1 INTRODUÇÃO A RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1.1 INTRODUÇÃO A resistênci dos mteriis é o rmo d mecânic que estud s relções entre crgs externs plicds um corpo deformável e intensidde ds forçs interns que tum dentro do corpo, rngendo tmém o cálculo ds deformções do corpo e o estudo d su estilidde, qundo sumetido solicitções externs (HIBBELER, 2004). Em resumo, é o cpítulo d Mecânic dos Corpos Sólidos no qul se estud o equilírio dos referidos corpos, considerndo os efeitos internos, produzidos pel ção ds forçs externs. A origem d resistênci dos mteriis remont o início do século XVII, époc em que Glileu relizou experiêncis pr estudr os efeitos de crgs em hstes e vigs feits de vários mteriis. No entnto, pr compreensão dequd dos fenômenos envolvidos, foi necessário estelecer descrições experimentis preciss ds proprieddes mecânics de mteriis. Os métodos pr tis descrições form considervelmente melhordos no início do século XVIII. N époc, estudos form relizdos, principlmente n Frnç, sedos em plicções d mecânic corpos mteriis, denominndo-se o estudo de Resistênci dos Mteriis. Atulmente, no entnto, refere-se esses estudos como mecânic dos corpos deformáveis ou simplesmente mecânic dos mteriis (HIBBELER, 2004). Entre os diversos estudiosos e pesquisdores que colorrm com formção d Resistênci dos Mteriis, destcm-se: Glileo, Sint Vennt, Bernouilli, Nvier, Hooke, Poisson, Cuchy, Euler, Cstiglino, Tresc, Von Mises, Lmé, entre outros. 1.2 OBJETIVOS Os ojetivos d Resistênci dos Mteriis são: Determinção dos esforços; Determinção ds tensões e ds deformções que estão sujeitos os corpos sólidos devido à ção dos esforços tuntes; Equilírio de um corpo deformável; Verificção d segurnç; Dimensionmento. 1.3 PEÇA OU ELEMENTO RESISTENTE Peç ou elemento resistente é todo corpo cpz de receer e trnsmitir forçs. O conjunto de elementos resistentes de um construção ou máquin denomin-se estrutur. Pr efeito de estudo, podemos clssificr os elementos resistentes em: ) Brrs: queles que têm um ds dimensões em superior às demis. Ex. tirntes, escors, pilres e vigs; ) Plcs e chps: queles que possuem um dimensão muito pequen em relção às outrs dus. Cso s crgs tuntes sejm plicds perpendiculrmente o seu plno, denomin-se plc. Se s crgs turem em seu próprio plno médio, denomin-se chp. Ex. lje, vig prede; c) Cscs: são elementos que possuem pequen espessur em relção à áre d superfície médi, que é curv. Ex. cúpul; d) Blocos: são elementos em que não há um dimensão predominnte em relção às outrs. 1.4 HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS 1-1
As hipóteses simplificdors são dotds, em um nível inicil, pr o fácil entendimento e simples implementção d teori referente os tipos de mteriis els ssocidos. 1.4.1 HIPÓTESES RELATIVAS AO MATERIAL Apens mteriis com certs crcterístics são estuddo ness fze introdutóri d resistênci dos mteriis. Esses mteriis devem stisfzer os seguintes requisitos: Isotrópicos: possuem s mesms resposts mecânics qundo solicitdos em qulquer direção; Homogêneos: em um direção, possuem s mesms proprieddes em qulquer ponto; Contínuos: mtéri é distriuíd continumente no volume do corpo; Coesos: signific que tods s sus prtes estão muito em unids, sem presenç de trincs, seprções ou flhs; Lineridde: possuem solicitções que pens fçm com que o mteril trlhe no regime elástico liner. De fto são poucos os mteriis que presentm todos os requisitos cim (um exemplo é o ço). No entnto, s hipóteses simplificdors podem ser utilizds em mteriis que não se incluem nesses requisitos, utilizndo os conceitos definidos n sequênci como proximções de cálculo (um exemplo é o concreto). 