ECT. Gran Cursos. Guará I. Prof. Mauro César EQUAÇÕES DO 1º GRAU. x x 4. x = 3 3. x 3 2. x x

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1 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. EQUAÇÕES DO º GRAU Equações do º Grau: São todas e quaisquer equações que podem ser reduzidas à forma geral: a + b = 0, com a e b IR e a 0. - Equação Inteira: é aquela onde todos os epoentes das incógnitas são números inteiros e positivos, não havendo, portanto, incógnitas em seus denominadores. - Equação fracionária: ao contrário da equação inteira é aquela que possui incógnitas elevadas a epoentes inteiros e negativos, ou seja, incógnitas em seus denominadores. - Raiz ou solução de uma equação : é todo valor que torna a equação como sendo uma sentença verdadeira (igualdade verificada). E: a) é raiz da equação: 0 = 0,, porque 0 = 0 ; 0 0 = 0, logo 0 = 0 (V) b) não é raiz da equação: = 0 porque = 0 = 0, logo 9 = 0 (F) - Conjunto verdade V ou conjunto solução S de uma equação: é o conjunto formado por todos os valores que satisfazem a equação, ou seja, é o conjunto cujo seus elementos são as raízes ou soluções de uma determinada equação. Representam-se por V ou S. -Discussão de uma equação: é a analise ou a classificação dela segundo o número de raízes ou soluções da equação dada. Divide-se em: I) Equação possível e determinada é aquela que tem um número finito de raízes ou soluções. No caso da equação do º grau, ela só possui uma solução. II) Equação possível e indeterminada é aquela que tem um número infinito de raízes ou soluções (também chamada de identidade a equação é verificada, ou seja, se torna verdadeira para qualquer valor real assumido pela incógnita). Conjunto verdade = IR III) Equação impossível é aquela que não tem raízes ou soluções reais (nenhum valor atribuído à incógnita é capaz de verificar a equação nenhum valor a satisfaz). Conjunto verdade = = { }. Determine o conjunto verdade ou conjunto solução das equações abaio - Resolva as equações inteiras do º grau: a) ( ) ( ) = + b) = = ( + ) ( + ) = ( ) e). f) g) = 9 h) i) j) k) =. l) =. 0 Telefone: -

2 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. m) n) o) 0 Telefone: - ) Determine as restrições para o conjunto universo e resolva as equações fracionárias do º grau: a) b) 9 = = e) f) g) h) i) j) k) 0 l) m) n) = o) p) q) r) ) Resolva e discuta as equações abaio dando seu conjunto verdade: a) b) + e ) 0 0 f) + = + g) h) i) j)

3 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. k) l) m) n) o) Telefone: -

4 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. GABARITOS EXERCÍCIO 0 a) V = {0} b) V = {} V = {} V = {-/ } e) V = { } f) V = {} g) V = { } h) V = {/ } i) V = { } j) V = {/ } k) V = { } l) V = {/ } m) V = {-/9 } n) V = { } o) V = {/ } a) V = {} U = IR * V = = { } U = IR {;;} g) V = {} U = IR {;;} j) V = {} U = IR {} m) V = {-/} U = IR* {-} p) V = {9} U = IR {} EXERCÍCIO 0 b) V = {-} U = IR {/} e) V = {/} U = IR {} h) V = {-} U = IR {-;} k) V = {} U = IR {;} n) V = {} U = IR {-;} q) V = {} U =IR {} V = {0} U = IR {-;} f) V = {-} U = IR* {} i) V = {0} U = IR {- /;/} l) V = {-0/} U = IR {-;-} o) V = {/} U = IR {-/; } r) V = {0/} U = IR {0;;} a) IDENTIDADE (ou INDETERMINADA) V=IR IDENTIDADE (ou INDETERMINADA) V=IR g) IDENTIDADE (ou INDETERMINADA) V=IR EXERCÍCIO 0 b) IDENTIDADE IMPOSSÍVEL V= = { } (ou INDETERMINADA) V=IR e) IMPOSSÍVEL V= = { } f) IMPOSSÍVEL V= = { } h) POSSÍVEL e DETERMINADA j) IMPOSSÍVEL V= = { } k) IMPOSSÍVEL V= = { } m) IDENTIDADE (ou INDETERMINADA) V=IR i) POSSÍVEL e DETERMINADA V={-} V={-0/} n) POSSÍVEL e DETERMINADA l) IDENTIDADE (ou INDETERMINADA) V=IR o) POSSÍVEL e DETERMINADA V={0} V={} Telefone: -

