Métodos de análise e tópicos selecionados (corrente alternada)

Transcrição

1 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) Obje tivos ntender s diferençs entre fontes independentes e dependentes, e entender como mgnitude e o ângulo de um fonte controld são determindos pel vriável dependente. Aprender fzer conversão entre fontes de tensão e corrente e vice-vers em um domínio CA. Adquirir hbilidde n plicção d nálise de mlhs e nós os circuitos CA usndo fontes independentes e controlds. Definir o relcionmento entre os elementos de um circuito CA em ponte que estbelecerão um condição de equilíbrio. 7. NTRODUÇÃO No cso dos circuitos com dus ou mis fontes que não estejm em série ou em prlelo, os métodos descritos nos últimos dois cpítulos não podem ser plicdos. m vez disso, devemos empregr métodos como nálise de mlhs ou nálise de nós. Como esses métodos já form discutidos detlhdmente qundo nlismos circuitos CC no Cpítulo 8, neste cpítulo considerremos s mudnçs necessáris pr plicá-los n nálise de circuitos CA. As fontes dependentes tmbém serão presentds, tnto em nálise de mlhs qunto em nálise nodl. O método ds correntes de rmo não será discutido novmente, pois é um cso prticulr d nálise de mlhs. Além dos métodos menciondos cim, discutiremos os CA. ntretnto, ntes de exminr esses tópicos, temos de considerr o ssunto fontes independentes e controlds. 7. FONTS NDPNDNTS FONTS DPNDNTS (CONTROLADAS) Nos cpítulos nteriores, tods s fontes que precerm ns nálises de circuitos CC ou CA erm, como e (ou e ), mostrds n Figur 7.. O termo independente signific que mgnitude d fonte é independente do circuito o qul el é plicd, de modo que sus crcterístics se mntêm mesmo que fonte estej completmente isold. Um fonte dependente ou controld é quel cujs crcterístics são determinds (ou controlds) por um corrente ou tensão do sistem em que se encontr. Atulmente, são usdos dois símbolos pr representr fontes controlds. O primeiro us simplesmente o símbolo d fonte independente e um indicção do elemento controldor, como mostr Figur 7.. N Figur 7.(), mplitude e fse d tensão são controlds por outr tensão V em lgum lugr no circuito, sendo mplitude controld por um constnte k. N Figur 7.(b), mplitude e fse d fonte de corrente são controlds por um corrente em outr prte do circuito, sendo mplitude controld pel constnte k. Pr diferencir fontes Figur 7. Fontes independentes.

2 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 7 V k V k V V k V () k k 4 k () (b) (b) Figur 7. Fontes controlds ou dependentes. dependentes de fontes independentes, foi introduzid notção presentd n Figur 7.. Nos últimos nos, muits publicções respeitds sobre nálise de circuitos têm ceitdo e usdo ess notção, embor lgums publicções excelentes n áre de eletrônic continuem usr os símbolos mostrdos n Figur 7., especilmente n modelgem de circuitos pr vários dispositivos eletrônicos como o trnsistor e o FT. ste livro us os símbolos mostrdos n Figur 7.. Possíveis combinções pr fontes controlds são mostrds n Figur 7.4. Note que mplitude de um fonte de corrente ou de tensão pode ser controld por um V () k V Figur 7.4 Condições de 0 V e 0 A pr um fonte controld. tensão ou por um corrente, respectivmente. Ao contrário do que ocorre com fontes independentes, nos csos em que V ou = 0, como se vê n Figur 7.4(), o resultdo pode ser um curto-circuito ou um circuito berto equivlente, como o que é observdo n Figur 7.4(b). Observe que o tipo de representção ser usdo sob esss circunstâncis é determindo pelo fto de fonte ser de corrente ou tensão, e não pelo gente controldor (V ou ). 7. CONVRSÕS D FONTS Ao plicr os métodos serem discutidos, pode ser necessário converter um fonte de corrente em fonte de tensão ou vice-vers. ss pode ser relizd prticmente d mesm mneir que pr o circuito CC, exceto pelo fto de que gor estremos lidndo com fsores e impedâncis em vez de pens números reis e resistores. Fontes independentes m gerl, form de conversão de um tipo de fonte independente em outro é como mostr Figur 7.5. k = Z = Z Z Z (b) Figur 7. Notção especil pr fontes controlds ou dependentes. Fonte de tensão Fonte de corrente Figur 7.5 Conversão de fontes.

3 8 ntrodução à nálise de circuitos XMPLO 7. Convert fonte de tensão vist n Figur 7.() em fonte de corrente. = 00 V 0 Fonte convertid 00 V 0 Z 5 5, 0 A 5, [Figur 7.(b)] R Z = 0 A 5. R Z X L 4 XMPLO 7. Convert fonte de corrente vist n Figur 7.7() em fonte de tensão. X L 4 () (b) Z Z C Z L (X C 90 )( X L 90 ) Z C Z L jx C jx L (4 90 )( 90 ) 4 0 j 4 j Z (0 A 0 )( 90 ) 0 V 0 [Figur 7.7(b)] Fontes dependentes No cso de fontes dependentes, podemos plicr o método d conversão diret mostrdo n Figur 7.5, se Figur 7. xemplo 7.. vriável controldor (V ou n Figur 7.4) não for determind pel prte do circuito à qul conversão será plicd. Por exemplo, ns figurs 7.8 e 7.9, V e, respectivmente, são controlds por um prte extern do circuito. Outros tipos de conversões, onde V e são controlds por um prte do circuito ser convertido, serão considerdos ns seções 8. e 8.4. XMPLO 7. Convert fonte de tensão vist n Figur 7.8() em fonte de corrente. Z = 0 V 0 Z = 0 A 0 X L 4 X C X C = () (b) Figur 7.7 xemplo 7.. V = V 0 0 V Z = 5 k V = V 0 (4 0 V) A 0 Z 5 k () (b) Figur 7.8 Conversão de fonte com um fonte de tensão controld por tensão.

4 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 9 = 0 = 0 Z ( 0 Z 40 k (4 0 ) V 0 40 k () (b) Figur 7.9 Conversão de fonte com um fonte de corrente controld por corrente. (0 V) V 0 Z 5 k 0 (4 0 V)A 0 [Figur 7.8(b)] XMPLO 7.4 Convert fonte de corrente vist n Figur 7.9() pr um fonte de tensão. Z [(00 ) A 0 ][40 k 0 ] (4 0 ) V ANÁLS D MALHAS Método gerl Fontes de tensão independentes. Antes de exminr plicção do método em circuitos CA, é conselhável que o estudnte fç um revisão ds seções sobre no Cpítulo 8, pois ess seção se restringirá quels conclusões. O método gerl d nálise de mlhs pr fontes independentes inclui mesm sequênci de pssos presentd no Cpítulo 8. N relidde, únic mudnç, reltiv à bordgem dos circuitos CC, feit ness seção foi substituir resistênci por impedânci e condutânci por dmitânci no procedimento gerl.. Associe um corrente no sentido horário pr cd mlh independente do circuito. Não é estritmente necessário escolher o sentido horário pr s correntes de mlh. ntretnto, tl escolh elimin necessidde de escolher um sentido em cd cso. Podemos escolher qulquer sentido pr s correntes de mlh sem que hj perd de precisão, contnto que s etps restntes sejm seguids corretmente.. ndique s polriddes pr cd impedânci dentro de cd mlh, conforme determin o sentido convenciondo pr corrente ness mlh.. Aplique lei de Kirchhoff pr tensões em cd mlh, no sentido horário. Novmente, o sentido horário foi escolhido pr estbelecer um uniformidde e nos condicionr seguir um método sistemático.. Se um impedânci for trvessd por dus ou mis correntes, corrente totl ness impedânci é corrente d mlh em que lei de Kirchhoff pr tensões está sendo plicd mis s correntes ds outrs mlhs que trvessm no mesmo sentido e menos s correntes que trvessm no sentido oposto. b. A polridde de um fonte de tensão não é fetd pelo sentido ds correntes ssocids às mlhs. 4. Resolv o sistem de equções lineres resultntes pr obter s correntes de mlh. ss técnic se plic todos os circuitos com fontes independentes ou circuitos com fontes dependentes nos quis vriável de controle não fz prte do circuito sob investigção. Se vriável de controle fizer prte do circuito ser exmindo, será necessário usr outro método, que será descrito em breve. XMPLO 7.5 Usndo o método gerl pr nálise de mlhs, determine corrente no circuito visto n Figur 7.0. Ao plicr esses métodos em circuitos CA, é conselhável representr os resistores e s retâncis (ou combinções desss grndezs) por blocos de impedâncis. Qundo determinmos solução finl em termos desss impedâncis, os vlores numéricos podem ser substituídos pr determinr s grndezs desconhecids.