1.4.2 HIPÓTESES RELATIVAS AOS DESLOCAMENTOS As equções desenvolvids são válids pr corpos que sofrem pequenos deslocmentos, se comprds com sus dimensões. Figur 1.1: Deslocmentos verticis em um vig simplesmente poid. No cso d peç mostrd n Figur 1.1, cso os deslocmentos y dos pontos de seu eixo longitudinl forem grndes, os momentos poderão ser grndes, se comprdos com os momentos d crg trnsversl. Sendo ssim, hipótese de pequenos deslocmentos não é válid. Considerndo hipótese dos pequenos deslocmentos s equções d Resistênci dos Mteriis, poderão ser deduzids prtir do equilírio dos corpos indeformdos, ou sej, em sus dimensões e posição nterior à plicção ds crgs. 1.5 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL Tod prte de um sólido em equilírio, tmém está em equilírio e à qul se plicm s equções d estátic. O método ds seções é um consequênci desse princípio. Esse método é utilizdo pr determinção dos esforços internos resultntes que tum sore superfície secciond do corpo. Atrvés ds equções de equilírio e, clculm-se s resultntes dos esforços internos. A vrição desss ções ness seção é indetermind e pr se ter um noção mis precis, é necessário estudr s peçs deformds. As equções de equilírio devem ser stisfeits fim de impedir que o corpo se trnslde com movimento celerdo e que tenh rotção, em outrs plvrs, pr que sofr um movimento de corpo rígido. 1-2
O impedimento desse movimento celerdo é feito trvés de poios inseridos em certs posições, conectndo o corpo um elemento externo. Os tipos mis comuns de poio no plno, ilustrdos n Figur 1.2, são poios simples, pens um incógnit, poios rotuldos, dus incógnits e o engstmento, três incógnits. Em um sistem tridimensionl, os mesmos tipos de poio ocorrem, no entnto, em lguns deles existe o créscimo de lgums incógnits. Por exemplo, o engstmento tridimensionl possui seis incógnits, três forçs em x, y e x, e três momentos, em torno de x, y e z. Figur 1.2: Apoios no plno. A mneir mis fácil e usul de se oservr os esforços externos plicdos um corpo e os seus esforços internos resultntes é trvés do digrm de corpo livre. Figur 1.3: Método ds Seções (digrm de corpo livre ilustrndo s tensões interns os esforços internos normis ). Em um corpo sólido são definidos qutro tipos de diferentes de esforços internos: Forç Norml N: forç que tu perpendiculrmente à áre. Sempre prece qundo existm esforços externos que tendem empurrr ou puxr o corpo; N N N N Trção (+) Compressão (-) N N N N Forç de Cislhmento V: locliz-se no plno d áre e é crid qundo esforços externos tendem provocr o deslizmento ds dus prtes do corpo, um sore outr; 1-3
Q Q Q Q Momento Torçor ou Torque T: esse efeito é crido qundo os esforços externos tendem torcer um prte do corpo em relção à outr; M t M t M t M t Momento Fletor M: é provocdo pelos esforços externos que tendem fletir o corpo em relção o eixo loclizdo no plno d áre. M M M M Cd um dos esforços internos segue um convenção de sinis pr cd ldo d seção. 1.6 CLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS Os esforços são clssificdos sicmente de cordo com su loclizção no corpo nlisdo, podendo ser externos ou internos. Os esforços externos podem ser de dois tipos distintos, tivo que se refere às crgs plicds, e retivo s reções nos poios. Os internos se sudividem em resultntes e tensões. As tensões são s forçs interns no corpo sudividids por todo o seu volume e existem pens qundo o corpo está sendo solicitdo por lgum esforço externo, sej um crg ou um reção. Figur 1.4: Clssificção dos esforços. As resultntes, como o próprio nome sugere, são representções ds tensões interns plicds no centro de grvidde d respectiv áre do digrm de tensões. De um form gerl, os esforços são clssificdos de cordo com Figur 1.4. 1-4