5 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. 0. Paula tinha anos quando sua filha nasceu. Se hoje suas idades somam anos, a idade da filha de Paula, em anos, é: a). b) e) my 0. Seja o sistema nas y n incógnitas e y. Se ( ; -) é solução desse sistema, o valor de n m deve ser: a) 9 b) - - e) 0. Se os sistemas a y by de a b é: a) 9 b) /9 / e) -/ y y são equivalentes, então o valor 0. Se é a raiz da equação a - = +, na incógnita, o valor de a é: a) b) e) 0. Considere a equação y =. Se y = -, o triplo de y é: e 0. O valor de n que verifica a igualdade 9 n 00 é: a) 9/00 b) 9/00 /00 /00 e) /00 0. Sabendo que o par ordenado ( ; y) é y 9 solução do sistema, o valor do y 0 produto y é: a) - b) - e) / 0. Para que as epressões y ser: a) -/ b) / / -/ e) / y y e sejam iguais, o valor de y deve 09. Após receber seu salário, Meire comprou um vestido de R$ 9,00, gastou a quinta parte do restante no supermercado, e voltou para casa com a metade do seu salário. O salário de Meire é múltiplo de R$: a) R$,00 b) R$,00 R$,00 R$,00 e) R$,00 a) - b) -0 0 e) 0 0. Na equação valor de é: a) uma dízima periódica b) um número inteiro negativo um número natural uma fração imprópria e) uma fração própria, com, o Telefone: -

6 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau.. No sistema + b) é: a) 0/ b) / / / e)/ 0a a b b Telefone: -, o valor de (a. A diferença entre as idades de Ana e Carlos é anos. Há um ano atrás, a idade de Carlos era a metade da idade que Ana terá daqui a três anos. A soma de suas idades, em anos, é: a) 0 b) 0 e). O conjunto solução da equação ( + ) ( + ) = + a) é vazio. b) é unitário. é uma fração própria é uma fração imprópria. e) é o conjunto dos números reais. A diferença entre dois números é e a soma deles é. O maior deles é um número: a) maior que. b) menor que. primo. par. e) zero. Sabendo-se que ( + ) é: a) b) 9 0 e) y y, o valor de. Dadas as equações y = e, se e y, então o valor y de: ( + y) é: a). b)... e). A raiz da equação é um valor real que: a) fica entre e b) fica entre e é menor que é maior que e) fica entre e. Paulo perguntou a Antônio e a Marcos quantos reais cada um tinha na carteira. Antônio disse que sua quantia era menor que a de Marcos em R$,00. Marcos informou que tinha o dobro da quantia de Antônio. Com essas informações, Paulo descobriu as quantias de ambos, somou-as e encontrou: a) R$,00. b) R$,00. R$,00. R$9,00. e) R$,00 9. Se o conjunto solução do sistema 9y é S = {(a ; b)}, então o valor de y 0 (a + b) é: a) - b) e) - 0. ao quádruplo de um número adicionarmos, o resultado será igual a metade de mesmo do mesmo número, mais 00. Esse número está compreendido entre: a) 0 e b) e 0 e 0 0 e e) e. Reparti R$ 09,00 entre três irmãs, de modo que a.ª recebeu R$,00 a menos que a.ª, e a.ª recebeu R$ 0,00 a mais que a.ª. A quantia dada à.ª foi: a) R$,00. b) R$,00. R$,00. R$9,00. e) R$,00