5 0 ntrodução à nálise de circuitos X L = X C = = V 0 R = 4 = V 0 Figur 7.0 xemplo 7.5. O circuito foi redesenhdo e presentdo n Figur 7. usndo blocos de impedâncis: Z jx L j Z R 4 Z jx C j V 0 V 0 Os pssos e estão indicdos n Figur 7.. Psso : ou de form que que pode ser reescrito como: Z Z ( ) 0 Z ( ) Z 0 Z Z Z 0 Z Z Z 0 (Z Z ) Z (Z Z ) Z (Z Z ) Z Z (Z Z ) Psso 4: Usndo determinntes, obtemos: Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Figur 7. Definição ds correntes de mlh e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.0. Z (Z Z ) (Z ) (Z Z )(Z Z ) (Z ) ( )Z Z Z Z Z Z Z Z Substituindo por vlores numéricos, temos: ( V V) (4 ) ( V) ( j ) ( j )(4 ) ( j )(j ) (4 )( j ) j j 8 j j 4 j j 4, A 7,87 4,47,4, A,0 ou, A,70 Fontes de tensão dependentes. No cso de fontes de tensão dependentes, o procedimento é modificdo conforme mostrdo seguir:. Os pssos e são os mesmos plicdos no cso de fontes de tensão independentes.. O psso é modificdo d seguinte mneir: trte cd fonte dependente como um fonte independente qundo plicr lei de Kirchhoff pr tensões em cd mlh independente. ntretnto, um vez escrits s equções, substitu grndez controld pel su expressão pr ssegurr que s incógnits estejm restrits somente às correntes de mlh escolhids.. O psso 4 permnece inlterdo. XMPLO 7. screv s correntes de mlh pr o circuito mostrdo n Figur 7., que possui um fonte de tensão dependente. Os pssos e estão indicdos n Figur 7.. Psso : R R 0 R mv x R 0

6 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) V x R V x R Figur 7. Aplicção d nálise de mlhs um circuito com um fonte de tensão controld por tensão. Substituindo: V x R. O resultdo é um sistem de dus equções e dus incógnits: R R 0 R mr R 0 Fontes de corrente independentes. No cso de fontes de corrente independentes, o procedimento é modificdo d seguinte mneir:. Os pssos e são os mesmos plicdos fontes independentes.. O psso é modificdo d seguinte mneir: trte cd fonte de corrente como um circuito berto (lembre-se d definição de supermlh do Cpítulo 8) e escrev s equções de mlh pr cd cminho independente restnte. ntão, relcione s correntes de mlh escolhids às fontes dependentes fim de ssegurr que s incógnits ds equções finis estejm restrits às correntes de mlh.. O psso 4 permnece inlterdo. XMPLO 7.7 screv s correntes de mlh pr o circuito mostrdo n Figur 7., que possui um fonte de corrente independente. Os pssos e estão indicdos n Figur 7.. Psso : Z Z 0 (restou somente um cminho independente) com = O resultdo é um sistem de dus equções e dus incógnits. Fontes de corrente dependentes. No cso de fontes de corrente dependentes, o procedimento é modificdo d seguinte mneir:. Os pssos e são os mesmos plicdos no cso de fontes independentes. R Z Z Figur 7. Aplicção d nálise de mlhs um circuito com um fonte de corrente independente.. O psso é modificdo d seguinte mneir: o procedimento é essencilmente o mesmo plicdo no cso de fontes de corrente independentes, exceto pelo fto de que gor s fontes dependentes têm de ser definids em termos ds correntes de mlh escolhids pr ssegurr que equção finl tenh pens correntes de mlh como incógnits.. O psso 4 permnece inlterdo. XMPLO 7.8 screv s correntes de mlh pr o circuito visto n Figur 7.4, que possui um fonte de corrente dependente. Os pssos e estão indicdos n Figur 7.4. Psso : Z Z 0 e k Agor, =, de form que k = ou = ( k) O resultdo é um sistem de dus equções e dus incógnits. Abordgem sistemátic O método d bordgem sistemátic foi introduzido n Seção 8.8. As etps d plicção desse método são repetids qui, tendo sido feits somente s mudnçs necessáris pr que ele poss ser usdo em um circuito CA: Z Z k Figur 7.4 Aplicção d nálise de mlhs de um circuito com um fonte de corrente controld por corrente.

7 ntrodução à nálise de circuitos. Associe um corrente de mlh cd mlh independente (como n seção nterior), no sentido horário.. O número de equções necessáris é igul o número de mlhs independentes escolhids. A colun de cd equção é formd pel som dos vlores ds impedâncis trvessds pel corrente de mlh e pel multiplicção do resultdo pelo vlor d corrente de mlh.. Precismos considerr gor os termos mútuos que são sempre subtrídos dos termos n primeir colun. É possível que exist mis de um termo mútuo se corrente de mlh de interesse possuir um elemento em comum com mis de um corrente de mlh. Cd termo mútuo é o produto d impedânci mútu e d outr corrente de mlh que trvess o mesmo elemento. 4. A colun à direit do sinl de iguldde é som lgébric ds fontes de tensão trvessds pel corrente de mlh de interesse. Associmos o sinl positivo às fontes com polridde de mneir que corrente de mlh psse do terminl negtivo pr o positivo. Associmos o sinl negtivo os potenciis nos quis ocorre o oposto. 5. Resolv s equções simultânes resultntes pr determinr s correntes de mlh. ss técnic pode ser plicd todos os circuitos com fontes independentes ou com fontes dependentes cuj vriável de controle não fç prte do circuito sob investigção. Se vriável de controle fizer prte do circuito exmindo, deveremos tomr um pouco mis de cuiddo o relizr esse procedimento. XMPLO 7.9 Usndo bordgem sistemátic pr nálise de mlhs, determine corrente no circuito visto n Figur 7.5. O circuito redesenhdo é mostrdo n Figur 7.: Z R jx L j Z R jx C 4 j 8 Z jx L j 8 V 0 0 V 0 Observe redução n complexidde do problem com substituição dos blocos de impedâncis. Psso : Conforme indic Figur 7.. Pssos 4: Z Z Z Z Z Z R = 8 V 0 X L = que são reescrits como: X C Figur 7.5 xemplo 7.9. Z Z Z Z Z Z Z Psso 5: Usndo determinntes, temos: Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Substituindo os vlores numéricos, temos: 4 j 8 8 V 0 j 0 V 0 j 4 j 8 j j 4 j 8 j 4 j 87,5 j,74 0 j 0 0 j j 4 48 Z R 4 8 = 0 V 0 Z X L Figur 7. Definição ds correntes de mlh e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.5.