1.6.1 ESFORÇOS EXTERNOS Os esforços externos retivos são clssificdos em função do tipo de poio utilizdo pr restringir o movimento de corpo rígido, su clssificção pode ser feit, de um form ásic, de cordo com Figur 1.2. Os esforços tivos podem ser clssificdos de cordo com áre onde tum, podendo ser concentrdos ou distriuídos, o modo como tum, podendo ser reltivos o tempo ou reltivos o tempo e o espço e ind qunto su origem, podendo ser estáticos, dinâmicos, repetidos ou do mteril. A Figur 1.5 ilustr um clssificção dos esforços tivos. Figur 1.5: Clssificção dos esforços tivos. 1.6.2 ESFORÇOS INTERNOS Os esforços internos desenvolvidos no corpo sólido podem ser simplificdos pr ções resultntes. Pr tl, é importnte definição de um plno que seccion o corpo, um sistem de coordends e um convenção de sinis definid de um form coerente pr determinr os sentidos dos esforços de um mneir equivlente ns dus fces d seção do corpo. Os esforços internos, como já comentdo, tum em determindos pontos d áre de seção trnsversl, representndo os efeitos resultntes d distriuição d forç que tu n áre secciond. A determinção dess distriuição de forçs é de sum importânci n resistênci dos mteriis e, pr tl, é necessário se estelecer o conceito de tensão. 1.7 TENSÃO Tensão é um medid ds forçs interns de um corpo deformável. Quntittivmente, é medid d forç por unidde de áre em um superfície do corpo onde existm forçs interns. Considere que áre secciond sej sudividid em áres muito pequens, como por exemplo, áre mostrd em escuro n Figur 1.6. Um forç típic finit muito pequen tu sore ess áre. Ess forç, como tods s demis, pode ser decompost em componentes de cordo com o sistem de referênci dotdo. No cso, são três componentes ns direções dos eixos x, y e z, sendo respectivmente, e. As componentes e são tngenciis à áre e componente é norml. Fzendo-se com que áre tend zero, forç e sus componente tmém 1-5
tenderão zero. Entretnto, relção entre forç e áre tende pr um limite finito. Ess relção é chmd de tensão. Figur 1.6: Forçs interns em um seção qulquer do corpo. A intensidde d forç, ou forç por unidde de áre, que tu no sentido perpendiculr áre como tensão norml,. Como componente é norml à áre:, é definid Equção 1.1 Se forç norml pux o elemento de áre, conforme ilustrdo n Figur 1.6, el é denomind tensão de trção. Se el empurr o elemento, é denomind tensão de compressão. As forçs por unidde de áre que tum no sentido tngencil à áre cislhmento,. As componentes d tensão de cislhmento são:, são denominds tensões de Equção 1.2 Oserve que um dos índices é utilizdo pr indicr direção norml à áre e o outro índice indic direção d forç de cislhmento. A tensão é sempre um quntidde vetoril, pois possui intensidde, direção e sentido. Cso o corpo tmém sej secciondo por plnos prlelos o plno x-z e y-z, pode-se então extrir um elemento cúico do corpo, conforme Figur 1.7, o qul terá o volume tendendo à zero. Figur 1.7: Extrção do elemento cúico do corpo. Esse elemento represent o estdo de tensões que tu em torno do ponto de intersecção dos plnos cortntes. 1-6
Figur 1.8: Estdo de tensões tridimensionis pr o elemento cúico infinitesiml. Esse estdo de tensões, ilustrdo pel Figur 1.8, é crcterizdo pels três componentes normis e s seis componentes de cislhmento, dus em cd seção, que tum em cd fce do elemento cúico. Esss componentes definem o estdo de tensões pens pr o elemento cúico orientdo o longo dos eixos x, y e z. Cso tivesse sido extrído por plnos não prlelos os plnos x-z, x-y e y-z, o estdo de tensões seri definido por meio de um conjunto diferente de componentes. Após conhecido o conceito de tensão, pode-se retomr discussão nterior e definir os esforços resultntes ds tensões interns do corpo. Oserve que forç n Figur 1.6 foi decompost em três componentes de forç nos sentidos dos eixos x, y e z, e esss componentes form utilizds pr clculrmos s tensões normis e s de cislhmento pr o plno que seccion o corpo sólido em questão. De um form invers, se conhecêssemos o vlor ds tensões, poderímos encontrr os esforços resultntes desss tensões. No entnto, s resultntes tensões interns serim seis, o esforço norml, dois cortntes, dois momentos fletores e o momento torçor. Esss resultntes são otids de cordo com Equção 1.3. ( ) Equção 1.3 O esforço norml e os esforços cortntes relcionm-se diretmente com s tensões norml e cislhnte do plno em questão. 