7 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau.. Resolvendo a equação ( ) Telefone: - 0, encontramos para raiz um número racional cuja metade é: a) / b) / / / e) / EXERCÍCIOS DE REVISÃO 0. O valor da epressão aritmética:,... + { [ : 0, + (. 9 )]} é: a) um número natural b) um número inteiro negativo um número racional um número irracional e) é um número inteiro e não negativo 0. O valor de 9 % é: a) 0% b) 00% 0,% % e) 0,0% 0. Dividir um número por 0,0 equivale a multiplicá-lo por: a) b) 0 / / e) / 0. Um quartel tem 0 soldados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante dias. Se o quartel tivesse mais 00 soldados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para um número de dias igual a: a) 0 b) e) 0. Uma engrenagem de um relógio tem dentes e está movimentando uma outra de dentes. Enquanto a segunda engrenagem eecuta 0 voltas, a primeira eecutará quantas voltas? a) 0 voltas b) 00 voltas 0 voltas 0 voltas e) 0 voltas 0. Em uma fuga de presos de um certo presídio a Polícia Militar, com um efetivo de 0 homens, leva em média horas para capturar bandidos. Quanto tempo em média, a Polícia levará para capturar 0 bandidos, aumentando seu efetivo em mais 0 homens? a) minutos. b) horas e minutos. 9 horas e minutos. 0 horas. e) horas e minutos 0. Uma estrada de 0 km de etensão foi asfaltada por três equipes A, B e C, cada uma delas atuando em um trecho diretamente proporcional aos números ; e, respectivamente. O trecho da estrada alfatado pela equipe C foi: a) b) 0 e) 0. A quantia de R$.0,00 foi distribuída como abono, para três funcionários de uma firma, de forma inversamente proporcional ao número de faltas de cada um. Paulo faltou dias, Cláudia faltou 9 dias e Ana faltou dias. O abono que Cláudia recebeu foi de: a) R$.0,00 b) R$.0,00 R$.0,00 R$.0,00 e) R$.0, Distribuindo 00 litros de uma certa substância em frascos de 00 cm cada um, a quantidade de frascos utilizados deverá ser de: a) b) e) 0000

8 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. 0. Ao comprar um frasco de perfume, Vânia notou que estava registrado no rótulo a capacidade de decilitro. Em centímetros cúbicos, o volume do frasco é igual a: a) 0,0 b) 0, e) 000 Eercícios sobre Operações com Números Inteiros e Fracionários (ou Racionais) e também sobre Múltiplos, Divisores e M.D.C e m.m.c. ) O preço de um objeto é R$ 0,00. Quanto custa / desse objeto? ) Corto / de um fio. Depois, corto m e restam-me, ainda, m. Qual é o comprimento do fio? ) Um saco de feijão tem massa de 0kg. Qual a massa de / do saco de feijão? ) Comprei uma bicicleta por R$ 9,00 e a revendi por um preço equivalente a / do seu valor. Por quanto revendi essa bicicleta? ) Paula tem anos e sua irmã / de sua idade. Quantos anos tem a irmã de Paula? ) Um reservatório cheio de água contém 0 litros. Quantos litros conterão / desse reservatório? ) Numa escola há 0 estudantes, sendo / meninas. Quantos são os meninos dessa escola? ) A quantas horas correspondem / das horas de dia? 9) A capacidade de um ônibus é de 0 lugares. Se apenas / dos lugares estão ocupados, quantos lugares vazios ainda têm o ônibus? 0) Toninho gastou / o seu salário e ainda sobrou R$ 9,00. Qual o salário de Toninho? ) Edu gastou num bar / do que tinha no bolso, sobrando R$ 0,00. Quanto ele gastou no bar? ) Se ¾ do percurso de minha casa ao colégio equivalem a km, qual é, em km, o percurso total? ) Um vasilhame de litros de capacidade contém leite somente até os seus ¾. Tirando-se / do leite contido, quantos litros restam? ) Ao comprar um aparelho de som dei entrada a quarta parte do valor, e o restante dividi em duas prestações de R$ 0,00 cada. Qual era o preço do aparelho? ) João ficou / de sua vida solteiro, / casado, e ainda viveu mais 0 anos viúvo, com que idade faleceu? ) Numa caia, / das frutas verdes. Se havia 0 frutas verdes, quantas havia na caia? ) Qual o valor de / dos /9 de R$00,00? ) Quanto vale / de 0? 9) Se ¾ e valem 0, então quanto vale? 0) Maria gastou em compras / da quantia que levava e ainda lhe sobraram R$90,00. Quanto levava Maria inicialmente? ) Um moço separou /0 do que possuía para comprar um par de sapatos; / para roupas, restando-lhe, ainda R$0,00. Quanto o rapaz possuía? ) De um reservatório, inicialmente cheio, retirou-se ¼ o volume e, em seguida, mais litros. Restaram então / do volume inicial. Qual a capacidade desse reservatório? ) João gastou / do que tinha e, em seguida ¼ o resto, ficando ainda com R$ 00,00. Quanto tinha João inicialmente? ) Se / de ¾ do salário de Ana é igual a / de /9 do salário de Dinho, qual é o salário de Ana, se Dinho ganha R$00,00? ) Clara gastou ¼ o dinheiro que tinha na loja A, / na loja B e / na loja C. Se sobrou R$00,00, quanto Clara gastou na loja B? ) Numa adição com três parcelas, o total era. somando-se a primeira parcela, a segunda parcela e subtraindo-se 0 da terceira, qual será o novo total? ) Carlos decide bonificar três vendedores de sua loja. O primeiro receberá R$,00; o segundo receberá R$ 0,00 menos que o primeiro. O terceiro receberá R$,00 menos que o primeiro e o segundo juntos. Qual é o valor total o prêmio que Carlos irá repartir entre seus três vendedores? Telefone: -

