Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 INTRODUZINDO FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ATRAVÉS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS Educção Mtemátic nos Anos Finis do Ensino Fundmentl e Ensino Médio - GT 10 Frncinete Onofre DINIZ E.M.E.F e EJA Prof. Luiz Gonzg Burity frncyodiniz@hotmil.com Sonly Durte de OLIVEIRA E. E. E. F.M. Prof. Antônio Oliveir nlydu@hotmil.com Edicrlos Pereir de SOUSA E. E. E. F. M. Félix Arújo edicrlos.p.sous@gmil.com Alexsndr Rmlho COSTA CEAI Dr. João Pereir de Assis lexsndrrmlhoc@gmil.com RESUMO Este trlho diz respeito um experiênci vivencid em sl de ul, com lunos do 8º no d Escol Municipl de Ensino Fundmentl e EJA Prof. Luiz Gonzg Burity. Foi desenvolvido um procedimento metodológico pr o prendizdo de ftorções de expressões lgérics, trvés do uso de figurs geométrics plns, explorndo o conceito de áre. De modo gerl, o resultdo finl plicdo trvés de um exercício pr verificção d prendizgem foi de 78,12%, onde os lunos conseguirm oter resultdos cim d médi pdrão exigid, podendo tl metodologi contriuir pr um prendizgem mis construtiv e estimulnte. Plvrs-chve: Aprendizgem, Ftorção, Metodologi. 1. Introdução No cotidino escolr, é possível perceer grnde dificuldde que os lunos enfrentm pr compreender ftorção de expressões lgérics. Assim, podemos dizer que, n miori ds vezes, s uls são ministrds de form trdicionl, presentndo definições, exemplos e exercícios repetitivos, visto que grnde prte dos lunos permnece com inúmers dificulddes. Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 1
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Dinte deste fto, optei por relizr um experiênci com lunos do 8º no, n qul sou professor de mtemátic de um rede púlic municipl. Propomos inicir o estudo trvés de um perfil sócio pedgógico, com o ojetivo de oservr se o luno reconhece e diferenci lgums figurs geométrics plns, pr posteriormente clculr áre e o perímetro de lgums desss figurs. É necessário ficr tento o perfil socil do luno, o que tmém creditmos que interfere no processo de ensino e prendizgem. Neste contexto, fremos uso de novs metodologis, utilizndo um kit pedgógico (mteril concreto), compnhdo d medição do professor, que possiilitrá o luno fzer identificção entre o concreto e su representção gráfic. Finlmente serão relizdos exercícios pr verificção d prendizgem dos lunos. 2. Metodologi 2.1- Procedimento metodológico do kit. A presentção do kit em cd cso de ftorção possiilit identificção entre o mteril concreto e su representção gráfic, permitindo que o luno perce relção entre ms. O Kit pedgógico será produzido com crtolins ou folhs de ppel ofício, como tmém, poderá ser sugerido os lunos que relizem desenhos em seu próprio cderno, como sugestão de tividde. Todo o desenvolvimento do trlho será relizdo pelo luno trvés d orientção do professor. 2.2 - Plno de ção Pedgógic O trlho foi relizdo num turm de 32 lunos do 8º no do ensino fundmentl d Escol Municipl de Ensino Fundmentl e EJA Prof. Luiz Gonzg Burity, n cidde de Soledde PB. A plicção do kit pedgógico foi relizd com os lunos, n sl de ul, durnte o terceiro imestre de 2014, totlizndo 6 hors/uls e proporcionou introdução de ftorção de expressões lgérics trvés do uso de figurs geométrics explorndo o conceito de áre. Ftorção de Expressões lgérics Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 2
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Atividde 1: Conteúdo: Ftor comum Procedimento d ul: 1. Considere os três retângulos e sus respectivs medids. x y z Figur 1. Representção dos retângulos, referente tividde 1, com sus respectivs medids. 2.Clcule áre de cd retângulo: =., =., =. 3. Agor clcule áre totl dos três retângulos prtir d som: =. +. +. 4. Represente grficmente junção dos três retângulos, permnecendo mesm lrgur e comprimento: x y z Figur 2: União entre os retângulos referente à tividde 1.1 5. Clcule áre do retângulo que você construiu: A =. ( + + ) 6. N figur 1 áre é dd por: =., =., =. 7. N figur 2 áre é dd por: Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 3