1.8 DEFORMAÇÃO Qundo um forç é plicd um corpo, tende mudr form e o tmnho dele. Tis mudnçs são denominds deformções e poder ser perfeitmente visíveis ou prticmente imperceptíveis sem utilizção de equipmentos de medições preciss. As medições de deformção são feits, n prátic, por meio de experimentos e, um vez otidos seus vlores, é possível relcioná-los às crgs plicds ou às tensões que tum no interior do corpo. N teori, seu conceito será presentdo por meio de mudnçs no comprimentos de segmentos de ret do corpo e mudnçs dos ângulos entre eles. O longmento ou contrção de um segmento de ret de um corpo por unidde de comprimento é denomindo deformção norml. Considere ret AB d Figur 1.9, contid no interior do corpo sem deformção. 1-7
A ret locliz-se o longo do eixo n e tem comprimento originl de. Após deformção, os pontos A e B são deslocdos pr s posições A e B, respectivmente, e ret torn-se curv, tendo um comprimento de. A mudnç de comprimento d ret, portnto, é. () () Figur 1.9: Corpo sem deformção () e corpo deformdo (), deformção norml. Como deformção norml médi é definid pelo símolo, então se pode escrever: Equção 1.4 A posição dos pontos B e A é escolhid de modo que o ponto B escolhido estej muito próximo de A, fzendo com que. A consequênci disso é que tmém o ponto B, pós deformção, estej muito próximo de A, de modo que. No limite, deformção norml n direção n é: Equção 1.5 Qundo ε é positivo, ret inicil long-se, qundo é negtivo, ret contri-se. Se for conhecid deformção é possível se determinr o comprimento d ret deformd trvés d Equção 1.6. Equção 1.6 A deformção é um grndez dimensionl, fto cusdo por ser relção entre dois comprimentos. Apesr disso, é fto comum expressá-l em rzão de uniddes de comprimento, como por exemplo mm/mm (milímetro/milímetro). Sejm gor, dois segmentos de ret AB e AC, com origem no mesmo ponto A e comprimento tendendo zero, originlmente perpendiculres entre si, direciondos o longo dos eixos t e n. A mudnç de ângulo ocorrid entre os dois segmentos pós plicção de um crregmento é chmd de deformção por cislhmento. 1-8
() () Figur 1.10: Corpo sem deformção () e corpo deformdo (), deformção por cislhmento. Esse ângulo é designdo por e medido em rdinos (rd). Após deformção, s extremiddes ds rets são deslocds e s própris rets se tornm curvs, de modo que o ângulo entre els em A é, Figur 1.10. Portnto, define-se deformção por cislhmento no ponto A ssocido os eixos n e t como: Equção 1.7 Oserve que, se é menor que /2, deformção por cislhmento é positiv, se é mior que /2, deformção por cislhmento é negtiv. D mesm form que foi utilizd ns definições de tensão, imgine gor o corpo sudividido em infinitos pequenos pedços, conforme Figur 1.11. Figur 1.11: Corpo sudividido em infinitos pequenos pedços, ntes d deformção. Antes d deformção, esse elemento é retngulr, possuindo dimensões x, y e z. Como estmos supondo sus dimensões muito pequens, pós deformção esse elemento ssumirá form de um prlelepípedo, conforme Figur 1.12, um vez que segmentos de ret muito pequenos permnecem proximdmente retos pós deformção. O formto deformdo é tingido considerndo-se primeiro como deformção norml mud os comprimentos dos ldos do elemento retngulr e, depois, como deformção por cislhmento mud os ângulos de cd ldo. Figur 1.12: Elemento infinitesiml do corpo pós deformção. Portnto, usndo Equção 1.6, em relção os eixos x, y e z, tem-se que os comprimentos proximdos dos ldos do prlelepípedo pós deformção são: 1-9
