Eduardo Augusto Oliveira. Aplicação do controle baseado em passividade em conversores estáticos operando como préreguladores

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1 Euaro Augusto Olvera Aplcação o controle baseao em passvae em conversores estátcos operano como préregulaores e fator e potênca Belo Horonte, MG UFMG/PPGEE 8

2 Euaro Augusto Olvera Aplcação o controle baseao em passvae em conversores estátcos operano como pré-regulaores e fator e potênca Dssertação apresentaa ao curso e mestrao em Engenhara Elétrca o Programa e Pós-Grauação em Engenhara Elétrca a Escola e Engenhara a Unversae Feeral e Mnas Geras, como requsto à obtenção o ítulo e Mestre em Engenhara Elétrca. Orentaor: Prof. Dr. Seleme Isaac Seleme Júnor o-orentaor: Prof. Dr. Pero Francsco Donoso-Garca Belo Horonte, MG Programa e Pós-Grauação em Engenhara Elétrca Escola e Engenhara - UFMG 8

3 Ao meu flho, Vctor. Aos meus pas, Helosa e Vergílo.

4 v AGRADEIMENOS À Deus, por tuo. Ao meu flho, Vctor, por toos os nstantes e amor compartlhao ao longo estes anos. aa sorrso, caa abraço, caa afago foram essencas para este momento. Aos meus pas, Helosa e Vergílo, por toos os ensnamentos e pelo apoo em toos os momentos fíces, e à mnha rmã Pollyana, pela amae que sempre nos unu. Este trabalho é fruto também o que feram por mm ao longo e mnha va À mnha Fláva, pelo amor, carnho, respeto e por too apoo. Aos meus orentaores, Seleme Isaac e Pero Donoso, pela confança epostaa e por too conhecmento compartlhao para a realação este trabalho. Ao professor Lenn Moras pela profuna colaboração ao longo e too o trabalho. Aos professores Marcos Severo e Porfíro orto pelo apoo e pelas nformações e harware e software urante a montagem expermental. Ao professor Leonaro ôrres pela composção a banca examnaora e contrbuções no fechamento este trabalho. Aos professores e funconáros o DEN-UFMG, pelo apoo e companhersmo ao longo os três anos e convvênca ára. Aos alunos o DEN, especalmente os amgos Fabano, Máro, rstna e Aelk, pela convvênca amgável e a troca e conhecmentos. Aos amgos Alexanre e Lucas, pelo ncentvo mútuo nessa camnhaa em paralelo para a obtenção o título e mestre. Aos companheros e especalação hago, José Ronalo, Hélo e Luís, pela amae e pelo auxílo prmoral na reta fnal este trabalho.

5 v "Prectablty: Does the Flap of a Butterfly's Wngs n Bral Set Off a ornao n exas?" Ewar Norton Loren (97-8)

6 v LISA DE ABREVIAURAS E SIGLAS α onstante estrtamente postva β ( u) Função genérca e u γ Raão a tensão e saía pela tensão e pco na entraa o conversor buck FP δ onstante postva Relação entre o ntervalo e tempo e corrente nula e o períoo Onulação na corrente o nutor o conversor (buck ou boost) _ max Onulação máxma e corrente no nutor para o boost _ max Onulação máxma e tensão no capactor para o boost η ~ θ θˆ λ Renmento Erro e estmação a carga onutânca estmaa para carga o conversor (buck ou boost) Resultao a função seno e γ µ Raão cíclca µ nt Raão cíclca somaa ao termo Int µ Raão cíclca máxma para o funconamento o controle em um convesor max boost µ Sw Posção a chave Sw ξ φ φ Fator e amortecmento Ângulo e fase genérco Fase a funamental a corrente e entraa φ v Fase a funamental a tensão e entraa ρ ( x) Função genérca e x σ ( u) Função genérca e u τ Ângulo genérco τ Ângulo genérco para obtenção o valor mínmo o nutor o boost m ϑ ( u) Função genérca e u ψ Vetor e perturbação para conção e carga estmaa

7 v χ ( x) Função genérca e x ω ω n Freqüênca angular Freqüênca natural o sstema A/D ANEEL f o A FP Analógco-Dgtal Agênca Naconal e Energa Elétrca apactor o conversor (buck ou boost) apactor o fltro e entraa apactor o fltro e saía o nutor orrente alternaa orrente contínua orretor e fator e potênca ISPR omté nternatonal spécal es perturbatons raoélectrques D D B DEN E (Internatonal Specal ommttee on Rao Interference) Doo o conversor (buck ou boost) Matr o moelo E-L com parâmetros e componentes armaenaores e energa e vnculaa a Departamento e Engenhara Nuclear ensão e entraa o conversor (buck ou boost) E _ ensão e entraa o conversor buck conconaa para letura no DSP a E B Matr o moelo E-L com fontes e energa E Máxmo valor nstantâneo a tensão E max E Valor mínmo e E para valação as equações e controle o boost mn E-L chav nv Euler-Lagrange f _ Freqüênca e chaveamento o nversor f n F q Freqüênca o snal e entraa Função e fornecmento e energa f s Freqüênca e chaveamento o conversor (buck ou boost) f ( x) Função genérca e x f FF fp Fator e eslocamento Fast Fourer ransform Fator e potênca

8 v g ( x) Função genérca e x G G onutânca a carga o conversor (buck ou boost) Parâmetro o controlaor para moo reto h ( x) Função genérca e x H ( s) Função e transferênca o fltro IEM H I Função e energa assocaa ao vetor erro méo os estaos omponente funamental e corrente ( t) orrente e entraa genérca I n I D I o orrente e entraa orrente no oo o conversor (buck ou boost) orrente e saía o conversor buck I p orrente e pco para a trajetóra I orrente efca genérca rms I s IE IEEE IEM Int ISM J B k k g k orrente na chave estátca o conversor (buck ou boost) Internatonal Electrotechncal ommsson Insttute of Electrcal an Electroncs Engneers Interferênca Eletromagnétca Integral o erro a tensão e saía o conversor Inustral, scentfc an mecal Matr o moelo E-L com parâmetros que relaconam as varáves e estao e vnculaa a Ganho para cálculo a estmação a carga Ganho para ajuste a potênca méa em um períoo e ree Ganho para ntegração o erro a tensão e saía o conversor (,,µ ) Função Lagrangano (chave aberta, chave fechaa e valor méo) L L L f L o L Inutor o conversor (buck ou boost) Referênca à nstablae entraa-saía Inutor o fltro IEM Inutor o fltro e saía o nversor Inutor-capactor

9 x LISN Lne mpeance stablaton network M (,,µ ) Função e energa armaenaa no nutor o conversor (chave aberta, chave fechaa e valor méo) M MD Moo e conução contínuo Moo e conução escontínuo N (,,µ ) Função e energa sspaa no conversor (chave aberta, chave fechaa e valor méo) P p c a Potênca atva Potênca nstantânea genérca P arg Potênca sspaa na carga o nversor P cc P P o PD PI PID PWDH q q Potênca e curto-crcuto Potênca e entraa o sstema Potênca sspaa na carga e saía o conversor (buck ou boost) Ponte e oos Proporconal-Integral Proporconal-Integral-Dervatvo Potênca e storção harmônca Vetor e cargas arga armaenaa no capactor q L R arga no nutor Parâmetro o controlaor para controle em moo nreto R Matr e nserção e termo o controlaor moo nreto b R Matr e nserção e termo o controlaor moo reto b R B Matr o moelo E-L com parâmetros sspatvos e vnculaa a R B Matr R B aaptaa com matr e passvae R arg Resstênca e carga o nversor c a R b ou R b R R o S Sw, Sw, Resstênca e entraa o conversor buck Resstênca e saía o conversor (buck ou boost) Potênca total haves estátcas o nversor Sw 3, Sw 4

