Escoamento 3D em Regime Turbulento Equações de Reynolds

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1 Escoamento 3D em Regime Turbulento Equações de Renolds 0 j i i j j i ij u u µ Regiões limites (boundar regions) 0 Escoamento 3D em Regime Turbulento Formas simpificadas das equações de Renolds Folhas limites (boundar sheets) 0 0

2 Regiões limites (boundar regions) 0 Escoamento 3D em Regime Turbulento Formas simpificadas das equações de Renolds 0 Regiões limites (boundar regions) 0 Escoamento 3D em Regime Turbulento Formas simpificadas das equações de Renolds - Equações reduidas - Difusão na direcção principal do escoamento () é despreável - Carácter elíptico das equações é mantido no gradiente de pressão

3 0 0 Folhas limites (boundar sheets) Escoamento 3D em Regime Turbulento Formas simpificadas das equações de Renolds - Equações paraboliadas (camada limite) r ou 0 0 Folhas limites (boundar sheets) com direcção transversal infinita Escoamento 3D em Regime Turbulento Formas simpificadas das equações de Renolds 0 0 ( )

4 0 0 Escoamento 3D em Regime Turbulento Formas simpificadas das equações de Renolds Folhas limites (boundar sheets) com direcção transversal infinita v uv ν ν ( ) Escoamento 3D em Regime Turbulento Descrição do perfil de velocidade média Equilíbrio do gradiente radial de pressão e força centrífuga por unidade de volume força uma maior defleão das linhas de corrente nas regiões de menor quantidade de movimento r r nas regiões de menor quantidade de movimento

5 Escoamento 3D em Regime Turbulento Descrição do perfil de velocidade média Eio normal à parede e eio alinhado com o escoamento eterior, β é o ângulo do vector velocidade com a direcção ( ( )) ( ) tan β Linha de corrente limite (limiting streamline) a uma distância ε da superfície tan ( β ( ε )) n é a primeira derivada não nula de ou de n n ( ) n n ( ) ( ) O n ( ε ) Escoamento 3D em Regime Turbulento Descrição do perfil de velocidade média Linha de corrente limite (limiting streamline) a uma distância ε da superfície tan ara n ( β ( ε ) ) ( ε ) ( ε ) n n ( ) n n ( ) O n ( ε ) ( ) tan β ( ) tan ( β ( ε )) Linhas de tensão de corte superficial

6 Escoamento 3D em Regime Turbulento Descrição do perfil de velocidade média Em escoamento bi-dimensional, o ponto de separação (recolamento) corresponde a tensão de corte nula µ 0 C 0 f ( ) Em escoamento tri-dimensional, separação (recolamento) está raramente associada ao anulamento do vector tensão de corte na parede ( ), µ, µ

7 onto de separação corresponde ao ponto onde uma linha de corrente abandona a superfície onto em que duas linhas de corrente limite distintas, uma oriunda de montante e a outra de jusante do ponto de separação, confluem, partindo da superfície como uma linha de corrente de separação única Tubo de corrente de secção rectangular cuja base é a porção de superfície limitada por duas linhas de tensão de corte superficial a uma distância l e com uma altura h. Caudal volumétrico constante equivale a Q ds h hl h 2 2µ h l const. 2 µ 2 l const.

8 2 2µ 2 2 h l const. Em bi-dimensional 0 e l const., pelo que o aumento de h implica 0 ou seja f µ ( C ) µ h l const. Em tri-dimensional h pode aumentar quando 0 e/ou l 0 Separação pode ocorrer por se anularem as componentes da tensão de corte superficial e/ou quandos duas linhas de tensão de corte superficial se aproimam muito

9 Eemplo para o caso em que ao longo da linha de separação π 0 tan β β 2 Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos - onto crítico localiado em ss o, com s medido ao longo de uma linha de tensão superficial tan ( β ) s o d d s o lim s so n n ( s ) so n n ( s ) so

10 Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos - Equações paramétricas (lineares) ( ) o o o s, - Equações paramétricas (lineares) com ( ) ( ) ( ) ( ) o o o o s s d d d d Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos - Equação característica (problema de valores próprios) ou 0 λ λ ( ) ( ) 0 J div 2 λ λ

11 Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos 2 - Equação característica λ λ div J (problema de valores próprios) div( ) J( ) ( div( )) 2 4J( ) ( ) ( ) 0 Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos - Configurações principais I. J( ) < 0 onto sela (saddle point) II. J( ) > 0, > 0 onto nodal (node) III. < 0, div( ) 0 Foco (focus) ou ponto espiral (spiral point)

12 Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos - Configurações fronteira i). ii). iii). iv). J J J 0, div( ) 0 ( ) > 0, div( ) 0 ( ) 0, div( ) 0 ( ) 0, div( ) 0 Nodo Centro Linha de pontos singulares Linha de desliamento

13 Topologia das linhas de tensão de corte superficial em pontos críticos Seleccionar modelo matemático adequado ao escoamento Seleccionar domínio de cálculo, i.e. localiação das fronteiras do domínio - Nem sempre eistem fronteiras naturais para a geometria em causa - Escolha afecta a aplicação das condições de fronteira

14 Seleccionar domínio de cálculo, i.e. localiação das fronteiras do domínio - Aplicação das condições de fronteira difícil Seleccionar domínio de cálculo, i.e. localiação das fronteiras do domínio

15 Malha não estruturada Malha estruturada

16 Malha híbrida Malha multi-bloco

17 Topologia C-O Topologia O-O

18 Topologia H-O Condições de Fronteira - Superfície sólida, entrada, saída, planos de simetria, fronteira eterior,...

19 Condições de Fronteira - Superfície sólida, entrada, saída, planos de simetria, fronteira eterior,... Condições de Fronteira - Superfície sólida a) Aplicação directa da condição de não escorregamento Espaçamento da malha na direcção normal à superfície com 2 < Nem todos os modelos de turbulência podem ser utiliados

20 Condições de Fronteira - Superfície sólida b) Leis de parede (all functions) Espaçamento da normal na direcção normal à superfície com > Automatic ou Enhanced all functions evitam problemas numéricos quando 2 < 30 Condições de Fronteira - Fronteira de Entrada (Inlet) ector velocidade e quantidades turbulentas especificadas a) Escoamento não perturbado b) Escoamento potencial para a mesma geometria

21 Condições de Fronteira - Fronteira de Saída (Outlet) ressão ou derivada normal da pressão especificada Restantes variáveis etrapoladas do interior do domínio Condições de Fronteira - lanos de simetria Aplicação directa da condição de simetria às variáveis dependentes Solução das equações com a especificação das condições de simetria em pontos virtuais

22 Condições de Fronteira - Fronteira eterior (far field) a) Escoamento não perturbado b) Derivadas nulas na direcção normal à fronteira c) ressão e componentes tangenciais da velocidade impostas a partir de um cálculo de escoamento potencial Eemplos

23 Eemplos Eemplos

24 Eemplos Eemplos

25 Eemplos Eemplos