Equção 1.8 Os ângulos resultntes proximdos entre os ldos são: Equção 1.9 Oserve que, s deformções normis provocm mudnç de volume do elemento retngulr, enqunto deformções por cislhmento provocm mudnç no seu formto. Nturlmente, mos os efeitos ocorrem simultnemente durnte deformção. 1.9 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS A resistênci de um mteril depende d su cpcidde de suportr crg sem deformções excessivs ou ruptur. Ess propriedde é própri do mteril e deve ser determind experimentlmente. O teste mis importnte pr otenção de proprieddes mecânics do mteril é o teste de trção ou compressão xil. Esse teste é utilizdo principlmente pr otenção d relção entre tensão médi e deformção norml médi. O teste é relizdo trvés d conformção do mteril seleciondo em corpos de prov de dimensões pdronizds por norms. Um máquin de teste, especilmente projetd pr tl função, é utilizd pr plicr-se um crg de compressão ou trção no corpo de prov em teste. Ess crg é plicd um tx muito lent e constnte té que o mteril tinj o ponto de ruptur. Os ddos d crg plicd são registrdos em intervlos frequentes ssim como o longmento ou encurtmento do corpo de prov. O vlor desse longmento é utilizndo então pr clculr deformção do corpo de prov e crg plicd, juntmente com proprieddes d seção trnsversl do corpo de prov, pr clculr tensão, otendo-se ssim, o finl do teste, o digrm tensão-deformção pr o mteril ensido. 1.9.1 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO O digrm tensão-deformção é um gráfico idimensionl no qul se relcionm tensão, ordend, com deformção, sciss, otidos pelo ensio. Cd ponto do gráfico identific um leitur de tensão-deformção feit pel máquin de testes durnte o ensio. O último ponto crcteriz ruptur do mteril. A prtir do digrm tensão-deformção é possível se oter diverss proprieddes do mteril ensido. A Figur 1.13 ilustr o digrm tensão-deformção de lguns mteriis. 1-10
Figur 1.13: Digrm tensão-deformção. Os mteriis são clssificdos como dúcteis e frágeis, dependendo ds sus crcterístics de tensão e deformção. 1.9.2 MATERIAIS DÚCTEIS Mteriis dúcteis são queles que presentm grndes deformções ntes de se romperem como, por exemplo, o ço, orrch, lumínio. A mdeir pode ser considerd como um mteril moderdmente dúctil, pois sus crcterístics vrim muito de um espécie pr outr. Figur 1.14: Digrm tensão-deformção do ço, mteril dúctil com ptmr de escomento. Sendo que é tensão de ruptur do mteril, é tensão de resistênci do mteril, que indic o limite de resistênci, é tensão de escomento, que indic o finl do regime elástico do mteril, e tensão de proporcionlidde, que indic o fim do regime elástico liner do mteril. A proporcionlidde entre tensão e deformção nesse regime é dd pelo módulo de elsticidde E. O comportmento elástico é crcterizdo pelo fto de que um crg plicd o mteril que não exced do vlor de, não provoc deformções irreversíveis no mteril, ou sej, ssim que crg pr de ser plicd, o mteril retorn o seu formto originl. A região de escomento é crcterizd por um deformção permnente do mteril, que se desenvolve sem o créscimo d tensão. A prtir d tensão de escomento, o mteril pss trlhr no regime plástico. 1-11
O endurecimento por deformção pode ser entendido como um sor de resistênci do mteril. Ocorre pós o termino do escomento e crcteriz-se por um pequeno umento residul de resistênci do mteril. A estricção é um fenômeno que cus redução d seção trnsversl do corpo de prov. Ao tingir o limite de resistênci, áre d seção trnsversl em um região loclizd do corpo de prov, começ diminuir. Esse fenômeno é provocdo por plnos de deslizmento formdos no interior do mteril, e s deformções produzids são provocds por tensão de cislhmento té levr o corpo de prov à ruptur. Nem todos os mteriis dúcteis presentm o ptmr de escomento. A miori dos metis não presentm escomento constnte lém d fix de elsticidde, um exemplo disso é o lumínio. A orrch nturl é um exceção gerl regr, pois nem limite de proporcionlidde tem, um vez que su tensão e deformção não se relcionm linermente em nenhum prte do digrm, presentndo ssim um comportmento elástico não liner. 