10 x Sw t t x t n t t DF DH have estátca o conversor empo Intervalo e tempo e corrente nula no nutor Instante e amostragem Intervalo e tempo e corrente crescente no nutor Intervalo e tempo e corrente ecrescente no nutor Períoo ransformaa screta e Fourer axa e storção harmônca u Vetor e entraas v ( t) ensão e entraa genérca V arg ensão na carga e saía o nversor c a V V V n Função e armaenamento (energa armaenaa no sstema) ensão esejaa na saía o conversor (buck e boost) ensão senoal e entraa V _ Valor efca nomnal a tensão e entraa n nom V Valor efca máxmo a tensão e entraa n _ max V Valor efca mínmo a tensão e entraa n _ mn V p Valor e pco a tensão e entraa V ensão efca genérca rms V s y x x x w ensão na chave estátca o conversor (buck ou boost) Vetor e saías Vetor e estaos Varável e estao - orrente no nutor o conversor (buck ou boost) Varável e estao - ensão no capactor o conversor (buck ou boost) Energa W (,,µ ) Função e energa armaenaa no capactor o conversor (chave aberta, chave fechaa e valor méo) Vetor e estaos ~ Vetor erro méo os estaos

11 x Varável e estao - orrente no nutor o conversor (buck ou boost) _ a orrente no nutor o conversor buck conconaa para letura no DSP orrente e referênca para o nutor o conversor (buck ou boost) _ me orrente e referênca méa para o nutor em um cclo e ree _ rms orrente e referênca efca para o nutor em um cclo e ree ~ Erro nâmco a varável e estao Varável e estao - ensão no capactor o conversor (buck ou boost) _ a ensão no capactor o conversor buck conconaa para letura no DSP ensão e referênca para o capactor o conversor (buck ou boost) Dervaa a tensão e referênca somaa ao termo Int _ Int ~ Erro nâmco a varável e estao

12 x SUMÁRIO AGRADEIMENOS...IV LISA DE ABREVIAURAS E SIGLAS...VI SUMÁRIO... XII LISA DE FIGURAS... XV LISA DE ABELAS...XXI LISA DE ABELAS...XXI I. INRODUÇÃO... 4 I.. ontextualação o trabalho... 4 I.. Objetvos o trabalho... 5 I.3. Estrutura o texto... 6 II. IRUIOS MONOFÁSIOS PRÉ-REGULADORES DE FAOR DE POÊNIA... 7 II.. Normatação Relatva... 8 II..a. Norma IE II..b. Norma IE II..c. Outras normas e resoluções... 3 II.. onversor Elevaor e ensão (Boost) FP II..a. Boost II..b. onversor Boost FP em Moo e onução ontínuo II.3. onversor Abaxaor e ensão (Buck) FP II.3.a. Buck II.3.b. onversor Buck FP II.4. onclusões o apítulo... 4 III. ONROLE BASEADO EM PASSIVIDADE III.. Passvae III.. Moelagem e onversores Estátcos III..a. Boost FP III..b. Buck FP... 5 III.3. Aplcação o controle baseao em passvae em conversores estátcos -: buck e boost III.3.a. ontrole pelo moo nreto (sére) aplcao a conversores boost... 53

13 x III.4. III.3.b. ontrole pelo moo reto (paralelo) aplcao a conversores boost III.3.c. ontrole pelo moo nreto (sére) aplcao a conversores buck III.3.. ontrole pelo moo reto (paralelo) aplcao a conversores buck III.3.e. Elmnação o erro em regme permanente a tensão e saía III.3.f. Estmação a carga por métoo aaptatvo Aaptação a técnca a conversores operano como pré-regulaores e fator e potênca... 6 III.4.a. rajetóra esejaa para a corrente no nutor o conversor boost... 6 III.4.b. rajetóra esejaa para a corrente no nutor o conversor buck III.5. onclusões o aptulo IV. ANÁLISE DE RESULADOS IV.. Resultaos e Smulação IV..a. omparação entre os métoos e controle IV..b. Estmação a carga por métoo aaptatvo... 7 IV..c. estes utlano tensões e ree IV.. Planta e testes IV.3. omparação expermental entre os tpos e controle IV.3.a. ontrole moo nreto IV.3.b. ontrole moo reto... 8 IV.4. Influênca os parâmetros o controlaor IV.4.a. Influênca e k IV.4.b. Influênca e k (em )... 9 IV.4.c. Influênca e k (em µ )... 9 IV.5. Regulação a Planta IV.6. Outros testes IV.6.a. ranstóros e carga IV.6.b. empo e execução o algortmo IV.7. onclusões o apítulo V. ONLUSÕES FINAIS... V.. onclusões Fnas... V.. Proução entífca... V.3. Propostas e ontnuae... VI. REFERÊNIAS BIBLIOGRÁFIAS... 4

14 xv APÊNDIE A: INFLUÊNIA DO FILRO DE ENRADA NA RESPOSA EM FREQÜÊNIA... 7 APÊNDIE B: RESULADO DE SIMULAÇÃO PARA UM ONVERSOR BOOS FP OM ONROLE EM MODO INDIREO...

15 xv LISA DE FIGURAS Fgura II-: Envelope a corrente e entraa para equpamentos classe D... 9 Fgura II-: Esquema e lgação a LISN... 3 Fgura II-3: Dagrama esquemátco e um conversor boost Fgura II-4: Formas e ona típcas e um conversor boost com entraa Fgura II-5: Dagrama smplfcao e um conversor boost FP com fltro e entraa e controle por corrente méa Fgura II-6: Móulo a tensão e ree ( V n ), ensão esejaa na saía ( V o ) e rajetóra esejaa para a corrente no nutor ( ) e um conversor boost FP Fgura II-7: Dagrama esquemátco e um conversor buck Fgura II-8: Formas e ona típcas e um conversor buck com entraa Fgura II-9: Dagrama smplfcao e um conversor buck FP com fltro e entraa e controle por corrente méa Fgura II-: Móulo a tensão e ree ( V n ), ensão esejaa na saía ( V o ) e rajetóra esejaa para a corrente no nutor ( ) e um conversor buck FP Fgura II-: Fator e potênca teórco o conversor buck em função e λ e e γ Fgura III-: Dagrama esquemátco conversor boost FP, com fltro e entraa e almentao pela ree Fgura III-: Dagrama esquemátco o conversor buck FP, com fltro e entraa e almentao pela ree... 5 Fgura IV-: a) orrente e referênca para o nutor e corrente no nutor. b) raão cíclca µ e tensão na saía o retfcaor E para controle baseao em passvae no moo nreto e carga conheca... 69