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos A =. ( + + ) 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 8. O que podemos oservr em relção às áres d figur 1 e d figur 2?. +. +. =. ( + + ) - Expressão Algéric Ftord Conclui-se que, se os termos de um expressão lgéric possuir um ftor comum, est poderá ser ftord, colocndo em evidênci o ftor comum. Atividde 2: Conteúdo: Agrupmento Procedimento d ul: 1. Considere os qutro retângulos e s medids dos seus ldos. x y Figur 3: Representção dos retângulos, referente à tividde 2, com sus respectivs medids 2. Clcule áre de cd retângulo: =., =., =., =. 3. A som ds qutro áres é:. +. +. +. 4. Vmos grupr os retângulos que tem o ldo com mesm medid. Represente grficmente em seu cderno: x y Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 4
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Figur 4: Agrupmento dos retângulos, dois dois, referente à tividde 2.1 5. Agor escrev expressão que represent áre de cd figur.. ( + );. ( + ) 6. Finlmente vmos juntr esses retângulos, formndo um únic figur. x y Figur 5: União dos retângulos, referente à tividde 2.4 7. A áre desse retângulo é: = ( + ). ( + ) 8. Comprndo áre d figur 3, 4 e 5, podemos oservr que:. +. +. +. =. ( + )+. ( + ) = ( + ). ( + ) - Expressão ftord Conclui-se que um expressão lgéric pode ser decompost por grupmentos, cd um deles com o mesmo número de termos e possuindo um ftor comum, então esse ftor Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 5
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 comum pode ser colocdo em evidênci dentro de cd grupo. Se expressão resultnte ind possuir ftor comum, deve-se colocá-lo novmente em evidênci. Atividde 3: Conteúdo: Ftorção de um trinômio qudrdo perfeito Procedimento d ul: 1. Oserve s qutro prtes dess figur e sus respectivs áres: Figur 6: Representção dos retângulos, referente à tividde 3, com sus respectivs medids 2. Clcule isoldmente áre de cd figur: =, =., =., = 3. Agor fç junção ds qutro figurs e represente grficmente. Solução Figur 7: União dos retângulos, referente à tividde 3.1 4. Clcule áre totl d figur 7: = ( + ). ( + ) = ( + ) 5. Comprndo figur 6 e 7, podemos concluir que: +. +. + Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 6
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos = + 2.. + = ( + ) 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Conclui-se que, ftorção de um trinômio de um qudrdo perfeito é dd pel riz do primeiro termo, com o sinl do segundo termo, crescido com riz do terceiro termo. Atividde 4: Conteúdo: Trinômio do 2º gru Procedimento d ul: 1. Considere o retângulo dividido em qutro prtes. x 2 x x x 2 3 3 Figur 8: Representção dos retângulos, referente à tividde 4, com sus respectivs medids 2. Represente áre de cd figur. =, = 2., = 3., = 6 3. Agor fç junção ds qutro figurs e represente: x 2 x 3 Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 7
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Figur 9: União dos retângulos, referente à tividde 4.1 4. Clcule áre totl d figur 9. = ( + 3). ( + 2) 5. Comprndo s figurs 8 e 9, podemos concluir que: + 3 + 2 + 6 = + 5 + 6 = ( + 3). ( + 2) Podemos concluir que, qundo num trinômio do 2º gru do tipo +. +, os coeficientes s e p são, respectivmente, som e produto de dois números e, então ftorse +. + no produto de ( + ). ( + ). Atividde 5: Conteúdo: Diferenç de dois qudrdos Procedimento d ul: 1. Vmos considerr os qudrdos ixo e sus respectivs medids: Figur 10: Representção dos qudrdos, referente à tividde 5, com sus respectivs medids. 2. Retire do qudrdo de ldo, outro qudrdo que tem como ldo, em seguid, represente trvés de desenhos figur otid: - Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 8