1.9.3 MATERIAIS FRÁGEIS Mteriis frágeis são queles que se rompem ruscmente presentndo pequens deformções como, por exemplo, o concreto. Outr crcterístic é que não possuem tensão de ruptur à trção em definid e su resistênci esse esforço normlmente é ix. Ess indefinição é cusd pel existênci de imperfeições e microtrincs no mteril. A consequênci é que o precimento de trincs iniciis sej em letório. Esss imperfeições ou microtrincs são própris d nturez do mteril. As crcterístics do digrm tensão-deformção do concreto, por exemplo, dependem principlmente d mistur águ, rei, rit e cimento, d durção e tempertur d cur (endurecimento do concreto). Um exemplo típico de um digrm tensão-deformção do concreto é mostrdo n Figur 1.15. Figur 1.15: Digrm tensão-deformção do concreto. Como se oserv, resistênci máxim compressão é muito mior do que resistênci à trção. Limite elástico do concreto é crcterizdo pel tensão, no entnto não possui propriedde d proporcionlidde, como no cso do ço. No entnto, pr se oter um proporcionlidde proximd, utiliz-se inclinção d ret secnte que pss pel origem e pelo ponto finl do regime elástico. Em qulquer outro ponto d curv, pode-se estimr relção d tensão com deformção trvés d ret tngente o ponto nlisdo d curv, inclusive no ponto inicil. 1-12
Alguns utores utilizm proximções por funções pr representr curv tensão-deformção do concreto, limentds por constntes definids por ensios experimentis. Após o limite elástico o concreto começ sofrer dno, inclusive às vezes visível trvés de fissurs, sendo que mesmo dnificdo o mteril ind possui um sor de resistênci té tingir tensão máxim, e então, pós, começ perder resistênci té totl ruptur. Vle ressltr que deformção durnte todos esses estágios é muito pequen, sendo prticmente imperceptível, crcterístic ess do mteril frágil. 1.10 LEI DE HOOKE Como exposto n seção nterior, miori dos mteriis possuem um relção liner, ou sej, um relção proporcionl ou proximdmente proporcionl entre tensão e deformção. Esse fto, descoerto por Roert Hooke, em 1676, com o uxílio de mols, é conhecido como lei de Hooke, e é express pel seguinte relção: Equção 1.10 Sendo E constnte de proporcionlidde, chmd de módulo de elsticidde ou módulo de Young. A Equção 1.10 n verdde represent porção inicil ret do digrm tensão-deformção té o limite de proporcionlidde e o módulo de elsticidde represent inclinção dess ret. Vle ressltr que té então s proprieddes dos mteriis qui discutids envolvem tensões normis. No entnto, pr s tensões tngenciis tmém existe, pr certos mteriis, um proporcionlidde liner no início do digrm de tensão-deformção. No cislhmento, ess relção é dd entre tensão de cislhmento e distorção ngulr. Equção 1.11 Sendo G conhecido como módulo de elsticidde trnsversl. Cso o mteril em estudo sig s hipóteses simplificdors presentds n seção 1.4, ou s sig de mneir proximd, o módulo de elsticidde trnsversl pode ser clculdo em função do módulo de elsticidde de cordo com seguinte expressão: Equção 1.12 Onde o é conhecido como coeficiente de Poisson. 1.11 COEFICIENTE DE POISSON Um corpo deformável qundo sumetido um forç norml de trção, não só se long como tmém se contri lterlmente. Por exemplo, se um orrch é esticd, oserv-se que tnto espessur qundo lrgur diminuem. D mesm form, se o corpo está sumetido um forç norml de compressão, lterlmente ele irá expndir. A Figur 1.16 As deformções específics trnsversis são diretmente proporcionis às deformções específics longitudinis. Ess firmção é válid desde que o limite de proporcionlidde do mteril não sej ultrpssdo. 1-13