16 xv Fgura IV-: a) orrente e entraa I n e tensão e entraa V n, b) FF e I n e tensão e saía para controle baseao em passvae no moo nreto e carga conheca Fgura IV-3: a) orrente e referênca para o nutor e corrente no nutor. b) raão cíclca µ e tensão na saía o retfcaor E para controle baseao em passvae no moo reto e carga conheca Fgura IV-4: a) orrente e entraa I n e tensão e entraa V n, b) FF e I n e tensão e saía para controle baseao em passvae no moo reto e carga conheca Fgura IV-5: a) orrente no nutor e tensão na saía o retfcaor E, b) arga estmaa / θˆ e tensão e saía para controle baseao em passvae no moo nreto e carga estmaa... 7 Fgura IV-6: rcuto nversor utlao como carga para o conversor buck FP... 7 Fgura IV-7: a) orrente no nutor e tensão na saía o retfcaor E, b) arga estmaa / θˆ e tensão e saía para controle baseao em passvae no moo nreto e carga estmaa (nversor)... 7 Fgura IV-8: a) orrente e referênca para o nutor e corrente no nutor. b) raão cíclca µ e tensão na saía o retfcaor E para controle baseao em passvae no moo nreto, carga estmaa, V n 7V rms e V 58V Fgura IV-9: a) orrente e entraa e tensão e entraa. b) carga estmaa /θˆ e tensão na saía para controle baseao em passvae no moo nreto, carga estmaa, V n 7V rms e V 58V Fgura IV-: a) orrente e referênca para o nutor e corrente no nutor. b) raão cíclca µ e tensão na saía o retfcaor E para controle baseao em passvae no moo nreto, carga estmaa, V n 7V rms e V V... 74

17 xv Fgura IV-: a) orrente e entraa e tensão e entraa. b) carga estmaa /θˆ e tensão na saía o para controle baseao em passvae no moo nreto, carga estmaa, V n 7V rms e V V Fgura IV-: a) orrente e referênca para o nutor e corrente no nutor. b) raão cíclca µ e tensão na saía o retfcaor E para controle baseao em passvae no moo nreto, carga estmaa, V n V rms e V V Fgura IV-3: a) orrente e entraa e tensão e entraa. b) carga estmaa /θˆ e tensão na saía o para controle baseao em passvae no moo nreto, carga estmaa, V n V rms e V V Fgura IV-4: onfguração os crcutos utlaos no sstema e meção Fgura IV-5: Resultaos obtos buck FP operano como controle em moo nreto: a) ensão na saía o retfcaor (-snal superor) (V/v) e corrente no nutor (snal nferor) (A/v) (5ms/v). b) ensão e entraa (-snal superor) (5V/v) e corrente e entraa (-snal nferor) (A/v) (ms/v) Fgura IV-6: Resultaos obtos buck FP operano como controle em moo reto: a) ensão na saía o retfcaor (-snal superor) (V/v) e corrente no nutor (-snal nferor) (A/v) (5ms/v). b) ensão e entraa (-snal superor) (5V/v) e corrente e entraa (-snal nferor) (A/v) (ms/v) Fgura IV-7: Resposta ao egrau e parta a tensão e saía/moo nreto/carga conheca/ k. a) R,5; b) R,; c) R 5,; ) R,. Escala Vertcal: V/v. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-8: Operação em regme permanente / moo nreto / carga conheca / k. ensão e saía o Retfcaor (-snal superor) (V/v) e corrente no nutor (-snal nferor) (5mA/v). a) R,5; b) R,; c) R 5,; ) R,. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-9: Operação em regme permanente / moo nreto / carga conheca / k. ensão e entraa (-snal superor) (V/v) e corrente e entraa (-snal nferor)

18 xv (5mA/v). a) R,5; b) R,; c) R 5,; ) R,. Escala Horontal: ms/v Fgura IV-: Resposta ao egrau e parta/moo reto/carga conheca/ k. a) G /5; b) G /; c) G /5. Escala Vertcal: V/v. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-: Operação em regme permanente / moo reto / carga conheca / k. ensão e saía o Retfcaor () (V/v) e corrente no nutor () (5mA/v). a) G /5; b) G /; c) G /5. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-: Operação em regme permanente / moo reto / carga conheca / k. ensão e entraa () (V/v) e corrente e entraa () (5mA/v). a) G /5; b) G /; c) G /5. Escala Horontal: ms/v Fgura IV-3: Resposta ao egrau e parta/moo nreto/carga estmaa/ k. a) k,; b) k,; c) k,; ) k,. Escala Vertcal: 5V/v. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-4: Resposta ao egrau e parta/moo nreto/carga estmaa/ k, (em ). a) k,; b) k,; c) k,; ) k,. Escala Vertcal: 5V/v. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-5: Resposta ao egrau e parta/moo nreto/carga estmaa/ k, (em µ ). a) k,; b) k,; c) k,; ) k,. Escala Vertcal: 5V/v. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-6: Resposta ao egrau e parta/moo nreto/carga conheca/ k ( k em ). a) k,; b) k,; c) k 4,; ) k,. Escala Vertcal: 5V/v. Escala Horontal: 5ms/v... 9 Fgura IV-7: Resposta ao egrau e parta/moo nreto/carga estmaa/ k, ( k em ). a) k,; b) k,; c) k 4,; ) k,. Escala Vertcal: 5V/v. Escala Horontal: 5ms/v... 9

19 xx Fgura IV-8: Resposta ao egrau e parta/moo nreto/carga conheca/ k ( k em µ ). a) k,; b) k,3; c) k,; ) k,3. Escala Vertcal: 5V/v. Escala Horontal: 5ms/v... 9 Fgura IV-9: Resposta ao egrau e parta/moo nreto/carga estmaa/ k, ( k em µ ). a) k,; b) k,3; c) k,; ) k,3. Escala Vertcal: 5V/v. Escala Horontal: 5ms/v Fgura IV-3: Resultaos obtos para conção nomnal: a) ensão na saía o retfcaor (-snal superor) (V/v) e corrente no nutor (-snal nferor) (A/v) (5ms/v). b) ensão e entraa (-snal superor) (5V/v) e corrente e entraa (-snal nferor) (A/v) (ms/v) Fgura IV-3: Resultaos obtos para conção e tensão mínma: a) ensão na saía o retfcaor (-snal superor) (V/v) e corrente no nutor (-snal nferor) (A/v) (5ms/v). b) ensão e entraa (-snal superor) (5V/v) e corrente e entraa (-snal nferor) (A/v) (ms/v) Fgura IV-3: Resultaos obtos para conção e tensão máxma: a) ensão na saía o retfcaor (-snal superor) (V/v) e corrente no nutor (-snal nferor) (A/v) (5ms/v). b) ensão e entraa (-snal superor) (5V/v) e corrente e entraa (-snal nferor) (A/v) (ms/v) Fgura IV-33: Resultaos obtos para conção e carga mínma: a) ensão na saía o retfcaor (-snal superor) (V/v) e corrente no nutor (-snal nferor) (ma/v). b) ensão e entraa (-snal superor) (5V/v) e corrente e entraa (- snal nferor) (5mA/v) Fgura IV-34: ranstóro na tensão e saía o buck FP ante e uma reução e carga, com varação a resstênca e 6 para 3. Escalas: V/v; 5ms/v Fgura IV-35: ranstóro na tensão e saía o buck FP ante e um aumento e carga, com varação a resstênca e 3 para 6. Escalas: V/v; 5ms/v Fgura IV-36: omparação entre o tempo e execução (nível lógco ) a rotna e controle baseao em passvae com estmação e carga (-snal superor) e a rotna para