9 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. ) Dona Bárbara tinha bombons de chocolate e três netos. Resolveu distribuí-los da seguinte maneira: deu / ao neto mais velho, / ao neto do meio e / ao caçula. A quantidade recebia pelos netos satisfaz a seguinte afirmativa: a) O mais velho recebeu mais que o do meio; b) Todos receberam a mesma quantidade; O do meio recebeu mais do que o caçula; O mais velho recebeu a metade do caçula; e) O do meio recebeu mais do que o caçula. 9) Para que a fração / não se altere ao multiplicarmos por seu numerador, devemos somar ao seu denominador: a) unidades b) unidades unidades unidades e) unidades 0) Num concurso, / dos candidatos foram reprovados, / foram aprovados e candidatos desistiram. O número de candidatos inscritos no concurso foi: a) 0 b) e) 000 ) Três números pares e consecutivos têm por soma 90. A divisão do menor deles por nos dá um quociente igual a: a) b) e) ) Dividindo-se um número por 9 obtém-se no quociente e resto. O resto da divisão deste número por é: a) 0 b) e) ) Um motorista percorreu / da distância entre duas cidades e parou para abastecer. Sabendo-se que ¼ a distância que falta para completar o percurso corresponde a 0 km, a distância que separa as duas cidades, em km, é igual a : Telefone: - a) 0 b) 0 0 e) 00 ) Quanto vale o quociente da divisão o mínimo múltiplo comum dos números 0 e 0 pelo máimo divisor comum desses mesmos números? a) b) e) ) Três pessoas fazem o mesmo serviço: a primeira a cada quatro dias, a segunda a cada seis dias e a terceira a cada oito dias. Se no dia º de janeiro de 00 as três saíram juntas, quantas vezes as três saíram juntas, até o dia de dezembro do mesmo ano? a) b) 0 0 e) ) Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a um mesmo restaurante: Fábio a cada dias e Cíntia a cada dias. Se em 0 de outubro de 00 ambos estiveram em tal restaurante, outro provável encontro dos dois nesse restaurante ocorrerá em: a) 9 de dezembro de 00 b) 0 de dezembro de 00 de janeiro de 00 9 de janeiro de 00 e) 0 de janeiro de 00 ) Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada segundos e um carrinho azul dá uma volta a cada 0 segundos. Se os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos voltarão a estar lado a lado no ponto de partida? a) b) 9 e) 0