() () Figur 1.16: Deslocmentos lteris e longitudinis: trção() e compressão (). Qundo um crg F é plicd um rr engstd, como por exemplo, n Figur 1.16, tnto pr trção Figur 1.16 qunto pr compressão Figur 1.16 é possível clculr deformção longitudinl e deformção trnsversl, independente se for trção ou compressão, de cordo com Equção 1.13, relcionndo-se o deslocmento pós plicção d forç com o comprimento totl d peç n direção nlisd. Equção 1.13 No início do século XIX, o cientist frncês S.D. Poisson perceeu que n fix de elsticidde do mteril, rzão entre s deformções longitudinl e trnsversl er constnte. Ess constnte é denomind de coeficiente de Poisson e possui vlor numérico exclusivo pr cd mteril, desde que o mteril sej homogêneo e isotrópico. Mteriis que podem ser simplificdos pr homogêneos e isotrópicos tmém possuem um vlor de coeficiente de Poisson. Mtemticmente, o coeficiente de Poisson é ddo por: Equção 1.14 O sinl negtivo é usdo pois o longmento longitudinl, ou encurtmento, provoc um contrção lterl, ou expnsão, e vice-vers. Oserve que ess deformção lterl é mesm em tods s direções lteris. 1.12 PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DOS EFEITOS A superposição dos efeitos é gerlmente utilizd pr determinr tensão ou deslocmento em determindo ponto do corpo, qundo esse está sumetido um crregmento complexo. O crregmento complexo é sudividido em crregmentos mis simples, ms que juntos mntem o mesmo efeitos do originl, e pr se determinr tensão ou o deslocmento resultnte no ponto, é preciso encontrr primeiro s tensões ou deslocmentos provocdos pels crgs ou componentes individuis que tum seprdmente sore o corpo. A tensão ou deslocmento resultnte são, então, determindos somndo-se lgericmente s contriuições provocds pels componentes individuis. 1-14
Figur 1.17: Ilustrção d Superposição dos efeitos. A superposição dos efeitos é válid somente se s condições seguir forem stisfeits: A crg complex deve ser linermente relciond à tensão e o deslocmento ser determindo. A crg complex não deve mudr significtivmente geometri ou configurção originl do corpo. Bsicmente, pr plicção d superposição dos efeitos o mteril deve se mnter no regime elástico liner do digrm tensão deformção, ou sej, possuir vlores de tensões e deformções ixo do limite de proporcionlidde, lém de possuírem pequenos deslocmentos, se comprdos com s dimensões do corpo. 1.13 PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT O princípio de Sint Vennt, oservdo pel primeir vez pelo cientist frncês Brré de Sint-Vennt em 1855, nos diz que tensão e deformção produzids em pontos do corpo suficientemente distntes d região d plicção d crg serão s mesms produzids por quisquer crgs plicds que tenhm mesm resultnte, estticmente equivlente, e que sejm plicds n mesm região do corpo. Considere como um rr retngulr deform elsticmente qundo sumetid um forç F plicd o longo de seu eixo geométrico, conforme Figur 1.18. No cso, rr está fixd rigidmente em um ds extremiddes e forç é plicd por meio de um furo n outr extremidde. Figur 1.18: Ilustrção do Princípio de Sint Vennt. Devido o crregmento, rr deform-se como indicdo pels distorções ds rets horizontis e verticis nel desenhds. Oserv-se que deformções loclizds ocorrem ns extremiddes, diminuindo medid que se oserv mis o centro d rr té tornrem-se iguis. Como deformção está relciond tensão no interior d rr, pode-se dizer que tensão distriui-se mis uniformemente o longo d áre d seção trnsversl se o corte for feito longe do ponto em que crg extern foi plicd ou dos poios (oserve s seções -, - e c-c). 1-15
Como regr gerl, que se plic tmém muitos outros csos de crregmento e geometri do corpo, considerse que distânci pr homogeneizção ds tensões sej pelo menos igul à mior dimensão d seção trnsversl so crg. Então, no csso d rr d Figur 1.18, seção c-c deve estr loclizd um distânci pelo menos igul à lrgur d rr. No entnto, ess regr não se plic todo e qulquer tipo de corpo sólido e qulquer crregmento. Por exemplo, predes fins qundo sumetids crgs que provoquem grndes deflexões, podem crir tensões e deformções loclizds que exercem influênci um considerável distânci do ponto de plicção de crg. 1.14 MÉTODOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL (ESTADO UNIAXIAL DE TENSÕES) São métodos simples e clássicos n