20 xx um controle PI (-snal nferor) mplementaas para execução em ponto flutuante. Escala e tempo: 5µs/v Fgura A-: rcuto o fltro IEM... 7 Fgura A-: urvas e magntue a equação (A-6) para ferentes raões cíclcas. (rescmento e µ no sento a seta)... 9 Fgura A-3: urvas e fase a equação (A-6) para ferentes raões cíclcas. (rescmento e µ no sento a seta)... 9 Fgura A-4: urvas e magntue a equação (A-6) para ferentes raões cíclcas e trabalho, com enfoque na regão e ressonânca. (rescmento e µ no sento a seta). Fgura A-5: urvas e fase a equação (A-6) para ferentes raões cíclcas, com enfoque na regão as harmôncas mas sgnfcatvas a freqüênca o snal e entraa. (rescmento e µ no sento a seta)... Fgura B-: orrente e referênca para o nutor ( ), corrente no nutor ( ) e raão cíclca ( µ ) para controle baseao em passvae no moo nreto no conversor boost.... Fgura B-: ensão e saía ( ), orrente renaa a ree ( I n ) e amostra a tensão (tracejao) na ree ( V / 4 ) e estmação e carga ( / θˆ ) para controle baseao em n passvae no moo nreto no conversor boost... 3

21 xx LISA DE ABELAS abela II-: Lmtes e Harmôncos e orrente IE abela II-: Lmtes nvuas e corrente (em percentual a funamental)... 3 abela II-3: Lmtes nvuas e corrente (em percentual a funamental)... 3 abela III-: Equações e controle para os conversores buck e boost abela III-: Equações e corrente esejaa para o conversor buck abela III-3: Equações e corrente esejaa para o conversor boost abela IV-: Parâmetros utlaos no conversor buck abela IV-: Parâmetros o crcuto nversor utlao para smulação abela IV-3: Resultaos versos obtos para ferentes valores e R abela IV-4: Resultaos versos obtos para ferentes valores e G abela IV-5: Resultaos expermentas obtos para controle em moo nreto/carga estmaa/ k abela IV-6: Resultaos obtos para as ferentes conções e operação o sstema abela IV-7: Percentual as harmôncas a tensão e entraa e a corrente e entraa, em relação às respectvas componentes funamentas, para as ferentes conções e operação o sstema abela B-: Parâmetros utlaos no conversor boost....

22 xx RESUMO Este trabalho apresenta o estuo o controle baseao em passvae aplcaa a conversores estátcos não solaos, os tpos elevaor e tensão (boost) e, especalmente, abaxaores e tensão (buck), operano em moo e conução contínuo. A passvae é funamentaa nos concetos e energa e consste em ajustar a energa armaenaa no sstema e forma a obter establae. Duas formas a técnca estuaa são apresentaas: prmero, o controle reto a tensão e saía, através a nserção vrtual e um termo sspatvo em paralelo com a carga e saía o conversor e correção e fator e potênca (FP), e, seguno, o controle nreto a tensão e saía, através o controle a corrente no nutor com nserção vrtual o termo sspatvo em sére com o nutor o conversor. Este estuo vsa comparar os os métoos e controle e a nfluênca os parâmetros os controlaores no comportamento nâmco e em regme permanente o crcuto. É proposta, ana, uma técnca aaptatva e estmação a conutânca a carga e saía, funconano conjuntamente ao sstema e controle. São apresentaos resultaos e smulação e resultaos expermentas que mostram a nfluênca os parâmetros o controlaor e a efcáca a técnca e controle para a obtenção e sncronsmo a corrente e tensão e entraa o conversor e, conseqüentemente, correção o fator e potênca, e a regulação a tensão e saía o conversor conforme o valor esejao. Palavras-chave: ontrole baseao em passvae, fator e potênca, controle aaptatvo.

23 xx ABSRA hs work stues a passvty base control approach apple to a swtch-moe converters, specally the non solate step-own (buck) converter operatng n contnuous conucton moe. Passvty s fune n energy concepts an conssts n ajustng the system store energy n orer to acheve stablty. wo fferent technques are escrbe: Frst, the rect output voltage control through the vrtual aton of sspatve element n parallel wth the loa; secon, the nrect output voltage control through the control of the nuctor current wth the vrtual aton of a sspatve element n seres wth the converter nuctor. hs stuy ams at comparng both methos an also to evaluate the mpact of the control parameters n the ynamc an steay state behavor of the crcut. In aton, an aaptve scheme to estmate the unknown loa conuctance on lne s propose. Smulaton an expermental results are prove, showng how the control gans affect the system performance an ncatng a controller tunng strategy whch s nepenent of the converter operatng pont. On the other han, these results valate the stue approach n the applcaton pursue, whch s the power factor correcton. Both, the synchronaton of the nput voltage an current (the power factor correcton) an the output voltage regulaton are acheve. Keywors: Passvty-base control, power factor, aaptve control

24 4 I. INRODUÇÃO I.. ontextualação o trabalho A efcênca representa uma mea e como os recursos são convertos em resultaos e forma mas econômca. Na físca e na engenhara, efne-se efcênca como seno a relação entre a energa forneca a um sstema (seja em termos e calor ou e trabalho) e a energa proua pelo sstema (normalmente na forma e trabalho). onseqüentemente, poe-se efnr a efcênca energétca como a otmação o consumo e energa. Efcênca energétca pressupõe a mplementação e estratégas e controle e e meas para combater o esperíco e energa elétrca ao longo o processo e transformação, ese a geração até a sua utlação. Dversos equpamentos elétrcos e eletrôncos utlaos em nstalações resencas, comercas e nustras possuem característcas nutvas, como motores e transformaores operano a vao ou motores e baxa potênca [], ou uma relação nãolnear entre tensão a ree e a corrente renaa esta mesma ree (com elevao conteúo harmônco), como acontece em reatores convenconas para lâmpaas e escarga ou fluorescentes [] ou nos retfcaores com fltro capactvo [3]. As correntes renaas por estes equpamentos poem provocar uma sére e problemas nas nstalações e no sstema elétrco, entre eles a egraação o fator e potênca a tensão a ree. Um baxo fator e potênca poe acarretar versas conseqüêncas negatvas no sstema elétrco e nos equpamentos por ele almentaos, tas como [4]-[5]: Solctação e uma corrente maor para almentar uma carga com a mesma potênca atva; Aumento as peras por efeto Joule, nos cabos e lnhas e transmssão; Aumento as queas e tensão, flutuações nos sstemas e strbução e sobrecarga nos equpamentos. Deste moo, o uso a energa não se fa e forma efcente.