10 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. ) Um médico receitou dois remédios a um paciente: um para ser tomado a cada horas e outro a cada horas. Se às h do dia 0/0/000 o paciente tomou ambos os remédios, ele voltou a tomá-los juntos novamente as: a) h do dia /0/000 b) h do dia /0/000 h do dia /0/000 h do dia /0/000 e) h do dia /0/000 9) Da rodoviária da cidade A saem ônibus, para a cidade B, de três empresas. Da empresa X saem ônibus de 0 em 0 minutos; da Y saem de em minutos e da Z, saem de em minutos. Todas começam a operar às h da manhã. Pergunta-se: quantas saídas de ônibus das empresas X, Y e Z, respectivamente, terão ocorrido quando saírem juntos novamente? a) 9; e b) ; e 9 ; e 9 ; 9 e e) 9; e 0) Paulo dispõe de duas cordas e vai cortá-las em pedaços de igual comprimento, que deve ser o maior possível. As cordas de que você dispõe são de 90 metros e metros. De que tamanho Paulo deve cortar cada pedaço? Com quantos pedaços de cordas Paulo vai ficar? a) metros; pedaços. b) metros; pedaços. metros; pedaços. metros; pedaços. e) metros; pedaços. ) Uma floricultura recebeu uma encomenda de rosas, cravos e margaridas. Devem ser montados ramalhetes com o mesmo número de flores e com o maior número possível de flores em cada ramalhete. Sabendo-se que a floricultura possui 0 rosas, 90 cravos e 0 margaridas. Quantas flores devem ter cada ramalhete, se a floricultura deseja vender todas as flores? Quantos ramalhetes a floricultura vai vender? a) 0 flores e ramalhetes. b) 0 flores e ramalhetes. 0 flores e ramalhetes. 0 flores e ramalhetes. e) 0 flores e ramalhetes. ) Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com comprimidos de analgésico e comprimidos de antibiótico. Deverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a maior quantidade possível de um único tipo de medicamento. Considerando que todos os recipientes deverão receber a mesma quantidade de medicamentos, o número de recipientes necessários para essa distribuição é: a) b) e) ) Um concurso de redação foi realizado na escola e a produção da terceira, quarta e quinta séries foi contabilizada e organizada na seguinte tabela de dados: Série Redações ª 0 ª 0 ª Os professores responsáveis pela correção aguardam o envio das redações, que devem ser embaladas e remetidas em pacotes, de modo a seguir três regras: R: redações de séries diferentes não podem estar misturadas no mesmo pacote. R: todos os pacotes devem ter eatamente o mesmo número de redações. R: o número total de pacotes enviados deve ser o mínimo possível. Nessas condições, a quantidade de redações que devem ser colocadas em cada pacote é: a) b) e) 0 ) Três caminhões fazem um carre entre duas cidades da seguinte forma: o primeiro viaja a cada dias, o segundo a cada dias e o terceiro a cada 0 dias. Se esses caminhões num determinado dia partirem juntos, eles só voltarão a sair juntos depois de: a) 0 dias b) dias 0 dias dias e) dias Telefone: -