8 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 5,0 j 49,0 0 j 0 4,0 j 9,0 5 j 0 5 j 0,7 A 8,9 80,95 A 58,74,5 8,8 A clculdor pode ser um ferrment eficz pr relizr os longos e complicdos cálculos envolvidos n expressão finl vist cim. ntretnto, é necessário muito cuiddo no uso correto d quntidde de prênteses e n definição d ordem em que s operções ritmétics serão relizds (lembre-se de que cd prêntese de bertur precis ter um prêntese de fechmento). Com clculdor T-89, sequênci d Figur 7.7() oferece solução pr o numerdor. Pr o denomindor, sequênci prece n Figur 7.7(b). A solução é então determind n Figur 7.7(c). XMPLO 7.0 screv s equções de mlh pr o circuito visto n Figur 7.8. Não resolv o sistem de equção resultnte. O circuito redesenhdo é mostrdo n Figur 7.9. Observe novmente redução d complexidde e o umento d clrez proporciondos pelo uso dos blocos de impedâncis: e Z R jx L R jx C Z R jx L Z 5 R 4 Z jx C Z Z Z Z Z Z 0 Z 5 ou Z Z Z 0 Z Z Z 0 0 Z 5 ( ( ( 4 8 ND i ) ( 8 ND 0 ND MATH ANGL NTR ) ( ND i ) ( 0 ND 0 ) Polr () (b) NTR ND i ) ( 4 8 ND i ) ND i ) ( ND i ) ( 4 8 ND i ) ( ND i ) Polr NTR ( ND 7 7 ND MATH ANGL NTR ) ( 5 ND 8 8 ND MATH ANGL NTR ) Polr NTR Figur 7.7 Determinção de pr o circuito d Figur 7.5. (c) 5 8 R X C R R 4 XL R X C X L Figur 7.8 xemplo 7.0.

9 4 ntrodução à nálise de circuitos Z Z Z Z 5 Figur 7.9 Definição ds correntes de mlh e dos blocos de impedâncis pr o circuito d Figur 7.8. XMPLO 7. Usndo bordgem sistemátic, escrev s equções de mlh pr o circuito visto n Figur 7.0. O circuito redesenhdo é mostrdo n Figur 7., onde: Z Z Z e ou Z R jx L Z jx L Z R jx L Z Z Z Z Z Z Z 0 Z Z Z Z Z Z Z Z Z 0 Z Z Note simetri em relção o eixo digonl. Ou sej, observe loclizção de Z, e Z dos dois ldos d digonl. 7.5 ANÁLS NODAL Método gerl Fontes independentes. Antes de exminr plicção do método em circuitos CA, é conselhável fzer Figur 7. Definição ds correntes de mlh e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.0. um revisão ds seções sobre do Cpítulo 8, pois o conteúdo dess seção se restringirá às conclusões geris obtids nquele cpítulo. Os pssos fundmentis são os seguintes:. Determine os números de nós no circuito.. scolh um nó de referênci e rotule cd nó restnte com um índice inferior: V, V e ssim por dinte.. Aplique lei de Kirchhoff pr correntes em cd nó, exceto o de referênci. Cd vez que plicr lei de Kirchhoff pr correntes, considere que tods s correntes desconhecids deixm o nó. 4. Resolv s equções resultntes pr obter s tensões nodis. R X L Alguns exemplos o frão lembrr-se do conteúdo do Cpítulo 8 e do método gerl d nálise nodl. R X L Figur 7.0 xemplo 7.. X L XMPLO 7. Determine tensão no indutor no circuito visto n Figur 7.. Os pssos e estão indicdos n Figur 7.. Psso : Note, n Figur 7.4, plicção d lei de Kirchhoff pr correntes que se destinm o nó V :

10 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 5 R R 0,5 k k = V 0 X L 0 k X C 5 k = 4 ma 0 Figur 7. xemplo 7.. V V V V Z Z Z Z 4 Figur 7. Definição ds tensões nodis e dos blocos de impedâncis pr o circuito d Figur 7.. Figur 7.5 Aplicção d lei de Kirchhoff pr correntes que se destinm o nó V do circuito mostrdo n Figur 7.. V V Z Z Z Regrupndo os termos, temos: V c Z d V c Z d (7.) Agrupndo s equções: Figur 7.4 Aplicção d lei de Kirchhoff pr correntes que se destinm o nó V no circuito mostrdo n Figur 7.. V c Z Z Z d V c Z d V c Z d V c Z d Z V i o 0 V V V 0 Z Z Z Regrupndo os termos, temos: V c Z Z Z d V c Z d Z (7.) Observe n Figur 7.5 plicção d lei de Kirchhoff pr correntes que se destinm o nó V. 0 4 V V Z V 0 e Z Z Z 0,5 k j 0 k,5 ms,9 Z k j 5 k 0,59 ms,80 V,5 ms,9 4 V 0,5 ms ma 0 k V 0,5 ms 0 4 V 0,59 ms, ma 0

11 ntrodução à nálise de circuitos com V V V 4 ma 0 0,5 ms 0 4 ma 0 0,59 ms,80,5 ms,9 0,5 ms 0 0,5 ms 0 0,59 ms,80 Z Z Z k 4 ma 0 0,59 ms,80 0,5 ms 0 4 ma 0,5 ms,9 0,59 ms,80 0,5 ms 0 0,5mS 0,94 0 V,80 0 V 0,48 0 9,5 0,5 0 0,0 j 4,8 0 V 0 V,7 j 0,45 0 0,5 0 0,0 V j 4,8 V,0 j 0,45 V 9,95 V,88,0 V 54,, 5, Fontes de corrente dependentes. No cso de fontes de corrente dependentes, o procedimento deve ser modificdo d seguinte mneir:. Os pssos e são os mesmos plicdos no cso de fontes independentes.. O psso é modificdo d seguinte mneir: trte cd fonte de corrente dependente como um fonte independente qundo plicr lei de Kirchhoff pr correntes em cd nó definido. ntretnto, um vez estbelecids s equções, substitu grndez controld pel su expressão pr ssegurr que s incógnits estejm restrits às tensões nodis escolhids.. O psso 4 permnece inlterdo. XMPLO 7. screv s equções nodis pr o circuito visto n Figur 7., que possui um fonte de corrente dependente. Os pssos e estão definidos n Figur 7.. Psso : No nó V, e V Z V V Z 0 V c Z Z d V c Z d Figur 7. Aplicção d nálise nodl um circuito com um fonte de corrente controld por corrente. No nó V, e k 0 V V Z V Z k c V V Z d 0 V c k d V Z c k d 0 Z Z resultndo em um sistem de dus equções e dus incógnits. Fontes de tensão independentes entre nós escolhidos. No cso de fontes de tensão independentes entre nós escolhidos, o método sofre s seguintes modificções:. Os pssos e são os mesmos plicdos no cso de fontes independentes.. O psso é modificdo d seguinte mneir: trte cd fonte de tensão, entre os nós escolhidos, como um curto-circuito (lembre-se d definição de supernó dd no Cpítulo 8) e escrev s equções nodis pr cd nó independente restnte. m seguid, relcione s tensões nodis escolhids à fonte de tensão independente pr ssegurr que s incógnits ds equções finis se restrinjm somente às tensões nodis.. O psso 4 permnece inlterdo. XMPLO 7.4 screv s equções nodis pr o circuito visto n Figur 7.7, que possui um fonte independente entre dois nós definidos. Os pssos e estão definidos n Figur 7.7. Psso : Substituindo fonte independente por um curto-circuito equivlente, obtemos um supernó que result n seguinte equção qundo plicmos lei de Kirchhoff pr correntes o nó V :