25 5 Dentre as técncas sponíves para correção e cargas não-lneares, encontram-se o uso e fltros passvos, uso e fltros atvos [6], e o uso e pré-regulaores e fator e potênca [7]. Para o controle e conversores estátcos, operano como corretores e fator e potênca (FP) ou não, comumente são utlaas técncas e controle convenconas, baseaas prncpalmente na lnearação a nâmca o sstema na conção crítca e operação e no uso e controlaores PID ou controle por avanço-atraso. omo mutos conversores são sstemas e fase não mínma, controlaores baseaos em técncas lneares são mutas vees e fícl ajuste para obtenção e um esempenho robusto, especalmente sob conções e granes muanças no snal e referênca e presença e stúrbos na operação o crcuto que mofcam o ponto e operação. Uma as maores vantagens e se usar a moelagem Euler-Lagrange (E-L) é a vsualação físca a estrutura, possbltano nclur fenômenos e característcas não-lneares. Desta forma, a ncorporação e técncas não-lneares ao projeto o controlaor torna-se mas natural [8]. I.. Objetvos o trabalho Este trabalho e mestrao tem como objetvo prncpal analsar, através e smulações e e resultaos expermentas, a aplcação e técncas e controle baseaas em passvae no ajuste as varáves e estao e conversores estátcos os tpos abaxaor e tensão (buck) e elevaor e tensão (boost), em especal, aplcaos na correção e fator e potênca. Dentre os propóstos esta análse, está a nvestgação os seguntes assuntos: A nfluênca e parâmetros o controlaor no comportamento o conversor; omparação a técnca e controle nreto (ou sére) a tensão com a técnca e controle reto (ou paralelo); Avalar a estmação e carga por métoo aaptatvo, o que poera ser aplcao, por exemplo, na etecção e varações a mpeânca em lâmpaas e alta ntensae e escarga, provenentes e varações que a ressonânca acústca causa no arco, aumentano a mpeânca [9]; A nfluênca no esempenho a regulação e carga e a regulação e lnha, com a eva nfluênca no fator e potênca;

26 6 O tempo e processamento emanao para a execução a técnca e controle em estuo, em comparação com uma técnca e controle lnear (PI); Resposta o sstema à transtóros e carga; São objetvos ana a ssertação: Estuo sobre conversores estátcos monofáscos os tpos boost (elevaor e tensão) e buck (abaxaor e tensão) operano em moo e conução contínuo (M) como corretores e fator e potênca (FP); Estuo e moelagem Euler-Lagrange para conversores boost e buck operano em M; Estuo sobre passvae e os métoos e nserção em conversores boost e buck; I.3. Estrutura o texto Esta ssertação e mestrao está organaa a segunte forma: O apítulo I apresenta uma contextualação o trabalho e seus objetvos geras e específcos. No apítulo II são apresentaos aspectos relevantes e conversores estátcos operano na correção e fator e potênca, tas como a normatação pertnente e as característcas que evem apresentar. São scutos os conversores boost FP e buck FP operano em moo e conução contínua. No apítulo III é apresentao o estuo sobre o controle baseao em passvae aplcao a conversores estátcos não solaos moelaos como sstemas Euler-Lagrange. Além sso, são apresentaas as mofcações pertnentes para a aplcação FP e a técnca aaptatva e estmação e carga em conversores boost e buck.. No apítulo IV são apresentaos versos resultaos e smulação e expermentas para o controle baseao em passvae para um conversor buck FP, com a eva scussão. No apítulo V são apresentaas as conclusões o trabalho e as propostas e contnuae.

27 7 II. IRUIOS MONOFÁSIOS PRÉ-REGULADORES DE FAOR DE POÊNIA Fator e potênca é efno como a relação entre a potênca atva ( P) e a potênca aparente ( S ) consumas por um spostvo ou equpamento, nepenentemente as formas que as onas e tensão e corrente se apresentem [3]. Seno um crcuto genérco one v ( t) é a tensão e entraa e ( t) é a corrente e entraa, o fator e potênca é ao por: fp P S v V ( t) ( t) t cos( φ φ ) rms I rms v + DH (II-) One DH é a taxa e storção harmônca. O termo em cosseno é conheco como fator e eslocamento e o ângulo ( φ v φ ) correspone à efasagem entre a componente funamental a tensão e entraa e a componente funamental a corrente e entraa. O restante a equação é conheco como fator e forma e representa uma relação entre a funamental a corrente e entraa e o valor efca esta mesma corrente, tal que: I (II-) I rms + DH Um baxo fator e potênca acarreta o aumento e peras nos cabos e lnhas e transmssão, flutuações nos sstemas e strbução e sobrecarga nos equpamentos [4]. A legslação braslera estabelece que o fator e potênca, em unaes consumoras supras por tensões superores a 3V, eve ser superor a,9 capactvo urante as prmeras 6 horas o a e superor a,9 nutvo nas emas horas [9]. Outro aspecto relevante e uma nstalação são lmtes e ampltue as harmôncas e tensão e corrente, seno estes efnos por normatação específca. A Seção este capítulo apresenta uma revsão sobre normas relatvas às harmôncas e baxa freqüênca e nterferênca eletromagnétca conua pertnentes para a aplcação em questão. Na Seção são apresentaas as característcas geras e conversores estátcos monofáscos o tpo boost operano na correção e fator e potênca em moo e conução contínuo. A Seção 3 acompanha a escrção a seção anteror só que para

28 8 conversores o tpo buck. Fnalmente, na Seção 4 são apresentaas as conclusões o capítulo. II.. Normatação Relatva A presença e componentes harmôncas e freqüênca na ree elétrca poe traer versos efetos nesejáves, prncpalmente em equpamentos que possuem a tensão senoal pura como referênca, tas como máqunas elétrcas e transformaores ou equpamentos eletrôncos que necesstam a etecção a passagem por ero para seu funconamento []. Para caa faxa e freqüênca as componentes harmôncas presentes na ree elétrca exste a normatação pertnente. II..a. Norma IE 6-3- A norma em questão [] refere-se aos lmtes as harmôncas e corrente njetaas na ree públca e almentação e é aplcaa a equpamentos elétrcos e eletrôncos que tenham uma corrente e entraa e até 6A por fase, conectaos à ree e baxa tensão, em 5H ou 6H. omo a norma é voltaa prncpalmente para a omunae Européa, as tensões a que se refere esta norma são entre V e 4V fase-neutro. Os equpamentos são classfcaos em quatro classes: lasse A: Equpamentos com almentação trfásca equlbraa; aparelhos e uso oméstco, excluno os a classe D; ferramentas, exceto as portátes, mmers para lâmpaas ncanescentes, equpamentos e áuo e toos os emas não ncluíos nas emas classes; lasse B: Ferramentas portátes; lasse : Dspostvos e Ilumnação; lasse D: omputaores pessoas, montores e víeo e aparelhos e televsão, caso a corrente e entraa esteja confnaa ao envelope mostrao na Fgura II-. Os equpamentos evem ter potênca e entraa e até 6W.

