid) 3Φ 3785 W 8 de 0

A potênci tiv por fse consumid pelo motor de indução é um terço d potênci tiv trifásic, ou sej P 3785 Φ 48,33 3 3 3Φ P P W Como o ftor de potênci é de 0,8 trsdo, então o ângulo d impedânci equivlente d crg vi ser θ rccos ( 0,8) 36,87 A potênci complex por fse vi ser P 48,33 P S θ S A cos 5535, 4 cosθ 0,8 S 5535, 4 36,87 A 48, 7 + j93, 7 Dest form, corrente que pss no motor de indução vle S S I I I Como s tensões plicds os dois motores são iguis, ou sej,, vem que S I S 5535, 4 36,87 56,06 36,87 77,3 0 A O leitor pode verificr que trt-se de corrente indutiv, pois está trsd em relção à tensão de limentção. O cálculo d impedânci equivlente do motor síncrono pode ser efetudo fzendo Z 77,3 0 Ω I 56,06 36,87 9 de 0 4, 94 36,87 Express n notção crtesin est impedânci vle ( j ) Z 4,94 36,87 3,95,97 Ω Ou sej, por fse, tem-se em série um resistor de 3,95 Ω e um retânci indutiv de,97 Ω.

(c) Cálculo d corrente totl fornecid pel fonte A corrente totl vi ser dd pel som ds dus correntes clculds nteriormente, ou sej IT I+ I 44,85 36,87 + 56,06 36,87 8,0 4,76 A O leitor pode perceber que o sistem, considerdo como um todo, está consumindo um potênci complex por fse de S I T T 77,3 0 8,0 4,76 449, 49 4,76 A 370,97 + j864, 5 A E o ftor de potênci totl d instlção é de fp cos 4, 76 0, 997 indutivo Ou sej, muito próximo d unidde, um vez que o motor síncrono, o consumir potênci retiv cpcitiv, está fornecendo quse tod potênci retiv indutiv que o motor de indução está consumindo. 0 de 0