12 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 7 V Z Z V Os pssos e estão definidos n Figur 7.8. Psso : A substituição d fonte dependente mv x por um curto-circuito equivlente result n seguinte equção qundo plicmos lei de Kirchhoff pr correntes o nó V : Figur 7.7 Aplicção d nálise nodl um circuito com um fonte de tensão independente entre nós definidos. com V Z V Z V V O resultdo é um sistem com dus equções e dus incógnits. Fontes de tensão dependentes entre nós definidos. No cso de fontes de tensão dependentes entre nós definidos, o procedimento pss pels seguintes modificções:. Os pssos e são os mesmos plicdos pr fontes de tensão independentes.. O psso é modificdo d seguinte form: O procedimento é bsicmente o mesmo dquele plicdo pr fontes de tensão independentes, exceto pelo fto de que gor s fontes dependentes têm de ser definids em termos ds tensões nodis escolhids, pr ssegurr que s equções finis tenhm somente tensões nodis como incógnits.. O psso 4 permnece inlterdo. XMPLO 7.5 screv s equções nodis pr o circuito mostrdo n Figur 7.8, que possui um fonte de tensão dependente entre dois nós definidos. Z V Z V x V V x Z Figur 7.8 Aplicção d nálise nodl um circuito com um fonte de tensão controld por tensão. e ou V V V 0 Z Z V mv x mv V 4 V m m V resultndo em um sistem com dus equções e dus incógnits. Observe que, como impedânci Z está em prlelo com um fonte de tensão, el não prece n nálise. ntretnto, el fetrá corrente n fonte de tensão dependente. Abordgem sistemátic Um observção cuiddos ds equções 7. e 7. do xemplo 7. revel que els são s mesms equções obtids usndo bordgem sistemátic presentd no Cpítulo 8. Lembre-se de que o método exigi que fonte de tensão fosse convertid em fonte de corrente, ms escrever s equções er reltivmente fácil e reduzi probbilidde de erro devido um sinl trocdo ou um termo esquecido. A sequênci de pssos necessários pr plicção d bordgem sistemátic é seguinte:. scolh um nó de referênci e rotule os nós independentes (N ) restntes do circuito.. O número de equções necessáris pr um solução complet é igul o número de nós independentes (N ). A colun de cd equção é obtid somndo-s dmitâncis conectds o nó de interesse e multiplicndo o resultdo pel tensão nodl correspondente.. Os termos mútuos são sempre subtrídos dos termos d primeir colun. É possível existir mis de um termo mútuo se tensão nodl de interesse possuir um elemento em comum com mis de um tensão nodl. Cd termo mútuo é o produto d dmitânci mútu pel outr tensão nodl conectd à mesm dmitânci. 4. A colun à direit do sinl de iguldde é som lgébric ds fontes de corrente conectds o nó de interesse. A fonte de corrente possui sinl positivo se fornece corrente um nó e um sinl negtivo se recebe corrente do nó.

13 8 ntrodução à nálise de circuitos 5. Resolv s equções simultânes resultntes pr obter s tensões nodis desejds. Os comentários feitos pr nálise de mlhs com relção às fontes dependente e independente tmbém se plicm esse cso. XMPLO 7. Usndo bordgem sistemátic pr nálise nodl, determine tensão no resistor de 4 Ω visto n Figur 7.9. scolhendo os nós (vej Figur 7.0) e escrevendo s equções nodis, temos: Z = R = 4 Ω ou V Y Y V Y Z = jx L = j5 Ω Z = jx C = j Ω V Y Y V Y Y V Y V Y V Y V Y Y Y Z Y Z Y Z Usndo determinntes, temos: V ` Y Y Y ` Y ` Y Y ` Y Y Y A j 0, S ` ` 4 A j 0, S 0,5 S j 0, S j 0, S ` j 0, S j 0, S ` Substituindo por vlores numéricos, temos: > j >j 5 4 A 0 4 A 0 >j 5 V >4 > j >j 5 > j >4 >j 5 j 0,5 j 0, j 0, > j 8 >0 >j 0 0, , 90 j 0,5 0, j 0,05,8 90 0,8 90 0, j 0,075, V 90 0,5,87 V 0,80 V,87 Solução n clculdor: Usndo clculdor T-89, entre com os prâmetros pr form determinnte de V, conforme mostr sequênci d Figur 7.. Observe os sinis negtivos usdos pr entrd dos ddos. XMPLO 7.7 Usndo bordgem sistemátic, escrev s equções nodis pr o circuito visto n Figur 7.. O circuito é redesenhdo e mostrdo n Figur 7., onde: Z R jx L 7 j 8 Z R jx L 4 j 5 Z jx j 0 R 8 0 V 0 0 A 0 Convertendo fonte de tensão em fonte de corrente e escolhendo os nós, obtemos Figur 7.4. Note V Z V Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Z Z Referênci Figur 7.0 Definição ds tensões nodis e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.9. X L = 5 = A 0 R 4 X C = 4 A 0 Figur 7.9 xemplo 7..

14 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 9 det ( [ (), i ; 4, i ] ) det ( [ 5 i, i ; i, i ] ) Polr NTR Figur 7. Determinção de V com d clculdor T-89. R X L X C = R 4 = 0 V 0 X L 5 R 8 = 0 A 0 Figur 7. xemplo 7.7. prênci elegnte do circuito com os blocos de impedâncis. Se trblhássemos diretmente com Figur 7., solução seri mis difícil e possibilidde de erro seri mior. screvendo s equções nodis: V = Z Z Z Z V V Y Y Y V Y V Y Y 4 V Y Y Z Y Z Y Z Y 4 que podem ser reescrits como: V Y Y Y V Y V Y V Y Y 4 XMPLO 7.8 screv s equções nodis pr o circuito visto n Figur 7.5. Não resolv o sistem. scolh os nós (vej Figur 7.): Z R Z jx L Z R jx C jx C Z 5 R Z jx L e escrev s equções nodis: Referênci Figur 7.4 Conversão d fonte de tensão vist n Figur 7. pr um fonte de corrente e definição ds tensões nodis. V Y Y V Y V Y Y Y 4 V Y V Y 4 V Y 4 Y 5 Y V Y 4 Z Z que podem ser reescrits como: V Y Y V Y 0 V Y V Y Y Y 4 V Y 4 0 V Y 4 V Y 4 Y 5 Y Z Y Y R Y jx L R Y 4 jx C Y 5 R Y jx L jx C Figur 7. Definição dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7..