29 9 pco π 3 π 3 π 3,35 π π fase (ra) Fgura II-: Envelope a corrente e entraa para equpamentos classe D Os valores e caa harmônca são obtos após a passagem o snal por um fltro passabaxas e prmera orem com constante e tempo e,5 segunos. Aplca-se a transformaa screta e Fourer (DF), com uma janela e meção entre 4 e 3 cclos a funamental, com um número ntero e cclos, e calcula-se a méa artmétca os valores a DF urante too o períoo e observação. A meção a potênca atva eve ser feta e manera análoga, eveno-se, no entanto, tomar o máxmo valor que ocorrer entro o períoo e observação. Esse é o valor que um fabrcante eve ncar em seu prouto (com uma tolerânca e +/- %), conjuntamente com o fator e potênca (para classe ). aso o valor meo seja superor ao ncao, eve-se usar o valor meo. A abela II- apresenta os lmtes e ampltue para as harmôncas, seno que, as meas realaas a forma escrta não evem exceer 5% os valores exbos, qualquer que seja a stuação em que o aparelho esteja operano. A mesma tabela nca os valores máxmos. II..b. Norma IE Esta norma [3] poe ser aplcaa a qualquer equpamento elétrco ou eletrônco com corrente e entraa maor que 6A, tensão e almentação menor que 4V para equpamentos monofáscos e 6V para equpamentos trfáscos e freqüênca nomnal e 5H ou 6H. Nesta norma, são apresentaos os lmtes para storção harmônca em equpamentos cuja potênca aparente seja menor ou gual a 33 (trnta e três) vees a potênca e curto-crcuto a nstalação. A abela II- apresenta os lmtes nvuas e corrente para caa harmônco, normataos em relação à funamental.

30 3 Orem o Harmônco n abela II-: Lmtes e Harmôncos e orrente IE6-3-. lasse A Máxma corrente [A] lasse B Máxma orrente [A] lasse (>5W) % a funamental lasse D (>75W, <6W)[mA/W] Harmôncas Ímpares 3,3 3,45 3.FP 3,4 5,4,7,9 7,77,55 7, 9,4,6 5,5,33,495 3,5 3,,35 3,96 5 n ,85,5,5 3 n n n Harmôncos Pares,8,6 4,43,645 6,3, n 4,3 n Fonte: Norma IE-3- []. 8,35 n abela II-: Lmtes nvuas e corrente (em percentual a funamental) omponente Harmônco n Harmônco Amssível l n /l % omponente Harmônco n Harmônco Amssível l n /l %, 3,6 6 5,7 3,9 7 7, 5,8 9 3,8 7, 6 3, 9,7 3 3,7 5,7 33, 6 7, 9, Sempre 8/ n ou, 6 Fonte: Norma IE-3-4 [3]. Defne-se potênca e curto-crcuto ( P cc ) como a raão entre a tensão nomnal ao quarao e a mpeânca e curto-crcuto. Se o equpamento a ser analsao exceer os lmtes a abela II-, e a potênca e curto-crcuto permtr, poe-se utlar os lmtes a abela II-3. Observa-se na refera tabela que, quanto maores forem os valores e

31 3 potênca e curto-crcuto, maores serão os lmtes e storção toleraos. Nesse caso, algumas recomenações evem ser seguas, como o valor relatvo e caa harmônco que não eve exceer o lmte e 6/ n (%). Para valores ntermeáros e potênca e curtocrcuto, poe-se aplcar nterpolação lnear para se obter os lmtes e storção. Mínmo P cc abela II-3: Lmtes nvuas e corrente (em percentual a funamental) Fator e storção harmônca amssível % Lmtes nvuas e harmônco amssíves l n /l % DH l 3 l 5 l 7 l 9 l l Fonte: Norma IE-3-4 [3]. II..c. Outras normas e resoluções Exstem recomenações técncas que tratam e harmôncas com uma flosofa one a análse ocorre na nstalação como um too, ou seja, toos os reflexos que um consumor poe causar para outros consumores, como é o caso a IEEE-59 [4]. No Brasl, a Agênca Naconal e Energa Elétrca propõe valores para a storção harmônca a tensão no sstema e strbução, porém, a sua regulação epene e uma resolução específca, após períoo e coleta expermental e aos [5]. Quanto às lmtações e níves e Interferênca Eletromagnétca (IEM) onua, eve-se conserar separaamente a nterferênca conua pela ree elétrca e a rraaa. No Brasl, as normas específcas sobre este assunto encontram-se em scussão, seguno, a prncípo, as normas ISPR (omté Internatonal Spécal es Perturbatons Raoélectrques). Estas normas, além os lmtes e snal acetáves, etermnam os métoos e mea, os equpamentos e teste e classfcam os proutos em função e suas característcas própras e o local one evem ser utlaos []. A prncpal motvação para que se exja um lmtante para a IEM que um equpamento njeta na ree é evtar que tal nterferênca afete o funconamento e outros aparelhos que estejam almentaos a essa mesma ree [6]. A mea as emssões para a eva

32 3 comparação com os valores especfcaos na norma eve ser feta com a LISN (Lne Impeance Stablaton Network) nsera entre a ree comercal e o equpamento sob teste [7]. O esquema básco e lgação a LISN é apresentao na Fgura II-. Os valores os elementos que consttuem a LISN varam conforme a faxa e freqüêncas que se eseja verfcar e com a norma aplcaa. No caso a Fgura II-, a confguração correspone a uma LISN a ISPR com faxa e meção e 5kH à 3MH.! Fgura II-: Esquema e lgação a LISN. No que se refere à IEM onua, poe-se classfcar os parões o omtê Internaconal Especal em Ráo Interferêncas (ISPR-IE) conforme o tpo e equpamento [8]: ISPR (Inustral, scentfc an mecal (ISM) rao-frequency equpment - Electromagnetc sturbance characterstcs - Lmts an methos of measurement): Aparelhos e uso nustral, centífco e méco; ISPR 4 (Electromagnetc compatblty - Requrements for househol applances, electrc tools an smlar apparatus): Eletrooméstcos; ISPR 5 (Lmts an methos of measurement of rao sturbance characterstcs of electrcal lghtng an smlar equpment): Dspostvos e Ilumnação; ISPR (Informaton technology equpment - Rao sturbance characterstcs - Lmts an methos of measurement): Equpamentos gtas. As elevaas taxas e varação a tensão presentes em uma fonte chaveaa e as correntes pulsaas presentes em estágos e entraa (como acontece em alguns conversores para correção o fator e potênca) são granes fontes e IEM conua na ree. Uma solução

33 33 muto comum é o uso e fltros e lnha, uma ve que estes proporconam um camnho e baxa mpeânca para componentes e alta freqüênca, evtano assm a nserção estas na lnha e almentação. Os testes com IEM rraaa poem ser fetos em ambentes anecócos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especal. Em uma classfcação geral, os proutos utlaos em ambente oméstco possuem lmtes mas severos para IEM e são classfcaos como lasse B. Em contraparta, equpamentos para os setores nustras e comercas são ncluíos na lasse A, com lmtes e acetação mas elevaos. II.. onversor Elevaor e ensão (Boost) FP II..a. Boost - Para a análse a operação o conversor boost, conseremos o agrama esquemátco o crcuto apresentao na Fgura II-3. Fgura II-3: Dagrama esquemátco e um conversor boost -. Quano a chave estátca Sw é lgaa (ntervalo t µ ), a tensão E é aplcaa no nutor L, fcano o oo D reversamente polarao, uma ve que V s <. Desta forma, acumula-se energa em L, energa esta que será envaa para o capactor e a carga quano a chave Sw é eslgaa. O moo e operação o conversor é efno pelo fato a corrente no nutor se anular (escontínuo) ou não (contínuo) urante um cclo e chaveamento [3]. As formas e ona típcas para os moos e conução poem ser vstas na Fgura II-4. R o