11 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. ) João gasta / do seu salário no aluguel do apartamento onde mora, e / do que lhe sobra em alimentação, ficando com R$ 0,00 para as demais despesas. Portanto, o salário de João é igual a : a) R$ 00,00 b) R$00,00 R$00,00 R$00,00 e) R$ 00,00 ) 0 ) ) 0 kg ) R$ 0,00 ) anos ) 0 L ) 0 ) 9 h 9) 0 0) R$,00 ) R$,00 ) km ) L ) R$ 0,00 ) anos ) 0 ) R$ 00,00 ) 0 9) 0 0) R$,00 ) R$ 00,00 ) 0 L ) R$.00,00 ) R$.000,00 ) R$.00,00 ) 9 ) R$,00 GABARITO Divisores de um número Determinação do número de divisores de um número: Decompomos o número em um produto de fatores primos. Somamos a cada epoente dos fatores primos e multiplicamos os resultados. E.: Quantos são os divisores do número 0? = ³ 0 ( + ) ( + ) ( + ) = = Telefone: - Determinação dos divisores de um número: Decompomos o número dado em um produto de fatores primos. Colocamos um traço à direita dos fatores primos e logo acima escrevermos o número, que é divisor de todos os números. Multiplicamos os fatores primos pelos números que estão à direita do traço acima deles. E.: Quais os divisores do número 0? Máimo ou Maior divisor comum (M. D. C.) O M.D.C. de dois ou mais números é o maior número possível que os dividam eatamente. É o produto dos fatores primos comuns elevados aos menores epoentes. E.: Achar o M.D.C. entre 90, 0 e 0. Mínimo ou Menor Múltiplo Comum (m.m.c.) m.m.c. de dois ou mais números é o menor número possível divisível por esses ou mais números. É igual ao produto dos fatores primos comuns e não comuns, elevados aos maiores epoentes. E.: Achar o m.m.c.(², ² e ) m.m.c = ² ² = 0

12 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. OBS.: O produto de dois números é sempre igual ao produto do m.m.c pelo M.D.C. destes dois números dados. Subtração É a operação inversa da adição. = resto ou diferença Minuendo Subtraendo Onde: M = S + R M M Minuendo S Subtraendo R Resto Divisão É a operação inversa da multiplicação. ALGORITMO DA DIVISÃO Relação fundamental: R = 0 divisão eata Telefone: - D = d Q + R _ Maior resto possível = (divisor ) MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO DADO 0. Assinale a alternativa correta: a) Todo número é divisível por zero; b) Todo número é múltiplo de zero; é divisor de todos os números; Zero é múltiplo de todos os números. e) duas afirmativas estão corretas 0. Três divisores comuns de 0 e 0, diferentes de, são: a) 0;, e 0. ;, e. b) 0; 0 e 0. 0; e 0 e) ; e M S R 0. Verifique se as sentenças a seguir são verdadeiras ou falsas. I - Todo número divisível por é divisível por 9. II - Todo número múltiplo de é divisível por. III - Todo número divisível por 0 é divisível por. IV - Todo número divisível por 9 é divisível por. V - Todo múltiplo de é divisível por. Quantas dessas sentenças são verdadeiras? a) cinco b) duas três quatro e) todas 0. A soma dos divisores ímpares do número 0 é: a). b) e)00 0. Sejam: D(0) e D(0) os conjuntos de divisores naturais dos números 0 e 0, respectivamente. O número de elementos do conjunto D(0) D(0), isto é, o número de divisores comuns de 0 e 0 é: a) b) e) 9 0. O número: A =. n. tem divisores se n for igual a: a) b) e) 0. Se o número: N =. tem divisores, o valor de N é: a) b) 9 e) 0. A soma dos inversos dos divisores ímpares do número é: a) b) e) / OPERAÇÕES ENVOLVENDO OS CONJUNTOS NUMÉRICOS E INCLUINDO DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES E COMPOSTAS 09. Seja o conjunto A =,, maior elemento desse conjunto é: a) b),,. O e) 0. Sejam: A, B, C e D. Desses quatro números, os dois maiores são: a) A e C b) B e D A e B B e C e) A e D

13 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau.. Simplificando-se a) 0 b),..., obtém-se:, A geratriz de,... é: a) b) e) e) 900. A fração geratriz da dizima periódica,0 é: a) 9 b) e) 0. A diferença entre as frações geratrizes das dízimas,0 e,... é: 0 a) b) e) O resultado da epressão 0 0,00 é: 0, a) b). O valor da epressão a) 9 b) (0,0) 0 e). 0,... é igual a: 9 e). O valor da epressão 9 + : : é: a),0 b),,, e),. O valor da epressão a) b) e) 9. O valor da epressão é: é: a) b) - 0. O resultado de 0, 0 é: a) b) e) e). O inverso da divisão de por, obtém-se: a) b) e). O valor da epressão a) b) 0 0 : e). Dos lápis de uma caia, Rui recebeu / e Cláudia, /. Assim, o número de lápis restantes foi de: a) b) e). Uma bomba d água é ligada para alimentar um reservatório. No º dia de funcionamento, ela enche do reservatório e no º dia,. Verifica-se, então, que faltam.00 litros para completar o reservatório. Qual é a capacidade deste em litros? a).000 b) e) Um pedreiro vai assentar ladrilhos de cerâmica em um salão. No º dia de trabalho ele consegue ladrilhar do salão e no º dia,. Se forem assentados 0 ladrilhos nesses dois dias, quantos serão postos no salão todo? a).0 b)..0.0 e).0 Telefone: -