15 0 ntrodução à nálise de circuitos X L X C R R R X L X C Figur 7.5 xemplo 7.8. V Z V V Z Z Z 5 Z Figur 7. Definição ds tensões nodis e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.5. Note simetri em relção à digonl, tnto nesse exemplo como nos nteriores dess seção. XMPLO 7.9 Aplique nálise nodl o circuito visto n Figur 7.7. Determine tensão V L. Nesse cso, não é necessário fzer conversão de fonte. O circuito é redesenhdo, como mostr Figur 7.8, com tensão nodl escolhid e os blocos de impedâncis. Usndo bordgem sistemátic: Y Z 4 k Y Z k Y Z k 90 0,5 ms 0 G 0 ms 0 G 0 0,5 ms 90 B C V i = V i 0 k 00 ( ) R C 4 k R L k X L L k V L Circuito equivlente o trnsistor Figur 7.7 xemplo 7.9.

16 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) e V j 0,5 ms V :Y Y Y V jb L Y Y Y 00 0,5 ms ms j 0,5 ms ,5 j 0,5,4,80 74,8 0,80 74,8 0 V i b,80 k V V L 74,8V i V,80 7. CRCUTOS M PONT (CA) V 00 Y Y Y V L Figur 7.8 Definição ds tensões nodis e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.7. A configurção básic pr circuitos em ponte de corrente contínu foi discutid com certo nível de detlhes n Seção 8.. Continuremos exminr os ponte considerndo que eles possuem componentes retivos e são submetidos um tensão ou corrente CA senoidl. Começremos por nlisr s váris forms fmilires do circuito em ponte usndo nálise de mlhs e nálise de nós (bordgem sistemátic). As condições de equilíbrio serão investigds no decorrer d seção. Aplique no circuito visto n Figur 7.9. O circuito redesenhdo é mostrdo n Figur 7.40, onde: L G Z Y G jb C G B C Z R Z R R 4 jx L Z 5 R 5 Aplicndo bordgem sistemátic: j B C G B C Z Z Z Z Z Z Z 5 Z Z 5 0 Z Z 5 Z Z 5 0 que são reescrits como: Z Z Z Z Z Z Z Z 5 Z 5 Z Z 5 Z Z 5 Note, novmente, simetri em relção à digonl. m equilíbrio, Z5 = 0 A, e Z5 0 Pels equções nteriores, Z Z Z Z 0 Z 5 Z 0 Z Z 5 Z Z Z Z Z Z Z Z 5 Z 5 Z Z 5 Z Z 5 Z Z Z Z Z 5 Z Z 5 onde Δ signific o determinnte (ou coeficientes) do denomindor. De modo semelhnte, Z Z Z Z Z Z 5 Z Z 5 e Z5 Z Z Z 0 0 R C R R 5 R R 4 L 4 Z Z Z 5 Z Figur 7.9 Circuito em ponte de Mxwell. Figur 7.40 Definição ds correntes de mlh e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.9.

17 ntrodução à nálise de circuitos Pr Z5 = 0, seguinte equção tem de ser stisfeit (pr que Δ sej finito e diferente de zero): Z Z Z Z5 0 (7.) Note, novmente, simetri em relção à digonl. m equilíbrio, V Z5 = 0 V, e V Z5 V V 0 ss condição será nlisd em mis detlhes dinte. Aplicndo nálise nodl o circuito mostrdo n Figur 7.4, temos configurção mostrd n Figur 7.4, onde: Y Z R jx C Y Z R Y Z R Y 4 R 4 jx L Y 5 R 5 e V Ds equções nteriores, Y Y Y Y 0 Y 5 Y 0 Y Y 4 Y 5 Y Y Y Y Y Y Y Y 5 Y 5 Y Y 5 Y Y 4 Y 5 Y Y Y Y 4 Y Y 5 Y Y 5 De form similr, Y Y V Y V Y V Y Y Y 5 V Y V Y 5 V 0 Y Y 4 Y 5 V Y V Y 5 V 0 que são reescrits como: V Y Y V Y V Y V Y V Y Y Y 5 V Y 5 0 V Y V Y 5 V Y Y 4 Y 5 0 Y Y Y Y Y Y 5 Y Y 5 V Observe s semelhnçs entre s equções cim e quels obtids por meio d nálise de mlh. ntão, Y Y 4 Y Y V Z5 V V Pr V Z5 = 0, seguinte equção tem de ser stisfeit pr que Δ sej finito e diferente de zero: R C R R 5 L 4 R R 4 Y Y 4 Y Y V Z5 0 (7.4) ntretnto, substituindo Y = /Z, Y = /Z, Y = /Z e Y 4 = /, temos: Z Z Z ou Z Z Z V Z5 0 Figur 7.4 Circuito em ponte de Hy. V V Z Z Z 5 Z V o que corresponde à qução 7., obtid nteriormente. nvestigremos gor o critério de equilíbrio mis detlhdmente, considerndo o circuito mostrdo n Figur 7.4, onde está especificdo que e V = 0. Como = 0, (7.5) e 4 (7.) Além disso, pr V = 0, Z Z (7.7) Figur 7.4 Definição ds tensões nodis e dos blocos de impedâncis pr o circuito visto n Figur 7.4. e Z 4 (7.8)

18 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) ssim: Z = 0 V = 0 Z Z 4 R R j 0 R R 4 X C X L j R X L R 4 X C Pr que s equções sejm iguis, s prtes rel e imginári têm de ser iguis. Portnto, pr um ponte de Hy equilibrd, R R R R 4 X C X L (7.0) Figur 7.4 nvestigção do critério de equilíbrio pr um circuito CA em ponte. Substituindo s relções de corrente nteriores n qução 7.8, temos: Z = e 0 R X L R 4 X C (7.) ou, substituindo: X L vl e X C vc temos X C X L vc bvl e R R R R 4 L C L C e Z Substituindo esse relcionmento por n qução 7.7, temos: com R 4 R vl vc Clculndo R 4 n últim equção, temos: R 4 v LCR e Z Z b Z Z Z Z conforme obtido nteriormente. Regrupndo, temos: e substituindo n equção nterior, temos: R R R v L LCR C Multiplicndo por C e ftorndo, Z Z Z (7.9) que corresponde à qução 8. pr circuitos CC resistivos. Pr o circuito d Figur 7.4, que é denomindo como um qundo Z 5 é substituído por um glvnômetro, Z R jx C e CR R Lv C R L CR R v C R (7.) Com lgums mnipulções dicionis, obtemos: R 4 v C R R R v C R (7.) Z R Z R R 4 jx L sse circuito é usdo pr medir resistênci e indutânci de indutores nos quis resistênci é um pequen frção d retânci X L. Substitu os vlores n qução 7.9 d seguinte mneir: ou Z Z Z R R R 4 jx L R jx C R R R R 4 jr X L R 4 X C X C X L As equções 7. e 7. são s condições de equilíbrio pr ponte de Hy. Observe que mbs dependem d frequênci. Pr diferentes frequêncis, os elementos resistivos e cpcitivos têm de vrir em função de um determindo indutor pr que ponte lcnce o equilíbrio. Qundo um indutor é colocdo em um ponte de Hy, como que vemos n Figur 7.4, resistênci e indutânci do indutor podem ser determinds pels equções 7. e 7. qundo ponte lcnçr o equilíbrio. O circuito em ponte visto n Figur 7.9 é denomindo qundo Z 5 for substituíd por um glvnômetro. ss configurção é usd pr medir