34 34 ONDUÇÃO ONÍNUA ONDUÇÃO DESONÍNUA µ t tx µ " Z ID IS Z E Fgura II-4: Formas e ona típcas e um conversor boost com entraa. Para o moo e conução contínua, a raão entre a tensão méa e saía o conversor ( ) e a tensão e entraa o conversor ( E ) é aa por: VS Z E E µ (II-3) One µ é a raão cíclca. Já para o moo escontínuo, exste a nfluênca o ntervalo o chaveamento em que não há energa armaenaa no nutor, e forma que: E µ t x (II-4) One é a raão entre o períoo e tempo one a corrente no nutor é nula ( t x ) e o períoo e chaveamento ( ). II..b. onversor Boost FP em Moo e onução ontínuo O conversor boost tem so o mas utlao como FP em função as seguntes vantagens: A presença o nutor na entraa absorve componentes e alta freqüênca na tensão e entraa; O controle a forma e ona a corrente no nutor é possível para qualquer valor a tensão e entraa;

35 35 A chave estátca eve suportar uma tensão gual à e saía e seu aconamento não emana solamento óptco ou galvânco; O moo e conução contínua tem so o mas empregao entre os boost s FP evo às suas vantagens aconas, tas como reua onulação presente na corrente e entraa (menores ínces e IEM) e o fato os componentes fcarem sujetos a correntes e pco menores. Em contraparta, além a realmentação a tensão e saía, torna-se necessára a mea a tensão e entraa, a fm e permtr o aequao controle a corrente absorva pela ree. Devo à sua característca e fase não-mnma, são comuns problemas e establae [], [9]. Outro fator negatvo é a comutação sspatva tanto o oo quanto a chave estátca. Um agrama smplfcao e um conversor boost FP com o bloco e controle poe ser vsto na Fgura II-5. Fgura II-5: Dagrama smplfcao e um conversor boost FP com fltro e entraa e controle por corrente méa. O funconamento este crcuto é baseao na geração e uma corrente e referênca, smlar à tensão e saía o retfcaor, que será utlaa para mpor a corrente no nutor. Esta referênca é resultao as seguntes entraas [7]: Sncronsmo e realmentação a tensão e entraa: Baseao no snal retfcao E, é responsável pela forma a corrente e referênca e, a partr o valor efca, ajusta a ampltue a corrente e referênca conforme a tensão e entraa; Snal o Regulaor e ensão: ajusta a ampltue a corrente e referênca conforme a varação e carga; A corrente que flu pelo nutor L é caracteraa por uma forma e ona senoal retfcaa, cuja freqüênca é o obro a freqüênca a ree, e uma componente e menor

36 36 ampltue na freqüênca e chaveamento. A partr a (II-3) e conserano a tensão e ree um snal senoal puro, tem-se a equação para a raão cíclca o boost FP em meo períoo e ree aa por: ( ) E Vp sen τ µ ( τ ) para τ π (II-5) One V p é o valor e pco a tensão e entraa V n e τ é o ângulo e fase a tensão E. Quano a chave Sw encontra-se fechaa, ou seja, urante o ntervalo e tempo t, tem-se: Para um períoo e funconamento: V p sen( τ ) L (II-6) t V p Usano as equações (II-5), (II-6) e (II-7), obtêm-se: sen( τ ) L t t µ (II-7) t L sen V p V p ( τ ) sen ( τ ) f ( τ ) (II-8) Para a obtenção o nutor L, eve-se gualar a ervaa o termo à reta a equação (II-8) a ero e aqurr os valores e τ, então efno como τ m (II-9):, que satsfaem equação sen τ p p ( τ ) sen ( τ ) cos( τ ) sen( τ ) m V m m V m (II-9) Desta forma, a nutânca é aa por: f L ( τ ) m V _ max p f s (II-) One o valor e _ max é a onulação máxma e corrente no nutor e consste em um parâmetro e projeto e f s é a freqüênca e chaveamento o conversor.

37 37 A capactânca e saía é efna em função a máxma tensão e onulação a saía _ max, que possu freqüênca e H, e que também consste em um parâmetro e projeto: One P o é a potênca sspaa na carga R o. P o π (II-) A forma e ona esperaa para a corrente no nutor o conversor boost FP poe ser vsta na Fgura II-6. V o V n V o V p p p 3p 4p Fase (ra) Ip p p 3p 4p Fase (ra) Fgura II-6: Móulo a tensão e ree ( V n esejaa para a corrente no nutor ( ), ensão esejaa na saía ( V o ) e rajetóra ) e um conversor boost FP. II.3. onversor Abaxaor e ensão (Buck) FP II.3.a. Buck - Para a análse a operação o conversor buck, conseremos o agrama esquemátco o crcuto apresentao na Fgura II-7.

38 38 Fgura II-7: Dagrama esquemátco e um conversor buck -. Quano a chave estátca Sw é lgaa (ntervalo t µ, one µ é a raão cíclca e o períoo), a tensão aplcaa no nutor L é E, fcano o oo D reversamente polarao e aumentano a corrente no nutor lnearmente. Desta forma, acumula-se energa em L, energa esta que será envaa para o capactor e a carga R o quano a chave Sw é eslgaa. Neste momento, a corrente passa a flur pelo oo D e a corrente no nutor eca lnearmente, uma ve que a tensão no nutor será. Assm como no conversor boost, a efnção sobre o moo e conução epene o fato a corrente no nutor anular-se (contínuo) ou não (escontínuo) [3]. As formas e ona típcas poem ser vstas na Fgura II-8. ONDUÇÃO ONÍNUA ONDUÇÃO DESONÍNUA µ t tx # " Z ID IS E Z Fgura II-8: Formas e ona típcas e um conversor buck com entraa. anto para o moo e conução contínuo quanto para o escontínuo, a relação entre a tensão méa e saía e a tensão e entraa é aa por: VS E E-Z E µ (II-)

39 39 II.3.b. onversor Buck FP onversores buck (ou forwar, se for solao) tem uso muto restrto como corretor e fator e potênca, uma ve que ntrouem uma ona e corrente nula na entraa. Isto ocorre quano a tensão e entraa é menor o que a tensão e saía. Alternatvamente, é possível alto fp ese que se atue e moo a controlar também a corrente o nutor []. A Fgura II-9 exbe o esquema básco e um buck FP.,$ * + % + -. & $ ' ( $ % ' ) (* -. ' % ' ) Fgura II-9: Dagrama smplfcao e um conversor buck FP com fltro e entraa e controle por corrente méa. Quano se consera o conversor buck FP operano no moo e conução contínuo, eve-se exar claro que esta stuação só é possível no ntervalo e tempo one a tensão a ree é maor que a tensão e saía. Seno a tensão a ree aa por: One ( ω + φ) Vn Vp sen t (II-3) V p é o valor e pco, ω é a freqüênca angular e φ o ângulo e fase. A tensão na saía o retfcaor E é aa por: ( ωt + φ) nπ + λ ωt + φ ( n + ) Vp sen π λ E n ( nπ ωt + φ < nπ + λ) (( n + ) π λ < ωt + φ ( + ) π ) (II-4) One: γ λ arcsen( γ ) n Ζ (II-5) V p