14 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau. m.m.c. e M.D.C.. O M.D.C. de dois números A e B é.... Sendo A =.. z. e B =. y.., então yz é igual a: a) 0 b) e). Uma pessoa deseja acomodar em uma estante latas de cerveja e latas de refrigerantes. Quantas fileiras terão ao todo, se cada prateleira possui o mesmo número de latinhas? a) b) e). De um aeroporto partem três aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em dias; o segundo, em dias, e o terceiro, em 0 dias. Se, num certo dia, os três aviões partirem simultaneamente, depois de dias, esses aviões partiram novamente juntos. Um dos valores que preenchem corretamente a lacuna anterior é: a)0 b) 0 0 e) 0 9. Carla dispõe de fios de nylon para fazer colares de mesmo comprimento, sendo este o maior possível. Se desses fios têm cada um, m, e os outros têm cada um, m, então o número de colares que Carla conseguirá fazer, sem perder qualquer pedaço de fio, é: a). b).. e) 0. Sejam: M() e M(), os múltiplos de e de, respectivamente, entre 0 e 0. A soma dos múltiplos comuns entre esses números, vale: a) 0 b) e) 0. Em um autódromo três pilotos partem juntos de um mesmo ponto e no mesmo sentido. O primeiro completa cada volta em 0, minutos; o segundo em 0, min e o terceiro em, minutos. Os três vão estar juntos novamente, no ponto de partida em... segundos. a) b) 0 e)0. Duas luzes piscam com freqüências diferentes. A primeira pisca vezes por min e a segunda 0 vezes por minuto. Se em certo instante as luzes piscam simultaneamente, Telefone: - após quantos segundos elas voltarão a piscar ao mesmo tempo? a) 0 b) 0 e) 0. Certo jogo de cartas pode ter de a participantes. Todas as cartas devem ser distribuídas aos jogadores e todos devem receber a mesma quantidade de cartas. O número mínimo de cartas que esse jogo pode ter é: a) b) e) 0. Tenho sarrafos que medem m, m e 0 m. Quero dividi-los em partes iguais e do maior tamanho possível. Em quantos pedaços devo dividi-los? a) 0 b) 0 0 e). Certa quantia é superior a R$ 00,00 e inferior a R$ 00,00. Contando-a de R$ 0 em R$ 0,00, R$ 0,00 em R$ 0,00 ou de R$ 0,00 em R$ 0,00 sempre sobram R$,00. O valor dessa quantia é: a) R$,00 R$,00 b) R$,00 R$ 9,00 e) R$,00 MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO. O número de divisores do número.0 é: a) b) e). O número de divisores naturais de 0, que são múltiplos de, é : a). b)... e). Dentre os divisores de 9, o maior número que é divisível por, é: a) b) 9 nenhum e) 9. O número de divisores de é: a) b) 0 e) OPERAÇÕES ENVOLVENDO OS CONJUNTOS NUMÉRICOS E DÍZIMAS PERIÓDICAS 0. O resultado da operação: 0,...,... é: a) /0 b) /0 0,.,...e),