19 4 ntrodução à nálise de circuitos indutânci qundo resistênci do indutor for grnde o suficiente pr que ponte de Hy não sej necessári. Aplicndo qução 7.9 n form, temos: Z Z = Z e fzendo s substituições: Z R 0 X C 90 R C Glvnômetro R C 4 R 0 X C 90 R R 4 e temos ou e Z R Z R R R X C 90 jr X C R jx C R jx C R 4 jx L4 jx C R R R 4 jx L4 R jr X C b jx C jr R 4 X C R X C X L4 R R R jx C R R R jx C R X C X L4 jr R 4 X C R R R jr R X C R X C X L4 jr R 4 X C de mneir que, no equilíbrio, Figur 7.44 Circuito em ponte pr medir cpcitâncis. 7.7 CONVRSÕS -Y Y- π-t, T-π, conforme definids n Seção 8.) pr circuitos CA não são deduzids qui, pois s demonstrções são extmente s mesms dquels pr os circuitos de corrente contínu. Pr, mostrd n Figur 7.45, s Z Z B Z C Z A Z B Z C (7.8) R R R R X C X L4 R R bpfl pfc 4 e L 4 C R R (7.4) Z Z Z A Z C Z A Z B Z C (7.9) Z A Z B Z A Z B Z C (7.0) e R R X C R R 4 X C ssim: R 4 R R R (7.5) Observe usênci d frequênci ns equções 7.4 e 7.5. Outro circuito em ponte muito usdo é o d, mostrdo n Figur Um cpcitânci desconhecid e su resistênci ssocid podem ser determinds usndo esse circuito em ponte. A plicção d qução 7.9 lev os seguintes resultdos: Pr s impedâncis do circuito Δ em função ds Z B Z Z Z Z Z Z Z (7.) Z C Z Z b C 4 C R R (7.) Z B Z Z A R 4 R R R (7.7) A dedução desss equções precerá em form de problem no finl do cpítulo. Figur 7.45 Configurção c

20 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 5 Z A Z Z Z Z Z Z Z (7.) Z Z Z C Z Z Z Z Z Z Z (7.) Note que cd impedânci do circuito Y é igul o produto ds impedâncis dos dois rmos mis próximos do circuito dividido pel som ds impedâncis desse mesmo circuito. Z Z C, ind, o vlor de cd impedânci do circuito é igul à som de todos os produtos possíveis ds impedâncis do circuito Y, tomds dus dus, dividids pel impedânci do circuito Y mis fstd d impedânci ser determind. Z B Z A Qundo desenhds de mneir divers (vej Figur No estudo de circuitos de corrente contínu, prendemos que se todos os resistores dos circuitos Δ iguis, conversão de um pr outro pode ser relizd usndo equção: Figur 7.4 XMPLO 7.0 Determine impedânci totl Z T do circuito visto n Figur R R R Y ou R Y Pr circuitos de corrente lternd, Z Z Y ou Z Y Z (7.4) Tome cuiddo o usr ess form simplificd. Não é suficiente que tods s impedâncis dos circuitos Δ ou o ângulo de fse tmbém tem de ser o mesmo pr cd um. Z Z j 4 j 4 Z B j 4 Z A j 4 Z C j 4 Z B Z C Z A Z B Z C j 4 j 4 j 4 j 4 j , 0,87 j 4 5 5, 4,,84 j, Z A Z C Z A Z B Z C 5 5, 4,,84 j, Z T 4 4 Z B Z A Z 4 Z Z Z C Figur 7.47 Conversão do circuito Δ

21 ntrodução à nálise de circuitos Lembre-se do que vimos no estudo de circuitos CC: se dois rmos de um circuito Δ o circuito Δ tmbém terá dois rmos similres. Nesse exemplo, Z A = Z B. Portnto, Z = Z, e: Z Z A Z B Z A Z B Z C j 4 j 4 5 5, ,,,87,9 j,5 Substituindo o circuito Δ Z,84 j, Z,84 j, Z,9 j,5 Z 5 As impedâncis Z e estão em série: Z T Z,84 j, 5,84 j, 5,94 0,7 As impedâncis Z e Z 5 estão em série: Z T XMPLO 7. Utilizndo s trnsformções Δ Δ, determine impedânci totl Z T pr o circuito mostrdo n Figur Usndo trnsformção Δ- Nesse cso, como os dois sistems estão equilibrdos (eles possuem mesm impedânci em todos os rmos), o ponto centrl d do circuito Δ corresponderá o ponto d Z Y Z j Z Z Z Figur 7.48 Circuito visto n Figur 7.47 pós Z 5 j Z T Z Z 5,84 j,,84 j,,9 9, As impedâncis Z T e Z T estão em prlelo: e (Figur 7.5) Z T j b j Z T Z T Z T Z T Z T 5,94 0,7,9 9, 5,84 j,,84 j, 4, 9,98,8 j,,98 0,05,5 j 0,5 4, 9,98,87 9,9 Z T d As impedâncis Z e Z T estão em série. Portnto, Z T Z Z T,9 j,5,5 j 0,5, j,0,5 58,4 Figur 7.49 xemplo 7..

22 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 7 d Figur 7.50 Conversão de um configurção Δ Usndo trnsformção Δ (vej Figur 7.5), obtemos Z Z Y j j Cd combinção prlel resultnte n Figur 7.5 terá seguinte impedânci: Z T Z j,5 j Z Z Z Z e Z T Z Z Z,5 j j resultdo que pode ser comprdo o nterior. Figur 7.5 Figur 7.50 no circuito mostrdo n Figur d,d d Figur 7.5 Δ.

23 8 ntrodução à nálise de circuitos Z T 7.8 ANÁLS COMPUTACONAL PSpice Análise nodl. A primeir plicção do PSpice será n determinção ds tensões nodis pr o circuito do xemplo 7. e n comprção ds soluções. O digrm do circuito é mostrdo n Figur 7.54 usndo componentes que form determindos prtir do vlor d retânci em khz. Não há necessidde de usr continumente khz. Qulquer frequênci serve, ms lembre-se de usr frequênci escolhid, pr os componentes que form determindos, no momento de configurr os prâmetros de simulção. No cso ds fontes de corrente, escolhemos SN de mneir que o ângulo de fse pudesse ser especificdo (mesmo que ele sej 0º), embor o símbolo não tenh um set como que é usd neste livro. O sentido d set tem de ser entendido como sendo do sinl positivo Figur 7.5 Figur 7.54 no circuito mostrdo n Figur () pr o sinl negtivo () n fonte. sso requer que s fontes e sejm posicionds conforme mostr Figur A fonte é rotciond usndo opção, obtid clicndo com o botão direito do mouse no símbolo d fonte. A configurção d fonte SN é feit d mesm mneir que foi feito com fonte VSN. l é encontrd n bibliotec SOURC e os seus tributos são os mesmos que os d fonte VSN. Pr cd fonte, OFF é justdo em 0 A, e mplitude é o vlor de pico d fonte de corrente. A frequênci será mesm pr s dus fontes. m seguid, selecione VPRNT, prtir d bibliotec, e coloque pr gerr s tensões nodis desejds. Finlmente, os elementos restntes devem ser crescentdos o circuito como mostr Figur Deve-se dr um duplo clique no símbolo de cd fonte pr se brir cix de diálogo. deve ser justdo em A pr fonte e em 4 A pr, seguido de e pr cd um. sses prâmetros justdos serão mostrdos n Figur Um duplo clique em cd opção VPRNT tmbém bre cix de diálogo, ssim pode ser inserido bixo de, e. Pr cd um desss grndezs, tive seguido de e OK. m seguid, selecione Vlue, e VPRNT precerá pens como Vlue. Acionndo e fechndo cix de diálogo teremos listgem o ldo de cd fonte n Figur No cso de VPRNT, primeiro mude listgem em de VPRNT pr ntes de selecionr e. Agor, selecione o ícone e digite no cmpo, seguido do botão Crete. N cix de diálogo deve- -se selecionr e justr os prâmetros Strt e em khz e em. Clique em OK e selecione o ícone ; Figur 7.54 Uso do PSpice n verificção dos resultdos do xemplo 7..