40 4 E, ana, é a tensão e saía o conversor. Assm, poe-se efnr a corrente esejaa no nutor como: [ sen( ωt + φ ) sen( λ) ] nπ + λ ωt + φ ( n + ) I p π λ (II-6) ( nπ ωt + φ < nπ + λ) (( n + ) π λ < ωt + φ ( n + ) π ) One I p é o valor e pco para a trajetóra e corrente. A Fgura II- exbe a forma e ona resultante a equação (II-6). V p V n e V o V o λ p p 3p 4p Fase (ra) Ip λ p p 3p 4p Fase (ra) Fgura II-: Móulo a tensão e ree ( V n esejaa para a corrente no nutor ( ), ensão esejaa na saía ( V o ) e rajetóra ) e um conversor buck FP. A partr e Barb e Soua [7], poe-se efnr a nutânca mínma que garante o moo e conução contínuo, que é aa por: L mn V p 3 λ Z( λ) ( λ ) π f P s o _ max ( ωt) ( sen( ωt) sen( λ) ) π φ sen Z φ ωt λ (II-7) A capactânca e saía eve ter um valor elevao o bastante para garantr pequenas varações na tensão urante os város cclos e chaveamento em que o nutor encontra-se esenergao. Seno o ecamento e tensão máxmo esejao urante o tempo t

41 4 e escarga o capactor e aproxmar a onulação e tensão a partr e: V a tensão esejaa para a saía o conversor, poe-se Dessa forma, tem-se: t Ro ( t) V V e (II-8) R o t [ ln( V ) ln( V )] (II-9) O tempo t poe ser efno a partr o valor e λ e a freqüênca a ree f n. A partr a Fgura II-, poe-se observar que o tempo teneno à V, poe-se reescrever a equação (II-9): t é proporconal à λ. Para o valor e V arcsen V p (II-) π f R n o [ ln( V ) ln( V )] O fator e potênca é efno por Pomlo []: fp π 3sen π γ γ sen( γ ) ( γ ) ( π γ ) cos( γ ) π (II-) A Fgura II- exbe a curva o fator e potênca em função e γ. É possível observar que a normatação e fator e potênca é atena, teorcamente, para valores e γ até próxmo a,6. Porém, é precso observar ana o cumprmento a legslação no que se refere à ampltue as harmôncas e avalar a nfluênca o fltro e entraa, formao por L f e f, na corrente a ree. Outro métoo e corrgr o fator e potênca com o conversor buck é utlano uma elevaa nutânca L e tal forma que possblte sntetar uma corrente senoal retfcaa pelo ajuste a largura e pulso. Neste caso, o valor mínmo a corrente no nutor L eve ser sempre maor que o valor nstantâneo a corrente na ree, afm e se evtar storções na corrente e entraa [].

42 4,9.8, fp fp.4.4..,,4,6,8,,4 λ (ra) γ Fgura II-: Fator e potênca teórco o conversor buck em função e λ e e γ. II.4. onclusões o apítulo Neste capítulo fo realao um estuo sobre a normatação pertnente para o fator e potênca e a magntue e harmôncas nseras na ree por equpamentos elétrcos e eletrôncos. Além sso, fo escrto o funconamento e conversores boost e buck na correção e fator e potênca. A mplementação expermental e um boost, tanto em moo - quanto em moo FP, é bastante elcaa. Isso porque o ajuste ncal a técnca e controle emana bastante cuao para se evtar sobretensões na saía o conversor, causaas por valores e raão cíclca próxmos e untáro. Vale lembrar que neste tpo e conversor não há possblae e utlar proteções contra sobre correntes. A operação o conversor buck como FP é bastante restrta, uma ve que se a relação entre a tensão e saía o conversor e a tensão e pco a senóe retfcaa for muto elevaa, o fator e potênca é bastante egraao, fcano fora os lmtes normataos. Além sso, mesmo com a manutenção o fator e potênca, é precso avalar o efeto a nserção e harmôncas no sstema, tanto pela storção a corrente no nutor no ntervalo e tempo one a tensão a ree é menor que a tensão e saía (harmôncas e baxa freqüênca) quanto pelo efeto o chaveamento (harmôncas e alta freqüênca).

43 43 III. ONROLE BASEADO EM PASSIVIDADE O controle baseao em passvae se funamenta nos concetos e energa e consste em encontrar, para um sstema nâmco, uma relação one a planta armaene menos energa o que absorve, através a sua nterconexão com o controlaor []. A técnca e passvae aplcaa a conversores estátcos já fo aboraa em lteratura por ferentes autores: Saners e Verghese [] propuseram a etermnação a ação e controle a partr os concetos e passvae aplcaos a função e energa. Leyva et al. [3] acrescentaram ao trabalho e Saners o uso e ntegração para elmnar erros em regme permanente, com análse para varações em granes snas. Fnalmente, Sra- Ramre et al. apresentaram trabalhos ([4]-[6]) one escreveram os conversores como sstemas Euler-Lagrange e aplcaram concetos e controle baseao em passvae. Escobar e Sra-Ramre [7] apresentaram resultaos teórcos e um boost FP com controle em moos eslantes baseao em passvae. A Seção este capítulo apresenta uma revsão sobre a passvae e sstemas. A Seção apresenta a moelagem Euler-Lagrange e conversores estátcos o tpo boost e buck operano em moo e conução contínuo. Na Seção 3 são apresentaas as técncas e controle baseao em passvae aplcaa aos conversores estátcos operano no moo -, além a escrção e como elmnar possíves erros em regme permanente e a possblae e nclusão a técnca aaptatva e estmação a carga no controle. Na Seção 4 é apresentaa a aaptação as técncas e controle para a stuação one os conversores operam no moo A-. Fnalmente, na Seção 5 são apresentaas as conclusões o capítulo. III.. Passvae om base em Oroco [], Leyva et al. [3] e Khall [8], poe-se propor algumas efnções e teoremas relevantes acerca e passvae. Sabeno-se que a potênca é aa pela taxa e varação a energa, tem-se: One w( t) é a energa, ( t) ( ) w t p ( t) t (III-) p é a potênca e t é o tempo. Assm:

44 44 t ( ) p( t) w t t t (III-) A aplcação os concetos e passvae mplca na exstênca e três funções e energa: Função e armaenamento, que representa a energa armaenaa no sstema. No caso e crcutos elétrcos, esta energa está assocaa a capactores e nutores; Função e fornecmento, que é a energa externa receba pelo sstema. Para crcutos elétrcos, está assocaa a fontes e tensão e e corrente; Função e sspação, que representa a energa total sspaa pelo sstema em um ntervalo e tempo. Esta energa está assocaa à resstores, em crcutos elétrco. onsere um sstema nâmco não-lnear representao por: x f y h ( x, u) ( x, u) (III-3) One a função f n p n : R R R é contínua, localmente Lpscht e (,) f, a função h y h, n p p : R R R é contínua e (,) p R são as saías. n x R são os estaos, n u R são as entraas e Defnção : O sstema (III-3) será passvo se exstr uma função semefna postva, ervável e contínua, enomnaa função e armaenamento V ( x( t) ), tal que: t u ( σ ) y( σ ) σ V ( x( t) ) V ( x( ) ) (III-4) Assm seno, um sstema é passvo se a potênca que a fonte fornece é sempre maor que o ncremento e energa armaenaa no sstema. Desta forma, também eve ser satsfeto (III-5): V u, x ( t) y( t) V ( x( t), u( t) ) f ( x( t) u( t) ) (III-5) A partr a equação (III-5), tem-se: O sstema é sem peras se u y V ;