litertur nos quis sei-se em um vlor limite pr um tensão, deslocmento ou crg de colpso definid pr certo tipo de mteril, e então verific-se se todos os pontos d peç estruturl em nálise respeitm esse limite. São métodos utilizdos no dimensionmento de elementos estruturis. Análise sedo ns tensões: Equção 1.15 N qul é tensão de serviço (tensão clculd no elemento estruturl) e é tensão dmissível pr o mteril do elemento em questão. Análise sed nos deslocmentos: Equção 1.16 N qul é o deslocmento do elemento estruturl e é o deslocmento dmissível pr o elemento em questão. Análise sed n crg de colpso: Equção 1.17 N qul F é crg de serviço no elemento estruturl e questão. é o deslocmento dmissível pr o elemento em Ess metodologi ásic é utilizd pr verificções rápids e pequenos dimensionmentos. N tulidde, peçs estruturis são dimensionds de cordo com o Estdo Limite Último. 1.15 TENSÃO ADMISSÍVEL A tensão dmissível pr certo mteril é determind em função de um constnte conhecid como ftor de segurnç. Esse ftor é responsável por reduzir o vlor d tensão determind experimentlmente como tensão limite pr o mteril em questão. Ess tensão pode ser definid como tensão do limite de proporcionlidde, do limite elástico e às vezes té como tensão de ruptur. Normlmente, s estruturs são clculds pr trlhr dentro do regime elástico liner, ou sej, tensão limite é definid como tensão do limite de proporcionlidde. 1-16
O coeficiente de segurnç é dotdo pr englor ftores externos que possm ocorrer n estrutur e que não form preditos no dimensionmento estruturl. Entre esses ftores que influencim o vlor do coeficiente de segurnç, pode-se citr: Proiliddes de erros n vlição de crgs; Imperfeições n execução d peç; Vrição ds proprieddes mecânics do mteril; Imperfeições no cálculo devido às hipóteses simplificdors; Tipo de crregmento: crg estátic, dinâmic, choque, etc.; Número de repetições d plicção ds crgs (fdig); Tipo de ruptur (dúctil ou frágil); Importânci de determind peç pr integridde d estrutur. Sendo s o ftor de segurnç definido pr cert estrutur em nálise, tensão dmissível pr o mteril dess estrutur pode ser definid como: Equção 1.18 Sendo tensão limite. Usulmente o ftor de segurnç pr um estrutur metálic é dotdo como 1,15 e pr um estrutur de concreto de 1,4. O ftor de segurnç pr o concreto é mior que do ço pels incertezs que o mteril impõe dds s sus crcterístics heterogênes e nisotrópics. 1.16 TENSÕES PROVOCADAS PELO EFEITO DA TEMPERATURA Um mudnç de tempertur, tnto no miente como extern (fogo), podem provocr lterções ns dimensões de um elemento estruturl em função do seu mteril. Em gerl, se tempertur ument, o mteril se expnde, se diminui, contri. Normlmente, expnsão ou contrção está linermente relciond o umento ou diminuição d tempertur. Se esse for o cso e o mteril for homogêneo e isotrópico, ou puder ser proximdo esss crcterístics, então o deslocmento de comprimento L é determind pel seguinte equção:, expnsão ou contrção, de um elemento estruturl Equção 1.19 Onde α é um propriedde do mteril desse elemento estruturl conhecid como coeficiente liner de diltção térmic. Su unidde de medid é deformção específic por gru de tempertur (1/ºC), e pr o ço, por exemplo, o seu vlor é de proximdmente 12,0 10 6 (C ) 1. tempertur finl e inicil. é vrição d tempertur, diferenç entre Cso mudnç d tempertur vrie em todo o comprimento do elemento, ou sej,, ou se α vrir o longo do comprimento do elemento, então Equção 1.19 plic-se cd segmento infinitesiml do elemento estruturl dx. Equção 1.20 A mudnç de comprimento em um elemento estruturl estticmente determindo é clculd prontmente pel Equção 1.19 ou pel Equção 1.20, um vez que o elemento possui lierdde pr se expndir ou contrir. 1-17
No entnto, em um elemento estticmente indetermindo, esses deslocmentos térmicos são limitdos pelos poios, o que produz tensões térmics que devem ser considerds no projeto. 1-18