24 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 9 Figur 7.55 Arquivo de síd pr s tensões nodis referentes o circuito visto n Figur tel precerá. Ao fechá-l (X), voltremos pr jnel. Selecionndo seguido de, veremos o que prece n Figur 7.55, que mostr extmente os mesmos resultdos obtidos no xemplo 7. com V = 0,8 V j-,9. A outr tensão nodl é 8,7 V j-5,09. Fonte de corrente controld por corrente. Nos so interesse gor se volt às fontes controlds no mbiente PSpice. Fontes controlds não são prticulrmente difíceis de serem usds, um vez que lguns elementos importntes pr seu uso sejm compreendidos. O circuito visto n Figur 7.4 tem um fonte de corrente controld no rmo centrl d configurção. A mgnitude d fonte de corrente é k vezes corrente trvés do resistor R, onde k pode ser mior ou menor do que. O esquem resultnte, que prece n Figur 7.5, prece bstnte complexo em função d fonte controld, ms, um vez que função de cd prte d fonte sej entendid, não será difícil entendê- -l. Primeiro, já que el é pens um novo componente nesse esquem, vmos nos dedicr à fonte controld. ss fonte é obtid d bibliotec como F, e prece no centro d Figur 7.5. Reserve um tenção especil o sentido d corrente em cd prte do símbolo. Note, em prticulr, que corrente de controle de F tem o mesmo sentido que corrente controld n Figur 7.4. Além disso, observe que fonte de corrente controld tem o mesmo sentido que fonte n Figur 7.4. Se dermos um duplo clique no símbolo dess fonte, cix de diálogo será bert com (k, conforme descrito cim) justdo em. Nesse exemplo, o gnho tem de ser justdo em, portnto clique no cmpo bixo do rótulo e digite. m seguid, selecione seguido de. Feche cix de diálogo e precerá junto à fonte, conforme mostr Figur 7.5. O outro novo componente no esquem é PRNT; ele é encontrdo n bibliotec e é usdo pr informr o progrm que corrente no rmo de interesse deve ser inserid no rquivo de síd. Se você não informr o progrm quis ddos de síd desej, ele simplesmente executrá simulção e listrá os prâmetros específicos do circuito, ms não fornecerá quisquer tensões ou correntes. Nesse cso, corrente trvés do resistor R é desejd como ddo de síd. Dndo um duplo clique em PRNT, cix de diálogo será bert com diversos elementos que precism ser definidos Figur 7.5 Uso do PSpice n verificção dos resultdos do xemplo 7.8.

25 40 ntrodução à nálise de circuitos muito mis do que pr VPRNT. Primeiro, insir OK no cmpo bixo de seguido de. Fç o mesmo pr e e, em seguid, tive ntes de fechr cix de diálogo. O termo OK é usdo pr informr o progrm quis grndezs devem ser gerds e fornecids. A finlidde do uso do botão no finl de cd operção n cix de diálogo é plicr s lterções relizds no circuito sob nálise. Qundo cix de diálogo for fechd, os três prâmetros escolhidos precerão no esquem com diretiv OK. Você pode se deprr com um rótulo precendo sobre o símbolo PRNT. sso não é problem; bst clicr no rótulo e movê-lo pr um locl mis conveniente. Os componentes restntes do circuito devem ser certmente fmilires, ms não se esqueç de usr o comndo n fonte de tensão. Além disso, não se esqueç de brir cix de diálogo pr cd fonte e justr os vlores de,, e e certificr-se de que está no vlor defult de 0º. Os vlores precem junto cd prâmetro, como n Figur 7.5 pr cd fonte. Sempre, ntes de fechr cix de diálogo, cione. Após colocr todos os componentes n tel, é necessário conectá-los, selecionndo Plce. Normlmente isso é fcilmente executdo. ntretnto, com fontes controlds quse sempre é necessário cruzr fios sem fzer um conexão entre eles. m gerl, qundo se coloc um fio sobre o outro e não se desej fzer um conexão entre eles, clic-se em um ponto do ldo do fio ser cruzdo pr crir temporrimente um pequeno qudrdo vermelho. m seguid, fz-se o cruzmento do fio e clic-se novmente pr crir outro qudrdo vermelho. Se conexão for feit dequdmente, o cruzmento não deve mostrr um ponto de conexão (um pequeno ponto vermelho). Nesse exemplo, o ponto superior no símbolo d corrente de controle foi conectdo primeiro n fonte. Depois, conectou-se um fio d extremidde inferior d corrente de controle um ponto no qul se fez necessário um giro de 90º pr cim. O fio foi colocdo té esse ponto ntes do cruzmento e, feito um giro de 90º pr direit, completou-se ligção no ldo esquerdo do resistor R. Você não verá um pequeno ponto vermelho onde os fios se cruzm. Agor, vmos à simulção. N cix de diálogo, selecione com e em khz. Você notrá em. Clique em OK e cione o botão ; jnel precerá e deverá ser fechd pr que se obtenh jnel. Selecione seguido de e role tel pr bixo té encontrr, como é mostrdo n Figur O vlor d corrente desejd é,5 ma, com um ângulo de fse de 0º, que é idêntico o resultdo d nálise teóric seguir. Seri presumível um ângulo de fse de 0º, já que o circuito é constituído somente de elementos resistivos. As equções obtids nteriormente usndo o método d supermlh form: ou e resultndo em k Z Z 0 Z Z k k 0,7 de form que k k 7 V ( prtir do obtido nteriormente) torn-se ou 0,, k k 7 V 4, k 7 V, 7 V e,5 ma 0 4, k confirmndo solução computcionl. Figur 7.57 Arquivo de síd pr corrente de mlh do circuito visto n Figur 7.4.

26 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 4 PROBLMAS Seção 7. Fontes independentes e fontes dependentes (controlds) Descrev, usndo s própris plvrs, diferenç entre um fonte controld e um fonte independente. Seção 7. Conversões de fontes Convert s fontes de tensão mostrds n Figur 7.58 em fontes de corrente. Convert fonte de corrente mostrd n Figur 7.59 em um fonte de tensão. Convert fonte de tensão mostrd n Figur 7.0() em um fonte de corrente e fonte de corrente mostrd n Figur 7.0(b) em um fonte de tensão. Seção 7.4 Análise de mlhs screv s equções de mlh dos circuitos mostrdos n Figur 7.. Determine corrente no resistor R. screv s equções de mlh dos circuitos mostrdos n Figur 7.. screv s equções de mlh dos circuitos mostrdos n Figur 7.. Determine corrente no resistor R. screv s equções de mlh dos circuitos mostrdos n Figur 7.4. Determine corrente no resistor R. screv s equções de mlh dos circuitos mostrdos n Figur 7.5. Determine corrente no resistor R. screv s equções de mlh dos circuitos mostrdos n Figur 7.. Determine corrente no resistor R. screv s equções de mlh dos circuitos mostrdos n Figur 7.7. Determine corrente no resistor R. Usndo nálise de mlhs, determine corrente L (em função de V) pr o circuito visto n Figur 7.8. R = 0 V = 0 V Figur 7. Problems 5 e 40. = 40 V 0 Figur 7.58 Problem. 0 A 0 = 5 V 0 R 50 0 Figur 7. Problem. 0 V 0 0 Figur 7.59 Problem. R V V R 4 k ( = ) = 0 V 0 0 V 0 = 40 V 0 () Figur 7. Problems 7 e. 4 R h R 50 k (h = 50) (b) = 0 V 0 8 = 0 V 0 Figur 7.0 Problem 4. Figur 7.4 Problem 8.