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Figur 11: Representção do qudrdo de ldo sutrído o qudrdo de ldo, referente à tividde 5.1 3. Clcule áre d figur que você construiu: = 4. Agor tente orgnizr figur otid nteriormente como um retângulo: - Figur 12: Representção d orgnizção referente à figur d tividde 5.2 5. Clcule áre otid n figur 12: = ( + ). ( ) 6. Comprndo s figurs 11 e 12, podemos concluir que: = ( + ). ( ) Logo, tod diferenç de dois qudrdos pode ser ftord pel seguinte regr: A diferenç de dois qudrdos é o produto d som pel diferenç d riz dos qudrdos. 3. Resultdos e Discussão No que diz respeito o questionário sócio pedgógico do luno, plicdo no início d experiênci, foi possível oservr que 25% dos lunos não conseguirm ssocir o nome ds figurs geométrics plns e sus representções, e que 12 lunos firmrm ter esquecido o conceito de áre e perímetro, fzendo necessário um reve revisão. No decorrer d ul, pens 5 lunos não demonstrrm dificuldde o perceer que superfície dos retângulos juntos é equivlente o d figur complet. Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 9
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Foi possível perceer que n tividde 5.2 e 5.3 que 75% dos lunos não conseguirm perceer medid do ldo do novo qudrdo e consequentemente clculr áre do mesmo, fzendo necessário o professor dr exemplos usndo números, pr fcilitr ess compreensão. Em relção o exercício pr verificção d prendizgem, 78,12% dos lunos oteve ons resultdos, sendo pens necessário retomr o processo de multiplicção de inômios. De form gerl, pode-se concluir que, experiênci vivid em sl de ul com utilizção do kit pedgógico (mteril concreto), juntmente com metodologi usd pelo professor, pode contriuir pr um prendizgem mis compreensiv e estimulnte, onde oservmos que relção entre álger e geometri proporcionou os lunos cert desenvoltur, no que diz respeito o clculo lgérico. 4.Referêncis BAUMGARTE, Johk/ Tópicos de Históri d Mtemátic pr uso em sl de ul Álgér editor Atul São Pulo, 1992. BIGODE, Antônio José Lopes/ Mtemátic hoje é feit ssim/ São Pulo FTD, 2000 7ª série. BOYER, Crlos B/ Históri d Mtemátic Trdução Elz F. Gomide. Editor Edgrd Blocler Ltd, São Pulo, 1994. DANTE, Luiz Roerto/ tudo é mtemátic/são Pulo-Átic, 2003-7ª série. DI PIERRO NETTO, Scipione, 1926 Pensr mtemátic: pr o Ensino Fundmentl, 7ª série / Scipione São Pulo 2000. SANTOS, Luceilm d Silv/Introdução o Cálculo Algérico/ TAO, UEPB, CG, 2001. Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 10
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Questionário Perfil Sócio Pedgógico do Aluno 1. Idde: 2. Onde estudou o no nterior (2013)? 3. Qul série? 4. Você gost de mtemátic? Sim Não 5. Onde você mor? Zon Rurl Zon Urn Resolv s seguintes questões: 6. Associe o nome cd figur geométric. ) Retângulo ) Qudrdo c) Losngo d) Triângulo e) Prlelogrmo f) Trpézio 7. Clcule áre e o perímetro ds figurs ixo: 3 cm 2 cm 4cm Áre: Perímetro: 2 cm Áre: Perímetro: Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 11
Desenvolvendo o Pensmento Mtemático em Diversos Espços Eductivos 27 29 de Novemro UEPB Cmpin Grnde, Prí. 2014 Aluno() : Exercício pr Verificção d Aprendizgem 1. Ftore s expressões ixo: ) x² + 8x = ) ² + + = 2. Ftore ests expressões, destcndo ntes o ftor comum. ) x.(x - 4) + 6.(x - 4) = ) x.(y - 5) + 4.(y 5)= 3. Mri Clr ftorou expressão lgéric e chegou o seguinte resultdo, (x² + 9) = (x + 3).( x + 3). A ftorção que el fez está corret? Justifique. 4. Alessndr clculou o produto em seu cderno, (x+1).(x+3) = x² + 4x + 3. A multiplicção que el fez está corret? Justifique. 5. Ftore s seguintes expressões: ) ²- 4 = ) y² - 16 = Bo Sorte! Cmpin Grnde -Volume 1, Número 2, ISSN 2317-0042 12