15 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau.. A soma: 0, + 0, ,0... tem como resultado: a) b) e) 000. Dada a epressão: - (0,) (0,), seu valor na forma fracionária é: a) b) e). O valor da epressão:, : 0,0 +, 0, -, é: a), b) 0, 9,0 9, e),9. O valor da epressão: 9 a) 9 b) 9 0 Telefone: - -, 0, é: (0,) +, : 9 9 e). O valor da epressão:, oposto é: a) 0, b) é um número racional, cujo. O resultado da epressão: (-0,). + [0:0, - (-0,) ]. é: e) a) 0,9 b) 9,9 0 0,9. O resultado da soma entre as dízimas periódicas simples:,... e,... resulta em um número: a) racional fracionário inteiro negativo b) irracional natural e) transcendente. O valor da epressão: 9,0..., 0,... vale: a) - b) - -,0-0,0 e) -,0 9. O resultado 0,00 0,0 0, é: a) b) 0, 0,0 e) 0 0,0 0, 0. O valor da epressão é:, 0, a) 0, b) 0,0 0,00 0,000 e). Dada a epressão:, (,) (0,9), seu valor simétrico na forma fracionária é: a) b). Sendo: = 0 0,00, o valor de é: a) 0 b) e) O número misto que representa a dízima periódica,0... é: a) 0 b) e) e). Observe os dados apresentados na tabela abaio: X Y X Y 0,... 0,... 0, Se S for a soma dos três resultados apresentados na coluna: X Y, é correto afirmar que S : a) é divisível por. b) é múltiplo de. é um número par. é uma dízima periódica sem representação decimal finita. e) é divisível por.. Efetuando-se:, obtém-se: a) ¼ b) / / / e). O valor da epressão : a + b para: a + b = 0 e : ab = é: b a a) / b) / / / e). O produto de dois números é.. Se somarmos unidades a um dos fatores, o produto passa a ser.9. A soma dos dois fatores é: a) b) 0 9 e) 0

16 ) Operações com Números Inteiros e Fracionários; ) Múltiplos e Divisores, m. m. c. e M.D.C.; ) Números Reais; ) Epressões Numéricas; ) Equações e Sistemas do º Grau.. Efetuando a epressão: encontramos: a) b) 0 e) ½ 9. Se Ana somar subtrair com e do resultado 0, o número racional que Ana vai obter, sem cometer erros, é: a) b) e) Eercícios sobre m.m.c. e M.D.C. 0. Seja N um número inteiro positivo. O M.D.C. entre N e 0 é e o m.m.c. de N e 0 é 0. Calcule N. a) b) 0 9 e) 0. A diferença entre o m.m.c. e o M.D.C. de 0 e é: a) 00 b) 00 9 e). O mínimo múltiplo comum entre e possui como soma de seus algarismos: a) b) e) 0. O máimo divisor comum entre.99 e.999 vale: a) b) e). O máimo divisor comum entre ; e é: a) b) e). O M.D.C.: (0;0 e 00) é um número múltiplo de: a) b) e). O M.D.C.: (0, 0, 0) é um número múltiplo de:, 9. O m.m.c.: (0,, 0) é um número divisível por: a) e 9 b) e e e e) e. O M.D.C. de dois números é e o seu m.m.c. é. Sendo um dos números, o outro será: a) b) c ) e) 9. Assinale a alternativa correta: a) Se um número é divisor de, então também é divisor de b) Se um número é divisor de 0, então também é divisor de 0 Se um número é múltiplo de, então também é múltiplo de Se um número é múltiplo de 0, então também é múltiplo de 0 e) A unidade é múltipla de todos os números naturais. 0. O M.D.C. de dois números é e o m.m.c. é 90. Sendo um dos números 0, o outro é: a) 9 b) 0 e). O menor número que dividido por, 0 e dá sempre o mesmo resto é: a) 0 b) e). Decompondo o número: M em seus fatores primos, obtemos : M = n... Sabendo que M tem 0 divisores, então M está entre: a) 00 e e 00 b) 00 e e 00 e) 900 e 000. Se os números: A e B são primos e A > B, então é verdade que: a) (A + B) é primo b) A. B é primo (A B) é primo o M.M.C. de A e B é o maior desses dois números e) o M.M.C. de A e B é A.B a) b) e) Telefone: -