27 4 ntrodução à nálise de circuitos R X C 4 0, k L = 0 V = 00 V 0 50 R 40 k R 8 k X L 4 k V L Figur 7.9 Problem. Figur 7.5 Problems 9, e k 4 k V x 0 V 0 k V x R 5 = 0 V 0 4 = 40 V 0 Figur 7.70 Problems 4 e 4. Figur 7. Problem 0. 8 screv s equções de mlh pr o circuito visto n Figur 7.7 e determine s correntes no resistor de 0 kω. screv s equções de mlh pr o circuito visto n Figur 7.7 e determine s correntes no elemento indutivo. R = 75 V 0 Seção 7.5 Análise nodl Determine s tensões nodis dos circuitos mostrdos n Figur 7.7. Determine s tensões nodis dos circuitos d Figur Determine s tensões nodis dos circuitos d Figur Determine s tensões nodis dos circuitos d Figur = 5 V Figur 7.7 Problems e. 0 0 V 0. k 5 V 0 5 k 4 ma 0 0 k V r p 8 V 5 k Rp 0 k R L X L L k 4 k V L Figur 7.7 Problems 5 e 4. 0 V 0 4 k Figur 7.8 Problem. Usndo nálise de mlhs, determine corrente L (em função de ) pr o circuito visto n Figur 7.9. screv s equções de mlh pr o circuito visto n Figur 7.70 e determine s correntes nos resistores de kω e kω. ma 0 V s k 0, V s k Figur 7.7 Problems e 44.

28 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) = A 0 4 = 5 A 0 = A A 50 8 Figur 7.7 Problem 7. Figur 7.77 Problem. 4 = 4 A 80 = 0. A A = A 90 Figur 7.74 Problems 8 e = 0 V 50 4 = 40 ma 90 Figur 7.78 Problem 4. k Figur 7.75 Problem 9. x 4 x 8 5 ma 0 4 k k 8 ma 0 = 50 V Figur 7.79 Problems 5 e 4. = 0,8 A 70 k Figur 7.7 Problem 0. Determine s tensões nodis do circuito visto n Figur 7.5. Determine s tensões nodis do circuito visto n Figur 7.7. Determine s tensões nodis dos circuitos vistos n Figur Determine s tensões nodis dos circuitos vistos n Figur screv s equções nodis do circuito d Figur 7.79 e determine tensão no resistor de kω. screv s equções nodis do circuito d Figur 7.80 e determine tensão no elemento cpcitivo. ma 0 0 V 0 Figur 7.80 Problems e 47. k k 4 ma 0 screv s equções nodis do circuito visto n Figur 7.8 e determine tensão no resistor de kω. screv s equções nodis do circuito visto n Figur 7.8 e determine tensão no resistor de kω.

29 44 ntrodução à nálise de circuitos k ma 0 k V x ma 0, k V x R s s = 0 V 0 k,5 k R 5 k 8 k X C X L 5 k X L R 4 k Figur 7.8 Problems 7 e 48. Figur 7.84 Problem 0. 5 ma 0 V x k V x k k R s s = 0 V 0 k R 4 k 4 k R R 4 k X X C L 4 k 4 k Figur 7.85 Problem. Figur 7.8 Problems 8 e 49. Pr o circuito visto n Figur 7.8, determine tensão V L em função d tensão i. Seção 7. Circuitos em ponte (CA) Considerndo o circuito em ponte visto n Figur 7.84: ) A ponte está equilibrd? b) Usndo nálise de mlhs, determine corrente n retânci cpcitiv. c) Usndo nálise nodl, determine tensão n retânci cpcitiv. Considerndo o circuito em ponte visto n Figur 7.85: ) A ponte está equilibrd? b) Usndo nálise de mlhs, determine corrente n retânci cpcitiv. c) Usndo nálise nodl, determine tensão n retânci cpcitiv. O circuito em ponte de Hy visto n Figur 7.8 está em equilíbrio. Usndo qução 7., determine indutânci desconhecid L x e retânci R x. R s v = 000 k Figur 7.8 Problem. R R C k 0, k mf G = 0 L x R R x 0, k Verifique se o circuito em ponte Mxwell visto n Figur 7.87 está em equilíbrio (v = 000 rd/s). Deduz s equções de equilíbrio 7. e 7.7 pr ponte de comprção de cpcitânci. Determine s equções de equilíbrio pr o circuito em ponte visto n Figur 7.88 usdo pr medir indutâncis. R i R k k k R 50 R L 50 k V L Figur 7.8 Problem 9.

30 Cpítulo 7 Métodos de nálise e tópicos seleciondos (corrente lternd) 45 R = k v = 000 R C 0,5 k mf G L x R R H x 4 k k = 0 V Figur 7.87 Problem. Figur 7.90 Problem 7. R R R s L R R x L x = 00 V 0 Figur 7.88 Problem 5. Seção 7.7 Conversões -Y e Y- nos circuitos presentdos n Figur nos circuitos presentdos n Figur nos circuitos presentdos n Figur 7.9. nos circuitos presentdos n Figur 7.9. Figur 7.9 Problem 8. 5 = 00 V 0 5 Seção 7.8 Análise computcionl (PSpice ou Multisim) Determine s correntes de mlh no circuito visto n Figur 7.. Determine s correntes de mlh no circuito visto n Figur 7.5. Determine s correntes de mlh no circuito visto n Figur Figur 7.9 Problem = 0 V 0 Figur 7.89 Problem Determine s correntes de mlh no circuito visto n Figur 7.7. Determine s correntes de mlh no circuito visto n Figur 7.7. Determine s tensões nodis no circuito visto n Figur Determine s tensões nodis no circuito visto n Figur Determine s tensões nodis no circuito visto n Figur Determine s tensões nodis no circuito visto n Figur 7.8. Determine s tensões nodis no circuito visto n Figur 7.8.

31 4 ntrodução à nálise de circuitos GLOSSÁRO Método pelo qul s correntes de mlh de um circuito podem ser determinds. Método pelo qul s tensões nodis de um circuito podem ser determinds. As tensões nos elementos podem ser determinds por meio d plicção d lei de Kirchhoff pr tensões. Circuito em form de losngo no qul não existem dois rmos em série ou em prlelo. Configurção em ponte usd pr medir indutânci e resistênci de indutores cuj resistênci é muito pequen em comprção com retânci do indutor. Circuito em ponte usdo pr medir indutânci e resistênci de indutores cuj resistênci é suficientemente grnde pr contrindicr o uso d ponte de Hy. Configurção em ponte contendo um glvnômetro em um dos brços d ponte, usdo pr medir cpcitânci desconhecid e resistênci ssocid el. Δ Circuito com prênci d letr greg miúscul delt. Circuito com prênci d letr Trnsformção de um fonte de tensão em fonte de corrente, ou vice-vers, de form que fonte, pr o restnte do circuito, comporte-se d mesm mneir. m outrs plvrs, o circuito em que fonte está não é fetdo pel trnsformção. Fonte cuj mplitude e/ou fse é determind (controld) por um corrente ou tensão do circuito no qul está inserid. Fonte cuj mplitude não depende do circuito o qul está conectd. l mostr sus crcterístics ind que estej completmente isold.